Sila univerzalne gravitacije. Gravitacijske sile Što određuje privlačnost između tijela

Isaac Newton je sugerirao da postoje sile međusobnog privlačenja između svih tijela u prirodi. Te se sile nazivaju gravitacijskim silama ili sile univerzalne gravitacije. Sila neprirodne gravitacije manifestira se u svemiru, Sunčevom sustavu i na Zemlji.

Zakon gravitacije

Newton je generalizirao zakone gibanja nebeskih tijela i utvrdio da je sila \(F\) jednaka:

\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

gdje su \(m_1\) i \(m_2\) mase tijela koja međusobno djeluju, \(R\) je udaljenost između njih, \(G\) je koeficijent proporcionalnosti koji se naziva gravitacijska konstanta. Numeričku vrijednost gravitacijske konstante Cavendish je eksperimentalno odredio mjerenjem sile međudjelovanja između olovnih kuglica.

Fizičko značenje gravitacijske konstante proizlazi iz zakona univerzalne gravitacije. Ako \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , zatim \(G = F \) , tj. gravitacijska konstanta jednaka je sili kojom se privlače dva tijela od po 1 kg na udaljenosti od 1 m.

Numerička vrijednost:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Sile univerzalne gravitacije djeluju između svih tijela u prirodi, ali postaju vidljive pri velikim masama (ili ako je barem masa jednog od tijela velika). Zakon univerzalne gravitacije je zadovoljen samo za materijalne točke i kuglice (u ovom slučaju se kao udaljenost uzima udaljenost između središta kuglica).

Gravitacija

Posebna vrsta univerzalne gravitacijske sile je sila privlačenja tijela prema Zemlji (ili prema drugom planetu). Ova sila se zove gravitacija. Pod utjecajem te sile sva tijela poprimaju ubrzanje slobodnog pada.

U skladu s drugim Newtonovim zakonom \(g = F_T /m\) , dakle, \(F_T = mg \) .

Ako je M masa Zemlje, R njen radijus, m masa datog tijela, tada je sila teže jednaka

\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

Sila gravitacije uvijek je usmjerena prema središtu Zemlje. Ovisno o visini \(h\) iznad Zemljine površine i geografskoj širini položaja tijela, gravitacijsko ubrzanje poprima različite vrijednosti. Na površini Zemlje iu srednjim geografskim širinama gravitacijsko ubrzanje iznosi 9,831 m/s 2 .

Tjelesna težina

Koncept tjelesne težine široko se koristi u tehnologiji i svakodnevnom životu.

Tjelesna težina označen s \(P\) . Jedinica za težinu je newton (N). Kako je težina jednaka sili kojom tijelo djeluje na oslonac, onda je prema trećem Newtonovom zakonu najveća težina tijela jednaka sili reakcije oslonca. Dakle, da bi se našla težina tijela, potrebno je odrediti čemu je jednaka sila reakcije oslonca.

U ovom slučaju pretpostavlja se da je tijelo nepomično u odnosu na oslonac ili ovjes.

Težina tijela i sila teže razlikuju se po prirodi: težina tijela je manifestacija djelovanja međumolekularnih sila, a sila teže je gravitacijske prirode.

Stanje tijela u kojem je njegova težina nula naziva se bestežinsko stanje. Stanje bestežinskog stanja opaža se u zrakoplovu ili svemirskoj letjelici kada se kreću ubrzanjem slobodnog pada, bez obzira na smjer i vrijednost brzine njihova kretanja. Izvan Zemljine atmosfere, kada su mlazni motori isključeni, na letjelicu djeluje samo sila univerzalne gravitacije. Pod utjecajem te sile svemirski brod i sva tijela u njemu gibaju se istom akceleracijom, stoga se u brodu opaža bestežinsko stanje.

DEFINICIJA

Zakon univerzalne gravitacije otkrio je I. Newton:

Dva tijela privlače jedno drugo s , izravno proporcionalno njihovom umnošku i obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti između njih:

Opis zakona univerzalne gravitacije

Koeficijent je gravitacijska konstanta. U SI sustavu gravitacijska konstanta ima značenje:

Ta je konstanta, kao što se vidi, vrlo mala, pa su gravitacijske sile između tijela malih masa također male i praktički se ne osjećaju. Međutim, kretanje svemirskih tijela u potpunosti je određeno gravitacijom. Prisutnost univerzalne gravitacije ili, drugim riječima, gravitacijske interakcije objašnjava na čemu su Zemlja i planeti “poduprti” i zašto se kreću oko Sunca određenim putanjama, a ne lete od njega. Zakon univerzalne gravitacije omogućuje nam određivanje mnogih karakteristika nebeskih tijela – mase planeta, zvijezda, galaksija pa čak i crnih rupa. Ovaj zakon omogućuje izračunavanje orbita planeta s velikom točnošću i stvaranje matematičkog modela Svemira.

Pomoću zakona univerzalne gravitacije mogu se izračunati i kozmičke brzine. Na primjer, minimalna brzina kojom tijelo koje se kreće horizontalno iznad Zemljine površine neće pasti na nju, već će se kretati po kružnoj putanji je 7,9 km/s (prva izlazna brzina). Da bi napustio Zemlju, tj. da bi savladalo svoju gravitacijsku privlačnost, tijelo mora imati brzinu od 11,2 km/s (druga izlazna brzina).

Gravitacija je jedan od najčudesnijih prirodnih fenomena. U nedostatku gravitacijskih sila, postojanje Svemira bilo bi nemoguće; Svemir ne bi mogao ni nastati. Gravitacija je odgovorna za mnoge procese u Svemiru - njegovo rađanje, postojanje reda umjesto kaosa. Priroda gravitacije još uvijek nije u potpunosti shvaćena. Do sada nitko nije uspio razviti pristojan mehanizam i model gravitacijske interakcije.

Gravitacija

Poseban slučaj manifestacije gravitacijskih sila je sila teže.

Gravitacija je uvijek usmjerena okomito prema dolje (prema središtu Zemlje).

Ako na tijelo djeluje sila gravitacije, tada tijelo djeluje . Vrsta kretanja ovisi o smjeru i veličini početne brzine.

S učincima gravitacije susrećemo se svaki dan. , nakon nekog vremena nađe se na tlu. Knjiga, puštena iz ruku, pada. Nakon skoka, osoba ne leti u svemir, već pada na zemlju.

Uzimajući u obzir slobodni pad tijela u blizini Zemljine površine kao rezultat gravitacijske interakcije tog tijela sa Zemljom, možemo napisati:

odakle dolazi ubrzanje slobodnog pada:

Ubrzanje slobodnog pada ne ovisi o masi tijela, već ovisi o visini tijela iznad Zemlje. Globus je malo spljošten na polovima, pa se tijela koja se nalaze u blizini polova nalaze malo bliže središtu Zemlje. S tim u vezi, gravitacijsko ubrzanje ovisi o geografskoj širini područja: na polu je nešto veće nego na ekvatoru i drugim geografskim širinama (na ekvatoru m/s, na sjevernom polu ekvatoru m/s.

Ista formula omogućuje vam da pronađete ubrzanje gravitacije na površini bilo kojeg planeta s masom i radijusom.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1 (problem oko "vaganja" Zemlje)

PRIMJER 2

Najvažniji fenomen koji stalno proučavaju fizičari je kretanje. Elektromagnetski fenomeni, zakoni mehanike, termodinamički i kvantni procesi - sve je to širok raspon fragmenata svemira koje proučava fizika. I svi ti procesi svode se, ovako ili onako, na jedno - na.

U kontaktu s

Sve se u Svemiru kreće. Gravitacija je uobičajeni fenomen za sve ljude od djetinjstva; ovaj fizički fenomen percipiramo na najdubljoj intuitivnoj razini i, čini se, čak ga i ne treba proučavati.

Ali, nažalost, pitanje je zašto i kako se sva tijela međusobno privlače, do danas nije u potpunosti razotkriven, iako je proučavan nadaleko i naširoko.

U ovom članku ćemo pogledati što je univerzalna privlačnost prema Newtonu – klasičnoj teoriji gravitacije. Međutim, prije nego prijeđemo na formule i primjere, govorit ćemo o suštini problema privlačnosti i dati mu definiciju.

Možda je proučavanje gravitacije postalo početak prirodne filozofije (znanosti o razumijevanju suštine stvari), možda je prirodna filozofija pokrenula pitanje suštine gravitacije, ali, na ovaj ili onaj način, pitanje gravitacije tijela počeo se zanimati za staru Grčku.

Kretanje se shvaćalo kao bit osjetilne karakteristike tijela, odnosno tijelo se kretalo dok ga promatrač vidi. Ako neku pojavu ne možemo izmjeriti, vagati ili opipati, znači li to da ta pojava ne postoji? Naravno, ne znači to. A budući da je Aristotel to shvatio, počela su razmišljanja o suštini gravitacije.

Kako se danas pokazalo, nakon više desetaka stoljeća, gravitacija je osnova ne samo gravitacije i privlačnosti našeg planeta, već i osnova nastanka Svemira i gotovo svih postojećih elementarnih čestica.

Zadatak kretanja

Provedimo misaoni eksperiment. Uzmimo malu loptu u lijevu ruku. Uzmimo isti s desne strane. Pustimo desnu loptu i ona će početi padati. Lijevi ostaje u ruci, i dalje je nepomičan.

Zaustavimo mentalno protok vremena. Desna lopta koja pada "visi" u zraku, lijeva još uvijek ostaje u ruci. Desna lopta je obdarena "energijom" kretanja, lijeva nije. Ali koja je duboka, značajna razlika između njih?

Gdje, u kojem dijelu lopte koja pada piše da se treba kretati? Ima istu masu, isti volumen. Ima iste atome i oni se ne razlikuju od atoma lopte u mirovanju. Lopta ima? Da, to je točan odgovor, ali kako lopta zna što ima potencijalnu energiju, gdje je ona u njoj zapisana?

Upravo je to zadatak koji su sebi postavili Aristotel, Newton i Albert Einstein. I sva tri briljantna mislioca djelomično su riješila taj problem za sebe, ali danas postoji niz pitanja koja zahtijevaju rješavanje.

Newtonova gravitacija

Godine 1666. najveći engleski fizičar i mehaničar I. Newton otkrio je zakon koji može kvantitativno izračunati silu kojom sve materije u Svemiru teže jedna drugoj. Taj se fenomen naziva univerzalna gravitacija. Kada vas pitaju: "Formulirajte zakon univerzalne gravitacije", vaš bi odgovor trebao zvučati ovako:

Locirana je sila gravitacijske interakcije koja pridonosi privlačenju dvaju tijela u izravnom odnosu s masama tih tijela i to obrnuto razmjerno udaljenosti između njih.

Važno! Newtonov zakon privlačenja koristi izraz "udaljenost". Ovaj pojam treba shvatiti ne kao udaljenost između površina tijela, već kao udaljenost između njihovih težišta. Na primjer, ako dvije lopte polumjera r1 i r2 leže jedna na drugoj, tada je udaljenost između njihovih površina nula, ali postoji privlačna sila. Stvar je u tome što je udaljenost između njihovih središta r1+r2 različita od nule. Na kozmičkoj razini ovo pojašnjenje nije važno, ali za satelit u orbiti ta je udaljenost jednaka visini iznad površine plus polumjer našeg planeta. Udaljenost između Zemlje i Mjeseca također se mjeri kao udaljenost između njihovih središta, a ne njihovih površina.

Za zakon gravitacije formula je sljedeća:

,

• F – sila privlačenja,
• – mise,
• r – udaljenost,
• G – gravitacijska konstanta jednaka 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Što je težina, ako samo gledamo silu gravitacije?

Sila je vektorska veličina, ali se u zakonu univerzalne gravitacije tradicionalno piše kao skalar. U vektorskoj slici, zakon će izgledati ovako:

.

Ali to ne znači da je sila obrnuto proporcionalna kubu udaljenosti između središta. Relaciju treba shvatiti kao jedinični vektor usmjeren od jednog centra do drugog:

.

Zakon gravitacijske interakcije

Težina i gravitacija

Razmotrivši zakon gravitacije, može se shvatiti da nije iznenađujuće da mi osobno Sunčevu gravitaciju osjećamo mnogo slabije od Zemljine. Iako masivno Sunce ima veliku masu, vrlo je daleko od nas. također je daleko od Sunca, ali ga privlači jer ima veliku masu. Kako pronaći gravitacijsku silu dva tijela, naime, kako izračunati gravitacijsku silu Sunca, Zemlje i tebe i mene - ovim ćemo se pitanjem pozabaviti malo kasnije.

Koliko znamo, sila gravitacije je:

gdje je m naša masa, a g ubrzanje slobodnog pada Zemlje (9,81 m/s 2).

Važno! Ne postoje dvije, tri, deset vrsta privlačnih sila. Gravitacija je jedina sila koja daje kvantitativnu karakteristiku privlačnosti. Težina (P = mg) i gravitacijska sila su ista stvar.

Ako je m naša masa, M je masa kugle, R je njen radijus, tada je gravitacijska sila koja djeluje na nas jednaka:

Dakle, budući da je F = mg:

.

Mase m se smanjuju, a izraz za ubrzanje slobodnog pada ostaje:

Kao što vidimo, ubrzanje gravitacije doista je konstantna veličina, budući da njegova formula uključuje konstantne veličine - polumjer, masu Zemlje i gravitacijsku konstantu. Zamjenom vrijednosti ovih konstanti osiguravamo da je ubrzanje gravitacije jednako 9,81 m/s 2.

Na različitim geografskim širinama, radijus planeta je malo drugačiji, budući da Zemlja još uvijek nije savršena sfera. Zbog toga je ubrzanje slobodnog pada na pojedinim točkama zemaljske kugle različito.

Vratimo se na privlačnost Zemlje i Sunca. Pokušajmo na primjeru dokazati da vas i mene zemaljska kugla privlači jače od Sunca.

Radi praktičnosti, uzmimo masu osobe: m = 100 kg. Zatim:

• Udaljenost između čovjeka i globusa jednaka je polumjeru planeta: R = 6,4∙10 6 m.
• Masa Zemlje je: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Masa Sunca je: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Udaljenost našeg planeta od Sunca (između Sunca i čovjeka): r=15∙10 10 m.

Gravitacijsko privlačenje između čovjeka i Zemlje:

Ovaj je rezultat sasvim očit iz jednostavnijeg izraza za težinu (P = mg).

Sila gravitacijske privlačnosti između čovjeka i Sunca:

Kao što vidimo, naš planet nas privlači gotovo 2000 puta jače.

Kako pronaći privlačnu silu između Zemlje i Sunca? Na sljedeći način:

Sada vidimo da Sunce privlači naš planet više od milijardu milijardi puta jače nego što planet privlači vas i mene.

Prva izlazna brzina

Nakon što je Isaac Newton otkrio zakon univerzalne gravitacije, zainteresirao se koliko brzo treba baciti tijelo da ono, savladavši gravitacijsko polje, zauvijek napusti Zemljinu kuglu.

Istina, on je to zamislio malo drugačije, po njegovom razumijevanju to nije bila okomito stojeća raketa usmjerena u nebo, već tijelo koje je vodoravno skočilo s vrha planine. Ovo je bila logična ilustracija jer Na vrhu planine sila gravitacije je nešto manja.

Dakle, na vrhu Everesta ubrzanje gravitacije neće biti uobičajenih 9,8 m/s 2 , već gotovo m/s 2 . Zbog toga je zrak tamo tako rijedak, čestice zraka više nisu toliko vezane uz gravitaciju kao one koje su "pale" na površinu.

Pokušajmo saznati koja je brzina bijega.

Prva izlazna brzina v1 je brzina kojom tijelo napušta površinu Zemlje (ili drugog planeta) i ulazi u kružnu orbitu.

Pokušajmo saznati brojčanu vrijednost ove vrijednosti za naš planet.

Zapišimo drugi Newtonov zakon za tijelo koje se okreće oko planeta u kružnoj orbiti:

,

gdje je h visina tijela iznad površine, R je polumjer Zemlje.

U orbiti, tijelo je podložno centrifugalnom ubrzanju, dakle:

.

Mase se smanjuju, dobivamo:

,

Ta se brzina naziva prvom izlaznom brzinom:

Kao što vidite, brzina bijega apsolutno ne ovisi o tjelesnoj masi. Tako će svaki objekt ubrzan do brzine od 7,9 km/s napustiti naš planet i ući u njegovu orbitu.

Prva izlazna brzina

Druga brzina bijega

No, čak ni nakon što smo tijelo ubrzali do prve izlazne brzine, nećemo moći potpuno prekinuti njegovu gravitacijsku vezu sa Zemljom. Zbog toga nam je potrebna druga brzina bijega. Kada se postigne ova brzina tijelo napušta gravitacijsko polje planeta i sve moguće zatvorene orbite.

Važno!Često se pogrešno vjeruje da su astronauti, kako bi došli do Mjeseca, morali postići drugu brzinu bijega, jer su se prvo morali "odspojiti" od gravitacijskog polja planeta. To nije tako: par Zemlja-Mjesec nalazi se u Zemljinom gravitacijskom polju. Njihov zajednički centar gravitacije je unutar globusa.

Da bismo pronašli ovu brzinu, postavimo problem malo drugačije. Recimo da tijelo leti od beskraja do planeta. Pitanje: koja će se brzina postići na površini nakon slijetanja (naravno, ne uzimajući u obzir atmosferu)? To je upravo ta brzina tijelo će morati napustiti planet.

Zakon univerzalne gravitacije. Fizika 9. razred

Zakon univerzalne gravitacije.

Zaključak

Naučili smo da iako je gravitacija glavna sila u svemiru, mnogi razlozi za ovaj fenomen još uvijek ostaju misterij. Naučili smo što je Newtonova sila univerzalne gravitacije, naučili je izračunati za različita tijela, a također smo proučavali neke korisne posljedice koje proizlaze iz takvog fenomena kao što je univerzalni zakon gravitacije.

Između bilo kojeg tijela u prirodi postoji sila međusobnog privlačenja tzv sila univerzalne gravitacije(ili gravitacijske sile). otkrio ga je Isaac Newton 1682. Kada je još imao 23 godine, sugerirao je da su sile koje drže Mjesec u njegovoj orbiti iste prirode kao sile koje čine da jabuka padne na Zemlju.

Gravitacija (mg) usmjerena je strogo okomito u središte zemlje; Ovisno o udaljenosti od površine zemaljske kugle različito je ubrzanje sile teže. Na površini Zemlje u srednjim geografskim širinama njegova je vrijednost oko 9,8 m/s 2 . kako se udaljavate od Zemljine površine g smanjuje se.

Tjelesna težina (snaga težine) – je sila kojom tijelo djeluje navodoravni oslonac ili rasteže ovjes. Pretpostavlja se da tijelo nepomična u odnosu na oslonac ili ovjes. Neka tijelo leži na horizontalnom stolu nepomično u odnosu na Zemlju. Označava se slovom R.

Tjelesna težina i gravitacija razlikuju se po prirodi: Težina tijela je manifestacija djelovanja međumolekularnih sila, a sila teže je gravitacijske prirode.

Ako ubrzanje a = 0 , tada je težina jednaka sili kojom tijelo privlači Zemlju, naime . [P] = N.

Ako je stanje drugačije, tada se težina mijenja:

• ako ubrzanje A nejednak 0 , zatim težinu P = mg - ma (dolje) ili P = mg + ma (gore);
• ako tijelo pada slobodno ili se giba ubrzanjem slobodnog pada, tj. a =g(slika 2), tada je težina tijela jednaka 0 (P=0 ). Stanje tijela u kojem je njegova težina nula naziva se bestežinsko stanje.

U bestežinsko stanje Tu su i astronauti. U bestežinsko stanje Na trenutak se i vi nađete kada skačete dok igrate košarku ili plešete.

Kućni pokus: Plastična boca s rupom na dnu napunjena je vodom. Puštamo ga iz ruku s određene visine. Dok boca pada, voda ne istječe iz rupe.

Težina tijela koje se kreće ubrzano (u liftu) Tijelo u liftu doživljava preopterećenja