Kakšna je stranska površina valja? Kako najti površino valja

Valj (izhaja iz grškega jezika, iz besed "valj", "valj") je geometrijsko telo, ki je na zunanji strani omejeno s površino, imenovano valja in dve ravnini. Te ravnine sekajo površino figure in so med seboj vzporedne.

Valjasta ploskev je ploskev, ki jo tvori premica v prostoru. Ti premiki so takšni, da se izbrana točka te ravne črte premika vzdolž ravninske krivulje. Tako ravno črto imenujemo generatrisa, krivo črto pa vodilo.

Valj je sestavljen iz para baz in stranske cilindrične površine. Obstaja več vrst cilindrov:

1. Okrogel, raven valj. Tak valj ima osnovo in vodilo, ki je pravokotno na tvorno črto, in obstaja

2. Nagnjeni valj. Njegov kot med nastajajočo premico in bazo ni prem.

3. Valj drugačne oblike. Hiperbolični, eliptični, parabolični in drugi.

Območje valja, kot tudi skupno površino katerega koli valja, se ugotovi tako, da seštejejo površine baz te figure in površine stranske površine.

Formula za izračun skupne površine valja za krožni ravni valj:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

Ugotovljeno je, da je površina stranske površine nekoliko bolj zapletena kot površina celotnega valja; izračuna se tako, da se dolžina generatrične črte pomnoži z obodom odseka, ki ga tvori pravokotna ravnina; na generatrično črto.

Dani valj za krožni, ravni valj je prepoznan po razvoju tega predmeta.

Razvitek je pravokotnik, ki ima višino h in dolžino P, ki je enaka obsegu osnove.

Iz tega sledi, da je bočna površina valja enaka površini pometanja in jo je mogoče izračunati s to formulo:

Če vzamemo okrogel, raven valj, potem zanj:

P = 2p R in Sb = 2p Rh.

Če je valj nagnjen, mora biti površina bočne površine enaka zmnožku dolžine njegove tvorne črte in oboda odseka, ki je pravokoten na to generacijsko črto.

Na žalost ni preproste formule za izražanje bočne površine nagnjenega valja glede na njegovo višino in parametre njegove osnove.

Če želite izračunati valj, morate vedeti nekaj dejstev. Če odsek s svojo ravnino seka osnove, potem je tak odsek vedno pravokotnik. Toda ti pravokotniki bodo različni, odvisno od položaja odseka. Ena od stranic osnega prereza figure, ki je pravokotna na osnove, je enaka višini, druga pa premeru osnove valja. In površina takega odseka je v skladu s tem enaka zmnožku ene strani pravokotnika z drugo, pravokotno na prvo, ali zmnožku višine dane figure in premera njene osnove.

Če je odsek pravokoten na osnove figure, vendar ne poteka skozi os vrtenja, bo površina tega odseka enaka zmnožku višine tega valja in določene tetive. Če želite dobiti tetivo, morate zgraditi krog na dnu valja, narisati polmer in nanj narisati razdaljo, na kateri se nahaja odsek. In od te točke morate potegniti pravokotnice na polmer iz presečišča s krogom. Presečišča so povezana s središčem. In osnova trikotnika je želena, ki jo iščemo takole: "Vsota kvadratov dveh nog je enaka kvadratu hipotenuze":

C2 = A2 + B2.

Če odsek ne vpliva na osnovo valja in je valj sam krožen in raven, potem je območje tega odseka najdeno kot območje kroga.

Površina kroga je:

S okolj. = 2п R2.

Če želite najti R, morate njegovo dolžino C deliti z 2n:

R = C\2n, kjer je n pi, matematična konstanta, izračunana za delo s krožnimi podatki in enaka 3,14.

Površina valja. V tem članku si bomo ogledali naloge, povezane s površino. Blog je že obravnaval naloge z vrtilnim telesom, kot je stožec. Med vrtilna telesa sodi tudi valj. Kaj potrebujete in morate vedeti o površini valja? Poglejmo razvoj cilindra:

Zgornja in spodnja osnova sta dva enaka kroga:

Stranska površina je pravokotnik. Poleg tega je ena stran tega pravokotnika enaka višini valja, druga pa je enaka obodu osnove. Naj vas spomnim, da je obseg kroga:

Torej, formula za površino valja je:

* Te formule se ni treba naučiti! Dovolj je poznati formule za površino kroga in dolžino njegovega oboda, nato pa lahko vedno zapišete določeno formulo. Pomembno je razumeti! Razmislimo o nalogah:

Obseg osnove valja je 3. Stranska površina je 6. Poiščite višino in površino valja (predpostavimo, da je Pi 3,14 in rezultat zaokrožite na najbližjo desetino).

Skupna površina cilindra:

Podan je obseg podnožja in stranska površina valja. To pomeni, da nam je dana površina pravokotnika in ena od njegovih strani, najti moramo drugo stran (to je višina valja):

Potreben je polmer in nato lahko najdemo določeno območje.

Obseg osnove je enak trem, potem zapišemo:

torej

Če zaokrožimo na najbližjo desetino, dobimo 7,4.

Odgovor: h = 2; S = 7,4

Stranska površina valja je 72Pi, premer osnove pa 9. Poiščite višino valja.

Pomeni

Odgovor: 8

Bočna površina cilindra je 64Pi, višina pa 8. Poiščite premer baze.

Bočno površino valja najdemo po formuli:

Premer je enak dvema polmeroma, kar pomeni:

Odgovor: 8

27058. Polmer osnove valja je 2, višina pa 3. Poiščite stransko površino valja, deljeno s Pi.

27133. Obseg osnove valja je 3, višina 2. Poiščite površino stranske površine valja.

Poiščite površino osnega odseka, pravokotnega na osnove valja. Ena od strani tega pravokotnika je enaka višini valja, druga - premeru osnovnega kroga. V skladu s tem bo površina preseka v tem primeru enaka produktu stranic pravokotnika. S=2R*h, kjer je S površina prečnega prereza, R je polmer osnovnega kroga, določen s pogoji problema, in h je višina valja, prav tako določena s pogoji problema.

Če je odsek pravokoten na osnove, vendar ne poteka skozi vrtilno os, pravokotnik ne bo enak premeru kroga. Treba je izračunati. Da bi to naredili, mora problem povedati, na kateri razdalji od vrtilne osi poteka presečna ravnina. Za lažji izračun sestavite krog na dnu valja, narišite polmer in nanj narišite razdaljo, na kateri se odsek nahaja od središča kroga. Od te točke narišite pravokotnice do njihovega presečišča s krogom. Povežite presečišča s središčem. Najti morate akorde. Poiščite velikost polovice tetive s pomočjo Pitagorovega izreka. Enak bo kvadratnemu korenu razlike med kvadrati polmera kroga od središča do presečne črte. a2=R2-b2. Celotna tetiva bo torej enaka 2a. Izračunaj površino prereza, ki je enaka zmnožku stranic pravokotnika, to je S=2a*h.

Cilinder je mogoče rezati, ne da bi šel skozi ravnino baze. Če je prerez pravokoten na os vrtenja, bo to krog. Njegova površina je v tem primeru enaka površini baz, to je izračunana po formuli S = πR2.

Koristen nasvet

Če si želite natančneje predstavljati odsek, naredite risbo in dodatne konstrukcije zanj.

Viri:

površina preseka cilindra

Presečišče ploskve z ravnino pripada tako ploskvi kot sečni ravnini. Linija presečišča valjaste površine z rezalno ravnino, vzporedno z ravno generatriko, je ravna črta. Če je rezalna ravnina pravokotna na os vrtilne površine, bo prerez krog. Na splošno je črta presečišča cilindrične površine z ravnino reza ukrivljena črta.

Boste potrebovali

Svinčnik, ravnilo, trikotnik, vzorci, šestilo, meter.

Navodila

Na čelni ravnini projekcij P₂ prečna črta sovpada s projekcijo rezalne ravnine Σ₂ v obliki ravne črte.
Označite točke presečišča generatrik valja s projekcijo Σ₂ 1₂, 2₂ itd. do točk 10₂ in 11₂.

Na ravnini P₁ je krožnica. Točke 1₂, 2₂ itd. označene na presečni ravnini Σ₂. s pomočjo projekcijske povezovalne črte projicirajo na obris tega kroga. Označite njihove vodoravne projekcije simetrično glede na vodoravno os kroga.

Tako se določijo projekcije želenega odseka: na ravnini P₂ – premica (točke 1₂, 2₂…10₂); na ravnini P₁ – krog (točke 1₁, 2₁…10₁).

S pomočjo dveh sestavite naravno velikost preseka tega valja s čelno projekcijsko ravnino Σ. Če želite to narediti, uporabite metodo projekcije.

Nariši ravnino P₄ vzporedno s projekcijo ravnine Σ₂. Na tej novi osi x₂₄ označite točko 1₀. Razdalje med točkami 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂ itd. od čelne projekcije odseka ga postavite na os x₂₄, narišite tanke črte povezave projekcije pravokotno na os x₂₄.

Pri tej metodi se ravnina P₄ nadomesti z ravnino P₄, zato iz vodoravne projekcije prenesite dimenzije z osi na točke na os ravnine P₄.

Na primer, na P₁ za točki 2 in 3 bo to razdalja od 2₁ in 3₁ do osi (točka A) itd.

Če odložimo navedene razdalje od vodoravne projekcije, dobimo točke 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Nato se za večjo natančnost konstrukcije določijo preostale vmesne točke.

Če povežete vse točke z vzorčno krivuljo, dobite zahtevano naravno velikost preseka valja s čelno projekcijsko ravnino.

Viri:

kako zamenjati letalo

Nasvet 3: Kako najti površino osnega prereza prisekanega stožca

Če želite rešiti to težavo, se morate spomniti, kaj je prisekan stožec in kakšne lastnosti ima. Bodite prepričani, da naredite risbo. Tako boste lahko ugotovili, katero geometrijsko figuro predstavlja odsek. Povsem mogoče je, da vam po tem reševanje težave ne bo več težko.

Navodila

Okrogel stožec je telo, ki ga dobimo z vrtenjem trikotnika okoli enega od njegovih krakov. Ravne črte, ki izhajajo iz vrha stožec in sekajo njegovo osnovo se imenujejo generatorji. Če so vsi generatorji enaki, je stožec raven. Na dnu kroga stožec leži krog. Navpičnica, spuščena na vznožje iz oglišča, je višina stožec. Na okrogli ravnini stožec višina sovpada z njegovo osjo. Os je ravna črta, ki se povezuje s središčem baze. Če je vodoravna rezalna ravnina krožnice stožec, potem je njegova zgornja osnova krog.

Ker v nalogi naloge ni določeno, da je v tem primeru podan stožec, lahko sklepamo, da je to raven prisekan stožec, katerega vodoravni presek je vzporeden z vznožjem. Njegov aksialni prerez, tj. navpična ravnina, ki skozi os okroglega stožec, je enakostranični trapez. Vsi aksialni razdelki okrogla ravna stožec so med seboj enake. Zato najti kvadrat aksialni razdelki, morate najti kvadrat trapeza, katerega osnove so premeri osnov prisekanega stožec, stranske stranice pa so njegove sestavine. Frustum višina stožec je tudi višina trapeza.

Površina trapeza je določena s formulo: S = ½(a+b) h, kjer je S – kvadrat trapez; - velikost spodnje osnove trapeza; h - višina trapeza.

Ker pogoj ne določa, kateri so podani, je možno, da sta premera obeh osnov prisekanega stožec znano: AD = d1 – premer spodnje baze okrnjenega stožec;BC = d2 – premer njene zgornje baze; EH = h1 – višina stožec.Tako kvadrat aksialni razdelki okrnjena stožec je definiran: S1 = ½ (d1+d2) h1

Viri:

območje prisekanega stožca

Valj je prostorska figura in je sestavljen iz dveh enakih baz, ki sta kroga in stranske ploskve, ki povezuje črti, ki omejujejo bazi. Za izračun kvadrat valj, poiščite ploščine vseh njegovih površin in jih seštejte.

Formula polmera cilindra:
kjer je V prostornina valja, h je višina

Valj je geometrijsko telo, ki ga dobimo z vrtenjem pravokotnika okoli njegove stranice. Prav tako je valj telo, ki ga omejujejo valjasta površina in dve vzporedni ravnini, ki jo sekata. Ta površina nastane, ko se ravna črta premika vzporedno sama s seboj. V tem primeru se izbrana točka premice premika po določeni ravninski krivulji (vodilu). To premico imenujemo generator cilindrične površine.
Formula polmera cilindra:
kjer je Sb bočna površina, h je višina

Valj je geometrijsko telo, ki ga omejujejo dve vzporedni ravnini in valjasta ploskev. V članku bomo govorili o tem, kako najti površino valja in z uporabo formule bomo na primeru rešili več problemov.

Valj ima tri površine: vrh, dno in stransko površino.

Zgornji in spodnji del valja sta kroga in ju je enostavno prepoznati.

Znano je, da je površina kroga enaka πr 2. Zato bo formula za površino dveh krogov (zgornji in spodnji del valja) πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

Tretja, stranska ploskev valja, je ukrivljena stena valja. Da bi si bolje predstavljali to površino, jo poskusimo preoblikovati, da dobi prepoznavno obliko. Predstavljajte si, da je valj navadna pločevinka, ki nima zgornjega ali spodnjega pokrova. Naredimo navpičen rez na stranski steni od vrha do dna pločevinke (1. korak na sliki) in poskusimo nastalo figuro čim bolj razpreti (zravnati) (2. korak).

Ko je nastali kozarec popolnoma odprt, bomo videli znano figuro (3. korak), to je pravokotnik. Površino pravokotnika je enostavno izračunati. Pred tem pa se za trenutek vrnimo k prvotnemu cilindru. Oglišče prvotnega valja je krog in vemo, da se obseg izračuna po formuli: L = 2πr. Na sliki je označen z rdečo barvo.

Ko je stranska stena valja popolnoma odprta, vidimo, da obseg postane dolžina nastalega pravokotnika. Stranici tega pravokotnika bosta obseg (L = 2πr) in višina valja (h). Površina pravokotnika je enaka produktu njegovih strani - S = dolžina x širina = L x h = 2πr x h = 2πrh. Kot rezultat smo prejeli formulo za izračun površine bočne površine valja.

Formula za stransko površino valja
S stran = 2πrh

Skupna površina valja

Končno, če seštejemo površino vseh treh površin, dobimo formulo za celotno površino valja. Površina valja je enaka površini vrha valja + površini osnove valja + površini stranske površine valja ali S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Včasih je ta izraz zapisan enako kot formula 2πr (r + h).

Formula za skupno površino valja
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – polmer valja, h – višina valja