Seštevanje in odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci. Seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov z različnimi imenovalci (osnovna pravila, najenostavnejši primeri)

Dejanja z ulomki.

Pozor!
Obstajajo dodatni
materiali v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki so zelo "ne zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")

Torej, kaj so ulomki, vrste ulomkov, transformacije - spomnili smo se. Pojdimo k glavnemu vprašanju.

Kaj lahko storite z ulomki? Ja, vse je tako kot pri navadnih številkah. Seštevajte, odštevajte, množite, delite.

Vsa ta dejanja s decimalno delo z ulomki se ne razlikuje od dela s celimi števili. Pravzaprav je to tisto, kar je pri njih dobro, decimalni. Edina stvar je, da morate vejico pravilno postaviti.

Mešane številke, kot sem že rekel, so malo uporabni za večino dejanj. Še vedno jih je treba pretvoriti v navadne ulomke.

Toda dejanja z navadni ulomki bolj zviti bodo. In še veliko bolj pomembno! Naj vas spomnim: vsa dejanja z ulomki s črkami, sinusi, neznankami in tako naprej in tako naprej se ne razlikujejo od dejanj z navadnimi ulomki! Operacije z navadnimi ulomki so osnova vse algebre. Zaradi tega razloga bomo tukaj zelo podrobno analizirali vso to aritmetiko.

Seštevanje in odštevanje ulomkov.

Vsak zna seštevati (odštevati) ulomke z enakimi imenovalci (močno upam!). No, čisto pozabljive naj spomnim: pri seštevanju (odštevanju) se imenovalec ne spremeni. Števci se seštejejo (odštejejo), da dobimo števec rezultata. Tip:

Skratka na splošno:

Kaj pa, če so imenovalci različni? Nato z uporabo osnovne lastnosti ulomka (tukaj pride spet prav!) naredimo imenovalce enake! Na primer:

Tukaj smo morali narediti ulomek 4/10 iz ulomka 2/5. Z edinim namenom, da bi bili imenovalci enaki. Naj za vsak slučaj pripomnim, da sta 2/5 in 4/10 isti ulomek! Samo 2/5 je za nas neprijetno, 4/10 pa je res v redu.

Mimogrede, to je bistvo reševanja kakršnih koli matematičnih problemov. Ko smo iz neprijetno delamo izraze ista stvar, vendar bolj priročna za reševanje.

Še en primer:

Situacija je podobna. Tukaj naredimo 48 iz 16. S preprostim množenjem s 3. To je vse jasno. Toda naleteli smo na nekaj takega:

Kako biti?! Težko je iz sedmice narediti devet! Ampak smo pametni, poznamo pravila! Preobrazimo se vsak ulomek, tako da sta imenovalca enaka. To se imenuje "zmanjšaj na skupni imenovalec":

Vau! Kako sem vedel za 63? Zelo preprosto! 63 je število, ki je deljivo s 7 in 9 hkrati. Takšno število lahko vedno dobimo z množenjem imenovalcev. Če število pomnožimo na primer s 7, bo rezultat zagotovo deljiv s 7!

Če morate sešteti (odšteti) več ulomkov, tega ni treba narediti v parih, korak za korakom. Samo najti morate imenovalec, ki je skupen vsem ulomkom, in vsak ulomek zmanjšati na ta isti imenovalec. Na primer:

In kaj bo skupni imenovalec? Seveda lahko pomnožite 2, 4, 8 in 16. Dobimo 1024. Nočna mora. Lažje je oceniti, da je število 16 popolnoma deljivo z 2, 4 in 8. Zato je iz teh števil enostavno dobiti 16. To število bo skupni imenovalec. Spremenimo 1/2 v 8/16, 3/4 v 12/16 in tako naprej.

Mimogrede, če vzamete 1024 za skupni imenovalec, se bo vse izšlo, na koncu se bo vse zmanjšalo. A do tega konca ne bodo prišli vsi, zaradi izračunov ...

Sami dokončajte primer. Ne nekakšen logaritem ... Izkazalo bi se moralo biti 29/16.

Seštevanje (odštevanje) ulomkov je torej jasno, upam? Seveda je lažje delati v skrajšani različici, z dodatnimi množitelji. Toda ta užitek je na voljo tistim, ki so pošteno delali v nižjih razredih ... In niso ničesar pozabili.

In zdaj bomo naredili enaka dejanja, vendar ne z ulomki, ampak z ulomki izrazi. Tukaj bodo razkrite nove rake, ja ...

Sešteti moramo torej dva ulomka:

Imenovalci morajo biti enaki. In samo s pomočjo množenje! To narekuje glavna lastnost ulomka. Zato X v prvem ulomku v imenovalcu ne morem dodati ena. (ampak to bi bilo lepo!). Če pa imenovalce pomnožiš, vidiš, vse skupaj raste! Torej zapišemo vrstico ulomka, pustimo na vrhu prazen prostor, nato ga seštejemo, spodaj pa zapišemo produkt imenovalcev, da ne pozabimo:

In seveda ničesar ne množimo na desni strani, ne odpiramo oklepajev! In zdaj, ko pogledamo skupni imenovalec na desni strani, ugotovimo: da bi dobili imenovalec x(x+1) v prvem ulomku, morate števec in imenovalec tega ulomka pomnožiti z (x+1) . In v drugem ulomku - do x. Tole dobite:

Opomba! Tukaj so oklepaji! To so grablje, na katere stopi marsikdo. Seveda ne oklepaji, ampak njihova odsotnost. Oklepaj se pojavi, ker množimo vseštevnik in vse imenovalec! In ne njihovih posameznih kosov...

V števec desne strani zapišemo vsoto števcev, vse je kot pri številskih ulomkih, nato v števcu desne strani odpremo oklepaje, tj. Vse pomnožimo in damo podobno. Ni vam treba odpirati oklepajev v imenovalcih ali ničesar množiti! Na splošno je v imenovalcih (kateri koli) izdelek vedno prijetnejši! Dobimo:

Tako smo dobili odgovor. Postopek se zdi dolg in težaven, vendar je odvisen od prakse. Ko rešiš primere, se navadiš, bo vse postalo preprosto. Tisti, ki so ulomke obvladali pravočasno, delajo vse te operacije z eno levo roko, samodejno!

In še ena opomba. Mnogi se pametno ukvarjajo z ulomki, zataknejo pa se pri primerih z celaštevilke. Na primer: 2 + 1/2 + 3/4=? Kam pritrditi dvodelno? Ni vam ga treba nikamor pritrditi, iz dveh morate narediti delček. Ni lahko, ampak zelo preprosto! 2=2/1. Všečkaj to. Vsako celo število lahko zapišemo kot ulomek. Števec je samo število, imenovalec je ena. 7 je 7/1, 3 je 3/1 in tako naprej. Enako je s črkami. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 itd. In potem s temi ulomki delamo po vseh pravilih.

No, osvežili smo znanje seštevanja in odštevanja ulomkov. Ponavljalo se je pretvarjanje ulomkov iz ene vrste v drugo. Lahko se tudi pregledate. Naj se malo dogovorimo?)

Izračunaj:

Odgovori (v neredu):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Množenje/deljenje ulomkov – v naslednji lekciji. Na voljo so tudi naloge za vse operacije z ulomki.

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učimo se - z zanimanjem!)

Lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Obstajata dve vrsti seštevanja ulomkov:

1. Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
2. Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Najprej se naučimo seštevanja ulomkov z enakimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen. Na primer, seštejmo ulomke in . Seštejte števce in pustite imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Če dodate pico k pici, dobite pico:

Primer 2. Seštej ulomke in.

Izkazalo se je, da je odgovor nepravilen ulomek. Ko pride naloga do konca, je običajno, da se znebimo nepravilnih ulomkov. Če se želite znebiti nepravilnega ulomka, morate izbrati njegov cel del. V našem primeru je celoten del enostavno izoliran - dva deljeno z dva je enako ena:

Ta primer je zlahka razumljiv, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na dva dela. Če pici dodate še pico, dobite eno celo pico:

Primer 3. Seštej ulomke in.

Spet seštejemo števce in pustimo imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri dele. Če pici dodate več pice, dobite pico:

Primer 4. Poiščite vrednost izraza

Ta primer je rešen na popolnoma enak način kot prejšnji. Števce je treba sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen:

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če dodate pico k pici in dodate še več pic, dobite 1 celo pico in več pic.

Kot lahko vidite, pri seštevanju ulomkov z enakimi imenovalci ni nič zapletenega. Dovolj je razumeti naslednja pravila:

1. Če želite dodati ulomke z enakim imenovalcem, morate sešteti njihove števce in pustiti imenovalec nespremenjen;

Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Zdaj pa se naučimo seštevati ulomke z različnimi imenovalci. Pri seštevanju ulomkov morata biti imenovalca ulomkov enaka. Niso pa vedno enaki.

Na primer, ulomke je mogoče sešteti, ker imajo enake imenovalce.

Toda ulomkov ni mogoče takoj sešteti, saj imajo ti ulomki različne imenovalce. V takih primerih je treba ulomke zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Obstaja več načinov za zmanjšanje ulomkov na isti imenovalec. Danes si bomo ogledali samo enega od njih, saj se lahko druge metode za začetnika zdijo zapletene.

Bistvo te metode je, da se najprej poišče LCM imenovalcev obeh ulomkov. LCM se nato deli z imenovalcem prvega ulomka, da dobimo prvi dodatni faktor. Enako storijo z drugim ulomkom - LCM se deli z imenovalcem drugega ulomka in dobi se drugi dodatni faktor.

Števci in imenovalci ulomkov se nato pomnožijo z njihovimi dodatnimi faktorji. Zaradi teh dejanj se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenijo v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo seštevati.

Primer 1. Seštejmo ulomke in

Najprej poiščemo najmanjši skupni večkratnik imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec prvega ulomka je število 3, imenovalec drugega ulomka pa število 2. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 6

LCM (2 in 3) = 6

Zdaj pa se vrnimo k ulomkom in . Najprej razdelite LCM z imenovalcem prvega ulomka in dobite prvi dodatni faktor. LCM je število 6, imenovalec prvega ulomka pa je število 3. 6 delimo s 3, dobimo 2.

Dobljeno število 2 je prvi dodatni množitelj. Zapišemo ga do prvega ulomka. Če želite to narediti, naredite majhno poševno črto čez ulomek in zapišite dodatni faktor, ki ga najdete nad njim:

Enako naredimo z drugim ulomkom. LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka in dobimo drugi dodatni faktor. LCM je število 6, imenovalec drugega ulomka pa je število 2. 6 delimo z 2, dobimo 3.

Dobljeno število 3 je drugi dodatni množitelj. Zapišemo ga na drugi ulomek. Spet naredimo majhno poševno črto nad drugim ulomkom in zapišemo dodatni faktor, ki ga najdemo nad njim:

Zdaj imamo vse pripravljeno za dodajanje. Ostaja še pomnožiti števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji:

Poglejte dobro, do česa smo prišli. Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo seštevati. Vzemimo ta primer do konca:

S tem je primer zaključen. Izkazalo se je dodati.

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če pici dodaš pico, dobiš eno celo pico in še eno šestino pice:

Zmanjševanje ulomkov na isti (skupni) imenovalec lahko prikažemo tudi s sliko. Z zmanjšanjem ulomkov in na skupni imenovalec smo dobili ulomke in . Ti dve frakciji bosta predstavljali enaki kosi pice. Razlika bo le v tem, da bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (zreducirani na isti imenovalec).

Prva risba predstavlja ulomek (štirje kosi od šestih), druga risba pa ulomek (trije kosi od šestih). Če seštejemo te kose, dobimo (sedem kosov od šestih). Ta ulomek je nepravilen, zato smo izpostavili njegov cel del. Kot rezultat smo dobili (eno celo pico in še šesto pico).

Upoštevajte, da smo ta primer opisali preveč podrobno. V izobraževalnih ustanovah ni običajno pisati tako podrobno. Morate biti sposobni hitro najti LCM obeh imenovalcev in dodatnih faktorjev k njim, pa tudi hitro pomnožiti najdene dodatne faktorje s števci in imenovalci. Če bi bili v šoli, bi morali ta primer napisati takole:

Obstaja pa tudi druga plat medalje. Če si na prvih stopnjah študija matematike ne delate podrobnih zapiskov, se začnejo pojavljati tovrstna vprašanja. »Od kod ta številka?«, »Zakaj se ulomki nenadoma spremenijo v povsem druge ulomke? «.

Za lažje seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci lahko uporabite naslednja navodila po korakih:

1. Poiščite LCM imenovalcev ulomkov;
2. LCM razdelite na imenovalec vsakega ulomka in dobite dodatni faktor za vsak ulomek;
3. Pomnožite števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji;
4. Seštejte ulomke, ki imajo enake imenovalce;
5. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, označite njegov cel del;

Primer 2. Poiščite vrednost izraza .

Uporabimo zgoraj navedena navodila.

Korak 1. Poiščite LCM imenovalcev ulomkov

Poiščite LCM imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec ulomkov so števila 2, 3 in 4

2. korak. Delite LCM z imenovalcem vsakega ulomka in pridobite dodatni faktor za vsak ulomek

LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 12, imenovalec prvega ulomka pa je število 2. 12 delimo z 2, dobimo 6. Dobili smo prvi dodatni faktor 6. Zapišemo ga nad prvi ulomek:

Zdaj LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 12, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. 12 delimo s 3, dobimo 4. Dobimo drugi dodatni faktor 4. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:

Zdaj LCM delimo z imenovalcem tretjega ulomka. LCM je število 12, imenovalec tretjega ulomka pa je število 4. 12 delimo s 4, dobimo 3. Dobimo tretji dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad tretjim ulomkom:

Korak 3. Pomnožite števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji

Števce in imenovalce pomnožimo z njihovimi dodatnimi faktorji:

Korak 4. Dodajte ulomke z enakimi imenovalci

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi (skupnimi) imenovalci. Vse kar ostane je, da te ulomke seštejemo. Seštejte:

Dodatek ni sodil v eno vrstico, zato smo preostali izraz premaknili v naslednjo vrstico. To je v matematiki dovoljeno. Ko izraz ne sodi v eno vrstico, se premakne v naslednjo vrstico, pri čemer je treba na koncu prve vrstice in na začetku nove vrstice postaviti enačaj (=). Znak enačaja v drugi vrstici pomeni, da je to nadaljevanje izraza, ki je bil v prvi vrstici.

Korak 5. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, izberite njegov cel del

Izkazalo se je, da je naš odgovor nepravilen ulomek. Izpostaviti moramo cel del tega. Izpostavljamo:

Dobili smo odgovor

Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Obstajata dve vrsti odštevanja ulomkov:

1. Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
2. Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Najprej se naučimo odštevati ulomke z enakimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Če želite od enega ulomka odšteti drugega, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka, imenovalec pa pustiti enak.

Na primer, poiščimo vrednost izraza. Če želite rešiti ta primer, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka in pustiti imenovalec nespremenjen. Naredimo to:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Če iz pice izrežete pice, dobite pice:

Primer 2. Poiščite vrednost izraza.

Spet od števca prvega ulomka odštejemo števec drugega ulomka in pustimo imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri dele. Če iz pice izrežete pice, dobite pice:

Primer 3. Poiščite vrednost izraza

Ta primer je rešen na popolnoma enak način kot prejšnji. Od števca prvega ulomka morate odšteti števce preostalih ulomkov:

Kot lahko vidite, pri odštevanju ulomkov z enakimi imenovalci ni nič zapletenega. Dovolj je razumeti naslednja pravila:

1. Če želite od enega ulomka odšteti drugega, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka in pustiti imenovalec nespremenjen;
2. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, morate poudariti njegov cel del.

Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Od ulomka lahko na primer odštejete ulomek, ker imata ulomka enake imenovalce. Toda ulomka ne morete odšteti od ulomka, saj imajo ti ulomki različne imenovalce. V takih primerih je treba ulomke zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Skupni imenovalec najdemo po istem principu, kot smo ga uporabili pri seštevanju ulomkov z različnimi imenovalci. Najprej poiščite LCM imenovalcev obeh ulomkov. Nato LCM delimo z imenovalcem prvega ulomka in dobimo prvi dodatni faktor, ki je zapisan nad prvim ulomkom. Podobno LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka in dobimo drugi dodatni faktor, ki je zapisan nad drugim ulomkom.

Ulomki se nato pomnožijo z dodatnimi faktorji. Kot rezultat teh operacij se ulomki z različnimi imenovalci pretvorijo v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti.

Primer 1. Poiščite pomen izraza:

Ti ulomki imajo različne imenovalce, zato jih morate zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Najprej poiščemo LCM imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec prvega ulomka je število 3, imenovalec drugega ulomka pa število 4. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 12

LCM (3 in 4) = 12

Zdaj pa se vrnimo k ulomkom in

Poiščimo dodatni faktor za prvi ulomek. To naredite tako, da LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 12, imenovalec prvega ulomka pa je število 3. 12 delimo s 3, dobimo 4. Nad prvim ulomkom napiši štirico:

Enako naredimo z drugim ulomkom. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 12, imenovalec drugega ulomka pa je število 4. 12 delimo s 4, dobimo 3. Čez drugi ulomek napišemo trojko:

Zdaj smo pripravljeni na odštevanje. Ostaja še pomnožiti ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti. Vzemimo ta primer do konca:

Dobili smo odgovor

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če iz pice odrežete pico, dobite pico

To je podrobna različica rešitve. Če bi bili v šoli, bi morali ta primer reševati krajše. Takšna rešitev bi izgledala takole:

Zmanjševanje ulomkov na skupni imenovalec lahko prikažemo tudi s sliko. Z zmanjšanjem teh ulomkov na skupni imenovalec smo dobili ulomke in . Ti ulomki bodo predstavljeni z enakimi rezinami pice, vendar bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (zmanjšane na isti imenovalec):

Na prvi sliki je ulomek (osem kosov od dvanajstih), na drugi sliki pa ulomek (trije koščki od dvanajstih). Če iz osmih kosov izrežemo tri, dobimo od dvanajstih pet kosov. Ulomek opisuje teh pet kosov.

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Ti ulomki imajo različne imenovalce, zato jih morate najprej reducirati na isti (skupni) imenovalec.

Poiščimo LCM imenovalcev teh ulomkov.

Imenovalec ulomkov so števila 10, 3 in 5. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Zdaj najdemo dodatne faktorje za vsak ulomek. To naredite tako, da LCM razdelite na imenovalec vsakega ulomka.

Poiščimo dodatni faktor za prvi ulomek. LCM je število 30, imenovalec prvega ulomka pa je število 10. Če 30 delimo z 10, dobimo prvi dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad prvi ulomek:

Zdaj najdemo dodatni faktor za drugi ulomek. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 30, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. Če 30 delimo s 3, dobimo drugi dodatni faktor 10. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:

Zdaj najdemo dodatni faktor za tretji ulomek. LCM delite z imenovalcem tretjega ulomka. LCM je število 30, imenovalec tretjega ulomka pa je število 5. 30 delimo s 5, dobimo tretji dodatni faktor 6. Zapišemo ga nad tretjim ulomkom:

Zdaj je vse pripravljeno za odštevanje. Ostaja še pomnožiti ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi (skupnimi) imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti. Končajmo ta primer.

Nadaljevanje primera ne bo šlo v eno vrstico, zato nadaljevanje premaknemo v naslednjo vrstico. Ne pozabite na enačaj (=) v novi vrstici:

Izkazalo se je, da je odgovor navaden ulomek in zdi se, da nam vse ustreza, vendar je preveč okoren in grd. Morali bi ga poenostaviti. Kaj se lahko naredi? Ta ulomek lahko skrajšate.

Če želite skrajšati ulomek, morate njegov števec in imenovalec deliti z (NOT) števil 20 in 30.

Torej, najdemo gcd številk 20 in 30:

Zdaj se vrnemo k našemu primeru in delimo števec in imenovalec ulomka z najdenim gcd, to je z 10

Dobili smo odgovor

Množenje ulomka s številom

Če želite ulomek pomnožiti s številom, morate števec ulomka pomnožiti s tem številom in pustiti imenovalec enak.

Primer 1. Pomnoži ulomek s številom 1.

Števec ulomka pomnožite s številom 1

Posnetek je mogoče razumeti, kot da traja polovico 1 časa. Na primer, če enkrat vzamete pico, jo dobite

Iz zakonov množenja vemo, da se zmnožek ne spremeni, če zamenjata množitelj in faktor. Če je izraz zapisan kot , bo produkt še vedno enak . Spet velja pravilo za množenje celega števila in ulomka:

Ta zapis lahko razumemo kot polovico enega. Na primer, če je 1 cela pica in jo vzamemo polovico, potem bomo imeli pico:

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec ulomka s 4

Odgovor je bil nepravilen ulomek. Naj izpostavimo celoten del:

Izraz lahko razumemo tako, da vzamemo dve četrtini 4-krat. Na primer, če vzamete 4 pice, boste dobili dve celi pici

In če zamenjamo množitelj in množitelj, dobimo izraz . Prav tako bo enako 2. Ta izraz lahko razumemo kot vzeti dve pici iz štirih celih pic:

Množenje ulomkov

Če želite pomnožiti ulomke, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, morate poudariti njegov cel del.

Primer 1. Poiščite vrednost izraza.

Dobili smo odgovor. Ta delež je priporočljivo zmanjšati. Ulomek lahko zmanjšamo za 2. Potem bo končna rešitev imela naslednjo obliko:

Izraz lahko razumemo kot vzeti pico iz polovice pice. Recimo, da imamo pol pice:

Kako od te polovice vzeti dve tretjini? Najprej morate to polovico razdeliti na tri enake dele:

In vzemite dva od teh treh kosov:

Naredili bomo pico. Spomnite se, kako izgleda pica, če jo razdelite na tri dele:

En kos te pice in dva kosa, ki sva jih vzela, bodo imeli enake dimenzije:

Z drugimi besedami, govorimo o enako veliki pici. Zato je vrednost izraza

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec prvega ulomka s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka:

Odgovor je bil nepravilen ulomek. Naj izpostavimo celoten del:

Primer 3. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec prvega ulomka s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka:

Izkazalo se je, da je odgovor navadni ulomek, vendar bi bilo dobro, če bi ga skrajšali. Če želite zmanjšati ta ulomek, morate števec in imenovalec tega ulomka deliti z največjim skupnim deliteljem (GCD) števil 105 in 450.

Torej, poiščimo gcd števil 105 in 450:

Zdaj delimo števec in imenovalec našega odgovora z gcd, ki smo ga zdaj našli, to je s 15

Predstavljanje celega števila kot ulomka

Vsako celo število je mogoče predstaviti kot ulomek. Na primer, številko 5 lahko predstavimo kot. To ne bo spremenilo pomena pet, saj izraz pomeni "število pet deljeno z ena", in to je, kot vemo, enako pet:

Vzajemna števila

Sedaj se bomo seznanili z zelo zanimivo temo matematike. Imenuje se "obratne številke".

Opredelitev. Obrnite na številkoa je število, ki je pomnoženo sa daje eno.

V tej definiciji zamenjajmo namesto spremenljivke aštevilko 5 in poskusite prebrati definicijo:

Obrnite na številko 5 je število, ki je pomnoženo s 5 daje eno.

Ali je mogoče najti število, ki, če ga pomnožimo s 5, da ena? Izkazalo se je, da je to mogoče. Predstavljajmo si pet kot ulomek:

Nato pomnožite ta ulomek sam s seboj, samo zamenjajte števec in imenovalec. Z drugimi besedami, pomnožimo ulomek samega s seboj, samo na glavo:

Kaj se bo zgodilo zaradi tega? Če nadaljujemo z reševanjem tega primera, dobimo enega:

To pomeni, da je inverzno število 5 število , saj ko 5 pomnožite z, dobite ena.

Recipročno vrednost števila je mogoče najti tudi za katero koli drugo celo število.

Poiščete lahko tudi recipročno vrednost katerega koli drugega ulomka. Če želite to narediti, ga obrnite.

Deljenje ulomka s številom

Recimo, da imamo pol pice:

Razdelimo ga enakomerno na dva. Koliko pice bo dobil vsak?

Vidimo, da smo po razdelitvi pice na polovico dobili dva enaka kosa, od katerih vsak predstavlja pico. Tako vsak dobi pico.

Delitev ulomkov poteka z uporabo recipročnih vrednosti. Vzajemna števila vam omogočajo zamenjavo deljenja z množenjem.

Če želite deliti ulomek s številom, morate ulomek pomnožiti z obratno vrednostjo delitelja.

S pomočjo tega pravila bomo zapisali razdelitev naše polovice pice na dva dela.

Torej, ulomek morate razdeliti s številko 2. Tu je dividenda ulomek, delitelj pa število 2.

Če želite deliti ulomek s številom 2, morate ta ulomek pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja 2. Recipročna vrednost delitelja 2 je ulomek. Torej morate pomnožiti s

Opomba! Preden napišete končni odgovor, preverite, ali lahko skrajšate prejeti ulomek.

Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci, primeri:

,

,

Odštevanje pravilnega ulomka od ena.

Če je treba od prave enote odšteti ulomek, se enota pretvori v obliko nepravilnega ulomka, njen imenovalec je enak imenovalcu odštetega ulomka.

Primer odštevanja pravilnega ulomka od ena:

Imenovalec ulomka, ki ga želite odšteti = 7 , tj. ena predstavimo kot nepravi ulomek 7/7 in ga odštejemo po pravilu za odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci.

Odštevanje pravilnega ulomka od celega števila.

Pravila za odštevanje ulomkov - pravilno iz celega števila (naravno število):

• Dane ulomke, ki vsebujejo celo število, pretvarjamo v neprave. Dobimo običajne člene (ni važno, če imajo različne imenovalce), ki jih izračunamo po zgoraj navedenih pravilih;
• Nato izračunamo razliko med prejetima ulomkoma. Kot rezultat, bomo skoraj našli odgovor;
• Izvedemo obratno transformacijo, to pomeni, da se znebimo nepravilnega ulomka - v ulomku izberemo cel del.

Od celega števila odštejte pravi ulomek: naravno število predstavite kot mešano število. Tisti. Vzamemo enoto v naravnem številu in jo pretvorimo v obliko nepravilnega ulomka, pri čemer je imenovalec enak tistemu odštetega ulomka.

Primer odštevanja ulomkov:

V primeru smo ena nadomestili z nepravim ulomkom 7/7 in namesto 3 zapisali mešano število ter od ulomka odšteli ulomek.

Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci.

Ali, povedano drugače, odštevanje različnih ulomkov.

Pravilo za odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci. Za odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci je potrebno te ulomke najprej zreducirati na najmanjši skupni imenovalec (LCD) in šele nato opraviti odštevanje kot pri ulomkih z enakimi imenovalci.

Skupni imenovalec več ulomkov je LCM (najmanjši skupni večkratnik) naravna števila, ki so imenovalci teh ulomkov.

Pozor!Če imata v končnem ulomku števec in imenovalec skupne faktorje, je treba ulomek zmanjšati. Nepravi ulomek je najbolje predstaviti kot mešani ulomek. Pustiti rezultat odštevanja brez zmanjšanja ulomka, kjer je to mogoče, je nepopolna rešitev primera!

Postopek odštevanja ulomkov z različnimi imenovalci.

• poiščite LCM za vse imenovalce;
• dodajte dodatne faktorje za vse ulomke;
• pomnožite vse števce z dodatnim faktorjem;
• Dobljene produkte zapišemo v števec, podpišemo skupni imenovalec pod vse ulomke;
• odštejemo števce ulomkov, pod razliko pa podpišemo skupni imenovalec.

Na enak način se izvede seštevanje in odštevanje ulomkov, če so v števcu črke.

Odštevanje ulomkov, primeri:

Odštevanje mešanih ulomkov.

pri odštevanje mešanih ulomkov (števil) ločeno se od celega dela odšteje celo število, od ulomka pa se odšteje ulomek.

Prva možnost za odštevanje mešanih ulomkov.

Če so delni deli enako imenovalci in števec ulomka odštevanca (od njega odštejemo) ≥ števec ulomka odštevalca (odštejemo ga).

Na primer:

Druga možnost za odštevanje mešanih ulomkov.

Pri delnih delih drugačen imenovalci. Za začetek ulomke spravimo na skupni imenovalec, nato pa od celega odštejemo cel del, od ulomka pa ulomek.

Na primer:

Tretja možnost za odštevanje mešanih ulomkov.

Ulomek odštevanca je manjši od ulomka odštevalca.

primer:

Ker Ulomki imajo različne imenovalce, kar pomeni, da tako kot pri drugi možnosti navadne ulomke najprej spravimo na skupni imenovalec.

Števec ulomka manjšega je manjši od števca ulomka odštevanca.3 < 14. To pomeni, da iz celotnega dela vzamemo enoto in to enoto reduciramo v obliko nepravilnega ulomka z enakim imenovalcem in števcem = 18.

V števec na desni strani zapišemo vsoto števcev, nato pa v števcu na desni strani odpremo oklepaje, torej vse pomnožimo in podamo podobne. Oklepajev v imenovalcu ne odpiramo. Običajno je, da izdelek pustimo v imenovalcih. Dobimo:

Navadna ulomna števila se prvič srečajo s šolarji v 5. razredu in jih spremljajo skozi vse življenje, saj je v vsakdanjem življenju pogosto treba obravnavati ali uporabljati predmet ne kot celoto, temveč v ločenih delih. Začnite preučevati to temo - delnice. Deleži so enaki, na katerega je razdeljen ta ali oni predmet. Navsezadnje ni vedno mogoče izraziti na primer dolžine ali cene izdelka kot celega števila; upoštevati je treba dele ali ulomke neke mere. Beseda "frakcija", ki je nastala iz glagola "razdeliti" - razdeliti na dele in ima arabske korenine, se je v ruskem jeziku pojavila v 8. stoletju.

Ulomki so dolgo veljali za najtežjo vejo matematike. V 17. stoletju, ko so se pojavili prvi učbeniki matematike, so jih imenovali »zlomljena števila«, kar je bilo ljudem zelo težko razumljivo.

Sodobno obliko preprostih ulomkov, katerih deli so ločeni z vodoravno črto, je prvi promoviral Fibonacci - Leonardo iz Pise. Njegova dela so datirana v leto 1202. Toda namen tega članka je bralcu preprosto in jasno razložiti, kako se množijo mešani ulomki z različnimi imenovalci.

Množenje ulomkov z različnimi imenovalci

Na začetku je vredno določiti vrste ulomkov:

• pravilno;
• nepravilno;
• mešano.

Nato se morate spomniti, kako se množijo delna števila z enakimi imenovalci. Samega pravila tega postopka ni težko oblikovati neodvisno: rezultat množenja preprostih ulomkov z enakimi imenovalci je frakcijski izraz, katerega števec je produkt števcev, imenovalec pa produkt imenovalcev teh ulomkov. . To pomeni, da je novi imenovalec kvadrat enega od prvotno obstoječih.

Pri množenju enostavni ulomki z različnimi imenovalci za dva ali več dejavnikov se pravilo ne spremeni:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Edina razlika je v tem, da bo oblikovano število pod ulomno črto produkt različnih števil in ga seveda ni mogoče imenovati kvadrat enega številskega izraza.

Vredno je razmisliti o množenju ulomkov z različnimi imenovalci na primerih:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Primeri uporabljajo metode za zmanjševanje ulomkov. Številke števca lahko zmanjšate le s številkami imenovalca; sosednjih faktorjev nad ali pod ulomkovo črto ni mogoče zmanjšati.

Skupaj s preprostimi ulomki obstaja koncept mešanih ulomkov. Mešano število je sestavljeno iz celega in delnega dela, to je vsota teh števil:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kako deluje množenje?

V razmislek je na voljo več primerov.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Primer uporablja množenje števila s navaden ulomek, lahko pravilo za to dejanje zapišemo kot:

a* b/c = a*b /c.

Pravzaprav je tak izdelek vsota enakih delnih ostankov, število členov pa označuje to naravno število. Poseben primer:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Obstaja še ena rešitev za množenje števila z ulomkom. Samo imenovalec morate deliti s tem številom:

d* e/f = e/f: d.

Ta tehnika je uporabna za uporabo, ko je imenovalec deljen z naravnim številom brez ostanka ali, kot pravijo, s celim številom.

Mešana števila pretvorimo v neprave ulomke in dobimo zmnožek na prej opisan način:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ta primer vključuje način predstavitve mešanega ulomka kot nepravilnega ulomka in ga je mogoče predstaviti tudi kot splošno formulo:

a bc = a*b+ c / c, kjer se imenovalec novega ulomka tvori tako, da se cel del pomnoži z imenovalcem in sešteje s števcem prvotnega ulomkovega ostanka, imenovalec pa ostane enak.

Ta proces deluje tudi v nasprotni smeri. Če želite ločiti cel del in delni ostanek, morate števec nepravilnega ulomka razdeliti na njegov imenovalec s pomočjo "kota".

Množenje nepravilnih ulomkov proizvedeno na splošno sprejet način. Ko pišete pod eno ulomkovo črto, morate ulomke po potrebi zmanjšati, da s to metodo zmanjšate števila in olajšate izračun rezultata.

Na internetu je veliko pomočnikov za reševanje celo zapletenih matematičnih problemov v različnih različicah programov. Zadostno število tovrstnih storitev ponuja pomoč pri računanju množenja ulomkov z različnimi števili v imenovalcih - tako imenovani spletni kalkulatorji za računanje ulomkov. Znajo ne samo množiti, ampak tudi izvajati vse druge preproste računske operacije z navadnimi ulomki in mešanimi števili. Delo ni težko, izpolnite ustrezna polja na spletni strani, izberite znak matematične operacije in kliknite »izračunaj«. Program izračuna samodejno.

Tematika računskih operacij z ulomki je aktualna skozi celotno izobraževanje srednješolcev in srednješolcev. V srednji šoli ne obravnavajo več najpreprostejše vrste, ampak celi ulomki, vendar se znanje o pravilih za transformacijo in izračunih, pridobljenih prej, uporablja v izvirni obliki. Dobro obvladana osnovna znanja dajejo popolno zaupanje pri uspešnem reševanju najzahtevnejših problemov.

Za zaključek je smiselno navesti besede Leva Nikolajeviča Tolstoja, ki je zapisal: »Človek je delček. Človek ni v moči, da poveča svoj števec - svoje zasluge -, lahko pa vsak zmanjša svoj imenovalec - svoje mnenje o sebi in se s tem zmanjšanjem približa svoji popolnosti.

Ena najpomembnejših ved, katere uporabo lahko vidimo v disciplinah, kot so kemija, fizika in celo biologija, je matematika. Študij te znanosti vam omogoča, da razvijete nekatere duševne lastnosti in izboljšate svojo sposobnost koncentracije. Ena od tem, ki si pri predmetu matematika zasluži posebno pozornost, je seštevanje in odštevanje ulomkov. Veliko študentov se težko uči. Morda bo naš članek pomagal bolje razumeti to temo.

Kako odšteti ulomke, katerih imenovalci so enaki

Ulomki so enaka števila, s katerimi lahko izvajate različne operacije. Njihova razlika od celih števil je v prisotnosti imenovalca. Zato morate pri izvajanju operacij z ulomki preučiti nekatere njihove značilnosti in pravila. Najenostavnejši primer je odštevanje navadnih ulomkov, katerih imenovalci so predstavljeni kot isto število. Izvajanje tega dejanja ne bo težko, če poznate preprosto pravilo:

• Da od enega ulomka odštejemo sekundo, je treba od števca ulomka, ki ga zmanjšujemo, odšteti števec odštetega ulomka. To število zapišemo v števec razlike, imenovalec pustimo enak: k/m - b/m = (k-b)/m.

Primeri odštevanja ulomkov z enakimi imenovalci

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od števca ulomka "7" odštejemo števec ulomka "3", ki ga želimo odšteti, dobimo "4". To številko zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa postavimo isto številko, ki je bila v imenovalcih prvega in drugega ulomka - "19".

Spodnja slika prikazuje še več podobnih primerov.

Oglejmo si bolj zapleten primer, kjer se odštejejo ulomki s podobnimi imenovalci:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Od števca ulomka "29", ki se zmanjša z odštevanjem števcev vseh naslednjih ulomkov - "3", "8", "2", "7". Kot rezultat dobimo rezultat "9", ki ga zapišemo v števec odgovora, v imenovalec pa zapišemo število, ki je v imenovalcih vseh teh ulomkov - "47".

Seštevanje ulomkov z enakim imenovalcem

Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov poteka po istem principu.

• Če želite sešteti ulomke, katerih imenovalci so enaki, morate sešteti števce. Dobljeno število je števec vsote, imenovalec pa bo ostal enak: k/m + b/m = (k + b)/m.

Poglejmo, kako je to videti na primeru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Števcu prvega člena ulomka - "1" - dodajte števec drugega člena ulomka - "2". Rezultat - "3" - se zapiše v števec vsote, imenovalec pa ostane enak tistemu, ki je prisoten v ulomkih - "4".

Ulomki z različnimi imenovalci in njihovo odštevanje

Upoštevali smo že operacijo z ulomki, ki imajo enak imenovalec. Kot lahko vidite, je ob poznavanju preprostih pravil reševanje takšnih primerov precej enostavno. Kaj pa, če morate izvesti operacijo z ulomki, ki imajo različne imenovalce? Mnogi srednješolci so takšni primeri zbegani. Toda tudi tukaj, če poznate princip rešitve, vam primeri ne bodo več težki. Tukaj je tudi pravilo, brez katerega je reševanje takih ulomkov preprosto nemogoče.

Če želite odšteti ulomke z različnimi imenovalci, jih je treba zmanjšati na enak najmanjši imenovalec.



O tem, kako to storiti, bomo podrobneje govorili.

Lastnost ulomka

Da bi več ulomkov spravili na isti imenovalec, morate v rešitvi uporabiti glavno lastnost ulomka: po deljenju ali množenju števca in imenovalca z istim številom dobite ulomek, ki je enak danemu.

Tako ima lahko na primer ulomek 2/3 imenovalce, kot so "6", "9", "12" itd., kar pomeni, da ima lahko obliko poljubnega števila, ki je večkratnik "3". Ko pomnožimo števec in imenovalec z "2", dobimo ulomek 4/6. Ko pomnožimo števec in imenovalec prvotnega ulomka s »3«, dobimo 6/9, če pa podobno operacijo izvedemo s številom »4«, dobimo 8/12. Eno enakost lahko zapišemo takole:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kako pretvoriti več ulomkov na isti imenovalec

Poglejmo, kako zmanjšati več ulomkov na isti imenovalec. Za primer vzemimo ulomke, prikazane na spodnji sliki. Najprej morate ugotoviti, katero število lahko postane imenovalec za vse. Za lažjo stvar razložimo obstoječe imenovalce.

Imenovalec ulomka 1/2 in ulomka 2/3 ni mogoče faktorizirati. Imenovalec 7/9 ima dva faktorja 7/9 = 7/(3 x 3), imenovalec ulomka 5/6 = 5/(2 x 3). Zdaj moramo določiti, kateri faktorji bodo najmanjši za vse te štiri ulomke. Ker ima prvi ulomek v imenovalcu številko "2", to pomeni, da mora biti prisoten v vseh imenovalcih; v ulomku 7/9 sta dva trojčka, kar pomeni, da morata biti oba prisotna tudi v imenovalcu. Ob upoštevanju zgoraj navedenega ugotovimo, da je imenovalec sestavljen iz treh faktorjev: 3, 2, 3 in je enak 3 x 2 x 3 = 18.



Razmislimo o prvem ulomku - 1/2. V imenovalcu je "2", vendar ni niti ene številke "3", ampak bi morali biti dve. Da bi to naredili, pomnožimo imenovalec z dvema trojkama, glede na lastnost ulomka pa moramo števec pomnožiti z dvema trojkama:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Enake operacije izvajamo s preostalimi frakcijami.

• 2/3 - ena trojka in ena dve manjkata v imenovalcu:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ali 7/(3 x 3) - v imenovalcu manjka dvojka:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ali 5/(2 x 3) - v imenovalcu manjka trojka:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Vse skupaj izgleda takole:



Kako odštevati in seštevati ulomke, ki imajo različne imenovalce

Kot je navedeno zgoraj, je treba ulomke, ki imajo različne imenovalce, dodati ali odšteti, jih zmanjšati na isti imenovalec in nato uporabiti pravila za odštevanje ulomkov z enakim imenovalcem, o katerih smo že govorili.

Poglejmo to kot primer: 18. 4. - 15. 3.

Iskanje večkratnika števil 18 in 15:

• Število 18 je sestavljeno iz 3 x 2 x 3.
• Število 15 je sestavljeno iz 5 x 3.
• Skupni večkratnik bodo naslednji faktorji: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Ko je imenovalec najden, je treba izračunati faktor, ki bo za vsak ulomek drugačen, to je število, s katerim bo treba pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec. To naredimo tako, da najdeno število (skupni večkratnik) delimo z imenovalcem ulomka, za katerega moramo določiti dodatne faktorje.

• 90 deljeno s 15. Dobljeno število "6" bo množitelj za 3/15.
• 90 deljeno z 18. Dobljeno število "5" bo množitelj za 4/18.

Naslednja stopnja naše rešitve je zmanjšanje vsakega ulomka na imenovalec "90".

O tem, kako se to naredi, smo že govorili. Poglejmo, kako je to zapisano na primeru:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Če imajo ulomki majhna števila, potem lahko določite skupni imenovalec, kot je prikazano v primeru na spodnji sliki.



Enako velja za tiste z različnimi imenovalci.

Odštevanje in ob celih delih

O odštevanju ulomkov in njihovem seštevanju smo že podrobno govorili. Toda kako odšteti, če ima ulomek celo število? Spet uporabimo nekaj pravil:

• Pretvori vse ulomke, ki imajo celo število, v neprave. Preprosto povedano, odstranite celoten del. Če želite to narediti, pomnožite število celega dela z imenovalcem ulomka in dodajte dobljeni produkt k števcu. Število, ki se pojavi po teh dejanjih, je števec nepravilnega ulomka. Imenovalec ostane nespremenjen.
• Če imajo ulomki različne imenovalce, jih je treba zmanjšati na isti imenovalec.
• Izvedite seštevanje ali odštevanje z istimi imenovalci.
• Ko prejmete nepravilni ulomek, izberite cel del.



Obstaja še en način, na katerega lahko seštevate in odštevate ulomke s celimi deli. Za to se dejanja izvajajo ločeno s celimi deli, dejanja z ulomki ločeno, rezultati pa se zabeležijo skupaj.



Podani primer je sestavljen iz ulomkov z enakim imenovalcem. V primeru, da so imenovalci različni, jih je treba spraviti na isto vrednost in nato izvesti dejanja, kot je prikazano v primeru.

Odštevanje ulomkov od celih števil

Druga vrsta operacije z ulomki je primer, ko je treba ulomek odšteti. Tak primer se na prvi pogled zdi težko rešljiv. Vendar je tukaj vse precej preprosto. Če ga želite rešiti, morate pretvoriti celo število v ulomek in z enakim imenovalcem, kot je v odštetem ulomku. Nato izvedemo odštevanje podobno odštevanju z enakimi imenovalci. Na primeru je videti takole:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odštevanje ulomkov (6. razred), predstavljeno v tem članku, je osnova za reševanje zahtevnejših primerov, ki jih obravnavamo v naslednjih razredih. Znanje te teme se kasneje uporabi za reševanje funkcij, odvodov ipd. Zato je zelo pomembno razumeti in razumeti zgoraj obravnavane operacije z ulomki.