Точка е права линия и начупена отсечка. Правило за сегмент на прав лъч

Наред с такива понятия като точка, сегмент, линия, има още една концепция в геометрията. Нарича се лъч. Лъчът е част от права линия, ограничена от едната страна с точка, а от другата страна - безкрайна, т.е. не е ограничен от нищо.

Може да се направи аналогия с природата. Например лъч светлина, който можем да насочим от земята към космоса. От една страна е ограничено, но от друга не е. Всеки лъч има една крайна точка, в която започва. Нарича се началото на лъча.

Ако вземем произволна права линия аи маркирайте някаква точка върху него ОТНОСНО, тогава тази точка ще раздели нашата права на две части. Всеки от които ще бъде лъч. Точка O ще принадлежи на всеки от тези лъчи. Точка O ще бъде в в такъв случайначалото на тези два лъча.

Лъчът обикновено се обозначава с една латинска буква. Фигурата по-долу показва лъч к.

Можете също така да обозначите лъча с две главни латински букви. В този случай първата от тях е точката, в която лежи началото на лъча. Втората е точката, която принадлежи на лъча, или с други думи, през която лъчът преминава.

Фигурата показва лъча OS.

Друг начин за обозначаване на лъч е да се посочи началната точка на лъча и линията, към която принадлежи този лъч. Например фигурата по-долу показва лъча Ok.

Понякога казват, че лъчът идва от точка О. Това означава, че точка О е началото на лъча. Понякога се наричат ​​и лъчи полуправ.

Задача:

Начертайте права линия и отбележете на нея точки A B и отбележете точка C на отсечката AB Сред лъчите AB, BC, CA, AC и BA намерете двойки съвпадащи лъчи.

Лъчите съвпадат, ако лежат на една права линия и имат общо началои никой от тях не е продължение на друг лъч.
Фигурата показва, че на тези условия отговарят лъчите AB и AC, както и лъчите BC и BA. Следователно те са съвпадащи.

Въпреки факта, че геометрията е една от точните науки, учените не могат еднозначно да дефинират понятието "права линия". В самата общ изгледможем да дадем следната дефиниция: „Правата линия е линия, по която пътят е равен на разстоянието между две точки.“

Какво е права линия в математиката? Определението за права линия в математиката е, че правата линия няма краища и може да продължи в двете посоки безкрайно дълго.

Основните понятия на геометрията включват точка, права и равнина; те са дадени без дефиниция, но дефинициите на други геометрични фигури са дадени чрез тези понятия. Равнината, подобно на правата линия, е основно понятие, което няма определение. Това твърдение се установява от следната аксиома: ако две точки от една права лежат в определена равнина, тогава всички точки от тази права лежат в тази равнина. А самото твърдение, което се доказва, се нарича теорема. Формулировката на теоремата обикновено се състои от две части.

Проблем: къде е правата, лъчът, отсечката, кривата? Върховете на начупената линия (подобно на върховете на планините) са точката, от която започва начупената линия, точките, в които се свързват сегментите, които образуват начупената линия, точката, в която свършва начупената линия. Задача: коя начупена линия е по-дълга и коя има повече върхове? Съседните страни на многоъгълник са съседни връзки на прекъсната линия. Върховете на многоъгълник са върховете на начупена линия. Съседните върхове са крайните точки на едната страна на многоъгълника.

В уроците по математика можете да чуете следното обяснение: математическата отсечка има дължина и край. Отсечка в математиката е набор от всички точки, лежащи на права линия между краищата на отсечката.

По-нататък ще има определения за различни фигурис изключение на две - точка и права линия. Това означава, че понякога можем да означим права линия с две големи с латински букви, например права \(AB\), тъй като през тези две точки не може да бъде начертана друга права. Символно записваме отсечката \(AB\).

Какво е точка в математиката?

Теорема: Средната линия на триъгълник е успоредна на една от страните му и е равна на половината от тази страна. C. Височина на правоъгълен триъгълник, изтеглена от върха прав ъгъл, разделя триъгълник на два подобни правоъгълен триъгълник, всеки от които е подобен на даден триъгълник. В. Вписан ъгъл, сключен от полукръг, е прав ъгъл. Ето основните определения, теореми и свойства на фигурите в равнината.

Векторът с координатите на точката се нарича нормален вектор; той е перпендикулярен на правата.

В систематичното представяне на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от изходните понятия, което само косвено се определя от аксиомите на геометрията.

4. Две различни прави на равнина или се пресичат в единствената точка, или са успоредни. Лъчът е част от права линия, ограничена от едната страна. Сегмент, подобно на права линия, се обозначава с една или две букви. В последния случай тези букви показват краищата на сегмента.

Точката е абстрактен обект, който няма измервателни характеристики: нито височина, нито дължина, нито радиус. В рамките на задачата е важно само местоположението му

Точката се обозначава с цифра или главна латинска буква. Няколко точки - различни числа или с различни буквиза да могат да се различават

точка А, точка Б, точка С

точка 1, точка 2, точка 3

Можете да нарисувате три точки „А” на лист хартия и да поканите детето да начертае линия през двете точки „А”. Но как да разберем през кои? A A A

Линията е набор от точки. Измерва се само дължината. Няма ширина и дебелина

Означава се с малки (малки) латински букви

линия a, линия b, линия c

Линията може да бъде

1. затворен, ако началото и краят му са в една и съща точка,
2. отворен, ако началото и краят му не са свързани

затворени линии

отворени линии

1. самопресичащи се
2. без самопресичане

самопресичащи се линии

линии без самопресичане

1. прав
2. счупен
3. крив

прави линии

прекъснати линии

извити линии

Правата линия е линия, която не е крива, няма начало и край, може да бъде продължена безкрайно и в двете посоки

Дори когато се вижда малък участък от права линия, се приема, че тя продължава безкрайно в двете посоки

Обозначава се с малка (малка) латинска буква. Или две главни (главни) латински букви - точки, лежащи на права линия

права линия а

права линия AB

Директен може да бъде

1. пресичащи се, ако имат обща точка. Две линии могат да се пресичат само в една точка.
   • перпендикулярни, ако се пресичат под прав ъгъл (90°).
2. Успоредни, ако не се пресичат, нямат обща точка.

паралелни линии

пресичащи се линии

перпендикулярни линии

Лъчът е част от права линия, която има начало, но няма край; тя може да бъде продължена безкрайно само в една посока

Светлинният лъч в картината има начална точка като слънцето.

слънце

Точка разделя права линия на две части - два лъча A A

Лъчът се обозначава с малка (малка) латинска буква. Или две главни (главни) латински букви, където първата е точката, от която започва лъчът, а втората е точката, разположена върху лъча

лъч а

лъч AB

Лъчите съвпадат, ако

1. разположени на същата линия,
2. започнете от една точка
3. насочени в една посока

лъчите AB и AC съвпадат

лъчите CB и CA съвпадат

Отсечката е част от линия, която е ограничена от две точки, тоест има начало и край, което означава, че нейната дължина може да бъде измерена. Дължината на отсечка е разстоянието между началната и крайната му точка

Чрез една точка можете да начертаете произволен брой линии, включително прави

През две точки - неограничен брой криви, но само една права линия

криви линии, минаващи през две точки

права линия AB

От правата линия беше „отрязано“ парче и остана сегмент. От примера по-горе можете да видите, че неговата дължина е най-късото разстояние между две точки. ✂ B A ✂

Отсечката се обозначава с две главни (главни) латински букви, като първата е точката, в която отсечката започва, а втората е точката, в която завършва отсечката

сегмент AB

Проблем: къде е правата, лъчът, отсечката, кривата?

Прекъснатата линия е линия, състояща се от последователно свързани сегменти, които не са под ъгъл 180°

Дълъг сегмент беше "разбит" на няколко къси

Връзките на прекъснатата линия (подобно на връзките на веригата) са сегментите, които съставляват прекъснатата линия. Съседни връзки са връзки, в които краят на една връзка е началото на друга. Съседните връзки не трябва да лежат на една и съща права линия.

Върховете на начупената линия (подобно на върховете на планините) са точката, от която започва начупената линия, точките, в които се свързват сегментите, които образуват начупената линия, и точката, в която свършва начупената линия.

Прекъсната линия се обозначава чрез изброяване на всички нейни върхове.

прекъсната линия ABCDE

връх на полилиния A, връх на полилиния B, връх на полилиния C, връх на полилиния D, връх на полилиния E

прекъсната връзка AB, прекъсната връзка BC, прекъсната връзка CD, прекъсната връзка DE

връзка AB и връзка BC са съседни

връзка BC и връзка CD са съседни

връзка CD и връзка DE са съседни

Дължината на начупена линия е сумата от дължините на нейните връзки: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: коя прекъсната линия е по-дълга, А който има повече върхове? Първият ред има всички връзки с еднаква дължина, а именно 13 см. Вторият ред има всички връзки с еднаква дължина, а именно 49 см. Третият ред има всички връзки с еднаква дължина, а именно 41 см.

Многоъгълникът е затворена многоъгълна линия

Страните на многоъгълника (изразите ще ви помогнат да запомните: „отидете във всичките четири посоки“, „бягайте към къщата“, „от коя страна на масата ще седнете?“) са връзките на прекъсната линия. Съседните страни на многоъгълник са съседни връзки на прекъсната линия.

Върховете на многоъгълник са върховете на начупена линия. Съседните върхове са крайните точки на едната страна на многоъгълника.

Многоъгълник се означава чрез изброяване на всички негови върхове.

затворена полилиния без самопресичане, ABCDEF

многоъгълник ABCDEF

многоъгълник връх A, многоъгълник връх B, многоъгълник връх C, многоъгълник връх D, многоъгълник връх E, многоъгълник връх F

връх A и връх B са съседни

връх B и връх C са съседни

връх C и връх D са съседни

връх D и връх E са съседни

връх E и връх F са съседни

връх F и връх A са съседни

многоъгълна страна AB, многоъгълна страна BC, многоъгълна страна CD, многоъгълна страна DE, многоъгълна страна EF

страна AB и страна BC са съседни

страна BC и страна CD са съседни

CD страната и DE страната са съседни

страна DE и страна EF са съседни

страна EF и страна FA са съседни

Периметърът на многоъгълник е дължината на начупената линия: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоъгълник с три върха се нарича триъгълник, с четири - четириъгълник, с пет - петоъгълник и т.н.

Точка и права линия са основните геометрични фигури на равнината.

Древногръцкият учен Евклид е казал: "точка" е нещо, което няма части. Думата "точка" в превод от латински езикозначава резултат от мигновено докосване, убождане. Точка е основата за конструиране на всяка геометрична фигура.

Права линия или просто права линия е линия, по която разстоянието между две точки е най-късо. Правата линия е безкрайна и е невъзможно да се изобрази цялата права линия и да се измери.

Точките се означават с главни латински букви A, B, C, D, E и т.н., а правите линии със същите букви, но малки a, b, c, d, e и т.н. Правата линия може да се обозначи и с две букви, съответстващи на точки, лежащи върху нея. Например, права линия a може да бъде обозначена като AB.

Можем да кажем, че точки AB лежат на права a или принадлежат на права a. И можем да кажем, че права линия a минава през точки A и B.

Протозои геометрични фигурина равнина е отсечка, лъч, начупена линия.

Отсечка е част от права, която се състои от всички точки на тази права, ограничена от две избрани точки. Тези точки са краищата на сегмента. Отсечка се обозначава чрез посочване на нейните краища.

Лъч или полуправа е част от права, която се състои от всички точки на тази права, лежащи от едната страна на дадена точка. Тази точка се нарича начална точка на полуправата или начало на лъча. Лъчът има начална точка, но няма край.

Полуправите или лъчите се обозначават с две малки латински букви: началната и всяка друга буква, съответстваща на точка, принадлежаща на полуправата. В този случай началната точка се поставя на първо място.

Оказва се, че правата линия е безкрайна: тя няма нито начало, нито край; лъчът има само начало, но няма край, но сегментът има начало и край. Следователно можем да измерим само сегмент.

Няколко сегмента, които са последователно свързани помежду си, така че сегментите (съседните), които имат една обща точка, не са разположени на една и съща права линия, представляват начупена линия.

Прекъснатата линия може да бъде затворена или отворена. Ако краят на последния сегмент съвпада с началото на първия, имаме затворена прекъсната линия; ако не, това е отворена линия.

уебсайт, при пълно или частично копиране на материал се изисква връзка към източника.

Ще разгледаме всяка от темите, а накрая ще има тестове по темите.

Точка по математика

Какво е точка в математиката? Математическата точка няма размери и се обозначава с главни букви: A, B, C, D, F и др.

На фигурата можете да видите изображение на точки A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Сегмент по математика

Какво е сегмент в математиката? В уроците по математика можете да чуете следното обяснение: математическата отсечка има дължина и край. Отсечка в математиката е набор от всички точки, лежащи на права линия между краищата на отсечката. Краищата на сегмента са две гранични точки.

На фигурата виждаме следното: отсечки ,,, и , както и две точки B и S.

Директно в математиката

Какво е права линия в математиката? Определението за права линия в математиката е, че правата линия няма краища и може да продължи в двете посоки безкрайно дълго. Линия в математиката се означава с произволни две точки на една права. За да обясните концепцията за права линия на ученик, можете да кажете, че правата линия е сегмент, който няма два края.

Фигурата показва две прави линии: CD и EF.

Лъч в математиката

Какво е лъч? Дефиниция на лъч в математиката: лъчът е част от линия, която има начало и няма край. Името на лъча съдържа две букви, например DC. Освен това първата буква винаги показва началната точка на лъча, така че буквите не могат да се разменят.

Фигурата показва лъчите: DC, KC, EF, MT, MS. Гредите KC и KD са една греда, т.к имат общ произход.

Числова линия в математиката

Дефиниция на числова права в математиката: права, чиито точки маркират числа, се нарича числова права.

Фигурата показва числовата линия, както и OD и ED лъчите