பொது மக்கள் தொகை மற்றும் மாதிரி ஆய்வு. புள்ளியியல் முக்கியத்துவம். சுருக்கம்: புள்ளிவிவரங்களில் மாதிரி முறை

கண்காணிப்புப் பொருட்களின் மொத்த எண்ணிக்கை (மக்கள், குடும்பங்கள், நிறுவனங்கள், குடியேற்றங்கள்முதலியன), ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயங்கள் (பாலினம், வயது, வருமானம், எண், விற்றுமுதல், முதலியன), இடம் மற்றும் நேரம் வரையறுக்கப்பட்டவை. மக்கள் தொகைக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

• மாஸ்கோவின் அனைத்து குடியிருப்பாளர்களும் (2002 மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின்படி 10.6 மில்லியன் மக்கள்)
• ஆண் முஸ்கோவியர்கள் (2002 மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின்படி 4.9 மில்லியன் மக்கள்)
• சட்ட நிறுவனங்கள்ரஷ்யா (2005 இன் தொடக்கத்தில் 2.2 மில்லியன்)
• சில்லறை விற்பனை சில்லறை விற்பனை நிலையங்கள்உணவுப் பொருட்களை விற்பனை செய்தல் (2008 இன் தொடக்கத்தில் 20 ஆயிரம்) போன்றவை.

மாதிரி (மாதிரி மக்கள் தொகை)

மொத்த மக்கள்தொகையைப் பற்றிய முடிவுகளை எடுப்பதற்காக ஆய்வுக்காக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதி. மாதிரியைப் படிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவு முழு மக்களுக்கும் நீட்டிக்கப்படுவதற்கு, மாதிரியானது பிரதிநிதித்துவத்தின் சொத்தை கொண்டிருக்க வேண்டும்.

மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவம்

மக்கள்தொகையை சரியாகப் பிரதிபலிக்கும் மாதிரியின் சொத்து. ஒரே மாதிரியானது வெவ்வேறு மக்களுக்கான பிரதிநிதியாகவும் பிரதிநிதித்துவமற்றதாகவும் இருக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டு:

• ஒரு காரை வைத்திருக்கும் மஸ்கோவியர்களை முழுவதுமாக உள்ளடக்கிய மாதிரி மாஸ்கோவின் முழு மக்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாது.
• 100 ஊழியர்கள் வரை உள்ள ரஷ்ய நிறுவனங்களின் மாதிரி ரஷ்யாவில் உள்ள அனைத்து நிறுவனங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதில்லை.
• சந்தையில் ஷாப்பிங் செய்யும் மஸ்கோவியர்களின் மாதிரி அனைத்து மஸ்கோவியர்களின் வாங்கும் நடத்தையைக் குறிக்கவில்லை.

அதே நேரத்தில், இந்த மாதிரிகள் (பிற நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு) கார்களை வைத்திருக்கும் மஸ்கோவியர்கள், சிறிய மற்றும் நடுத்தர அளவிலான ரஷ்ய நிறுவனங்கள் மற்றும் சந்தைகளில் கொள்முதல் செய்யும் வாங்குபவர்களை முறையே பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம்.
மாதிரி பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் மாதிரி பிழை ஆகியவை வெவ்வேறு நிகழ்வுகள் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். பிரதிநிதித்துவம், பிழையைப் போலன்றி, எந்த வகையிலும் மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது அல்ல.
எடுத்துக்காட்டு:
கணக்கெடுக்கப்பட்ட கார் உரிமையாளர்களின் எண்ணிக்கையை நாங்கள் எவ்வளவு அதிகரித்தாலும், இந்த மாதிரியுடன் அனைத்து மஸ்கோவியர்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியாது.

மாதிரி பிழை (நம்பிக்கை இடைவெளி)

பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட முடிவுகளின் விலகல் மாதிரி கவனிப்புஉண்மையான மக்கள் தொகை தரவுகளிலிருந்து.
இரண்டு வகையான மாதிரி பிழைகள் உள்ளன - புள்ளிவிவர மற்றும் முறையான. புள்ளிவிவரப் பிழை மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது. எப்படி பெரிய அளவுமாதிரிகள், அது குறைவாக உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு:
எளிமையானது சீரற்ற மாதிரி 400 அலகுகளின் அளவு, அதிகபட்ச புள்ளிவிவரப் பிழை (95% நம்பிக்கை நிகழ்தகவுடன்) 5%, 600 அலகுகளின் மாதிரிக்கு - 4%, 1100 அலகுகளின் மாதிரிக்கு - 3% பொதுவாக, மாதிரி பிழையைப் பற்றி பேசும்போது, ​​அவர்கள் அர்த்தம் ஒரு புள்ளியியல் பிழை.
முறையான பிழையானது ஆய்வில் தொடர்ந்து செல்வாக்கு செலுத்தும் பல்வேறு காரணிகளைச் சார்ந்தது மற்றும் ஆய்வின் முடிவுகளை ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் சார்ந்துள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு:

• ஏதேனும் நிகழ்தகவு மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவது, அதிக வருமானம் உள்ளவர்களின் விகிதத்தை குறைத்து மதிப்பிடும் செயலில் உள்ள படம்வாழ்க்கை.
• எந்தவொரு குறிப்பிட்ட இடத்திலும் (எடுத்துக்காட்டாக, வீட்டில்) அத்தகைய நபர்களைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம் என்பதன் காரணமாக இது நிகழ்கிறது.

பதிலளித்தவர்கள் கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க மறுப்பதில் சிக்கல் (மாஸ்கோவில் உள்ள "refuseniks" பங்கு, வெவ்வேறு ஆய்வுகளுக்கு, 50% முதல் 80% வரை இருக்கும்)

சில சந்தர்ப்பங்களில், உண்மையான விநியோகங்கள் அறியப்படும்போது, ​​ஒதுக்கீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலமோ அல்லது தரவை மறுபரிசீலனை செய்வதன் மூலமோ முறையான பிழையை சமன் செய்யலாம், ஆனால் பெரும்பாலான உண்மையான ஆய்வுகளில் அதை மதிப்பிடுவது கூட சிக்கலாக இருக்கலாம்.

மாதிரி வகைகள்

• மாதிரிகள் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:
• நிகழ்தகவு

நிகழ்தகவு இல்லாதது
1. நிகழ்தகவு மாதிரிகள்
1.1 ரேண்டம் மாதிரி (எளிய சீரற்ற மாதிரி) அத்தகைய மாதிரியானது பொது மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு, அனைத்து கூறுகளின் ஒரே நிகழ்தகவு, இருப்பு ஆகியவற்றைக் கருதுகிறது.முழு பட்டியல் அனைத்து கூறுகளும். உறுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​ஒரு அட்டவணை பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
சீரற்ற எண்கள்
1.2 இயந்திர (முறையான) மாதிரி ஒரு வகை சீரற்ற மாதிரி, சில பண்புகளின்படி வரிசைப்படுத்தப்பட்டது (அகர வரிசை
, தொலைபேசி எண், பிறந்த தேதி போன்றவை). முதல் உறுப்பு தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, பின்னர், படி 'n' உடன், ஒவ்வொரு 'k'வது உறுப்பும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும். மக்கள்தொகையின் அளவு, இந்த விஷயத்தில் – N=n*k
1.3 அடுக்கு (மண்டலம்)
மக்கள்தொகையின் பன்முகத்தன்மைக்கு இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொது மக்கள் குழுக்களாக (அடுக்கு) பிரிக்கப்பட்டுள்ளனர். ஒவ்வொரு அடுக்கிலும், தேர்வு தோராயமாக அல்லது இயந்திரத்தனமாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது.
1.4 தொடர் (கிளஸ்டர் அல்லது கிளஸ்டர்) மாதிரி

தொடர் மாதிரியில், தேர்வு அலகுகள் பொருள்கள் அல்ல, ஆனால் குழுக்கள் (கொத்துகள் அல்லது கூடுகள்). குழுக்கள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. குழுக்களில் உள்ள பொருள்கள் மொத்தமாக ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.
2. நிகழ்தகவு அல்லாத மாதிரிகள்
அத்தகைய மாதிரியில் தேர்வு சீரற்ற தன்மையின் கொள்கைகளின்படி அல்ல, ஆனால் அகநிலை அளவுகோல்களின்படி - கிடைக்கும் தன்மை, தனித்தன்மை, சமமான பிரதிநிதித்துவம் போன்றவை.
ஆரம்பத்தில், பொருள்களின் பல குழுக்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, 20-30 வயது, 31-45 வயது மற்றும் 46-60 வயதுடைய ஆண்கள்; 30 ஆயிரம் ரூபிள் வரை வருமானம் உள்ளவர்கள், 30 முதல் 60 வரை வருமானம் கொண்டவர்கள். ஆயிரம் ரூபிள் மற்றும் 60 ஆயிரம் ரூபிள் வருமானத்துடன் ) ஒவ்வொரு குழுவிற்கும், ஆய்வு செய்ய வேண்டிய பொருட்களின் எண்ணிக்கை குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் விழ வேண்டிய பொருள்களின் எண்ணிக்கை, பொது மக்கள்தொகையில் குழுவின் முன்னர் அறியப்பட்ட பங்கின் விகிதத்தில் அல்லது ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒரே மாதிரியாக பெரும்பாலும் அமைக்கப்படுகிறது. குழுக்களுக்குள், பொருள்கள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. கோட்டா மாதிரி அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.
2.2 பனிப்பந்து முறை
மாதிரி பின்வருமாறு கட்டப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு பதிலளிப்பவரும், முதல்வரில் தொடங்கி, தேர்வு நிலைமைகளுக்குப் பொருந்தக்கூடிய மற்றும் ஆய்வில் பங்கேற்கக்கூடிய அவரது நண்பர்கள், சக பணியாளர்கள், தெரிந்தவர்களின் தொடர்புகளைக் கேட்கிறார்கள். எனவே, முதல் படியைத் தவிர, ஆராய்ச்சி பொருட்களின் பங்கேற்புடன் மாதிரி உருவாகிறது. இந்த முறை அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் போது, ​​கடினமாக அணுகக்கூடிய பதிலளிப்பவர்களின் குழுக்களைக் கண்டுபிடித்து நேர்காணல் செய்ய வேண்டும் (உதாரணமாக, அதிக வருமானம் உள்ளவர்கள், பதிலளிப்பவர்கள் அதே தொழில்முறை குழு, இதே போன்ற பொழுதுபோக்குகள்/ஆர்வங்கள் போன்றவற்றைக் கொண்ட பதிலளித்தவர்கள்.)
2.3 தன்னிச்சையான மாதிரி
மிகவும் அணுகக்கூடிய பதிலளிப்பவர்கள் கணக்கெடுக்கப்பட்டுள்ளனர். தன்னிச்சையான மாதிரிகளின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள் செய்தித்தாள்கள்/பத்திரிகைகளில் உள்ளன, அவை சுயமாக முடிப்பதற்காக பதிலளித்தவர்களுக்கு வழங்கப்படுகின்றன, மேலும் பெரும்பாலான ஆன்லைன் ஆய்வுகள். தன்னிச்சையான மாதிரிகளின் அளவு மற்றும் கலவை முன்கூட்டியே அறியப்படவில்லை, மேலும் ஒரு அளவுருவால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது - பதிலளித்தவர்களின் செயல்பாடு.
2.4 வழக்கமான நிகழ்வுகளின் மாதிரி
பண்புகளின் சராசரி (வழக்கமான) மதிப்பைக் கொண்ட பொது மக்கள்தொகையின் அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இது ஒரு அம்சத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து அதன் வழக்கமான மதிப்பைத் தீர்மானிப்பதில் சிக்கலை எழுப்புகிறது.

புள்ளியியல் கோட்பாடு பற்றிய விரிவுரைகளின் பாடநெறி

மேலும் விரிவான தகவல்மாதிரி அவதானிப்புகளைப் பார்ப்பதன் மூலம் பெறலாம்.

தலைப்பு: புள்ளிவிவரங்களில் மாதிரி முறை

1. மாதிரி கவனிப்பு கருத்து, அதன் பணிகள்

புள்ளியியல் கவனிப்புநீங்கள் தொடர்ச்சியான மற்றும் தொடர்ச்சியற்றவற்றை ஒழுங்கமைக்கலாம். தொடர் கண்காணிப்புஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளையும் ஆய்வு செய்வதை உள்ளடக்கியது மற்றும் பெரிய உழைப்பு மற்றும் பொருள் செலவுகளுடன் தொடர்புடையது. மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளின் ஆய்வு, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி மட்டுமே, ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையின் பண்புகளை ஒருவர் தீர்மானிக்க வேண்டும். தொடர்ச்சியாக இல்லைகவனிப்பு. புள்ளிவிவர நடைமுறையில், மிகவும் பொதுவானது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு - இது ஒரு வகை முழுமையற்ற கவனிப்பாகும், இதில் ஆய்வு செய்யப்பட வேண்டிய அலகுகளின் தேர்வு சீரற்ற வரிசையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, மேலும் முடிவுகள் முழு அசல் மக்களுக்கும் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் இந்த பகுதி குறைக்கப்பட்ட அளவில் இருக்கும் வகையில் கண்காணிப்பு ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது பிரதிபலிக்கிறது(குறிப்பிடுகிறது) முழுமையும்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகை அழைக்கப்படுகிறது பொது பொது

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது மாதிரி மக்கள் தொகை,மற்றும் அதன் அனைத்து பொதுவான குறிகாட்டிகள் - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட.

பல சந்தர்ப்பங்களில், தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பை விட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு விரும்பப்படுவதற்கு பல காரணங்கள் உள்ளன. அவற்றில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கவை பின்வருபவை:

வேலையின் அளவைக் குறைப்பதன் விளைவாக நேரத்தையும் பணத்தையும் மிச்சப்படுத்துதல்;

ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருட்களின் சேதம் அல்லது அழிவைக் குறைத்தல் (நூலின் இழுவிசை வலிமையை தீர்மானித்தல், எரியும் நேரத்திற்கு ஒளி விளக்குகளை சோதித்தல், நல்ல தரத்திற்காக பதிவு செய்யப்பட்ட உணவை சரிபார்த்தல்);

அனைத்து அலகுகளையும் (குடும்ப வரவுசெலவுத் திட்டத்தைப் படிக்கும் போது) மறைக்க முடியாதபோது ஒவ்வொரு கண்காணிப்பு அலகு பற்றிய விரிவான ஆய்வு தேவை;

பதிவு செய்யும் போது ஏற்படும் பிழைகளைக் குறைப்பதன் மூலம் கணக்கெடுப்பு முடிவுகளின் அதிக துல்லியத்தை அடைதல்.

தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பைக் காட்டிலும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பின் நன்மையை அது ஒழுங்கமைத்து, அறிவியல் கொள்கைகளின்படி கண்டிப்பான முறையில் செயல்படுத்தினால் உணர முடியும். மாதிரி கோட்பாடு.இந்த கொள்கைகள்: உறுதி விபத்துக்கள்(மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கான சம வாய்ப்பு) அலகுகளின் தேர்வு மற்றும் அவற்றில் போதுமான எண்ணிக்கை.இந்தக் கொள்கைகளுடன் இணங்குவது, விளைந்த மாதிரி மக்கள்தொகையின் பிரதிநிதித்துவத்தின் புறநிலை உத்தரவாதத்தைப் பெற அனுமதிக்கிறது. கருத்து பிரதிநிதித்துவம்தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகை, ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையின் அனைத்து குணாதிசயங்களுக்கும் அதன் பிரதிநிதித்துவமாக புரிந்து கொள்ளப்படக்கூடாது, ஆனால் சுருக்கமான பொது பண்புகளை உருவாக்குவதில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அல்லது குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்தும் பண்புகளுடன் மட்டுமே.

பொருளாதாரத்தில் மாதிரி கண்காணிப்பின் முக்கிய பணி, மாதிரி மக்கள்தொகையின் (சராசரி மற்றும் பங்கு) பண்புகளின் அடிப்படையில் சராசரி மற்றும் பொது மக்களில் பங்கு பற்றிய குறிகாட்டிகள் பற்றிய நம்பகமான தீர்ப்புகளைப் பெறுவதாகும். எந்தவொரு புள்ளிவிவர ஆராய்ச்சியிலும் (தொடர்ச்சியான மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) இரண்டு வகையான பிழைகள் எழுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்: பதிவு மற்றும் பிரதிநிதித்துவம்.

பதிவு பிழைகள் இருக்கலாம் சீரற்ற(தற்செயலாக) மற்றும் முறையான(பொதுவான) தன்மை. சீரற்ற பிழைகள்பொதுவாக ஒருவரையொருவர் சமநிலைப்படுத்துகின்றனர், ஏனெனில் அவை ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டியின் மதிப்பை மிகைப்படுத்துதல் அல்லது குறைத்து மதிப்பிடுவதற்கான முக்கிய திசையைக் கொண்டிருக்கவில்லை. முறையான பிழைகள்தேர்வு விதிகளை வேண்டுமென்றே மீறியதன் காரணமாக ஒரு திசையில் இயக்கப்பட்டது (சார்பு இலக்குகள்). அவற்றைத் தவிர்க்கலாம் சரியான அமைப்புமற்றும் அவதானிப்புகளை நடத்துதல்.

பிரதிநிதித்துவ பிழைகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பில் மட்டுமே உள்ளார்ந்தவை மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகை பொது மக்களை முழுமையாக இனப்பெருக்கம் செய்யவில்லை என்ற உண்மையின் காரணமாக எழுகிறது. அவை மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளுக்கும் அதே அளவுகளின் குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான முரண்பாட்டைக் குறிக்கின்றன, அவை ஒரே அளவிலான துல்லியத்துடன் மேற்கொள்ளப்பட்ட தொடர்ச்சியான கண்காணிப்புடன் பெறப்பட்டிருக்கும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள் மற்றும் தொடர்புடைய பொதுவான குறிகாட்டிகள்.

ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட மாதிரி கவனிப்புக்கும், பிரதிநிதித்துவ பிழையின் மதிப்பை பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியும், இது சார்ந்தது வகை, முறைமற்றும் வழிமாதிரி மக்கள்தொகை உருவாக்கம்.

தோற்றத்தால் தனிப்பட்ட, குழு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த தேர்வை வேறுபடுத்துங்கள். மணிக்கு தனிப்பட்ட தேர்வுபொது மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன; மணிக்கு குழு தேர்வு- தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்கள் அல்லது ஆய்வு செய்யப்படும் அலகுகளின் தொடர்; ஒருங்கிணைந்த தேர்வுமுதல் மற்றும் இரண்டாவது வகைகளின் கலவையை உள்ளடக்கியது.

தேர்வு முறை மூலம் வேறுபடுத்தி மீண்டும்மற்றும் திரும்பத் திரும்ப வராத மாதிரி.

மணிக்கு மறு மாதிரிமாதிரி செயல்முறையின் போது மக்கள்தொகையில் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை மாறாமல் உள்ளது. மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட அலகு பதிவுசெய்த பிறகு மக்களுக்குத் திருப்பித் தரப்படுகிறது, மேலும் யூனிட்களை மறு மாதிரியாக்கும்போது ("திரும்பிய பந்து திட்டத்தின் படி தேர்வு") மீண்டும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படும் மற்ற அனைத்து அலகுகளுடன் சமமான வாய்ப்பைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. சமூகப் பொருளாதார வாழ்வில் மறு மாதிரி எடுப்பது அரிது. வழக்கமாக மாதிரி மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரித் திட்டத்தின் படி ஒழுங்கமைக்கப்படுகிறது.

மணிக்கு திரும்பத் திரும்ப வராத மாதிரிமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மக்கள்தொகை அலகு பொது மக்களுக்குத் திருப்பித் தரப்படவில்லை மற்றும் எதிர்காலத்தில் மாதிரியில் பங்கேற்காது; அதாவது, முந்தைய தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகள் இல்லாமல் பொது மக்களிடமிருந்து அடுத்தடுத்த மாதிரி தயாரிக்கப்படுகிறது ("திரும்பப் பெறாத பந்து திட்டத்தின் படி தேர்வு"). இவ்வாறு, மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரி மூலம், ஆராய்ச்சி செயல்பாட்டின் போது பொது மக்களில் அலகுகளின் எண்ணிக்கை குறைக்கப்படுகிறது.

தேர்வு முறை மக்கள்தொகையில் இருந்து மாதிரி அலகுகளுக்கான ஒரு குறிப்பிட்ட வழிமுறை அல்லது செயல்முறையைக் குறிப்பிடுகிறது.

மக்கள்தொகை அலகுகளின் கவரேஜ் அளவைப் பொறுத்து, அவை வேறுபடுகின்றன பெரியமற்றும் சிறிய (n <30) выборки.

மாதிரி ஆராய்ச்சியின் நடைமுறையில், பின்வரும் வகையான மாதிரிகள் மிகவும் பரவலாக உள்ளன: உண்மையில் சீரற்ற, இயந்திர, வழக்கமான, தொடர், ஒருங்கிணைந்த.

பொது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவுருக்களின் முக்கிய பண்புகள் குறியீடுகளால் குறிக்கப்படுகின்றன:

பொது மக்களின் N-தொகுதி (அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை);

ப -மாதிரி அளவு (கணக்கெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கை);

- பொது சராசரி (பொது மக்களில் ஒரு குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்பு);

Sample பொருள்;

பி - பொது பங்கு(பொது மக்கள்தொகையில் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையில் கொடுக்கப்பட்ட பண்பு மதிப்பு கொண்ட அலகுகளின் பங்கு);

டபிள்யூ - மாதிரி பங்கு;

- பொது சிதறல் (பொது மக்களில் ஒரு பண்பு மாறுபாடு);

எஸ் 2 - அதே குணாதிசயத்தின் மாதிரி மாறுபாடு;

- மக்கள்தொகையில் நிலையான விலகல்;

எஸ்- மாதிரியில் நிலையான விலகல்.

2. மாதிரி பிழைகள்

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பின் போது, ​​​​அது உறுதி செய்யப்பட வேண்டும் விபத்துஅலகுகளின் தேர்வு. ஒவ்வொரு யூனிட்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கு சம வாய்ப்பு இருக்க வேண்டும். இதுவே ஒரு சீரற்ற மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

TO உண்மையான சீரற்ற மாதிரி மொத்த மக்கள்தொகையிலிருந்து (முதலில் எந்த குழுக்களாகவும் பிரிக்காமல்) தொகுதிகளை (முக்கியமாக) அல்லது வேறு சில ஒத்த முறைகளை வரைவதன் மூலம், எடுத்துக்காட்டாக, சீரற்ற எண்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதைக் குறிக்கிறது. சீரற்ற தேர்வு -இந்தத் தேர்வு தற்செயலானது அல்ல. ஒரு மாதிரியிலிருந்து ஒரு பொருளைச் சேர்ப்பது அல்லது விலக்குவது, வாய்ப்பைத் தவிர வேறு எந்தக் காரணிகளாலும் பாதிக்கப்பட முடியாது என்று சீரற்ற தன்மைக் கொள்கை அறிவுறுத்துகிறது. உதாரணம் உண்மையில் சீரற்றவெற்றி பெறும் டிராக்கள் தேர்வாக செயல்படும்: வழங்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையிலிருந்து, வெற்றிகள் நிகழும் எண்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மேலும், அனைத்து எண்களுக்கும் மாதிரியில் சேர்க்க சம வாய்ப்பு வழங்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கை பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மாதிரி விகிதத்தின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

பகிர், மாதிரிகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் பொது மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதம்:

எனவே, 1000 யூனிட்களின் ஒரு தொகுதியின் 5% மாதிரியுடன். மாதிரி அளவு n 50 அலகுகள், மற்றும் 10% மாதிரியுடன் -100 அலகுகள். முதலியன மாதிரியின் சரியான விஞ்ஞான அமைப்புடன், பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள பிழைகள் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளுக்கு குறைக்கப்படலாம், இதன் விளைவாக - மாதிரி கவனிப்பு மிகவும் துல்லியமாகிறது.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பின் நடைமுறையில் "அதன் தூய வடிவில்" சரியான சீரற்ற தேர்வு அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பின் அடிப்படைக் கொள்கைகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் செயல்படுத்துகிறது.

மாதிரி முறையின் கோட்பாடு மற்றும் எளிய சீரற்ற மாதிரிக்கான பிழை சூத்திரத்தின் சில கேள்விகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

புள்ளிவிவரங்களில் மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​இரண்டு முக்கிய வகையான பொதுவான குறிகாட்டிகள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: ஒரு அளவு பண்பின் சராசரி மதிப்புமற்றும் மாற்று பண்பின் ஒப்பீட்டு மதிப்பு(ஒரு புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் பங்கு அல்லது குறிப்பிட்ட எடை, இந்த மக்கள்தொகையின் மற்ற அனைத்து அலகுகளிலிருந்தும் வேறுபடும் பண்புகளின் முன்னிலையில் மட்டுமே).

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பங்கு ( டபிள்யூ ), அல்லது அதிர்வெண், ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளைக் கொண்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது டி,மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கு ப:

டபிள்யூ = t/p.

எடுத்துக்காட்டாக, 100 மாதிரி பாகங்களில் (u = 100), 95 பாகங்கள் நிலையானதாக மாறியது (டி=95), பின்னர் மாதிரி பின்னம்

டபிள்யூ = 95 / 100 = 0,95 .

மாதிரி குறிகாட்டிகளின் நம்பகத்தன்மையை வகைப்படுத்த, உள்ளன சராசரிமற்றும் அதிகபட்ச மாதிரி பிழை.

மாதிரி பிழை அல்லது, வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பிரதிநிதித்துவ பிழை என்பது தொடர்புடைய மாதிரி மற்றும் பொதுவான பண்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு:

(1)

(2)

மாதிரி அவதானிப்புகளில் மட்டுமே மாதிரி பிழை ஏற்படுகிறது. இந்த பிழையின் மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், மாதிரி குறிகாட்டிகள் தொடர்புடைய பொதுவான குறிகாட்டிகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன.

மாதிரி சராசரி மற்றும் மாதிரி விகிதம் இயல்பாகவே உள்ளன சீரற்ற மாறிகள்மாதிரியில் எந்த மக்கள்தொகை அலகுகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பொறுத்து வெவ்வேறு மதிப்புகளைப் பெறலாம். எனவே, மாதிரி பிழைகள் சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுக்கலாம். எனவே, சாத்தியமான பிழைகளின் சராசரி தீர்மானிக்கப்படுகிறது - சராசரி மாதிரி பிழை.

அது எதைச் சார்ந்தது? சராசரி மாதிரி பிழை!சீரற்ற தேர்வின் கொள்கை கவனிக்கப்பட்டால், சராசரி மாதிரி பிழை தீர்மானிக்கப்படுகிறது, முதலில், மாதிரி அளவு:பெரிய எண், மற்ற அனைத்தும் சமமாக இருந்தால், சராசரி மாதிரி பிழை சிறியது. ஒரு மாதிரி கணக்கெடுப்பு மூலம் பொது மக்கள்தொகையின் அதிகரித்து வரும் அலகுகளை உள்ளடக்கியதன் மூலம், முழு பொது மக்களையும் மேலும் மேலும் துல்லியமாக வகைப்படுத்துகிறோம்.

சராசரி மாதிரி பிழையும் சார்ந்துள்ளது மாறுபாட்டின் அளவுஆய்வு செய்யப்படும் பண்பு. அறியப்பட்ட மாறுபாட்டின் அளவு, சிதறல் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது அல்லது டபிள்யூ (1 - டபிள்யூ ) - ஒரு மாற்று அடையாளத்திற்காக. பண்பின் சிறிய மாறுபாடு, எனவே சிதறல், சிறிய சராசரி மாதிரி பிழை, மற்றும் நேர்மாறாகவும். பூஜ்ஜிய சிதறலுடன் (பண்பு மாறுபடாது), சராசரி மாதிரி பிழை பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது, பொது மக்கள்தொகையின் எந்த அலகு இந்த குணாதிசயத்தின்படி முழு மக்களையும் துல்லியமாக வகைப்படுத்தும்.

சராசரி மாதிரிப் பிழையின் அளவு மற்றும் பண்புக்கூறின் மாறுபாட்டின் அளவு ஆகியவற்றில் உள்ள சராசரி மாதிரிப் பிழையின் சார்பு சூத்திரங்களில் பிரதிபலிக்கிறது, இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பின் நிலைமைகளின் கீழ் சராசரி மாதிரி பிழையைக் கணக்கிடப் பயன்படும் போது, ​​பொதுவான பண்புகள் ( x,p)தெரியவில்லை, எனவே, சூத்திரங்களை (1), (2) பயன்படுத்தி நேரடியாக உண்மையான மாதிரிப் பிழையைக் கண்டறிய முடியாது.

சீரற்ற மறு மாதிரியுடன் சராசரி பிழைகள் பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கோட்பாட்டளவில் கணக்கிடப்படுகின்றன:

சராசரி அளவு பண்புக்காக

(3)

ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

(4)

நடைமுறையில் மக்கள்தொகையில் ஒரு பண்பின் மாறுபாடு இருந்து சரியாக தெரியவில்லை, நடைமுறையில் அவர்கள் பயன்படுத்துகின்றனர்

சிதறல் மதிப்பு எஸ் 2 , பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் அடிப்படையில் ஒரு மாதிரி மக்கள்தொகைக்கு கணக்கிடப்படுகிறது, அதன் படி ஒரு மாதிரி மக்கள்தொகை, போதுமான அளவு பெரிய மாதிரி அளவுடன், பொது மக்களின் பண்புகளை மிகவும் துல்லியமாக இனப்பெருக்கம் செய்கிறது.

இவ்வாறு, கணக்கீடு சூத்திரங்கள் சராசரி மாதிரி பிழை சீரற்ற மறுதேர்வு மூலம், பின்வருபவை இருக்கும்:

சராசரி அளவு பண்புக்காக

ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

(6)

இருப்பினும், மாதிரி மக்கள்தொகையின் மாறுபாடு பொது மக்கள்தொகையின் மாறுபாட்டிற்கு சமமாக இல்லை, எனவே, சூத்திரங்கள் (5) மற்றும் (6) மூலம் கணக்கிடப்படும் சராசரி மாதிரி பிழைகள் தோராயமாக இருக்கும். ஆனால் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், பொதுவான மாறுபாடு மாதிரி மாறுபாட்டின் மூலம் பின்வரும் உறவின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது:

(7)

ஏனெனில் n / (n-1) போதுமான அளவு பெரியது ப -ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமான மதிப்பு, பின்னர் நாம் அதைக் கொள்ளலாம் = எஸ் 2 , ஏஎனவே, சராசரி மாதிரி பிழைகளின் நடைமுறை கணக்கீடுகளில், சூத்திரங்கள் (5) மற்றும் (6) பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு சிறிய மாதிரியின் நிகழ்வுகளில் மட்டுமே (மாதிரி அளவு 30 ஐ விட அதிகமாக இல்லாதபோது) குணகத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். n/(n-1)மற்றும் எண்ணவும் சிறிய மாதிரி சராசரி பிழைசூத்திரத்தின் படி:

(8)

சராசரி மாதிரிப் பிழைகளைக் கணக்கிடுவதற்கு மேலே உள்ள சூத்திரங்களில், தீவிர வெளிப்பாட்டைப் பெருக்குவது அவசியம் 1-(ப/ என் ), மீண்டும் மீண்டும் இல்லாத மாதிரியின் செயல்பாட்டில், பொது மக்களில் அலகுகளின் எண்ணிக்கை குறைக்கப்படுகிறது. எனவே, மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரிக்கு, கணக்கீட்டு சூத்திரங்கள் சராசரி மாதிரி பிழை பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்:

சராசரி அளவு பண்புக்காக

(9)

ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

(10)

ஏனெனில் nஎப்போதும் குறைவாக என் , பின்னர் கூடுதல் காரணி 1 - (n / என் ) எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவே இருக்கும். திரும்பத் திரும்பச் செய்யாத தேர்வின் போது ஏற்படும் சராசரி பிழையானது, மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கும் போது ஏற்படும் பிழையை விட எப்போதும் குறைவாகவே இருக்கும். அதே நேரத்தில், மாதிரியின் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய சதவீதத்துடன், இந்த பெருக்கி ஒன்றுக்கு அருகில் உள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, 5% மாதிரியுடன் இது 0.95; 2% மாதிரியுடன் இது 0.98, முதலியன). எனவே, சில சமயங்களில் நடைமுறையில் குறிப்பிட்ட பெருக்கி இல்லாமல் சூத்திரங்கள் (5) மற்றும் (6) சராசரி மாதிரிப் பிழையைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இருப்பினும் மாதிரியானது திரும்பத் திரும்ப வராத வகையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது. மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையில் இது நிகழ்கிறது என்தெரியாத அல்லது வரம்பற்ற, அல்லது எப்போது nஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவு N,மற்றும் அடிப்படையில், ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமான கூடுதல் காரணி அறிமுகம் சராசரி மாதிரி பிழையின் மதிப்பில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது.

இயந்திர மாதிரி பொது மக்களிடமிருந்து மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது, நடுநிலை அளவுகோலின் படி சம இடைவெளிகளாக (குழுக்கள்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அத்தகைய ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு அலகு மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்படும் வகையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. மாதிரி. சார்புநிலையைத் தவிர்க்க, ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் நடுவில் இருக்கும் அலகு தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்.

இயந்திரத் தேர்வை ஒழுங்கமைக்கும்போது, ​​மக்கள்தொகை அலகுகள் முதலில் (பொதுவாக ஒரு பட்டியலில்) ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் (உதாரணமாக, அகர வரிசைப்படி, இருப்பிடத்தின்படி, ஆய்வு செய்யப்படும் சொத்துடன் தொடர்பில்லாத சில குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகளின் ஏறுவரிசை அல்லது இறங்கு வரிசையில்) அமைக்கப்பட்டிருக்கும். .), அதன் பிறகு கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இயந்திரத்தனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், மக்கள்தொகையில் உள்ள இடைவெளியின் அளவு மாதிரி விகிதத்தின் தலைகீழ் மதிப்புக்கு சமம். எனவே, 2% மாதிரியுடன், ஒவ்வொரு 50வது யூனிட்டும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு சரிபார்க்கப்படுகிறது (1: 0.02), 5% மாதிரியுடன் - ஒவ்வொரு 20வது யூனிட்டிலும் (1: 0.05), எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இயந்திரத்திலிருந்து ஒரு பகுதி வெளியேறுகிறது .

போதுமான மக்கள்தொகையுடன், இயந்திரத் தேர்வு முடிவுகளின் துல்லியத்தின் அடிப்படையில் தூய சீரற்ற தேர்வுக்கு அருகில் உள்ளது. எனவே, இயந்திர மாதிரியின் சராசரி பிழையைத் தீர்மானிக்க, முறையான சீரற்ற அல்லாத திரும்பத் திரும்ப மாதிரி (9), (10) க்கான சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு பன்முக மக்கள்தொகையில் இருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்க, அழைக்கப்படும் வழக்கமான மாதிரி, ஆய்வு செய்யப்படும் குறிகாட்டிகளை பாதிக்கும் குணாதிசயங்களின்படி பொது மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளையும் பல தரமான ஒரே மாதிரியான, ஒத்த குழுக்களாக பிரிக்கக்கூடிய சந்தர்ப்பங்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நிறுவனங்களை ஆய்வு செய்யும் போது, ​​அத்தகைய குழுக்கள், எடுத்துக்காட்டாக, தொழில் மற்றும் துணைத் தொழில், உரிமையின் வடிவங்களாக இருக்கலாம். பின்னர், ஒவ்வொரு பொதுவான குழுவிலிருந்தும், மாதிரி மக்கள்தொகையில் தனித்தனியாக அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்க முற்றிலும் சீரற்ற அல்லது இயந்திர மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சிக்கலான புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையைப் படிக்கும்போது மாதிரி மாதிரி பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பொருளாதாரத்தின் சில துறைகளில் உள்ள தொழிலாளர்கள் மற்றும் ஊழியர்களின் குடும்ப வரவு செலவுத் திட்டங்களின் மாதிரி கணக்கெடுப்பின் போது, ​​நிறுவனத் தொழிலாளர்களின் உழைப்பு உற்பத்தித்திறன், தகுதி மூலம் தனி குழுக்களால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் மற்ற முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது வழக்கமான மாதிரி மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது. பொது மக்களைத் தட்டச்சு செய்வது அத்தகைய மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதி செய்கிறது, அதில் உள்ள ஒவ்வொரு அச்சுக்கலைக் குழுவின் பிரதிநிதித்துவம், இது சராசரி மாதிரி பிழையில் இடைக்குழு சிதறலின் செல்வாக்கை விலக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது,

தீர்மானிக்கும் போது ஒரு பொதுவான மாதிரியின் சராசரி பிழைமாறுபாட்டின் குறிகாட்டியாக செயல்படுகிறது குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி.

சராசரி மாதிரி பிழை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்பட்டது:

சராசரி அளவு பண்புக்காக

(மறு தேர்வு); (11)

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு); ( 12)

ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

(மறு தேர்வு); (13)

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு), (14)

எங்கே - மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி;

பங்கின் குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி (மாற்று

பண்பு) மாதிரி மக்கள்தொகைக்கு.

தொடர் மாதிரி பொது மக்களிடமிருந்து தனித்தனி அலகுகள் அல்ல, ஆனால் அத்தகைய குழுக்களில் உள்ள அனைத்து அலகுகளையும் விதிவிலக்கு இல்லாமல் அவதானிப்பதற்கு அவற்றின் சம குழுக்களின் (கூடுகள், தொடர்கள்) சீரற்ற தேர்வை உள்ளடக்கியது.

தொடர் மாதிரியின் பயன்பாடு, அவற்றின் போக்குவரத்து, சேமிப்பு மற்றும் விற்பனைக்கான பல பொருட்கள் மூட்டைகள், பெட்டிகள் போன்றவற்றில் தொகுக்கப்பட்டுள்ளன என்பதன் காரணமாகும். எனவே, தொகுக்கப்பட்ட பொருட்களின் தரத்தை கண்காணிக்கும் போது, ​​அனைத்து தொகுப்புகளிலிருந்தும் தேவையான அளவு தயாரிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதை விட பல தொகுப்புகளை (தொடர்கள்) சரிபார்ப்பது மிகவும் பகுத்தறிவு ஆகும்.

குழுக்களுக்குள் (தொடர்கள்) விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து அலகுகளும் ஆய்வு செய்யப்படுவதால், சராசரி மாதிரி பிழை (சம தொடரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது) இடைக்குழு (இடைவரிசை) சிதறலை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது.

சராசரி அளவுப் பண்புக்கான சராசரி மாதிரிப் பிழை தொடர் தேர்வின் போது அவை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகின்றன:

(மறு தேர்வு); ( 15 )

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு), ( 16 )

எங்கே ஆர்- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை; ஆர் - அத்தியாயங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை.

ஒரு தொடர் மாதிரியின் குழு மாறுபாடு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

i-th தொடரின் சராசரி எங்கே; - மொத்த மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி.

விகிதத்திற்கான சராசரி மாதிரி பிழை (மாற்று பண்பு) தொடர் தேர்வில்:

(மறு தேர்வு); ( 17 )

(மீண்டும் திரும்பாத தேர்வு). ( 18 )

இடைக்குழு(இடை-தொடர்) தொடர் மாதிரி பங்கின் மாறுபாடுசூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

(19)

எங்கே டபிள்யூ i - i-th தொடரில் உள்ள பண்புகளின் பங்கு; - முழு மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள குணாதிசயத்தின் மொத்த விகிதம்.

புள்ளிவிவர ஆய்வுகளின் நடைமுறையில், முன்னர் விவாதிக்கப்பட்ட தேர்வு முறைகளுக்கு கூடுதலாக, அவற்றின் கலவை பயன்படுத்தப்படுகிறது (ஒருங்கிணைந்த தேர்வு).

3. மாதிரி முடிவுகளை பொது மக்களுக்கு நீட்டித்தல்

மாதிரி முடிவுகளின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகையை வகைப்படுத்துவதே மாதிரியின் இறுதி இலக்கு.

மாதிரி சராசரிகள் மற்றும் தொடர்புடைய மதிப்புகள் பொது மக்களுக்கு விநியோகிக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் சாத்தியமான பிழையின் வரம்பை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன.

ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட மாதிரியிலும், மாதிரி சராசரிக்கும் பொது சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு, அதாவது. சராசரி மாதிரி பிழையை விட குறைவாக இருக்கலாம் , அதற்கு சமம் அல்லது அதை விட பெரியது.

மேலும், இந்த முரண்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் வேறுபட்டவை நிகழ்தகவு(நிகழ்வு நிகழும் புறநிலை சாத்தியம்). எனவே, மாதிரி சராசரி மற்றும் பொது இடையே உண்மையான முரண்பாடுகள் சராசரி பிழையுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறிப்பிட்ட விளிம்புப் பிழையாகக் கருதலாம் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் உத்தரவாதம் அளிக்கப்படும் ஆர்.

சராசரிக்கான அதிகபட்ச மாதிரி பிழை () மணிக்கு மறு தேர்வுசூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

(20)

எங்கே டி- இயல்பாக்கப்பட்ட விலகல் - "நம்பிக்கை குணகம்", அதிகபட்ச மாதிரி பிழை உத்தரவாதம் அளிக்கப்படும் நிகழ்தகவைப் பொறுத்து;

சராசரி மாதிரி பிழை.

சூத்திரத்தை இதே வழியில் எழுதலாம் விகிதத்திற்கான விளிம்பு மாதிரி பிழை மறுதேர்வின் போது:

(21)

ரேண்டம் அல்லாத மீண்டும் மீண்டும் தேர்வுஅதிகபட்ச மாதிரி பிழைகள் (20) மற்றும் (21) கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களில், தீவிர வெளிப்பாட்டை 1 - (ஆல் பெருக்க வேண்டியது அவசியம். n / என் ) .

அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரம் மாதிரி முறையின் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கொள்கைகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, இது பெரிய எண்களின் சட்டத்தை பிரதிபலிக்கும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பல கோட்பாடுகளில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

பி.எல்.யின் தேற்றத்தின் அடிப்படையில். செபிஷேவ் (ஏ.எம். லியாபுனோவின் தெளிவுபடுத்தலுடன்) முடிந்தவரை ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமான நிகழ்தகவுடன், போதுமான அளவு பெரிய மாதிரி அளவு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட பொதுவான பரவல் ஆகியவற்றுடன், மாதிரி பொதுமைப்படுத்தும் குறிகாட்டிகள் (சராசரி, பங்கு) தொடர்புடைய பொதுவான குறிகாட்டிகளிலிருந்து விரும்பிய அளவு வேறுபடும் என்று வாதிடலாம்.

கண்டறிதல் தொடர்பாக சராசரிபண்புக்கூறின் மதிப்பு, இந்த தேற்றத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

(22)

மற்றும் பங்குகள்அடையாளம்:

(23 )

எங்கே (24)

எனவே, அதிகபட்ச மாதிரி பிழையின் அளவை ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் நிறுவ முடியும்.

செயல்பாட்டு மதிப்புகள் F( டி ) வெவ்வேறு மதிப்புகளில் டிசராசரி மாதிரி பிழையின் பெருக்கமாக, சிறப்பாக தொகுக்கப்பட்ட அட்டவணைகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. போதுமான அளவு பெரிய மாதிரிகளுக்கு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் சில மதிப்புகள் இங்கே உள்ளன ( n 30):

டி 1,000 1,960 2,000 2,580 3,000

F( டி ) 0,683 0,950 0,954 0,990 0,997

விளிம்பு மாதிரி பிழையானது மாதிரி துல்லியம் பற்றிய கேள்விக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் பதிலளிக்கிறது, இதன் மதிப்பு குணகத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. டி(நடைமுறை கணக்கீடுகளில், ஒரு விதியாக, குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு 0.95 க்கும் குறைவாக இருக்கக்கூடாது). ஆம், எப்போது டி= 1 அதிகபட்ச பிழை இருக்கும் = எனவே, 0.683 நிகழ்தகவுடன், மாதிரி மற்றும் பொது குறிகாட்டிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஒரு சராசரி மாதிரி பிழையை விட அதிகமாக இருக்காது என்று கூறலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 68.3% வழக்குகளில் பிரதிநிதித்துவ பிழை ± 1 ஐ விட அதிகமாக இருக்காது.

மணிக்கு டி = 2 நிகழ்தகவு 0.954 உடன் அது ±2க்கு மேல் போகாது,

மணிக்கு டி = 3 நிகழ்தகவு 0.997 - ±3க்கு அப்பால், முதலியன.

மேலே உள்ள செயல்பாடு மதிப்புகளில் இருந்து பார்க்க முடியும் எஃப் (டி) (கடைசி மதிப்பைப் பார்க்கவும்), சராசரி மாதிரிப் பிழையை விட மூன்று மடங்கு அல்லது அதற்கும் அதிகமான பிழை ஏற்படுவதற்கான நிகழ்தகவு, அதாவது. 3 மிகவும் சிறியது மற்றும் 0.003க்கு சமம், அதாவது 1-0.997. இத்தகைய சாத்தியமில்லாத நிகழ்வுகள் நடைமுறையில் சாத்தியமற்றதாகக் கருதப்படுகின்றன, எனவே அளவு = 3 சாத்தியமான மாதிரி பிழையின் வரம்பாக எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

மாதிரித் தரவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகளை பொது மக்களுக்கு விரிவுபடுத்துவதற்காக மாதிரி கண்காணிப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது. மாதிரித் தரவைப் பயன்படுத்தி பொது மக்களின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பண்புகளை (அளவுருக்கள்) மதிப்பிடுவது முக்கிய பணிகளில் ஒன்றாகும்.

அதிகபட்ச மாதிரி பிழை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது மக்கள்தொகை பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் வரம்பு மதிப்புகள்:

சராசரிக்கு (25)

பங்குக்கு (26)

இதன் பொருள், கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் பொது சராசரியின் மதிப்பு வரம்பில் எதிர்பார்க்கப்பட வேண்டும் என்று கூறலாம் - செய்ய +

பொதுப் பங்கின் நம்பிக்கை இடைவெளியை இதே முறையில் எழுதலாம்:

அதிகபட்ச மாதிரி பிழையின் முழுமையான மதிப்புடன், தி அதிகபட்ச ஒப்பீட்டு மாதிரி பிழை,இது மாதிரி மக்கள்தொகையின் தொடர்புடைய பண்புக்கு விளிம்பு மாதிரி பிழையின் சதவீத விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

சராசரியாக, %: (27)

ஒரு பங்குக்கு, %: (28)

சராசரி மற்றும் அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழைகளைக் கண்டறிவது, குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி சராசரி மற்றும் விகிதத்தின் நம்பிக்கை வரம்புகளைத் தீர்மானிப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

பணி 1.கார்ப்பரேஷன் நிறுவனங்களின் கடனாளர்களுடனான தீர்வுகளின் வேகத்தை தீர்மானிக்க, ஒரு வணிக வங்கி 100 கட்டண ஆவணங்களின் சீரற்ற மாதிரியை நடத்தியது, இதற்காக பணத்தை மாற்றுவதற்கும் பெறுவதற்கும் சராசரியாக 22 நாட்கள் ஆகும். ( = 22) 6 நாட்களின் நிலையான விலகலுடன் (S= 6).

நிகழ்தகவுடன் அவசியம் பி = 0.954 இந்த நிறுவனத்தின் நிறுவனங்களின் சராசரி கால அளவின் மாதிரி சராசரி மற்றும் நம்பிக்கை வரம்புகளின் அதிகபட்ச பிழையை தீர்மானிக்கிறது.

தீர்வு.விளிம்பு பிழை = டிமீண்டும் மீண்டும் தேர்வு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (6.20), பொது மக்கள் தொகையில் இருந்து என்தெரியவில்லை. வழங்கப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து எஃப் (டிநிகழ்தகவு (பக். 98 ஐப் பார்க்கவும்) ஆர்= 0.954 கண்டுபிடிக்கிறோம் டி = 2.

எனவே, அதிகபட்ச மாதிரி பிழை, நாட்கள்:

பொது சராசரி சமமாக இருக்கும் = ± , மற்றும் பொது சராசரியின் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் (வரம்புகள்) இரட்டை சமத்துவமின்மையின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகின்றன:

எனவே, 0.954 நிகழ்தகவுடன், இந்த நிறுவனத்தின் நிறுவனங்களுக்கான குடியேற்றங்களின் சராசரி காலம் 20.8 முதல் 23.2 நாட்கள் வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

பணி 2.தனிநபர் வருமானம் (2%, இயந்திர மாதிரி) அடிப்படையில் பிராந்தியத்தில் மாதிரி எடுக்கப்பட்ட 1,000 குடும்பங்களில், 300 குடும்பங்கள் குறைந்த வருமானம் கொண்டதாகக் கண்டறியப்பட்டது.

0.997 நிகழ்தகவுடன் முழு பிராந்தியத்திலும் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் பங்கை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

தீர்வு.மாதிரி பங்கு (கணக்கெடுப்பு நடத்தப்பட்ட குடும்பங்களில் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் பங்கு) இதற்கு சமம்:

முன்னர் வழங்கப்பட்ட தரவுகளின்படி F( டி) நிகழ்தகவு 0.997 நாம் கண்டுபிடிக்க டி= 3 (பக். 99 பார்க்கவும்). பங்கின் அதிகபட்ச பிழையானது மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத மாதிரியின் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (இயந்திர மாதிரி எப்போதும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாதது):

அதிகபட்ச ஒப்பீட்டு மாதிரி பிழை, %:

பொதுப் பங்கு மற்றும் நம்பிக்கை வரம்புகள் இரட்டை சமத்துவமின்மையின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகின்றன:

எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:

எனவே, 0.997 நிகழ்தகவுடன், பிராந்தியத்தில் உள்ள அனைத்து குடும்பங்களிலும் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் பங்கு 28.6 முதல் 31.4% வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

பணி 3.தானிய பயிர்களின் விளைச்சலைத் தீர்மானிக்க, பல்வேறு வகையான உரிமையின் பிராந்தியத்தில் 100 பண்ணைகளின் மாதிரி ஆய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது, இதன் விளைவாக சுருக்கமான தரவு பெறப்பட்டது (அட்டவணை 6.1). 0.954 நிகழ்தகவுடன் மாதிரி சராசரியின் அதிகபட்ச பிழை மற்றும் பிராந்தியத்தில் உள்ள அனைத்து பண்ணைகளுக்கும் தானிய பயிர்களின் சராசரி விளைச்சலின் நம்பிக்கை வரம்புகளை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

அட்டவணை 6.1

பல்வேறு வகையான உரிமையுடன் பிராந்திய பண்ணைகளுக்கு இடையே விளைச்சலை விநியோகித்தல்

தீர்வு.பிராந்தியத்தில் கணக்கெடுக்கப்பட்ட பண்ணைகள் உரிமையின் வகையால் தொகுக்கப்படுவதால், சராசரி மகசூலின் அதிகபட்ச பிழையானது, மீண்டும் மீண்டும் தேர்ந்தெடுக்கும் முறையால் மேற்கொள்ளப்படும் பொதுவான மாதிரிக்கான சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (பொது மக்கள் தொகை N இன் அளவு தெரியவில்லை):

இந்த சூத்திரத்தில், குழுவிற்குள் உள்ள மாறுபாடுகளின் சராசரி தெரியவில்லை.

இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

முன்னர் வழங்கப்பட்ட தரவுகளின்படி (பக். 98 ஐப் பார்க்கவும்) எஃப் (டி) நிகழ்தகவுக்காக ஆர்=0.954 கண்டுபிடிக்கிறோம் டி = 2.

பின்னர் அதிகபட்ச மாதிரி பிழை, c/ha:

பொது சராசரி: = ± . அதன் எல்லைகளைக் கண்டறிய, நீங்கள் முதலில் மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான சராசரி விளைச்சலைக் கணக்கிட வேண்டும் , c/ha:

அதிகபட்ச ஒப்பீட்டு மாதிரி பிழை, %:

இரட்டை சமத்துவமின்மையின் அடிப்படையில் பொது சராசரியின் நம்பிக்கை வரம்புகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

எனவே, 0.954 நிகழ்தகவுடன், பிராந்தியத்தில் தானிய பயிர்களின் சராசரி மகசூல் 20 c/ha க்கும் குறைவாக இருக்காது, ஆனால் 22 c/ha க்கும் அதிகமாக இருக்காது என்று உத்தரவாதம் அளிக்க முடியும்.

தேவையான மாதிரி அளவை தீர்மானித்தல். அனுமதிக்கப்பட்ட மாதிரிப் பிழையின் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்புடன் மாதிரி கண்காணிப்பை வடிவமைக்கும்போது, ​​மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவை (தொகுதி) சரியாகத் தீர்மானிப்பது மிகவும் முக்கியம், இது ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் கண்காணிப்பு முடிவுகளின் குறிப்பிட்ட துல்லியத்தை உறுதி செய்யும். தேவையான மாதிரி அளவை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள் nமாதிரி பிழை சூத்திரங்களிலிருந்து நேரடியாகப் பெறுவது எளிது.

எனவே, அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து மறு தேர்வுஅதை வெளிப்படுத்த கடினமாக இல்லை (சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களையும் பிரித்த பிறகு). தேவையான மாதிரி அளவு:

சராசரி அளவு பண்புக்காக

ஒரு பங்கிற்கு (மாற்று பண்பு)

(30 )

இதேபோல், அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து திரும்பத் திரும்ப வராத தேர்வுஅதை நாங்கள் காண்கிறோம்

(சராசரிக்கு); (31 )

(பங்குக்காக). (32 )

மதிப்பிடப்பட்ட மாதிரிப் பிழை அதிகரிக்கும் போது, ​​தேவையான மாதிரி அளவு கணிசமாகக் குறைகிறது என்பதை இந்த சூத்திரங்கள் காட்டுகின்றன.

மாதிரி அளவைக் கணக்கிட, நீங்கள் மாறுபாட்டை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். அதே அல்லது ஒத்த மக்கள்தொகையின் முன்னர் நடத்தப்பட்ட கணக்கெடுப்புகளிலிருந்து இது கடன் வாங்கப்படலாம், மேலும் எதுவும் இல்லை என்றால், மாறுபாட்டைக் கண்டறிய ஒரு சிறப்பு சிறிய மாதிரி கணக்கெடுப்பு நடத்தப்பட வேண்டும்.

பணி 4. 1200 ஆசிரிய மாணவர்களின் சராசரி வயதைத் தீர்மானிக்க, சீரற்ற, திரும்பத் திரும்ப வராத தேர்வு முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி கணக்கெடுப்பு நடத்துவது அவசியம். மாணவர்களின் வயதின் நிலையான விலகல் 10 ஆண்டுகள் என்று முதற்கட்டமாக நிறுவப்பட்டுள்ளது.

நிகழ்தகவு 0.954 உடன் சராசரி மாதிரிப் பிழை 3 ஆண்டுகளுக்கு மிகாமல் இருக்க எத்தனை மாணவர்கள் கணக்கெடுக்கப்பட வேண்டும்?

தீர்வு. t = 2 இல் உள்ளதைக் கருத்தில் கொண்டு, மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத மாதிரி சூத்திரத்தைப் (6.31) பயன்படுத்தி, தேவையான மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவோம். ஆர் = 0,954:

எனவே, மாதிரி அளவு 47 பேர். மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரியின் போது குறிப்பிட்ட துல்லியத்தை உறுதி செய்கிறது.

பொருளாதாரத் தகவலைப் பெற புள்ளிவிவர நடைமுறையில் மாதிரி முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சந்தைப் பொருளாதாரத்திற்கான மாற்றத்தின் நவீன நிலைமைகளில் மாதிரி முறை மிகவும் பொருத்தமானதாகி வருகிறது. பொருளாதார உறவுகள், வாடகை, தனிப்பட்ட குழுக்கள் மற்றும் தனிநபர்களின் உரிமையின் தன்மையில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் கணக்கியல் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் செயல்பாடுகளில் மாற்றங்களைத் தீர்மானிக்கின்றன, அறிக்கையிடல் குறைப்பு மற்றும் எளிமைப்படுத்தல். அதே நேரத்தில், நிர்வாகத்திற்கான தேவைகளை அதிகரிப்பது நம்பகமான தகவலை வழங்குவதற்கான தேவையை அதிகரிக்கிறது மற்றும் அதன் செயல்திறனை மேலும் அதிகரிக்கிறது. இவை அனைத்தும் பொருளாதாரத்தில் மாதிரி முறையின் பரந்த பயன்பாட்டை தீர்மானிக்கிறது.

மாதிரி ஆய்வுகளில் உள்நாட்டுப் புள்ளிவிவரங்கள் ஏற்கனவே சில அனுபவங்களைக் குவித்துள்ளன.

மாதிரி

மாதிரிஅல்லது மாதிரி மக்கள் தொகை- ஒரு குறிப்பிட்ட நடைமுறையைப் பயன்படுத்தி, ஆய்வில் பங்கேற்க பொது மக்களிடமிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வழக்குகளின் தொகுப்பு (பாடங்கள், பொருள்கள், நிகழ்வுகள், மாதிரிகள்).

மாதிரி பண்புகள்:

• மாதிரியின் தரமான பண்புகள் - சரியாக யாரைத் தேர்வு செய்கிறோம், இதற்கு என்ன மாதிரி முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
• மாதிரியின் அளவு பண்புகள் - எத்தனை வழக்குகளை நாம் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், வேறுவிதமாகக் கூறினால், மாதிரி அளவு.

மாதிரியின் அவசியம்

• ஆய்வின் பொருள் மிகவும் விரிவானது. எடுத்துக்காட்டாக, உலகளாவிய நிறுவனத்தின் தயாரிப்புகளின் நுகர்வோர் ஏராளமான புவியியல் ரீதியாக சிதறடிக்கப்பட்ட சந்தைகளால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படுகிறார்கள்.
• முதன்மை தகவல்களை சேகரிக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

மாதிரி அளவு

மாதிரி அளவு- மாதிரி மக்கள்தொகையில் சேர்க்கப்பட்ட வழக்குகளின் எண்ணிக்கை. புள்ளிவிவர காரணங்களுக்காக, வழக்குகளின் எண்ணிக்கை குறைந்தது 30-35 ஆக இருக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாதிரிகள்

இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) மாதிரிகளை ஒப்பிடும் போது, ​​ஒரு முக்கியமான அளவுரு அவற்றின் சார்பு ஆகும். ஒரு ஹோமோமார்பிக் ஜோடியை நிறுவ முடிந்தால் (அதாவது, மாதிரி X இலிருந்து ஒரு வழக்கு ஒரே ஒரு வழக்குக்கு ஒத்திருக்கும் போது, ​​மாதிரி Y மற்றும் நேர்மாறாகவும்) ஒவ்வொரு வழக்கிற்கும் இரண்டு மாதிரிகளில் (மேலும் இந்த உறவின் அடிப்படையானது அளவிடப்படும் பண்புக்கு முக்கியமானது. மாதிரிகளில்), அத்தகைய மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன சார்ந்து. சார்பு மாதிரிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

• ஜோடி இரட்டையர்கள்,
• சோதனை வெளிப்பாட்டிற்கு முன்னும் பின்னும் எந்த ஒரு பண்புக்கும் இரண்டு அளவீடுகள்,
• கணவன் மனைவி
• முதலியன

மாதிரிகளுக்கு இடையே அத்தகைய தொடர்பு இல்லை என்றால், இந்த மாதிரிகள் கருதப்படும் சுதந்திரமான, உதாரணமாக:

அதன்படி, சார்பு மாதிரிகள் எப்போதும் ஒரே அளவைக் கொண்டிருக்கும், அதே சமயம் சுயாதீன மாதிரிகளின் அளவு வேறுபடலாம்.

மாதிரிகளின் ஒப்பீடு பல்வேறு புள்ளிவிவர அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது:

• முதலியன

பிரதிநிதித்துவம்

மாதிரி பிரதிநிதி அல்லது பிரதிநிதி அல்லாததாக கருதப்படலாம்.

பிரதிநிதித்துவமற்ற மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டு

1. சோதனை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு குழுக்களுடன் ஒரு ஆய்வு, அவை வெவ்வேறு நிலைகளில் வைக்கப்பட்டுள்ளன.
   • ஜோடிவரிசை தேர்வு உத்தியைப் பயன்படுத்தி சோதனை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு குழுக்களுடன் படிக்கவும்
2. ஒரே ஒரு குழுவைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஆய்வு - ஒரு சோதனை.
3. ஒரு கலப்பு (காரணியான) வடிவமைப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஆய்வு - அனைத்து குழுக்களும் வெவ்வேறு நிலைகளில் வைக்கப்படுகின்றன.

மாதிரி வகைகள்

மாதிரி வகைகள்

• மாதிரிகள் இரண்டு வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன:
• நிகழ்தகவு

நிகழ்தகவு மாதிரிகள்

1. எளிய நிகழ்தகவு மாதிரி:
   • எளிய மறு மாதிரி. அத்தகைய மாதிரியின் பயன்பாடு, ஒவ்வொரு பதிலளிப்பவரும் சமமாக மாதிரியில் சேர்க்கப்படலாம் என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. பொது மக்களின் பட்டியலின் அடிப்படையில், பதிலளிப்பவர் எண்கள் கொண்ட அட்டைகள் தொகுக்கப்படுகின்றன. அவை ஒரு டெக்கில் வைக்கப்பட்டு, கலக்கப்பட்டு, ஒரு அட்டை சீரற்ற முறையில் வெளியே எடுக்கப்பட்டு, எண் எழுதப்பட்டு, பின்னர் திருப்பி அனுப்பப்படும். அடுத்து, செயல்முறை நமக்குத் தேவையான மாதிரி அளவைப் போல பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. குறைபாடு: தேர்வு அலகுகள் மீண்டும்.

ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறை பின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது:

1. மக்கள்தொகை உறுப்பினர்களின் முழுமையான பட்டியலைப் பெறுவது மற்றும் இந்த பட்டியலை எண்ணுவது அவசியம். அத்தகைய பட்டியல், நினைவுகூருதல், ஒரு மாதிரி சட்டகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது;

2. எதிர்பார்க்கப்படும் மாதிரி அளவை, அதாவது பதிலளித்தவர்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கவும்;

3. ரேண்டம் எண் டேபிளில் இருந்து நமக்கு மாதிரி அலகுகள் தேவைப்படும் பல எண்களைப் பிரித்தெடுக்கவும். மாதிரியில் 100 பேர் இருக்க வேண்டும் என்றால், அட்டவணையில் இருந்து 100 ரேண்டம் எண்கள் எடுக்கப்படுகின்றன. இந்த சீரற்ற எண்களை கணினி நிரல் மூலம் உருவாக்க முடியும்.

4. எழுதப்பட்ட சீரற்ற எண்களுடன் தொடர்புடைய எண்களின் அவதானிப்புகளை அடிப்படை பட்டியலில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்

• எளிய சீரற்ற மாதிரியானது வெளிப்படையான நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த முறை புரிந்து கொள்ள மிகவும் எளிதானது. ஆய்வின் முடிவுகளை ஆய்வு செய்யப்படும் மக்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாம். புள்ளிவிவர அனுமானத்திற்கான பெரும்பாலான அணுகுமுறைகள் ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியைப் பயன்படுத்தி தகவல்களைச் சேகரிப்பதை உள்ளடக்கியது. இருப்பினும், எளிய சீரற்ற மாதிரி முறை குறைந்தது நான்கு குறிப்பிடத்தக்க வரம்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. எளிமையான சீரற்ற மாதிரியை அனுமதிக்கும் மாதிரி சட்டத்தை உருவாக்குவது பெரும்பாலும் கடினமாக உள்ளது.

2. எளிமையான சீரற்ற மாதிரியானது, ஒரு பெரிய மக்கள்தொகை அல்லது ஒரு பெரிய புவியியல் பகுதியில் விநியோகிக்கப்படும் மக்கள்தொகையை ஏற்படுத்தலாம், இது தரவு சேகரிப்பின் நேரத்தையும் செலவையும் கணிசமாக அதிகரிக்கிறது.

3. எளிய சீரற்ற மாதிரியின் முடிவுகள் பெரும்பாலும் குறைந்த துல்லியம் மற்றும் பிற நிகழ்தகவு முறைகளின் முடிவுகளை விட பெரிய நிலையான பிழையால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

4. SRS ஐப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக, ஒரு பிரதிநிதி அல்லாத மாதிரி உருவாக்கப்படலாம். எளிமையான சீரற்ற மாதிரி மூலம் பெறப்பட்ட மாதிரிகள், சராசரியாக, போதுமான அளவு மக்கள்தொகையைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன என்றாலும், அவற்றில் சில ஆய்வு செய்யப்படும் மக்கள்தொகையை மிகவும் தவறாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன. மாதிரி அளவு சிறியதாக இருக்கும்போது இது குறிப்பாக சாத்தியமாகும்.

• மீண்டும் மீண்டும் வராத எளிய மாதிரி. மாதிரி செயல்முறை ஒரே மாதிரியானது, பதிலளிப்பவர் எண்களைக் கொண்ட அட்டைகள் மட்டுமே டெக்கிற்குத் திரும்பவில்லை.

1. முறையான நிகழ்தகவு மாதிரி. இது எளிய நிகழ்தகவு மாதிரியின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பதிப்பாகும். பொது மக்களின் பட்டியலின் அடிப்படையில், பதிலளித்தவர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் (கே) தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார்கள். K இன் மதிப்பு தோராயமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரே மாதிரியான மக்கள்தொகையுடன் மிகவும் நம்பகமான முடிவு அடையப்படுகிறது, இல்லையெனில் படி அளவு மற்றும் மாதிரியின் சில உள் சுழற்சி வடிவங்கள் (மாதிரி கலவை) ஒத்துப்போகின்றன. குறைபாடுகள்: எளிய நிகழ்தகவு மாதிரியில் உள்ளது.
2. தொடர் (கிளஸ்டர்) மாதிரி. தேர்வு அலகுகள் புள்ளிவிவரத் தொடர்கள் (குடும்பம், பள்ளி, குழு போன்றவை). தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூறுகள் முழுமையான ஆய்வுக்கு உட்பட்டவை. புள்ளியியல் அலகுகளின் தேர்வு சீரற்ற அல்லது முறையான மாதிரியாக ஒழுங்கமைக்கப்படலாம். குறைபாடு: பொது மக்களை விட அதிக ஒருமைப்பாட்டின் சாத்தியம்.
3. பிராந்திய மாதிரி. பன்முகத்தன்மை கொண்ட மக்கள்தொகையில், எந்தவொரு தேர்வு நுட்பத்துடன் நிகழ்தகவு மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு, மக்கள்தொகையை ஒரே மாதிரியான பகுதிகளாகப் பிரிக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, அத்தகைய மாதிரி மாவட்ட மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. மண்டல குழுக்களில் இயற்கையான வடிவங்கள் (உதாரணமாக, நகர மாவட்டங்கள்) மற்றும் ஆய்வின் அடிப்படையை உருவாக்கும் எந்த அம்சமும் அடங்கும். எந்த அடிப்படையில் பிரிவு மேற்கொள்ளப்படுகிறது என்பது அடுக்கு மற்றும் மண்டலத்தின் சிறப்பியல்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
4. "வசதி" மாதிரி. "வசதி" மாதிரி செயல்முறையானது "வசதியான" மாதிரி அலகுகளுடன் தொடர்புகளை நிறுவுவதைக் கொண்டுள்ளது - மாணவர்கள் குழு, விளையாட்டுக் குழு, நண்பர்கள் மற்றும் அயலவர்கள். ஒரு புதிய கருத்துக்கு மக்களின் எதிர்வினைகள் பற்றிய தகவலை நீங்கள் பெற விரும்பினால், இந்த மாதிரி மாதிரி மிகவும் நியாயமானது. கேள்வித்தாள்களை முன்கூட்டியே சோதிக்க, வசதியான மாதிரி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு அல்லாத மாதிரிகள்

அத்தகைய மாதிரியில் தேர்வு சீரற்ற தன்மையின் கொள்கைகளின்படி அல்ல, ஆனால் அகநிலை அளவுகோல்களின்படி - கிடைக்கும் தன்மை, தனித்தன்மை, சமமான பிரதிநிதித்துவம் போன்றவை.

1. ஒதுக்கீட்டு மாதிரி - மாதிரியானது பொது மக்களின் கட்டமைப்பை ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளின் ஒதுக்கீடுகள் (விகிதங்கள்) வடிவத்தில் மீண்டும் உருவாக்கும் மாதிரியாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஆய்வு செய்யப்பட்ட குணாதிசயங்களின் வெவ்வேறு சேர்க்கைகளைக் கொண்ட மாதிரி கூறுகளின் எண்ணிக்கை தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இதனால் அது பொது மக்களில் அவற்றின் பங்கிற்கு (விகிதத்திற்கு) ஒத்திருக்கிறது. உதாரணமாக, நமது பொது மக்கள் தொகையில் 5,000 பேர் இருந்தால், அதில் 2,000 பேர் பெண்கள் மற்றும் 3,000 ஆண்கள் என்றால், கோட்டா மாதிரியில் 20 பெண்கள் மற்றும் 30 ஆண்கள் அல்லது 200 பெண்கள் மற்றும் 300 ஆண்கள் இருப்பார்கள். ஒதுக்கீடு மாதிரிகள் பெரும்பாலும் மக்கள்தொகை அளவுகோல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை: பாலினம், வயது, பகுதி, வருமானம், கல்வி மற்றும் பிற. குறைபாடுகள்: பொதுவாக இத்தகைய மாதிரிகள் பிரதிநிதித்துவம் இல்லை, ஏனெனில் ஒரே நேரத்தில் பல சமூக அளவுருக்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது சாத்தியமில்லை. நன்மை: எளிதில் கிடைக்கும் பொருள்.
2. பனிப்பந்து முறை. மாதிரி பின்வருமாறு கட்டப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு பதிலளிப்பவரும், முதல்வரில் தொடங்கி, தேர்வு நிலைமைகளுக்குப் பொருந்தக்கூடிய மற்றும் ஆய்வில் பங்கேற்கக்கூடிய அவரது நண்பர்கள், சக பணியாளர்கள், தெரிந்தவர்களின் தொடர்புகளைக் கேட்கிறார்கள். எனவே, முதல் படியைத் தவிர, ஆராய்ச்சி பொருட்களின் பங்கேற்புடன் மாதிரி உருவாகிறது. பதிலளிப்பவர்களின் கடினமான குழுக்களைக் கண்டுபிடித்து நேர்காணல் செய்ய வேண்டியிருக்கும் போது இந்த முறை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (உதாரணமாக, அதிக வருமானம் கொண்ட பதிலளிப்பவர்கள், அதே தொழில்முறை குழுவைச் சேர்ந்த பதிலளிப்பவர்கள், ஏதேனும் ஒத்த பொழுதுபோக்குகள்/ஆர்வங்களைக் கொண்டவர்கள், முதலியன)
3. தன்னிச்சையான மாதிரி - "நீங்கள் சந்திக்கும் முதல் நபர்" என்று அழைக்கப்படுபவரின் மாதிரி. பெரும்பாலும் தொலைக்காட்சி மற்றும் வானொலி வாக்கெடுப்புகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தன்னிச்சையான மாதிரிகளின் அளவு மற்றும் கலவை முன்கூட்டியே அறியப்படவில்லை, மேலும் ஒரு அளவுருவால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது - பதிலளித்தவர்களின் செயல்பாடு. குறைபாடுகள்: பதிலளித்தவர்கள் எந்த மக்கள்தொகையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறார்கள் என்பதை நிறுவுவது சாத்தியமில்லை, இதன் விளைவாக, பிரதிநிதித்துவத்தை தீர்மானிக்க இயலாது.
4. பாதை கணக்கெடுப்பு - படிப்பின் அலகு குடும்பமாக இருக்கும்போது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கணக்கெடுப்பு மேற்கொள்ளப்படும் வட்டாரத்தின் வரைபடத்தில், அனைத்து தெருக்களும் எண்ணப்பட்டுள்ளன. சீரற்ற எண்களின் அட்டவணையை (ஜெனரேட்டர்) பயன்படுத்தி, பெரிய எண்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு பெரிய எண்ணும் 3 கூறுகளைக் கொண்டதாகக் கருதப்படுகிறது: தெரு எண் (2-3 முதல் எண்கள்), வீட்டு எண், அபார்ட்மெண்ட் எண். எடுத்துக்காட்டாக, எண் 14832: 14 என்பது வரைபடத்தில் உள்ள தெரு எண், 8 என்பது வீட்டின் எண், 32 என்பது அபார்ட்மெண்ட் எண்.
5. வழக்கமான பொருட்களின் தேர்வுடன் கூடிய பிராந்திய மாதிரி. மண்டலத்திற்குப் பிறகு, ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு பொதுவான பொருள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அதாவது. ஆய்வில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பெரும்பாலான குணாதிசயங்களின் அடிப்படையில் சராசரிக்கு நெருக்கமாக இருக்கும் ஒரு பொருள், அத்தகைய மாதிரியானது வழக்கமான பொருட்களின் தேர்வுடன் பிராந்தியமயமாக்கப்பட்டது.

6. மாதிரி மாதிரி. 7. நிபுணர் மாதிரி. 8. பன்முக மாதிரி.

குழு உருவாக்க உத்திகள்

உளவியல் பரிசோதனையில் பங்கேற்பதற்கான குழுக்களின் தேர்வு பல்வேறு உத்திகளைப் பயன்படுத்தி உள் மற்றும் வெளிப்புற செல்லுபடியாகும் தன்மையை அதிகபட்சமாக பராமரிக்கப்படுகிறது.

சீரற்றமயமாக்கல்

சீரற்றமயமாக்கல், அல்லது சீரற்ற தேர்வு, எளிய சீரற்ற மாதிரிகளை உருவாக்க பயன்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியின் பயன்பாடு, மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கான வாய்ப்புகள் சமமாக இருக்கும் என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, 100 பல்கலைக்கழக மாணவர்களின் சீரற்ற மாதிரியை உருவாக்க, நீங்கள் அனைத்து பல்கலைக்கழக மாணவர்களின் பெயர்களைக் கொண்ட காகிதத் துண்டுகளை ஒரு தொப்பியில் வைக்கலாம், பின்னர் அதிலிருந்து 100 துண்டுகள் காகிதத்தை எடுக்கலாம் - இது ஒரு சீரற்ற தேர்வாக இருக்கும் (குட்வின் ஜே. ., பக் 147).

ஜோடிவரிசை தேர்வு

ஜோடிவரிசை தேர்வு- மாதிரி குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு உத்தி, இதில் பாடங்களின் குழுக்கள் சோதனைக்கு முக்கியத்துவம் வாய்ந்த இரண்டாம் நிலை அளவுருக்களின் அடிப்படையில் சமமான பாடங்களால் ஆனவை. இந்த மூலோபாயம் சோதனை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு குழுக்களைப் பயன்படுத்தி சோதனைகளுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும், சிறந்த விருப்பம் இரட்டை ஜோடிகளின் ஈடுபாடு (மோனோ- மற்றும் டிசைகோடிக்), ஏனெனில் இது உங்களை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது...

ஸ்ட்ராடோமெட்ரிக் தேர்வு

ஸ்ட்ராடோமெட்ரிக் தேர்வு- அடுக்குகளின் (அல்லது கிளஸ்டர்கள்) ஒதுக்கீடு மூலம் சீரற்றமயமாக்கல். இந்த மாதிரி முறை மூலம், பொது மக்கள் சில குணாதிசயங்களுடன் (பாலினம், வயது, அரசியல் விருப்பத்தேர்வுகள், கல்வி, வருமான நிலை, முதலியன) குழுக்களாக (அடுக்கு) பிரிக்கப்பட்டு, அதனுடன் தொடர்புடைய குணாதிசயங்களைக் கொண்ட பாடங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.

தோராயமான மாடலிங்

தோராயமான மாடலிங்- வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரிகளை வரைதல் மற்றும் பரந்த மக்களுக்கு இந்த மாதிரியைப் பற்றிய முடிவுகளை பொதுமைப்படுத்துதல். எடுத்துக்காட்டாக, ஆய்வில் 2 ஆம் ஆண்டு பல்கலைக்கழக மாணவர்களின் பங்கேற்புடன், இந்த ஆய்வின் தரவு "17 முதல் 21 வயதுடையவர்களுக்கு" பொருந்தும். இத்தகைய பொதுமைப்படுத்தல்களின் அனுமதி மிகவும் குறைவாகவே உள்ளது.

தோராயமான மாதிரியாக்கம் என்பது ஒரு மாதிரியின் உருவாக்கம் ஆகும், இது தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்ட அமைப்புகளுக்கு (செயல்முறைகள்), அதன் நடத்தையை (அல்லது விரும்பிய நிகழ்வுகளை) ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய துல்லியத்துடன் விவரிக்கிறது.

குறிப்புகள்

இலக்கியம்

நஸ்லெடோவ் ஏ. டி.உளவியல் ஆராய்ச்சியின் கணித முறைகள். - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: ரெச், 2004.

• Ilyasov F.N. சந்தைப்படுத்தல் ஆராய்ச்சியில் கணக்கெடுப்பு முடிவுகளின் பிரதிநிதித்துவம் // சமூகவியல் ஆராய்ச்சி. 2011. எண் 3. பி. 112-116.

மேலும் பார்க்கவும்

• சில வகையான ஆய்வுகளில், மாதிரி குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:
  • சோதனைக்குரிய
  • கட்டுப்பாடு
• கோஹார்ட்

இணைப்புகள்

• மாதிரியின் கருத்து. மாதிரியின் முக்கிய பண்புகள். மாதிரி வகைகள்

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை.

• ஒத்த சொற்கள்
• ஷ்செப்கின், மிகைல் செமனோவிச்

மக்கள் தொகை

பிற அகராதிகளில் "தேர்வு" என்றால் என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:மாதிரி - ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் பாடங்களின் குழு மற்றும் ஒரு பரிசோதனை அல்லது ஆய்வுக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. எதிர் கருத்து பொது முழுமை ஆகும். ஒரு மாதிரி என்பது பொது மக்களின் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு நடைமுறை உளவியலாளரின் அகராதி. எம்.: ஏஎஸ்டி,... ...

பிற அகராதிகளில் "தேர்வு" என்றால் என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:சிறந்த உளவியல் கலைக்களஞ்சியம் - மாதிரி கவனிப்பு மூலம் மூடப்பட்ட தனிமங்களின் பொது மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதி (பெரும்பாலும் இது மாதிரி மக்கள்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு மாதிரியானது கண்காணிப்பின் மாதிரியின் முறையாகும்). கணிதப் புள்ளிவிபரத்தில் அது ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது... ...

மாதிரிதொழில்நுட்ப மொழிபெயர்ப்பாளர் வழிகாட்டி - (மாதிரி) 1. ஒரு பொருளின் சிறிய அளவு, அதன் முழு அளவைக் குறிக்கத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. பார்க்க: மாதிரி விற்பனை. 2. சாத்தியமான வாங்குபவர்களுக்கு ஒரு சிறிய அளவிலான பொருட்கள் வழங்கப்படுகின்றன, அதை செயல்படுத்த அவர்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கின்றன... ...

மாதிரிவணிக விதிமுறைகளின் அகராதி - கவனிப்பு மூலம் மூடப்பட்ட தனிமங்களின் பொது மக்கள்தொகையின் ஒரு பகுதி (பெரும்பாலும் இது மாதிரி மக்கள்தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு மாதிரியானது கண்காணிப்பு மாதிரியின் முறையாகும்). கணித புள்ளிவிவரங்களில், சீரற்ற தேர்வின் கொள்கை ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது; இந்த……

பொருளாதார மற்றும் கணித அகராதிமாதிரி - (மாதிரி) முக்கிய மக்கள்தொகையிலிருந்து தனிமங்களின் துணைக்குழுவின் சீரற்ற தேர்வு, அதன் பண்புகள் முழு மக்கள்தொகையையும் ஒட்டுமொத்தமாக மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முழு மக்களையும் கணக்கெடுக்க அதிக நேரம் எடுக்கும் அல்லது அதிக செலவு பிடிக்கும் போது மாதிரி முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது...

பிற அகராதிகளில் "தேர்வு" என்றால் என்ன என்பதைப் பார்க்கவும்:பொருளாதார அகராதி - செ.மீ.

நிகழ்வு நிகழ்தகவின் இடைவெளி மதிப்பீடு. முற்றிலும் சீரற்ற மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள். nஎங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைத் தீர்மானிக்க, நாங்கள் ஒரு மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்: நாங்கள் நடத்துகிறோம் சுயாதீன சோதனைகள், ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் A நிகழலாம் (அல்லது நிகழாமல் இருக்கலாம்) (நிகழ்தகவுஆர் ஒவ்வொரு சோதனையிலும் நிகழ்வு A இன் நிகழ்வு நிலையானது). பின்னர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்வுகளின் தொடர்புடைய அதிர்வெண் p*ஏ nஒரு தொடரில் நிகழ்தகவுக்கான புள்ளி மதிப்பீடாக சோதனைகள் எடுக்கப்படுகின்றனப ஒவ்வொரு சோதனையிலும் நிகழ்வு A இன் நிகழ்வு நிலையானது). பின்னர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்வுகளின் தொடர்புடைய அதிர்வெண் p*ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வு ஒரு தனி விசாரணையில். இந்த வழக்கில், p* மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது மாதிரி பங்கு ஒவ்வொரு சோதனையிலும் நிகழ்வு A இன் நிகழ்வு நிலையானது). பின்னர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்வுகளின் தொடர்புடைய அதிர்வெண் p*நிகழ்வின் நிகழ்வுகள் , மற்றும் p - .

மைய வரம்பு தேற்றத்தின் (Moivre-Laplace தேற்றம்) தொடர்ச்சியின் காரணமாக, ஒரு பெரிய மாதிரி அளவு கொண்ட நிகழ்வின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண் M(p*)=p மற்றும் அளவுருக்களுடன் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுவதாகக் கருதலாம்.

எனவே, n>30க்கு, பொதுவான பங்கிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கலாம்:

கொடுக்கப்பட்ட நம்பக நிகழ்தகவு γ: 2Ф(u cr)=γ கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, Laplace செயல்பாட்டின் அட்டவணையில் u cr கண்டறியப்பட்டது.

சிறிய மாதிரி அளவு n≤30 உடன், அதிகபட்ச பிழை ε மாணவர் விநியோக அட்டவணையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
இதில் tcr =t(k; α) மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை k=n-1 நிகழ்தகவு α=1-γ (இரு பக்க பகுதி).

தேர்வு சீரற்ற முறையில், மீண்டும் மீண்டும் நடத்தப்பட்டால், சூத்திரங்கள் செல்லுபடியாகும் (பொது மக்கள் தொகையானது எல்லையற்றது), இல்லையெனில் தேர்வு (அட்டவணை) மீண்டும் செய்யாததற்கு சரிசெய்தல் அவசியம்.

பொதுவான பகிர்வுக்கான சராசரி மாதிரி பிழை

மக்கள் தொகை	எல்லையற்ற	இறுதி தொகுதி என்
தேர்வு வகை	மீண்டும் மீண்டும்	திரும்பத் திரும்ப வராதது
சராசரி மாதிரி பிழை

முற்றிலும் சீரற்ற மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்

தேர்வு முறை	மாதிரி அளவை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்
	சராசரிக்கு	பங்குக்கு
மீண்டும் மீண்டும்
திரும்பத் திரும்ப வராதது

பொதுவான பகிர்வு சிக்கல்கள்

கருதுகோள்	H 0:p=p 0	H 0:p 1 =p 2
அனுமானங்கள்	பெர்னோலி சோதனை சுற்று	பெர்னோலி சோதனை சுற்று
மாதிரி மதிப்பீடுகள்
புள்ளிவிவரங்கள் கே
புள்ளிவிவர விநியோகம் கே		நிலையான இயல்பான N(0,1)

எடுத்துக்காட்டு எண். 1. ரேண்டம் ரிப்பீட் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, நிறுவனத்தின் நிர்வாகம் அதன் 900 ஊழியர்களிடம் மாதிரி கணக்கெடுப்பை நடத்தியது. பதிலளித்தவர்களில் 270 பெண்கள் இருந்தனர். நிறுவனத்தின் முழு குழுவிலும் உள்ள பெண்களின் உண்மையான விகிதத்தை உள்ளடக்கிய நிகழ்தகவு 0.95 உடன் நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்கவும்.
தீர்வு. நிபந்தனையின் படி, பெண்களின் மாதிரி விகிதம் (அனைத்து பதிலளித்தவர்களிடையே பெண்களின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்). தேர்வு மீண்டும் செய்யப்படுவதாலும், மாதிரி அளவு பெரியதாக இருப்பதாலும் (n=900), அதிகபட்ச மாதிரி பிழையானது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

2Ф(u cr) = γ, அதாவது, 2Ф(u cr) உறவிலிருந்து Laplace செயல்பாட்டின் அட்டவணையில் u cr இன் மதிப்பு காணப்படுகிறது. Laplace செயல்பாடு (இணைப்பு 1) u cr =1.96 இல் 0.475 மதிப்பை எடுக்கும். எனவே, விளிம்பு பிழை மற்றும் விரும்பிய நம்பிக்கை இடைவெளி
(p - ε, p + ε) = (0.3 - 0.18; 0.3 + 0.18) = (0.12; 0.48)
எனவே, 0.95 நிகழ்தகவுடன், நிறுவனத்தின் முழு குழுவிலும் பெண்களின் விகிதம் 0.12 முதல் 0.48 வரை இருக்கும் என்று உத்தரவாதம் அளிக்க முடியும்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 2. பார்க்கிங் லாட் 80% க்கும் அதிகமாக நிரம்பியிருந்தால், வாகன நிறுத்துமிடத்தின் உரிமையாளர் அந்த நாளை "அதிர்ஷ்டம்" என்று கருதுகிறார். இந்த ஆண்டில், கார் நிறுத்துமிடத்தின் 40 ஆய்வுகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன, அவற்றில் 24 "வெற்றிகரமானவை". 0.98 நிகழ்தகவுடன், ஆண்டின் "அதிர்ஷ்டமான" நாட்களின் உண்மையான விகிதத்தை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு. "அதிர்ஷ்டமான" நாட்களின் மாதிரி விகிதம்
Laplace செயல்பாட்டின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கான u cr இன் மதிப்பைக் காண்கிறோம்
நம்பிக்கை நிகழ்தகவு
Ф(2.23) = 0.49, ucr = 2.33.
தேர்வு மீண்டும் நிகழாததாகக் கருதி (அதாவது, ஒரே நாளில் இரண்டு சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படவில்லை), வரம்பிடும் பிழையைக் காண்போம்:
எங்கே n=40, N = 365 (நாட்கள்). இங்கிருந்து
மற்றும் பொதுப் பங்கிற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி: (p – ε, p + ε) = (0.6 – 0.17; 0.6 + 0.17) = (0.43; 0.77)
0.98 நிகழ்தகவுடன், ஆண்டின் "அதிர்ஷ்டமான" நாட்களின் விகிதம் 0.43 முதல் 0.77 வரை இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 3. தொகுப்பில் 2500 தயாரிப்புகளைச் சரிபார்த்ததில், 400 தயாரிப்புகள் மிக உயர்ந்த தரத்தில் இருப்பதைக் கண்டறிந்தனர், ஆனால் n-m இல்லை. 0.01 துல்லியத்துடன் உயர்ந்த தரத்தின் பங்கை 95% நம்பிக்கையுடன் தீர்மானிக்க எத்தனை தயாரிப்புகளைச் சரிபார்க்க வேண்டும்?
மறு-தேர்வுக்கான மாதிரி அளவைத் தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு தீர்வைத் தேடுகிறோம்.

Ф(t) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 மற்றும் லாப்லேஸ் அட்டவணையின்படி இந்த மதிப்பு t=1.96 க்கு ஒத்திருக்கிறது
மாதிரி விகிதம் w = 0.16; மாதிரி பிழை ε = 0.01

எடுத்துக்காட்டு எண். 4. தயாரிப்பு தரநிலையுடன் இணங்குவதற்கான நிகழ்தகவு குறைந்தது 0.97 ஆக இருந்தால், ஒரு தொகுதி தயாரிப்புகள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும். சோதனை செய்யப்பட்ட தொகுப்பின் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 200 தயாரிப்புகளில், 193 தரநிலையை பூர்த்தி செய்வது கண்டறியப்பட்டது. முக்கியத்துவம் நிலை α=0.02 இல் தொகுப்பை ஏற்க முடியுமா?
தீர்வு. முக்கிய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை உருவாக்குவோம்.
H 0:p=p 0 =0.97 - அறியப்படாத பொதுவான பங்கு நிகழ்தகவுக்கான புள்ளி மதிப்பீடாக சோதனைகள் எடுக்கப்படுகின்றனகுறிப்பிட்ட மதிப்பு p 0 =0.97 க்கு சமம். நிபந்தனை தொடர்பாக - பரிசோதிக்கப்பட்ட தொகுப்பிலிருந்து ஒரு பகுதி தரநிலைக்கு இணங்குவதற்கான நிகழ்தகவு 0.97 க்கு சமம்; அந்த. தயாரிப்புகளின் தொகுதி ஏற்றுக்கொள்ளப்படலாம்.
H 1:p<0,97 - вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
கவனிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர மதிப்பு கே(அட்டவணை) கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு கணக்கிடவும் p 0 =0.97, n=200, m=193

சமத்துவத்தில் இருந்து Laplace செயல்பாட்டின் அட்டவணையில் இருந்து முக்கியமான மதிப்பைக் காண்கிறோம்

நிபந்தனையின் படி, α = 0.02, எனவே F(Kcr) = 0.48 மற்றும் Kcr = 2.05. முக்கியமான பகுதி இடது பக்கமானது, அதாவது. இடைவெளி (-∞;-K kp)= (-∞;-2.05). கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு K obs = -0.415 முக்கியமான பகுதிக்கு சொந்தமானது அல்ல, எனவே, முக்கியத்துவம் வாய்ந்த இந்த மட்டத்தில் முக்கிய கருதுகோளை நிராகரிக்க எந்த காரணமும் இல்லை. நீங்கள் ஒரு தொகுதி தயாரிப்புகளை ஏற்றுக்கொள்ளலாம்.

எடுத்துக்காட்டு எண். 5. இரண்டு தொழிற்சாலைகள் ஒரே மாதிரியான பாகங்களை உற்பத்தி செய்கின்றன. அவற்றின் தரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, இந்தத் தொழிற்சாலைகளின் தயாரிப்புகளிலிருந்து மாதிரிகள் எடுக்கப்பட்டு பின்வரும் முடிவுகள் பெறப்பட்டன. முதல் ஆலையில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 200 தயாரிப்புகளில், 20 குறைபாடுள்ளவை, இரண்டாவது ஆலையில் இருந்து 300 தயாரிப்புகளில், 15 பழுதடைந்தன.
0.025 இன் முக்கியத்துவம் நிலையில், இந்தத் தொழிற்சாலைகளால் உற்பத்தி செய்யப்படும் பாகங்களின் தரத்தில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியவும்.

நிபந்தனையின்படி, α = 0.025, எனவே F(Kcr) = 0.4875 மற்றும் Kcr = 2.24. இரு பக்க மாற்றுடன், ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பில் வடிவம் உள்ளது (-2.24;2.24). கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு K obs =2.15 இந்த இடைவெளிக்குள் வரும், அதாவது. இந்த முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நிலையில் முக்கிய கருதுகோளை நிராகரிக்க எந்த காரணமும் இல்லை. தொழிற்சாலைகள் அதே தரத்தில் பொருட்களை உற்பத்தி செய்கின்றன.

புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை- வெகுஜன தன்மை, இயல்பு, தரமான ஒருமைப்பாடு மற்றும் மாறுபாட்டின் இருப்பு ஆகியவற்றைக் கொண்ட அலகுகளின் தொகுப்பு.

புள்ளிவிவர மக்கள்தொகை என்பது பொருள் ரீதியாக இருக்கும் பொருள்களைக் கொண்டுள்ளது (பணியாளர்கள், நிறுவனங்கள், நாடுகள், பிராந்தியங்கள்), ஒரு பொருள்.

மக்கள்தொகை அலகு- புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட அலகு.

அதே புள்ளிவிவர மக்கள்தொகை ஒரு குணாதிசயத்தில் ஒரே மாதிரியாகவும் மற்றொன்றில் பன்முகத்தன்மையுடனும் இருக்கலாம்.

தரமான ஒற்றுமை- சில அடிப்படையில் மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளின் ஒற்றுமை மற்றும் மற்றவற்றில் ஒற்றுமையின்மை.

புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில், ஒரு மக்கள்தொகை அலகுக்கும் மற்றொன்றுக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள் பெரும்பாலும் அளவு இயல்புடையவை. மக்கள்தொகையின் வெவ்வேறு அலகுகளின் பண்புகளின் மதிப்புகளில் அளவு மாற்றங்கள் மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு பண்பின் மாறுபாடு- மக்கள்தொகையின் ஒரு யூனிட்டில் இருந்து மற்றொரு அலகுக்கு மாறும்போது ஒரு குணாதிசயத்தில் (ஒரு அளவு பண்புக்கு) அளவு மாற்றம்.

கையெழுத்து- இது ஒரு சொத்து, சிறப்பியல்பு அம்சம் அல்லது அலகுகள், பொருள்கள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் பிற அம்சமாகும், அவை கவனிக்கப்படலாம் அல்லது அளவிடப்படலாம். அறிகுறிகள் அளவு மற்றும் தரமாக பிரிக்கப்படுகின்றன. ஒரு மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பின் பன்முகத்தன்மை மற்றும் மாறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடு.

பண்புக்கூறு (தரமான) பண்புகளை எண்ணியல் ரீதியாக வெளிப்படுத்த முடியாது (பாலினத்தின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை அமைப்பு). அளவு பண்புகள் ஒரு எண் வெளிப்பாடு (வயது அடிப்படையில் மக்கள்தொகை கலவை) உள்ளது.

காட்டி- இது நேரம் மற்றும் இடத்தின் குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒட்டுமொத்தமாக அலகுகள் அல்லது மொத்தங்களின் எந்தவொரு சொத்துக்கும் பொதுவான அளவு மற்றும் தரமான பண்பு ஆகும்.

மதிப்பெண் அட்டைஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வை முழுமையாக பிரதிபலிக்கும் குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பாகும்.

• கையெழுத்து - ஊதியம்
• புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை - அனைத்து ஊழியர்களும்
• மக்கள்தொகையின் அலகு ஒவ்வொரு பணியாளரும் ஆகும்
• தரமான ஒருமைப்பாடு - திரட்டப்பட்ட ஊதியங்கள்
• ஒரு அடையாளத்தின் மாறுபாடு - எண்களின் தொடர்

மக்கள் தொகை மற்றும் அதிலிருந்து மாதிரி

அடிப்படையானது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பண்புகளை அளவிடுவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட தரவுகளின் தொகுப்பாகும். ஒரு சீரற்ற மாறியின் பல அவதானிப்புகளால் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடப்படும் பொருள்களின் உண்மையாகக் காணப்பட்ட தொகுப்பு, மாதிரி, மற்றும் அனுமானமாக இருக்கும் (ஊகமானது) - பொது மக்கள். மக்கள் தொகை வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கலாம் (கவனிப்புகளின் எண்ணிக்கை N = const) அல்லது எல்லையற்ற ( N = ∞), மற்றும் மக்கள்தொகையில் இருந்து ஒரு மாதிரி எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளின் விளைவாகும். ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை அழைக்கப்படுகிறது மாதிரி அளவு. மாதிரி அளவு போதுமானதாக இருந்தால் ( n → ∞) மாதிரி கருதப்படுகிறது பெரிய, இல்லையெனில் அது மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது வரையறுக்கப்பட்ட அளவு. மாதிரி கருதப்படுகிறது சிறிய, ஒரு பரிமாண சீரற்ற மாறியை அளவிடும் போது மாதிரி அளவு 30 ஐ விட அதிகமாக இல்லை ( n<= 30 ), மற்றும் பலவற்றை ஒரே நேரத்தில் அளவிடும் போது ( கே) பல பரிமாண உறவு இடத்தில் அம்சங்கள் nசெய்ய கேஅதிகமாக இல்லை 10 (n/k< 10) . மாதிரி வடிவங்கள் மாறுபாடு தொடர், அதன் உறுப்பினர்கள் என்றால் வழக்கமான புள்ளிவிவரங்கள், அதாவது சீரற்ற மாறியின் மாதிரி மதிப்புகள் எக்ஸ்ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன (தரவரிசை), பண்புகளின் மதிப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன விருப்பங்கள்.

உதாரணம். ஏறக்குறைய அதே தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருள்களின் தொகுப்பு - மாஸ்கோவின் ஒரு நிர்வாக மாவட்டத்தின் வணிக வங்கிகள், இந்த மாவட்டத்தில் உள்ள அனைத்து வணிக வங்கிகளின் பொது மக்களிடமிருந்து ஒரு மாதிரியாகவும், மாஸ்கோவில் உள்ள அனைத்து வணிக வங்கிகளின் பொது மக்களிடமிருந்து ஒரு மாதிரியாகவும் கருதலாம். , அத்துடன் நாட்டின் வணிக வங்கிகளின் மாதிரி மற்றும் பல.

மாதிரியை ஒழுங்கமைப்பதற்கான அடிப்படை முறைகள்

புள்ளிவிவர முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மை மற்றும் முடிவுகளின் அர்த்தமுள்ள விளக்கம் சார்ந்துள்ளது பிரதிநிதித்துவம்மாதிரிகள், அதாவது. பொது மக்களின் பண்புகளின் பிரதிநிதித்துவத்தின் முழுமை மற்றும் போதுமான தன்மை, இது தொடர்பாக இந்த மாதிரியை பிரதிநிதித்துவமாகக் கருதலாம். மக்கள்தொகையின் புள்ளிவிவர பண்புகளை ஆய்வு இரண்டு வழிகளில் ஒழுங்கமைக்க முடியும்: பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியானமற்றும் தொடர்ச்சியாக இல்லை. தொடர் கண்காணிப்புஅனைத்து ஆய்வுகளையும் உள்ளடக்கியது அலகுகள்படித்தார் முழுமை, ஏ பகுதி (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) கவனிப்பு- அதன் பகுதிகள் மட்டுமே.

மாதிரி கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்க ஐந்து முக்கிய வழிகள் உள்ளன:

1. எளிய சீரற்ற தேர்வு, இதில் பொருள்களின் மக்கள்தொகையில் இருந்து பொருள்கள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன (உதாரணமாக, ஒரு அட்டவணை அல்லது சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டரைப் பயன்படுத்துதல்), சாத்தியமான மாதிரிகள் ஒவ்வொன்றும் சம நிகழ்தகவைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன உண்மையில் சீரற்ற;

2. வழக்கமான நடைமுறையைப் பயன்படுத்தி எளிமையான தேர்வுஒரு இயந்திர கூறுகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, தேதி, வாரத்தின் நாள், அடுக்குமாடி எண், எழுத்துக்களின் எழுத்துக்கள் போன்றவை) மற்றும் இந்த வழியில் பெறப்பட்ட மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன. இயந்திரவியல்;

3. அடுக்குதொகுதியின் பொது மக்கள் தொகையானது தொகுதியின் துணை மக்கள்தொகைகள் அல்லது அடுக்குகளாக (அடுக்குகளாக) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அடுக்குகள் என்பது புள்ளிவிவர பண்புகளின் அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியான பொருள்கள் (உதாரணமாக, மக்கள்தொகை வயதுக் குழுக்கள் அல்லது சமூக வகுப்பின் அடிப்படையில் அடுக்குகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது; நிறுவனங்கள் - தொழில் மூலம்). இந்த வழக்கில், மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன அடுக்கு(இல்லையெனில், அடுக்கு, வழக்கமான, பிராந்தியமயமாக்கப்பட்ட);

4. முறைகள் தொடர்தேர்வு அமைக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது தொடர்அல்லது கூடு மாதிரிகள். ஒரு "தொகுதி" அல்லது தொடர்ச்சியான பொருள்களை ஒரே நேரத்தில் ஆய்வு செய்வது அவசியமானால் அவை வசதியானவை (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தொகுதி பொருட்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட தொடரின் தயாரிப்புகள் அல்லது நாட்டின் பிராந்திய-நிர்வாகப் பிரிவின் மக்கள் தொகை). தொடரின் தேர்வு முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் அல்லது இயந்திரத்தனமாக மேற்கொள்ளப்படலாம். இந்த வழக்கில், ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுதி பொருட்கள் அல்லது ஒரு முழு பிராந்திய அலகு (ஒரு குடியிருப்பு கட்டிடம் அல்லது தொகுதி) முழுமையான ஆய்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது;

5. இணைந்தது(படி) தேர்வு ஒரே நேரத்தில் பல தேர்வு முறைகளை இணைக்கலாம் (உதாரணமாக, அடுக்கு மற்றும் சீரற்ற அல்லது சீரற்ற மற்றும் இயந்திரம்); அத்தகைய மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது இணைந்தது.

தேர்வு வகைகள்

மூலம் மனம்தனிநபர், குழு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த தேர்வு ஆகியவை வேறுபடுகின்றன. மணிக்கு தனிப்பட்ட தேர்வுபொது மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன குழு தேர்வு- தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்கள் (தொடர்) அலகுகள், மற்றும் ஒருங்கிணைந்த தேர்வுமுதல் மற்றும் இரண்டாவது வகைகளின் கலவையை உள்ளடக்கியது.

மூலம் முறைதேர்வு வேறுபடுகிறது மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும்மாதிரி.

திரும்பத் திரும்ப வராததுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒரு அலகு அசல் மக்கள்தொகைக்குத் திரும்பாது மற்றும் மேலும் தேர்வில் பங்கேற்காத தேர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது; பொது மக்கள் தொகையில் அலகுகளின் எண்ணிக்கை என்தேர்வு செயல்பாட்டின் போது குறைக்கப்படுகிறது. மணிக்கு மீண்டும் மீண்டும்தேர்வு பிடிபட்டார்மாதிரியில், பதிவு செய்த பிறகு ஒரு அலகு பொது மக்களுக்குத் திருப்பி அனுப்பப்படுகிறது, இதனால் மற்ற அலகுகளுடன் சமமான வாய்ப்பைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது, மேலும் தேர்வு நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும்; பொது மக்கள் தொகையில் அலகுகளின் எண்ணிக்கை என்மாறாமல் உள்ளது (இந்த முறை சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது). இருப்பினும், பெரியதுடன் N (N → ∞)சூத்திரங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யக்கூடியதுதேர்வு அவர்களை அணுகுகிறது மீண்டும் மீண்டும்தேர்வு மற்றும் பிந்தையது நடைமுறையில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது ( N = const).

பொது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவுருக்களின் அடிப்படை பண்புகள்

ஆய்வின் புள்ளிவிவர முடிவுகள் சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அதே நேரத்தில் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் (x 1, x 2, ..., x n)சீரற்ற மாறியின் உணர்தல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன எக்ஸ்(n என்பது மாதிரி அளவு). பொது மக்கள்தொகையில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் தத்துவார்த்தமானது, இயற்கையில் சிறந்தது மற்றும் அதன் மாதிரி அனலாக் அனுபவபூர்வமானவிநியோகம். சில தத்துவார்த்த விநியோகங்கள் பகுப்பாய்வு ரீதியாக குறிப்பிடப்படுகின்றன, அதாவது. அவர்களின் அளவுருக்கள்சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் இடைவெளியில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் விநியோகச் செயல்பாட்டின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும். ஒரு மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, விநியோக செயல்பாடு கடினமானது மற்றும் சில நேரங்களில் தீர்மானிக்க இயலாது அளவுருக்கள்அனுபவ தரவுகளிலிருந்து மதிப்பிடப்படுகிறது, பின்னர் அவை தத்துவார்த்த விநியோகத்தை விவரிக்கும் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடாக மாற்றப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், அனுமானம் (அல்லது கருதுகோள்) விநியோக வகையைப் பற்றி புள்ளிவிவர ரீதியாக சரியானதாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருக்கலாம். ஆனால் எப்படியிருந்தாலும், மாதிரியிலிருந்து புனரமைக்கப்பட்ட அனுபவ விநியோகம் தோராயமாக உண்மையான ஒன்றை மட்டுமே வகைப்படுத்துகிறது. மிக முக்கியமான விநியோக அளவுருக்கள் கணித எதிர்பார்ப்புமற்றும் மாறுபாடு.

அவற்றின் இயல்பால், விநியோகங்கள் தொடர்ச்சியானமற்றும் தனித்தனி. நன்கு அறியப்பட்ட தொடர்ச்சியான விநியோகம் சாதாரண. அளவுருக்கள் மற்றும் அதற்கான மாதிரி ஒப்புமைகள்: சராசரி மதிப்பு மற்றும் அனுபவ மாறுபாடு. சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் தனித்துவமானவற்றில், அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது மாற்று (இருவகை)விநியோகம். இந்த விநியோகத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு அளவுரு ஒப்பீட்டு மதிப்பை வெளிப்படுத்துகிறது (அல்லது பங்கு) ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளைக் கொண்ட மக்கள்தொகையின் அலகுகள் (அது கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது); இந்த பண்பு இல்லாத மக்கள் தொகை விகிதம் கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது q (q = 1 - p). மாற்று விநியோகத்தின் மாறுபாடு ஒரு அனுபவ ஒப்புமையையும் கொண்டுள்ளது.

விநியோக வகை மற்றும் மக்கள்தொகை அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறையைப் பொறுத்து, விநியோக அளவுருக்களின் பண்புகள் வித்தியாசமாக கணக்கிடப்படுகின்றன. கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவ விநியோகங்களுக்கான முக்கியவை அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 9.1

மாதிரி பின்னம் k nமாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் பொது மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதம் அழைக்கப்படுகிறது:

kn = n/N.

மாதிரி பின்னம் wஆய்வு செய்யப்படும் பண்பைக் கொண்ட அலகுகளின் விகிதமாகும் xமாதிரி அளவு n:

w = n n /n.

உதாரணம். 5% மாதிரியுடன், 1000 யூனிட்களைக் கொண்ட ஒரு தொகுதிப் பொருட்களில் மாதிரி பங்கு கே என்முழுமையான மதிப்பில் 50 அலகுகள். (n = N*0.05); இந்த மாதிரியில் 2 குறைபாடுள்ள பொருட்கள் காணப்பட்டால், பிறகு மாதிரி குறைபாடு விகிதம் w 0.04 (w = 2/50 = 0.04 அல்லது 4%) இருக்கும்.

மாதிரி மக்கள்தொகை பொது மக்களிடமிருந்து வேறுபட்டது என்பதால், உள்ளன மாதிரி பிழைகள்.

மாதிரி பிழைகள்

எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் (தொடர்ச்சியான மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட), இரண்டு வகையான பிழைகள் ஏற்படலாம்: பதிவு மற்றும் பிரதிநிதித்துவம். பிழைகள் பதிவுஇருக்கலாம் சீரற்றமற்றும் முறையானபாத்திரம். சீரற்றபிழைகள் பல்வேறு கட்டுப்பாடற்ற காரணங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, தற்செயலானவை மற்றும் பொதுவாக ஒன்றையொன்று சமநிலைப்படுத்துகின்றன (உதாரணமாக, அறையில் வெப்பநிலை ஏற்ற இறக்கங்கள் காரணமாக சாதனத்தின் செயல்திறனில் ஏற்படும் மாற்றங்கள்).

முறையானமாதிரிக்கான பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விதிகளை மீறுவதால் பிழைகள் சார்புடையவை (உதாரணமாக, அளவிடும் சாதனத்தின் அமைப்புகளை மாற்றும்போது அளவீடுகளில் விலகல்கள்).

உதாரணம்.நகரத்தில் உள்ள மக்கள்தொகையின் சமூக நிலையை மதிப்பிடுவதற்கு, 25% குடும்பங்களை கணக்கெடுக்க திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு நான்காவது அபார்ட்மெண்டின் தேர்வும் அதன் எண்ணை அடிப்படையாகக் கொண்டால், ஒரே ஒரு வகை அனைத்து அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளையும் (உதாரணமாக, ஒரு அறை குடியிருப்புகள்) தேர்ந்தெடுக்கும் ஆபத்து உள்ளது, இது ஒரு முறையான பிழையை வழங்கும் மற்றும் முடிவுகளை சிதைக்கும்; ஒரு அடுக்குமாடி எண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் பிழை சீரற்றதாக இருக்கும்.

பிரதிநிதித்துவ பிழைகள்மாதிரி கவனிப்பில் மட்டுமே உள்ளார்ந்தவை, அவற்றைத் தவிர்க்க முடியாது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகை பொது மக்களை முழுமையாக இனப்பெருக்கம் செய்யாததன் விளைவாக அவை எழுகின்றன. மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள் பொது மக்களில் (அல்லது தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் மூலம் பெறப்பட்ட) அதே மதிப்புகளின் குறிகாட்டிகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன.

மாதிரி சார்புமக்கள் தொகையில் உள்ள அளவுரு மதிப்புக்கும் அதன் மாதிரி மதிப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம். ஒரு அளவு குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்புக்கு சமம்: , மற்றும் பங்குக்கு (மாற்று பண்பு) - .

மாதிரிப் பிழைகள் மாதிரி அவதானிப்புகளுக்கு மட்டுமே இயல்பானவை. இந்த பிழைகள் பெரியதாக இருந்தால், அனுபவ விநியோகம் கோட்பாட்டு ஒன்றிலிருந்து வேறுபடுகிறது. அனுபவ விநியோகத்தின் அளவுருக்கள் சீரற்ற மாறிகள், எனவே, மாதிரி பிழைகள் சீரற்ற மாறிகள், அவை வெவ்வேறு மாதிரிகளுக்கு வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுக்கலாம், எனவே கணக்கிடுவது வழக்கம். சராசரி பிழை.

சராசரி மாதிரி பிழைகணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து மாதிரி சராசரியின் நிலையான விலகலை வெளிப்படுத்தும் அளவு. இந்த மதிப்பு, சீரற்ற தேர்வின் கொள்கைக்கு உட்பட்டது, முதன்மையாக மாதிரி அளவு மற்றும் குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் அளவைப் பொறுத்தது: பண்புகளின் பெரிய மற்றும் சிறிய மாறுபாடு (அதனால் மதிப்பு), சராசரி மாதிரி பிழை சிறியது. . பொது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான உறவு சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

அந்த. போதுமான அளவு பெரியதாக இருக்கும்போது, ​​​​அதை நாம் கருதலாம். சராசரி மாதிரி பிழையானது பொது மக்கள் தொகை அளவுருவிலிருந்து மாதிரி மக்கள் தொகை அளவுருவின் சாத்தியமான விலகல்களைக் காட்டுகிறது. அட்டவணையில் அட்டவணை 9.2 பல்வேறு கண்காணிப்பு முறைகளுக்கான சராசரி மாதிரிப் பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான வெளிப்பாடுகளைக் காட்டுகிறது.

தொடர்ச்சியான பண்புக்கூறுக்கான குழுவிற்குள் உள்ள மாதிரி மாறுபாடுகளின் சராசரி எங்கே;

விகிதத்தில் உள்ள குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி;

- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடரின் எண்ணிக்கை, - தொடரின் மொத்த எண்ணிக்கை;

,

வது தொடரின் சராசரி எங்கே;

- தொடர்ச்சியான பண்புக்கான ஒட்டுமொத்த மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி;

,

வது தொடரில் குணாதிசயத்தின் பங்கு எங்கே;

- முழு மாதிரி மக்கள்தொகை முழுவதும் குணாதிசயத்தின் மொத்த பங்கு.

இருப்பினும், சராசரி பிழையின் அளவை ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு P (P ≤ 1) மூலம் மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியும். லியாபுனோவ் ஏ.எம். மாதிரி விநியோகம் என்பதை நிரூபித்தது, எனவே பொது சராசரியிலிருந்து அவற்றின் விலகல்கள், போதுமான எண்ணிக்கையில் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது, பொது மக்கள் வரையறுக்கப்பட்ட சராசரி மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளனர்.

கணித ரீதியாக, சராசரிக்கான இந்த அறிக்கை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

மற்றும் பங்கிற்கு, வெளிப்பாடு (1) வடிவம் எடுக்கும்:

எங்கே - உள்ளது விளிம்பு மாதிரி பிழை, இது சராசரி மாதிரி பிழையின் பல மடங்கு ஆகும் , மற்றும் பன்முகத்தன்மை குணகம் என்பது மாணவர்களின் சோதனை ("நம்பிக்கை குணகம்"), W.S ஆல் முன்மொழியப்பட்டது. கோசெட் (புனைப்பெயர் "மாணவர்"); வெவ்வேறு மாதிரி அளவுகளுக்கான மதிப்புகள் ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் சேமிக்கப்படும்.

எனவே, வெளிப்பாடு (3) பின்வருமாறு படிக்கலாம்: நிகழ்தகவுடன் பி = 0.683 (68.3%)மாதிரிக்கும் பொது சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு சராசரி பிழையின் ஒரு மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது என்று வாதிடலாம் மீ(டி=1), நிகழ்தகவுடன் பி = 0.954 (95.4%)- இது இரண்டு சராசரி பிழைகளின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது மீ (t = 2) ,நிகழ்தகவுடன் பி = 0.997 (99.7%)- மூன்று மதிப்புகளுக்கு மேல் இருக்காது மீ (t = 3) .எனவே, இந்த வேறுபாடு சராசரி பிழையை விட மூன்று மடங்கு அதிகமாக இருக்கும் நிகழ்தகவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது பிழை நிலைமேலும் அளவு இல்லை 0,3% .

அட்டவணையில் 9.3 அதிகபட்ச மாதிரி பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களைக் காட்டுகிறது.

மாதிரி முடிவுகளை மக்கள்தொகைக்கு பொதுமைப்படுத்துதல்

மாதிரி கண்காணிப்பின் இறுதி இலக்கு பொது மக்களை வகைப்படுத்துவதாகும். சிறிய மாதிரி அளவுகளுடன், அளவுருக்களின் அனுபவ மதிப்பீடுகள் ( மற்றும் ) அவற்றின் உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து (மற்றும் ) கணிசமாக விலகலாம். எனவே, அளவுருக்களின் (மற்றும்) மாதிரி மதிப்புகளுக்கு உண்மையான மதிப்புகள் (மற்றும்) இருக்கும் எல்லைகளை நிறுவ வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

நம்பிக்கை இடைவெளிபொது மக்கள்தொகையின் எந்த அளவுரு θ என்பது இந்த அளவுருவின் மதிப்புகளின் சீரற்ற வரம்பாகும், இது நிகழ்தகவு 1 க்கு அருகில் இருக்கும் ( நம்பகத்தன்மை) இந்த அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

விளிம்பு பிழைமாதிரிகள் Δ பொது மக்களின் குணாதிசயங்கள் மற்றும் அவற்றின் வரம்பு மதிப்புகளை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது நம்பிக்கை இடைவெளிகள், சமமானவை:

குறைந்த வரம்பு நம்பிக்கை இடைவெளிகழித்தல் மூலம் பெறப்பட்டது அதிகபட்ச பிழைமாதிரி சராசரி (பங்கு), மற்றும் அதைச் சேர்ப்பதன் மூலம் மேல் ஒன்று.

நம்பிக்கை இடைவெளிசராசரியாக இது அதிகபட்ச மாதிரி பிழையைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிலை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இதன் பொருள் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் ஆர், இது நம்பிக்கை நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் மதிப்பால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது டி, சராசரியின் உண்மையான மதிப்பு வரம்பில் உள்ளது என்று வாதிடலாம் , மற்றும் பங்குகளின் உண்மையான மதிப்பு வரம்பில் உள்ளது

மூன்று நிலையான நம்பிக்கை நிலைகளுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடும் போது P = 95%, P = 99% மற்றும் P = 99.9%மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து பயன்பாடுகள். மாதிரி அளவு போதுமானதாக இருந்தால், இந்த நிகழ்தகவுகளுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் டிசமம்: 1,96, 2,58 மற்றும் 3,29 . எனவே, விளிம்பு மாதிரி பிழையானது மக்கள்தொகையின் குணாதிசயங்களின் வரம்புக்குட்பட்ட மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் நம்பிக்கை இடைவெளிகளை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது:

சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் பொது மக்களுக்கு மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளை விநியோகிப்பது அதன் சொந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் அதன் அனைத்து வகைகள் மற்றும் குழுக்களின் முழுமையான பிரதிநிதித்துவம் தேவைப்படுகிறது. அத்தகைய விநியோகத்தின் சாத்தியத்திற்கான அடிப்படையானது கணக்கீடு ஆகும் உறவினர் பிழை:

எங்கே Δ % - ஒப்பீட்டு அதிகபட்ச மாதிரி பிழை; , .

ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பை மக்கள்தொகைக்கு விரிவுபடுத்த இரண்டு முக்கிய முறைகள் உள்ளன: நேரடி மறு கணக்கீடு மற்றும் குணக முறை.

சாரம் நேரடி மாற்றம்மாதிரி சராசரி!!\ஓவர்லைன்(x)ஐ மக்கள்தொகையின் அளவால் பெருக்குகிறது.

உதாரணம். நகரத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் சராசரி எண்ணிக்கையை மாதிரி முறை மற்றும் ஒரு நபருக்கான தொகை மூலம் மதிப்பிடலாம். நகரத்தில் 1000 இளம் குடும்பங்கள் இருந்தால், முனிசிபல் நர்சரிகளில் தேவையான இடங்களின் எண்ணிக்கை இந்த சராசரியை பொது மக்கள் தொகையின் N = 1000 மூலம் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, அதாவது. 1200 இடங்கள் இருக்கும்.

முரண்பாடு முறைதொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் தரவைத் தெளிவுபடுத்துவதற்காக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பு மேற்கொள்ளப்படும் போது அதைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

அனைத்து மாறிகளும் மக்கள்தொகை அளவு:

தேவையான மாதிரி அளவு

அனுமதிக்கப்பட்ட மாதிரி பிழையின் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்புடன் மாதிரி கண்காணிப்பைத் திட்டமிடும்போது, ​​தேவையானதை சரியாக மதிப்பிடுவது அவசியம். மாதிரி அளவு. கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் மாதிரி கண்காணிப்பின் போது அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையின் அடிப்படையில் இந்த தொகுதி தீர்மானிக்கப்படலாம், இது பிழை மட்டத்தின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்பிற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது (கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்கும் முறையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது). தேவையான மாதிரி அளவை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள் n அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து நேரடியாகப் பெறலாம். எனவே, விளிம்புப் பிழைக்கான வெளிப்பாட்டிலிருந்து:

மாதிரி அளவு நேரடியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது n:

அதிகபட்ச மாதிரி பிழை குறையும் போது இந்த சூத்திரம் காட்டுகிறது Δ தேவையான மாதிரி அளவு கணிசமாக அதிகரிக்கிறது, இது மாணவர்களின் t சோதனையின் மாறுபாடு மற்றும் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைப்பதற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட முறைக்கு, அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்களின்படி தேவையான மாதிரி அளவு கணக்கிடப்படுகிறது. 9.4

நடைமுறை கணக்கீடு எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1. தொடர்ச்சியான அளவு பண்புக்கான சராசரி மதிப்பு மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் கணக்கீடு.

கடனாளர்களுடனான தீர்வு வேகத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, 10 கட்டண ஆவணங்களின் சீரற்ற மாதிரி வங்கியில் மேற்கொள்ளப்பட்டது. அவற்றின் மதிப்புகள் சமமாக மாறியது (நாட்களில்): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20

நிகழ்தகவுடன் அவசியம் பி = 0.954விளிம்பு பிழையை தீர்மானிக்கவும் Δ சராசரி கணக்கீட்டு நேரத்தின் மாதிரி சராசரி மற்றும் நம்பிக்கை வரம்புகள்.

தீர்வு.அட்டவணையில் இருந்து சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. மாதிரி மக்கள் தொகைக்கு 9.1

அட்டவணையில் உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு கணக்கிடப்படுகிறது. 9.1

அன்றைய சராசரி சதுரப் பிழை.

சராசரி பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

அந்த. சராசரியாக உள்ளது x ± m = 12.0 ± 2.3 நாட்கள்.

சராசரி நம்பகத்தன்மை இருந்தது

அட்டவணையில் இருந்து சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதிகபட்ச பிழையைக் கணக்கிடுகிறோம். 9.3 மீண்டும் மீண்டும் மாதிரி எடுக்கப்பட்டது, ஏனெனில் மக்கள் தொகை அளவு தெரியவில்லை, மற்றும் பி = 0.954நம்பிக்கை நிலை.

எனவே, சராசரி மதிப்பு `x ± D = `x ± 2m = 12.0 ± 4.6, அதாவது. அதன் உண்மையான மதிப்பு 7.4 முதல் 16.6 நாட்கள் வரை இருக்கும்.

மாணவர்களின் டி-டேபிளைப் பயன்படுத்துதல். பயன்பாடு n = 10 - 1 = 9 டிகிரி சுதந்திரத்திற்கு, பெறப்பட்ட மதிப்பு £ 0.001 இன் முக்கியத்துவத்துடன் நம்பகமானது என்று முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது, அதாவது. இதன் விளைவாக வரும் சராசரி மதிப்பு 0 இலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது.

எடுத்துக்காட்டு 2. நிகழ்தகவு மதிப்பீடு (பொது பங்கு) ப.

1000 குடும்பங்களின் சமூக நிலையை ஆய்வு செய்யும் இயந்திர மாதிரி முறை, குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் விகிதம் என்பதை வெளிப்படுத்தியது. w = 0.3 (30%)(மாதிரி இருந்தது 2% , அதாவது n/N = 0.02) நம்பிக்கை நிலை தேவை ப = 0.997காட்டி தீர்மானிக்க சுயாதீன சோதனைகள், ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் A நிகழலாம் (அல்லது நிகழாமல் இருக்கலாம்) (நிகழ்தகவுபிராந்தியம் முழுவதும் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்கள்.

தீர்வு.வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அடிப்படையில் Ф(t)கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை அளவைக் கண்டறியவும் பி = 0.997பொருள் t = 3(சூத்திரம் 3 ஐப் பார்க்கவும்). பின்னத்தின் விளிம்புப் பிழை டபிள்யூஅட்டவணையில் இருந்து சூத்திரம் மூலம் தீர்மானிக்கவும். 9.3 மீண்டும் நிகழாத மாதிரிக்கு (இயந்திர மாதிரி எப்போதும் திரும்பத் திரும்ப வராதது):

அதிகபட்ச ஒப்பீட்டு மாதிரி பிழை % இருக்கும்:

பிராந்தியத்தில் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் நிகழ்தகவு (பொது பங்கு) இருக்கும் р=w±Δw, மற்றும் நம்பிக்கை வரம்புகள் p இரட்டை சமத்துவமின்மையின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது:

w - Δ w ≤ p ≤ w - Δ w, அதாவது p இன் உண்மையான மதிப்பு இதில் உள்ளது:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

எனவே, 0.997 நிகழ்தகவுடன், பிராந்தியத்தில் உள்ள அனைத்து குடும்பங்களிலும் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் பங்கு 28.6% முதல் 31.4% வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு இடைவெளித் தொடரால் குறிப்பிடப்பட்ட தனித்துவமான பண்புக்கான சராசரி மதிப்பு மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் கணக்கீடு.

அட்டவணையில் 9.5 நிறுவனத்தால் செயல்படுத்தப்படும் நேரத்திற்கு ஏற்ப ஆர்டர்களை தயாரிப்பதற்கான விண்ணப்பங்களின் விநியோகம் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

தீர்வு. ஆர்டர்களை முடிப்பதற்கான சராசரி நேரம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சராசரி காலம் இருக்கும்:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23.1 மாதங்கள்.

அட்டவணையின் இறுதி நெடுவரிசையிலிருந்து p i இல் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தினால் அதே பதிலைப் பெறுவோம். 9.5, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

60 - 36 = 24 மாதங்களுக்கு சமமான முந்தைய தரத்தின் இடைவெளியின் அகலத்துடன் செயற்கையாக துணைபுரிவதன் மூலம் கடைசி தரத்திற்கான இடைவெளியின் நடுப்பகுதி கண்டறியப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

மாறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

எங்கே x i- இடைவெளி தொடரின் நடுப்பகுதி.

எனவே!!\sigma = \frac (20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2)(4), மற்றும் சராசரி சதுரப் பிழை .

சராசரி பிழையானது மாதாந்திர சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, அதாவது. சராசரி மதிப்பு!!\overline(x) ± m = 23.1 ± 13.4.

அட்டவணையில் இருந்து சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதிகபட்ச பிழையைக் கணக்கிடுகிறோம். மக்கள்தொகை அளவு தெரியாததால், 0.954 நம்பிக்கை நிலைக்கு, மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு செய்ய 9.3:

எனவே சராசரி:

அந்த. அதன் உண்மையான மதிப்பு 0 முதல் 50 மாதங்கள் வரையிலான வரம்பில் உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 4.ஒரு வணிக வங்கியில் N = 500 கார்ப்பரேஷன் நிறுவனங்களின் கடனாளர்களுடனான தீர்வுகளின் வேகத்தை தீர்மானிக்க, சீரற்ற அல்லாத திரும்பத் திரும்ப தேர்வு முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி ஆய்வு நடத்த வேண்டியது அவசியம். நிகழ்தகவு P = 0.954 உடன், சோதனை மதிப்பீடுகள் நிலையான விலகல் s 10 நாட்கள் என்று காட்டினால், மாதிரி சராசரியின் பிழை 3 நாட்களுக்கு மிகாமல் இருக்க தேவையான மாதிரி அளவை n ஐத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு. தேவையான ஆய்வுகளின் எண்ணிக்கையை n தீர்மானிக்க, அட்டவணையில் இருந்து மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத தேர்வுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். 9.4:

அதில், t மதிப்பு P = 0.954 என்ற நம்பிக்கை மட்டத்திலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது 2 க்கு சமம். சராசரி சதுர மதிப்பு s = 10, மக்கள் தொகை அளவு N = 500, மற்றும் சராசரியின் அதிகபட்ச பிழை Δ x = 3. இந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

அந்த. தேவையான அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கு 41 நிறுவனங்களின் மாதிரியை தொகுத்தால் போதும் - கடனாளர்களுடனான தீர்வுகளின் வேகம்.