மாரிஸ் எஷரின் மந்திர ஓவியங்கள், இது படிகவியல் பாடப்புத்தகங்களை விளக்குகிறது. கிராஃபிக் மாயைகள்: சாத்தியமற்ற மற்றும் தலைகீழ் உருவங்கள். பரேடோலிகா நீர்வீழ்ச்சி எஷர் மாயை விளக்கம் இல்லாமல்

• "நீர்வீழ்ச்சி" என்பது டச்சு கலைஞரான எஷரின் லித்தோகிராஃப் ஆகும். இது முதலில் அக்டோபர் 1961 இல் வெளியிடப்பட்டது.

  எஷரின் இந்த வேலை ஒரு முரண்பாட்டை சித்தரிக்கிறது - ஒரு நீர்வீழ்ச்சியின் வீழ்ச்சி நீர் ஒரு சக்கரத்தை இயக்குகிறது, அது தண்ணீரை நீர்வீழ்ச்சியின் மேல் நோக்கி செலுத்துகிறது. இந்த நீர்வீழ்ச்சி "சாத்தியமற்ற" பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியின் கட்டுரையின் அடிப்படையில் லித்தோகிராஃப் உருவாக்கப்பட்டது.

  செங்கோணத்தில் ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக அடுக்கப்பட்ட மூன்று குறுக்குக் கம்பிகளால் இந்த அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. லித்தோகிராப்பில் உள்ள நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் போல் செயல்படுகிறது. கண்ணின் இயக்கத்தைப் பொறுத்து, இரண்டு கோபுரங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதாகவும், வலதுபுறத்தில் உள்ள கோபுரம் இடது கோபுரத்தை விட ஒரு தளம் குறைவாக இருப்பதாகவும் மாறி மாறி தோன்றும்.

தொடர்புடைய கருத்துக்கள்

தொடர்புடைய கருத்துக்கள் (தொடரும்)

ஒரு வழக்கமான பூங்கா (அல்லது தோட்டம்; பிரஞ்சு அல்லது வடிவியல் பூங்கா; சில சமயங்களில் "வழக்கமான பாணியில் தோட்டம்") ஒரு பூங்கா ஆகும், இது வடிவியல் ரீதியாக வழக்கமான அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது, பொதுவாக உச்சரிக்கப்படும் சமச்சீர் மற்றும் கலவையின் ஒழுங்குமுறை. இது நேரான சந்துகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அவை சமச்சீர் அச்சுகள், மலர் படுக்கைகள், பார்டர்கள் மற்றும் வழக்கமான வடிவத்தின் குளங்கள், மரங்கள் மற்றும் புதர்களை கத்தரித்து பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்களை வழங்குகின்றன.

"இரண்டு பைன்கள் மற்றும் ஒரு தட்டையான தூரம்" (சீன: 雙松平遠) என்பது சீனக் கலைஞரான ஜாவோ மெங்ஃபுவால் 1310 இல் உருவாக்கப்பட்ட கையால் எழுதப்பட்ட சுருள் ஆகும். சுருள் பைன் மரங்களைக் கொண்ட நிலப்பரப்பை சித்தரிக்கிறது, அதன் ஒரு பகுதி கையெழுத்து மூலம் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. இந்த வேலை தற்போது மெட்ரோபொலிட்டன் மியூசியம் ஆஃப் ஆர்ட்டின் சேகரிப்பில் உள்ளது, அங்கு வரைதல் 1973 இல் மாற்றப்பட்டது.

சீன செஸ் விளையாட்டு (பிரெஞ்சு: Le jeu d'échets chinois) - பிரெஞ்சு கலைஞரான ஃபிராங்கோயிஸ் பௌச்சரின் வரைபடத்தின் அடிப்படையில் பிரிட்டிஷ் செதுக்குபவர் ஜான் இங்க்ராம் (ஆங்கிலம்: John Ingram, 1721-1771?, 1763 வரை செயல்பட்டவர்) பொறித்தார் கூறப்படும் சீன தேசிய விளையாட்டு Xiangqi (சீன: 象棋, pinyin xiàngqí), உண்மையில் ஒரு கற்பனை விளையாட்டு (உண்மையான Xiangqi இல் உள்ள அனைத்து துண்டுகளும் செக்கர் வடிவில் உள்ளன).

டியோராமா (பண்டைய கிரேக்கம் διά (dia) - "மூலம்", "மூலம்" மற்றும் ὅραμα (ஹோராமா) - "பார்வை", "கண்ணாடி") - ரிப்பன் வடிவ, அரைவட்டமாக வளைந்த சித்திரப் படம், முன்புற விஷயத்துடன் (கட்டமைப்புகள், உண்மையான மற்றும் போலி பொருட்கள்). டியோராமா ஒரு வெகுஜன பொழுதுபோக்குக் கலையாக வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இதில் கலை மற்றும் தொழில்நுட்ப வழிமுறைகளின் தொகுப்பின் மூலம் பார்வையாளரின் இயற்கையான இடத்தில் இருப்பதைப் பற்றிய மாயை அடையப்படுகிறது. கலைஞர் முழு ஆல்ரவுண்ட் காட்சியை நிகழ்த்தினால், அவர்கள் "பனோரமா" பற்றி பேசுகிறார்கள்.

ஒரு பனி உலகம், "பனியுடன் கூடிய கண்ணாடி பந்து" என்றும் அழைக்கப்படும் ஒரு பிரபலமான கிறிஸ்துமஸ் நினைவுப் பொருளாகும், இது ஒரு கண்ணாடி பந்து வடிவத்தில் ஒரு மாதிரியைக் கொண்டுள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, விடுமுறைக்காக அலங்கரிக்கப்பட்ட வீடு). அத்தகைய பந்தை அசைக்கும்போது, ​​செயற்கை "பனி" மாதிரியில் விழத் தொடங்குகிறது. நவீன பனி குளோப்கள் மிகவும் அழகாக அலங்கரிக்கப்பட்டுள்ளன; பலர் முறுக்கு பொறிமுறையையும், புத்தாண்டு இசையை இசைக்கும் உள்ளமைக்கப்பட்ட பொறிமுறையையும் (இசை பெட்டிகளில் பயன்படுத்துவதைப் போன்றது) கொண்டுள்ளனர்.

விண்மீன்கள் என்பது ஜோன் மிரோவின் 23 சிறிய குவாச்களின் வரிசையாகும், இது 1939 இல் வரேங்கவில்-சுர்-மெரில் தொடங்கி 1941 இல் மல்லோர்கா மற்றும் மான்ட்-ரோயிக் டெல் கேம்ப் இடையே முடிக்கப்பட்டது. இந்தத் தொடரின் மிக முக்கியமான படைப்புகளில் ஒன்றான தி மார்னிங் ஸ்டார் ஜோன் மிரோ அறக்கட்டளையால் பாதுகாக்கப்படுகிறது. படைப்புகள் அவரது மனைவிக்கு கலைஞரின் பரிசாக இருந்தன, பின்னர் அவர் அவற்றை அறக்கட்டளைக்கு வழங்கினார்.

ஆஸ்ட்ரேரியம், கோளரங்கம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது 14 ஆம் நூற்றாண்டில் இத்தாலிய ஜியோவானி டி டோண்டியால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பண்டைய வானியல் கடிகாரமாகும். இந்த கருவியின் தோற்றம் ஐரோப்பாவில் இயந்திர கடிகார கருவிகளை தயாரிப்பது தொடர்பான தொழில்நுட்பங்களின் வளர்ச்சியைக் குறித்தது. அஸ்ட்ரேரியம் சூரிய குடும்பத்தை உருவகப்படுத்தியது மற்றும் நேரத்தை எண்ணுவது மற்றும் காலண்டர் தேதிகள் மற்றும் விடுமுறைகளை வழங்குவதுடன், கோள்கள் வான கோளத்தில் எவ்வாறு நகர்ந்தன என்பதைக் காட்டியது. இதுவே அவரது முக்கிய பணியாக இருந்தது, வானியல் கடிகாரத்துடன் ஒப்பிடுகையில், முக்கிய...

"விமானத்தின் வழக்கமான பிரிவு" என்பது டச்சு கலைஞரான எஷரின் மரவெட்டுகளின் தொடர் ஆகும், அதை அவர் 1936 இல் தொடங்கினார். இந்த படைப்புகள் டெஸ்ஸலேஷன் கொள்கையின் அடிப்படையில் அமைந்தவை, இதில் விண்வெளியானது விமானத்தை முழுவதுமாக உள்ளடக்கிய பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒன்றுடன் ஒன்று குறுக்கிடாமல் அல்லது ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்படாமல்.

இயக்கவியல் கட்டிடக்கலை என்பது கட்டிடக்கலையின் ஒரு கிளை ஆகும், இதில் கட்டிடங்கள் கட்டமைப்பின் ஒட்டுமொத்த ஒருமைப்பாட்டைத் தொந்தரவு செய்யாமல் அவற்றின் பாகங்கள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக நகரும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. மற்றொரு வழியில், இயக்கவியல் கட்டிடக்கலை மாறும் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது எதிர்கால கட்டிடக்கலையின் திசை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது.

பயிர் வட்டங்கள் (ஆங்கில பயிர் வட்டங்கள்), அல்லது அக்ரோகிளிஃப்ஸ் (போர்ட். அக்ரோக்லிஃபோஸ்; பிரஞ்சு அக்ரோகிளிஃப்ஸ்; "அக்ரோ" + "கிளிஃப்ஸ்") - ஜியோகிளிஃப்ஸ்; மோதிரங்கள், வட்டங்கள் மற்றும் பிற வடிவங்களின் வடிவில் வடிவியல் வடிவங்கள், விழுந்த தாவரங்களின் உதவியுடன் வயல்களில் உருவாகின்றன. அவை சிறியதாகவோ அல்லது மிகப் பெரியதாகவோ இருக்கலாம், பறவையின் பார்வையில் அல்லது விமானத்திலிருந்து மட்டுமே முழுமையாகத் தெரியும். 1970கள் மற்றும் 1980களில் கிரேட் பிரிட்டனின் தெற்கில் அதிக எண்ணிக்கையில் கண்டுபிடிக்கத் தொடங்கியபோது அவை பொது கவனத்திற்கு வந்தன.

கற்பனைச் சிறைகள், சிறைச்சாலைகளின் அருமையான படங்கள் அல்லது நிலவறைகள் ஆகியவை ஜியோவானி பாட்டிஸ்டா பிரனேசியின் தொடர்ச்சியான செதுக்கல் ஆகும், இது 1745 இல் தொடங்கப்பட்டது, இது ஆசிரியரின் சிறந்த படைப்பாக மாறியது. 1749-1750 இல், 14 தாள்கள் வெளியிடப்பட்டன, மேலும் 1761 ஆம் ஆண்டில் செதுக்குதல்களின் தொடர் 16 தாள்களில் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது. இரண்டு பதிப்புகளிலும், வேலைப்பாடுகளுக்கு தலைப்புகள் இல்லை, ஆனால் இரண்டாவது, மறுவேலைக்கு கூடுதலாக, படைப்புகள் வரிசை எண்களைப் பெற்றன. கடைசி பதிப்பு 1780 இல் வெளியிடப்பட்டது.

வெயிலுடன் நடனம் (பிரெஞ்சு: Danser avec un voile) என்பது Antoine Emile Bourdelle என்பவரின் சிற்பம். புஷ்கின் நுண்கலை அருங்காட்சியகத்தில் நிரந்தர கண்காட்சியில் உள்ளது. மாஸ்கோவில் ஏ.எஸ்.புஷ்கின். 1909 இல் வெண்கலத்தால் ஆனது, அளவு - 69.5 x 26 x 51 செ.மீ.

பொலிங்கன் டவர் என்பது சுவிஸ் மனநல மருத்துவரும் உளவியலாளருமான கார்ல் குஸ்டாவ் ஜங் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. இது பல கோபுரங்களைக் கொண்ட ஒரு சிறிய கோட்டையாகும், இது ஓபர்ஸி ஆற்றின் முகப்பில் சூரிச் ஏரியின் கரையில் உள்ள பொலிங்கன் நகரில் அமைந்துள்ளது.

இலக்கியத்தில் குறிப்புகள் (தொடரும்)

இயற்கை பாணி, வழக்கமான ஒரு போலல்லாமல், முடிந்தவரை இயற்கைக்கு நெருக்கமாக உள்ளது. இது கிழக்கில் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் படிப்படியாக உலகம் முழுவதும் பரவியது. சீனாவும் ஜப்பானும் இயற்கையின் இயற்கை அழகை எப்போதும் போற்றுகின்றன. நிலப்பரப்புகளை உருவாக்கும் போது, ​​தொடர வேண்டியது அவசியம் என்று நம்பப்படுகிறதுஇயற்கையின் சட்டங்களிலிருந்து. இந்த விஷயத்தில் மட்டுமே நல்லிணக்கத்தையும் சமநிலையையும் அடைய முடியும். ஒரு நிலப்பரப்பு பாணியில் ஒரு தளத்தை வடிவமைப்பது வழக்கமான பாணியுடன் ஒப்பிடும்போது மிகவும் குறைவான முயற்சி தேவைப்படுகிறது. நீர்வீழ்ச்சிகளின் அடுக்கை உருவாக்க நிலப்பரப்பில் சிறப்பு மாற்றங்கள் தேவையில்லை. உங்கள் தளத்தின் இயற்கையான நிலப்பரப்பை நீங்கள் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம் மற்றும் அதன் தாழ்நிலத்தில் ஒரு சிறிய குளம் இலவச அவுட்லைன்களை ஒழுங்கமைக்கலாம், அதைச் சுற்றிலும் அலங்காரமற்ற அலங்கார செடிகள் மலர் படுக்கையுடன், மற்றும் ஒரு மலையில், பாசியால் மூடப்பட்டு ஒரு ஆல்பைன் ஸ்லைடை ஏற்பாடு செய்யலாம். நதி கூழாங்கற்கள்.

பரோக், நமக்குத் தெரிந்தபடி, இயக்கத்தின் மாயையை உருவாக்க, கட்டிடக்கலையில் இயக்கத்தை அறிமுகப்படுத்த முயன்றது ("மாயை" என்பது பரோக்கின் பொதுவானது). பரோக்கின் தோட்டக்கலை கலையில் மாயையிலிருந்து உண்மையான செயலாக்கத்திற்கு செல்ல ஒரு தெளிவான வாய்ப்பு இருந்தது கலையில் இயக்கங்கள். எனவே, நீரூற்றுகள்அருவிகள் மற்றும் நீர்வீழ்ச்சிகள் பரோக் தோட்டங்களில் ஒரு பொதுவான நிகழ்வு ஆகும். தண்ணீர் மேலேறி, இயற்கையின் விதிகளை மீறுகிறது. பரோக் தோட்டங்களில் காற்றில் ஸ்டம்பு அசைவதும் இயக்கத்தின் ஒரு அங்கமாகும்.

ஜப்பானியர்கள் எப்போதும் இயற்கையை தெய்வீகப் படைப்பாகவே கருதுகின்றனர். பழங்காலத்திலிருந்தே, அவர்கள் அதன் அழகை வணங்கினர், மலை சிகரங்கள், பாறைகள் மற்றும் கற்கள், வலிமைமிக்க பழங்கால மரங்கள், அழகிய குளங்கள் மற்றும் நீர்வீழ்ச்சிகளை வணங்கினர். ஜப்பானியர்களின் கூற்றுப்படி, இயற்கை நிலப்பரப்பின் மிக அழகான பகுதிகள் ஆவிகள் மற்றும் கடவுள்களின் வீடு. VI-VII நூற்றாண்டுகளில். முதல் செயற்கையாக உருவாக்கப்பட்ட ஜப்பானியர்கள் தோன்றும் தோட்டங்கள் கடலின் சிறிய பிரதிபலிப்பு ஆகும்கடற்கரை, பின்னர் கல் நீரூற்றுகள் மற்றும் பாலங்களைப் பயன்படுத்தி சீன பாணி தோட்டங்கள் பிரபலமடைந்தன. ஹெயன் காலத்தில், அரண்மனை பூங்காக்களில் உள்ள குளங்களின் வடிவம் மாறியது. இது மிகவும் விசித்திரமானது: நீர்வீழ்ச்சிகள், நீரோடைகள் மற்றும் மீன்பிடி பெவிலியன்கள் பூங்காக்கள் மற்றும் தோட்டங்களை அலங்கரிக்கின்றன.

மறுசீரமைப்பு பணியின் இரண்டாம் கட்டம் 1945 முதல் 1951 வரை நீடித்தது. இந்த நேரத்தில், நீரூற்றுகள் மீட்டெடுக்கப்பட்டன, இழந்த அலங்காரங்கள் சிற்பம். இறுதியாக, ஆகஸ்ட் 26, 1946 இல், இது அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதுநீரூற்றுகளின் சந்து, மொட்டை மாடி மற்றும் இத்தாலிய ("பௌல்ஸ்") நீரூற்றுகள், நீர் பீரங்கிகள் மற்றும் கிராண்ட் கேஸ்கேட்டின் நீர்வீழ்ச்சிகள் செயல்பாட்டில் உள்ளன. செப்டம்பர் 14, 1947 இல், "சிங்கத்தின் வாயைக் கிழிக்கும் சாம்சன்" என்ற வெண்கலக் குழுவுடன் ஒரு நீரூற்று செயல்படத் தொடங்கியது. 1947 முதல் 1950 வரை, திருடப்பட்டவற்றை மாற்றுவதற்காக கிராண்ட் கேஸ்கேடிற்கான அலங்கார பாகங்கள் செய்யப்பட்டன: அடிப்படை நிவாரணங்கள், ஹெர்ம்ஸ், மஸ்கரோன்கள், அடைப்புக்குறிகள், நினைவுச்சின்னங்கள் "டிரைட்டான்கள்", "வோல்கோவ்", "நேவா". அதே நேரத்தில், லோயர் பூங்காவின் மிகப்பெரிய நீரூற்றுகள் செயல்படத் தொடங்கின: "ஆடம்", "ஈவ்", மெனகெர்னி, ரோமன், "நிம்ஃப்", "டானைடா", "கோல்டன் மவுண்டன்" அடுக்கு மற்றும் "குடை" ஜோக்கர் நீரூற்று . மறுசீரமைப்பின் இரண்டாம் கட்டத்தின் விளைவாக, மோன்பிளேசிர் தோட்டத்தின் ஏழு நீரூற்றுகள் மீண்டும் செயல்படத் தொடங்கின.

கூடுதலாக, பூங்காவில் “கோல்டன் கேட்" இன்னும் பல சுவாரஸ்யமான பகுதிகள் உள்ளன:சாலட் பார்க், ஷேக்ஸ்பியர் கார்டன், பைபிள் கார்டன், மேற்கு அமெரிக்காவில் உள்ள மனிதனால் உருவாக்கப்பட்ட மிக உயரமான நீர்வீழ்ச்சி, யங் மியூசியம் ஆஃப் ஃபைன் ஆர்ட்ஸ், அற்புதமான ஸ்ட்ரைபிங் ஆர்போதெரியம் தாவரவியல் பூங்கா மற்றும் பிற.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் நில உரிமையாளர்கள் இயற்கை அழகில் சிறந்ததைக் கண்டனர், எனவே குளங்களை ஏரிகளாகவும், மென்மையான சந்துகளை முறுக்கு பாதைகளாகவும், புல்வெளிகளுக்கு சமமாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட புல்வெளிகளாகவும் மாற்றினர், அங்கு கிரீடங்கள்-பந்துகள் அல்லது சதுரங்கள் கொண்ட தனிப்பட்ட மரங்களுக்கு பதிலாக, பசுமையான சிறிய தோப்புகள் தோன்றின. . மனிதனால் உருவாக்கப்பட்ட இயற்கையானது “கிட்டத்தட்ட உண்மையான" நீர்வீழ்ச்சிகள், "இடைக்கால" கோபுரங்கள் போன்றவை,"மேய்ப்பனின் குடிசைகள் மற்றும் இடிபாடுகள்" பாழடைந்த மற்றும் புறக்கணிப்பு போன்ற பகட்டான கட்டிடங்கள் ஆகும், அவை பலவகையான (பழைய மற்றும் புதிய, பெரிய மற்றும் சிறிய) பகுதிகளால் ஆனது, கூடுதல் விளைவுக்காக ஊர்ந்து செல்லும் பசுமையால் மூடப்பட்டிருக்கும்.

இலக்கியத்தில் சுவிட்சர்லாந்து. ஆல்பிரெக்ட் வான் ஹாலர் (1708-1777) "தி ஆல்ப்ஸ்" என்ற காவியக் கவிதையை எழுதினார், "தி மேஜிக்" மலை" டாவோஸ் மற்றும் ஜீன்-ஜாக்ஸை பிரபலமாக்கியதுரூசோ தனது "ஜூலியா அல்லது தி நியூ ஹெலோயிஸ்" என்ற நாவலில் ஜெனீவா ஏரியின் அழகை மகிமைப்படுத்தினார். ஷெர்லாக் ஹோம்ஸின் குறிப்புகளுக்கு நன்றி, ரீச்சென்பாக் நீர்வீழ்ச்சி பேராசிரியர் மோரியார்டியின் கல்லறை போன்றது.

மிக உயர்ந்த மலைகள் மற்றும் ஆழமான கடல் அகழிகள், வறண்ட பாலைவனங்கள் மற்றும் மிகப்பெரிய கடல்கள், மிக உயர்ந்த எரிமலைகள் மற்றும் கீசர்கள், ஆழமான பள்ளங்கள் மற்றும் மிக நீளமான குகைகள் ஆகியவற்றை புத்தகம் விவரிக்கிறது. பொதுவாக மிக உயரமான நீர்வீழ்ச்சிகள்மிக, மிக, மிக.

பாதையின் கவர்ச்சியானது அழகிய நிலப்பரப்பு, வாழும் மற்றும் உயிரற்ற இயற்கையின் இணக்கமான கலவை மற்றும் தாவர மற்றும் விலங்குகளின் பன்முகத்தன்மை ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது. உலகம், குறிப்பாக கவர்ச்சிகரமான பொருட்களின் அசல் தன்மை மற்றும்இயற்கை நிகழ்வுகள் (ஏரிகள், அழகான நீரோடைகள், பாறைகள், பள்ளத்தாக்குகள், நீர்வீழ்ச்சிகள், குகைகள் போன்றவை).

அறிவியலுக்கும் கலைக்கும் பொதுவான புள்ளிகள் உள்ளனவா? இந்த உலகங்களில் ஒன்று கண்டுபிடிப்புகளால் மற்றொன்றை பூர்த்தி செய்து வளப்படுத்த முடியுமா? மறுமலர்ச்சியின் மாபெரும் படைப்பாளிகள் இந்தக் கேள்வியை உருவாக்குவதில் ஒரு முரண்பாட்டைக் கூட கண்டிருக்க மாட்டார்கள். அவர்களைப் பொறுத்தவரை, உலகத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் தங்களை வெளிப்படுத்துவதற்கும் வழிகள் நம்மைப் போல கண்டிப்பாக பிரிக்கப்படவில்லை. டச்சு கிராஃபிக் கலைஞரான மொரிட்ஸ் (மாரிஸ்) எஷரின் படைப்புகள் பொதுவாக மக்கள் மீது ஒரு ஹிப்னாடிக் விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன, ஏனெனில் அவை தர்க்கரீதியான மற்றும் சாத்தியமில்லாதவற்றுக்கு இடையில், நிலையான மற்றும் மாறுவதற்கு இடையில் உள்ள கடினமான எல்லைகளை மங்கலாக்குகின்றன.

உண்மையில், ஓவியங்கள் ஒவ்வொன்றும் விண்வெளியின் வடிவங்கள் மற்றும் நமது உணர்வின் பண்புகள் பற்றிய அறிவியல் மற்றும் கலை ஆய்வு ஆகும். சார்பியல் மற்றும் மனோ பகுப்பாய்வு கோட்பாட்டின் பின்னணியில் அவரது பணியை வல்லுநர்கள் கருதுகின்றனர். ஆனால் நீங்கள் ஒரு சில நிமிடங்களுக்கு உங்களைத் திசைதிருப்பலாம் மற்றும் வரைபடத்தின் உள்ளே ஆட்சி செய்யும் தெளிவான தர்க்கம் திடீரென்று நம் உலகம் தொடர்பாக சிதைந்துவிடும் உலகில் மூழ்கிவிடலாம்.

சமச்சீர் விதிகள்

உருமாற்றங்கள்

விண்வெளியின் தர்க்கம்

தகவலின் சுய-உருவாக்கம்

ஸ்பானிஷ் கலைஞரான போர்ஜ் சான்செஸ் உருவாக்கிய சர்ரியல் வாட்டர்கலர்கள்,

மாயையான கலைப் படைப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட அழகைக் கொண்டுள்ளன. அவை யதார்த்தத்தின் மீது நுண்கலையின் வெற்றி. மாயைகள் ஏன் மிகவும் சுவாரஸ்யமானவை? ஏன் பல கலைஞர்கள் தங்கள் படைப்புகளில் அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்? உண்மையில் வரையப்பட்டதை அவர்கள் காட்டாததால் இருக்கலாம். எல்லோரும் கல்லறையைக் கொண்டாடுகிறார்கள் மொரிட்ஸ் சி. எஷரின் "நீர்வீழ்ச்சி". சக்கரம் சுழன்ற பிறகு, நீர் முடிவில்லாமல் சுழல்கிறது, அது மேலும் பாய்ந்து அதன் தொடக்கப் புள்ளியில் முடிவடைகிறது. அப்படி ஒரு கட்டமைப்பை உருவாக்க முடிந்தால், ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் இருக்கும்! ஆனால் படத்தை உன்னிப்பாகப் பார்த்தால், கலைஞர் நம்மை ஏமாற்றுவதைக் காண்கிறோம், மேலும் இந்த கட்டமைப்பை உருவாக்குவதற்கான எந்தவொரு முயற்சியும் தோல்வியில் முடிவடையும்.

ஐசோமெட்ரிக் வரைபடங்கள்

முப்பரிமாண யதார்த்தத்தின் மாயையை வெளிப்படுத்த, இரு பரிமாண வரைபடங்கள் (ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் வரைபடங்கள்) பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வழக்கமாக மோசடி என்பது திடமான உருவங்களின் கணிப்புகளை வரைவதைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு நபர் தனது தனிப்பட்ட அனுபவத்திற்கு ஏற்ப முப்பரிமாண பொருள்களாக கற்பனை செய்ய முயற்சிக்கிறார்.

ஒரு "புகைப்பட" படத்தின் வடிவத்தில் யதார்த்தத்தை உருவகப்படுத்துவதில் கிளாசிக்கல் முன்னோக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த பார்வை பல காரணங்களுக்காக முழுமையடையவில்லை. காட்சியை வெவ்வேறு கோணங்களில் பார்க்கவோ, அதை நெருங்கவோ அல்லது எல்லாப் பக்கங்களிலிருந்தும் பொருளைப் பார்க்கவோ இது அனுமதிக்காது. ஒரு உண்மையான பொருள் கொண்டிருக்கும் ஆழத்தின் விளைவை இது நமக்குத் தராது. நமது கண்கள் ஒரு பொருளை இரு வேறு கோணங்களில் பார்ப்பதாலும், நமது மூளை அவற்றை ஒரு படமாக இணைப்பதாலும் ஆழமான விளைவு ஏற்படுகிறது. ஒரு தட்டையான வரைபடம் ஒரு குறிப்பிட்ட பார்வையில் இருந்து ஒரு காட்சியைக் குறிக்கிறது. அத்தகைய வரைபடத்தின் உதாரணம் வழக்கமான மோனோகுலர் கேமராவைப் பயன்படுத்தி எடுக்கப்பட்ட புகைப்படமாகும்.

இந்த வகை மாயைகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​வரைதல் முதல் பார்வையில் ஒரு திடமான உடலின் ஒரு சாதாரண பிரதிநிதித்துவமாக தோன்றுகிறது. ஆனால் நெருக்கமான ஆய்வில், அத்தகைய பொருளின் உள் முரண்பாடுகள் புலப்படும். அத்தகைய பொருள் உண்மையில் இருக்க முடியாது என்பது தெளிவாகிறது.

பென்ரோஸ் மாயை

Escher's Falls பென்ரோஸ் மாயையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, சில சமயங்களில் சாத்தியமற்ற முக்கோண மாயை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இங்கே இந்த மாயை அதன் எளிய வடிவத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு முக்கோணத்தில் மூன்று சதுரப் பட்டைகள் இணைக்கப்பட்டிருப்பதைக் காண்கிறோம். இந்த உருவத்தின் எந்த மூலையையும் மூடினால், மூன்று பார்களும் சரியாக இணைக்கப்பட்டுள்ளதைக் காண்பீர்கள். ஆனால் மூடிய மூலையிலிருந்து உங்கள் கையை அகற்றும்போது, ​​​​வஞ்சகம் தெளிவாகிறது. இந்த மூலையில் இணைக்கப்படும் அந்த இரண்டு பட்டிகளும் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக இருக்கக்கூடாது.

பென்ரோஸ் மாயை "தவறான முன்னோக்கை" பயன்படுத்துகிறது. ஐசோமெட்ரிக் படங்களை உருவாக்கும்போது "தவறான முன்னோக்கு" பயன்படுத்தப்படுகிறது. சில நேரங்களில் இந்த முன்னோக்கு சீனம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (மொழிபெயர்ப்பாளரின் குறிப்பு: ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட் இந்த முன்னோக்கை ஜப்பானியம் என்று அழைத்தார்). இந்த ஓவியம் பெரும்பாலும் சீன நுண்கலைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த வரைதல் முறையால், வரைபடத்தின் ஆழம் தெளிவற்றது.

ஐசோமெட்ரிக் வரைபடங்களில், அனைத்து இணையான கோடுகளும் பார்வையாளரைப் பொறுத்து சாய்ந்திருந்தாலும், இணையாகத் தோன்றும். பார்வையாளரிடமிருந்து சாய்ந்திருக்கும் ஒரு பொருள், அதே கோணத்தில் பார்வையாளரை நோக்கிச் சாய்ந்தால் சரியாகத் தோன்றும். பாதியில் வளைந்த செவ்வகம் (மாக் உருவம்) அத்தகைய தெளிவின்மையைத் தெளிவாகக் காட்டுகிறது. நீங்கள் புத்தகத்தின் பக்கங்களைப் பார்ப்பது போல் இந்த உருவம் உங்களுக்கு ஒரு திறந்த புத்தகமாகத் தோன்றலாம் அல்லது அது ஒரு புத்தகமாகத் தோன்றலாம். இந்த எண்ணிக்கை இரண்டு இணையான வரைபடங்கள் மிகைப்படுத்தப்பட்டதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் மிகச் சிலரே இந்த உருவத்தை இணையான வரைபடங்களாகப் பார்ப்பார்கள்.

தியரியின் உருவம் அதே இரட்டைத்தன்மையை விளக்குகிறது

ஐசோமெட்ரிக் ஆழம் தெளிவின்மைக்கு "தூய" உதாரணமான ஷ்ரோடர் படிக்கட்டு மாயையைக் கவனியுங்கள். இந்த உருவத்தை வலமிருந்து இடமாக ஏறக்கூடிய படிக்கட்டுகளாகவோ அல்லது கீழே இருந்து படிக்கட்டுகளின் பார்வையாகவோ உணரலாம். உருவத்தின் கோடுகளின் நிலையை மாற்றும் எந்த முயற்சியும் மாயையை அழித்துவிடும்.

இந்த எளிய வரைபடம் க்யூப்ஸ் வரிசையை ஒத்திருக்கிறது, வெளியில் இருந்து உள்ளே காட்டப்பட்டுள்ளது. மறுபுறம், இந்த வரைபடம் மேலேயும் கீழேயும் காட்டப்பட்டுள்ள க்யூப்ஸ் வரிசையை ஒத்திருக்கிறது. ஆனால் இந்த வரைபடத்தை இணையான வரைபடங்களின் தொடராக உணருவது மிகவும் கடினம்.

சில பகுதிகளுக்கு கருப்பு வண்ணம் தீட்டுவோம். கருப்பு இணையான வரைபடங்கள் நாம் கீழே இருந்து அல்லது மேலே இருந்து பார்ப்பது போல் இருக்கும். உங்களால் முடிந்தால், இந்தப் படத்தை வித்தியாசமாகப் பார்க்க முயற்சிக்கவும், நாங்கள் கீழே இருந்து ஒரு இணையான வரைபடத்தையும், மேலே இருந்து மற்றொன்றையும் பார்ப்பது போல, அவற்றை மாற்றவும். பெரும்பாலான மக்கள் இந்த வழியில் இந்த படத்தை உணர முடியாது. இந்த வழியில் ஒரு படத்தை ஏன் நம்மால் உணர முடியவில்லை? எளிமையான மாயைகளில் இது மிகவும் சிக்கலானது என்று நான் நம்புகிறேன்.

வலதுபுறத்தில் உள்ள படம் ஐசோமெட்ரிக் பாணியில் சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் மாயையைப் பயன்படுத்துகிறது. ஆட்டோகேட்(டிஎம்) வரைவு மென்பொருளின் "ஷேடிங்" மாதிரிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். இந்த மாதிரி "Escher" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கம்பி கனசதுர கட்டமைப்பின் ஐசோமெட்ரிக் வரைதல் ஐசோமெட்ரிக் தெளிவின்மையைக் காட்டுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை சில நேரங்களில் நெக்கர் கன சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கனசதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் மையத்தில் கரும்புள்ளி இருந்தால், அந்தப் பக்கம் முன் பக்கமா அல்லது பின் பக்கமா? புள்ளியானது பக்கத்தின் கீழ் வலது மூலையில் உள்ளது என்று நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம், ஆனால் அந்த பக்கம் முன் பக்கமா இல்லையா என்பதை நீங்கள் இன்னும் சொல்ல முடியாது. புள்ளி கனசதுரத்தின் மேற்பரப்பில் அல்லது அதன் உள்ளே இருக்கும் என்று கருதுவதற்கு உங்களுக்கு எந்த காரணமும் இல்லை, ஏனெனில் புள்ளியின் உண்மையான பரிமாணங்கள் பற்றி எங்களிடம் எந்த தகவலும் இல்லை.

ஒரு கனசதுரத்தின் முகங்களை மரத்தாலான பலகைகளாக நீங்கள் கற்பனை செய்தால், நீங்கள் எதிர்பாராத முடிவுகளைப் பெறலாம். இங்கே நாம் கிடைமட்ட பலகைகளின் தெளிவற்ற இணைப்பைப் பயன்படுத்தினோம், இது கீழே விவாதிக்கப்படும். உருவத்தின் இந்த பதிப்பு சாத்தியமற்ற பெட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது பல ஒத்த மாயைகளுக்கு அடிப்படையாகும்.

சாத்தியமற்ற பெட்டியை மரத்தால் செய்ய முடியாது. இன்னும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட ஒரு சாத்தியமற்ற பெட்டியின் புகைப்படத்தை இங்கே காண்கிறோம். இது ஒரு ஏமாற்று வேலை. டிராயர் ஸ்லேட்டுகளில் ஒன்று, மற்றொன்றுக்கு பின்னால் ஓடுவது போல் இரண்டு தனித்தனி ஸ்லேட்டுகள் இடைவெளியுடன் இருக்கும், ஒன்று வெட்டும் ஸ்லேட்டுகளை விட நெருக்கமாகவும் ஒன்று மேலும் தொலைவிலும் இருக்கும். அத்தகைய உருவம் ஒரு பார்வையில் மட்டுமே தெரியும். நாம் ஒரு உண்மையான கட்டமைப்பைப் பார்த்துக் கொண்டிருந்தால், நமது ஸ்டீரியோஸ்கோபிக் பார்வையால் உருவத்தை சாத்தியமற்றதாக்கும் ஒரு தந்திரத்தைக் காண்போம். நாம் நம் பார்வையை மாற்றினால், இந்த தந்திரம் இன்னும் கவனிக்கப்படும். இதனால்தான் கண்காட்சிகளிலும் அருங்காட்சியகங்களிலும் சாத்தியமில்லாத உருவங்கள் காட்டப்படும்போது, ​​அவற்றை ஒரு சிறிய துவாரத்தில் ஒரு கண்ணால் பார்க்க வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்படுகிறது.

தெளிவற்ற இணைப்புகள்

இந்த மாயை எதை அடிப்படையாகக் கொண்டது? இது மச்ச் புத்தகத்தின் மாறுபாடா?

உண்மையில், இது மிகவும் மாயை மற்றும் கோடுகளின் தெளிவற்ற இணைப்பின் கலவையாகும். இரண்டு புத்தகங்களும் உருவத்தின் பொதுவான நடுத்தர மேற்பரப்பைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. இது புத்தக அட்டையின் சாய்வை தெளிவற்றதாக ஆக்குகிறது.

நிலை மாயைகள்

Poggendorf மாயை, அல்லது "குறுக்கு செவ்வகம்", எந்த வரி A அல்லது B என்பது C வரியின் தொடர்ச்சி என்று நம்மை தவறாக வழிநடத்துகிறது. C வரியில் ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், அதனுடன் எந்தக் கோடு ஒத்துப்போகிறது என்பதைப் பார்ப்பதன் மூலமும் மட்டுமே திட்டவட்டமான பதிலைக் கொடுக்க முடியும்.

வடிவ மாயைகள்

வடிவத்தின் மாயைகள் நிலையின் மாயைகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை, ஆனால் இங்கே வடிவமைப்பின் கட்டமைப்பானது வடிவமைப்பின் வடிவியல் வடிவத்தைப் பற்றிய நமது தீர்ப்பை மாற்றுவதற்கு நம்மைத் தூண்டுகிறது. கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், குறுகிய சாய்ந்த கோடுகள் இரண்டு கிடைமட்ட கோடுகள் வளைந்திருக்கும் மாயையை உருவாக்குகின்றன. உண்மையில், இவை நேரான இணையான கோடுகள்.

குறுக்குவெட்டு பரப்புகள் உட்பட காட்சித் தகவல்களைச் செயலாக்கும் நமது மூளையின் திறனை இந்த மாயைகள் பயன்படுத்திக் கொள்கின்றன. ஷேடிங்கின் ஒரு முறை மிகவும் ஆதிக்கம் செலுத்தலாம், வடிவமைப்பின் மற்ற கூறுகள் சிதைந்துவிடும்.

ஒரு உன்னதமான உதாரணம் செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களின் தொகுப்பாகும். சதுரத்தின் பக்கங்கள் முற்றிலும் நேராக இருந்தாலும், அவை வளைந்ததாகத் தெரிகிறது. ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சதுரத்தின் பக்கங்கள் நேராக இருப்பதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். பெரும்பாலான வடிவ மாயைகள் இந்த விளைவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

பின்வரும் உதாரணம் அதே கொள்கையில் செயல்படுகிறது. இரண்டு வட்டங்களும் ஒரே அளவில் இருந்தாலும், அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றை விட சிறியதாகத் தெரிகிறது. பல அளவு மாயைகளில் இதுவும் ஒன்று.

இந்த விளைவுக்கான விளக்கம் புகைப்படங்கள் மற்றும் ஓவியங்களில் முன்னோக்கு பற்றிய நமது கருத்து. நிஜ உலகில், தூரம் அதிகரிக்கும் போது இரண்டு இணையான கோடுகள் ஒன்றிணைவதைக் காண்கிறோம், எனவே கோடுகளைத் தொடும் வட்டம் நம்மிடமிருந்து மேலும் தொலைவில் இருப்பதை நாம் உணர்கிறோம், எனவே பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.

கோடுகளால் கட்டப்பட்ட வட்டங்கள் மற்றும் பகுதிகள் கருப்பு வண்ணம் பூசப்பட்டால், மாயை பலவீனமாக இருக்கும்.

முதல் பார்வையில் அப்படித் தெரியவில்லை என்றாலும், விளிம்பின் அகலமும் தொப்பியின் உயரமும் ஒன்றுதான். படத்தை 90 டிகிரி சுழற்ற முயற்சிக்கவும். விளைவு நீடித்ததா? இது ஒரு ஓவியத்தில் உள்ள ஒப்பீட்டு அளவுகளின் மாயை.

தெளிவற்ற நீள்வட்டங்கள்

சாய்ந்த வட்டங்கள் நீள்வட்டங்களால் விமானத்தின் மீது திட்டமிடப்படுகின்றன, மேலும் இந்த நீள்வட்டங்கள் ஆழமான தெளிவின்மையைக் கொண்டுள்ளன. உருவம் (மேலே) சாய்ந்த வட்டமாக இருந்தால், மேல் வளைவு நமக்கு அருகில் உள்ளதா அல்லது கீழே உள்ள வளைவை விட தொலைவில் உள்ளதா என்பதை அறிய வழி இல்லை.

தெளிவற்ற வளைய மாயையில் கோடுகளின் தெளிவற்ற இணைப்பு இன்றியமையாத உறுப்பு:

தெளிவற்ற வளையம், © டொனால்ட் இ. சிமானெக், 1996.

படத்தின் பாதியை மூடினால், மீதமுள்ளவை சாதாரண வளையத்தின் பாதியை ஒத்திருக்கும்.

நான் இந்த உருவத்தைக் கொண்டு வந்தபோது, ​​இது ஒரு அசல் மாயையாக இருக்கலாம் என்று நினைத்தேன். ஆனால் பின்னர் நான் ஃபைபர் ஆப்டிக் கார்ப்பரேஷன் கேன்ஸ்டாரின் லோகோவுடன் ஒரு விளம்பரத்தைப் பார்த்தேன். கேன்ஸ்டார் சின்னம் என்னுடையது என்றாலும், அவை மாயைகளின் அதே வகையாக வகைப்படுத்தப்படலாம். எனவே, நிறுவனமும் நானும் சுயாதீனமாக சாத்தியமற்ற சக்கரத்தின் உருவத்தை உருவாக்கினோம். நீங்கள் ஆழமாக தோண்டினால், சாத்தியமற்ற சக்கரத்தின் முந்தைய உதாரணங்களை நீங்கள் காணலாம் என்று நினைக்கிறேன்.

முடிவற்ற படிக்கட்டு

பென்ரோஸின் உன்னதமான மாயைகளில் மற்றொன்று சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு. இது பெரும்பாலும் ஐசோமெட்ரிக் வரைபடமாக சித்தரிக்கப்படுகிறது (பென்ரோஸின் வேலையில் கூட). முடிவற்ற படிக்கட்டுகளின் எங்கள் பதிப்பு பென்ரோஸ் பதிப்பிற்கு ஒத்ததாக உள்ளது (நிழலைத் தவிர).

M. C. Escher எழுதிய லித்தோகிராஃபில் செய்தது போல், இது முன்னோக்கிலும் சித்தரிக்கப்படலாம்.

லித்தோகிராஃப் "ஏறும் மற்றும் இறங்கு" இல் உள்ள ஏமாற்றுதல் சற்று வித்தியாசமான முறையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. எஷர் ஒரு கட்டிடத்தின் கூரையில் ஒரு படிக்கட்டை வைத்து, கண்ணோட்டத்தின் தோற்றத்தை வெளிப்படுத்தும் வகையில் கீழே உள்ள கட்டிடத்தை சித்தரித்தார்.

கலைஞர் ஒரு நிழலுடன் முடிவற்ற படிக்கட்டுகளை சித்தரித்தார். நிழலைப் போல, ஒரு நிழல் மாயையை அழிக்கக்கூடும். ஆனால் ஓவியத்தின் மற்ற பகுதிகளுடன் நிழல் நன்றாகக் கலக்கும் இடத்தில் கலைஞர் ஒளி மூலத்தை வைத்தார். ஒருவேளை படிக்கட்டுகளின் நிழல் ஒரு மாயையாக இருக்கலாம்.

முடிவுரை

சிலருக்கு மாயையான படங்கள் மீது ஆர்வம் இருக்காது. "இது ஒரு தவறான படம்," என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். சிலர், ஒருவேளை மக்கள்தொகையில் 1% க்கும் குறைவானவர்கள், தட்டையான படங்களை முப்பரிமாண படங்களாக மாற்ற தங்கள் மூளையால் முடியாது என்பதால், அவற்றை உணரவில்லை. இந்த நபர்கள் தொழில்நுட்ப வரைபடங்கள் மற்றும் புத்தகங்களில் உள்ள முப்பரிமாண உருவங்களின் விளக்கப்படங்களைப் புரிந்துகொள்வதில் சிரமப்படுகிறார்கள்.

மற்றவர்கள் படத்தில் "ஏதோ தவறு" இருப்பதைக் காணலாம், ஆனால் ஏமாற்றுவது எப்படி என்று கேட்க அவர்கள் நினைக்க மாட்டார்கள். அடிப்படை அறிவார்ந்த ஆர்வம் இல்லாததால், இயற்கை எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை.

ஒருவேளை காட்சி முரண்பாடுகளைப் புரிந்துகொள்வது சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்கள் கொண்டிருக்கும் படைப்பாற்றலின் அடையாளங்களில் ஒன்றாகும். எம்.சி.யின் படைப்புகளில் பல மாயை ஓவியங்களும், சிக்கலான வடிவியல் ஓவியங்களும் உள்ளன, அவை கலையை விட "அறிவுசார் கணித விளையாட்டுகள்" என வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இருப்பினும், அவை கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகள் மீது ஒரு தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.

சில பசிபிக் தீவில் அல்லது அமேசான் காடுகளின் ஆழத்தில் வசிக்கும் மக்கள், இதுவரை புகைப்படம் பார்க்காததால், முதலில் புகைப்படத்தை காட்டும்போது அது எதைக் குறிக்கிறது என்பதை புரிந்து கொள்ள முடியாது என்று கூறப்படுகிறது. இந்த குறிப்பிட்ட வகை படத்தை விளக்குவது ஒரு கையகப்படுத்தப்பட்ட திறமை. சிலர் இந்த திறமையில் சிறந்தவர்கள், மற்றவர்கள் மோசமானவர்கள்.

புகைப்படம் எடுத்தல் கண்டுபிடிப்பதை விட கலைஞர்கள் தங்கள் படைப்புகளில் வடிவியல் கண்ணோட்டத்தைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். ஆனால் அறிவியலின் உதவியின்றி அவர்களால் அதைப் படிக்க முடியவில்லை. லென்ஸ்கள் பொதுவாக 14 ஆம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே கிடைத்தன. அந்த நேரத்தில் அவை இருண்ட அறைகளுடன் சோதனைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டன. ஒரு இருண்ட அறையின் சுவரில் ஒரு துளையில் ஒரு பெரிய லென்ஸ் வைக்கப்பட்டது, அதனால் எதிர் சுவரில் தலைகீழ் படம் காட்டப்பட்டது. ஒரு கண்ணாடியைச் சேர்ப்பதன் மூலம், அறையின் கூரைக்கு தரையிலிருந்து படத்தை அனுப்ப அனுமதித்தது. கலையில் புதிய "ஐரோப்பிய" முன்னோக்கு பாணியை பரிசோதிக்கும் கலைஞர்களால் இந்த சாதனம் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்பட்டது. அந்த நேரத்தில், கணிதம் ஏற்கனவே முன்னோக்குக்கு ஒரு கோட்பாட்டு அடிப்படையை வழங்கும் அளவுக்கு அதிநவீனமாக இருந்தது, மேலும் இந்த கோட்பாட்டு கோட்பாடுகள் கலைஞர்களுக்கான புத்தகங்களில் வெளியிடப்பட்டன.

மாயையான படங்களை நீங்களே வரைய முயற்சிப்பதன் மூலம் மட்டுமே இதுபோன்ற ஏமாற்றங்களை உருவாக்க தேவையான அனைத்து நுணுக்கங்களையும் நீங்கள் பாராட்ட முடியும். பெரும்பாலும் மாயையின் தன்மை அதன் சொந்த வரம்புகளை விதிக்கிறது, கலைஞர் மீது அதன் "தர்க்கத்தை" திணிக்கிறது. இதன் விளைவாக, ஒரு ஓவியத்தின் உருவாக்கம் கலைஞரின் புத்திசாலித்தனத்திற்கும் நியாயமற்ற மாயையின் வினோதங்களுக்கும் இடையிலான போராக மாறுகிறது.

இப்போது சில மாயைகளின் தன்மையைப் பற்றி நாங்கள் விவாதித்துள்ளோம், அவற்றைப் பயன்படுத்தி உங்கள் சொந்த மாயைகளை உருவாக்கலாம், மேலும் நீங்கள் சந்திக்கும் எந்த மாயைகளையும் வகைப்படுத்தலாம். சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு நீங்கள் மாயைகளின் ஒரு பெரிய தொகுப்பைக் கொண்டிருப்பீர்கள், மேலும் நீங்கள் அவற்றை ஏதாவது ஒரு வழியில் நிரூபிக்க வேண்டும். இதற்காக கண்ணாடி காட்சி பெட்டியை வடிவமைத்துள்ளேன்.

மாயைகளின் காட்சி. © டொனால்ட் இ. சிமானெக் 1996.

இந்த வரைபடத்தின் வடிவவியலின் முன்னோக்கு மற்றும் பிற அம்சங்களில் கோடுகளின் ஒருங்கிணைப்பை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். அத்தகைய படங்களை பகுப்பாய்வு செய்து அவற்றை வரைய முயற்சிப்பதன் மூலம், படத்தில் பயன்படுத்தப்படும் ஏமாற்றுகளின் சாரத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம். M. C. Escher தனது ஓவியமான Belvedere (கீழே) இல் இதே போன்ற தந்திரங்களைப் பயன்படுத்தினார்.

டொனால்ட் இ. சிமானெக், டிசம்பர் 1996. ஆங்கிலத்தில் இருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்டது

சாத்தியமற்ற உருவம் என்பது ஆப்டிகல் மாயைகளின் வகைகளில் ஒன்றாகும், முதல் பார்வையில் ஒரு சாதாரண முப்பரிமாண பொருளின் திட்டமாகத் தோன்றும் ஒரு உருவம்,

கவனமாக ஆராயும்போது, ​​உருவத்தின் கூறுகளின் முரண்பாடான இணைப்புகள் தெரியும். முப்பரிமாண இடத்தில் அத்தகைய உருவம் இருப்பது சாத்தியமற்றது என்ற மாயை உருவாக்கப்படுகிறது.

♦♦♦
சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள்

சாத்தியமற்ற முக்கோணம், முடிவற்ற படிக்கட்டு மற்றும் சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ஆகியவை மிகவும் பிரபலமான சாத்தியமற்ற உருவங்கள்.

இம்பாசிபிள் பெரோஸ் முக்கோணம்

ராய்ட்டர்ஸ்வார்டு மாயை (ராய்ட்டர்ஸ்வார்ட், 1934)

ஃபிகர்-கிரவுண்ட் அமைப்பின் மாற்றம் மையமாக அமைந்துள்ள "நட்சத்திரத்தை" உணர முடிந்தது என்பதையும் நினைவில் கொள்க.
_________

எஷரின் சாத்தியமற்ற கன சதுரம்

உண்மையில், சாத்தியமற்ற அனைத்து புள்ளிவிவரங்களும் நிஜ உலகில் இருக்கலாம். இவ்வாறு, காகிதத்தில் வரையப்பட்ட அனைத்து பொருட்களும் முப்பரிமாண பொருட்களின் கணிப்புகளாகும், எனவே, ஒரு முப்பரிமாண பொருளை உருவாக்க முடியும், அது ஒரு விமானத்தில் திட்டமிடப்பட்டால், சாத்தியமற்றதாக இருக்கும். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து அத்தகைய பொருளைப் பார்க்கும்போது, ​​​​அது சாத்தியமற்றதாகத் தோன்றும், ஆனால் வேறு எந்த புள்ளியிலிருந்தும் பார்க்கும்போது, ​​​​அசாத்தியத்தின் விளைவு இழக்கப்படும்.

அலுமினியத்தால் செய்யப்பட்ட சாத்தியமற்ற முக்கோணத்தின் 13 மீட்டர் சிற்பம் 1999 இல் பெர்த்தில் (ஆஸ்திரேலியா) அமைக்கப்பட்டது. இங்கே சாத்தியமற்ற முக்கோணம் அதன் பொதுவான வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டது - வலது கோணங்களில் ஒருவருக்கொருவர் இணைக்கப்பட்ட மூன்று விட்டங்களின் வடிவத்தில்.

பிசாசின் முட்கரண்டி
அனைத்து சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களுக்கிடையில், சாத்தியமற்ற திரிசூலம் ("பிசாசின் முட்கரண்டி") ஒரு சிறப்பு இடத்தைப் பிடித்துள்ளது.

திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தை நம் கையால் மூடினால், ஒரு உண்மையான படம் - மூன்று வட்டமான பற்கள். திரிசூலத்தின் கீழ்ப் பகுதியை மூடினால், நிஜப் படத்தையும் பார்க்கலாம் - இரண்டு செவ்வகப் பற்கள். ஆனால், முழு உருவத்தையும் ஒட்டுமொத்தமாக நாம் கருத்தில் கொண்டால், மூன்று சுற்று பற்கள் படிப்படியாக இரண்டு செவ்வகமாக மாறும் என்று மாறிவிடும்.

எனவே, இந்த வரைபடத்தின் முன்புறமும் பின்னணியும் முரண்படுவதை நீங்கள் காணலாம். அதாவது, முதலில் முன்புறத்தில் இருந்தது பின்னால் செல்கிறது, மற்றும் பின்னணி (நடுத்தர பல்) முன்னோக்கி வருகிறது. முன்புறம் மற்றும் பின்னணியில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு கூடுதலாக, இந்த வரைபடத்தில் மற்றொரு விளைவு உள்ளது - திரிசூலத்தின் வலது பக்கத்தின் தட்டையான விளிம்புகள் இடதுபுறத்தில் வட்டமாக மாறும்.

நமது மூளை உருவத்தின் விளிம்பை பகுப்பாய்வு செய்து பற்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண முயற்சிப்பதால் சாத்தியமற்ற விளைவு அடையப்படுகிறது. படத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள உருவத்தில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கையை மூளை ஒப்பிடுகிறது, இது உருவம் சாத்தியமற்றது என்ற உணர்வை ஏற்படுத்துகிறது. படத்தில் உள்ள பற்களின் எண்ணிக்கை கணிசமாக பெரியதாக இருந்தால் (உதாரணமாக, 7 அல்லது 8), இந்த முரண்பாடு குறைவாக உச்சரிக்கப்படும்.

சில புத்தகங்கள் சாத்தியமற்ற திரிசூலம் நிஜ உலகில் மீண்டும் உருவாக்க முடியாத சாத்தியமற்ற உருவங்களின் வகுப்பிற்கு சொந்தமானது என்று கூறுகின்றன. உண்மையில் இது உண்மையல்ல. எல்லா சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்களையும் நிஜ உலகில் காணலாம், ஆனால் அவை ஒரு பார்வையில் மட்டுமே சாத்தியமற்றதாக இருக்கும்.

______________

முடியாத யானை


யானைக்கு எத்தனை கால்கள் உள்ளன?

ஸ்டான்போர்ட் உளவியலாளர் ரோஜர் ஷெப்பர்ட் தனது சாத்தியமற்ற யானையின் படத்திற்கு திரிசூலத்தின் யோசனையைப் பயன்படுத்தினார்.

______________

பென்ரோஸ் படிக்கட்டு(முடிவற்ற படிக்கட்டு, சாத்தியமற்ற படிக்கட்டு)

முடிவற்ற படிக்கட்டு மிகவும் பிரபலமான கிளாசிக்கல் சாத்தியமற்றது.

இது ஒரு படிக்கட்டு வடிவமைப்பாகும், அதில் ஒரு திசையில் (கட்டுரைக்கான படத்தில் எதிரெதிர் திசையில்) நகர்ந்தால், ஒரு நபர் முடிவில்லாமல் ஏறுவார், மேலும் எதிர் திசையில் நகர்ந்தால், அவர் தொடர்ந்து இறங்குவார்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மேலே அல்லது கீழே செல்வது போல் தோன்றும் ஒரு படிக்கட்டு நமக்கு வழங்கப்படுகிறது, ஆனால் அதன் வழியாக நடப்பவர் எழுவதில்லை அல்லது விழுவது இல்லை. அவரது காட்சி வழியை முடித்த பிறகு, அவர் பாதையின் தொடக்கத்தில் தன்னைக் கண்டுபிடிப்பார். நீங்கள் உண்மையில் அந்த படிக்கட்டுகளில் ஏறி நடக்க வேண்டும் என்றால், எண்ணற்ற முறை இலக்கில்லாமல் ஏறி இறங்குவீர்கள். நீங்கள் அதை முடிவற்ற சிசிபியன் பணி என்று அழைக்கலாம்!

பென்ரோஸ்கள் இந்த எண்ணிக்கையை வெளியிட்டதிலிருந்து, இது வேறு எந்த சாத்தியமற்ற பொருளையும் விட அடிக்கடி அச்சிடப்பட்டது. "முடிவற்ற படிக்கட்டு" விளையாட்டுகள், புதிர்கள், மாயைகள், உளவியல் மற்றும் பிற பாடங்களில் பாடப்புத்தகங்கள் பற்றிய புத்தகங்களில் காணலாம்.

"எழுந்து இறங்கு"

"எண்ட்லெஸ் ஃபாரஸ்ட்" கலைஞரான மாரிட்ஸ் கே. எஸ்ஷரால் வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது, இந்த முறை 1960 இல் உருவாக்கப்பட்ட அவரது மயக்கும் லித்தோகிராஃப் "ஏறும் மற்றும் இறங்கு".
இந்த வரைபடத்தில், பென்ரோஸ் உருவத்தின் அனைத்து சாத்தியக்கூறுகளையும் பிரதிபலிக்கும் வகையில், மிகவும் அடையாளம் காணக்கூடிய முடிவற்ற படிக்கட்டு மடாலயத்தின் கூரையில் அழகாக பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. ஹூட் அணிந்த துறவிகள் தொடர்ந்து கடிகார திசையிலும் எதிரெதிர் திசையிலும் படிக்கட்டுகளில் மேலே செல்கிறார்கள். அவர்கள் ஒரு சாத்தியமற்ற பாதையில் ஒருவருக்கொருவர் நோக்கி செல்கிறார்கள். அவர்கள் ஒருபோதும் மேலே அல்லது கீழே செல்ல முடியாது.

அதன்படி, தி எண்ட்லெஸ் ஸ்டேர்கேஸ் அதை கண்டுபிடித்த பென்ரோஸுடன் விட, அதை மீண்டும் வரைந்த எஷருடன் அடிக்கடி தொடர்புடையதாகிவிட்டது.

எத்தனை அலமாரிகள் உள்ளன?

கதவு எங்கே திறந்திருக்கிறது?

வெளிப்புறமா அல்லது உள்நோக்கியா?

கடந்த கால எஜமானர்களின் கேன்வாஸ்களில் எப்போதாவது சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் தோன்றின, எடுத்துக்காட்டாக, பீட்டர் ப்ரூகல் (மூத்தவர்) ஓவியத்தில் உள்ள தூக்கு மேடை.
"தூக்கு மேடையில் மாக்பி" (1568)

__________

இம்பாசிபிள் ஆர்ச்

ஜோஸ் டி மே ஒரு பிளெமிஷ் கலைஞர் ஆவார், அவர் கென்ட்டில் (பெல்ஜியம்) உள்ள ராயல் அகாடமி ஆஃப் ஃபைன் ஆர்ட்ஸில் பயிற்சி பெற்றார், பின்னர் 39 ஆண்டுகளாக மாணவர்களுக்கு உள்துறை வடிவமைப்பு மற்றும் வண்ணத்தை கற்பித்தார். 1968 இல் தொடங்கி, அவரது கவனம் வரைதல் ஆனது. சாத்தியமற்ற கட்டமைப்புகளை கவனமாகவும் யதார்த்தமாகவும் செயல்படுத்துவதில் அவர் மிகவும் பிரபலமானவர்.

கலைஞர் மாரிஸ் எஷரின் படைப்புகளில் சாத்தியமற்ற புள்ளிவிவரங்கள் மிகவும் பிரபலமானவை. அத்தகைய வரைபடங்களை ஆராயும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட விவரமும் மிகவும் நம்பத்தகுந்ததாகத் தெரிகிறது, ஆனால் நீங்கள் கோட்டைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும்போது, ​​​​இந்த வரி இனி இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, சுவரின் வெளிப்புற மூலையில் இல்லை, ஆனால் உள் ஒன்று.

"சார்பியல்"

டச்சு கலைஞரான எஷரின் இந்த லித்தோகிராஃப் முதன்முதலில் 1953 இல் அச்சிடப்பட்டது.

லித்தோகிராஃப் ஒரு முரண்பாடான உலகத்தை சித்தரிக்கிறது, அதில் யதார்த்தத்தின் விதிகள் பொருந்தாது. மூன்று உண்மைகள் ஒரு உலகில் ஒன்றுபட்டுள்ளன, மூன்று ஈர்ப்பு சக்திகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இயக்கப்படுகின்றன.

ஒரு கட்டடக்கலை அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டது, உண்மைகள் படிக்கட்டுகளால் ஒன்றிணைக்கப்படுகின்றன. இந்த உலகில் வாழும் மக்களுக்கு, ஆனால் யதார்த்தத்தின் வெவ்வேறு விமானங்களில், ஒரே படிக்கட்டு மேலே அல்லது கீழே இயக்கப்படும்.

"நீர்வீழ்ச்சி"

டச்சு கலைஞரான எஷரின் இந்த லித்தோகிராஃப் முதலில் அக்டோபர் 1961 இல் அச்சிடப்பட்டது.

எஷரின் இந்த வேலை ஒரு முரண்பாட்டை சித்தரிக்கிறது - ஒரு நீர்வீழ்ச்சியின் வீழ்ச்சி நீர் ஒரு சக்கரத்தை இயக்குகிறது, அது தண்ணீரை நீர்வீழ்ச்சியின் மேல் நோக்கி செலுத்துகிறது. இந்த நீர்வீழ்ச்சி "சாத்தியமற்ற" பென்ரோஸ் முக்கோணத்தின் அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: பிரிட்டிஷ் ஜர்னல் ஆஃப் சைக்காலஜியின் கட்டுரையின் அடிப்படையில் லித்தோகிராஃப் உருவாக்கப்பட்டது.

செங்கோணத்தில் ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக அடுக்கப்பட்ட மூன்று குறுக்குக் கம்பிகளால் இந்த அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. லித்தோகிராப்பில் உள்ள நீர்வீழ்ச்சி ஒரு நிரந்தர இயக்க இயந்திரம் போல் செயல்படுகிறது. இரண்டு கோபுரங்களும் ஒன்றுதான் என்றும் தெரிகிறது; உண்மையில், வலதுபுறம் உள்ளது இடது கோபுரத்திற்கு கீழே ஒரு தளம்.

சரி, இன்னும் நவீன படைப்புகள் :o)
முடிவற்ற புகைப்படம்

அற்புதமான கட்டுமான தளம்

சதுரங்க பலகை

♦♦♦
தலைகீழான படங்கள்

நீங்கள் என்ன பார்க்கிறீர்கள்: இரையுடன் ஒரு பெரிய காகம் அல்லது ஒரு படகில் ஒரு மீனவர், மீன் மற்றும் மரங்கள் கொண்ட தீவு?

ரஸ்புடின் மற்றும் ஸ்டாலின்

இளமை மற்றும் முதுமை

_________________

பிரபு மற்றும் ராணி