Цели числа. Естествени числа – основи

Естествените числа са едни от най-старите математически понятия.

В далечното минало хората не са познавали числата и когато е трябвало да преброят предмети (животни, риби и др.), са го правили по различен начин от нас сега.

Броят на обектите беше сравнен с части от тялото, например с пръсти на ръката, и те казаха: „Имам толкова ядки, колкото има пръсти на ръката ми“.

С течение на времето хората разбраха, че пет ореха, пет кози и пет зайци имат общо свойство - броят им е равен на пет.

Помня!

Цели числа- това са числа, започващи от 1, получени чрез броене на предмети.

1, 2, 3, 4, 5…

Най-малкото естествено число — 1 .

Най-голямото естествено числоне съществува.

При броене числото нула не се използва. Следователно нулата не се счита за естествено число.

Хората се научиха да пишат числа много по-късно, отколкото да броят. Първо започнаха да изобразяват едно с една пръчка, след това с две пръчки - числото 2, с три - числото 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Тогава се появиха специални знаци за обозначаване на числата - предшествениците на съвременните числа. Цифрите, които използваме за записване на числа, произхождат от Индия преди приблизително 1500 години. Арабите ги пренасят в Европа, затова се наричат арабски цифри.

Има общо десет числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощта на тези числа можете да напишете всяко естествено число.

Помня!

Естествена серияе последователност от всички естествени числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

В естествения ред всяко число е по-голямо от предходното с 1.

Естественият ред е безкраен, в него няма най-голямо естествено число.

Системата за броене, която използваме, се нарича десетичен позиционен.

Десетичен, защото 10 единици от всяка цифра образуват 1 единица от най-значимата цифра. Позиционен, защото значението на една цифра зависи от нейното място в записа на числото, тоест от цифрата, в която е записана.

важно!

Класовете след милиарда са именувани според латинските наименования на числата. Всяка следваща единица съдържа хиляда предишни.

• 1000 милиарда = 1 000 000 000 000 = 1 трилион ("три" е латински за "три")
• 1000 трилиона = 1 000 000 000 000 000 = 1 квадрилион ("квадра" на латински означава "четири")
• 1000 квадрилиона = 1 000 000 000 000 000 000 = 1 квинтилион ("кинта" е латински за "пет")

Въпреки това, физиците са открили число, което надвишава броя на всички атоми (най-малките частици материя) в цялата Вселена.

Този номер получи специално име - googol. Googol е число със 100 нули.

Какво представляват естествените и неестествените числа? Как да обясним на дете, или може би не дете, какви са разликите между тях? Нека да го разберем. Доколкото знаем, в 5 клас се изучават неестествени и естествени числа и нашата цел е да обясним на учениците така, че наистина да разберат и научат какво и как.

История

Естествените числа са едно от старите понятия. Преди много време, когато хората още не знаеха как да броят и нямаха представа за числата, когато трябваше да преброят нещо, например риба, животни, те избиваха точки или тирета върху различни предмети, както по-късно установиха археолозите . Животът им бил много труден по това време, но цивилизацията се развила първо до римската бройна система, а след това до десетичната бройна система. Днес почти всеки използва арабски цифри

Всичко за естествените числа

Естествените числа са прости числа, които използваме в ежедневието си, за да броим обекти, за да определим количеството и реда. В момента използваме десетичната бройна система за записване на числа. За да запишем произволно число, използваме десет цифри - от нула до девет.

Естествените числа са онези числа, които използваме, когато броим обекти или посочваме серийния номер на нещо. Пример: 5, 368, 99, 3684.

Серия от числа се отнася до естествени числа, които са подредени във възходящ ред, т.е. от едно до безкрайност. Такава поредица започва с най-малкото число - 1, и няма най-голямо естествено число, тъй като поредицата от числа е просто безкрайна.

По принцип нулата не се счита за естествено число, тъй като означава липса на нещо, а също така няма броене на обекти

Арабската бройна система е модерна система, която използваме всеки ден. Това е вариант на Indian (десетичен).

Тази бройна система стана модерна благодарение на числото 0, което е изобретено от арабите. Преди това не беше достъпно в индийската система.

Неестествени числа. Какво е това?

Естествените числа не включват отрицателни числа или нецели числа. Това означава, че те са - неестествени числа

По-долу има примери.

Неестествените числа са:

• Отрицателни числа, например: -1, -5, -36.. и така нататък.
• Рационални числа, изразени като десетични знаци: 4,5, -67, 44,6.
• Под формата на проста дроб: 1/2, 40 2/7 и т.н.

Ирационални числа като e = 2,71828, √2 = 1,41421 и други подобни.

Надяваме се, че сме ви помогнали значително да разберете неестествените и естествените числа. Сега ще ви бъде по-лесно да обясните тази тема на вашето бебе и то ще я научи, както и великите математици!

В математиката има няколко различни набора от числа: реални, комплексни, цели, рационални, ирационални, ... В нашата ЕжедневиетоНай-често използваме естествени числа, тъй като ги срещаме при броене и при търсене, обозначавайки броя на обектите.

Във връзка с

Кои числа се наричат ​​естествени?

От десет цифри можете да напишете абсолютно всяка съществуваща сума от класове и рангове. За природни ценности се считат тези които се използват:

• При броене на всякакви предмети (първи, втори, трети, ... пети, ... десети).
• При посочване на броя на елементите (един, два, три...)

N стойностите винаги са цели и положителни. Няма най-голямо N, тъй като наборът от цели числа е неограничен.

внимание!Естествените числа се получават при броене на предмети или при посочване на тяхното количество.

Абсолютно всяко число може да бъде разложено и представено под формата на цифри, например: 8.346.809=8 милиона+346 хиляди+809 единици.

Комплект N

Множеството N е в множеството реални, цели и положителни. На диаграмата на множествата те биха били разположени едно в друго, тъй като множеството от естествени е част от тях.

Множеството от естествени числа се обозначава с буквата N. Това множество има начало, но няма край.

Има и разширено множество N, където е включена нула.

Най-малкото естествено число

В повечето математически училища най-малката стойност на N се счита за единица, тъй като липсата на обекти се счита за празнота.

Но в чуждите математически школи, например във френската, се смята за естествено. Наличието на нула в серията прави доказателството по-лесно някои теореми.

Серия от стойности N, която включва нула, се нарича разширена и се обозначава със символа N0 (нулев индекс).

Редица от естествени числа

N серия е поредица от всички N комплекта цифри. Тази поредица няма край.

Особеността на естествената серия е, че следващото число ще се различава с единица от предишното, тоест ще се увеличава. Но значенията не може да бъде отрицателен.

внимание!За по-лесно преброяване има класове и категории:

• Единици (1, 2, 3),
• Десетки (10, 20, 30),
• Стотици (100, 200, 300),
• Хиляди (1000, 2000, 3000),
• Десетки хиляди (30 000),
• Стотици хиляди (800 000),
• Милиони (4000000) и т.н.

Всички Н

Всички N са в множеството от реални, цели числа, неотрицателни стойности. Техни са интегрална част.

Тези стойности отиват до безкрайност, те могат да принадлежат към класовете милиони, милиарди, квинтилиони и т.н.

Например:

• Пет ябълки, три котенца,
• Десет рубли, тридесет молива,
• Сто килограма, триста книги,
• Милион звезди, три милиона души и т.н.

Последователност в N

В различни математически школи можете да намерите два интервала, към които принадлежи редицата N:

от нула до плюс безкрайност, включително краищата, и от едно до плюс безкрайност, включително краищата, тоест всичко цели положителни отговори.

N набора от цифри могат да бъдат четни или нечетни. Нека разгледаме концепцията за странност.

Нечетни (всяко нечетно число завършва с числата 1, 3, 5, 7, 9.) с две имат остатък. Например 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Какво означава дори N?

Всички четни суми от класове завършват с числа: 0, 2, 4, 6, 8. Когато четното N се раздели на 2, няма да има остатък, т.е. резултатът е целият отговор. Например 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

важно!Числова серия от N не може да се състои само от четни или нечетни стойности, тъй като те трябва да се редуват: четното винаги е последвано от нечетно, последвано от четно отново и т.н.

Имоти N

Както всички други множества, N има свои собствени специални свойства. Нека разгледаме свойствата на серията N (неразширена).

• Стойността, която е най-малка и не следва никоя друга, е единица.
• N представлява последователност, тоест една естествена стойност следва друг(с изключение на един - той е първият).
• Когато извършваме изчислителни операции върху N суми от цифри и класове (събиране, умножение), тогава отговорът винаги се получава естественозначение.
• Пермутацията и комбинацията могат да се използват в изчисленията.
• Всяка следваща стойност не може да бъде по-малка от предишната. Също така в серията N ще важи следният закон: ако числото A е по-малко от B, тогава в числовата серия винаги ще има C, за което е валидно равенството: A+C=B.
• Ако вземем два естествени израза, например A и B, тогава един от изразите ще бъде верен за тях: A = B, A е по-голямо от B, A е по-малко от B.
• Ако A е по-малко от B и B е по-малко от C, тогава следва, че че А е по-малко от С.
• Ако A е по-малко от B, тогава следва, че: ако добавим същия израз (C) към тях, тогава A + C е по-малко от B + C. Също така е вярно, че ако тези стойности се умножат по C, тогава AC е по-малко от AB.
• Ако B е по-голямо от A, но по-малко от C, тогава е вярно: B-A е по-малко от C-A.

внимание!Всички горни неравенства са валидни и в обратна посока.

Как се наричат ​​компонентите на умножението?

В много прости и дори сложни проблеми намирането на отговор зависи от уменията на учениците

Да кажем, че Ахил тича десет пъти по-бързо от костенурката и е на хиляда стъпки зад нея. През времето, необходимо на Ахил да измине това разстояние, костенурката ще пропълзи стотина стъпки в същата посока. Когато Ахил пробяга сто крачки, костенурката пълзи още десет крачки и т.н. Процесът ще продължи безкрайно, Ахил никога няма да настигне костенурката.

Това разсъждение се превърна в логичен шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт... Всички те разглеждат по един или друг начин апориите на Зенон. Шокът беше толкова силен, че " ... дискусиите продължават и до днес; научната общност все още не е успяла да стигне до общо мнение относно същността на парадоксите ... в изследването на въпроса са включени математически анализ, теория на множествата, нови физически и философски подходи ; нито едно от тях не стана общоприето решение на проблема...„[Уикипедия, „Апория на Зенон“. Всички разбират, че ги заблуждават, но никой не разбира в какво се състои измамата.

От математическа гледна точка Зенон в своята апория ясно демонстрира прехода от количество към . Този преход предполага прилагане вместо постоянни. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи мерни единици или все още не е разработен, или не е приложен към апориите на Зенон. Прилагането на обичайната ни логика ни вкарва в капан. Ние, поради инерцията на мисленето, прилагаме постоянни единици време към реципрочната стойност. От физическа гледна точка това изглежда като забавяне на времето, докато спре напълно в момента, в който Ахил настигне костенурката. Ако времето спре, Ахил вече не може да изпревари костенурката.

Ако обърнем обичайната си логика, всичко си идва на мястото. Ахил тича с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент от пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано за преодоляването му, е десет пъти по-малко от предишното. Ако приложим концепцията за „безкрайност“ в тази ситуация, тогава би било правилно да кажем „Ахил ще настигне костенурката безкрайно бързо“.

Как да избегнем този логически капан? Останете в постоянни единици за време и не преминавайте към реципрочни единици. На езика на Зенон това изглежда така:

За времето, необходимо на Ахил да направи хиляда крачки, костенурката ще пропълзи стотина крачки в същата посока. През следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще направи още хиляда стъпки, а костенурката ще пропълзи сто стъпки. Сега Ахил е на осемстотин стъпки пред костенурката.

Този подход описва адекватно реалността без никакви логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. Твърдението на Айнщайн за неустоимостта на скоростта на светлината е много подобно на апорията на Зенон „Ахил и костенурката“. Все още трябва да изучаваме, преосмисляме и решаваме този проблем. И решението трябва да се търси не в безкрайно големи числа, а в мерни единици.

Друга интересна апория на Зенон разказва за летяща стрела:

Летящата стрела е неподвижна, тъй като във всеки момент от времето тя е в покой, и тъй като е в покой във всеки момент от времето, тя винаги е в покой.

В тази апория логическият парадокс се преодолява много просто – достатъчно е да се изясни, че във всеки момент една летяща стрела е в покой в ​​различни точки на пространството, което всъщност е движение. Тук трябва да се отбележи още един момент. От една снимка на автомобил на пътя е невъзможно да се определи нито фактът на неговото движение, нито разстоянието до него. За да определите дали колата се движи, ви трябват две снимки, направени от една и съща точка в различни точки във времето, но не можете да определите разстоянието от тях. За да определите разстоянието до кола, имате нужда от две снимки, направени от различни точки в пространството в един момент във времето, но от тях не можете да определите факта на движение (разбира се, все още имате нужда от допълнителни данни за изчисления, тригонометрията ще ви помогне ). Това, на което искам да обърна специално внимание е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не бива да се бъркат, защото дават различни възможности за изследване.

Сряда, 4 юли 2018 г

Разликите между набор и мултимножество са описани много добре в Wikipedia. Да видим.

Както можете да видите, "не може да има два еднакви елемента в набор", но ако има идентични елементи в набор, такъв набор се нарича "мултисет". Разумните същества никога няма да разберат такава абсурдна логика. Това е нивото на говорещите папагали и дресираните маймуни, които нямат интелигентност от думата „напълно“. Математиците действат като обикновени обучители, проповядвайки ни своите абсурдни идеи.

Имало едно време инженерите, които построили моста, били в лодка под моста, докато тествали моста. Ако мостът се срути, посредственият инженер загина под развалините на своето творение. Ако мостът можеше да издържи натоварването, талантливият инженер построи други мостове.

Колкото и да се крият математиците зад фразата „имайте предвид, аз съм в къщата“ или по-скоро „математиката изучава абстрактни понятия“, има една пъпна връв, която ги свързва неразривно с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нека приложим математическата теория на множествата към самите математици.

Учихме много добре математика и сега седим на касата и даваме заплати. И така, един математик идва при нас за парите си. Ние му преброяваме цялата сума и я поставяме на масата си в различни купчини, в които поставяме банкноти от една и съща деноминация. След това вземаме по една банкнота от всяка купчина и даваме на математика неговия „математически набор от заплата“. Нека обясним на математика, че той ще получи останалите сметки едва когато докаже, че множество без еднакви елементи не е равно на множество с еднакви елементи. Тук започва забавлението.

На първо място ще работи логиката на депутатите: „Това може да се приложи към другите, но не и към мен!“ След това ще започнат да ни уверяват, че банкнотите с една и съща номинална стойност имат различни номера на банкнотите, което означава, че не могат да се считат за едни и същи елементи. Добре, да броим заплатите в монети - на монетите няма цифри. Тук математикът ще започне трескаво да си спомня физиката: различните монети имат различно количество мръсотия, кристалната структура и разположението на атомите е уникално за всяка монета...

И сега имам най-интересния въпрос: къде е линията, отвъд която елементите на мултимножество се превръщат в елементи на множество и обратно? Такава линия не съществува - всичко се решава от шаманите, тук науката дори не лъже.

Вижте тук. Избираме футболни стадиони с еднаква площ. Площите на полетата са еднакви - което означава, че имаме мултимножество. Но ако погледнем имената на същите тези стадиони, получаваме много, защото имената са различни. Както можете да видите, едно и също множество от елементи е едновременно множество и мултимножество. Кое е вярно? И ето че математикът-шаман-шарпист вади асо коз от ръкава си и започва да ни говори или за множество, или за мултимножество. При всички случаи той ще ни убеди, че е прав.

За да разберем как съвременните шамани оперират с теорията на множествата, обвързвайки я с реалността, е достатъчно да отговорим на един въпрос: как елементите на едно множество се различават от елементите на друго множество? Ще ви покажа, без никакво „мислимо като неединно цяло“ или „немислимо като единно цяло“.

Неделя, 18 март 2018 г

Сумата от цифрите на едно число е танц на шамани с тамбура, който няма нищо общо с математиката. Да, в уроците по математика ни учат да намираме сумата от цифрите на числото и да го използваме, но те затова са шамани, за да учат потомците на своите умения и мъдрост, иначе шаманите просто ще измрат.

Имате ли нужда от доказателство? Отворете Wikipedia и се опитайте да намерите страницата „Сума от цифри на число“. Тя не съществува. Няма формула в математиката, която може да се използва за намиране на сумата от цифрите на произволно число. В края на краищата числата са графични символи, с които пишем числа, а на езика на математиката задачата звучи така: „Намерете сумата от графични символи, представляващи произволно число.“ Математиците не могат да решат този проблем, но шаманите могат да го направят лесно.

Нека да разберем какво и как правим, за да намерим сумата от цифрите на дадено число. И така, нека имаме числото 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери сборът от цифрите на това число? Нека разгледаме всички стъпки по ред.

1. Запишете числото на лист хартия. какво направихме Преобразуваме числото в графичен числов символ. Това не е математическа операция.

2. Разрязваме една получена картина на няколко картинки, съдържащи отделни числа. Изрязването на картина не е математическа операция.

3. Преобразувайте отделни графични символи в числа. Това не е математическа операция.

4. Съберете получените числа. Сега това е математика.

Сумата от цифрите на числото 12345 е 15. Това са „курсовете по кроене и шиене“, преподавани от шамани, които математиците използват. Но това не е всичко.

От математическа гледна точка няма значение в коя бройна система записваме числото. Така че в различни системи с числа сумата от цифрите на едно и също число ще бъде различна. В математиката числовата система се обозначава като долен индекс отдясно на числото. С голямото число 12345, не искам да си заблуждавам главата, нека разгледаме числото 26 от статията за. Нека запишем това число в двоична, осмична, десетична и шестнадесетична бройни системи. Няма да разглеждаме всяка стъпка под микроскоп; вече сме го направили. Нека да видим резултата.

Както можете да видите, в различните бройни системи сумата от цифрите на едно и също число е различна. Този резултат няма нищо общо с математиката. Това е същото, както ако определите площта на правоъгълник в метри и сантиметри, ще получите напълно различни резултати.

Нулата изглежда еднакво във всички бройни системи и няма сбор от цифри. Това е още един аргумент в полза на факта, че. Въпрос към математиците: как в математиката се обозначава нещо, което не е число? Какво, за математиците не съществува нищо освен числата? За шаманите мога да го позволя, но не и за учените. Реалността не е само в числа.

Полученият резултат трябва да се счита за доказателство, че бройните системи са мерни единици за числа. В крайна сметка не можем да сравняваме числа с различни мерни единици. Ако едни и същи действия с различни мерни единици на една и съща величина водят до различни резултати след сравняването им, то това няма нищо общо с математиката.

Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от математическа операция не зависи от размера на числото, използваната мерна единица и от това кой извършва това действие.

о! Това не е ли женската тоалетна?
- Млада жена! Това е лаборатория за изследване на бездефилната святост на душите по време на възнесението им на небето! Ореол отгоре и стрелка нагоре. Каква друга тоалетна?

Жена... Ореолът отгоре и стрелката надолу са мъжки.

Ако такова произведение на дизайнерското изкуство мига пред очите ви няколко пъти на ден,

Тогава не е изненадващо, че изведнъж намирате странна икона в колата си:

Лично аз полагам усилия да видя минус четири градуса в акащ човек (една снимка) (композиция от няколко снимки: знак минус, числото четири, обозначение на градуси). И не мисля, че това момиче е глупачка, която не знае физика. Тя просто има силен стереотип за възприемане на графични изображения. И математиците ни учат на това през цялото време. Ето един пример.

1А не е „минус четири градуса“ или „едно а“. Това е "какащ човек" или числото "двадесет и шест" в шестнадесетичен запис. Тези хора, които постоянно работят в тази бройна система, автоматично възприемат число и буква като един графичен символ.

Естествени числа и техните свойства

Естествените числа се използват за преброяване на обекти в живота. При изписване на всяко естествено число се използват числата $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$.

Поредица от естествени числа, всяко следващо число в което е $1$ по-голямо от предходното, образува естествен ред, който започва с единица (тъй като единицата е най-малкото естествено число) и няма най-голяма стойност, т.е. безкраен.

Нулата не се счита за естествено число.

Свойства на наследственото отношение

Всички свойства на естествените числа и операциите върху тях следват от четири свойства на последователни отношения, които са формулирани през 1891 г. от Д. Пеано:

Едно е естествено число, което не следва нито едно естествено число.

Всяко естествено число е последвано от едно и само едно число

Всяко естествено число, различно от $1$ следва едно и само едно естествено число

Подмножеството от естествени числа, съдържащо числото $1$ и заедно с всяко число числото след него, съдържа всички естествени числа.

Ако записът на естествено число се състои от една цифра, той се нарича едноцифрен (например $2,6.9$ и т.н.), ако записът се състои от две цифри, той се нарича двуцифрен (например $12 ,18,45$) и др. По същия начин. Двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и т.н. В математиката числата се наричат ​​многозначни.

Свойство на събиране на естествени числа

Комутативно свойство: $a+b=b+a$

Сборът не се променя, когато членовете се пренаредят

Комбинативно свойство: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

За да добавите сумата от две числа към число, можете първо да добавите първия член и след това към получената сума да добавите втория член

Добавянето на нула не променя числото и ако добавите произволно число към нула, получавате добавеното число.

Свойства на изваждането

Свойство за изваждане на сбор от число $a-(b+c) =a-b-c$, ако $b+c ≤ a$

За да извадите сбор от число, можете първо да извадите първия член от това число, а след това втория член от получената разлика.

Свойството за изваждане на число от сумата $(a+b) -c=a+(b-c)$, ако $c ≤ b$

За да извадите число от сбор, можете да го извадите от един член и да добавите друг член към получената разлика.

Ако извадите нула от число, числото няма да се промени

Ако го извадите от самото число, получавате нула

Свойства на умножението

Комуникативен $a\cdot b=b\cdot a$

Произведението на две числа не се променя, когато факторите се пренаредят

Конюнктив $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

За да умножите число по произведението на две числа, можете първо да го умножите по първия фактор и след това да умножите получения продукт по втория фактор

Когато се умножи по едно, продуктът не се променя $m\cdot 1=m$

Когато се умножи по нула, продуктът е нула

Когато няма скоби в обозначението на продукта, умножението се извършва в ред отляво надясно

Свойства на умножението спрямо събиране и изваждане

Разпределително свойство на умножението спрямо събирането

$(a+b)\cdot c=ac+bc$

За да умножите сбор по число, можете да умножите всеки член по това число и да добавите получените продукти

Например $5(x+y)=5x+5y$

Разпределително свойство на умножението спрямо изваждането

$(a-b)\cdot c=ac-bc$

За да умножите разликата по число, умножете умаленото и субтрахента по това число и извадете второто от първия продукт

Например $5(x-y)=5x-5y$

Сравнение на естествени числа

За всякакви естествени числа $a$ и $b$ може да бъде изпълнено само едно от трите отношения: $a=b$, $a

Числото, което се появява по-рано в естествената серия, се счита за по-малко, а числото, което се появява по-късно, се счита за по-голямо. Нулата е по-малко от всяко естествено число.

Пример 1

Сравнете числата $a$ и $555$, ако е известно, че има определено число $b$ и са валидни следните отношения: $a

Решение: Въз основа на посоченото свойство, т.к по условие $a

във всяко подмножество от естествени числа, съдържащо поне едно число, има най-малко число

В математиката подмножество е част от множество. Едно множество се нарича подмножество на друго, ако всеки елемент от подмножеството също е елемент от по-голямото множество

Често, за да сравнят числата, те намират разликата им и я сравняват с нула. Ако разликата е по-голяма от $0$, но първото число е по-голямо от второто, ако разликата е по-малка от $0$, тогава първото число е по-малко от второто.

Закръгляване на естествени числа

Когато не е необходима или невъзможна пълна точност, числата се закръглят, т.е. заместват се с близки числа с нули в края.

Естествените числа се закръглят до десетки, стотици, хиляди и т.н.

При закръгляване на число до десетици то се заменя с най-близкото число, състоящо се от цели десетици; такова число има цифрата $0$ на мястото на единиците

При закръгляване на число до най-близката стотица, то се заменя с най-близкото число, състоящо се от цели стотици; такова число трябва да има цифрата $0$ на мястото на десетиците и единиците. и т.н

Числата, до които това се закръгля, се наричат ​​приблизителна стойност на числото с точност до посочените цифри. Например, ако закръглите числото $564$ до десетици, ние откриваме, че можете да го закръглите надолу и да получите $560$, или. с излишък и вземете $570$.

Правило за закръгляване на естествени числа

Ако вдясно от цифрата, до която е закръглено числото, има цифра $5$ или цифра, по-голяма от $5$, тогава $1$ се добавя към цифрата на тази цифра; в противен случай тази цифра остава непроменена

Всички цифри, разположени вдясно от цифрата, до която е закръглено числото, се заменят с нули