தொடர்புடைய பிழை எதைக் குறிக்கிறது? முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகள்

சரியான இயற்கை அறிவியல் அளவீடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அளவிடும் போது, ​​அளவுகளின் மதிப்புகள் எண்களின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, அவை அளவிடப்பட்ட அளவு மற்றொரு அளவை விட எத்தனை மடங்கு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, அதன் மதிப்பு ஒரு யூனிட்டாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. அளவீடுகளின் விளைவாக பெறப்பட்ட பல்வேறு அளவுகளின் எண் மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சார்ந்து இருக்கலாம். அத்தகைய அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவு சூத்திரங்களின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இது சில அளவுகளின் எண் மதிப்புகளை மற்றவற்றின் எண் மதிப்புகளிலிருந்து எவ்வாறு காணலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது.

அளவீடுகளின் போது பிழைகள் தவிர்க்க முடியாமல் நிகழ்கின்றன. அளவீடுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகளை செயலாக்க பயன்படுத்தப்படும் முறைகளில் தேர்ச்சி பெறுவது அவசியம். அளவீடுகளின் தொகுப்பிலிருந்து உண்மைக்கு மிக நெருக்கமான முடிவுகளை எவ்வாறு பெறுவது, சரியான நேரத்தில் முரண்பாடுகள் மற்றும் பிழைகளைக் கவனிக்கவும், அளவீடுகளை புத்திசாலித்தனமாக ஒழுங்கமைக்கவும், பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் துல்லியத்தை சரியாக மதிப்பிடவும் இது உங்களை அனுமதிக்கும்.

அளவீடு என்பது கொடுக்கப்பட்ட அளவை மற்றொரு, ஒரே மாதிரியான அளவோடு ஒப்பிடுவதைக் கொண்டிருந்தால், இந்த வழக்கில் அளவீடு நேரடி என அழைக்கப்படுகிறது.

நேரடி (நேரடி) அளவீடுகள்- இவை அளவீடுகள் ஆகும், இதில் அளவிடப்பட்ட அளவின் எண் மதிப்பை ஒரு அளவோடு (தரநிலை) நேரடியாக ஒப்பிடுவதன் மூலம் அல்லது அளவிடப்பட்ட அளவின் அலகுகளில் அளவீடு செய்யப்பட்ட கருவிகளின் உதவியுடன் நாம் பெறுகிறோம்.

இருப்பினும், அத்தகைய ஒப்பீடு எப்போதும் நேரடியாக செய்யப்படுவதில்லை. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இது அளவிடப்படுவது நமக்கு ஆர்வமுள்ள அளவு அல்ல, ஆனால் சில உறவுகள் மற்றும் வடிவங்களால் அதனுடன் தொடர்புடைய பிற அளவுகள். இந்த வழக்கில், தேவையான அளவை அளவிட, முதலில் வேறு பல அளவுகளை அளவிடுவது அவசியம், இதன் மதிப்பு கணக்கீடு மூலம் விரும்பிய அளவின் மதிப்பை தீர்மானிக்கிறது. இந்த அளவீடு மறைமுகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மறைமுக அளவீடுகள்ஒரு அளவு சார்பு மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் அளவுடன் தொடர்புடைய ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுகளின் நேரடி அளவீடுகள் மற்றும் இந்தத் தரவிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படும் அளவின் கணக்கீடுகள் ஆகியவை அடங்கும்.

அளவீடுகள் எப்போதும் அளவீட்டு கருவிகளை உள்ளடக்கியது, இது ஒரு மதிப்பை அதனுடன் தொடர்புடைய மற்றொன்றுடன் கடிதப் பரிமாற்றத்தில் வைக்கிறது, நமது புலன்களின் உதவியுடன் அளவு மதிப்பீட்டிற்கு அணுகலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தற்போதைய வலிமையானது பட்டம் பெற்ற அளவில் அம்புக்குறியின் விலகல் கோணத்துடன் பொருந்துகிறது. இந்த வழக்கில், அளவீட்டு செயல்முறையின் இரண்டு முக்கிய நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்: தெளிவின்மை மற்றும் முடிவின் மறுஉருவாக்கம். இந்த இரண்டு நிபந்தனைகளும் எப்போதும் தோராயமாக மட்டுமே திருப்திகரமாக இருக்கும். அதனால் தான் அளவீட்டு செயல்முறையானது, விரும்பிய மதிப்பைக் கண்டறிவதோடு, அளவீட்டுத் தவறான மதிப்பீட்டையும் கொண்டுள்ளது.

ஒரு நவீன பொறியாளர் தேவையான நம்பகத்தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு அளவீட்டு முடிவுகளின் பிழையை மதிப்பீடு செய்ய முடியும். எனவே, அளவீட்டு முடிவுகளை செயலாக்குவதில் அதிக கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. பிழைகளை கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை முறைகளை அறிந்திருப்பது ஆய்வக பட்டறையின் முக்கிய பணிகளில் ஒன்றாகும்.

பிழைகள் ஏன் ஏற்படுகின்றன?

அளவீட்டு பிழைகள் ஏற்பட பல காரணங்கள் உள்ளன. அவற்றில் சிலவற்றை பட்டியலிடுவோம்.

· அளவீட்டு பொருளுடன் சாதனத்தின் தொடர்புகளின் போது நிகழும் செயல்முறைகள் தவிர்க்க முடியாமல் அளவிடப்பட்ட மதிப்பை மாற்றும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு காலிப்பரைப் பயன்படுத்தி ஒரு பகுதியின் பரிமாணங்களை அளவிடுவது பகுதியின் சுருக்கத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, அதாவது அதன் பரிமாணங்களில் மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. சில நேரங்களில் அளவிடப்பட்ட மதிப்பில் சாதனத்தின் செல்வாக்கு ஒப்பீட்டளவில் சிறியதாக இருக்கலாம், ஆனால் சில நேரங்களில் அது ஒப்பிடத்தக்கது அல்லது அளவிடப்பட்ட மதிப்பை மீறுகிறது.

· எந்தவொரு சாதனமும் அதன் வடிவமைப்பு குறைபாடு காரணமாக அளவிடப்பட்ட மதிப்பை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிப்பதற்கான வரையறுக்கப்பட்ட திறன்களைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அம்மீட்டரின் சுட்டித் தொகுதியில் உள்ள பல்வேறு பகுதிகளுக்கு இடையேயான உராய்வு, மின்னோட்டத்தில் சில சிறிய, ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட அளவு மாற்றத்தால் சுட்டிக்காட்டியின் விலகல் கோணத்தில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்தாது.

· அளவீட்டு பொருளுடன் சாதனத்தின் தொடர்புகளின் அனைத்து செயல்முறைகளிலும், வெளிப்புற சூழல் எப்போதும் ஈடுபட்டுள்ளது, அதன் அளவுருக்கள் மாறலாம் மற்றும் அடிக்கடி, கணிக்க முடியாத வகையில். இது அளவீட்டு நிலைமைகளின் மறுஉற்பத்தியை கட்டுப்படுத்துகிறது, எனவே அளவீட்டு முடிவு.

· கருவி அளவீடுகளை பார்வைக்கு எடுக்கும்போது, ​​​​நமது கண் மீட்டரின் குறைந்த திறன்களால் கருவி வாசிப்புகளைப் படிப்பதில் தெளிவின்மை இருக்கலாம்.

· பெரும்பாலான அளவுகள் கருவிகளால் நேரடியாக அளவிடப்படும் மற்ற அளவுகளுடன் தேவையான அளவு உறவைப் பற்றிய நமது அறிவின் அடிப்படையில் மறைமுகமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, மறைமுக அளவீட்டின் பிழை அனைத்து நேரடி அளவீடுகளின் பிழைகளைப் பொறுத்தது. கூடுதலாக, அளவிடப்பட்ட பொருளைப் பற்றிய நமது அறிவின் வரம்புகள், அளவுகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் கணித விளக்கத்தை எளிமைப்படுத்துதல் மற்றும் அளவீட்டுச் செயல்பாட்டின் போது முக்கியமற்றதாகக் கருதப்படும் அந்த அளவுகளின் செல்வாக்கைப் புறக்கணித்தல் ஆகியவை மறைமுக அளவீட்டில் பிழைகளுக்கு பங்களிக்கின்றன.

பிழை வகைப்பாடு

பிழை மதிப்புஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் அளவீடுகள் பொதுவாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:

1. முழுமையான பிழை - சோதனை முறையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட (அளக்கப்பட்டது) மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடு

. (1)

X இன் குறிப்பிட்ட மதிப்பை அளவிடும்போது நாம் எவ்வளவு தவறாக நினைக்கிறோம் என்பதை முழுமையான பிழை காட்டுகிறது.

2. அளவிடப்பட்ட மதிப்பு X இன் உண்மை மதிப்புக்கு முழுமையான பிழையின் விகிதத்திற்கு சமமான தொடர்புடைய பிழை

X இன் உண்மையான மதிப்பின் எந்தப் பகுதியால் நாம் தவறாக நினைக்கிறோம் என்பதை ஒப்பீட்டு பிழை காட்டுகிறது.

தரம்சில அளவுகளின் அளவீடுகளின் முடிவுகள் தொடர்புடைய பிழையால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. மதிப்பை சதவீதமாக வெளிப்படுத்தலாம்.

(1) மற்றும் (2) சூத்திரங்களிலிருந்து, முழுமையான மற்றும் ஒப்பீட்டு அளவீட்டு பிழைகளைக் கண்டறிய, அளவிடப்பட்டவை மட்டுமல்ல, நமக்கு வட்டி அளவின் உண்மையான மதிப்பையும் நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஆனால் உண்மையான மதிப்பு தெரிந்தால், அளவீடுகள் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. அளவீடுகளின் நோக்கம் எப்பொழுதும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் அறியப்படாத மதிப்பைக் கண்டறிவதும், அதன் உண்மையான மதிப்பாக இல்லாவிட்டால், குறைந்தபட்சம் அதிலிருந்து சிறிது வேறுபடும் மதிப்பைக் கண்டறிவதும் ஆகும். எனவே, பிழைகளின் அளவை தீர்மானிக்கும் சூத்திரங்கள் (1) மற்றும் (2), நடைமுறையில் பொருந்தாது. நடைமுறை அளவீடுகளில், பிழைகள் கணக்கிடப்படவில்லை, மாறாக மதிப்பிடப்படுகிறது. மதிப்பீடுகள் சோதனை நிலைமைகள், முறையின் துல்லியம், கருவிகளின் தரம் மற்றும் பல காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன. எங்கள் பணி: உண்மையான மதிப்புகளுக்கு போதுமான அளவு நெருக்கமாக இருக்கும் அளவிடப்பட்ட அளவுகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதற்கும், அளவீட்டு பிழைகளை நியாயமான முறையில் மதிப்பிடுவதற்கும் ஒரு சோதனை முறையை எவ்வாறு உருவாக்குவது மற்றும் அனுபவத்திலிருந்து பெறப்பட்ட தரவை எவ்வாறு சரியாகப் பயன்படுத்துவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது.

அளவீட்டு பிழைகள் பற்றி பேசுகையில், முதலில் நாம் குறிப்பிட வேண்டும் மொத்த பிழைகள் (தவறல்கள்)பரிசோதனையாளரின் மேற்பார்வை அல்லது உபகரணங்கள் செயலிழப்பு காரணமாக எழுகிறது. கடுமையான தவறுகள் தவிர்க்கப்பட வேண்டும். அவை நிகழ்ந்தன என்று தீர்மானிக்கப்பட்டால், தொடர்புடைய அளவீடுகள் நிராகரிக்கப்பட வேண்டும்.

மொத்தப் பிழைகளுடன் தொடர்பில்லாத சோதனைப் பிழைகள் சீரற்ற மற்றும் முறையானவை எனப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

உடன்சீரற்ற பிழைகள்.அதே அளவீடுகளை பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம், அவற்றின் முடிவுகள் பெரும்பாலும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இல்லை என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம், ஆனால் சில சராசரியை சுற்றி "நடனம்" (படம் 1). சோதனையிலிருந்து பரிசோதனைக்கு அளவு மற்றும் அடையாளத்தை மாற்றும் பிழைகள் ரேண்டம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. புலன்களின் அபூரணம், சீரற்ற வெளிப்புறக் காரணிகள் போன்றவற்றின் காரணமாக ரேண்டம் பிழைகள் பரிசோதனையாளரால் விருப்பமின்றி அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட அளவீட்டின் பிழையும் அடிப்படையில் கணிக்க முடியாததாக இருந்தால், அவை அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பை தோராயமாக மாற்றும். விரும்பிய அளவின் பல அளவீடுகளின் புள்ளிவிவர செயலாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே இந்த பிழைகளை மதிப்பிட முடியும்.

முறையான பிழைகள்கருவி பிழைகள் (தவறான அளவு, சீரற்ற நீட்சி வசந்தம், சீரற்ற மைக்ரோமீட்டர் திருகு சுருதி, சமமற்ற சமநிலை ஆயுதங்கள், முதலியன) மற்றும் பரிசோதனையுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். சோதனையின் போது அவை அவற்றின் அளவை (மற்றும் அடையாளம்!) தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன. முறையான பிழைகளின் விளைவாக, சீரற்ற பிழைகள் காரணமாக சிதறிய சோதனை முடிவுகள் உண்மையான மதிப்பைச் சுற்றி மாறாது, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட சார்பு மதிப்பைச் சுற்றி (படம் 2). சாதனத்தின் பண்புகளை அறிந்து, விரும்பிய அளவின் ஒவ்வொரு அளவீட்டின் பிழையையும் முன்கூட்டியே கணிக்க முடியும்.

நேரடி அளவீடுகளின் பிழைகளின் கணக்கீடு

முறையான பிழைகள். முறையான பிழைகள் இயற்கையாகவே அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்புகளை மாற்றுகின்றன. கருவிகள் மூலம் அளவீடுகளில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பிழைகள், கருவிகளின் வடிவமைப்பு அம்சங்களுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், அவை மிக எளிதாக மதிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த பிழைகள் சாதனங்களுக்கான பாஸ்போர்ட்டில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளன. தரவுத் தாளைக் குறிப்பிடாமல் சில சாதனங்களின் பிழைகளை மதிப்பிடலாம். பல மின் அளவீட்டு கருவிகளுக்கு, அவற்றின் துல்லிய வகுப்பு நேரடியாக அளவில் குறிக்கப்படுகிறது.

கருவி துல்லியம் வகுப்பு- இது அளவிடப்பட்ட அளவின் அதிகபட்ச மதிப்புக்கான சாதனத்தின் முழுமையான பிழையின் விகிதமாகும், இது இந்த சாதனத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படலாம் (இது இந்த சாதனத்தின் முறையான ஒப்பீட்டு பிழை, அளவிலான மதிப்பீட்டின் சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது).

.

அத்தகைய சாதனத்தின் முழுமையான பிழையானது உறவால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

.

மின் அளவீட்டு கருவிகளுக்கு, 8 துல்லிய வகுப்புகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன: 0.05; 0.1; 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; 2.5; 4.

அளவிடப்பட்ட மதிப்பு பெயரளவு மதிப்புக்கு நெருக்கமாக இருந்தால், அளவீட்டு முடிவு மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும். கொடுக்கப்பட்ட சாதனம் வழங்கக்கூடிய அதிகபட்ச துல்லியம் (அதாவது, மிகச்சிறிய உறவினர் பிழை) துல்லியம் வகுப்பிற்கு சமம். பலதரப்பட்ட கருவிகளைப் பயன்படுத்தும் போது இந்த சூழ்நிலையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். அளவிடப்பட்ட மதிப்பு, அளவீட்டிற்குள் இருக்கும் போது, ​​பெயரளவு மதிப்புக்கு முடிந்தவரை நெருக்கமாக இருக்கும் வகையில் அளவுகோல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்.

சாதனத்திற்கான துல்லியம் வகுப்பு குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால், பின்வரும் விதிகள் பின்பற்றப்பட வேண்டும்:

· வெர்னியருடன் கூடிய கருவிகளின் முழுமையான பிழையானது வெர்னியரின் துல்லியத்திற்கு சமம்.

· நிலையான அம்பு சுருதி கொண்ட கருவிகளின் முழுமையான பிழை பிரிவு மதிப்புக்கு சமம்.

· டிஜிட்டல் சாதனங்களின் முழுமையான பிழை ஒரு குறைந்தபட்ச இலக்கத்திற்கு சமம்.

· மற்ற எல்லா கருவிகளுக்கும், முழுமையான பிழையானது பாதி பிரிவு மதிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும்.

சீரற்ற பிழைகள். இந்த பிழைகள் இயற்கையில் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்படுகின்றன. மிகப் பெரிய அளவிலான அளவீடுகளுடன், ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட அளவீட்டிலும் ஒன்று அல்லது மற்றொரு முடிவைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை காஸியன் சாதாரண விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியும் என்று நிறுவப்பட்டுள்ளது. குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன், ஒன்று அல்லது மற்றொரு அளவீட்டு முடிவைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு பற்றிய கணித விளக்கம் மாணவர் விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (இதைப் பற்றி நீங்கள் கையேட்டில் "உடல் அளவுகளின் அளவீட்டு பிழைகள்" இல் மேலும் படிக்கலாம்).

அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது?

ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை அளவிடும் போது N முடிவுகளைப் பெற்றோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: . தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் எண்கணித சராசரியானது பெரும்பாலான தனிப்பட்ட அளவீடுகளை விட அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பிற்கு நெருக்கமாக உள்ளது. ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை அளவிடுவதன் முடிவைப் பெற, பின்வரும் அல்காரிதம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

1) கணக்கிடப்பட்டது சராசரி N நேரடி அளவீடுகளின் தொடர்:

2) கணக்கிடப்பட்டது ஒவ்வொரு அளவீட்டின் முழுமையான சீரற்ற பிழை N நேரடி அளவீடுகளின் வரிசையின் எண்கணித சராசரிக்கும் இந்த அளவீட்டுக்கும் உள்ள வித்தியாசம்:

.

3) கணக்கிடப்பட்டது சதுர முழுமையான பிழை என்று பொருள்:

.

4) கணக்கிடப்பட்டது முழுமையான சீரற்ற பிழை. ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகள் மூலம், முழுமையான சீரற்ற பிழையை சராசரி சதுரப் பிழை மற்றும் மாணவர் குணகம் எனப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட குணகம் மூலம் கணக்கிடலாம்:

,

மாணவர் குணகம் N மற்றும் நம்பகத்தன்மை குணகத்தின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது (அட்டவணை 1 நம்பகத்தன்மை குணகத்தின் நிலையான மதிப்பில் அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையில் மாணவர் குணகத்தின் சார்புநிலையைக் காட்டுகிறது).

நம்பகத்தன்மை காரணிநம்பக இடைவெளிக்குள் அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பு விழும் நிகழ்தகவு ஆகும்.

நம்பக இடைவெளியை ஒரு எண் இடைவெளியில் அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் விழும்.

எனவே, மாணவர் குணகம் என்பது, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுக்கான முடிவின் குறிப்பிட்ட நம்பகத்தன்மையை உறுதி செய்வதற்காக சராசரி சதுரப் பிழையை பெருக்க வேண்டிய எண்ணாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுக்குத் தேவைப்படும் நம்பகத்தன்மை, மாணவர் குணகம் அதிகமாகும். மறுபுறம், அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட நம்பகத்தன்மைக்கான மாணவர் குணகம் குறைவாக இருக்கும். எங்கள் பட்டறையின் ஆய்வக வேலையில், நம்பகத்தன்மை கொடுக்கப்பட்டு 0.9 க்கு சமமாக இருக்கும் என்று கருதுவோம். வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுக்கான இந்த நம்பகத்தன்மைக்கான மாணவர் குணகங்களின் எண் மதிப்புகள் அட்டவணை 1 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

அட்டவணை 1

5) கணக்கிடப்பட்டது முழு முழுமையான பிழை.எந்த அளவீட்டிலும், சீரற்ற மற்றும் முறையான பிழைகள் உள்ளன. மொத்த (மொத்த) முழுமையான அளவீட்டு பிழையை கணக்கிடுவது எளிதான பணி அல்ல, ஏனெனில் இந்த பிழைகள் வெவ்வேறு இயல்புடையவை.

பொறியியல் அளவீடுகளுக்கு, முறையான மற்றும் சீரற்ற முழுமையான பிழைகளை சுருக்கமாகக் கூறுவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது

.

கணக்கீடுகளின் எளிமைக்காக, பிழைகள் ஒரே அளவில் இருந்தால், முழுமையான சீரற்ற மற்றும் முழுமையான முறையான (கருவி) பிழைகளின் கூட்டுத்தொகையாக மொத்த முழுமையான பிழையை மதிப்பிடுவதும், பிழைகளில் ஒன்றைப் புறக்கணிப்பதும் வழக்கம். மற்றதை விட ஒரு வரிசையை விட (10 மடங்கு) குறைவானது.

6). பிழை மற்றும் முடிவு வட்டமானது. அளவீட்டு முடிவு மதிப்புகளின் இடைவெளியாக வழங்கப்படுவதால், அதன் மதிப்பு மொத்த முழுமையான பிழையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, முடிவு மற்றும் பிழையின் சரியான சுற்று முக்கியமானது.

ரவுண்டிங் முழுமையான பிழையுடன் தொடங்குகிறது !!!பிழை மதிப்பில் எஞ்சியிருக்கும் குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களின் எண்ணிக்கை, பொதுவாக பேசுவது, நம்பகத்தன்மை குணகம் மற்றும் அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. இருப்பினும், மிகவும் துல்லியமான அளவீடுகளுக்கு (உதாரணமாக, வானியல்), இதில் பிழையின் சரியான மதிப்பு முக்கியமானது, இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்கு மேல் விடாதீர்கள். பிழையின் வரையறை அதன் சொந்த பிழையைக் கொண்டிருப்பதால், அதிக எண்ணிக்கையிலான எண்கள் அர்த்தமற்றவை. எங்கள் பட்டறையில் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய நம்பகத்தன்மை குணகம் மற்றும் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகள் உள்ளன. எனவே, ரவுண்டிங் செய்யும் போது (அதிகப்படியாக), மொத்த முழுமையான பிழை ஒரு குறிப்பிடத்தக்க நபருக்கு விடப்படுகிறது.

முழுமையான பிழையின் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தின் இலக்கமானது முடிவு மதிப்பில் முதல் சந்தேகத்திற்குரிய இலக்கத்தின் இலக்கத்தை தீர்மானிக்கிறது. இதன் விளைவாக, முடிவின் மதிப்பானது அந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்திற்கு (திருத்தத்துடன்) வட்டமிடப்பட வேண்டும், அதன் இலக்கமானது பிழையின் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தின் இலக்கத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. சில எண்கள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களிலும் வடிவமைக்கப்பட்ட விதி பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

உடல் எடையை அளவிடும் போது பெறப்பட்ட முடிவு என்றால், 0.900 என்ற எண்ணின் முடிவில் பூஜ்ஜியங்களை எழுதுவது அவசியம். பதிவு என்பது அடுத்த குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றி எதுவும் தெரியவில்லை என்று அர்த்தம், அளவீடுகள் அவை பூஜ்ஜியமாக இருப்பதைக் காட்டியது.

7) கணக்கிடப்பட்டது உறவினர் பிழை.

தொடர்புடைய பிழையை வட்டமிடும்போது, ​​​​இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களை விட்டுவிட்டால் போதும்.

ஆர்ஒரு குறிப்பிட்ட இயற்பியல் அளவின் தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் முடிவு மதிப்புகளின் இடைவெளியின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது, இது இந்த இடைவெளியில் விழும் உண்மையான மதிப்பின் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது, அதாவது, முடிவு வடிவத்தில் எழுதப்பட வேண்டும்:

இங்கே மொத்த முழுமையான பிழை, முதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்திற்கு வட்டமானது மற்றும் அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் சராசரி மதிப்பு, ஏற்கனவே வட்டமிடப்பட்ட பிழையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு வட்டமானது. அளவீட்டு முடிவை பதிவு செய்யும் போது, ​​நீங்கள் மதிப்பின் அளவீட்டு அலகு குறிப்பிட வேண்டும்.

சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

1. ஒரு பிரிவின் நீளத்தை அளவிடும்போது, ​​​​பின்வரும் முடிவைப் பெற்றோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: செ.மீ மற்றும் செ.மீ. முதலில், ஒரு குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை விட்டுவிட்டு, நூறாவது இடத்தில் உள்ள பிழையின் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தைப் பார்க்கவும். பின்னர், திருத்தம் மூலம், சராசரி மதிப்பை அருகிலுள்ள நூறாவது, அதாவது, பிழையின் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தின் இலக்கத்துடன் ஒத்துப்போகும் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்திற்குச் சுற்றுவோம். தொடர்புடைய பிழையைக் கணக்கிடுவதைப் பார்க்கவும்

.

செ.மீ.; ; .

2. கடத்தி எதிர்ப்பைக் கணக்கிடும்போது பின்வரும் முடிவைப் பெற்றோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: மற்றும் . முதலில், முழுமையான பிழையைச் சுற்றி, ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையை விட்டுவிடுகிறோம். பின்னர் நாம் சராசரியை அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்குச் சுற்றி வருகிறோம். தொடர்புடைய பிழையைக் கணக்கிடுங்கள்

.

அளவீட்டு முடிவை பின்வருமாறு எழுதுகிறோம்:

; ; .

3. சுமையின் வெகுஜனத்தைக் கணக்கிடும்போது பின்வரும் முடிவைப் பெற்றோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: கிலோ மற்றும் கிலோ. முதலில், முழுமையான பிழையைச் சுற்றி, ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையை விட்டுவிடுகிறோம் கிலோ பின்னர் நாம் சராசரியை அருகிலுள்ள பத்துகளுக்குச் சுற்றி வருகிறோம் கிலோ தொடர்புடைய பிழையைக் கணக்கிடுங்கள்

.

.

பிழைகள் கோட்பாடு பற்றிய கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்

1. உடல் அளவை அளவிடுவது என்றால் என்ன? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

2. அளவீட்டு பிழைகள் ஏன் ஏற்படுகின்றன?

3. முழுமையான பிழை என்றால் என்ன?

4. உறவினர் பிழை என்றால் என்ன?

5. அளவீட்டின் தரத்தை என்ன பிழை வகைப்படுத்துகிறது? உதாரணங்கள் கொடுங்கள்.

6. நம்பிக்கை இடைவெளி என்றால் என்ன?

7. "முறையான பிழை" என்ற கருத்தை வரையறுக்கவும்.

8. முறையான பிழைகளின் காரணங்கள் என்ன?

9. அளவிடும் சாதனத்தின் துல்லிய வகுப்பு என்ன?

10. பல்வேறு உடல் கருவிகளின் முழுமையான பிழைகள் எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகின்றன?

11. என்ன பிழைகள் சீரற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை எவ்வாறு எழுகின்றன?

12. சராசரி சதுரப் பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறையை விவரிக்கவும்.

13. நேரடி அளவீடுகளின் முழுமையான சீரற்ற பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறையை விவரிக்கவும்.

14. "நம்பகத்தன்மை காரணி" என்றால் என்ன?

15. எந்த அளவுருக்கள் மற்றும் மாணவர் குணகம் எவ்வாறு சார்ந்துள்ளது?

16. நேரடி அளவீடுகளின் மொத்த முழுமையான பிழை எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது?

17. மறைமுக அளவீடுகளின் தொடர்புடைய மற்றும் முழுமையான பிழைகளைத் தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்களை எழுதவும்.

18. பிழையுடன் முடிவை வட்டமிடுவதற்கான விதிகளை உருவாக்கவும்.

19. 0.5 செ.மீ பிரிவு மதிப்பு கொண்ட டேப் அளவைப் பயன்படுத்தி சுவரின் நீளத்தை அளவிடுவதில் தொடர்புடைய பிழையைக் கண்டறியவும். அளவிடப்பட்ட மதிப்பு 4.66 மீ.

20. செவ்வகத்தின் A மற்றும் B பக்கங்களின் நீளத்தை அளவிடும் போது, ​​முறையே முழுமையான பிழைகள் ΔA மற்றும் ΔB செய்யப்பட்டன. இந்த அளவீடுகளின் முடிவுகளிலிருந்து பகுதியை நிர்ணயிக்கும் போது பெறப்பட்ட முழுமையான பிழை ΔS ஐ கணக்கிட ஒரு சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்.

21. கனசதுர விளிம்பு நீளம் L இன் அளவீட்டில் ΔL பிழை இருந்தது. இந்த அளவீடுகளின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு கனசதுரத்தின் அளவின் ஒப்பீட்டு பிழையை தீர்மானிக்க ஒரு சூத்திரத்தை எழுதவும்.

22. ஒரு உடல் ஓய்வு நிலையில் இருந்து ஒரே சீராக முடுக்கி நகர்ந்தது. முடுக்கம் கணக்கிட, உடல் மூலம் எஸ் பயணித்த பாதையையும் அதன் இயக்கத்தின் நேரத்தையும் அளந்தோம். இந்த நேரடி அளவீடுகளின் முழுமையான பிழைகள் முறையே ΔS மற்றும் Δt ஆகும். இந்தத் தரவுகளிலிருந்து தொடர்புடைய முடுக்கம் பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறவும்.

23. அளவீட்டுத் தரவுகளின்படி வெப்பமூட்டும் சாதனத்தின் சக்தியைக் கணக்கிடும் போது, ​​பாவ் = 2361.7893735 W மற்றும் ΔР = 35.4822 W மதிப்புகள் பெறப்பட்டன. முடிவை நம்பிக்கை இடைவெளியாகப் பதிவுசெய்து, தேவைக்கேற்ப வட்டமிடுங்கள்.

24. அளவீட்டுத் தரவின் அடிப்படையில் எதிர்ப்பு மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது, ​​பின்வரும் மதிப்புகள் பெறப்பட்டன: Rav = 123.7893735 Ohm, ΔR = 0.348 Ohm. முடிவை நம்பிக்கை இடைவெளியாகப் பதிவுசெய்து, தேவைக்கேற்ப வட்டமிடுங்கள்.

25. அளவீட்டுத் தரவின் அடிப்படையில் உராய்வு குணகத்தைக் கணக்கிடும்போது, ​​μav = 0.7823735 மற்றும் Δμ = 0.03348 மதிப்புகள் பெறப்பட்டன. முடிவை நம்பிக்கை இடைவெளியாகப் பதிவுசெய்து, தேவையான அளவு வட்டமிடவும்.

26. 16.6 A இன் மின்னோட்டம் 1.5 இன் துல்லிய வகுப்பு மற்றும் 50 A இன் அளவுகோல் கொண்ட சாதனத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்பட்டது. இந்த அளவீட்டின் முழுமையான கருவி மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகளைக் கண்டறியவும்.

27. ஊசல் அலைவு காலத்தின் 5 அளவீடுகளின் தொடரில், பின்வரும் மதிப்புகள் பெறப்பட்டன: 2.12 s, 2.10 s, 2.11 s, 2.14 s, 2.13 s. இந்தத் தரவுகளிலிருந்து காலத்தைத் தீர்மானிப்பதில் முழுமையான சீரற்ற பிழையைக் கண்டறியவும்.

28. ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்திலிருந்து ஒரு சுமையை இறக்கும் சோதனை 6 முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டது. இந்த வழக்கில், சுமை வீழ்ச்சி நேரத்தின் பின்வரும் மதிப்புகள் பெறப்பட்டன: 38.0 s, 37.6 s, 37.9 s, 37.4 s, 37.5 s, 37.7 s. வீழ்ச்சியின் நேரத்தை தீர்மானிப்பதில் தொடர்புடைய பிழையைக் கண்டறியவும்.

வகுத்தல் மதிப்பு என்பது அளவிடப்பட்ட மதிப்பாகும், இது சுட்டியை ஒரு பிரிவால் விலகச் செய்கிறது. பிரிவு மதிப்பு என்பது சாதனத்தின் அளவீட்டின் மேல் வரம்பு மற்றும் அளவு பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

அளவீட்டு செயல்முறையின் நடைமுறைச் செயலாக்கத்தில், அளவீட்டு கருவிகளின் துல்லியம், முறையின் சரியான தன்மை மற்றும் முழுமை ஆகியவற்றைப் பொருட்படுத்தாமல்
அளவீடுகளைச் செய்யும்போது, ​​அளவீட்டு முடிவுகள் அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து வேறுபடுகின்றன, அதாவது. அளவீட்டு பிழைகள் தவிர்க்க முடியாதவை. பிழையை மதிப்பிடும்போது, ​​உண்மையான மதிப்புக்கு பதிலாக உண்மையான மதிப்பு எடுக்கப்படுகிறது; எனவே, அளவீட்டு பிழையின் தோராயமான மதிப்பீட்டை மட்டுமே கொடுக்க முடியும். அளவீட்டு முடிவின் நம்பகத்தன்மையின் மதிப்பீடு, அதாவது. அளவீட்டு பிழையை தீர்மானிப்பது அளவியலின் முக்கிய பணிகளில் ஒன்றாகும்.
பிழை என்பது அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து ஒரு அளவீட்டு முடிவின் விலகல் ஆகும். பிழைகளை அளவீட்டு கருவிகளின் பிழைகள் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகளின் பிழைகள் என தோராயமாக பிரிக்கலாம்.
கருவிகளை அளவிடுவதில் பிழைகள்அத்தியாயம் 3 இல் விவாதிக்கப்பட்டது.
அளவீட்டு முடிவு பிழைஅளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பில் நிச்சயமற்ற சாத்தியமான வரம்புகளைக் குறிக்கும் எண்ணாகும்.
கீழே நாம் ஒரு வகைப்பாட்டைக் கொடுப்போம் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகளின் பிழைகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
எண் வெளிப்பாடு முறை மூலம்வேறுபடுத்தி முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகள்.
நிகழ்வின் மூலத்தைப் பொறுத்துபிழைகள் உள்ளன கருவி, முறை, எண்ணுதல் மற்றும் நிறுவல்கள்.
வெளிப்பாட்டின் வடிவங்களின்படிஅளவீட்டு பிழைகள் பிரிக்கப்படுகின்றன முறையான, முற்போக்கான, சீரற்ற மற்றும் மொத்த.
இந்த அளவீட்டு பிழைகளை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.

4.1 முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகள்

முழுமையான பிழை D என்பது அளவிடப்பட்ட X மற்றும் உண்மையான X மற்றும் அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆகும். முழுமையான பிழை அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: D = X - Chi.
அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பை தீர்மானிக்க முடியாது என்பதால், நடைமுறையில் அளவிடப்பட்ட அளவு Xd இன் உண்மையான மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மிகவும் துல்லியமான முறைகள் மற்றும் அளவிடும் கருவிகளைப் பயன்படுத்தி உண்மையான மதிப்பு சோதனை முறையில் கண்டறியப்படுகிறது. இது உண்மையான மதிப்பிலிருந்து சிறிதளவு வேறுபடுகிறது மற்றும் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்குப் பதிலாகப் பயன்படுத்தலாம். சரிபார்ப்பின் போது, ​​நிலையான அளவீட்டு கருவிகளின் அளவீடுகள் வழக்கமாக உண்மையான மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன. எனவே, நடைமுறையில், D »X - Xd சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முழுமையான பிழை காணப்படுகிறது. உறவினர் பிழை d என்பது அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான (உண்மையான) மதிப்புக்கு முழுமையான அளவீட்டு பிழையின் விகிதம் (இது பொதுவாக ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது): .

4.2 கருவி மற்றும் வழிமுறை பிழைகள்,
எண்ணுதல் மற்றும் அமைத்தல்

இசைக்கருவி(கருவி அல்லது கருவி) பிழைகள் கொடுக்கப்பட்ட அளவீட்டு கருவிக்கு சொந்தமானவை, அதன் சோதனைகளின் போது தீர்மானிக்கப்படலாம் மற்றும் அதன் பாஸ்போர்ட்டில் உள்ளிடப்படும்.
இந்த பிழைகள் அளவிடும் கருவிகளின் வடிவமைப்பு மற்றும் தொழில்நுட்ப குறைபாடுகள் மற்றும் அவற்றின் உடைகள், வயதான அல்லது செயலிழப்பு ஆகியவற்றின் விளைவாகும். கருவி பிழைகள், பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு கருவிகளின் பிழைகளால் ஏற்படும், அத்தியாயம் 3 இல் விவாதிக்கப்பட்டது.
இருப்பினும், கருவி பிழைகள் தவிர, அளவீடுகளின் போது கொடுக்கப்பட்ட சாதனத்திற்குக் கூற முடியாத பிழைகள் உள்ளன, அதன் பாஸ்போர்ட்டில் குறிப்பிட முடியாது மற்றும் அவை அழைக்கப்படுகின்றன. முறையான,அந்த. சாதனத்துடன் அல்ல, ஆனால் அதன் பயன்பாட்டின் முறையுடன் தொடர்புடையது.
வழிமுறை பிழைகள்அளவீட்டு முறையின் அடிப்படையிலான நிகழ்வுகளின் கோட்பாட்டின் அபூரண வளர்ச்சி, அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் மதிப்பீட்டைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் உறவுகளின் தவறான தன்மை மற்றும் அளவிடப்பட்ட மதிப்பு மற்றும் அதன் மாதிரி ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள முரண்பாடு காரணமாக எழலாம்.
முறையான அளவீட்டு பிழையை விளக்கும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
ஆய்வின் பொருள் ஒரு மாற்று மின்னழுத்த மூலமாகும், இதன் வீச்சு மதிப்பு உம்அளவிட வேண்டும். ஆராய்ச்சி பொருளின் ஆரம்ப ஆய்வின் அடிப்படையில், ஒரு சைனூசாய்டல் மின்னழுத்த ஜெனரேட்டர் அதன் மாதிரியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது. மாற்று மின்னழுத்தங்களின் பயனுள்ள மதிப்புகளை அளவிட வடிவமைக்கப்பட்ட வோல்ட்மீட்டரைப் பயன்படுத்தி, சைனூசாய்டல் மின்னழுத்தத்தின் பயனுள்ள மற்றும் வீச்சு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவை அறிந்து, அளவீட்டு முடிவை வடிவத்தில் பெறுகிறோம். உம் = × Uv,எங்கே UV-வோல்ட்மீட்டர் வாசிப்பு. பொருளின் முழுமையான ஆய்வு, அளவிடப்பட்ட மின்னழுத்தத்தின் வடிவம் சைனூசாய்டலில் இருந்து வேறுபடுகிறது மற்றும் அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பு மற்றும் வோல்ட்மீட்டர் வாசிப்புக்கு இடையே மிகவும் சரியான உறவை வெளிப்படுத்துகிறது. உம் =கே× UV,எங்கே கே¹ . எனவே, ஆராய்ச்சி பொருளின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மாதிரியின் குறைபாடு ஒரு முறையான அளவீட்டு பிழைக்கு வழிவகுக்கிறது டிU = × UV-கே× Uv
மதிப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் இந்தப் பிழையைக் குறைக்கலாம் கேஅளவிடப்பட்ட மின்னழுத்த வளைவின் வடிவத்தின் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் அல்லது மாற்று மின்னழுத்தங்களின் வீச்சு மதிப்புகளை அளவிட வடிவமைக்கப்பட்ட வோல்ட்மீட்டரை எடுத்து அளவிடும் கருவியை மாற்றுவதன் மூலம்.
முறையான பிழைகள் ஏற்படுவதற்கான ஒரு பொதுவான காரணம் என்னவென்றால், அளவீடுகளை ஒழுங்கமைக்கும்போது, ​​​​அளக்கப்பட வேண்டிய மதிப்பை அளவிட (அல்லது உணர்வுபூர்வமாக அளவிட) கட்டாயப்படுத்தப்படுகிறோம், ஆனால் வேறு சில மதிப்புகள் நெருக்கமாக இருக்கும், ஆனால் அதற்கு சமமாக இல்லை. .

அத்தகைய முறையான பிழையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எதிர்ப்பைக் கொண்ட வோல்ட்மீட்டருடன் மின்னழுத்தத்தை அளவிடுவதில் பிழை (படம் 4.1).
மின்னழுத்தம் அளவிடப்படும் சுற்றுப் பகுதியை வோல்ட்மீட்டர் நிறுத்துவதால், அது வோல்ட்மீட்டரை இணைக்கும் முன் இருந்ததை விட குறைவாக மாறிவிடும். உண்மையில், வோல்ட்மீட்டர் காண்பிக்கும் மின்னழுத்தம் வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது U = I×ஆர்v. சுற்றுவட்டத்தில் மின்னோட்டம் இருப்பதைக் கருத்தில் கொண்டு நான் =இ/(ரி +Rv),அந்த
< .
எனவே, அதே வோல்ட்மீட்டருக்கு, ஆய்வின் கீழ் சுற்றுவட்டத்தின் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் மாறி மாறி இணைக்கப்பட்டுள்ளது, இந்த பிழை வேறுபட்டது: குறைந்த எதிர்ப்பு பிரிவுகளில் இது மிகக் குறைவு, ஆனால் உயர்-எதிர்ப்பு பிரிவுகளில் இது மிகப்பெரியதாக இருக்கும். சாதனம் இயங்கும் முழு நேரத்திலும் (மின் நிலைய சுவிட்ச்போர்டைப் போல) வோல்ட்மீட்டர் இந்த சுற்றுடன் தொடர்ந்து இணைக்கப்பட்டிருந்தால், இந்த பிழை நீக்கப்படலாம், ஆனால் பல காரணங்களுக்காக இது லாபமற்றது.
முறையான பிழையை விலக்கும் அளவீட்டு முறையைக் குறிப்பிடுவது பொதுவாக கடினமாக இருக்கும் போது அடிக்கடி வழக்குகள் உள்ளன. உதாரணமாக, உலையிலிருந்து உருளும் ஆலைக்கு வரும் சூடான இங்காட்களின் வெப்பநிலையை அளவிடலாம். கேள்வி என்னவென்றால், வெப்பநிலை சென்சார் எங்கு வைக்க வேண்டும் (உதாரணமாக, ஒரு தெர்மோகப்பிள்): வெற்று கீழ், பக்கத்தில் அல்லது வெற்று மேலே? நாம் அதை எங்கு வைத்தாலும், வெற்று உடலின் உட்புற வெப்பநிலையை அளவிட மாட்டோம், அதாவது. எங்களிடம் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முறையான பிழை இருக்கும், ஏனெனில் நாங்கள் தேவையானதை அல்ல, ஆனால் எளிமையானதை அளவிடுகிறோம் (ஒவ்வொரு வெற்று இடத்திலும் ஒரு சேனலை அதன் மையத்தில் ஒரு தெர்மோகப்பிளை வைக்க துளைக்க வேண்டாம்).
எனவே, முறையான பிழைகளின் முக்கிய தனித்துவமான அம்சம் என்னவென்றால், அவை கருவியின் பாஸ்போர்ட்டில் குறிப்பிடப்பட முடியாது, ஆனால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவீட்டு நுட்பத்தை ஒழுங்கமைக்கும்போது பரிசோதனையாளரால் மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும், எனவே அவர் உண்மையானதை தெளிவாக வேறுபடுத்த வேண்டும். அளவிடக்கூடியதுஅவை அளவு அளவீட்டுக்கு உட்பட்டது.
வாசிப்புப் பிழைபோதுமான துல்லியமான அளவீடுகள் காரணமாக ஏற்படுகிறது. இது பார்வையாளரின் அகநிலை பண்புகள் (உதாரணமாக, இடைக்கணிப்பு பிழை, அதாவது கருவி அளவில் பிரிவு பின்னங்களின் தவறான வாசிப்பு) மற்றும் வாசிப்பு சாதனத்தின் வகை (உதாரணமாக, இடமாறு பிழை) காரணமாகும். டிஜிட்டல் அளவீட்டு கருவிகளைப் பயன்படுத்தும் போது வாசிப்புப் பிழைகள் எதுவும் இல்லை, இது பிந்தைய வாய்ப்புகளுக்கான காரணங்களில் ஒன்றாகும்.
நிறுவல் பிழைஇயல்பிலிருந்து அளவீட்டு நிலைமைகளின் விலகல் காரணமாக ஏற்படுகிறது, அதாவது. அளவீட்டு கருவிகளின் அளவுத்திருத்தம் மற்றும் சரிபார்ப்பு மேற்கொள்ளப்பட்ட நிபந்தனைகள். எடுத்துக்காட்டாக, சாதனத்தை விண்வெளியில் தவறாக நிறுவுவது அல்லது பூஜ்ஜிய குறிக்கு அதன் சுட்டிக்காட்டி, வெப்பநிலை, விநியோக மின்னழுத்தம் மற்றும் பிற செல்வாக்கு செலுத்தும் அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஆகியவற்றிலிருந்து பிழைகள் அடங்கும்.
தனிப்பட்ட அளவீட்டு முடிவுகள் மற்றும் அளவிடும் கருவிகள் இரண்டின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்துவதற்குக் கருதப்படும் பிழைகளின் வகைகள் சமமாகப் பொருத்தமானவை.

4.3 முறையான, முற்போக்கான, சீரற்ற மற்றும் மொத்த பிழைகள்

முறையான அளவீட்டு பிழை Dc என்பது அளவீட்டுப் பிழையின் ஒரு கூறு ஆகும், அது நிலையானதாக இருக்கும் அல்லது அதே அளவு மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளுடன் இயற்கையாக மாறுகிறது.
முறையான பிழைகளின் காரணங்கள் பொதுவாக அளவீடுகளின் தயாரிப்பு மற்றும் நடத்தையின் போது நிறுவப்படலாம். இந்த காரணங்கள் மிகவும் வேறுபட்டவை: அளவிடும் கருவிகள் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் முறைகளின் குறைபாடு, அளவிடும் கருவியின் தவறான நிறுவல், அளவீட்டு கருவிகளின் அளவுருக்கள் மற்றும் அளவீட்டு பொருளின் மீது வெளிப்புற காரணிகளின் செல்வாக்கு (அளவை பாதிக்கும்), அளவீட்டு முறையின் குறைபாடுகள் (முறையியல் பிழைகள்), ஆபரேட்டரின் தனிப்பட்ட பண்புகள் (அகநிலைப் பிழைகள்) மற்றும் பல. அவற்றின் வெளிப்பாட்டின் தன்மைக்கு ஏற்ப, முறையான பிழைகள் நிலையான மற்றும் மாறிகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன. மாறிலிகள், எடுத்துக்காட்டாக, அளவீட்டு மதிப்பின் தவறான சரிசெய்தல், கருவி அளவின் தவறான அளவுத்திருத்தம், காந்தப்புலங்களின் திசையுடன் தொடர்புடைய கருவியின் தவறான நிறுவல் போன்றவற்றால் ஏற்படும் பிழைகள் அடங்கும். அளவீட்டு செயல்பாட்டில் அளவுகளை பாதிக்கும் செல்வாக்கின் விளைவாக மாறி முறையான பிழைகள் ஏற்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, சாதனத்தின் சக்தி மூலத்தின் மின்னழுத்தம், வெளிப்புற காந்தப்புலங்கள், அளவிடப்பட்ட மாற்று மின்னழுத்தத்தின் அதிர்வெண் போன்றவற்றின் மின்னழுத்தத்தை மாற்றும்போது எழலாம். முறையான பிழைகள், செல்வாக்கு செலுத்தும் அளவுகளில் அவற்றின் சார்பு ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டத்திற்கு உட்பட்டது. இந்த சட்டத்தை ஆய்வு செய்யலாம், மேலும் இந்த பிழைகளின் எண் மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்பட்டால், திருத்தங்களை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் அளவீட்டு முடிவை தெளிவுபடுத்தலாம். முறையான பிழைகளின் செல்வாக்கைக் குறைப்பதற்கான மற்றொரு வழி, அவற்றின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்காமல் முறையான பிழைகளின் செல்வாக்கை அகற்றுவதை சாத்தியமாக்கும் அளவீட்டு முறைகளைப் பயன்படுத்துவதாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, மாற்று முறை).
அளவீட்டு முடிவு, அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்புக்கு நெருக்கமாக உள்ளது, மீதமுள்ள விலக்கப்படாத முறையான பிழைகள் சிறியதாக இருக்கும். விலக்கப்பட்ட முறையான பிழைகளின் இருப்பு அளவீடுகளின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்கிறது, முறையான பிழைகளின் பூஜ்ஜியத்தின் நெருக்கத்தை பிரதிபலிக்கும் தரம். அளவீட்டு முடிவு முறையான பிழைகளால் சிதைக்கப்படாதது போலவே சரியாக இருக்கும், மேலும் இந்த பிழைகள் சிறியதாக இருந்தால், அது மிகவும் சரியானது.
முற்போக்கானது(அல்லது சறுக்கல்) கணிக்க முடியாத பிழைகள் காலப்போக்கில் மெதுவாக மாறும். இந்த பிழைகள், ஒரு விதியாக, உபகரணங்களின் சில பகுதிகளின் வயதான செயல்முறைகளால் ஏற்படுகின்றன (மின்சாரம், மின்தடையங்களின் வயதான, மின்தேக்கிகள், இயந்திர பாகங்களின் சிதைவு, ரெக்கார்டர்களில் காகித டேப்பின் சுருக்கம் போன்றவை). முற்போக்கான பிழைகளின் ஒரு அம்சம் என்னவென்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு திருத்தத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் அவற்றை சரிசெய்ய முடியும், பின்னர் கணிக்க முடியாதபடி மீண்டும் அதிகரிக்கும். எனவே, முறையான பிழைகள் போலல்லாமல், சாதனத்தின் முழு சேவை வாழ்க்கைக்கும் ஒரு முறை கண்டறியப்பட்ட திருத்தம் மூலம் சரி செய்ய முடியும், முற்போக்கான பிழைகள் தொடர்ந்து மீண்டும் மீண்டும் செய்ய வேண்டும், மேலும் அடிக்கடி, அவற்றின் எஞ்சிய மதிப்பு சிறியதாக இருக்க வேண்டும். முற்போக்கான பிழைகளின் மற்றொரு அம்சம் என்னவென்றால், காலப்போக்கில் அவற்றின் மாற்றம் ஒரு நிலையான சீரற்ற செயல்முறையாகும், எனவே, நிலையான சீரற்ற செயல்முறைகளின் நன்கு வளர்ந்த கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள், அவற்றை முன்பதிவுகளுடன் மட்டுமே விவரிக்க முடியும்.
சீரற்ற அளவீட்டு பிழை— ஒரே அளவின் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் போது தோராயமாக மாறும் அளவீட்டுப் பிழையின் கூறு. சீரற்ற பிழைகளின் மதிப்பு மற்றும் அடையாளத்தை தீர்மானிக்க முடியாது, ஏனெனில் அளவீட்டு முடிவில் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக பல்வேறு காரணிகளின் ஒரே நேரத்தில் ஏற்படும் குழப்பமான மாற்றங்கள் காரணமாக அவை நேரடியாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட முடியாது. அதே அளவீட்டு கருவிகளை ஒரே பார்வையாளரால் அதே அளவீட்டு கருவிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரே அளவின் (இந்த வழக்கில் தனிப்பட்ட அளவீடுகள் அவதானிப்புகள் என அழைக்கப்படுகின்றன) மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் போது சீரற்ற பிழைகள் கண்டறியப்படுகின்றன, அதாவது. சம-துல்லியமான (சமநிலை) அளவீடுகளுக்கு. அளவீட்டு முடிவில் சீரற்ற பிழைகளின் செல்வாக்கு கணித புள்ளியியல் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முறைகளால் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.
மொத்த அளவீட்டு பிழைகள் -கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் எதிர்பார்க்கப்படும் பிழைகளை கணிசமாக மீறும் சீரற்ற அளவீட்டு பிழைகள்.
மொத்தப் பிழைகள் (தவறல்கள்) பொதுவாக கருவியில் இருந்து தவறான அளவீடுகள், அவதானிப்புகளைப் பதிவு செய்வதில் பிழை, வலுவாகப் பாதிக்கும் அளவு இருப்பது, அளவீட்டு கருவிகளின் செயலிழப்பு மற்றும் பிற காரணங்களால் ஏற்படுகிறது. ஒரு விதியாக, மொத்த பிழைகள் கொண்ட அளவீட்டு முடிவுகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை, எனவே மொத்த பிழைகள் அளவீட்டின் துல்லியத்தில் சிறிய விளைவைக் கொண்டிருக்கின்றன. ஒரு தவறைக் கண்டறிவது எப்பொழுதும் எளிதானது அல்ல, குறிப்பாக ஒரு அளவீட்டின் மூலம்; ஒரு பெரிய சீரற்ற பிழையிலிருந்து மொத்தப் பிழையை வேறுபடுத்துவது பெரும்பாலும் கடினம். மொத்த பிழைகள் அடிக்கடி ஏற்பட்டால், அனைத்து அளவீட்டு முடிவுகளையும் நாங்கள் கேள்விக்குள்ளாக்குவோம். எனவே, மொத்த பிழைகள் அளவீடுகளின் செல்லுபடியை பாதிக்கின்றன.
கருவிகளின் பிழைகள் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகளை சீரற்ற, முற்போக்கான மற்றும் முறையான கூறுகளாக விவரிக்கப்பட்ட பிரிவின் முடிவில், அத்தகைய பிரிவு அவற்றின் பகுப்பாய்வின் மிகவும் எளிமையான முறையாகும் என்பதில் கவனம் செலுத்த வேண்டியது அவசியம். எனவே, உண்மையில், இந்த பிழை கூறுகள் ஒன்றாகத் தோன்றி ஒரு நிலையான சீரற்ற செயல்முறையை உருவாக்குகின்றன என்பதை ஒருவர் எப்போதும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அளவீட்டு முடிவின் பிழையானது சீரற்ற மற்றும் முறையான பிழைகளின் கூட்டுத்தொகை வடிவில் குறிப்பிடப்படலாம் Dс: D = Dс +. அளவீட்டு பிழைகள் ஒரு சீரற்ற கூறுகளை உள்ளடக்கியது, எனவே இது ஒரு சீரற்ற மாறியாக கருதப்பட வேண்டும்.
அளவீட்டு பிழைகளின் வெளிப்பாட்டின் தன்மையைக் கருத்தில் கொண்டு, பிழைகளை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரே சரியான வழி நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்களால் வழங்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

4.4 பிழைகளை விவரிப்பதற்கான நிகழ்தகவு அணுகுமுறை

சீரற்ற பிழைகள் விநியோக சட்டங்கள்.ஒரே அளவிலான பல அளவீடுகள் மேற்கொள்ளப்படும்போது சீரற்ற பிழைகள் கண்டறியப்படுகின்றன. அளவீடுகளின் முடிவுகள், ஒரு விதியாக, ஒருவருக்கொருவர் ஒத்துப்போவதில்லை, ஏனெனில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள முடியாத பல்வேறு காரணிகளின் மொத்த செல்வாக்கு காரணமாக, ஒவ்வொரு புதிய அளவீடும் அளவிடப்பட்ட அளவின் புதிய சீரற்ற மதிப்பை அளிக்கிறது. அளவீடுகள் சரியாக மேற்கொள்ளப்பட்டால், அவற்றில் போதுமான எண்ணிக்கையில் மற்றும் முறையான பிழைகள் மற்றும் பிழைகள் விலக்கப்பட்டால், அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பு இந்த அளவீடுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு அப்பால் செல்லாது என்று வாதிடலாம். சீரற்ற பிழையின் கோட்பாட்டு ரீதியாக சாத்தியமான மதிப்பு தீர்மானிக்கப்படும் வரை அது தெரியவில்லை.
A அளவை அளவிடலாம் பிமுறை மற்றும் a1, a2, a3,...,a மதிப்புகளைக் கவனித்தேன் நான்,...,ஒரு. ஒற்றை அளவீட்டின் சீரற்ற முழுமையான பிழை வேறுபாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது
டி = ஐ - ஏ. (4.1)
வரைபட ரீதியாக, தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் முடிவுகள் படத்தில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 4.2
போதுமான பெரிய எண்ணிக்கையுடன் பிஅதே பிழைகள், அவை பல தனித்துவமான மதிப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கின்றன, எனவே அவற்றின் நிகழ்வுகளின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்ணை (அதிர்வெண்) நிறுவ முடியும், அதாவது. பெறப்பட்ட ஒரே மாதிரியான தரவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் மைஎடுக்கப்பட்ட மொத்த அளவீடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு பி.மதிப்பை தொடர்ந்து அளவிடும்போது ஏஇந்த அதிர்வெண் மாறாது, எனவே இது இந்த அளவீடுகளில் ஏற்படும் பிழையின் நிகழ்தகவு எனக் கருதலாம்: ப(ஐ) = மை / n.

அவற்றின் மதிப்பில் சீரற்ற பிழைகள் நிகழும் நிகழ்தகவின் புள்ளிவிவர சார்பு அழைக்கப்படுகிறது பிழை விநியோக சட்டம் அல்லது நிகழ்தகவு விநியோக சட்டம். தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் பல்வேறு முடிவுகளின் தோற்றத்தின் தன்மையை இந்த சட்டம் தீர்மானிக்கிறது. விநியோக சட்டங்களின் இரண்டு வகையான விளக்கங்கள் உள்ளன: ஒருங்கிணைந்தமற்றும் வித்தியாசமான.
ஒருங்கிணைந்த சட்டம், அல்லது நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடுF(டி ) சீரற்ற பிழை Di விநான்-வதுஅனுபவம், ஒவ்வொரு Dக்கான மதிப்பு நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டை அழைக்கவும் ஆர்(D), சீரற்ற பிழை Di ஆனது ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு D ஐ விட குறைவான மதிப்புகளை எடுக்கும் என்ற உண்மையைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது. செயல்பாடு F(டி ) = பி[டை < டி ]. D ஆனது -¥ இலிருந்து +¥க்கு மாறும்போது, ​​இந்தச் செயல்பாடு 0 முதல் 1 வரை மதிப்புகளை எடுக்கும் மற்றும் குறையாது. இது அனைத்து சீரற்ற மாறிகளுக்கும் உள்ளது, தனி மற்றும் தொடர்ச்சியான (படம் 4.3 a).
என்றால் F(D)ஒரு புள்ளியைப் பற்றிய சமச்சீர் ஏ,தொடர்புடைய நிகழ்தகவு 0.5, பின்னர் கண்காணிப்பு முடிவுகளின் விநியோகம் உண்மையான மதிப்புடன் சமச்சீராக இருக்கும் ஏ.இந்த வழக்கில் அது அறிவுறுத்தப்படுகிறது F(D) DA மதிப்பின் மூலம் x- அச்சில் மாற்றவும், அதாவது. முறையான பிழையை அகற்றவும் (DA =Dс)பிழையின் சீரற்ற கூறுகளின் விநியோக செயல்பாட்டைப் பெறவும் D=(படம் 4.3 ஆ). பிழை நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடு டிபிழையின் சீரற்ற கூறுகளின் நிகழ்தகவு பரவல் செயல்பாட்டிலிருந்து, பிழையின் முறையான கூறுகளின் மதிப்பின் மூலம் x- அச்சில் ஒரு மாற்றத்தால் மட்டுமே வேறுபடுகிறது. Dс.
வேறுபட்ட சட்டம் நிகழ்தகவு பரவல்கள்தொடர்ச்சியான மற்றும் வேறுபட்ட விநியோக செயல்பாடு கொண்ட சீரற்ற பிழை F(D)செயல்பாட்டை அழைக்கவும் . இந்த சார்பு உள்ளது நிகழ்தகவு பரவல் அடர்த்தி.நிகழ்தகவு அடர்த்தி பரவல் வரைபடம் பிழை விநியோக விதியைப் பொறுத்து வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். க்கு F(D), படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.3 b, விநியோக வளைவு f(D)மணியின் வடிவத்திற்கு நெருக்கமான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது (படம் 4.3 c).
சீரற்ற பிழைகளின் நிகழ்தகவு, வளைவு எல்லைக்குட்பட்ட பகுதியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது f(D)அல்லது அதன் பகுதி மற்றும் abscissa அச்சு (படம் 4.3 c). கருதப்படும் பிழை இடைவெளியைப் பொறுத்து .

பொருள் f(D)ஈடிஅடித்தளத்துடன் செவ்வகத்தின் பகுதிக்கு சமமான நிகழ்தகவு உறுப்பு உள்ளது ஈடி மற்றும் abscissa D1,D2, quantiles எனப்படும். ஏனெனில் F(+¥)= 1, சமத்துவம் உண்மை ,
அந்த. வளைவின் கீழ் பகுதி f(D)இயல்பாக்குதல் விதியின் படி, இது ஒன்றுக்கு சமம் மற்றும் சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவையும் பிரதிபலிக்கிறது.
மின் அளவீடுகளின் நடைமுறையில், சீரற்ற பிழைகளின் விநியோகத்தின் பொதுவான சட்டங்களில் ஒன்றாகும் சாதாரண சட்டம்(காஸ்).
சாதாரண சட்டத்தின் கணித வெளிப்பாடு வடிவம் கொண்டது
,
எங்கே f(D)- சீரற்ற பிழையின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி D = aநான்-ஏ; s - நிலையான விலகல். நிலையான விலகலை அவதானிப்பு முடிவுகளின் சீரற்ற விலகல்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம் Di (சூத்திரத்தைப் பார்க்கவும் (4.1)):
.
s இன் இரண்டு மதிப்புகளுக்கு இந்த சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்பட்ட வளைவுகளின் தன்மை படம். 4.4 இந்த வளைவுகளிலிருந்து சிறிய கள், அடிக்கடி சிறிய சீரற்ற பிழைகள் ஏற்படுகின்றன என்பது தெளிவாகிறது, அதாவது. அளவீடுகள் மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும். அளவீட்டு நடைமுறையில், புள்ளியியல் செயலாக்கத்தின் அடிப்படையில் நிறுவக்கூடிய பிற விநியோகச் சட்டங்கள் உள்ளன

சோதனை தரவு. மிகவும் பொதுவான விநியோகச் சட்டங்கள் சில GOST 8.011-84 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன "அளவீடு துல்லியத்தின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகளை வழங்குவதற்கான வடிவங்கள்."
விநியோக சட்டங்களின் முக்கிய பண்புகள் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புமற்றும் சிதறல்.
சீரற்ற மாறியின் எதிர்பார்ப்பு- இது தனிப்பட்ட அவதானிப்புகளின் முடிவுகள் தொகுக்கப்பட்ட அதன் மதிப்பு. தனித்த சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு எம்[X]இந்த மதிப்புகளின் நிகழ்தகவு மூலம் ஒரு சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது .
தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கு ஒருவர் ஒருங்கிணைப்பை நாட வேண்டும், அதற்காக நிகழ்தகவு அடர்த்தியின் சார்புநிலையை அறிந்து கொள்வது அவசியம். எக்ஸ்,அதாவது f(x),எங்கே x=டி.பிறகு .
இந்த வெளிப்பாடு என்பது கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளின் எண்ணற்ற பெரிய எண்ணிக்கையிலான தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்பதாகும். எக்ஸ்எல்லையற்ற பகுதிகளுக்கு f(x)dx,எங்கே f(x) -ஒவ்வொன்றிற்கும் கட்டளையிடுகிறது எக்ஸ்,அ dx - abscissa அச்சின் அடிப்படை பிரிவுகள்.
சீரற்ற பிழைகளின் இயல்பான விநியோகம் காணப்பட்டால், சீரற்ற பிழையின் கணித எதிர்பார்ப்பு பூஜ்ஜியமாகும் (படம் 4.4). முடிவுகளின் இயல்பான விநியோகத்தை நாம் கருத்தில் கொண்டால், கணித எதிர்பார்ப்பு அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்புடன் ஒத்திருக்கும், இது நாம் குறிக்கும் ஏ.
முறையான பிழை என்பது உண்மையான மதிப்பிலிருந்து கண்காணிப்பு முடிவுகளின் கணித எதிர்பார்ப்பின் விலகல் ஆகும். ஏஅளவிடப்பட்ட அளவு: Dc = M[எக்ஸ்]-ஏ, மற்றும் சீரற்ற பிழை என்பது ஒரு ஒற்றை அவதானிப்பின் விளைவுக்கும் கணித எதிர்பார்ப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம்: .
பல அவதானிப்புகளின் சிதறல் கணித எதிர்பார்ப்புகளைச் சுற்றி தனிப்பட்ட அவதானிப்புகளின் முடிவுகளின் சிதறலின் (சிதறல்) அளவை வகைப்படுத்துகிறது:
டி[X] =Dx=எம்[(ஐ-mx)2].
சிறிய சிதறல், தனிப்பட்ட முடிவுகளின் சிதறல் சிறியது, அளவீடுகள் மிகவும் துல்லியமானவை. இருப்பினும், அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் சதுர அலகுகளில் சிதறல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலத்திற்குச் சமமான நிலையான விலகல் (MSD), பல அவதானிப்புகளின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்த பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: .
சீரற்ற பிழைகள் உட்பட சீரற்ற மாறிகளின் கருதப்படும் இயல்பான விநியோகம் கோட்பாட்டு ரீதியானது, எனவே விவரிக்கப்பட்ட இயல்பான விநியோகம் "இலட்சியமாக" கருதப்பட வேண்டும், அதாவது சீரற்ற பிழைகள் மற்றும் அளவீட்டு முடிவில் அவற்றின் தாக்கத்தை ஆய்வு செய்வதற்கான கோட்பாட்டு அடிப்படையாக.
இந்த விநியோகத்தை நடைமுறையில் வெவ்வேறு அளவு தோராயத்துடன் பயன்படுத்துவதற்கான வழிகளை பின்வருவது விவரிக்கிறது. சிறிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு விநியோகமும் (மாணவர் விநியோகம்) கருதப்படுகிறது.
நேரடி அளவீடுகளின் முடிவுகளில் பிழைகளின் மதிப்பீடுகள்.அது நிறைவேற்றப்படட்டும் பிஅதே அளவின் நேரடி அளவீடுகள். பொதுவாக, ஒவ்வொரு அளவீட்டுச் செயலிலும் பிழை வித்தியாசமாக இருக்கும்:
டிநான் =ஐ-ஏ,
இங்கு Di என்பது i-th அளவீட்டின் பிழை; ஐ- i-வது அளவீட்டின் முடிவு.
அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பு என்பதால் ஏதெரியவில்லை, சீரற்ற முழுமையான பிழையை நேரடியாக கணக்கிட முடியாது. நடைமுறை கணக்கீடுகளில், அதற்கு பதிலாக ஏஅவரது மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்தவும். இது பொதுவாக உண்மையான மதிப்பு என்று கருதப்படுகிறது பல அளவீடுகளின் எண்கணித சராசரி:
. (4.2)
எங்கே ஏநான்-தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் முடிவுகள்; பி -அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை.
இப்போது, ​​வெளிப்பாடு (4.1) போலவே, சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒவ்வொரு அளவீட்டின் முடிவின் விலகலை நாம் தீர்மானிக்க முடியும். :
(4.3)
எங்கே v நான்- சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒற்றை அளவீட்டின் முடிவின் விலகல். சராசரி மதிப்பிலிருந்து அளவீட்டு முடிவின் விலகல்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் அவற்றின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை குறைவாக உள்ளது, அதாவது.
மற்றும் நிமிடம்.
கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையைக் கட்டுப்படுத்த அளவீட்டு முடிவுகளை செயலாக்கும்போது இந்த பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
பின்னர் மதிப்பின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள் சதுரப் பிழை என்று பொருள்கொடுக்கப்பட்ட தொடர் அளவீடுகளுக்கு

. (4.4)
நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் படி, போதுமான அளவு அளவீடுகள் சுயாதீன சீரற்ற பிழைகள் கொண்ட, மதிப்பீடு எஸ்நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது கள்.இதனால்,

. (4.5)
எண்கணிதம் சராசரி என்ற உண்மையின் காரணமாக ஒரு சீரற்ற மாறியாகும், எண்கணித சராசரியின் நிலையான விலகலின் கருத்து அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது. இந்த மதிப்பை sav என்ற குறியீட்டால் குறிக்கிறோம். இது சுயாதீன பிழைகளுக்கு என்று காட்டப்படலாம்
. (4.6)
sр மதிப்பு சிதறலின் அளவைக் குறிக்கிறது . மேலே கூறியபடி, அளவிடப்பட்ட அளவின் உண்மையான மதிப்பின் மதிப்பீடாக செயல்படுகிறது, அதாவது. நிகழ்த்தப்பட்ட அளவீடுகளின் இறுதி முடிவு. எனவே, sр என்பது அளவீட்டு முடிவின் சராசரி சதுரப் பிழை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
நடைமுறையில், s இன் மதிப்பு, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (4.5) கணக்கிடப்படுகிறது, இது பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு முறையின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்துவது அவசியமானால் பயன்படுத்தப்படுகிறது: முறை துல்லியமாக இருந்தால், தனிப்பட்ட அளவீடுகளின் முடிவுகளின் சிதறல் சிறியது, அதாவது. சிறிய மதிப்பு s . sr இன் மதிப்பு , (4.6) மூலம் கணக்கிடப்பட்டது, ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் அளவீட்டு முடிவின் துல்லியத்தை வகைப்படுத்த பயன்படுகிறது, அதாவது. பல தனிப்பட்ட நேரடி அளவீடுகளின் முடிவுகளின் கணித செயலாக்கத்தின் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவு.
அளவீட்டு முடிவுகளை மதிப்பிடும் போது, ​​கருத்து சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது அதிகபட்சம்அல்லது அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட பிழை,இதன் மதிப்பு பின்னங்கள் s அல்லது S இல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தற்போது, ​​அதிகபட்ச பிழையை நிறுவுவதற்கு வெவ்வேறு அளவுகோல்கள் உள்ளன, அதாவது, சகிப்புத்தன்மை புலத்தின் வரம்புகள் ±D, இதில் சீரற்ற பிழைகள் பொருந்த வேண்டும். அதிகபட்ச பிழைக்கான பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வரையறை D = 3s (அல்லது 3 எஸ்) சமீபத்தில், அளவீடுகளின் தகவல் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில், பேராசிரியர் P. V. நோவிட்ஸ்கி D = 2s மதிப்பைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறார்.
இப்போது முக்கியமான கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்துவோம் நம்பிக்கை நிகழ்தகவுமற்றும் நம்பக இடைவெளியை.மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, எண்கணித சராசரி , ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர் அளவீடுகளின் விளைவாக பெறப்பட்ட உண்மையான மதிப்பின் மதிப்பீடு ஆகும் ஏமற்றும், ஒரு விதியாக, அதனுடன் ஒத்துப்போவதில்லை, ஆனால் பிழை மதிப்பால் வேறுபடுகிறது. விடுங்கள் Rdஎன்று ஒரு வாய்ப்பு உள்ளது வேறுபடுகிறது ஏ D ஐ விட அதிகமாக இல்லை, அதாவது. ஆர்(-டி< ஏ< + டி)=ஆர்டி. நிகழ்தகவு Rdஅழைக்கப்பட்டது நம்பிக்கை நிகழ்தகவு,மற்றும் அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்புகளின் வரம்பு - டி முதல் + D- நம்பக இடைவெளியை.
மேலே உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகள் நிகழ்தகவுடன் என்று அர்த்தம் Rdநம்பிக்கை இடைவெளியில் இருந்து - டி முதல் + D உண்மையான அர்த்தத்தைக் கொண்டுள்ளது ஏ. எனவே, ஒரு சீரற்ற பிழையை முழுமையாக வகைப்படுத்த, இரண்டு எண்கள் அவசியம் - நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் தொடர்புடைய நம்பிக்கை இடைவெளி. பிழை நிகழ்தகவு பரவலின் சட்டம் தெரிந்தால், கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிகழ்தகவிலிருந்து நம்பக இடைவெளியை தீர்மானிக்க முடியும். குறிப்பாக, போதுமான அளவு அளவீடுகளுடன், சாதாரண சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவது பெரும்பாலும் நியாயப்படுத்தப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகள் (பி< 20), இதன் முடிவுகள் சாதாரண விநியோகத்தைச் சேர்ந்தவை, மாணவர் விநியோகம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். இந்த விநியோகம் நிகழ்தகவு அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளது, இது நடைமுறையில் பெரிய அளவில் இயல்பான ஒன்றோடு ஒத்துப்போகிறது பி,ஆனால் சிறிய அளவில் இயல்பிலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது பி.
அட்டவணையில் 4.1 மாணவர் விநியோகம் ½ என்று அழைக்கப்படும் அளவுகளைக் காட்டுகிறது t(n)½ Rdஅளவீடுகளின் எண்ணிக்கைக்கு பி= 2 - 20 மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவுகள் ஆர் = 0,5 - 0,999.
இருப்பினும், மாணவர் விநியோக அட்டவணைகள் பொதுவாக மதிப்புகளுக்கு வழங்கப்படுவதில்லை என்பதை நாங்கள் சுட்டிக்காட்டுகிறோம் பிமற்றும் சாலை,மற்றும் மதிப்புகளுக்கு மீ =n-1மற்றும் a =1 - Рд,அவற்றைப் பயன்படுத்தும் போது என்ன கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். நம்பக இடைவெளியைத் தீர்மானிக்க, தரவுகளுக்கு இது அவசியம் பிமற்றும் Rd½ அளவைக் கண்டறியவும் t(n)½Рд மற்றும் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள் ஒரு = - sр× ½ t(n)½Rdi Av = + sр× ½ t(n)½Рд, இது நம்பிக்கை இடைவெளியின் கீழ் மற்றும் மேல் வரம்புகளாக இருக்கும்.

மேலே உள்ள முறையின்படி கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிகழ்தகவுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கண்டறிந்த பிறகு, அளவீட்டு முடிவை படிவத்தில் பதிவு செய்யவும் ; D=டிஎன்¸ Dв; Rd,
எங்கே - அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் அலகுகளில் அளவீட்டின் உண்மையான மதிப்பின் மதிப்பீடு; டி - அளவீட்டு பிழை; Dв = + sр× ½ t(n)½Рд மற்றும் DN = - sр× ½ t(n)½Рд - அளவீட்டு பிழையின் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகள்; Рд - நம்பிக்கை நிகழ்தகவு.

அட்டவணை 4.1

மறைமுக அளவீடுகளின் முடிவுகளில் பிழைகளின் மதிப்பீடு.மறைமுக அளவீடுகளில், விரும்பிய அளவு ஏஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நேரடியாக அளவிடப்பட்ட அளவுகளுடன் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது: எக்ஸ்,ஒய்,..., டி. ஒரு மாறி மூலம் பிழையை தீர்மானிப்பதற்கான எளிய வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம், எப்போது ஏ= எஃப்(எக்ஸ்). ஒரு அளவின் முழுமையான அளவீட்டு பிழையை நியமித்த பிறகு எக்ஸ்±Dx மூலம், நாம் பெறுகிறோம் A+டி ஏ= F(x±டி எக்ஸ்).
இந்த சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தை டெய்லர் தொடராக விரிவுபடுத்துவது மற்றும் Dx ஐக் கொண்ட விரிவாக்கத்தின் விதிமுறைகளை முதலில் விட அதிக சக்திக்கு புறக்கணிப்பது, நாங்கள் பெறுகிறோம்
A+DA »F(x) ± Dx அல்லது DA » ± Dx.
செயல்பாட்டின் ஒப்பீட்டு அளவீட்டு பிழை வெளிப்பாட்டிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது
.
அளவிடப்பட்ட அளவு என்றால் ஏபல மாறிகளின் செயல்பாடு ஆகும்: A=F(எக்ஸ்,y,...,டி),பின்னர் மறைமுக அளவீடுகளின் முடிவின் முழுமையான பிழை
.
மறைமுக அளவீட்டின் பகுதி உறவினர் பிழைகள் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன ; முதலியன. அளவீட்டு முடிவின் ஒப்பீட்டு பிழை
.
ஒரு சீரற்ற பிழையின் முன்னிலையில் மறைமுக அளவீட்டின் முடிவை மதிப்பிடுவதற்கான அம்சங்களையும் நாம் கருத்தில் கொள்வோம்.
அளவின் மறைமுக அளவீடுகளின் முடிவுகளின் சீரற்ற பிழையை மதிப்பிடுவதற்கு ஏஅளவுகளை அளவிடுவதில் முறையான பிழைகள் இருப்பதாக நாங்கள் கருதுவோம் x, y,..., tவிலக்கப்பட்டுள்ளன, அதே அளவுகளை அளவிடுவதில் சீரற்ற பிழைகள் ஒன்றுக்கொன்று சார்ந்திருக்காது.
மறைமுக அளவீடுகளில், அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது ,
அளவுகளின் சராசரி அல்லது எடையுள்ள சராசரி மதிப்புகள் எங்கே x, y,..., t.
அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட ஏஅளவீடுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட நிலையான விலகல்களைப் பயன்படுத்துவது நல்லது x, y,..., t.
பொதுவாக, மறைமுக அளவீட்டின் நிலையான விலகலைத் தீர்மானிக்க, பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:
, (4.7)
எங்கே Dx ;Dy;...;டிடி-மறைமுக அளவீட்டின் பகுதி பிழைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன ; ; …; ; ; ; … ; — பகுதி வழித்தோன்றல்கள் ஏமூலம் x, y,..., t ;sx; கள்y,…,ஸ்டம்ப்,…-அளவீட்டு முடிவுகளின் நிலையான விலகல்கள் x, y,..., t.
சமன்பாட்டின் (4.7) பயன்பாட்டின் சில சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், மறைமுகமாகவும் நேரடியாகவும் அளவிடப்பட்ட அளவுகளுக்கு இடையிலான செயல்பாட்டு உறவு சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படும் போது A=கே× எக்ஸ்அ× ஒய்பி× zg,எங்கே k-எண் குணகம் (பரிமாணமற்றது).
இந்த வழக்கில், சூத்திரம் (4.7) பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:
.
என்றால் a =b =g = 1மற்றும் A=கே× எக்ஸ்× ஒய்× z,பின்னர் தொடர்புடைய பிழை சூத்திரம் படிவத்தை எளிதாக்குகிறது .
இந்த சூத்திரம் பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செவ்வக இணையான குழாய் போன்ற வடிவிலான தொட்டியின் உயரம், அகலம் மற்றும் ஆழத்தை அளவிடுவதன் முடிவுகளின் அளவீட்டு முடிவுகளின் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட.

4.5 சீரற்ற மற்றும் முறையான பிழைகளைத் தொகுப்பதற்கான விதிகள்
சிக்கலான அளவீட்டு கருவிகளின் பிழை அதன் தனிப்பட்ட கூறுகளின் (தொகுதிகள்) பிழைகளை சார்ந்துள்ளது. சில விதிகளின்படி பிழைகள் சுருக்கப்பட்டுள்ளன.
உதாரணமாக, ஒரு அளவிடும் சாதனம் கொண்டிருக்கும் மீதொகுதிகள், ஒவ்வொன்றும் ஒன்றுக்கொன்று சார்பற்ற சீரற்ற பிழைகள் உள்ளன. இந்த வழக்கில், சராசரி சதுர sk இன் முழுமையான மதிப்புகள் அல்லது அதிகபட்சம் எம்கேஒவ்வொரு தொகுதியின் பிழைகள்.
எண்கணித கூட்டுத்தொகை அல்லது சாதனத்தின் அதிகபட்ச பிழையை அளிக்கிறது, இது ஒரு சிறிய நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது, எனவே ஒட்டுமொத்த சாதனத்தின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது. பிழை கோட்பாட்டின் படி, இதன் விளைவாக ஏற்படும் பிழை sres மற்றும் Mrezஇருபடி சட்டத்தின் படி கூட்டல் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது அல்லது .
விளைவாக ஒப்பீட்டு அளவீட்டு பிழை இதேபோல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: . (4.8)
கொடுக்கப்பட்ட மொத்த அளவீட்டுப் பிழையுடன் உருவாக்கப்பட்ட சாதனங்களின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட பிழைகளைத் தீர்மானிக்க சமன்பாடு (4.8) பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு சாதனத்தை வடிவமைக்கும் போது, ​​அதில் உள்ள தனிப்பட்ட தொகுதிகளுக்கு சமமான பிழைகள் பொதுவாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. இறுதி அளவீட்டு முடிவை வித்தியாசமாக பாதிக்கும் பிழைகளின் பல ஆதாரங்கள் இருந்தால் (அல்லது சாதனம் வெவ்வேறு பிழைகள் கொண்ட பல தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது), எடையிடும் குணகங்கள் சூத்திரத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட வேண்டும் (4.8) கி :
, (4.9)
அங்கு d1, d2, ..., dm என்பது அளவிடும் சாதனத்தின் தனிப்பட்ட அலகுகளின் (தொகுதிகள்) தொடர்புடைய பிழைகள்; k1,கே2,…,கி.மீ- அளவீட்டு முடிவில் கொடுக்கப்பட்ட தொகுதியின் சீரற்ற பிழையின் செல்வாக்கின் அளவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் குணகங்கள்.
அளவிடும் சாதனம் (அல்லது அதன் அலகுகள்) முறையான பிழைகள் இருந்தால், மொத்த பிழையானது அவற்றின் கூட்டுத்தொகையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: அதே அணுகுமுறை அதிக எண்ணிக்கையிலான கூறுகளுக்கு செல்லுபடியாகும்.
குறிப்பிட்ட பிழைகளின் செல்வாக்கை மதிப்பிடும் போது, ​​அளவீடுகளின் துல்லியம் முக்கியமாக முழுமையான மதிப்பில் பெரிய பிழைகளைப் பொறுத்தது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும், மேலும் சில சிறிய பிழைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள முடியாது. பகுதி பிழை என்று அழைக்கப்படும் அடிப்படையில் மதிப்பிடப்படுகிறது அலட்சியப் பிழையின் அளவுகோல்,இது பின்வருமாறு. மொத்த பிழை டிரெஸ் அனைத்தையும் கணக்கில் எடுத்து சூத்திரம் (4.8) மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம் மீதனிப்பட்ட பிழைகள், அவற்றில் சில பிழைகள் சிறிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. மொத்த பிழை d¢res, பிழையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் கணக்கிடப்பட்டால், டிரெஸிலிருந்து 5%க்கு மேல் வேறுபடவில்லை, அதாவது. drez-d¢rez< 0,05×dрез или 0,95×dрезதொழில்நுட்ப கணக்கீடுகளின் நடைமுறையில், குறைவான கண்டிப்பான அளவுகோல் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது - இந்த சூத்திரங்களில் 0.4 குணகம் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது.

4.6 அளவீட்டு முடிவுகளை வழங்குவதற்கான படிவங்கள்

ஒரு அளவீட்டு முடிவு அதன் நிச்சயமற்ற இடைவெளியை மதிப்பிடும்போது மட்டுமே மதிப்பைப் பெறுகிறது, அதாவது. நம்பிக்கையின் அளவு. எனவே, அளவீட்டு முடிவில் அளவிடப்பட்ட அளவின் மதிப்பு மற்றும் இந்த மதிப்பின் துல்லியத்தன்மை பண்புகள் இருக்க வேண்டும், அவை முறையான மற்றும் சீரற்ற பிழைகள். பிழைகளின் அளவு குறிகாட்டிகள், அவற்றின் வெளிப்பாட்டின் முறைகள் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகளை வழங்குவதற்கான வடிவங்கள் GOST 8.011-72 "அளவீடு துல்லியத்தின் குறிகாட்டிகள் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகளை வழங்குவதற்கான வடிவங்கள்" ஆல் கட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன. அளவீட்டு முடிவுகளை வழங்குவதற்கான முக்கிய வடிவங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
நேரடி ஒற்றை அளவீட்டின் விளைவின் பிழை பல காரணிகளைப் பொறுத்தது, ஆனால் முதன்மையாக பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு கருவிகளின் பிழையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, முதல் தோராயமாக, அளவீட்டு முடிவின் பிழை சமமாக எடுக்கப்படலாம்
அளவீட்டு வரம்பில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் அளவிடும் கருவியை வகைப்படுத்தும் பிழை.
அளவீட்டு கருவிகளின் பிழைகள் அளவீட்டு வரம்பில் வேறுபடுகின்றன. எனவே, ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும், ஒவ்வொரு அளவீட்டிற்கும், தொடர்புடைய அளவீட்டு கருவியின் பிழையை இயல்பாக்குவதற்கு சூத்திரங்களைப் (3.19) - (3.21) பயன்படுத்தி அளவீட்டு முடிவின் பிழையைக் கணக்கிடுவது அவசியம். அளவீட்டு முடிவின் முழுமையான மற்றும் தொடர்புடைய பிழைகள் இரண்டும் கணக்கிடப்பட வேண்டும், ஏனெனில் அவற்றில் முதலாவது முடிவைச் சுற்றிலும் சரியாகப் பதிவுசெய்யவும், இரண்டாவது - அதன் துல்லியத்தின் தெளிவான ஒப்பீட்டு விளக்கத்திற்காகவும்.
SI பிழைகளின் வெவ்வேறு இயல்பாக்குதல் பண்புகளுக்கு, இந்த கணக்கீடுகள் வித்தியாசமாக செய்யப்படுகின்றன, எனவே நாங்கள் மூன்று பொதுவான நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.
1. சாதன வகுப்பு ஒற்றை எண்ணாகக் குறிக்கப்படுகிறது கே,ஒரு வட்டத்தில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. பின்னர் விளைவின் தொடர்புடைய பிழை (சதவீதத்தில்) g = கே,மற்றும் அதன் முழுமையான பிழை டி x =கே× எக்ஸ்/ 100.
2. சாதன வகுப்பு ஒரு எண்ணால் குறிக்கப்படுகிறது ப(ஒரு வட்டம் இல்லாமல்). பின்னர் அளவீட்டு முடிவு D இன் முழுமையான பிழை x =ப× xk/ 100, எங்கே எக்ஸ்கேஇது மேற்கொள்ளப்பட்ட அளவீட்டு வரம்பு மற்றும் ஒப்பீட்டு அளவீட்டு பிழை (சதவீதத்தில்) சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது ,
அதாவது இந்த வழக்கில், அளவிடும் போது, ​​அளவிடப்பட்ட மதிப்பைப் படிப்பதோடு கூடுதலாக எக்ஸ்அளவீட்டு வரம்பும் நிர்ணயிக்கப்பட வேண்டும் எக்ஸ்கே,இல்லையெனில், முடிவின் பிழையை பின்னர் கணக்கிட இயலாது.
3. சாதனத்தின் வர்க்கம் வடிவத்தில் இரண்டு எண்களால் குறிக்கப்படுகிறது c/d. இந்த வழக்கில், தொடர்புடைய பிழையை கணக்கிடுவது மிகவும் வசதியானது ஈசூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முடிவு (3.21), பின்னர் மட்டுமே முழுமையான பிழையைக் கண்டறியவும் டிx =ஈ× x/100.
பிழையைக் கணக்கிட்ட பிறகு, பின்வரும் படிவத்தில் அளவீட்டு முடிவை வழங்குவதற்கான வடிவங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தவும்: எக்ஸ்;± டிமற்றும் ஈ, எங்கே எக்ஸ்- அளவிடப்பட்ட மதிப்பு; டி- முழுமையான அளவீட்டு பிழை; ஈ- உறவினர் அளவீட்டு பிழை. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் உள்ளீடு செய்யப்படுகிறது: “அளவீடு தொடர்புடைய பிழையுடன் செய்யப்பட்டது ஈ=…%. அளவிடப்பட்ட மதிப்பு x = (ஏ± D), எங்கே ஏ- அளவீடுகளின் முடிவு."
இருப்பினும், படிவத்தில் அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் நிச்சயமற்ற இடைவெளியின் வரம்புகளைக் குறிப்பிடுவது மிகவும் தெளிவாக உள்ளது: x = (A-D)¸(A+D)அல்லது (A-D)< х < (A+D)அளவீட்டு அலகுகளைக் குறிக்கிறது.
அளவீட்டு முடிவை வழங்குவதற்கான மற்றொரு வடிவம் பின்வருமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளது: எக்ஸ்; டிஇருந்து டிஎன்முன் Dв; ஆர்,எங்கே எக்ஸ்- அளவிடப்பட்ட அளவின் அலகுகளில் அளவீட்டு முடிவு; டிடிஎன்,Dв- முறையே, அதே அலகுகளில் அதன் கீழ் மற்றும் மேல் வரம்புகளுடன் அளவீட்டு பிழை; ஆர்- இந்த வரம்புகளுக்குள் அளவீட்டுப் பிழை இருக்கும் நிகழ்தகவு.
GOST 8.011-72 அளவீட்டு பிழையின் முறையான மற்றும் சீரற்ற கூறுகளின் பண்புகளை தனித்தனியாக குறிப்பிடும் படிவங்களிலிருந்து வேறுபடும் அளவீட்டு முடிவுகளை வழங்குவதற்கான பிற வடிவங்களை அனுமதிக்கிறது. அதே நேரத்தில், ஒரு முறையான பிழைக்கு, அதன் நிகழ்தகவு பண்புகள் சுட்டிக்காட்டப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், முறையான பிழையின் முக்கிய பண்புகள் கணித எதிர்பார்ப்பு எம் [ Dxc], நிலையான விலகல் கள்[ Dxc] மற்றும் அதன் நம்பிக்கை இடைவெளி. மேலும் தரவு செயலாக்கத்தில் அளவீட்டு முடிவு பயன்படுத்தப்பட்டால், பிழையின் முறையான மற்றும் சீரற்ற கூறுகளை தனிமைப்படுத்துவது அறிவுறுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, மறைமுக அளவீடுகளின் முடிவைத் தீர்மானிக்கும்போது மற்றும் அதன் துல்லியத்தை மதிப்பிடும்போது, ​​​​பிழைகளைச் சுருக்கும்போது, ​​முதலியன.

GOST 8.011-72 ஆல் வழங்கப்பட்ட அளவீட்டு முடிவின் எந்தவொரு விளக்கக்காட்சியும் தேவையான தரவைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அதன் அடிப்படையில் அளவீட்டு முடிவின் பிழைக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை தீர்மானிக்க முடியும். பொதுவாக, பிழை விநியோகச் சட்டத்தின் வகை மற்றும் இந்தச் சட்டத்தின் முக்கிய எண் பண்புகள் தெரிந்தால் நம்பிக்கை இடைவெளியை நிறுவலாம்.

கணக்கீடுகளில் எல்லையற்ற தசம பின்னங்களைக் கையாளும் போது, ​​நீங்கள் வசதிக்காக இந்த எண்களை தோராயமாக கணக்கிட வேண்டும், அதாவது அவற்றைச் சுற்றி. தோராயமான எண்கள் பல்வேறு அளவீடுகளிலிருந்தும் பெறப்படுகின்றன.

ஒரு எண்ணின் தோராயமான மதிப்பு அதன் சரியான மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு வேறுபடுகிறது என்பதை அறிவது பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த வேறுபாடு சிறியது, சிறந்தது, மிகவும் துல்லியமாக அளவீடு அல்லது கணக்கீடு செய்யப்படுகிறது என்பது தெளிவாகிறது.

அளவீடுகளின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்க (கணக்கீடுகள்), போன்ற ஒரு கருத்து தோராய பிழை. வேறு விதமாக அழைப்பார்கள் முழுமையான பிழை. தோராயமான பிழை என்பது ஒரு எண்ணின் சரியான மதிப்புக்கும் அதன் தோராயமான மதிப்புக்கும் இடையில் எடுக்கப்பட்ட மாடுலோ வித்தியாசமாகும்.

a என்பது ஒரு எண்ணின் சரியான மதிப்பாகவும், b என்பது அதன் தோராயமான மதிப்பாகவும் இருந்தால், தோராயப் பிழையானது |a – b| சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

அளவீடுகளின் விளைவாக எண் 1.5 பெறப்பட்டது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இருப்பினும், சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டின் விளைவாக, இந்த எண்ணின் சரியான மதிப்பு 1.552 ஆகும். இந்த வழக்கில், தோராயமான பிழை |1.552 – 1.5|க்கு சமமாக இருக்கும் = 0.052.

எல்லையற்ற பின்னங்களின் விஷயத்தில், தோராயமான பிழை அதே சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சரியான எண்ணுக்கு பதிலாக, எல்லையற்ற பின்னம் எழுதப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, |π – 3.14| = |3.14159... – 3.14| = 0.00159... . தோராயமான பிழை ஒரு விகிதாசார எண்ணால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பது இங்கே மாறிவிடும்.

அறியப்பட்டபடி, தோராயமானது குறைபாடு மற்றும் அதிகப்படியான இரண்டிலும் செய்யப்படலாம். 0.01 துல்லியத்துடன் குறைபாட்டின் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடும் அதே எண் π 3.14 க்கு சமம், மேலும் 0.01 துல்லியத்துடன் மிகைப்படுத்தினால் அது 3.15 க்கு சமம். கணக்கீடு அதன் குறைபாடு தோராயத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான காரணம், ரவுண்டிங் விதிகளைப் பயன்படுத்துவதாகும். இந்த விதிகளின்படி, நிராகரிக்கப்படும் முதல் இலக்கமானது ஐந்து அல்லது ஐந்திற்கும் அதிகமாக இருந்தால், அதிகப்படியான தோராயம் செய்யப்படுகிறது. ஐந்துக்கும் குறைவாக இருந்தால், குறைபாடு காரணமாக. π எண்ணின் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்றாவது இலக்கம் 1 ஆக இருப்பதால், 0.01 துல்லியத்துடன் தோராயமாக கணக்கிடும்போது, ​​அது குறைபாட்டால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

உண்மையில், π எண்ணின் தோராயமான 0.01 பிழைகளை குறைபாடு மற்றும் அதிகப்படியான மூலம் கணக்கிட்டால், நாம் பெறுகிறோம்:

|3,14159... – 3,14| = 0,00159...
|3,14159... – 3,15| = 0,0084...

0.00159 முதல்...

தோராயமான பிழையைப் பற்றி பேசும்போது, ​​அதே போல் தோராயமான விஷயத்திலும் (அதிகப்படியான அல்லது குறைபாடு மூலம்), அதன் துல்லியம் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது. எனவே மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் π என்ற எண்ணுடன், இது 0.01 துல்லியத்துடன் 3.14 என்ற எண்ணுக்கு சமம் என்று கூற வேண்டும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எண்ணுக்கும் அதன் தோராயமான மதிப்புக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் மாடுலஸ் 0.01 (0.00159... ≤ 0.01) ஐ விட அதிகமாக இல்லை.

இதேபோல், 0.0084... ≤ 0.01 முதல் 0.01 துல்லியத்துடன் π 3.15 க்கு சமம். இருப்பினும், அதிக துல்லியத்தைப் பற்றி பேசினால், எடுத்துக்காட்டாக 0.005 வரை, 0.005 துல்லியத்துடன் π 3.14 க்கு சமம் என்று சொல்லலாம் (0.00159... ≤ 0.005 முதல்). தோராயமான 3.15 (0.0084... > 0.005 முதல்) தொடர்பாக நாம் இதைச் சொல்ல முடியாது.

விதிமுறை அளவீட்டு பிழைமற்றும் அளவீட்டு பிழைஒன்றுக்கொன்று மாற்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.) இந்த விலகலின் அளவை மட்டுமே மதிப்பிட முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்தி. இந்த வழக்கில், தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் முடிவுகளின் புள்ளிவிவர செயலாக்கத்தால் பெறப்பட்ட சராசரி புள்ளிவிவர மதிப்பு உண்மையான மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. இந்த பெறப்பட்ட மதிப்பு துல்லியமானது அல்ல, ஆனால் மிகவும் சாத்தியமானது மட்டுமே. எனவே, அவற்றின் துல்லியம் என்ன என்பதை அளவீடுகளில் குறிப்பிடுவது அவசியம். இதைச் செய்ய, பெறப்பட்ட முடிவுடன் அளவீட்டு பிழை குறிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, பதிவு T=2.8±0.1 c. அளவின் உண்மையான மதிப்பு என்று பொருள் டிவரம்பில் உள்ளது 2.7 செ.முன் 2.9 வி.சில குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு (நம்பிக்கை இடைவெளி, நம்பிக்கை நிகழ்தகவு, நிலையான பிழையைப் பார்க்கவும்).

2006 ஆம் ஆண்டில், சர்வதேச மட்டத்தில் ஒரு புதிய ஆவணம் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது, அளவீடுகளை மேற்கொள்வதற்கான நிபந்தனைகளை ஆணையிடுகிறது மற்றும் மாநில தரங்களை ஒப்பிடுவதற்கான புதிய விதிகளை நிறுவுகிறது. "பிழை" என்ற கருத்து வழக்கற்றுப் போனது, அதற்கு பதிலாக "அளவீடு நிச்சயமற்ற தன்மை" என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

பிழையை தீர்மானித்தல்

அளவிடப்பட்ட அளவின் பண்புகளைப் பொறுத்து, அளவீட்டு பிழையை தீர்மானிக்க பல்வேறு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

• Kornfeld முறையானது, குறைந்தபட்ச அளவிலிருந்து அதிகபட்ச அளவீட்டு முடிவு வரையிலான நம்பிக்கை இடைவெளியைத் தேர்ந்தெடுப்பதைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச அளவீட்டு முடிவுகளுக்கு இடையே உள்ள பிழையின் பாதி வித்தியாசம்:

• சராசரி சதுரப் பிழை:

• எண்கணித சராசரியின் ரூட் சராசரி சதுரப் பிழை:

பிழை வகைப்பாடு

விளக்கக்காட்சி படிவத்தின் படி

• முழுமையான பிழை - Δ எக்ஸ்முழுமையான அளவீட்டு பிழையின் மதிப்பீடாகும். இந்த பிழையின் அளவு அதன் கணக்கீட்டின் முறையைப் பொறுத்தது, இது சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எக்ஸ் மீஇஅகள் . இந்த வழக்கில் சமத்துவம்:

Δ எக்ஸ் = | எக்ஸ் டிஆர்uஇ − எக்ஸ் மீஇஅகள் | ,

எங்கே எக்ஸ் டிஆர்uஇ உண்மையான மதிப்பு, மற்றும் எக்ஸ் மீஇஅகள் - அளவிடப்பட்ட மதிப்பு சில நிகழ்தகவு 1க்கு அருகில் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும். சீரற்ற மாறி என்றால் எக்ஸ் மீஇஅகள் சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது, பின்னர், வழக்கமாக, அதன் நிலையான விலகல் முழுமையான பிழையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. முழுமையான பிழையானது அளவின் அதே அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது.

• உறவினர் பிழை- உண்மையாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்புக்கு முழுமையான பிழையின் விகிதம்:

தொடர்புடைய பிழை என்பது பரிமாணமற்ற அளவு அல்லது சதவீதமாக அளவிடப்படுகிறது.

• குறைக்கப்பட்ட பிழை- ஒப்பீட்டு பிழை, அளவீட்டு கருவியின் முழுமையான பிழையின் விகிதமாக ஒரு அளவின் வழக்கமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்புக்கு, முழு அளவீட்டு வரம்பில் அல்லது வரம்பின் ஒரு பகுதியிலும் நிலையானது. சூத்திரம் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது

எங்கே எக்ஸ் n- மதிப்பை இயல்பாக்குதல், இது அளவிடும் சாதனத்தின் அளவைப் பொறுத்தது மற்றும் அதன் அளவுத்திருத்தத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

கருவி அளவு ஒரு பக்கமாக இருந்தால், அதாவது. குறைந்த அளவீட்டு வரம்பு பூஜ்ஜியமாகும், பின்னர் எக்ஸ் nஅளவீட்டின் மேல் எல்லைக்கு சமமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது;
- கருவி அளவு இருபக்கமாக இருந்தால், இயல்பாக்கும் மதிப்பு கருவியின் அளவீட்டு வரம்பின் அகலத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்ட பிழை ஒரு பரிமாணமற்ற அளவு (ஒரு சதவீதமாக அளவிட முடியும்).

நிகழ்வு காரணமாக

• கருவி/கருவி பிழைகள்- பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு கருவிகளின் பிழைகளால் தீர்மானிக்கப்படும் பிழைகள் மற்றும் செயல்பாட்டுக் கொள்கையில் உள்ள குறைபாடுகள், அளவிலான அளவுத்திருத்தத்தின் தவறான தன்மை மற்றும் சாதனத்தின் தெரிவுநிலை இல்லாமை ஆகியவற்றால் ஏற்படுகின்றன.
• வழிமுறை பிழைகள்- முறையின் குறைபாடு காரணமாக பிழைகள், அத்துடன் முறையின் அடிப்படையிலான எளிமைப்படுத்தல்கள்.
• அகநிலை / ஆபரேட்டர் / தனிப்பட்ட பிழைகள்- ஆபரேட்டரின் கவனிப்பு, செறிவு, தயார்நிலை மற்றும் பிற குணங்களின் அளவு காரணமாக ஏற்படும் பிழைகள்.

தொழில்நுட்பத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் மட்டுமே அளவிடுவதற்கு கருவிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - கொடுக்கப்பட்ட சாதனத்திற்கான இயல்பான இயக்க நிலைமைகளின் கீழ் சாதாரணமாக அனுமதிக்கப்படும் முக்கிய பிழை.

சாதனம் இயல்பைத் தவிர வேறு நிலைமைகளின் கீழ் இயங்கினால், கூடுதல் பிழை ஏற்படுகிறது, சாதனத்தின் ஒட்டுமொத்த பிழை அதிகரிக்கிறது. கூடுதல் பிழைகள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றன: வெப்பநிலை, சுற்றுப்புற வெப்பநிலை இயல்பிலிருந்து விலகுவதால் ஏற்படும், நிறுவல், சாதாரண இயக்க நிலையில் இருந்து சாதனத்தின் நிலையின் விலகல், முதலியன. சாதாரண சுற்றுப்புற வெப்பநிலை 20°C, மற்றும் சாதாரண வளிமண்டல அழுத்தம் 01.325 kPa.

அளவிடும் கருவிகளின் பொதுவான பண்பு துல்லியம் வகுப்பு ஆகும், இது அதிகபட்ச அனுமதிக்கப்பட்ட முக்கிய மற்றும் கூடுதல் பிழைகள் மற்றும் அளவீட்டு கருவிகளின் துல்லியத்தை பாதிக்கும் பிற அளவுருக்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது; அளவுருக்களின் பொருள் சில வகையான அளவிடும் கருவிகளுக்கான தரநிலைகளால் நிறுவப்பட்டுள்ளது. அளவீட்டு கருவிகளின் துல்லியம் வகுப்பு அவற்றின் துல்லியமான பண்புகளை வகைப்படுத்துகிறது, ஆனால் இந்த கருவிகளைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படும் அளவீடுகளின் துல்லியத்தின் நேரடி குறிகாட்டியாக இல்லை, ஏனெனில் துல்லியமானது அளவீட்டு முறை மற்றும் அவற்றை செயல்படுத்துவதற்கான நிபந்தனைகளைப் பொறுத்தது. அளவிடும் கருவிகள், கொடுக்கப்பட்ட அடிப்படை (உறவினர்) பிழைகளின் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட அனுமதிக்கப்பட்ட அடிப்படை பிழையின் வரம்புகள், பின்வரும் எண்களிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட துல்லிய வகுப்புகள் ஒதுக்கப்படுகின்றன: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0 6.0)*10n, அங்கு n = 1; 0; -1; -2, முதலியன

வெளிப்பாட்டின் தன்மையால்

• சீரற்ற பிழை- அளவீட்டிலிருந்து அளவீடு வரை மாறுபடும் பிழை (அளவு மற்றும் அடையாளத்தில்). சீரற்ற பிழைகள் கருவிகளின் குறைபாடு (இயந்திர சாதனங்களில் உராய்வு, முதலியன), நகர்ப்புற நிலைமைகளில் குலுக்கல், அளவீட்டு பொருளின் குறைபாடு (உதாரணமாக, ஒரு மெல்லிய கம்பியின் விட்டம் அளவிடும் போது, ​​இது முற்றிலும் சுற்று இல்லாமல் இருக்கலாம். உற்பத்தி செயல்பாட்டில் உள்ள குறைபாடுகளின் விளைவாக குறுக்குவெட்டு ), அளவிடப்பட்ட அளவின் சிறப்பியல்புகளுடன் (உதாரணமாக, கீகர் கவுண்டர் மூலம் நிமிடத்திற்கு செல்லும் அடிப்படை துகள்களின் எண்ணிக்கையை அளவிடும் போது).
• முறையான பிழை- ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டத்தின்படி காலப்போக்கில் மாறும் பிழை (ஒரு சிறப்பு வழக்கு என்பது காலப்போக்கில் மாறாத நிலையான பிழை). முறையான பிழைகள் கருவிப் பிழைகளுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம் (தவறான அளவு, அளவுத்திருத்தம், முதலியன) பரிசோதனையாளரால் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை.
• முற்போக்கான (சறுக்கல்) பிழை- காலப்போக்கில் மெதுவாக மாறும் ஒரு கணிக்க முடியாத பிழை. இது ஒரு நிலையற்ற சீரற்ற செயல்முறையாகும்.
• மொத்த பிழை (தவறிவிட்டது)- பரிசோதனையாளரின் மேற்பார்வை அல்லது உபகரணங்களின் செயலிழப்பின் விளைவாக ஏற்படும் பிழை (உதாரணமாக, சோதனையாளர் கருவி அளவில் உள்ள பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையை தவறாகப் படித்தால், மின்சுற்றில் ஒரு குறுகிய சுற்று ஏற்பட்டால்).

ஏதேனும் அளவீடுகள், கணக்கீட்டு முடிவுகளை வட்டமிடுதல் அல்லது மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளைச் செய்தல், ஒன்று அல்லது மற்றொரு விலகல் தவிர்க்க முடியாமல் எழுகிறது. அத்தகைய துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, இரண்டு குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்துவது வழக்கம் - முழுமையான மற்றும் உறவினர் பிழை.

எண்ணின் சரியான மதிப்பிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவைக் கழித்தால், முழுமையான விலகலைப் பெறுகிறோம் (மற்றும் கணக்கிடும்போது, ​​சிறியது கழிக்கப்படுகிறது). எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 1370 முதல் 1400 வரை சுற்றினால், முழுமையான பிழை 1400-1382 = 18 ஆக இருக்கும். 1380 க்கு வட்டமிட்டால், முழுமையான விலகல் 1382-1380 = 2. முழுமையான பிழை சூத்திரம்:

Δx = |x* - x|, இங்கே

x* - உண்மையான மதிப்பு,

x என்பது தோராயமான மதிப்பு.

இருப்பினும், துல்லியத்தை வகைப்படுத்த இந்த காட்டி மட்டும் போதுமானதாக இல்லை. நீங்களே தீர்மானிக்கவும், எடை பிழை 0.2 கிராம் என்றால், மைக்ரோசிந்தசிஸிற்கான ரசாயனங்களை எடைபோடும்போது இது நிறைய இருக்கும், 200 கிராம் தொத்திறைச்சியை எடைபோடும்போது இது மிகவும் சாதாரணமானது, ஆனால் ஒரு ரயில்வே காரின் எடையை அளவிடும்போது அது கவனிக்கப்படாமல் போகலாம். அனைத்து. எனவே, பெரும்பாலும், முழுமையான பிழையுடன், தொடர்புடைய பிழையும் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது அல்லது கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த காட்டிக்கான சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது:

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். பள்ளியில் உள்ள மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 196 ஆக இருக்கட்டும். இந்த மதிப்பை 200 ஆகக் கூட்டுவோம்.

முழுமையான விலகல் 200 - 196 = 4. தொடர்புடைய பிழை 4/196 அல்லது வட்டமானது, 4/196 = 2%.

எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பு அறியப்பட்டால், ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தோராயமான மதிப்பின் ஒப்பீட்டு பிழையானது, தோராயமான மதிப்பின் முழுமையான விலகலின் சரியான மதிப்பின் விகிதமாகும். இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், உண்மையான சரியான மதிப்பை அடையாளம் காண்பது மிகவும் சிக்கலானது, சில சமயங்களில் சாத்தியமற்றது. மற்றும், எனவே, துல்லியமாக கணக்கிட முடியாது எனினும், சில எண்ணை தீர்மானிக்க எப்போதும் சாத்தியம், இது எப்போதும் அதிகபட்ச முழுமையான அல்லது தொடர்புடைய பிழையை விட சற்று பெரியதாக இருக்கும்.

உதாரணமாக, ஒரு விற்பனையாளர் ஒரு கப் அளவில் ஒரு முலாம்பழத்தை எடைபோடுகிறார். இந்த வழக்கில், சிறிய எடை 50 கிராம். செதில்கள் 2000 கிராம் காட்டியது. இது தோராயமான மதிப்பு. முலாம்பழத்தின் சரியான எடை தெரியவில்லை. இருப்பினும், இது 50 கிராமுக்கு மேல் இருக்கக்கூடாது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும். பின்னர் உறவினர் எடை 50/2000 = 2.5% ஐ விட அதிகமாக இல்லை.

ஆரம்பத்தில் முழுமையான பிழையை விட அதிகமாக இருக்கும் அல்லது மோசமான நிலையில் அதற்கு சமமான மதிப்பு பொதுவாக அதிகபட்ச முழுமையான பிழை அல்லது முழுமையான பிழை வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், இந்த எண்ணிக்கை 50 கிராம். அதிகபட்ச ஒப்பீட்டு பிழை இதே வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது மேலே விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் 2.5% ஆகும்.

அதிகபட்ச பிழையின் மதிப்பு கண்டிப்பாக குறிப்பிடப்படவில்லை. எனவே, 50 கிராமுக்குப் பதிலாக, 100 கிராம் அல்லது 150 கிராம் எடையைக் காட்டிலும் அதிகமான எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளலாம், இருப்பினும், நடைமுறையில், குறைந்தபட்ச மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அதை துல்லியமாக தீர்மானிக்க முடிந்தால், அது அதே நேரத்தில் அதிகபட்ச பிழையாக செயல்படும்.

முழுமையான அதிகபட்ச பிழை சுட்டிக்காட்டப்படவில்லை. பின்னர் அது கடைசியாக சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இலக்கத்தின் பாதி அலகு (அது ஒரு எண்ணாக இருந்தால்) அல்லது குறைந்தபட்ச பிரிவு அலகு (அது ஒரு கருவியாக இருந்தால்) என்று கருதப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மில்லிமீட்டர் ஆட்சியாளருக்கு இந்த அளவுரு 0.5 மிமீ ஆகும், மேலும் தோராயமான 3.65 எண்ணுக்கு முழுமையான அதிகபட்ச விலகல் 0.005 ஆகும்.