Jumlah sudut suatu segitiga - berapakah besarnya? Teorema jumlah sudut suatu segitiga Dari dua sifat terakhir dapat disimpulkan bahwa setiap sudut sama sisi

Dalil. Jumlah sudut dalam suatu segitiga sama dengan dua sudut siku-siku.

Mari kita ambil segitiga ABC (Gbr. 208). Mari kita nyatakan sudut dalam dengan angka 1, 2 dan 3. Mari kita buktikan

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Mari kita menggambar melalui beberapa titik sudut segitiga, misalnya B, sebuah garis lurus MN yang sejajar dengan AC.

Di titik B kita mendapatkan tiga sudut: ∠4, ∠2 dan ∠5. Jumlahnya adalah sudut lurus, oleh karena itu sama dengan 180°:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.

Tetapi ∠4 = ∠1 adalah sudut bersilangan dalam dengan garis sejajar MN dan AC serta garis potong AB.

∠5 = ∠3 - ini adalah sudut melintang internal dengan garis sejajar MN dan AC dan garis potong BC.

Artinya ∠4 dan ∠5 dapat digantikan dengan persamaannya dengan ∠1 dan ∠3.

Jadi, ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. Teorema tersebut telah terbukti.

2. Sifat-sifat sudut luar suatu segitiga.

Faktanya, pada segitiga ABC (Gbr. 209) ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3, tetapi juga ∠ВСD, sudut luar segitiga ini, yang tidak berdekatan dengan ∠1 dan ∠2, juga sama dengan 180° - ∠3 .

Dengan demikian:

∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠BCD = 180° - ∠3.

Oleh karena itu, ∠1 + ∠2= ∠BCD.

Sifat turunan sudut luar suatu segitiga memperjelas isi teorema sudut luar suatu segitiga yang telah dibuktikan sebelumnya, yang hanya menyatakan bahwa sudut luar suatu segitiga lebih besar dari setiap sudut dalam suatu segitiga yang tidak berdekatan dengannya; sekarang diketahui bahwa sudut luar sama dengan jumlah kedua sudut dalam yang tidak berdekatan.

3. Sifat-sifat segitiga siku-siku dengan sudut 30°.

Misalkan sudut B pada segitiga siku-siku ACB sama dengan 30° (Gbr. 210). Maka sudut lancip lainnya sama dengan 60°.

Mari kita buktikan bahwa kaki AC sama dengan setengah sisi miring AB. Mari kita panjangkan kaki AC melewati titik sudut siku-siku C dan sisihkan segmen CM yang sama dengan segmen AC. Mari kita hubungkan titik M ke titik B. Segitiga yang dihasilkan ВСМ sama dengan segitiga ACB. Kita melihat bahwa setiap sudut pada segitiga ABM sama dengan 60°, oleh karena itu segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi.

Kaki AC sama dengan setengah AM, dan karena AM sama dengan AB, maka kaki AC sama dengan setengah sisi miring AB.

Lanjutan dari kemarin:

Mari bermain dengan mosaik berdasarkan dongeng geometri:

Dahulu kala ada segitiga. Sangat mirip sehingga mereka hanyalah salinan satu sama lain.
Mereka entah bagaimana berdiri berdampingan dalam satu garis lurus. Dan karena tinggi mereka semua sama -
kemudian puncaknya berada pada tingkat yang sama, di bawah penggaris:

Segitiga suka jatuh dan berdiri di atas kepala mereka. Mereka naik ke barisan paling atas dan berdiri di sudut seperti pemain akrobat.
Dan kita sudah tahu - ketika mereka berdiri dengan atasan tepat dalam satu garis,
kemudian solnya juga mengikuti penggaris - karena jika seseorang memiliki tinggi yang sama, maka tinggi mereka juga sama secara terbalik!

Semuanya sama, tingginya sama, dan solnya sama,
dan perosotan di sisinya - yang satu lebih curam, yang lain lebih datar - panjangnya sama
dan keduanya mempunyai kemiringan yang sama. Yah, hanya kembar! (hanya dengan pakaian berbeda, masing-masing dengan potongan puzzlenya sendiri).

- Dimanakah segitiga-segitiga tersebut mempunyai sisi-sisi yang sama? Dimana sudutnya sama?

Segitiga berdiri di atas kepala mereka, berdiri di sana, dan memutuskan untuk meluncur dan berbaring di baris paling bawah.
Mereka meluncur dan meluncur menuruni bukit; tapi slide mereka sama!
Jadi mereka pas di antara segitiga bawah, tanpa celah, dan tidak ada yang mendorong siapa pun ke samping.

Kami melihat sekeliling segitiga dan memperhatikan fitur yang menarik.
Dimanapun sudut-sudutnya bertemu, ketiga sudut tersebut pasti akan bertemu:
yang terbesar adalah “sudut kepala”, sudut paling lancip dan yang ketiga, sudut terbesar sedang.
Mereka bahkan mengikatkan pita berwarna agar langsung terlihat jelas mana yang mana.

Dan ternyata ketiga sudut segitiga tersebut, jika digabungkan -
buatlah satu sudut besar, sebuah "sudut terbuka" - seperti sampul buku yang terbuka,

________O ___________________

itu disebut sudut belok.

Segitiga apa pun seperti paspor: tiga sudut yang disatukan sama dengan sudut terbuka.
Seseorang mengetuk pintu Anda: - ketuk-ketuk, aku segitiga, biarkan aku bermalam!
Dan Anda memberi tahu dia - Tunjukkan jumlah sudut dalam bentuk diperluas!
Dan langsung terlihat jelas apakah ini segitiga sungguhan atau penipu.
Tidak lulus ujian - Berbalik seratus delapan puluh derajat dan pulang!

Kalau ada yang bilang "putar 180°" artinya berbalik ke belakang dan
pergi ke arah yang berlawanan.

Hal yang sama dalam ungkapan yang lebih familiar, tanpa “pada suatu ketika”:

Mari kita lakukan translasi paralel segitiga ABC sepanjang sumbu OX
ke vektor AB sama dengan panjang alas AB.
Garis DF melalui titik sudut C dan C 1 segitiga
sejajar dengan sumbu OX, karena tegak lurus terhadap sumbu OX
ruas h dan h 1 (tinggi segitiga sama panjang) adalah sama.
Jadi alas segitiga A 2 B 2 C 2 sejajar dengan alas AB
dan panjangnya sama (karena titik sudut C 1 digeser relatif terhadap C sebesar AB).
Segitiga A 2 B 2 C 2 dan ABC sama panjang pada ketiga sisinya.
Jadi, sudut-sudut ∠A 1 ∠B ∠C 2 yang membentuk sudut lurus sama besar dengan sudut-sudut segitiga ABC.
=> Jumlah sudut suatu segitiga adalah 180°

Dengan gerakan - "menyiarkan" apa yang disebut bukti lebih pendek dan jelas,
bahkan seorang anak kecil pun dapat memahami potongan-potongan mosaik tersebut.

Tapi sekolah tradisional:

berdasarkan persamaan sudut-sudut dalam yang dipotong pada garis-garis sejajar

berharga karena memberikan gambaran mengapa demikian,
Mengapa jumlah sudut suatu segitiga sama dengan sudut sebaliknya?

Karena jika tidak, garis sejajar tidak akan memiliki sifat-sifat yang familiar di dunia kita.

Teorema ini bekerja dua arah. Dari aksioma garis sejajar berikut ini
kesetaraan sudut berbaring dan vertikal, dan dari mereka - jumlah sudut segitiga.

Namun berlaku juga sebaliknya: selama sudut suatu segitiga 180°, maka terdapat garis-garis sejajar
(sehingga melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis dapat ditarik suatu garis unik || dari titik tersebut).
Jika suatu saat muncul segitiga di dunia yang jumlah sudutnya tidak sama dengan sudut terbuka -
maka hal-hal yang paralel akan berhenti menjadi paralel, seluruh dunia akan terdistorsi dan menjadi tidak seimbang.

Jika garis-garis dengan pola segitiga ditempatkan satu di atas yang lain -
Anda dapat menutupi seluruh bidang dengan pola berulang, seperti lantai dengan ubin:

Anda dapat menelusuri berbagai bentuk pada kisi seperti itu - segi enam, belah ketupat,
bintangi poligon dan dapatkan berbagai parket

Memasang ubin pada bidang datar dengan parket bukan hanya permainan yang menghibur, tetapi juga masalah matematika yang relevan:

________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

Karena setiap segi empat adalah persegi panjang, persegi, belah ketupat, dan seterusnya, maka
dapat terdiri dari dua segitiga,
jumlah sudut suatu segiempat: 180° + 180° = 360°

Segitiga sama kaki yang identik dilipat menjadi persegi dengan berbagai cara.
Sebuah persegi kecil yang terdiri dari 2 bagian. Rata-rata 4. Dan yang terbesar dari 8.
Berapa banyak bangun datar pada gambar yang terdiri dari 6 segitiga?

Bagian: Matematika

Presentasi . (Geser 1)

Jenis pelajaran: pelajaran mempelajari materi baru.

Tujuan pelajaran:

• Pendidikan:
  • perhatikan teorema jumlah sudut segitiga,
  • menunjukkan penerapan teorema dalam menyelesaikan masalah.
• Pendidikan:
  • menumbuhkan sikap positif siswa terhadap pengetahuan,
  • Untuk mengembangkan rasa percaya diri pada siswa melalui pembelajaran.
• Pembangunan:
  • pengembangan pemikiran analitis,
  • pengembangan “keterampilan untuk belajar”: menggunakan pengetahuan, keterampilan dan kemampuan dalam proses pendidikan,
  • pengembangan berpikir logis, kemampuan merumuskan pikiran dengan jelas.

Peralatan: papan tulis interaktif, presentasi, kartu.

SELAMA KELAS

I. Momen organisasi

– Hari ini di kelas kita akan mengingat pengertian segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Mari kita ulangi sifat-sifat sudut segitiga. Dengan menggunakan sifat-sifat sudut satu sisi dalam dan sudut bersilangan dalam, kita akan membuktikan teorema tentang jumlah sudut suatu segitiga dan mempelajari cara menerapkannya dalam menyelesaikan masalah.

II. Secara lisan(Geser 2)

1) Temukan segitiga siku-siku, sama kaki, dan sama sisi pada gambar.
2) Definisikan segitiga-segitiga ini.
3) Merumuskan sifat-sifat sudut pada segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki.

4) Pada gambar KE II NH. (slide 3)

– Tentukan garis potong untuk garis-garis ini
– Temukan sudut satu sisi dalam, sudut dalam yang terletak melintang, sebutkan sifat-sifatnya

AKU AKU AKU. Penjelasan materi baru

Dalil. Jumlah sudut suatu segitiga adalah 180°

Berdasarkan rumusan teorema, teman-teman membuat gambar, menuliskan kondisi dan kesimpulan. Dengan menjawab pertanyaan, mereka secara mandiri membuktikan teorema tersebut.

Diberikan: Membuktikan:

Bukti:

1. Melalui titik sudut B segitiga kita tarik garis lurus BD II AC.
2. Tentukan garis potong untuk garis sejajar.
3. Apa yang dimaksud dengan sudut CBD dan ACB? (buat catatan)
4. Apa yang kita ketahui tentang sudut CAB dan ABD? (buat catatan)
5. Gantikan sudut CBD dengan sudut ACB
6. Menarik kesimpulan.

IV. Selesaikan kalimatnya.(Geser 4)

1. Jumlah sudut suatu segitiga adalah...
2. Dalam suatu segitiga, salah satu sudutnya sama besar, yang lain, sudut ketiga dari segitiga tersebut sama dengan...
3. Jumlah sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah...
4. Sudut-sudut suatu segitiga siku-siku sama kaki sama besar...
5. Sudut-sudut suatu segitiga sama sisi sama besar...
6. Jika sudut antara sisi-sisi segitiga sama kaki adalah 1000, maka sudut-sudut alasnya sama besar...

V.Sedikit sejarah.(Slide 5-7)

Segitiga adalah poligon yang mempunyai tiga sisi (tiga sudut). Paling sering, sisi-sisinya ditandai dengan huruf kecil yang sesuai dengan huruf kapital yang mewakili simpul yang berlawanan. Pada artikel kali ini kita akan mengenal jenis-jenis bangun geometri tersebut, teorema yang menentukan berapa jumlah sudut suatu segitiga.

Jenis berdasarkan ukuran sudut

Jenis poligon berikut dengan tiga simpul dibedakan:

• siku-siku, yang semua sudutnya lancip;
• berbentuk persegi panjang, mempunyai satu sudut siku-siku, pembentuknya disebut kaki, dan sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring;
• tumpul ketika satu;
• sama kaki, yang kedua sisinya sama besar, disebut lateral, dan sisi ketiga adalah alas segitiga;
• sama sisi, mempunyai ketiga sisi yang sama panjang.

Properti

Ada sifat-sifat dasar yang menjadi ciri khas setiap jenis segitiga:

• Di seberang sisi yang lebih besar selalu ada sudut yang lebih besar, dan sebaliknya;
• berhadapan dengan sisi-sisi yang sama besar terdapat sudut-sudut yang sama besar, dan sebaliknya;
• segitiga apa pun memiliki dua sudut lancip;
• sudut luar lebih besar dari sudut dalam yang tidak berdekatan dengannya;
• jumlah dua sudut mana pun selalu kurang dari 180 derajat;
• sudut luar sama dengan jumlah dua sudut lain yang tidak berpotongan dengannya.

Teorema Jumlah Sudut Segitiga

Teorema tersebut menyatakan bahwa jika Anda menjumlahkan semua sudut suatu bangun geometri tertentu yang terletak pada bidang Euclidean, maka jumlahnya akan menjadi 180 derajat. Mari kita coba buktikan teorema ini.

Misalkan kita mempunyai segitiga sembarang dengan titik sudut KMN.

Melalui titik M kita menggambar CN (garis ini disebut juga garis lurus Euclidean). Titik A kita tandai sehingga titik K dan A terletak pada sisi yang berbeda dari garis lurus MH. Kita memperoleh sudut yang sama besar AMN dan KNM, yang, seperti sudut dalam, terletak melintang dan dibentuk oleh garis potong MN bersama dengan garis lurus KH dan MA yang sejajar. Oleh karena itu, jumlah sudut segitiga yang terletak di titik sudut M dan H sama dengan besar sudut KMA. Ketiga sudut tersebut berjumlah sama dengan jumlah sudut KMA dan MKN. Karena sudut-sudut ini satu sisi dalam terhadap garis lurus sejajar KN dan MA dengan garis potong KM, maka jumlahnya adalah 180 derajat. Teorema tersebut telah terbukti.

Konsekuensi

Akibat wajar berikut mengikuti teorema yang dibuktikan di atas: setiap segitiga memiliki dua sudut lancip. Untuk membuktikannya, mari kita asumsikan bangun geometri ini hanya mempunyai satu sudut lancip. Dapat juga diasumsikan bahwa tidak ada sudut yang lancip. Dalam hal ini, minimal harus ada dua sudut yang besarnya sama atau lebih besar dari 90 derajat. Namun jumlah sudutnya akan lebih besar dari 180 derajat. Namun hal ini tidak dapat terjadi, karena menurut teorema, jumlah sudut suatu segitiga adalah 180° - tidak lebih dan tidak kurang. Hal inilah yang perlu dibuktikan.

Sifat sudut luar

Berapa jumlah sudut luar suatu segitiga? Jawaban atas pertanyaan ini dapat diperoleh dengan menggunakan salah satu dari dua metode. Yang pertama adalah mencari jumlah sudut, yang diambil satu pada setiap titik sudut, yaitu tiga sudut. Yang kedua menyiratkan bahwa Anda perlu mencari jumlah keenam sudut titik. Pertama, mari kita lihat opsi pertama. Jadi, segitiga tersebut mempunyai enam sudut luar - dua di setiap titik sudut.

Setiap pasangan mempunyai sudut yang sama besar karena tegak lurus:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Selain itu, diketahui bahwa sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpotongan dengannya. Karena itu,

∟1 = ∟A + ∟C, ∟2 = ∟A + ∟B, ∟3 = ∟B + ∟C.

Dari sini ternyata jumlah sudut luar yang diambil satu pada setiap titik sudut adalah sama dengan:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + ∟C + ∟A + ∟B + ∟B + ∟C = 2 x (∟A + ∟B + ∟C).

Mengingat jumlah sudutnya sama dengan 180 derajat, kita dapat mengatakan bahwa ∟A + ∟B + ∟C = 180°. Artinya ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180° = 360°. Jika opsi kedua digunakan, maka jumlah keenam sudutnya akan menjadi dua kali lebih besar. Artinya, jumlah sudut luar segitiga adalah:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720°.

Segitiga siku-siku

Berapakah jumlah sudut lancip suatu segitiga siku-siku? Jawaban atas pertanyaan ini, sekali lagi, mengikuti teorema yang menyatakan bahwa sudut-sudut dalam suatu segitiga berjumlah 180 derajat. Dan pernyataan (properti) kami berbunyi seperti ini: dalam segitiga siku-siku, sudut lancip berjumlah 90 derajat. Mari kita buktikan kebenarannya.

Misalkan kita diberi segitiga KMN yang ∟Н = 90°. Perlu dibuktikan bahwa ∟К + ∟М = 90°.

Jadi menurut teorema jumlah sudut ∟К + ∟М + ∟Н = 180°. Kondisi kita mengatakan bahwa ∟Н = 90°. Jadi ternyata ∟К + ∟М + 90° = 180°. Artinya, ∟К + ∟М = 180° - 90° = 90°. Inilah yang perlu kami buktikan.

Selain sifat-sifat segitiga siku-siku di atas, Anda dapat menambahkan sifat-sifat berikut ini:

• sudut yang terletak di seberang kaki adalah lancip;
• sisi miring berbentuk segitiga lebih besar dari kaki mana pun;
• jumlah kaki lebih besar dari sisi miring;
• Kaki segitiga yang letaknya berhadapan dengan sudut 30 derajat, berukuran setengah sisi miring, yaitu sama dengan setengahnya.

Sebagai properti lain dari bangun geometris ini, kita dapat menyoroti teorema Pythagoras. Ia menyatakan bahwa pada segitiga yang sudutnya 90 derajat (persegi panjang), jumlah kuadrat kaki-kakinya sama dengan kuadrat sisi miring.

Jumlah sudut segitiga sama kaki

Sebelumnya kita telah mengatakan bahwa poligon sama kaki dengan tiga titik sudut dan mempunyai dua sisi yang sama panjang disebut. Sifat bangun geometris ini diketahui: sudut-sudut pada alasnya sama besar. Mari kita buktikan.

Kita ambil segitiga KMN yang sama kaki, KN ​​adalah alasnya.

Kita harus membuktikan bahwa ∟К = ∟Н. Jadi, misalkan MA adalah garis bagi segitiga KMN kita. Segitiga MKA dengan memperhatikan tanda persamaan pertama sama dengan segitiga MNA. Yaitu dengan syarat KM = NM, MA adalah sisi persekutuan, ∟1 = ∟2, karena MA adalah garis bagi. Dengan menggunakan fakta bahwa kedua segitiga ini sama besar, kita dapat menyatakan bahwa ∟К = ∟Н. Artinya teorema tersebut terbukti.

Namun kita tertarik pada berapa jumlah sudut suatu segitiga (sama kaki). Karena dalam hal ini tidak mempunyai ciri tersendiri, kita akan melanjutkan dari teorema yang telah dibahas sebelumnya. Artinya, kita dapat mengatakan bahwa ∟К + ∟М + ∟Н = 180°, atau 2 x ∟К + ∟М = 180° (karena ∟К = ∟Н). Sifat ini tidak akan kita buktikan, karena teorema jumlah sudut segitiga itu sendiri telah dibuktikan sebelumnya.

Selain sifat-sifat yang dibahas tentang sudut suatu segitiga, pernyataan penting berikut juga berlaku:

• di mana ia diturunkan ke alasnya, sekaligus merupakan median, garis bagi sudut antara sisi-sisi yang sama panjang, serta alasnya;
• median (garis bagi, tinggi) yang ditarik ke sisi lateral bangun geometri tersebut adalah sama.

Segitiga sama sisi

Disebut juga beraturan, yaitu segitiga yang semua sisinya sama panjang. Oleh karena itu, sudut-sudutnya juga sama besar. Masing-masing bersuhu 60 derajat. Mari kita buktikan sifat ini.

Misalkan kita mempunyai segitiga KMN. Kita tahu bahwa KM = NM = KN. Artinya, menurut sifat-sifat sudut yang terletak pada alas segitiga sama kaki, ∟К = ∟М = ∟Н. Karena menurut teorema, jumlah sudut suatu segitiga adalah ∟К + ∟М + ∟Н = 180°, maka 3 x ∟К = 180° atau ∟К = 60°, ∟М = 60°, ∟ = 60°. Dengan demikian, pernyataan tersebut terbukti.

Seperti terlihat dari pembuktian di atas berdasarkan teorema, jumlah sudut, seperti jumlah sudut segitiga lainnya, adalah 180 derajat. Teorema ini tidak perlu dibuktikan lagi.

Ada juga sifat-sifat yang menjadi ciri segitiga sama sisi:

• median, garis bagi, tinggi bangun geometri tersebut bertepatan, dan panjangnya dihitung sebagai (a x √3): 2;
• jika kita menggambarkan lingkaran di sekitar poligon tertentu, maka jari-jarinya akan sama dengan (a x √3): 3;
• jika Anda menuliskan sebuah lingkaran pada segitiga sama sisi, maka jari-jarinya adalah (a x √3): 6;
• Luas bangun geometri ini dihitung dengan rumus: (a2 x √3) : 4.

Segitiga tumpul

Menurut definisi, salah satu sudutnya antara 90 dan 180 derajat. Namun mengingat dua sudut lainnya pada bangun geometri ini lancip, kita dapat menyimpulkan bahwa besarnya tidak melebihi 90 derajat. Oleh karena itu, teorema jumlah sudut segitiga berfungsi dalam menghitung jumlah sudut pada segitiga tumpul. Ternyata kita dapat dengan aman mengatakan, berdasarkan teorema di atas, bahwa jumlah sudut segitiga tumpul adalah 180 derajat. Sekali lagi teorema ini tidak perlu dibuktikan lagi.

RISET

TENTANG TOPIK:

“Apakah jumlah sudut suatu segitiga selalu sama dengan 180˚?”

Lengkap:

siswa kelas 7b

Sekolah Menengah MBOU Inzenskaya No.2

Inza, wilayah Ulyanovsk

Malyshev Ian

Penasihat ilmiah:

Bolshakova Lyudmila Yurievna

DAFTAR ISI

Pendahuluan……………………………………………………………..3 hal.

Bagian utama…………………………………………………4

mencari informasi

eksperimen

kesimpulan

Kesimpulan…………………………………………………..12

PERKENALAN

Tahun ini saya mulai mempelajari mata pelajaran baru - geometri. Ilmu ini mempelajari sifat-sifat bangun geometri. Dalam salah satu pelajaran kita mempelajari teorema jumlah sudut segitiga. Dan dengan bantuan pembuktian mereka menyimpulkan: jumlah sudut suatu segitiga adalah 180˚.

Saya bertanya-tanya apakah ada segitiga yang jumlah sudutnya tidak sama dengan 180˚?

Lalu aku mengatur diriku sendiriTARGET :

Cari tahu kapan jumlah sudut suatu segitiga tidak sama dengan 180˚?

Saya menginstal yang berikut iniTUGAS :

Berkenalan dengan sejarah geometri;

Berkenalan dengan geometri Euclid, Roman, Lobachevsky;

Buktikan secara eksperimental bahwa jumlah sudut suatu segitiga tidak boleh sama dengan 180˚.

BAGIAN UTAMA

Geometri muncul dan berkembang sehubungan dengan kebutuhan aktivitas praktis manusia. Ketika membangun struktur yang paling primitif sekalipun, perlu untuk dapat menghitung berapa banyak material yang akan dihabiskan untuk konstruksi, menghitung jarak antara titik-titik dalam ruang dan sudut antar bidang. Perkembangan perdagangan dan navigasi menuntut kemampuan navigasi dalam ruang dan waktu.

Para ilmuwan Yunani Kuno melakukan banyak hal untuk pengembangan geometri. Bukti pertama fakta geometris dikaitkan dengan namanyaThales dari Miletus.

Salah satu aliran yang paling terkenal adalah aliran Pythagoras, dinamai menurut nama pendirinya, penulis bukti banyak teorema,Pythagoras.

Geometri yang dipelajari di sekolah disebut Euclidean, dinamai menurut namanyaEuclid - ilmuwan Yunani kuno.

Euclid tinggal di Aleksandria. Dia menulis buku terkenal "Prinsip". Konsistensi dan ketelitian telah menjadikan karya ini sebagai sumber pengetahuan geometri di banyak negara di dunia selama lebih dari dua milenium. Sampai saat ini, hampir semua buku pelajaran sekolah dalam banyak hal mirip dengan Elemen.

Namun pada abad ke-19 terlihat bahwa aksioma Euclid tidak bersifat universal dan tidak benar dalam segala keadaan. Penemuan utama sistem geometri di mana aksioma Euclid tidak benar dibuat oleh Georg Riemann dan Nikolai Lobachevsky. Mereka disebut-sebut sebagai pencipta geometri non-Euclidean.

Maka berdasarkan ajaran Euclid, Riemann dan Lobachevsky, mari kita coba menjawab pertanyaan: apakah jumlah sudut suatu segitiga selalu sama dengan 180˚?

EKSPERIMEN

Pertimbangkan segitiga dari sudut pandang geometriEuclid.

Untuk melakukan ini, ambil sebuah segitiga.

Mari kita mengecat sudutnya dengan warna merah, hijau dan biru.

Mari kita menggambar garis lurus. Ini adalah sudut yang dikembangkan, sama dengan 180˚.

Mari kita potong sudut-sudut segitiga kita dan tempelkan ke sudut yang tidak dilipat. Diketahui jumlah ketiga sudutnya adalah 180˚.

Salah satu tahapan dalam perkembangan geometri adalah geometri elipsRiemann. Kasus khusus geometri elips ini adalah geometri pada bola. Dalam geometri Riemann, jumlah sudut suatu segitiga lebih besar dari 180˚.

Jadi ini adalah sebuah bola.

Di dalam bola ini, sebuah segitiga dibentuk oleh meridian dan ekuator. Mari kita ambil segitiga ini dan cat sudutnya.

Mari kita potong dan tempelkan pada garis lurus. Kita melihat jumlah ketiga sudut lebih besar dari 180˚.

Dalam geometriLobachevsky Jumlah sudut suatu segitiga kurang dari 180˚.

Geometri ini dianggap pada permukaan paraboloid hiperbolik (ini adalah permukaan cekung yang menyerupai pelana).

Contoh paraboloid dapat ditemukan dalam arsitektur.

Dan bahkan keripik Pringle adalah contoh paraboloid.

Mari kita periksa jumlah sudut pada model paraboloid hiperbolik.

Sebuah segitiga terbentuk di permukaan.

Mari kita ambil segitiga ini, cat sudut-sudutnya, potong dan terapkan pada garis lurus. Sekarang kita lihat jumlah ketiga sudutnya kurang dari 180˚.

KESIMPULAN

Jadi, kita telah membuktikan bahwa jumlah sudut suatu segitiga tidak selalu sama dengan 180˚.

Bisa lebih atau kurang.

KESIMPULAN

Sebagai penutup pekerjaan saya, saya ingin mengatakan bahwa menarik untuk mengerjakan topik ini. Saya belajar banyak hal baru untuk diri saya sendiri dan kedepannya saya akan dengan senang hati mempelajari geometri yang menarik ini.

SUMBER INFORMASI

en.wikipedia.org

e-osnova.ru

vestishki.ru

yun.moluch.ru