பிட் விதிமுறைகள். இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவம் செய்தல்

இயற்கை எண்களில் சில செயல்பாடுகளைச் செய்ய, நீங்கள் இந்த இயற்கை எண்களை வடிவத்தில் குறிப்பிட வேண்டும் பிட் சொற்களின் தொகைகள்அல்லது, அவர்கள் சொல்வது போல், இயற்கை எண்களை இலக்கங்களாக வரிசைப்படுத்தவும். தலைகீழ் செயல்முறைக்கு குறைவான முக்கியத்துவம் இல்லை - ஒரு இயற்கை எண்ணை அதன் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகை மூலம் எழுதுதல்.

இந்தக் கட்டுரையில், இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை வடிவில் இயற்கை எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்தை விரிவாகப் புரிந்துகொள்ள எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்துவோம், மேலும் அதன் நன்கு அறியப்பட்ட இலக்க சிதைவைப் பயன்படுத்தி ஒரு இயற்கை எண்ணை எவ்வாறு எழுதுவது என்பதையும் கற்றுக்கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இயற்கை எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துதல்.

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, கட்டுரையின் தலைப்பில் “தொகை” மற்றும் “சேர்க்கிறது” என்ற சொற்கள் உள்ளன, எனவே முதலில் கட்டுரையில் உள்ள தகவல்களைப் பற்றி நன்கு புரிந்து கொள்ளுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம், இயற்கை எண்களின் கூட்டல் பற்றிய பொதுவான புரிதல். ஒரு இயற்கை எண்ணின் இலக்கத்தின் மதிப்பான பிரிவு இலக்கத்திலிருந்து பொருளைத் திரும்பத் திரும்பக் கூறுவது வலிக்காது.

பிட் சொற்களை வரையறுக்க உதவும் பின்வரும் அறிக்கைகளை நம்பிக்கையுடன் எடுத்துக்கொள்வோம்.

இட விதிமுறைகள் இயல்பான எண்களாக மட்டுமே இருக்க முடியும், அதன் உள்ளீடுகளில் எண்ணைத் தவிர வேறு ஒரு இலக்கம் இருக்கும் 0 . உதாரணமாக, இயற்கை எண்கள் 5 , 10 , 400 , 20 000 முதலியன இலக்க விதிமுறைகள் மற்றும் எண்களாக இருக்கலாம் 14 , 201 , 5 500 , 15 321 முதலியன - அவர்களால் முடியாது.

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் இலக்கச் சொற்களின் எண்ணிக்கை, இலக்கத்தைத் தவிர கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் பதிவில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் 0 . உதாரணமாக, ஒரு இயற்கை எண் 59 இந்த எண் இரண்டு இலக்கங்களை உள்ளடக்கியதால், இரண்டு இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம் ( 5 மற்றும் 9 ), வேறுபட்டது 0 . மற்றும் இயற்கை எண்ணின் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகை 44 003 எண் பதிவில் மூன்று இலக்கங்கள் இருப்பதால், மூன்று சொற்களைக் கொண்டிருக்கும் 4 , 4 மற்றும் 3 , இது எண்களிலிருந்து வேறுபடுகிறது 0 .

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் அனைத்து பிட் சொற்களும் அவற்றின் குறியீட்டில் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைக் கொண்டிருக்கின்றன.

கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

இப்போது நாம் பிட் சொற்களுக்கு ஒரு வரையறை கொடுக்கலாம்.

வரையறை.

பிட் விதிமுறைகள்கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் இயற்கை எண்கள் போன்றவை

• இதில் எண்ணைத் தவிர ஒரு இலக்கம் மட்டுமே உள்ளது 0 ;
• இலக்கத்தைத் தவிர கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும் எண்ணிக்கை 0 ;
• யாருடைய பதிவுகள் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைக் கொண்டிருக்கும்;
• அதன் கூட்டுத்தொகை கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணுக்கு சமம்.

மேலே உள்ள வரையறையிலிருந்து ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்கள், பல இலக்க இயற்கை எண்கள், உள்ளீடுகள் முழுவதுமாக இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும் 0 , இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் இலக்கத்தைத் தவிர, இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்க வேண்டாம், ஏனெனில் அவை சில இயற்கை எண்களின் இலக்கச் சொற்களாகும். மீதமுள்ள இயற்கை எண்களை இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்.

இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை வடிவில் இயற்கை எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்தைக் கையாள்வது உள்ளது.

இதைச் செய்ய, இயற்கை எண்கள் சில பொருட்களின் எண்ணிக்கையுடன் இயல்பாகவே தொடர்புடையவை என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அதே நேரத்தில் ஒரு எண்ணின் பதிவில், இலக்கங்களின் மதிப்புகள் அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரக்கணக்கான, பத்துகள் ஆகியவற்றின் தொடர்புடைய அளவுகளை அமைக்கின்றன. ஆயிரக்கணக்கான, மற்றும் பல. உதாரணமாக, ஒரு இயற்கை எண் 48 பதில்கள் 4 டஜன் கணக்கான மற்றும் 8 அலகுகள் மற்றும் எண் 105 070 பொருந்துகிறது 1 ஒரு லட்சம் 5 ஆயிரக்கணக்கான மற்றும் 7 டஜன் கணக்கான. பின்னர், இயற்கை எண்களின் கூட்டல் பொருள் காரணமாக, பின்வரும் சமத்துவங்கள் உண்மையாக இருக்கும்: 48=40+8 மற்றும் 105 070=100 000+5 000+70 . இயற்கை எண்களை இப்படித்தான் குறிப்பிடுகிறோம் 48 மற்றும் 105 070 பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை வடிவத்தில்.

இதேபோல் பகுத்தறிந்து, நாம் எந்த இயற்கை எண்ணையும் இலக்கங்களாக சிதைக்கலாம்.

இன்னொரு உதாரணம் தருவோம். ஒரு இயற்கை எண்ணை கற்பனை செய்வோம் 17 பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை வடிவத்தில். எண் 17 பொருந்துகிறது 1 பத்து மற்றும் 7 அலகுகள், எனவே 17=10+7 . இது எண்ணின் சிதைவு 17 வகை மூலம்.

மற்றும் இதோ தொகை 9+8 இயற்கை எண்ணின் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகை அல்ல 17 , பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையில் ஒரே எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைக் கொண்ட இரண்டு எண்கள் இருக்க முடியாது.

பிட் சொற்கள் ஏன் பிட் சொற்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பது இப்போது தெளிவாகிவிட்டது. ஒவ்வொரு இலக்கச் சொல்லும் கொடுக்கப்பட்ட இயற்கை எண்ணின் இலக்கத்தின் "பிரதிநிதி" என்பதே இதற்குக் காரணம்.

அறியப்பட்ட இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கண்டறிதல்.

தலைகீழ் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். சில இயற்கை எண்ணின் இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை நமக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் இந்த எண்ணை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு இலக்க சொற்களும் ஒரு வெளிப்படையான படத்தில் எழுதப்பட்டிருப்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், ஆனால் 0 ஐத் தவிர மற்ற எண்களைக் கொண்ட பகுதிகள் வெளிப்படையானவை அல்ல. விரும்பிய இயற்கை எண்ணைப் பெற, நீங்கள் அனைத்து பிட் சொற்களையும் ஒன்றின் மேல் ஒன்றாக "சூப்பர்போஸ்" செய்ய வேண்டும், அவற்றின் வலது விளிம்புகளுடன் பொருந்தும்.

உதாரணமாக, தொகை 300+20+9 ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களாக விரிவடைவதைக் குறிக்கிறது 329 , மற்றும் படிவத்தின் பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை 2 000 000+30 000+3 000+400 ஒரு இயற்கை எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது 2 033 400 . அதாவது, 300+20+9=329 , ஏ 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

அறியப்பட்ட இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து ஒரு இயற்கை எண்ணைக் கண்டறிய, நீங்கள் இந்த இலக்கச் சொற்களை ஒரு நெடுவரிசையில் சேர்க்கலாம் (தேவைப்பட்டால், கட்டுரையில் உள்ள உள்ளடக்கத்தைப் பார்க்கவும், நெடுவரிசையில் இயற்கை எண்களைச் சேர்க்கவும்). உதாரணத்திற்கு தீர்வு காண்போம்.

படிவத்தின் இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கொடுத்தால், இயற்கை எண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம் 200 000+40 000+50+5 . எண்களை எழுதுதல் 200 000 , 40 000 , 50 மற்றும் 5 நெடுவரிசை சேர்க்கும் முறையின் தேவைக்கேற்ப:

நெடுவரிசைகளில் எண்களைச் சேர்ப்பது மட்டுமே மீதமுள்ளது. இதைச் செய்ய, பூஜ்ஜியங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் பூஜ்ஜியங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் இயற்கை எண் இந்த இயற்கை எண்ணுக்கு சமம். நாம் பெறுகிறோம்

கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் தேவையான இயற்கை எண்ணைப் பெற்றோம் 240 055 , வடிவம் கொண்ட பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை 200 000+40 000+50+5 .

முடிவில், உங்கள் கவனத்தை மேலும் ஒரு விஷயத்திற்குத் திருப்ப விரும்புகிறேன். இயற்கை எண்களை இலக்கங்களாக சிதைக்கும் திறன் மற்றும் தலைகீழ் செயல்பாட்டைச் செய்யும் திறன் ஆகியவை இலக்கங்கள் அல்லாத சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இயற்கை எண்களைக் குறிக்க அனுமதிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்ணின் இலக்கங்களாக விரிவாக்கம் 725 பின்வரும் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது 725=700+20+5 , மற்றும் பிட் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை 700+20+5 இயற்கை எண்களின் கூட்டல் பண்புகளின் காரணமாக, இது (700+20)+5=720+5 அல்லது 700+(20+5)=700+25, அல்லது (700+5)+20=705+ என குறிப்பிடப்படலாம். 20

ஒரு தர்க்கரீதியான கேள்வி எழுகிறது: "இது எதற்காக?" பதில் எளிது: சில சந்தர்ப்பங்களில் இது கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும். ஒரு உதாரணம் தருவோம். இயற்கை எண்களைக் கழிப்போம் 5 677 மற்றும் 670 . முதலில், minuend ஐ பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கற்பனை செய்வோம்: 5 677=5 000+600+70+7 . இதன் விளைவாக வரும் பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை (5,000+7)+(600+70)=5,007+670க்கு சமமாக இருப்பதைப் பார்ப்பது எளிது. பிறகு
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

குறிப்புகள்.

• கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 1, 2, 3, 4 வகுப்புகளுக்கான ஏதேனும் பாடப்புத்தகங்கள்.
• கணிதம். பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 5 ஆம் வகுப்புக்கான பாடப்புத்தகங்கள்.

அவை அனைத்தும் வேறுபட்டவை. உதாரணமாக, 2, 67, 354, 1009. இந்த எண்களை விரிவாகப் பார்ப்போம்.
2 ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது ஒற்றை இலக்கம். ஒற்றை இலக்க எண்களின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: 3, 5, 8.
67 இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது இரட்டை இலக்க எண். இரண்டு இலக்க எண்களின் எடுத்துக்காட்டு: 12, 35, 99.
மூன்று இலக்க எண்கள்மூன்று எண்களைக் கொண்டது, எடுத்துக்காட்டாக: 354, 444, 780.
நான்கு இலக்க எண்கள்நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக: 1009, 2600, 5732.

இரண்டு இலக்கங்கள், மூன்று இலக்கங்கள், நான்கு இலக்கங்கள், ஐந்து இலக்கங்கள், ஆறு இலக்கங்கள் போன்றவை. எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பல இலக்க எண்கள்.

எண் இலக்கங்கள்.

எண் 134 ஐக் கவனியுங்கள். இந்த எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்திற்கும் அதன் சொந்த இடம் உள்ளது. அத்தகைய இடங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வெளியேற்றங்கள்.

எண் 4 என்பது ஒன்றின் இடம் அல்லது இடத்தைப் பெறுகிறது. எண் 4 ஐ எண் என்றும் அழைக்கலாம் முதல் வகை.
எண் 3 இடம் அல்லது பத்து இடங்களை ஆக்கிரமித்துள்ளது. அல்லது எண் 3 ஐ எண் என்று அழைக்கலாம் இரண்டாம் வகுப்பு.
மேலும் எண் 1 நூற்றுக்கணக்கான இடத்தைப் பிடித்துள்ளது. மற்றொரு வழியில், எண் 1 ஐ எண் என்று அழைக்கலாம் மூன்றாவது வகை.எண் 1 என்பது 134 என்ற எண்ணின் மகிமையின் கடைசி இலக்கமாகும், எனவே எண் 1 ஐ மிக உயர்ந்த இலக்கம் என்று அழைக்கலாம். உயர்ந்த இலக்கமானது எப்போதும் 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்.

எந்த ரேங்கின் ஒவ்வொரு 10 அலகுகளும் உயர் தரத்தின் புதிய அலகை உருவாக்குகின்றன. 10 அலகுகள் ஒரு பத்து இடத்தை உருவாக்குகின்றன, 10 பத்துகள் நூறு இடத்தை உருவாக்குகின்றன, பத்து நூறுகள் ஆயிரம் இடத்தை உருவாக்குகின்றன.
இலக்கம் இல்லை என்றால், அது 0 ஆல் மாற்றப்படும்.

உதாரணமாக: எண் 208.
எண் 8 என்பது அலகுகளின் முதல் இலக்கமாகும்.
எண் 0 என்பது இரண்டாவது பத்து இடமாகும். 0 என்பது கணிதத்தில் ஒன்றுமில்லை. பதிவில் இருந்து இந்த எண்ணில் பத்துகள் இல்லை.
எண் 2 என்பது மூன்றாவது நூற்களின் இடம்.

ஒரு எண்ணின் இந்த பாகுபடுத்தல் அழைக்கப்படுகிறது எண்ணின் இலக்க அமைப்பு.

வகுப்புகள்.

பல இலக்க எண்கள் வலமிருந்து இடமாக மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்ட குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய எண்களின் குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன வகுப்புகள்.வலதுபுறத்தில் முதல் வகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது அலகுகளின் வகுப்பு, இரண்டாவது அழைக்கப்படுகிறது ஆயிரக்கணக்கான வர்க்கம், மூன்றாவது - மில்லியன் வர்க்கம், நான்காவது - கோடிக்கணக்கான வர்க்கம்,ஐந்தாவது - டிரில்லியன் வர்க்கம், ஆறாவது - வகுப்பு குவாட்ரில்லியன், ஏழாவது - வகுப்பு குவிண்டில்லியன்கள், எட்டாவது - வகுப்பு sextilions.

அலகு வகுப்பு- முடிவில் இருந்து வலதுபுறத்தில் உள்ள முதல் வகுப்பானது ஒரு அலகு இடம், ஒரு பத்து இடம் மற்றும் நூறு இடம் ஆகியவற்றைக் கொண்ட மூன்று இலக்கங்கள் ஆகும்.
ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பு- இரண்டாம் வகுப்பு வகையைக் கொண்டுள்ளது: ஆயிரக்கணக்கான, பல்லாயிரக்கணக்கான மற்றும் நூறாயிரக்கணக்கான அலகுகள்.
மில்லியன் வகுப்பு- மூன்றாம் வகுப்பு வகையைக் கொண்டுள்ளது: மில்லியன்கள், பத்து மில்லியன்கள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
எங்களிடம் 13,562,006,891 எண் உள்ளது.
இந்த எண்ணில் அலகுகள் வகுப்பில் 891 அலகுகள், ஆயிரக்கணக்கான வகுப்பில் 6 அலகுகள், மில்லியன் வகுப்பில் 562 அலகுகள் மற்றும் பில்லியன்கள் வகுப்பில் 13 அலகுகள் உள்ளன.

13 பில்லியன் 562 மில்லியன் 6 ஆயிரத்து 891.

பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை.

வெவ்வேறு இலக்கங்களைக் கொண்ட எதையும் சிதைக்க முடியும் பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
4062 என்ற எண்ணை இலக்கங்களாக எழுதுவோம்.

4 ஆயிரம் 0 நூறுகள் 6 பத்துகள் 2 அலகுகள் அல்லது வேறு வழியில் நீங்கள் எழுதலாம்

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

அடுத்த உதாரணம்:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

வழங்கப்பட்ட கட்டுரை இயற்கை எண்களைப் பற்றிய ஒரு சுவாரஸ்யமான தலைப்புக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. சில செயல்களைச் செய்ய, அசல் வெளிப்பாடுகளை பல எண்களின் கூடுதலாகக் குறிப்பிடுவது அவசியம் - வேறுவிதமாகக் கூறினால், எண்களை இலக்கங்களாக வரிசைப்படுத்தவும். பயிற்சிகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு தலைகீழ் செயல்முறை மிகவும் முக்கியமானது.

இந்த பிரிவில், தகவலை சிறப்பாக ஒருங்கிணைப்பதற்கான பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளை விரிவாகக் கருதுவோம். இயற்கை எண்களை மாற்றி வேறு வடிவில் எழுதுவது எப்படி என்பதையும் கற்றுக்கொள்வோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஒரு எண்ணை இலக்கங்களாக எவ்வாறு சிதைப்பது?

கட்டுரையின் தலைப்பின் அடிப்படையில், இந்த பத்தி "தொகை" மற்றும் "கட்டளைகள்" போன்ற கணித சொற்களுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். இந்தத் தகவலைப் படிக்கத் தொடங்குவதற்கு முன், இயற்கை எண்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கு தலைப்பை விரிவாகப் படிக்க வேண்டும்.

தொடங்குவோம் மற்றும் பிட் சொற்களின் அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பார்ப்போம்.

வரையறை 1

பிட் விதிமுறைகள்பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்ட சில எண்கள். இயற்கை எண்கள் 5, 10, 400, 200 இந்த வகையைச் சேர்ந்தது, ஆனால் 144, 321, 5,540, 16,441 எண்கள் இல்லை.

வழங்கப்பட்ட எண்ணில் உள்ள இலக்க சொற்களின் எண்ணிக்கை, உள்ளீட்டில் உள்ள பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர மற்ற இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். 6 மற்றும் 1 இலிருந்து வேறுபடுவதால், 61 என்ற எண்ணை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கற்பனை செய்தால் 0 . எண்ணை விரித்தால் 55050 பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக, அது 3 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக வழங்கப்படுகிறது. நுழைவில் குறிப்பிடப்படும் மூன்று ஐந்துகளும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டவை.

வரையறை 2

எண்களின் அனைத்து இலக்க விதிமுறைகளும் அவற்றின் குறியீட்டில் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைக் கொண்டிருக்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

வரையறை 3

தொகைஇயற்கை எண்ணின் இலக்க விதிமுறைகள் இந்த எண்ணுக்கு சமம்.

பிட் சொற்களின் கருத்துக்கு செல்லலாம்.

வரையறை 4

பிட் விதிமுறைகள்- இவை இயற்கை எண்களாகும், அதன் குறியீடானது பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. எண்களின் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியமாக இல்லாத இலக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். அனைத்து சேர்க்கை எண்களையும் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களுடன் எழுதலாம். ஒரு எண்ணை இலக்கங்களாக சிதைத்தால், எண்ணின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் இந்த எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.

கருத்தை பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, ஒற்றை இலக்க மற்றும் பல இலக்க எண்களை (முழுமையான பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட முதல் இலக்கத்தைத் தவிர்த்து) ஒரு தொகையாகக் குறிப்பிட முடியாது என்று முடிவு செய்யலாம். இந்த எண்கள் சில எண்களுக்கு இலக்க சொற்களாக இருப்பதால் இது நிகழ்கிறது. இந்த எண்களைத் தவிர, மற்ற எல்லா உதாரணங்களையும் சொற்களாக விரிவாக்கலாம்.

எண்களை எவ்வாறு ஒழுங்கமைப்பது?

இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண்ணை சிதைக்க, இயற்கை எண்கள் சில பொருட்களின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையவை என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எண்ணை எழுதுவதில், இலக்கங்கள் அலகுகளின் எண்ணிக்கை, பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரக்கணக்கான மற்றும் பலவற்றைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக 58 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால், அது பதிலளிக்கிறது என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம் 5 டஜன் கணக்கான மற்றும் 8 அலகுகள். எண் 134 400 பொருந்துகிறது 1 ஒரு லட்சம், 3 பத்தாயிரம், 4 ஆயிரம் மற்றும் 4 நூற்றுக்கணக்கான இந்த எண்களை சமமாக குறிப்பிடலாம் - 50 + 8 = 58 மற்றும் 134,400 = 100,000 + 30,000 + 4,000 + 400. இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில், ஒரு எண்ணை இலக்கச் சொற்களாக எவ்வாறு சிதைப்பது என்பதை நாம் தெளிவாகக் கண்டோம்.

இந்த எடுத்துக்காட்டைப் பார்க்கும்போது, ​​எந்தவொரு இயற்கை எண்ணையும் இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்.

இன்னொரு உதாரணம் தருவோம். இயல் எண் 25ஐ இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கற்பனை செய்வோம். எண் 25 பொருந்துகிறது 2 டஜன் கணக்கான மற்றும் 5 அலகுகள், எனவே 25 = 20 + 5 . மற்றும் இதோ தொகை 17 + 8 எண்ணின் இலக்க விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை அல்ல 25 , ஒரே எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைக் கொண்ட இரண்டு எண்களைக் கொண்டிருக்க முடியாது என்பதால்.

நாங்கள் அடிப்படை கருத்துகளை உள்ளடக்கியுள்ளோம். பிட் சொற்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைச் சேர்ந்தவை என்பதால் அவற்றின் பெயர் வந்தது.

இந்த உதாரணத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய, தலைகீழ் சிக்கலை பகுப்பாய்வு செய்வோம். பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த இயற்கை எண்ணை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, தொகை 200 + 30 + 8 எண் 238 மற்றும் கூட்டுத்தொகையின் இலக்கங்களாக விரிவடைந்தது 3 000 000 + 20 000 + 2 000 + 500 ஒரு இயற்கை எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது 3 022 500 . எனவே, இயற்கை எண்ணின் இருப்புச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை நாம் அறிந்தால், அதை எளிதில் தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரு இயற்கை எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான மற்றொரு வழி, நெடுவரிசைகளில் இலக்கச் சொற்களைச் சேர்ப்பதாகும். இந்த உதாரணம் செயல்படுத்தும் போது உங்களுக்கு எந்த பிரச்சனையும் ஏற்படுத்தக்கூடாது. இதைப் பற்றி இன்னும் விரிவாகப் பேசலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை தெரிந்தால், அசல் எண்ணைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் 200 000 + 40 000 + 50 + 5 . தீர்வுக்கு செல்லலாம். நீங்கள் 200,000, 40,000, 50 மற்றும் எண்களை எழுத வேண்டும். 5 நெடுவரிசை கூட்டலுக்கு:

நெடுவரிசைகளில் எண்களைச் சேர்ப்பது மட்டுமே மீதமுள்ளது. இதைச் செய்ய, பூஜ்ஜியங்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும், மேலும் பூஜ்ஜியங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் இயற்கை எண் இந்த இயற்கை எண்ணுக்கு சமம்.

நாங்கள் பெறுகிறோம்:

கூட்டலைச் செய்த பிறகு, நாம் ஒரு இயற்கை எண்ணைப் பெறுகிறோம் 240 055 , வடிவம் கொண்ட பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை 200 000 + 40 000 + 50 + 5 .

இன்னும் ஒரு விஷயம் பேசலாம். எண்களை சிதைத்து அவற்றை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடக் கற்றுக்கொண்டால், இயற்கை எண்களை இலக்கமற்ற சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகவும் குறிப்பிடலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு எண்ணின் இலக்கங்களால் சிதைவு 725 என வழங்கப்படும் 725 = 700 + 20 + 5 , மற்றும் பிட் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை 700 + 20 + 5 என குறிப்பிடலாம் (700 + 20) + 5 = 720 + 5 அல்லது 700 + (20 + 5) = 700 + 25 , அல்லது (700 + 5) + 20 = 705 + 20 .

சில நேரங்களில் சிக்கலான கணக்கீடுகளை சிறிது எளிமைப்படுத்தலாம். தகவலை வலுப்படுத்த மற்றொரு சிறிய உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 3

எண்களைக் கழிப்போம் 5 677 மற்றும் 670 . முதலில், 5677 என்ற எண்ணை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கற்பனை செய்வோம்: 5 677 = 5 000 + 600 + 70 + 7 . செயலைச் செய்த பிறகு, நாம் முடிவு செய்யலாம். தொகை ( 5,000 + 7) + (600 + 70) = 5,007 + 670. பிறகு 5 677 − 670 = (5 007 + 670) − 670 = 5 007 + (670 − 670) = 5 007 + 0 = 5 007 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

எண்களைப் பதிவு செய்ய, மக்கள் எண்கள் எனப்படும் பத்து எழுத்துக்களைக் கொண்டு வந்தனர். அவை: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

பத்து இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எந்த இயற்கை எண்ணையும் எழுதலாம்.

அதன் பெயர் ஒரு எண்ணில் உள்ள எழுத்துக்களின் (இலக்கங்கள்) எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது.

ஒரு குறி (இலக்கம்) கொண்ட ஒரு எண் ஒற்றை இலக்கம் எனப்படும். சிறிய ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண் 1, பெரியது 9.

இரண்டு எழுத்துகள் (இலக்கங்கள்) கொண்ட ஒரு எண் இரண்டு இலக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சிறிய இரண்டு இலக்க எண் 10, பெரியது 99.

இரண்டு, மூன்று, நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்களுடன் எழுதப்பட்ட எண்கள் இரண்டு இலக்க, மூன்று இலக்க, நான்கு இலக்க அல்லது பல இலக்க எண்கள் எனப்படும். சிறிய மூன்று இலக்க எண் 100, பெரியது 999.

பல இலக்க எண்ணின் குறியீட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தை ஆக்கிரமித்துள்ளது - நிலை.

வெளியேற்றம்- இது எண் பதிவில் இலக்கம் தோன்றும் இடம் (நிலை).

ஒரு எண்ணில் உள்ள அதே இலக்கமானது அது எந்த இலக்கத்தில் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்து வெவ்வேறு அர்த்தங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.

இடங்கள் எண்ணின் முடிவில் இருந்து கணக்கிடப்படுகின்றன.

அலகுகள் இலக்கம்- இது எந்த எண்ணையும் முடிக்கும் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமாகும்.

எண் 5 என்பது எண்ணின் கடைசி இடத்தில் (ஒரே இடத்தில்) இருந்தால் 5 அலகுகள் என்று பொருள்.

பத்து இடம்அலகு இலக்கத்திற்கு முன் வரும் இலக்கமாகும்.

எண் 5 என்பது இறுதியான இடத்தில் (பத்து இடத்தில்) இருந்தால் 5 பத்துகள் என்று பொருள்.

நூற்றுக்கணக்கான இடம்- இது பத்து இலக்கத்திற்கு முன் வரும் இலக்கம். எண் 5 என்பது எண்ணின் முடிவில் இருந்து (நூற்கள் இடத்தில்) மூன்றாவது இடத்தில் இருந்தால் 5 நூறுகள் என்று பொருள்.

ஒரு எண்ணில் ஏதேனும் இலக்கம் இல்லை என்றால், அந்த எண் அதன் இடத்தில் 0 என்ற எண்ணுடன் (பூஜ்ஜியம்) எழுதப்படும்.

உதாரணம். 807 என்ற எண்ணில் 8 நூறுகள், 0 பத்துகள் மற்றும் 7 அலகுகள் உள்ளன - இந்த குறியீடு அழைக்கப்படுகிறது எண்ணின் இலக்க அமைப்பு.

எந்த ரேங்கின் ஒவ்வொரு 10 அலகுகளும் உயர் தரவரிசையின் புதிய அலகை உருவாக்குகின்றன. உதாரணமாக, 10 ஒன்று 1 பத்தை உருவாக்குகிறது, மேலும் 10 பத்துகள் 1 நூற்றை உருவாக்குகின்றன.

இவ்வாறு, இலக்கத்திலிருந்து இலக்கத்திற்கு (அலகுகளிலிருந்து பத்துகள் வரை, பத்துகளிலிருந்து நூறுகள் வரை) ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு 10 மடங்கு அதிகரிக்கிறது. எனவே, நாம் பயன்படுத்தும் எண்ணும் முறை தசம எண் முறை எனப்படும்.

வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகள்

ஒரு எண்ணை எழுதும்போது, ​​வலமிருந்து தொடங்கும் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றும் மூன்று இலக்கங்களின் வகுப்புகளாக தொகுக்கப்படுகின்றன.

அலகு வகுப்புஅல்லது முதல் வகுப்பு என்பது முதல் மூன்று இலக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட வகுப்பாகும் (எண்ணின் முடிவின் வலதுபுறம்): அலகுகள் இடம், பத்து இடம் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான இடம்.

உதாரணம்.

ஆயிரக்கணக்கான வகுப்புஅல்லது இரண்டாம் வகுப்பு என்பது பின்வரும் மூன்று வகைகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வகுப்பாகும்: ஆயிரக்கணக்கான, பல்லாயிரக்கணக்கான மற்றும் நூறாயிரக்கணக்கான அலகுகள்.

உதாரணம்.

நூற்றுக்கணக்கான இடத்தின் 10 அலகுகள் (அலகுகள் வகுப்பிலிருந்து) ஆயிரத்தை (அடுத்த இடத்தின் அலகு: ஆயிரம் வகுப்பில் உள்ள ஆயிரம் அலகு) உருவாக்குகிறது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம்.

மில்லியன் வகுப்புஅல்லது மூன்றாம் வகுப்பு என்பது பின்வரும் மூன்று வகைகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வகுப்பாகும்: மில்லியன்கள், பத்து மில்லியன்கள் மற்றும் நூறு மில்லியன்கள்.

மில்லியன் இடத்தின் அலகு ஒரு மில்லியன் அல்லது ஆயிரம் ஆயிரம் (1,000 ஆயிரம்). ஒரு மில்லியனை 1,000,000 என்ற எண்ணாக எழுதலாம்.

அத்தகைய பத்து அலகுகள் ஒரு புதிய இலக்க அலகு உருவாக்குகின்றன - பத்து மில்லியன் (10,000,000).

பத்து மில்லியன்கள் ஒரு புதிய இலக்க அலகு - நூறு மில்லியன் அல்லது 100,000,000 எண்களில் எழுதப்பட்டது.

உதாரணம்.

எண்களைப் பதிவு செய்ய, மக்கள் எண்கள் எனப்படும் பத்து எழுத்துக்களைக் கொண்டு வந்தனர். அவை: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

பத்து இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எந்த இயற்கை எண்ணையும் எழுதலாம்.

அதன் பெயர் ஒரு எண்ணில் உள்ள எழுத்துக்களின் (இலக்கங்கள்) எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது.

ஒரு குறி (இலக்கம்) கொண்ட ஒரு எண் ஒற்றை இலக்கம் எனப்படும். சிறிய ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண் 1, பெரியது 9.

இரண்டு எழுத்துகள் (இலக்கங்கள்) கொண்ட ஒரு எண் இரண்டு இலக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சிறிய இரண்டு இலக்க எண் 10, பெரியது 99.

இரண்டு, மூன்று, நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்களுடன் எழுதப்பட்ட எண்கள் இரண்டு இலக்க, மூன்று இலக்க, நான்கு இலக்க அல்லது பல இலக்க எண்கள் எனப்படும். சிறிய மூன்று இலக்க எண் 100, பெரியது 999.

பல இலக்க எண்ணின் குறியீட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தை ஆக்கிரமித்துள்ளது - நிலை.

வெளியேற்றம்- இது ஒரு எண்ணின் குறிப்பில் இலக்கம் தோன்றும் இடம் (நிலை).

ஒரு எண்ணில் உள்ள அதே இலக்கமானது அது எந்த இலக்கத்தில் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்து வெவ்வேறு அர்த்தங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.

இடங்கள் எண்ணின் முடிவில் இருந்து கணக்கிடப்படுகின்றன.

அலகுகள் இலக்கம்எந்த எண்ணையும் முடிக்கும் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க இலக்கமாகும்.

எண் 5 என்பது எண்ணின் கடைசி இடத்தில் (ஒரே இடத்தில்) இருந்தால் 5 அலகுகள் என்று பொருள்.

பத்து இடம்அலகு இலக்கத்திற்கு முன் வரும் இலக்கமாகும்.

எண் 5 என்பது இறுதியான இடத்தில் (பத்து இடத்தில்) இருந்தால் 5 பத்துகள் என்று பொருள்.

நூற்றுக்கணக்கான இடம்என்பது பத்து இடத்துக்கு முன் வரும் இடம். எண் 5 என்பது எண்ணின் முடிவில் இருந்து (நூற்கள் இடத்தில்) மூன்றாவது இடத்தில் இருந்தால் 5 நூறுகள் என்று பொருள்.

ஒரு எண்ணில் ஏதேனும் இலக்கம் இல்லை என்றால், அந்த எண் அதன் இடத்தில் 0 என்ற எண்ணுடன் (பூஜ்ஜியம்) எழுதப்படும்.

உதாரணம். 807 என்ற எண்ணில் 8 நூறுகள், 0 பத்துகள் மற்றும் 7 அலகுகள் உள்ளன - இந்த குறியீடு அழைக்கப்படுகிறது எண்ணின் இலக்க அமைப்பு.

807 = 8 நூறுகள் 0 பத்துகள் 7 ஒன்றுகள்

எந்த ரேங்கின் ஒவ்வொரு 10 அலகுகளும் உயர் தரவரிசையின் புதிய அலகை உருவாக்குகின்றன. உதாரணமாக, 10 ஒன்று 1 பத்தை உருவாக்குகிறது, மேலும் 10 பத்துகள் 1 நூற்றை உருவாக்குகின்றன.

இவ்வாறு, இலக்கத்திலிருந்து இலக்கத்திற்கு (அலகுகளிலிருந்து பத்துகள் வரை, பத்துகளிலிருந்து நூறுகள் வரை) ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு 10 மடங்கு அதிகரிக்கிறது. எனவே, நாம் பயன்படுத்தும் எண்ணும் முறை தசம எண் முறை எனப்படும்.

வகுப்புகள் மற்றும் தரவரிசைகள்

ஒரு எண்ணை எழுதும்போது, ​​வலதுபுறத்தில் இருந்து தொடங்கும் இலக்கங்கள் ஒவ்வொன்றும் மூன்று இலக்கங்களின் வகுப்புகளாக தொகுக்கப்படுகின்றன.

அலகு வகுப்புஅல்லது முதல் வகுப்பு என்பது முதல் மூன்று இலக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட வகுப்பாகும் (எண்ணின் முடிவின் வலதுபுறம்): அலகுகள் இடம், பத்து இடம் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான இடம்.

www.mamapapa-arh.ru

இட எண்கள்

பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை

எந்த இயற்கை எண்ணையும் இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்.

இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில் காணலாம்: எண் 999 9 நூறுகள், 9 பத்துகள் மற்றும் 9 அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது, எனவே:

999 = 9 நூறுகள் + 9 பத்துகள் + 9 அலகுகள் = 900 + 90 + 9

900, 90 மற்றும் 9 ஆகிய எண்கள் இலக்கச் சொற்கள். பிட் காலகொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்தில் உள்ள ஒன்றின் எண்ணிக்கை.

பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

999 = 9 100 + 9 10 + 9 1

பெருக்கல் செய்யப்படும் எண்கள் (1, 10, 100, 1000, முதலியன) அழைக்கப்படுகின்றன பிட் அலகுகள். எனவே, 1 என்பது அலகுகளின் இடத்தின் அலகு, 10 என்பது பத்து இடங்களின் அலகு, 100 என்பது நூற்றுக்கணக்கான இடங்களின் அலகு, முதலியன. இட அலகுகள் வெளிப்படுத்தினால் பெருக்கப்படும் எண்கள் இலக்க அலகுகளின் எண்ணிக்கை.

படிவத்தில் எந்த எண்ணையும் எழுதுங்கள்:

12 = 1 10 + 2 1 அல்லது 12 = 10 + 2

அழைக்கப்பட்டது ஒரு எண்ணை இலக்க சொற்களாக சிதைப்பது(அல்லது பிட் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை).

3278 = 3 1000 + 2 100 + 7 10 + 8 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 1000 + 0 100 + 3 10 + 1 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 1000 + 7 100 + 0 10 + 0 1 = 3000 + 700

எண்ணை இலக்கச் சொற்களாக சிதைப்பதற்கான கால்குலேட்டர்

இந்த கால்குலேட்டர் ஒரு எண்ணை இலக்கச் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிட உதவும். விரும்பிய எண்ணை உள்ளிட்டு விரிவாக்கு பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்.

கணிதத்தில் சொற்களை வைக்கவும்

ஒரு எண் என்பது ஏதாவது அல்லது அதன் பகுதியின் அளவு விளக்கத்திற்கான ஒரு கணிதக் கருத்தாகும். எண்ணின் கருத்து பல்வேறு சேர்க்கைகளில் அடையாளங்கள் அல்லது எண்களால் குறிப்பிடப்படுகிறது. தற்போது, ​​1 முதல் 9 மற்றும் 0 வரையிலான எண்கள் கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இயற்கை எண்கள்

எண்ணும் போது: "ஒன்று, இரண்டு, மூன்று ... நாற்பத்தி நான்கு" அல்லது வரிசையில் ஏற்பாடு: "முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது ... நாற்பத்தி நான்கு," இயற்கை எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது இயற்கை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த முழு தொகுப்பும் "இயற்கை எண்களின் தொடர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது லத்தீன் எழுத்து N ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் முடிவே இல்லை, ஏனெனில் எப்போதும் இன்னும் பெரிய எண் உள்ளது, மேலும் மிகப்பெரியது வெறுமனே இல்லை.

எண்களின் இடங்கள் மற்றும் வகுப்புகள்

ஒரு எண்ணின் இலக்கமானது டிஜிட்டல் குறியீட்டில் அதன் நிலை என்பதை இது காட்டுகிறது, மேலும் எந்த மதிப்பையும் nnn = n00 + n0 + n வடிவத்தில் இலக்கச் சொற்கள் மூலம் குறிப்பிடலாம், இங்கு n என்பது 0 முதல் 9 வரையிலான எந்த இலக்கமாகும்.

ஒரு பத்து என்பது இரண்டாவது இலக்கத்தின் அலகு, நூறு என்பது மூன்றாவது இலக்கத்தின் அலகு. முதல் வகையின் அலகுகள் எளிமையானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மற்ற அனைத்தும் கலவையானவை.

பதிவு மற்றும் பரிமாற்றத்தின் எளிமைக்காக, பிரிவுகள் ஒவ்வொன்றிலும் மூன்று வகுப்புகளாக தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. படிக்கும் வசதிக்காக வகுப்புகளுக்கு இடையில் இடைவெளி வைக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது.

முதலில் - அலகுகள், 3 எழுத்துகள் வரை உள்ளன:

இருநூற்று பதின்மூன்று பின்வரும் பிட் சொற்கள் உள்ளன: இருநூறு, ஒரு பத்து மற்றும் மூன்று முதன்மை அலகுகள்.

நாற்பத்தைந்து என்பது நான்கு பத்துகள் மற்றும் ஐந்து முதன்மையானவைகளால் ஆனது.

இரண்டாவது - ஆயிரம், 4 முதல் 6 எழுத்துகள்:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

இந்தத் தொகை பின்வரும் பிட் சொற்களைக் கொண்டுள்ளது:

1. ஆறு லட்சம்;
2. எழுபதாயிரம்;
3. ஒன்பதாயிரம்;
4. எண்ணூறு;
5. பத்து;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

நான்காவது இலக்கத்திற்கு மேல் விதிமுறைகள் எதுவும் இல்லை.

மூன்றாவது - மில்லியன்கள், 7 முதல் 9 இலக்கங்கள் வரை:

இந்த எண்ணில் ஒன்பது இலக்க சொற்கள் உள்ளன:

1. 800 மில்லியன்;
2. 80 மில்லியன்;
3. 7 மில்லியன்;
4. 200 ஆயிரம்;
5. 10 ஆயிரம்;
6. 3 ஆயிரம்;
7. 6 நூறுகள்;
8. 4 பத்துகள்;
9. 4 அலகுகள்;

• 7 891 234.

7வது இலக்கத்திற்கு மேல் இந்த எண்ணில் விதிமுறைகள் இல்லை.

நான்காவது பில்லியன்கள், 10 முதல் 12 இலக்கங்கள் வரை:

ஐந்நூற்று அறுபத்தேழு பில்லியன் எண்ணூற்று தொண்ணூற்று இரண்டு மில்லியன் இருநூறு முப்பத்து நான்கு ஆயிரத்து தொள்ளாயிரத்து எழுபத்தி ஆறு.

வகுப்பு 4 பிட் சொற்கள் இடமிருந்து வலமாக வாசிக்கப்படுகின்றன:

1. நூற்றுக்கணக்கான பில்லியன்களின் அலகுகள்;
2. பல்லாயிரக்கணக்கான பில்லியன் அலகுகள்;
3. பில்லியன்களின் அலகுகள்;
4. நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள்;
5. கோடிக்கணக்கானோர்;
6. மில்லியன் கணக்கான;
7. நூறாயிரக்கணக்கான;
8. பல்லாயிரக்கணக்கானோர்;
9. ஆயிரம்;
10. எளிய நூற்றுக்கணக்கான;
11. எளிய பத்துகள்;
12. எளிய அலகுகள்.

ஒரு எண்ணின் இலக்கமானது சிறியதில் இருந்து தொடங்கி, மற்றும் வாசிப்பு - பெரியதில் இருந்து எண்ணப்படுகிறது.

சொற்களின் எண்ணிக்கையில் இடைநிலை மதிப்புகள் இல்லை என்றால், விடுபட்ட இலக்கங்களின் பெயரை உச்சரிக்கும் போது பூஜ்ஜியங்கள் வைக்கப்படுகின்றன, அதே போல் அலகுகளின் வகுப்பிலும், பெயர் உச்சரிக்கப்படாது:

நானூறு பில்லியன் நான்கு. இல்லாத காரணத்தால் பின்வரும் வகைகளின் பெயர்கள் இங்கு உச்சரிக்கப்படவில்லை: பத்தாம் மற்றும் பதினொன்றாவது நான்காம் வகுப்பு; ஒன்பதாவது, எட்டாவது மற்றும் ஏழாவது மூன்றாவது மற்றும் மிக? மூன்றாம் வகுப்பு; இரண்டாம் வகுப்பு மற்றும் அதன் தரவரிசைகள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான மற்றும் பத்து அலகுகளின் பெயர்கள் அறிவிக்கப்படவில்லை.

ஐந்தாவது டிரில்லியன்கள், 13 முதல் 15 எழுத்துகள் வரை.

நானூற்று எண்பத்தேழு டிரில்லியன் எழுநூற்று எண்பத்தி ஒன்பது பில்லியன் அறுநூற்று ஐம்பத்து நான்கு மில்லியன் நானூற்று இருபத்தி ஏழு இருநூற்று நாற்பத்தி ஒன்று.

ஆறாவது குவாட்ரில்லியன், 16-18 இலக்கங்கள்.

• 321 546 818 492 395 953;

முந்நூற்று இருபத்தி ஒரு குவாட்ரில்லியன் ஐந்நூற்று நாற்பத்தி ஆறு டிரில்லியன் எண்நூற்று பதினெட்டு பில்லியன் நானூற்று தொண்ணூற்று இரண்டு மில்லியன் முந்நூற்று தொண்ணூற்று ஐந்தாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து ஐம்பத்து மூன்று.

ஏழாவது - குவிண்டில்லியன், 19-21 இலக்கங்கள்.

• 771 642 962 921 398 634 389.

எழுநூற்று எழுபத்தி ஒன்று குவிண்டில்லியன் அறுநூற்று நாற்பத்தி இரண்டு குவாட்ரில்லியன் தொள்ளாயிரத்து அறுபத்தி இரண்டு டிரில்லியன் ஒன்பது நூறு இருபத்தி ஒரு பில்லியன் முந்நூற்று தொண்ணூற்று எட்டு மில்லியன் அறுநூற்று முப்பத்து நான்கு ஆயிரத்து முந்நூற்று எண்பத்து ஒன்பது.

எட்டாவது - செக்ஸ்டில்லியன், 22-24 இலக்கங்கள்.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

எண்நூற்று நாற்பத்தி இரண்டு செக்ஸ்டிலியன், ஐந்நூற்று இருபத்தேழு குவிண்டிலியன், முந்நூற்று நாற்பத்தி இரண்டு குவாட்ரில்லியன், நானூற்று ஐம்பத்தெட்டு டிரில்லியன், எழுநூற்று ஐம்பத்தி இரண்டு பில்லியன், நானூற்று அறுபத்து எட்டு மில்லியன், முந்நூறு மற்றும் ஐம்பத்தொன்பதாயிரத்து, நூற்று எழுபத்து மூன்று.

எண்களின் மூலம் வகுப்புகளை வேறுபடுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, 11 ஆம் வகுப்பின் எண்ணிக்கையில் 31 முதல் 33 எழுத்துகள் வரை எழுதப்படும்.

ஆனால் நடைமுறையில், இதுபோன்ற பல எழுத்துக்களை எழுதுவது சிரமமாக உள்ளது மற்றும் பெரும்பாலும் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. எனவே, அத்தகைய அளவுகளுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது, ​​பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவதன் மூலம் குறைக்கப்படுகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒன்றுக்கு முப்பத்தொரு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்பதை விட 10 31 ஐ எழுதுவது மிகவும் எளிதானது.

கல்வி.குரு

பிட் விதிமுறைகள் என்றால் என்ன?

பதில்கள் மற்றும் விளக்கங்கள்

உதாரணமாக: 5679=5000+600+70+9
அதாவது, பிரிவில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை

• கருத்துகள் (1)
• கொடி மீறல்

526 என்ற எண்ணின் இலக்க விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை 500+20+6 ஆகும்

"இலக்க சொற்களின் கூட்டுத்தொகை" என்பது இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) இலக்க எண்ணை அதன் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிக்கும்.

பிட் சொற்கள் என்பது வெவ்வேறு இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்களைச் சேர்த்தல் ஆகும்.

எந்த எண்ணையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்குவதற்கான விதி

பள்ளியில் கூட, ஆசிரியர்கள் எங்கள் தலையில் ஒரு எளிய விதியை சுத்த முயன்றனர்: "எந்த எண்ணையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கினால் அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்!", – ஆனால் இன்னும் அவரைச் சுற்றி நிறைய சர்ச்சைகள் எழுகின்றன. சிலர் விதியை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, "ஏன்?" என்ற கேள்வியால் தங்களைத் தொந்தரவு செய்ய மாட்டார்கள். "உங்களால் முடியாது, அவ்வளவுதான், அவர்கள் பள்ளியில் சொன்னதால், விதி விதி!" யாரோ ஒருவர் அரை நோட்புக்கை சூத்திரங்களுடன் நிரப்பலாம், இந்த விதியை நிரூபிக்கலாம் அல்லது மாறாக, அதன் நியாயமற்ற தன்மை.

இறுதியில் யார் சரி?

இந்த தகராறுகளின் போது, ​​எதிரெதிர்க் கருத்துகளைக் கொண்ட இருவருமே ஒருவரை ஒருவர் ஆட்டுக்குட்டியைப் போலப் பார்த்து, தாங்கள் சொல்வது சரிதான் என்று முழு பலத்துடன் நிரூபித்துக் கொள்கிறார்கள். இருப்பினும், நீங்கள் அவற்றைப் பக்கத்திலிருந்து பார்த்தால், ஒன்றல்ல, இரண்டு ஆட்டுக்குட்டிகள், தங்கள் கொம்புகளை ஒன்றோடொன்று ஊன்றுவதைக் காணலாம். அவர்களுக்கிடையில் உள்ள ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், ஒருவர் மற்றவரை விட சற்று குறைவாக படித்தவர். பெரும்பாலும், இந்த விதி தவறானது என்று கருதுபவர்கள் இந்த வழியில் தர்க்கத்தை முறையிட முயற்சி செய்கிறார்கள்:

என் மேஜையில் இரண்டு ஆப்பிள்கள் உள்ளன, நான் பூஜ்ஜிய ஆப்பிள்களை வைத்தால், அதாவது, நான் ஒன்றையும் வைக்கவில்லை, என் இரண்டு ஆப்பிள்களும் மறைந்துவிடாது! விதி முறையற்றது!

உண்மையில், ஆப்பிள்கள் எங்கும் மறைந்துவிடாது, ஆனால் விதி நியாயமற்றது என்பதால் அல்ல, ஆனால் இங்கே சற்று வித்தியாசமான சமன்பாடு பயன்படுத்தப்படுவதால்: 2 + 0 = 2. எனவே இந்த முடிவை இப்போதே நிராகரிக்கலாம் - இது நியாயமற்றது, இது எதிர் நோக்கத்தைக் கொண்டிருந்தாலும். - தர்க்கத்திற்கு அழைக்க.

இது சுவாரஸ்யமானது: கணிதத்தில் எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

பெருக்கல் என்றால் என்ன

முதலில் பெருக்கல் விதிஇயற்கை எண்களுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டது: பெருக்கல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான முறை தன்னுடன் சேர்க்கப்படும் எண்ணாகும், இது எண் இயற்கையானது என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, பெருக்கத்துடன் கூடிய எந்த எண்ணையும் இந்தச் சமன்பாட்டிற்குக் குறைக்கலாம்:

1. 25?3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25?3 = 25 + 25 + 25

இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து அது பின்வருமாறு பெருக்கல் என்பது எளிமைப்படுத்தப்பட்ட கூட்டல்.

பூஜ்யம் என்றால் என்ன

எந்தவொரு நபரும் குழந்தை பருவத்திலிருந்தே அறிவார்: பூஜ்ஜியம் என்பது வெறுமை என்பது ஒரு பதவியைக் கொண்டிருந்தாலும், அது எதையும் சுமக்காது. பண்டைய கிழக்கு விஞ்ஞானிகள் வித்தியாசமாக யோசித்தனர் - அவர்கள் பிரச்சினையை தத்துவ ரீதியாக அணுகினர் மற்றும் வெறுமைக்கும் முடிவிலிக்கும் இடையில் சில இணைகளை வரைந்தனர் மற்றும் இந்த எண்ணில் ஒரு ஆழமான அர்த்தத்தைக் கண்டனர். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, வெறுமை என்ற பொருளைக் கொண்ட பூஜ்ஜியம், எந்த இயற்கை எண்ணுக்கு அடுத்ததாக நிற்கிறது, அதை பத்து மடங்கு பெருக்குகிறது. எனவே பெருக்கல் பற்றிய அனைத்து சர்ச்சைகளும் - இந்த எண் மிகவும் முரண்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, குழப்பமடையாமல் இருப்பது கடினம். கூடுதலாக, தசம பின்னங்களில் வெற்று இலக்கங்களை வரையறுக்க பூஜ்ஜியம் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது தசம புள்ளிக்கு முன்னும் பின்னும் செய்யப்படுகிறது.

வெறுமையால் பெருக்க முடியுமா?

நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கலாம், ஆனால் அது பயனற்றது, ஏனென்றால், ஒருவர் எதைச் சொன்னாலும், எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்கும் போதும், நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தைப் பெறுவீர்கள். இந்த எளிய விதியை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் போதும், இந்த கேள்வியை மீண்டும் கேட்க வேண்டாம். உண்மையில், எல்லாம் முதல் பார்வையில் தோன்றுவதை விட எளிமையானது. பண்டைய விஞ்ஞானிகள் நம்பியபடி, மறைக்கப்பட்ட அர்த்தங்களும் ரகசியங்களும் இல்லை. இந்த பெருக்கல் பயனற்றது என்பதற்கான மிகவும் தர்க்கரீதியான விளக்கத்தை கீழே தருவோம், ஏனென்றால் நீங்கள் ஒரு எண்ணை பெருக்கினால், நீங்கள் இன்னும் அதே விஷயத்தைப் பெறுவீர்கள் - பூஜ்ஜியம்.

ஆரம்ப நிலைக்குத் திரும்புகையில், இரண்டு ஆப்பிள்களைப் பற்றிய வாதத்திற்கு, 2 முறை 0 இது போல் தெரிகிறது:

• நீங்கள் இரண்டு ஆப்பிள்களை ஐந்து முறை சாப்பிட்டால், நீங்கள் 2?5 = 2+2+2+2+2 = 10 ஆப்பிள்களை சாப்பிடுவீர்கள்.
• அவற்றில் இரண்டை மூன்று முறை சாப்பிட்டால், 2?3 = 2+2+2 = 6 ஆப்பிள்களை சாப்பிடுவீர்கள்.
• நீங்கள் இரண்டு ஆப்பிள்களை பூஜ்ஜியமாக சாப்பிட்டால், எதுவும் சாப்பிடாது - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0

எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு ஆப்பிளை 0 முறை சாப்பிடுவது என்பது ஒரு முறை கூட சாப்பிடுவதில்லை. இது சிறிய குழந்தைக்கு கூட தெளிவாக இருக்கும். ஒருவர் என்ன சொன்னாலும், முடிவு 0 ஆக இருக்கும், இரண்டு அல்லது மூன்றை முற்றிலும் எந்த எண்ணிலும் மாற்றலாம் மற்றும் முடிவு முற்றிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மேலும் எளிமையாகச் சொல்வதென்றால் பூஜ்யம் ஒன்றுமில்லை, மற்றும் உங்களிடம் எப்போது உள்ளது எதுவும் இல்லை, பிறகு எவ்வளவு பெருக்கினாலும் அது அப்படியேதான் இருக்கும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். மந்திரம் என்று எதுவும் இல்லை, நீங்கள் 0 ஐ ஒரு மில்லியனால் பெருக்கினாலும், எதுவும் ஆப்பிளை உருவாக்காது. பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் விதியின் எளிமையான, மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மற்றும் தர்க்கரீதியான விளக்கம் இதுவாகும். அனைத்து சூத்திரங்கள் மற்றும் கணிதத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள ஒரு நபருக்கு, தலையில் உள்ள முரண்பாட்டைத் தீர்க்கவும், எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்யவும் அத்தகைய விளக்கம் போதுமானதாக இருக்கும்.

மேலே உள்ள எல்லாவற்றிலிருந்தும், மற்றொரு முக்கியமான விதி பின்வருமாறு:

பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது!

இந்த விதி குழந்தை பருவத்திலிருந்தே நம் தலையில் தொடர்ந்து துளையிடப்படுகிறது. தேவையற்ற தகவல்களால் நம் தலையை நிரப்பாமல் எல்லாவற்றையும் செய்ய முடியாது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும். பூஜ்ஜியத்தால் வகிப்பது ஏன் தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது என்ற கேள்வியை நீங்கள் எதிர்பாராத விதமாகக் கேட்டால், பெரும்பாலானவர்கள் குழப்பமடைவார்கள் மற்றும் பள்ளி பாடத்திட்டத்திலிருந்து எளிமையான கேள்விக்கு தெளிவாக பதிலளிக்க முடியாது, ஏனெனில் இந்த விதியைச் சுற்றி இவ்வளவு சர்ச்சைகளும் முரண்பாடுகளும் இல்லை.

எல்லோரும் வெறுமனே விதியை மனப்பாடம் செய்து, பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கவில்லை, பதில் மேற்பரப்பில் மறைக்கப்பட்டதாக சந்தேகிக்கவில்லை. கூட்டல், பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் கழித்தல் ஆகியவை சமமற்றவை, பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல் மட்டுமே செல்லுபடியாகும், மேலும் எண்களைக் கொண்ட மற்ற அனைத்து கையாளுதல்களும் அவற்றிலிருந்து உருவாக்கப்படுகின்றன. அதாவது, 10: 2 என்பது 2 * x = 10 என்ற சமன்பாட்டின் சுருக்கமாகும். இதன் பொருள் 10: 0 என்பது 0 * x = 10 க்கு அதே சுருக்கமாகும். பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தல் ஒரு பணியாகும். ஒரு எண்ணைக் கண்டுபிடி, 0 ஆல் பெருக்கினால், உங்களுக்கு 10 கிடைக்கும், மேலும் அத்தகைய எண் இல்லை என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்துள்ளோம், அதாவது இந்த சமன்பாட்டில் தீர்வு இல்லை, மேலும் இது தவறானதாக இருக்கும்.

நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன்,

எனவே 0 ஆல் வகுக்க வேண்டாம்!

1ஐ நீங்கள் விரும்பியபடி நீளமாக வெட்டுங்கள்

0 ஆல் வகுக்காதே!

கல்வி.குரு

• பாய்மரக் கப்பல்கள் பாய்மரக் கப்பல்களின் வகைகள் சுமந்து செல்லும் படகோட்டம் (நேராக, சாய்ந்த, கலப்பு) மற்றும் மாஸ்ட்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, பாய்மரக் கப்பல்கள் பின்வரும் பெயர்களைக் கொண்டுள்ளன (படம் 44): நேரடி பாய்மரங்களைக் கொண்ட கப்பல்கள் - கப்பல், பிரிக், சாய்ந்த பாய்மரங்களைக் கொண்ட கப்பல்கள்: ஒற்றை-மாஸ்ட் - ஸ்லோப் , டெண்டர்; ஒன்றரை மாஸ்ட் - கெட்ச், அயோல்; […]
• குற்றவியல் சட்டப் படிப்பு. பொது பகுதி. தொகுதி 1. குற்றத்தின் கோட்பாடு குற்றவியல் சட்டத்தின் போக்கைப் பார்க்கவும். பொதுப் பகுதி: தொகுதி 1, தொகுதி 2, சிறப்புப் பகுதி: தொகுதி 3, தொகுதி 4, தொகுதி 5 அத்தியாயம் I. குற்றவியல் சட்டத்தின் கருத்து, பொருள், முறை, அமைப்பு, பணிகள் _ 1. குற்றவியல் சட்டத்தின் பொருள் மற்றும் கருத்து _ 2. குற்றவியல் முறைகள் சட்டம் _ 3 .பணிகள் […]
• முனாவின் சட்டம் மனுவின் சட்டங்கள் என்பது மத, தார்மீக மற்றும் சமூக கடமைகளுக்கான (தர்மம்) ஒரு பண்டைய இந்திய வழிமுறைகளின் தொகுப்பாகும், இது "ஆரியர்களின் சட்டம்" அல்லது "ஆரியர்களின் மரியாதைக் குறியீடு" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மானவதர்மசாஸ்திரம் இருபது தர்மசாஸ்திரங்களில் ஒன்றாகும். இங்கே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட துண்டுகள் உள்ளன (மொழிபெயர்ப்பு ஜார்ஜி ஃபெடோரோவிச் […]
• தன்னார்வ (தன்னார்வ) நடவடிக்கைகளை ஒழுங்கமைக்க தேவையான அடிப்படை யோசனைகள் மற்றும் கருத்துக்கள். 1. தன்னார்வ (தன்னார்வ) நடவடிக்கைகளை ஒழுங்கமைப்பதற்கான பொதுவான அணுகுமுறைகள். 1.1. தன்னார்வ (தன்னார்வ) நடவடிக்கைகளை ஒழுங்கமைக்க தேவையான அடிப்படை யோசனைகள் மற்றும் கருத்துக்கள். 1.2 தன்னார்வலருக்கான சட்ட கட்டமைப்பு […]
• ட்வெர் பிராந்திய கிளை எண். 1 TOKA (Tver, Sovetskaya St., 51; t.t. 33-20-55; 32-07-47; 33-20-63) தலைவரின் வழக்கறிஞர்களின் பதிவேட்டில் சேர்க்கப்பட்ட வழக்கறிஞர்களுக்கான வழக்கறிஞர் காஷின் ஆவார். கிளையின் - ஸ்ட்ரெல்கோவ் அனடோலி விளாடிமிரோவிச்) (டி.டி. 42-61-44) 1. டுக்ஸோவா மரியா இவனோவ்னா - பிறந்த நாள் 01/15/1925 2. விளாடிமிர் எவ்ஜெனீவிச் டுனேவ்ஸ்கி - நவம்பர் 25, 1953 இல் பிறந்தார் […] Antipin VV வழக்கறிஞர் வழங்கப்பட்ட அனைத்து தகவல்களும் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் சிவில் கோட் பிரிவு 437 இன் விதிகளால் வரையறுக்கப்பட்ட பொது சலுகை அல்ல. செய்யப்பட்ட மாற்றங்கள் காரணமாக வழங்கப்பட்ட தகவல் இனி பொருந்தாது. இலவச சட்டத்தை வழங்கும் வழக்கறிஞர்களின் பட்டியல் […]