அலை அல்லது செயல்பாடு. அலை செயல்பாடு மற்றும் அதன் புள்ளியியல் பொருள். அலை செயல்பாட்டின் வகைகள் மற்றும் அதன் சரிவு. அலை செயல்பாடு சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை

அலை செயல்பாடு, குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸில், ஒரு குவாண்டம் அமைப்பு t நேரத்தில் சில நிலையில் இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது. பொதுவாக எழுதப்பட்டவை: (கள்) அல்லது (கள், டி). அலை செயல்பாடு SCHRÖDINGER சமன்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறது... அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப கலைக்களஞ்சிய அகராதி

அலை செயல்பாடு நவீன கலைக்களஞ்சியம்

அலை செயல்பாடு- அலை செயல்பாடு, குவாண்டம் இயக்கவியலில் முக்கிய அளவு (பொது வழக்கில் சிக்கலானது) ஒரு அமைப்பின் நிலையை விவரிக்கிறது மற்றும் இந்த அமைப்பை வகைப்படுத்தும் இயற்பியல் அளவுகளின் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் சராசரி மதிப்புகளைக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது. அலை தொகுதி சதுரம்...... விளக்கப்பட்ட கலைக்களஞ்சிய அகராதி

அலை செயல்பாடு- குவாண்டம் இயக்கவியலில் (நிலை திசையன்) என்பது ஒரு அமைப்பின் நிலையை விவரிக்கும் முக்கிய அளவு மற்றும் அதை வகைப்படுத்தும் இயற்பியல் அளவுகளின் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் சராசரி மதிப்புகளைக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது. அலை செயல்பாட்டின் ஸ்கொயர் மாடுலஸ் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுக்கு சமம்... ... பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

அலை செயல்பாடு- குவாண்டம் இயக்கவியலில் (நிகழ்தகவு வீச்சு, நிலை வெக்டார்), ஒரு நுண் பொருளின் (எலக்ட்ரான், புரோட்டான், அணு, மூலக்கூறு) மற்றும் பொதுவாக எந்த குவாண்டம் நிலையையும் முழுமையாக விவரிக்கும் அளவு. அமைப்புகள். V. f ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு நுண்ணிய பொருளின் நிலை பற்றிய விளக்கம். அது உள்ளது… … இயற்பியல் கலைக்களஞ்சியம்

அலை செயல்பாடு- - [எல்.ஜி. தகவல் தொழில்நுட்பம் பற்றிய ஆங்கிலம்-ரஷ்ய அகராதி. எம்.: ஸ்டேட் எண்டர்பிரைஸ் TsNIIS, 2003.] தலைப்புகள் தகவல் தொழில்நுட்பம் பொதுவாக EN அலை செயல்பாடு ... தொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி

அலை செயல்பாடு- (நிகழ்தகவு வீச்சு, நிலை திசையன்), குவாண்டம் இயக்கவியலில் ஒரு அமைப்பின் நிலையை விவரிக்கும் முக்கிய அளவு மற்றும் அதை வகைப்படுத்தும் இயற்பியல் அளவுகளின் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் சராசரி மதிப்புகளைக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது. அலை செயல்பாட்டின் ஸ்கொயர் மாடுலஸ்... ... கலைக்களஞ்சிய அகராதி

அலை செயல்பாடு- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. அலை செயல்பாடு vok. வெல்ன்ஃபங்க்ஷன், ஃபிரஸ். அலை செயல்பாடு, f; அலை செயல்பாடு, f pranc. fonction d'onde, f … Fizikos terminų žodynas

அலை செயல்பாடு- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis microdalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: ஆங்கிலம். அலை செயல்பாடு ரஸ். அலை செயல்பாடு... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

அலை செயல்பாடு- குவாண்டம் இயக்கவியலின் நிலையை விவரிக்கும் ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு. அமைப்பு மற்றும் நீங்கள் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் cf கண்டுபிடிக்க அனுமதிக்கிறது. அது வகைப்படுத்தும் இயற்பியல் பண்புகளின் அர்த்தங்கள். அளவுகள் சதுர மாடுலஸ் V. f. கொடுக்கப்பட்ட மாநிலத்தின் நிகழ்தகவுக்கு சமம், எனவே V.f. அழைக்கப்பட்டது வீச்சும் கூட...... இயற்கை அறிவியல். கலைக்களஞ்சிய அகராதி

புத்தகங்கள்

, பி.கே. மோனோகிராஃப் மூலக்கூறு அமைப்புகளின் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் நிலையான விளக்கக்காட்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, அத்துடன் மூலக்கூறுகளின் சார்பியல் அல்லாத மற்றும் சார்பியல் குவாண்டம் இயக்கவியலில் அலை சமன்பாடுகளின் தீர்வு.... 882 UAH க்கு வாங்கவும் (உக்ரைன் மட்டும்)
மூலக்கூறு அமைப்புகளின் கணித இயற்பியல் முறைகள், நோவோசாடோவ் பி.கே.. மோனோகிராஃப் என்பது மூலக்கூறு அமைப்புகளின் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் நிலையான விளக்கக்காட்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, அத்துடன் மூலக்கூறுகளின் சார்பியல் அல்லாத மற்றும் சார்பியல் குவாண்டம் இயக்கவியலில் அலை சமன்பாடுகளின் தீர்வு.

அலை செயல்பாடு நவீன கலைக்களஞ்சியம்

புத்தகங்கள்

, பி.கே. மோனோகிராஃப் மூலக்கூறு அமைப்புகளின் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் நிலையான விளக்கக்காட்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, அத்துடன் மூலக்கூறுகளின் சார்பியல் அல்லாத மற்றும் சார்பியல் குவாண்டம் இயக்கவியலில் அலை சமன்பாடுகளின் தீர்வு.... 882 UAH க்கு வாங்கவும் (உக்ரைன் மட்டும்)
மூலக்கூறு அமைப்புகளின் கணித இயற்பியல் முறைகள், நோவோசாடோவ் பி.கே.. மோனோகிராஃப் என்பது மூலக்கூறு அமைப்புகளின் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் நிலையான விளக்கக்காட்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, அத்துடன் மூலக்கூறுகளின் சார்பியல் அல்லாத மற்றும் சார்பியல் குவாண்டம் இயக்கவியலில் அலை சமன்பாடுகளின் தீர்வு.

அறியப்பட்டபடி, கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸின் முக்கிய பணி எந்த நேரத்திலும் ஒரு மேக்ரோ-பொருளின் நிலையை தீர்மானிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு தொகுக்கப்படுகிறது, இதன் தீர்வு சரியான நேரத்தில் ஆரம் திசையன் சார்ந்திருப்பதைக் கண்டறிய அனுமதிக்கிறது. டி. கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில், ஒவ்வொரு கணத்திலும் ஒரு துகள் நகரும் நிலை இரண்டு அளவுகளால் வழங்கப்படுகிறது: ஆரம் திசையன் மற்றும் உந்தம். எனவே, டி ப்ரோக்லி அலைநீளத்தை விடப் பெரிய அளவு கொண்ட ஒரு துகள்களின் இயக்கம் குறித்த பாரம்பரிய விளக்கம் செல்லுபடியாகும். இல்லையெனில் (உதாரணமாக, அணுக்கருவுக்கு அருகில்), நுண் துகள்களின் அலை பண்புகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். அலை பண்புகளைக் கொண்ட நுண்ணிய பொருள்களின் கிளாசிக்கல் விளக்கத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட பொருந்தக்கூடிய தன்மை நிச்சயமற்ற உறவுகளால் குறிக்கப்படுகிறது.

ஒரு நுண் துகள்களின் அலை பண்புகள் இருப்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், குவாண்டம் இயக்கவியலில் அதன் நிலை ஆய மற்றும் நேரத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகிறது. (x, y, z, t) , அழைக்கப்பட்டது அலை அல்லது - செயல்பாடு . குவாண்டம் இயற்பியலில், ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது ஒரு பொருளின் தூய நிலையை விவரிக்கிறது, இது அலை செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மிகவும் பொதுவான விளக்கத்தில், இந்த செயல்பாடு தூய நிலைகளில் ஒன்றில் ஒரு பொருளைக் கண்டறியும் நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையது (அலை செயல்பாட்டின் மாடுலஸின் சதுரம் நிகழ்தகவு அடர்த்தியைக் குறிக்கிறது).

இயக்கவியலின் விதிகளிலிருந்து பெறப்பட்ட பாதைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு துகள் இயக்கத்தின் விளக்கத்தை கைவிட்டு, அதற்கு பதிலாக அலை செயல்பாட்டை தீர்மானித்த பிறகு, நியூட்டனின் விதிகளுக்கு சமமான சமன்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தி, குறிப்பிட்ட உடல் பிரச்சனைகளுக்கு தீர்வு காண்பதற்கான செய்முறையை வழங்குவது அவசியம். அத்தகைய சமன்பாடு ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு ஆகும்.

சிறிய துகள்களின் அலை பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு அவற்றின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் கோட்பாடு அழைக்கப்படுகிறது குவாண்டம் , அல்லது அலை இயக்கவியல். கிளாசிக்கல் இயற்பியல் ஆய்வில் உருவாக்கப்பட்ட கருத்துக்களின் பார்வையில் இந்த கோட்பாட்டின் பல விதிகள் விசித்திரமாகவும் அசாதாரணமாகவும் தெரிகிறது. ஒரு கோட்பாட்டின் சரியான தன்மைக்கான அளவுகோல், முதலில் எவ்வளவு விசித்திரமாகத் தோன்றினாலும், சோதனைத் தரவுகளுடன் அதன் விளைவுகளின் தற்செயல் நிகழ்வு என்பதை எப்போதும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். குவாண்டம் இயக்கவியல் அதன் துறையில் (அணுக்கள், மூலக்கூறுகள் மற்றும் ஓரளவு அணுக்கருக்களின் கட்டமைப்பு மற்றும் பண்புகள்) அனுபவத்தால் முழுமையாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

அலைச் செயல்பாடு விண்வெளியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளிலும் மற்றும் எந்த நேரத்திலும் ஒரு துகள் நிலையை விவரிக்கிறது. அலை செயல்பாட்டின் இயற்பியல் பொருளைப் புரிந்து கொள்ள, எலக்ட்ரான் டிஃப்ராஃப்ரக்ஷன் மீதான சோதனைகளுக்குத் திரும்புவோம். (தாம்சன் மற்றும் டார்டகோவ்ஸ்கியின் மெல்லிய உலோகத் தகடு வழியாக எலக்ட்ரான்களைக் கடத்தும் சோதனைகள்). ஒற்றை எலக்ட்ரான்கள் இலக்கை நோக்கி செலுத்தப்பட்டாலும் தெளிவான மாறுபாடு வடிவங்கள் கண்டறியப்படும் என்று மாறிவிடும், அதாவது. முந்தையது திரையை அடைந்த பிறகு ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எலக்ட்ரானும் உமிழப்படும் போது. போதுமான நீண்ட குண்டுவீச்சுக்குப் பிறகு, திரையில் உள்ள படம், அதிக எண்ணிக்கையிலான எலக்ட்ரான்கள் ஒரே நேரத்தில் இலக்கை நோக்கி செலுத்தப்படும்போது பெறப்பட்டதைப் போலவே இருக்கும்.

இதிலிருந்து, எந்தவொரு நுண் துகள்களின் இயக்கமும், அதன் கண்டறிதலின் இருப்பிடம் உட்பட, புள்ளிவிவர (நிகழ்தகவு) சட்டங்களுக்கு உட்பட்டது என்றும், ஒரு எலக்ட்ரான் இலக்கை நோக்கி செலுத்தப்படும்போது, அது திரையில் இருக்கும் புள்ளி என்றும் முடிவு செய்யலாம். முன்கூட்டியே 100% உறுதியானது - உறுதியாகக் கணிக்க இயலாது.

தாம்சனின் டிஃப்ராஃப்ரக்ஷன் சோதனைகளில், ஒரு புகைப்படத் தட்டில் இருண்ட செறிவு வளையங்களின் அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது. புகைப்படத் தட்டில் வெவ்வேறு இடங்களில் உமிழப்படும் ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானையும் கண்டறிவதற்கான (அடிக்கும்) நிகழ்தகவு ஒரே மாதிரியாக இருக்காது என்று உறுதியாகக் கூறலாம். இருண்ட செறிவு வளையங்களின் பகுதியில், இந்த நிகழ்தகவு திரையின் மற்ற பகுதிகளை விட அதிகமாக உள்ளது. முழுத் திரையிலும் எலக்ட்ரான்களின் பரவலானது, இதேபோன்ற டிஃப்ராஃப்ரக்ஷன் பரிசோதனையில் மின்காந்த அலையின் தீவிரத்தின் பரவலைப் போலவே மாறிவிடும்: எக்ஸ்ரே அலையின் தீவிரம் அதிகமாக இருக்கும் இடத்தில், தாம்சனின் பரிசோதனையில் பல துகள்கள் பதிவு செய்யப்படுகின்றன, மற்றும் தீவிரம் குறைவாக இருக்கும் இடத்தில், கிட்டத்தட்ட எந்த துகள்களும் தோன்றாது.

ஒரு அலைக் கண்ணோட்டத்தில், சில திசைகளில் அதிகபட்ச எலக்ட்ரான்கள் இருப்பதால், இந்த திசைகள் டி ப்ரோக்லி அலையின் மிக உயர்ந்த தீவிரத்திற்கு ஒத்திருக்கும். இது டி ப்ரோக்லி அலையின் புள்ளிவிவர (நிகழ்தகவு) விளக்கத்திற்கு அடிப்படையாக அமைந்தது. அலை செயல்பாடு என்பது துல்லியமாக ஒரு கணித வெளிப்பாடு ஆகும், இது விண்வெளியில் ஒரு அலையின் பரவலை விவரிக்க அனுமதிக்கிறது. குறிப்பாக, ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு, துகள்களுடன் தொடர்புடைய அலை வீச்சின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

ஒரு பரிமாண இயக்கத்திற்கு (உதாரணமாக, அச்சின் திசையில் எருது) நிகழ்தகவு dPபுள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளியில் ஒரு துகள் கண்டறிதல் எக்ஸ்மற்றும் x + dxஒரு கட்டத்தில் டிசமமாக

dP = , (6.1)

எங்கே | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) என்பது அலை செயல்பாட்டின் மாடுலஸின் சதுரம் (* சின்னம் சிக்கலான இணைவைக் குறிக்கிறது).

பொதுவாக, ஒரு துகள் முப்பரிமாண இடத்தில் நகரும் போது, நிகழ்தகவு dPஆயத்தொலைவுகளுடன் ஒரு புள்ளியில் ஒரு துகள் கண்டறிதல் (x,y,z)ஒரு எல்லையற்ற தொகுதிக்குள் டி.விஒத்த சமன்பாட்டின் மூலம் வழங்கப்படுகிறது : dP =|(x,y,z,t)|2 டி.வி. 1926 இல் அலை செயல்பாட்டிற்கு நிகழ்தகவு விளக்கத்தை முதன்முதலில் வழங்கியவர் பிறந்தார்.

முழு எல்லையற்ற இடத்தில் ஒரு துகள் கண்டறியும் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமம். அலை செயல்பாட்டை இயல்பாக்குவதற்கான நிபந்தனையை இது குறிக்கிறது:

. (6.2)

மதிப்பு உள்ளது நிகழ்தகவு அடர்த்தி , அல்லது, அதே விஷயம், துகள் ஒருங்கிணைப்புகளின் அடர்த்தி விநியோகம். அச்சில் ஒரு பரிமாண துகள் இயக்கத்தின் எளிய வழக்கில் OXஅதன் ஒருங்கிணைப்பின் சராசரி மதிப்பு பின்வரும் உறவின் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது:

<x(t)>= . (6.3)

அலைச் செயல்பாடு ஒரு நுண் துகள்களின் நிலையின் புறநிலைப் பண்பாக இருக்க, அது பல கட்டுப்பாட்டு நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். தொகுதி உறுப்புகளில் நுண் துகள்களைக் கண்டறியும் நிகழ்தகவைக் குறிக்கும் செயல்பாடு Ψ, வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்க வேண்டும் (நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு மேல் இருக்கக்கூடாது), தெளிவற்ற (நிகழ்தகவு தெளிவற்ற மதிப்பாக இருக்க முடியாது), தொடர்ச்சியான (நிகழ்தகவு திடீரென மாற முடியாது) மற்றும் முழு இடம் முழுவதும் மென்மையான (கின்க்ஸ் இல்லாமல்).

அலை செயல்பாடு சூப்பர்போசிஷன் கொள்கையை பூர்த்தி செய்கிறது: Ψ1, Ψ2, Ψ அலை செயல்பாடுகளால் விவரிக்கப்பட்ட வெவ்வேறு நிலைகளில் கணினி இருக்க முடியும் என்றால் n, பின்னர் இது இந்த செயல்பாடுகளின் நேரியல் கலவையால் விவரிக்கப்பட்ட நிலையில் இருக்கலாம்:

எங்கே Cn(n= 1, 2, 3) தன்னிச்சையான, பொதுவாக பேசும், சிக்கலான எண்கள்.

அலை சார்புகளின் கூட்டல் (அலை சார்புகளின் ஸ்கொயர் மாடுலியால் தீர்மானிக்கப்படும் நிகழ்தகவு வீச்சுகள்) அடிப்படையில் குவாண்டம் கோட்பாட்டை கிளாசிக்கல் புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டிலிருந்து வேறுபடுத்துகிறது, இதில் நிகழ்தகவு தேற்றம் சுயாதீன நிகழ்வுகளுக்குச் செல்லுபடியாகும்.

அலை செயல்பாடு Ψ என்பது நுண்ணுயிர் பொருள்களின் நிலையின் முக்கிய பண்பு ஆகும்.

உதாரணமாக, சராசரி தூரம்<ஆர்> கருவின் எலக்ட்ரான் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

வழக்கில் (6.3) கணக்கீடுகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. இதனால், ஒரு குறிப்பிட்ட எலக்ட்ரான் திரையில் பதிவாகும், அதன் அலைச் செயல்பாட்டை முன்கூட்டியே அறிந்தும் டிஃப்ராஃப்ரக்ஷன் சோதனைகளில் துல்லியமாகக் கணிக்க இயலாது. எலக்ட்ரான் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் நிலையானதாக இருக்கும் என்று ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் மட்டுமே ஒருவர் கருத முடியும். குவாண்டம் பொருட்களின் நடத்தைக்கும் கிளாசிக்கல் பொருட்களுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் இதுதான். கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில், மேக்ரோபாடிகளின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் போது, விண்வெளியில் ஒரு பொருள் புள்ளி (உதாரணமாக, ஒரு விண்வெளி நிலையம்) எந்த நேரத்திலும் எந்த நேரத்திலும் அமைந்திருக்கும் என்பதை 100% நிகழ்தகவுடன் நாங்கள் அறிந்தோம்.

ஒற்றை-எலக்ட்ரான் அணுவின் விஷயத்தில் ஒரு அணுவில் எலக்ட்ரான் சுற்றுப்பாதைகளை அளவிடுவதற்கான போரின் விதியை பார்வைக்கு விளக்குவதற்கு டி ப்ரோக்லி கட்ட அலைகள் (மேட்டர் அலைகள் அல்லது டி ப்ரோக்லி அலைகள்) என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தினார். ஒரு எலக்ட்ரானின் வட்ட சுற்றுப்பாதையில் கருவைச் சுற்றி பயணிக்கும் ஒரு கட்ட அலையை அவர் ஆய்வு செய்தார். இந்த அலைகளின் ஒரு முழு எண் சுற்றுப்பாதையின் நீளத்துடன் பொருந்தினால், அலை, அணுக்கருவைச் சுற்றிச் செல்லும் போது, ஒவ்வொரு முறையும் அதே கட்டம் மற்றும் வீச்சுடன் தொடக்கப் புள்ளிக்குத் திரும்பும். இந்த வழக்கில், சுற்றுப்பாதை நிலையானதாக மாறும் மற்றும் கதிர்வீச்சு ஏற்படாது. டி ப்ரோக்லி நிலையான சுற்றுப்பாதைக்கான நிபந்தனை அல்லது அளவீட்டு விதியை வடிவில் எழுதினார்:

எங்கே ஆர்- வட்ட சுற்றுப்பாதையின் ஆரம், பி- முழு எண் (முதன்மை குவாண்டம் எண்). இங்கே அனுமானித்து அதைக் கருத்தில் கொண்டு L=RPஎலக்ட்ரானின் கோண உந்தம், நாம் பெறுகிறோம்:

இது ஹைட்ரஜன் அணுவில் எலக்ட்ரான் சுற்றுப்பாதைகளை அளவிடுவதற்கான போரின் விதியுடன் ஒத்துப்போகிறது.

பின்னர், எலக்ட்ரான் பாதையில் அலைநீளம் மாறுபடும் போது, நிலை (6.5) நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதைகளில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும், டி ப்ரோக்லியின் பகுத்தறிவில், அலை விண்வெளியில் பரவுவதில்லை, ஆனால் ஒரு கோடு வழியாக - எலக்ட்ரானின் நிலையான சுற்றுப்பாதையில் பரவுகிறது என்று கருதப்படுகிறது. எலக்ட்ரானின் சுற்றுப்பாதையின் ஆரத்துடன் ஒப்பிடும்போது அலைநீளம் மிகக் குறைவாக இருக்கும் போது, இந்த தோராயத்தை கட்டுப்படுத்தும் வழக்கில் பயன்படுத்தலாம்.

அலை செயல்பாடு, அல்லது psi செயல்பாடு ψ (\ காட்சி பாணி \psi )- ஒரு அமைப்பின் தூய நிலையை விவரிக்க குவாண்டம் இயக்கவியலில் பயன்படுத்தப்படும் சிக்கலான மதிப்புள்ள செயல்பாடு. மாநில வெக்டரின் விரிவாக்க குணகம் ஒரு அடிப்படையில் (பொதுவாக ஒரு ஒருங்கிணைப்பு):

| ψ (t) ⟩ = ∫ Ψ (x , t) | x ⟩ d x (\displaystyle \left|\psi (t)\right\rangle =\int \Psi (x,t)\left|x\right\rangle dx)

எங்கே | x⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் \இடது|x\வலது\கோணம் =\இடது|x_(1),x_(2),\ldots ,x_(n)\right\rangle )ஆய அடிப்படை திசையன், மற்றும் Ψ(x, t) = ⟨x | ψ (t) ⟩ (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் \Psi (x,t)=\nangle x\left|\psi (t)\right\rangle )- ஒருங்கிணைப்பு பிரதிநிதித்துவத்தில் அலை செயல்பாடு.

அலை செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கம்

அலை செயல்பாடு Ψ (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் \Psi )அதன் பொருளில் இயல்பாக்குதல் நிலை என்று அழைக்கப்படுவதை திருப்திப்படுத்த வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, படிவத்தைக் கொண்ட ஒருங்கிணைப்பு பிரதிநிதித்துவத்தில்:

∫ V Ψ ∗ Ψ d V = 1 (\displaystyle (\int \ வரம்புகள் _(V)(\Psi ^(\ast )\Psi )dV)=1)

இந்த நிலை விண்வெளியில் எங்கும் கொடுக்கப்பட்ட அலை செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமம் என்ற உண்மையை வெளிப்படுத்துகிறது. பொதுவான வழக்கில், கொடுக்கப்பட்ட பிரதிநிதித்துவத்தில் அலை செயல்பாடு சார்ந்திருக்கும் அனைத்து மாறிகள் மீதும் ஒருங்கிணைப்பு மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

குவாண்டம் நிலைகளின் சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை

அலை செயல்பாடுகளுக்கு, சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை செல்லுபடியாகும், இது அலை செயல்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும் நிலைகளில் ஒரு அமைப்பு இருக்க முடியும் என்ற உண்மையைக் கொண்டுள்ளது. Ψ 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் \Psi _(1))மற்றும் Ψ 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் \Psi _(2)), பின்னர் அது அலை செயல்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்பட்ட நிலையில் இருக்கலாம்

Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\ காட்சி பாணி \Psi _(\ சிக்மா )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2))எந்த வளாகத்திற்கும் c 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் c_(1))மற்றும் c 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் c_(2)).

வெளிப்படையாக, எந்த எண்ணிக்கையிலான குவாண்டம் நிலைகளின் சூப்பர்போசிஷன் (சேர்ப்பு) பற்றி பேசலாம், அதாவது, அலை செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படும் அமைப்பின் குவாண்டம் நிலை இருப்பதைப் பற்றி. Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\ldots +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\sum _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi _(n)).

இந்த நிலையில், குணகத்தின் மாடுலஸின் சதுரம் c n (\displaystyle (c)_(n))அளவிடப்படும் போது, அலை செயல்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்பட்ட நிலையில் கணினி கண்டறியப்படும் நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கிறது Ψ n (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் (\Psi )_(n)).

எனவே, இயல்பாக்கப்பட்ட அலை செயல்பாடுகளுக்கு ∑ n = 1 N | c n | 2 = 1 (\displaystyle \sum _(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^(2)=1).

அலை செயல்பாட்டின் ஒழுங்குமுறைக்கான நிபந்தனைகள்

அலை செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவு பொருள் குவாண்டம் இயக்கவியலின் சிக்கல்களில் அலை செயல்பாடுகளில் சில கட்டுப்பாடுகள் அல்லது நிபந்தனைகளை விதிக்கிறது. இந்த நிலையான நிபந்தனைகள் பெரும்பாலும் அழைக்கப்படுகின்றன அலை செயல்பாட்டின் ஒழுங்குமுறைக்கான நிபந்தனைகள்.

பல்வேறு பிரதிநிதித்துவங்களில் அலை செயல்பாடுமாநிலங்கள் வெவ்வேறு பிரதிநிதித்துவங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன - வெவ்வேறு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் ஒரே திசையன் வெளிப்பாட்டுடன் ஒத்திருக்கும். அலை செயல்பாடுகளுடன் கூடிய பிற செயல்பாடுகளும் வெக்டார்களின் மொழியில் ஒப்புமைகளைக் கொண்டிருக்கும். அலை இயக்கவியலில், psi செயல்பாட்டின் வாதங்கள் முழுமையான அமைப்பாக இருக்கும் இடத்தில் ஒரு பிரதிநிதித்துவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது தொடர்ச்சியான commuting observables, மற்றும் matrix பிரதிநிதித்துவம் psi செயல்பாட்டின் வாதங்கள் முழுமையான அமைப்பாக இருக்கும் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. தனித்தனிபயணிக்கும் அவதானிப்புகள். எனவே, செயல்பாட்டு (அலை) மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் சூத்திரங்கள் வெளிப்படையாக கணித ரீதியாக சமமானவை.
கார்பஸ்குலர் - குவாண்டம் இயற்பியலில் அலை இரட்டைவாதம், ஒரு துகள்களின் நிலை அலை செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகிறது ($\psi (\overrightarrow(r),t)$- psi-செயல்பாடு).
வரையறை 1

அலை செயல்பாடுகுவாண்டம் இயக்கவியலில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். இது விண்வெளியில் பரிமாணங்களைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பின் நிலையை விவரிக்கிறது. இது ஒரு மாநில திசையன்.
இந்த செயல்பாடு சிக்கலானது மற்றும் முறையாக அலை பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. நுண்ணுலகின் எந்த துகளின் இயக்கமும் நிகழ்தகவு விதிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதிக எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் (அளவீடுகள்) அல்லது அதிக எண்ணிக்கையிலான துகள்கள் மேற்கொள்ளப்படும்போது நிகழ்தகவு விநியோகம் வெளிப்படுகிறது. இதன் விளைவாக விநியோகம் அலை தீவிரம் விநியோகம் போன்றது. அதாவது, அதிகபட்ச தீவிரம் உள்ள இடங்களில், அதிகபட்ச எண்ணிக்கையிலான துகள்கள் குறிப்பிடப்படுகின்றன.
அலை செயல்பாட்டின் வாதங்களின் தொகுப்பு அதன் பிரதிநிதித்துவத்தை தீர்மானிக்கிறது. எனவே, ஒரு ஒருங்கிணைப்பு பிரதிநிதித்துவம் சாத்தியமாகும்: $\psi(\overrightarrow(r),t)$, ஒரு உந்துவிசை பிரதிநிதித்துவம்: $\psi"(\overrightarrow(p),t)$, போன்றவை.
குவாண்டம் இயற்பியலில், ஒரு நிகழ்வை துல்லியமாக கணிப்பது இலக்கு அல்ல, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் நிகழ்தகவை மதிப்பிடுவது. நிகழ்தகவு மதிப்பை அறிந்து, உடல் அளவுகளின் சராசரி மதிப்புகளைக் கண்டறியவும். அலை செயல்பாடு அத்தகைய நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறிய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

எனவே, டி நேரத்தில் டி.வி தொகுதியில் நுண் துகள்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவை இவ்வாறு வரையறுக்கலாம்:
இதில் $\psi^*$ என்பது $\psi செயல்பாட்டிற்கான சிக்கலான கூட்டுச் செயல்பாடாகும். $ நிகழ்தகவு அடர்த்தி (ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கான நிகழ்தகவு) இதற்கு சமம்:
நிகழ்தகவு என்பது ஒரு பரிசோதனையில் காணக்கூடிய அளவு. அதே சமயம், அலை செயல்பாடு சிக்கலானது என்பதால், அவதானிக்க முடியாது (கிளாசிக்கல் இயற்பியலில், ஒரு துகள் நிலையை வகைப்படுத்தும் அளவுருக்கள் கவனிப்புக்கு கிடைக்கின்றன).

$\psi$-செயல்பாட்டிற்கான இயல்பான நிலை

அலை செயல்பாடு ஒரு தன்னிச்சையான நிலையான காரணி வரை தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த உண்மை $\psi$-செயல்பாடு விவரிக்கும் துகளின் நிலையை பாதிக்காது. இருப்பினும், அலை செயல்பாடு இயல்பாக்குதல் நிலையை திருப்திப்படுத்தும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது:

முழு இடத்தின் மீதும் அல்லது அலைச் செயல்பாடு பூஜ்ஜியமாக இல்லாத ஒரு பகுதியின் மீதும் ஒருங்கிணைப்பு எடுக்கப்படும். இயல்பாக்குதல் நிலை (2) என்பது $\psi\ne 0$ துகள் நம்பகத்தன்மையுடன் இருக்கும் பகுதி முழுவதையும் குறிக்கிறது. இயல்பான நிலைக்குக் கீழ்ப்படியும் அலைச் செயல்பாடு இயல்பாக்கம் எனப்படும். $(\left|\psi\right|)^2=0$ எனில், இந்த நிலை என்பது ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பகுதியில் துகள் எதுவும் இல்லை என்று அர்த்தம்.

படிவத்தை (2) இயல்பாக்குவது ஈஜென் மதிப்புகளின் தனித்துவமான ஸ்பெக்ட்ரம் மூலம் சாத்தியமாகும்.

இயல்பான நிலை சாத்தியமற்றதாக இருக்கலாம். எனவே, $\psi$ ஒரு விமானம் de Broglie அலை மற்றும் ஒரு துகள் கண்டுபிடிக்கும் நிகழ்தகவு விண்வெளியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால். இந்த நிகழ்வுகள் ஒரு சிறந்த மாதிரியாகக் கருதப்படுகின்றன, இதில் துகள் ஒரு பெரிய ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட விண்வெளியில் உள்ளது.

அலை செயல்பாடு சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை

இந்த கொள்கை குவாண்டம் கோட்பாட்டின் முக்கிய அனுமானங்களில் ஒன்றாகும். அதன் பொருள் பின்வருமாறு: $\psi_1\ (\rm மற்றும்)\ $ $\psi_2$ என்ற அலை செயல்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும் சில கணினி நிலைகள் சாத்தியமாக இருந்தால், இந்த அமைப்பிற்கு ஒரு நிலை உள்ளது:

$C_(1\ )மற்றும்\ C_2$ ஆகியவை நிலையான குணகங்களாகும். சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை அனுபவபூர்வமாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

குவாண்டம் நிலைகளின் எண்ணிக்கையைச் சேர்ப்பது பற்றி நாம் பேசலாம்:

$(\left|C_n\right|)^2$ என்பது $\psi_n அலைச் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படும் ஒரு நிலையில் கணினி காணப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். $ இயல்புநிலை நிலைக்கு உட்பட்ட அலை செயல்பாடுகளுக்கு (2), பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது:

நிலையான நிலைகள்

குவாண்டம் கோட்பாட்டில், நிலையான நிலைகள் (அனைத்து கவனிக்கக்கூடிய இயற்பியல் அளவுருக்கள் காலப்போக்கில் மாறாத நிலைகள்) ஒரு சிறப்புப் பாத்திரத்தை வகிக்கின்றன. (அலை செயல்பாடு அடிப்படையிலேயே கவனிக்க முடியாதது.) ஒரு நிலையான நிலையில், $\psi$-செயல்பாடு வடிவம் கொண்டது:

$\omega =\frac(E)(\hbar )$, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ என்பது நேரத்தை சார்ந்து இல்லை, $E$ என்பது துகள் ஆற்றல். அலை செயல்பாட்டின் வடிவம் (3) உடன், நிகழ்தகவு அடர்த்தி ($P$) ஒரு நேர மாறிலி:

நிலையான நிலைகளின் இயற்பியல் பண்புகளிலிருந்து $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)\ to \ (\psi(x,y,z))$ வரையிலான அலைச் செயல்பாட்டிற்கான கணிதத் தேவைகளைப் பின்பற்றவும்.

நிலையான நிலைகளுக்கான அலை செயல்பாட்டிற்கான கணிதத் தேவைகள்

$\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$- செயல்பாடு எல்லா புள்ளிகளிலும் இருக்க வேண்டும்:

தொடர்ச்சியான,
தெளிவற்ற,
வரையறுக்கப்பட்ட.

சாத்தியமான ஆற்றலுக்கு இடைவிடாத மேற்பரப்பு இருந்தால், அத்தகைய பரப்புகளில் செயல்பாடு $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ மற்றும் அதன் முதல் வழித்தோன்றல் தொடர்ந்து இருக்க வேண்டும். சாத்தியமான ஆற்றல் எல்லையற்றதாக மாறும் விண்வெளிப் பகுதியில், $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சிக்கு இந்த பிராந்தியத்தின் எந்த எல்லையிலும் $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)=0$ தேவை. அலைச் செயல்பாட்டின் ($\frac(\partial \psi)(\partial x),\ \frac(\partial \psi)(\partial y),\frac(\partial \) பகுதி வழித்தோன்றல்களில் தொடர்ச்சி நிலை விதிக்கப்படுகிறது. psi)(\ பகுதி z)$).

எடுத்துக்காட்டு 1

உடற்பயிற்சி:ஒரு குறிப்பிட்ட துகளுக்கு, படிவத்தின் அலைச் செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: $\psi=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a))$, இங்கு $r$ என்பது துகளிலிருந்து உள்ள தூரம். விசையின் மையத்திற்கு (படம் 1 ), $a=const$. இயல்பாக்குதல் நிலையைப் பயன்படுத்தவும், இயல்பாக்குதல் குணகம் A ஐக் கண்டறியவும்.

படம் 1.

தீர்வு:

எங்கள் வழக்கிற்கான இயல்பாக்குதல் நிலையை படிவத்தில் எழுதுவோம்:

\[\int((\left|\psi\right|)^2dV=\int(\psi\psi^*dV=1\left(1.1\right),))\]

இங்கு $dV=4\pi r^2dr$ (படம் 1ஐப் பார்க்கவும். நிபந்தனைகளில் இருந்து பிரச்சனையானது கோள சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது). சிக்கலின் நிலைமைகளிலிருந்து எங்களிடம் உள்ளது:

\[\psi=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a))\to \psi^*=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a) ))\இடது(1.2\வலது).\]

$dV$ மற்றும் அலை செயல்பாடுகளை (1.2) இயல்பாக்குதல் நிலைக்கு மாற்றுவோம்:

\[\int\எல்லைகள்^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=1\left(1.3\ வலது).)\]

இடதுபுறத்தில் ஒருங்கிணைப்பை மேற்கொள்வோம்:

\[\int\எல்லைகள்^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=2\pi A^2a =1\இடது(1.4\வலது).)\]

சூத்திரத்திலிருந்து (1.4) தேவையான குணகத்தை வெளிப்படுத்துகிறோம்:

பதில்:$A=\sqrt(\frac(1)(2\pi a)).$

எடுத்துக்காட்டு 2

உடற்பயிற்சி:ஒரு ஹைட்ரஜன் அணுவில் எலக்ட்ரானின் தரை நிலையை விவரிக்கும் அலைச் செயல்பாடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்டால், அணுக்கருவிலிருந்து எலக்ட்ரானின் மிகவும் சாத்தியமான தூரம் ($r_B$) என்ன: $\psi=Ae^(-(r)/ (அ))$, இங்கு $ r$ என்பது எலக்ட்ரானிலிருந்து அணுக்கருவுக்கு உள்ள தூரம், $a$ என்பது முதல் போர் ஆரம்?

தீர்வு:

$t$ நேரத்தில் $dV$ ஒரு தொகுதியில் நுண் துகள்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

$dV=4\pi r^2dr.\ $எனவே, எங்களிடம் உள்ளது:

இந்த வழக்கில், நாம் $p=\frac(dP)(dr)$ என எழுதுகிறோம்:

மிகவும் சாத்தியமான தூரத்தை தீர்மானிக்க, வழித்தோன்றல் $\frac(dp)(dr)$ பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

\[(\left.\frac(dp)(dr)\right|)_(r=r_B)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))+4\pi r^2A^ 2e^(-(2r)/(a))\left(-\frac(2)(a)\right)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))\left(1- \frac(r)(a)\right)=0(2.4)\]

$8\pi rA^2e^(-(2r_B)/(a))=0\ \ (\rm at)\ \ r_B\to \infty $ வரையிலான தீர்வு நமக்குப் பொருந்தாததால், அது இப்படிச் செல்கிறது: