k 0 இல் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடங்களின் வகைகள். நேரியல் செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்

ஒரு நேரியல் செயல்பாடு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடு

x-வாதம் (சுயாதீன மாறி),

y-செயல்பாடு (சார்பு மாறி),

k மற்றும் b சில நிலையான எண்கள்

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் நேராக.

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க இது போதுமானது இரண்டுபுள்ளிகள், ஏனெனில் இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் நீங்கள் ஒரு நேர்க்கோட்டை வரையலாம், மேலும், ஒன்று மட்டுமே.

k˃0 எனில், வரைபடம் 1வது மற்றும் 3வது ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகளில் அமைந்துள்ளது. k˂0 எனில், வரைபடம் 2வது மற்றும் 4வது ஒருங்கிணைப்பு காலாண்டுகளில் அமைந்துள்ளது.

எண் k என்பது y(x)=kx+b செயல்பாட்டின் நேரான வரைபடத்தின் சாய்வு எனப்படும். k˃0 எனில், நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் y(x)= kx+b நேர்ம திசைக்கு Ox ஆக இருக்கும்; k˂0 எனில், இந்த கோணம் மழுங்கலாக இருக்கும்.

குணகம் b ஆனது op-amp அச்சுடன் (0; b) வரைபடத்தின் வெட்டுப் புள்ளியைக் காட்டுகிறது.

y(x)=k∙x-- ஒரு பொதுவான செயல்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு நேரடி விகிதாசாரம் எனப்படும். வரைபடம் தோற்றம் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர் கோடு, எனவே இந்த வரைபடத்தை உருவாக்க ஒரு புள்ளி போதுமானது.

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம்

குணகம் k = 3, எனவே

செயல்பாட்டின் வரைபடம் அதிகரிக்கும் மற்றும் ஆக்ஸ் அச்சுடன் கடுமையான கோணத்தைக் கொண்டிருக்கும் குணகம் k ஒரு கூட்டல் குறியைக் கொண்டுள்ளது.

OOF நேரியல் செயல்பாடு

நேரியல் செயல்பாட்டின் OPF

வழக்கில் தவிர

மேலும் படிவத்தின் நேரியல் செயல்பாடு

பொது வடிவத்தின் செயல்பாடு ஆகும்.

B) என்றால் k=0; b≠0,

இந்த வழக்கில், வரைபடம் என்பது ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு மற்றும் புள்ளி (0; b) வழியாக செல்கிறது.

B) k≠0 என்றால்; b≠0, பின்னர் நேரியல் சார்பு y(x)=k∙x+b வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 1 . y(x)= -2x+5 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக

எடுத்துக்காட்டு 2 . y=3x+1, y=0 செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டுபிடிப்போம்;

- செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள்.

பதில்: அல்லது (;0)

எடுத்துக்காட்டு 3 . x=1 மற்றும் x=-1 க்கு y=-x+3 செயல்பாட்டின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

பதில்: y_1=2; y_2=4.

எடுத்துக்காட்டு 4 . அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும் அல்லது வரைபடங்கள் குறுக்கிடவில்லை என்பதை நிரூபிக்கவும். y 1 =10∙x-8 மற்றும் y 2 =-3∙x+5 செயல்பாடுகளை கொடுக்கலாம்.

செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் வெட்டினால், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள் சமமாக இருக்கும்

மாற்று x=1, பின்னர் y 1 (1)=10∙1-8=2.

கருத்து. y 2 =-3∙x+5 செயல்பாட்டில் வாதத்தின் விளைவாக வரும் மதிப்பை நீங்கள் மாற்றலாம், பின்னர் அதே பதிலைப் பெறுவோம் y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2- வெட்டுப்புள்ளியின் வரிசை.

(1;2) - y=10x-8 மற்றும் y=-3x+5 சார்புகளின் வரைபடங்களின் வெட்டுப்புள்ளி.

பதில்: (1;2)

எடுத்துக்காட்டு 5 .

y 1 (x)= x+3 மற்றும் y 2 (x)= x-1 செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கவும்.

இரண்டு செயல்பாடுகளுக்கும் குணகம் k=1 என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம்.

மேலே இருந்து, ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் குணகங்கள் சமமாக இருந்தால், ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அவற்றின் வரைபடங்கள் இணையாக அமைந்துள்ளன.

எடுத்துக்காட்டு 6 .

செயல்பாட்டின் இரண்டு வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்.

முதல் வரைபடத்தில் சூத்திரம் உள்ளது

இரண்டாவது வரைபடத்தில் சூத்திரம் உள்ளது

இந்த வழக்கில், புள்ளியில் (0;4) வெட்டும் இரண்டு கோடுகளின் வரைபடம் உள்ளது. x = 0 எனில், ஆக்ஸ் அச்சுக்கு மேலே உள்ள வரைபடத்தின் உயரத்திற்குக் காரணமான குணகம் b என்பது இதன் பொருள். இதன் பொருள் இரண்டு வரைபடங்களின் b குணகம் 4 க்கு சமம் என்று நாம் கருதலாம்.

ஆசிரியர்கள்: அகீவா லியுபோவ் அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்னா, கவ்ரிலினா அன்னா விக்டோரோவ்னா

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறை

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம்

வரையறை

$y=kx+b$ வடிவத்தின் செயல்பாடு, $k$ பூஜ்ஜியமாக இல்லை, இது நேரியல் செயல்பாடு எனப்படும்.

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. $k$ எண் கோட்டின் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

$b=0$ போது நேரியல் சார்பு நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் செயல்பாடு $y=kx$ எனப்படும்.

படம் 1 ஐக் கவனியுங்கள்.

அரிசி. 1. ஒரு கோட்டின் சாய்வின் வடிவியல் பொருள்

ஏபிசி முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். $ВС=kx_0+b$ என்பதைக் காண்கிறோம். $Ox$ அச்சுடன் $y=kx+b$ கோட்டின் வெட்டுப் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

\ \

எனவே $AC=x_0+\frac(b)(k)$. இந்த பக்கங்களின் விகிதத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

மறுபுறம், $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

எனவே, நாம் பின்வரும் முடிவை எடுக்கலாம்:

முடிவுரை

குணகத்தின் வடிவியல் பொருள் $k$. $k$ நேர்க்கோட்டின் கோண குணகம் $Ox$ அச்சுக்கு இந்த நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

நேரியல் செயல்பாடு $f\left(x\right)=kx+b$ மற்றும் அதன் வரைபடம் பற்றிய ஆய்வு

முதலில், $f\left(x\right)=kx+b$, $k > 0$ என்ற செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. இதன் விளைவாக, இந்த செயல்பாடு வரையறையின் முழு களத்திலும் அதிகரிக்கிறது. தீவிர புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. வரைபடம் (படம் 2).

அரிசி. 2. $k > 0$க்கு $y=kx+b$ செயல்பாட்டின் வரைபடங்கள்.

இப்போது $f\left(x\right)=kx$, $k என்ற செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

1. வரையறையின் களம் அனைத்து எண்களாகும்.
2. மதிப்புகளின் வரம்பு அனைத்து எண்களாகும்.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.
4. $x=0,f\left(0\right)=b$க்கு. எப்போது $y=0.0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ மற்றும் $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. எனவே, செயல்பாட்டிற்கு ஊடுருவல் புள்ளிகள் இல்லை.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. வரைபடம் (படம் 3).

ஒரு எண்ணியல் செயல்பாட்டின் கருத்து. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான முறைகள். செயல்பாடுகளின் பண்புகள்.

எண் சார்பு என்பது ஒரு எண் இடைவெளியில் (தொகுப்பு) இருந்து மற்றொரு எண் இடைவெளிக்கு (தொகுப்பு) செயல்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்.

ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுக்க மூன்று முக்கிய வழிகள்: பகுப்பாய்வு, அட்டவணை மற்றும் வரைகலை.

1. பகுப்பாய்வு.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் முறை பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறை பாயில் முக்கியமானது. பகுப்பாய்வு, ஆனால் நடைமுறையில் அது வசதியாக இல்லை.

2. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடுவதற்கான அட்டவணை முறை.

வாத மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கொண்ட அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடலாம்.

3. ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் வரைகலை முறை.

ஒரு சார்பு y=f(x) அதன் வரைபடம் கட்டமைக்கப்பட்டால் வரைகலை முறையில் கொடுக்கப்படும். ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடும் இந்த முறையானது செயல்பாட்டு மதிப்புகளை தோராயமாக மட்டுமே தீர்மானிக்க உதவுகிறது, ஏனெனில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவது மற்றும் அதன் செயல்பாட்டு மதிப்புகளைக் கண்டறிவது பிழைகளுடன் தொடர்புடையது.

ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகள் அதன் வரைபடத்தை உருவாக்கும்போது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்:

1) செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம்.

செயல்பாட்டின் களம்,அதாவது, F =y (x) செயல்பாட்டின் வாதம் x எடுக்கக்கூடிய மதிப்புகள்.

2) செயல்பாடுகளை அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைக்கும் இடைவெளிகள்.

செயல்பாடு அதிகரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு y(x) செயல்பாட்டின் பெரிய மதிப்புடன் ஒத்திருந்தால். இதன் பொருள், x 1 மற்றும் x 2 ஆகிய இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1 > x 2, பின்னர் y(x 1) > y(x 2).

செயல்பாடு குறைதல் என்று அழைக்கப்படுகிறதுபரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில், வாதத்தின் பெரிய மதிப்பு y(x) செயல்பாட்டின் சிறிய மதிப்புடன் ஒத்திருந்தால். அதாவது, இரண்டு தன்னிச்சையான வாதங்கள் x 1 மற்றும் x 2 ஆகியவை பரிசீலனையில் உள்ள இடைவெளியில் இருந்து எடுக்கப்பட்டால், மற்றும் x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) செயல்பாடு பூஜ்ஜியங்கள்.

F = y (x) சார்பு abscissa அச்சில் வெட்டும் புள்ளிகள் (அவை y(x) = 0 சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன) செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

4) சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகள்.

செயல்பாடு சமம் என்று அழைக்கப்படுகிறது,ஸ்கோப்பில் இருந்து அனைத்து வாத மதிப்புகளுக்கும்

y(-x) = y(x).

சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஆர்டினேட்டைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது, வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும்

y(-x) = -y(x).

சமச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

பல செயல்பாடுகள் இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.

5) செயல்பாட்டின் காலம்.

செயல்பாடு காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது,வரையறையின் டொமைனில் இருந்து வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் P எண் இருந்தால்

y(x + P) = y(x).

நேரியல் செயல்பாடு, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

ஒரு நேரியல் செயல்பாடு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடு y = kx + b, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கே- சாய்வு (உண்மையான எண்)

பி- போலி சொல் (உண்மையான எண்)

எக்ஸ்- சார்பற்ற மாறி.

· சிறப்பு வழக்கில், k = 0 எனில், நாம் ஒரு நிலையான செயல்பாடு y = b ஐப் பெறுகிறோம், இதன் வரைபடம் ஆக்ஸ் (0; b) புள்ளியின் வழியாக செல்லும் ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோட்டாகும்.

· b = 0 எனில், நாம் y = kx செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம், இது நேரடி விகிதாசாரமாகும்.

o குணகம் b இன் வடிவியல் பொருள், தோற்றத்திலிருந்து எண்ணும் Oy அச்சில் நேர்கோடு துண்டிக்கும் பிரிவின் நீளம் ஆகும்.

o குணகம் k இன் வடிவியல் அர்த்தம், நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் ஆக்ஸ் அச்சின் நேர் திசையில், எதிரெதிர் திசையில் கணக்கிடப்படுகிறது.

நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்:

1) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் முழு உண்மையான அச்சு ஆகும்;

2) k ≠ 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு முழு உண்மையான அச்சாகும்.

k = 0 எனில், நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு b எண்ணைக் கொண்டுள்ளது;

3) ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படைத்தன்மை k மற்றும் b குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது.

a) b ≠ 0, k = 0, எனவே, y = b - கூட;

b) b = 0, k ≠ 0, எனவே y = kx - ஒற்றைப்படை;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, எனவே y = kx + b என்பது பொது வடிவத்தின் செயல்பாடு;

d) b = 0, k = 0, எனவே y = 0 என்பது சம மற்றும் ஒற்றைப்படை செயல்பாடு ஆகும்.

4) ஒரு நேரியல் சார்பு காலநிலையின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை;

5) ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்:

எருது: y = kx + b = 0, x = -b/k, எனவே (-b/k; 0) என்பது x- அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

Oy: y = 0k + b = b, எனவே (0; b) என்பது ஆர்டினேட்டுடன் வெட்டும் புள்ளியாகும்.

கருத்து. b = 0 மற்றும் k = 0 எனில், x என்ற மாறியின் எந்த மதிப்பிற்கும் y = 0 சார்பு மறைந்துவிடும். b ≠ 0 மற்றும் k = 0 எனில், x மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் y = b சார்பு மறைந்துவிடாது.

6) நிலையான குறியின் இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – (-b/k; +∞) இலிருந்து x இல் நேர்மறை

y = kx + b – (-∞; -b/k) இலிருந்து xக்கு எதிர்மறை

b)k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – (-∞; -b/k) இலிருந்து x இல் நேர்மறை

y = kx + b – x இன் (-b/k; +∞) க்கு எதிர்மறை

c) k = 0, b > 0; y = kx + b என்பது வரையறையின் முழு களத்திலும் நேர்மறையாக உள்ளது,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) நேரியல் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி இடைவெளிகள் குணகம் k ஐப் பொறுத்தது.

k > 0, எனவே y = kx + b ஆனது வரையறையின் முழு களத்திலும் அதிகரிக்கிறது,

கே< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. செயல்பாடு y = ax 2 + bx + c, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்.

செயல்பாடு y = ax 2 + bx + c (a, b, c என்பது மாறிலிகள், a ≠ 0) எனப்படும் இருபடி.எளிமையான வழக்கில், y = ax 2 (b = c = 0) வரைபடம் என்பது தோற்றம் வழியாக செல்லும் வளைந்த கோடு. y = ax 2 செயல்பாட்டின் வரைபடமாகச் செயல்படும் வளைவு ஒரு பரவளையமாகும். ஒவ்வொரு பரவளையமும் சமச்சீர் அச்சு எனப்படும் பரவளையத்தின் அச்சு.ஒரு பரவளையத்தை அதன் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி O என்று அழைக்கப்படுகிறது பரவளையத்தின் உச்சி.

பின்வரும் திட்டத்தின் படி வரைபடத்தை உருவாக்கலாம்: 1) பரவளையத்தின் உச்சியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) பரவளையத்தைச் சேர்ந்த மேலும் பல புள்ளிகளை நாம் கட்டமைக்கிறோம், x = -b/2a நேர்கோட்டுடன் ஒப்பிடும்போது பரவளையத்தின் சமச்சீர்நிலைகளைப் பயன்படுத்தலாம். 3) சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளிகளை மென்மையான கோட்டுடன் இணைக்கவும். உதாரணமாக. b = x 2 + 2x - 3 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.தீர்வுகள். செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன. பரவளையத்தின் உச்சியின் abscissa x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, அதன் ஆணைகள் y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. எனவே, பரவளையத்தின் உச்சி புள்ளி (-1; -4) ஆகும். பரவளையத்தின் சமச்சீர் அச்சின் வலதுபுறத்தில் அமைந்துள்ள பல புள்ளிகளுக்கான மதிப்புகளின் அட்டவணையை தொகுப்போம் - நேர் கோடு x = -1. செயல்பாட்டு பண்புகள்.

y=k/y செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள். இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு கோடு ஆகும், இது கணிதத்தில் ஹைபர்போலா என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹைப்பர்போலாவின் பொதுவான பார்வை கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. (வரைபடமானது y சமம் k செயல்பாட்டை x ஆல் வகுக்கக் காட்டுகிறது, இதற்கு k ஒன்றுக்கு சமம்.)

வரைபடமானது இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம். இந்த பகுதிகள் ஹைபர்போலாவின் கிளைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஹைப்பர்போலாவின் ஒவ்வொரு கிளையும் ஆய அச்சுகளுக்கு நெருக்கமாகவும் நெருக்கமாகவும் ஒரு திசையில் நெருங்குகிறது என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது. இந்த வழக்கில் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் அசிம்ப்டோட்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பொதுவாக, ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் எல்லையில்லாமல் அணுகும் ஆனால் அவற்றை அடையாத நேர்கோடுகள் அசிம்ப்டோட்கள் எனப்படும். ஒரு ஹைபர்போலா, ஒரு பரவளையத்தைப் போன்றது, சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ஹைபர்போலாவிற்கு, இது y=x என்ற வரி.

இப்போது இரண்டு பொதுவான ஹைப்பர்போல் நிகழ்வுகளைப் பார்ப்போம். y = k/x செயல்பாட்டின் வரைபடம், k ≠0க்கு, ஒரு ஹைபர்போலாவாக இருக்கும், இதன் கிளைகள் முதல் மற்றும் மூன்றாவது ஒருங்கிணைப்பு கோணங்களில், k>0 அல்லது இரண்டாவது மற்றும் நான்காவது ஒருங்கிணைப்பு கோணங்களில் அமைந்துள்ளன. முள் கரண்டி<0.

y = k/x செயல்பாட்டின் அடிப்படை பண்புகள், k>0க்கு

y = k/x செயல்பாட்டின் வரைபடம், k>0க்கு

5. x>0 இல் y>0; y6. செயல்பாடு இடைவெளியில் (-∞;0) மற்றும் இடைவெளியில் (0;+∞) குறைகிறது.

10. செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு இரண்டு திறந்த இடைவெளிகள் (-∞;0) மற்றும் (0;+∞) ஆகும்.

y = k/x செயல்பாட்டின் அடிப்படை பண்புகள், k க்கு<0

y = k/x செயல்பாட்டின் வரைபடம், k இல்<0

1. புள்ளி (0;0) என்பது ஹைப்பர்போலாவின் சமச்சீர் மையமாகும்.

2. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் - ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகள்.

4. செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைன் x=0 தவிர அனைத்து x ஆகும்.

5. x0 இல் y>0.

6. செயல்பாடு இடைவெளியில் (-∞;0) மற்றும் இடைவெளியில் (0;+∞) அதிகரிக்கிறது.

7. செயல்பாடு கீழே இருந்து அல்லது மேலே இருந்து வரம்பிடப்படவில்லை.

8. ஒரு செயல்பாட்டிற்கு அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்ச மதிப்பு இல்லை.

9. செயல்பாடு இடைவெளியில் (-∞;0) மற்றும் இடைவெளியில் (0;+∞) தொடர்ச்சியாக இருக்கும். x=0 இல் இடைவெளி உள்ளது.

செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களை எடுக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.இந்தச் சார்பின் வரைபடத்தில் இருக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை வழித்தோன்றல் வகைப்படுத்துகிறது. இந்த வழக்கில், வரைபடம் நேராக அல்லது வளைந்த கோடாக இருக்கலாம். அதாவது, வழித்தோன்றல் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தை வகைப்படுத்துகிறது. வழித்தோன்றல்கள் எடுக்கப்படும் பொதுவான விதிகளை நினைவில் வைத்து, அடுத்த கட்டத்திற்குச் செல்லவும்.

• கட்டுரையைப் படியுங்கள்.
• எளிமையான வழித்தோன்றல்களை எவ்வாறு எடுத்துக்கொள்வது, எடுத்துக்காட்டாக, அதிவேக சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. பின்வரும் படிகளில் வழங்கப்படும் கணக்கீடுகள் அதில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறைகளின் அடிப்படையில் இருக்கும்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் மூலம் சாய்வைக் கணக்கிட வேண்டிய சிக்கல்களை வேறுபடுத்த கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.ஒரு செயல்பாட்டின் சாய்வு அல்லது வழித்தோன்றலைக் கண்டறிய சிக்கல்கள் எப்போதும் உங்களிடம் கேட்காது. எடுத்துக்காட்டாக, A(x,y) புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மாற்ற விகிதத்தைக் கண்டறியும்படி கேட்கப்படலாம். புள்ளி A(x,y) இல் தொடுகோட்டின் சாய்வைக் கண்டறியவும் நீங்கள் கேட்கப்படலாம். இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுக்க வேண்டியது அவசியம்.