Производствената функция като модел на производствения процес. Производствена функция и нейните характеристики. Технологична и икономическа ефективност

Най-общо казано производствомогат да бъдат определени като дейности, насочени към превръщане на свободни и икономически ресурси в продукти и услуги. Традиционно подчертано три основни системипроизводство - по поръчка, масово (гъвкаво и негъвкаво) ипотечно производство. Първата система включва производството на уникален продукт (АЕЦ, мост) по индивидуални поръчки. Масовото производство се определя като производство в големи или малки количества на много видове продукти от подобни и стандартизирани компоненти. Има два вида масово производство: твърдо и гъвкаво. Същността на негъвкавото масово производство е перфектно уловена в шегата на Хенри Форд: „Потребителят може да иска кола във всеки цвят, стига този цвят да е черен.“ Гъвкавото масово производство включва много комбинации от стандартни компоненти. Поточното производство се характеризира с непрекъснато потребление на суровини и непрекъснат поток от продукти (предприятия от химическата промишленост, млекопреработвателни предприятия).

Методът за комбиниране на ресурси за производство на планирания обем стоки се нарича производствена технология. Критерият за избор на конкретна технология е ефективността на производството. Прието е да се прави разлика между икономическа и технологична ефективност на производството. Технологичната ефективност характеризира връзката между използваните ресурси и получените продукти във физическо изражение. Технологичната ефективност на даден производствен метод се оценява по два начина: чрез максимална производителност за дадена комбинация от ресурси; при минимално количество ресурси за осигуряване на даден обем продукция.

Икономическата ефективност характеризира връзката между разходите на компанията за заплащане на производствени фактори (разходи) и приходите на компанията (приходи). Производственият метод е икономически ефективен, ако осигурява минимална алтернативна цена на ресурсите, използвани в производството, тоест икономическата печалба е нула или положителна стойност. Изборът на компанията на рентабилна технология зависи от текущите цени на пазарите на ресурси. Промените в цените на ресурсите и/или продуктите на компанията могат да направят избрания преди това метод на производство икономически неефективен.

Технологичната връзка между количеството ресурси, изразходвани от компанията за единица време и максимално възможния обем на продукцията се нарича производствена функция:

Нека разгледаме следния пример: една компания произвежда 730 продукта от тон метал, а друга произвежда 800 продукта. Как ще изглежда производствената функция?

Производствената функция, както всяка друга функция, може да бъде написана като таблица, уравнение или графика. Разработени са много производствени функции, но най-често това са двуфакторни функции, които имат графично представяне. Сред двуфакторните функции най-известната е функцията на Коб-Дъглас:

Всички ресурси , използвани от компанията в производствения процес, условно се разделят на условно постояненИ променливи.Ресурсите, чието количество не зависи от обема на продукцията, е непроменено, се класифицират като полупостоянни . Това включва наем, охрана и отопление. Ресурсите, чието количество е правопропорционално на обема на продукцията, се наричат ​​променливи . Това е електроенергия, суровини, труд.

Разделянето на производствените фактори на условно постоянни и променливи ни позволява да разграничим късИ дългосроченпериоди в дейността на фирмата. Периодът, през който фирмата може да промени само част от ресурсите (променливите), докато другата част остава непроменена (постоянна), се нарича краткосрочен. . Продължителността на разглежданите периоди може да варира значително в зависимост от индустрията.

Въпрос 38 . Краткосрочно производство: намаляваща възвръщаемост

За да анализирате производството в краткосрочен план, помислете краткосрочна производствена функция,приемайки, че фирмата разполага с условно постоянни (K) и променливи ресурси (L): Q = f(K,L). За да опростим анализа, приемете, че фирмата използва само два ресурса: труд Ли капитал ДА СЕ.Целта на анализа на организацията на производството е да се намери оптималното съотношение между ресурсите, което в краткосрочен план се реализира под формата на отговор на въпроса: каква част от променливия ресурс трябва да се закупи с известно количество полуфабрикат -фиксиран ресурс?

INВъвеждаме нови понятия: общи, средни и пределни продукти.

♦ общ продукт(общ продукт, TP) -общия обем стоки и услуги, произведени от фирмата за единица време;

♦ среден продукт(среден продукт, AR) -общ продукт на единица използван ресурс. Средният продукт се отличава с променлив ресурс AP L = TP/Lи средния продукт с постоянен фактор AR K = TR/K;

♦ пределен продукт(пределен продукт, MP)- размера на увеличението на общия продукт, когато използваният ресурс се промени с единица. Ние помним, че в краткосрочен план само трудът може да се промени.

Пределен продукт на труда, депутат Лизчислено по две възможни формули. Ако производствената функция е неизвестна, тогава дискретният пределен продукт на труда се изчислява: депутат Л= ∆Q / ∆L.

Ако производствената функция е известна, тогава непрекъснатият пределен продукт на труда се изчислява: MP L = dQ/dL=Q"(L).

Нека представим метод за изчисляване на основните производствени показатели за цех, в който са инсталирани 5 машини (Таблица 5.1).

5.1. Изчисляване на средни и пределни продукти на променлив ресурс

Нека представим получените резултати графично (фиг. 5.1). Както виждаме, производственият процес, отразен в производствената функция, преминава през три етапа: нарастваща, намаляваща и отрицателна възвръщаемост. Графиката показва, че общият продукт достига своя максимум при такива разходи за променлив ресурс, когато пределният продукт е равен на нула. Законът за намаляващата възвръщаемост гласи, че след определен момент допълнителното използване на променлив ресурс с постоянно количество на постоянен ресурс води до намаляване на неговата пределна възвръщаемост или пределен продукт. Този закон е универсален. Неговият най-известен пример е законът за намаляващата възвръщаемост, който заедно със закона за населението Томас Малтусдава основание да се нарече политическата икономия „мрачна наука“ през 19 век.

Формулирайте причината, поради която производството в отделно предприятие никога не достига възможния си максимум? Формулирайте правилото, по което предприятието определя размера на изразходвания променлив ресурс и съответно съотношението между условно постоянните и променливите ресурси, както и обема на продукцията? Да приемем, че заплатата на 1 служител е 20 хиляди рубли, а цената на единица продукция (минус разходите за материали) е 1 рубла. Тогава цената на труда на 1 работник, изразена в единици продукция, ще бъде 20 хиляди единици. Следователно ръководителят на компанията не трябва да наема 7-ми служител.

Въпрос 39. Дългосрочен производствен период: изокост и изокванта

В дългосрочен план всички производствени фактори са променливи. За да определите коя от наличните технологии ще бъде рентабилна, помислете изоквантен и изокостен модел.

Изоквантата показва съвкупността от всички комбинации от производствени фактори, които осигуряват даден обем продукция. Ако нанесем единици труд по хоризонталната ос и единици капитал по вертикалната ос, след това обозначим точките, в които фирмата произвежда същия обем, получаваме изоквантна линия (IQ,“iso” - равно, “quanta” - количество). Съвкупността от изокванти, характеризиращи дадена производствена функция, се нарича изоквантна карта.Наклонът на изоквантната линия се характеризира с коефициента на пределната норма на технологично заместване (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).

MRTS на капитала по труд показва колко единици капитал са необходими, за да заменят изхвърлянето на единица труд или колко единици капитал могат да бъдат спестени чрез увеличаване на вложения труд на единица, така че производството да не се променя: MRTS L K = dK/dL=K"(L). На фигура 5.3 това съответства на труда, показан на оста x (независимата променлива) и капитала на оста y (зависимата променлива). Намалена продукция в резултат на намалени капиталови разходи (ΔK= K 2 - K 1)компенсира увеличението на продукцията чрез допълнителен труд (ΔL = L 2 - L 1), така че изходът не се променя в крайна сметка.

Ако промените местоположението на ресурсите по осите, тогава съответно ще бъде възможно да се изчисли MRTS на труда по капитал: MRTS K L = dL /dK = L"(K).

Задача. Производственият процес се характеризира с функцията Q = 10KL. В производството работят 5 души. Необходимо е да се оцени степента на замяна на един служител с допълнително количество оборудване, така че обемът на продукцията да остане на ниво Q = 500 единици. продукти на ден.

Решение. Q = 10*K*L = 500

K = 500/L = 50*L -1

MRTS Л К= K"(L) = (50*L -1)" = -50* L -2

При L = 5, MRTS Л К = -50/25 = -2.

Икономическият смисъл на получения коефициент: за да се запази обемът на производството, намаляването на работниците на единица трябва да се компенсира с увеличаване на обема на използваното оборудване (капитал) с 2 единици и, обратно, увеличаване на броя на работниците на единица позволява размерът на капитала да бъде намален с 2 единици.

Проблем (продължение). Ако фирмата постоянно увеличава броя на работниците, заети в производството, това е придружено от намаляване на абсолютната стойност на пределната норма на заместване:

при Л= 6 човека MRTS Л К= –50/36 = –1,39;

при Л= 7 души MRTS Л К= –50/49 = –1,02;

при L= 10 души MRTS Л К = –50/100 = –0,5.

Докато се движите надолу по кривата, абсолютната стойност МРЦ Л Кнамалява, тъй като равните допълнителни порции труд позволяват спестяване на непрекъснато намаляващи части от оборудването (Фигура 5.3). По-нататък MRTSдостига нула и изоквантата приема хоризонтална форма.

Наличието на изоквантна карта обаче не е достатъчно, за да се отговори на въпроса какъв набор от труд и капитал е оптимален, тъй като цените на ресурсите са неизвестни. Изоквантната карта съдържа набор от технологично възможни комбинации от ресурси, които осигуряват на компанията подходящите обеми на продукцията. Въпреки това, когато избира оптималната комбинация от ресурси, производителят трябва да вземе предвид не само технологията, с която разполага, но и финансовите си възможности, както и цените на производствените фактори.

Комбинацията от последните два фактора определя площта на икономическите ресурси, с които разполага производителят. Бюджетното ограничение на производителя може да се запише като неравенство: R K K + P L L< TS,

Където R k, P L- цената на капитала и труда; К, Л -количество капитал и труд;

Превозно средство (обща цена)– общите разходи на фирмата за придобиване на ресурси.

Ако производителят напълно изразходва средствата си, тогава получаваме уравнението на изокост: P k K + P L L = TC или K = TC/P k ​​​​– (P L /Pk)*L. От курс по математика знаем, че уравнението на права линия е: y=a+bx, където коефициентът b характеризира ъгъла на наклона на правата линия. Съответно ъгълът на наклона на iososte се характеризира количествено като „– P L / Pk“.

Изокост линия(Фиг. 5.5) съдържа набор от комбинации от икономически ресурси, които фирмата може да закупи, като се вземат предвид пазарните цени на ресурсите и с пълното използване на нейния бюджет.

Оптималната комбинация от ресурси, която осигурява минимално ниво на общите разходи, се намира в точката на допиране между изокост и изокванта и изисква изпълнението на две условия (фиг. 5.6). Първо, пълното използване на финансовите ресурси, и второ, тяхното разпределение между ресурсите, при което пределната скорост на технологично заместване на един ресурс с друг би била равна на съотношението на техните цени: MRTS L K =–P L / P K .

MRTSопределя възможността за технологично заместване на капитала с труд. Съотношението на цените отразява икономическата способност на производителя да замени капитала с труд. Докато тези възможности не са равни, промените в съотношението на използваните ресурси ще доведат до увеличаване на продукцията или до намаляване на общите разходи на фирмата. Условието за минимизиране на разходите изглежда така: MP L /P L = MP K /P K . Компанията трябва да отдели средства, за да получи същия излишен продукт на рубла,изразходвани за придобиване на всеки ресурс.

Наборът от оптимални точки на производителя, конструиран за променящ се производствен обем, дава траекторията на дългосрочно развитие на компанията(фиг. 5.7).

Формата на траекторията на развитие ни позволява да идентифицираме капиталоемки , трудоемки и смесени технологии . За коя технология се отнася траекторията на развитие на Фигура 5.7? Как ще изглеждат дългосрочните траектории на развитие за други видове технологии?

Производствена функция

Връзката между вложените фактори и крайната продукция се описва с производствена функция. Това е отправната точка в микроикономическите изчисления на компанията, което ви позволява да намерите оптималния вариант за използване на производствените възможности.

Производствена функцияпоказва възможната максимална продукция (Q) за определена комбинация от производствени фактори и избрана технология.

Всяка производствена технология има своя собствена специална функция. В най-общия си вид е написано:

където Q е производственият обем,

К-капитал

M – природни ресурси

Ориз. 1 Производствена функция

Производствената функция се характеризира с определени Имоти :

Има ограничение за увеличаването на продукцията, което може да бъде постигнато чрез увеличаване на използването на един фактор, при условие че други производствени фактори не се променят. Това свойство се нарича закон за намаляваща възвръщаемост на производствения фактор . Работи в краткосрочен план.

Съществува известно допълване на производствените фактори, но без намаляване на производството е възможна и известна взаимозаменяемост на тези фактори.

Промените в използването на факторите на производство са по-еластични за дълъг период от време, отколкото за кратък период.

Производствената функция може да се разглежда като еднофакторна и многофакторна. Еднофакторността предполага, че при равни други условия се променя само производственият фактор. Многофакторното включва промяна на всички производствени фактори.

За краткосрочния период се използва еднофакторен, а за дългосрочен многофакторен.

Краткосрочен – Това е период, през който поне един фактор остава непроменен.

Дългосрочен – това е период от време, през който се променят всички производствени фактори.

При анализа на производството се използват понятия като напр общ продукт (TP) – обемът на произведените стоки и услуги за определен период от време.

Среден продукт (AP) характеризира количеството продукция на единица използван производствен фактор Характеризира производителността на производствения фактор и се изчислява по формулата:

Маргинален продукт (MP) - допълнителна продукция, произведена от допълнителна единица производствен фактор. MP характеризира производителността на допълнително наета единица производствен фактор.

Таблица 1 - Производствени резултати в краткосрочен план

Анализът на данните в таблица 1 ни позволява да идентифицираме редица модели на поведение общ, среден и пределен продукт. В точката на максималния общ продукт (TP) пределният продукт (MP) е равен на 0. Ако с увеличаване на обема на труда, използван в производството, пределният продукт на труда е по-голям от средния, тогава стойността от средния продукт се увеличава и това показва, че съотношението труд/капитал е далеч от оптималното и Част от оборудването не се използва поради недостиг на работна ръка. Ако с увеличаване на обема на труда пределният продукт на труда е по-малък от средния продукт, тогава средният продукт на труда ще намалее.

Закон за факторното заместване.

Равновесно положение на фирмата

Една и съща максимална продукция на една фирма може да бъде постигната чрез различни комбинации от производствени фактори. Това се дължи на способността на един ресурс да бъде заменен с друг, без да се нарушават производствените резултати. Тази способност се нарича взаимозаменяемост на производствените фактори.

По този начин, ако обемът на трудовия ресурс се увеличи, тогава използването на капитала може да намалее. В този случай прибягваме до трудоемък производствен вариант. Ако, напротив, обемът на използвания капитал се увеличава и трудът се измества, тогава говорим за капиталоемък производствен вариант. Например, виното може да се произвежда с помощта на трудоемък ръчен метод или капиталоемък метод, използващ машини за изцеждане на грозде.

Технология на производствоФирмите са начин за комбиниране на производствени фактори за производство на продукти въз основа на определено ниво на знания. С развитието на технологията фирмата е в състояние да произвежда същия или по-голям обем продукция, като същевременно поддържа постоянен набор от производствени фактори.

Количественото съотношение на взаимозаменяемите фактори ни позволява да оценим коефициента, наречен пределна технологична норма на заместване (MRTS).

Пределна норма на технологично заместванетруд по капитал е сумата, с която капиталът може да бъде намален чрез използване на допълнителна единица труд без промяна на продукцията. Математически това може да се изрази по следния начин:

MRTS Л.К. = - dK / dL = - ΔK / ΔL

Където ΔK - промяна в размера на използвания капитал;

ΔLпромяна в разходите за труд за единица продукция.

Нека разгледаме варианта за изчисляване на производствената функция и заместването на производствените фактори за хипотетична компания Х.

Да приемем, че тази фирма може да промени обема на производствените фактори, труда и капитала от 1 до 5 единици. Промените в обемите на продукцията, свързани с това, могат да бъдат представени под формата на таблица, наречена „Производствена мрежа“ (Таблица 2).

таблица 2

Производствената мрежа на фирматах

За всяка комбинация от основни фактори определихме максимално възможната продукция, т.е. стойностите на производствената функция. Нека обърнем внимание на факта, че, да речем, продукция от 75 единици се постига с четири различни комбинации от труд и капитал, продукция от 90 единици с три комбинации, 100 с две и т.н.

Представяйки производствената мрежа графично, ние получаваме криви, които са друг вариант на модела на производствената функция, предварително фиксиран под формата на алгебрична формула. За да направим това, ще свържем точките, които съответстват на комбинации от труд и капитал, които ни позволяват да получим същия обем продукция (фиг. 1).

К

Ориз. 1. Изоквантна карта.

Създаденият графичен модел се нарича изокванта. Набор от изокванти - изоквантна карта.

Така, изокванта- това е крива, всяка точка от която съответства на комбинации от производствени фактори, които осигуряват определен максимален обем продукция на фирмата.

За да получим същия обем продукция, можем да комбинираме фактори, движейки се в търсене на опции по изоквантата. Движение нагоре по изокванта означава, че фирмата дава предпочитание на капиталоемкото производство, увеличавайки броя на машинните инструменти, мощността на електродвигателите, броя на компютрите и т.н. Движението надолу отразява предпочитанието на фирмата към трудоемко производство .

Изборът на фирмата в полза на трудоемка или капиталоемка версия на производствения процес зависи от условията на бизнеса: общия размер на паричния капитал, който фирмата притежава, съотношението на цените на производствените фактори, производителността от фактори и т.н.

Ако д - паричен капитал; Р К - цена на капитала; Р Л - цената на труда, количеството фактори, които една фирма може да придобие чрез пълно изразходване на паричен капитал, ДА СЕ -размер на капитала Л– количеството труд ще се определя по формулата:

D=P К К+П Л Л

Това е уравнението на права линия, всички точки на която съответстват на пълното използване на паричния капитал на фирмата. Тази крива се нарича изокостаили бюджетна линия.

К

А

Ориз. 2. Равновесие на производителя.

На фиг. 2 комбинирахме линията на бюджетното ограничение на компанията, isocost (AB)с изоквантна карта, т.е. набор от алтернативи на производствената функция (Q 1,Q 2,Q 3), за да се покаже равновесната точка на производителя (E).

Равновесие на производителя- това е позицията на компанията, която се характеризира с пълно използване на паричния капитал и същевременно постигане на максималния възможен обем на продукцията за дадено количество ресурси.

В точката дизокванта и изокоста имат еднакъв ъгъл на наклон, чиято стойност се определя от показателя пределна норма на технологично заместване (MRTS).

Динамика на индикатора MRTS (той се увеличава, докато се движите нагоре по изоквантата) показва, че има ограничения за взаимното заместване на факторите поради факта, че ефективността на използването на производствените фактори е ограничена. Колкото повече труд се използва за изместване на капитала от производствения процес, толкова по-ниска е производителността на труда. По същия начин замяната на труда с все повече и повече капитал намалява възвръщаемостта на капитала.

Производството изисква балансирана комбинация от двата производствени фактора за най-доброто им използване. Една предприемаческа фирма е готова да замени един фактор с друг, при условие че има печалба или поне равенство между загуба и печалба в производителността.

Но на факторния пазар е важно да се вземе предвид не само тяхната производителност, но и цените им.

Най-доброто използване на паричния капитал на фирмата или равновесната позиция на производителя се подчинява на следния критерий: равновесната позиция на производителя се постига, когато пределната норма на технологично заместване на производствените фактори е равна на съотношението на цените на тези фактори. Алгебрично това може да се изрази по следния начин:

- П Л / П К = - dK / dL = MRTS

Където П Л , П К - цени на труда и капитала; dK, dL - промени в размера на капитала и труда; MTRS - пределна норма на технологично заместване.

Анализът на технологичните аспекти на производството на компания, която максимизира печалбата, е от интерес само от гледна точка на постигане на най-добри крайни резултати, т.е. продукт. В крайна сметка инвестициите в ресурси за един предприемач са само разходи, които трябва да бъдат поети, за да се получи продукт, който се продава на пазара и генерира доход. Разходите трябва да се сравняват с резултатите. Следователно показателите за резултат или продукт придобиват особено значение.

Производството е основната сфера на дейност на компанията. Фирмите използват производствени фактори, които също се наричат ​​входящи производствени фактори.

Производствената функция е връзката между набор от производствени фактори и максимално възможното количество продукция, произведена от даден набор от фактори.

Производствената функция може да бъде представена чрез много изокванти, свързани с различни нива на продукция. Този тип функция, когато се установи явна зависимост на обема на производството от наличието или потреблението на ресурси, се нарича функция на изхода.

По-специално, изходните функции се използват широко в селското стопанство, където се използват за изследване на влиянието върху добива на фактори, като например различни видове и състави на торове и методи за обработка на почвата. Наред със сходните производствени функции се използват обратни на тях функции на производствените разходи. Те характеризират зависимостта на разходите за ресурси от обемите на продукцията (строго погледнато, те са обратни само на PF с взаимозаменяеми ресурси). Специални случаи на PF могат да се считат за функцията на разходите (връзката между обема на производството и производствените разходи), инвестиционната функция: зависимостта на необходимите капиталови инвестиции от производствения капацитет на бъдещото предприятие.

Има голямо разнообразие от алгебрични изрази, които могат да се използват за представяне на производствени функции. Най-простият модел е частен случай на общия модел на производствения анализ. Ако фирмата разполага само с един вид дейност, тогава производствената функция може да бъде представена чрез правоъгълни изокванти с постоянна възвращаемост от мащаба. Няма възможност за промяна на съотношението на производствените фактори и еластичността на заместването със сигурност е нула. Това е изключително специализирана производствена функция, но нейната простота обяснява широкото й използване в много модели.

Математически производствените функции могат да бъдат представени в различни форми - от толкова проста като линейна зависимост на производствения резултат от един изследван фактор, до много сложни системи от уравнения, включително рекурентни връзки, които свързват състоянията на обекта, който се изучава в различни периоди. от време..

Производствената функция е графично представена чрез семейство изокванти. Колкото по-далеч се намира изоквантата от началото, толкова по-голям обем на производството отразява. За разлика от кривата на безразличие, всяка изокванта характеризира количествено определен обем продукция.

Фигура 2 _ Изокванти, съответстващи на различни обеми на производство

На фиг. 1 показва три изокванти, съответстващи на производствени обеми от 200, 300 и 400 единици продукция. Можем да кажем, че за производството на 300 единици продукция са необходими K 1 единици капитал и L 1 единици труд или K 2 единици капитал и L 2 единици труд, или всяка друга комбинация от тях от набора, представен от изоквантата Y 2 = 300.

В общия случай в множеството X от допустими набори от производствени фактори се идентифицира подмножество X c, наречено изокванта на производствената функция, което се характеризира с това, че за всеки вектор равенството

Така за всички набори от ресурси, съответстващи на изоквантата, обемите на продукцията се оказват еднакви. По същество изоквантата е описание на възможността за взаимно заместване на факторите в производствения процес на продукти, които осигуряват постоянен обем на производството. В тази връзка се оказва възможно да се определи коефициентът на взаимно заместване на ресурсите, като се използва диференциалното съотношение по всяка изокванта

Следователно коефициентът на еквивалентно заместване на двойка фактори j и k е равен на:

Получената зависимост показва, че ако производствените ресурси се заменят в съотношение, равно на съотношението на нарастващата производителност, тогава количеството на продукцията остава непроменено. Трябва да се каже, че познаването на производствената функция ни позволява да характеризираме мащаба на възможността за взаимно заместване на ресурсите по ефективни технологични начини. За постигането на тази цел се използва коефициентът на еластичност на заместване на ресурсите за продукти

която се изчислява по изоквантата при постоянно ниво на разходите на други производствени фактори. Стойността sjk е характеристика на относителното изменение на коефициента на взаимно заместване на ресурсите при промяна на съотношението между тях. Ако съотношението на заменяемите ресурси се промени с sjk процента, тогава коефициентът на заместване sjk ще се промени с един процент. В случай на линейна производствена функция, коефициентът на взаимно заместване остава непроменен за всяко съотношение на използваните ресурси и следователно можем да приемем, че еластичността s jk = 1. Съответно, големите стойности на sjk показват, че е възможна по-голяма свобода в замяна на производствените фактори по изоквантата и в същото време основните характеристики на производствената функция (производителност, коефициент на обмен) ще се променят много малко.

За производствени функции със степенен закон, за всяка двойка взаимозаменяеми ресурси, равенството s jk = 1 е вярно.

Представянето на ефективен технологичен набор с помощта на скаларна производствена функция е недостатъчно в случаите, когато е невъзможно да се премине с един показател, описващ резултатите от дейността на производственото съоръжение, но е необходимо да се използват няколко (M) показателя за изход (Фигура 3) .

Фигура 3 _ Различни случаи на изоквантно поведение

При тези условия може да се използва векторната производствена функция

Важната концепция за пределна (диференциална) производителност се въвежда от връзката

Подобно обобщение позволява всички други основни характеристики на скаларните PF.

Подобно на кривите на безразличие, изоквантите също се класифицират в различни типове.

За линейна производствена функция на формата

където Y е обемът на производството; A, b 1, b 2 параметри; K, L разходи за капитал и труд и пълната замяна на един ресурс с друг, изоквантата ще има линейна форма (Фигура 4, а).

За степенна производствена функция

Тогава изоквантите ще изглеждат като криви (Фигура 4, b).

Ако една изокванта отразява само един технологичен метод за производство на даден продукт, тогава трудът и капиталът се комбинират в единствената възможна комбинация (фигура 4, в).

г) Нарушени изокванти

Фигура 4 - Различни опции за изокванти

Такива изокванти понякога се наричат ​​изокванти от типа на Леонтиев след американския икономист V.V. Леонтиев, който използва този тип изокванта като основа за разработения от него входно-изходен метод.

Нарушената изокванта предполага наличието на ограничен брой технологии F (Фигура 4,d).

Изоквантите с подобна конфигурация се използват в линейното програмиране за обосноваване на теорията за оптимално разпределение на ресурсите. Прекъснатите изокванти най-реалистично представят технологичните възможности на много производствени съоръжения. Въпреки това, в икономическата теория те традиционно използват главно изоквантни криви, които се получават от прекъснати линии, когато броят на технологиите се увеличава и точките на прекъсване се увеличават съответно.

Най-широко използваните са мултипликативните степенни форми за представяне на производствени функции. Тяхната особеност е следната: ако един от факторите е равен на нула, тогава резултатът става нула. Лесно се вижда, че това реалистично отразява факта, че в повечето случаи всички анализирани първични ресурси участват в производството и без нито един от тях производството е невъзможно. В най-общата си форма (наречена канонична) тази функция е написана по следния начин:

Тук коефициентът А преди знака за умножение отчита размерността; той зависи от избраната мерна единица на входовете и изхода. Факторите от първи до n-ти могат да имат различно съдържание в зависимост от това кои фактори влияят на общия резултат (изход). Например, в PF, който се използва за изследване на икономиката като цяло, е възможно да се вземе обемът на крайния продукт като ефективен показател, а факторите са броят на заетото население x1, сумата от фиксираните и оборотен капитал x2, площта на използваната земя x3. Има само два фактора във функцията на Коб-Дъглас, с помощта на които беше направен опит да се оцени връзката на фактори като труд и капитал с нарастването на националния доход на САЩ през 20-30-те години. ХХ век:

N = A Lb Kv,

където N е национален доход; L и K са съответно обемите на вложения труд и капитал (за повече подробности вижте функцията на Коб-Дъглас).

Коефициентите на мощност (параметри) на мултипликативна производствена функция на мощността показват дела в процентното увеличение на крайния продукт, който допринася всеки от факторите (или с колко процента ще се увеличи продуктът, ако разходите за съответния ресурс се увеличат с единица процент); те са коефициенти на еластичност на производството спрямо разходите за съответния ресурс. Ако сборът на коефициентите е 1, това означава, че функцията е хомогенна: тя нараства пропорционално на увеличаването на броя на ресурсите. Но са възможни и случаи, когато сумата на параметрите е по-голяма или по-малка от единица; това показва, че увеличаването на вложените ресурси води до непропорционално по-голямо или непропорционално по-малко увеличение на продукцията – икономии от мащаба.

В динамичния вариант се използват различни форми на производствената функция. Например, в двуфакторния случай: Y(t) = A(t) Lb(t) Kв(t), където факторът A(t) обикновено се увеличава с течение на времето, отразявайки общото увеличение на ефективността на производствените фактори с течение на времето.

Като се вземе логаритъм и след това се диференцира определената функция по отношение на t, може да се получи връзката между темпа на растеж на крайния продукт (национален доход) и растежа на производствените фактори (темпът на растеж на променливите обикновено се описва тук като процент).

По-нататъшното „динамизиране“ на PF може да включва използването на променливи коефициенти на еластичност.

Взаимоотношенията, описани от PF, имат статистически характер, т.е. те се появяват само средно, в голяма маса от наблюдения, тъй като в действителност производственият резултат се влияе не само от анализираните фактори, но и от много неотчетени. В допълнение, прилаганите показатели както за разходите, така и за резултатите неизбежно са продукти на сложно агрегиране (например обобщен показател за разходите за труд в макроикономическа функция включва разходи за труд с различна производителност, интензивност, квалификация и т.н.).

Специален проблем е отчитането на фактора на техническия прогрес в макроикономическите ПФ (за повече подробности вижте статията „Научно-технически прогрес“). С помощта на PF се изследва и еквивалентната взаимозаменяемост на производствените фактори (вижте Еластичността на заместването на ресурсите), която може да бъде постоянна или променлива (т.е. зависима от обема на ресурсите). Съответно функциите се разделят на два вида: с постоянна еластичност на заместване (CES - Constant Elasticity of Substitution) и с променлива (VES - Variable Elasticity of Substitution) (виж по-долу).

В практиката се използват три основни метода за определяне на параметрите на макроикономическите ПФ: въз основа на обработката на динамични редове, въз основа на данни за структурните елементи на агрегатите и на разпределението на националния доход. Последният метод се нарича разпределителен.

При конструирането на производствена функция е необходимо да се отървете от явленията на мултиколинеарност на параметрите и автокорелация - в противен случай грубите грешки са неизбежни.

Ето някои важни производствени функции.

Линейна производствена функция:

P = a1x1 + ... + anxn,

където a1, ..., an са оценените параметри на модела: тук производствените фактори са заменими във всякакви пропорции.

CES функция:

P = A [(1 - b) K-b + bL-b]-c/b,

в този случай еластичността на заместването на ресурсите не зависи нито от K, нито от L и следователно е постоянна:

От тук идва името на функцията.

Функцията CES, подобно на функцията на Cobb-Douglas, се основава на предположението за постоянно намаляване на пределната норма на заместване на използваните ресурси. Междувременно еластичността на заместване на капитал за труд и, обратно, труд за капитал във функцията на Коб-Дъглас, равна на единица, тук може да приеме различни стойности, които не са равни на единица, въпреки че е постоянна. И накрая, за разлика от функцията на Коб-Дъглас, вземането на логаритъм на функцията CES не я води до линейна форма, което налага използването на по-сложни методи за нелинеен регресионен анализ за оценка на параметрите.

Производствената функция винаги е специфична, т.е. предназначени за тази технология. Нова технология - нова производствена функция. С помощта на производствената функция се определя минималното количество вложени ресурси, необходими за производството на даден обем продукт.

Производствените функции, независимо какъв вид производство изразяват, имат следните общи свойства:

• 1) Увеличаването на производствения обем поради увеличаване на разходите само за един ресурс има ограничение (не можете да наемете много работници в една стая - не всеки ще има място).
• 2) Производствените фактори могат да бъдат допълващи (работници и инструменти) и взаимозаменяеми (автоматизация на производството).

В най-общия си вид производствената функция изглежда така:

къде е обемът на продукцията;

К- капитал (оборудване);

M - суровини, материали;

Т - технология;

N - предприемачески способности.

Най-простият е двуфакторният модел на производствената функция на Коб-Дъглас, който разкрива връзката между труд (L) и капитал (K).

Тези фактори са взаимозаменяеми и допълващи се. Още през 1928 г. американски учени - икономистът П. Дъглас и математикът К. Кобб - създадоха макроикономически модел, който позволява да се оцени приносът на различни производствени фактори за увеличаване на обема на производството или националния доход. Тази функция изглежда така:

където А е производственият коефициент, показващ пропорционалността на всички функции и промени при промяна на основната технология (след 30-40 години);

К, Л - капитал и труд;

b,c - коефициенти на еластичност на обема на производството по отношение на разходите за капитал и труд.

Ако b = 0,25, тогава увеличението на капиталовите разходи с 1% увеличава обема на производството с 0,25%.

Въз основа на анализа на коефициентите на еластичност в производствената функция на Коб-Дъглас можем да различим:

1) пропорционално нарастваща производствена функция, когато

2) непропорционално - нарастващ

3) намаляваща

Да разгледаме кратък период от дейността на фирмата, в който трудът е променливата от двата фактора. В такава ситуация фирмата може да увеличи производството, като използва повече трудови ресурси (Фигура 5).

Фигура 5_ Динамика и връзка между общата авария и пределните продукти

Фигура 5 показва графика на производствената функция на Cobb-Douglas с една показана променлива - кривата Trn.

Функцията Cobb-Douglas имаше дълъг и успешен живот без сериозни конкуренти, но наскоро получи силна конкуренция от нова функция на Arrow, Chenery, Minhas и Solow, която ще наричаме накратко SMAC. (Браун и Де Кани също разработиха тази функция независимо). Основната разлика на функцията SMAC е, че е въведена еластичността на константата на заместване y, която е различна от единица (както при функцията на Коб-Дъглас) и нула: както при входно-изходния модел.

Разнообразието от пазарни и технологични условия, открити в съвременните икономики, предполага, че е невъзможно да се задоволят основните изисквания за разумно агрегиране, освен може би между отделни фирми в една и съща индустрия или ограничени сектори на икономиката.

Така в икономическите и математическите модели на производство всяка технология може да бъде графично представена с точка, чиито координати отразяват минимално необходимите разходи на ресурси K и L за производството на даден обем продукция. Набор от такива точки образува линия с равен изход или изокванта. Тоест, производствената функция е графично представена чрез семейство изокванти. Колкото по-далеч се намира изоквантата от началото, толкова по-голям обем на производството отразява. За разлика от кривата на безразличие, всяка изокванта характеризира количествено определен обем продукция. Обикновено в микроикономиката се анализира двуфакторна производствена функция, отразяваща зависимостта на продукцията от количеството на използвания труд и капитал.

В съвременното общество никой не може да консумира само това, което сам произвежда. Всеки индивид действа на пазара в две роли: като потребител и като производител. Без постоянно производство на стокинямаше да има консумация. На добре познатия въпрос "Какво да произвеждаме?" Потребителите на пазара реагират, като „гласуват“ със съдържанието на портфейлите си за онези стоки, от които наистина се нуждаят. На въпроса "Как да произвеждам?" тези фирми, които произвеждат стоки за пазара, трябва да отговорят.

В икономиката има два вида стоки: потребителски стоки и производствени фактори (ресурси) - това са стоките, необходими за организиране на производствения процес

Неокласическата теория традиционно включва капитала, земята и труда като производствени фактори.

През 70-те години на 19 век Алфред Маршал идентифицира четвърти производствен фактор – организацията. Освен това Йозеф Шумпетер нарича този фактор предприемачество.

По този начин, производството е процесът на комбиниране на фактори като капитал, труд, земя и предприемачество, за да се получат нови стоки и услуги, необходими на потребителите.

За да се организира производственият процес, необходимите производствени фактори трябва да присъстват в определено количество.

Зависимостта на максималния обем на произведения продукт от разходите на използваните фактори се нарича производствена функция:

където Q е максималният обем продукт, който може да бъде произведен при дадена технология и определени производствени фактори; К - капиталови разходи; L - разходи за труд; M - разходи за суровини.

За по-мащабен анализ и прогнозиране се използва производствена функция, наречена функция на Коб-Дъглас:

Q = k K L M,

където Q е максималният обем на продукта за дадени производствени фактори; K, L, M - съответно разходите за капитал, труд, материали; k - коефициент на пропорционалност или мащаб; , , , - показатели за еластичност на обема на производството, съответно за капитал, труд и материали, или коефициенти на растеж Q за 1% увеличение на съответния фактор:

+ + = 1

Въпреки факта, че за производството на определен продукт е необходима комбинация от различни фактори, производствената функция има редица общи свойства:

Производствените фактори се допълват. Това означава, че този производствен процес е възможен само при набор от определени фактори. Липсата на един от тези фактори ще направи невъзможно производството на планирания продукт.

има известна взаимозаменяемост на факторите. По време на производствения процес един фактор може да бъде заменен в определено съотношение с друг. Взаимозаменяемостта не означава възможност за пълно елиминиране на всеки фактор от производствения процес.

Прието е да се разглеждат 2 вида производствени функции: с един променлив фактор и с два променливи фактора.

а) производство с един променлив фактор;

Да приемем, че в най-общия си вид производствената функция с един променлив фактор има формата:

където y е const, x е стойността на променливия фактор.

За да се отрази влиянието на променлив фактор върху производството, се въвеждат понятията съвкупен (общ), среден и пределен продукт.

Общ продукт (TP) - това е количеството икономическо благо, произведено с помощта на известно количество променлив фактор.Това общо произведено количество се променя с увеличаване на използването на променливия фактор.

Среден продукт (AP) (средна производителност на ресурси)- е отношението на общия продукт към количеството променлив фактор, използван в производството:

Маргинален продукт (MP) (пределна производителност на ресурса) обикновено се определя като увеличението на общия продукт в резултат на безкрайно малко увеличение на количеството на използвания променлив фактор:

Графиката показва съотношението на MP, AP и TP.

Общият продукт (Q) ще нараства, когато променливият фактор (x) се използва в производството, но този растеж има определени граници в рамките на дадена технология. На първия етап от производството (OA) увеличаването на разходите за труд допринася за все по-пълното използване на капитала: пределната и общата производителност на труда се увеличават. Това се изразява в нарастване на пределния и средния продукт, като MP > AP. В точка А пределният продукт достига своя максимум На втория етап (AB) стойността на пределния продукт намалява и в точка B става равна на средния продукт (MP = AP). Ако на първия етап (0A) общият продукт нараства по-бавно от използваното количество на променливия фактор, то на втория етап (AB) общият продукт нараства по-бързо от използваното количество на променливия фактор (фиг. 5-1a). ). На третия етап на производство (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Той твърди, че с увеличаването на използването на който и да е производствен фактор (като останалата част остава непроменена), рано или късно се достига точка, при която допълнителното използване на променлив фактор води до намаляване на относителния, а след това и на абсолютния обем на продукцията. .

б) производство с два променливи фактора.

Да приемем, че в най-общия си вид производствената функция с два променливи фактора има формата:

където x и y са стойностите на променливия фактор.

По правило се разглеждат два едновременно допълващи се и взаимозаменяеми фактора: труд и капитал.

Тази функция може да бъде представена графично с помощта на изокванти :

Изоквантата или кривата на равен продукт отразява всички възможни комбинации от два фактора, които могат да бъдат използвани за производството на дадено количество продукт.

С увеличаване на обема на използваните променливи фактори възниква възможността за производство на по-голям обем продукти. Изоквантата, отразяваща производството на по-голям обем продукт, ще бъде разположена вдясно и над предишната изокванта.

Броят на използваните фактори x и y може постоянно да се променя и максималната производителност на продукта съответно ще намалява или нараства. Следователно може да има набор от изокванти, съответстващи на различни обеми продукция, които образуват изоквантна карта.

Изоквантите са подобни на кривите на безразличие с единствената разлика, че отразяват ситуацията не в сферата на потреблението, а в сферата на производството. Тоест, изоквантите имат свойства, подобни на кривите на безразличие.

Отрицателният наклон на изоквантите се обяснява с факта, че увеличаването на използването на един фактор за определен обем на продукцията винаги ще бъде придружено от намаляване на количеството на друг фактор.

Точно както кривите на безразличие, разположени на различни разстояния от началото, характеризират различни нива на полезност за потребителя, така и изоквантите предоставят информация за различни нива на продукция.

Проблемът със заменяемостта на един фактор с друг може да бъде решен чрез изчисляване на пределната норма на технологично заместване (MRTS xy или MRTS LK).

Пределната норма на технологично заместване се измерва чрез отношението на промяната във фактора y към промяната във фактора x. Тъй като заместването на факторите се извършва в противоположно съотношение, математическият израз на индикатора MRTS x,y се приема със знак минус:

MRTS x,y = или MRTS LK =

Ако вземем която и да е точка от изоквантата, например точка A и начертаем допирателна KM към нея, тогава тангентата на ъгъла ще ни даде стойността MRTS x,y:

Може да се отбележи, че в горната част на изоквантата ъгълът ще бъде доста голям, което показва, че за промяна на фактора x с единица са необходими значителни промени във фактора y. Следователно в тази част от кривата стойността на MRTS x,y ще бъде голяма.

Докато се движите надолу по изоквантата, стойността на пределната норма на технологично заместване постепенно ще намалява. Това означава, че увеличаването на коефициента x с единица би изисквало леко намаляване на коефициента y.

В реалните производствени процеси има два изключителни случая в конфигурацията на изоквантата:

Това е ситуация, когато два променливи фактора са идеално взаимозаменяеми с пълна заменяемост на производствените фактори MRTS x,y = const. Подобна ситуация може да си представим и с възможността за пълна автоматизация на производството. Тогава в точка А целият производствен процес ще се състои от капиталови разходи. В точка B всички машини ще бъдат заменени от работници, а в точки C и D капиталът и трудът ще се допълват взаимно.

В ситуация със строго допълване на факторите пределната норма на технологично заместване ще бъде равна на 0 (MRTS x,y = 0). Ако вземем модерен таксиметров парк с постоянен брой автомобили (y 1), които изискват определен брой шофьори (x 1), тогава можем да кажем, че броят на обслужваните пътници през деня няма да се увеличи, ако увеличим брой драйвери до x 2, x 3, ... x n. Обемът на произведения продукт ще се увеличи от Q 1 до Q 2 само ако броят на автомобилите, използвани в таксиметровия парк, и броят на шофьорите се увеличат.

Всеки производител, когато закупува фактори за организиране на производството, има определени ограничения върху средствата.

Да приемем, че променливите фактори са труд (фактор x) и капитал (фактор y). Те имат определени цени, които остават постоянни за периода на анализ (P x, P y - const).

Производителят може да закупи необходимите фактори в определена комбинация, която не надвишава бюджетните му възможности. Тогава неговите разходи за придобиване на фактор x ще бъдат P x ​​· x, фактор y, съответно - P y · y. Общите разходи (C) ще бъдат:

C = P x X + P y Y или
.

За труд и капитал:

или

Извиква се графичното представяне на функцията на разходите (C). isocost (преки равни разходи, т.е. това са всички комбинации от ресурси, чието използване води до същите разходи, изразходвани за производство).Тази права линия се конструира от две точки подобно на бюджетната линия (в потребителско равновесие).

Наклонът на тази линия се определя от:

С увеличаване на средствата за закупуване на променливи фактори, тоест с намаляване на бюджетните ограничения, линията на изокост ще се измести надясно и нагоре:

C 1 = P x · X 1 + P y · Y 1 .

Графично изокостите изглеждат по същия начин като бюджетната линия на потребителя. При постоянни цени изокостите са прави успоредни линии с отрицателен наклон. Колкото по-големи са бюджетните възможности на производителя, толкова по-далече е изокостът от произхода.

Графиката на изокост, ако цената на фактор x намалее, ще се премести по оста x от точка x 1 до x 2 в съответствие с увеличаването на използването на този фактор в производствения процес (фиг. а).

И ако цената на фактор y се увеличи, производителят ще може да привлече по-малко от този фактор в производството. Графиката на изокост по оста y ще се премести от точка y 1 до y 2.

Като се имат предвид производствените възможности (изоквантите) и бюджетните ограничения на производителя (изоразходите), може да се определи равновесието. За да направите това, комбинирайте картата на изоквантите с изокостите. Изоквантата, спрямо която изокостът заема допирателна позиция, ще определи най-големия обем на продукцията при дадените бюджетни възможности. Точката, в която изоквантата докосва изокоста, ще бъде точката на най-рационалното поведение на производителя.

При анализа на изоквантата установихме, че нейният наклон във всяка точка се определя от ъгъла на допирателната или скоростта на технологично заместване:

MRTS x,y =

Изокостът в точка E съвпада с тангентата. Наклонът на изокостата, както определихме по-рано, е равен на наклона . Въз основа на това е възможно да се определи точката на потребителско равновесие като равенство на отношенията между цените на производствените фактори и промените в тези фактори.

или

Привеждайки това равенство към показателите на пределния продукт на променливия фактор на производство, в този случай това са MP x и MP y, получаваме:

или

Това е равновесието на производителя или правилото за най-малката цена..

За труда и капитала равновесието на производителя ще изглежда така:

Да приемем, че цените на ресурсите остават постоянни, докато бюджетът на производителя непрекъснато се увеличава. Свързвайки пресечните точки на изоквантите с изокостите, получаваме линията на ОС - „пътят на развитие“ (подобно на линията на стандарта на живот в теорията на потребителското поведение). Този ред показва скоростта на нарастване на съотношението между факторите в процеса на разширяване на производството. На фигурата например трудът се използва в по-голяма степен от капитала по време на развитието на производството. Формата на кривата на „пътя на развитие“ зависи, първо, от формата на изоквантите и, второ, от цените на ресурсите (съотношението между които определя наклона на изокантите). Линията на пътя на развитие може да бъде права линия или крива, започваща от началото.

Ако разстоянията между изоквантите намаляват, това показва, че има нарастващи икономии от мащаба, т.е. увеличение на продукцията се постига с относителна икономия на ресурси. И компанията трябва да увеличи обема на производството, тъй като това води до относителна икономия на наличните ресурси.

Ако разстоянията между изоквантите се увеличават, това показва намаляващи икономии от мащаба. Намаляващите икономии от мащаба показват, че минималният ефективен размер на предприятието вече е достигнат и по-нататъшното разширяване на производството е неподходящо.

Когато увеличаването на производството изисква пропорционално увеличение на ресурсите, говорим за постоянни икономии от мащаба.

По този начин анализът на продукцията с помощта на изокванти ни позволява да определим техническата ефективност на производството. Пресичането на изоквантите с изокост дава възможност да се определи не само технологичната, но и икономическата ефективност, т.е. да се избере технология (спестяваща труд или капитал, спестяваща енергия или материали и т.н.), която позволява максимална производствена производителност с наличните средства на производителя за организиране на производството.

Производствената теория изучава връзката между количеството на използваните ресурси и обема на продукцията. Методологически теорията на производството е идентична с теорията на потреблението с тази разлика, че нейните основни категории имат обективен характер и могат да бъдат измерени в определени единици продукция. Производственият процес е идентичен с процеса на потребление в смисъл, че може да се определи като потребление на икономически ресурси. Рационалният производител, подобно на рационалния потребител, се стреми да увеличи максимално полезността и печалбата. За тази цел той комбинира ресурсите по най-ефективния начин.

Основният инструмент за производствен анализ е производствена функция който описва количествената връзка между продукцията и разходите за ресурси (труд и капитал). Еднакъв обем на продукцията може да се постигне с различни комбинации от ресурси (технологии). Разглежда се максималната възможна продукция, постигната чрез използване на наличните ресурси технически ефективна . По този начин, производствената функция отразява съвкупността от технически ефективни производствени методи за даден обем продукция.

Изборът на най-добрия от различни технически ефективни опции включва използването на критерия икономическа ефективност . Метод на производство с най-ниски разходи за даден обем продукция се счита за икономически ефективен.

В производствената теория традиционно се използва двуфакторна производствена функция, при която обемът на продукцията (Q) зависи от обема на използваните ресурси:

Q = f(Л, К) (5.1)

Където Л-размер на разходите за труд (часове);

К- сумата на капиталовите разходи (машиночас)

Най-често срещаната версия на производствената функция е функцията на Коб-Дъглас:

Q= L a K b (5.2)

Където А- коефициент на еластичност на продукцията по труд, който показва как ще се промени продукцията при промяна на вложения труд с 1%;

b- коефициент на капиталопроизводство, показващ промяната на продукцията при промяна на капиталовите разходи с 1%.

Емпирично, въз основа на данни от производствената индустрия на САЩ през 20-те години на миналия век, бяха определени специфични стойности на коефициента аИ b, така че функцията да изглежда така:

Q=L 0,73 K 0,27

Характерен момент е фактът, че функцията може да се използва за анализ на продукцията както в отделно предприятие, така и в икономиката като цяло, тоест на макро ниво. Съществуват и други видове производствени функции (Таблица 5.1.).

Графично производствената функция може да бъде представена чрез кривата на равна продукция (изокванта), представляващ набор от минимално необходими комбинации от производствени ресурси или технически ефективни начини за производство на определен обем продукция. Колкото по-далеч се намира изоквантата от началото, толкова по-голям е обемът на продукцията, която представлява. Освен това, за разлика от кривите на безразличие, всяка изокванта характеризира количествено определен обем продукция, изразена в натурални единици: Q 1, Q 2, Q 3и т.н.

Фигура 5.1. Линията с равен изход е изокванта.

Конфигурацията на изоквантите може да бъде различна, като се вземат предвид характеристиките на използваните технологии и следователно взаимозаменяемостта на използваните ресурси. Ако заменяемостта на ресурсите е ограничена до няколко технологии, тогава се използва прекъсната изокванта (фиг. 5.1). Според експерти прекъснатата изокванта най-адекватно отразява зависимостта на продукцията от ресурсите, тъй като реалното производство включва ограничен набор от технологични вариации. В случай на твърдо допълване ресурси, когато се използва една технология, се използва изокванта от типа на Леонтиев, кръстена на американския икономист В.В. Леонтиев, който използва този тип изокванти като основа за разработения от него входно-изходен метод. Колкото по-сложно от техническо отношение е едно производство, толкова по-близка е неговата изокванта до изокванта от типа на Леонтиев.

Линейната изокванта предполага перфектна заменяемост производствени ресурси, така че дадена продукция може да бъде получена с помощта на единия или другия ресурс или с помощта на различни комбинации от двата ресурса при постоянна скорост на заместване. Има например постоянно съотношение между количеството женски и мъжки труд (ако ги разглеждаме като взаимозаменяеми ресурси), труда на мигрантите спрямо труда на местните работници, ръководители и специалисти.

В микроанализа се използват гладки изокванти, които могат да се разглеждат като един вид приблизителна апроксимация на начупена изокванта. Чрез увеличаване на броя на производствените методи (точки на прекъсване) е възможно да се възпроизведе начупена изокванта под формата на гладка крива. Съответно производствената функция на формата (5.2), показана от нея, се приема за непрекъсната и два пъти диференцируема. Конструкцията на гладка изокванта предполага неограничена делимост продукти и ресурси, използвани в производството.

Разнообразието от изходни криви отразява съществуването на времена

Изоквантата има три основни характеристики: пределната скорост на техническо заместване на един ресурс с друг ( МРЦ ЛК), еластичността на заместването на ресурсите, интензивността на тяхното използване в производството. Първа характеристика - MRTS LK (пределна норма на техническа замяна - Английски)определя необходимото количество загуба на един ресурс ( К)в замяна на една единица на друга ( L)при запазване на същия изходен обем.

Пределната норма на заместване се характеризира с наклона на изоквантата за всеки обем продукция, както и с кривата на безразличие. Увеличаването на използването на един от ресурсите (например евтин труд) води до намаляване МРЦ ЛК. Това си има логично обяснение.

По протежение на изоквантата общият диференциал на производствената функция (пълен прираст) е равен на нула, тъй като няма промяна в продукцията:

От тук получаваме нов израз за пределната норма на технологично заместване:

(5.5)

dQ/dL = MPL- пределен продукт на труда;

dQ/dK = MPK- пределен продукт на капитала.

Следователно получаваме : МРЦ ЛК =

В съответствие със закона за намаляващата възвръщаемост на производствения фактор допълнителното използване на труд води до спад на неговия пределен продукт на труда. Капиталът става относително оскъден, следователно неговата стойност (пределен продукт) нараства. Следователно пределната норма на технологично заместване намалява, тъй като използването на труд в производството се увеличава за същата продукция. В случай на строго допълване на ресурсите, степента на заместване е нула. За ресурси, които са абсолютни заместители, скоростта на заместване е постоянна.

Пределната норма на заместване зависи от единиците, в които се измерват обемите на използваните ресурси. Индикаторът за еластичност на заместването няма такъв недостатък. Той показва как съотношението между количествата ресурси трябва да се промени, за да се промени пределната норма на заместване с 1%. Показателят еластичност на заместването не зависи от единиците, в които се измерва ЛИ К, тъй като и числителят, и знаменателят (5.6) са представени чрез относителни количества.

Еластичност на заместването (E)се определя като процентна промяна в пределната ставка на техническа замяна:

E= % / % (5.6)

Индикатор за интензивност на приложение на различните ресурси в дадено производство се характеризира със съотношението капитал-работа (K/L). Графично той съответства на наклона на линията на растеж (фиг. 5.1) за различни технологии ( Т1, Т2, Т3). Линии на растеж характеризират технически възможни начини за разширяване на производството, преход от по-ниска към по-висока изокванта. Сред възможните линии на растеж специално място заемат изоклини , по който пределната норма на техническо заместване на ресурсите за всеки обем продукция е постоянна. За хомогенна производствена функция изоклинът е представен от лъч, изтеглен от началото, по който пределната норма на техническо заместване и съотношението K/L имат една и съща стойност.

Таблица 5.1. Видове производствени функции