افزایش سطح دشواری. بازوی اهرمی. تعادل نیروهای روی یک اهرم دینامیک حرکت یک نقطه مادی در یک دایره. نیروهای مرکزگرا و مماسی. اهرم و لحظه نیرو. ممان اینرسی. معادلات حرکت چرخشی یک نقطه

بخشی از دینامیک که به بررسی شرایط تعادل اجسام می پردازد ایستا(گر. statos - ایستاده).

تعادل یک بدن موقعیتی است که بدون تأثیرات اضافی حفظ می شود. بر اساس معادلات دینامیک حرکات انتقالی و چرخشی می توانیم شرایط زیر را برای تعادل جسم صلب فرموله کنیم.

اگر جسمی برای هر محوری مجموع گشتاورهای نیروهای وارد بر آن برابر با صفر باشد، وارد حرکت چرخشی نمی شود:

اگر مجموع نیروهای وارد بر آن صفر باشد جسمی به صورت انتقالی شروع به حرکت نخواهد کرد:

برابری (7.8) نامیده می شود قانون لحظه ها

شرایط تعادل جسم در حالت سکون برابری همزمان صفر است مجموع نیروهاو مجموع لحظات نیروها،بر روی بدن اثر می گذارد.

بیایید دریابیم که محور چرخش باید چه موقعیتی را اشغال کند تا جسم ثابت در آن تحت تأثیر

مطابق با قانون لحظه هابرای تعادل لازم است که مجموع گشتاورهای همه این نیروها حول محور برابر با صفر باشد.

می توان نشان داد که برای هر جسم یک نقطه وجود دارد که مجموع لحظات گرانش حول هر محوری که از این نقطه می گذرد برابر با صفر است. این نقطه نامیده می شود مرکز ثقل (معمولاً با مرکز جرم منطبق است).

مرکز ثقل بدن (CG) نقطه ای است که مجموع لحظات گرانش وارد بر تمام ذرات بدن برابر با صفر است.

بنابراین، نیروی گرانش باعث نمی شود که بدن به دور مرکز ثقل بچرخد. بنابراین، تمام نیروهای گرانش را می توان با یک نیروی واحد جایگزین کرد که به این نقطه متصل استو برابر با نیروی گرانش است.

یک مرکز ثقل مشترک (GCG) اغلب برای بدن ورزشکار معرفی می شود.

ویژگی های اصلی مرکز ثقل:

اگر جسم روی محوری که از مرکز ثقل عبور می کند ثابت باشد، نیروی گرانش باعث چرخش آن نمی شود.

مرکز ثقل، نقطه کاربرد ثقل است.

در یک میدان گرانش یکنواخت، مرکز ثقل با مرکز جرم منطبق است.

تعادل وضعیتی است که در آن بدن می تواند تا زمانی که می خواهد در حالت استراحت بماند.در

تعادل پایدار (شکل 7.11، الف) - با انحراف کوچک بدن از وضعیت تعادل، نیرویی ایجاد می شود که تمایل دارد بدن را به حالت اولیه خود بازگرداند.

تعادل بی تفاوت (شکل 7.11، ب) - با یک انحراف کوچک بدن در وضعیت تعادل باقی می ماند.

تعادل ناپایدار (شکل 7.11، ج) - با انحراف کوچک بدن از موقعیت تعادل، نیروهایی بوجود می آیند که تمایل به افزایش این انحراف دارند.

مثال بي تفاوتتعادل، تعادل جسمی است که روی محوری که از مرکز ثقل آن می گذرد، ثابت است. اگر محور از نقطه دیگری بگذرد و مرکز ثقل قرار گیرد بالاترمحور، پس از آن فقط ممکن است ناپایدارتعادل تعادل وجود خواهد داشت پایدار،اگر مرکز ثقل واقع شده باشد زیرتبرها

در یک موقعیت تعادلی پایدار، یک جسم دارای حداقل انرژی پتانسیل است.

اکنون تعادل جسمی را در نظر می گیریم که نه بر روی یک نقطه، مانند مثال با یک توپ، بلکه روی یک ناحیه کامل قرار دارد. در این موارد شرط پایداری به شرح زیر است: برای تعادل، لازم است عمودی که از مرکز ثقل کشیده شده از داخل ناحیه تکیه گاه بدن عبور کند.

نقض این شرط منجر به عدم امکان حفظ تعادل می شود. به عنوان مثال، سیلندر نشان داده شده در شکل. 7.12، a، باید واژگون شود، زیرا شاقول کشیده شده از طریق CG از خارج از پایه آن عبور می کند.

یک فرد ایستاده تا زمانی تعادل را حفظ می کند که شاقول از GCT داخل ناحیه ای باشد که توسط لبه های پای او محدود شده است، شکل. 7.12، ب.

شخصی که روی صندلی نشسته است، نیم تنه خود را به حالت عمودی نگه می دارد، شکل. 7.12، ج. GCT تنه در داخل بدن قرار دارد (نزدیک ستون فقرات، تقریباً 20 سانتی متر بالاتر از سطح ناف). یک خط شاقول که از GCP به پایین کشیده شده است از ناحیه تکیه گاه محدود شده توسط پاها و پایه های صندلی عبور می کند. می توانید در این حالت بنشینید. با این حال، برای ایستادن، فرد باید خط ثقل را در داخل ناحیه محدود شده توسط پاها حرکت دهد. برای انجام این کار، باید تنه خود را به سمت جلو متمایل کنید و در عین حال پاهای خود را به عقب ببرید (اگر به شدت به جلو متمایل شوید، می توانید بدون تغییر موقعیت پاها بایستید).

ساده ترین مکانیسم ها

استفاده از قوانین استاتیک مبنای عمل ساده ترین مکانیسم هایی است که برای تغییر مقدار یا جهت نیرو استفاده می شود.

بازوی اهرمی - یک جسم جامد، اغلب به شکل میله، که می تواند حول یک محور ثابت بچرخد (چرخد).

اجازه دهید محور اهرم را به نسبت L,:L تقسیم کند و دو نیروی موازی F بر روی آن وارد شود. اف 2 (شکل 7.13). همچنین فرض خواهیم کرد که نیروی گرانش وارد بر اهرم می تواند نادیده گرفته شود.

اجازه دهید موقعیت محور چرخش (O) را تعیین کنیم که در آن اهرم در تعادل باقی می ماند.

تعادل اهرم در شرایطی اتفاق می افتد که نسبت نیروهای موازی اعمال شده به انتهای آن برعکس نسبت بازوها باشد.

و لحظه های این نیروها در علامت مخالف هستند. بنابراین، با اعمال نیروی کمی به انتهای بلند اهرم، می توان نیروی بسیار بزرگتر وارد شده به انتهای کوتاه اهرم را متعادل کرد. بسته به موقعیت نسبی نقاط اعمال نیرو و محور، اهرم های نوع 1 و 2 متمایز می شوند (شکل 7.13):

آ) اهرم از نوع 1. نیروها در دو طرف محور قرار دارند. اهرم های مشابه یک تیر بلند است که با کمک آن یک سنگ سنگین بلند می شود (شکل 1). 7.14.).

ب) اهرم از نوع 2. نیروها در یک طرف تکیه گاه قرار دارند. این نوع شامل، به عنوان مثال، یک چرخ دستی (شکل 7.15) است، هنگام استفاده از آن، نیروی دست ها در "حداکثر" فاصله از محور چرخ (حداکثر شانه) اعمال می شود، که حمل بارهای بزرگ را ممکن می کند.

استفاده از اهرم در مکانیسم ها باعث افزایش قدرت می شود، در حالی که همان مقدار در حرکت از بین می رود. اهرم هیچ سودی در کار نمی دهد.

بسیاری از مفاصل بر اساس اصل یک اهرم درجه دوم کار می کنند. در همان زمان، عضلات عمل می کنند روی یک شانه کوچکتراهرم، شکل. 7.16. منجر به از دست دادن قدرتو به افزایش در حرکتو سرعت.در نتیجه، با یک حرکت نسبتاً کوچک، یک عضله، پیوند یا اندام مسیر بسیار بزرگتری را توصیف می کند.

این ویژگی در ساختار گره های اسکلتی عضلانی باید باعث ایجاد عوارض اضافی در تنظیم مرکزی شود

تعادل(بالانسر فرانسوی - راکر) - اهرم دو بازویی که حرکات گهواره ای (نوسانی) را حول یک محور ثابت انجام می دهد. این در آونگ متعادل کننده مورد استفاده در مکانیک درمانی استفاده می شود.

مسدود کردن،مانند اهرم به ساده ترین مکانیسم ها تعلق دارد، شکل. 7.17. این به شکل یک دیسک ساخته شده است که آزادانه بر روی یک محور می چرخد. در امتداد محیط دیسک یک شیار برای زنجیره (طناب، نخ) وجود دارد. در تمام نقاط زنجیر که بدون اصطکاک حرکت می کند از کشش مساوی استفاده می شود.

بلوک ثابت(شکل 7.17، الف) افزایش قدرت نمی دهد، اما به شما اجازه می دهد آن را تغییر دهید جهت.بله، می توانید بار را بلند کنید بالا،عمل روی طناب با نیروی رو به پایین که کمتر خسته کننده است: اف- آر.

بلوک متحرک(شکل 7.17، ب) دو

برای سهولت استفاده، یک بلوک متحرک اغلب در ترکیب با یک ثابت استفاده می شود (شکل 7.17، ج).

دستگاه‌های بلوک در مکانیک درمانی برای تمرین برای تسهیل (بازیابی) حرکات در مفاصل و تقویت عضلات استفاده می‌شوند.

ساده ترین مکانیسم ها عبارتند از سطح شیب دار.هنگام توصیف موقعیت بدن در این مورد، از یک سیستم مختصات مستطیلی استفاده می شود که محور OX آن به موازات صفحه و محور OU عمود بر آن است. روی بدنه ای که روی صفحه شیبدار قرار دارد، شکل. 7.18، جاذبه عمل می کند میلی گرم, نیروی واکنش زمین - نو نیروی اصطکاک اف پیش بینی گرانش بر روی محورهای مختصات برابر با میلی گرم سینا (نیروی غلتشی) است و mgcosa.

هنگام حرکت به سمت پایین صفحه شیبدار، نیروی غلتشی به حرکت کمک می کند و به افزایش قابل توجه سرعت کمک می کند. برای طول معینی از یک صفحه شیبدار، نیروی غلتش با ارتفاع نسبت مستقیم دارد، شکل. 7.19.

یک سطح شیبدار اغلب در تمرین هنگام انجام تمرینات مختلف استفاده می شود، شکل. 7.20.

تغییر زاویه شیب و محل بستن کمربندهای ثابت (در سطح مفاصل بزرگ پاها، ستون فقرات کمری و قفسه سینه) به شما امکان می دهد بار را بر روی سیستم های اسکلتی عضلانی، قلبی عروقی و دهلیزی دوز کنید.

عناصر مکانیک سیستم اسکلتی عضلانی انسان

سیستم اسکلتی عضلانی انسان از استخوان های اسکلتی به هم پیوسته تشکیل شده است. استخوان‌های اسکلت به‌عنوان اهرم‌هایی عمل می‌کنند که در مفاصل یا محیط خارجی تکیه‌گاهی دارند و توسط نیروی کششی ایجاد شده در اثر انقباض ماهیچه‌های متصل به استخوان‌ها هدایت می‌شوند.

اهرم از نوع اول، ایجاد حرکت یا تعادل سر در صفحه ساژیتال.

در شکل شکل 7.22 یک جمجمه و نیروهای وارد بر آن را نشان می دهد.

محور چرخش (O) از مفصل جمجمه با مهره اول عبور می کند. جمجمه توسط دو نیروی اعمال شده در طرفین مخالف محور بر روی جمجمه اثر می گذارد.

نیروی گرانش (/؟) به مرکز ثقل جمجمه اعمال می شود. اهرم این نیرو با حرف نشان داده می شود ب

قدرت کشش عضلات و رباط ها (اف), به استخوان اکسیپیتال متصل است. اهرم این نیرو با حرف نشان داده می شود آ.

وضعیت تعادل اهرمی: اف- آ = Rb. در این مورد a > b،از این رو، اف < آر. بنابراین، اهرم باعث افزایش قدرت، اما از دست دادن در حرکت می شود.

ساعد انسان بر اساس اصل یک اهرم درجه دوم کار می کند.

در شکل شکل 7.24 ساعد و دست همراه با بار و همچنین نیروهای وارد بر آنها را نشان می دهد.

محور چرخش (O) در مفصل آرنج قرار دارد. اهرم توسط دو نیروی اعمال شده در یک طرف محور بر روی آن اثر می گذارد.

نیروی گرانش (/؟)، برابر با وزن بار. اهرم این نیرو با حرف نشان داده می شود ب

نیروی کشش عضلانی (اف), توسط عضله دوسر منتقل می شود. اهرم این نیرو با حرف نشان داده می شود آ.

وضعیت تعادل اهرمی: اف- آ = Rb. در این مورد آ< Ь, از این رو، اف > آر. بنابراین، اهرم از دست دادن قدرت (حدود 8 برابر) می دهد. آیا چنین وسیله ای مناسب است؟ در نگاه اول، به نظر نمی رسد، زیرا از دست دادن قدرت وجود دارد. با این حال، طبق "قانون طلایی" مکانیک، از دست دادن قدرت با افزایش حرکت پاداش داده می شود: حرکت دست 8 برابر بیشتر است.

بنابراین، روش اتصال ماهیچه ای که در بدن انسان (حیوان) وجود دارد، سرعت حرکت را برای اندام ها فراهم می کند که در مبارزه برای هستی مهمتر از قدرت است. اگر دستانش بر اساس این اصل ساخته نمی شد، انسان موجودی بسیار کند می شد.

سیستم های کشش استخوان برای شکستگی

هنگام ترمیم استخوان های شکسته، لازم است نواحی آسیب دیده را ثابت کرده و نیروهایی را که به طور معمول در محل شکستگی عمل می کنند تا زمان بهبودی حذف کنید. برای این کار از ترکیب های مختلف وزنه ها و بلوک ها استفاده می شود.

در شکل 7.25، و یک سیستم اگزوز را با استفاده از دو وزنه یکسان و دو بلوک نشان می دهد. در این حالت، نیروهای کششی 7" و G 2 برابر هستند. همین شرایط را می توان به روش دیگری نیز ایجاد کرد (شکل 7.25، ب)، با استفاده از یک بار و ترکیبی از بلوک های متحرک و ثابت. کل نیروی وارد بر پا برابر است با مجموع بردار دو نیروی کششی (شکل 7.25، ج).

9 = 20 درجه به افقی. زوایای باقی مانده در شکل نشان داده شده است. در این حالت، مجموع بردار سه نیروی کشش، نشان داده شده در شکل 1. 7.26، ب، اف, جهت بهینه را دارد.

در شکل 7.26a سیستم کشش راسل را نشان می دهد که برای رفع شکستگی استخوان ران استفاده می شود. این سیستم با اضافه کردن به سیستم نشان داده شده در شکل به دست آمد. 7.25، دو بلوک دیگر برای اطمینان از اتصال با زانو. لگن در یک زاویه تنظیم شده است

راه حل
اجازه دهید قانون لحظات را برای اهرم نسبت به تکیه گاه اعمال کنیم:

در جایی که L طول یک قطعه است، N نیروی واکنش اهرمی است که با آن روی بار بالایی وارد می شود.

شرایط تعادل بار بالایی:

. (2)

حل سیستم (1) - (2) با توجه به T، به دست می آوریم:

,

که نشان می دهد که تعادل زمانی ممکن است
.

2. شرط تعادل بار بالایی …………………………………….. ۳

3. عبارتی برای T……………………………………………………………………………………………………………….. ۲

4. بررسی شد که تعادل در چه جرمی امکان پذیر است…………….. ۲

ز چالش 2. منجنیق
یک منجنیق بر روی زمین نصب شده است که توپ ها را با سرعت اولیه مشخص v 0 در یک زاویه α مشخص نسبت به افق شلیک می کند. پس از ضربه، توپ می پرد و به طور الاستیک به زمین برخورد می کند. زمان پرواز بین ضربه های مجاور برابر با T است. توپ پس از ضربه قبلی به زمین، پس از زمان (3/4) T به دیوار برخورد کرد (شکل را ببینید). توپ در چه ارتفاعی به دیوار برخورد می کند؟ شتاب ناشی از گرانش g است.
راه حل
در حداکثر ارتفاع بالابر توپ

. (1)

ارتفاع مورد نیاز را می توان از معادله بدست آورد

. (2)

با جایگزینی (1) به (2) متوجه می شویم:

. (3)
معیارهای ارزیابی
1. ثبت رابطه (1)…………………………………………………. 4

2. ثبت رابطه (2) ………………………………………………….. 4

3. دریافت پاسخ (3) ………………………………………………………………………
مسئله 3. انبساط یک گاز ایده آل
پ هنگامی که یک گاز ایده آل از حالت A به حالت B منتقل می شود، فشار آن به نسبت مستقیم با حجم آن افزایش می یابد (شکل را ببینید)، و دما از 60 0 C به 100 0 C افزایش می یابد. حجم گاز چند درصد افزایش یافته است. ?

راه حل

بیایید معادله کلاپیرون - مندلیف را بنویسیم:

.

با توجه به شرایط مشکل
، که α یک ضریب ثابت است. سپس

. (1)

. (2)

از اینجا. سپس افزایش مورد نظر در حجم گاز

.
معیارهای ارزیابی
معادله کلاپیرون-مدلیف ………………………………… 2

روابط (1) و (2) نوشته شده اند………………………………………………………………………………………………………………………………………………

دماهای تبدیل شده به کلوین………………………………3

δ V یافت شد……………………………………………………………… 2

وظیفه 4. نوسازی ناموفق
یک دستگاه گرمایش الکتریکی با مقاومت ناشناخته از باتری با emf برابر ε تغذیه می شود و جریان I 0 را مصرف می کند.

اپراتور برای افزایش اثر گرمایش دستگاه، منبع دیگری با همان EMF (اما مقاومت داخلی نامعلوم) گرفت و ابتدا به صورت سری و سپس به موازات منبع اول وصل کرد. با این حال، در هیچ یک از این دو مورد، میزان گرمای تولید شده توسط دستگاه تغییر نکرد. مقاومت منبع چیست؟

از آنجایی که در هر یک از مدارها مقدار گرمای آزاد شده در واحد زمان در مقاومت R تغییر نمی کند، قدرت جریان عبوری از آن نیز تغییر نمی کند (یعنی برابر است با I 0. قانون ژول-لنز).

بیایید قانون اهم را برای هر یک از مدارهای الکتریکی بنویسیم (شکل های 1، 2، 3 را ببینید):

, (1)

, (2)

و همچنین قانون بقای بار در گره A مدار (شکل 3)

I 0 = I 1 + I 2. (4)

با حل سیستم معادلات (1 - 4)، به این نتیجه می رسیم:

، با I 1 = I 0، I 2 = 0.

معیارهای ارزیابی
1. بیان اینکه جریان عبوری از مقاومت R یکسان است .... 2

2. نوشتن قانون اهم برای هر یک از مدارها………………………………… 4

3. ثبت قانون بقای بار در گره A مدار…………………………… 1

4. یافتن مقاومت های منبع…………………………………….. 3

مشکل 5. شفت پیچ نشده.
یک نخ روی یک محور یکنواخت پیچیده می‌شود که می‌تواند حول یک محور افقی ثابت بچرخد، که به انتهای آن یک نیروی ثابت F اعمال می‌شود (شکل را ببینید). هنگامی که نقطه اعمال این نیرو M از مسیر S = 40 سانتی متر گذشت، سرعت چرخش شفت به n 1 = 50 دور در دقیقه رسید. وقتی نقطه M از 80 سانتی متر دیگر رد شود سرعت شفت چقدر خواهد بود؟ چرخش شفت از حالت استراحت شروع شد. اصطکاک را نادیده بگیرید.
آر تصمیم گیری
وقتی نقطه M همان فاصله زمانی را که از لحظه شروع به حرکت می کند طی کند، کار انجام شده توسط نیروی F دو برابر بزرگتر می شود. در نتیجه، طبق قانون بقا، انرژی جنبشی شفت سه برابر بیشتر می شود. اما با مجذور سرعت زاویه ای آن متناسب است (از آنجایی که سرعت هر ذره شفت متناسب با سرعت زاویه ای آن است)، بنابراین سرعت چرخش شفت مورد نظر را می توان از رابطه پیدا کرد.

. (1)

از اینجا:
.

2. بیان اینکه انرژی جنبشی شفت متناسب است

مربع سرعت زاویه ای شفت…………………………………………

2. رابطه (1) نوشته شد و پاسخ دریافت شد……………………………. 4

مثال 1. واکنش های تکیه گاه تیر را تعیین کنید (شکل 1،آ ) که انتهای آن لولایی است. پرتو توسط چند نیرو با ممان kNm بارگذاری می شود.

عکس. 1

راه حل. اول از همه، لازم است جهت واکنش های حمایتی را مشخص کنیم (شکل 1، ب). از آنجایی که یک جفت نیرو به تیر وارد می شود، تنها با یک جفت نیرو می توان آن را متعادل کرد. در نتیجه، واکنش های تکیه گاه ها از نظر بزرگی برابر، موازی، اما در جهت مخالف هستند. بیایید عمل ساپورت ها را با واکنش آنها جایگزین کنیم. پشتیبانی درست آ- هواپیما، بنابراین، جهت واکنش حمایتR Aعمود بر این صفحه، و واکنش حمایتR Bبه موازات آن و در جهت مخالف. پرتو در حالت تعادل است، بنابراین مجموع گشتاورهای جفت نیروهای وارد شده به آن برابر با صفر است:

جایی که

KN.

پاسخ: kN.

مثال 2. چوب ABبا یک تکیه گاه متحرک مفصلی سمت چپ و یک تکیه گاه ثابت لولایی راست، بارگیری شده با سه جفت (شکل 1) که ممان های آن kNm، kNm، kNm . واکنش تکیه گاه ها را تعیین کنید.

عکس. 1

راه حل. 1. جفت نیرو روی پرتو عمل می کنند، بنابراین، آنها را فقط می توان با یک جفت، یعنی در نقاطی، متعادل کرد. آو که دراز سمت تکیه گاه ها، واکنش های تکیه گاه ها باید روی تیر عمل کند و یک جفت نیرو را تشکیل دهد. در نقطه آتیر دارای یک تکیه گاه لولایی و متحرک است، به این معنی که واکنش عمود بر سطح نگهدارنده، یعنی در این مورد، عمود بر تیر هدایت می شود. بیایید این واکنش را نشان دهیمR Aو به آن اشاره کنید. سپس در نقطه که دراز سمت تکیه گاه ثابت لولایی، یک نیروی عمودی نیز عمل می کندR B، اما پایین.

2. بر اساس جهت انتخابی نیروهای جفت (R A, R B) لحظه آن (یا ).

3. بیایید یک معادله تعادل برای جفت نیرو ایجاد کنیم:

با جایگزینی مقادیر لحظه ای در این معادله، به دست می آوریم

از اینجا R A= 5 کیلو نیوتن. از آنجایی که قدرتR Aو R Bسپس یک جفت تشکیل دهیدR B =R A= 5 کیلو نیوتن

پاسخ: kN.

مثال3 . وزن کشی بار جی= 500 نیوتن معلق از یک طناب بر روی یک درام با شعاعr= 10 سانتی متر درام توسط یک جفت نیروی اعمال شده به انتهای یک دسته نگه داشته می شودل= 1.25 متر، به درام بسته شده و در همان صفحه با طناب خوابیده است. واکنش محور را تعیین کنید در بارهدرام و قدرت زوجاف, اف"، اگر عمود بر دسته باشند (شکل 1،آ).

عکس. 1

راه حل. بیایید تعادل نیروهای اعمال شده بر درام را در نظر بگیریم: نیروی وزن عمودی جی، یک جفت متشکل از نیروها افو اف"، و واکنش هاR o لولای استوانه ای در باره، که مقدار و خط عمل آن مشخص نیست. از آنجایی که یک جفت نیرو را فقط می توان با یک جفت نیرو که در همان صفحه قرار دارند متعادل کرد، پس نیروها جیو آر O باید یک جفت نیرو را تشکیل دهد که توسط یک جفت متعادل می شوداف, اف". خط عمل نیرو جیشناخته شده، واکنشR oلولا در بارهمستقیم به موازات نیرو جیدر جهت مخالف (شکل 1، ب). ماژول های نیرو باید برابر باشند، یعنی.

R o =جی= 500 H.

مجموع جبری گشتاورهای دو جفت نیروی اعمال شده به درام باید برابر با صفر باشد:

جایی که ل- شانه زوج اف, اف";

r - شانه زوج جی, R o .

یافتن ماژول های نیرو اف:

ن.

پاسخ: N; ن.

مثال 4. طول پرتو AB= 10 متر دارای تکیه گاه لولایی ثابت است آو تکیه گاه متحرک مفصلی که دربا یک صفحه مرجع شیبدار که زاویه 30 درجه با افق ایجاد می کند. این پرتو توسط سه جفت نیرو که در یک صفحه قرار دارند وارد می شود که مقادیر مطلق ممان های آن عبارتند از:

kNm ; kNm ; کیلونیوتن متر

واکنش های تکیه گاه ها را تعیین کنید (شکل 1،آ).

عکس. 1

راه حل. اجازه دهید تعادل نیروهای اعمال شده به تیر را در نظر بگیریم AB: سه جفت نیرو، واکنش های پشتیبانیR B، عمود بر صفحه مرجع و واکنش تکیه گاه هدایت می شودR A، که خط عمل آن ناشناخته است (شکل 1، ب). از آنجایی که بار فقط شامل جفت نیرو است که در یک صفحه قرار دارند، واکنش تکیه گاه ها آر آو آر بباید یک جفت نیرو را تشکیل دهند که در همان صفحه قرار دارند و جفت نیروها را متعادل می کنند.

بیایید واکنش را هدایت کنیمR Aبه موازات واکنشR Bبه طوری که قدرت آر آو آر بیک جفت نیرو را تشکیل می دهد که در جهت مخالف چرخش عقربه های ساعت است (شکل 1، ب).

برای چهار جفت نیروی اعمال شده به تیر، از شرایط تعادل برای جفت نیروهایی که در یک صفحه قرار دارند استفاده می کنیم:

جایی که

از اینجا

kN.

علامت مثبت در پاسخ نشان دهنده جهت پذیرفته شده واکنش های حمایتی استR Aو R Bمسابقات با درست:

kN.

پاسخ: kN.

مثال 5. دو دیسک با قطردی 1 = 200 میلی متر و دی 2 = 100 میلی متر ثابت به شفت (شکل 1). محور شفت بر صفحه آنها عمود است. دیسک ها با سرعت زاویه ای ثابت می چرخند. قدرت هااف 1 و اف 2 در صفحه دیسک ها قرار گرفته و به صورت مماس به آنها هدایت می شود. قدرت را تعریف کنیداف 2 اگر اف 1 = 500 نیوتن.

عکس. 1

راه حل.شفت با دیسک، با توجه به شرایط مشکل، با سرعت زاویه ای ثابت می چرخد، بنابراین، گشتاورها باید متعادل باشند، یعنی از آنجایی که محور شفت بر صفحه عمل نیروها عمود است، پس

.

(علامت منهای نشان دهنده جهت گشتاور در خلاف جهت عقربه های ساعت هنگامی که در امتداد محور از جهت مثبت آن مشاهده می شود).

از اینجا

ن.

هنگام محاسبه مقاومت شفت ها، لازم است که گشتاورهای نیروهای داخلی در مقاطع عمود بر محور شفت تعیین شود. گشتاور حاصل از نیروهای داخلی نسبت به محور طولی شفت معمولاً گشتاور نامیده می شود و با ممان نیروهای خارجی که معمولاً به آنها گشتاور می گویند متفاوت است.

پاسخ:ن.

مثال6 . به یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل که طول لبه های آن برابر است آ=100 سانتی متر،ب= 120 سانتی متر، با= 160 سانتی متر، سه جفت نیرو متوازن اعمال می شوداف 1 , اف" 1 , اف 2 , اف" 2 و اف 3 , اف" 3. نیروهای جفت اول دارای مدول هستنداف 1 = اف" 1 = 4 N. ماژول های نیروهای باقی مانده را تعیین کنید (شکل 1).

عکس. 1

راه حل. وقتی سه جفت نیرویی که در یک صفحه قرار ندارند در حالت تعادل باشند، مجموع هندسی گشتاورهای این جفت ها باید برابر با صفر باشد، یعنی مثلث گشتاورهای آنها بسته باشد:

ما در یک نقطه می سازیم در بارهگشتاور هر جفت نیرو، آن را عمود بر صفحه عمل جفت هدایت می کند، به طوری که با نگاه کردن به آن، جفت نیرو مربوطه را می بینیم که تمایل دارند این صفحه را در جهت مخالف چرخش عقربه های ساعت بچرخانند:

ماژول های لحظه ای:

Ncm;

ما یک مثلث بسته از گشتاورهای جفت نیرو می سازیم.

از جانب دیEOC

از مثلث لحظه ها

Ncm;

Ncm.

ماژول های نیروهایی که جفت ها را تشکیل می دهند:

N;

ن.

پاسخ: N; ن.

مثال 7. انتهای تیر در نقاطی لولا شده است آو که در(شکل 1، الف). جفت نیرو به پرتو اعمال می شود که گشتاورهای آن برابر با kNm است. کیلونیوتن متر محور پرتو ABبا صفحه عمل جفت نیرو منطبق است. فاصله بین تکیه گاه هال= 3 متر واکنش های تکیه گاه پرتو را بدون در نظر گرفتن گرانش تیر تعیین کنید.

عکس. 1

راه حل. از آنجایی که 2 جفت نیرو به تیر وارد می شود، فقط با یک جفت نیرو می توان آنها را متعادل کرد. این بدان معنی است که واکنش های تکیه گاه ها از نظر بزرگی برابر، موازی، اما در جهت مخالف هستند. ما عملکرد تکیه گاه ها را با واکنش های آنها جایگزین می کنیم (شکل 1). 1 ، ب). پرتو در حالت تعادل است، بنابراین مجموع گشتاورهای جفت نیروهای مخالف آن برابر با صفر است:

kN.

پاسخ: kN.

مثال8 . شفت که سه چرخ دنده روی آن نصب شده است حول یک محور ثابت می چرخد. قدرت هااف 1 , اف 2 و اف 3 همانطور که در شکل شماتیک نشان داده شده است در صفحات عمود بر محور چرخش قرار گرفته و مماس بر دایره های چرخ دنده ها است. 1. قدرت هااف 2 = 400 H، اف 3 = 200 H . قطر دنده = 100 میلی متر، = 200 میلی متر،= 400 میلی متر بزرگی گشتاور نیروها را محاسبه کنید اف 1 , اف 2 و اف 3 نسبت به محور چرخش و مدول نیرو اف 1 به یک دیسک با قطر متصل استدی 1 .

عکس. 1

راه حل. از آنجایی که محور شفت بر صفحه عمل نیروها عمود است، پس:

نیوتن متر

نیوتن متر

(علامت منفی برای یک لحظه نشان دهنده جهت عقربه های ساعت لحظه ای است که در امتداد محور از جهت مثبت آن مشاهده می شود.)

گشتاورها باید متعادل باشند:

سپس

نیوتن متر

ن.

پاسخ: Nm، Nm، N × m، N.

مثال 9.بارجیبا استفاده از یک اهرم نیروی فشار ایجاد می کندافدر هر جزئیات آ(عکس. 1،آ ). بازوهای اهرمی آ= 300 میلی متر،ب= 900 میلی متر اگر نیروی گیره 400 نیوتن باشد، نیروی گرانش بار را تعیین کنید.

عکس. 1

راه حل. در نمودار طراحی اهرم (شکل 1، ب) به نقطه آوزن بار اعمال شدهجی، به نقطه که در- نیروی واکنش مشترک، به نقطه بایک نیروی واکنش برابر با مدول نیروی گیره اعمال می شوداف(قانون سوم نیوتن).

بیایید یک معادله تعادل برای اهرم نسبت به نقطه ایجاد کنیم که در :

در این حالت لحظه نیرو نسبت به نقطه که دربرابر 0 است.

پاسخ: ن.

مثال 10. تعیین نیروی گیرهافدر هر جزئیات آ(عکس. 1،آ ) با استفاده از اهرم و وزنه ایجاد شده استجی= 300 H . نسبت بازوی اهرمیب / آ = 3.

عکس. 1

راه حل.بیایید تعادل اهرم را در نظر بگیریم. برای این کار، عمل تکیه گاه ها را با واکنش های آنها جایگزین می کنیم (شکل 1، ب).

نیروی بستنافدر هر جزئیات آمدول برابر با نیروی واکنش (این از قانون 3 نیوتن است).

اجازه دهید شرایط تعادل اهرم را نسبت به نقطه یادداشت کنیم که در :

پاسخ: ن.

مثال 11.سه دیسک به طور صلب به شفت ثابت شده اند (شکل 1، a). دیسک درایو 1 گشتاور نیوتن متر را منتقل می کند. لحظه اعمال شده بر روی دیسک رانده 2، نیوتن متر. قطر دیسکدی 1 = 0.2 متر، دی 2 = 0.4 متر، دی 3 = 0.6 متر بزرگی و جهت ممان را روی دیسک 3 تعیین کنید، مشروط بر اینکه شفت به طور یکنواخت بچرخد. نیروهای محیطی را نیز محاسبه کنیداف 1 , اف 2 و اف 3 ، به دیسک های مربوطه متصل شده است. این نیروها به صورت مماس بر محیط دیسک هدایت می شوند و در صفحات عمود بر محور شفت قرار می گیرند.

عکس. 1

راه حل. شفت با دیسک، با توجه به شرایط مشکل، به طور یکنواخت می چرخد، بنابراین، گشتاورها باید متعادل شوند (شکل 1، b):

، نیوتن متر

بیایید نیروهای محیطی را تعیین کنیماف 1 , اف 2 , اف 3 :

, , N، kN;

, , N، kN;

, , N، N.

پاسخ:ن × m، N، N، N.

مثال 12. به میله ای که در نقاط پشتیبانی می شود آو که در (شکل 1، الف)، دو جفت نیرو اعمال می شود که ممان های آن به نیوتن مترو به نیوتن متر. فاصله آ= 0.4 متر واکنش های استاپ ها را تعیین کنید آو که در، بدون در نظر گرفتن گرانش میله. صفحه عمل جفت نیرو با محور میله منطبق است.

عکس. 1

راه حل. از آنجایی که فقط جفت نیرو به میله اعمال می شود، آنها را فقط می توان با یک جفت نیرو متعادل کرد. این بدان معنی است که واکنش های تکیه گاه ها از نظر بزرگی برابر، اما در جهت مخالف هستند (شکل 1، b).

میله در تعادل است، بنابراین

, ,

kN،

علامت منفی جهت ممان جفت نیرو و .

پاسخ: kN، kN.

مثال 13. روی اهرم در نقطه بازور عمل می کنداف= 250 H (شکل 1، a ). نیروی وارد شده به دیسک های ترمز در نقطه را تعیین کنید آ، اگر طول اهرمC.B.= 900 میلی متر، فاصلهسی دی= 600 میلی متر

عکس. 1

راه حل.اجازه دهید اعمال پشتیبانی ها را بااهرم توسط واکنش آنها (شکل 1، ب). معادله تعادل اهرمی:

;

ن.

نیروی اعمال شده به دیسک های ترمز در نقطه آ، از نظر مدول برابر است (طبق قانون سوم نیوتن).

پاسخ:ن.

مثال 14. ترمز کفشی شفت را در حالت سکون نگه می دارد که یک جفت نیرو با گشتاور نیوتن متر به آن وارد می شود. قطر دیسک ترمزدی= 400 میلی متر (شکل 1 ، آ). تعیین کنید با چه نیرویی لنت ها باید روی دیسک ترمز فشار داده شوند تا شفت در حالت استراحت باقی بماند. ضریب اصطکاک استاتیک بین دیسک ترمز و لنت ها فرض می شودf = 0,15.

عکس. 1

راه حل. برای اینکه شفت در حالت سکون بماند، ممان ها باید برابر باشند مو (شکل 1، ب):

لحظه ایجاد شده توسط یک جفت نیروی اصطکاک کجاست.

اجازه دهید نیروی اصطکاک را با دانستن ضریب اصطکاک تعیین کنیمfاستراحت بین دیسک ترمز و لنت:

سپس

ن.

پاسخ: kN.

مثال 15. دو دیسک با قطردی 1 = 220 میلی متر و دی 2 = 340 میلی متر (شکل 1، a). به دیسک اول نیروی اعمال شده اف 1 = 500 N. خط عمل نیرو قرار دارددر صفحه ای عمود بر محور شفت. مقدار و جهت نیرویی که باید به دیسک دوم وارد شود را تعیین کنید تا شفت به طور یکنواخت بچرخد. گشتاورهای هر دیسک را محاسبه کنید.

عکس. 1

راه حل. گشتاور دیسک:

(علامت منهای برای یک لحظه جهت آن را در خلاف جهت عقربه های ساعت نشان می دهد که در امتداد محور از جهت مثبت آن مشاهده می شود.)

از آنجایی که شفت به طور یکنواخت می چرخد، گشتاورها باید متعادل باشند (شکل 1، b):

ن × m، N × متر

, , ن.

جهت نیرو مخالف جهت نیرو است

پاسخ: ن × m، N × m، N.

مثال 16.یک بار kN که با استفاده از یک کابل پیچ خورده بر روی یک درام با قطر m بالا می رود، توسط مکانیزم ضامن دار متشکل از یک چرخ دنده با قطر طراحی m و یک اهرم رانش در حالت استراحت نگه داشته می شود (شکل 1، a). از وزن قطعات مکانیزم و همچنین اصطکاک غافل شوید. نیروی بارگذاری اهرم رانش را تعیین کنید.

عکس. 1

راه حل.ما تعادل بلوک را در نظر خواهیم گرفت. یک اتصال خارجی به آن اعمال می شود - یک اهرم پایدار. بیایید آن را با یک واکنش جایگزین کنیم. در این مسئله یک مجهول وجود دارد که طبق قانون سوم نیوتن برابر با واکنش است (شکل 1، b).

,

جایی که داریم:

, kN.

kN.

پاسخ: kN.

مثال 17.نیروی وارد شده توسط فرد به انتهای دسته پرس اهرمی دستی برابر است بااف= 120 H. پذیرفتن AC= 220 میلی متر و AB= 40 میلی متر، نیروی فشار پیستون را بر روی مواد فشرده تعیین کنید (شکل 1، a). بستن در نقاط آو که درمفصل بندی شده است از وزن قطعات مکانیزم و همچنین اصطکاک غافل شوید.

عکس. 1

راه حل. نیروی فشار پیستون برابر با نیروی واکنشی است که از پیستون روی دسته وارد می شود (شکل 1، ب). بیایید یک معادله برای ممان های نیرو برای دسته ایجاد کنیم:

. ن.

پاسخ:ن.

مثال 18.در مکانیزم انتقال نوار دستگاه، نوار با استفاده از یک اهرم دو بازو محکم نگه داشته می شود ABC(عکس. 1،آ) . یک غلتک فشار در یک انتهای اهرم وجود دارد، انتهای دیگر توسط یک نوار فنری با نیروی کشسانی 4 نیوتن به عقب کشیده می شود. با فرض عمودی بودن نرمال مشترک در نقطه تماس، نیروی فشار غلتک روی نوار را تعیین کنید. تایید کنید AB= 50 میلی متر و آفتاب= 10 میلی متر از وزن قطعات مکانیزم و همچنین اصطکاک غافل شوید.

عکس. 1

راه حل. روی اهرم ABCاتصالات خارجی تحمیل می شود. بیایید با جایگزین کردن عمل آنها با نیروهای واکنش از شر آنها خلاص شویم (شکل 1، ب). در این مشکل، یک ناشناخته نیروی فشار غلتک روی نوار است که برابر با نیروی واکنش است

بیایید یک معادله برای لحظه های نیرو ایجاد کنیم:

از کجا می گیریم:

ن.

پاسخ:ن.

مثال 19.باری با وزن 950 نیوتن با استفاده از دروازه ای متشکل از یک درام به قطر 0.14 متر و یک دسته با شانه 0.4 متر به طور یکنواخت بلند می شود (شکل 1). برای موقعیت معین مکانیسم، نیرو را تعیین کنیداف، با در نظر گرفتن جهت عمودی توسط کارگر اعمال می شود. از وزن قطعات مکانیزم و همچنین اصطکاک غافل شوید.

عکس. 1

راه حل. در این مشکل، یک ناشناخته وجود دارد - نیرو (شکل 1، ب). برای یافتن آن، معادله گشتاور نیروها را می نویسیم:

, , .

ن.

پاسخ:ن.

مثال 20.برای انتقال یک ستون همگن ABاز حالت افقی به عمودی، یک سر آن با کابل جرثقیل قلاب شده بود و یک استاپ به انتهای دیگر آن متصل می شد (شکل 1، a). نیروی کشش کابل را در لحظه ای که ستون شروع به بالا رفتن می کند، در صورتی که وزن آن 3 کیلو نیوتن و طول آن 4 متر باشد، تعیین کنید.

عکس. 1

راه حل. برای یافتن نیروی کشش کابل، معادله ای برای ممان های نیرو ایجاد می کنیم (شکل 1، b):

;

KN.

پاسخ: kN.

اهرم جسم صلبی است که می تواند حول یک نقطه ثابت بچرخد.

نقطه ثابت را نقطه تکیه گویند.

یک مثال معروف از یک اهرم یک تاب است (شکل 25.1).

چه زمانی دو نفر روی اره برقی یکدیگر را متعادل می کنند؟بیایید با مشاهدات شروع کنیم. البته شما متوجه شده اید که دو نفر روی یک تاب، اگر وزنشان تقریباً یکسان باشد و در فاصله تقریباً یکسانی از نقطه تکیه باشند، یکدیگر را متعادل می کنند (شکل 25.1، a).

برنج. 25.1. شرط تعادل برای تاب: الف - افراد با وزن مساوی هنگامی که در فواصل مساوی از تکیه گاه می نشینند یکدیگر را متعادل می کنند. ب - افراد با وزن های مختلف زمانی که سنگین تر به نقطه تکیه گاه نزدیک تر می شود، یکدیگر را متعادل می کنند

اگر این دو از نظر وزن بسیار متفاوت باشند، تنها در صورتی که سنگین‌تر به نقطه تکیه‌گاه نزدیک‌تر باشد، یکدیگر را متعادل می‌کنند (شکل 25.1، b).

اجازه دهید اکنون از مشاهدات به آزمایش‌ها برویم: اجازه دهید به صورت تجربی شرایط تعادل اهرم را پیدا کنیم.

بیایید تجربه را بگذاریم

تجربه نشان می دهد که بارهای با وزن مساوی اهرم را متعادل می کنند اگر در فواصل مساوی از تکیه گاه معلق باشند (شکل 25.2، a).

اگر بارها وزن‌های متفاوتی داشته باشند، آنگاه اهرم در حالت تعادل است که بار سنگین‌تر به همان اندازه که وزن آن بیشتر از وزن بار سبک باشد، به نقطه تکیه‌گاه نزدیک‌تر است (شکل 25.2، b، c).

برنج. 25.2. آزمایش برای یافتن وضعیت تعادل یک اهرم

وضعیت تعادل اهرمیفاصله نقطه تکیه تا خط مستقیمی که نیرو در امتداد آن وارد می شود بازوی این نیرو نامیده می شود. اجازه دهید با F 1 و F 2 نیروهای وارد بر اهرم را از سمت بارها مشخص کنیم (نمودار سمت راست شکل 25.2 را ببینید). اجازه دهید شانه های این نیروها را به ترتیب l 1 و l 2 نشان دهیم. آزمایشات ما نشان داده است که اهرم در حالت تعادل است اگر نیروهای F 1 و F 2 اعمال شده به اهرم تمایل داشته باشند که آن را در جهت مخالف بچرخانند و ماژول های نیروها با بازوهای این نیروها نسبت معکوس دارند:

F 1 / F 2 = l 2 / l 1.

این وضعیت تعادل اهرمی به طور تجربی توسط ارشمیدس در قرن 3 قبل از میلاد ایجاد شد. ه.

می توانید وضعیت تعادل یک اهرم را به صورت تجربی در کار آزمایشگاهی شماره 11 مطالعه کنید.

سطح مفهومی

1. شکل به صورت شماتیک یک راه پله را نشان می دهد ACتکیه دادن به دیوار

لحظه نیروی واکنش تکیه گاه که بر روی نردبان وارد می شود نسبت به نقطه چقدر است با?

2. نیرو می دهد و به یک میله نازک همگن در نقاط 1 و 3 اعمال می شود. محور چرخش باید از چه نقطه ای عبور کند تا میله در حالت تعادل قرار گیرد؟ از جرم میله غافل شوید.

3. تیر تعادل، که از آن دو جسم بر روی نخ ها آویزان شده اند (شکل را ببینید)، در حالت تعادل است.

جرم بدن اول را چگونه باید تغییر داد تا بعد از 3 برابر افزایش شانه تعادل حفظ شود؟ (راکر و نخ ها بی وزن در نظر گرفته می شوند.)

1) 3 برابر افزایش دهید

2) 6 برابر افزایش دهید

3) 3 برابر کاهش دهید

4) 6 برابر کاهش دهید

4. جسمی که قادر به چرخش حول محوری است که از نقطه (.) O عبور می کند توسط نیروهای F1، F2، F3، F4 وارد می شود.

این جسم تحت تأثیر نیروها قرار دارد

1. در جهت عقربه های ساعت می چرخد

2. خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخد

3- در حال استراحت است

5. تحت تأثیر گرانش بار و نیرو افاهرم نشان داده شده در شکل در حالت تعادل است.

بردار نیرو افعمود بر اهرم فواصل بین نقاط اعمال نیرو و تکیه گاه و همچنین پیش بینی این فواصل بر روی محورهای عمودی و افقی در شکل نشان داده شده است. اگر ماژول نیرو افبرابر 120 نیوتن است، سپس مدول گرانش وارد بر بار برابر است

یک سطح پایه از

1-متن تکلیف:

نیروهای 24 و 27 نیوتن به انتهای اهرم اعمال شد. طول اهرم 17 سانتی متر است.

2. متن کار:

برای قرار دادن یک میله یکنواخت به طول 2 متر و وزن 100 کیلوگرم به صورت عمودی روی زمین چه نیرویی باید اعمال شود؟

3. متن کار:

یک چوب به طول 12 متر را می توان به صورت افقی روی پایه ای در 3 متری انتهای ضخیم آن متعادل کرد. اگر پایه در وسط باشد و باری به وزن 60 کیلوگرم روی انتهای نازک آن قرار گیرد، آنگاه چوب دوباره در تعادل خواهد بود. جرم سیاهه را تعیین کنید.

راه حل:

4. متن کار:

ریلی به طول 10 متر و وزن 900 کیلوگرم بر روی دو کابل موازی بلند می شود. اگر یکی از آنها به انتهای ریل وصل شده باشد و دومی در فاصله 1 متری از انتهای دیگر باشد، نیروی کشش کابل ها را تعیین کنید.

5. متن کار:

حداقل نیروی افقی که باید به لبه بالایی یک مکعب جرم وارد شود چقدر است متردر یک صفحه افقی قرار دارد تا آن را روی لبه پایینی پرتاب کند؟

افزایش سطح دشواری

1. متن کار:

بار توسط یک اهرم با اعمال نیروی عمودی 400 نیوتن در جای خود نگه داشته می شود (شکل را ببینید). اهرم از یک لولا و یک میله همگن با جرم 20 کیلوگرم و طول 4 متر تشکیل شده است. پاسخ خود را به کیلوگرم بدهید.

2. متن کار:

وزنه های 40 کیلوگرمی و 10 کیلوگرمی از انتهای میله ای به جرم 10 کیلوگرم و طول 40 سانتی متر آویزان می شوند. میله را کجا باید نگه داشت تا در تعادل باشد؟

راه حل:

3. متن کار:

یک تیر همگن به وزن 20 کیلوگرم در انتهای آن روی تکیه گاه ها قرار دارد که فاصله بین آن ها 6 متر است در فاصله 1 متری از تکیه گاه سمت راست، باری به وزن 300 کیلوگرم روی تیر قرار دارد. نیرویی را که پرتو بر هر تکیه گاه فشار می دهد، تعیین کنید.

4. متن کار:

تیری به جرم 800 کیلوگرم به طول 4 متر است و در فاصله 1.9 متری از انتهای سمت چپ خود نگه داشته می شود. در چه فاصله ای از این انتها، فردی با وزن 80 کیلوگرم باید روی تیر بایستد تا تیر در حالت تعادل باقی بماند؟

5. متن مسئله:

یک تیر همگن با جرم 80 کیلوگرم و طول 5 متر توسط دو نفر حمل می شود. یک نفر تیر را در فاصله 1 متری از انتهای آن نگه می دارد و نفر دوم انتهای مخالف تیر را نگه می دارد. قدر نیرویی که پرتو بر شخص دوم وارد می کند را تعیین کنید.