nth பட்டத்தின் ரூட்: வரையறைகள், குறியீடு, உதாரணங்கள். எண்கணித வர்க்கமூலம் (தரம் 8) மூலமானது வெளிப்பாட்டிற்குச் சமம்

இந்த கட்டுரையில் நாம் முக்கியமாகப் பார்ப்போம் வேர்களின் பண்புகள். எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் பண்புகளுடன் தொடங்குவோம், அவற்றின் சூத்திரங்களைக் கொடுத்து சான்றுகளை வழங்குவோம். இதற்குப் பிறகு, nth பட்டத்தின் எண்கணித மூலத்தின் பண்புகளைக் கையாள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

வர்க்க மூலத்தின் பண்புகள்

இந்த பத்தியில் நாம் பின்வரும் அடிப்படையை கையாள்வோம் எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் பண்புகள்:

எழுதப்பட்ட ஒவ்வொரு சமத்துவத்திலும், இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை மாற்றலாம், எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவத்தை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதலாம் . இந்த "தலைகீழ்" வடிவத்தில், எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் பண்புகள் எப்போது பயன்படுத்தப்படுகின்றன எளிமைப்படுத்தும் வெளிப்பாடுகள்"நேரடி" வடிவத்தில் அடிக்கடி.

முதல் இரண்டு பண்புகளின் ஆதாரம் எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் வரையறை மற்றும் அன்று அடிப்படையாக கொண்டது. எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் கடைசி சொத்தை நியாயப்படுத்த, நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

எனவே தொடங்குவோம் இரண்டு எதிர்மறை எண்களின் பெருக்கத்தின் எண்கணித வர்க்க மூலப் பண்புக்கான சான்று: . இதைச் செய்ய, எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் வரையறையின்படி, அது ஒரு எதிர்மில்லாத எண்ணைக் காட்டினால் போதும், அதன் வர்க்கம் a·bக்கு சமம். இதைச் செய்வோம். ஒரு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு எதிர்மறை அல்லாத எண்களின் பெருக்கமாக உள்ளது. இரண்டு எண்களின் பெருக்கத்தின் சக்தியின் சொத்து சமத்துவத்தை எழுத அனுமதிக்கிறது , மற்றும் எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் வரையறையின்படி மற்றும் , பின்னர் .

இதேபோல் k எதிர்மறை அல்லாத காரணிகளின் பெருக்கத்தின் எண்கணித வர்க்கமூலம் a 1 , a 2 , ..., a k என்பது இந்தக் காரணிகளின் எண்கணித வர்க்க வேர்களின் பெருக்கத்திற்குச் சமம் என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையில், . இந்த சமத்துவத்திலிருந்து அது பின்வருமாறு.

எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருவோம்: மற்றும்.

இப்போது நிரூபிப்போம் விகுதியின் எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் பண்பு: . இயற்கையான அளவிற்கு ஒரு விகுதியின் சொத்து சமத்துவத்தை எழுத அனுமதிக்கிறது , ஏ , மற்றும் எதிர்மில்லாத எண் உள்ளது. இதுவே ஆதாரம்.

உதாரணமாக, மற்றும் .

அதை வரிசைப்படுத்த வேண்டிய நேரம் இது ஒரு எண்ணின் வர்க்கத்தின் எண்கணித வர்க்க மூலத்தின் பண்பு, ஒரு சமத்துவத்தின் வடிவத்தில் அது எழுதப்பட்டுள்ளது. அதை நிரூபிக்க, இரண்டு நிகழ்வுகளைக் கவனியுங்கள்: a≥0 மற்றும் a க்கு<0 .

வெளிப்படையாக, a≥0 க்கு சமத்துவம் உண்மை. ஒரு என்று பார்ப்பதும் எளிது<0 будет верно равенство . Действительно, в этом случае −a>0 மற்றும் (−a) 2 =a 2 . இவ்வாறு, , இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியதாக இருந்தது.

இதோ சில உதாரணங்கள்: மற்றும் .

வர்க்க மூலத்தின் இப்போது நிரூபிக்கப்பட்ட சொத்து, பின்வரும் முடிவை நியாயப்படுத்த அனுமதிக்கிறது, இதில் a என்பது உண்மையான எண் மற்றும் m என்பது ஏதேனும் . உண்மையில், ஒரு பட்டத்தை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவதற்கான பண்பு, டிகிரி a 2 m ஐ வெளிப்பாடு (a m) 2 உடன் மாற்ற அனுமதிக்கிறது. .

உதாரணமாக, மற்றும் .

n வது மூலத்தின் பண்புகள்

முதலில், முக்கிய பட்டியலிடுவோம் n வது வேர்களின் பண்புகள்:

எழுதப்பட்ட அனைத்து சமத்துவங்களும் அவற்றின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் மாற்றப்பட்டால் செல்லுபடியாகும். அவை பெரும்பாலும் இந்த வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, முக்கியமாக வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்கும் மற்றும் மாற்றும் போது.

ரூட்டின் அனைத்து அறிவிக்கப்பட்ட பண்புகளின் ஆதாரம் n வது பட்டத்தின் எண்கணித மூலத்தின் வரையறை, பட்டத்தின் பண்புகள் மற்றும் ஒரு எண்ணின் மாடுலஸின் வரையறை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. முன்னுரிமை அடிப்படையில் அவற்றை நிரூபிப்போம்.

ஆதாரத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம் ஒரு பொருளின் n வது மூலத்தின் பண்புகள் . எதிர்மறை அல்லாத a மற்றும் b க்கு, எதிர்மில்லாத எண்களின் பலனைப் போலவே வெளிப்பாட்டின் மதிப்பும் எதிர்மறை அல்ல. இயற்கை சக்திக்கு ஒரு பொருளின் சொத்து சமத்துவத்தை எழுத அனுமதிக்கிறது . nவது பட்டத்தின் எண்கணித மூலத்தின் வரையறை மற்றும், எனவே, . இது பரிசீலனையில் உள்ள ரூட்டின் சொத்தை நிரூபிக்கிறது.

இந்த பண்பு k காரணிகளின் தயாரிப்புக்கு இதேபோல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது: எதிர்மறை எண்களுக்கு a 1, a 2, ..., a n, மற்றும் .

ஒரு தயாரிப்பின் n வது மூலத்தின் சொத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே: மற்றும் .

நிரூபிப்போம் ஒரு விகுதியின் மூலத்தின் சொத்து. a≥0 மற்றும் b>0 நிபந்தனை திருப்தி அடையும் போது, மற்றும் .

உதாரணங்களைக் காட்டுவோம்: மற்றும் .

தொடரலாம். நிரூபிப்போம் ஒரு எண்ணின் n வது மூலத்தின் பண்பு மற்றும் n வது சக்தி. அதாவது, நாங்கள் அதை நிரூபிப்போம் எந்த ஒரு உண்மையான மற்றும் இயற்கை மீ. a≥0 க்கு எங்களிடம் உள்ளது மற்றும் , இது சமத்துவத்தையும் சமத்துவத்தையும் நிரூபிக்கிறது வெளிப்படையாக. எப்போது ஏ<0 имеем и (கடைசி மாற்றம் ஒரு சீரான அடுக்குடன் கூடிய பட்டத்தின் சொத்து காரணமாக செல்லுபடியாகும்), இது சமத்துவத்தை நிரூபிக்கிறது , மற்றும் ஒற்றைப்படை பட்டத்தின் மூலத்தைப் பற்றி பேசும்போது நாங்கள் ஏற்றுக்கொண்டோம் என்பது உண்மைதான் எந்த எதிர்மில்லாத எண்ணுக்கும் c.

பாகுபடுத்தப்பட்ட ரூட் சொத்தை பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே: மற்றும் .

வேரின் வேரின் சொத்தின் ஆதாரத்திற்கு நாங்கள் செல்கிறோம். வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை மாற்றுவோம், அதாவது, சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை நிரூபிப்போம், அதாவது அசல் சமத்துவத்தின் செல்லுபடியாகும். எதிர்மில்லாத எண்ணுக்கு, படிவத்தின் மூலமானது எதிர்மில்லாத எண்ணாகும். ஒரு பட்டத்தை ஒரு சக்தியாக உயர்த்துவதற்கான சொத்தை நினைவுபடுத்தி, ஒரு மூலத்தின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி, படிவத்தின் சமத்துவங்களின் சங்கிலியை எழுதலாம். . இது பரிசீலனையில் உள்ள வேரின் வேரின் பண்புகளை நிரூபிக்கிறது.

ஒரு வேரின் ஒரு மூலத்தின் ஒரு மூலத்தின் சொத்து, முதலியன இதே வழியில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையில், .

உதாரணமாக, மற்றும் .

பின்வருவனவற்றை நிரூபிப்போம் வேர் அடுக்கு சுருக்க பண்பு. இதைச் செய்ய, ஒரு மூலத்தின் வரையறையின் அடிப்படையில், ஒரு எதிர்மில்லாத எண் இருப்பதைக் காட்டுவது போதுமானது, இது சக்தி n·mக்கு உயர்த்தப்பட்டால், ஒரு m க்கு சமம். இதைச் செய்வோம். a என்ற எண் எதிர்மில்லாத எண்ணாக இருந்தால், a எண்ணின் n வது மூலமானது எதிர்மில்லாத எண் என்பது தெளிவாகிறது. அதே நேரத்தில் , இது ஆதாரத்தை நிறைவு செய்கிறது.

பாகுபடுத்தப்பட்ட ரூட் சொத்தை பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டு இங்கே:

பின்வரும் சொத்தை நிரூபிப்போம் - படிவத்தின் ஒரு பட்டத்தின் மூலத்தின் சொத்து . வெளிப்படையாக, a≥0 பட்டம் எதிர்மறை எண்ணாக இருக்கும் போது. மேலும், அதன் nவது பட்டம் ஒரு m க்கு சமம், உண்மையில், . இது பரிசீலனையில் உள்ள பட்டத்தின் சொத்தை நிரூபிக்கிறது.

உதாரணமாக, .

தொடரலாம். எந்த நேர்மறை எண்களுக்கும் a மற்றும் b எந்த நிபந்தனைக்கு a திருப்தியளிக்கிறது என்பதை நிரூபிப்போம் , அதாவது, a≥b. மேலும் இது நிபந்தனைக்கு முரணானது a

உதாரணமாக, சரியான சமத்துவமின்மையைக் கொடுப்போம் .

இறுதியாக, இது n வது மூலத்தின் கடைசி சொத்தை நிரூபிக்க உள்ளது. முதலில் இந்த சொத்தின் முதல் பகுதியை நிரூபிப்போம், அதாவது m>n மற்றும் 0 க்கு என்பதை நிரூபிப்போம் . பின்னர், ஒரு இயற்கை அடுக்குடன் கூடிய பட்டத்தின் பண்புகள் காரணமாக, சமத்துவமின்மை திருப்தி செய்யப்பட வேண்டும் , அதாவது, a n ≤a m . மற்றும் m>n மற்றும் 0 ஆகியவற்றிற்கான சமத்துவமின்மை
இதேபோல், முரண்பாட்டின் மூலம் m>n மற்றும் a>1 க்கு நிபந்தனை திருப்திகரமாக உள்ளது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

நிரூபிக்கப்பட்ட ரூட் சொத்தை குறிப்பிட்ட எண்களில் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம். எடுத்துக்காட்டாக, ஏற்றத்தாழ்வுகள் மற்றும் உண்மை.

குறிப்புகள்.

Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., சுவோரோவா S.B. இயற்கணிதம்: 8 ஆம் வகுப்புக்கான பாடநூல். கல்வி நிறுவனங்கள்.

கோல்மோகோரோவ் ஏ.என்., அப்ரமோவ் ஏ.எம்., டட்னிட்சின் யூ.பி. மற்றும் பிற இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 10 - 11 வகுப்புகளுக்கான பாடநூல்.

குசெவ் வி.ஏ., மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி. கணிதம் (தொழில்நுட்பப் பள்ளிகளில் சேருபவர்களுக்கான கையேடு).

ரூட் சூத்திரங்கள். சதுர வேர்களின் பண்புகள்.

கவனம்!
கூடுதல் உள்ளன
சிறப்புப் பிரிவு 555 இல் உள்ள பொருட்கள்.
மிகவும் "மிகவும் இல்லை..." என்று இருப்பவர்களுக்கு.
மற்றும் "மிகவும்..." இருப்பவர்களுக்கு)

முந்தைய பாடத்தில் ஒரு வர்க்கமூலம் என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். எவை உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய நேரம் இது வேர்களுக்கான சூத்திரங்கள்என்ன வேர்களின் பண்புகள், இதையெல்லாம் வைத்து என்ன செய்ய முடியும்.

வேர்களின் சூத்திரங்கள், வேர்களின் பண்புகள் மற்றும் வேர்களுடன் வேலை செய்வதற்கான விதிகள்- இது அடிப்படையில் அதே விஷயம். சதுர வேர்களுக்கு வியக்கத்தக்க சில சூத்திரங்கள் உள்ளன. இது நிச்சயமாக எனக்கு மகிழ்ச்சியைத் தருகிறது! அல்லது மாறாக, நீங்கள் பல்வேறு சூத்திரங்களை எழுதலாம், ஆனால் வேர்களுடன் நடைமுறை மற்றும் நம்பிக்கையான வேலைக்கு, மூன்று மட்டுமே போதுமானது. மற்ற அனைத்தும் இந்த மூன்றிலிருந்து பாய்கின்றன. மூன்று மூல சூத்திரங்களில் பலர் குழப்பமடைந்தாலும், ஆம்...

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம். இதோ:

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

$\sqrt(a)=b$, என்றால் $b^2=a$, எங்கே $a≥0,b≥0$

எடுத்துக்காட்டுகள்:

$\sqrt(49)=7$, முதல் $7^2=49$
$\sqrt(0.04)=0.2$, முதல் $0.2^2=0.04$

ஒரு எண்ணின் வர்க்க மூலத்தை எவ்வாறு பிரித்தெடுப்பது?

ஒரு எண்ணின் வர்க்க மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க, நீங்களே ஒரு கேள்வியைக் கேட்டுக்கொள்ள வேண்டும்: எந்த எண் வர்க்கமானது மூலத்தின் கீழ் வெளிப்பாட்டைக் கொடுக்கும்?

உதாரணமாக. மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும்: a)$\sqrt(2500)$; b) $\sqrt(\frac(4)(9))$; c) $\sqrt(0.001)$; d) $\sqrt(1\frac(13)(36))$

அ) வர்க்கம் எந்த எண் $2500$ தரும்?

$\sqrt(2500)=50$

b) வர்க்கம் எந்த எண் $\frac(4)(9)$ ?

$\sqrt(\frac(4)(9))$ $=$$\frac(2)(3)$

c) வர்க்கம் எந்த எண் $0.0001$ தரும்?

$\sqrt(0.0001)=0.01$

ஈ) எந்த எண் வர்க்கம் $\sqrt(1\frac(13)(36))$ தரும்? கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் அதை தவறானதாக மாற்ற வேண்டும்.

$\sqrt(1\frac(13)(36))=\sqrt(\frac(49)(16))=\frac(7)(6)$

கருத்து: எனினும் $-50$, $-\frac(2)(3)$, $-0.01$,$- \frac(7)(6)$, கேள்விகளுக்கும் பதிலளிக்கவும், ஆனால் அவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை, ஏனெனில் வர்க்கமூலம் எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும்.

வேரின் முக்கிய சொத்து

உங்களுக்குத் தெரியும், கணிதத்தில், எந்தவொரு செயலுக்கும் தலைகீழ் உள்ளது. கூட்டினால் கழித்தல் உண்டு, பெருக்கினால் வகுத்தல் உண்டு. சதுரத்தின் தலைகீழ் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக்கொள்கிறது. எனவே, இந்த செயல்கள் ஒருவருக்கொருவர் ஈடுசெய்கின்றன:

$(\sqrt(a))^2=a$

இது வேரின் முக்கிய சொத்து, இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (OGE உட்பட)

உதாரணம் . (OGE இலிருந்து பணி). வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் $\frac((2\sqrt(6))^2)(36)$

தீர்வு :$\frac(2\sqrt(6))^2)(36)=\frac(4 \cdot (\sqrt(6))^2)(36)=\frac(4 \cdot 6)(36 )=\frac(4)(6)=\frac(2)(3)$

உதாரணம் . (OGE இலிருந்து பணி). வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் $(\sqrt(85)-1)^2$
தீர்வு:
பதில்: $86-2\sqrt(85)$
நிச்சயமாக, சதுர வேர்களுடன் பணிபுரியும் போது, நீங்கள் மற்றவர்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

உதாரணம் . (OGE இலிருந்து பணி). $5\sqrt(11) \cdot 2\sqrt(2)\cdot \sqrt(22)$ வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
தீர்வு:
பதில்: $220$

மக்கள் எப்போதும் மறக்கும் 4 விதிகள்
வேர் எப்போதும் பிரித்தெடுக்கப்படுவதில்லை

உதாரணம்: $\sqrt(2)$,$\sqrt(53)$,$\sqrt(200)$,$\sqrt(0,1)$ போன்றவை. - எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை, அது சாதாரணமானது!

ஒரு எண்ணின் வேர், ஒரு எண்

$\sqrt(2)$, $\sqrt(53)$, எந்த விசேஷ முறையிலும் சிகிச்சை செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லை. இவை எண்கள், ஆனால் முழு எண்கள் அல்ல, ஆம், ஆனால் நம் உலகில் உள்ள அனைத்தும் முழு எண்களில் அளவிடப்படவில்லை.

மூலமானது எதிர்மறை எண்களிலிருந்து மட்டுமே எடுக்கப்படுகிறது

எனவே, பாடப்புத்தகங்களில் $\sqrt(-23)$,$\sqrt(-1)$ போன்ற உள்ளீடுகளை நீங்கள் காண மாட்டீர்கள்.

எண் 9 ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். ஒன்பது 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது மற்றும் முடிவு 3 => 9/3 = 3 க்கு சமம், அதாவது 3.3 = 9 அல்லது 3 2 = 9. மற்றொரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக 27, 27 = 3.3.3 = 3 3. எனவே, 9 மற்றும் 27 என்பது உண்மையில் 2 மற்றும் 3 இன் சக்திகளைக் கொண்ட எண் 3 என்பதை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம்.

பொதுவாக, ஒரு எண்கணித ரூட் (இனிமேல் ரூட் என குறிப்பிடப்படுகிறது) என்பது ஒரு எண்ணின் வகுப்பியைக் கண்டறியும் ஒரு செயல்பாடாகும், இது வேரின் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டால், அந்த எண்ணை மீண்டும் நமக்குத் தரும். சில நேரங்களில், இந்த வகுப்பான் ஒரு விகிதமான எண்ணாக இருக்காது. கொள்கையளவில், வேர் என்பது அதிவேகத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடாகும். ஆனால் பட்டத்தைப் பயன்படுத்திக் கூட எழுதலாம். எனவே, எங்கள் விஷயத்தில், 9 இன் வர்க்கமூலம் 3, √9 மற்றும் 27 இன் கனமூலம் 3 = 3 √ 27

a நேர்மறை உண்மையான எண்ணாக இருந்தால், சமன்பாடு x 2 = a இரண்டு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது: x = +√ அஅல்லது x = -√ அ.

$\sqrt(x)$ = $\sqrt(x)$

a உண்மையான எண் என்றால், சமன்பாடு x 3 = a ஒரே ஒரு தீர்வு => x = 3√a. இருபடி மற்றும் கன சமன்பாடுகளை மேலே கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம். மேலே உள்ள விதியைப் பயன்படுத்தி மூலத்தை ஒரு பட்டமாக எழுதலாம்:

$x^(\frac(m)(n))=\sqrt[n](x^m)=(\sqrt[n](x))^m$

எண்கணித மூல சூத்திரம்

என்றால் n கூட:
$\sqrt[n](x^n)=x$

என்றால் n ஒற்றைப்படை:
$\sqrt[n](x^n)=|x|$

எடுத்துக்காட்டு: $\sqrt(x^3)=x$, ஆனால் $\sqrt(x^4)=|x|$

$\sqrt[n](a \cdot b)=\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[n](b)$

ஆதாரம்:அதை எடுத்துக்கொள்வோம் n√abஇது (ab) 1/n க்கு சமம், மற்றும் சக்திக்கான அடிப்படை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, 1/n .b 1/n என எழுதலாம் அல்லது n √ a n √ b

$\sqrt[n](\frac(a)(b))=\frac(\sqrt[n](a))(\sqrt[n](b))$

ஆதாரம்: n √ a/b = (a/b) 1/nமற்றும் பட்டத்திற்கான அடிப்படை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, 1/n /b 1/n என எழுதலாம் அல்லது n √ a / n √ b

$\sqrt[n](\sqrt[m](a))=\sqrt(a)$

ஆதாரம்:இருந்தால் n√ m√aசமமானது n √a 1/m, மற்றும் இது (a 1/m) 1/n க்கு சமம் மற்றும் பட்டத்திற்கான அடிப்படை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, 1/(m.n) அல்லது n என எழுதலாம். m√a

கணவன். வேர், கழுத்து, வேர் · குறைக்கிறது. அவமதிப்பு வேர், உருப்பெருக்கி வேர், எந்த தாவரத்தின் நிலத்தடி பகுதி. மரங்களில், முதன்மை மற்றும் பக்கவாட்டு வேர்கள் உள்ளன, அவற்றுடன் வேர்கள் மற்றும் சிறிய மடல்கள் உள்ளன. ஈரப்பதத்தை உறிஞ்சும். ரூட் இருக்க முடியும்: பல்புஸ், ... ... டாலின் விளக்க அகராதி

ரூட், ஆர்என், பன்மை. rni, rni, கணவன். 1. தாவரத்தின் நிலத்தடி பகுதி, மண்ணில் அதை வலுப்படுத்தவும், அதிலிருந்து தண்ணீர் மற்றும் ஊட்டச்சத்துக்களை உறிஞ்சவும் உதவுகிறது. பிரதான, பக்கவாட்டு, துணை வேர்கள் (லியானாக்கள் மற்றும் தரையில் மேலே உள்ள சில தாவரங்களில்... ஓசெகோவின் விளக்க அகராதி

- (ரேடிக்ஸ்), இலை தாவரங்களின் முக்கிய தாவர உறுப்புகளில் ஒன்று, அடி மூலக்கூறுடன் இணைக்க உதவுகிறது, அதிலிருந்து நீர் மற்றும் ஊட்டச்சத்துக்களை உறிஞ்சுகிறது. பொருட்கள். தாவரவியல் ரீதியாக, கே. தண்டை விட பிற்பகுதியில் எழுந்தது, மேலும் வேர் போன்றவற்றிலிருந்து தோன்றியிருக்கலாம்... ... உயிரியல் கலைக்களஞ்சிய அகராதி

ஆரம்பம், காரணம், தோற்றம், வேரோடு, வேர் எடு... ரஷ்ய ஒத்த சொற்களின் அகராதி மற்றும் ஒத்த வெளிப்பாடுகளைப் பார்க்கவும். கீழ். எட். என். அப்ரமோவா, எம்.: ரஷ்ய அகராதி, 1999. ரூட், ஆரம்பம், காரணம், தோற்றம்; தீவிரமான; முதுகெலும்பு, மைய, ... ... ஒத்த சொற்களின் அகராதி

வேர்- ROOT, rnya, m 1. நண்பர், நண்பா. 2. ஆண் பிறப்புறுப்பு உறுப்பு ஒரு சிறிய மனிதன் வேரின் வேராக வளர்கிறது, வலுவான வேர் ஒரு பழைய, உண்மையுள்ள நண்பன். 1. சாத்தியம் பக்கவாட்டால் மாசுபடுதல்... ரஷ்ய ஆர்கோட் அகராதி

கணிதத்தில்..1) ஒரு எண்ணின் பட்டம் n இன் வேர் எந்த எண் x (a ஆல் குறிக்கப்படுவது தீவிர வெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது), இதன் n வது பட்டம் a () க்கு சமம். மூலத்தைக் கண்டறியும் செயல், ரூட்டைப் பிரித்தெடுத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது2)] சமன்பாட்டின் மூலமானது பின் வரும் எண்ணாகும்... ...

முதன்மை வேர் வாழ்க்கைக்கு பல ஊசியிலையுள்ள மரங்களில் உள்ளது மற்றும் பக்கவாட்டு வேர்கள் நீட்டிக்கப்படும் ஒரு சக்திவாய்ந்த குழாய் வேர் வடிவத்தில் உருவாகிறது. பொதுவாக, சில பைன்களைப் போலவே, முதன்மை வேர் வளர்ச்சியடையாதது மற்றும் பக்கவாட்டால் மாற்றப்படுகிறது. நீளமானவை தவிர...... உயிரியல் கலைக்களஞ்சியம்

- (கணிதம்), 1) ஒரு எண்ணின் n பட்டத்தின் வேர் ஒரு எண்ணின் n வது பட்டம் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும் a (குறிக்கப்படுகிறது; a தீவிர வெளிப்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது). வேரைக் கண்டுபிடிக்கும் செயல் வேர் பிரித்தெடுத்தல் எனப்படும். 2) சமன்பாடு மதிப்பைத் தீர்ப்பது ... ... நவீன கலைக்களஞ்சியம்

உயிரியலில், தாவரங்களின் முக்கிய உறுப்புகளில் ஒன்று, மண்ணை வலுப்படுத்தவும், நீர், தாதுக்களை உறிஞ்சவும், கரிம சேர்மங்களை ஒருங்கிணைக்கவும், மேலும் சில வளர்சிதை மாற்ற பொருட்களை வெளியிடவும் உதவுகிறது. ரூட் உதிரிகளை சேமிக்க ஒரு இடமாக இருக்கலாம் ... ... பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

மொழியியலில், எந்த இணைப்புகளையும் சேர்க்காத ஒரு அல்லாத வழித்தோன்றல் (எளிய) வார்த்தை தண்டு. வேர் என்பது ஒரு வார்த்தையின் லெக்சிகல் கோர், அதாவது அதன் அடிப்படை உண்மையான பொருளைக் கொண்டுள்ளது. பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

புத்தகங்கள்

அனைத்து தீமைகளின் வேர், வில்லியம்ஸ் ஆர். டொனால்ட் பெய்லி ஒரு கடினமான இளைஞன் அல்ல, ஆனால் வெறுமனே மகிழ்ச்சியற்றவர். ஈடுசெய்ய முடியாத செயலைச் செய்த அவர், தனது நண்பர்களின் நம்பிக்கையையும், தாயின் அன்பையும், சொந்த அமைதியையும் இழந்தார். அவருக்கு என்ன மிச்சம்? அங்கிருந்து ஓடிவிடு...

பிரச்சனையின் வேர், ஹென்றி ஆர். பிராண்ட். இந்தப் புத்தகத்தின் ஆசிரியர், எல்லாவிதமான மனநலக் கோளாறுகளிலிருந்தும் விடுபடுவதற்கான மிக எளிய பைபிள் உண்மையை வழங்குகிறார்: எல்லாப் பிரச்சினைகளுக்கும் மூலகாரணமாக பாவத்தைப் பற்றிய விழிப்புணர்வு மற்றும் செய்த பாவங்களுக்காக மனந்திரும்புதல். IN…