Из истории возникновения чисел. Возникновение числа

Я. Линский

Древние народы тех времен, когда изобретали цифры, не оставили нам книг, по которым мы могли бы установить, какова была наука в те далекие времена. Но даже из того, что было в те времена записано или изображено, не все дошло до нас и не все разгадано в тех надписях, которые сохранились до нашего времени.
Мы изучаем древние сказания и предания. Некоторые из этих преданий впоследствии были записаны первыми древними историками. Так, историк Плиний записал, будто римский царь Нума велел воздвигнуть статую двуликому Янусу так, чтобы пальцы Януса указывали 365 – число дней года. Двуликий Янус был римский бог. Его именем был назван первый месяц года январь. Изображали Януса с двумя лицами, которые смотрели в противоположные стороны – в прошлое и в будущее. Но все же римляне считали, что у Януса, как у любого бога или человека, только 20 пальцев на руках и ногах. И такая запись древнего историка говорит нам, что по пальцам умели считать не только до двадцати.
Отсчитывать большие числа пальцами умели не только римляне, но и другие народы.
О происхождении цифр мы узнаем и по языку разных народов. Так мы узнали, что понятие "два" в Китае обозначают словом "уши", а в Тибете – словом "крылья". В Квинслэнде, в Австралии, туземцы вместо "четыре" говорили "бурла-бурла", что означает "два-два". Вместо слова "считать" мы иногда употребляем иностранное слово "калькулировать". Происходит это слово от римского слова "калькуль", что означает камешек. Таким образом само слово подтверждает, что древние римляне вели счёт камушками.
Интересно наблюдать, как считают первобытные племена. По таким наблюдениям установлено, что некоторые племена умели считать только до трех, а после трех говорили "много".
Племя янкусов на Амазонке понятие 3 передавало словом "поеттаррарориккоароак", а чтобы сосчитать шесть, им нужно два раза произнести это "коротенькое" слово. Представляем себе, сколько раз им надо произнести "поеттаррарориккоароак", чтобы досчитать до ста.
Некоторые племена индейцев считали так: один человек отсчитывал по пальцам до десяти, потом звали другого человека, который загибал один палец для первого десятка, второй палец, когда первый человек второй раз загнул свои 10 пальцев. Так продолжался счет до сотни. Сотни уже считал по своим пальцам третий индеец, тысячи – четвертый и так далее. Зулусы устраивались проще: отсчитывали по пальцам десять и хлопали в ладоши один раз, отсчитывали второй десяток и хлопали два раза. Семь хлопков и восемь растопыренных пальцев обозначали 78. Проще-то это проще, но и сбиться со счета легче. Не всегда запомнишь, сколько раз отхлопал.

СЧЕТ ПО-КИТАЙСКИ

По этому рисунку видно, как китайцы досчитывали на пальцах до десятков миллионов.

Огромного искусства в счете на пальцах достигли китайцы. Китайцы ухитрялись на одном пальце отсчитывать девять, на следующем пальце они отсчитывали десятки, на третьем – сотни, и таким образом на восьми пальцах они ухитрялись считать до 99 999 999.
Большие пальцы служили китайцам для того, чтобы на остальных своих длинных, тонких и гибких пальцах производить этот сложный счет. Китайские купцы торговались молча на глазах у всех, но никто из окружающих не мог узнать, за какую цену товар куплен. Купцы брали друг друга за руку под полой своих длинных халатов и показывали цену прикосновением к пальцам. Многие исследователи утверждают, что обычай хлопать друг друга по рукам под полой кафтана при продаже товара перешел к русским купцам из Китая.
– Ну, по рукам?
– По рукам! – говорили русские – и дело считалось решенным. Так говорим мы теперь при случае. Хлопать по рукам русские купцы научились, но считать по пальцам до таких больших чисел не умели.
С китайцами больше всех сталкивались сибирские звероловы. Но короткие пальцы на широких руках сибирских охотников давали им возможность нащупать толстым пальцам только два сустава на остальных своих пальцах. Таким образом сибиряки отсчитывали на правой руке до восьми и загибали один палец левой руки, а когда загнут все пять пальцев левой руки, значит отсчитали до сорока. Этим и объясняют, почему сорок стало единицей счета у русских. В пуде считали 40 фунтов. В старых описаниях Москвы говорится, что церквей было выстроено "сорок сороков". В древних летописях сказано, что дань (ясак) уплачивалась "сороками соболей".
Так пальцы на руках, а у некоторых народов и пальцы ног, были одной из первых широко распространенных счетных машин. Приспособлением для счета у многих народов служили камешки, зерна кукурузы, раковины и т. п. Жители островов в Южном океане счет вели кокосовыми орехами. Отсчитывали десять орехов и откладывали маленький кусочек ореха. Этими кусочками обозначали десятки. Насчитают десять маленьких кусочков и отложат кусок побольше, он обозначал сотни и т. д.

Но уже давно были и специальные приспособления для счета. Самым распространенным приспособлением для счета у народов, которые уже достигли известной степени культуры, был абак.


Песочный абак. В первой строке греческими знаками написано число 2 014 103, во второй – римскими – 350 627, в третьей – арабскими – 7 013 094.

До сих пор не удалось точно установить, когда абак появился впервые. Некоторые ученые говорят, что слово "абак" произошло от слова, которое у семитических народов означает пыль, прах, песок. Другие ученые производят слово "абак" от греческого слова "доска, стол". И, действительно, судя по описаниям, существовали различные абаки. Некоторые абаки состояли ид доски, покрытой цветным песком и разделенной на столбцы вертикальными полосами. На таком абаке можно было записывать числа и стирать написанное, как на грифельной доске.
Другой вид абака состоял из простой доски, разделенной на столбцы. Первый столбец обозначал единицы, второй – десятки, третий – сотни и т. д. Древний историк Геродот писал, что египтяне считают камешками, ведя рукой справа налево, а эллины (греки) водили рукой слева направо.

Абак с камешками. У греков это расположение камешков обозначало 2 130 210, у египтян – 120 312.

Один и тот же камешек можно положить в первый столбец – тогда он обозначает единицу, и в шестой столбец – тогда он обозначает сотню тысяч. У греков было изречение, которое приписывают древнему мудрецу Солону.

Абак с колышками.

Оно говорит, что человек, который дружит с тиранами, подобен камешку при вычислении, значение его бывает иной раз большое, иной – малое.
Постепенно абак совершенствовался. В 1846 году при раскопках на острове Саламине был найден большой мраморный абак. Этот абак был длиной в 160 и шириной в 70 сантиметров. В абаке этом были отдельные столбцы для счета целых чисел и отдельные для дробей.

Абак с марками, дающими число 5 507 020.

Были абаки с колышками, на которые надевались кружочки. Такой абак не найден, но, по описанию древних историков, мы его можем себе представить.
Римляне делали абаки с прорезями, в которых двигались пуговки. Такой абак похож на китайский, который назывался "суанпан". Китайцы делали свой абак из рамки, на которой были натянуты нитки с пуговками. Наши счеты, вероятнее всего, заимствованы у китайцев.
Постепенно вместо камешков, пуговок и гладких жетонов на абак стали класть марки, на которых были написаны цифры.

КАК ИЗМЕНИЛИСЬ ЦИФРЫ

Изображение римских цифр связано со счетом по пальцам.

Какие же цифры существовали у древних народов?
Нам известно, что китайцы знали цифры еще за 4500 лет до наших дней. Эти цифры состояли из горизонтальных и вертикальных палочек, а десять китайцы изображали кружочком, вроде нашего нуля. Но китайцы жили обособленно и можно утверждать, что их цифры не были переняты другими народами.


Арабские цифры, составленные из отдельных палочек.

У халдеев, которые жили по рекам Тигру и Евфрату, цифры были похожи на клинья. Их выдавливали на глиняных плитках.
У греков, евреев, славян цифрами служили буквы, расположенные в алфавитном порядке.
У римлян были уже цифры. Цифр у них было всего семь. Нужные им числа римляне изображали путем комбинации этих семи цифр. При этом они пользовались и сложением и вычитанием. Например "XI" у римлян обозначало "11", а если палочка стояла слева – "IX", читали "9", т. е. цифра "10" уменьшалась на единицу.
Самое изображение римских цифр, бесспорно, связано со счетом по пальцам.
Родина наших цифр – Индия. Некоторые исследователи пытаются доказать, что изображение наших цифр произошло от расположения черточек. Одной чертой изображали единицу, в следующих цифрах было столько черточек, сколько в этих цифрах содержалось единиц.
По мнению этих исследователей, постепенно для ускорения письма из этих отдельных черточек вырисовывались наши современные цифры. Однако эти предположения не имеют никаких доказательств.


Так можно начертить все цифры по одной фигуре.

Интересно, что происхождение цифр занимало и Пушкина. В его дневнике мы находим такую запись:
"Форма цифр арабских составлена из следующей фигуры: АД = 1
ЕАВДС = 2
АВЕСД = 3
АВД + АЕ = 4
и проч. римские цифры составлены по тому же образцу".

Изменения арабских цифр за семнадцать веков до 14 века нашей эры.

До нас дошли изображения цифр, которые употреблялись в разное время индусами и арабами.
Как видите, наши цифры изменялись, и только в 14 веке нашей эры они стали такими, какими мы их знаем сегодня. Наши цифры носят название арабских. С этими цифрами, заимствованными у индусов, большинство европейских и азиатских народов познакомилось через арабов, которые вели торговлю с этими народами.

Мы не можем точно установить, как произошли наши цифры. Точно не знаем мы, почему ноль стали изображать кружком. Возможно, в древности на абак клали кружки и, когда стали считать на бумаге, пустой кружок обратился в кружок, нарисованный на бумаге – ноль (0). А некоторые ученые предполагают, что кружочек ноля разросся и округлился из точки, которую раньше индусы ставили вместо ноля. В любом случае, изобретение ноля было очень важно для развития счета.

Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Окунемся в историю и узнаем ответы на эти и многие другие вопросы.

История возникновения цифр

Еще в древние времена человеку нужен был счет. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.

Изначально он пользовался своими руками, а иногда даже ногами, показывал на пальцах. Помните поговорку «Знаю как свои 5 пальцев»? Вполне возможно, что она была придумана в те далекие времена. Именно пальцы были первыми инструментами для счета.

Жизнь текла своим чередом, все менялось, людям нужны были какие-то еще знаки, кроме пальцев. Числа становились все больше, трудно было удерживать их в голове, следовало как-то их обозначить и записать. Так появились цифры. Причем разные страны придумывали свои. Первыми были египтяне, потом греки и римляне. Сейчас мы иногда пользуемся римскими цифрами. Однако самыми популярными и используемыми нами по сей день являются цифры, изобретенные в Индии еще до начала V века.

Почему они так называются

Почему же привычные цифры называются арабскими, ведь они были придуманы в Индии? А все потому, что распространение они получили именно благодаря арабским странам, которые их начали активно использовать. Арабы взяли индийские цифры, немного их поменяли и начали активно использовать. Среди тех, кто помогал миру открыть хорошо знакомые нам арабские цифры, был француз Александр де Виллие, британский учитель Джон Галифакс и знаменитый математик Фибоначчи, которые часто путешествовали на Восток и изучали труды арабских ученых.

Само слово «цифра» арабского происхождения. Созвучное арабское слово «сифр» обозначает те значки, которые мы привыкли использовать 0,1, 2…9.

Познакомимся с цифрами ближе

Цифра 1

Отгадайте-ка загадку:

С хитрым носиком сестрица
Счёт откроет …(единица )

Правильно, это цифра 1. Самая первая цифра. Ее легко написать. Именно с нее всегда начинается знакомство с цифрами. Из единиц можно составить любое число, например 1+1=2 и т.д. В Китае единица – это начало всего. Впрочем, и у нас также. Начало учебного года – 1 сентября, а новый год – 1 января.

Цифра 1 символизирует начало, единство, целостность, как Бог, солнце, вселенная, космос. Это неделимое и уникальное число.

Цифра 2

Следующая загадка:

Шея, хвост и голова,
Словно лебедь цифра…(два )

Цифра 2. Посмотрите на нее внимательно. Она действительно похожа на лебедя. В некоторых странах двойка считается символом противоположности, а в некоторых, наоборот, символом парности. А еще целостности. Миллионы творение без пары — не являются целым... Например, два крыла, два глаза, два уха и другие части тела. Любая семья начинается с двоих...

Часто цифра два встречается в литературе. Вспомните басни Крылова «Два голубя», «Две собаки» или сказку братьев Гримм «Два брата», сказку Носова «Два Мороза». Двойка – самое маленькое простое число. А также самая плохая оценка в школе. Чтобы не получать двойки, нужно хорошо учиться.

Цифра 3

Отгадаем еще одну загадку:

Что за чудо,
Что за цифра!
Знает каждый сорванец.
Даже в нашем алфавите
У неё сестра – близнец…(три )

Цифра 3. Наверное, вы заметили, что цифра три очень часто встречается во многих сказках: «Было у отца три сына», «ехал три дня и три ночи», «три раза плюнуть», «три раза постучать по дереву», «три раза хлопнуть в ладоши», «три раза повернуться вокруг своей оси», «три раза что-то произнести», «три богатыря», «три желания» и т.д. Считается, что число «три» священное. Цифра и правда похоже на буквы русского алфавита «З».

Цифра 4

Я после цифры 3 стою,
А цифре пять немного уступаю.
Что же я за цифра такая?

Цифра 4. Говорят, что четверка самая магическая из цифр. В большинстве государств она является символом целостности. А вот в азиатских странах относятся к ней с опасением. В жизни мы встречаемся с числом 4 очень часто: 4 времени года, 4 стороны света, 4 природных стихии, 4 времени суток и т.д.

Цифра 5

Сколько пальцев на руке
И копеек в пятачке,
У морской звезды лучей,
Клювов у пяти грачей,
Лопастей у листьев клена
И углов у бастиона,
Про все это рассказать
Нам поможет цифра… (пять)

Цифра 5. В большинстве школ – это лучшая оценка! Хотя, к примеру, в Германии пятерку ставят наоборот тем, кто плохо старается. Где мы можем встретить пятерку? Например, на Земле 5 континентов, а у символа Олимпийских игр 5 колец, а на руках и на ногах по 5 пальцев.

Цифра 6

Сколько букв есть у дракона
И нулей у миллиона,
Разных шахматных фигур,
Крыльев у трех белых кур,
Ног у майского жука
И сторон у сундука.
Коль не можем сами счесть,
Нам подскажет цифра…(шесть)

Цифра 6. Самая хитрая цифра. Если на голову встанет, цифра 6 девяткой станет. У кубика 6 граней, у всех насекомых 6 ног, многие музыкальные инструменты имеют по 6 отверстий – вот примеры того, где встречается в жизни цифра 6.

Цифра 7

Сколько в яркой радуге цветов?
Сколько на земле есть чудес света?
Сколько у Москвы всего холмов?
Нам цифра эта так подходит для ответа!

Цифра 7. Проста в написании, напоминает топор или знак вопроса. Пожалуй, все знаю, что эта цифра считается самой удачливой. В каждой неделе 7 дней, в музыке 7 нот, а у радуги 7 цветов, мировая цивилизация насчитывает 7 чудес света. Как вы видите, цифра 7 встречается в жизни тоже очень часто.

А еще цифра 7 любима народными поверьями и любит жить в сказках. Ну, кто не знает такие любимые сказки, как «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик», «Белоснежка и семь гномов», «Сказка о царевне и семи богатырях».

Самое желанное слово на свете также содержит в себе цифру 7 — Семья.

Цифра 8

Это ж надо! Цифру носим
На носу, взгляните, просим.
Цифра эта плюс крючки -
Получаются очки…

Цифра 8. Цифра 8 – перевернутый знак бесконечности. У многих народов эта цифра особенная. Например, в Китае она означает процветание и богатство. Известный математик Пифагор также считал, что цифра 8 – гармония, равновесие и достаток. Помните ли вы, какой праздник мы празднуем 8 марта? А сколько копыт у двух коров? Сколько ног у паука?

Цифра 9

Шёл котёнок через мост,
Сел на мост и свесил хвост.
«Мяу! Так удобней мне ведь…»
Стал котёнок цифрой …!

Цифра 9. Помните, мы недавно изучали цифру 6? Правда ведь цифра 9 на нее похожа? Это последняя цифра в ряду.

Цифра 0

Встали цифры, как отряд,
В дружный числовой свой ряд.
Первой по порядку роль
Нам сыграет цифра…

Цифра 0. Это единственная цифра, на которую нельзя делить. Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Первым цифру начал использовать средневековый персидский ученый Аль-Хорезми.

Мы уже выяснили, что история цифр и чисел стара как мир. За все время существования, цифры и числа обросли самыми различными мифами и легендами. С ними связано множество интересных фактов. Самые интересные из них представлены ниже.

1. В переводе с арабского слово «цифра» значит «пустота, ноль». Согласитесь, это весьма символично.
2. Можно ли записать ноль римскими цифрами? А вот и нет. Нельзя записать римскими цифрами «ноль», он не существует в природе. Отсчет у римлян начинается с единицы.
3. Самое большое число на данный момент – центильон. Оно представляет собой единицу аж с 600 нулями. Впервые оно было записано на бумаге в далеком 1852 году.
4. С чем у вас ассоциируется число 666? А вы знали, что это сумма всех чисел на рулетке в казино?
5. Во всем мире считается, что 13 – несчастливое число. Во многих странах пропускают этаж под номером «13» и за двенадцатым идет четырнадцатый или, к примеру, 12А. А вот в азиатских странах (Китае, Японии, Корее) несчастливое число – 4, поэтому этаж также пропускается. В Италии еще одно нелюбимое почему-то число – 17.
6. Напротив, самым счастливым и удачным числом принято считать 7.
7. Сами арабы записывают числа справа налево, а не как это привыкли делать мы слева направо.
8. Интересна теория одного математика, что числовое значение напрямую связано с количество углов в написании цифры. Действительно, ранее цифры писались угловато, свои округлые привычные начертания они приобрели со временем.

Какими были первые числа?

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод:

использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии – на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя чёрточки и метки необходимое число раз.

Слово «цифра» произошло от названия нуля у арабов. В России слово «цифра» еще долго означало ноль.

Какие цифры использовались в Месопотамии?

Первые образцы письма появились примерно к третьему тысячелетию до рождества Христова и характеризуются использованием стилизованных символов для представления определённых объектов и идей. Постепенно эти знаки принимали более сложные формы. В Месопотамии «галочка вниз» могла означать единицу, и мог повторяться 9 раз для изображения чисел от 1 до 9. Знак «галочка влево» означал число 10 и мог в сочетании с единицами изображать числа от 11 до 59. Для изображения числа 60 использовали знак единицы, но в другом положении. Для цифр более 70 использовали знаки, упоминаемые выше, в различных комбинациях. В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до н.э. не встречается никакого специального знака, обозначаемого нуль, для его обозначения там просто оставляли пустое место, более и менее выделенное.

Еще в глубокой древности числа относились к области тайного, сакрального. Они зашифровывались символами, но и сами были символами гармонии мира.

Пифагорейцы считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием»

Древние египтяне были убеждены, что постижение священной науки чисел составляет одну из высших ступеней герметического действия, без него не может быть посвящения.

У китайцев нечетные числа – это Ян (небо, непреложность и благоприятность), четные числа – инь (земля, изменчивость и неблагоприятность), то есть нечетные числа представляют собой мужское начало, четное - женское.

Нечетность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное предложение, то есть все то, что не имеет конца, относятся к области вечного. Поэтому в орнаментах, в укрощениях архитектурных или скульптурных сооружений используют обычно нечетное число черт или элементов. Принято на праздник дарить нечетное количество цветов, а на кладбище приносить четное. «Жертвы богам небесным – числом нечетным, а земным четным» (Плутарх).

Числа – символ порядка, в противовес хаосу. «Мы живем в царстве знаков и чисел, с ними связанных. Реки, деревья и горы представляют собой всего лишь числа, материализованные числа.

Каждое число имеет глубокий эзотерический смысл, и не только федосовский, но и вполне бытовой. Так, с незапамятных времен астрологи по расположению планет (по положению святил) в момент рождения человека составили начальные карты, предсказывающие его судьбу.

Во всех языках число имеет соответствие букве алфавита, в химии каждому элементу соответствуют и символ, и число.

Число геометрично, материально и может проявляться в любой форме. Геометрическая фигура, математическая пропорция, вес, мера длины или множественности – все это число.

Знаменитый русский путешественник Н. Н. Миклухо-Маклай, проведший много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: для людей, для животных и для утвари, оружия и прочих неодушевленных предметов. То есть там в то время еще не появилось понятия числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством – их количество равно трем.

Итак, появились числа 1,2,3 …, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревьев в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.

Однако ремесленникам и торговцам этих чисел было мало, поскольку возникали задачи деления на части земли, наследства и многого другого. Так появились дроби и правила обращения с ними.

Теперь торговцам и ремесленникам чисел было уже достаточно, но еще математики Древней Греции, ученики знаменитого Пифагора, обнаружили, что есть числа, которые не выражаются ни какой дробью. Первым таким числом стала длина диагонали квадрата, сторона которого равна единице. Это так поразило пифагорейцев, что они долгое время держали открытие в тайне. Новые числа стали называть иррациональными – недоступными пониманию, а целые числа и дроби – рациональными числами.

Но история числа не окончилась. Математики ввели отрицательные числа, которые оказались очень удобными при решении многих задач. Казались бы, уже все, но в ряде случаев возникает потребность найти число, квадрат которого равен минус единице. Среди известных чисел такого не оказалось, поэтому его обозначали буквой i и назвали мнимой единицей. Числа, полученные умножением ранее известных чисел на мнимую единицу, например 2i или 3i/4, стали называть мнимыми, в отличие от существовавших, которые стали называть действительными или вещественными.

Сначала многие математики не признавали комплексных чисел, пока не убедились в том, что с их помощью можно решать многие технические задачи, которые до этого не поддавались решению. Так, с их помощью русский математик и механик Николай Егорович Жуковский создал теорию парения, показал, как можно рассчитывать подъемную силу, возникающею при обтекании воздухом крыла самолета.

Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует на единицу больше, однако очень большие числа в обыденной жизни не нужны. Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это получило специальное название – гугол.

История числа продолжается.

Тот, кто постиг таинство чисел от единицы до десяти, ведает сокровенным знанием о первопричине всех вещей.

Числа 1 – 10 считаются сакральными (Сакральный – заключающий в себе сокровенный смысл, свято хранимый от посторонних; ритуальный, обрядовый). Вообще символы по своей природе сакральны: за очевидным значением часто спрятаны другие – тайные, открываемые на всем.

Книга Творения, «Сефер Йецира» (200 – 900 годы), определяющая, в частности, порядок изучения тайн мироздания, описывает вселенную с помощью 10 изначальных чисел, называемых сфирот, и 22 букв алфавита, которые вместе известны как 32 тропы мудрости Древа Жизни.

История нуля.

Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью"

Число 1 (единица, один, монада)

Символ мудрости. Графическое изображение – точка.

Единица: начало, первичное единство (первопричина), создатель (Бог), мистический центр (в том числе и центр дома – домашний очаг), то есть основа всех чисел и основа жизни. Также трактуется как число цели.

Астрологическое соответствие – Солнце, стихия – Огонь.

Число 2 (два, диада)

Графическое изображение – линия или угол.

Два – это также двойственность, чередование, различие, конфликт, зависимость, статичность, ускорененность; отсюда равновесие, стабильность, отражение, противоположные полюса, двойственная природа человека, влечение. Все, что проявляется, - двойственно и образует пары противоположностей, без которых жизнь не могла бы существовать: свет – тьма, огонь – вода, рождение – смерть, добро – зло и т.п.

Пара животных, даже разных видов, но с одинаковым символическим значением, например два льва или лев и бык (оба – солнечные), означает двойную силу.

В алхимии двойка – это противоположности (Солнце и Луна, царь и царица, сера и ртуть).

В христианстве Христос имеет две природы – Божественную и человеческую.

Планета – Луна, стихия – Вода (а значит, Мать мудрости).

Число 3 (три, тройка, триада)

Число 3 в геометрии символизирует плоскость, которая определяется тремя точками. Графически число 3 выражается треугольником.

Тройка – первое совершенное, сильное число, поскольку при его разделении сохраняется центр, то есть центральная точка равновесия. Оно является янским и благоприятным.

Тройка означает также исполнение, часто воспринимается как знак удачи: возможно, потому, что означает выход из противостояния – решающее действие, которое может, однако, привести и к неудаче.

В пифагорействе тройка символизирует полноту. Пифагор считал тройку символом гармонии, а Аристотель – законченности: «Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец». Пифагорейцы различали три мира как вместилища принципов, разума и количеств.

Тройка несет в себе уверенность и силу, так как если один или два раза могут быть совпадением, то три раза – это уже закономерность.

Три также самое меньшее количество, составляющее родовую общину, маленькое – наименьшее количество людей, имеющих право принимать сколь – либо значимые решения, как, например, триумвират в Древнем Риме.

Сам человек обладает тройной организацией, заключая в себе тело, душу и дух.

Три – одно из самых положительных чисел не только в символике и религиозной мысли, но и в мифологии, легендах и сказках, где примета «третий раз – удачный» имеет очень древние корни. В народных сказках герои обычно имеют три желания, а и исполняются на третий раз: надо выдержать три испытания или три попытки, что бы добиться благоприятного результата. В фольклоре встречаются три царевича, три ведьмы, феи (две добрые, одна злая).

Число 4 (четыре)

Четверка может изображаться четырехлистником. Квадратом или крестом.

Четыре – четное, иньское число, символизирующее целость, совокупность, полноту, солидарность, землю, порядок, рациональное, меру, относительность, справедливость, устойчивость.

Весь мир есть проявление закона четверичности. «Всякая вещь в природе, хотя сама по себе и составляет триаду, обладает четвертым приложением на плане внешнем». Так, стороны пирамиды треугольные, но в ее основание лежит квадрат.

Число четыре и его геометрический эквивалент – квадрат – обозначают Бога (квадратный алтарь) и сотворенный им материальный мир.

Четыре стороны света, времени года, ветра, стороны квадрата. Четыре моря, четыре священных года. Четыре четвери Луна. На Западе насчитывали четыре элемента (на Востоке – пять). Божественная четверка противопоставляется Троице.

В пифагорействе четверка означает совершенство, гармоничную пропорцию, справедливость, землю. Четыре – число клятвы пифагорейцев.

В христианстве четыре – число тела, тогда как три символизирует душу. Четыре реки рая, образующие крест; четыре Евангелия, евангелиста, главных архангела, главных дьявола. Четыре отца церкви, великих пророка, главные добродетели (мудрость, твердость, справедливость, умеренность).

У народов майя небесную крышу держат четыре великана. Согласно результатам исследования, проведенного в США, американцы китайского и японского происхождения чаще умирают от инфаркта или сердечной болезни 4-числа.

Число 4 - азиатский аналог нашего "несчастливого" числа 13. Четверка считается настолько неудачной, что во многих больницах Китая и Японии нет ни этажа, ни комнат с таким номером.

Кстати, в Европе и США также стараются избегать "неудачных" чисел, и не только в больницах, но и во многих отелях нет апартаментов и этажей под номером 13. Трискайдекафобией - панической боязнью числа 13 - страдает до 40% населения Великобритании.

Число 5 (пять)

Число 5 – символ человека.

Пять – число циклическое, ибо при возведении в степень оно воспроизводит себя в качестве последней цифры. Подобно кругу, пятерка символизирует целое.

Первая система счета включала пять цифр.

Растения с цветками из пяти лепестков или с листьями из пяти долей, например роза, лилия и виноград, символизируют микрокосм.

В Греко – римской традиции пятерка символизирует свет и самого бога Аполлона как бога света, обладающего пятью качествами: он всемогущ, всеведущ, вездесущ, вечен, един.

В христианстве пятерка символизирует человека после грехопадения; пять чувств, пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять хлебов, которыми насытились пять тысяч человек.

В Китае число пять – символ центра мира, его значение в символической картине мира очень велико: кроме пяти частей света и пяти чувств, оно символизирует пять элементов, пять металлов, пять музыкальных тонов, пять основных вкусов.

В обыденной жизни с числом пять, связано понятия риска, которое реализуется через накопление опыта. Оно настолько же счастливое, насколько непредсказуемое.

Число 6 (шесть)

Число союза и равновесия. Шестерка – это любовь, здоровье, красота, случай, удача (на Западе это выигрыш при игре в кости). У солнечного колеса шесть лучей.

По умению пифагорейцев, число 6 символизирует сотворение мира. Это число посвящено Орфею и музе Талии. В пифагорейской системе шесть – знак удачи или счастья (этот смысл сохранился до сих пор для игральных костей), как и куб, имеющий шесть граней и символизирующий устойчивость и истину.

В христианстве шестерка символизирует совершенство, полноту, шесть дней творения.

В Индии число шесть считают священным; шесть индусских измерений пространства: вверх, вниз, назад, вперед, налево, направо.

Китайская пророческая книга «И – Цзин» основана на шести прерывистых и непрерывных линиях, сочетание которых составляет систему из 64 линейных гексаграмм.

У китайцев шесть – численное выражение вселенной (четыре стороны света, верх и низ образуют шесть направлений); шесть чувств (шестым является ум); день, а также ночь, делятся на шесть частей.

Число 7 (семь)

Первое число правильного шестиугольника (шесть граней и один центр).

Семь – это мистическая природа человека. Семь дверей человека: два глаза, два уха, две ноздри и рот.

Кроме того, семь – число Вселенной, макрокосмоса, означает полноту и совокупность.

Число семь – это совершенство, уверенность, безопасность, покой, обилие, восстановление целостности мира.

Данные инженерной психологии подтверждают, что число семь есть некий максимум запоминания человеком сигналов – символов. Семь – это «пропускная способность» нервной системы человека, определяющая объем человеческой памяти. Наиболее прочные и работоспособные группы, коллективы состоят из трех или семи человек, связанных одной задачей.

У пифагорейцев семь – космическое число, включающее тройку Небес и четверку мира; совершенство.

В русской культуре неделя называлась седьмицей; «Быть на седьмом небе от счастья», «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ. Слово «семья» происходит от «семь». Народная традиция связывает число семь со святостью, здоровьем и разумом. Семерка объединяет целостность единицы с идеальностью шестерки, создавая своеобразную внутреннюю симметрию.

Число 8 (восемь)

По Пифагору, восемь – символ гармонии, священное число. Число божественного правосудия.

В христианстве восьмерка обозначает восстановление и возрождение. Крещальня обычно бывает восьмиугольной, что символизирует место возрождения. Восемь заповедей блаженства.

Восемь благородных принципов: 1)правильная вера; 2)правильные ценности; 3) правильная речь; 4) правильное поведение; 5) правильное достижение средств к жизни; 6) правильные стремления средств к жизни; 7) правильная оценка своих действий и восприятия мира органами чувств; 8) правильная концентрация.

Число 9 (девять)

Девять – первый квадрат нечетного числа.

Девять – число, не подверженное порче; символ неуничтожаемое материи, так как сумма цифр любого числа, кратного девяти, дает девятку. Ее ключевые слова: океан и горизонт, потому что ничего нет за девяткой, кроме числа десять. Она – граница и ограничение (всех начальных чисел).

Девять также – число сила, энергии, разрушения и войны. Символизирует железо – металл, из которого делятся оружие войны. Зло, потому что перевернутая шестерка. Символ низшей, физической природы человека.

У пифагорейцев девять – предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие.

Девять – важное число в кельтской традиции. Это число центра, поскольку восемь направлений плюс центр дают девятку.

Число 10 (десять)

Десятка – это сумма девятки как числа окружности и единицы – центра, отсюда ее значение совершенства.

Это символизируется также столбом, вокруг которого водят хоровод.

Десять – венец творения. Именно десятка почитается как наиболее сакральное и полное число, поскольку оно представляет (отражает) возвращение от единицы к изначальной пустоте.

Десятка содержит все числа, следовательно, все вещи и возможности, это основа и поворотный пункт всего счета. Означает нечто всеобъемлющее, закон, порядок, власть. Это число успеха, оно символизирует осуществление.

Это также символ красоты, Высшей гармонии, совершенное число Космоса.

Десятка – это также число завершения путешествий и возвращения в исходную точку. Одиссей странствовал девять лет, а на десятый год вернулся. Троя была в осаде девять лет и на десятый год пала.

В Библии Господь дает человечеству десять заповедей. Это законы нравственного мирового порядка, поддерживающие взаимоотношения людей и определяющие нормы их сосуществование.

Число 13 (чертова дюжина)

Число 13, называемое чертовой дюжиной и считающееся несчастливым, на самом деле является таинственной силой, связанной с космическими циклами Земли.

Согласно древнему знанию, в нашей галактике существуют тринадцать звездных врат, ведущих в иные измерения, но особое значение среди них имеет средняя звезда Пояса Ориона. В этих звездных вратах великий свет и великая тьма сходятся вместе. Кандидат психологических наук Валерий Голиков говорит: "Существует два вида суеверий. Первый связан с распространенными религиозными верованиями, испокон веков существующими в различных культурах. Другой - это наши маленькие индивидуальные предрассудки. Ведь почти у каждого из нас есть свои личные ритуалы, которые столь тесно связаны с нашим повседневным поведением, что зачастую расцениваются как простые привычки. Один не может вернуться домой за забытым зонтом, даже если дождь хлещет как из ведра - вдруг "дороги не будет". Другой, подъезжая к дому, сделает большой крюк на машине, если дорогу перебежала черная кошка. Третий никогда не пришьет на себе оторванную пуговицу, даже если вызывает высокое начальство, - чтобы беду не навлечь. Статистика показывает, что около 70 процентов населения любой страны верят во всякую чертовщину".

А профессор Кембриджского университета доктор Говард Тиллз причиной суеверий считает "ненадежность эпохи": "Нынешний ренессанс суеверий и предрассудков не имеет себе равного со времен Средневековья. Но причина этого только в ненадежности нашей эпохи и страхе перед столь же сомнительным завтрашним днем"

Число 20

Будучи суммой числа пальцев на руках и ногах, это число символизирует всего человека, а также систему счета двадцатками.

Совершенные числа.

У простых чисел всего два делителя – само это число и единица, у числа 6 делителями будут 1,2,3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа, то в этом случае снова получаем 6= 1+2+3. Есть ли еще такие числа? Есть. Вот число 28. Проверим, что 28= 1+2+4+7+14 и что справа выписаны все делители этого числа, отличные от него самого. А еще? Есть и еще. 496= 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Числа, которые равны сумме всех своих делителей (исключая само число), древнегреческие математики назвали совершенными.

Эти числа до сих пор остаются загадкой для математиков. Во –первых, все известные совершенные числа четные, и неизвестно, могут ли существовать нечетные совершенные числа. Во –вторых, хотя найдено уже несколько десятков совершенных чисел, но неизвестно конечно их число или бесконечно.

Поиск новых совершенных чисел, сейчас ведут компьютеры, для которых такие задачи служат испытательными тестами.

Дружественные числа.

Пифагор,говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти два числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равно второму числу. Действительно, 1+2+4+5+10+11+20+22+40+44+55+110=284, а 1+1+4+71+142=220.

Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17 296 18 416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма (1601-1665). Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль – Банны были найдены строки: «числа 17 296 и 18 416 являются дружественными. Аллах всеведущ».

В настоящее время известно1100 пар дружественных чисел, найденных либо хитроумными способами, либо (в последнее время) перебором на компьютере. Любопытно, что на долю компьютера в этом списке досталось совсем немного чисел – большинство из них было открыто математиками «вручную»

Естественные числа

Некоторые числа играют особую роль в природе - семь тонов нашей нотной гаммы (однако как быть с пентатоникой и ее пятью нотами?), семь групп периодической системы элементов и период обращения Луны, В среднем человек делает около 18 вдохов в минуту. Сумма цифр этого числа составляет 9. Среднее число сердцебиений в минуту - 72. Сумма цифр - снова 9. Сложение всех цифр числа - стандартный метод нумерологии, используемый для того, чтобы в конечном итоге получить число от единицы до десяти.

Повторяющиеся числа

Возможно, вы уже замечали, что определенное число снова и снова встречается в вашей жизни - постоянно или на протяжении какого-то периода: например, в вашем телефонном номере, номере вашего дома, почтовом индексе или в датах важных событий, так что может возникнуть впечатление, будто с этим числом связано что-то особенное. Впечатление это, чаще всего, верно, и такое число действительно особым образом связано с вашей личностью и вашей жизнью. Но само по себе число - это не какой-то мистический знак, а, скорее, отображение колебаний, энергетическая посылка в вашей жизни, для которой число служит символом.

Числа в нумерологии.

Нумерологии считают, что числа - мистическое явление, что они обладают силой и, возможно, даже определяют нашу жизнь. Все это можно назвать правильным лишь отчасти. Причина возникновения подобных воззрений кроется не в самих числах, а в том, как мы их понимаем. Числа притягивают нас. Вновь и вновь люди разных культур обнаруживают, что определенные числа как бы накапливаются, появляются, повторяясь, в различных обстоятельствах, и за ними явно кроется нечто большее, чем простая последовательность цифр. Часто подобным числам приписывается особое значение и в различных суевериях. Пример тому - число тринадцать. Считается, что оно всегда должно означать что-то плохое, поэтому во многих гостинницах, за номером двенадцать сразу следует номер четырнадцать. Число семь, как принято во всяком случае считать, неоднократно встречается в религиозных обрядах и системах самых разных культур: семисвечник иудеев или семь чакр (энергетических центров) индийцев. Итак, некоторые числа считаются священными, некоторые - несчастливыми. «Семь» являет собой чудесный пример различного отношения к одному и тому же числу в зависимости от культуры. Для одних это «проклятая» семерка или «проклятый» седьмой год. Для других семерка священна - как для индийцев или иудеев. У китайцев самое священное число - девять, а у христиан - три (Троица).

Число семь, безусловно, обладает своими особенностями, однако приписываемые ему «счастливые» или «несчастливые» свойства связаны, скорее всего, с цикличностью, которая присуща нашей жизни. В данном случае речь идет о семеричном цикле. На протяжении всей жизни человека происходят определенные повторения сходных событий, которые можно наблюдать, например, каждые семь или каждые одиннадцать лет. Поэтому так много семейных пар испытывает кризис после семи лет совместной жизни. Эти циклы связаны, как правило, с периодами обращения планет. Сатурну необходимо около 28 лет, чтобы пройти полный круг по небосклону. Стало быть, когда человек достигает 28 лет, Сатурн снова занимает ту же позицию, что и в катальной карте. В этом возрасте в жизни людей часто происходит решающий поворот - женитьба, переезд или смена профессии.

Число само по себе не может быть ни плохим, ни хорошим. Если в результате нумерологического анализа вашего имени или даты рождения - здесь вступает в игру компьютер - выясняется, что вы находитесь под влиянием «несчастливого» числа, не верьте этому. Но число, безусловно, имеет свое значение.

Точно так же обстоит и с нумерологией: различные характеры, которые можно символически соотнести с различными числами, не лучше и не хуже других, которые соотносят с другими числами. Поэтому не позволяйте себя запугать тем книгам или компьютерным программам, которые сулят вам «тяжкий» жребий.

Критики нумерологии заметят, что многие числа повторяются в самых различных обстоятельствах и что представление некоего числа как «естественного» - совершенно произвольное. В качестве примера они приводят человеческое тело, которое в соответствии с разнообразнейшими традициями прошлого использовалось как наглядный материал для объяснения значений чисел и их взаимосвязи с мирозданием. В то время как одна традиция самым важным считает число три, выделяя у человека «три составные части» (голову, туловище и члены или тело, душу и ум), другая уверяет, что наиболее важное число - четыре, поскольку у человека четыре конечности и четыре органа чувств (не считая кожи). Третья традиция предпочитает число пять, так как у нас по пять пальцев на руках и ногах, а у туловища - пять отростков (голова, руки и ноги).

Множество простых и привычных вещей, с которыми мы ежедневно сталкиваемся, очень часто хранят в себе загадки и факты. Например, вам наверняка будет интересно узнать, как появились цифры, кто их придумал, и почему они имеют именно такой вид.

История возникновения цифр

Первобытные люди, еще не придумав цифры, считали при помощи пальцев рук и ног. Загибая и разгибая пальцы, люди производили сложение и вычитание. Поэтому, существует мнение, что счет десятками произошел именно от количества пальцев на руках и ногах.

Затем в процессе эволюции, люди начали использовать вместо пальцев узелки на веревке, палочки, камушки, или зарубки на коре. Это значительно облегчало счет, однако большие числа показать и сосчитать, таким образом, было не возможно. Поэтому люди придумали изображать числа знаками (точки, черточки, галочки).

Откуда появились цифры «арабскими» знаками, историки точно не знают, однако достоверно известно, что современные числа мы имеем благодаря индийским астрономам и их расчетам, которые сохранились в многочисленных документах. Поэтому возможно, что современная система счисления - это индийское изобретение.

Как изменялись цифры

Арабский учёный Мухаммед ибн Мусса аль - Хорезми впервые использовал индийскую систему нумерации. Он упростил ее и разработал обоснованную систему начертания цифр. Так цифры (1,2,3….) стали обозначаться соответствующим количеством углов. Многие из чисел уже тогда были похожи на цифры, которые мы сейчас применяем.

В середине VIII века к знакам, представляющим собой числа, были введены точка, а затем кружочек, который со временем стал обозначать нуль. Ученые считают, что нуль является важнейшим открытием в математике, так как именно этот знак послужил образованию десятичной системы.

Со временем знаки имели изменения, они становились более округлыми, появлялись новые черточки и символы, с помощью которых становилось проще выражать какие либо значения.

В Европе арабские цифры получили распространение благодаря итальянским купцам. Математик Леонардо Фибоначчи ознакомил купцов с арабской нумерацией, которая оказалась очень удобной и легкой в применении. Таким образом, система счисления индийско-арабскими цифрами стала самой популярной по всему миру.

Развитие представлений о числе составляет важную часть нашей истории. Оно является одним из основных математических понятий, которое позволяет выразить результаты измерения или счета. Исходным для множества математических теорий служит понятие числа. Оно применяется также в механике, физике, химии, астрономии и множестве других наук. Кроме того, в повседневной жизни мы постоянно пользуемся числами.

Появление цифр

Последователи учения Пифагора считали, что числа содержат в себе мистическую сущность вещей. Эти математические абстракции руководят миром, устанавливая порядок в нем. Пифагорейцы предполагали, что все существующие в мире закономерности можно выразить с помощью чисел. Именно с Пифагора теория развития чисел стала интересовать множество ученых. Символы эти считались основой материального мира, а не просто выражениями некоторого закономерного порядка.

История развития числа и счета началась с того, что был создан практический счет предметов, а также измерения объемов, поверхностей и линий.

Постепенно формировалось понятие о натуральных числах. Этот процесс осложнялся тем, что первобытный человек не умел отделять от конкретного представления абстрактное. Счет в результате этого оставался долгое время лишь вещественным. Использовались пометки, камешки, пальцы и т. п. Применяли для запоминания его результатов узелки, зарубки и пр. После изобретения письменности история развития числа была отмечена тем, что начали использовать буквы, а также особые значки, применявшиеся для сокращенного изображения на письме больших чисел. Обычно воспроизводился при таком кодировании принцип нумерации, аналогичный использовавшемуся в языке.

Позднее появилась идея считать десятками, а не только единицами. В 100 различных индоевропейских языках названия чисел от двух до десяти сходны, как и названия десятков. Следовательно, очень давно появилось понятие абстрактного числа, еще до того, как языки эти были разделены.

Счет по пальцам первоначально был широко распространен, и это объясняет то, что у большинства народов при образовании числительных особое положение занимает символ, обозначающий 10. Десятичная система счисления происходит именно отсюда. Хотя существуют и исключения. Например, 80 в переводе с французского языка - "четыре двадцатки", а 90 - "четыре двадцатки плюс десять". Употребление это восходит к счету по пальцам ног и рук. Устроены аналогично числительные абхазского, осетинского и датского языков.

В грузинском языке счет двадцатками еще яснее. Ацтеки и шумеры считали первоначально пятерками. Существуют также и более экзотические варианты, которыми отмечена история развития числа. Например, в научных расчетах вавилоняне применяли шестидесятеричную систему. В так называемых "унарных" системах число образуется с помощью повторения знака, символизирующего единицу. Древними людьми такой способ применялся примерно 10-11 тыс. лет до н. э.

Существуют также непозиционные системы, в которых количественные значения используемых для записи символов не зависят от их места в коде числа. Используется сложение цифр.

Древнеегипетские числа

Знание математики Древнего Египта основано сегодня на двух папирусах, которые датируются приблизительно 1700 годом до н. э. Математические сведения, излагаемые в них, восходят к более древнему периоду, около 3500 года до н. э. Египтяне эту науку использовали для того, чтобы вычислять вес различных тел, объемы зернохранилищ и площади посевов, размеры податей, а также необходимое для возведения сооружений количество камней. Однако основной областью применения математики была астрономия, связанные с календарем расчеты. Календарь необходим был для определения дат различных религиозных праздников, а также предсказания разливов Нила.

Письменность в Древнем Египте была основана на иероглифах. В тот период система счисления уступала вавилонянской. Пользовались египтяне непозиционной десятичной системой, в которой количеством вертикальных черт обозначались числа от 1 до 9. Индивидуальные символы вводились для степеней десяти. История развития числа в Древнем Египте продолжилась следующим образом. С возникновением папируса было введено иератическое письмо (то есть скоропись). Специальный символ использовался в нем для обозначения чисел от 1 до 9, а также кратных 10, 100 и т. д. Развитие рациональных чисел в то время происходило медленно. Они записывались, как сумма дробей с равным единице числителем.

Видео по теме

Числа в Древней Греции

На использовании различных букв алфавита была основана греческая система счисления. История натуральных чисел в этой стране отмечена тем, что употреблявшаяся с 6-3 веков до н. э. аттическая система для обозначения единицы применяла вертикальную черту, а 5, 10, 100 и т. д. писались с помощью начальных букв их названий на греческом языке. В ионической системе, более поздней, использовались для обозначения чисел 24 действующие буквы алфавита, а также 3 архаические. Как первые 9 чисел (от 1 до 9) обозначались кратные 1000 до 9000, однако перед буквой ставилась при этом вертикальная черта. "М" обозначались десятки тысяч (от греческого слова "мириои"). После нее следовало число, на которое следовало умножить 10000.

В Греции в 3 веке до н. э. возникла числовая система, в которой собственный знак алфавита соответствовал каждой цифре. Греки, начиная с 6 века, в качестве цифр стали использовать первые десять знаков своего алфавита. Именно в этой стране не только активно развивалась история натуральных чисел, но и зародилась математика в современном ее понимании. В других государствах того времени она применялась либо для обыденных нужд, либо для различных магических ритуалов, с помощью которых выясняли волю богов (нумерология, астрология и т. п.).

Римская нумерация

В Древнем Риме использовалась нумерация, которая под именем римской сохранилась и до сегодняшних дней. Мы ее применяем для обозначения юбилейных дат, веков, наименования конференций и съездов, нумерации строф стихотворения или глав книги. С помощью повторения цифр 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, обозначавшихся у них, соответственно, как I, V, X, L, C, D, M записываются все целые числа. Если большая цифра находится перед меньшей, они суммируются, если же перед большей стоит меньшая, то последняя вычитается из нее. Одну и ту же цифру нельзя ставить более трех раз. Долгое время страны Западной Европы пользовались в качестве основной римской нумерацией.

Позиционные системы

Это такие системы, в которых количественные значения символов зависят от их места в коде числа. Основные их достоинства - простота выполнения различных арифметических операций, а также небольшое число символов, необходимых для записи чисел.

Достаточно много существует таких систем. Например, двоичная, восьмеричная, пятеричная, десятичная, двадцатеричная и др. Каждая имеет собственную историю.

Система, существовавшая у инков

Кипу - это древняя счетная и мнемоническая система, которая существовала у инков, а также их предшественников в Андах. Она довольно своеобразна. Это сложные узелки и веревочные сплетения, изготовленные из шерсти лам и альпак, либо из хлопка. Может быть в кипу от нескольких свисающих нитей до двух тысяч. Использовалась она посыльными для передачи сообщений по имперским дорогам, а также в различных аспектах жизни общества (как топографическая система, календарь, для фиксации законов и налогов и др.). Читали и писали кипу толкователи, специально обученные. Они ощупывали узелки пальцами, беря в руки кипу. Большая часть информации в ней - числа, представленные в десятичной системе.

Вавилонские цифры

На глиняных табличках клинописными значками писали вавилоняне. Они дошли до наших дней в немалом количестве (более 500 тыс., около 400 из которых связаны с математикой). Следует отметить, что корни культуры вавилонян были унаследованы в значительной степени от шумеров - счетная методика, клинописное письмо и т. п.

Намного совершеннее египетской была вавилонская система счета. Вавилоняне и шумеры применяли 60-ричную позиционную, которая сегодня увековечена в делении круга на 360 градусов, а также часа и минуты на 60 минут и секунд соответственно.

Счет в Древнем Китае

Развитие понятия о числе осуществлялось и в Древнем Китае. В этой стране цифры обозначались с помощью специальных иероглифов, появившихся примерно 2 тыс. лет до н. э. Однако окончательно начертание их установилось лишь к 3 веку до н. э. И сегодня применяются эти иероглифы. Сначала мультипликативным был способ записи. Число 1946, например, можно представить, используя римские цифры вместо иероглифов, как 1М9С4Х6. Но расчеты на практике производились на счетной доске, где была иной запись чисел - позиционной, как в Индии, а не десятичной, как у вавилонян. Пустым местом обозначался нуль. Лишь около 12 века н. э. появился для него специальный иероглиф.

История счисления в Индии

Многообразны и широки достижения математики в Индии. Эта страна внесла большой вклад в развитие понятия о числе. Именно здесь была изобретена десятичная позиционная система, привычная нам. Индийцы предложили символы для записи 10 цифр, с некоторыми изменениями использующиеся в наши дни повсеместно. Именно в этой стране были заложены также основы десятичной арифметики.

Современные цифры произошли от индийских значков, начертание которых использовалось еще в 1 веке н. э. Изначально индийская нумерация была изысканной. Средства для записи чисел до десяти в пятидесятой степени применялись в санскрите. Сначала для цифр использовалась так называемая "сиро-финикийская" система, а с 6 века до н. э. - "брахми", с отдельными знаками для них. Эти значки, несколько видоизменившись, стали современными цифрами, называемыми сегодня арабскими.

Неизвестный индийский математик примерно в 500 году н. э. изобрел новую систему записи - десятичную позиционную. Выполнение различных арифметических действий в ней было неизмеримо проще, чем в других. Индийцы в дальнейшем применяли счетные доски, которые были приспособлены к позиционной записи. Ими были разработаны алгоритмы арифметических операций, в том числе получения кубических и квадратных корней. Индийский математик Брахмагупта, живший в 7-м веке, ввел в употребление отрицательные числа. Далеко продвинулись индийцы в алгебре. Символика их более богата, чем у Диофанта, хотя несколько засорена словами.

Историческое развитие чисел на Руси

Нумерация служит главной предпосылкой математических знаний. Она имела разный вид у различных народов древности. Возникновение и развитие числа на раннем этапе совпадало в различных частях света. Сначала все народы обозначали их зарубками на палочках, называвшихся бирками. Этот способ записи налогов или долговых обязательств использовался малограмотным населением всего мира. Делали нарезы на палочке, которые соответствовали сумме налога или долга. Затем ее раскалывали пополам, оставив одну половину у плательщика или должника. Другая хранилась в казначействе или у заимодавца. Обе половинки при расплате проверяли складыванием.

Цифры появились с возникновением письменности. Они напоминали сначала зарубки на палках. Потом появились специальные значки для некоторых из них, таких как 5 и 10. Все нумерации в то время были не позиционными, а напоминающими римскую. В Древней Руси, в то время как в государствах Западной Европы применяли римскую нумерацию, пользовались алфавитной, сходной с греческой, так как наша страна, подобно другим славянским, как известно, находилась в культурном общении с Византией.

Числа от 1 до 9, а потом десятки и сотни в древнерусской нумерации изображались буквами славянского алфавита (кириллицы, введенной в девятом веке).

Некоторые исключения были из этого правила. Так, 2 обозначалось не "буки", второй по счету в алфавите, а "веди" (третьей), поскольку буква З по-старорусски передавалась звуком "в". Находившаяся в конце алфавита "фита" обозначала 9, "червь" - 90. Отдельные буквы не использовались. Для обозначения того, что знак этот является цифрой, а не буквой, над ним сверху писали знак, называемый "титло", «~». "Тьмы" назывались десятки тысяч. Обозначали их, обводя кружками знаки единиц. Сотни тысяч именовались "легионами". Их изображали, кружками из точек обводя знаки единиц. Миллионы - "леодры". Эти знаки изображались как обведенные в кружки из запятых или лучей.

Дальнейшее развитие натурального числа произошло в начале семнадцатого века, когда индийские цифры стали известны на Руси. Вплоть до восемнадцатого века использовалась в России славянская нумерация. После этого она была заменена современной.

История комплексных чисел

Эти числа были введены впервые в связи с тем, что была выделена формула вычисления корней кубического уравнения. Тартальей, итальянский математик, получил в первой половине шестнадцатого века выражение расчета для корня уравнения через некоторые параметры, для нахождения которых нужно было составить систему. Однако было выяснено, что подобная система имела решение не для всех кубических уравнений в действительных числах. Это явление объяснил Рафаэль Бомбелли в 1572 году, что было по сути введением комплексных чисел. Однако полученные результаты долгое время считались сомнительными многими учеными, и лишь в девятнадцатом веке история комплексных чисел ознаменовалась важным событием - их существование было признано после появления трудов К. Ф. Гаусса.