ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தை தொகுதி வாரியாகக் கண்டறிவது எப்படி. எப்படி கண்டுபிடிப்பது மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு என்னவாக இருக்கும்?

1. சுற்றளவு.ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு மூடிய தட்டையான வளைந்த கோடு ஆகும், இதன் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரு புள்ளியிலிருந்து (O) சம தூரத்தில் இருக்கும், வட்டத்தின் மையம் (படம் 27) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

திசைகாட்டி பயன்படுத்தி வட்டம் வரையப்படுகிறது. இதைச் செய்ய, திசைகாட்டியின் கூர்மையான கால் மையத்தில் வைக்கப்படுகிறது, மற்றொன்று (பென்சிலுடன்) பென்சிலின் இறுதி வரை ஒரு முழுமையான வட்டத்தை வரைந்து முதல் சுற்றி சுழற்றப்படுகிறது. வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து எந்தப் புள்ளிக்கும் உள்ள தூரம் அது எனப்படும் ஆரம்.வரையறையிலிருந்து ஒரு வட்டத்தின் அனைத்து ஆரங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

ஒரு வட்டத்தின் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்து அதன் மையத்தின் வழியாக செல்லும் நேர்கோடு பிரிவு (AB) எனப்படும் விட்டம். ஒரு வட்டத்தின் அனைத்து விட்டமும் ஒன்றுக்கொன்று சமம்; விட்டம் இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமம்.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? ஏறக்குறைய சில சந்தர்ப்பங்களில், சுற்றளவை நேரடி அளவீடு மூலம் கண்டறியலாம். உதாரணமாக, ஒப்பீட்டளவில் சிறிய பொருட்களின் (வாளி, கண்ணாடி, முதலியன) சுற்றளவை அளவிடும் போது இதைச் செய்யலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு டேப் அளவீடு, பின்னல் அல்லது தண்டு பயன்படுத்தலாம்.

கணிதத்தில், சுற்றளவை மறைமுகமாக தீர்மானிக்கும் நுட்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு ஆயத்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவதைக் கொண்டுள்ளது, அதை நாம் இப்போது பெறுவோம்.

பல பெரிய மற்றும் சிறிய உருண்டையான பொருட்களை (காசு, கண்ணாடி, வாளி, பீப்பாய் போன்றவை) எடுத்து ஒவ்வொன்றின் சுற்றளவு மற்றும் விட்டத்தையும் அளந்தால், ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் இரண்டு எண்கள் கிடைக்கும் (ஒன்று சுற்றளவை அளக்கும், மற்றொன்று விட்டம் நீளம்). இயற்கையாகவே, சிறிய பொருட்களுக்கு இந்த எண்கள் சிறியதாகவும், பெரியவற்றிற்கு - பெரியதாகவும் இருக்கும்.

இருப்பினும், இந்த ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் நாம் பெறப்பட்ட இரண்டு எண்களின் (சுற்றளவு மற்றும் விட்டம்) விகிதத்தை எடுத்துக் கொண்டால், கவனமாக அளவீட்டில் கிட்டத்தட்ட அதே எண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம். வட்டத்தின் சுற்றளவை எழுத்தால் குறிப்போம் உடன், விட்டம் கடிதத்தின் நீளம் டி, பின்னர் அவர்களின் விகிதம் போல் இருக்கும் சி: டி. உண்மையான அளவீடுகள் எப்போதும் தவிர்க்க முடியாத தவறுகளுடன் இருக்கும். ஆனால், சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பரிசோதனையை முடித்து, தேவையான கணக்கீடுகளைச் செய்து, விகிதத்தைப் பெறுகிறோம் சி: டிதோராயமாக பின்வரும் எண்கள்: 3.13; 3.14; 3.15 இந்த எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று மிகவும் குறைவாகவே வேறுபடுகின்றன.

கணிதத்தில், கோட்பாட்டு பரிசீலனைகள் மூலம், விரும்பிய விகிதம் நிறுவப்பட்டுள்ளது சி: டிஒருபோதும் மாறாது மற்றும் அது எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னத்திற்கு சமம் 3,1416 . இதன் பொருள் ஒவ்வொரு வட்டமும் அதன் விட்டத்தை விட ஒரே எண்ணிக்கையிலான மடங்கு நீளமானது. இந்த எண் பொதுவாக கிரேக்க எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது π (பை) பின்னர் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: சி: டி = π . இந்த எண்ணை நூறில் ஒரு பங்காக மட்டுமே வரம்பிடுவோம், அதாவது எடுத்துக்கொள்வோம் π = 3,14.

சுற்றளவை தீர்மானிக்க ஒரு சூத்திரத்தை எழுதுவோம்.

ஏனெனில் சி: டி= π , அது

சி = πD

அதாவது சுற்றளவு எண்ணின் பெருக்கத்திற்கு சமம் π விட்டம் ஒன்றுக்கு.

பணி 1.சுற்றளவைக் கண்டுபிடி ( உடன்) ஒரு வட்ட அறையின் விட்டம் இருந்தால் டி= 5.5 மீ.

மேலே உள்ளவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, இந்த சிக்கலை தீர்க்க விட்டம் 3.14 மடங்கு அதிகரிக்க வேண்டும்:

5.5 3.14 = 17.27 (மீ).

பணி 2. 125.6 செமீ சுற்றளவு கொண்ட ஒரு சக்கரத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிக்கவும்.

இந்த பணி முந்தைய பணியின் தலைகீழ் ஆகும். சக்கரத்தின் விட்டத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

125.6: 3.14 = 40 (செ.மீ.).

இப்போது சக்கரத்தின் ஆரம் கண்டுபிடிப்போம்:

40: 2 = 20 (செ.மீ.).

2. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு.ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவைத் தீர்மானிக்க, கொடுக்கப்பட்ட ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தை காகிதத்தில் வரைந்து, அதை வெளிப்படையான சரிபார்க்கப்பட்ட காகிதத்தால் மூடி, பின்னர் வட்டத்திற்குள் உள்ள செல்களை எண்ணலாம் (படம் 28).

ஆனால் இந்த முறை பல காரணங்களுக்காக சிரமமாக உள்ளது. முதலாவதாக, வட்டத்தின் விளிம்பிற்கு அருகில், பல முழுமையற்ற செல்கள் பெறப்படுகின்றன, அதன் அளவு தீர்மானிக்க கடினமாக உள்ளது. இரண்டாவதாக, நீங்கள் ஒரு பெரிய பொருளை (ஒரு வட்ட மலர் படுக்கை, ஒரு குளம், ஒரு நீரூற்று போன்றவை) ஒரு தாளுடன் மறைக்க முடியாது. மூன்றாவதாக, செல்களைக் கணக்கிட்ட பிறகு, இதேபோன்ற மற்றொரு சிக்கலைத் தீர்க்க அனுமதிக்கும் எந்த விதியையும் நாங்கள் இன்னும் பெறவில்லை. இதன் காரணமாக, நாங்கள் வித்தியாசமாக செயல்படுவோம். நமக்குப் பரிச்சயமான சில உருவங்களுடன் வட்டத்தை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்போம், அதை பின்வருமாறு செய்வோம்: காகிதத்திலிருந்து ஒரு வட்டத்தை வெட்டி, முதலில் அதை விட்டத்துடன் பாதியாக வெட்டுங்கள், பின்னர் ஒவ்வொரு பாதியையும் பாதியாக, ஒவ்வொரு காலாண்டையும் பாதியாக வெட்டுங்கள். வட்டம், எடுத்துக்காட்டாக, பற்கள் போன்ற வடிவில் 32 பகுதிகளாக (படம் 29).

பின்னர் படம் 30 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அவற்றை மடிப்போம், அதாவது, முதலில் 16 பற்களை ஒரு மரக்கட்டை வடிவில் ஏற்பாடு செய்கிறோம், பின்னர் 15 பற்களை அதன் விளைவாக வரும் துளைகளில் வைத்து, இறுதியாக, மீதமுள்ள கடைசி பல்லை ஆரம் வழியாக பாதியாக வெட்டுகிறோம். ஒரு பகுதியை இடதுபுறமாகவும், மற்றொன்று - வலதுபுறமாகவும் இணைக்கவும். பின்னர் நீங்கள் ஒரு செவ்வகத்தை ஒத்த ஒரு உருவத்தைப் பெறுவீர்கள்.

இந்த உருவத்தின் நீளம் (அடிப்படை) அரை வட்டத்தின் நீளத்திற்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும், மேலும் உயரம் தோராயமாக ஆரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். அரை வட்டத்தின் நீளம் மற்றும் ஆரம் நீளத்தை வெளிப்படுத்தும் எண்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் அத்தகைய உருவத்தின் பரப்பளவைக் காணலாம். ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை எழுத்தின் மூலம் குறிப்போம் எஸ், ஒரு எழுத்தின் சுற்றளவு உடன், ஆரம் கடிதம் ஆர், பின்னர் ஒரு வட்டத்தின் பகுதியை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரத்தை எழுதலாம்:

இது இப்படி வாசிக்கிறது: ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு அரை வட்டத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக ஆரம் பெருக்கப்படுகிறது.

பணி. 4 செமீ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும், முதலில் வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும், பின்னர் அரை வட்டத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும், பின்னர் அதை ஆரம் மூலம் பெருக்கவும்.

1) சுற்றளவு உடன் = π டி= 3.14 8 = 25.12 (செ.மீ.).

2) அரை வட்டத்தின் நீளம் சி / 2 = 25.12: 2= 12.56 (செ.மீ.).

3) வட்டத்தின் பரப்பளவு S = சி / 2 ஆர்= 12.56 4 = 50.24 (சதுர செ.மீ.).

§ 118. ஒரு சிலிண்டரின் மேற்பரப்பு மற்றும் அளவு.

பணி 1.அடிப்படை விட்டம் 20.6 செமீ மற்றும் உயரம் 30.5 செமீ கொண்ட சிலிண்டரின் மொத்த பரப்பளவைக் கண்டறியவும்.

பின்வருபவை சிலிண்டர் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன (படம் 31): ஒரு வாளி, ஒரு கண்ணாடி (முகம் இல்லை), ஒரு பாத்திரம் மற்றும் பல பொருட்கள்.

ஒரு சிலிண்டரின் முழுமையான மேற்பரப்பு (ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் முழுமையான மேற்பரப்பு போன்றது) பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு மற்றும் இரண்டு தளங்களின் பகுதிகள் (படம் 32) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

நாங்கள் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை தெளிவாக கற்பனை செய்ய, நீங்கள் காகிதத்தில் இருந்து ஒரு சிலிண்டரின் மாதிரியை கவனமாக உருவாக்க வேண்டும். இந்த மாதிரியிலிருந்து இரண்டு தளங்களைக் கழித்தால், அதாவது இரண்டு வட்டங்கள், மற்றும் பக்க மேற்பரப்பை நீளமாக வெட்டி அதை விரித்தால், சிலிண்டரின் மொத்த மேற்பரப்பை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது முற்றிலும் தெளிவாக இருக்கும். பக்க மேற்பரப்பு ஒரு செவ்வகமாக விரிவடையும், அதன் அடிப்பகுதி வட்டத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும். எனவே, சிக்கலுக்கான தீர்வு இப்படி இருக்கும்:

1) சுற்றளவு: 20.6 3.14 = 64.684 (செ.மீ.).

2) பக்கவாட்டு பரப்பளவு: 64.684 30.5 = 1972.862 (ச.செ.மீ.).

3) ஒரு தளத்தின் பரப்பளவு: 32.342 10.3 = 333.1226 (ச.செ.மீ.).

4) முழு சிலிண்டர் மேற்பரப்பு:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (ச. செ.மீ.) ≈ 2639 (ச. செ.மீ.).

பணி 2.பரிமாணங்களைக் கொண்ட உருளை வடிவிலான இரும்பு பீப்பாயின் அளவைக் கண்டறியவும்: அடிப்படை விட்டம் 60 செ.மீ மற்றும் உயரம் 110 செ.மீ.

ஒரு சிலிண்டரின் அளவைக் கணக்கிட, ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் அளவை நாங்கள் எவ்வாறு கணக்கிட்டோம் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும் (§ 61 ஐப் படிக்க பயனுள்ளதாக இருக்கும்).

எங்கள் தொகுதி அளவீட்டு அலகு கன சென்டிமீட்டராக இருக்கும். முதலில் நீங்கள் அடிப்படை பகுதியில் எத்தனை கன சென்டிமீட்டர்களை வைக்கலாம் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்ணை உயரத்தால் பெருக்கவும்.

அடிப்படை பகுதியில் எத்தனை கன சென்டிமீட்டர்கள் போட முடியும் என்பதை அறிய, நீங்கள் சிலிண்டரின் அடிப்படை பகுதியை கணக்கிட வேண்டும். அடித்தளம் ஒரு வட்டம் என்பதால், நீங்கள் வட்டத்தின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பின்னர், அளவை தீர்மானிக்க, அதை உயரத்தால் பெருக்கவும். சிக்கலுக்கான தீர்வு வடிவம் உள்ளது:

1) சுற்றளவு: 60 3.14 = 188.4 (செ.மீ.).

2) வட்டத்தின் பரப்பளவு: 94.2 30 = 2826 (சதுர செ.மீ.).

3) சிலிண்டர் அளவு: 2826,110 = 310,860 (சிசி. செ.மீ).

பதில். பீப்பாய் அளவு 310.86 கன மீட்டர். dm

ஒரு சிலிண்டரின் அளவைக் கடிதம் மூலம் குறிப்போம் வி, அடிப்படை பகுதி எஸ், சிலிண்டர் உயரம் எச், பின்னர் நீங்கள் ஒரு சிலிண்டரின் அளவை தீர்மானிக்க ஒரு சூத்திரத்தை எழுதலாம்:

வி = எஸ் எச்

இது இப்படி வாசிக்கிறது: ஒரு சிலிண்டரின் அளவு உயரத்தால் பெருக்கப்படும் அடித்தளத்தின் பரப்பிற்கு சமம்.

§ 119. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை விட்டம் மூலம் கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணைகள்.

பல்வேறு உற்பத்தி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​சுற்றளவைக் கணக்கிடுவது பெரும்பாலும் அவசியம். ஒரு தொழிலாளி தனக்குக் குறிப்பிடப்பட்ட விட்டம் படி சுற்று பாகங்களை உற்பத்தி செய்யும் ஒரு தொழிலாளியை கற்பனை செய்வோம். ஒவ்வொரு முறையும் அவர் விட்டம் தெரியும், அவர் சுற்றளவு கணக்கிட வேண்டும். நேரத்தை மிச்சப்படுத்தவும், தவறுகளுக்கு எதிராக தன்னை காப்பீடு செய்யவும், அவர் விட்டம் மற்றும் தொடர்புடைய சுற்றளவு நீளங்களைக் குறிக்கும் ஆயத்த அட்டவணைகளுக்குத் திரும்புகிறார்.

அத்தகைய அட்டவணைகளின் ஒரு சிறிய பகுதியை நாங்கள் வழங்குவோம், அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று உங்களுக்குச் சொல்வோம்.

வட்டத்தின் விட்டம் 5 மீ என்று தெரியப்படுத்துங்கள், கடிதத்தின் கீழ் உள்ள செங்குத்து நெடுவரிசையில் அட்டவணையில் பார்க்கிறோம் டிஎண் 5. இது விட்டத்தின் நீளம். இந்த எண்ணுக்கு அடுத்ததாக (வலதுபுறம், "சுற்றளவு" எனப்படும் நெடுவரிசையில்) 15.708 (மீ) எண்ணைக் காண்போம். சரியாக அதே வழியில் நாம் என்றால் என்று கண்டுபிடிக்க டி= 10 செ.மீ., பின்னர் சுற்றளவு 31.416 செ.மீ.

அதே அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் தலைகீழ் கணக்கீடுகளையும் செய்யலாம். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அட்டவணையில் தொடர்புடைய விட்டத்தை நீங்கள் காணலாம். சுற்றளவு தோராயமாக 34.56 செ.மீ ஆக இருக்கட்டும், இதற்கு மிக நெருக்கமான எண்ணை அட்டவணையில் காணலாம். இது 34.558 (வேறுபாடு 0.002) இருக்கும். இந்த சுற்றளவுடன் தொடர்புடைய விட்டம் தோராயமாக 11 செ.மீ.

இங்கு குறிப்பிடப்பட்டுள்ள அட்டவணைகள் பல்வேறு குறிப்பு புத்தகங்களில் கிடைக்கின்றன. குறிப்பாக, V. M. பிராடிஸ் எழுதிய "நான்கு இலக்க கணித அட்டவணைகள்" புத்தகத்தில் அவற்றைக் காணலாம். மற்றும் எண்கணித சிக்கல் புத்தகத்தில் எஸ். ஏ. பொனோமரேவ் மற்றும் என்.ஐ. சிர்னேவா.

ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளின் தொடர் ஆகும், இது இந்த வட்டத்தின் மையமாகும். வட்டம் அதன் சொந்த ஆரம் கொண்டது, மையத்திலிருந்து இந்த புள்ளிகளின் தூரத்திற்கு சமம்.

ஒரு வட்டத்தின் நீளத்திற்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதம் அனைத்து வட்டங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இந்த விகிதம் ஒரு கணித மாறிலி மற்றும் கிரேக்க எழுத்தால் குறிக்கப்படும் எண் π .

சுற்றளவு தீர்மானித்தல்

பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வட்டத்தைக் கணக்கிடலாம்:

L= π D=2 π ஆர்

ஆர்- வட்டம் ஆரம்

டி- வட்ட விட்டம்

எல்- சுற்றளவு

π - 3.14

பணி:

சுற்றளவைக் கணக்கிடுங்கள், 10 சென்டிமீட்டர் ஆரம் கொண்டது.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்வடிவம் உள்ளது:

L= π D=2 π ஆர்

இதில் L என்பது சுற்றளவு, π என்பது 3.14, r என்பது வட்டத்தின் ஆரம், D என்பது வட்டத்தின் விட்டம்.

எனவே, 10 சென்டிமீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் நீளம்:

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 சென்டிமீட்டர்கள்

வட்டம்ஒரு வடிவியல் உருவம், இது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து அகற்றப்பட்ட விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும், இது அதன் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத ஒரு குறிப்பிட்ட தூரம் மற்றும் ஆரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பண்டைய காலங்களில் விஞ்ஞானிகள் அதன் நீளத்தை வெவ்வேறு அளவிலான துல்லியத்துடன் தீர்மானிக்க முடிந்தது: சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான முதல் சூத்திரம் பண்டைய பாபிலோனில் கிமு 1900 இல் தொகுக்கப்பட்டது என்று அறிவியல் வரலாற்றாசிரியர்கள் நம்புகின்றனர்.

ஒவ்வொரு நாளும் எல்லா இடங்களிலும் வட்டங்கள் போன்ற வடிவியல் வடிவங்களை நாம் சந்திக்கிறோம். அதன் வடிவம்தான் பல்வேறு வாகனங்கள் பொருத்தப்பட்டிருக்கும் சக்கரங்களின் வெளிப்புற மேற்பரப்பைக் கொண்டுள்ளது. இந்த விவரம், அதன் வெளிப்படையான எளிமை மற்றும் unpretentiousness இருந்தபோதிலும், மனிதகுலத்தின் மிகப்பெரிய கண்டுபிடிப்புகளில் ஒன்றாக கருதப்படுகிறது, மேலும் ஆஸ்திரேலிய பழங்குடியினர் மற்றும் அமெரிக்க இந்தியர்கள், ஐரோப்பியர்கள் வருகை வரை, அது என்னவென்று முற்றிலும் தெரியாது என்பது சுவாரஸ்யமானது.

எல்லா சாத்தியக்கூறுகளிலும், முதல் சக்கரங்கள் ஒரு அச்சில் பொருத்தப்பட்ட பதிவுகளின் துண்டுகளாகும். படிப்படியாக, சக்கரத்தின் வடிவமைப்பு மேம்படுத்தப்பட்டது, அவற்றின் வடிவமைப்பு மேலும் மேலும் சிக்கலானது, மேலும் அவற்றின் உற்பத்திக்கு பல்வேறு கருவிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருந்தது. முதலில், ஒரு மர விளிம்பு மற்றும் ஸ்போக்குகளைக் கொண்ட சக்கரங்கள் தோன்றின, பின்னர், அவற்றின் வெளிப்புற மேற்பரப்பில் உள்ள உடைகளை குறைக்க, அவர்கள் அதை உலோக கீற்றுகளால் மூடத் தொடங்கினர். இந்த உறுப்புகளின் நீளத்தை தீர்மானிக்க, சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது அவசியம் (நடைமுறையில், பெரும்பாலும், கைவினைஞர்கள் இதை "கண்ணால்" அல்லது வெறுமனே சக்கரத்தை ஒரு துண்டுடன் சுற்றி வளைத்து வெட்டுவதன் மூலம் செய்தார்கள். தேவையான பிரிவு).

என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் சக்கரம்இது வாகனங்களில் மட்டும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, அதன் வடிவம் ஒரு குயவன் சக்கரம் போல வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அத்துடன் கியர்களின் கியர்களின் கூறுகள், தொழில்நுட்பத்தில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நீர் ஆலைகளின் கட்டுமானத்தில் சக்கரங்கள் நீண்ட காலமாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (விஞ்ஞானிகளுக்குத் தெரிந்த இந்த வகையான பழமையான கட்டமைப்புகள் மெசொப்பொத்தேமியாவில் கட்டப்பட்டன), அத்துடன் சுழலும் சக்கரங்கள், அவை விலங்கு கம்பளி மற்றும் தாவர இழைகளிலிருந்து நூல்களை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டன.

வட்டங்கள்பெரும்பாலும் கட்டுமானத்தில் காணலாம். அவற்றின் வடிவம் மிகவும் பரவலான சுற்று ஜன்னல்களால் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது ரோமானஸ் கட்டிடக்கலை பாணியின் மிகவும் சிறப்பியல்பு. இந்த கட்டமைப்புகளை தயாரிப்பது மிகவும் கடினமான பணியாகும் மற்றும் அதிக திறன் தேவைப்படுகிறது, அத்துடன் சிறப்பு கருவிகள் கிடைக்கும். சுற்று ஜன்னல்களின் வகைகளில் ஒன்று கப்பல்கள் மற்றும் விமானங்களில் நிறுவப்பட்ட போர்ட்ஹோல்கள் ஆகும்.

இவ்வாறு, பல்வேறு இயந்திரங்கள், பொறிமுறைகள் மற்றும் அலகுகளை உருவாக்கும் வடிவமைப்பு பொறியாளர்கள், அதே போல் கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பாளர்கள், ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை தீர்மானிக்கும் சிக்கலை அடிக்கடி தீர்க்க வேண்டும். எண்ணிலிருந்து π , இதற்கு அவசியமானது, எல்லையற்றது, இந்த அளவுருவை முழுமையான துல்லியத்துடன் தீர்மானிக்க முடியாது, எனவே, கணக்கீடுகளில், அதன் அளவு கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில் அவசியமானது மற்றும் போதுமானது.

நாம் பல பொருட்களால் சூழப்பட்டுள்ளோம். மேலும் அவற்றில் பல வட்ட வடிவில் உள்ளன. இது அவர்களுக்கு வசதியான பயன்பாட்டிற்காக வழங்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு சக்கரத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். சதுர வடிவில் செய்தால், அது எப்படி சாலையில் உருளும்?

ஒரு வட்டப் பொருளை உருவாக்க, விட்டம் மூலம் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம் எப்படி இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். இதைச் செய்ய, இந்த கருத்து என்ன என்பதை முதலில் வரையறுக்கிறோம்.

வட்டம் மற்றும் சுற்றளவு

ஒரு வட்டம் என்பது முக்கிய புள்ளியில் இருந்து சம தூரத்தில் அமைந்துள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும் - மையம். இந்த தூரம் ஆரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கொடுக்கப்பட்ட வரியில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் நாண் எனப்படும். கூடுதலாக, ஒரு நாண் முக்கிய புள்ளி (மையம்) வழியாக சென்றால், அது விட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இப்போது வட்டம் என்றால் என்ன என்று பார்ப்போம். அவுட்லைன் உள்ளே இருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஒரு வட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சுற்றளவு என்றால் என்ன?

அனைத்து வரையறைகளையும் உள்ளடக்கிய பிறகு, ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் கணக்கிடலாம். சூத்திரம் சிறிது நேரம் கழித்து விவாதிக்கப்படும்.

முதலில், கண்ணாடியின் வெளிப்புறத்தின் நீளத்தை அளவிட முயற்சிப்போம். இதை செய்ய, நாம் அதை நூல் கொண்டு போர்த்தி, பின்னர் ஒரு ஆட்சியாளர் அதை அளவிட மற்றும் கண்ணாடி சுற்றி கற்பனை வரி தோராயமான நீளம் கண்டுபிடிக்க. ஏனெனில் அளவு உருப்படியின் சரியான அளவீட்டைப் பொறுத்தது, மேலும் இந்த முறை நம்பகமானதல்ல. ஆயினும்கூட, துல்லியமான அளவீடுகளைச் செய்வது மிகவும் சாத்தியமாகும்.

இதைச் செய்ய, சக்கரத்தை மீண்டும் நினைவில் கொள்வோம். சக்கரத்தில் (ஆரம்) ஸ்போக்கை அதிகப்படுத்தினால், வீல் ரிம் (சுற்றளவு) நீளமும் அதிகரிக்கும் என்பதை நாம் பலமுறை பார்த்திருக்கிறோம். மேலும், வட்டத்தின் ஆரம் குறையும்போது, ​​விளிம்பின் நீளமும் குறைகிறது.

இந்த மாற்றங்களை நாம் கவனமாகப் பின்பற்றினால், ஒரு கற்பனை வட்டக் கோட்டின் நீளம் அதன் ஆரத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதைக் காண்போம். மேலும் இந்த எண் நிலையானது. அடுத்து, ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்: இதற்கான சூத்திரம் கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் பயன்படுத்தப்படும். மேலும் அதை படிப்படியாகப் பார்ப்போம்.

விட்டம் வழியாக வட்ட சூத்திரம்

அவுட்லைனின் நீளம் ஆரத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதால், அது விட்டத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். எனவே, வழக்கமாக அதன் நீளத்தை C என்ற எழுத்திலும், அதன் விட்டத்தை d என்பதாலும் குறிப்பிடுவோம். அவுட்லைன் மற்றும் விட்டம் ஆகியவற்றின் நீளத்தின் விகிதம் ஒரு நிலையான எண்ணாக இருப்பதால், அதை தீர்மானிக்க முடியும்.

அனைத்து கணக்கீடுகளையும் செய்த பிறகு, தோராயமாக 3.1415 க்கு சமமான எண்ணை நாங்கள் தீர்மானிப்போம் ... கணக்கீடுகளின் போது ஒரு குறிப்பிட்ட எண் செயல்படவில்லை என்ற காரணத்திற்காக, அதை கடிதத்துடன் குறிப்போம். π . ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரத்தை அதன் விட்டம் மூலம் பெற இந்த ஐகான் நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

மையப் புள்ளியின் வழியாக ஒரு கற்பனைக் கோட்டை வரைந்து, இரண்டு தீவிரமானவற்றுக்கு இடையிலான தூரத்தை அளவிடுவோம். இது விட்டம் இருக்கும். ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் நமக்குத் தெரிந்தால், அதன் நீளத்தை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரம் இப்படி இருக்கும்: C = d * π.

வெவ்வேறு வெளிப்புறங்களின் நீளத்தை நாம் தீர்மானித்தால், அவற்றின் விட்டம் தெரிந்தால், அதே சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படும். ஏனெனில் அடையாளம் π - இது ஒரு தோராயமான கணக்கீடு, விட்டம் 3.14 ஆல் பெருக்க முடிவு செய்யப்பட்டது (ஒரு எண் நூறில் வட்டமானது).

விட்டம் கணக்கிடுவது எப்படி: சூத்திரம்

இந்த முறை, அவுட்லைனின் நீளத்தைத் தவிர மற்ற அளவுகளைக் கணக்கிட இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முயற்சிப்போம். சுற்றளவிலிருந்து விட்டம் கணக்கிட, அதே சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த நோக்கத்திற்காக மட்டுமே அதன் நீளத்தை பிரிக்கிறோம் π . இது இப்படி இருக்கும் d = C / π.

இந்த சூத்திரம் நடைமுறையில் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். உதாரணமாக, ஒரு கிணற்றின் வெளிப்புறத்தின் நீளம் நமக்குத் தெரியும், அதன் விட்டம் கணக்கிட வேண்டும். வானிலை காரணமாக அதை அளவிட இயலாது. எங்கள் பணி ஒரு மூடியை உருவாக்குவது. இந்த விஷயத்தில் நாம் என்ன செய்ய வேண்டும்?

நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். கிணறு அவுட்லைனின் நீளத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் - எடுத்துக்காட்டாக, 600 செமீ சூத்திரத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை வைக்கிறோம், அதாவது சி = 600 / 3.14. இதன் விளைவாக, நாம் சுமார் 191 செ.மீ.

ஒரு பெரிய விட்டம் கொண்ட ஒரு அவுட்லைன் பொருத்தமான திசைகாட்டி மூலம் வரையப்பட வேண்டும் என்பதால், அத்தகைய கருவியை நீங்களே உருவாக்கலாம். இதைச் செய்ய, தேவையான நீளத்தின் ஒரு துண்டு எடுத்து, ஒவ்வொரு முனையிலும் ஒரு ஆணியை ஓட்டவும். நாங்கள் ஒரு ஆணியை பணியிடத்தில் நிறுவி, அதை லேசாக ஓட்டுகிறோம், இதனால் அது நோக்கம் கொண்ட இடத்திலிருந்து நகராது. இரண்டாவது உதவியுடன் நாம் ஒரு கோட்டை வரைகிறோம். சாதனம் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் வசதியானது.

அவுட்லைன் நீளத்தை கணக்கிடுவதற்கு ஆன்லைன் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்த நவீன தொழில்நுட்பங்கள் உங்களை அனுமதிக்கின்றன. இதைச் செய்ய, நீங்கள் வட்டத்தின் விட்டம் உள்ளிட வேண்டும். சூத்திரம் தானாகவே பயன்படுத்தப்படும். ஆரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவையும் நீங்கள் கணக்கிடலாம். மேலும், ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால், ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஆரம் மற்றும் விட்டத்தைக் கணக்கிடும்.

முதலில், ஒரு வட்டத்திற்கும் வட்டத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் புரிந்துகொள்வோம். இந்த வித்தியாசத்தைப் பார்க்க, இரண்டு புள்ளிவிவரங்களும் என்ன என்பதைக் கருத்தில் கொண்டால் போதும். இவை ஒரு மையப் புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் அமைந்துள்ள விமானத்தில் உள்ள எண்ணற்ற புள்ளிகள். ஆனால், வட்டமும் அக இடத்தைக் கொண்டிருந்தால், அது வட்டத்திற்கு சொந்தமானது அல்ல. ஒரு வட்டம் என்பது அதைக் கட்டுப்படுத்தும் வட்டம் (வட்டம்(r)) மற்றும் வட்டத்தின் உள்ளே இருக்கும் எண்ணற்ற புள்ளிகள்.

வட்டத்தில் இருக்கும் எந்தப் புள்ளிக்கும் L, OL=R என்ற சமத்துவம் பொருந்தும். (ஓஎல் பிரிவின் நீளம் வட்டத்தின் ஆரத்திற்கு சமம்).

ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு நாண்.

ஒரு வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக நேரடியாகச் செல்லும் நாண் விட்டம்இந்த வட்டம் (D). விட்டத்தை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்: D=2R

சுற்றளவுசூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது: C=2\pi R

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு: S=\pi R^(2)

ஒரு வட்டத்தின் வளைவுஅதன் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் ஒரு வட்டத்தின் இரண்டு வளைவுகளை வரையறுக்கின்றன. நாண் குறுவட்டு இரண்டு வளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது: CMD மற்றும் CLD. ஒரே மாதிரியான நாண்கள் சமமான வளைவுகளைக் கொண்டிருக்கும்.

மத்திய கோணம்இரண்டு ஆரங்களுக்கு இடையில் இருக்கும் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வில் நீளம்சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்கலாம்:

1. டிகிரி அளவைப் பயன்படுத்துதல்: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. ரேடியன் அளவைப் பயன்படுத்துதல்: CD = \alpha R

நாண்க்கு செங்குத்தாக இருக்கும் விட்டம், நாண் மற்றும் அதன் மூலம் சுருக்கப்பட்ட வளைவுகளை பாதியாக பிரிக்கிறது.

ஒரு வட்டத்தின் AB மற்றும் CD ஆகிய நாண்கள் N புள்ளியில் வெட்டினால், N புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்ட நாண்களின் பிரிவுகளின் தயாரிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

ஒரு வட்டத்திற்கு தொடுகோடு

ஒரு வட்டத்திற்கு தொடுகோடுஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு நேர்கோட்டை வட்டத்துடன் அழைப்பது வழக்கம்.

ஒரு வரியில் இரண்டு பொதுவான புள்ளிகள் இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது செகண்ட்.

நீங்கள் தொடு புள்ளிக்கு ஆரத்தை வரைந்தால், அது வட்டத்திற்கு தொடுநிலைக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

இந்த புள்ளியிலிருந்து நமது வட்டத்திற்கு இரண்டு தொடுகோடுகளை வரைவோம். தொடுகோடு பிரிவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் என்று மாறிவிடும், மேலும் வட்டத்தின் மையம் இந்த புள்ளியில் உச்சியுடன் கோணத்தின் இருசமவெட்டியில் அமைந்திருக்கும்.

ஏசி = சிபி

இப்போது நமது புள்ளியில் இருந்து வட்டத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு மற்றும் ஒரு செகண்ட் வரைவோம். தொடுகோடு பிரிவின் நீளத்தின் சதுரமானது முழு செகண்ட் பிரிவு மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும் என்று நாங்கள் பெறுகிறோம்.

AC^(2) = CD \cdot BC

நாம் முடிவுக்கு வரலாம்: முதல் செகண்ட் மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் முழு பிரிவின் தயாரிப்பு இரண்டாவது செகண்ட் மற்றும் அதன் வெளிப்புற பகுதியின் முழு பிரிவின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

ஒரு வட்டத்தில் கோணங்கள்

மைய கோணம் மற்றும் அது தங்கியிருக்கும் வளைவின் அளவுகள் சமமாக இருக்கும்.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

பொறிக்கப்பட்ட கோணம்ஒரு கோணம், அதன் உச்சி ஒரு வட்டத்தில் உள்ளது மற்றும் அதன் பக்கங்களில் நாண்கள் உள்ளன.

இந்த வளைவின் பாதிக்கு சமமாக இருப்பதால், பரிதியின் அளவை அறிந்து அதை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

\angle AOB = 2 \angle ADB

விட்டம், பொறிக்கப்பட்ட கோணம், வலது கோணம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில்.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒரே வளைவைக் குறைக்கும்.

ஒரு நாண் மீது பொறிக்கப்பட்ட கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் அல்லது அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180^ (\circ) க்கு சமமாக இருக்கும்.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

அதே வட்டத்தில் ஒரே மாதிரியான கோணங்கள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்துடன் முக்கோணங்களின் செங்குத்துகள் உள்ளன.

வட்டத்தின் உள்ளே ஒரு உச்சியைக் கொண்ட ஒரு கோணம் மற்றும் இரண்டு வளையங்களுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது, கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் செங்குத்து கோணங்களில் உள்ள வட்டத்தின் வளைவுகளின் கோண மதிப்புகளின் பாதி தொகைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும்.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

வட்டத்திற்கு வெளியே ஒரு உச்சியைக் கொண்ட ஒரு கோணம் மற்றும் இரண்டு செகண்டுகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது, கோணத்தின் உள்ளே இருக்கும் வட்டத்தின் வளைவுகளின் கோண மதிப்புகளில் பாதி வித்தியாசத்திற்கு ஒத்ததாக இருக்கும்.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\ cup DmC - \cup AlB \right)

பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்

பொறிக்கப்பட்ட வட்டம்ஒரு பலகோணத்தின் பக்கங்களுக்கு ஒரு வட்டம் தொடுக.

ஒரு பலகோணத்தின் மூலைகளின் இருபிரிவுகள் வெட்டும் இடத்தில், அதன் மையம் அமைந்துள்ளது.

ஒவ்வொரு பலகோணத்திலும் ஒரு வட்டம் பொறிக்கப்படக்கூடாது.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்துடன் கூடிய பலகோணத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

S = pr,

p என்பது பலகோணத்தின் அரை சுற்றளவு,

r என்பது பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் இதற்கு சமம்:

r = \frac(S)(p)

வட்டம் ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தில் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், எதிர் பக்கங்களின் நீளங்களின் தொகைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மற்றும் நேர்மாறாக: எதிரெதிர் பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், ஒரு வட்டம் குவிந்த நாற்கரத்தில் பொருந்துகிறது.

AB + DC = AD + BC

எந்த முக்கோணத்திலும் ஒரு வட்டத்தை பொறிக்க முடியும். ஒரே ஒரு ஒற்றை. உருவத்தின் உள் கோணங்களின் இருபிரிவுகள் வெட்டும் இடத்தில், இந்த பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் இருக்கும்.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

r = \frac(S)(p) ,

இங்கு p = \frac(a + b + c)(2)

வட்ட வட்டம்

ஒரு பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியிலும் ஒரு வட்டம் சென்றால், அத்தகைய வட்டம் பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பலகோணம் பற்றி விவரிக்கப்பட்டது.

இந்த உருவத்தின் பக்கங்களின் செங்குத்தாக இருபிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையமாக இருக்கும்.

பலகோணத்தின் ஏதேனும் 3 செங்குத்துகளால் வரையறுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தைச் சுற்றியிருக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் எனக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஆரத்தைக் கண்டறியலாம்.

பின்வரும் நிபந்தனை உள்ளது: ஒரு வட்டத்தை அதன் எதிர் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180^( \circ) க்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு நாற்கரத்தைச் சுற்றி விவரிக்க முடியும்.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

எந்த முக்கோணத்தையும் சுற்றி நீங்கள் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்க முடியும், மேலும் ஒன்றை மட்டுமே. அத்தகைய வட்டத்தின் மையம் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் செங்குத்தாக இருமுனைகள் வெட்டும் இடத்தில் அமைந்திருக்கும்.

சுருக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம்,

S என்பது முக்கோணத்தின் பரப்பளவு.

டோலமியின் தேற்றம்

இறுதியாக, தாலமியின் தேற்றத்தைக் கவனியுங்கள்.

டோலமியின் தேற்றம், மூலைவிட்டங்களின் பலன் ஒரு சுழற்சி நாற்கரத்தின் எதிர் பக்கங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும் என்று கூறுகிறது.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

1. கண்டுபிடிப்பது கடினம் விட்டம் மூலம் சுற்றளவு, எனவே முதலில் இந்த விருப்பத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு: 6 செமீ விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும். மேலே உள்ள சுற்றளவுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், ஆனால் முதலில் நாம் ஆரம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 6 செமீ விட்டம் 2 ஆல் வகுக்கிறோம் மற்றும் வட்டத்தின் ஆரம் 3 செ.மீ.

அதன் பிறகு, எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது: பை எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கவும், இதன் விளைவாக வரும் ஆரம் 3 செ.மீ.
2 * 3.14 * 3 செமீ = 6.28 * 3 செமீ = 18.84 செ.மீ.

2. இப்போது மீண்டும் எளிய விருப்பத்தைப் பார்ப்போம் 5 செமீ ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்

தீர்வு: 5 செமீ ஆரத்தை 2 ஆல் பெருக்கி 3.14 ஆல் பெருக்கவும். பயப்பட வேண்டாம், ஏனெனில் பெருக்கிகளை மறுசீரமைப்பது முடிவை பாதிக்காது, மற்றும் சுற்றளவு சூத்திரம்எந்த வரிசையிலும் பயன்படுத்தலாம்.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - இது 5 செமீ ஆரத்திற்கு காணப்படும் சுற்றளவு

ஆன்லைன் சுற்றளவு கால்குலேட்டர்

எங்கள் சுற்றளவு கால்குலேட்டர் இந்த எளிய கணக்கீடுகள் அனைத்தையும் உடனடியாகச் செய்து, தீர்வை ஒரு வரியிலும் கருத்துகளிலும் எழுதும். 3, 5, 6, 8 அல்லது 1 செமீ ஆரத்திற்கான சுற்றளவைக் கணக்கிடுவோம், அல்லது விட்டம் 4, 10, 15, 20 டிஎம் ஆகும்;

அனைத்து கணக்கீடுகளும் துல்லியமாக இருக்கும், சிறப்பு கணிதவியலாளர்களால் சோதிக்கப்படும். இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி துல்லியமான கணக்கீடுகள் தேவைப்படும்போது, ​​வடிவியல் அல்லது கணிதத்தில் பள்ளி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதிலும், கட்டுமானத்தில் அல்லது வளாகத்தின் பழுது மற்றும் அலங்காரத்தில் பணிபுரியும் கணக்கீடுகளிலும் முடிவுகள் பயன்படுத்தப்படலாம்.