மடக்கைகளுடன் அறியப்பட்ட செயல்பாடுகள். இயற்கை மடக்கை, செயல்பாடு ln x

அதன் வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு. எனவே எண்ணின் மடக்கை பிஅடிப்படையில் ஏஒரு எண்ணை உயர்த்த வேண்டிய அடுக்கு என வரையறுக்கப்படுகிறது அஎண் பெற பி(மொகரிதம் நேர்மறை எண்களுக்கு மட்டுமே உள்ளது).

இந்த சூத்திரத்திலிருந்து கணக்கீடு பின்வருமாறு x=log a b, சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்குச் சமம் a x =b.உதாரணத்திற்கு, பதிவு 2 8 = 3ஏனெனில் 8 = 2 3 . மடக்கையின் உருவாக்கம் அதை நியாயப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது b=a c, பின்னர் எண்ணின் மடக்கை பிஅடிப்படையில் அசமம் உடன். மடக்கைகளின் தலைப்பு ஒரு எண்ணின் சக்திகள் என்ற தலைப்புடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது என்பதும் தெளிவாகிறது.

மடக்கைகளுடன், எந்த எண்களைப் போலவே, நீங்கள் செய்யலாம் கூட்டல், கழித்தல் செயல்பாடுகள்மற்றும் சாத்தியமான எல்லா வழிகளிலும் மாற்றவும். ஆனால் மடக்கைகள் முற்றிலும் சாதாரண எண்கள் அல்ல என்ற உண்மையின் காரணமாக, அவற்றின் சொந்த சிறப்பு விதிகள் இங்கே பொருந்தும், அவை அழைக்கப்படுகின்றன முக்கிய பண்புகள்.

மடக்கைகளைச் சேர்த்தல் மற்றும் கழித்தல்.

ஒரே தளங்களைக் கொண்ட இரண்டு மடக்கைகளை எடுத்துக் கொள்வோம்: பதிவு a xமற்றும் பதிவு a y. பின்னர் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளைச் செய்ய முடியும்:

பதிவு a x+ log a y= log a (x·y);

log a x - log a y = log a (x:y).

பதிவு a(எக்ஸ் 1 . எக்ஸ் 2 . எக்ஸ் 3 ... x கே) = பதிவு a x 1 + பதிவு a x 2 + பதிவு a x 3 + ... + பதிவு a x k.

இருந்து மடக்கை அளவுகோல் தேற்றம்மடக்கையின் மேலும் ஒரு சொத்தை பெறலாம். பதிவு செய்வது பொது அறிவு அ 1= 0, எனவே

பதிவு அ 1 /பி=பதிவு அ 1 - பதிவு ஒரு b= -பதிவு ஒரு b.

இதன் பொருள் சமத்துவம் உள்ளது:

log a 1 / b = - log a b.

இரண்டு பரஸ்பர எண்களின் மடக்கைகள்அதே காரணத்திற்காக, அடையாளத்தால் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடும். அதனால்:

பதிவு 3 9= - பதிவு 3 1 / 9 ; பதிவு 5 1 / 125 = -log 5 125.

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• தனிப்பட்ட சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல் அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை நடைமுறை, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும்/அல்லது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் உள்ள அரசாங்க அதிகாரிகளிடமிருந்து பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்த. பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன அளவில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

மடக்கைகளை நாங்கள் தொடர்ந்து படிக்கிறோம். இந்த கட்டுரையில் நாம் பேசுவோம் மடக்கைகளை கணக்கிடுகிறது, இந்த செயல்முறை அழைக்கப்படுகிறது மடக்கை. முதலில் நாம் மடக்கைகளின் கணக்கீட்டை வரையறை மூலம் புரிந்துகொள்வோம். அடுத்து, மடக்கைகளின் மதிப்புகள் அவற்றின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி எவ்வாறு கண்டறியப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம். இதற்குப் பிறகு, பிற மடக்கைகளின் ஆரம்பத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட மதிப்புகள் மூலம் மடக்கைகளை கணக்கிடுவதில் கவனம் செலுத்துவோம். இறுதியாக, மடக்கை அட்டவணைகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம். முழு கோட்பாடும் விரிவான தீர்வுகளுடன் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

வரையறையின்படி மடக்கைகளை கணக்கிடுதல்

எளிமையான சந்தர்ப்பங்களில், மிக விரைவாகவும் எளிதாகவும் செய்ய முடியும் வரையறை மூலம் மடக்கை கண்டறிதல். இந்த செயல்முறை எவ்வாறு நிகழ்கிறது என்பதை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

அதன் சாராம்சம் ஒரு சி வடிவத்தில் எண்ணை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதாகும், அதில் இருந்து, மடக்கையின் வரையறையின்படி, எண் சி என்பது மடக்கையின் மதிப்பாகும். அதாவது, வரையறையின்படி, பின்வரும் சமத்துவங்களின் சங்கிலி மடக்கைக் கண்டறிவதற்கு ஒத்திருக்கிறது: log a b=log a a c =c.

எனவே, ஒரு மடக்கையை வரையறையின்படி கணக்கிடுவது c = b என்ற எண்ணைக் கண்டறிவதாகும், மேலும் c எண்ணே மடக்கையின் விரும்பிய மதிப்பாகும்.

முந்தைய பத்திகளில் உள்ள தகவலை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள எண் மடக்கை அடிப்படையின் ஒரு குறிப்பிட்ட சக்தியால் கொடுக்கப்பட்டால், மடக்கை எதற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் உடனடியாகக் குறிப்பிடலாம் - இது அடுக்குக்கு சமம். உதாரணங்களுக்கு தீர்வுகளை காண்போம்.

உதாரணமாக.

பதிவு 2 2 −3 ஐக் கண்டுபிடி, மேலும் e 5,3 எண்ணின் இயற்கை மடக்கையைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு.

மடக்கையின் வரையறை, பதிவு 2 2 −3 =−3 என்று உடனடியாகச் சொல்ல அனுமதிக்கிறது. உண்மையில், மடக்கைக் குறியின் கீழ் உள்ள எண் அடிப்படை 2 க்கு −3 சக்திக்கு சமம்.

இதேபோல், நாம் இரண்டாவது மடக்கைக் காண்கிறோம்: lne 5.3 =5.3.

பதில்:

பதிவு 2 2 −3 =−3 மற்றும் lne 5,3 =5,3.

மடக்கைக் குறியின் கீழ் உள்ள எண் b என்பது மடக்கையின் அடிப்பகுதியின் சக்தியாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால், a c வடிவத்தில் b எண்ணின் பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டு வர முடியுமா என்பதை நீங்கள் கவனமாகப் பார்க்க வேண்டும். பெரும்பாலும் இந்த பிரதிநிதித்துவம் மிகவும் வெளிப்படையானது, குறிப்பாக மடக்கை அடையாளத்தின் கீழ் உள்ள எண் 1, அல்லது 2, அல்லது 3 இன் சக்திக்கு அடித்தளத்திற்கு சமமாக இருக்கும் போது, ​​...

உதாரணமாக.

மடக்கை பதிவு 5 25 மற்றும் .

தீர்வு.

25=5 2 என்பதை எளிதாகக் காணலாம், இது முதல் மடக்கை கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கிறது: பதிவு 5 25=பதிவு 5 5 2 =2.

இரண்டாவது மடக்கை கணக்கிடுவதற்கு செல்லலாம். எண்ணை 7 இன் சக்தியாகக் குறிப்பிடலாம்: (தேவைப்பட்டால் பார்க்கவும்). எனவே, .

மூன்றாவது மடக்கையை பின்வரும் வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம். இப்போது நீங்கள் அதை பார்க்க முடியும் , அதிலிருந்து நாம் முடிவு செய்கிறோம் . எனவே, மடக்கையின் வரையறையின்படி .

சுருக்கமாக, தீர்வை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

பதில்:

பதிவு 5 25=2 , மற்றும் .

மடக்கைக் குறியின் கீழ் போதுமான அளவு இயற்கை எண் இருக்கும் போது, ​​அதை முதன்மைக் காரணிகளாகக் குறிப்பிடுவது வலிக்காது. மடக்கையின் அடிப்பகுதியின் சில சக்தியாக அத்தகைய எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த இது பெரும்பாலும் உதவுகிறது, எனவே இந்த மடக்கையை வரையறையின்படி கணக்கிடுங்கள்.

உதாரணமாக.

மடக்கையின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

மடக்கைகளின் சில பண்புகள் மடக்கைகளின் மதிப்பை உடனடியாகக் குறிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கின்றன. இந்த பண்புகளில் ஒன்றின் மடக்கையின் பண்பு மற்றும் அடிப்படைக்கு சமமான எண்ணின் மடக்கையின் பண்பு ஆகியவை அடங்கும்: log 1 1=log a a 0 =0 மற்றும் log a =log a a 1 =1. அதாவது, மடக்கையின் அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு எண் 1 அல்லது மடக்கையின் அடிப்பகுதிக்கு சமமான எண் இருக்கும்போது, ​​இந்த நிகழ்வுகளில் மடக்கைகள் முறையே 0 மற்றும் 1 க்கு சமமாக இருக்கும்.

உதாரணமாக.

மடக்கைகள் மற்றும் log10 எதற்கு சமம்?

தீர்வு.

முதல், மடக்கையின் வரையறையிலிருந்து அது பின்வருமாறு .

இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், மடக்கைக் குறியின் கீழ் உள்ள எண் 10 அதன் அடித்தளத்துடன் ஒத்துப்போகிறது, எனவே பத்தின் தசம மடக்கை ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது lg10=lg10 1 =1.

பதில்:

மற்றும் lg10=1.

வரையறையின்படி மடக்கைகளின் கணக்கீடு (முந்தைய பத்தியில் நாம் விவாதித்தது) சமத்துவ பதிவு a a p =p பயன்படுத்துவதைக் குறிக்கிறது, இது மடக்கைகளின் பண்புகளில் ஒன்றாகும்.

நடைமுறையில், மடக்கைக் குறியின் கீழ் உள்ள எண்ணும் மடக்கையின் அடிப்பகுதியும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணின் சக்தியாக எளிதில் குறிப்பிடப்படும்போது, ​​சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. , இது மடக்கைகளின் பண்புகளில் ஒன்றிற்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த சூத்திரத்தின் பயன்பாட்டை விளக்கும் மடக்கைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.

மடக்கை கணக்கிடவும்.

தீர்வு.

பதில்:

.

மேலே குறிப்பிடப்படாத மடக்கைகளின் பண்புகள் கணக்கீடுகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் இதைப் பற்றி பின்வரும் பத்திகளில் பேசுவோம்.

மற்ற அறியப்பட்ட மடக்கைகள் மூலம் மடக்கைகளைக் கண்டறிதல்

இந்த பத்தியில் உள்ள தகவல்கள் மடக்கைகளின் பண்புகளை கணக்கிடும்போது அவற்றைப் பயன்படுத்துவதற்கான தலைப்பைத் தொடர்கின்றன. ஆனால் இங்கே முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், மடக்கைகளின் பண்புகள் அசல் மடக்கையை மற்றொரு மடக்கையின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதன் மதிப்பு அறியப்படுகிறது. தெளிவுபடுத்துவதற்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். பதிவு 2 3≈1.584963 என்று நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, மடக்கையின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி சிறிய மாற்றத்தைச் செய்வதன் மூலம் பதிவு 2 6 ஐக் கண்டறியலாம்: பதிவு 2 6=பதிவு 2 (2 3)=பதிவு 2 2+பதிவு 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஒரு பொருளின் மடக்கையின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தினால் போதும். இருப்பினும், கொடுக்கப்பட்டவற்றின் மூலம் அசல் மடக்கையைக் கணக்கிட, மடக்கைகளின் பண்புகளின் பரந்த ஆயுதக் களஞ்சியத்தைப் பயன்படுத்துவது பெரும்பாலும் அவசியம்.

உதாரணமாக.

பதிவு 60 2=a மற்றும் பதிவு 60 5=b என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், 27 முதல் 60 வரையிலான மடக்கையைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு.

எனவே நாம் பதிவு 60 27 ஐ கண்டுபிடிக்க வேண்டும். 27 = 3 3 , மற்றும் அசல் மடக்கை, சக்தியின் மடக்கையின் பண்பு காரணமாக, 3·log 60 3 என மீண்டும் எழுதப்படலாம்.

இப்போது அறியப்பட்ட மடக்கைகளின் அடிப்படையில் பதிவு 60 3 ஐ எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது என்று பார்ப்போம். அடிப்படைக்கு சமமான எண்ணின் மடக்கையின் பண்பு சமத்துவப் பதிவேடு 60 60=1ஐ எழுத அனுமதிக்கிறது. மறுபுறம், பதிவு 60 60=log60(2 2 3 5)= பதிவு 60 2 2 +பதிவு 60 3+பதிவு 60 5= 2·பதிவு 60 2+பதிவு 60 3+பதிவு 60 5 . இதனால், 2 பதிவு 60 2+பதிவு 60 3+பதிவு 60 5=1. எனவே, பதிவு 60 3=1−2·பதிவு 60 2−log 60 5=1−2·a−b.

இறுதியாக, அசல் மடக்கை கணக்கிடுகிறோம்: பதிவு 60 27=3 பதிவு 60 3= 3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.

பதில்:

பதிவு 60 27=3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.

தனித்தனியாக, படிவத்தின் மடக்கையின் புதிய தளத்திற்கு மாறுவதற்கான சூத்திரத்தின் பொருளைக் குறிப்பிடுவது மதிப்பு. . எந்தவொரு தளத்துடனும் மடக்கைகளிலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட தளத்துடன் மடக்கைகளுக்கு செல்ல இது உங்களை அனுமதிக்கிறது, அதன் மதிப்புகள் அறியப்படுகின்றன அல்லது அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க முடியும். வழக்கமாக, அசல் மடக்கையிலிருந்து, மாற்றம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, அவை தளங்கள் 2, e அல்லது 10 இல் உள்ள மடக்கைகளுக்கு நகர்கின்றன, ஏனெனில் இந்த தளங்களுக்கு மடக்கைகளின் அட்டவணைகள் உள்ளன, அவை அவற்றின் மதிப்புகளை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுடன் கணக்கிட அனுமதிக்கின்றன. துல்லியம். இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை அடுத்த பத்தியில் காண்போம்.

மடக்கை அட்டவணைகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகள்

தோராயமான கணக்கீட்டிற்கு மடக்கை மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தலாம் மடக்கை அட்டவணைகள். பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை 2 மடக்கை அட்டவணை, இயற்கை மடக்கை அட்டவணை மற்றும் தசம மடக்கை அட்டவணை. தசம எண் அமைப்பில் பணிபுரியும் போது, ​​அடிப்படை பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட மடக்கைகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது. அதன் உதவியுடன் மடக்கைகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய கற்றுக்கொள்வோம்.

வழங்கப்பட்ட அட்டவணை, 1,000 முதல் 9,999 வரையிலான எண்களின் தசம மடக்கைகளின் மதிப்புகளை (மூன்று தசம இடங்களுடன்) பத்தாயிரத்தில் ஒரு துல்லியத்துடன் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி தசம மடக்கைகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி மடக்கையின் மதிப்பைக் கண்டறியும் கொள்கையை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம் - இது இந்த வழியில் தெளிவாக உள்ளது. log1.256ஐக் கண்டுபிடிப்போம்.

தசம மடக்கைகளின் அட்டவணையின் இடது நெடுவரிசையில் 1.256 எண்ணின் முதல் இரண்டு இலக்கங்களைக் காண்கிறோம், அதாவது, 1.2 ஐக் காண்கிறோம் (இந்த எண் தெளிவுக்காக நீல நிறத்தில் வட்டமிடப்பட்டுள்ளது). எண் 1.256 (இலக்க 5) இன் மூன்றாவது இலக்கமானது இரட்டைக் கோட்டின் இடதுபுறத்தில் முதல் அல்லது கடைசி வரியில் காணப்படுகிறது (இந்த எண் சிவப்பு நிறத்தில் வட்டமிடப்பட்டுள்ளது). அசல் எண் 1.256 (இலக்க 6) இன் நான்காவது இலக்கமானது இரட்டைக் கோட்டின் வலதுபுறத்தில் முதல் அல்லது கடைசி வரியில் காணப்படுகிறது (இந்த எண் பச்சைக் கோடுடன் வட்டமிடப்பட்டுள்ளது). இப்போது குறிக்கப்பட்ட வரிசை மற்றும் குறிக்கப்பட்ட நெடுவரிசைகளின் குறுக்குவெட்டில் மடக்கை அட்டவணையின் கலங்களில் உள்ள எண்களைக் காண்கிறோம் (இந்த எண்கள் ஆரஞ்சு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளன). குறிக்கப்பட்ட எண்களின் கூட்டுத்தொகை நான்காவது தசம இடத்திற்கு துல்லியமான தசம மடக்கையின் விரும்பிய மதிப்பை அளிக்கிறது, அதாவது, பதிவு1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.

மேலே உள்ள அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களுக்கு மேல் உள்ள எண்களின் தசம மடக்கைகளின் மதிப்புகளையும், அதே போல் 1 முதல் 9.999 வரையிலான வரம்பிற்கு அப்பால் செல்லும் எண்களையும் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? ஆமாம் உன்னால் முடியும். இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் காண்போம்.

lg102.76332 ஐ கணக்கிடுவோம். முதலில் நீங்கள் எழுத வேண்டும் நிலையான வடிவத்தில் எண்: 102.76332=1.0276332·10 2. இதற்குப் பிறகு, மாண்டிசாவை மூன்றாவது தசம இடத்திற்கு வட்டமிட வேண்டும், நம்மிடம் உள்ளது 1.0276332 10 2 ≈1.028 10 2, அசல் தசம மடக்கையானது விளைந்த எண்ணின் மடக்கைக்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும் போது, ​​அதாவது, நாம் log102.76332≈lg1.028·10 2 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம். இப்போது நாம் மடக்கையின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்: lg1.028·10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. இறுதியாக, தசம மடக்கைகள் lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012 அட்டவணையில் இருந்து மடக்கை lg1.028 இன் மதிப்பைக் காண்கிறோம். இதன் விளைவாக, மடக்கை கணக்கிடுவதற்கான முழு செயல்முறையும் இதுபோல் தெரிகிறது: log102.76332=log1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = log1.028+lg10 2 =log1.028+2≈0.012+2=2.012.

முடிவில், தசம மடக்கைகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் எந்த மடக்கையின் தோராயமான மதிப்பைக் கணக்கிடலாம் என்பது கவனிக்கத்தக்கது. இதைச் செய்ய, தசம மடக்கைகளுக்குச் செல்ல, அவற்றின் மதிப்புகளை அட்டவணையில் கண்டுபிடித்து, மீதமுள்ள கணக்கீடுகளைச் செய்ய, மாற்றம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினால் போதும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பதிவு 2 3 ஐக் கணக்கிடுவோம். மடக்கையின் புதிய தளத்திற்கு மாறுவதற்கான சூத்திரத்தின்படி, எங்களிடம் உள்ளது. தசம மடக்கைகளின் அட்டவணையில் இருந்து log3≈0.4771 மற்றும் log2≈0.3010ஐக் காணலாம். இதனால், .

நூல் பட்டியல்.

• கோல்மோகோரோவ் ஏ.என்., அப்ரமோவ் ஏ.எம்., டட்னிட்சின் யூ.பி. மற்றும் பிற இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 10 - 11 வகுப்புகளுக்கான பாடநூல்.
• குசெவ் வி.ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு).

மடக்கை என்றால் என்ன?

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

மடக்கை என்றால் என்ன? மடக்கைகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது? இந்த கேள்விகள் பல பட்டதாரிகளை குழப்புகின்றன. பாரம்பரியமாக, மடக்கைகளின் தலைப்பு சிக்கலான, புரிந்துகொள்ள முடியாத மற்றும் பயமுறுத்துவதாக கருதப்படுகிறது. குறிப்பாக மடக்கைகளுடன் கூடிய சமன்பாடுகள்.

இது முற்றிலும் உண்மை இல்லை. முற்றிலும்! என்னை நம்பவில்லையா? நன்றாக. இப்போது, ​​வெறும் 10 - 20 நிமிடங்களில் நீங்கள்:

1. நீங்கள் புரிந்து கொள்வீர்கள் மடக்கை என்றால் என்ன.

2. அதிவேக சமன்பாடுகளின் முழு வகுப்பையும் தீர்க்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள். நீங்கள் அவர்களைப் பற்றி எதுவும் கேட்காவிட்டாலும் கூட.

3. எளிய மடக்கைகளை கணக்கிட கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

மேலும், இதற்காக நீங்கள் பெருக்கல் அட்டவணை மற்றும் ஒரு எண்ணை எவ்வாறு சக்தியாக உயர்த்துவது என்பதை மட்டும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

உங்களுக்கு சந்தேகம் இருப்பது போல் உணர்கிறேன்... சரி, நேரம் குறிக்கவும்! போ!

முதலில், இந்த சமன்பாட்டை உங்கள் தலையில் தீர்க்கவும்:

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

இயற்கை மடக்கையின் அடிப்படை பண்புகள், வரைபடம், வரையறையின் டொமைன், மதிப்புகளின் தொகுப்பு, அடிப்படை சூத்திரங்கள், வழித்தோன்றல், ஒருங்கிணைந்த, ஆற்றல் தொடர் விரிவாக்கம் மற்றும் சிக்கலான எண்களைப் பயன்படுத்தி ln x செயல்பாட்டின் பிரதிநிதித்துவம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

வரையறை

இயற்கை மடக்கைசெயல்பாடு y = ln x, அதிவேகத்தின் தலைகீழ், x = e y, மற்றும் இது e எண்ணின் அடிப்பகுதிக்கான மடக்கை ஆகும்: ln x = பதிவு e x.

இயற்கை மடக்கை கணிதத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் அதன் வழித்தோன்றல் எளிமையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது: (ln x)′ = 1/ x.

அடிப்படையில் வரையறைகள், இயற்கை மடக்கையின் அடிப்படை எண் ஆகும் இ:
இ ≅ 2.718281828459045...;
.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = ln x.

இயற்கை மடக்கையின் வரைபடம் (செயல்பாடுகள் y = ln x y = x நேர்கோட்டுடன் தொடர்புடைய கண்ணாடி பிரதிபலிப்பு மூலம் அதிவேக வரைபடத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது.

x மாறியின் நேர்மறை மதிப்புகளுக்கு இயற்கை மடக்கை வரையறுக்கப்படுகிறது. இது அதன் வரையறையின் களத்தில் ஒரே மாதிரியாக அதிகரிக்கிறது.

x → இல் 0 இயற்கை மடக்கையின் வரம்பு கழித்தல் முடிவிலி (-∞) ஆகும்.

x → + ∞ என, இயற்கை மடக்கையின் வரம்பு முடிவிலி (+ ∞) ஆகும். பெரிய xக்கு, மடக்கை மிகவும் மெதுவாக அதிகரிக்கிறது. நேர்மறை அடுக்கு a கொண்ட எந்த சக்தி செயல்பாடும் x a மடக்கை விட வேகமாக வளரும்.

இயற்கை மடக்கையின் பண்புகள்

வரையறையின் களம், மதிப்புகளின் தொகுப்பு, தீவிரம், அதிகரிப்பு, குறைப்பு

இயற்கை மடக்கை என்பது ஒரு சலிப்பான முறையில் அதிகரிக்கும் செயல்பாடாகும், எனவே அதற்கு எக்ஸ்ட்ரீமா இல்லை. இயற்கை மடக்கையின் முக்கிய பண்புகள் அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

ln x மதிப்புகள்

ln 1 = 0

இயற்கை மடக்கைகளுக்கான அடிப்படை சூத்திரங்கள்

தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வரையறையிலிருந்து பின்வரும் சூத்திரங்கள்:

மடக்கைகளின் முக்கிய சொத்து மற்றும் அதன் விளைவுகள்

அடிப்படை மாற்று சூத்திரம்

அடிப்படை மாற்று சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எந்த மடக்கையும் இயற்கை மடக்கைகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம்:

இந்த சூத்திரங்களின் சான்றுகள் "மடக்கை" பிரிவில் வழங்கப்பட்டுள்ளன.

தலைகீழ் செயல்பாடு

இயற்கை மடக்கையின் தலைகீழ் அடுக்கு அடுக்கு ஆகும்.

என்றால், பின்னர்

என்றால், பின்னர்.

வழித்தோன்றல் ln x

இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றல்:
.
மாடுலஸ் x இன் இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றல்:
.
n வது வரிசையின் வழித்தோன்றல்:
.
சூத்திரங்களைப் பெறுதல் >>>

ஒருங்கிணைந்த

ஒருங்கிணைந்த பகுதிகள் மூலம் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:
.
அதனால்,

சிக்கலான எண்களைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகள்

சிக்கலான மாறி z இன் செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:
.
சிக்கலான மாறியை வெளிப்படுத்துவோம் zதொகுதி வழியாக ஆர்மற்றும் வாதம் φ :
.
மடக்கையின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, எங்களிடம் உள்ளது:
.
அல்லது
.
வாதம் φ தனித்துவமாக வரையறுக்கப்படவில்லை. போட்டால்
, n என்பது ஒரு முழு எண்,
வெவ்வேறு nக்கு ஒரே எண்ணாக இருக்கும்.

எனவே, இயற்கை மடக்கை, ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடாக, ஒற்றை மதிப்புடைய செயல்பாடு அல்ல.

சக்தி தொடர் விரிவாக்கம்

விரிவாக்கம் நடைபெறும் போது:

குறிப்புகள்:
ஐ.என். ப்ரோன்ஸ்டீன், கே.ஏ. Semendyaev, பொறியாளர்கள் மற்றும் கல்லூரி மாணவர்களுக்கான கணிதக் கையேடு, "Lan", 2009.