Разрядные слагаемые. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

Для выполнения некоторых действий над натуральными числами приходится представлять эти натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых или, как еще говорят, раскладывать натуральные числа по разрядам . Не менее важным является обратный процесс - запись натурального числа по сумме разрядных слагаемых.

В этой статье мы очень подробно на примерах разберемся с представлением натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых, а также научимся записывать натуральное число по его известному разложению по разрядам.

Навигация по странице.

Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Как видите, в названии статьи фигурируют слова «сумма» и «слагаемые», поэтому для начала мы рекомендуем хорошо разобраться в информации статьи общее представление о сложении натуральных чисел . Также не помешает повторить материал из раздела разряд, значение разряда натурального числа .

Давайте примем на веру следующие утверждения, которые помогут нам дать определение разрядных слагаемых.

Разрядными слагаемыми могут быть только натуральные числа, записи которых содержат единственную цифру, отличную от цифры 0 . Например, натуральные числа 5 , 10 , 400 , 20 000 и т.п. могут быть разрядными слагаемыми, а числа 14 , 201 , 5 500 , 15 321 и т.п. – не могут.

Количество разрядных слагаемых данного натурального числа должно быть равно количеству цифр в записи данного числа, отличных от цифры 0 . Например, натуральное число 59 можно представить в виде суммы двух разрядных слагаемых, так как в записи этого числа участвуют две цифры (5 и 9 ), отличные от 0 . А сумма разрядных слагаемых натурального числа 44 003 будет состоять из трех слагаемых, так как запись числа содержит три цифры 4 , 4 и 3 , которые отличаются от цифры 0 .

Все разрядные слагаемые данного натурального числа в своей записи содержат разное количество знаков.

Сумма разрядных слагаемых данного натурального числа должна быть равна данному числу.

Теперь мы можем дать определение разрядных слагаемых.

Определение.

Разрядные слагаемые данного натурального числа – это такие натуральные числа,

• в записи которых только одна цифра, отличная от цифры 0 ;
• количество которых равно количеству цифр в данном натуральном числе, отличных от цифры 0 ;
• записи которых состоят из разного количества знаков;
• сумма которых равна данному натуральному числу.

Из приведенного определения следует, что однозначные натуральные числа, а также многозначные натуральные числа, записи которых полностью состоят из цифр 0 , за исключением первой цифры слева, не раскладываются в сумму разрядных слагаемых, так как сами являются разрядными слагаемыми некоторых натуральных чисел. Остальные натуральные числа могут быть представлены в виде суммы разрядных слагаемых.

Осталось разобраться с представлением натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Для этого нужно вспомнить, что натуральные числа по своей сути связаны с количеством некоторых предметов, при этом в записи числа значения разрядов задают соответствующие количества единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее. Например, натуральное число 48 отвечает 4 десяткам и 8 единицам, а число 105 070 соответствует 1 сотне тысяч, 5 тысячам и 7 десяткам. Тогда в силу смысла сложения натуральных чисел справедливы следующие равенства 48=40+8 и 105 070=100 000+5 000+70 . Так мы представили натуральные числа 48 и 105 070 в виде суммы разрядных слагаемых.

Рассуждая аналогичным образом, мы можем любое натуральное число разложить по разрядам.

Приведем еще один пример. Представим натуральное число 17 в виде суммы разрядных слагаемых. Число 17 соответствует 1 десятку и 7 единицам, поэтому 17=10+7 . Это и есть разложение числа 17 по разрядам.

А вот сумма 9+8 не является суммой разрядных слагаемых натурального числа 17 , так как в сумме разрядных слагаемых не может быть двух чисел, записи которых состоят из одинакового количества знаков.

Теперь стало понятно, почему разрядные слагаемые называются именно разрядными. Это связано с тем, что каждое разрядное слагаемое является «представителем» своего разряда данного натурального числа.

Нахождение натурального числа по известной сумме разрядных слагаемых.

Рассмотрим обратную задачу. Будем считать, что нам дана сумма разрядных слагаемых некоторого натурального числа, и нужно найти это число. Для этого можно представить, что каждое из разрядных слагаемых написано на прозрачной пленке, но области с цифрами, отличными от цифры 0, не прозрачны. Чтобы получить искомое натуральное число нужно как бы «наложить» друг на друга все разрядные слагаемые, совмещая их правые края.

К примеру, сумма 300+20+9 представляет собой разложение по разрядам числа 329 , а сумма разрядных слагаемых вида 2 000 000+30 000+3 000+400 соответствует натуральному числу 2 033 400 . То есть, 300+20+9=329 , а 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

Чтобы найти натуральное число по известной сумме разрядных слагаемых, можно сложить столбиком эти разрядные слагаемые (при необходимости обращайтесь к материалу статьи сложение натуральных чисел столбиком). Разберем решение примера.

Найдем натуральное число, если дана сумма разрядных слагаемых вида 200 000+40 000+50+5 . Записываем числа 200 000 , 40 000 , 50 и 5 так, как того требует способ сложения столбиком:

Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу. Получаем

Под горизонтальной линией мы получили искомое натуральное число 240 055 , сумма разрядных слагаемых которого имеет вид 200 000+40 000+50+5 .

В заключении хочется обратить Ваше внимание еще на один момент. Навыки разложения натуральных чисел по разрядам и умение выполнения обратного действия позволяют представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными. Например, разложение по разрядам натурального числа 725 имеет следующий вид 725=700+20+5 , а сумму разрядных слагаемых 700+20+5 в силу свойств сложения натуральных чисел можно представить как (700+20)+5=720+5 или 700+(20+5)=700+25 , или (700+5)+20=705+20 .

Возникает логичный вопрос: «Для чего это нужно»? Ответ прост: в некоторых случаях это может упростить вычисления. Приведем пример. Выполним вычитание натуральных чисел 5 677 и 670 . Сначала представим уменьшаемое в виде суммы разрядных слагаемых: 5 677=5 000+600+70+7 . Несложно заметить, что полученная сумма разрядных слагаемых равна сумме (5 000+7)+(600+70)=5 007+670 . Тогда
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

Список литературы.

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Они все разные. Например, 2, 67, 354, 1009. Рассмотрим подробно эти числа.
2 состоит из одной цифры, поэтому такое число называют, однозначным числом . Еще пример однозначных чисел: 3, 5, 8.
67 состоит из двух цифр, поэтому такое число называют, двузначным числом . Пример двузначных чисел: 12, 35, 99.
Трехзначные числа состоят из трех цифр, например: 354, 444, 780.
Четырехзначные числа состоят из четырёх цифр, например: 1009, 2600, 5732.

Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные, шестизначные и т.д. числа, называются, многозначными числами .

Разряды чисел.

Рассмотрим число 134. У каждой цифры этого числа есть свое место. Такие места, называются, разрядами.

Цифра 4 занимает место или разряд единиц. Так же цифру 4 можно назвать цифрой первого разряда.
Цифра 3 занимает место или разряд десятков. Или цифру 3 можно назвать цифрой второго разряда .
И цифра 1 занимает разряд сотен. По-другому, цифру 1 можно назвать цифрой третьего разряда. Цифра 1 является последней цифрой слава числа 134, поэтому цифру 1 можно назвать, цифрой высшего разряда. Цифра высшего разряда всегда больше 0.

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. 10 единиц образуют один разряд десяток, 10 десятков образуют один разряд сотен, десять сотен образуют разряд тысяч и т.д.
Если нет какого-то разряда, то вместо него будет стоять 0.

Например: число 208.
Цифра 8 – первый разряд единиц.
Цифра 0 – второй разряд десятков. 0 означает в математике ничего. Из записи следует, что десятков у данного числа нет.
Цифра 2 – третий разряд сотен.

Такой разбор числа называется разрядным составом числа .

Классы.

Многозначные числа разбивают на группы по три цифры справа налево. Такие группы цифр называют классам. Первый класс справа называется классом единиц , второй называется классом тысяч , третий – классом миллионов , четвёртый – классом миллиардов, пятый – классом триллионов , шестой – классом квадриллионов , седьмой – классом квинтиллионов , восьмой – классом секстиллионов .

Класс единиц – первый класс справа с конца три цифры состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен.
Класс тысяч – второй класс состоит из разряда: единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
Класс миллионов – третий класс состоит из разряда: единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.

Разберем пример:
У нас есть число 13 562 006 891.
Это число имеет 891 единиц в классе единиц, 6 единиц в классе тысяч, 562 единиц в классе миллионов и 13 единиц в классе миллиардов.

13 миллиардов 562 миллионов 6 тысяч 891.

Сумма разрядных слагаемых.

Любое имеющее различные разряды можно разложить на сумму разрядных слагаемых . Рассмотрим пример:
Число 4062 распишем на разряды.

4 тысяч 0 сотен 6 десятков 2 единиц или по-другому можно записать

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Следующий пример:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Представленная статья посвящена интересной теме о натуральных числах. Для того, чтобы выполнять некоторые действия, необходимо представлять исходные выражения как сложение нескольких чисел – другим языком, раскладывать числа по разрядам. Обратный процесс также очень важен для решения упражнений и задач.

В данном разделе детально рассмотрим типичные примеры для лучшего усвоения информации. Мы также научимся преобразовывать натуральные числа и записывать их в другом виде.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Каким образом можно разложить число по разрядам?

Исходя из названия статьи, можно сделать вывод, что этот параграф посвящен таким математическим терминам, как «сумма» и «слагаемые». Перед тем, как приступить к изучению данной информации, следует подробно изучить тему, чтобы иметь понятие о натуральных числах.

Приступим к работе и рассмотрим основные понятия о разрядных слагаемых.

Определение 1

Разрядные слагаемые – это определенные числа, которые состоят из нулей и единственной цифры, отличной от нуля. Натуральные числа 5 , 10 , 400 , 200 относятся к данной категории, а числа 144 , 321 , 5 540 , 16 441 – не относятся.

Количество разрядных слагаемых у представленного числа равняется тому числу, сколько цифр, отличных от нуля, содержится в записи. Если представить число 61 как сумму разрядных слагаемых, так как 6 и 1 отличаются от 0 . Если разложить число 55050 как сумму разрядных слагаемых, то оно представлено как сумма 3 слагаемых. Три пятерки, представленные в записи, отличны от нуля.

Определение 2

Следует помнить, что все разрядные слагаемые числа содержат разное количество знаков в своей записи.

Определение 3

Сумма разрядных слагаемых натурального числа равна этому числу.

Перейдем к понятию разрядных слагаемых.

Определение 4

Разрядные слагаемые – это такие натуральные числа, в записи которых содержится цифра, отличная от нуля. Количество чисел должно быть равно количеству цифр, не равных нулю. Все слагаемые числа могут записываться с различным количеством знаков. Если мы раскладываем число по разрядам, то сумма слагаемых числа всегда будет равна этому числу.

Проанализировав понятие, можно сделать вывод, что однозначные и многозначные числа (полностью состоящие из нулей за исключением первой цифры) нельзя представить в качестве суммы. Это происходит потому, что данные числа сами будут разрядными слагаемыми для каких-то чисел. За исключением данных чисел, все остальные примеры могут раскладываться на слагаемые.

Как раскладывать числа?

Чтобы разложить число как сумму разрядных слагаемых, необходимо вспомнить, что натуральные числа связаны с количеством некоторых предметов. В записи числа разряды зависят от количества единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее. Если вы возьмем, например, число 58 , то может отметить, что он отвечает 5 десяткам и 8 единицам. Число 134 400 соответствует 1 сотне тысяч, 3 десяткам тысяч, 4 тысячам и 4 сотням. Можно представить эти числа в виде равенств – 50 + 8 = 58 и 134 400 = 100 000 + 30 000 + 4 000 + 400 . В данных примерах мы наглядно увидели, как можно разложить число в виде разрядных слагаемых.

Смотря на этот пример, мы сможем любое натуральное число представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Приведем еще один пример. Представим натуральное число 25 в виде суммы разрядных слагаемых. Число 25 соответствует 2 десяткам и 5 единицам, поэтому 25 = 20 + 5 . А вот сумма 17 + 8 не является суммой разрядных слагаемых числа 25 , так как в ней не может быть двух чисел, состоящих из одинакового количества знаков.

Мы разобрали основные понятия. Разрядные слагаемые получили свое название из-за того, что каждое принадлежит к определенному разряду.

Для того, чтобы разобрать данный пример, проанализируем обратную задачу. Представим, что нам известна сумма разрядных слагаемых. Нам необходимо найти данное натуральное число.

Например, сумма 200 + 30 + 8 разложено по разрядам числа 238 , а сумма 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 соответствует натуральному числу 3 022 500 . Таким образом, мы легко можем определить натуральное число, если нам известна его сумма резервных слагаемых.

Еще один способ нахождения натурального числа – это сложение в столбцах разрядных слагаемых. Данный пример не должен вызвать у вас сложности во время выполнения. Поговорим об этом подробнее.

Пример 1

Необходимо определить исходное число, если известна сумма разрядных слагаемых 200 000 + 40 000 + 50 + 5 . Перейдем к решению. Необходимо записать числа 200 000 , 40 000 , 50 и 5 для сложения в столбик:

Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу.

Получаем:

Выполнив сложение, мы получим натуральное число 240 055 , сумма разрядных слагаемых которого имеет вид 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

Поговорим еще об одном моменте. Если мы научимся раскладывать числа и представлять их в виде суммы разрядных слагаемых, то мы также сможем представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными.

Пример 2

Разложение по разрядам числа 725 будет представлено как 725 = 700 + 20 + 5 , а сумму разрядных слагаемых 700 + 20 + 5 можно представить как (700 + 20) + 5 = 720 + 5 или 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , или (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

Иногда сложные вычисления можно немного упростить. Рассмотрим еще небольшой пример для закрепления информации.

Пример 3

Выполним вычитание чисел 5 677 и 670 . Для начала представим число 5677 в виде суммы разрядных слагаемых: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . Выполнив действие, мы можем сделать вывод, что. сумме ( 5 000 + 7) + (600 + 70) = 5 007 + 670 . Тогда 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число - 1, наибольшее - 9.

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число - 10, наибольшее - 99.

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число - 100, наибольшее - 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию.

Разряд - это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц - это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра 5 - означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков - это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра 5 - означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен - это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).

Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц - такая запись называется разрядным составом числа .

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс - это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .

Пример.

Класс тысяч или второй класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.

Пример.

Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).

Класс миллионов или третий класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.

Единица разряда миллионов - это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа 1 000 000.

Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу - десять миллионов (10 000 000).

Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу - сто миллионов или в записи цифрами 100 000 000.

Пример.

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — 1, наибольшее — 9.

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — 10, наибольшее — 99.

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — 100, наибольшее — 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.

Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра 5 — означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра 5 — означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).

Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа .

807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .

www.mamapapa-arh.ru

Разрядные слагаемые числа

Сумма разрядных слагаемых

Любое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Как это делается, видно из следующего примера: число 999 состоит из 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц, поэтому:

999 = 9 сотен + 9 десятков + 9 единиц = 900 + 90 + 9

Числа 900, 90 и 9 – разрядные слагаемые. Разрядное слагаемое – это просто количество единиц в данном разряде.

Сумму разрядных слагаемых также можно записать следующим образом:

999 = 9 · 100 + 9 · 10 + 9 · 1

Числа, на которые выполняется умножение (1, 10, 100, 1000 и т. д.), называются разрядными единицами . Так, 1 – это единица разряда единиц, 10 – единица разряда десятков, 100 – единица разряда сотен и т. д. Числа, которые умножаются на разрядные единицы выражают количество разрядных единиц .

Запись любого числа в виде:

12 = 1 · 10 + 2 · 1 или 12 = 10 + 2

называется разложением числа на разрядные слагаемые (или суммой разрядных слагаемых ).

3278 = 3 · 1000 + 2 · 100 + 7 · 10 + 8 · 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 · 1000 + 0 · 100 + 3 · 10 + 1 · 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1 = 3000 + 700

Калькулятор разложения числа на разрядные слагаемые

Представить число в виде суммы разрядных слагаемых, вам поможет данный калькулятор. Просто введите нужное число и нажмите кнопку Разложить.

Разрядные слагаемые в математике

Число - это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.

Натуральные числа

При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са?мого большого просто не существует.

Разряды и классы чисел

Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n - любая цифра от 0 до 9.

Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня - третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.

Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.

Первый - единиц , содержит до 3 знаков:

Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.

Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.

Второй - тысяч , от 4 до 6 знаков:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:

1. шестьсот тысяч;
2. семьдесят тысяч;
3. девять тысяч;
4. восемьсот;
5. десять;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.

Третий - миллионов , от 7 до 9 цифр:

Это число содержит девять разрядных слагаемых:

1. 800 миллионов;
2. 80 миллионов;
3. 7 миллионов;
4. 200 тысяч;
5. 10 тысяч;
6. 3 тысячи;
7. 6 сотен;
8. 4 десятка;
9. 4 единицы;

• 7 891 234.

В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.

Четвёртый - миллиардов, от 10 до 12 цифр:

Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.

Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:

1. единицы сотен миллиардов;
2. единицы десятков миллиардов;
3. единицы миллиардов;
4. сотен миллионов;
5. десятков миллионов;
6. миллионов;
7. сотен тысяч;
8. десятков тысяч;
9. тысяч;
10. простые сотни;
11. простые десятки;
12. простые единицы.

Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение - с большего.

При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:

Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого? третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.

Пятый - триллионов, от 13 до 15 знаков.

Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.

Шестой - квадриллионов, 16-18 цифр.

• 321 546 818 492 395 953;

Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.

Седьмой - квинтиллионов, 19-21 знак.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.

Восьмой - секстиллионов, 22-24 цифры.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.

Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.

Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31 , чем приписывать тридцать один ноль к единице.

obrazovanie.guru

Что такое разрядные слагаемые

Ответы и объяснения

Например: 5679=5000+600+70+9
Т. е. кол-во единиц в разряде

• Комментарии (1)
• Отметить нарушение

сумма разрядных слагаемых числа 526 это 500+20+6

«сумма разрядных слагаемых» — это представление дву (или более) значного числа в виде суммы его разрядов.

Разрядные слагаемые — это сложение чисел с разной разрядностью Например число 17.890 разделим на разрядные слагаемые: 17.890=10.000+7.000+800+90+0

Правило умножения любого числа на ноль

Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй. Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу - оно нелогично, хоть и имеет обратную цель - призвать к логике.

Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

Что такое умножение

Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение - это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

1. 25?3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25?3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод, что умножение - это упрощённое сложение .

Что такое ноль

Любой человек с самого детства знает: ноль - это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе - они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения - это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же - ноль.

Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

• Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2?5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
• Если их съесть по два трижды, то съедено 2?3 = 2+2+2 = 6 яблок
• Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз - это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути - выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль - это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай - всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание - неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Расскажу тебе позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1 как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

obrazovanie.guru

• Парусные суда Виды парусных судов В зависимости от носимого парусного вооружения (прямое, косое, смешанное) и количества мачт парусные суда носят следующие названия (рис. 44): суда с прямым парусным вооружением - корабль, бриг, с косым парусным вооружением: одномачтовые - шлюп, тендер; полутора-мачтовые -кеч, иол; […]
• Курс уголовного права. Общая часть. Том 1. Учение о преступлении См. Курс уголовного права. Общая часть: Том 1, Том 2, Особенная часть: Том 3, Том 4, Том 5 Глава I. Понятие, предмет, метод, система, задачи уголовного права _ 1. Предмет и понятие уголовного права _ 2. Методы уголовного права _ 3. Задачи […]
• Закон муна Законы Ману - древнеиндийский сборник предписаний религиозного, морально-нравственного и общественного долга (дхармы), называемый также "закон ариев" или "кодекс чести ариев". Манавадхармашастра - одна из двадцати дхармашастр. Здесь представлены избранные фрагменты (перевод Георгия Федоровича […]
• Основные идеи и понятия, необходимые для организации волонтерской (добровольческой) деятельности. 1.Общие подходы к организации волонтерской (добровольческой) деятельности. 1.1.Основные идеи и понятия, необходимые для организации волонтерской (добровольческой) деятельности. 1.2. Законодательные основы волонтерской […]
• Кашин адвокат адвокатов, включенных в реестр адвокатов Тверской области Филиал № 1 ТОКА (г. Тверь, ул. Советская, 51; т.т.33-20-55;32-07-47;33-20-63) Заведующий филиалом – Стрелков Анатолий Владимирович) (д.т.42-61-44) 1. Дуксова Мария Ивановна – 15.01.1925 г.р. 2. Дунаевский Владимир Евгеньевич –25.11.1953 г.р. […] Антипин вВ адвокат Вся представленная информация носит ознакомительный характер и не является публичной офертой, определяемой положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Представленная информация может утратить актуальность в связи с вносимыми изменениями. Список адвокатов, оказывающих бесплатную юридическую […]