தசம புள்ளிக்குப் பிறகு எண்கள் வட்டமிடப்படும் வரிசை. எக்செல் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி எண்களை மேலும் கீழும் வட்டமிடுவது எப்படி

ஒரு எண்ணை எந்த இலக்கத்திற்கும் வட்டமிட, இந்த இலக்கத்தின் இலக்கத்தை அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறோம், பின்னர் அடிக்கோடிடப்பட்ட ஒன்றின் பின் அனைத்து இலக்கங்களையும் பூஜ்ஜியங்களால் மாற்றுவோம், மேலும் அவை தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இருந்தால், அவற்றை நிராகரிக்கிறோம். முதல் இலக்கமானது பூஜ்ஜியத்தால் மாற்றப்பட்டால் அல்லது நிராகரிக்கப்பட்டது 0, 1, 2, 3 அல்லது 4,பின்னர் அடிக்கோடிட்ட எண் மாறாமல் விடுங்கள் . முதல் இலக்கமானது பூஜ்ஜியத்தால் மாற்றப்பட்டால் அல்லது நிராகரிக்கப்பட்டது 5, 6, 7, 8 அல்லது 9,பின்னர் அடிக்கோடிட்ட எண் 1 ஆக அதிகரிக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

முழு எண்களுக்கு சுற்று:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

தீர்வு. அலகுகள் (முழு எண்) இடத்தில் உள்ள எண்ணை அடிக்கோடிட்டு அதன் பின்னால் உள்ள எண்ணைப் பார்க்கிறோம். இது 0, 1, 2, 3 அல்லது 4 என்ற எண்ணாக இருந்தால், அடிக்கோடிட்ட எண்ணை மாற்றாமல் விட்டுவிட்டு, அதற்குப் பிறகு உள்ள அனைத்து எண்களையும் நிராகரிக்கிறோம். அடிக்கோடிட்ட எண்ணைத் தொடர்ந்து 5 அல்லது 6 அல்லது 7 அல்லது 8 அல்லது 9 என்ற எண் இருந்தால், அடிக்கோடிட்ட எண்ணை ஒன்றால் அதிகரிப்போம்.

1) 12 ,5≈13;

2) 28 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 547 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

அருகிலுள்ள பத்தாவது சுற்று:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

தீர்வு. நாங்கள் பத்தாவது இடத்தில் எண்ணை அடிக்கோடிட்டு, பின்னர் விதியின்படி தொடரவும்: அடிக்கோடிட்ட எண்ணுக்குப் பிறகு எல்லாவற்றையும் நிராகரிக்கிறோம். அடிக்கோடிட்ட எண்ணைத் தொடர்ந்து 0 அல்லது 1 அல்லது 2 அல்லது 3 அல்லது 4 என்ற எண் இருந்தால், நாங்கள் அடிக்கோடிட்ட எண்ணை மாற்ற மாட்டோம். அடிக்கோடிட்ட எண்ணைத் தொடர்ந்து 5 அல்லது 6 அல்லது 7 அல்லது 8 அல்லது 9 என்ற எண் இருந்தால், அடிக்கோடிட்ட எண்ணை 1 ஆல் அதிகரிப்போம்.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41,2 53≈41,3;

8) 3,8 1≈3,8;

9) 123,4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0. ஒன்பதிற்குப் பின்னால் ஒரு ஆறு உள்ளது, எனவே, ஒன்பதை 1 ஆல் அதிகரிக்கிறோம். (9+1=10) நாம் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம், 1 அடுத்த இலக்கத்திற்குச் செல்கிறது, அது 19 ஆக இருக்கும். பதிலில் 19 ஐ மட்டும் எழுத முடியாது. நாம் பத்தாவது வரை சுற்றியுள்ளோம் என்பது தெளிவாக இருக்க வேண்டும் - எண் பத்தாவது இடத்தில் இருக்க வேண்டும். எனவே, பதில்: 19.0.

அருகிலுள்ள நூறாவது சுற்று:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

தீர்வு. நூறாவது இடத்தில் உள்ள இலக்கத்தை அடிக்கோடிட்டு, அடிக்கோடிட்ட இலக்கத்திற்குப் பிறகு எந்த இலக்கம் வரும் என்பதைப் பொறுத்து, அடிக்கோடிட்ட இலக்கத்தை மாற்றாமல் விட்டுவிடுவோம் (அதைத் தொடர்ந்து 0, 1, 2, 3 அல்லது 4) அல்லது அடிக்கோடிட்ட இலக்கத்தை 1 ஆல் (என்றால் அதைத் தொடர்ந்து 5, 6, 7, 8 அல்லது 9).

11) 2, 04 5≈2,05;

12) 32,09 3≈32,09;

13) 0, 76 89≈0,77;

14) 543, 00 8≈543,01;

15) 67, 38 2≈67,38.

முக்கியமானது: கடைசி விடையில் நீங்கள் வட்டமிட்ட இலக்கத்தில் ஒரு எண் இருக்க வேண்டும்.

கணிதம். 6 வகுப்பு. சோதனை 5 . விருப்பம் 1 .

1. எல்லையற்ற தசம அல்லாத கால பின்னங்கள்... எண்கள் எனப்படும்.

A)நேர்மறை; IN)பகுத்தறிவற்ற; உடன்)கூட; D)ஒற்றைப்படை; இ)பகுத்தறிவு.

2 . ஒரு எண்ணை எந்த இலக்கத்திற்கும் சுற்றும் போது, ​​இந்த இலக்கத்தைத் தொடர்ந்து வரும் அனைத்து இலக்கங்களும் பூஜ்ஜியங்களால் மாற்றப்படும், மேலும் அவை தசமப் புள்ளிக்குப் பின் இருந்தால், அவை நிராகரிக்கப்படும். பூஜ்ஜியத்தால் மாற்றப்பட்ட அல்லது நிராகரிக்கப்பட்ட முதல் இலக்கமானது 0, 1, 2, 3 அல்லது 4 ஆக இருந்தால், அதற்கு முந்தைய இலக்கமானது மாற்றப்படாது. பூஜ்ஜியத்தால் மாற்றப்பட்ட அல்லது நிராகரிக்கப்பட்ட முதல் இலக்கமானது 5, 6, 7, 8 அல்லது 9 ஆக இருந்தால், அதற்கு முந்தைய இலக்கமானது ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படும்.சுற்று எண் பத்தில் 9,974.

A) 10,0;B) 9,9; C) 9,0; D) 10; இ) 9,97.

3. சுற்று எண் பத்துகள் 264,85 .

A) 270; B) 260;C) 260,85; D) 300; இ) 264,9.

4 . முழு எண்களுக்கு சுற்று 52,71.

A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; இ) 50.

5. அருகிலுள்ள ஆயிரத்திற்குச் சுற்று 3, 2573 .

A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; இ) 3.

6. சுற்று எண் நூற்றுக்கணக்கில் 49,583 .

A) 50;B) 0; C) 100; D) 49,58;இ) 49.

7. ஒரு முடிவிலா கால தசம பின்னம் என்பது ஒரு சாதாரண பின்னத்திற்கு சமம், அதன் எண்ணிக்கையானது தசம புள்ளிக்குப் பிறகு முழு எண்ணுக்கும், காலத்திற்கு முந்தைய தசமப் புள்ளிக்குப் பின் உள்ள எண்ணுக்கும் உள்ள வித்தியாசமாகும்; மற்றும் வகுப்பில் ஒன்பதுகள் மற்றும் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன, மேலும் அந்த காலத்தில் எத்தனை எண்கள் உள்ளனவோ, அதே அளவு பூஜ்ஜியங்கள் காலத்தின் முன் தசமப் புள்ளிக்குப் பின் உள்ள இலக்கங்களாகும். 0,58 (3) சாதாரணத்திற்கு.

8. எல்லையற்ற கால தசம பகுதியை மாற்றவும் 0,3 (12) சாதாரணத்திற்கு.

9. எல்லையற்ற கால தசம பகுதியை மாற்றவும் 1,5 (3) ஒரு கலப்பு எண்ணாக.

10. எல்லையற்ற கால தசம பகுதியை மாற்றவும் 5,2 (144) ஒரு கலப்பு எண்ணாக.

11. எந்த பகுத்தறிவு எண்ணையும் எழுதலாம்எண்ணை எழுதுங்கள் 3 எல்லையற்ற கால தசம பின்னமாக.

A) 3,0 (0);IN) 3,(0); உடன்) 3;D) 2,(9); இ) 2,9 (0).

12 . ஒரு பொதுவான பகுதியை எழுதுங்கள் ½ எல்லையற்ற கால தசம பின்னமாக.

A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); இ) 0,(5).

சோதனைகளுக்கான பதில்களை "பதில்கள்" பக்கத்தில் காணலாம்.

பக்கம் 1 இல் 1 1

முறைகள்

வெவ்வேறு பகுதிகள் வெவ்வேறு ரவுண்டிங் முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த அனைத்து முறைகளிலும், "கூடுதல்" அறிகுறிகள் மீட்டமைக்கப்படுகின்றன (நிராகரிக்கப்படுகின்றன), மேலும் சில விதிகளின்படி அவர்களுக்கு முந்தைய அடையாளம் சரிசெய்யப்படுகிறது.

• அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்குச் சுற்று(ஆங்கிலம்) வட்டமிடுதல்) - மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் ரவுண்டிங், இதில் ஒரு எண் முழு எண்ணாக வட்டமிடப்படுகிறது, இந்த எண் குறைந்தபட்சம் கொண்டிருக்கும் வேறுபாட்டின் மாடுலஸ். பொதுவாக, தசம அமைப்பில் உள்ள எண்ணை Nவது தசம இடத்திற்கு வட்டமிட்டால், விதியை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்:
  • என்றால் N+1 அடையாளம்< 5 , பின்னர் Nth குறி தக்கவைக்கப்படுகிறது, மேலும் N+1 மற்றும் அனைத்து அடுத்தடுத்தவையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு மீட்டமைக்கப்படும்;
  • என்றால் N+1 எழுத்து ≥ 5, Nth குறி ஒன்று அதிகரிக்கப்பட்டு, N+1 மற்றும் அனைத்து அடுத்தடுத்து பூஜ்ஜியத்திற்கு மீட்டமைக்கப்படும்;
  உதாரணமாக: 11.9 → 12; −0.9 → -1; −1,1 → −1; 2.5 → 3.
• ரவுண்டிங் டவுன் மாடுலோ(சுற்று முதல் பூஜ்ஜியம், முழு எண் ஆங்கிலம்) சரி, துண்டிக்க, முழு எண்) என்பது "எளிமையான" ரவுண்டிங் ஆகும், ஏனெனில் "கூடுதல்" அறிகுறிகளை பூஜ்ஜியப்படுத்திய பிறகு, முந்தைய அடையாளம் தக்கவைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1,1 → −1).
• ரவுண்ட் அப்(சுற்றுக்கு +∞, ரவுண்ட் அப், eng. கூரை) - பூஜ்ஜிய குறிகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், முந்தைய அடையாளம் நேர்மறையாக இருந்தால் ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படும் அல்லது எண் எதிர்மறையாக இருந்தால் தக்கவைக்கப்படும். பொருளாதார வாசகங்களில் - விற்பவர், கடனாளிக்கு ஆதரவாக வட்டமிடுதல்(பணம் பெறும் நபர்). குறிப்பாக, 2.6 → 3, −2.6 → −2.
• கீழே சுற்று(சுற்று −∞, ரவுண்ட் டவுன், ஆங்கிலம். தரை) - பூஜ்ஜியக் குறியீடுகள் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இல்லாவிட்டால், எண் நேர்மறையாக இருந்தால் முந்தைய அடையாளம் தக்கவைக்கப்படும் அல்லது எண் எதிர்மறையாக இருந்தால் ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படும். பொருளாதார வாசகங்களில் - வாங்குபவர், கடனாளிக்கு ஆதரவாக வட்டமிடுதல்(பணம் கொடுக்கும் நபர்). இங்கே 2.6 → 2, −2.6 → −3.
• ரவுண்டிங் அப் மாடுலோ(முடிவிலியை நோக்கி சுற்று, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து சுற்று) என்பது ஒப்பீட்டளவில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படும் ரவுண்டிங் வடிவமாகும். பூஜ்ஜிய குறிகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், முந்தைய குறி ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படும்.

0.5ஐ அருகில் உள்ள முழு எண்ணுக்கு ரவுண்டிங் செய்வதற்கான விருப்பங்கள்

ரவுண்டிங் விதிகள் எப்போது சிறப்பு வழக்குக்கு தனி விளக்கம் தேவை (N+1)வது இலக்கம் = 5 மற்றும் அடுத்தடுத்த இலக்கங்கள் பூஜ்ஜியமாகும். மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்குச் சுற்றுவது சிறிய ரவுண்டிங் பிழையை வழங்கினால், இந்த குறிப்பிட்ட வழக்கு ஒரு ஒற்றை ரவுண்டிங்கிற்கு அது "மேலே" அல்லது "கீழே" செய்யப்படுகிறதா என்பதை முறையாக அலட்சியம் செய்வதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது - இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தில் சரியாக 1/2 பிழை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த வழக்கிற்கு அருகிலுள்ள முழு எண் விதிக்கு ரவுண்டிங் செய்ய பின்வரும் விருப்பங்கள் உள்ளன:

• கணித ரவுண்டிங்- ரவுண்டிங் எப்போதும் மேல்நோக்கி இருக்கும் (முந்தைய இலக்கம் எப்போதும் ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படும்).
• வங்கி ரவுண்டிங்(ஆங்கிலம்) வங்கியாளர் ரவுண்டிங்) - இந்த வழக்கிற்கான ரவுண்டிங் அருகிலுள்ள இரட்டை எண்ணுக்கு நிகழ்கிறது, அதாவது 2.5 → 2, 3.5 → 4.
• சீரற்ற ரவுண்டிங்- ரவுண்டிங் ஒரு சீரற்ற வரிசையில் மேல் அல்லது கீழ் நிகழ்கிறது, ஆனால் சம நிகழ்தகவுடன் (புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தலாம்).
• மாற்று ரவுண்டிங்- ரவுண்டிங் கீழ்நோக்கி அல்லது மேல்நோக்கி மாறி மாறி நிகழ்கிறது.

எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், (N+1)வது இலக்கமானது 5 க்கு சமமாக இல்லாதபோது அல்லது அடுத்தடுத்த இலக்கங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாதபோது, ​​வழக்கமான விதிகளின்படி வட்டமிடுதல் நிகழ்கிறது: 2.49 → 2; 2.51 → 3.

கணித ரவுண்டிங் சாதாரணமாக பொது ரவுண்டிங் விதியைப் பின்பற்றுகிறது (மேலே பார்க்கவும்). அதன் தீமை என்னவென்றால், அதிக எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளை வட்டமிடும்போது, ​​குவிப்பு ஏற்படலாம். ரவுண்டிங் பிழைகள். ஒரு பொதுவான உதாரணம்: முழு ரூபிள் பணத் தொகையை ரவுண்டிங் செய்வது. எனவே, 10,000 வரிகள் கொண்ட பதிவேட்டில் கோபெக்குகளில் 50 மதிப்பைக் கொண்ட 100 வரிகள் இருந்தால் (இது மிகவும் யதார்த்தமான மதிப்பீடாகும்), அத்தகைய வரிகள் அனைத்தையும் "மேலே" வட்டமிடும்போது, ​​"மொத்த" தொகை வட்டமான பதிவேடு சரியானதை விட 50 ரூபிள் அதிகமாக இருக்கும்.

மற்ற மூன்று விருப்பங்களும், அதிக எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளை வட்டமிடும்போது கூட்டுத்தொகையின் ஒட்டுமொத்த பிழையைக் குறைப்பதற்காக துல்லியமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. 0.5 மீதம் உள்ள வட்டமான மதிப்புகள் அதிக எண்ணிக்கையில் இருந்தால், சராசரியாக பாதியானது, அருகிலுள்ள சம எண்ணின் இடது பக்கமாகவும், பாதி வலதுபுறமாகவும் இருக்கும் என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் "அருகிலுள்ள சமத்திற்கு" ரவுண்டிங் செய்யப்படுகிறது. இதனால் ரவுண்டிங் பிழைகள் ரத்து செய்யப்படுகின்றன. கண்டிப்பாகச் சொன்னால், இந்த அனுமானமானது வட்டமிடப்படும் எண்களின் தொகுப்பானது சீரற்ற தொடரின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும் போது மட்டுமே உண்மையாகும், இது பொதுவாக நாம் விலைகள், கணக்குத் தொகைகள் மற்றும் பலவற்றைப் பற்றி பேசும் கணக்கியல் பயன்பாடுகளில் உண்மையாகும். அனுமானம் மீறப்பட்டால், "இருந்து" வட்டமிடுவது முறையான பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்வரும் இரண்டு முறைகள் சிறப்பாக செயல்படுகின்றன.

கடைசி இரண்டு ரவுண்டிங் விருப்பங்கள், சிறப்பு மதிப்புகளில் ஏறக்குறைய பாதி ஒரு வழியிலும் பாதி மற்றொன்றிலும் வட்டமிடப்படுவதை உறுதி செய்கின்றன. ஆனால் நடைமுறையில் இத்தகைய முறைகளை செயல்படுத்துவதற்கு கணக்கீட்டு செயல்முறையை ஒழுங்கமைக்க கூடுதல் முயற்சிகள் தேவை.

விண்ணப்பங்கள்

கணக்கீட்டு அளவுருக்களின் உண்மையான துல்லியத்துடன் தொடர்புடைய இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையில் உள்ள எண்களுடன் வேலை செய்ய ரவுண்டிங் பயன்படுத்தப்படுகிறது (இந்த மதிப்புகள் ஒரு வழியில் அல்லது வேறு வழியில் அளவிடப்பட்ட உண்மையான மதிப்புகளைக் குறிக்கின்றன என்றால்), கணக்கீடுகளின் உண்மையில் அடையக்கூடிய துல்லியம், அல்லது முடிவு விரும்பிய துல்லியம். கடந்த காலத்தில், இடைநிலை மதிப்புகள் மற்றும் முடிவுகளை வட்டமிடுதல் நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருந்தது (காகிதத்தில் கணக்கிடும் போது அல்லது அபாகஸ் போன்ற பழமையான சாதனங்களைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​கூடுதல் தசம இடங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது வேலையின் அளவை தீவிரமாக அதிகரிக்கும்). இப்போது அது அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் கலாச்சாரத்தின் ஒரு அங்கமாக உள்ளது. கணக்கியல் பயன்பாடுகளில், கூடுதலாக, இடைநிலை ரவுண்டிங் உட்பட, ரவுண்டிங்கின் பயன்பாடு, கம்ப்யூட்டிங் சாதனங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட திறனுடன் தொடர்புடைய கணக்கீட்டு பிழைகளிலிருந்து பாதுகாக்க வேண்டியிருக்கலாம்.

வரையறுக்கப்பட்ட துல்லிய எண்களுடன் பணிபுரியும் போது ரவுண்டிங்கைப் பயன்படுத்துதல்

உண்மையான இயற்பியல் அளவுகள் எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் அளவிடப்படுகின்றன, இது கருவிகள் மற்றும் அளவீட்டு முறைகளைப் பொறுத்தது மற்றும் அளவிடப்பட்ட ஒன்றிலிருந்து அறியப்படாத உண்மையான மதிப்பின் அதிகபட்ச உறவினர் அல்லது முழுமையான விலகல் மூலம் மதிப்பிடப்படுகிறது, இது மதிப்பின் தசம பிரதிநிதித்துவத்தில் ஒத்திருக்கிறது. குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் அல்லது எண்ணின் பதிவில் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலை, அதற்குப் பின் (வலதுபுறம்) அனைத்து எண்களும் அற்பமானவை (அளவீட்டுப் பிழைக்குள் உள்ளன). அளவிடப்பட்ட அளவுருக்கள் பல எழுத்துக்களுடன் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன, எல்லா புள்ளிவிவரங்களும் நம்பகமானவை, ஒருவேளை கடைசியாக சந்தேகத்திற்குரியது. வரையறுக்கப்பட்ட துல்லியத்தின் எண்களைக் கொண்ட கணித செயல்பாடுகளில் பிழை பாதுகாக்கப்படுகிறது மற்றும் அறியப்பட்ட கணித விதிகளின்படி மாறுகிறது, எனவே இடைநிலை மதிப்புகள் மற்றும் அதிக எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களைக் கொண்ட முடிவுகள் மேலும் கணக்கீடுகளில் தோன்றும் போது, ​​இந்த இலக்கங்களின் ஒரு பகுதி மட்டுமே குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். மீதமுள்ள எண்கள், மதிப்புகளில் இருக்கும் போது, ​​உண்மையில் எந்த பௌதிக யதார்த்தத்தையும் பிரதிபலிக்காது மற்றும் கணக்கீடுகளுக்கு மட்டுமே நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். இதன் விளைவாக, இடைநிலை மதிப்புகள் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட துல்லியத்துடன் கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் உண்மையான துல்லியத்தை பிரதிபலிக்கும் தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையில் வட்டமிடப்படுகின்றன. நடைமுறையில், இடைநிலை மதிப்புகளில் மேலும் ஒரு இலக்கத்தை சேமிக்க நீண்ட "செயின்" கையேடு கணக்கீடுகளுக்கு பொதுவாக பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. கணினியைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப பயன்பாடுகளில் இடைநிலை ரவுண்டிங் பெரும்பாலும் அதன் அர்த்தத்தை இழக்கிறது, மேலும் முடிவு மட்டுமே வட்டமானது.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, 5815 gf விசை கொடுக்கப்பட்டால், அருகிலுள்ள கிராம் விசைக்கு துல்லியமாகவும், கை நீளம் சென்டிமீட்டருக்கு 1.4 மீ துல்லியமாகவும் இருந்தால், சூத்திரத்தின்படி kgf இல் விசையின் தருணம், வழக்கில் அனைத்து அறிகுறிகளுடன் ஒரு முறையான கணக்கீடு, சமமாக இருக்கும்: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf மீ. எவ்வாறாயினும், அளவீட்டுப் பிழையை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், முதல் மதிப்பின் அதிகபட்ச ஒப்பீட்டுப் பிழையைக் காணலாம் 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , இரண்டாவது - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , பெருக்கல் செயல்பாட்டின் பிழை விதியின்படி முடிவின் ஒப்பீட்டு பிழை (தோராயமான மதிப்புகளைப் பெருக்கும் போது, ​​தொடர்புடைய பிழைகள் சேர்க்கப்படும்) 7,3 10 −3 , இது முடிவின் அதிகபட்ச முழுமையான பிழை ± 0.059 kgf m! அதாவது, உண்மையில், பிழையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், இதன் விளைவாக 8.082 முதல் 8.200 kgf m ஆக இருக்கலாம், இதனால், 8.141 kgf m கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பில், முதல் எண்ணிக்கை மட்டுமே முற்றிலும் நம்பகமானது, இரண்டாவது கூட ஏற்கனவே சந்தேகத்திற்குரியது! கணக்கீட்டு முடிவை முதல் சந்தேகத்திற்குரிய இலக்கத்திற்கு, அதாவது பத்தில்: 8.1 கி.கி.எஃப் மீ, அல்லது, பிழையின் நோக்கத்தை இன்னும் துல்லியமாகக் குறிப்பிடுவது அவசியமானால், அதை ஒன்றுக்கு வட்ட வடிவில் வழங்குவது சரியாக இருக்கும். பிழையைக் குறிக்கும் இரண்டு தசம இடங்கள்: 8.14 ± 0.06 kgf மீ.

ரவுண்டிங்குடன் கூடிய எண்கணிதத்திற்கான கட்டைவிரல் விதிகள்

கணக்கீட்டு பிழைகளை துல்லியமாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டின் விளைவாக சரியான எண்களின் எண்ணிக்கையை தோராயமாக மதிப்பிட வேண்டிய சந்தர்ப்பங்களில், வட்டமான கணக்கீடுகளுக்கு எளிய விதிகளின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தலாம்:

1. அனைத்து அசல் மதிப்புகளும் உண்மையான அளவீட்டு துல்லியத்துடன் வட்டமிடப்பட்டு பொருத்தமான எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுடன் எழுதப்படுகின்றன, இதனால் தசம குறியீட்டில் அனைத்து இலக்கங்களும் நம்பகமானவை (கடைசி இலக்கம் சந்தேகத்திற்குரியதாக இருக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது). தேவைப்பட்டால், மதிப்புகள் குறிப்பிடத்தக்க வலது கை பூஜ்ஜியங்களுடன் எழுதப்படுகின்றன, இதனால் பதிவு நம்பகமான எழுத்துக்களின் உண்மையான எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது (எடுத்துக்காட்டாக, 1 மீ நீளம் உண்மையில் அருகிலுள்ள சென்டிமீட்டருக்கு அளவிடப்பட்டால், காட்ட "1.00 மீ" என்று எழுதவும். பதிவில் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு எழுத்துகள் நம்பகமானவை என்று, அல்லது துல்லியம் வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது (உதாரணமாக, 2500 ± 5 மீ - இங்கே பத்துகள் மட்டுமே நம்பகமானவை, அவற்றை வட்டமிட வேண்டும்).
2. இடைநிலை மதிப்புகள் ஒரு "உதிரி" இலக்கத்துடன் வட்டமானது.
3. கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் போது, ​​முடிவு குறைந்த துல்லியமான அளவுருவின் கடைசி தசம இடத்திற்கு வட்டமானது (உதாரணமாக, 1.00 மீ + 1.5 மீ + 0.075 மீ மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது, ​​​​முடிவு ஒரு மீட்டரின் பத்தில் ஒரு பங்காக வட்டமிடப்படுகிறது, அதாவது, 2.6 மீ வரை). இந்த வழக்கில், அளவோடு நெருக்கமாக இருக்கும் எண்களைக் கழிப்பதைத் தவிர்க்கவும், முடிந்தால், அவற்றின் தொகுதிகளின் வரிசையை அதிகரிக்கும் வகையில் எண்களின் செயல்பாடுகளைச் செய்யவும் இது போன்ற ஒரு வரிசையில் கணக்கீடுகளைச் செய்ய பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.
4. பெருக்கிப் பிரிக்கும் போது, ​​அளவுருக்கள் கொண்டிருக்கும் மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்கு முடிவு வட்டமானது (உதாரணமாக, 2.5 10 2 மீ தொலைவில் ஒரு உடலின் சீரான இயக்கத்தின் வேகத்தைக் கணக்கிடும் போது, ​​600 வினாடிகளில் இதன் விளைவாக இருக்க வேண்டும். 4.2 மீ/விக்கு வட்டமானது, ஏனெனில் அது தூரம் இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் நேரம் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, நுழைவில் உள்ள அனைத்து இலக்கங்களும் குறிப்பிடத்தக்கவை என்று கருதி).
5. செயல்பாட்டு மதிப்பைக் கணக்கிடும் போது f(x)கணக்கீட்டு புள்ளிக்கு அருகில் இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மாடுலஸை மதிப்பிடுவது அவசியம். என்றால் (|f"(x)| ≤ 1), செயல்பாடு முடிவு வாதத்தின் அதே தசம இடத்திற்கு துல்லியமாக இருக்கும். இல்லையெனில், முடிவில் குறைவான சரியான தசம இடங்கள் இருக்கும் பதிவு 10 (|f"(x)|), அருகில் உள்ள முழு எண் வரை வட்டமிடப்பட்டது.

அவற்றின் தளர்வு இருந்தபோதிலும், மேலே உள்ள விதிகள் நடைமுறையில் நன்றாக வேலை செய்கின்றன, குறிப்பாக, பிழைகளை பரஸ்பர ரத்து செய்வதற்கான அதிக நிகழ்தகவு காரணமாக, பிழைகளை துல்லியமாக கணக்கிடும்போது இது பொதுவாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை.

பிழைகள்

வட்டமற்ற எண்களின் துஷ்பிரயோகம் மிகவும் பொதுவானது. உதாரணமாக:

• குறைந்த துல்லியம் கொண்ட எண்கள் வட்டமில்லா வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன. புள்ளிவிவரங்களில்: 17 பேரில் 4 பேர் "ஆம்" என்று பதிலளித்தால், அவர்கள் "23.5%" என்று எழுதுகிறார்கள் ("24%" சரியானது).
• சுட்டிக்காட்டி கருவிகளைப் பயன்படுத்துபவர்கள் சில நேரங்களில் இப்படி நினைக்கிறார்கள்: "ஊசி 5.5 மற்றும் 6 க்கு இடையில் நிறுத்தப்பட்டது, 6 க்கு அருகில், அது 5.8 ஆக இருக்கட்டும்" - இதுவும் தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது (சாதனத்தின் அளவுத்திருத்தம் பொதுவாக அதன் உண்மையான துல்லியத்துடன் ஒத்துள்ளது). இந்த வழக்கில், நீங்கள் "5.5" அல்லது "6" என்று சொல்ல வேண்டும்.

மேலும் பார்க்கவும்

• செயலாக்க அவதானிப்புகள்
• ரவுண்டிங் பிழைகள்

குறிப்புகள்

இலக்கியம்

• ஹென்றி எஸ். வாரன், ஜூனியர். அத்தியாயம் 3. 2 இன் அதிகாரங்களுக்கு ரவுண்டிங்// புரோகிராமர்களுக்கான அல்காரிதமிக் ட்ரிக்ஸ் = ஹேக்கர்ஸ் டிலைட்.

பல இலக்க எண்களை "ஒரு நெடுவரிசையில்" பெருக்கக் கற்றுக்கொண்டதால், இது மிகவும் மந்தமான பணி என்று நாங்கள் நம்பினோம். அதிர்ஷ்டவசமாக, நாங்கள் இதை நீண்ட காலத்திற்கு செய்ய மாட்டோம். விரைவில் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி அனைத்து சிக்கலான கணக்கீடுகளையும் செய்வோம். எண்களின் "நடத்தையை" நன்கு புரிந்துகொள்வதற்கும் உணருவதற்கும் இப்போது கல்வி நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே எண்ணிப் பழகுகிறோம். இருப்பினும், புரிதல் மற்றும் உள்ளுணர்வை தோராயமான கணக்கீடுகளில் குறைவான வெற்றியுடன் மேம்படுத்தலாம், அவை மிகவும் எளிமையானவை. இப்போது நாம் அவர்களிடம் செல்வோம்.

நாம் 19 ரூபிள் ஐந்து சாக்லேட் வாங்க வேண்டும் என்று சொல்லலாம். நாங்கள் எங்கள் பணப்பையைப் பார்க்கிறோம், இதற்குப் போதுமான பணம் இருக்கிறதா என்பதை விரைவாகக் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம். நாங்கள் இதைப் போல நியாயப்படுத்துகிறோம்: 19 தோராயமாக 20, மற்றும் 20 ஐ 5 ஆல் பெருக்கினால் 100. இங்கே எங்கள் பணப்பையில் நூற்றுக்கும் மேற்பட்ட ரூபிள் உள்ளது. எனவே போதுமான பணம் உள்ளது. நாங்கள் பத்தொன்பது முதல் இருபது வரை சுற்றி வளைத்து சில தோராயங்களைச் செய்தோம் என்று ஒரு கணிதவியலாளர் கூறுவார். ஆனால் ஆரம்பத்திலிருந்தே ஆரம்பிக்கலாம்.

முதலில், முதலில் நாம் நேர்மறை எண்களை மட்டுமே வட்டமிடுவோம் என்று முன்பதிவு செய்வோம். இதை வெவ்வேறு வழிகளில் செய்யலாம். உதாரணமாக, இது போன்றது:

"≈" சின்னம் "தோராயமாக சமமாக" படிக்கப்படுகிறது. இங்கே, அவர்கள் சொல்வது போல், நாங்கள் எண்களைக் குறைத்தோம், அதன்படி, குறைந்த மதிப்பீட்டைப் பெற்றோம். இது மிகவும் எளிமையாக செய்யப்படுகிறது: எண்ணின் முதல் இலக்கத்தை அப்படியே விட்டுவிட்டு, அடுத்தடுத்த அனைத்தையும் பூஜ்ஜியங்களுடன் மாற்றுவோம். அத்தகைய ரவுண்டிங்கின் முடிவு எப்போதும் அசல் எண்ணை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.

மறுபுறம், எண்களை வட்டமிடலாம், இதனால் மேல் மதிப்பீட்டைப் பெறலாம்:

இந்த ரவுண்டிங் மூலம், அனைத்து இலக்கங்களும், இரண்டாவது தொடங்கி, பூஜ்ஜியமாக மாறும், மற்றும் முதல் இலக்கம் ஒன்று அதிகரிக்கிறது. முதல் இலக்கமானது ஒன்பதுக்கு சமமாக இருக்கும்போது ஒரு சிறப்பு வழக்கு எழுகிறது, இது ஒரே நேரத்தில் இரண்டு இலக்கங்களால் மாற்றப்படுகிறது, 1 மற்றும் 0:

ரவுண்டிங்கின் முடிவு எப்போதும் அசல் எண்ணை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்.

எனவே, எந்த திசையில் சுற்றுவது என்பது எங்களுக்கு ஒரு தேர்வு உள்ளது: மேலே அல்லது கீழ். பொதுவாக அவை மிக அருகில் இருக்கும் திசையில் சுற்றுகின்றன. வெளிப்படையாக, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் 11 முதல் 10 வரை மற்றும் 19 முதல் 20 வரை சுற்றுவது நல்லது. முறையான விதிகள் பின்வருமாறு: எங்கள் எண்ணின் இரண்டாவது இலக்கமானது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 4 வரையிலான வரம்பில் இருந்தால், நாங்கள் கீழே ரவுண்ட் டவுன் செய்கிறோம். இந்த எண்ணிக்கை 5 முதல் 9 வரை இருந்தால், அதற்கு மேல். இவ்வாறு:

98 765 ≈ 100 000.

தனித்தனியாக, ஒரு எண்ணின் இரண்டாவது இலக்கம் ஐந்தாக இருக்கும் சூழ்நிலையை நாம் கவனிக்க வேண்டும், மேலும் அனைத்து அடுத்தடுத்த இலக்கங்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக 1500. இந்த எண் 2000 மற்றும் 1000 இரண்டிலிருந்தும் ஒரே தூரத்தில் உள்ளது:

2000 − 1500 = 500,

1500 − 1000 = 500.

எனவே, அதை எந்த வழியில் சுற்றுவது என்பது முக்கியமல்ல என்று தோன்றுகிறது. இருப்பினும், அதை எங்கும் சுற்றுவது வழக்கம், ஆனால் மேலே மட்டுமே - இதனால் ரவுண்டிங் விதிகளை முடிந்தவரை எளிமையாக உருவாக்க முடியும். இரண்டாவது இடத்தில் ஐந்தைக் கண்டால், எங்கு சுற்றுவது என்பது குறித்து முடிவெடுக்க இது ஏற்கனவே போதுமானது: அடுத்தடுத்த எண்களில் நாம் ஆர்வமாக இருக்க வேண்டியதில்லை.

எண்களின் ரவுண்டிங்கைப் பயன்படுத்தி, நாம் இப்போது விரைவாக, தோராயமாக இருந்தாலும், எந்தவொரு சிக்கலான தன்மையின் பெருக்கல் உதாரணங்களையும் தீர்க்க முடியும். நாம் கணக்கிட வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

நாங்கள் இரண்டு காரணிகளையும் சுற்றி வருகிறோம், ஓரிரு வினாடிகளில் நாம் பெறுகிறோம்:

6879 ∙ 267 ≈ 7000 ∙ 300 = 2,100,000 ≈ 2,000,000 = 2 மில்லியன்.

ஒப்பிடுகையில், நெடுவரிசையால் பெருக்க கற்றுக்கொண்டபோது நாம் கணக்கிட்ட சரியான பதிலை நான் தருகிறேன்:

6879 ∙ 267 = 1 836 693.

தோராயமான பதில் சரியான ஒன்றிலிருந்து நெருக்கமாக இருக்கிறதா அல்லது தொலைவில் இருக்கிறதா என்பதைப் புரிந்துகொள்ள இப்போது என்ன செய்ய வேண்டும்? - நிச்சயமாக, சரியான பதிலைச் சுருக்கவும்:

6879 ∙ 267 = 1,836,693 ≈ 2,000,000 = 2 மில்லியன்.

வட்டமிட்ட பிறகு, சரியான பதில் தோராயமான ஒன்றிற்கு சமமாக மாறியது. எனவே எங்கள் தோராயமான பதில் அவ்வளவு மோசமாக இல்லை. இருப்பினும், அத்தகைய துல்லியம் எப்போதும் அடையப்படுவதில்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். 1497∙143 என்று கணக்கிட வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். தோராயமான கணக்கீடுகள் இப்படி இருக்கும்:

1497 ∙ 143 ≈ 1000 ∙ 100 = 100,000 = 100 ஆயிரம்.

இதோ சரியான பதில் (அடுத்த ரவுண்டிங்குடன்):

1497 ∙ 143 = 214,071 ≈ 200,000 = 200 ஆயிரம்.

எனவே, ரவுண்டிங்கிற்குப் பிறகு சரியான பதில் தோராயமானதை விட 2 மடங்கு பெரியதாக மாறியது. இது, நிச்சயமாக, மிகவும் நல்லதல்ல. ஆனால் நான் நேர்மையாக ஒப்புக்கொள்கிறேன்: நான் வேண்டுமென்றே மோசமான வழக்குகளில் ஒன்றை எடுத்தேன். பொதுவாக தோராயமான கணக்கீடுகளின் துல்லியம் இன்னும் சிறப்பாக இருக்கும்.

இருப்பினும், நாங்கள் இதுவரை எண்களை வட்டமிட்டு தோராயமான கணக்கீடுகளைச் செய்துள்ளோம், பேசுவதற்கு, தோராயமான வடிவத்தில் மட்டுமே. எண்ணின் அனைத்து இலக்கங்களிலும், ஒன்றை மட்டும் பூஜ்ஜியமாக்காமல் விட்டுவிட்டோம் - மிக முக்கியமான ஒன்று. நாங்கள் எண்களை ஒரு குறிப்பிடத்தக்க நபருக்கு வட்டமிட்டதாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள். இருப்பினும், நாம் இன்னும் துல்லியமாக சுற்றி வரலாம், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள்:

இங்குள்ள விதி ஏறக்குறைய முன்பு போலவே உள்ளது. இரண்டு மிக மூத்த இலக்கங்கள் தவிர அனைத்து இலக்கங்களும் பூஜ்ஜியமாகும். பூஜ்ஜிய இலக்கங்களில் முதல் எண் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து 4 வரையிலான எண்ணைக் கொண்டிருந்தால், நாங்கள் வேறு எதுவும் செய்ய மாட்டோம். இந்த எண்ணிக்கை 5 முதல் 9 வரையிலான வரம்பில் இருந்தால், பூஜ்ஜியமற்ற இலக்கங்களின் கடைசியில் ஒன்றைச் சேர்க்கவும். ஒரு அலகு சேர்க்கப்படும் இலக்கத்தில் ஒன்பது இருந்தால், இந்த இலக்கமானது நிரம்பி வழிகிறது மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு மீட்டமைக்கப்படும், மேலும் அதிக இலக்கமானது ஒன்றை "மரபுரிமையாக" பெறுகிறது. அதாவது, இதுதான் நடக்கும்:

195 ≈ 190 + 10 = 200,

அல்லது கூட:

995 ≈ 990 + 10 = 1000.

மூன்று குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்கு வட்டமிடுதல், மற்றும் பல, அதே வழியில் வரையறுக்கப்படுகிறது.

நமது உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம். எண்களை ஒன்றுக்கு அல்ல, இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்குச் சுற்றினால் என்ன நடக்கும் என்று பார்ப்போம்:

1497 ∙ 143 ≈ 1500 ∙ 140 = 210,000 = 210 ஆயிரம்.

சரியான பதிலுடன் அதை மீண்டும் ஒப்பிட்டுப் பார்ப்போம்:

1497 ∙ 143 = 214,071 ≈ 210,000 ≈ 210 ஆயிரம்.

நமது தோராயமான கணக்கீடு மிகவும் துல்லியமானது என்பது உண்மையல்லவா?

இங்கே மற்றொரு பழக்கமான உதாரணம் உள்ளது, அதற்காக தோராயமான பதில்களின் இரண்டு பதிப்புகளை எழுதி அவற்றை சரியான பதிலுடன் ஒப்பிடுவோம்:

6879 ∙ 267 ≈ 7 000 ∙ 3 00 = 2 100 000 ≈ 2 000 000,

6879 ∙ 267 ≈ 69 00 ∙ 27 0 = 1 863 000 ≈ 1 9 00 000,

6879 ∙ 267 = 1836693 ≈ 1 8 00 000 ≈ 2 000 000.

இந்த விதியைக் குறிப்பிட வேண்டிய நேரம் இது: காரணிகள் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையில் வட்டமிட்டால், தோராயமான பதிலை உடனடியாக ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையில் வட்டமிட வேண்டும். காரணிகள் இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்கு வட்டமிட்டால், பதில் இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்கு வட்டமிடப்பட வேண்டும். பொதுவாக, காரணிகள் எவ்வளவு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளதோ, அதே எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள் தயாரிப்பில் இருக்க வேண்டும். எனவே, முதல் வரியில், அரிதாகவே 2,100,000 பெற்றோம், நாங்கள் உடனடியாக இந்த எண்ணை 2,000,000 ஆக இரண்டாவது வரியில் சுற்றிவிட்டோம்: நாங்கள் 1,863,000 இன் இடைநிலை முடிவில் நிறுத்தவில்லை, ஆனால் உடனடியாக அதை 1,9,00,000 ஆகச் செய்தோம். அதனால்? ஏனெனில் 2,100,000 எண்ணில், முதல் இலக்கத்தைத் தவிர அனைத்து இலக்கங்களும் இன்னும் தவறாகக் கணக்கிடப்படுகின்றன. அதேபோல், 1,863,000 எண்ணில், முதல் இரண்டைத் தவிர அனைத்து இலக்கங்களும் தவறாகக் கணக்கிடப்படுகின்றன. "ஒரு நெடுவரிசையில்" செய்யப்பட்ட தொடர்புடைய கணக்கீடுகளைப் பார்ப்போம்:

இங்கே, சரியான கணக்கீடுகள் இடதுபுறத்தில் மீண்டும் உருவாக்கப்படுகின்றன, மேலும் வலதுபுறத்தில் தோராயமான கணக்கீடுகள் இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்கு காரணிகளை வட்டமிட்ட பிறகு நிகழ்த்தப்படுகின்றன. பூஜ்ஜியங்களுக்குப் பதிலாக, இந்த வட்டங்கள்-பூஜ்ஜியங்களுக்குப் பின்னால் வேறு சில எண்கள் உள்ளன என்பதை வலியுறுத்துவதற்காக வட்டங்களை எழுதினோம், அவை வட்டமிட்ட பிறகு நமக்குத் தெரியாது. முதல் இரண்டு வரிகளில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் அறியாமல், அடுத்தடுத்த வரிகளில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் கணக்கிட முடியாது - அதனால்தான் அங்கும் வட்டங்கள் உள்ளன. இப்போது ஒரு நெருக்கமான தோற்றத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்: இரண்டு மிக உயர்ந்த பதவிகளில் நாம் எங்கும் எந்த வட்டத்தையும் காணவில்லை. இதன் பொருள் பதில் வரிசையில் இந்த பிட்கள் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ துல்லியமாக கணக்கிடப்படுகின்றன. ஆனால் ஏற்கனவே மூன்றாவது மிக உயர்ந்த தரவரிசையில் ஒரு வட்டம் உள்ளது, அதாவது நமக்குத் தெரியாத ஒரு உருவம். எனவே, பதில் வரிசையில் மூன்றாவது இலக்கத்தை நாம் உண்மையில் கணக்கிட முடியாது. நான்காவது மற்றும் அடுத்தடுத்த பிரிவுகளுக்கு இது குறிப்பாக உண்மை. அறியப்படாத மதிப்புகளைக் கொண்ட இந்த இலக்கங்கள்தான் அடுத்தடுத்த ரவுண்டிங்கின் போது பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்பட வேண்டும்.

ஆனால், நான் ஆச்சரியப்படுகிறேன், காரணிகளில் ஒன்று மூன்று குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களாகவும், மற்றொன்று - ஒன்றுக்கு மட்டும் வட்டமாகவும் இருந்தால் என்ன நடக்கும்? இந்த வழக்கில் கணக்கீடு எப்படி இருக்கும் என்று பார்ப்போம்:

மிக முக்கியமான இலக்கம் மட்டுமே எந்த உறுதியுடனும் தீர்மானிக்கப்படுவதைக் காண்கிறோம், எனவே பதில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க உருவத்திற்கு வட்டமிடப்பட வேண்டும்:

6879 ∙ 267 ≈ 6880 ∙ 3 00 = 2 064 000 ≈ 2 000 000

குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கை (இந்த வழக்கில், 2) உண்மையான உருவத்திலிருந்து வேறுபடலாம் (இந்த வழக்கில், 1), ஆனால், ஒரு விதியாக, ஒன்றுக்கு மேல் இல்லை.

பொதுவாக, மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களைக் கொண்ட காரணியில் நாம் கவனம் செலுத்த வேண்டும்: பதிலை நாம் அதே எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்குச் சுற்றி வர வேண்டும்.

இதுவரை நாம் தோராயமான பெருக்கல் பற்றி மட்டுமே பேசினோம். கூட்டல் பற்றி என்ன? - நிச்சயமாக, கூடுதலாகவும் தோராயமாக இருக்கலாம். வெறும் விதிமுறைகளைச் சுற்றி, தோராயமாகச் சேர்ப்பதற்கு அவற்றைத் தயாரிப்பது, நாம் காரணிகளைச் சுற்றியதைப் போலவே, தோராயமான பெருக்கலுக்குத் தயார்படுத்துவதும் அவசியமில்லை. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

61 238 + 349 = 61 587.

தொடங்குவதற்கு, ஒவ்வொரு விதிமுறைகளையும் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க நபராகச் சுற்றி வருவோம்:

61 238 + 349 ≈ 60 000 + 300 = 60 300 ≈ 60 000.

அல்லது, நீங்கள் அதை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதினால்:

61 238 + 349 ≈ 60 000 + 000 = 60 000.

இங்கே நாம் இரண்டாவது வார்த்தைக்கு பதிலாக 0 ஐ எழுதலாம், அல்லது, அவர்கள் சொல்வது போல், முதல் காலத்துடன் ஒப்பிடுகையில் அதை முற்றிலும் புறக்கணிக்கலாம். எங்கள் கணக்கீடுகளின் துல்லியத்தை அதிகரிக்க முயற்சிப்போம். இப்போது இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்குச் செல்லவும்:

61 238 + 349 ≈ 61 000 + 350 = 61 350 ≈ 61 000.

மீண்டும், நாம் உடனடியாக இரண்டாவது காலத்தை புறக்கணித்து எழுதலாம்:

61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000.

ரவுண்டிங் துல்லியத்தை மூன்று குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையாக அதிகரிக்கும் போது மட்டுமே, இரண்டாவது கால அளவு சில பாத்திரங்களை வகிக்கத் தொடங்குகிறது:

61 238 + 349 ≈ 61 200 + 349 = 61 549 ≈ 61 500.

இருப்பினும், இரண்டாவது காலத்தின் துல்லியத்துடன் நாங்கள் அதை மீண்டும் மிகைப்படுத்தினோம்: அதற்கு, ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கை போதுமானதாக இருந்திருக்கும்:

61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500.

பின்வரும் விதி இங்கே பொருந்தும்: விதிமுறைகள், காரணிகளைப் போலல்லாமல், அதே எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையில் அல்ல, ஆனால் அதே இலக்கத்தில் வட்டமிடப்பட வேண்டும். ரவுண்ட் டு தி டென்ஸ் பிளேஸ் என்பது ரவுண்டிங் முடிவின் கடைசி குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமானது பத்து இடத்தில் இருக்கும்படி சுற்றுவதாகும். நூற்றுக்கணக்கான இடத்திற்குச் செல்லும்போது, ​​​​கடைசி குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமானது நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் இருக்கும், மற்றும் பல. தோராயமான பதில் உடனடியாக தேவையான துல்லியத்துடன் வட்டமிடப்படும் மேலும் மேலும் ரவுண்டிங் தேவையில்லை. எங்கள் உதாரணத்தை மீண்டும் எழுதுவோம், அதை வெவ்வேறு துல்லியத்துடன் கணக்கிடுவோம்:

61,238 + 349 = 61,587 (சரியான கணக்கீடு),

61,238 + 349 ≈ 61,240 + 350 = 61,590 (அருகிலுள்ள பத்துக்கு வட்டமானது),

61,238 + 349 ≈ 61,200 + 300 = 61,500 (நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் வரை),

61,238 + 349 ≈ 61,000 + 0 = 61,000 (ஆயிரம் வரை),

61,238 + 349 ≈ 60,000 + 0 = 60,000 (பல்லாயிரக்கணக்கானோர் வரை),

61,238 + 349 ≈ 100,000 + 0 = 100,000 (நூறு ஆயிரங்கள் வரை).

இரண்டாவது காலத்தை (349) ஆயிரக்கணக்கில் (மற்றும், குறிப்பாக, அதிக இலக்கங்களுக்கு) சுற்றும் போது, ​​விளைவு பூஜ்ஜியமாகும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இங்கே கடைசி வரியில் மற்றொரு குறிப்பிடத்தக்க வழக்கையும் சந்திக்கிறோம்:

61 238 ≈ 100 000,

ஒரு எண்ணை தன்னுள் உள்ளதை விட உயர்ந்த இடத்திற்கு வட்டமிடும்போது - இன்னும் அத்தகைய வட்டமிடலின் விளைவு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதாக மாறும்.

இப்போது தோராயமான கழித்தலைக் கருத்தில் கொள்வோம். கழித்தல் என்பது கூட்டலின் ஒரு வடிவமாகக் கருதப்படலாம் என்பதை நாம் அறிவோம். எனவே, தோராயமான கழித்தல் விதிகள் பொதுவாக தோராய கூட்டலுக்கான விதிகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. இருப்பினும், இங்கே ஒரு சிறப்பு சூழ்நிலை சாத்தியமாகும், இது ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக இருக்கும் எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கணக்கிடும்போது எழுகிறது. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு என்ன என்பதை நீங்கள் தோராயமாக மதிப்பிட விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

வித்தியாச சொற்களை தோராயமாகச் சுற்றிய பிறகு நாம் பெறுகிறோம்:

அதை எதிர்கொள்வோம், அது நன்றாக இல்லை. துல்லியமான மதிப்பு, எளிதாகக் கணக்கிட முடியும்:

7654 − 7643 = 11.

இன்னும், பூஜ்ஜியத்திற்கும் பதினொன்றிற்கும் இடையே கணிசமான வேறுபாடு உள்ளது! எனவே, தோராயமான மதிப்பீடுகளுடன் கூட, பூஜ்ஜியத்திலிருந்து இன்னும் வித்தியாசமாக இருக்கும் வகையில், வித்தியாசமான சொற்களை அத்தகைய நிலைக்குச் செய்வது வழக்கம்:

7654 − 7643 ≈ 7650 − 7640 = 10.

தோராயமான கழிப்பின் போது ஏற்படக்கூடிய மற்றொரு சிக்கல் இங்கே:

பதிலில் எங்களுக்கு ஆயிரம் கிடைத்தது, வித்தியாசத்தின் சரியான மதிப்பு ஒன்று மட்டுமே! இங்கே நாம் கவனமாகப் பார்க்க வேண்டும் மற்றும் முறையான அணுகுமுறை என்று அழைக்கப்படுவதை அனுமதிக்கக்கூடாது.

இருப்பினும், சில முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட இலக்கங்களுக்கு, எடுத்துக்காட்டாக, ஆயிரம் இலக்கங்களுக்கு வித்தியாச மதிப்பை துல்லியமாக கணக்கிட வேண்டிய சூழ்நிலைகள் சாத்தியமாகும். இந்த வழக்கில், சரியாக இப்படி எழுதுவது மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது:

7654 − 7643 ≈ 8000 − 8000 = 0.

2500 − 2499 ≈ 3000 − 2000 = 1000.

முறைப்படி, நாங்கள் முற்றிலும் சரி. ஒரு யூனிட்டுக்கு மேல் இல்லாத ஆயிரக்கணக்கான இடங்களில் நாம் தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறோம், கடைசி குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமானது சரியாக ஆயிரக்கணக்கான இடங்களில் விழும் அளவுக்கு துல்லியமாக வேலை செய்யும் போது இது மிகவும் பொதுவான விஷயம். அதேபோல், அருகிலுள்ள நூற்றுக்கணக்கானவர்களுக்கு:

7654 − 7643 ≈ 7700 − 7600 = 100.

2500 − 2499 ≈ 2500 − 2500 = 0.

தோராயமான கணக்கீடுகள் மிகவும் எளிமையான விஷயம் என்றாலும், நீங்கள் அதை முற்றிலும் சிந்தனையின்றி அணுக முடியாது. ஒவ்வொரு முறையும், தோராயத்தின் துல்லியம் கையில் உள்ள பணி மற்றும் பொது அறிவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்.

தோராயமான பிரிவை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். முன்னோக்கிப் பார்த்தால், வகுத்தல் என்பது ஒரு வகைப் பெருக்கல் என்று கருதலாம். எனவே, தோராயமான வகுத்தல் விதிகள் பெருக்கல் வழக்கில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும்: ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை அதே எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்கு வட்டமாக இருக்க வேண்டும், மேலும் அதே எண்ணிக்கையிலான குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்கள் பதிலில் இருக்க வேண்டும்.

ஆனால் நாங்கள் இன்னும் உண்மையில் பிரிவின் வழியாக செல்லவில்லை. முழுதாகப் பிரிப்பது மற்றும் மீதியைக் கொண்டு எப்படிப் பிரிப்பது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும், ஆனால் எஞ்சியிருக்கும், ஒரு தன்னிச்சையான எண்ணை மற்றொன்றால் "வயதுவந்த வழியில்" இன்னும் பிரிக்க முடியாது. எனவே, இப்போதைக்கு, இந்த விஷயத்தைப் பற்றிய நமது தற்போதைய புரிதலுடன் தொடர்புடைய தோராயமான பிரிவின் தற்காலிக விதிகளை உருவாக்குவோம். இப்போதைக்கு நாம் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையின் துல்லியத்துடன் தோராயமாக மட்டுமே பிரிப்போம்.

நாம் தோராயமாக கணக்கிட வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

முதலில், வகுப்பியை (324) ஒரு குறிப்பிடத்தக்க உருவத்திற்குச் சுற்றவும்:

76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300.

இப்போது வகுப்பியின் ஒரே குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை (3) ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கத்துடன் (7) ஒப்பிடுவோம். இங்கே, கொள்கையளவில், இரண்டு வழக்குகள் சாத்தியமாகும். முதல் நிலை, ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கமானது வகுப்பியின் ஒரே குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால். 7 ≥ 3 முதல் இந்த எடுத்துக்காட்டில் இது துல்லியமாக செயல்படுத்தப்படுவதால், இப்போது இந்த வழக்கை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். இப்போது டிவிடெண்டின் அனைத்து இலக்கங்களையும் பூஜ்ஜியமாக்குகிறோம், மிக உயர்ந்த ஒன்றைத் தவிர, மேலும் உயர்ந்த இலக்கத்தின் மதிப்பைச் சுற்றி வகுப்பியின் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தால் வகுபடக்கூடிய அருகிலுள்ள எண்:

76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300.

நிலையான ரவுண்டிங் விதிகளின்படி, 76,464 ≈ 80,000, இருப்பினும், 8 ஐ 3 ஆல் சமமாகப் வகுக்காததால், நாங்கள் "இன்னும் மேலே சென்றோம்" அதனால் நாங்கள் 76,464 ≈ 90,000 உடன் முடித்தோம் ஒரே நேரத்தில் அதே எண்ணிக்கையிலான "கூடுதல் பூஜ்ஜியங்களை" வால் பகுதியிலிருந்து அகற்றவும்:

76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3.

இதற்குப் பிறகு, பிரிவு கடினமாக இல்லை:

76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3 = 300.

தோராயமான பதில் தயாராக உள்ளது. ஒப்பிடுவதற்கான சரியான பதிலை உங்களுக்குத் தருகிறேன்:

76 464 / 324 = 236 ≈ 200.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, தோராயமான பதிலின் ஒரே குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையில் உள்ள முரண்பாடு ஒரு அலகு ஆகும், இது மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.

இப்போது பின்வரும் தோராயமான கணக்கீடுகளை முடிப்போம்:

35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800.

ஈவுத்தொகையின் முதல் இலக்கம் வட்டமான வகுப்பியின் ஒரே குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை விடக் குறைவாக இருக்கும் இரண்டாவது சந்தர்ப்பம் இதுவாகும் (3< 8). В этом случае мы зануляем все разряды делимого, кроме двух самых старших, а то число, которое образует эти два старших разряда, «подтягиваем» к ближайшему числу, которое можно поделить нацело на единственную значащую цифру делителя:

35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800.

(இரு திசைகளிலும் சமமான வெற்றியுடன் "மேலே இழுக்க" முடிந்தால், "மேலே இழுக்கவும்", திட்டவட்டமாக, மேல்நோக்கி.) இப்போது நாம் "கூடுதல்" பூஜ்ஜியங்களை அகற்றி, பிரிப்பதைச் செய்கிறோம்:

35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800 = 320 / 8 = 40.

சரியான கணக்கீடு:

35 144 / 764 = 46 ≈ 50.

மீண்டும், தோராயமான முடிவின் துல்லியம் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.

ஒருவருக்கொருவர் முழுமையாக வகுபடாத எண்களைக் கூட தோராயமாக வகுக்க முடியும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஈவுத்தொகை வகுப்பியை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருப்பது மட்டுமே (இப்போதைக்கு) முக்கியமானது.

இந்த பாடத்தின் முடிவில், எதிர்மறை எண்களை எவ்வாறு சுற்றுவது மற்றும் அவற்றுடன் தோராயமான கணக்கீடுகளை எவ்வாறு செய்வது என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். உண்மையில், எந்த எதிர்மறை எண்ணுக்கும் நாம் எப்போதும் இப்படி எழுதலாம்:

−3456 = −(+3456).

இங்கே அடைப்புக்குறிக்குள் நேர்மறை எண் உள்ளது. நேர்மறை எண்களுக்காக நாங்கள் உருவாக்கிய விதிகளின்படி அதைச் சுற்றி வருவோம். எடுத்துக்காட்டாக, அதை இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களுக்கு வட்டமிட வேண்டும் என்றால், நாம் பெறுகிறோம்:

−3456 = −(+3456) ≈ −(+3500) = −3500.

அனைத்து கணக்கீடுகளையும் எதிர்மறை எண்களுடன் நேர்மறை எண்களை மட்டுமே உள்ளடக்கிய கணக்கீடுகளுடன் மாற்றுவது மிகவும் எளிதானது. உதாரணமாக,

−234 − 567 = −(234 + 567) ≈ −(200 + 600) = −(800) = −800,

234 − 567 = −(567 − 234) ≈ −(600 − 200) = −(400) = −400,

234 ∙ (−567) = −(234 ∙ 567) ≈ −(200 ∙ 600) = −(120 000) = −120 000.

எண்களை வட்டமிடுவது எளிமையான கணித செயல்பாடு ஆகும். எண்களை சரியாகச் சுற்றுவதற்கு, நீங்கள் மூன்று விதிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

விதி 1

ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்திற்கு ஒரு எண்ணைச் சுற்றினால், அந்த இடத்தின் வலதுபுறத்தில் உள்ள அனைத்து இலக்கங்களையும் நாம் அகற்ற வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நாம் 7531 என்ற எண்ணை நூற்றுக்கணக்கானதாக மாற்ற வேண்டும். இந்த எண்ணிக்கையில் ஐநூறு அடங்கும். இந்த இலக்கத்தின் வலதுபுறத்தில் 3 மற்றும் 1 எண்கள் உள்ளன. அவற்றை பூஜ்ஜியங்களாக மாற்றி 7500 என்ற எண்ணைப் பெறுகிறோம். அதாவது 7531 என்ற எண்ணை நூற்றுக்கணக்கில் சுற்றினால் 7500 கிடைத்தது.

பகுதியளவு எண்களை வட்டமிடும்போது, ​​எல்லாமே ஒரே மாதிரியாக நடக்கும், கூடுதல் இலக்கங்களை மட்டுமே வெறுமனே நிராகரிக்க முடியும். 12.325 என்ற எண்ணை அருகில் உள்ள பத்தாவது எண்ணாகச் சுற்ற வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இதைச் செய்ய, தசம புள்ளிக்குப் பிறகு நாம் ஒரு இலக்கத்தை விட்டுவிட வேண்டும் - 3, மற்றும் அனைத்து இலக்கங்களையும் வலதுபுறமாக நிராகரிக்க வேண்டும். 12.325 என்ற எண்ணை பத்தில் இருந்து 12.3 வரை சுற்றினால் கிடைக்கும் முடிவு.

விதி 2

நாம் வைத்திருக்கும் இலக்கத்தின் வலதுபுறத்தில், நாம் நிராகரிக்கும் இலக்கமானது 0, 1, 2, 3 அல்லது 4 ஆக இருந்தால், நாம் வைத்திருக்கும் இலக்கம் மாறாது.

இந்த விதி முந்தைய இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளில் வேலை செய்தது.

எனவே, 7531 என்ற எண்ணை நூற்றுக்கணக்கானதாக மாற்றும் போது, ​​இடதுபுறத்தில் உள்ள ஒன்றிற்கு மிக நெருக்கமான இலக்கம் மூன்று. எனவே, நாங்கள் விட்டுச்சென்ற எண் - 5 - மாறவில்லை. ரவுண்டிங்கின் முடிவு 7500 ஆகும்.

அதேபோல, 12.325ஐ நெருங்கிய பத்தாவது வரை சுற்றும் போது, ​​மூன்றிற்குப் பிறகு நாம் இறக்கிய இலக்கம் இரண்டு. எனவே, ரவுண்டிங்கின் போது வலதுபுறம் உள்ள இலக்க இடது (மூன்று) மாறவில்லை. 12.3 ஆக இருந்தது.

விதி 3

நிராகரிக்கப்பட வேண்டிய இடதுபுற இலக்கமானது 5, 6, 7, 8, அல்லது 9 எனில், நாம் சுற்றும் இலக்கமானது ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 156 என்ற எண்ணை பத்துகளாக வட்டமிட வேண்டும். இந்த எண்ணிக்கையில் 5 பத்துகள் உள்ளன. நாம் அகற்றப் போகும் அலகுகள் இடத்தில், 6 என்ற எண் உள்ளது. இதன் பொருள் பத்து இடத்தை ஒன்றால் அதிகரிக்க வேண்டும். எனவே, எண்ணை 156 முதல் பத்துகள் வரை சுற்றினால், நமக்கு 160 கிடைக்கும்.

ஒரு பின்ன எண் கொண்ட உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் 0.238 ஐ நெருங்கிய நூறாவது சுற்றுக்கு செல்கிறோம். விதி 1 இன் படி, நூறாவது இடத்திற்கு வலதுபுறத்தில் உள்ள எட்டை நிராகரிக்க வேண்டும். மேலும் விதி 3 இன் படி, நூறாவது இடத்தில் உள்ள மூன்றையும் ஒன்று அதிகரிக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, 0.238 என்ற எண்ணை நூறில் ஒருமுறை சுற்றினால், நமக்கு 0.24 கிடைக்கும்.

எண்களை எவ்வாறு சுற்றுவது என்பதில் பலர் ஆர்வமாக உள்ளனர். கணக்கியல் அல்லது கணக்கீடுகள் தேவைப்படும் பிற செயல்பாடுகளுடன் தங்கள் வாழ்க்கையை இணைக்கும் நபர்களிடையே இந்த தேவை அடிக்கடி எழுகிறது. முழு எண்கள், பத்தாம் எண்கள் மற்றும் பலவற்றிற்கு ரவுண்டிங் செய்யலாம். கணக்கீடுகள் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ துல்லியமாக இருக்கும்படி அதை எவ்வாறு சரியாகச் செய்வது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

எப்படியும் ஒரு சுற்று எண் என்றால் என்ன? இது 0 இல் முடிவடையும் ஒன்றாகும் (பெரும்பாலும்). அன்றாட வாழ்க்கையில், எண்களை வட்டமிடும் திறன் ஷாப்பிங் பயணங்களை மிகவும் எளிதாக்குகிறது. செக் அவுட்டில் நின்று, மொத்த கொள்முதல் செலவை தோராயமாக மதிப்பிடலாம் மற்றும் வெவ்வேறு எடைகள் கொண்ட பைகளில் ஒரே தயாரிப்பு ஒரு கிலோகிராம் எவ்வளவு செலவாகும் என்பதை ஒப்பிடலாம். எண்கள் வசதியான வடிவத்திற்குக் குறைக்கப்பட்டால், கால்குலேட்டரை நாடாமல் மனக் கணக்கீடுகளைச் செய்வது எளிது.

எண்கள் ஏன் வட்டமானது?

எளிமையான செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டிய சந்தர்ப்பங்களில் மக்கள் எந்த எண்களையும் சுற்றிப்பார்க்க முனைகிறார்கள். உதாரணமாக, ஒரு முலாம்பழம் 3,150 கிலோகிராம் எடை கொண்டது. தெற்கு பழத்தில் எத்தனை கிராம் உள்ளது என்று ஒருவர் தனது நண்பர்களிடம் கூறும்போது, ​​​​அவர் மிகவும் சுவாரஸ்யமான உரையாசிரியராக கருதப்படலாம். "எனவே நான் மூன்று கிலோகிராம் முலாம்பழம் வாங்கினேன்" போன்ற சொற்றொடர்கள் எல்லா வகையான தேவையற்ற விவரங்களையும் ஆராயாமல் மிகவும் சுருக்கமாக ஒலிக்கின்றன.

சுவாரஸ்யமாக, அறிவியலில் கூட மிகவும் துல்லியமான எண்களை எப்போதும் கையாள வேண்டிய அவசியமில்லை. ஆனால் 3.33333333...3 வடிவத்தைக் கொண்ட கால எல்லையற்ற பின்னங்களைப் பற்றி நாம் பேசினால், இது சாத்தியமற்றதாகிவிடும். எனவே, மிகவும் தர்க்கரீதியான விருப்பம் அவற்றை வெறுமனே சுற்றி வளைப்பதாகும். ஒரு விதியாக, இதன் விளைவாக சிறிது சிதைந்துவிடும். எனவே எண்களை எப்படி வட்டமிடுவது?

எண்களை வட்டமிடும்போது சில முக்கியமான விதிகள்

எனவே, நீங்கள் எண்ணை வட்டமிட விரும்பினால், ரவுண்டிங்கின் அடிப்படைக் கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியமா? இது தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பதை நோக்கமாகக் கொண்ட ஒரு மாற்றியமைக்கும் செயல்பாடாகும். இந்த செயலைச் செய்ய, நீங்கள் பல முக்கியமான விதிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

1. தேவையான இலக்கத்தின் எண்ணிக்கை 5-9 வரம்பில் இருந்தால், ரவுண்டிங் மேல்நோக்கி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
2. தேவையான இலக்கத்தின் எண்ணிக்கை 1-4 வரம்பில் இருந்தால், ரவுண்டிங் கீழ்நோக்கி செய்யப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, எங்களிடம் எண் 59 உள்ளது. அதை நாம் வட்டமிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, 60 ஐப் பெற, நீங்கள் 9 என்ற எண்ணை எடுத்து அதில் ஒன்றைச் சேர்க்க வேண்டும். எண்களை எவ்வாறு வட்டமிடுவது என்ற கேள்விக்கான பதில் இதுதான். இப்போது சிறப்பு நிகழ்வுகளைப் பார்ப்போம். உண்மையில், இந்த எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு எண்ணை பத்துகளாக எவ்வாறு சுற்றுவது என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். இப்போது எஞ்சியிருப்பது இந்த அறிவை நடைமுறையில் பயன்படுத்த வேண்டும்.

ஒரு எண்ணை முழு எண்களாக எப்படி சுற்றுவது

வட்டமிட வேண்டிய அவசியம் உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5.9. இந்த நடைமுறை கடினம் அல்ல. முதலில் நாம் கமாவைத் தவிர்க்க வேண்டும், நாம் சுற்றினால், ஏற்கனவே பழக்கமான எண் 60 நம் கண்களுக்கு முன்னால் தோன்றும், இப்போது நாம் கமாவை வைக்கிறோம், மேலும் நமக்கு 6.0 கிடைக்கும். தசம பின்னங்களில் உள்ள பூஜ்ஜியங்கள் பொதுவாக தவிர்க்கப்படுவதால், நாம் எண் 6 உடன் முடிவடைகிறோம்.

இதேபோன்ற செயல்பாட்டை மிகவும் சிக்கலான எண்களுடன் செய்ய முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, 5.49 போன்ற எண்களை முழு எண்களாக எப்படி வட்டமிடுவது? இவை அனைத்தும் உங்களுக்காக நீங்கள் அமைக்கும் இலக்குகளைப் பொறுத்தது. பொதுவாக, கணித விதிகளின்படி, 5.49 இன்னும் 5.5 ஆக இல்லை. எனவே, அதை சுற்றி வளைக்க முடியாது. ஆனால் நீங்கள் அதை 5.5 வரை வட்டமிடலாம், அதன் பிறகு 6 வரை சுற்றுவது சட்டப்பூர்வமாகிறது. ஆனால் இந்த தந்திரம் எப்போதும் வேலை செய்யாது, எனவே நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

கொள்கையளவில், ஒரு எண்ணை பத்தாவது வரை சரியாகச் சுற்றுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு ஏற்கனவே மேலே விவாதிக்கப்பட்டது, எனவே இப்போது முக்கிய கொள்கையை மட்டுமே காண்பிப்பது முக்கியம். அடிப்படையில், எல்லாம் ஏறக்குறைய அதே வழியில் நடக்கும். தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டாவது நிலையில் இருக்கும் இலக்கமானது 5-9 வரம்பில் இருந்தால், அது முழுவதுமாக அகற்றப்பட்டு, அதற்கு முன்னால் உள்ள இலக்கம் ஒன்று அதிகரிக்கப்படும். இது 5 க்கும் குறைவாக இருந்தால், இந்த எண்ணிக்கை அகற்றப்பட்டு, முந்தையது அதன் இடத்தில் இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 4.59 முதல் 4.6 வரை, "9" என்ற எண் மறைந்து, ஐந்தில் ஒன்று சேர்க்கப்படும். ஆனால் 4.41ஐச் சுற்றும் போது, ​​அலகு தவிர்க்கப்பட்டு, நான்கு மாறாமல் இருக்கும்.

வெகுஜன நுகர்வோர் எண்களை வட்டமிட இயலாமையை சந்தைப்படுத்துபவர்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்திக் கொள்கிறார்கள்?

ஒரு பொருளின் உண்மையான விலையை மதிப்பிடும் பழக்கம் உலகில் பெரும்பாலான மக்களுக்கு இல்லை என்று மாறிவிடும், இது சந்தைப்படுத்துபவர்களால் தீவிரமாக சுரண்டப்படுகிறது. "9.99க்கு மட்டும் வாங்கு" போன்ற விளம்பர வாசகங்கள் அனைவருக்கும் தெரியும். ஆம், இது அடிப்படையில் பத்து டாலர்கள் என்பதை நாங்கள் உணர்வுபூர்வமாக புரிந்துகொள்கிறோம். ஆயினும்கூட, நமது மூளை முதல் இலக்கத்தை மட்டுமே உணரும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே ஒரு எண்ணை வசதியான வடிவத்தில் கொண்டு வரும் எளிய செயல்பாடு ஒரு பழக்கமாக மாற வேண்டும்.

பெரும்பாலும், எண் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்ட இடைநிலை வெற்றிகளை சிறப்பாக மதிப்பீடு செய்ய ரவுண்டிங் உங்களை அனுமதிக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு நபர் ஒரு மாதத்திற்கு $550 சம்பாதிக்கத் தொடங்கினார். ஒரு நம்பிக்கையாளர் கிட்டதட்ட 600 என்று சொல்வார், ஒரு அவநம்பிக்கையாளர் 500க்கு சற்று அதிகம் என்று சொல்வார். வித்தியாசம் இருப்பதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் பொருள் இன்னும் எதையாவது சாதித்திருப்பதை "பார்ப்பது" மூளைக்கு மிகவும் இனிமையானது. (அல்லது நேர்மாறாகவும்).

சுற்றும் திறன் நம்பமுடியாத அளவிற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதற்கு ஏராளமான எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. ஆக்கப்பூர்வமாக இருப்பது முக்கியம் மற்றும் முடிந்தவரை தேவையற்ற தகவல்களுடன் உங்களை ஏற்றுவதைத் தவிர்க்கவும். அப்போது வெற்றி உடனடியாக வரும்.