எதிர்மறை பின்னங்களை ஒப்பிடுக. பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

அன்றாட வாழ்வில், நாம் அடிக்கடி பின்ன அளவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும். பெரும்பாலும் இது எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது. உண்மையில், அரை ஆப்பிள் கால் பகுதியை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொள்கிறார்கள். ஆனால் அதை ஒரு கணித வெளிப்பாடாக எழுதும்போது, ​​​​அது குழப்பமாக இருக்கும். பின்வரும் கணித விதிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த சிக்கலை நீங்கள் எளிதாக தீர்க்கலாம்.

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது

இத்தகைய பின்னங்கள் ஒப்பிடுவதற்கு மிகவும் வசதியானவை. இந்த வழக்கில், விதியைப் பயன்படுத்தவும்:

ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட ஆனால் வெவ்வேறு எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரியது பெரியது, மற்றும் சிறியது அதன் எண் சிறியது.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/8 மற்றும் 5/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பிரிவுகள் சமமானவை, எனவே நாங்கள் இந்த விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

உண்மையில், நீங்கள் இரண்டு பீட்சாக்களை 8 துண்டுகளாக வெட்டினால், 3/8 ஸ்லைஸ் எப்போதும் 5/8க்கு குறைவாகவே இருக்கும்.

பின்னங்களை ஒத்த எண்களுடன் ஒப்பிடுதல் மற்றும் பிரிவுகளைப் போலல்லாமல்

இந்த வழக்கில், பிரிவின் பங்குகளின் அளவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன. பயன்படுத்த வேண்டிய விதி:

இரண்டு பின்னங்கள் சம எண்களைக் கொண்டிருந்தால், அதன் பிரிவு சிறியதாக இருக்கும் பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/4 மற்றும் 3/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில், எண்கள் சமம், அதாவது நாம் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3/4 என்ற பின்னம் 3/8 என்ற பகுதியை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. எனவே 3/4>3/8

உண்மையில், நீங்கள் பீட்சாவை 3 துண்டுகளாக 4 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டால், நீங்கள் 3 துண்டுகள் பீட்சாவை 8 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டதை விட அதிகமாக இருக்கும்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

நாங்கள் மூன்றாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவது பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு வழிவகுக்கும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்து முதல் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . பெரிய பகுதியைத் தீர்மானிக்க, இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கிறோம்:

• இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம்: 6:3=2. நாங்கள் அதை இரண்டாவது பகுதிக்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இந்த கட்டுரை பின்னங்களை ஒப்பிடுவதைப் பார்க்கிறது. எந்தப் பின்னம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், விதியைப் பயன்படுத்துவோம் மற்றும் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். பின்னங்களை லைக் மற்றும் அன் லைக் ஆகிய இரண்டிலும் ஒப்பிடலாம். ஒரு சாதாரண பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடும்போது, ​​​​நாம் எண்ணுடன் மட்டுமே வேலை செய்கிறோம், அதாவது எண்ணின் பின்னங்களை ஒப்பிடுகிறோம். ஒரு பின்னம் 3 7 இருந்தால், அது 3 பாகங்கள் 1 7, பின்னர் 8 7 போன்ற 8 பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வகுத்தல் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், இந்த பின்னங்களின் எண்கள் ஒப்பிடப்படுகின்றன, அதாவது 3 7 மற்றும் 8 7 எண்கள் 3 மற்றும் 8 உடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியை இது பின்பற்றுகிறது: அதே அடுக்குகளுடன் இருக்கும் பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் பெரியதாகவும் நேர்மாறாகவும் கருதப்படுகிறது.

நீங்கள் எண்களில் கவனம் செலுத்த வேண்டும் என்று இது அறிவுறுத்துகிறது. இதைச் செய்ய, ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் 65 126 மற்றும் 87 126 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

பின்னங்களின் பிரிவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், நாம் எண்களுக்கு செல்கிறோம். 87 மற்றும் 65 எண்களில் இருந்து 65 குறைவு என்பது தெளிவாகிறது. பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியின் அடிப்படையில், 87,126 என்பது 65,126 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்: 87 126 > 65 126 .

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

அத்தகைய பின்னங்களின் ஒப்பீடு அதே அடுக்குகளுடன் பின்னங்களின் ஒப்பீட்டோடு தொடர்புபடுத்தப்படலாம், ஆனால் ஒரு வித்தியாசம் உள்ளது. இப்போது நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்க வேண்டும்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்கள் இருந்தால், அவற்றை ஒப்பிட, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

• ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டறியவும்;
• பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த செயல்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

பின்னங்கள் 5 12 மற்றும் 9 16 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

முதலில், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்பது அவசியம். இது இந்த வழியில் செய்யப்படுகிறது: LCM ஐக் கண்டறியவும், அதாவது குறைந்த பொதுவான வகுப்பான், 12 மற்றும் 16. இந்த எண்ணிக்கை 48 ஆகும். முதல் பின்னம் 5 12 க்கு கூடுதல் காரணிகளைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம், இந்த எண் 48: 12 = 4, இரண்டாவது பின்னம் 9 16 – 48: 16 = 3 இலிருந்து கண்டறியப்பட்டது. முடிவை இவ்வாறு எழுதுவோம்: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 மற்றும் 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48.

பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்த்த பிறகு நமக்கு 20 48 கிடைக்கும்< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

பதில்: 5 12 < 9 16 .

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட மற்றொரு வழி உள்ளது. இது ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படாமல் செய்யப்படுகிறது. ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். பின்னங்களை a b மற்றும் c d ஒப்பிடுவதற்கு, அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பாகக் குறைக்கிறோம், பின்னர் b · d, அதாவது, இந்த வகுப்பினரின் பலன். பின்னங்களுக்கான கூடுதல் காரணிகள் அண்டை பகுதியின் வகுப்பினராக இருக்கும். இது a · d b · d மற்றும் c · b d · b என எழுதப்படும். ஒரே மாதிரியான பிரிவுகளைக் கொண்ட விதியைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்களின் ஒப்பீடு a · d மற்றும் c · b தயாரிப்புகளின் ஒப்பீடுகளாகக் குறைக்கப்பட்டது. இங்கிருந்து வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதியைப் பெறுகிறோம்: a · d > b · c, பின்னர் a b > c d, ஆனால் a · d எனில்< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

எடுத்துக்காட்டு 3

பின்னங்கள் 5 18 மற்றும் 23 86 ஐ ஒப்பிடுக.

தீர்வு

இந்த எடுத்துக்காட்டில் a = 5, b = 18, c = 23 மற்றும் d = 86 உள்ளது. பின்னர் a·d மற்றும் b·c கணக்கிட வேண்டும். இது a · d = 5 · 86 = 430 மற்றும் b · c = 18 · 23 = 414. ஆனால் 430 > 414, பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட பின்னம் 5 18 23 86 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்: 5 18 > 23 86 .

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களில் ஒரே எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகள் இருந்தால், முந்தைய புள்ளியின்படி ஒப்பீடு செய்யலாம். ஒப்பீட்டின் முடிவு அவற்றின் பிரிவுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் சாத்தியமாகும்.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கு ஒரு விதி உள்ளது : ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாகவும், நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

54 19 மற்றும் 54 31 பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு

எங்களிடம் எண்கள் ஒரே மாதிரியானவை, அதாவது 19-ன் வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் 31-ன் வகுப்பைக் கொண்ட பின்னத்தை விட அதிகமாகும். விதியின் அடிப்படையில் இது புரிந்துகொள்ளத்தக்கது.

பதில்: 54 19 > 54 31 .

இல்லையெனில், நாம் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்க்கலாம். இரண்டு தட்டுகள் உள்ளன, அதில் 1 2 பைகள் உள்ளன, மற்றொரு 1 16 அணா. நீங்கள் 1 2 துண்டுகளை சாப்பிட்டால், நீங்கள் 1 16 ஐ விட வேகமாக நிரம்புவீர்கள். எனவே பின்னங்களை ஒப்பிடும் போது சம எண்களைக் கொண்ட மிகப்பெரிய வகுப்பானது சிறியது என்பது முடிவு.

ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுதல்

ஒரு சாதாரண பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் ஒப்பிடுவது இரண்டு பின்னங்களை படிவம் 1 இல் எழுதப்பட்ட வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு சமம். விரிவான பார்வைக்கு, கீழே ஒரு உதாரணம் தருகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

63 8 மற்றும் 9 க்கு இடையில் ஒரு ஒப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும்.

தீர்வு

எண் 9 ஐ ஒரு பின்னம் 9 1 ஆக குறிப்பிடுவது அவசியம். பின்னர் நாம் பின்னங்கள் 63 8 மற்றும் 9 1 ஐ ஒப்பிட வேண்டும். இதைத் தொடர்ந்து கூடுதல் காரணிகளைக் கண்டறிவதன் மூலம் பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்படுகிறது. இதற்குப் பிறகு, பின்னங்களை 63 8 மற்றும் 72 8 ஆகிய அதே வகுப்பினருடன் ஒப்பிட வேண்டும். ஒப்பீட்டு விதியின் அடிப்படையில், 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

பதில்: 63 8 < 9 .

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

பகா எண்களை மட்டும் ஒப்பிட முடியாது, ஆனால் பின்னங்களையும் ஒப்பிடலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு பின்னம் அதே எண்ணாகும், எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை எண்கள். பின்னங்கள் ஒப்பிடப்படும் விதிகளை மட்டுமே நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்.

இரண்டு பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினராக இருந்தால், அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிடுவது எளிது.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிட, நீங்கள் அவற்றின் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும். பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் பெரியது.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

\(\frac(7)(26)\) மற்றும் \(\frac(13)(26)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

இரண்டு பின்னங்களின் பிரிவுகளும் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் 26 க்கு சமமானவை, எனவே நாம் எண்களை ஒப்பிடுகிறோம். எண் 13 7 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. நாம் பெறுவது:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

பின்னங்களை சம எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்.

ஒரு பின்னம் ஒரே எண்களைக் கொண்டிருந்தால், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

இந்த விதியை வாழ்க்கையிலிருந்து ஒரு உதாரணம் மூலம் புரிந்து கொள்ளலாம். எங்களிடம் கேக் உள்ளது. எங்களைப் பார்க்க 5 அல்லது 11 விருந்தினர்கள் வரலாம். 5 விருந்தினர்கள் வந்தால், கேக்கை 5 சம துண்டுகளாக வெட்டுவோம், 11 விருந்தினர்கள் வந்தால், அதை 11 சம துண்டுகளாகப் பிரிப்போம். ஒரு விருந்தினருக்கு எந்த விஷயத்தில் ஒரு பெரிய கேக் இருக்கும் என்று இப்போது யோசித்துப் பாருங்கள்? நிச்சயமாக, 5 விருந்தினர்கள் வரும்போது, ​​​​ஒரு பெரிய கேக் இருக்கும்.

அல்லது மற்றொரு உதாரணம். எங்களிடம் 20 மிட்டாய்கள் உள்ளன. மிட்டாய்களை 4 நண்பர்களுக்கு சமமாக கொடுக்கலாம் அல்லது 10 நண்பர்களுக்கு சமமாக மிட்டாய் பிரித்து கொடுக்கலாம். எந்த விஷயத்தில் ஒவ்வொரு நண்பரிடமும் அதிக மிட்டாய்கள் இருக்கும்? நிச்சயமாக, நாங்கள் 4 நண்பர்களுடன் மட்டுமே பகிரும்போது, ​​ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் மிட்டாய்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கும். இந்த சிக்கலை கணித ரீதியாக சரிபார்க்கலாம்.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

இந்த பின்னங்களை இதற்கு முன் தீர்த்தால், \(\frac(20)(4) = 5\) மற்றும் \(\frac(20)(10) = 2\) எண்கள் கிடைக்கும். நமக்கு 5 > 2 கிடைக்கும்

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி இதுவாகும்.

இன்னொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

பின்னங்களை ஒரே எண் \(\frac(1)(17)\) மற்றும் \(\frac(1)(15)\) உடன் ஒப்பிடுக.

எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், சிறிய வகுப்பின் பின்னம் பெரியது.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

வெவ்வேறு பிரிவுகள் மற்றும் எண்களுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்.

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் பின்னங்களைக் குறைத்து, பின்னர் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

\(\frac(2)(3)\) மற்றும் \(\frac(5)(7)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

முதலில், பின்னங்களின் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்போம். இது 21 என்ற எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும்.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \time 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

பின்னர் நாம் எண்களை ஒப்பிடுவதற்கு செல்கிறோம். பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி.

\(\தொடங்க(சீரமை)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

ஒப்பீடு.

முறையற்ற பின்னம் எப்போதும் சரியான பின்னத்தை விட பெரியதாக இருக்கும்.ஏனெனில் ஒரு முறையற்ற பின்னம் 1 ஐ விட அதிகமாகவும், சரியான பின்னம் 1 ஐ விட குறைவாகவும் உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு:
\(\frac(11)(13)\) மற்றும் \(\frac(8)(7)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

பின்னம் \(\frac(8)(7)\) தவறானது மற்றும் 1 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

\(1 < \frac{8}{7}\)

பின்னம் \(\frac(11)(13)\) சரியானது மற்றும் 1 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. ஒப்பிடுவோம்:

\(1 > \frac(11)(13)\)

நாங்கள் பெறுகிறோம், \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

தொடர்புடைய கேள்விகள்:
வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?
பதில்: நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் அவற்றின் எண்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது?
பதில்: பின்னங்கள் எந்த வகையைச் சேர்ந்தவை என்பதை முதலில் நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்: அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான பிரிவு உள்ளது, அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான எண் உள்ளது, அவற்றுக்கு ஒரு பொதுவான வகுத்தல் மற்றும் எண் இல்லை, அல்லது உங்களிடம் சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னம் உள்ளது. பின்னங்களை வகைப்படுத்திய பிறகு, பொருத்தமான ஒப்பீட்டு விதியைப் பயன்படுத்தவும்.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவது என்ன?
பதில்: பின்னங்கள் ஒரே எண்களைக் கொண்டிருந்தால், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் பெரியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு #1:
\(\frac(11)(12)\) மற்றும் \(\frac(13)(16)\) பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு:
ஒரே மாதிரியான எண்கள் அல்லது பிரிவுகள் இல்லாததால், வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடும் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். நாம் ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பொதுப் பிரிவு 96 ஆக இருக்கும். பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். முதல் பின்னம் \(\frac(11)(12)\) 8 இன் கூடுதல் காரணியால் பெருக்கவும், இரண்டாவது பின்னம் \(\frac(13)(16)\) ஐ 6 ஆல் பெருக்கவும்.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

பின்னங்களை எண்களுடன் ஒப்பிடுகிறோம், பெரிய எண்களுடன் பின்னம் பெரியது.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\முடிவு(சீரமை)\)

எடுத்துக்காட்டு #2:
சரியான பின்னத்தை ஒன்றோடு ஒப்பிடவா?

தீர்வு:
எந்த சரியான பின்னமும் எப்போதும் 1 ஐ விட குறைவாக இருக்கும்.

பணி #1:
மகனும் தந்தையும் கால்பந்து விளையாடிக் கொண்டிருந்தனர். மகன் 10 அணுகுமுறைகளில் 5 முறை இலக்கை அடித்தான். மேலும் அப்பா 5 அணுகுமுறைகளில் 3 முறை இலக்கை அடித்தார். யாருடைய முடிவு சிறந்தது?

தீர்வு:
மகன் 10 சாத்தியமான அணுகுமுறைகளில் 5 முறை அடித்தான். அதை ஒரு பின்னமாக எழுதுவோம் \(\frac(5)(10)\).
அப்பா 5 சாத்தியமான அணுகுமுறைகளில் 3 முறை அடித்தார். அதை ஒரு பின்னமாக எழுதுவோம் \(\frac(3)(5)\).

பின்னங்களை ஒப்பிடுவோம். எங்களிடம் வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் உள்ளன, அவற்றை ஒரு வகுப்பாகக் குறைப்போம். பொதுப் பிரிவு 10 ஆக இருக்கும்.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \time 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

பதில்: அப்பாவுக்கு நல்ல பலன் உண்டு.

பின்னங்களை தொடர்ந்து படிப்போம். இன்று நாம் அவர்களின் ஒப்பீடு பற்றி பேசுவோம். தலைப்பு சுவாரசியமாகவும் பயனுள்ளதாகவும் உள்ளது. இது ஒரு தொடக்கக்காரரை வெள்ளை கோட்டில் ஒரு விஞ்ஞானியாக உணர அனுமதிக்கும்.

பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் சாராம்சம் இரண்டு பின்னங்களில் எது அதிகம் அல்லது குறைவாக உள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

இரண்டு பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, அதிகமான (>) அல்லது குறைவாக (<).

எந்த பின்னம் பெரியது எது சிறியது என்ற கேள்விக்கு உடனடியாக பதிலளிக்க அனுமதிக்கும் ஆயத்த விதிகளை கணிதவியலாளர்கள் ஏற்கனவே கவனித்துக்கொண்டுள்ளனர். இந்த விதிகளை பாதுகாப்பாகப் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த விதிகள் அனைத்தையும் நாங்கள் பார்த்து, இது ஏன் நடக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

ஒப்பிட வேண்டிய பின்னங்கள் வேறுபட்டவை. பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​ஆனால் வெவ்வேறு எண்களைக் கொண்டிருக்கும் போது சிறந்தது. இந்த வழக்கில், பின்வரும் விதி பொருந்தும்:

ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும். அதன்படி, சிறிய எண் கொண்ட பின்னம் சிறியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிட்டு, இந்த பின்னங்களில் எது பெரியது என்று பதிலளிப்போம். இங்கே வகுத்தல்கள் ஒன்றே, ஆனால் எண்கள் வேறுபட்டவை. பின்னம் பின்னத்தை விட பெரிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னம் விட அதிகமாக உள்ளது. இப்படித்தான் பதில் சொல்கிறோம். மேலும் ஐகானைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பதிலளிக்க வேண்டும் (>)

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாக்களைப் பற்றி நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகமான பீஸ்ஸாக்கள் உள்ளன:

முதல் பீட்சா இரண்டாவது பீட்சாவை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வார்கள்.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களின் எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது, ​​​​பிரிவுகள் வித்தியாசமாக இருக்கும்போது நாம் அடுத்த வழக்கில் நுழையலாம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்வரும் விதி வழங்கப்படுகிறது:

ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும். அதற்கேற்ப, பிரிவானது பெரியதாக இருக்கும் பின்னம் சிறியது.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிடுவோம் மற்றும் . இந்த பின்னங்கள் ஒரே எண்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு பின்னம் ஒரு பகுதியை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னத்தை விட பின்னம் அதிகம். எனவே நாங்கள் பதிலளிக்கிறோம்:

மூன்று மற்றும் நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாக்களைப் பற்றி நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகமான பீஸ்ஸாக்கள் உள்ளன:

முதல் பீட்சா இரண்டாவது பீட்சாவை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வார்கள்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிடுக மற்றும் . இந்த பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். எந்த பின்னம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ என்பதை நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும்.

பின்னங்களை ஒரே (பொது) வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம். பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM மற்றும் இது எண் 6 ஆகும்.

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுப்போம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், 3 இன் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். அதை முதல் பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். LCM ஐ இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுப்பினால் வகுப்போம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3. 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், 2 இன் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கலாம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகம்:

விதி என்பது விதி, அது ஏன் அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, பகுதியிலுள்ள முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னம் ஏற்கனவே சரியாக இருப்பதால், பின்னத்தில் எதையும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை.

பின்னத்தில் முழு எண் பகுதியை தனிமைப்படுத்திய பிறகு, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

ஏன் என்பதை இப்போது நீங்கள் எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். இந்த பின்னங்களை பீஸ்ஸாக்களாக வரைவோம்:

2 முழு பீஸ்ஸாக்கள் மற்றும் பீஸ்ஸாக்கள், பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகம்.

கலப்பு எண்களின் கழித்தல். கடினமான வழக்குகள்.

கலப்பு எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​சில சமயங்களில் நீங்கள் விரும்பியபடி விஷயங்கள் சீராக நடக்கவில்லை என்பதைக் கண்டறியலாம். ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​அது என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் பதில் இல்லை என்பது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது.

எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே ஒரு சாதாரண பதில் கிடைக்கும்.

உதாரணமாக, 10−8=2

10 - குறைக்கக்கூடியது

8 - subtrahend

2 - வேறுபாடு

சப்ட்ராஹெண்ட் 8 ஐ விட மினுஎண்ட் 10 அதிகமாக உள்ளது, எனவே நாம் சாதாரண பதில் 2 ஐப் பெறுகிறோம்.

இப்போது சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் குறைவாக இருந்தால் என்ன ஆகும் என்று பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டு 5−7=−2

5-குறைக்கக்கூடியது

7 - subtrahend

−2 - வேறுபாடு

இந்த விஷயத்தில், நாம் பழகிய எண்களின் வரம்புகளைத் தாண்டி, எதிர்மறை எண்களின் உலகில் நம்மைக் கண்டுபிடிப்போம், அங்கு நாம் நடக்க மிகவும் சீக்கிரம், மற்றும் ஆபத்தானது கூட. எதிர்மறை எண்களுடன் பணிபுரிய, எங்களுக்கு பொருத்தமான கணிதப் பயிற்சி தேவை, அதை நாம் இன்னும் பெறவில்லை.

கழித்தல் உதாரணங்களைத் தீர்க்கும்போது, ​​சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் குறைவாக இருப்பதைக் கண்டால், இப்போதைக்கு இந்த உதாரணத்தைத் தவிர்க்கலாம். எதிர்மறை எண்களைப் படித்த பிறகுதான் வேலை செய்ய அனுமதிக்கப்படுகிறது.

பின்னங்களுடனும் இதே நிலைதான். சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே ஒரு சாதாரண பதிலைப் பெற முடியும். மேலும் குறைக்கப்படும் பின்னம், கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் இந்த பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்.

கழித்தல் என்பதற்கு இது ஒரு உதாரணம். அதைத் தீர்க்க, குறைக்கப்படும் பின்னம் கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டும். விட அதிகமாக

எனவே நாம் பாதுகாப்பாக உதாரணத்திற்குத் திரும்பி அதைத் தீர்க்கலாம்:

இப்போது இந்த உதாரணத்தை தீர்ப்போம்

குறைக்கப்படும் பின்னம் கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். இது குறைவாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்:

இந்த வழக்கில், மேலும் கணக்கீட்டைத் தொடராமல் நிறுத்துவது புத்திசாலித்தனம். எதிர்மறை எண்களைப் படிக்கும்போது இந்த உதாரணத்திற்குத் திரும்புவோம்.

கழிப்பதற்கு முன் கலப்பு எண்களைச் சரிபார்ப்பதும் நல்லது. எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

முதலில், குறைக்கப்படும் கலப்பு எண்ணானது கழிக்கப்படும் கலப்பு எண்ணை விட அதிகமாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம். இதைச் செய்ய, கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுகிறோம்:

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைப் பெற்றோம். அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்பதை நாங்கள் விரிவாக விவரிக்க மாட்டோம். உங்களுக்கு சிரமம் இருந்தால், மீண்டும் செய்யவும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்த பிறகு, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இப்போது நீங்கள் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . இவை ஒரே வகைகளைக் கொண்ட பின்னங்கள். ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

பின்னம் பின்னத்தை விட பெரிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னத்தை விட பின்னம் அதிகம்.

சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் பெரியது என்று அர்த்தம்

இதன் பொருள் நாங்கள் எங்கள் உதாரணத்திற்குத் திரும்பலாம் மற்றும் அதை பாதுகாப்பாக தீர்க்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம்.

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைப் பெற்றோம். இந்தப் பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைப்போம்.

ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட ஒன்று பெரியது மற்றும் சிறிய எண் கொண்ட ஒன்று சிறியது.. உண்மையில், ஒரு முழு மதிப்பு எத்தனை பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது என்பதை வகுத்தல் காட்டுகிறது, மேலும் எத்தனை பாகங்கள் எடுக்கப்பட்டன என்பதை எண் காட்டுகிறது.

ஒவ்வொரு முழு வட்டத்தையும் ஒரே எண்ணால் பிரித்தோம் 5 , ஆனால் அவை வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளை எடுத்தன: அவை எவ்வளவு அதிகமாக எடுத்ததோ, அவ்வளவு பெரிய பின்னம் உங்களுக்குக் கிடைத்தது.

ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று பெரியது, மேலும் பெரிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று சிறியது.சரி, உண்மையில், நாம் ஒரு வட்டத்தை பிரித்தால் 8 பாகங்கள், மற்றும் பிற 5 பகுதிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு வட்டத்திலிருந்தும் ஒரு பகுதியை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எந்த பகுதி பெரிதாக இருக்கும்?

நிச்சயமாக, ஒரு வட்டத்தில் இருந்து வகுக்கப்படுகிறது 5 பாகங்கள்! இப்போது அவர்கள் வட்டங்களை அல்ல, கேக்குகளை பிரிக்கிறார்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். நீங்கள் எந்தப் பகுதியை விரும்புகிறீர்கள் அல்லது எந்தப் பங்கை விரும்புகிறீர்கள்: ஐந்தாவது அல்லது எட்டாவது?

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, நீங்கள் பின்னங்களை அவற்றின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க வேண்டும், பின்னர் அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டுகள். பொதுவான பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

இந்த பின்னங்களை அவற்றின் மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பிற்குக் குறைப்போம். NOZ(4 ; 6)=12. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். 1 வது பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 3 (12: 4=3 ) 2வது பகுதிக்கு கூடுதல் காரணி 2 (12: 6=2 ) இப்போது இரண்டு விளைந்த பின்னங்களின் எண்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுகிறோம். முதல் பின்னத்தின் எண்ணானது இரண்டாவது பின்னத்தின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருப்பதால் ( 9<10) , பின்னர் முதல் பின்னமே இரண்டாவது பின்னத்தை விட குறைவாக உள்ளது.