பொது பங்கின் இடைவெளி மதிப்பீடு. சுருக்கம்: புள்ளிவிவரங்களில் மாதிரி முறை

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்புதொடர்ச்சியான கண்காணிப்பைப் பயன்படுத்தும் போது இது பொருந்தும் உடல் ரீதியாக சாத்தியமற்றதுஅதிக அளவு தரவு காரணமாக அல்லது பொருளாதார ரீதியாக சாத்தியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, பயணிகள் ஓட்டம், சந்தை விலைகள் மற்றும் குடும்ப வரவு செலவுத் திட்டங்களைப் படிக்கும் போது உடல் இயலாமை ஏற்படுகிறது. அவற்றின் அழிவுடன் தொடர்புடைய பொருட்களின் தரத்தை மதிப்பிடும்போது பொருளாதார திறமையின்மை ஏற்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ருசித்தல், வலிமைக்கான செங்கற்களை சோதித்தல் போன்றவை.

கண்காணிப்புக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியியல் அலகுகள் மாதிரி மக்கள் தொகைஅல்லது மாதிரி, மற்றும் அவற்றின் முழு வரிசை - பொது மக்கள்(ஜிஎஸ்). அதே நேரத்தில் மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைகுறிக்கின்றன n, மற்றும் முழு HS இல் - என். மனோபாவம் n/Nஅழைக்கப்பட்டது உறவினர் அளவுஅல்லது மாதிரி பங்கு.

முடிவுகளின் தரம் மாதிரி கவனிப்புபொறுத்தது மாதிரி பிரதிநிதித்துவம், அதாவது, ஜிஎஸ்ஸில் இது எவ்வளவு பிரதிநிதித்துவம் கொண்டது. மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை உறுதிப்படுத்த, இணங்க வேண்டியது அவசியம் அலகுகளின் சீரற்ற தேர்வு கொள்கை, இது மாதிரியில் HS யூனிட்டைச் சேர்ப்பது வாய்ப்பைத் தவிர வேறு எந்தக் காரணியாலும் பாதிக்கப்பட முடியாது என்று கருதுகிறது.

உள்ளது சீரற்ற தேர்வுக்கான 4 வழிகள்மாதிரிக்கு:

1. உண்மையில் தற்செயல்தேர்வு அல்லது "லோட்டோ முறை", புள்ளியியல் மதிப்புகள் ஒதுக்கப்படும் போது வரிசை எண்கள், சில பொருட்களின் மீது வைக்கப்படும் (உதாரணமாக, பீப்பாய்கள்), பின்னர் அவை சில கொள்கலனில் கலக்கப்படுகின்றன (உதாரணமாக, ஒரு பையில்) மற்றும் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. நடைமுறையில், இந்த முறை ஒரு ஜெனரேட்டரைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது சீரற்ற எண்கள்அல்லது சீரற்ற எண்களின் கணித அட்டவணைகள்.
2. இயந்திரவியல்ஒவ்வொன்றின் படி தேர்வு ( N/n)-வது அளவு மக்கள் தொகை. எடுத்துக்காட்டாக, அதில் 100,000 மதிப்புகள் இருந்தால், நீங்கள் 1,000 ஐத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்றால், ஒவ்வொரு 100,000 / 1000 = 100வது மதிப்பும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படும். மேலும், அவர்கள் தரவரிசைப்படுத்தப்படவில்லை என்றால், முதல் நூறு முதல் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மற்றவற்றின் எண்கள் நூறு அதிகமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் அலகு எண் 19 ஆக இருந்தால், அடுத்தது எண் 119 ஆகவும், பின்னர் எண் 219 ஆகவும், பின்னர் எண் 319 ஆகவும் இருக்க வேண்டும். மக்கள்தொகை அலகுகள் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டால், முதலில் எண். 50, பின்னர் எண். 150, பின்னர் எண். 250 மற்றும் பலவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.
3. ஒரு பன்முக தரவு வரிசையிலிருந்து மதிப்புகளின் தேர்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது அடுக்கு(அடுக்கு) முறை, மக்கள்தொகை முதலில் ஒரே மாதிரியான குழுக்களாகப் பிரிக்கப்படும் போது சீரற்ற அல்லது இயந்திரத் தேர்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
4. ஒரு சிறப்பு மாதிரி முறை தொடர்தேர்வு, இதில் அவை தோராயமாக அல்லது இயந்திரத்தனமாக தனிப்பட்ட மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவில்லை, ஆனால் அவற்றின் தொடர்கள் (ஒரு வரிசையில் சில எண்ணிலிருந்து சில எண்களுக்கான வரிசைகள்), அதற்குள் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மாதிரி அவதானிப்புகளின் தரமும் சார்ந்துள்ளது மாதிரி வகை: மீண்டும் மீண்டும்அல்லது மீண்டும் செய்ய முடியாதது.
மணிக்கு மறு தேர்வுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள புள்ளிவிவர மதிப்புகள் அல்லது அவற்றின் தொடர்கள் பயன்பாட்டிற்குப் பிறகு பொது மக்களுக்குத் திருப்பித் தரப்படுகின்றன, புதிய மாதிரியில் சேர்க்கப்பட வாய்ப்பு உள்ளது. மேலும், மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் மாதிரியில் சேர்ப்பதற்கான ஒரே நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன.
திரும்பத் திரும்ப இல்லாத தேர்வுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள புள்ளிவிவர மதிப்புகள் அல்லது அவற்றின் தொடர் பயன்பாட்டிற்குப் பிறகு பொது மக்களிடம் திரும்புவதில்லை, எனவே பிந்தையவற்றின் மீதமுள்ள மதிப்புகளுக்கு அடுத்த மாதிரியில் சேர்க்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு அதிகரிக்கிறது.

மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத மாதிரி மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது, எனவே இது அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் அதைப் பயன்படுத்த முடியாத சூழ்நிலைகள் உள்ளன (பயணிகள் ஓட்டம், நுகர்வோர் தேவை, முதலியன ஆய்வு செய்தல்) பின்னர் மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மாதிரி பிழைகள்

மாதிரி மக்கள்தொகை புள்ளிவிவர மதிப்புகளின் அளவு பண்பின் அடிப்படையிலும், மாற்று அல்லது பண்புக்கூறுகளின் அடிப்படையிலும் உருவாக்கப்படலாம். முதல் வழக்கில், மாதிரியின் பொதுவான பண்பு குறியிடப்படும் அளவு, மற்றும் இரண்டாவது - மாதிரி பங்குஅளவுகள் குறிக்கப்படுகின்றன டபிள்யூ. பொது மக்களில், முறையே: பொது சராசரிமற்றும் பொது பங்கு ப.

வேறுபாடுகள் - மற்றும் டபிள்யூ — ஆர்அழைக்கப்படுகின்றன மாதிரி பிழை, இது வகுபடும் பதிவு பிழைமற்றும் பிரதிநிதித்துவ பிழை. மாதிரி பிழையின் முதல் பகுதி, சிக்கலின் சாராம்சத்தைப் பற்றிய புரிதல் இல்லாதது, கேள்வித்தாள்கள், படிவங்கள் போன்றவற்றை நிரப்பும்போது பதிவாளரின் கவனக்குறைவு காரணமாக தவறான அல்லது தவறான தகவலால் ஏற்படுகிறது. கண்டறிதல் மற்றும் அகற்றுவது மிகவும் எளிதானது. பிழையின் இரண்டாம் பகுதி சீரற்ற தேர்வு கொள்கைக்கு இணங்க ஒரு நிலையான அல்லது தன்னிச்சையான தோல்வியிலிருந்து எழுகிறது. அதைக் கண்டறிந்து அகற்றுவது கடினம், இது முதல் ஒன்றை விட மிகப் பெரியது, எனவே அதில் முக்கிய கவனம் செலுத்தப்படுகிறது.

ஒரே மக்கள்தொகையின் வெவ்வேறு மாதிரிகளுக்கு மாதிரி பிழையின் அளவு வேறுபட்டிருக்கலாம், எனவே புள்ளிவிவரங்களில் இது தீர்மானிக்கப்படுகிறது மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யாத மாதிரியின் சராசரி பிழைசூத்திரங்களின்படி:

மீண்டும் மீண்டும்;

- மீண்டும் மீண்டும் செய்யாதது;

Dv என்பது மாதிரி மாறுபாடு.

உதாரணமாக, 1000 பணியாளர்களைக் கொண்ட தொழிற்சாலையில். ஊழியர்களின் சேவையின் சராசரி நீளத்தை தீர்மானிக்க 5% ரேண்டம் அல்லாத திரும்பத் திரும்ப மாதிரி எடுக்கப்பட்டது. மாதிரி அவதானிப்பின் முடிவுகள் பின்வரும் அட்டவணையின் முதல் இரண்டு நெடுவரிசைகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

எக்ஸ் , ஆண்டுகள் (பணி அனுபவம்)	f , மக்கள் (மாதிரியில் உள்ள பணியாளர்களின் எண்ணிக்கை)	எக்ஸ் மற்றும்	எக்ஸ் மற்றும் f

3 வது நெடுவரிசையில், X இடைவெளிகளின் நடுப்புள்ளிகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன (இடைவெளியின் கீழ் மற்றும் மேல் எல்லைகளின் அரைத் தொகையாக), மற்றும் 4 வது நெடுவரிசையில் - எண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி மாதிரி சராசரியைக் கண்டறிய X AND f இன் தயாரிப்புகள் எடையுள்ள சராசரி சூத்திரம்:

143.0/50 = 2.86 (ஆண்டுகள்).

எடையுள்ள மாதிரி மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவோம்:
= 105,520/50 = 2,110.

இப்போது சராசரியாக மீண்டும் நிகழாத மாதிரிப் பிழையைக் கண்டுபிடிப்போம்:
= 0.200 (ஆண்டுகள்).

சராசரி மாதிரிப் பிழைகளுக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து, மீண்டும் மீண்டும் நிகழாத மாதிரியுடன் பிழை சிறியது என்பது தெளிவாகிறது, மேலும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் நிரூபிக்கப்பட்டபடி, இது 0.683 நிகழ்தகவுடன் நிகழ்கிறது (அதாவது, நீங்கள் ஒரு பொது மக்களிடமிருந்து 1000 மாதிரிகளை எடுத்தால். , பின்னர் அவற்றில் 683 இல் பிழை சராசரி மாதிரி பிழையை விட அதிகமாக இருக்காது ). இந்த நிகழ்தகவு (0.683) குறைவாக உள்ளது, எனவே அதிக நிகழ்தகவு தேவைப்படும் நடைமுறை கணக்கீடுகளுக்கு இது சிறிதளவே பயன்படுகிறது. 0.683 ஐ விட அதிக நிகழ்தகவுடன் மாதிரிப் பிழையைத் தீர்மானிக்க, கணக்கிடவும் விளிம்பு மாதிரி பிழை:

எங்கே டி- நம்பிக்கைக் குணகம், அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழை தீர்மானிக்கப்படும் நிகழ்தகவைப் பொறுத்து.

நம்பிக்கை குணக மதிப்புகள் டிவெவ்வேறு நிகழ்தகவுகளுக்காக கணக்கிடப்பட்டு, சிறப்பு அட்டவணைகளில் (Laplace integral) கிடைக்கின்றன, அவற்றில் பின்வரும் சேர்க்கைகள் புள்ளிவிவரங்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு அளவை அமைத்த பிறகு, அட்டவணையில் இருந்து தொடர்புடைய மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் டிமற்றும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழையைத் தீர்மானிக்கவும்.
இந்த வழக்கில், = 0.95 பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் டி= 1.96, அதாவது, 95% நிகழ்தகவுடன், விளிம்பு மாதிரி பிழை சராசரியை விட 1.96 மடங்கு அதிகம் என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள். இந்த நிகழ்தகவு (0.95) கருதப்படுகிறது நிலையானமற்றும் கணக்கீடுகளில் முன்னிருப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எங்களுடையதில், அதிகபட்ச மாதிரிப் பிழையை நிலையான 95% நிகழ்தகவில் தீர்மானிப்போம் (இதிலிருந்து நாம் எடுக்கிறோம் டி= 1.96 95% நிகழ்தகவு): = 1.96*0.200 = 0.392 (ஆண்டுகள்).

கட்டுப்படுத்தும் பிழையைக் கணக்கிட்ட பிறகு, கண்டுபிடிக்கவும் ஒரு பொது மக்கள்தொகை பண்புகளின் நம்பிக்கை இடைவெளி. ஜெனரலுக்கு இப்படி ஒரு இடைவெளி சராசரி அளவுபோல் தெரிகிறது
அதாவது, முழு ஆலையிலும் தொழிலாளர்களின் சராசரி சேவை நீளம் 2.468 முதல் 3.252 ஆண்டுகள் வரை இருக்கும்.

மாதிரி அளவை தீர்மானித்தல்

ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பு திட்டத்தை உருவாக்கும் போது, ​​நாங்கள் சில நேரங்களில் கேட்கிறோம் குறிப்பிட்ட பொருள்நிகழ்தகவு மட்டத்தில் அதிகபட்ச பிழை. குறிப்பிட்ட துல்லியத்தை உறுதி செய்யும் குறைந்தபட்ச மாதிரி அளவு தெரியவில்லை. மாதிரியின் வகையைப் பொறுத்து, சராசரி மற்றும் விளிம்புப் பிழைகளுக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து அதைப் பெறலாம். எனவே, மாதிரி அளவைப் பொறுத்து அதைத் தீர்ப்பதன் மூலம், நாங்கள் பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம்:
மறு மாதிரிக்காக n =
திரும்பத் திரும்ப வராத மாதிரிக்காக n = .

கூடுதலாக, அளவு பண்புகள் கொண்ட புள்ளிவிவர மதிப்புகளுக்கு, மாதிரி மாறுபாட்டை அறிந்து கொள்வது அவசியம், ஆனால் இது கணக்கீடுகளின் தொடக்கத்தில் கூட தெரியவில்லை. எனவே அது ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது தோராயமாகபின்வருவனவற்றில் ஒன்று வழிகள்(முன்னுரிமை வரிசையில்):

எண் அல்லாத பண்புகளைப் படிக்கும் போது, ​​மாதிரி விகிதத்தைப் பற்றிய தோராயமான தகவல்கள் இல்லாவிட்டாலும், அது ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. டபிள்யூ= 0.5, இது பங்கு சிதறல் சூத்திரத்தின் படி, அதிகபட்ச மாதிரி சிதறலுக்கு ஒத்திருக்கிறது Dv = 0,5*(1-0,5) = 0,25.

ஒரு குறிப்பிட்ட சமூக நிகழ்வை பகுப்பாய்வு செய்து அதைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவது அவசியம் என்று அடிக்கடி நிகழ்கிறது. இத்தகைய பணிகள் பெரும்பாலும் புள்ளியியல் மற்றும் உள்ளீடுகளில் எழுகின்றன புள்ளியியல் ஆராய்ச்சி. முழுமையாக வரையறுக்கப்பட்ட சமூக நிகழ்வை சரிபார்க்க பெரும்பாலும் இயலாது. எடுத்துக்காட்டாக, எந்தவொரு பிரச்சினையிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள் அல்லது அனைத்து குடியிருப்பாளர்களின் கருத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? எல்லோரிடமும் கேட்பது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது மற்றும் மிகவும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், எங்களுக்கு மாதிரி தேவை. கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆய்வுகள் மற்றும் பகுப்பாய்வுகளின் அடிப்படையில் இது துல்லியமாக கருத்து உள்ளது.

மாதிரி என்றால் என்ன

குறிப்பிட்ட ஒன்றை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது சமூக நிகழ்வுநீங்கள் அதைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெற வேண்டும். நீங்கள் எந்த ஆய்வையும் எடுத்தால், ஆய்வுப் பொருளின் மொத்தத்தின் ஒவ்வொரு அலகும் ஆராய்ச்சி மற்றும் பகுப்பாய்வுக்கு உட்பட்டது அல்ல என்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள். கணக்கில் மட்டுமே எடுக்கிறது குறிப்பிட்ட பகுதிஇந்த மொத்த தொகை. இந்த செயல்முறை மாதிரி: ஒரு தொகுப்பிலிருந்து சில அலகுகள் மட்டுமே ஆய்வு செய்யப்படும் போது.

நிச்சயமாக, நிறைய மாதிரி வகையைப் பொறுத்தது. ஆனால் அடிப்படை விதிகளும் உள்ளன. மக்கள்தொகையில் இருந்து தேர்வு முற்றிலும் சீரற்றதாக இருக்க வேண்டும் என்று முக்கியமானது. பயன்படுத்தப்படும் மக்கள்தொகை அலகுகள் எந்த அளவுகோலின் காரணமாகவும் தேர்ந்தெடுக்கப்படக்கூடாது. தோராயமாகச் சொன்னால், ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள்தொகையில் இருந்து ஒரு மக்களைத் தேர்ந்தெடுத்து ஆண்களை மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்றால், ஆய்வில் பிழை இருக்கும், ஏனெனில் தேர்வு தோராயமாக நடத்தப்படவில்லை, ஆனால் பாலின அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. . ஏறக்குறைய அனைத்து மாதிரி முறைகளும் இந்த விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

மாதிரி விதிகள்

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொகுப்பு முழு நிகழ்வின் அடிப்படை குணங்களை பிரதிபலிக்கும் வகையில், அது குறிப்பிட்ட சட்டங்களின்படி கட்டமைக்கப்பட வேண்டும், அங்கு பின்வரும் வகைகளுக்கு முக்கிய கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும்:

• மாதிரி (மாதிரி மக்கள் தொகை);
• மக்கள் தொகை;
• பிரதிநிதித்துவம்;
• பிரதிநிதித்துவ பிழை;
• மொத்த அலகு;
• மாதிரி முறைகள்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு மற்றும் மாதிரியின் அம்சங்கள் பின்வருமாறு:

1. பெறப்பட்ட அனைத்து முடிவுகளும் கணித விதிகள் மற்றும் விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அதாவது, ஆராய்ச்சி சரியாக மற்றும் சரியான கணக்கீடுகளுடன் மேற்கொள்ளப்பட்டால், முடிவுகள் அகநிலை அடிப்படையில் சிதைக்கப்படாது.
2. நிகழ்வுகளின் முழு வரிசையையும் அல்ல, ஆனால் அவற்றில் ஒரு பகுதியை மட்டுமே படிப்பதன் மூலம் முடிவுகளை மிக வேகமாகவும், குறைந்த நேரத்தையும் வளங்களையும் பெறுவதை இது சாத்தியமாக்குகிறது.
3. பல்வேறு பொருள்களைப் படிக்கப் பயன்படுத்தலாம்: குறிப்பிட்ட கேள்விகளிலிருந்து, எடுத்துக்காட்டாக, வயது, எங்களுக்கு ஆர்வமுள்ள குழுவின் பாலினம், ஆய்வு வரை பொது கருத்துஅல்லது மக்களின் பொருள் பாதுகாப்பு நிலை.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு

செலக்டிவ் அது என்ன புள்ளியியல் கவனிப்பு, இதில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட மொத்த மக்கள்தொகை ஆராய்ச்சிக்கு உட்பட்டது அல்ல, ஆனால் அதில் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி மட்டுமே, ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த பகுதியைப் படிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகள் முழு மக்களுக்கும் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. இந்த பகுதி மாதிரி மக்கள் தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. பெரிய அளவிலான ஆராய்ச்சிப் பொருட்களைப் படிப்பதற்கான ஒரே வழி இதுதான்.

ஆனால் மாதிரி கவனிப்பு மட்டுமே ஆய்வு செய்ய வேண்டிய சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும் சிறிய குழுஅலகுகள். உதாரணமாக, உலகில் ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் உள்ள விகிதத்தைப் பற்றிய ஆய்வில், மாதிரி கவனிப்பு பயன்படுத்தப்படும். வெளிப்படையான காரணங்களுக்காக, நமது கிரகத்தின் ஒவ்வொரு குடிமகனையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது சாத்தியமில்லை.

ஆனால் அதே ஆய்வில், ஆனால் பூமியில் வசிப்பவர்கள் அனைவருக்கும் அல்ல, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட பள்ளி, ஒரு குறிப்பிட்ட நகரம், ஒரு குறிப்பிட்ட நாட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட 2 "A" வகுப்பில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு இல்லாமல் செய்ய முடியும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஆராய்ச்சி பொருளின் முழு வரிசையையும் பகுப்பாய்வு செய்வது மிகவும் சாத்தியமாகும். இந்த வகுப்பின் சிறுவர் மற்றும் சிறுமிகளை கணக்கிடுவது அவசியம் - இது விகிதமாக இருக்கும்.

மாதிரி மற்றும் மக்கள் தொகை

உண்மையில், எல்லாம் ஒலிப்பது போல் கடினம் அல்ல. எந்தவொரு ஆய்வுப் பொருளிலும் இரண்டு அமைப்புகள் உள்ளன: பொது மக்கள் தொகை மற்றும் மாதிரி மக்கள் தொகை. இது என்ன? அனைத்து அலகுகளும் பொதுவான ஒன்றிற்கு சொந்தமானது. மற்றும் மாதிரிக்கு - மாதிரிக்காக எடுக்கப்பட்ட பொது மக்களின் அலகுகள். எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதி முழு (பொது) மக்கள்தொகையின் குறைக்கப்பட்ட மாதிரியாக இருக்கும்.

பொது மக்களைப் பற்றி நாம் பேசினால், அதில் இரண்டு வகைகளை மட்டுமே நாம் வேறுபடுத்த முடியும்: திட்டவட்டமான மற்றும் காலவரையற்ற பொது மக்கள். கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பின் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை அறியப்பட்டதா இல்லையா என்பதைப் பொறுத்தது. இது ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையாக இருந்தால், மாதிரி எடுப்பது எளிதாக இருக்கும், ஏனெனில் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையில் எத்தனை சதவீதம் மாதிரி எடுக்கப்படும் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்.

இந்த புள்ளி ஆராய்ச்சியில் மிகவும் அவசியம். உதாரணமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட ஆலையில் குறைந்த தரம் கொண்ட மிட்டாய் பொருட்களின் சதவீதத்தை ஆராய வேண்டியது அவசியம் என்றால். மக்கள் தொகை ஏற்கனவே தீர்மானிக்கப்பட்டது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த நிறுவனம் ஆண்டுக்கு 1000 மிட்டாய் பொருட்களை உற்பத்தி செய்கிறது என்பது உறுதியாக அறியப்படுகிறது. இந்த ஆயிரத்தில் இருந்து 100 ரேண்டம் மிட்டாய் பொருட்களின் மாதிரியை எடுத்து ஆய்வுக்கு அனுப்பினால், பிழை குறைவாக இருக்கும். தோராயமாகச் சொன்னால், அனைத்து தயாரிப்புகளிலும் 10% ஆராய்ச்சிக்கு உட்பட்டது, மற்றும் முடிவுகளின் அடிப்படையில், பிரதிநிதித்துவ பிழையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அனைத்து தயாரிப்புகளின் மோசமான தரம் பற்றி பேசலாம்.

நிச்சயமற்ற மக்கள்தொகையில் இருந்து 100 தின்பண்ட தயாரிப்புகளை நீங்கள் மாதிரி செய்தால், உண்மையில் 1 மில்லியன் யூனிட்கள் இருந்தன, பின்னர் மாதிரி மற்றும் ஆய்வின் முடிவு விமர்சன ரீதியாக நம்பமுடியாததாகவும் துல்லியமாகவும் இருக்கும். வித்தியாசத்தை உணர்கிறீர்களா? எனவே, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் மக்கள்தொகையின் உறுதிப்பாடு மிகவும் முக்கியமானது மற்றும் ஆய்வின் முடிவை பெரிதும் பாதிக்கிறது.

மக்கள் பிரதிநிதித்துவம்

இப்போது மிக முக்கியமான கேள்விகளில் ஒன்று, மாதிரி என்னவாக இருக்க வேண்டும்? இதுவே அதிகம் முக்கிய புள்ளிஆராய்ச்சி. இந்த கட்டத்தில், மாதிரியைக் கணக்கிட்டு அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம் மொத்த எண்ணிக்கைஅவளுக்குள். மக்கள்தொகையின் சில அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகள் மாதிரியில் இருந்தால், மக்கள்தொகை சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. இது பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தேர்வுக்குப் பிறகு ஒரு பகுதி மாதிரியின் முழு எண்ணின் அதே போக்குகள் மற்றும் பண்புகளை வைத்திருந்தால், அத்தகைய மக்கள் பிரதிநிதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட மாதிரியையும் ஒரு பிரதிநிதி மக்களிடமிருந்து தேர்ந்தெடுக்க முடியாது. ஆராய்ச்சிப் பொருட்களும் உள்ளன, அதன் மாதிரி வெறுமனே பிரதிநிதியாக இருக்க முடியாது. இங்குதான் பிரதிநிதித்துவ சார்பு என்ற கருத்து எழுகிறது. ஆனால் இதைப் பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து பேசலாம்.

ஒரு மாதிரி செய்வது எப்படி

எனவே, பிரதிநிதித்துவத்தை அதிகரிக்க, மூன்று அடிப்படை மாதிரி விதிகள் உள்ளன:

பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழை (பிழை).

முக்கிய பண்புதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரியின் தரம் "பிரதிநிதித்துவ பிழை" என்ற கருத்தாகும். இது என்ன? இவை மாதிரி மற்றும் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே உள்ள சில முரண்பாடுகள். பிழை குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில், பிரதிநிதித்துவம் நம்பகமான, சாதாரண மற்றும் தோராயமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முறையே 3% வரை, 3 முதல் 10% மற்றும் 10 முதல் 20% வரையிலான விலகல்கள் ஏற்கத்தக்கவை. புள்ளிவிவரங்களில் பிழை 5-6% ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்பது விரும்பத்தக்கது என்றாலும். இல்லையெனில், மாதிரியின் போதுமான பிரதிநிதித்துவம் பற்றி பேசுவதற்கு காரணம் உள்ளது. பிரதிநிதித்துவ சார்பு மற்றும் அது ஒரு மாதிரி அல்லது மக்கள்தொகையை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைக் கணக்கிட, பல காரணிகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன:

1. துல்லியமான முடிவைப் பெற வேண்டிய நிகழ்தகவு.
2. மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை. முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, மாதிரியில் குறைவான அலகுகள் இருந்தால், பிரதிநிதித்துவ பிழை அதிகமாக இருக்கும், மேலும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.
3. ஆய்வு மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு. மக்கள்தொகை எவ்வளவு பன்முகத்தன்மை கொண்டதாக இருந்தாலும், பிரதிநிதித்துவ சார்பு அதிகமாக இருக்கும். ஒரு மக்கள்தொகை பிரதிநிதியாக இருப்பதற்கான திறன் அதன் அனைத்து தொகுதி அலகுகளின் ஒருமைப்பாட்டைப் பொறுத்தது.
4. மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறை.

குறிப்பிட்ட ஆய்வுகளில், சராசரி மதிப்பில் உள்ள பிழையின் சதவீதம் பொதுவாக ஆய்வாளரால் அமைக்கப்படுகிறது, கண்காணிப்பு திட்டத்தின் அடிப்படையில் மற்றும் முன்னர் நடத்தப்பட்ட ஆய்வுகளின் தரவுகளின்படி. ஒரு விதியாக, அதிகபட்ச மாதிரி பிழை (பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழை) 3-5% ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது.

மேலும் எப்போதும் சிறப்பாக இல்லை

மாதிரி கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்கும்போது முக்கிய விஷயம் அதன் அளவை ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய குறைந்தபட்சமாக கொண்டு வர வேண்டும் என்பதையும் நினைவில் கொள்வது மதிப்பு. அதே நேரத்தில், மாதிரி பிழையின் விளிம்புகளை அதிகமாகக் குறைக்க ஒருவர் முயற்சி செய்யக்கூடாது, ஏனெனில் இது மாதிரி தரவுகளின் அளவு நியாயமற்ற அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கும், இதன் விளைவாக, மாதிரி அவதானிப்புகளை நடத்துவதற்கான செலவுகள் அதிகரிக்கும்.

அதே நேரத்தில், பிரதிநிதித்துவ பிழையின் அளவை அதிகமாக அதிகரிக்க முடியாது. உண்மையில், இந்த விஷயத்தில், மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவு குறையும் என்றாலும், இது பெறப்பட்ட முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையில் சரிவுக்கு வழிவகுக்கும்.

ஆய்வாளரிடம் பொதுவாக என்ன கேள்விகள் கேட்கப்படுகின்றன?

எந்த ஆராய்ச்சியும் மேற்கொள்ளப்பட்டால், அது சில நோக்கங்களுக்காகவும் சில முடிவுகளைப் பெறுவதற்காகவும். ஒரு மாதிரி ஆய்வு நடத்தும் போது, ​​ஒரு விதியாக, ஆரம்ப கேள்விகள்:

மாதிரியில் ஆராய்ச்சி அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான முறைகள்

ஒவ்வொரு மாதிரியும் பிரதிநிதி அல்ல. சில நேரங்களில் ஒரே குணாதிசயம் முழுமையிலும் அதன் பகுதியிலும் வித்தியாசமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. பிரதிநிதித்துவத்தின் தேவைகளை அடைய, பல்வேறு மாதிரி நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது அறிவுறுத்தப்படுகிறது. மேலும், ஒரு முறை அல்லது மற்றொரு முறையின் பயன்பாடு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலைகளைப் பொறுத்தது. இந்த மாதிரி நுட்பங்களில்:

• சீரற்ற தேர்வு;
• இயந்திர தேர்வு;
• வழக்கமான தேர்வு;
• தொடர் (கிளஸ்டர்) தேர்வு.

ரேண்டம் தேர்வு என்பது, மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து அலகுகளுக்கும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படும் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும் போது, ​​மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளைத் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுப்பதை நோக்கமாகக் கொண்ட நடவடிக்கைகளின் அமைப்பாகும். இந்த நுட்பம் ஒரே மாதிரியான தன்மை மற்றும் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான உள்ளார்ந்த குணாதிசயங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்த அறிவுறுத்தப்படுகிறது. இல்லையெனில், சில பண்புகள் மாதிரியில் பிரதிபலிக்காது. சீரற்ற தேர்வின் சிறப்பியல்புகள் மாதிரியின் மற்ற எல்லா முறைகளையும் அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது.

அலகுகளின் இயந்திர தேர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட குற்றங்களின் மாதிரியை உருவாக்குவது அவசியமானால், பதிவுசெய்யப்பட்ட குற்றங்களின் அனைத்து புள்ளிவிவர அட்டைகளிலிருந்தும் ஒவ்வொரு 5, 10 அல்லது 15வது கார்டையும் அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கை மற்றும் கிடைக்கும் மாதிரி அளவுகளைப் பொறுத்து அகற்றலாம். இந்த முறையின் தீமை என்னவென்றால், தேர்வுக்கு முன் மக்கள்தொகை அலகுகளின் முழுமையான பதிவை வைத்திருப்பது அவசியம், பின்னர் தரவரிசை மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும், அதன் பிறகு மட்டுமே ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் மாதிரியை மேற்கொள்ள முடியும். இந்த முறை நீண்ட நேரம் எடுக்கும், அதனால்தான் இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை.

வழக்கமான (மண்டல) தேர்வு என்பது ஒரு வகை மாதிரி ஆகும், இதில் பொது மக்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின்படி ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகிறார்கள். சில நேரங்களில் ஆராய்ச்சியாளர்கள் "குழுக்கள்" என்பதற்குப் பதிலாக வேறு சொற்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர்: "மாவட்டங்கள்" மற்றும் "மண்டலங்கள்". ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் விகிதத்தில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன குறிப்பிட்ட ஈர்ப்புபொது மக்களில் உள்ள குழுக்கள். வழக்கமான தேர்வு பெரும்பாலும் பல நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

தொடர் மாதிரி என்பது ஒரு முறையாகும், இதில் அலகுகளின் தேர்வு குழுக்களில் (தொடர்) மேற்கொள்ளப்படுகிறது மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழுவின் (தொடர்) அனைத்து அலகுகளும் ஆய்வுக்கு உட்பட்டவை. இந்த முறையின் நன்மை என்னவென்றால், சில நேரங்களில் தொடரை விட தனிப்பட்ட அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் கடினம், எடுத்துக்காட்டாக, தண்டனை அனுபவிக்கும் ஒரு நபரைப் படிக்கும் போது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதிகள் மற்றும் மண்டலங்களுக்குள், விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து அலகுகளின் ஆய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனத்தில் தண்டனை அனுபவிக்கும் அனைத்து நபர்களின் ஆய்வு.

நன்கு வடிவமைக்கப்பட்ட ஆய்வின் முக்கிய கூறுகளில் ஒன்று மாதிரி மற்றும் பிரதிநிதி மாதிரி என்ன என்பதை வரையறுப்பதாகும். இது கேக் உதாரணம் போன்றது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அதன் சுவையைப் புரிந்து கொள்ள நீங்கள் முழு இனிப்புகளையும் சாப்பிட வேண்டியதில்லை? ஒரு சிறிய பகுதி போதும்.

எனவே, கேக் மக்கள் தொகை (அதாவது, கணக்கெடுப்புக்கு தகுதியான அனைத்து பதிலளித்தவர்களும்). இது புவியியல் ரீதியாக வெளிப்படுத்தப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக, மாஸ்கோ பிராந்தியத்தில் வசிப்பவர்கள் மட்டுமே. பாலினம் - பெண்கள் மட்டும். அல்லது வயது வரம்புகள் உள்ளன - 65 வயதுக்கு மேற்பட்ட ரஷ்யர்கள்.

மக்கள்தொகையைக் கணக்கிடுவது கடினம்: மக்கள் தொகைக் கணக்கெடுப்பு அல்லது பூர்வாங்க மதிப்பீட்டுக் கணக்கெடுப்புகளில் இருந்து உங்களிடம் தரவு இருக்க வேண்டும். எனவே, பொதுவாக பொது மக்கள் "மதிப்பீடு", மற்றும் விளைவாக எண் இருந்து அவர்கள் கணக்கிட மாதிரி மக்கள் தொகைஅல்லது மாதிரி.

பிரதிநிதி மாதிரி என்றால் என்ன?

மாதிரி- இது பதிலளித்தவர்களின் தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கை. தேர்வின் முக்கிய பண்புகளின் அடிப்படையில் அதன் அமைப்பு பொது மக்களின் கட்டமைப்போடு முடிந்தவரை ஒத்துப்போக வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 54% பெண்கள் மற்றும் 46% ஆண்கள் ரஷ்யாவின் மொத்த மக்கள்தொகையில் சாத்தியமான பதிலளிப்பவர்கள் என்றால், மாதிரியில் சரியாக அதே சதவீதம் இருக்க வேண்டும். அளவுருக்கள் இணைந்தால், மாதிரியை பிரதிநிதி என்று அழைக்கலாம். இதன் பொருள் ஆய்வில் உள்ள பிழைகள் மற்றும் பிழைகள் குறைந்தபட்சமாக குறைக்கப்படுகின்றன.

துல்லியம் மற்றும் பொருளாதாரத்தின் தேவைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு மாதிரி அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்தத் தேவைகள் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறான விகிதத்தில் உள்ளன: மாதிரி அளவு பெரியது, தி இன்னும் துல்லியமாக முடிவு. மேலும், அதிக துல்லியம், அதற்கேற்ப அதிக செலவுகள் ஆய்வு நடத்த வேண்டும். இதற்கு நேர்மாறாக, சிறிய மாதிரி, குறைவான செலவுகள், மற்றும் குறைவான துல்லியமாகவும், தோராயமாகவும் பொது மக்களின் பண்புகள் மீண்டும் உருவாக்கப்படுகின்றன.

எனவே, தேர்வின் அளவைக் கணக்கிட, சமூகவியலாளர்கள் ஒரு சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடித்து உருவாக்கினர் சிறப்பு கால்குலேட்டர்:

நம்பிக்கை நிகழ்தகவுமற்றும் நம்பிக்கை பிழை

விதிமுறைகளை என்ன செய்வது" நம்பிக்கை நிகழ்தகவு"மற்றும்" நம்பிக்கை பிழை"? நம்பிக்கை நிகழ்தகவு என்பது அளவீட்டு துல்லியத்தின் ஒரு குறிகாட்டியாகும். மற்றும் நம்பிக்கை பிழை உள்ளது சாத்தியமான பிழைஆராய்ச்சி முடிவுகள். எடுத்துக்காட்டாக, 500,00 க்கும் மேற்பட்ட மக்கள் தொகையில் (நோவோகுஸ்நெட்ஸ்கில் வசிப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்), மாதிரி 384 நபர்களாக இருக்கும், அதில் 95% நம்பிக்கை நிகழ்தகவு மற்றும் 5% அல்லது பிழை (95±5 நம்பிக்கை இடைவெளியுடன்) %).

இதிலிருந்து என்ன தெரிகிறது? அத்தகைய மாதிரியுடன் (384 பேர்) 100 ஆய்வுகளை நடத்தும்போது, ​​95 சதவீத வழக்குகளில், புள்ளியியல் சட்டங்களின்படி, பெறப்பட்ட பதில்கள் அசல் ஒன்றின் ± 5% க்குள் இருக்கும். புள்ளிவிவரப் பிழையின் குறைந்தபட்ச நிகழ்தகவு கொண்ட பிரதிநிதி மாதிரியைப் பெறுவோம்.

மாதிரி அளவைக் கணக்கிட்ட பிறகு, கேள்வித்தாள் பேனலின் டெமோ பதிப்பில் போதுமான எண்ணிக்கையில் பதிலளித்தவர்கள் இருக்கிறார்களா என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம். குழு கணக்கெடுப்பை எவ்வாறு நடத்துவது என்பது பற்றி மேலும் அறியலாம்.

புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை- வெகுஜன தன்மை, இயல்பு, தரமான ஒருமைப்பாடு மற்றும் மாறுபாட்டின் இருப்பு ஆகியவற்றைக் கொண்ட அலகுகளின் தொகுப்பு.

புள்ளிவிவர மக்கள்தொகை என்பது பொருள் ரீதியாக இருக்கும் பொருள்களைக் கொண்டுள்ளது (பணியாளர்கள், நிறுவனங்கள், நாடுகள், பிராந்தியங்கள்), ஒரு பொருள்.

மக்கள்தொகை அலகு- புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட அலகு.

அதே புள்ளிவிவர மக்கள்தொகை ஒரு குணாதிசயத்தில் ஒரே மாதிரியாகவும் மற்றொன்றில் பன்முகத்தன்மையுடனும் இருக்கலாம்.

தரமான ஒற்றுமை- சில அடிப்படையில் மக்கள்தொகையின் அனைத்து அலகுகளின் ஒற்றுமை மற்றும் மற்றவற்றில் ஒற்றுமையின்மை.

புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையில், ஒரு மக்கள்தொகை அலகுக்கும் மற்றொன்றுக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள் பெரும்பாலும் அளவு இயல்புடையவை. மக்கள்தொகையின் வெவ்வேறு அலகுகளின் பண்புகளின் மதிப்புகளில் அளவு மாற்றங்கள் மாறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரு பண்பின் மாறுபாடு- மக்கள்தொகையின் ஒரு அலகில் இருந்து மற்றொரு அலகுக்கு மாறும்போது ஒரு குணாதிசயத்தில் (ஒரு அளவு பண்பிற்கு) அளவு மாற்றம்.

கையெழுத்து- இது ஒரு சொத்து சிறப்பியல்பு அம்சம்அல்லது அலகுகள், பொருள்கள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் மற்ற அம்சத்தை கவனிக்கலாம் அல்லது அளவிடலாம். அறிகுறிகள் அளவு மற்றும் தரம் என பிரிக்கப்படுகின்றன. ஒரு மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகளில் ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்பின் பன்முகத்தன்மை மற்றும் மாறுபாடு அழைக்கப்படுகிறது மாறுபாடு.

பண்புக்கூறு (தரமான) பண்புகளை எண்ணியல் ரீதியாக வெளிப்படுத்த முடியாது (பாலினத்தின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை அமைப்பு). அளவு பண்புகள் ஒரு எண் வெளிப்பாடு (வயது அடிப்படையில் மக்கள்தொகை கலவை) வேண்டும்.

காட்டி- இது நேரம் மற்றும் இடத்தின் குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒட்டுமொத்தமாக அலகுகள் அல்லது மொத்தங்களின் எந்தவொரு சொத்துக்கும் பொதுவான அளவு மற்றும் தரமான பண்பு ஆகும்.

மதிப்பெண் அட்டைஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வை முழுமையாக பிரதிபலிக்கும் குறிகாட்டிகளின் தொகுப்பாகும்.

• அடையாளம் - ஊதியம்
• புள்ளிவிவர மக்கள் தொகை - அனைத்து ஊழியர்களும்
• மக்கள்தொகையின் அலகு ஒவ்வொரு பணியாளரும் ஆகும்
• தரமான ஒருமைப்பாடு - திரட்டப்பட்ட ஊதியங்கள்
• ஒரு அடையாளத்தின் மாறுபாடு - எண்களின் தொடர்

மக்கள் தொகை மற்றும் அதிலிருந்து மாதிரி

அடிப்படையானது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பண்புகளை அளவிடுவதன் விளைவாக பெறப்பட்ட தரவுகளின் தொகுப்பாகும். ஒரு சீரற்ற மாறியின் பல அவதானிப்புகளால் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடப்படும் பொருள்களின் உண்மையாகக் காணப்பட்ட தொகுப்பு, மாதிரி, மற்றும் அனுமானமாக இருக்கும் (ஊகமானது) - பொது மக்கள். மக்கள் தொகை வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கலாம் (கவனிப்புகளின் எண்ணிக்கை N = const) அல்லது எல்லையற்ற ( N = ∞), மற்றும் மக்கள்தொகையில் இருந்து ஒரு மாதிரி எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளின் விளைவாகும். ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை அழைக்கப்படுகிறது மாதிரி அளவு. மாதிரி அளவு போதுமானதாக இருந்தால் ( n → ∞) மாதிரி கருதப்படுகிறது பெரிய, இல்லையெனில் அது மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது வரையறுக்கப்பட்ட அளவு. மாதிரி கருதப்படுகிறது சிறிய, ஒரு பரிமாண சீரற்ற மாறியை அளவிடும் போது மாதிரி அளவு 30 ஐ விட அதிகமாக இல்லை ( n<= 30 ), மற்றும் பலவற்றை ஒரே நேரத்தில் அளவிடும் போது ( கே) பல பரிமாண உறவு இடத்தில் அம்சங்கள் nசெய்ய கேஅதிகமாக இல்லை 10 (n/k< 10) . மாதிரி வடிவங்கள் மாறுபாடு தொடர், அதன் உறுப்பினர்கள் என்றால் வழக்கமான புள்ளிவிவரங்கள், அதாவது சீரற்ற மாறியின் மாதிரி மதிப்புகள் எக்ஸ்ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன (தரவரிசை), பண்புகளின் மதிப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன விருப்பங்கள்.

உதாரணம். ஏறக்குறைய அதே தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருள்களின் தொகுப்பு - மாஸ்கோவின் ஒரு நிர்வாக மாவட்டத்தின் வணிக வங்கிகள், இந்த மாவட்டத்தில் உள்ள அனைத்து வணிக வங்கிகளின் பொது மக்களிடமிருந்து ஒரு மாதிரியாகவும், மாஸ்கோவில் உள்ள அனைத்து வணிக வங்கிகளின் பொது மக்களிடமிருந்து ஒரு மாதிரியாகவும் கருதலாம். , அத்துடன் நாட்டின் வணிக வங்கிகளின் மாதிரி மற்றும் பல.

மாதிரியை ஒழுங்கமைப்பதற்கான அடிப்படை முறைகள்

புள்ளிவிவர முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மை மற்றும் முடிவுகளின் அர்த்தமுள்ள விளக்கம் சார்ந்துள்ளது பிரதிநிதித்துவம்மாதிரிகள், அதாவது. பொது மக்களின் பண்புகளின் பிரதிநிதித்துவத்தின் முழுமை மற்றும் போதுமான தன்மை, இது தொடர்பாக இந்த மாதிரியை பிரதிநிதித்துவமாகக் கருதலாம். மக்கள்தொகையின் புள்ளிவிவர பண்புகளை ஆய்வு இரண்டு வழிகளில் ஒழுங்கமைக்க முடியும்: பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியானமற்றும் தொடர்ச்சியாக இல்லை. தொடர் கண்காணிப்புஅனைவரையும் ஆய்வு செய்ய வழங்குகிறது அலகுகள்படித்தார் முழுமை, ஏ பகுதி (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) கவனிப்பு- அதன் பகுதிகள் மட்டுமே.

மாதிரி கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்க ஐந்து முக்கிய வழிகள் உள்ளன:

1. எளிய சீரற்ற தேர்வு, இதில் பொருள்களின் மக்கள்தொகையில் இருந்து பொருள்கள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன (உதாரணமாக, ஒரு அட்டவணை அல்லது சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டரைப் பயன்படுத்துதல்), சாத்தியமான மாதிரிகள் ஒவ்வொன்றும் சம நிகழ்தகவைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன உண்மையில் சீரற்ற;

2. வழக்கமான நடைமுறையைப் பயன்படுத்தி எளிமையான தேர்வுஒரு இயந்திர கூறுகளைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, தேதி, வாரத்தின் நாள், அடுக்குமாடி எண், எழுத்துக்களின் எழுத்துக்கள் போன்றவை) மற்றும் இந்த வழியில் பெறப்பட்ட மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன. இயந்திரவியல்;

3. அடுக்குதொகுதியின் பொது மக்கள் தொகையானது தொகுதியின் துணை மக்கள்தொகைகள் அல்லது அடுக்குகளாக (அடுக்குகளாக) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அடுக்குகள் என்பது புள்ளிவிவர பண்புகளின் அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியான பொருள்கள் (உதாரணமாக, மக்கள்தொகை வயதுக் குழுக்கள் அல்லது சமூக வகுப்பின் அடிப்படையில் அடுக்குகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது; தொழில்துறையின் அடிப்படையில் நிறுவனங்கள்). இந்த வழக்கில், மாதிரிகள் அழைக்கப்படுகின்றன அடுக்கு(இல்லையெனில், அடுக்கு, வழக்கமான, பிராந்தியமயமாக்கப்பட்ட);

4. முறைகள் தொடர்தேர்வு அமைக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது தொடர்அல்லது கூடு மாதிரிகள். ஒரு "தொகுதி" அல்லது தொடர்ச்சியான பொருள்களை ஒரே நேரத்தில் ஆய்வு செய்வது அவசியமானால் அவை வசதியானவை (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தொகுதி பொருட்கள், ஒரு குறிப்பிட்ட தொடரின் தயாரிப்புகள் அல்லது நாட்டின் பிராந்திய மற்றும் நிர்வாகப் பிரிவில் உள்ள மக்கள் தொகை). தொடரின் தேர்வு முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் அல்லது இயந்திரத்தனமாக செய்யப்படலாம். இந்த வழக்கில், ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுதி பொருட்கள் அல்லது ஒரு முழு பிராந்திய அலகு (ஒரு குடியிருப்பு கட்டிடம் அல்லது தொகுதி) முழுமையான ஆய்வு மேற்கொள்ளப்படுகிறது;

5. இணைந்தது(படி) தேர்வு ஒரே நேரத்தில் பல தேர்வு முறைகளை இணைக்கலாம் (உதாரணமாக, அடுக்கு மற்றும் சீரற்ற அல்லது சீரற்ற மற்றும் இயந்திரம்); அத்தகைய மாதிரி அழைக்கப்படுகிறது இணைந்தது.

தேர்வு வகைகள்

மூலம் மனம்தனிநபர், குழு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த தேர்வு ஆகியவை வேறுபடுகின்றன. மணிக்கு தனிப்பட்ட தேர்வுபொது மக்கள்தொகையின் தனிப்பட்ட அலகுகள் மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன குழு தேர்வு- தரமான ஒரே மாதிரியான குழுக்கள் (தொடர்) அலகுகள், மற்றும் ஒருங்கிணைந்த தேர்வுமுதல் மற்றும் இரண்டாவது வகைகளின் கலவையை உள்ளடக்கியது.

மூலம் முறைதேர்வு வேறுபடுகிறது மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் மீண்டும் மீண்டும்மாதிரி.

திரும்பத் திரும்ப வராததுமாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒரு அலகு அசல் மக்கள்தொகைக்குத் திரும்பாது மற்றும் மேலும் தேர்வில் பங்கேற்காத தேர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது; பொது மக்கள் தொகையில் அலகுகளின் எண்ணிக்கை என்தேர்வு செயல்பாட்டின் போது குறைக்கப்படுகிறது. மணிக்கு மீண்டும் மீண்டும்தேர்வு பிடிபட்டார்மாதிரியில், பதிவு செய்த பிறகு ஒரு யூனிட் பொது மக்களுக்குத் திருப்பித் தரப்படுகிறது, இதனால் மற்ற அலகுகளுடன் சமமான வாய்ப்பைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது, மேலும் தேர்வு நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும்; பொது மக்கள் தொகையில் அலகுகளின் எண்ணிக்கை என்மாறாமல் உள்ளது (இந்த முறை சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது). இருப்பினும், பெரியதுடன் N (N → ∞)சூத்திரங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யக்கூடியதுதேர்வு அவர்களை அணுகுகிறது மீண்டும் மீண்டும்தேர்வு மற்றும் பிந்தையது நடைமுறையில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது ( N = const).

பொது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவுருக்களின் அடிப்படை பண்புகள்

ஆய்வின் புள்ளிவிவர முடிவுகள் சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் மற்றும் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் அடிப்படையில் அமைந்தவை. (x 1, x 2, ..., x n)சீரற்ற மாறியின் உணர்தல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன எக்ஸ்(n என்பது மாதிரி அளவு). பொது மக்கள்தொகையில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் ஒரு கோட்பாட்டு, சிறந்த இயல்பு மற்றும் அதன் மாதிரி அனலாக் அனுபவபூர்வமானவிநியோகம். சில தத்துவார்த்த விநியோகங்கள் பகுப்பாய்வு ரீதியாக குறிப்பிடப்படுகின்றன, அதாவது. அவர்களின் அளவுருக்கள்சீரற்ற மாறியின் சாத்தியமான மதிப்புகளின் இடைவெளியில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் விநியோகச் செயல்பாட்டின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும். ஒரு மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, விநியோக செயல்பாடு கடினமானது மற்றும் சில நேரங்களில் தீர்மானிக்க இயலாது அளவுருக்கள்அனுபவ தரவுகளிலிருந்து மதிப்பிடப்படுகின்றன, பின்னர் அவை தத்துவார்த்த விநியோகத்தை விவரிக்கும் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடாக மாற்றப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், அனுமானம் (அல்லது கருதுகோள்) விநியோக வகையைப் பற்றி புள்ளிவிவர ரீதியாக சரியானதாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருக்கலாம். ஆனால் எப்படியிருந்தாலும், மாதிரியிலிருந்து புனரமைக்கப்பட்ட அனுபவ விநியோகம் தோராயமாக உண்மையான ஒன்றை மட்டுமே வகைப்படுத்துகிறது. மிக முக்கியமான விநியோக அளவுருக்கள் கணித எதிர்பார்ப்புமற்றும் மாறுபாடு.

அவற்றின் இயல்பால், விநியோகங்கள் தொடர்ச்சியானமற்றும் தனித்தனி. நன்கு அறியப்பட்ட தொடர்ச்சியான விநியோகம் சாதாரண. அளவுருக்கள் மற்றும் அதற்கான மாதிரி ஒப்புமைகள்: சராசரி மதிப்பு மற்றும் அனுபவ மாறுபாடு. சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் தனித்துவமானவற்றில், அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது மாற்று (இருவகை)விநியோகம். இந்த விநியோகத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு அளவுரு ஒப்பீட்டு மதிப்பை வெளிப்படுத்துகிறது (அல்லது பங்கு) ஆய்வு செய்யப்படும் பண்புகளைக் கொண்ட மக்கள்தொகையின் அலகுகள் (அது கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது); இந்த பண்பு இல்லாத மக்கள் தொகை விகிதம் கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது q (q = 1 - p). மாற்று விநியோகத்தின் மாறுபாடு ஒரு அனுபவ ஒப்புமையையும் கொண்டுள்ளது.

விநியோக வகை மற்றும் மக்கள்தொகை அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறையைப் பொறுத்து, விநியோக அளவுருக்களின் பண்புகள் வித்தியாசமாக கணக்கிடப்படுகின்றன. கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவ விநியோகங்களுக்கான முக்கியவை அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 9.1

மாதிரி பின்னம் k nமாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் பொது மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதம் அழைக்கப்படுகிறது:

kn = n/N.

மாதிரி பின்னம் wஆய்வு செய்யப்படும் பண்பைக் கொண்ட அலகுகளின் விகிதமாகும் xமாதிரி அளவு n:

w = n n /n.

உதாரணம். 5% மாதிரியுடன், 1000 யூனிட்களைக் கொண்ட ஒரு தொகுதிப் பொருட்களில் மாதிரி பங்கு கே என்முழுமையான மதிப்பில் 50 அலகுகள். (n = N*0.05); இந்த மாதிரியில் 2 குறைபாடுள்ள பொருட்கள் காணப்பட்டால், பிறகு மாதிரி குறைபாடு விகிதம் w 0.04 (w = 2/50 = 0.04 அல்லது 4%) இருக்கும்.

மாதிரி மக்கள்தொகை பொது மக்களிடமிருந்து வேறுபட்டது என்பதால், உள்ளன மாதிரி பிழைகள்.

மாதிரி பிழைகள்

எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் (தொடர்ச்சியான மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட), இரண்டு வகையான பிழைகள் ஏற்படலாம்: பதிவு மற்றும் பிரதிநிதித்துவம். பிழைகள் பதிவுஇருக்கலாம் சீரற்றமற்றும் முறையானபாத்திரம். சீரற்றபிழைகள் பல்வேறு கட்டுப்பாடற்ற காரணங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, தற்செயலானவை மற்றும் பொதுவாக ஒன்றையொன்று சமநிலைப்படுத்துகின்றன (உதாரணமாக, அறையில் வெப்பநிலை ஏற்ற இறக்கங்கள் காரணமாக சாதனத்தின் செயல்திறனில் ஏற்படும் மாற்றங்கள்).

முறையானமாதிரிக்கான பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான விதிகளை மீறுவதால் பிழைகள் சார்புடையவை (உதாரணமாக, அளவிடும் சாதனத்தின் அமைப்புகளை மாற்றும்போது அளவீடுகளில் விலகல்கள்).

உதாரணம்.நகரத்தில் உள்ள மக்களின் சமூக நிலைமையை மதிப்பிடுவதற்கு, 25% குடும்பங்களை கணக்கெடுக்க திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு நான்காவது அபார்ட்மெண்டின் தேர்வும் அதன் எண்ணை அடிப்படையாகக் கொண்டால், ஒரே ஒரு வகை அனைத்து அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளையும் (உதாரணமாக, ஒரு அறை குடியிருப்புகள்) தேர்ந்தெடுக்கும் ஆபத்து உள்ளது, இது ஒரு முறையான பிழையை வழங்கும் மற்றும் முடிவுகளை சிதைக்கும்; ஒரு அடுக்குமாடி எண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் பிழை சீரற்றதாக இருக்கும்.

பிரதிநிதித்துவ பிழைகள்மாதிரி கவனிப்பில் மட்டுமே உள்ளார்ந்தவை, அவற்றைத் தவிர்க்க முடியாது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகை பொது மக்களை முழுமையாக இனப்பெருக்கம் செய்யாததன் விளைவாக அவை எழுகின்றன. மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட குறிகாட்டிகளின் மதிப்புகள் பொது மக்களில் (அல்லது தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் மூலம் பெறப்பட்ட) அதே மதிப்புகளின் குறிகாட்டிகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன.

மாதிரி சார்புமக்கள் தொகையில் உள்ள அளவுரு மதிப்புக்கும் அதன் மாதிரி மதிப்புக்கும் உள்ள வித்தியாசம். ஒரு அளவு குணாதிசயத்தின் சராசரி மதிப்புக்கு சமம்: , மற்றும் பங்குக்கு (மாற்று பண்பு) - .

மாதிரிப் பிழைகள் மாதிரி அவதானிப்புகளுக்கு மட்டுமே இயல்பானவை. இந்த பிழைகள் பெரியதாக இருந்தால், அனுபவ விநியோகம் கோட்பாட்டு ஒன்றிலிருந்து வேறுபடுகிறது. அனுபவ விநியோகத்தின் அளவுருக்கள் சீரற்ற மாறிகள், எனவே, மாதிரி பிழைகள் சீரற்ற மாறிகள், அவை வெவ்வேறு மாதிரிகளுக்கு வெவ்வேறு மதிப்புகளை எடுக்கலாம், எனவே கணக்கிடுவது வழக்கம். சராசரி பிழை.

சராசரி மாதிரி பிழைகணித எதிர்பார்ப்பிலிருந்து மாதிரி சராசரியின் நிலையான விலகலை வெளிப்படுத்தும் அளவு. இந்த மதிப்பு, சீரற்ற தேர்வின் கொள்கைக்கு உட்பட்டது, முதன்மையாக மாதிரி அளவு மற்றும் குணாதிசயத்தின் மாறுபாட்டின் அளவைப் பொறுத்தது: பண்புகளின் பெரிய மற்றும் சிறிய மாறுபாடு (அதனால் மதிப்பு), சராசரி மாதிரி பிழை சிறியது. . பொது மற்றும் மாதிரி மக்கள்தொகையின் மாறுபாடுகளுக்கு இடையிலான உறவு சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

அந்த. போதுமான அளவு பெரியதாக இருக்கும்போது, ​​​​அதை நாம் கருதலாம். சராசரி மாதிரி பிழையானது பொது மக்கள் தொகை அளவுருவிலிருந்து மாதிரி மக்கள் தொகை அளவுருவின் சாத்தியமான விலகல்களைக் காட்டுகிறது. அட்டவணையில் அட்டவணை 9.2 பல்வேறு கண்காணிப்பு முறைகளுக்கான சராசரி மாதிரிப் பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான வெளிப்பாடுகளைக் காட்டுகிறது.

தொடர்ச்சியான பண்புக்கூறுக்கான குழுவிற்குள் உள்ள மாதிரி மாறுபாடுகளின் சராசரி எங்கே;

விகிதத்தில் உள்ள குழு மாறுபாடுகளின் சராசரி;

- தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொடர்களின் எண்ணிக்கை, - தொடர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை;

,

வது தொடரின் சராசரி எங்கே;

- தொடர்ச்சியான பண்புக்கான ஒட்டுமொத்த மாதிரி மக்கள்தொகைக்கான ஒட்டுமொத்த சராசரி;

,

வது தொடரில் குணாதிசயத்தின் பங்கு எங்கே;

- முழு மாதிரி மக்கள்தொகை முழுவதும் குணாதிசயத்தின் மொத்த பங்கு.

இருப்பினும், சராசரி பிழையின் அளவை ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு P (P ≤ 1) மூலம் மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியும். லியாபுனோவ் ஏ.எம். மாதிரி விநியோகம் என்பதை நிரூபித்தது, எனவே பொது சராசரியிலிருந்து அவற்றின் விலகல்கள், போதுமான எண்ணிக்கையில் சாதாரண விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது, பொது மக்கள் வரையறுக்கப்பட்ட சராசரி மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளனர்.

கணித ரீதியாக, சராசரிக்கான இந்த அறிக்கை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

மற்றும் பங்கிற்கு, வெளிப்பாடு (1) வடிவம் எடுக்கும்:

எங்கே - உள்ளது விளிம்பு மாதிரி பிழை, இது சராசரி மாதிரி பிழையின் பல மடங்கு ஆகும் , மற்றும் பன்முகத்தன்மை குணகம் என்பது மாணவர்களின் சோதனை ("நம்பிக்கை குணகம்"), W.S ஆல் முன்மொழியப்பட்டது. கோசெட் (புனைப்பெயர் "மாணவர்"); வெவ்வேறு மாதிரி அளவுகளுக்கான மதிப்புகள் ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் சேமிக்கப்படும்.

எனவே, வெளிப்பாடு (3) பின்வருமாறு படிக்கலாம்: நிகழ்தகவுடன் பி = 0.683 (68.3%)மாதிரிக்கும் பொது சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு சராசரி பிழையின் ஒரு மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது என்று வாதிடலாம் மீ(டி=1), நிகழ்தகவுடன் பி = 0.954 (95.4%)- இது இரண்டு சராசரி பிழைகளின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்காது மீ (t = 2) ,நிகழ்தகவுடன் பி = 0.997 (99.7%)- மூன்று மதிப்புகளுக்கு மேல் இருக்காது மீ (t = 3) .எனவே, இந்த வேறுபாடு சராசரி பிழையை விட மூன்று மடங்கு அதிகமாக இருக்கும் நிகழ்தகவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது பிழை நிலைமேலும் அளவு இல்லை 0,3% .

அட்டவணையில் 9.3 அதிகபட்ச மாதிரி பிழையைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களைக் காட்டுகிறது.

மாதிரி முடிவுகளை மக்கள்தொகைக்கு பொதுமைப்படுத்துதல்

மாதிரி கண்காணிப்பின் இறுதி இலக்கு பொது மக்களை வகைப்படுத்துவதாகும். சிறிய மாதிரி அளவுகளுடன், அளவுருக்களின் அனுபவ மதிப்பீடுகள் ( மற்றும் ) அவற்றின் உண்மையான மதிப்புகளிலிருந்து (மற்றும் ) கணிசமாக விலகலாம். எனவே, அளவுருக்களின் (மற்றும்) மாதிரி மதிப்புகளுக்கு உண்மையான மதிப்புகள் (மற்றும்) இருக்கும் எல்லைகளை நிறுவ வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

நம்பிக்கை இடைவெளிபொது மக்கள்தொகையின் எந்த அளவுரு θ என்பது இந்த அளவுருவின் மதிப்புகளின் சீரற்ற வரம்பாகும், இது நிகழ்தகவு 1 க்கு அருகில் இருக்கும் ( நம்பகத்தன்மை) இந்த அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

விளிம்பு பிழைமாதிரிகள் Δ பொது மக்களின் குணாதிசயங்கள் மற்றும் அவற்றின் வரம்பு மதிப்புகளை தீர்மானிக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது நம்பிக்கை இடைவெளிகள், சமமானவை:

குறைந்த வரம்பு நம்பிக்கை இடைவெளிகழித்தல் மூலம் பெறப்பட்டது அதிகபட்ச பிழைமாதிரி சராசரி (பங்கு), மற்றும் அதைச் சேர்ப்பதன் மூலம் மேல் ஒன்று.

நம்பிக்கை இடைவெளிசராசரியாக இது அதிகபட்ச மாதிரி பிழையைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை நிலை சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இதன் பொருள் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் ஆர், இது நம்பிக்கை நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் மதிப்பால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது டி, சராசரியின் உண்மையான மதிப்பு வரம்பில் உள்ளது என்று வாதிடலாம் , மற்றும் பங்குகளின் உண்மையான மதிப்பு வரம்பில் உள்ளது

மூன்று நிலையான நம்பிக்கை நிலைகளுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியைக் கணக்கிடும் போது P = 95%, P = 99% மற்றும் P = 99.9%மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து பயன்பாடுகள். மாதிரி அளவு போதுமானதாக இருந்தால், இந்த நிகழ்தகவுகளுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் டிசமம்: 1,96, 2,58 மற்றும் 3,29 . எனவே, விளிம்பு மாதிரி பிழையானது மக்கள்தொகையின் குணாதிசயங்களின் வரம்புக்குட்பட்ட மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் நம்பிக்கை இடைவெளிகளை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது:

சமூக-பொருளாதார ஆராய்ச்சியில் பொது மக்களுக்கு மாதிரி கண்காணிப்பின் முடிவுகளை விரிவுபடுத்துவது அதன் சொந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் அதன் அனைத்து வகைகள் மற்றும் குழுக்களின் முழுமையான பிரதிநிதித்துவம் தேவைப்படுகிறது. அத்தகைய விநியோகத்தின் சாத்தியத்திற்கான அடிப்படையானது கணக்கீடு ஆகும் உறவினர் பிழை:

எங்கே Δ % - ஒப்பீட்டு அதிகபட்ச மாதிரி பிழை; , .

ஒரு மாதிரி கண்காணிப்பை மக்கள்தொகைக்கு விரிவுபடுத்த இரண்டு முக்கிய முறைகள் உள்ளன: நேரடி மறு கணக்கீடு மற்றும் குணக முறை.

சாரம் நேரடி மாற்றம்மாதிரி சராசரி!!\overline(x)ஐ மக்கள்தொகையின் அளவால் பெருக்குகிறது.

உதாரணம். நகரத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் சராசரி எண்ணிக்கையை மாதிரி முறை மற்றும் ஒரு நபருக்கான தொகை மூலம் மதிப்பிடலாம். நகரத்தில் 1000 இளம் குடும்பங்கள் இருந்தால், முனிசிபல் நர்சரிகளில் தேவையான இடங்களின் எண்ணிக்கை இந்த சராசரியை பொது மக்கள் தொகையின் N = 1000 மூலம் பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, அதாவது. 1200 இடங்கள் இருக்கும்.

முரண்பாடு முறைதொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் தரவைத் தெளிவுபடுத்துவதற்காக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்பு மேற்கொள்ளப்படும் போது அதைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

அனைத்து மாறிகளும் மக்கள்தொகை அளவு:

தேவையான மாதிரி அளவு

அனுமதிக்கப்பட்ட மாதிரி பிழையின் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்புடன் மாதிரி கண்காணிப்பைத் திட்டமிடும்போது, ​​தேவையானதை சரியாக மதிப்பிடுவது அவசியம். மாதிரி அளவு. கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் மாதிரி கண்காணிப்பின் போது அனுமதிக்கப்பட்ட பிழையின் அடிப்படையில் இந்த தொகுதி தீர்மானிக்கப்படலாம், இது பிழை மட்டத்தின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்பிற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது (கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்கும் முறையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது). தேவையான மாதிரி அளவை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள் n அதிகபட்ச மாதிரி பிழைக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து நேரடியாகப் பெறலாம். எனவே, விளிம்புப் பிழைக்கான வெளிப்பாட்டிலிருந்து:

மாதிரி அளவு நேரடியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது n:

அதிகபட்ச மாதிரி பிழை குறையும் போது இந்த சூத்திரம் காட்டுகிறது Δ தேவையான மாதிரி அளவு கணிசமாக அதிகரிக்கிறது, இது மாணவர்களின் t சோதனையின் மாறுபாடு மற்றும் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும்.

கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைப்பதற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட முறைக்கு, அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்களின்படி தேவையான மாதிரி அளவு கணக்கிடப்படுகிறது. 9.4

நடைமுறை கணக்கீடு எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1. தொடர்ச்சியான அளவு பண்புக்கான சராசரி மதிப்பு மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் கணக்கீடு.

கடனாளர்களுடனான தீர்வு வேகத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, 10 கட்டண ஆவணங்களின் சீரற்ற மாதிரி வங்கியில் மேற்கொள்ளப்பட்டது. அவற்றின் மதிப்புகள் சமமாக மாறியது (நாட்களில்): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20

நிகழ்தகவுடன் அவசியம் பி = 0.954விளிம்பு பிழையை தீர்மானிக்கவும் Δ சராசரி கணக்கீட்டு நேரத்தின் மாதிரி சராசரி மற்றும் நம்பிக்கை வரம்புகள்.

தீர்வு.அட்டவணையில் இருந்து சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரி மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. மாதிரி மக்கள் தொகைக்கு 9.1

அட்டவணையில் உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாறுபாடு கணக்கிடப்படுகிறது. 9.1

அன்றைய சராசரி சதுரப் பிழை.

சராசரி பிழை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

அந்த. சராசரியாக உள்ளது x ± m = 12.0 ± 2.3 நாட்கள்.

சராசரி நம்பகத்தன்மை இருந்தது

அட்டவணையில் இருந்து சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதிகபட்ச பிழையைக் கணக்கிடுகிறோம். 9.3 மீண்டும் மீண்டும் மாதிரி எடுக்கப்பட்டது, ஏனெனில் மக்கள் தொகை அளவு தெரியவில்லை, மற்றும் பி = 0.954நம்பிக்கை நிலை.

எனவே, சராசரி மதிப்பு `x ± D = `x ± 2m = 12.0 ± 4.6, அதாவது. அதன் உண்மையான மதிப்பு 7.4 முதல் 16.6 நாட்கள் வரை இருக்கும்.

மாணவர்களின் டி-டேபிளைப் பயன்படுத்துதல். பயன்பாடு n = 10 - 1 = 9 டிகிரி சுதந்திரத்திற்கு, பெறப்பட்ட மதிப்பு £ 0.001 இன் முக்கியத்துவத்துடன் நம்பகமானது என்று முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது, அதாவது. இதன் விளைவாக வரும் சராசரி மதிப்பு 0 இலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டது.

எடுத்துக்காட்டு 2. நிகழ்தகவு மதிப்பீடு (பொது பங்கு) ப.

1000 குடும்பங்களின் சமூக நிலையை ஆய்வு செய்யும் இயந்திர மாதிரி முறை, குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் விகிதம் என்பதை வெளிப்படுத்தியது. w = 0.3 (30%)(மாதிரி இருந்தது 2% , அதாவது n/N = 0.02) நம்பிக்கை நிலை தேவை ப = 0.997காட்டி தீர்மானிக்க ஆர்பிராந்தியம் முழுவதும் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்கள்.

தீர்வு.வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அடிப்படையில் Ф(t)கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை அளவைக் கண்டறியவும் பி = 0.997பொருள் t = 3(சூத்திரம் 3 ஐப் பார்க்கவும்). பின்னத்தின் விளிம்புப் பிழை டபிள்யூஅட்டவணையில் இருந்து சூத்திரம் மூலம் தீர்மானிக்கவும். 9.3 மீண்டும் நிகழாத மாதிரிக்கு (இயந்திர மாதிரி எப்போதும் திரும்பத் திரும்ப வராதது):

அதிகபட்ச ஒப்பீட்டு மாதிரி பிழை % இருக்கும்:

பிராந்தியத்தில் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் நிகழ்தகவு (பொது பங்கு) இருக்கும் р=w±Δw, மற்றும் நம்பிக்கை வரம்புகள் p இரட்டை சமத்துவமின்மையின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது:

w - Δ w ≤ p ≤ w - Δ w, அதாவது p இன் உண்மையான மதிப்பு இதில் உள்ளது:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

எனவே, 0.997 நிகழ்தகவுடன், பிராந்தியத்தில் உள்ள அனைத்து குடும்பங்களிலும் குறைந்த வருமானம் கொண்ட குடும்பங்களின் பங்கு 28.6% முதல் 31.4% வரை இருக்கும் என்று கூறலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு இடைவெளித் தொடரால் குறிப்பிடப்பட்ட தனித்துவமான பண்புக்கான சராசரி மதிப்பு மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளியின் கணக்கீடு.

அட்டவணையில் 9.5 நிறுவனத்தால் செயல்படுத்தப்படும் நேரத்திற்கு ஏற்ப ஆர்டர்களை தயாரிப்பதற்கான விண்ணப்பங்களின் விநியோகம் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

தீர்வு. ஆர்டர்களை முடிப்பதற்கான சராசரி நேரம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

சராசரி காலம் இருக்கும்:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23.1 மாதங்கள்.

அட்டவணையின் இறுதி நெடுவரிசையிலிருந்து p i இல் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தினால் அதே பதிலைப் பெறுவோம். 9.5, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

60 - 36 = 24 மாதங்களுக்கு சமமான முந்தைய தரத்தின் இடைவெளியின் அகலத்துடன் செயற்கையாக துணைபுரிவதன் மூலம் கடைசி தரத்திற்கான இடைவெளியின் நடுப்பகுதி கண்டறியப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

மாறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது

எங்கே x i- இடைவெளி தொடரின் நடுப்பகுதி.

எனவே!!\sigma = \frac (20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2)(4), மற்றும் சராசரி சதுரப் பிழை .

சராசரி பிழை மாதாந்திர சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, அதாவது. சராசரி மதிப்பு!!\overline(x) ± m = 23.1 ± 13.4.

அட்டவணையில் இருந்து சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதிகபட்ச பிழையைக் கணக்கிடுகிறோம். மக்கள்தொகை அளவு தெரியாததால், 0.954 நம்பிக்கை நிலைக்கு, மீண்டும் மீண்டும் தேர்வு செய்ய 9.3:

எனவே சராசரி:

அந்த. அதன் உண்மையான மதிப்பு 0 முதல் 50 மாதங்கள் வரையிலான வரம்பில் உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 4.ஒரு வணிக வங்கியில் N = 500 கார்ப்பரேஷன் நிறுவனங்களின் கடனாளர்களுடனான தீர்வுகளின் வேகத்தை தீர்மானிக்க, சீரற்ற அல்லாத திரும்பத் திரும்ப தேர்வு முறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி ஆய்வு நடத்த வேண்டியது அவசியம். நிகழ்தகவு P = 0.954 உடன், சோதனை மதிப்பீடுகள் நிலையான விலகல் s 10 நாட்கள் என்று காட்டினால், மாதிரி சராசரியின் பிழை 3 நாட்களுக்கு மிகாமல் இருக்க தேவையான மாதிரி அளவை n ஐத் தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு. தேவையான ஆய்வுகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க n, அட்டவணையில் இருந்து திரும்பத் திரும்பத் தேர்வு செய்யாத சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். 9.4:

அதில், t மதிப்பு P = 0.954 என்ற நம்பிக்கை மட்டத்திலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது 2 க்கு சமம். சராசரி சதுர மதிப்பு s = 10, மக்கள் தொகை அளவு N = 500, மற்றும் சராசரியின் அதிகபட்ச பிழை Δ x = 3. இந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

அந்த. தேவையான அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கு 41 நிறுவனங்களின் மாதிரியை தொகுத்தால் போதும் - கடனாளர்களுடனான தீர்வுகளின் வேகம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட சமூக நிகழ்வை பகுப்பாய்வு செய்து அதைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவது அவசியம் என்று அடிக்கடி நிகழ்கிறது. இத்தகைய பணிகள் பெரும்பாலும் புள்ளியியல் மற்றும் புள்ளியியல் ஆராய்ச்சியில் எழுகின்றன. முழுமையாக வரையறுக்கப்பட்ட சமூக நிகழ்வை சரிபார்க்க பெரும்பாலும் இயலாது. எடுத்துக்காட்டாக, எந்தவொரு பிரச்சினையிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள் அல்லது அனைத்து குடியிருப்பாளர்களின் கருத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? எல்லோரிடமும் கேட்பது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது மற்றும் மிகவும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், எங்களுக்கு மாதிரி தேவை. கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஆய்வுகள் மற்றும் பகுப்பாய்வுகளின் அடிப்படையில் இது துல்லியமாக கருத்து உள்ளது.

மாதிரி என்றால் என்ன

ஒரு குறிப்பிட்ட சமூக நிகழ்வை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​அதைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெறுவது அவசியம். நீங்கள் எந்த ஆய்வையும் எடுத்தால், ஆய்வுப் பொருளின் மொத்தத்தின் ஒவ்வொரு அலகும் ஆராய்ச்சி மற்றும் பகுப்பாய்வுக்கு உட்பட்டது அல்ல என்பதை நீங்கள் கவனிப்பீர்கள். இந்த மொத்தத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை மாதிரி: ஒரு தொகுப்பிலிருந்து சில அலகுகள் மட்டுமே ஆய்வு செய்யப்படும் போது.

நிச்சயமாக, நிறைய மாதிரி வகையைப் பொறுத்தது. ஆனால் அடிப்படை விதிகளும் உள்ளன. மக்கள்தொகையில் இருந்து தேர்வு முற்றிலும் சீரற்றதாக இருக்க வேண்டும் என்று முக்கியமானது. பயன்படுத்தப்படும் மக்கள்தொகை அலகுகள் எந்த அளவுகோலின் காரணமாகவும் தேர்ந்தெடுக்கப்படக்கூடாது. தோராயமாகச் சொன்னால், ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள்தொகையில் இருந்து ஒரு மக்களைத் தேர்ந்தெடுத்து ஆண்களை மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்றால், ஆய்வில் பிழை இருக்கும், ஏனெனில் தேர்வு தோராயமாக நடத்தப்படவில்லை, ஆனால் பாலின அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. . ஏறக்குறைய அனைத்து மாதிரி முறைகளும் இந்த விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.

மாதிரி விதிகள்

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொகுப்பு முழு நிகழ்வின் அடிப்படை குணங்களை பிரதிபலிக்கும் வகையில், அது குறிப்பிட்ட சட்டங்களின்படி கட்டமைக்கப்பட வேண்டும், அங்கு பின்வரும் வகைகளுக்கு முக்கிய கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும்:

• மாதிரி (மாதிரி மக்கள் தொகை);
• மக்கள் தொகை;
• பிரதிநிதித்துவம்;
• பிரதிநிதித்துவ பிழை;
• மொத்த அலகு;
• மாதிரி முறைகள்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு மற்றும் மாதிரியின் அம்சங்கள் பின்வருமாறு:

1. பெறப்பட்ட அனைத்து முடிவுகளும் கணித விதிகள் மற்றும் விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அதாவது, ஆராய்ச்சி சரியாக மற்றும் சரியான கணக்கீடுகளுடன் மேற்கொள்ளப்பட்டால், முடிவுகள் அகநிலை அடிப்படையில் சிதைக்கப்படாது.
2. நிகழ்வுகளின் முழு வரிசையையும் அல்ல, ஆனால் அவற்றில் ஒரு பகுதியை மட்டுமே படிப்பதன் மூலம் முடிவுகளை மிக வேகமாகவும், குறைந்த நேரத்தையும் வளங்களையும் பெறுவதை இது சாத்தியமாக்குகிறது.
3. பல்வேறு பொருள்களைப் படிக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம்: குறிப்பிட்ட சிக்கல்களிலிருந்து, எடுத்துக்காட்டாக, வயது, நாம் ஆர்வமுள்ள குழுவின் பாலினம், பொதுக் கருத்தை ஆய்வு செய்தல் அல்லது மக்கள்தொகையின் பொருள் பாதுகாப்பு நிலை.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு

மாதிரி என்பது ஒரு புள்ளிவிவர அவதானிப்பு, இதில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட மொத்த மக்கள்தொகை ஆராய்ச்சிக்கு உட்பட்டது அல்ல, ஆனால் அதில் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி மட்டுமே, ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த பகுதியைப் படிப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகள் முழு மக்களுக்கும் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. இந்த பகுதி மாதிரி மக்கள் தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. பெரிய அளவிலான ஆராய்ச்சிப் பொருட்களைப் படிப்பதற்கான ஒரே வழி இதுதான்.

ஆனால் மாதிரி கவனிப்பு ஒரு சிறிய குழு அலகுகளை மட்டுமே படிக்க வேண்டிய சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும். உதாரணமாக, உலகில் ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் உள்ள விகிதத்தைப் பற்றிய ஆய்வில், மாதிரி கவனிப்பு பயன்படுத்தப்படும். வெளிப்படையான காரணங்களுக்காக, நமது கிரகத்தின் ஒவ்வொரு குடிமகனையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது சாத்தியமில்லை.

ஆனால் அதே ஆய்வில், ஆனால் பூமியில் வசிப்பவர்கள் அனைவருக்கும் அல்ல, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட பள்ளி, ஒரு குறிப்பிட்ட நகரம், ஒரு குறிப்பிட்ட நாட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட 2 "A" வகுப்பில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பு இல்லாமல் செய்ய முடியும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஆராய்ச்சி பொருளின் முழு வரிசையையும் பகுப்பாய்வு செய்வது மிகவும் சாத்தியமாகும். இந்த வகுப்பின் சிறுவர் மற்றும் சிறுமிகளை கணக்கிடுவது அவசியம் - இது விகிதமாக இருக்கும்.

மாதிரி மற்றும் மக்கள் தொகை

உண்மையில், எல்லாம் ஒலிப்பது போல் கடினம் அல்ல. எந்தவொரு ஆய்வுப் பொருளிலும் இரண்டு அமைப்புகள் உள்ளன: பொது மக்கள் தொகை மற்றும் மாதிரி மக்கள் தொகை. இது என்ன? அனைத்து அலகுகளும் பொதுவான ஒன்றிற்கு சொந்தமானது. மற்றும் மாதிரிக்கு - மாதிரிக்காக எடுக்கப்பட்ட பொது மக்களின் அலகுகள். எல்லாவற்றையும் சரியாகச் செய்தால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதி முழு (பொது) மக்கள்தொகையின் குறைக்கப்பட்ட மாதிரியாக இருக்கும்.

பொது மக்களைப் பற்றி நாம் பேசினால், அதில் இரண்டு வகைகளை மட்டுமே நாம் வேறுபடுத்த முடியும்: திட்டவட்டமான மற்றும் காலவரையற்ற பொது மக்கள். கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பின் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கை அறியப்பட்டதா இல்லையா என்பதைப் பொறுத்தது. இது ஒரு குறிப்பிட்ட மக்கள்தொகையாக இருந்தால், மாதிரி எடுப்பது எளிதாக இருக்கும், ஏனெனில் மொத்த அலகுகளின் எண்ணிக்கையில் எத்தனை சதவீதம் மாதிரி எடுக்கப்படும் என்பது உங்களுக்குத் தெரியும்.

இந்த புள்ளி ஆராய்ச்சியில் மிகவும் அவசியம். உதாரணமாக, ஒரு குறிப்பிட்ட ஆலையில் குறைந்த தரம் கொண்ட மிட்டாய் பொருட்களின் சதவீதத்தை ஆராய வேண்டியது அவசியம் என்றால். மக்கள் தொகை ஏற்கனவே தீர்மானிக்கப்பட்டது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த நிறுவனம் ஆண்டுக்கு 1000 மிட்டாய் பொருட்களை உற்பத்தி செய்கிறது என்பது உறுதியாக அறியப்படுகிறது. இந்த ஆயிரத்தில் இருந்து 100 ரேண்டம் மிட்டாய் பொருட்களின் மாதிரியை எடுத்து ஆய்வுக்கு அனுப்பினால், பிழை குறைவாக இருக்கும். தோராயமாகச் சொன்னால், அனைத்து தயாரிப்புகளிலும் 10% ஆராய்ச்சிக்கு உட்பட்டது, மற்றும் முடிவுகளின் அடிப்படையில், பிரதிநிதித்துவ பிழையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அனைத்து தயாரிப்புகளின் மோசமான தரம் பற்றி பேசலாம்.

நிச்சயமற்ற மக்கள்தொகையில் இருந்து 100 தின்பண்ட தயாரிப்புகளை நீங்கள் மாதிரி செய்தால், உண்மையில் 1 மில்லியன் யூனிட்கள் இருந்தன, பின்னர் மாதிரி மற்றும் ஆய்வின் முடிவு விமர்சன ரீதியாக நம்பமுடியாததாகவும் துல்லியமாகவும் இருக்கும். வித்தியாசத்தை உணர்கிறீர்களா? எனவே, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் மக்கள்தொகையின் உறுதிப்பாடு மிகவும் முக்கியமானது மற்றும் ஆய்வின் முடிவை பெரிதும் பாதிக்கிறது.

மக்கள் பிரதிநிதித்துவம்

இப்போது மிக முக்கியமான கேள்விகளில் ஒன்று, மாதிரி என்னவாக இருக்க வேண்டும்? இது ஆய்வின் மிக முக்கியமான புள்ளி. இந்த கட்டத்தில், மாதிரியைக் கணக்கிட்டு, மொத்த எண்ணிலிருந்து அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டியது அவசியம். மக்கள்தொகையின் சில அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகள் மாதிரியில் இருந்தால், மக்கள்தொகை சரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. இது பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தேர்வுக்குப் பிறகு ஒரு பகுதி மாதிரியின் முழு எண்ணின் அதே போக்குகள் மற்றும் பண்புகளை வைத்திருந்தால், அத்தகைய மக்கள் பிரதிநிதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட மாதிரியையும் ஒரு பிரதிநிதி மக்களிடமிருந்து தேர்ந்தெடுக்க முடியாது. ஆராய்ச்சிப் பொருட்களும் உள்ளன, அதன் மாதிரி வெறுமனே பிரதிநிதியாக இருக்க முடியாது. இங்குதான் பிரதிநிதித்துவ சார்பு என்ற கருத்து எழுகிறது. ஆனால் இதைப் பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து பேசலாம்.

ஒரு மாதிரி செய்வது எப்படி

எனவே, பிரதிநிதித்துவத்தை அதிகரிக்க, மூன்று அடிப்படை மாதிரி விதிகள் உள்ளன:

1. மிகவும் தனித்துவமான மாதிரி எண் 20% ஆகக் கருதப்படுகிறது. 20% புள்ளிவிவர மாதிரி எப்போதும் முடிந்தவரை யதார்த்தத்திற்கு நெருக்கமான முடிவைக் கொடுக்கும். அதே நேரத்தில், மக்கள் தொகையில் பெரும்பகுதியை சேகரிக்கப்பட்ட இடத்திற்கு மாற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை. மாதிரியின் 20% பல ஆய்வுகளால் உருவாக்கப்பட்ட குறிகாட்டியாகும். இன்னும் சில கோட்பாடுகளை வழங்குவோம். பெரிய மாதிரி, சிறிய பிரதிநிதித்துவ பிழை மற்றும் மிகவும் துல்லியமான ஆராய்ச்சி முடிவு. அலகுகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் மாதிரி மக்கள்தொகை பொது மக்களுடன் நெருக்கமாக இருந்தால், முடிவுகள் மிகவும் துல்லியமாகவும் சரியானதாகவும் இருக்கும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் முழு அமைப்பையும் ஆய்வு செய்தால், இதன் விளைவாக 100% இருக்கும். ஆனால் இனி இங்கே ஒரு மாதிரி இல்லை. இவை முழு வரிசை, அனைத்து அலகுகளும் ஆய்வு செய்யப்படும் ஆய்வுகள், எனவே இது எங்களுக்கு ஆர்வமாக இல்லை.
2. 20% பொது மக்களைச் செயலாக்குவது பொருத்தமற்றதாக இருந்தால், குறைந்தபட்சம் 1001 அளவில் மக்கள்தொகை அலகுகளைப் படிக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது. காலப்போக்கில் உருவாகியுள்ள ஆராய்ச்சிப் பொருளின் வரிசையைப் படிப்பதற்கான குறிகாட்டிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். நிச்சயமாக, இது பெரிய ஆராய்ச்சி வரிசைகளுடன் துல்லியமான முடிவுகளைக் கொடுக்காது, ஆனால் இது சாத்தியமான மாதிரி துல்லியத்திற்கு முடிந்தவரை நெருக்கமாக கொண்டு வரும்.
3. புள்ளிவிவரங்களில், பல சூத்திரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள் உள்ளன. ஆய்வின் பொருள் மற்றும் மாதிரி அளவுகோல் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து, ஒன்று அல்லது மற்றொரு சூத்திரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது. ஆனால் இந்த புள்ளி சிக்கலான மற்றும் பல-நிலை ஆய்வுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழை (பிழை).

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரியின் தரத்தின் முக்கிய பண்பு "பிரதிநிதி பிழை" என்ற கருத்து. இது என்ன? இவை மாதிரி மற்றும் தொடர்ச்சியான கண்காணிப்பின் குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே உள்ள சில முரண்பாடுகள். பிழை குறிகாட்டிகளின் அடிப்படையில், பிரதிநிதித்துவம் நம்பகமான, சாதாரண மற்றும் தோராயமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முறையே 3% வரை, 3 முதல் 10% மற்றும் 10 முதல் 20% வரையிலான விலகல்கள் ஏற்கத்தக்கவை. புள்ளிவிவரங்களில் பிழை 5-6% ஐ விட அதிகமாக இல்லை என்பது விரும்பத்தக்கது என்றாலும். இல்லையெனில், மாதிரியின் போதுமான பிரதிநிதித்துவம் பற்றி பேசுவதற்கு காரணம் உள்ளது. பிரதிநிதித்துவ சார்பு மற்றும் அது ஒரு மாதிரி அல்லது மக்கள்தொகையை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைக் கணக்கிட, பல காரணிகள் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன:

1. துல்லியமான முடிவைப் பெற வேண்டிய நிகழ்தகவு.
2. மாதிரி மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை. முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, மாதிரியில் குறைவான அலகுகள் இருந்தால், பிரதிநிதித்துவ பிழை அதிகமாக இருக்கும், மேலும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.
3. ஆய்வு மக்கள்தொகையின் ஒருமைப்பாடு. மக்கள்தொகை எவ்வளவு பன்முகத்தன்மை கொண்டதாக இருந்தாலும், பிரதிநிதித்துவ சார்பு அதிகமாக இருக்கும். ஒரு மக்கள்தொகை பிரதிநிதியாக இருப்பதற்கான திறன் அதன் அனைத்து தொகுதி அலகுகளின் ஒருமைப்பாட்டைப் பொறுத்தது.
4. மாதிரி மக்கள்தொகையில் அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறை.

குறிப்பிட்ட ஆய்வுகளில், சராசரி மதிப்பில் உள்ள பிழையின் சதவீதம் பொதுவாக ஆய்வாளரால் அமைக்கப்படுகிறது, கண்காணிப்பு திட்டத்தின் அடிப்படையில் மற்றும் முன்னர் நடத்தப்பட்ட ஆய்வுகளின் தரவுகளின்படி. ஒரு விதியாக, அதிகபட்ச மாதிரி பிழை (பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழை) 3-5% ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது.

மேலும் எப்போதும் சிறப்பாக இல்லை

மாதிரி கண்காணிப்பை ஒழுங்கமைக்கும்போது முக்கிய விஷயம் அதன் அளவை ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய குறைந்தபட்சமாக கொண்டு வர வேண்டும் என்பதையும் நினைவில் கொள்வது மதிப்பு. அதே நேரத்தில், மாதிரி பிழையின் விளிம்புகளை அதிகமாகக் குறைக்க ஒருவர் முயற்சி செய்யக்கூடாது, ஏனெனில் இது மாதிரி தரவுகளின் அளவு நியாயமற்ற அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கும், இதன் விளைவாக, மாதிரி அவதானிப்புகளை நடத்துவதற்கான செலவுகள் அதிகரிக்கும்.

அதே நேரத்தில், பிரதிநிதித்துவ பிழையின் அளவை அதிகமாக அதிகரிக்க முடியாது. உண்மையில், இந்த விஷயத்தில், மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவு குறையும் என்றாலும், இது பெறப்பட்ட முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையில் சரிவுக்கு வழிவகுக்கும்.

ஆய்வாளரிடம் பொதுவாக என்ன கேள்விகள் கேட்கப்படுகின்றன?

எந்த ஆராய்ச்சியும் மேற்கொள்ளப்பட்டால், அது சில நோக்கங்களுக்காகவும் சில முடிவுகளைப் பெறுவதற்காகவும். மாதிரி கணக்கெடுப்பை நடத்தும்போது, ​​பொதுவாகக் கேட்கப்படும் ஆரம்பக் கேள்விகள்:

1. மாதிரி மக்கள்தொகையில் தேவையான அலகுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானித்தல், அதாவது எத்தனை அலகுகள் ஆய்வு செய்யப்படும். கூடுதலாக, துல்லியமான ஆய்வுக்கு, மக்கள் பிரதிநிதியாக இருக்க வேண்டும்.
2. ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான நிகழ்தகவுடன் பிரதிநிதித்துவப் பிழையைக் கணக்கிடுதல். மாதிரி ஆய்வுகள் 100% நிகழ்தகவு அளவைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்பது உடனடியாக கவனிக்கத்தக்கது. ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவின் ஆய்வை நடத்திய அதிகாரம், அவற்றின் முடிவுகள் 100% நிகழ்தகவுடன் துல்லியமாக இருப்பதாகக் கூறினால், அது பொய். சரியாக நடத்தப்பட்ட மாதிரி ஆய்வின் நிகழ்தகவின் சதவீதத்தை பல வருட நடைமுறை ஏற்கனவே நிறுவியுள்ளது. இந்த எண்ணிக்கை 95.4% ஆகும்.

மாதிரியில் ஆராய்ச்சி அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான முறைகள்

ஒவ்வொரு மாதிரியும் பிரதிநிதி அல்ல. சில நேரங்களில் ஒரே குணாதிசயம் முழுமையிலும் அதன் பகுதியிலும் வித்தியாசமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. பிரதிநிதித்துவத்தின் தேவைகளை அடைய, பல்வேறு மாதிரி நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது அறிவுறுத்தப்படுகிறது. மேலும், ஒரு முறை அல்லது மற்றொரு முறையின் பயன்பாடு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலைகளைப் பொறுத்தது. இந்த மாதிரி நுட்பங்களில்:

• சீரற்ற தேர்வு;
• இயந்திர தேர்வு;
• வழக்கமான தேர்வு;
• தொடர் (கிளஸ்டர்) தேர்வு.

ரேண்டம் தேர்வு என்பது, மக்கள்தொகையில் உள்ள அனைத்து அலகுகளுக்கும் மாதிரியில் சேர்க்கப்படும் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும் போது, ​​மக்கள்தொகையில் உள்ள அலகுகளைத் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுப்பதை நோக்கமாகக் கொண்ட நடவடிக்கைகளின் அமைப்பாகும். இந்த நுட்பம் ஒரே மாதிரியான தன்மை மற்றும் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான உள்ளார்ந்த குணாதிசயங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்த அறிவுறுத்தப்படுகிறது. இல்லையெனில், சில பண்புகள் மாதிரியில் பிரதிபலிக்காது. சீரற்ற தேர்வின் சிறப்பியல்புகள் மாதிரியின் மற்ற எல்லா முறைகளையும் அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது.

அலகுகளின் இயந்திர தேர்வு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட குற்றங்களின் மாதிரியை உருவாக்குவது அவசியமானால், பதிவுசெய்யப்பட்ட குற்றங்களின் அனைத்து புள்ளிவிவர அட்டைகளிலிருந்தும் ஒவ்வொரு 5, 10 அல்லது 15வது கார்டையும் அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கை மற்றும் கிடைக்கும் மாதிரி அளவுகளைப் பொறுத்து அகற்றலாம். இந்த முறையின் தீமை என்னவென்றால், தேர்வுக்கு முன் மக்கள்தொகை அலகுகளின் முழுமையான பதிவை வைத்திருப்பது அவசியம், பின்னர் தரவரிசை மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும், அதன் பிறகு மட்டுமே ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் மாதிரியை மேற்கொள்ள முடியும். இந்த முறை நீண்ட நேரம் எடுக்கும், அதனால்தான் இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை.

வழக்கமான (மண்டல) தேர்வு என்பது ஒரு வகை மாதிரி ஆகும், இதில் பொது மக்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட குணாதிசயத்தின்படி ஒரே மாதிரியான குழுக்களாக பிரிக்கப்படுகிறார்கள். சில நேரங்களில் ஆராய்ச்சியாளர்கள் "குழுக்கள்" என்பதற்குப் பதிலாக வேறு சொற்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர்: "மாவட்டங்கள்" மற்றும் "மண்டலங்கள்". பின்னர், மொத்த மக்கள்தொகையில் குழுவின் பங்கின் விகிதத்தில் ஒவ்வொரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. வழக்கமான தேர்வு பெரும்பாலும் பல நிலைகளில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

தொடர் மாதிரி என்பது ஒரு முறையாகும், இதில் அலகுகளின் தேர்வு குழுக்களில் (தொடர்) மேற்கொள்ளப்படுகிறது மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழுவின் (தொடர்) அனைத்து அலகுகளும் ஆய்வுக்கு உட்பட்டவை. இந்த முறையின் நன்மை என்னவென்றால், சில நேரங்களில் தொடரை விட தனிப்பட்ட அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் கடினம், எடுத்துக்காட்டாக, தண்டனை அனுபவிக்கும் ஒரு நபரைப் படிக்கும் போது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதிகள் மற்றும் மண்டலங்களுக்குள், விதிவிலக்கு இல்லாமல் அனைத்து அலகுகளின் ஆய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனத்தில் தண்டனை அனுபவிக்கும் அனைத்து நபர்களின் ஆய்வு.