Formula površine trikotnika glede na višino. Kako izračunati površino trikotnika
Iz nasprotnega vrha) in dobljeni produkt razdelite na dva. To izgleda takole:
S = ½ * a * h,
Kje:
S - območje trikotnika,
a je dolžina njegove stranice,
h je višina, spuščena na to stran.
Stranska dolžina in višina morata biti predstavljeni v istih merskih enotah. V tem primeru bo površina trikotnika pridobljena v ustreznih enotah " ".
Primer.
Na eno stran trikotnika, dolgega 20 cm, je spuščena navpičnica iz nasprotnega vrha, dolga 10 cm.
Zahtevana je površina trikotnika.
rešitev.
S = ½ * 20 * 10 = 100 (cm²).
Če sta znani dolžini poljubnih dveh strani trikotnika in kota med njima, uporabite formulo:
S = ½ * a * b * sinγ,
kjer sta: a, b dolžini dveh poljubnih stranic, γ pa kot med njima.
V praksi je na primer pri merjenju zemljišč uporaba zgornjih formul včasih težavna, saj zahteva dodatno konstrukcijo in merjenje kotov.
Če poznate dolžine vseh treh strani skalenskega trikotnika, uporabite Heronovo formulo:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
a, b, c – dolžine stranic trikotnika,
p – polobod: p = (a+b+c)/2.
Če je poleg dolžin vseh strani znan tudi polmer kroga, včrtanega v trikotnik, potem uporabimo naslednjo kompaktno formulo:
kjer je: r – polmer včrtanega kroga (р – polobod).
Za izračun površine skalnega trikotnika in dolžine njegovih strani uporabite formulo:
kjer je: R – polmer opisanega kroga.
Če poznate dolžino ene od stranic trikotnika in treh kotov (načeloma sta dovolj dva - vrednost tretjega se izračuna iz enakosti vsote treh kotov trikotnika - 180º), potem uporabite formula:
S = (a² * sinβ * sinγ)/2sinα,
kjer je α vrednost kota nasproti strani a;
β, γ – vrednosti preostalih dveh kotov trikotnika.
Potreba po iskanju različnih elementov, vključno s površino trikotnik, pojavil mnogo stoletij pred našim štetjem med učenimi astronomi stare Grčije. kvadrat trikotnik se lahko izračuna na različne načine z uporabo različnih formul. Način izračuna je odvisen od elementov trikotnik znan.
Navodila
Če iz pogoja poznamo vrednosti dveh stranic b, c in kota, ki ju tvorita?, potem območje trikotnik ABC najdemo po formuli:
S = (bcsin?)/2.
Če iz pogoja poznamo vrednosti dveh stranic a, b in kota, ki ju ne tvorita?, potem območje trikotnik ABC najdemo na naslednji način:
Iskanje kota?, greh? = bsin?/a, nato s tabelo določi sam kot.
Iskanje kota?, ? = 180°-?-?.
Najdemo samo območje S = (absin?)/2.
Če iz pogoja poznamo vrednosti le treh strani trikotnik a, b in c, nato območje trikotnik ABC najdemo po formuli:
S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)), kjer je p polobod p = (a+b+c)/2
Če iz pogojev problema poznamo višino trikotnik h in stran, na katero je ta višina spuščena, nato območje trikotnik ABC po formuli:
S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.
Če poznamo pomene stranic trikotnik a, b, c in o tem opisani polmer trikotnik R, potem območje tega trikotnik ABC je določen s formulo:
S = abc/4R.
Če so znane tri stranice a, b, c in polmer včrtane, potem je ploščina trikotnik ABC najdemo po formuli:
S = pr, kjer je p polobod, p = (a+b+c)/2.
Če je ABC enakostraničen, se ploščina najde po formuli:
S = (a^2v3)/4.
Če je trikotnik ABC enakokrak, potem je ploščina določena s formulo:
S = (cv(4a^2-c^2))/4, kjer c – trikotnik.
Če je trikotnik ABC pravokoten, potem je ploščina določena s formulo:
S = ab/2, kjer sta a in b kraka trikotnik.
Če je trikotnik ABC pravokoten enakokraki trikotnik, potem je ploščina določena s formulo:
S = c^2/4 = a^2/2, kjer je c hipotenuza trikotnik, a=b – krak.
Video na temo
Viri:
- kako izmeriti površino trikotnika
Nasvet 3: Kako najti površino trikotnika, če je kot znan
Poznavanje samo enega parametra (kot) ni dovolj za iskanje območja tre kvadrat . Če obstajajo dodatne dimenzije, lahko za določitev območja izberete eno od formul, v kateri se kot ena od znanih spremenljivk uporablja tudi vrednost kota. Nekaj najpogosteje uporabljenih formul je navedenih spodaj.
Navodila
Če poleg velikosti kota (γ), ki ga tvorita obe stranici tre kvadrat , potem sta znani tudi dolžini teh stranic (A in B). kvadrat(S) figure je mogoče definirati kot polovico produkta dolžin stranic in sinusa tega znanega kota: S=½×A×B×sin(γ).
Trikotnik je najpreprostejši geometrijski lik, ki je sestavljen iz treh stranic in treh oglišč. Zaradi svoje preprostosti so trikotnik že od pradavnine uporabljali za različne meritve, danes pa je lik lahko uporaben pri reševanju praktičnih in vsakdanjih problemov.
Značilnosti trikotnika
Slika se uporablja za izračune že od antičnih časov, geodeti in astronomi na primer uporabljajo lastnosti trikotnikov za izračun površin in razdalj. Preko območja te figure je enostavno izraziti območje katerega koli n-gona in to lastnost so starodavni znanstveniki uporabili za izpeljavo formul za območja mnogokotnikov. Nenehno delo s trikotniki, zlasti s pravim trikotnikom, je postalo osnova za celotno vejo matematike - trigonometrijo.
Geometrija trikotnika
Lastnosti geometrijskega lika so proučevali že od antičnih časov: najzgodnejši podatki o trikotniku so bili najdeni v egipčanskih papirusih izpred 4000 let. Potem so figuro preučevali v stari Grčiji, največji prispevek k geometriji trikotnika pa so prispevali Evklid, Pitagora in Heron. Preučevanje trikotnika ni nikoli prenehalo in v 18. stoletju je Leonhard Euler uvedel koncept ortocentra figure in Eulerjevega kroga. Na prelomu iz 19. v 20. stoletje, ko se je zdelo, da je o trikotniku znano čisto vse, je Frank Morley oblikoval izrek o trisektorjih kotov, Waclaw Sierpinski pa je predlagal fraktalni trikotnik.
Obstaja več vrst ravnih trikotnikov, ki so nam znani iz šolskih tečajev geometrije:
- akutni - vsi vogali figure so ostri;
- tup - slika ima en tup kot (več kot 90 stopinj);
- pravokotna - slika vsebuje en pravi kot, ki je enak 90 stopinj;
- enakokraki - trikotnik z dvema enakima stranicama;
- enakostranični - trikotnik z vsemi enakimi stranicami.
- V resničnem življenju obstajajo vse vrste trikotnikov in v nekaterih primerih bomo morda morali izračunati površino geometrijske figure.
Območje trikotnika
Ploščina je ocena, kolikšen del ravnine obsega lik. Območje trikotnika je mogoče najti na šest načinov, z uporabo stranic, višine, kotov, polmera včrtanega ali obremenjenega kroga, pa tudi z uporabo Heronove formule ali izračuna dvojnega integrala vzdolž črt, ki omejujejo ravnino. Najenostavnejša formula za izračun površine trikotnika je:
kjer je a stranica trikotnika, h njegova višina.
Vendar nam v praksi ni vedno priročno najti višine geometrijske figure. Algoritem našega kalkulatorja vam omogoča izračun površine ob poznavanju:
- tri strani;
- dve stranici in kot med njima;
- eno stran in dva vogala.
Za določitev površine skozi tri stranice uporabimo Heronovo formulo:
S = sqrt (p × (p-a) × (p-b) × (p-c)),
kjer je p polobseg trikotnika.
Območje dveh stranic in kota se izračuna po klasični formuli:
S = a × b × sin (alfa),
kjer je alfa kot med stranicama a in b.
Za določitev območja glede na eno stran in dva kota uporabimo razmerje, ki:
a / sin(alfa) = b / sin(beta) = c / sin(gama)
S preprostim razmerjem določimo dolžino druge stranice, nato pa izračunamo ploščino po formuli S = a × b × sin(alfa). Ta algoritem je popolnoma avtomatiziran in morate samo vnesti podane spremenljivke in dobiti rezultat. Poglejmo si nekaj primerov.
Primeri iz življenja
Tlakovne plošče
Recimo, da želite tlakovati tla s trikotnimi ploščicami in da določite količino potrebnega materiala, morate poznati površino ene ploščice in površino tal. Recimo, da morate obdelati 6 kvadratnih metrov površine s ploščico, katere dimenzije so a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Očitno je, da kalkulator za izračun površine trikotnika uporablja Heronovo formulo in daje. rezultat:
Tako bo površina enega elementa ploščice 0,021 kvadratnih metrov, za izboljšanje tal pa boste potrebovali 6/0,021 = 285 trikotnikov. Številke 20, 21 in 29 tvorijo Pitagorejsko trojno število, ki izpolnjuje . In prav je, naš kalkulator je izračunal tudi vse kote trikotnika, kot gama pa je točno 90 stopinj.
Šolska naloga
V šolskem problemu morate najti območje trikotnika, če veste, da je stran a = 5 cm, kota alfa in beta pa 30 oziroma 50 stopinj. Da bi to težavo rešili ročno, bi najprej poiskali vrednost stranice b z uporabo razmerja razmerja stranic in sinusov nasprotnih kotov, nato pa določili ploščino s preprosto formulo S = a × b × sin(alfa). Prihranimo čas, vnesemo podatke v obrazec kalkulatorja in dobimo takojšen odgovor
Pri uporabi kalkulatorja je pomembno, da pravilno navedete kote in stranice, sicer bo rezultat napačen.
Zaključek
Trikotnik je edinstvena figura, ki jo najdemo tako v resničnem življenju kot v abstraktnih izračunih. Uporabite naš spletni kalkulator za določitev površine vseh trikotnikov.
Koncept območja
Koncept območja katere koli geometrijske figure, zlasti trikotnika, bo povezan s figuro, kot je kvadrat. Za enoto površine katere koli geometrijske figure bomo vzeli površino kvadrata, katerega stranica je enaka ena. Za popolnost se spomnimo dveh osnovnih lastnosti koncepta območij geometrijskih likov.
Lastnost 1:Če so geometrijski liki enaki, so enake tudi njihove ploščine.
Lastnost 2: Vsako figuro lahko razdelimo na več figur. Poleg tega je površina prvotne figure enaka vsoti površin vseh njenih sestavnih številk.
Poglejmo si primer.
Primer 1
Očitno je ena od stranic trikotnika diagonala pravokotnika, katerega ena stranica je dolga $5$ (ker je $5$ celic), druga pa $6$ (ker je $6$ celic). Zato bo površina tega trikotnika enaka polovici takega pravokotnika. Območje pravokotnika je
Potem je površina trikotnika enaka
Odgovor: 15 $.
Nato bomo preučili več metod za iskanje območij trikotnikov, in sicer z uporabo višine in osnove, z uporabo Heronove formule in površine enakostraničnega trikotnika.
Kako najti površino trikotnika z njegovo višino in osnovo
1. izrek
Ploščino trikotnika je mogoče najti kot polovico produkta dolžine stranice in višine te strani.
Matematično je to videti takole
$S=\frac(1)(2)αh$
kjer je $a$ dolžina stranice, $h$ je nanjo narisana višina.
Dokaz.
Vzemimo trikotnik $ABC$, v katerem je $AC=α$. Na to stran je narisana višina $BH$, ki je enaka $h$. Sestavimo ga do kvadrata $AXYC$ kot na sliki 2.
Ploščina pravokotnika $AXBH$ je $h\cdot AH$, ploščina pravokotnika $HBYC$ pa $h\cdot HC$. Potem
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Zato je zahtevana površina trikotnika po lastnosti 2 enaka
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Izrek je dokazan.
Primer 2
Poiščite ploščino trikotnika na spodnji sliki, če ima celica ploščino enako ena
Osnovica tega trikotnika je enaka $9$ (ker je $9$ kvadratov $9$). Višina je tudi $9$. Nato po izreku 1 dobimo
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Odgovor: 40,5 $.
Heronova formula
Izrek 2
Če imamo tri stranice trikotnika $α$, $β$ in $γ$, lahko njegovo ploščino poiščemo takole
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
tukaj $ρ$ pomeni polobseg tega trikotnika.
Dokaz.
Razmislite o naslednji sliki:
Po Pitagorovem izreku dobimo iz trikotnika $ABH$
Iz trikotnika $CBH$ imamo po Pitagorovem izreku
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Iz teh dveh odnosov dobimo enakost
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Ker je $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, potem $α+β+γ=2ρ$, kar pomeni
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Po izreku 1 dobimo
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Včasih v življenju pride do situacij, ko se moraš poglobiti v svoj spomin v iskanju dolgo pozabljenega šolskega znanja. Na primer, morate določiti površino zemljišča trikotne oblike ali pa je prišel čas za novo prenovo v stanovanju ali zasebni hiši in morate izračunati, koliko materiala bo potrebno za površino z trikotno obliko. Bil je čas, ko ste lahko rešili takšno težavo v nekaj minutah, zdaj pa se obupno trudite spomniti, kako določiti površino trikotnika?
Naj vas to ne skrbi! Konec koncev je čisto normalno, ko se človekovi možgani odločijo dolgo neuporabljeno znanje prenesti nekam v oddaljen kotiček, iz katerega ga včasih ni tako enostavno izluščiti. Da se vam pri reševanju takšnega problema ne bo treba mučiti z iskanjem pozabljenega šolskega znanja, ta članek vsebuje različne metode, ki olajšajo iskanje zahtevanega območja trikotnika.
Znano je, da je trikotnik vrsta mnogokotnika, ki je omejen na najmanjše možno število stranic. Načeloma lahko vsak poligon razdelimo na več trikotnikov tako, da njegova oglišča povežemo z odseki, ki ne sekajo njegovih stranic. Torej, če poznate trikotnik, lahko izračunate površino skoraj katere koli figure.
Med vsemi možnimi trikotniki, ki se pojavljajo v življenju, lahko ločimo naslednje posebne vrste: in pravokotne.
Najlažji način za izračun ploščine trikotnika je, ko je eden od njegovih kotov pravi, to je v primeru pravokotnega trikotnika. Preprosto je videti, da je polovica pravokotnika. Zato je njegova ploščina enaka polovici produkta stranic, ki med seboj tvorijo pravi kot.
Če poznamo višino trikotnika, spuščeno z enega od njegovih oglišč na nasprotno stran, in dolžino te stranice, ki se imenuje osnova, potem se ploščina izračuna kot polovica produkta višine in osnove. To je zapisano z naslednjo formulo:
S = 1/2*b*h, v katerem
S je zahtevana površina trikotnika;
b, h - višina in osnova trikotnika.
Tako enostavno je izračunati površino enakokrakega trikotnika, ker bo višina razpolovila nasprotno stran in jo je mogoče enostavno izmeriti. Če je območje določeno, je za višino primerno vzeti dolžino ene od stranic, ki tvorijo pravi kot.
Vse to je seveda dobro, toda kako ugotoviti, ali je eden od kotov trikotnika pravi ali ne? Če je velikost naše figure majhna, potem lahko uporabimo konstrukcijski kot, risalni trikotnik, razglednico ali drug predmet pravokotne oblike.
Kaj pa, če imamo trikotno parcelo? V tem primeru postopajte takole: od vrha domnevnega pravega kota na eni strani odštejte razdaljo, večkratnik 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), na drugi strani pa izmerite razdaljo, večkratnik 4. razmerje (40 cm, 160 cm, 4 m). Zdaj morate izmeriti razdaljo med končnima točkama teh dveh segmentov. Če je rezultat večkratnik 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), potem lahko rečemo, da je kot pravi.
Če je znana dolžina vsake od treh strani naše figure, potem lahko površino trikotnika določimo s Heronovo formulo. Za enostavnejšo obliko je uporabljena nova vrednost, ki se imenuje polobod. To je vsota vseh strani našega trikotnika, razdeljenih na pol. Ko je polobod izračunan, lahko začnete določati območje po formuli:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), kjer je
sqrt - kvadratni koren;
p - polobodna vrednost (p = (a+b+c)/2);
a, b, c - robovi (stranice) trikotnika.
Kaj pa, če je trikotnik nepravilne oblike? Tukaj sta možna dva načina. Prvi od njih je, da poskusite takšno figuro razdeliti na dva pravokotna trikotnika, katerih vsota površin se izračuna ločeno in nato sešteje. Ali pa, če sta znana kot med dvema stranicama in velikost teh stranic, uporabite formulo:
S = 0,5 * ab * sinC, kjer je
a,b - stranice trikotnika;
c je velikost kota med tema stranicama.
Slednji primer je v praksi redek, a kljub temu je v življenju vse mogoče, zato zgornja formula ne bo odveč. Vso srečo pri izračunih!
Navodila
Stranke in koti veljajo za osnovne elemente A. Trikotnik je v celoti definiran s katerim koli od naslednjih osnovnih elementov: bodisi s tremi stranicami, bodisi z eno stranico in dvema kotoma, bodisi z dvema stranicama in kotom med njima. Za obstoj trikotnik podana s tremi stranicami a, b, c, je potrebno in zadostno zadovoljiti neenakosti, imenovane neenakosti trikotnik:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > a.
Za gradnjo trikotnik na treh straneh a, b, c je potrebno iz točke C segmenta CB = a s šestilom narisati krog s polmerom b. Nato iz točke B na enak način narišemo krog s polmerom, ki je enak stranici c. Njuno presečišče A je tretje oglišče želenega trikotnik ABC, kjer je AB=c, CB=a, CA=b - stranice trikotnik. Problem je , če stranice a, b, c, izpolnjujejo neenakosti trikotnik določeno v 1. koraku.
Tako zgrajeno območje S trikotnik ABC z znanimi stranicami a, b, c se izračuna po Heronovi formuli:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
kjer so a, b, c stranice trikotnik, p – polobod.
p = (a+b+c)/2
Če je trikotnik enakostranični, so vse njegove stranice enake (a=b=c).Ploščina trikotnik izračunano po formuli:
S=(a^2 v3)/4
Če je trikotnik pravokoten, to je, da je eden od njegovih kotov enak 90 °, stranice, ki ga tvorijo, pa so noge, je tretja stran hipotenuza. V tem primeru kvadrat je enako zmnožku nog deljeno z dva.
S=ab/2
Najti kvadrat trikotnik, lahko uporabite eno od številnih formul. Izberite formulo glede na to, kateri podatki so že znani.
Boste potrebovali
- poznavanje formul za iskanje površine trikotnika
Navodila
Če poznate velikost ene od stranic in vrednost višine, spuščeno na to stran iz kota, ki je nasproti njej, potem lahko območje najdete z naslednjim: S = a*h/2, kjer je S območje trikotnika, a je ena od strani trikotnika in h - višina, do strani a.
Obstaja znana metoda za določitev površine trikotnika, če so znane njegove tri stranice. To je Heronova formula. Za poenostavitev njegovega zapisa je uvedena vmesna vrednost - polobod: p = (a+b+c)/2, kjer a, b, c - . Nato je Heronova formula naslednja: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ potenciranje.
Predpostavimo, da poznate eno od stranic trikotnika in tri kote. Potem je enostavno najti območje trikotnika: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), kjer je β kot nasproti strani a, α in γ pa sta kota, ki mejita na stran.
Video na temo
Opomba
Najbolj splošna formula, ki je primerna za vse primere, je Heronova formula.
Viri:
Nasvet 3: Kako najti površino trikotnika na podlagi treh strani
Iskanje površine trikotnika je ena najpogostejših težav v šolski planimetriji. Poznavanje treh strani trikotnika zadostuje za določitev površine katerega koli trikotnika. V posebnih primerih enakostraničnega trikotnika zadostuje poznavanje dolžin dveh oziroma ene stranice.
Boste potrebovali
- dolžine stranic trikotnikov, Heronova formula, kosinusni izrek
Navodila
Heronova formula za površino trikotnika je naslednja: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Če zapišemo polobod p, dobimo: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
Formulo za površino trikotnika lahko izpeljete iz premislekov, na primer z uporabo kosinusnega izreka.
Po kosinusnem izreku je AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Z uporabo uvedenih zapisov lahko te zapišemo tudi v obliki: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Zato je cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
Območje trikotnika najdemo tudi s formulo S = a*c*sin(ABC)/2 z uporabo dveh stranic in kota med njima. Sinus kota ABC lahko izrazimo prek njega z uporabo osnovne trigonometrične istovetnosti: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2). Tako, da sinus nadomestimo v formulo za ploščino in jo zapišemo , lahko pridete do formule za ploščino trikotnika ABC.
Video na temo
Za izvedbo popravil bo morda potrebno meriti kvadrat stene Tako je lažje izračunati potrebno količino barve ali ozadja. Za meritve je najbolje uporabiti merilni trak ali merilni trak. Meritve je treba opraviti po stene so bili izravnani.
Boste potrebovali
- - ruleta;
- - lestev.
Navodila
Šteti kvadrat stene, morate vedeti natančno višino stropov in izmeriti tudi dolžino po tleh. To naredite na naslednji način: vzemite centimeter in ga položite na podnožje. Običajno en centimeter ni dovolj za celotno dolžino, zato ga pritrdite v kotu, nato pa ga odvijte do največje dolžine. Na tem mestu označite s svinčnikom, zapišite dobljeni rezultat in na enak način izvedite nadaljnje meritve, začenši od zadnje merilne točke.
Standardni stropi so 2 metra 80 centimetrov, 3 metre in 3 metre 20 centimetrov, odvisno od hiše. Če je bila hiša zgrajena pred 50-imi leti, potem je najverjetneje dejanska višina nekoliko nižja od navedene. Če računate kvadrat za popravila, potem majhna zaloga ne bo škodila - upoštevajte na podlagi standarda. Če še vedno morate vedeti dejansko višino, opravite meritve. Načelo je podobno kot pri merjenju dolžine, vendar boste potrebovali lestev.
Pomnožite nastale kazalnike - to je kvadrat tvoje stene. Res je, da je pri barvanju ali za slikanje potrebno odšteti kvadrat vratne in okenske odprtine. Če želite to narediti, položite centimeter vzdolž odprtine. Če govorimo o vratih, ki jih boste naknadno zamenjali, nadaljujte z odstranitvijo okvirja vrat, pri čemer upoštevajte le kvadrat direktno do same odprtine. Površina okna se izračuna vzdolž oboda njegovega okvirja. Po kvadrat izračunana okna in vrata, odštejte rezultat od skupne nastale površine prostora.
Upoštevajte, da merjenje dolžine in širine prostora izvajata dve osebi, kar olajša pritrditev centimetra ali merilnega traku in s tem natančnejši rezultat. Večkrat opravite enako meritev, da se prepričate, ali so številke, ki jih dobite, točne.
Video na temo
Iskanje prostornine trikotnika je resnično netrivialna naloga. Dejstvo je, da je trikotnik dvodimenzionalna figura, tj. v celoti leži v eni ravnini, kar pomeni, da preprosto nima volumna. Seveda ne moreš najti nečesa, kar ne obstaja. Ampak ne obupajmo! Sprejmemo lahko naslednjo predpostavko: prostornina dvodimenzionalne figure je njena ploščina. Iskali bomo območje trikotnika.
Boste potrebovali
- list papirja, svinčnik, ravnilo, kalkulator
Navodila
Narišite na list papirja z ravnilom in svinčnikom. S skrbnim pregledom trikotnika se lahko prepričate, da res nima trikotnika, saj je narisan na ravnini. Označite stranice trikotnika: ena stranica naj bo stranica "a", druga stranica "b" in tretja stranica "c". Oglišča trikotnika označite s črkami "A", "B" in "C".
Izmeri poljubno stran trikotnika z ravnilom in zapiši rezultat. Po tem obnovite pravokotnico na izmerjeno stran iz oglišča, ki je nasproti njej, taka pravokotnica bo višina trikotnika. V primeru, prikazanem na sliki, je pravokotnica "h" obnovljena na stranico "c" iz oglišča "A". Z ravnilom izmerite dobljeno višino in rezultat meritve zapišite.
Morda vam bo težko obnoviti natančno navpično. V tem primeru bi morali uporabiti drugo formulo. Z ravnilom izmerite vse stranice trikotnika. Nato izračunajte polobseg trikotnika "p" tako, da seštejete nastale dolžine stranic in njihovo vsoto delite na pol. Če imate na razpolago vrednost pol-obod, lahko uporabite Heronovo formulo. Če želite to narediti, morate vzeti kvadratni koren naslednjega: p(p-a)(p-b)(p-c).
Dobili ste zahtevano površino trikotnika. Problem iskanja prostornine trikotnika ni bil rešen, vendar, kot je navedeno zgoraj, prostornina ni. V tridimenzionalnem svetu lahko najdete volumen, ki je v bistvu trikotnik. Če si predstavljamo, da je naš prvotni trikotnik postal tridimenzionalna piramida, potem bo prostornina takšne piramide produkt dolžine njene osnove s površino trikotnika, ki smo ga dobili.
Opomba
Bolj natančno kot boste merili, bolj natančni bodo vaši izračuni.
Viri:
- Kalkulator “Vse za vse” - portal za referenčne vrednosti
- obseg trikotnika v letu 2019
Tri točke, ki enolično določajo trikotnik v kartezičnem koordinatnem sistemu, so njegova oglišča. Če poznate njihov položaj glede na vsako od koordinatnih osi, lahko izračunate vse parametre te ravne figure, vključno s tistimi, ki jih omejuje njen obseg kvadrat. To lahko naredimo na več načinov.
Navodila
Za izračun površine uporabite Heronovo formulo trikotnik. Vključuje dimenzije treh strani figure, zato začnite svoje izračune z . Dolžina vsake stranice mora biti enaka korenu vsote kvadratov dolžin njenih projekcij na koordinatne osi. Če označimo koordinate A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) in C(X₃,Y₃,Z₃), lahko dolžine njihovih stranic izrazimo na naslednji način: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X3)² + (Y₁-Y3)² + (Z₁-Z3)²).
Za poenostavitev izračunov uvedite pomožno spremenljivko - polperimeter (P). Iz dejstva, da je to polovica vsote dolžin vseh strani: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X3)² + (Y₂-Y3)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y3)² + (Z₁-Z₃) ²).
