14 இன் குறைந்தப் பொதுப் பெருக்கல் 11. வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகள்

ஆன்லைன் கால்குலேட்டர், இரண்டு அல்லது வேறு ஏதேனும் எண்களுக்கு மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பி மற்றும் குறைந்தப் பொதுப் பெருக்கத்தை விரைவாகக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

GCD மற்றும் LCM ஆகியவற்றைக் கண்டறிவதற்கான கால்குலேட்டர்

GCD மற்றும் LOC ஆகியவற்றைக் கண்டறியவும்

GCD மற்றும் LOC கண்டறியப்பட்டது: 5806

கால்குலேட்டரை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

• உள்ளீட்டு புலத்தில் எண்களை உள்ளிடவும்
• நீங்கள் தவறான எழுத்துகளை உள்ளிட்டால், உள்ளீட்டு புலம் சிவப்பு நிறத்தில் முன்னிலைப்படுத்தப்படும்
• "GCD மற்றும் LOC கண்டுபிடி" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்

எண்களை உள்ளிடுவது எப்படி

• எண்கள் ஒரு இடைவெளி, காலம் அல்லது கமாவால் பிரிக்கப்படுகின்றன
• உள்ளிட்ட எண்களின் நீளம் வரையறுக்கப்படவில்லை, எனவே நீண்ட எண்களின் GCD மற்றும் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல

GCD மற்றும் NOC என்றால் என்ன?

மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான்பல எண்கள் மிகப்பெரிய இயற்கை முழு எண் ஆகும், இதன் மூலம் அனைத்து அசல் எண்களும் மீதி இல்லாமல் வகுபடும். மிகப் பெரிய பொது வகுத்தல் எனச் சுருக்கப்படுகிறது ஜிசிடி.
மீச்சிறு பொதுபல எண்கள் என்பது மீதி இல்லாமல் ஒவ்வொரு அசல் எண்களாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண். குறைந்த பொதுவான பெருக்கல் என்பது சுருக்கமாக உள்ளது என்ஓசி.

ஒரு எண் மீதி இல்லாமல் மற்றொரு எண்ணால் வகுபடுகிறதா என்பதை எப்படிச் சரிபார்ப்பது?

ஒரு எண் மீதம் இல்லாமல் மற்றொன்றால் வகுபடுமா என்பதைக் கண்டறிய, எண்களின் வகுபடுதலின் சில பண்புகளைப் பயன்படுத்தலாம். பின்னர், அவற்றை இணைப்பதன் மூலம், அவற்றில் சில மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கைகளின் வகுக்கும் தன்மையை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம்.

எண்களின் வகுபடுதலின் சில அறிகுறிகள்

1. ஒரு எண்ணை 2 ஆல் வகுத்தல் சோதனை
ஒரு எண் இரண்டால் வகுபடுமா (அது சமமாக உள்ளதா) என்பதைத் தீர்மானிக்க, இந்த எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தைப் பார்த்தால் போதும்: இது 0, 2, 4, 6 அல்லது 8 க்கு சமமாக இருந்தால், எண் சமமாக இருக்கும், அதாவது 2 ஆல் வகுபடும்.
உதாரணமாக: 34938 என்ற எண் 2 ஆல் வகுபடுமா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
தீர்வு:நாம் கடைசி இலக்கத்தைப் பார்க்கிறோம்: 8 - அதாவது எண் இரண்டால் வகுபடும்.

2. ஒரு எண்ணை 3 ஆல் வகுத்தல் சோதனை
ஒரு எண்ணை அதன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றால் வகுத்தால் அது 3 ஆல் வகுபடும். எனவே, ஒரு எண் 3 ஆல் வகுபடுமா என்பதைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட்டு, அது 3 ஆல் வகுபடுகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டும். இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மிகப் பெரியதாக இருந்தாலும், அதே செயல்முறையை மீண்டும் மீண்டும் செய்யலாம்.
உதாரணமாக: 34938 என்ற எண் 3 ஆல் வகுபடுமா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
தீர்வு:எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எண்ணுகிறோம்: 3+4+9+3+8 = 27. 27 என்பது 3 ஆல் வகுபடும், அதாவது எண் மூன்றால் வகுபடும்.

3. ஒரு எண்ணை 5 ஆல் வகுக்கும் சோதனை
ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் பூஜ்ஜியமாகவோ அல்லது ஐந்தாகவோ இருக்கும்போது அது 5 ஆல் வகுபடும்.
உதாரணமாக: 34938 என்ற எண் 5 ஆல் வகுபடுமா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
தீர்வு:கடைசி இலக்கத்தைப் பாருங்கள்: 8 என்பது எண் ஐந்தால் வகுபடாது.

4. ஒரு எண்ணை 9 ஆல் வகுத்தல் சோதனை
இந்த அடையாளம் மூன்றால் வகுபடும் அடையாளத்துடன் மிகவும் ஒத்திருக்கிறது: ஒரு எண் அதன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 9 ஆல் வகுபடும் போது 9 ஆல் வகுபடும்.
உதாரணமாக: 34938 என்ற எண் 9 ஆல் வகுபடுமா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.
தீர்வு:எண்களின் கூட்டுத்தொகையை எண்ணுகிறோம்: 3+4+9+3+8 = 27. 27 என்பது 9 ஆல் வகுபடும், அதாவது எண் ஒன்பதால் வகுபடும்.

இரண்டு எண்களின் GCD மற்றும் LCM ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

இரண்டு எண்களின் ஜிசிடியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

இரண்டு எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினைக் கணக்கிடுவதற்கான எளிதான வழி, அந்த எண்களின் சாத்தியமான அனைத்து வகுப்பான்களையும் கண்டறிந்து, மிகப்பெரிய ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதாகும்.

GCD (28, 36) கண்டுபிடிப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த முறையைப் பார்ப்போம்:

1. நாங்கள் இரண்டு எண்களையும் காரணியாகக் கொண்டுள்ளோம்: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. நாம் பொதுவான காரணிகளைக் காண்கிறோம், அதாவது இரண்டு எண்களும் உள்ளவை: 1, 2 மற்றும் 2.
3. இந்த காரணிகளின் பலனைக் கணக்கிடுகிறோம்: 1 2 2 = 4 - இது 28 மற்றும் 36 எண்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பாகும்.

இரண்டு எண்களின் LCM ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

இரண்டு எண்களில் குறைந்தபட்சம் பலவற்றைக் கண்டறிய இரண்டு பொதுவான வழிகள் உள்ளன. முதல் முறை என்னவென்றால், நீங்கள் இரண்டு எண்களின் முதல் மடங்குகளை எழுதலாம், பின்னர் அவற்றில் இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவானதாகவும் அதே நேரத்தில் சிறியதாகவும் இருக்கும் எண்ணைத் தேர்வு செய்யலாம். இரண்டாவதாக, இந்த எண்களின் ஜிசிடியை கண்டுபிடிப்பது. அதை மட்டும் கருத்தில் கொள்வோம்.

LCM ஐக் கணக்கிட, நீங்கள் அசல் எண்களின் பெருக்கத்தைக் கணக்கிட வேண்டும், பின்னர் அதை முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட GCD ஆல் வகுக்க வேண்டும். அதே எண்களான 28 மற்றும் 36க்கான LCMஐக் கண்டுபிடிப்போம்:

1. எண்கள் 28 மற்றும் 36: 28·36 = 1008 ஆகியவற்றின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்
2. GCD(28, 36), ஏற்கனவே அறியப்பட்டபடி, 4 க்கு சமம்
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

பல எண்களுக்கான GCD மற்றும் LCM ஐக் கண்டறிதல்

மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியை இரண்டு எண்களுக்கு மட்டுமல்ல, பல எண்களுக்கும் காணலாம். இதைச் செய்ய, மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பிக்கான எண்கள் பிரதான காரணிகளாக சிதைக்கப்படுகின்றன, பின்னர் இந்த எண்களின் பொதுவான பகா காரணிகளின் பெருக்கல் கண்டறியப்படுகிறது. பல எண்களின் ஜிசிடியைக் கண்டறிய பின்வரும் தொடர்பையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

ஒரே மாதிரியான உறவு குறைவான பொதுவான பலவற்றிற்கு பொருந்தும்: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

உதாரணமாக: 12, 32 மற்றும் 36 எண்களுக்கு GCD மற்றும் LCM ஐக் கண்டறியவும்.

1. முதலில், எண்களை காரணியாக்குவோம்: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
2. பொதுவான காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்: 1, 2 மற்றும் 2.
3. அவர்களின் தயாரிப்பு GCD ஐக் கொடுக்கும்: 1·2·2 = 4
4. இப்போது LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம்: இதைச் செய்ய, முதலில் LCM (12, 32) ஐக் கண்டுபிடிப்போம்: 12·32 / 4 = 96 .
5. மூன்று எண்களின் LCMஐக் கண்டறிய, நீங்கள் GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

LCM ஐ எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது (குறைந்த பொதுவான பல)

இரண்டு முழு எண்களின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் அனைத்து முழு எண்களிலும் மிகச் சிறியது, இது எஞ்சியிருக்கும் இரண்டு எண்களாலும் வகுபடும்.

முறை 1. கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் LCMஐக் காணலாம், அவற்றை 1, 2, 3, 4 மற்றும் பலவற்றால் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படும் அனைத்து எண்களையும் ஏறுவரிசையில் எழுதலாம்.

உதாரணமாக 6 மற்றும் 9 எண்களுக்கு.
எண் 6 ஐ 1, 2, 3, 4, 5 ஆல் வரிசையாகப் பெருக்குகிறோம்.
நாம் பெறுகிறோம்: 6, 12, 18 , 24, 30
எண் 9 ஐ 1, 2, 3, 4, 5 ஆல் வரிசையாகப் பெருக்குகிறோம்.
நாம் பெறுகிறோம்: 9, 18 , 27, 36, 45
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எண்கள் 6 மற்றும் 9 க்கான LCM 18 க்கு சமமாக இருக்கும்.

இரண்டு எண்களும் சிறியதாக இருக்கும்போது இந்த முறை வசதியானது மற்றும் முழு எண்களின் வரிசையால் அவற்றைப் பெருக்குவது எளிது. இருப்பினும், இரண்டு இலக்க அல்லது மூன்று இலக்க எண்களுக்கான LCM ஐ நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய சந்தர்ப்பங்கள் உள்ளன, மேலும் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஆரம்ப எண்கள் இருக்கும் போது.

முறை 2. அசல் எண்களை பிரதான காரணிகளாகக் காரணியாக்குவதன் மூலம் LCM ஐக் கண்டறியலாம்.
சிதைவுக்குப் பிறகு, விளைவான பிரதான காரணிகளின் தொடரிலிருந்து ஒரே மாதிரியான எண்களைக் கடக்க வேண்டியது அவசியம். முதல் எண்ணின் மீதமுள்ள எண்கள் இரண்டாவது பெருக்கியாகவும், இரண்டாவது எண்ணின் மீதமுள்ள எண்கள் முதல் எண்ணின் பெருக்கியாகவும் இருக்கும்.

உதாரணமாக 75 மற்றும் 60 எண்களுக்கு.
75 மற்றும் 60 எண்களின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் இந்த எண்களின் மடங்குகளை ஒரு வரிசையில் எழுதாமல் காணலாம். இதைச் செய்ய, 75 மற்றும் 60 ஐ எளிய காரணிகளாகக் கருதுவோம்:
75 = 3 * 5 * 5, ஏ
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இரண்டு வரிசைகளிலும் காரணிகள் 3 மற்றும் 5 தோன்றும். மனதளவில் நாம் அவர்களை "குறுக்கு" செய்கிறோம்.
இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றின் விரிவாக்கத்திலும் உள்ள மீதமுள்ள காரணிகளை எழுதுவோம். எண் 75 ஐ சிதைக்கும்போது, ​​​​நம்மிடம் எண் 5 உள்ளது, மேலும் 60 என்ற எண்ணை சிதைக்கும்போது, ​​​​2 * 2 ஆக உள்ளது.
இதன் பொருள் 75 மற்றும் 60 எண்களுக்கான LCM ஐத் தீர்மானிக்க, மீதமுள்ள எண்களை 75 (இது 5) விரிவாக்கத்திலிருந்து 60 ஆல் பெருக்க வேண்டும், மேலும் 60 இன் விரிவாக்கத்திலிருந்து மீதமுள்ள எண்களை பெருக்க வேண்டும் (இது 2 ஆகும். * 2) ஆல் 75. அதாவது, புரிந்துகொள்வதற்காக, "குறுக்கு வழியில்" பெருக்குகிறோம் என்று சொல்கிறோம்.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
இப்படித்தான் 60 மற்றும் 75 எண்களுக்கான LCMஐக் கண்டுபிடித்தோம். இதுவே எண் 300.

உதாரணமாக. 12, 16, 24 எண்களுக்கு LCM ஐத் தீர்மானிக்கவும்
இந்த வழக்கில், எங்கள் நடவடிக்கைகள் சற்று சிக்கலானதாக இருக்கும். ஆனால் முதலில், எப்போதும் போல, எல்லா எண்களையும் காரணியாக்குவோம்
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
LCMஐச் சரியாகத் தீர்மானிக்க, எல்லா எண்களிலும் மிகச் சிறியதை (இது எண் 12) தேர்ந்தெடுத்து, அதன் காரணிகளை தொடர்ச்சியாகச் சென்று, மற்ற எண்களின் வரிசைகளில் ஏதேனும் ஒன்றில் இதுவரை இல்லாத அதே காரணியை நாம் சந்தித்தால், அவற்றைக் கடந்து செல்கிறோம். கடக்கப்பட்டது.

படி 1 . அனைத்து எண்களின் தொடர்களிலும் 2 * 2 ஏற்படுவதைக் காண்கிறோம். அவற்றைக் கடப்போம்.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

படி 2. எண் 12 இன் பிரதான காரணிகளில், எண் 3 மட்டுமே உள்ளது, ஆனால் அது எண் 24 இன் முதன்மை காரணிகளில் உள்ளது. இரண்டு வரிசைகளிலிருந்தும் எண் 3 ஐக் கடக்கிறோம், அதே நேரத்தில் எண் 16 க்கு எந்த நடவடிக்கையும் இல்லை. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எண் 12 ஐ சிதைக்கும் போது, ​​நாங்கள் அனைத்து எண்களையும் "குறுக்கிவிட்டோம்". இதன் பொருள் LOC இன் கண்டுபிடிப்பு முடிந்தது. அதன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது.
எண் 12 க்கு, எண் 16 இன் மீதமுள்ள காரணிகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் (ஏறுவரிசையில் அடுத்தது)
12 * 2 * 2 = 48
இது என்.ஓ.சி

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த விஷயத்தில், LCM ஐக் கண்டுபிடிப்பது சற்று கடினமாக இருந்தது, ஆனால் நீங்கள் அதை மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களுக்குக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும் போது, ​​இந்த முறை அதை விரைவாகச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. இருப்பினும், LCM ஐக் கண்டறியும் இரண்டு முறைகளும் சரியானவை.

மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான்

வரையறை 2

இயல் எண் a இயற்கை எண்ணான $b$ ஆல் வகுபடுமானால், $b$ $a$ இன் வகுப்பி என்றும், $a$ $b$ இன் பெருக்கல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

$a$ மற்றும் $b$ ஆகியவை இயற்கை எண்களாக இருக்கட்டும். $c$ எண் $a$ மற்றும் $b$ இரண்டின் பொதுவான வகுப்பி என அழைக்கப்படுகிறது.

$a$ மற்றும் $b$ எண்களின் பொதுவான வகுப்பிகளின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் இந்த வகுப்பிகள் எதுவும் $a$ ஐ விட அதிகமாக இருக்க முடியாது. இதன் பொருள், இந்த வகுப்பிகளில் மிகப்பெரிய ஒன்று உள்ளது, இது $a$ மற்றும் $b$ எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்வரும் குறிப்பால் குறிக்கப்படுகிறது:

$GCD\(a;b)\ அல்லது \D\(a;b)$

இரண்டு எண்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டறிய உங்களுக்குத் தேவை:

1. படி 2 இல் காணப்படும் எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். இதன் விளைவாக வரும் எண், விரும்பிய மிகப் பெரிய பொது வகுப்பியாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1

$121$ மற்றும் $132.$ எண்களின் gcdஐக் கண்டறியவும்

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

இந்த எண்களின் விரிவாக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

படி 2 இல் காணப்படும் எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். இதன் விளைவாக வரும் எண், விரும்பிய மிகப் பெரிய பொது வகுப்பியாக இருக்கும்.

$GCD=2\cdot 11=22$

எடுத்துக்காட்டு 2

$63$ மற்றும் $81$ ஆகிய மோனோமியல்களின் gcdஐக் கண்டறியவும்.

வழங்கப்பட்ட அல்காரிதம் படி நாம் கண்டுபிடிப்போம். இதற்காக:

எண்களை பிரதான காரணிகளாகக் கணக்கிடுவோம்

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

இந்த எண்களின் விரிவாக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

படி 2 இல் காணப்படும் எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறிவோம். இதன் விளைவாக வரும் எண், விரும்பிய மிகப் பெரிய பொது வகுப்பியாக இருக்கும்.

$GCD=3\cdot 3=9$

எண்களின் வகுப்பிகளின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி, இரண்டு எண்களின் ஜிசிடியை வேறு வழியில் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

$48$ மற்றும் $60$ எண்களின் gcdஐக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

$48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\வலது\)$ எண்ணின் வகுப்பிகளின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்

இப்போது $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\வலது\) எண்ணின் வகுப்பிகளின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். $

இந்த தொகுப்புகளின் குறுக்குவெட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - இந்த தொகுப்பு $48$ மற்றும் $60 எண்களின் பொதுவான வகுப்பிகளின் தொகுப்பை தீர்மானிக்கும். $. இந்த தொகுப்பில் உள்ள மிகப்பெரிய உறுப்பு $12$ ஆக இருக்கும். இதன் பொருள் $48$ மற்றும் $60$ எண்களின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுத்தல் $12$ ஆகும்.

NPL இன் வரையறை

வரையறை 3

இயற்கை எண்களின் பொதுவான மடங்குகள்$a$ மற்றும் $b$ என்பது $a$ மற்றும் $b$ இரண்டின் பெருக்கல் ஆகும்.

எண்களின் பொதுவான மடங்குகள், மீதமுள்ள எண்கள் இல்லாமல் அசல் எண்களால் வகுபடும் எண்களாகும்.

மிகச்சிறிய பொதுவான பெருக்கல் குறைந்த பொது மடங்கு என அழைக்கப்படும் மற்றும் LCM$(a;b)$ அல்லது K$(a;b).$ எனக் குறிக்கப்படும்.

இரண்டு எண்களின் LCM ஐக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

1. காரணி எண்களை பிரதான காரணிகளாக மாற்றவும்
2. முதல் எண்ணின் பகுதியாக இருக்கும் காரணிகளை எழுதி, இரண்டாவதாக இருக்கும் மற்றும் முதல் எண்ணின் பகுதியாக இல்லாத காரணிகளைச் சேர்க்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 4

$99$ மற்றும் $77$ எண்களின் LCMஐக் கண்டறியவும்.

வழங்கப்பட்ட அல்காரிதம் படி நாம் கண்டுபிடிப்போம். இதற்காக

காரணி எண்களை பிரதான காரணிகளாக மாற்றவும்

$99=3\cdot 3\cdot 11$

முதலில் உள்ள காரணிகளை எழுதுங்கள்

இரண்டின் ஒரு பகுதியாக இருக்கும் மற்றும் முதல் பகுதியாக இல்லாத பெருக்கிகளை அவற்றில் சேர்க்கவும்

படி 2 இல் காணப்படும் எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். இதன் விளைவாக வரும் எண், விரும்பிய குறைந்தபட்ச பொது மடங்குகளாக இருக்கும்

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

எண்களைப் பிரிப்பவர்களின் பட்டியலைத் தொகுத்தல் என்பது மிகவும் உழைப்பு மிகுந்த பணியாகும். யூக்ளிடியன் அல்காரிதம் எனப்படும் ஜிசிடியைக் கண்டறிய ஒரு வழி உள்ளது.

யூக்ளிடியன் அல்காரிதம் அடிப்படையாக கொண்ட அறிக்கைகள்:

$a$ மற்றும் $b$ இயற்கை எண்கள் மற்றும் $a\vdots b$ எனில், $D(a;b)=b$

$a$ மற்றும் $b$ என்றால் $b போன்ற இயற்கை எண்கள்

$D(a;b)= D(a-b;b)$ ஐப் பயன்படுத்தி, ஒரு ஜோடி எண்களை அடையும் வரை, அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றால் வகுபடும் வரை, பரிசீலனையில் உள்ள எண்களை அடுத்தடுத்து குறைக்கலாம். இந்த எண்களில் சிறியது $a$ மற்றும் $b$ எண்களுக்குத் தேவையான மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியாக இருக்கும்.

GCD மற்றும் LCM இன் பண்புகள்

1. $a$ மற்றும் $b$ இன் எந்தவொரு பொதுவான பெருக்கமும் K$(a;b)$ ஆல் வகுபடும்
2. $a\vdots b$ எனில், К$(a;b)=a$

K$(a;b)=k$ மற்றும் $m$ ஒரு இயற்கை எண்ணாக இருந்தால், K$(am;bm)=km$

$d$ என்பது $a$ மற்றும் $b$ க்கு பொதுவான வகுத்தால், K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

$a\vdots c$ மற்றும் $b\vdots c$ எனில், $\frac(ab)(c)$ என்பது $a$ மற்றும் $b$ இன் பொதுவான பெருக்கல் ஆகும்.

எந்த இயற்கை எண்களுக்கும் $a$ மற்றும் $b$ சமத்துவம் உள்ளது

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

$a$ மற்றும் $b$ எண்களின் பொதுவான வகுத்தல் $D(a;b)$ என்ற எண்ணின் வகுப்பாகும்.

ஆனால் பல இயற்கை எண்கள் மற்ற இயல் எண்களால் வகுபடும்.

உதாரணத்திற்கு:

எண் 12, 1, 2, 3, 4, 6, 12 ஆல் வகுபடும்.

எண் 36 என்பது 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36 ஆல் வகுபடும்.

எண்ணை முழுதாக வகுபடும் எண்கள் (12க்கு இவை 1, 2, 3, 4, 6 மற்றும் 12) எனப்படும். எண்களின் வகுப்பிகள். இயற்கை எண்ணின் வகுத்தல் அ- கொடுக்கப்பட்ட எண்ணைப் பிரிக்கும் இயற்கை எண் அஒரு தடயமும் இல்லாமல். இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட வகுப்பிகளைக் கொண்ட இயல் எண் அழைக்கப்படுகிறது கூட்டு .

12 மற்றும் 36 எண்கள் பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த எண்கள்: 1, 2, 3, 4, 6, 12. இந்த எண்களின் மிகப் பெரிய வகுப்பான் 12. இந்த இரண்டு எண்களின் பொதுவான வகுப்பான் அமற்றும் பி- கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களும் மீதி இல்லாமல் வகுக்கப்படும் எண் இது அமற்றும் பி.

பொதுவான மடங்குகள்பல எண்கள் என்பது இந்த ஒவ்வொரு எண்களாலும் வகுபடும் எண்ணாகும். உதாரணத்திற்கு, 9, 18 மற்றும் 45 ஆகிய எண்கள் 180 இன் பொதுப் பெருக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. ஆனால் 90 மற்றும் 360 ஆகியவை அவற்றின் பொதுவான மடங்குகளாகும். எல்லா பொதுவான மடங்குகளிலும் எப்போதும் சிறிய ஒன்று இருக்கும், இந்த விஷயத்தில் அது 90. இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது சிறியதுபொதுவான பல (CMM).

LCM என்பது எப்பொழுதும் ஒரு இயற்கை எண்ணாகும், அது வரையறுக்கப்பட்ட எண்களில் மிகப்பெரியதை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்.

குறைந்த பொதுவான பல (LCM). பண்புகள்.

மாற்றுத்திறன்:

அசோசியேட்டிவிட்டி:

குறிப்பாக, காபிரைம் எண்களாக இருந்தால், பின்:

இரண்டு முழு எண்களின் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் மீமற்றும் nமற்ற அனைத்து பொது மடங்குகளின் வகுப்பான் மீமற்றும் n. மேலும், பொதுவான மடங்குகளின் தொகுப்பு மீ, என் LCM இன் மடங்குகளின் தொகுப்புடன் ஒத்துப்போகிறது( மீ, என்).

என்பதற்கான அறிகுறிகளை சில எண்-கோட்பாட்டு செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம்.

அதனால், செபிஷேவ் செயல்பாடு. மற்றும்:

இது Landau செயல்பாட்டின் வரையறை மற்றும் பண்புகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது g(n).

பகா எண்களின் விநியோக விதியில் இருந்து என்ன வருகிறது.

குறைந்த பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறிதல் (LCM).

NOC( a, b) பல வழிகளில் கணக்கிடலாம்:

1. மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பி தெரிந்தால், LCM உடன் அதன் இணைப்பை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்:

2. இரண்டு எண்களின் சட்டரீதியான சிதைவை முதன்மை காரணிகளாக அறியலாம்:

எங்கே ப 1,...,ப கே- பல்வேறு பகா எண்கள், மற்றும் d 1 ,...,d kமற்றும் இ 1 ,..., இ கே— எதிர்மில்லாத முழு எண்கள் (அவற்றுடன் தொடர்புடைய முதன்மையானது விரிவாக்கத்தில் இல்லாவிட்டால் அவை பூஜ்ஜியங்களாக இருக்கலாம்).

பின்னர் என்ஓசி ( அ,பி) சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், LCM சிதைவு எண்களின் சிதைவுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றில் உள்ள அனைத்து முக்கிய காரணிகளையும் கொண்டுள்ளது. a, b, மற்றும் இந்த பெருக்கியின் இரண்டு அடுக்குகளில் மிகப்பெரியது எடுக்கப்பட்டது.

உதாரணமாக:

பல எண்களின் பொதுவான பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுவது இரண்டு எண்களின் LCM இன் பல தொடர் கணக்கீடுகளாகக் குறைக்கப்படலாம்:

விதி.தொடர் எண்களின் LCMஐக் கண்டுபிடிக்க, உங்களுக்கு இது தேவை:

- எண்களை பிரதான காரணிகளாக சிதைப்பது;

- மிகப்பெரிய சிதைவை (கொடுக்கப்பட்டவற்றின் அதிக எண்ணிக்கையின் காரணிகளின் தயாரிப்பு) விரும்பிய பொருளின் காரணிகளுக்கு மாற்றவும், பின்னர் முதல் எண்ணில் தோன்றாத அல்லது அதில் தோன்றும் பிற எண்களின் சிதைவிலிருந்து காரணிகளைச் சேர்க்கவும் குறைவான முறை;

— பிரதான காரணிகளின் விளைவாக வரும் விளைவானது கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் LCM ஆக இருக்கும்.

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இயற்கை எண்கள் அவற்றின் சொந்த LCM ஐக் கொண்டுள்ளன. எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று மடங்காக இல்லாவிட்டால் அல்லது விரிவாக்கத்தில் அதே காரணிகள் இல்லை என்றால், அவற்றின் LCM இந்த எண்களின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

எண் 28 (2, 2, 7) இன் பிரதான காரணிகள் 3 இன் காரணியுடன் (எண் 21) கூடுதலாக வழங்கப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பு (84) 21 மற்றும் 28 ஆல் வகுபடும் சிறிய எண்ணாக இருக்கும்.

மிகப்பெரிய எண் 30 இன் பிரதான காரணிகள் எண் 25 இன் காரணி 5 ஆல் கூடுதலாக வழங்கப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பு 150 மிகப்பெரிய எண் 30 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது மற்றும் மீதமுள்ள அனைத்து எண்களாலும் வகுக்கப்படுகிறது. இது சாத்தியமான சிறிய தயாரிப்பு (150, 250, 300...) இது கொடுக்கப்பட்ட அனைத்து எண்களின் பெருக்கமாகும்.

எண்கள் 2,3,11,37 பகா எண்கள், எனவே அவற்றின் LCM கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

விதி. பிரதான எண்களின் LCM ஐக் கணக்கிட, இந்த எண்கள் அனைத்தையும் ஒன்றாகப் பெருக்க வேண்டும்.

மற்றொரு விருப்பம்:

பல எண்களின் குறைவான பொதுவான பல (LCM) ஐக் கண்டுபிடிக்க உங்களுக்குத் தேவை:

1) ஒவ்வொரு எண்ணையும் அதன் பிரதான காரணிகளின் விளைபொருளாகக் குறிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) அனைத்து முக்கிய காரணிகளின் சக்திகளையும் எழுதுங்கள்:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) இந்த எண்கள் ஒவ்வொன்றின் அனைத்து முதன்மை வகுப்பாளர்களையும் (பெருக்கிகள்) எழுதவும்;

4) இந்த எண்களின் அனைத்து விரிவாக்கங்களிலும் காணப்படும் அவை ஒவ்வொன்றின் மிகப் பெரிய அளவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்;

5) இந்த சக்திகளை பெருக்கவும்.

உதாரணமாக. எண்களின் LCM ஐக் கண்டறியவும்: 168, 180 மற்றும் 3024.

தீர்வு. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

அனைத்து முதன்மை வகுப்பிகளின் மிகப்பெரிய சக்திகளை நாங்கள் எழுதி அவற்றைப் பெருக்குகிறோம்:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

ஒரு மடங்கு என்பது மீதி இல்லாமல் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணால் வகுபடும் எண்ணாகும். எண்களின் குழுவின் மிகக் குறைவான பொதுவான பல (LCM) என்பது குழுவில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணாலும் எஞ்சியதை விட்டுவிடாமல் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்ணாகும். குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறிய, கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் பிரதான காரணிகளைக் கண்டறிய வேண்டும். இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களைக் கொண்ட குழுக்களுக்குப் பொருந்தும் பல முறைகளைப் பயன்படுத்தி LCMஐக் கணக்கிடலாம்.

படிகள்

மடங்குகளின் தொடர்

இந்த எண்களைப் பாருங்கள்.இங்கே விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறை இரண்டு எண்களைக் கொடுக்கும்போது சிறப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் 10 க்கும் குறைவானது. பெரிய எண்கள் கொடுக்கப்பட்டால், வேறு முறையைப் பயன்படுத்தவும்.

• எடுத்துக்காட்டாக, 5 மற்றும் 8 இன் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். இவை சிறிய எண்கள், எனவே நீங்கள் இந்த முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.

1. பெருக்கல் என்பது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணால் மீதம் இல்லாமல் வகுபடும் எண்ணாகும். பெருக்கல் அட்டவணையில் பலவற்றைக் காணலாம்.

   • எடுத்துக்காட்டாக, 5 இன் பெருக்கல் எண்கள்: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. முதல் எண்ணின் மடங்குகளாக இருக்கும் எண்களின் வரிசையை எழுதுங்கள்.இரண்டு செட் எண்களை ஒப்பிட, முதல் எண்ணின் மடங்குகளின் கீழ் இதைச் செய்யுங்கள்.

   • எடுத்துக்காட்டாக, 8 இன் பெருக்கல் எண்கள்: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 மற்றும் 64.

3. மடங்குகளின் இரண்டு தொகுப்புகளிலும் இருக்கும் சிறிய எண்ணைக் கண்டறியவும்.மொத்த எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் நீண்ட வரிசையின் மடங்குகளை எழுத வேண்டியிருக்கும். மடங்குகளின் இரண்டு தொகுப்புகளிலும் இருக்கும் மிகச்சிறிய எண், குறைவான பொதுவான பெருக்கல் ஆகும்.

   • எடுத்துக்காட்டாக, 5 மற்றும் 8 இன் பெருக்கல்களின் தொடரில் தோன்றும் மிகச்சிறிய எண் எண் 40. எனவே, 40 என்பது 5 மற்றும் 8 இன் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் ஆகும்.

   பிரதம காரணியாக்கத்தையும்

   1. இந்த எண்களைப் பாருங்கள்.இங்கே விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறை இரண்டு எண்களைக் கொடுக்கும்போது சிறப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் 10 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும். சிறிய எண்கள் கொடுக்கப்பட்டால், வேறு முறையைப் பயன்படுத்தவும்.

      • எடுத்துக்காட்டாக, 20 மற்றும் 84 என்ற எண்களின் பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். ஒவ்வொரு எண்களும் 10ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், இந்த முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.

   2. முதல் எண்ணை பிரதான காரணிகளாக காரணியாக்கு.அதாவது, பெருக்கப்படும் போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை உருவாக்கும் அத்தகைய பகா எண்களை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பிரதான காரணிகளைக் கண்டறிந்ததும், அவற்றை சமத்துவங்களாக எழுதுங்கள்.

      • உதாரணத்திற்கு, 2 × 10 = 20 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\mathbf (2) )\times 10=20)மற்றும் 2 × 5 = 10 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). எனவே, எண் 20 இன் பிரதான காரணிகள் எண்கள் 2, 2 மற்றும் 5 ஆகும். அவற்றை வெளிப்பாடாக எழுதவும்: .

   3. இரண்டாவது எண்ணை பிரதான காரணிகளாகக் காரணியாக்கு.நீங்கள் முதல் எண்ணை காரணியாக்கியதைப் போலவே இதைச் செய்யவும், அதாவது, பெருக்கப்படும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை வழங்கும் பகா எண்களைக் கண்டறியவும்.

      • உதாரணத்திற்கு, 2 × 42 = 84 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\mathbf (2) )\ முறை 42=84), 7 × 6 = 42 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\mathbf (7) )\times 6=42)மற்றும் 3 × 2 = 6 (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​(\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). எனவே, எண் 84 இன் பிரதான காரணிகள் எண்கள் 2, 7, 3 மற்றும் 2 ஆகும். அவற்றை வெளிப்பாடாக எழுதவும்: .

   4. இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான காரணிகளை எழுதுங்கள்.ஒரு பெருக்கல் செயல்பாடு போன்ற காரணிகளை எழுதுங்கள். நீங்கள் ஒவ்வொரு காரணியையும் எழுதும்போது, ​​​​இரண்டு வெளிப்பாடுகளிலும் அதைக் கடக்கவும் (எண்களின் காரணியாக்கங்களை பிரதான காரணிகளாக விவரிக்கும் வெளிப்பாடுகள்).

      • எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான காரணி 2 உள்ளது, எனவே எழுதவும் 2 × (\ காட்சி பாணி 2\ முறை )மற்றும் இரண்டு வெளிப்பாடுகளிலும் 2 ஐக் கடக்கவும்.
      • இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவானது 2 இன் மற்றொரு காரணியாகும், எனவே எழுதவும் 2 × 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​2\ மடங்கு 2)மற்றும் இரண்டு வெளிப்பாடுகளிலும் இரண்டாவது 2 ஐக் கடக்கவும்.

   5. பெருக்கல் செயல்பாட்டில் மீதமுள்ள காரணிகளைச் சேர்க்கவும்.இவை இரண்டு வெளிப்பாடுகளிலும் கடக்கப்படாத காரணிகள், அதாவது இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான காரணிகள் அல்ல.

      • உதாரணமாக, வெளிப்பாட்டில் 20 = 2 × 2 × 5 (\ காட்சி பாணி 20=2\முறை 2\முறை 5)இரண்டு இரண்டும் (2) பொதுவான காரணிகளாக இருப்பதால் அவை கடக்கப்படுகின்றன. காரணி 5 கடக்கப்படவில்லை, எனவே பெருக்கல் செயல்பாட்டை இப்படி எழுதவும்: 2 × 2 × 5 (\ காட்சி பாணி 2\முறை 2\முறை 5)
      • வெளிப்பாட்டில் 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\ காட்சி பாணி 84=2\முறை 7\முறை 3\முறை 2)இரண்டு (2) இரண்டும் கூட கடக்கப்படுகின்றன. 7 மற்றும் 3 காரணிகள் கடக்கப்படவில்லை, எனவே பெருக்கல் செயல்பாட்டை இப்படி எழுதுங்கள்: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\ காட்சி பாணி 2\முறை 2\முறை 5\முறை 7\முறை 3).

   6. குறைந்த பொதுவான பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.இதைச் செய்ய, எழுதப்பட்ட பெருக்கல் செயல்பாட்டில் எண்களைப் பெருக்கவும்.

      • உதாரணத்திற்கு, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​2\ மடங்கு 2\ மடங்கு 5\ மடங்கு 7\ டைம்ஸ் 3=420). எனவே 20 மற்றும் 84 இன் குறைந்தப் பொதுப் பெருக்கல் 420 ஆகும்.

   பொதுவான காரணிகளைக் கண்டறிதல்

   1. டிக்-டாக்-டோ விளையாட்டைப் போன்ற ஒரு கட்டத்தை வரையவும்.அத்தகைய கட்டம் இரண்டு இணை கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை (வலது கோணங்களில்) மற்றொரு இரண்டு இணை கோடுகளுடன் வெட்டுகின்றன. இது உங்களுக்கு மூன்று வரிசைகள் மற்றும் மூன்று நெடுவரிசைகளை வழங்கும் (கட்டம் # ஐகானைப் போல் தெரிகிறது). முதல் எண்ணை முதல் வரியிலும் இரண்டாவது நெடுவரிசையிலும் எழுதவும். முதல் வரிசையிலும் மூன்றாவது நெடுவரிசையிலும் இரண்டாவது எண்ணை எழுதவும்.

      • எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 18 மற்றும் 30 இன் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும். முதல் வரிசை மற்றும் இரண்டாவது நெடுவரிசையில் எண் 18 ஐ எழுதவும், முதல் வரிசை மற்றும் மூன்றாவது நெடுவரிசையில் எண் 30 ஐ எழுதவும்.

   2. இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டறியவும்.முதல் வரிசையிலும் முதல் நெடுவரிசையிலும் எழுதுங்கள். பிரதான காரணிகளைத் தேடுவது நல்லது, ஆனால் இது ஒரு தேவை அல்ல.

      • எடுத்துக்காட்டாக, 18 மற்றும் 30 இரட்டை எண்கள், எனவே அவற்றின் பொதுவான காரணி 2 ஆகும். எனவே முதல் வரிசையிலும் முதல் நெடுவரிசையிலும் 2 ஐ எழுதவும்.

   3. ஒவ்வொரு எண்ணையும் முதல் வகுப்பால் வகுக்கவும்.ஒவ்வொரு பங்கையும் பொருத்தமான எண்ணின் கீழ் எழுதவும். இரண்டு எண்களைப் பிரிப்பதன் விளைவுதான் ஒரு புள்ளி.

      • உதாரணத்திற்கு, 18 ÷ 2 = 9 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​18\div 2=9), 18க்கு கீழ் 9 என்று எழுதவும்.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​30\div 2=15), எனவே 15ஐ 30க்கு கீழ் எழுதுங்கள்.

   4. இரண்டு விகுதிகளுக்கும் பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டறியவும்.அத்தகைய வகுப்பி இல்லை என்றால், அடுத்த இரண்டு படிகளைத் தவிர்க்கவும். இல்லையெனில், இரண்டாவது வரிசையிலும் முதல் நெடுவரிசையிலும் வகுப்பியை எழுதவும்.

      • எடுத்துக்காட்டாக, 9 மற்றும் 15 ஆகியவை 3 ஆல் வகுபடும், எனவே இரண்டாவது வரிசையிலும் முதல் நெடுவரிசையிலும் 3 ஐ எழுதவும்.

   5. ஒவ்வொரு பகுதியையும் அதன் இரண்டாவது வகுப்பினால் வகுக்கவும்.ஒவ்வொரு பிரிவு முடிவையும் தொடர்புடைய கோட்டின் கீழ் எழுதவும்.

      • உதாரணத்திற்கு, 9 ÷ 3 = 3 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​9\div 3=3), எனவே 9 கீழ் 3 எழுதவும்.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​15\div 3=5), 15க்கு கீழ் 5ஐ எழுதுங்கள்.

   6. தேவைப்பட்டால், கட்டத்திற்கு கூடுதல் கலங்களைச் சேர்க்கவும்.மேற்கோள்களுக்கு பொதுவான வகுப்பி இருக்கும் வரை விவரிக்கப்பட்டுள்ள படிகளை மீண்டும் செய்யவும்.

   7. கட்டத்தின் முதல் நெடுவரிசை மற்றும் கடைசி வரிசையில் உள்ள எண்களை வட்டமிடுங்கள்.பின்னர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்களை பெருக்கல் செயல்பாடாக எழுதவும்.

      • எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 2 மற்றும் 3 முதல் நெடுவரிசையிலும், 3 மற்றும் 5 எண்கள் கடைசி வரிசையில் உள்ளன, எனவே பெருக்கல் செயல்பாட்டை இப்படி எழுதவும்: 2 × 3 × 3 × 5 (\ காட்சி பாணி 2\முறை 3\முறை 3\முறை 5).

   8. எண்களைப் பெருக்குவதன் முடிவைக் கண்டறியவும்.கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களின் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தை இது கணக்கிடும்.

      • உதாரணத்திற்கு, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\ காட்சி பாணி 2\முறை 3\முறை 3\முறை 5=90). எனவே 18 மற்றும் 30 இன் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் 90 ஆகும்.

   யூக்ளிட் அல்காரிதம்

   1. பிரிவு செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய சொற்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.ஈவுத்தொகை என்பது வகுக்கப்படும் எண். வகுத்தல் என்பது வகுக்கப்படும் எண்ணாகும். இரண்டு எண்களைப் பிரிப்பதன் விளைவுதான் ஒரு புள்ளி. மீதி என்பது இரண்டு எண்களைப் பிரிக்கும்போது எஞ்சியிருக்கும் எண்ணாகும்.

      • உதாரணமாக, வெளிப்பாட்டில் 15 ÷ 6 = 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​15\div 6=2) ost. 3:
        15 ஈவுத்தொகை
        6 ஒரு வகுப்பான்
        2 என்பது பங்கு
        3 மீதம் உள்ளது.