ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது? பகுதி மற்றும் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது? நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள். நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது

எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவமின்மை என்பது \(x>5\) வெளிப்பாடு ஆகும்.

சமத்துவமின்மையின் வகைகள்:

\(a\) மற்றும் \(b\) எண்கள் அல்லது , சமத்துவமின்மை எனப்படும் எண்ணியல். இது உண்மையில் இரண்டு எண்களை ஒப்பிடுவதுதான். இத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன உண்மையுள்ளமற்றும் விசுவாசமற்ற.

உதாரணமாக:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\(17+3\geq 115\) என்பது தவறான எண் சமத்துவமின்மை, ஏனெனில் \(17+3=20\), மற்றும் \(20\) \(115\) ஐ விட குறைவாக உள்ளது (மேலும் அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இல்லை) .

\(a\) மற்றும் \(b\) ஒரு மாறி கொண்டிருக்கும் வெளிப்பாடுகள் என்றால், நம்மிடம் உள்ளது மாறியுடன் சமத்துவமின்மை. இத்தகைய ஏற்றத்தாழ்வுகள் உள்ளடக்கத்தைப் பொறுத்து வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

சமத்துவமின்மைக்கு என்ன தீர்வு?

நீங்கள் ஒரு மாறிக்கு பதிலாக ஒரு எண்ணை சமத்துவமின்மையில் மாற்றினால், அது ஒரு எண்ணாக மாறும்.

x க்கு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு அசல் சமத்துவமின்மையை உண்மையான எண்ணாக மாற்றினால், அது அழைக்கப்படுகிறது சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு. இல்லையெனில், இந்த மதிப்பு ஒரு தீர்வு அல்ல. அதனால் சமத்துவமின்மையை தீர்க்க- நீங்கள் அதன் அனைத்து தீர்வுகளையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் (அல்லது எதுவும் இல்லை என்பதைக் காட்டவும்).

உதாரணமாக,\(7\) எண்ணை நேரியல் சமத்துவமின்மை \(x+6>10\)க்கு மாற்றினால், சரியான எண் சமத்துவமின்மையைப் பெறுவோம்: \(13>10\). நாம் \(2\) ஐ மாற்றினால், தவறான எண் சமத்துவமின்மை \(8>10\) இருக்கும். அதாவது, \(7\) அசல் சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வு, ஆனால் \(2\) இல்லை.

இருப்பினும், சமத்துவமின்மை \(x+6>10\) மற்ற தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. உண்மையில், \(5\), மற்றும் \(12\), மற்றும் \(138\) ஐ மாற்றும்போது சரியான எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளைப் பெறுவோம்... மேலும் சாத்தியமான அனைத்து தீர்வுகளையும் நாம் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இதற்காக அவர்கள் எங்கள் விஷயத்தில் பயன்படுத்துகிறார்கள்:

\(x+6>10\) \(|-6\)
\(x>4\)

அதாவது, நான்கிற்கு மேல் எந்த எண்ணும் நமக்கு ஏற்றது. இப்போது நீங்கள் பதிலை எழுத வேண்டும். சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகள் பொதுவாக எண்ணாக எழுதப்படுகின்றன, கூடுதலாக அவற்றை நிழலுடன் எண் அச்சில் குறிக்கின்றன. எங்கள் விஷயத்தில் எங்களிடம் உள்ளது:

பதில்: \(x\in(4;+\infty)\)

சமத்துவமின்மையின் அடையாளம் எப்போது மாறும்?

ஏற்றத்தாழ்வுகளில் ஒரு பெரிய பொறி உள்ளது, அது மாணவர்கள் உண்மையில் "விரும்புகிறது":

ஒரு சமத்துவமின்மையை எதிர்மறை எண்ணால் பெருக்கும்போது (அல்லது வகுத்தால்), அது தலைகீழாக மாற்றப்படுகிறது ("அதிகமானது" "குறைவானது", "அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ" "குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ" மற்றும் பல)

இது ஏன் நடக்கிறது? இதைப் புரிந்து கொள்ள, எண் சமத்துவமின்மை \(3>1\) மாற்றங்களைப் பார்ப்போம். அது சரி, மூன்று என்பது ஒன்றை விட பெரியது. முதலில் அதை எதனாலும் பெருக்க முயற்சிப்போம் நேர்மறை எண்எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு:

\(3>1\) \(|\cdot2\)
\(6>2\)

நாம் பார்க்க முடியும் என, பெருக்கல் பிறகு சமத்துவமின்மை உண்மையாகவே உள்ளது. மேலும் எந்த நேர்மறை எண்ணால் நாம் பெருக்கினாலும், சரியான சமத்துவமின்மையை எப்போதும் பெறுவோம். இப்போது எதிர்மறை எண்ணால் பெருக்க முயற்சிப்போம், எடுத்துக்காட்டாக, மூன்று கழித்தல்:

\(3>1\) \(|\cdot(-3)\)
\(-9>-3\)

மைனஸ் ஒன்பது மைனஸ் மூன்றை விடக் குறைவாக இருப்பதால், இதன் விளைவாக தவறான சமத்துவமின்மை உள்ளது! அதாவது, சமத்துவமின்மை உண்மையாக மாற (எனவே, பெருக்கத்தை எதிர்மறையாக மாற்றுவது "சட்டமானது"), நீங்கள் ஒப்பீட்டு அடையாளத்தை மாற்ற வேண்டும், இது போன்றது: \(−9<− 3\).
பிரிப்பதன் மூலம் அது அதே வழியில் செயல்படும், அதை நீங்களே சரிபார்க்கலாம்.

மேலே எழுதப்பட்ட விதி அனைத்து வகையான ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கும் பொருந்தும், எண்கள் மட்டுமல்ல.

பதில்: \(x\in(-1;\infty)\)

ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் இயலாமை

சமன்பாடுகளைப் போலவே ஏற்றத்தாழ்வுகளும் x இன் மதிப்புகளில் கட்டுப்பாடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். அதன்படி, DZ இன் படி ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத மதிப்புகள் தீர்வுகளின் வரம்பிலிருந்து விலக்கப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு: சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் \(\sqrt(x+1)<3\)

தீர்வு: இடது பக்கம் \(3\) ஐ விட குறைவாக இருக்க, தீவிர வெளிப்பாடு \(9\) ஐ விட குறைவாக இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, \(9\) இலிருந்து \(3\)). நாங்கள் பெறுகிறோம்:

\(x+1<9\) \(|-1\)
\(x<8\)

அனைத்து? \(8\) ஐ விட x இன் ஏதேனும் சிறிய மதிப்பு நமக்குப் பொருந்துமா? இல்லை! ஏனென்றால், தேவைக்கு ஏற்றதாகத் தோன்றும் \(-5\) மதிப்பை எடுத்துக் கொண்டால், அது அசல் சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வாக இருக்காது, ஏனெனில் அது எதிர்மறை எண்ணின் மூலத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு நம்மை இட்டுச் செல்லும்.

\(\sqrt(-5+1)<3\)
\(\sqrt(-4)<3\)

எனவே, X இன் மதிப்பின் மீதான கட்டுப்பாடுகளையும் நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் - ரூட்டின் கீழ் எதிர்மறை எண் இருக்க முடியாது. எனவே, எங்களிடம் x க்கான இரண்டாவது தேவை உள்ளது:

\(x+1\geq0\)
\(x\geq-1\)

மேலும் x என்பது இறுதித் தீர்வாக இருப்பதற்கு, அது இரண்டு தேவைகளையும் ஒரே நேரத்தில் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்: அது \(8\) (தீர்வாக இருக்க) விட குறைவாகவும் \(-1\) ஐ விட அதிகமாகவும் இருக்க வேண்டும் (கொள்கையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட வேண்டும்). எண் வரிசையில் அதைத் திட்டமிடும்போது, ​​​​எங்களிடம் இறுதி பதில் உள்ளது:

பதில்: \(\இடது[-1;8\வலது)\)

கட்டுரையில் நாம் கருத்தில் கொள்வோம் சமத்துவமின்மைகளை தீர்க்கும். பற்றி தெளிவாக கூறுவோம் சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வை எவ்வாறு உருவாக்குவது, தெளிவான உதாரணங்களுடன்!

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கு முன், அடிப்படைக் கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வோம்.

சமத்துவமின்மை பற்றிய பொதுவான தகவல்கள்

சமத்துவமின்மைசெயல்பாடுகள் தொடர்பு குறிகளால் இணைக்கப்பட்ட ஒரு வெளிப்பாடு >, . ஏற்றத்தாழ்வுகள் எண் மற்றும் எழுத்து இரண்டிலும் இருக்கலாம்.
விகிதத்தின் இரண்டு அறிகுறிகளைக் கொண்ட ஏற்றத்தாழ்வுகள் இரட்டை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மூன்று - மூன்று, முதலியன. உதாரணமாக:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) அடையாளம் > அல்லது அல்லது - உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகள் கண்டிப்பானவை அல்ல.
சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதுஇந்த ஏற்றத்தாழ்வு உண்மையாக இருக்கும் மாறியின் ஏதேனும் மதிப்பு.
"சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும்"அதன் அனைத்து தீர்வுகளின் தொகுப்பையும் நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று அர்த்தம். வேறுபட்டவை உள்ளன ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள். க்கு சமத்துவமின்மை தீர்வுகள்அவர்கள் எண் கோட்டைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், இது எல்லையற்றது. உதாரணமாக, சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு x > 3 என்பது 3 முதல் + வரையிலான இடைவெளியாகும், மேலும் இந்த இடைவெளியில் எண் 3 சேர்க்கப்படவில்லை, எனவே வரியின் புள்ளி வெற்று வட்டத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. சமத்துவமின்மை கடுமையானது.
+
பதில்: x (3; +).
தீர்வுத் தொகுப்பில் மதிப்பு x=3 சேர்க்கப்படவில்லை, எனவே அடைப்புக்குறி வட்டமானது. முடிவிலி அடையாளம் எப்போதும் அடைப்புக்குறியுடன் சிறப்பிக்கப்படுகிறது. அடையாளம் "சொந்தமானது" என்று பொருள்.
ஒரு அடையாளத்துடன் மற்றொரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைப் பார்ப்போம்:
x 2
-+
தீர்வுகளின் தொகுப்பில் மதிப்பு x=2 சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, எனவே அடைப்புக்குறி சதுரமானது மற்றும் வரியில் உள்ள புள்ளி நிரப்பப்பட்ட வட்டத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.
பதில்: x.

மூன்றாவது உதாரணம். |1 - x| > 2 |x - 1|.

தீர்வு. செயல்பாடுகள் மறைந்து போகும் புள்ளிகளைத் தீர்மானிப்பதே முதல் படி. இடதுபுறத்தில் இந்த எண் 2 ஆகவும், வலதுபுறத்தில் - 1 ஆகவும் இருக்கும். அவை கற்றை மீது குறிக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் அடையாளத்தின் நிலைத்தன்மையின் இடைவெளிகளை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

முதல் இடைவெளியில், மைனஸ் இன்ஃபினிட்டி முதல் 1 வரை, சமத்துவமின்மையின் இடது பக்கத்திலிருந்து செயல்பாடு எடுக்கும் நேர்மறை மதிப்புகள், மற்றும் வலதுபுறத்தில் இருந்து - எதிர்மறை. வளைவின் கீழ் நீங்கள் இரண்டு அறிகுறிகளை "+" மற்றும் "-" பக்கமாக எழுத வேண்டும்.

அடுத்த இடைவெளி 1 முதல் 2 வரை. அதில், இரண்டு செயல்பாடுகளும் நேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும். இதன் பொருள் வளைவின் கீழ் இரண்டு பிளஸ்கள் உள்ளன.

2 முதல் முடிவிலி வரையிலான மூன்றாவது இடைவெளி பின்வரும் முடிவைக் கொடுக்கும்: இடது செயல்பாடு எதிர்மறையானது, வலது செயல்பாடு நேர்மறை.

இதன் விளைவாக வரும் அறிகுறிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அனைத்து இடைவெளிகளுக்கும் சமத்துவமின்மை மதிப்புகளை நீங்கள் கணக்கிட வேண்டும்.

முதலாவது பின்வரும் சமத்துவமின்மையை உருவாக்குகிறது: 2 - x > - 2 (x - 1). இரண்டாவது சமத்துவமின்மையில் இரண்டுக்கு முன் மைனஸ் இந்த செயல்பாடு எதிர்மறையாக இருப்பதால்.

மாற்றத்திற்குப் பிறகு, சமத்துவமின்மை இதுபோல் தோன்றுகிறது: x > 0. இது உடனடியாக மாறியின் மதிப்புகளை அளிக்கிறது. அதாவது, இந்த இடைவெளியில் இருந்து 0 முதல் 1 வரையிலான இடைவெளி மட்டுமே பதிலளிக்கப்படும்.

இரண்டாவது: 2 - x > 2 (x - 1). மாற்றங்கள் பின்வரும் சமத்துவமின்மையைக் கொடுக்கும்: -3x + 4 பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகும். அதன் பூஜ்ஜியம் x = 4/3 ஆக இருக்கும். சமத்துவமின்மை அடையாளத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், x இந்த எண்ணை விட குறைவாக இருக்க வேண்டும் என்று மாறிவிடும். அதாவது இந்த இடைவெளி 1 முதல் 4/3 வரையிலான இடைவெளியாக குறைக்கப்படுகிறது.

பிந்தையது பின்வரும் சமத்துவமின்மையை அளிக்கிறது: - (2 - x) > 2 (x - 1). அதன் மாற்றம் பின்வருவனவற்றிற்கு வழிவகுக்கிறது: -x > 0. அதாவது, x பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும்போது சமன்பாடு உண்மையாக இருக்கும். இதன் பொருள், தேவையான இடைவெளியில் சமத்துவமின்மை தீர்வுகளை வழங்காது.

முதல் இரண்டு இடைவெளிகளில், வரம்பு எண் 1 ஆக மாறியது. அதைத் தனியாகச் சரிபார்க்க வேண்டும். அதாவது, அசல் சமத்துவமின்மையில் அதை மாற்றவும். இது மாறிவிடும்: |2 - 1| > 2 |1 - 1|. 0 ஐ விட 1 பெரியது என்று எண்ணுவது காட்டுகிறது. இது ஒரு உண்மையான கூற்று, எனவே பதில் ஒன்று சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

பதில்: x என்பது இடைவெளியில் உள்ளது (0; 4/3).

கட்டமைப்பு மற்றும் ஒத்த ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது அனைவருக்கும் தெரியாது தனித்துவமான அம்சங்கள்சமன்பாடுகளுடன். சமன்பாடு என்பது இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு பயிற்சியாகும், அவற்றுக்கிடையே சமமான அடையாளம் உள்ளது, மேலும் சமத்துவமின்மையின் பகுதிகளுக்கு இடையில் "அதிக" அல்லது "குறைவான" அடையாளம் இருக்கலாம். எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன், எந்தவொரு வெளிப்பாட்டின் மூலம் இரு பக்கங்களையும் பெருக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், எண்ணின் அடையாளத்தை (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) கருத்தில் கொள்வது மதிப்பு என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்க சதுரம் தேவை என்றால் அதே உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் சதுரம் பெருக்கத்தால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

சமத்துவமின்மை அமைப்பை எவ்வாறு தீர்ப்பது

சாதாரண ஏற்றத்தாழ்வுகளை விட சமத்துவமின்மை அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது மிகவும் கடினம். 9 ஆம் வகுப்பில் ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைப் பார்ப்போம் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள். இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகள் (அமைப்புகள்) அல்லது வேறு ஏதேனும் சமத்துவமின்மை அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கு முன், ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையையும் தனித்தனியாகத் தீர்ப்பது அவசியம் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும், பின்னர் அவற்றை ஒப்பிட வேண்டும். ஒரு சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையான பதில் (அமைப்புக்கு தீர்வு இருக்கிறதா அல்லது தீர்வு இல்லாவிட்டாலும்) இருக்கும்.

சமத்துவமின்மைகளின் தொகுப்பைத் தீர்ப்பதே பணி:

ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையையும் தனித்தனியாக தீர்ப்போம்

நாங்கள் ஒரு எண் கோட்டை உருவாக்குகிறோம், அதில் தீர்வுகளின் தொகுப்பை சித்தரிக்கிறோம்

ஒரு தொகுப்பு என்பது தீர்வுகளின் தொகுப்புகளின் ஒன்றியம் என்பதால், எண் வரிசையில் உள்ள இந்த தொகுப்பு குறைந்தபட்சம் ஒரு வரியால் அடிக்கோடிடப்பட வேண்டும்.

மாடுலஸ் மூலம் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது

மாடுலஸ் மூலம் ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை இந்த எடுத்துக்காட்டு காண்பிக்கும். எனவே எங்களுக்கு ஒரு வரையறை உள்ளது:

சமத்துவமின்மையை நாம் தீர்க்க வேண்டும்:

அத்தகைய சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பதற்கு முன், மாடுலஸை (அடையாளம்) அகற்றுவது அவசியம்.

வரையறை தரவுகளின் அடிப்படையில் எழுதுவோம்:

இப்போது நீங்கள் ஒவ்வொரு அமைப்புகளையும் தனித்தனியாக தீர்க்க வேண்டும்.

தீர்வுகளின் தொகுப்புகளை சித்தரிக்கும் ஒரு எண் கோட்டை உருவாக்குவோம்.

இதன் விளைவாக, பல தீர்வுகளை ஒருங்கிணைக்கும் ஒரு தொகுப்பு எங்களிடம் உள்ளது.

இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது

எண் வரியைப் பயன்படுத்தி, இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். எங்களுக்கு சமத்துவமின்மை உள்ளது:

அட்டவணை என்பதை நாங்கள் அறிவோம் இருபடி முக்கோணம்ஒரு பரவளையமாகும். பரவளையத்தின் கிளைகள் a>0 எனில் மேல்நோக்கி இயக்கப்படும் என்பதையும் நாம் அறிவோம்.

x 2 -3x-4< 0

வியட்டாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி x 1 = - 1 என்ற வேர்களைக் காண்கிறோம்; x 2 = 4

ஒரு பரவளையத்தை வரைவோம், அல்லது அதன் ஓவியத்தை வரைவோம்.

எனவே, இருபடி முக்கோணத்தின் மதிப்புகள் - 1 முதல் 4 வரையிலான இடைவெளியில் 0 க்கும் குறைவாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறிந்தோம்.

g(x) போன்ற இரட்டை ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கும் போது பலருக்கு கேள்விகள் உள்ளன< f(x) < q(x). Перед тем, как решать двойные неравенства, необходимо их раскладывать на простые, и каждое простое неравенство решать по отдельности. Например, разложив наш пример, получим в результате систему неравенств g(x) < f(x) и f(x) < q(x), которую следует и решать.

உண்மையில், ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க பல முறைகள் உள்ளன, எனவே சிக்கலான ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க வரைகலை முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.

பகுதியளவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது

பகுதியளவு ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கு மிகவும் கவனமாக அணுகுமுறை தேவைப்படுகிறது. சில பகுதியளவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில் அடையாளம் மாறக்கூடும் என்பதே இதற்குக் காரணம். பகுதியளவு ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கு முன், அவற்றைத் தீர்க்க இடைவெளி முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பகுதி சமத்துவமின்மை அடையாளத்தின் ஒரு பக்கம் ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு போலவும், மற்றொன்று - "- 0" போலவும் இருக்க வேண்டும். இந்த வழியில் சமத்துவமின்மையை மாற்றுவதன் விளைவாக, f(x)/g(x) > (.

இடைவெளி முறையைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது

இடைவெளி நுட்பம் முழுமையான தூண்டல் முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதாவது, சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வைக் காண சாத்தியமான அனைத்து விருப்பங்களையும் கடந்து செல்ல வேண்டியது அவசியம். இந்த முறை 8 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கு தீர்வுகள் தேவைப்படாமல் போகலாம், ஏனென்றால் 8 ஆம் வகுப்பு சமத்துவமின்மைகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அவர்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும், அவை எளிய பயிற்சிகளாகும். ஆனால் பழைய தரங்களுக்கு இந்த முறை இன்றியமையாதது, ஏனெனில் இது பகுதியளவு ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்க உதவுகிறது. இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது, 0 ஆக மாறும் மதிப்புகளுக்கு இடையில் அடையாளத்தைப் பாதுகாப்பது போன்ற தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் அத்தகைய சொத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம். இது 0 3 முறை மதிப்பை எடுக்கும் தொடர்ச்சியான செயல்பாடாகும், அதாவது, பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களான x 1, x 2 மற்றும் x 3 புள்ளிகளில் f(x) 0 க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த புள்ளிகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியில், செயல்பாட்டின் அடையாளம் பாதுகாக்கப்படுகிறது.

சமத்துவமின்மையை தீர்க்க f(x)>0 செயல்பாட்டின் அடையாளம் தேவைப்படுவதால், வரைபடத்தை விட்டு, ஒருங்கிணைப்பு வரிக்கு செல்கிறோம்.

x(x 1 ; x 2) க்கு f(x)>0 மற்றும் x(x 3 ;)

f(x)x(- ; x 1) மற்றும் x (x 2 ; x 3)

சமத்துவமின்மைகளுக்கான தீர்வுகளை வரைபடம் தெளிவாகக் காட்டுகிறது f(x)f(x)>0 (முதல் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு நீல நிறத்திலும், இரண்டாவது தீர்வு சிவப்பு நிறத்திலும் உள்ளது). ஒரு இடைவெளியில் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்க, ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தை நீங்கள் அறிந்தால் போதும். இந்த நுட்பம் இடது பக்கம் காரணியாக்கப்பட்ட சமத்துவமின்மைகளை விரைவாக தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் இதுபோன்ற ஏற்றத்தாழ்வுகளில் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிதானது.

கணித சமத்துவமின்மை என்ற கருத்து பண்டைய காலத்தில் எழுந்தது. இது எப்போது நடந்தது ஆதி மனிதன்பல்வேறு பொருட்களை எண்ணி கையாளும் போது அவற்றின் அளவையும் அளவையும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டது. பண்டைய காலங்களிலிருந்து, ஆர்க்கிமிடிஸ், யூக்ளிட் மற்றும் பிற பிரபல விஞ்ஞானிகள்: கணிதவியலாளர்கள், வானியலாளர்கள், வடிவமைப்பாளர்கள் மற்றும் தத்துவவாதிகள் தங்கள் பகுத்தறிவில் ஏற்றத்தாழ்வுகளைப் பயன்படுத்தினர்.

ஆனால் அவர்கள், ஒரு விதியாக, தங்கள் படைப்புகளில் வாய்மொழி சொற்களைப் பயன்படுத்தினர். முதல் முறையாக நவீன அறிகுறிகள்"அதிகம்" மற்றும் "குறைவானது" என்ற கருத்துகளை இன்று ஒவ்வொரு பள்ளி மாணவர்களும் அறிந்த வடிவத்தில் குறிக்க, அவை இங்கிலாந்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு நடைமுறைக்கு வந்தன. கணிதவியலாளர் தாமஸ் ஹாரியட் தனது சந்ததியினருக்கு அத்தகைய சேவையை வழங்கினார். இது நான்கு நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு நடந்தது.

அறியப்பட்ட பல வகையான ஏற்றத்தாழ்வுகள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள், இருபடி, பின்னம், சிக்கலான விகிதங்கள் மற்றும் வெளிப்பாடுகளின் அமைப்பால் குறிப்பிடப்படும் எளியவை. ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கான சிறந்த வழி பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்துவதாகும்.

ரயிலைத் தவறவிடாதீர்கள்

தொடங்குவதற்கு, ஒரு குடியிருப்பாளர் என்று கற்பனை செய்வோம் கிராமப்புறங்கள்தனது கிராமத்திலிருந்து 20 கி.மீ தொலைவில் அமைந்துள்ள ரயில் நிலையத்திற்கு விரைகிறார். 11 மணிக்குப் புறப்படும் ரயிலைத் தவறவிடாமல் இருக்க, அவர் சரியான நேரத்தில் வீட்டை விட்டு வெளியேற வேண்டும். அதன் வேகம் மணிக்கு 5 கிமீ என்றால் எந்த நேரத்தில் இதைச் செய்ய வேண்டும்? இந்த நடைமுறைச் சிக்கலுக்கான தீர்வு வெளிப்பாட்டின் நிபந்தனைகளைப் பூர்த்தி செய்வதில் வருகிறது: 5 (11 - X) ≥ 20, இங்கு X என்பது புறப்படும் நேரம்.

இது புரிந்துகொள்ளத்தக்கது, ஏனெனில் ஒரு கிராமவாசி நிலையத்திற்குச் செல்ல வேண்டிய தூரம் சாலையில் உள்ள மணிநேரங்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படும் இயக்கத்தின் வேகத்திற்கு சமம். வா முன்பு மனிதன்ஒருவேளை, ஆனால் அவர் தாமதமாக வர வாய்ப்பில்லை. ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிந்து, நடைமுறையில் உங்கள் திறமைகளைப் பயன்படுத்தினால், நீங்கள் X ≤ 7 உடன் முடிவடையும், இதுவே பதில். அதாவது, கிராமவாசிகள் காலை ஏழு மணிக்கு அல்லது சற்று முன்னதாக ரயில் நிலையத்திற்குச் செல்ல வேண்டும்.

ஒரு ஆயக் கோட்டில் எண் இடைவெளிகள்

மேலே பெறப்பட்ட சமத்துவமின்மை கடுமையானது அல்ல என்று விவரிக்கப்பட்ட உறவுகளை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது என்பதை இப்போது கண்டுபிடிப்போம். இதன் பொருள் மாறி 7 க்கும் குறைவான மதிப்புகளை எடுக்கலாம் அல்லது இந்த எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கலாம். மற்ற உதாரணங்கள் தருவோம். இதைச் செய்ய, கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள நான்கு புள்ளிவிவரங்களை கவனமாகக் கவனியுங்கள்.

முதலில் நீங்கள் பார்க்கலாம் வரைகலை படம்இடைவெளி [-7; 7]. இது ஒரு ஆயக் கோட்டில் வைக்கப்பட்டுள்ள எண்களின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் எல்லைகள் உட்பட -7 மற்றும் 7 க்கு இடையில் அமைந்துள்ளது. இந்த வழக்கில், வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகள் நிரப்பப்பட்ட வட்டங்களாக சித்தரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் இடைவெளியைப் பயன்படுத்தி பதிவு செய்யப்படுகிறது

இரண்டாவது படம் கடுமையான சமத்துவமின்மையின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். இந்த வழக்கில், துளையிடப்பட்ட (நிரப்பப்படாத) புள்ளிகளால் காட்டப்படும் எல்லைக்கோடு எண்கள் -7 மற்றும் 7, குறிப்பிட்ட தொகுப்பில் சேர்க்கப்படவில்லை. மற்றும் இடைவெளியே அடைப்புக்குறிக்குள் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: (-7; 7).

அதாவது, இந்த வகையின் ஏற்றத்தாழ்வுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கண்டுபிடித்து, இதேபோன்ற பதிலைப் பெற்ற பிறகு, இது -7 மற்றும் 7 ஐத் தவிர, கேள்விக்குரிய எல்லைகளுக்கு இடையில் உள்ள எண்களைக் கொண்டுள்ளது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். அடுத்த இரண்டு நிகழ்வுகள் ஒரு இல் மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும். இதே வழியில். மூன்றாவது படம் இடைவெளிகளின் படங்களைக் காட்டுகிறது (-∞; -7] U)