தொடுகோடு சமன்பாட்டின் தீர்வு. ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடு. தொடு சமன்பாடு. வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடு

பி. ரோமானோவ், டி. ரோமானோவா,
மேக்னிடோகோர்ஸ்க்,
செல்யாபின்ஸ்க் பகுதி

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடு

ITAKA+ ஹோட்டல் வளாகத்தின் ஆதரவுடன் கட்டுரை வெளியிடப்பட்டது. கப்பல் கட்டுபவர்கள் செவெரோட்வின்ஸ்க் நகரில் தங்கியிருக்கும் போது, ​​தற்காலிக வீடுகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலை நீங்கள் சந்திக்க மாட்டீர்கள். , ஹோட்டல் வளாகமான “ITHAKA+” http://itakaplus.ru இன் இணையதளத்தில், நீங்கள் தினசரி கட்டணத்துடன், எந்த காலத்திற்கும், நகரத்தில் ஒரு குடியிருப்பை எளிதாகவும் விரைவாகவும் வாடகைக்கு எடுக்கலாம்.

கல்வியின் வளர்ச்சியின் தற்போதைய கட்டத்தில், அதன் முக்கிய பணிகளில் ஒன்று ஆக்கப்பூர்வமாக சிந்திக்கும் ஆளுமையை உருவாக்குவதாகும். ஆராய்ச்சி நடவடிக்கைகளின் அடிப்படைகளில் முறையாக ஈடுபட்டால் மட்டுமே மாணவர்களிடம் படைப்பாற்றல் திறனை வளர்க்க முடியும். மாணவர்கள் தங்கள் படைப்பு சக்திகள், திறன்கள் மற்றும் திறமைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான அடித்தளம் முழு அளவிலான அறிவு மற்றும் திறன்களை உருவாக்குகிறது. இது சம்பந்தமாக, பள்ளி கணித பாடத்தின் ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும் அடிப்படை அறிவு மற்றும் திறன்களின் அமைப்பை உருவாக்குவதில் உள்ள சிக்கல் சிறிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது அல்ல. அதே நேரத்தில், முழு அளவிலான திறன்கள் தனிப்பட்ட பணிகளின் செயற்கையான குறிக்கோளாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் அவற்றை கவனமாக சிந்திக்கும் அமைப்பாக இருக்க வேண்டும். பரந்த பொருளில், ஒரு அமைப்பு என்பது ஒருமைப்பாடு மற்றும் நிலையான கட்டமைப்புடன் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட ஊடாடும் கூறுகளின் தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுநிலைக்கான சமன்பாட்டை எவ்வாறு எழுதுவது என்பதை மாணவர்களுக்குக் கற்பிப்பதற்கான ஒரு நுட்பத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். அடிப்படையில், தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதில் உள்ள அனைத்து சிக்கல்களும் ஒரு குறிப்பிட்ட தேவையைப் பூர்த்தி செய்யும் வரிகளின் தொகுப்பிலிருந்து (மூட்டை, குடும்பம்) தேர்ந்தெடுக்க வேண்டியதன் அவசியத்தைக் குறைக்கின்றன - அவை ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுக. இந்த வழக்கில், தேர்வு மேற்கொள்ளப்படும் வரிகளின் தொகுப்பை இரண்டு வழிகளில் குறிப்பிடலாம்:

a) xOy விமானத்தில் கிடக்கும் புள்ளி (கோடுகளின் மத்திய பென்சில்);
b) கோண குணகம் (நேராக கோடுகளின் இணை கற்றை).

இது சம்பந்தமாக, அமைப்பின் கூறுகளை தனிமைப்படுத்த "ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடு" என்ற தலைப்பைப் படிக்கும்போது, ​​​​இரண்டு வகையான சிக்கல்களை நாங்கள் அடையாளம் கண்டோம்:

1) அது கடந்து செல்லும் புள்ளியால் கொடுக்கப்பட்ட தொடுகோட்டில் உள்ள சிக்கல்கள்;
2) அதன் சாய்வால் கொடுக்கப்பட்ட தொடுகோட்டில் உள்ள சிக்கல்கள்.

ஏ.ஜி முன்மொழியப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி தொடுகோடு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயிற்சி மேற்கொள்ளப்பட்டது. மொர்ட்கோவிச். ஏற்கனவே அறியப்பட்டவற்றிலிருந்து அதன் அடிப்படை வேறுபாடு என்னவென்றால், தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸா a (x0 க்கு பதிலாக) என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது, எனவே தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் பெறுகிறது.

y = f(a) + f "(a)(x – a)

(y = f(x 0) + f "(x 0)(x – x 0) உடன் ஒப்பிடுக. இந்த முறை நுட்பம், எங்கள் கருத்துப்படி, தற்போதைய புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் எங்கு எழுதப்பட்டுள்ளன என்பதை விரைவாகவும் எளிதாகவும் புரிந்து கொள்ள மாணவர்களை அனுமதிக்கிறது. பொதுவான தொடுகோடு சமன்பாடு மற்றும் தொடர்பு புள்ளிகள் எங்கே.

y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதம்

1. தொடுகோடு புள்ளியின் abscissa ஐ எழுத்து a உடன் குறிப்பிடவும்.
2. f(a) கண்டுபிடி.
3. f "(x) மற்றும் f "(a) ஐக் கண்டறியவும்.
4. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்கள் a, f(a), f "(a) y = f(a) = f "(a)(x – a) என்ற பொதுவான தொடுகோடு சமன்பாட்டில் மாற்றவும்.

இந்த வழிமுறையானது மாணவர்களின் செயல்பாடுகளின் சுயாதீன அடையாளம் மற்றும் அவற்றின் செயல்பாட்டின் வரிசை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்படலாம்.

ஒரு அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு முக்கிய பிரச்சனைக்கும் வரிசையான தீர்வு, நிலைகளில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுதும் திறன்களை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் வழிமுறையின் படிகள் செயல்களுக்கான குறிப்பு புள்ளிகளாக செயல்படுகின்றன. . இந்த அணுகுமுறை P.Ya ஆல் உருவாக்கப்பட்ட மன செயல்களின் படிப்படியான உருவாக்கம் கோட்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது. கால்பெரின் மற்றும் என்.எஃப். தாலிசினா.

முதல் வகை பணிகளில், இரண்டு முக்கிய பணிகள் அடையாளம் காணப்பட்டன:

• தொடுவானம் வளைவில் இருக்கும் ஒரு புள்ளி வழியாக செல்கிறது (சிக்கல் 1);
• தொடுவானம் வளைவில் இல்லாத ஒரு புள்ளி வழியாக செல்கிறது (சிக்கல் 2).

பணி 1. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும் புள்ளியில் எம்(3; – 2).

தீர்வு. புள்ளி M(3; – 2) ஒரு தொடு புள்ளி, என்பதால்

1. a = 3 – தொடு புள்ளியின் abscissa.
2. f(3) = – 2.
3. f "(x) = x 2 – 4, f "(3) = 5.
y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – தொடுகோடு சமன்பாடு.

சிக்கல் 2. M(– 3; 6) என்ற புள்ளியின் வழியாக செல்லும் y = – x 2 – 4x + 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு அனைத்து தொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளையும் எழுதவும்.

தீர்வு. புள்ளி M(- 3; 6) ஒரு தொடு புள்ளி அல்ல, ஏனெனில் f(- 3) 6 (படம் 2).

2. f(a) = – a 2 – 4a + 2.
3. f "(x) = – 2x – 4, f "(a) = – 2a – 4.
4. y = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(x – a) – தொடுகோடு சமன்பாடு.

தொடுகோடு புள்ளி M(- 3; 6) வழியாக செல்கிறது, எனவே, அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் தொடுகோடு சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்றன.

6 = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – a),
a 2 + 6a + 8 = 0^ a 1 = – 4, a 2 = – 2.

a = – 4 எனில், தொடுகோடு சமன்பாடு y = 4x + 18 ஆகும்.

a = – 2 எனில், தொடுகோடு சமன்பாடு y = 6 வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

இரண்டாவது வகை, முக்கிய பணிகள் பின்வருமாறு இருக்கும்:

• தொடுகோடு சில கோட்டிற்கு இணையாக உள்ளது (சிக்கல் 3);
• கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் தொடுகோடு செல்கிறது (சிக்கல் 4).

சிக்கல் 3. y = x 3 – 3x 2 + 3 என்ற செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில், y = 9x + 1 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக அனைத்து தொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளையும் எழுதவும்.

தீர்வு.

1. a – தொடு புள்ளியின் abscissa.
2. f(a) = a 3 – 3a 2 + 3.
3. f "(x) = 3x 2 – 6x, f "(a) = 3a 2 – 6a.

ஆனால், மறுபுறம், f "(a) = 9 (இணைநிலை நிலை). இதன் பொருள் 3a 2 – 6a = 9 சமன்பாட்டை நாம் தீர்க்க வேண்டும். இதன் வேர்கள் a = – 1, a = 3 (படம் 3) )

4. 1) a = – 1;
2) f(– 1) = – 1;
3) f "(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9(x + 1);

y = 9x + 8 - தொடுகோடு சமன்பாடு;

1) a = 3;
2) f(3) = 3;
3) f "(3) = 9;
4) y = 3 + 9(x - 3);

y = 9x – 24 – தொடுகோடு சமன்பாடு.

சிக்கல் 4. y = 0.5x 2 - 3x + 1 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுங்கள், 45 ° கோணத்தில் y = 0 (படம் 4).

தீர்வு. f "(a) = tan 45° என்ற நிலையில் இருந்து a: a – 3 = 1 ஐக் காண்கிறோம்^a = 4.

1. a = 4 – தொடு புள்ளியின் abscissa.
2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.
3. f "(4) = 4 – 3 = 1.
4. y = – 3 + 1(x – 4).

y = x – 7 – தொடுகோடு சமன்பாடு.

மற்ற எந்த பிரச்சனைக்கும் தீர்வு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முக்கிய பிரச்சனைகளை தீர்ப்பது என்று காட்டுவது எளிது. பின்வரும் இரண்டு பிரச்சனைகளை உதாரணமாகக் கவனியுங்கள்.

1. தொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளை y = 2x 2 – 5x – 2 க்கு எழுதவும், தொடுகோணங்கள் வலது கோணங்களில் வெட்டினால், அவற்றில் ஒன்று abscissa 3 (படம் 5) உடன் புள்ளியில் பரவளையைத் தொட்டால்.

தீர்வு. தொடு புள்ளியின் abscissa கொடுக்கப்பட்டதால், தீர்வின் முதல் பகுதி முக்கிய பிரச்சனை 1 ஆக குறைக்கப்படுகிறது.

1. a = 3 - வலது கோணத்தின் பக்கங்களில் ஒன்றின் தொடு புள்ளியின் abscissa.
2. f(3) = 1.
3. f "(x) = 4x – 5, f "(3) = 7.
4. y = 1 + 7(x – 3), y = 7x – 20 – முதல் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு.

ஒரு விடுங்கள் முதல் தொடுகோடு சாய்வின் கோணம். தொடுகோடுகள் செங்குத்தாக இருப்பதால், இரண்டாவது தொடுகோணத்தின் சாய்வின் கோணம். சமன்பாட்டிலிருந்து y = 7x – 20 முதல் தொடுகோடு நம்மிடம் tg உள்ளது a = 7. கண்டுபிடிப்போம்

இதன் பொருள் இரண்டாவது தொடுகோட்டின் சாய்வு சமமாக உள்ளது.

மேலும் தீர்வு முக்கிய பணி 3 க்கு வருகிறது.

B(c; f(c)) இரண்டாவது வரியின் தொடு புள்ளியாக இருக்கட்டும்

1. - தொடுநிலையின் இரண்டாவது புள்ளியின் abscissa.
2.
3.
4.
- இரண்டாவது தொடுகோட்டின் சமன்பாடு.

குறிப்பு. மாணவர்கள் k 1 k 2 = – 1 என்ற செங்குத்து கோடுகளின் குணகங்களின் விகிதத்தை அறிந்தால், தொடுகோட்டின் கோணக் குணகத்தை எளிதாகக் கண்டறியலாம்.

2. அனைத்து பொதுவான தொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளை சார்புகளின் வரைபடங்களுக்கு எழுதவும்

தீர்வு. பொதுவான தொடுகோடுகளின் தொடு புள்ளிகளின் abscissa ஐக் கண்டறிவதில் பணி வருகிறது, அதாவது முக்கிய பிரச்சனை 1 ஐ பொது வடிவத்தில் தீர்ப்பது, சமன்பாடுகளின் அமைப்பை வரைந்து பின்னர் அதைத் தீர்ப்பது (படம் 6).

1. y = x 2 + x + 1 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் இருக்கும் தொடு புள்ளியின் abscissa ஆக இருக்கட்டும்.
2. f(a) = a 2 + a + 1.
3. f "(a) = 2a + 1.
4. y = a 2 + a + 1 + (2a + 1)(x – a) = (2a + 1)x + 1 – a 2 .

1. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் இருக்கும் தொடு புள்ளியின் abscissa ஆக இருக்கட்டும்
2.
3. f "(c) = c.
4.

தொடுகோடுகள் பொதுவானவை என்பதால்

எனவே y = x + 1 மற்றும் y = – 3x – 3 ஆகியவை பொதுவான தொடுகோடுகள்.

கருதப்படும் பணிகளின் முக்கிய குறிக்கோள், சில ஆராய்ச்சி திறன்கள் (பகுத்தாய்வு, ஒப்பிட்டு, பொதுமைப்படுத்துதல், கருதுகோளை முன்வைக்கும் திறன் போன்றவை) தேவைப்படும் சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது முக்கிய பிரச்சனையின் வகையை சுயாதீனமாக அடையாளம் காண மாணவர்களை தயார்படுத்துவதாகும். அத்தகைய பணிகளில் எந்த பணியும் அடங்கும், அதில் முக்கிய பணி ஒரு அங்கமாக சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. அதன் தொடுகோடுகளின் குடும்பத்திலிருந்து ஒரு செயல்பாட்டைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கலை (சிக்கல் 1 க்கு நேர்மாறாக) உதாரணமாகக் கருதுவோம்.

3. y = x 2 + bx + c செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு y = x மற்றும் y = – 2x தொடுகோடுகள் எதற்காக b மற்றும் c?

தீர்வு.

t என்பது பரவளைய y = x 2 + bx + c உடன் y = x என்ற நேர்கோட்டின் தொடு புள்ளியின் abscissa ஆக இருக்கட்டும்; p என்பது பரவளைய y = x 2 + bx + c உடன் y = – 2x என்ற நேர்க்கோட்டின் தொடுநிலைப் புள்ளியின் abscissa ஆகும். பின்னர் y = x என்ற தொடுகோடு சமன்பாடு y = (2t + b)x + c – t 2 வடிவத்தையும், y = – 2x என்ற தொடுகோடு சமன்பாடு y = (2p + b)x + c – p 2 வடிவத்தையும் எடுக்கும். .

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கி தீர்ப்போம்

பதில்:

சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்

1. y = 2x 2 – 4x + 3 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளை வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளில் y = x + 3 என்ற வரியுடன் எழுதவும்.

பதில்: y = – 4x + 3, y = 6x – 9.5.

2. a இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு, y = x 2 - ax செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோடு வரைபடத்தின் புள்ளியில் abscissa x 0 = 1 புள்ளி M(2; 3) வழியாக செல்கிறது?

பதில்: a = 0.5.

3. p இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு நேர்கோடு y = px – 5 வளைவு y = 3x 2 – 4x – 2 ஐத் தொடுகிறது?

பதில்: ப 1 = – 10, ப 2 = 2.

4. y = 3x – x 3 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் அனைத்து பொதுவான புள்ளிகளையும் P(0; 16) புள்ளியின் மூலம் இந்த வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகையும் கண்டறியவும்.

பதில்: A(2; – 2), B(- 4; 52).

5. பரவளைய y = x 2 + 6x + 10 மற்றும் நேர் கோட்டிற்கு இடையே உள்ள குறுகிய தூரத்தைக் கண்டறியவும்

பதில்:

6. y = x 2 – x + 1 வளைவில், வரைபடத்தின் தொடுகோடு y – 3x + 1 = 0 என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்.

பதில்: எம்(2; 3).

7. y = x 2 + 2x – | செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதவும் 4x |, இது இரண்டு புள்ளிகளில் தொடுகிறது. ஒரு வரைதல் செய்யுங்கள்.

பதில்: y = 2x – 4.

8. y = 2x – 1 என்ற கோடு y = x 4 + 3x 2 + 2x வளைவை வெட்டவில்லை என்பதை நிரூபிக்கவும். அவற்றின் நெருங்கிய புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

பதில்:

9. பரவளையத்தில் y = x 2, இரண்டு புள்ளிகள் abscissas x 1 = 1, x 2 = 3. இந்த புள்ளிகள் வழியாக ஒரு secant வரையப்பட்டது. பரவளையத்தின் எந்தப் புள்ளியில் அதன் தொடுகோடு செகண்டிற்கு இணையாக இருக்கும்? செகண்ட் மற்றும் டேன்ஜென்ட் சமன்பாடுகளை எழுதுங்கள்.

பதில்: y = 4x – 3 – secant சமன்பாடு; y = 4x – 4 – தொடுகோடு சமன்பாடு.

10. கோணத்தைக் கண்டறியவும் q y = x 3 – 4x 2 + 3x + 1 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோட்டுகளுக்கு இடையில், 0 மற்றும் 1 ஆகிய புள்ளிகளைக் கொண்ட புள்ளிகளில் வரையப்பட்டது.

பதில்: q = 45°.

11. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு எந்தப் புள்ளிகளில் ஆக்ஸ் அச்சுடன் 135° கோணத்தை உருவாக்குகிறது?

பதில்: A(0; – 1), B(4; 3).

12. புள்ளி A(1; 8) வளைவுக்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்பட்டது. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுக்கு இடையே உள்ள தொடு பகுதியின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

பதில்:

13. y = x 2 – x + 1 மற்றும் y = 2x 2 – x + 0.5 ஆகிய சார்புகளின் வரைபடங்களுக்கு அனைத்து பொதுவான தொடுகோடுகளின் சமன்பாட்டை எழுதவும்.

பதில்: y = – 3x மற்றும் y = x.

14. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும் x அச்சுக்கு இணையாக.

பதில்:

15. பரவளைய y = x 2 + 2x – 8 x அச்சில் எந்த கோணத்தில் வெட்டுகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

பதில்: q 1 = arctan 6, q 2 = arctan (– 6).

16. செயல்பாட்டு வரைபடம் அனைத்து புள்ளிகளையும் கண்டறியவும், ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள தொடுகோடு இந்த வரைபடத்தின் நேர்மறை அரை-அச்சுகளை ஆய அச்சுகளை வெட்டுகிறது, அவற்றிலிருந்து சமமான பகுதிகளை வெட்டுகிறது.

பதில்: A(– 3; 11).

9

பதில்: கே(1; – 9).

18. b இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு y = x 3 – 3x + 15 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு y = 9x + b கோடு தொடுவானது?

பதில்: – 1; 31.

19. k இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு நேர்கோடு y = kx – 10 ஆனது y = 2x 2 + 3x – 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் ஒரே ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது? k இன் காணப்படும் மதிப்புகளுக்கு, புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்.

பதில்: k 1 = – 5, A(– 2; 0); k 2 = 11, B(2; 12).

20. b இன் எந்த மதிப்புகளுக்கு, y = bx 3 - 2x 2 - 4 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோடு, abscissa x 0 = 2 புள்ளியில் M(1; 8) வழியாக செல்கிறது?

பதில்: b = – 3.

21. ஆக்ஸ் அச்சில் உச்சியுடன் கூடிய ஒரு பரவளையமானது புள்ளி B இல் A(1; 2) மற்றும் B(2; 4) புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் கோட்டைத் தொடுகிறது. பரவளையத்தின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

பதில்:

22. குணகம் k இன் எந்த மதிப்பில் பரவளையம் y = x 2 + kx + 1 ஆக்ஸ் அச்சைத் தொடுகிறது?

பதில்: k = d 2.

23. நேர்கோடு y = x + 2 மற்றும் வளைவு y = 2x 2 + 4x – 3 ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

29. 45° கோணத்தில் ஆக்ஸ் அச்சின் நேர்மறை திசையுடன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கும் ஜெனரேட்டர்களுக்கும் இடையே உள்ள தூரத்தைக் கண்டறியவும்.

பதில்:

20

பதில்: நேர்கோடு y = 4x + 3.

இலக்கியம்

1. Zvavich L.I., Shlyapochnik L.Ya., Chinkina M.V. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: பள்ளி மாணவர்களுக்கும் பல்கலைக்கழகங்களுக்குள் நுழைபவர்களுக்கும் 3600 சிக்கல்கள். – எம்., பஸ்டர்ட், 1999.
2. Mordkovich A. இளம் ஆசிரியர்களுக்கான கருத்தரங்கு நான்கு. தலைப்பு: வழித்தோன்றல் பயன்பாடுகள். - எம்., "கணிதம்", எண். 21/94.
3. மன நடவடிக்கைகளின் படிப்படியான ஒருங்கிணைப்பு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் அறிவு மற்றும் திறன்களை உருவாக்குதல். / எட். பி.யா. கல்பெரினா, என்.எஃப். தாலிசினா. - எம்., மாஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகம், 1968.

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது f(எக்ஸ்) = 3எக்ஸ் 2 + 4எக்ஸ்- 5. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம் f(எக்ஸ்) abscissa உடன் வரைபட புள்ளியில் எக்ஸ் 0 = 1.

தீர்வு.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் f(எக்ஸ்) எந்த x க்கும் உள்ளது ஆர் . அவளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

= (3எக்ஸ் 2 + 4எக்ஸ்– 5)′ = 6 எக்ஸ் + 4.

பிறகு f(எக்ஸ் 0) = f(1) = 2; (எக்ஸ் 0) = = 10. தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

ஒய் = (எக்ஸ் 0) (எக்ஸ் – எக்ஸ் 0) + f(எக்ஸ் 0),

ஒய் = 10(எக்ஸ் – 1) + 2,

ஒய் = 10எக்ஸ் – 8.

பதில். ஒய் = 10எக்ஸ் – 8.

எடுத்துக்காட்டு 2.ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது f(எக்ஸ்) = எக்ஸ் 3 – 3எக்ஸ் 2 + 2எக்ஸ்+ 5. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம் f(எக்ஸ்), கோட்டிற்கு இணையாக ஒய் = 2எக்ஸ் – 11.

தீர்வு.ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் f(எக்ஸ்) எந்த x க்கும் உள்ளது ஆர் . அவளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

= (எக்ஸ் 3 – 3எக்ஸ் 2 + 2எக்ஸ்+ 5)′ = 3 எக்ஸ் 2 – 6எக்ஸ் + 2.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு இருந்து f(எக்ஸ்) abscissa புள்ளியில் எக்ஸ் 0 என்பது கோட்டிற்கு இணையாக உள்ளது ஒய் = 2எக்ஸ்– 11, அதன் சாய்வு 2 க்கு சமம், அதாவது ( எக்ஸ் 0) = 2. இந்த அப்சிஸ்ஸாவை 3 என்ற நிபந்தனையிலிருந்து கண்டுபிடிப்போம் எக்ஸ்– 6எக்ஸ் 0 + 2 = 2. இந்த சமத்துவம் எப்போது மட்டுமே செல்லுபடியாகும் எக்ஸ் 0 = 0 மற்றும் at எக்ஸ் 0 = 2. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் இருந்து f(எக்ஸ் 0) = 5, பின்னர் நேராக ஒய் = 2எக்ஸ் + பிசெயல்பாட்டின் வரைபடத்தை புள்ளியில் (0; 5) அல்லது புள்ளியில் (2; 5) தொடுகிறது.

முதல் வழக்கில், எண் சமத்துவம் 5 = 2×0 + உண்மை பி, எங்கே பி= 5, மற்றும் இரண்டாவது வழக்கில் எண் சமத்துவம் 5 = 2×2 + உண்மை பி, எங்கே பி = 1.

எனவே இரண்டு தொடுகோடுகள் உள்ளன ஒய் = 2எக்ஸ்+ 5 மற்றும் ஒய் = 2எக்ஸ்செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு + 1 f(எக்ஸ்), கோட்டிற்கு இணையாக ஒய் = 2எக்ஸ் – 11.

பதில். ஒய் = 2எக்ஸ் + 5, ஒய் = 2எக்ஸ் + 1.

எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது f(எக்ஸ்) = எக்ஸ் 2 – 6எக்ஸ்+ 7. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம் f(எக்ஸ்), புள்ளி வழியாக செல்கிறது ஏ (2; –5).

தீர்வு.ஏனெனில் f(2) -5, பின்னர் புள்ளி ஏசெயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது அல்ல f(எக்ஸ்) விடுங்கள் எக்ஸ் 0 - தொடு புள்ளியின் abscissa.

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் f(எக்ஸ்) எந்த x க்கும் உள்ளது ஆர் . அவளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

= (எக்ஸ் 2 – 6எக்ஸ்+ 1)′ = 2 எக்ஸ் – 6.

பிறகு f(எக்ஸ் 0) = எக்ஸ்– 6எக்ஸ் 0 + 7; (எக்ஸ் 0) = 2எக்ஸ் 0 - 6. தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

ஒய் = (2எக்ஸ் 0 – 6)(எக்ஸ் – எக்ஸ் 0) + எக்ஸ்– 6எக்ஸ்+ 7,

ஒய் = (2எக்ஸ் 0 – 6)எக்ஸ்– எக்ஸ்+ 7.

புள்ளி இருந்து ஏதொடுகோடு சேர்ந்தது, பின்னர் எண் சமத்துவம் உண்மை

–5 = (2எக்ஸ் 0 – 6)×2– எக்ஸ்+ 7,

எங்கே எக்ஸ் 0 = 0 அல்லது எக்ஸ் 0 = 4. இதன் பொருள் புள்ளி மூலம் ஏநீங்கள் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு இரண்டு தொடுகோடுகளை வரையலாம் f(எக்ஸ்).

என்றால் எக்ஸ் 0 = 0, பின் தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது ஒய் = –6எக்ஸ்+ 7. என்றால் எக்ஸ் 0 = 4, பின் தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது ஒய் = 2எக்ஸ் – 9.

பதில். ஒய் = –6எக்ஸ் + 7, ஒய் = 2எக்ஸ் – 9.

எடுத்துக்காட்டு 4.கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகள் f(எக்ஸ்) = எக்ஸ் 2 – 2எக்ஸ்+ 2 மற்றும் g(எக்ஸ்) = –எக்ஸ் 2 - 3. இந்த சார்புகளின் வரைபடங்களுக்கு பொதுவான தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவோம்.

தீர்வு.விடுங்கள் எக்ஸ் 1 - செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் விரும்பிய வரியின் தொடு புள்ளியின் abscissa f(எக்ஸ்), ஏ எக்ஸ் 2 - செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் அதே வரியின் தொடு புள்ளியின் abscissa g(எக்ஸ்).

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் f(எக்ஸ்) எந்த x க்கும் உள்ளது ஆர் . அவளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

= (எக்ஸ் 2 – 2எக்ஸ்+ 2)′ = 2 எக்ஸ் – 2.

பிறகு f(எக்ஸ் 1) = எக்ஸ்– 2எக்ஸ் 1 + 2; (எக்ஸ் 1) = 2எக்ஸ் 1 - 2. தொடுகோடு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

ஒய் = (2எக்ஸ் 1 – 2)(எக்ஸ் – எக்ஸ் 1) + எக்ஸ்– 2எக்ஸ் 1 + 2,

ஒய் = (2எக்ஸ் 1 – 2)எக்ஸ் – எக்ஸ்+ 2. (1)

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம் g(எக்ஸ்):

= (–எக்ஸ் 2 – 3)′ = –2 எக்ஸ்.

பின்வரும் உருவத்தைக் கவனியுங்கள்:

இது ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டை y = f(x) சித்தரிக்கிறது, இது புள்ளி a இல் வேறுபடுகிறது. ஆய (a; f(a)) உடன் புள்ளி M குறிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு செகண்ட் எம்ஆர் வரைபடத்தின் தன்னிச்சையான புள்ளி P(a + ∆x; f(a + ∆x)) மூலம் வரையப்படுகிறது.

இப்போது புள்ளி P ஆனது வரைபடத்துடன் M புள்ளிக்கு மாற்றப்பட்டால், MR என்ற நேர்கோடு M புள்ளியை சுற்றி சுழலும். இந்த நிலையில், ∆x பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். இங்கிருந்து நாம் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையறையை உருவாக்கலாம்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு என்பது, வாதத்தின் அதிகரிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், செகண்டின் வரையறுக்கப்பட்ட நிலையாகும். x0 புள்ளியில் f செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் இருப்பது வரைபடத்தின் இந்த புள்ளியில் உள்ளது என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும். தொடுகோடுஅவனுக்கு.

இந்த நிலையில், தொடுகோட்டின் கோணக் குணகம் இந்தச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்குச் சமமாக இருக்கும் இந்த புள்ளியில் f'(x0). இது வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள். புள்ளி x0 இல் வேறுபடுத்தக்கூடிய ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு என்பது புள்ளி (x0;f(x0)) வழியாக செல்லும் மற்றும் கோண குணகம் f'(x0) கொண்ட ஒரு குறிப்பிட்ட நேர்கோடு ஆகும்.

தொடு சமன்பாடு

புள்ளி A(x0; f(x0)) சில சார்பு f இன் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெற முயற்சிப்போம். சாய்வு k உடன் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது:

எங்கள் சாய்வு குணகம் வழித்தோன்றலுக்கு சமமாக இருப்பதால் f'(x0), பின்னர் சமன்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்: y = f'(x0)*x + b.

இப்போது b இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம். இதைச் செய்ய, செயல்பாடு புள்ளி A வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

f(x0) = f'(x0)*x0 + b, இங்கிருந்து நாம் b ஐ வெளிப்படுத்துகிறோம் மற்றும் b = f(x0) - f'(x0)*x0 ஐப் பெறுகிறோம்.

இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை நாம் தொடுகோடு சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்:

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைக் கவனியுங்கள்: x = 2 என்ற புள்ளியில் f(x) = x 3 - 2*x 2 + 1 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f’(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f’(x0) = f’(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. பெறப்பட்ட மதிப்புகளை தொடுகோடு சூத்திரத்தில் மாற்றவும், நாம் பெறுகிறோம்: y = 1 + 4*(x - 2). அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வரும்போது நமக்குக் கிடைக்கும்: y = 4*x - 7.

பதில்: y = 4*x - 7.

தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான பொதுவான திட்டம் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு:

1. x0 ஐ தீர்மானிக்கவும்.

2. f(x0) கணக்கிடவும்.

3. f'(x) கணக்கிடு

தொடுகோடுவளைவில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோடு மற்றும் இந்த புள்ளியில் முதல் வரிசை வரை (படம் 1) இணைகிறது.

மற்றொரு வரையறை: இது Δ இல் உள்ள secant இன் வரையறுக்கும் நிலை எக்ஸ்→0.

விளக்கம்: வளைவை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டும் ஒரு நேர் கோட்டை எடுக்கவும்: ஏமற்றும் பி(படம் பார்க்கவும்). இது ஒரு செகண்ட். வளைவுடன் ஒரே ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை அதை கடிகார திசையில் சுழற்றுவோம். இது நமக்கு ஒரு தொடுகோடு தரும்.

தொடுகோட்டின் கடுமையான வரையறை:

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு f, புள்ளியில் வேறுபடுத்தக்கூடியது எக்ஸ்ஓ, புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு ( எக்ஸ்ஓ; f(எக்ஸ்ஓ)) மற்றும் ஒரு சாய்வு உள்ளது f′( எக்ஸ்ஓ).

சாய்வு வடிவத்தின் நேர்க்கோட்டைக் கொண்டுள்ளது y =kx +பி. குணகம் கேமற்றும் உள்ளது சாய்வுஇந்த நேர்கோடு.

கோண குணகம், அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் இந்த நேர்கோட்டால் உருவாகும் கடுமையான கோணத்தின் தொடுகோடுக்கு சமம்:

இங்கே கோணம் α என்பது நேர் கோட்டிற்கு இடையே உள்ள கோணம் y =kx +பிமற்றும் நேர்மறை (அதாவது, எதிரெதிர் திசையில்) x அச்சின் திசை. அது அழைக்கபடுகிறது ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணம்(படம் 1 மற்றும் 2).

சாய்வின் கோணம் நேராக இருந்தால் y =kx +பிகடுமையானது, பின்னர் சாய்வு நேர்மறை எண். வரைபடம் அதிகரித்து வருகிறது (படம் 1).

சாய்வின் கோணம் நேராக இருந்தால் y =kx +பிமழுங்கலானது, பின்னர் சாய்வு எதிர்மறை எண்ணாகும். வரைபடம் குறைந்து வருகிறது (படம் 2).

நேர்கோடு x-அச்சுக்கு இணையாக இருந்தால், நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் பூஜ்ஜியமாகும். இந்த வழக்கில், கோட்டின் சாய்வும் பூஜ்ஜியமாகும் (பூஜ்ஜியத்தின் தொடுகோடு பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால்). நேர்கோட்டின் சமன்பாடு y = b (படம் 3) போல் இருக்கும்.

ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணம் 90º (π/2) என்றால், அது அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், நேர் கோடு சமத்துவத்தால் வழங்கப்படுகிறது x =c, எங்கே c- சில உண்மையான எண் (படம் 4).

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடுஒய் = f(எக்ஸ்) புள்ளியில் எக்ஸ்ஓ:

எடுத்துக்காட்டு: செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும் f(எக்ஸ்) = எக்ஸ் 3 – 2எக்ஸ்அப்சிஸ்ஸா 2 உடன் புள்ளியில் 2 + 1.

தீர்வு .

நாங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றுகிறோம்.

1) தொடு புள்ளி எக்ஸ்ஓ 2. கணக்கிடவும் f(எக்ஸ்ஓ):

f(எக்ஸ்ஓ) = f(2) = 2 3 – 2 ∙ 2 2 + 1 = 8 – 8 + 1 = 1

2) கண்டுபிடி f′( எக்ஸ்) இதைச் செய்ய, முந்தைய பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள வேறுபாடு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்த சூத்திரங்களின்படி, எக்ஸ் 2 = 2எக்ஸ், ஏ எக்ஸ் 3 = 3எக்ஸ் 2. பொருள்:

f′( எக்ஸ்) = 3எக்ஸ் 2 – 2 ∙ 2எக்ஸ் = 3எக்ஸ் 2 – 4எக்ஸ்.

இப்போது, ​​பெறப்பட்ட மதிப்பைப் பயன்படுத்தவும் f′( எக்ஸ்), கணக்கிடுங்கள் f′( எக்ஸ்ஓ):

f′( எக்ஸ்ஓ) = f′(2) = 3 ∙ 2 2 – 4 ∙ 2 = 12 – 8 = 4.

3) எனவே, எங்களிடம் தேவையான அனைத்து தரவுகளும் உள்ளன: எக்ஸ்ஓ = 2, f(எக்ஸ்ஓ) = 1, f ′( எக்ஸ்ஓ) = 4. இந்த எண்களை தொடுகோடு சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் இறுதி தீர்வைக் கண்டறியவும்:

y = f(எக்ஸ்ஓ) + f′( எக்ஸ்ஓ) (x – x o) = 1 + 4 ∙ (x – 2) = 1 + 4x – 8 = –7 + 4x = 4x – 7.

பதில்: y = 4x – 7.

இந்த கணித நிரல், \(f(x)\) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை பயனர் குறிப்பிட்ட புள்ளியில் \(a\) கண்டுபிடிக்கிறது.

நிரல் தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் காண்பிப்பது மட்டுமல்லாமல், சிக்கலைத் தீர்க்கும் செயல்முறையையும் காட்டுகிறது.

இந்த ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு, சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகும் போது, ​​ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு முன் அறிவை சோதிக்கும் போது, ​​மற்றும் கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல சிக்கல்களின் தீர்வைக் கட்டுப்படுத்த பெற்றோருக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். அல்லது நீங்கள் ஒரு ஆசிரியரை நியமிப்பது அல்லது புதிய பாடப்புத்தகங்களை வாங்குவது மிகவும் விலை உயர்ந்ததா? அல்லது உங்கள் கணிதம் அல்லது இயற்கணிதம் வீட்டுப்பாடத்தை கூடிய விரைவில் முடிக்க வேண்டுமா? இந்த வழக்கில், விரிவான தீர்வுகளுடன் எங்கள் நிரல்களையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த வழியில், நீங்கள் உங்கள் சொந்த பயிற்சி மற்றும்/அல்லது உங்கள் இளைய சகோதரர்கள் அல்லது சகோதரிகளின் பயிற்சியை நடத்தலாம், அதே நேரத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் துறையில் கல்வியின் நிலை அதிகரிக்கிறது.

நீங்கள் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், இதற்கு வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் பணி உள்ளது.

செயல்பாடுகளை உள்ளிடுவதற்கான விதிகளை நீங்கள் அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், அவற்றை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

இந்த சிக்கலை தீர்க்க தேவையான சில ஸ்கிரிப்ட்கள் ஏற்றப்படவில்லை, மேலும் நிரல் வேலை செய்யாமல் போகலாம்.
நீங்கள் AdBlock இயக்கப்பட்டிருக்கலாம்.
இந்த வழக்கில், அதை முடக்கி, பக்கத்தைப் புதுப்பிக்கவும்.

ஏனெனில் பிரச்சனையை தீர்க்க நிறைய பேர் தயாராக உள்ளனர், உங்கள் கோரிக்கை வரிசையாக உள்ளது.
சில நொடிகளில் தீர்வு கீழே தோன்றும்.
தயவுசெய்து காத்திருக்கவும் நொடி...

நீங்கள் என்றால் தீர்வில் பிழை இருப்பதை கவனித்தேன், பிறகு இதைப் பற்றி பின்னூட்டப் படிவத்தில் எழுதலாம்.
மறந்து விடாதீர்கள் எந்த பணியைக் குறிக்கவும்நீங்கள் என்ன முடிவு செய்யுங்கள் துறைகளில் நுழையுங்கள்.

எங்கள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள், முன்மாதிரிகள்:

ஒரு சிறிய கோட்பாடு.

நேரடி சாய்வு

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் \(y=kx+b\) ஒரு நேர்கோடு என்பதை நினைவில் கொள்க. \(k=tg \alpha \) எண் அழைக்கப்படுகிறது ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வு, மற்றும் கோணம் \(\alpha \) என்பது இந்தக் கோட்டிற்கும் ஆக்ஸ் அச்சுக்கும் இடையே உள்ள கோணமாகும்

\(k>0\) எனில், \(0 என்றால் \(kEquation to tangent to the graph of function

புள்ளி M(a; f(a)) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்ததாக இருந்தால், இந்த கட்டத்தில் x-அச்சுக்கு செங்குத்தாக இல்லாத செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்படலாம். பின்னர், வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்திலிருந்து, தொடுகோடுகளின் கோணக் குணகம் f "(a) க்கு சமமாக இருக்கும். அடுத்து, எந்தவொரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கும் ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குவோம்.

இந்தச் சார்பின் வரைபடத்தில் ஒரு சார்பு y = f(x) மற்றும் ஒரு புள்ளி M(a; f(a)) கொடுக்கப்பட வேண்டும்; f"(a) உள்ளது என்பதை தெரியப்படுத்துங்கள். கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். இந்த சமன்பாடு, ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத எந்த நேர்கோட்டின் சமன்பாடு போன்றது வடிவம் y = kx + b, எனவே k மற்றும் b குணகங்களின் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதே பணி.

கோண குணகம் k உடன் எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது: k = f"(a) என்று அறியப்படுகிறது. b இன் மதிப்பைக் கணக்கிட, விரும்பிய நேர்கோடு புள்ளி M(a; f(a)) வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் பொருள் M என்ற புள்ளியின் ஆயங்களை ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: \(f(a)=ka+b\), அதாவது \(b = f(a) - கா\).

கே மற்றும் பி குணகங்களின் காணப்படும் மதிப்புகளை நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதற்கு இது உள்ளது:

நாங்கள் பெற்றுகொண்டோம் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடு\(y = f(x) \) புள்ளியில் \(x=a \).

\(y=f(x)\) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்
1. தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவை \(a\) என்ற எழுத்துடன் குறிப்பிடவும்
2. கணக்கிடு \(f(a)\)
3. \(f"(x)\) கண்டுபிடித்து \(f"(a)\) கணக்கிடவும்
4. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்கள் \(a, f(a), f"(a) \) சூத்திரத்தில் \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)