Разпространение на механични вълни. Механични и звукови вълни. Основни положения

Теми на кодификатора на Единния държавен изпит: механични вълни, дължина на вълната, звук.

Механични вълни е процесът на разпространение на вибрации на частици от еластична среда (твърда, течна или газообразна) в пространството.

Наличието на еластични свойства в среда е необходимо условие за разпространението на вълните: деформацията, която възниква на всяко място, поради взаимодействието на съседни частици, се предава последователно от една точка на средата в друга. Различни видове деформации ще съответстват на различни видове вълни.

Надлъжни и напречни вълни.

Вълната се нарича надлъжно, ако частиците на средата трептят успоредно на посоката на разпространение на вълната. Надлъжната вълна се състои от редуващи се деформации на опън и натиск. На фиг. Фигура 1 показва надлъжна вълна, която представлява вибрации на плоски слоеве на средата; посоката, по която слоевете осцилират, съвпада с посоката на разпространение на вълната (т.е. перпендикулярна на слоевете).

Вълната се нарича напречна, ако частиците на средата осцилират перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. Напречната вълна се причинява от деформации на срязване на един слой на средата спрямо друг. На фиг. 2, всеки слой осцилира по протежение на себе си и вълната върви перпендикулярно на слоевете.

Надлъжните вълни могат да се разпространяват в твърди тела, течности и газове: във всички тези среди възниква еластична реакция на компресия, в резултат на което компресията и разреждането на средата се движат едно след друго.

Течностите и газовете обаче, за разлика от твърдите вещества, нямат еластичност по отношение на срязването на слоевете. Следователно напречните вълни могат да се разпространяват в твърди тела, но не и в течности и газове*.

Важно е да се отбележи, че частиците на средата при преминаване на вълна осцилират близо до непроменени равновесни позиции, т.е. средно остават на местата си. Вълната по този начин извършва
пренос на енергия, който не е придружен от пренос на материя.

Най-лесен за научаване хармонични вълни. Те се причиняват от външни въздействия на околната среда, променящи се по хармоничен закон. При разпространение на хармонична вълна частиците на средата извършват хармонични трептения с честота, равна на честотата на външното въздействие. По-нататък ще се ограничим до хармоничните вълни.

Нека разгледаме по-подробно процеса на разпространение на вълната. Да приемем, че някаква частица от средата (частица) е започнала да трепти с период. Действайки върху съседна частица, тя ще я издърпа със себе си. Частицата от своя страна ще издърпа частицата със себе си и т.н. Това ще създаде вълна, в която всички частици ще осцилират с период.

Частиците обаче имат маса, тоест те са инертни. Отнема известно време, за да се промени скоростта им. Следователно частицата в своето движение ще изостане малко зад частицата, частицата ще изостане от частицата и т.н. Когато частицата завърши първото си трептене и започне второто, частица, разположена на определено разстояние от частицата, ще започне своето първо трептене.

И така, за време, равно на периода на трептене на частиците, смущението на средата се разпространява на разстояние. Това разстояние се нарича дължина на вълната.Трептенията на една частица ще бъдат идентични с трептенията на една частица, трептенията на следващата частица ще бъдат идентични с трептенията на една частица и т.н. Трептенията, така да се каже, се възпроизвеждат на разстояние, което можем да наречем пространствен период на трептене; наред с периода от време, това е най-важната характеристика на вълновия процес. При надлъжна вълна дължината на вълната е равна на разстоянието между съседни компресии или разреждания (фиг. 1). Напречно - разстоянието между съседни гърбици или вдлъбнатини (фиг. 2). Като цяло дължината на вълната е равна на разстоянието (по посоката на разпространение на вълната) между две най-близки частици от средата, които осцилират еднакво (т.е. с фазова разлика, равна на ).

Скорост на разпространение на вълната Съотношението на дължината на вълната към периода на трептене на частиците на средата се нарича:

Честотата на вълната е честотата на трептенията на частиците:

От тук получаваме връзката между скоростта на вълната, дължината на вълната и честотата:

. (1)

Звук.

Звукови вълни в широк смисъл се наричат ​​всички видове вълни, разпространяващи се в еластична среда. В тесен смисъл звукса звукови вълни в честотния диапазон от 16 Hz до 20 kHz, възприемани от човешкото ухо. Под този диапазон се намира областта инфразвук, отгоре - площ ултразвук.

Основните характеристики на звука включват сила на звукаИ височина.
Силата на звука се определя от амплитудата на колебанията на налягането в звуковата вълна и се измерва в специални единици - децибели(dB). Така звук от 0 dB е прагът на чуваемост, 10 dB е тиктакането на часовник, 50 dB е нормален разговор, 80 dB е писък, 130 dB е горната граница на чуваемост (т.нар. праг на болка).

Тон е звукът, произведен от тяло, което извършва хармонични вибрации (например камертон или струна). Височината на тона се определя от честотата на тези вибрации: колкото по-висока е честотата, толкова по-висок ни изглежда звукът. И така, като затягаме струната, увеличаваме честотата на нейните вибрации и съответно височината на звука.

Скоростта на звука в различните медии е различна: колкото по-еластична е средата, толкова по-бързо звукът преминава през нея. В течностите скоростта на звука е по-голяма, отколкото в газовете, а в твърдите тела е по-голяма, отколкото в течностите.
Например скоростта на звука във въздуха е приблизително 340 m/s (удобно е да я запомните като „една трета от километър в секунда”)*. Във водата звукът се разпространява със скорост около 1500 m/s, а в стоманата – около 5000 m/s.
забележи това честотазвукът от даден източник във всички среди е еднакъв: частиците на средата извършват принудени трептения с честотата на източника на звук. Съгласно формула (1) тогава заключаваме, че при преминаване от една среда в друга заедно със скоростта на звука се променя и дължината на звуковата вълна.

§ 1.7. Механични вълни

Трептенията на вещество или поле, разпространяващи се в пространството, се наричат ​​вълни. Вибрациите на материята генерират еластични вълни (специален случай е звукът).

Механична вълнае разпространението на вибрациите на частиците в среда във времето.

Вълните се разпространяват в непрекъсната среда поради взаимодействията между частиците. Ако някоя частица влезе в колебателно движение, тогава поради еластичното свързване това движение се предава на съседни частици и вълната се разпространява. В този случай самите осцилиращи частици не се движат заедно с вълната, а колебайтеблизо до техните равновесни позиции.

Надлъжни вълни– това са вълни, при които посоката на трептене на частиците x съвпада с посоката на разпространение на вълната . Надлъжните вълни се разпространяват в газове, течности и твърди тела.

П
оперни вълни– това са вълни, при които посоката на трептене на частиците е перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната . Напречните вълни се разпространяват само в твърди среди.

Вълните имат двойна периодичност - във времето и пространството. Периодичността във времето означава, че всяка частица от средата осцилира около равновесното си положение и това движение се повтаря с период на трептене Т. Периодичността в пространството означава, че колебателното движение на частиците от средата се повтаря на определени разстояния между тях.

Периодичността на вълновия процес в пространството се характеризира с величина, наречена дължина на вълната и означена .

Дължината на вълната е разстоянието, на което вълната се разпространява в среда по време на един период на трептене на частица .

Оттук
, Където - период на трептене на частиците, - честота на трептене, - скоростта на разпространение на вълната, в зависимост от свойствата на средата.

ДА СЕ Как да напиша вълновото уравнение? Нека парче кабел, разположено в точка O (източник на вълна), трепти според косинусния закон

Нека определена точка B се намира на разстояние x от източника (точка O). отнема време на вълна, разпространяваща се със скорост v, за да го достигне
. Това означава, че в точка B трептенията ще започнат по-късно от
. Това е. След заместване на израза за
и редица математически трансформации, които получаваме

,
. Нека въведем обозначението:
. Тогава. Поради произволността на избора на точка В, това уравнение ще бъде желаното уравнение на равнинната вълна
.

Изразът под знака на косинуса се нарича фаза на вълната
.

д Ако две точки са на различни разстояния от източника на вълна, тогава техните фази ще бъдат различни. Например фазите на точки B и C, разположени на разстояния И от източника на вълната ще бъдат съответно равни

Разликата във фазите на трептенията, възникващи в точка B и в точка C, ще бъде означена с
и ще бъде равно

В такива случаи те казват, че има фазово изместване Δφ между трептенията, възникващи в точки B и C. Твърди се, че трептенията в точки B и C възникват във фаза if
. Ако
, тогава трептенията в точки B и C протичат в противофаза. Във всички останали случаи има просто фазово изместване.

Понятието „дължина на вълната“ може да се дефинира по различен начин:

Следователно k се нарича вълново число.

Въведохме нотацията
и показа това
. Тогава

.

Дължината на вълната е пътят, изминат от вълна по време на един период на трептене.

Нека дефинираме две важни понятия във вълновата теория.

вълнова повърхносте геометричното място на точките в средата, които осцилират в една и съща фаза. Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка в средата, следователно има безкраен брой от тях.

Вълновите повърхности могат да имат всякаква форма, като в най-простия случай те са набор от равнини (ако източникът на вълните е безкрайна равнина), успоредни една на друга, или набор от концентрични сфери (ако източникът на вълните е е точка).

Фронт на вълната(фронт на вълната) – геометричното разположение на точките, до които достигат трептенията в момента . Фронтът на вълната разделя частта от пространството, участваща във вълновия процес, от областта, където трептенията все още не са възникнали. Следователно вълновият фронт е една от вълновите повърхности. Той разделя две области: 1 – до която вълната е достигнала в момент t, 2 – не е достигнала.

Във всеки момент от време има само един вълнов фронт и той се движи през цялото време, докато вълновите повърхности остават неподвижни (преминават през равновесните позиции на частици, които осцилират в една и съща фаза).

Плоска вълна– това е вълна, при която вълновите повърхности (и вълновият фронт) са успоредни равнини.

Сферична вълнае вълна, чиито вълнови повърхности са концентрични сфери. Сферично вълново уравнение:
.

Всяка точка в средата, достигната от две или повече вълни, ще участва в трептенията, причинени от всяка вълна поотделно. Каква ще бъде получената флуктуация? Това зависи от редица фактори, по-специално от свойствата на околната среда. Ако свойствата на средата не се променят поради процеса на разпространение на вълната, тогава средата се нарича линейна. Опитът показва, че в линейна среда вълните се разпространяват независимо една от друга. Ще разглеждаме вълните само в линейни среди. Какво ще бъде трептенето на точката, достигната от две вълни едновременно? За да се отговори на този въпрос, е необходимо да се разбере как да се намери амплитудата и фазата на трептенето, причинено от това двойно влияние. За да се определи амплитудата и фазата на полученото трептене, е необходимо да се намерят изместванията, причинени от всяка вълна, и след това да се сумират. как? Геометрично!

Принципът на суперпозиция (суперпозиция) на вълни: когато няколко вълни се разпространяват в линейна среда, всяка от тях се разпространява така, сякаш други вълни отсъстват, а полученото изместване на частица от средата по всяко време е равно на геометричната сума на преместванията, които частиците получават, участвайки във всеки от компонентите на вълновите процеси.

Важна концепция на вълновата теория е концепцията кохерентност - координирано протичане във времето и пространството на няколко колебателни или вълнови процеси. Ако фазовата разлика на вълните, пристигащи в точката на наблюдение, не зависи от времето, тогава такива вълни се наричат съгласуван. Очевидно само вълни, които имат еднаква честота, могат да бъдат кохерентни.

Р Нека да разгледаме какъв ще бъде резултатът от добавянето на две кохерентни вълни, пристигащи в определена точка в пространството (точка на наблюдение) B. За да опростим математическите изчисления, ще приемем, че вълните, излъчвани от източниците S 1 и S 2, имат същата амплитуда и началните фази са равни на нула. В точката на наблюдение (в точка B) вълните, идващи от източници S 1 и S 2, ще предизвикат вибрации на частиците на средата:
И
. Намираме полученото трептене в точка B като сума.

Обикновено амплитудата и фазата на полученото трептене, възникващо в точката на наблюдение, се намират с помощта на метода на векторната диаграма, представяйки всяко трептене като вектор, въртящ се с ъглова скорост ω. Дължината на вектора е равна на амплитудата на трептенето. Първоначално този вектор образува ъгъл с избраната посока, равен на началната фаза на трептенията. Тогава амплитудата на полученото трептене се определя по формулата.

За нашия случай на добавяне на две трептения с амплитуди
,
и фази
,

.

Следователно амплитудата на трептенията, възникващи в точка В, зависи от разликата в пътищата
преминат от всяка вълна поотделно от източника до точката на наблюдение (
– разлика в пътя на вълните, достигащи до точката на наблюдение). Минимуми или максимуми на смущение могат да се наблюдават в онези точки, за които
. И това е уравнението на хипербола с фокуси в точките S1 и S2.

В онези точки от пространството, за които
, амплитудата на получените трептения ще бъде максимална и равна на
. защото
, тогава амплитудата на трептенията ще бъде максимална в онези точки, за които.

в онези точки от пространството, за които
, амплитудата на получените трептения ще бъде минимална и равна на
.амплитудата на трептенията ще бъде минимална в онези точки, за които .

Феноменът на преразпределение на енергията в резултат на добавянето на краен брой кохерентни вълни се нарича интерференция.

Феноменът на вълните, които се огъват около препятствия, се нарича дифракция.

Понякога дифракцията се нарича всяко отклонение на разпространението на вълни в близост до препятствия от законите на геометричната оптика (ако размерът на препятствията е съизмерим с дължината на вълната).

б
Благодарение на дифракцията вълните могат да попаднат в областта на геометрична сянка, да се огъват около препятствия, да проникват през малки дупки в екрани и т.н. Как да обясним навлизането на вълни в областта на геометрична сянка? Феноменът на дифракцията може да се обясни с помощта на принципа на Хюйгенс: всяка точка, до която достига вълна, е източник на вторични вълни (в хомогенна сферична среда), а обвивката на тези вълни определя позицията на фронта на вълната в следващия момент на време.

Поставете от светлинна интерференция, вижте какво може да е полезно

Вълнанаречен процес на разпространение на вибрации в пространството.

вълнова повърхност- това е геометричното местоположение на точките, в които трептенията възникват в една и съща фаза.

Фронт на вълнатае геометричното място на точките, до които вълната достига в определен момент от времето T. Фронтът на вълната разделя частта от пространството, участваща във вълновия процес, от зоната, където трептенията все още не са възникнали.

За точков източник вълновият фронт е сферична повърхност с център в местоположението на източника S. 1, 2, 3 - вълнови повърхности; 1 - фронт на вълната. Уравнение на сферична вълна, разпространяваща се по протежение на лъч, излъчван от източник: . Тук - скорост на разпространение на вълната, - дължина на вълната; А- амплитуда на трептенията; - кръгова (циклична) честота на трептенията; - изместване от равновесното положение на точка, разположена на разстояние от точков източник в момент t.

Плоска вълнае вълна с плосък вълнов фронт. Уравнение на плоска вълна, разпространяваща се по посока на положителната ос г:
, Където х- изместване от равновесното положение на точка, разположена на разстояние y от източника в момент t.

Механични вълни

Ако вибрациите на частиците се възбудят на всяко място в твърда, течна или газообразна среда, тогава поради взаимодействието на атомите и молекулите на средата, вибрациите започват да се предават от една точка в друга с крайна скорост. Процесът на разпространение на трептенията в среда се нарича вълна .

Механични вълниИма различни видове. Ако частиците на средата във вълната се изместват в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение, тогава вълната се нарича напречен . Пример за вълна от този вид могат да бъдат вълни, движещи се по протежение на опъната гумена лента (фиг. 2.6.1) или по протежение на струна.

Ако изместването на частиците на средата става в посоката на разпространение на вълната, тогава вълната се нарича надлъжно . Вълни в еластичен прът (фиг. 2.6.2) или звукови вълни в газ са примери за такива вълни.

Вълните на повърхността на течността имат както напречна, така и надлъжна компонента.

Както при напречните, така и при надлъжните вълни няма пренос на материя в посоката на разпространение на вълната. В процеса на разпространение частиците на средата осцилират само около равновесни позиции. Вълните обаче пренасят вибрационна енергия от една точка в средата в друга.

Характерна особеност на механичните вълни е, че те се разпространяват в материални среди (твърди, течни или газообразни). Има вълни, които могат да се разпространяват в празнота (например светлинни вълни). Механичните вълни задължително изискват среда, която има способността да съхранява кинетична и потенциална енергия. Следователно околната среда трябва да има инертни и еластични свойства. В реални среди тези свойства са разпределени в целия обем. Например всеки малък елемент от твърдо тяло има маса и еластичност. В най-простите едномерен моделтвърдо тяло може да бъде представено като колекция от топки и пружини (фиг. 2.6.3).

Надлъжните механични вълни могат да се разпространяват във всякакви среди - твърди, течни и газообразни.

Ако в едномерен модел на твърдо тяло една или повече топки се изместят в посока, перпендикулярна на веригата, тогава ще настъпи деформация смяна. Пружините, деформирани от такова изместване, ще се стремят да върнат изместените частици в равновесно положение. В този случай върху най-близките неразместени частици ще действат еластични сили, стремящи се да ги отклонят от равновесното положение. В резултат на това по веригата ще тече напречна вълна.

В течности и газове не възниква еластична деформация на срязване. Ако един слой течност или газ се измести на определено разстояние спрямо съседния слой, тогава на границата между слоевете няма да се появят тангенциални сили. Силите, действащи на границата на течност и твърдо тяло, както и силите между съседни слоеве течност, винаги са насочени нормално към границата - това са сили на натиск. Същото важи и за газообразните среди. следователно напречните вълни не могат да съществуват в течни или газообразни среди.

От значителен практически интерес са простите хармонични или синусоидални вълни . Характеризират се амплитудаАвибрации на частиците, честотаfИ дължина на вълнатаλ. Синусоидалните вълни се разпространяват в хомогенни среди с определена постоянна скорост v.

Пристрастие г (х, T) частици на средата от равновесното положение в синусоидална вълна зависи от координатата хпо оста ОХ, по който се разпространява вълната, и по време Tв правото.

Механичнивълнавъв физиката това е явлението на разпространение на смущения, придружено от прехвърляне на енергия на трептящо тяло от една точка в друга без транспортиране на материя, в някаква еластична среда.

Среда, в която има еластично взаимодействие между молекулите (течност, газ или твърдо вещество), е предпоставка за възникване на механични смущения. Те са възможни само когато молекулите на веществото се сблъскват една с друга, пренасяйки енергия. Един пример за такива смущения е звукът (акустична вълна). Звукът може да се разпространява във въздух, вода или твърдо тяло, но не и във вакуум.

За да се създаде механична вълна, е необходима някаква първоначална енергия, която ще изведе средата от нейното равновесно положение. След това тази енергия ще бъде предадена от вълната. Например, камък, хвърлен в малко количество вода, създава вълна на повърхността. Силен писък създава акустична вълна.

Основни видове механични вълни:

• Звук;
• На повърхността на водата;
• земетресения;
• Сеизмични вълни.

Механичните вълни имат пикове и спадове като всички осцилаторни движения. Основните им характеристики са:

• Честота. Това е броят на вибрациите, които се случват в секунда. SI единици: [ν] = [Hz] = [s -1].
• Дължина на вълната. Разстоянието между съседни върхове или долини. [λ] = [m].
• Амплитуда. Най-голямото отклонение на точка в средата от равновесното положение. [X max] = [m].
• Скорост. Това е разстоянието, което една вълна изминава за секунда. [V] = [m/s].

Дължина на вълната

Дължината на вълната е разстоянието между най-близките една до друга точки, които осцилират в едни и същи фази.

Вълните се разпространяват в пространството. Посоката на тяхното разпространение се нарича лъчи се обозначава с линия, перпендикулярна на вълновата повърхност. И тяхната скорост се изчислява по формулата:

Границата на вълновата повърхност, разделяща частта от средата, в която вече има трептения, от частта на средата, в която трептенията все още не са започнали - вълнаотпред.

Надлъжни и напречни вълни

Един от начините за класифициране на механичния тип вълни е да се определи посоката на движение на отделните частици от средата във вълната по отношение на посоката на нейното разпространение.

В зависимост от посоката на движение на частиците във вълните има:

1. Напреченвълни.Частиците на средата в този тип вълна вибрират под прав ъгъл спрямо вълновия лъч. Вълничките на езерото или вибриращите струни на китара могат да помогнат за представянето на напречни вълни. Този тип вибрация не може да се разпространява в течна или газообразна среда, тъй като частиците на тези среди се движат хаотично и е невъзможно да се организира движението им перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. Напречните вълни се движат много по-бавно от надлъжните вълни.
2. Надлъжновълни.Частиците на средата осцилират в същата посока, в която се разпространява вълната. Някои вълни от този тип се наричат ​​компресионни или компресионни вълни. Надлъжните трептения на пружина - периодично компресиране и разтягане - осигуряват добра визуализация на такива вълни. Надлъжните вълни са най-бързите механични вълни. Звуковите вълни във въздуха, цунамито и ултразвукът са надлъжни. Те включват определен тип сеизмични вълни, разпространяващи се под земята и във водата.

Лекция – 14. Механични вълни.

2. Механична вълна.

3. Източник на механични вълни.

4. Точков източник на вълни.

5. Напречна вълна.

6. Надлъжна вълна.

7. Фронт на вълната.

9. Периодични вълни.

10. Хармонична вълна.

11. Дължина на вълната.

12. Скорост на разпространение.

13. Зависимост на скоростта на вълната от свойствата на средата.

14. Принцип на Хюйгенс.

15. Отражение и пречупване на вълни.

16. Закон за отразяване на вълните.

17. Законът за пречупване на вълните.

18. Уравнение на плоска вълна.

19. Енергия и интензитет на вълната.

20. Принципът на суперпозицията.

21. Кохерентни трептения.

22. Кохерентни вълни.

23. Интерференция на вълни. а) условие за максимално смущение, б) условие за минимум смущение.

24. Интерференция и закон за запазване на енергията.

25. Дифракция на вълна.

26. Принцип на Хюйгенс–Френел.

27. Поляризирана вълна.

29. Сила на звука.

30. Височина на звука.

31. Тембър на звука.

32. Ултразвук.

33. Инфразвук.

34. Ефект на Доплер.

1.Вълна -Това е процесът на разпространение на вибрации на всяко физическо количество в пространството. Например звуковите вълни в газове или течности представляват разпространението на колебанията на налягането и плътността в тези среди. Електромагнитната вълна е процесът на разпространение на колебанията в силата на електрическите магнитни полета в пространството.

Енергията и инерцията могат да се пренасят в пространството чрез пренасяне на материя. Всяко движещо се тяло има кинетична енергия. Следователно той пренася кинетична енергия чрез транспортиране на материя. Същото тяло, като се нагрява, движейки се в пространството, пренася топлинна енергия, пренасяйки материя.

Частиците на еластична среда са свързани помежду си. Смущения, т.е. отклоненията от равновесното положение на една частица се предават на съседните частици, т.е. енергията и импулсът се прехвърлят от една частица към съседните частици, докато всяка частица остава близо до своето равновесно положение. По този начин енергията и инерцията се прехвърлят по веригата от една частица към друга и не се извършва прехвърляне на материя.

И така, вълновият процес е процес на пренос на енергия и импулс в пространството без пренос на материя.

2. Механична вълна или еластична вълна– смущение (трептене), разпространяващо се в еластична среда. Еластичната среда, в която се разпространяват механичните вълни, е въздух, вода, дърво, метали и други еластични вещества. Еластичните вълни се наричат ​​звукови вълни.

3. Източник на механични вълни- тяло, което извършва колебателно движение, докато е в еластична среда, например вибриращи камертони, струни, гласни струни.

4. Точков източник на вълна –източник на вълна, чийто размер може да бъде пренебрегнат в сравнение с разстоянието, през което се движи вълната.

5. Напречна вълна –вълна, при която частици от средата осцилират в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Например, вълните на повърхността на водата са напречни вълни, т.к вибрациите на водните частици възникват в посока, перпендикулярна на посоката на водната повърхност, и вълната се разпространява по повърхността на водата. Напречна вълна се разпространява по шнур, единият край на който е фиксиран, а другият осцилира във вертикалната равнина.

Напречната вълна може да се разпространява само по границата между различни среди.

6. Надлъжна вълна –вълна, при която възникват трептения в посоката на разпространение на вълната. Надлъжна вълна възниква в дълга спирална пружина, ако единият край е подложен на периодични смущения, насочени по протежение на пружината. Еластична вълна, движеща се по протежение на пружина, представлява разпространяваща се последователност от компресия и разширение (фиг. 88)

Надлъжна вълна може да се разпространява само вътре в еластична среда, например във въздух, във вода. В твърди тела и течности както напречните, така и надлъжните вълни могат да се разпространяват едновременно, т.к. твърдо вещество и течност винаги са ограничени от повърхност - границата между две среди. Например, ако стоманен прът се удари в края с чук, тогава в него ще започне да се разпространява еластична деформация. По повърхността на пръта ще тече напречна вълна, а вътре в нея ще се разпространява надлъжна вълна (компресия и разреждане на средата) (фиг. 89).

7. Фронт на вълната (вълнова повърхност)– геометричното място на точките, осцилиращи в еднакви фази. На вълновата повърхност фазите на осцилиращите точки в разглеждания момент имат еднаква стойност. Ако хвърлите камък в спокойно езеро, тогава напречните вълни под формата на кръг ще започнат да се разпространяват по повърхността на езерото от мястото, където е паднал, с център на мястото, където е паднал камъкът. В този пример фронтът на вълната е кръг.

При сферична вълна фронтът на вълната е сфера. Такива вълни се генерират от точкови източници.

При много големи разстояния от източника кривината на фронта може да се пренебрегне и фронтът на вълната може да се счита за плосък. В този случай вълната се нарича равнина.

8. Греда – правалиния, нормална към вълновата повърхност. При сферичната вълна лъчите се насочват по радиусите на сферите от центъра, където се намира източникът на вълните (фиг. 90).

При плоска вълна лъчите са насочени перпендикулярно на предната повърхност (фиг. 91).

9. Периодични вълни.Когато говорихме за вълни, имахме предвид единично смущение, разпространяващо се в пространството.

Ако източникът на вълните извършва непрекъснати трептения, тогава в средата се появяват еластични вълни, движещи се една след друга. Такива вълни се наричат ​​периодични.

10. Хармонична вълна– вълна, генерирана от хармонични трептения. Ако източникът на вълна извършва хармонични трептения, тогава той генерира хармонични вълни - вълни, в които частиците вибрират според хармоничен закон.

11. Дължина на вълната.Нека хармонична вълна се разпространява по оста OX, а трептенията в нея възникват по посока на оста OY. Тази вълна е напречна и може да се изобрази като синусоида (фиг. 92).

Такава вълна може да се получи чрез предизвикване на вибрации във вертикалната равнина на свободния край на шнура.

Дължината на вълната е разстоянието между две най-близки точки А и Б,трептящи в едни и същи фази (фиг. 92).

12. Скорост на разпространение на вълната– физическа величина, числено равна на скоростта на разпространение на вибрациите в пространството. От фиг. 92 следва, че времето, през което трептенето се разпространява от точка до точка Акъм основния въпрос IN, т.е. на разстояние дължината на вълната е равна на периода на трептене. Следователно скоростта на разпространение на вълната е равна на

13. Зависимост на скоростта на разпространение на вълната от свойствата на средата. Честотата на трептенията при възникване на вълна зависи само от свойствата на източника на вълна и не зависи от свойствата на средата. Скоростта на разпространение на вълната зависи от свойствата на средата. Следователно дължината на вълната се променя при преминаване на интерфейса между две различни среди. Скоростта на вълната зависи от връзката между атомите и молекулите на средата. Връзката между атомите и молекулите в течностите и твърдите вещества е много по-здрава, отколкото в газовете. Следователно скоростта на звуковите вълни в течности и твърди тела е много по-голяма, отколкото в газове. Във въздух скоростта на звука при нормални условия е 340, във вода 1500, а в стомана 6000.

Средната скорост на топлинно движение на молекулите в газовете намалява с намаляване на температурата и в резултат на това скоростта на разпространение на вълните в газовете намалява. В по-плътна и следователно по-инертна среда скоростта на вълната е по-ниска. Ако звукът се разпространява във въздуха, неговата скорост зависи от плътността на въздуха. Когато плътността на въздуха е по-голяма, скоростта на звука е по-малка. И обратно, където плътността на въздуха е по-малка, скоростта на звука е по-голяма. В резултат на това, когато звукът се разпространява, фронтът на вълната се изкривява. Над блато или над езеро, особено вечер, плътността на въздуха близо до повърхността поради водните пари е по-голяма, отколкото на определена височина. Следователно скоростта на звука близо до повърхността на водата е по-малка, отколкото на определена височина. В резултат на това фронтът на вълната се завърта по такъв начин, че горната част на фронта се огъва все повече и повече към повърхността на езерото. Оказва се, че енергията на вълна, движеща се по повърхността на езерото, и енергията на вълна, движеща се под ъгъл спрямо повърхността на езерото, се сумират. Затова вечер звукът се разпространява добре през езерото. Дори се чува тих разговор, стоящ на отсрещния бряг.

14. Принципът на Хюйгенс– всяка точка от повърхността, до която вълната е достигнала в даден момент, е източник на вторични вълни. Начертавайки повърхност, допирателна към фронтовете на всички вторични вълни, получаваме фронта на вълната в следващия момент от времето.

Нека разгледаме, например, вълна, разпространяваща се по повърхността на водата от точка ОТНОСНО(Фиг.93) Нека в момента на времето Tпредната част имаше формата на кръг с радиус Рцентриран в точка ОТНОСНО. В следващия момент всяка вторична вълна ще има фронт във формата на кръг с радиус, където V– скорост на разпространение на вълната. Начертавайки повърхност, допирателна към фронтовете на вторичните вълни, получаваме фронта на вълната в момента на времето (фиг. 93)

Ако една вълна се разпространява в непрекъсната среда, тогава фронтът на вълната е сфера.

15. Отражение и пречупване на вълни.Когато вълна падне върху границата между две различни среди, всяка точка от тази повърхност, съгласно принципа на Хюйгенс, се превръща в източник на вторични вълни, разпространяващи се от двете страни на повърхността. Следователно, когато преминава границата между две среди, вълната се отразява частично и частично преминава през тази повърхност. защото Тъй като медиите са различни, скоростта на вълните в тях е различна. Следователно при преминаване на границата между две среди посоката на разпространение на вълната се променя, т.е. възниква пречупване на вълната. Нека разгледаме, въз основа на принципа на Хюйгенс, процеса и законите на отражението и пречупването.

16. Закон за отразяване на вълните. Нека плоска вълна падне върху плоска повърхност между две различни среди. Нека изберем областта между двата лъча и (фиг. 94)

Ъгъл на падане - ъгълът между падащия лъч и перпендикуляра към интерфейса в точката на падане.

Ъгълът на отражение е ъгълът между отразения лъч и перпендикуляра към интерфейса в точката на падане.

В момента, когато лъчът достигне интерфейса в точка , тази точка ще се превърне в източник на вторични вълни. Фронтът на вълната в този момент е маркиран с права линия AC(фиг.94). Следователно в този момент лъчът все още трябва да измине пътя до интерфейса NE. Нека лъчът пътува по този път във времето. Падащият и отразеният лъч се разпространяват от едната страна на интерфейса, така че техните скорости са еднакви и равни V.Тогава .

През времето вторичната вълна от точката Аще върви по пътя. Следователно. Правоъгълните триъгълници са равни, защото... - обща хипотенуза и крака. От равенството на триъгълниците следва равенството на ъглите . Но също така, т.е. .

Сега нека формулираме закона за отразяване на вълната: падащ лъч, отразен лъч , перпендикулярно на интерфейса между две среди, възстановени в точката на падане, те лежат в една и съща равнина; ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.

17. Закон за пречупване на вълната. Нека плоска вълна преминава през плоска граница между две среди. освен товаъгълът на падане е различен от нула (фиг. 95).

Ъгълът на пречупване е ъгълът между пречупения лъч и перпендикуляра към границата, възстановен в точката на падане.

Нека означим и скоростта на разпространение на вълните в среда 1 и 2. В момента, когато лъчът достигне интерфейса в точката А, тази точка ще се превърне в източник на вълни, разпространяващи се във втората среда - лъч, а лъчът все още трябва да измине пътя си до повърхността на повърхността. Нека е времето, необходимо на лъча да пътува NE,Тогава . През същото време във втората среда лъчът ще измине пътя . защото , след това и .

Триъгълници и правоъгълници с обща хипотенуза и = са като ъгли с взаимно перпендикулярни страни. За ъгли и записваме следните равенства

.

Като се има предвид, че , , получаваме

Сега нека формулираме закона за пречупване на вълната: Падащият лъч, пречупеният лъч и перпендикулярът към границата между двете среди, възстановен в точката на падане, лежат в една и съща равнина; съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за две дадени среди и се нарича относителен индекс на пречупване за две дадени среди.

18. Уравнение на плоска вълна.Частици от средата, разположени на разстояние Сот източника на вълните започват да трептят едва когато вълната го достигне. Ако Vе скоростта на разпространение на вълната, тогава трептенията ще започнат със закъснение във времето

Ако източникът на вълни осцилира според хармоничен закон, тогава за частица, разположена на разстояние Сот източника, записваме закона на трептенията във формата

.

Да въведем стойността , наречено вълново число. Той показва колко дължини на вълните се побират на разстояние, равно на единици дължина. Сега законът за трептенията на частица от среда, разположена на разстояние Сот източника ще пишем във формата

.

Това уравнение определя изместването на осцилираща точка като функция на времето и разстоянието от източника на вълна и се нарича уравнение на плоска вълна.

19. Енергия и интензитет на вълната. Всяка частица, до която вълната достига, вибрира и следователно има енергия. Нека вълна с амплитуда се разпространява в определен обем на еластична среда Аи циклична честота. Това означава, че средната енергия на вибрациите в този обем е равна на

Където м –маса на разпределения обем на средата.

Средната енергийна плътност (средна по обем) е енергията на вълната за единица обем на средата

, където е плътността на средата.

Интензивност на вълната– физическа величина, числено равна на енергията, която една вълна пренася за единица време през единица площ от равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната (през единица площ от фронта на вълната), т.е.

.

Средната мощност на вълната е средната обща енергия, пренесена от вълната за единица време през повърхност с площ С. Получаваме средната мощност на вълната, като умножим интензитета на вълната по площта С

20.Принципът на суперпозиция (наслагване).Ако вълни от два или повече източника се разпространяват в еластична среда, тогава, както показват наблюденията, вълните преминават една през друга, без да се засягат изобщо. С други думи, вълните не взаимодействат една с друга. Това се обяснява с факта, че в рамките на еластичната деформация компресията и напрежението в една посока по никакъв начин не влияят на еластичните свойства в други посоки.

Така всяка точка в средата, където достигат две или повече вълни, участва в трептенията, причинени от всяка вълна. В този случай полученото изместване на частица от средата във всеки момент е равно на геометричната сума на изместванията, причинени от всеки от произтичащите колебателни процеси. Това е същността на принципа на суперпозицията или суперпозицията на вибрациите.

Резултатът от добавянето на трептения зависи от амплитудата, честотата и фазовата разлика на получените колебателни процеси.

21. Кохерентни трептения –трептения с еднаква честота и постоянна фазова разлика във времето.

22.Кохерентни вълни– вълни с еднаква честота или еднаква дължина на вълната, чиято фазова разлика в дадена точка на пространството остава постоянна във времето.

23.Вълнова интерференция– феноменът на увеличаване или намаляване на амплитудата на резултантната вълна, когато се наслагват две или повече кохерентни вълни.

А) . Максимални условия на смущение.Нека вълните от два кохерентни източника се срещат в една точка А(фиг.96).

Премествания на средни частици в точка А, причинени от всяка вълна поотделно, ще запишем според вълновото уравнение във формата

където и , , - амплитуда и фаза на трептения, причинени от вълни в точка А, и са разстоянията на точката, - разликата между тези разстояния или разликата в хода на вълните.

Поради разликата в хода на вълните, втората вълна закъснява спрямо първата. Това означава, че фазата на трептенията в първата вълна изпреварва фазата на трептенията във втората вълна, т.е. . Тяхната фазова разлика остава постоянна във времето.

За да стигнем до точката Ачастиците осцилират с максимална амплитуда, върховете на двете вълни или техните падове трябва да достигнат точката Аедновременно в същите фази или с фазова разлика, равна на , където н -цяло число и - е периодът на функциите синус и косинус,

Следователно тук записваме условието за максимума на смущението във формата

Къде е цяло число.

Така че, когато се наслагват кохерентни вълни, амплитудата на полученото трептене е максимална, ако разликата в пътеките на вълните е равна на цяло число дължини на вълните.

б) Минимално условие за смущения. Амплитуда на полученото трептене в точка Ае минимален, ако върхът и падината на две кохерентни вълни пристигнат едновременно в тази точка. Това означава, че сто вълни ще пристигнат в тази точка в противофаза, т.е. тяхната фазова разлика е равна на или , където е цяло число.

Получаваме условието за минимум на намесата чрез извършване на алгебрични трансформации:

По този начин амплитудата на трептенията при наслагване на две кохерентни вълни е минимална, ако разликата във вълновите пътища е равна на нечетен брой полувълни.

24. Интерференция и закон за запазване на енергията.Когато вълните интерферират в местата на интерферентните минимуми, енергията на получените трептения е по-малка от енергията на интерфериращите вълни. Но в местата на интерферентни максимуми енергията на получените трептения надвишава сумата от енергиите на интерфериращите вълни дотолкова, че енергията в местата на интерферентните минимуми е намаляла.

При намеса на вълните енергията на трептенията се преразпределя в пространството, но законът за запазване се спазва стриктно.

25.Вълнова дифракция– явлението вълна, която се огъва около препятствие, т.е. отклонение от праволинейно разпространение на вълната.

Дифракцията е особено забележима, когато размерът на препятствието е по-малък от дължината на вълната или сравним с нея. Нека има екран с отвор по пътя на разпространение на плоска вълна, чийто диаметър е сравним с дължината на вълната (фиг. 97).

Според принципа на Хюйгенс всяка точка от дупката става източник на едни и същи вълни. Размерът на дупката е толкова малък, че всички източници на вторични вълни са разположени толкова близо един до друг, че всички те могат да се считат за една точка - един източник на вторични вълни.

Ако на пътя на вълната се постави препятствие, чийто размер е сравним с дължината на вълната, тогава ръбовете, според принципа на Хюйгенс, стават източник на вторични вълни. Но размерът на препятствието е толкова малък, че ръбовете му могат да се считат за съвпадащи, т.е. самото препятствие е точков източник на вторични вълни (фиг. 97).

Явлението дифракция се наблюдава лесно, когато вълните се разпространяват по повърхността на водата. Когато вълната достигне тънък, неподвижен прът, той става източник на вълните (фиг. 99).

25. Принцип на Хюйгенс-Френел.Ако размерите на отвора значително надвишават дължината на вълната, тогава вълната, преминаваща през отвора, се разпространява праволинейно (фиг. 100).

Ако размерът на препятствието значително надвишава дължината на вълната, тогава зад препятствието се образува зона на сянка (фиг. 101). Тези експерименти противоречат на принципа на Хюйгенс. Френският физик Френел допълва принципа на Хюйгенс с идеята за кохерентността на вторичните вълни. Всяка точка, в която пристига вълна, става източник на същите вълни, т.е. вторични кохерентни вълни. Следователно вълните липсват само в онези места, където са изпълнени условията за минимум на смущението за вторичните вълни.

26. Поляризирана вълна– напречна вълна, при която всички частици осцилират в една и съща равнина. Ако свободният край на кордата осцилира в една равнина, тогава по дължината на кордата се разпространява равнинно поляризирана вълна. Ако свободният край на кабела се колебае в различни посоки, тогава вълната, разпространяваща се по кабела, не е поляризирана. Ако на пътя на неполяризирана вълна се постави препятствие под формата на тесен процеп, то след преминаване през процепа вълната става поляризирана, т.к. слотът позволява вибрациите на кабела да преминават по него.

Ако на пътя на поляризирана вълна се постави втори процеп, успореден на първия, тогава вълната ще премине свободно през него (фиг. 102).

Ако вторият процеп е поставен под прав ъгъл спрямо първия, тогава разпространението на вола ще спре. Устройство, което избира вибрации, възникващи в една специфична равнина, се нарича поляризатор (първи процеп). Устройството, което определя равнината на поляризация, се нарича анализатор.

27.звук -Това е процесът на разпространение на компресия и разреждане в еластична среда, например в газ, течност или метали. Разпространението на компресия и разреждане възниква в резултат на сблъсък на молекули.

28. Сила на звукаТова е силата на звукова вълна върху тъпанчето на човешкото ухо, която се причинява от звуково налягане.

Звуково налягане – Това е допълнителното налягане, което възниква в газ или течност, когато се разпространява звукова вълна.Звуковото налягане зависи от амплитудата на вибрациите на източника на звук. Ако с лек удар издадем звук от камертон, получаваме същата сила на звука. Но ако камертонът се удари по-силно, амплитудата на неговите вибрации ще се увеличи и той ще звучи по-силно. По този начин силата на звука се определя от амплитудата на вибрациите на източника на звук, т.е. амплитуда на колебанията на звуковото налягане.

29. Височина на звукаопределя се от честотата на трептенията. Колкото по-висока е честотата на звука, толкова по-висок е тонът.

Звуковите вибрации, възникващи по хармоничния закон, се възприемат като музикален тон. Обикновено звукът е сложен звук, който е колекция от вибрации с подобни честоти.

Основният тон на сложен звук е тонът, съответстващ на най-ниската честота в набора от честоти на даден звук. Тоновете, съответстващи на другите честоти на сложен звук, се наричат ​​обертонове.

30. Звуков тембър. Звуците с еднакъв основен тон се различават по тембър, който се определя от набор от обертонове.

Всеки човек има свой уникален тембър. Следователно винаги можем да различим гласа на един човек от гласа на друг човек, дори когато основните им тонове са еднакви.

31.Ултразвук. Човешкото ухо възприема звуци, чиито честоти варират от 20 Hz до 20 000 Hz.

Звуците с честоти над 20 000 Hz се наричат ​​ултразвук. Ултразвуците се разпространяват под формата на тесни лъчи и се използват в сонари и дефектоскопия. Ултразвукът може да се използва за определяне на дълбочината на морското дъно и откриване на дефекти в различни части.

Например, ако релсата няма пукнатини, тогава ултразвукът, излъчван от единия край на релсата, отразен от другия й край, ще даде само едно ехо. Ако има пукнатини, тогава ултразвукът ще се отрази от пукнатините и инструментите ще запишат няколко еха. Ултразвукът се използва за откриване на подводници и стада риби. Прилепът се ориентира в пространството с помощта на ултразвук.

32. Инфразвук– звук с честота под 20Hz. Тези звуци се възприемат от някои животни. Техният източник често са вибрации на земната кора по време на земетресения.

33. Доплер ефекте зависимостта на честотата на възприеманата вълна от движението на източника или приемника на вълните.

Оставете лодка да лежи на повърхността на езеро и оставете вълните да се удрят в борда й с определена честота. Ако лодката започне да се движи срещу посоката на разпространение на вълната, тогава честотата на вълните, удрящи страната на лодката, ще се увеличи. Освен това, колкото по-висока е скоростта на лодката, толкова по-висока е честотата на вълните, удрящи се отстрани. Обратно, когато лодката се движи в посоката на разпространение на вълната, честотата на ударите ще намалее. Тези разсъждения могат лесно да бъдат разбрани от фиг. 103.

Колкото по-висока е скоростта на насрещния трафик, толкова по-малко време се изразходва за изминаване на разстоянието между двата най-близки хребета, т.е. толкова по-кратък е периодът на вълната и толкова по-голяма е честотата на вълната спрямо лодката.

Ако наблюдателят е неподвижен, но източникът на вълните се движи, тогава честотата на възприеманата от наблюдателя вълна зависи от движението на източника.

Нека чапла върви през плитко езеро към наблюдателя. Всеки път, когато тя пусне крака си във водата, вълните се разпространяват в кръг от това място. И всеки път, когато разстоянието между първата и последната вълна намалява, т.е. На по-късо разстояние се полагат по-голям брой зъбери и вдлъбнатини. Следователно, за неподвижен наблюдател в посоката, към която върви чаплата, честотата се увеличава. И обратно, за неподвижен наблюдател, намиращ се в диаметрално противоположна точка на по-голямо разстояние, има същия брой гребени и падини. Следователно за този наблюдател честотата намалява (фиг. 104).