"பின்னங்களை ஒப்பிடுதல். பகுத்தறிவு எண்களுடன் கணக்கீடுகள்" (தரம் 7) என்ற தலைப்பில் கணித பாடங்கள். பகுத்தறிவு எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளின் அடிப்படை பண்புகள் (முறை வளர்ச்சி)

உண்மையான எண்கள் II

§ 36 பகுத்தறிவு எண்கள் மீதான செயல்கள்

உங்களுக்கு தெரியும், இரண்டு பின்னங்கள் மீ / n மற்றும் கே / எல் சமமானவை, அதாவது, அவை ஒரே விகிதமுறு எண்ணைக் குறிக்கின்றன, இருந்தால் மட்டுமே ml = nk .

எடுத்துக்காட்டாக, 1 / 3 = 2 / 6, 1 6 = 3 2 என்பதால்; -5 / 7 = 10 / - 14 முதல் (-5) (- 14) = 7 10; 0 / 1 = 0 / 5, 0 5 = 1 0, முதலியன.

வெளிப்படையாக, எந்த முழு எண்ணுக்கும் ஆர் , 0 க்கு சமமாக இல்லை,

: மீ / n = மீ ஆர் / n ஆர்

இது வெளிப்படையான சமத்துவத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது டி (பி ஆர் ) = பி (டி ஆர் ) எனவே, எந்த விகிதமுறு எண்ணையும் இரண்டு எண்களின் விகிதமாகக் குறிப்பிடலாம் எல்லையற்ற எண்வழிகள். உதாரணத்திற்கு,

5 = 5 / 1 = -10 / -2 = 15 / 3 போன்றவை,

1 / 7 = 2 / -14 = -3 / 21 = -100 / 700 போன்றவை.

0 = 0 / 1 = 0 / -2 = 0 / 3 = 0 / 100 போன்றவை.

எல்லாவற்றின் கூட்டத்திலும் விகிதமுறு எண்கள்கூட்டல், பெருக்கல், கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகள் சாத்தியமாகும் (பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தல் தவிர). இந்த நடவடிக்கைகள் எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்.

இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டுத்தொகை மீ / n மற்றும் கே / எல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களின் தயாரிப்பு மீ / n மற்றும் கே / எல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

மீ / n கே / எல் = எம்.கே / nl (2)

ஒரே பகுத்தறிவு எண்ணை பல வழிகளில் எழுத முடியும் என்பதால் (உதாரணமாக, 1 / 3 = 2 / 6 = 3 / 9 = ...), பகுத்தறிவு எண்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் பலன் சார்ந்து இல்லை என்பதைக் காட்டுவது அவசியம். விதிமுறைகள் அல்லது காரணிகள் எவ்வாறு எழுதப்படுகின்றன. உதாரணத்திற்கு,

1 / 2 + 1 / 3 = 2 / 4 + 3 / 9 ; 1 / 2 1 / 3 = 3 / 6 2 / 6

எவ்வாறாயினும், இந்த சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்வது எங்கள் திட்டத்தின் நோக்கத்திற்கு அப்பாற்பட்டது.

பகுத்தறிவு எண்களைச் சேர்க்கும்போதும் பெருக்கும்போதும் பின்வரும் அடிப்படைச் சட்டங்கள் கடைபிடிக்கப்படுகின்றன:

1) மாற்றத்தக்க(அல்லது மாற்றத்தக்க) கூட்டல் சட்டம்

மீ / n + கே / எல் = கே / எல் + மீ / n

2) துணை(அல்லது துணை) கூட்டல் சட்டம்:

( மீ / n + கே / எல் ) + ப / கே = மீ / n + ( கே / எல் + ப / கே )

3) மாற்றத்தக்க(அல்லது மாற்றத்தக்க) பெருக்கல் சட்டம்:

மீ / n கே / எல் = கே / எல் மீ / n

4) துணை(அல்லது துணை) பெருக்கல் சட்டம்:

( மீ / n கே / எல் ) ப / கே = மீ / n ( கே / எல் ப / கே )

5) விநியோகிக்கக்கூடிய(அல்லது பகிர்ந்தளிக்கும்) கூட்டல் தொடர்பான பெருக்கல் விதி:

( மீ / n + கே / எல் ) ப / கே = மீ / n ப / கே + கே / எல் ப / கே

கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் அடிப்படை இயற்கணித செயல்பாடுகள். கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தவரை, இந்த செயல்கள் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்தின் தலைகீழ் என வரையறுக்கப்படுகின்றன.

இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களின் வேறுபாடு மீ / n மற்றும் கே / எல் இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ் , உடன் மொத்தமாக உள்ளது கே / எல் கொடுக்கிறது மீ / n . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வேறுபாடு மீ / n - கே / எல்

கே / எல் + எக்ஸ் = மீ / n

அத்தகைய சமன்பாடு எப்போதும் ஒரு மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நிரூபிக்க முடியும், மேலும் ஒன்று மட்டுமே:

இவ்வாறு, இரண்டு எண்களின் வேறுபாடு மீ / n மற்றும் கே / எல் சூத்திரத்தால் கண்டறியப்படுகிறது:

எண்கள் என்றால் மீ / n மற்றும் கே / எல் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், பின்னர் அவற்றின் வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக மாறும்; இந்த எண்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இல்லாவிட்டால், அவற்றின் வேறுபாடு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கும். மணிக்கு மீ / n - கே / எல் > 0 ஒரு எண் என்று கூறப்படுகிறது மீ / n அதிக எண்ணிக்கை கே / எல் ; என்றால் மீ / n - கே / எல் < 0, то говорят, что число மீ / n குறைவான எண்ணிக்கை கே / எல் .

ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணின் அளவு மீ/ nபகுத்தறிவு எண் மூலம் k/ எல்இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது எக்ஸ், இது தயாரிப்பில் உள்ளது k/ எல்கொடுக்கிறது மீ/ n . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தனிப்பட்டது மீ/ n : k/ எல் சமன்பாட்டின் வேர் என வரையறுக்கப்படுகிறது

k/ எல் எக்ஸ் = மீ/ n .

என்றால் k/ எல் =/= 0, பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுஒற்றை வேர் உள்ளது

எக்ஸ் = மிலி/ என்.கே

என்றால் k/ எல் = 0, பின்னர் இந்த சமன்பாட்டிற்கு வேர்கள் இல்லை (எனக்கு மீ/ n =/= 0), அல்லது எண்ணற்ற பல வேர்களைக் கொண்டுள்ளது (உடன் மீ/ n = 0). வகுத்தல் செயல்பாட்டை தனித்துவமாகச் சாத்தியமாக்க, பூஜ்ஜியத்தால் வகுப்பதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டாம் என்று நாங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறோம். இவ்வாறு, ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணை வகுத்தல் மீ/ n பகுத்தறிவு எண் மூலம் k/ எல் வரை எப்போதும் வரையறுக்கப்படுகிறது k/ எல் =/= 0. அதே நேரத்தில்

மீ/ n : k/ எல் = மிலி/ என்.கே

பயிற்சிகள்

295. மிகவும் பகுத்தறிவு முறையில் கணக்கிட்டு, எந்தச் செயல் சட்டங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைக் குறிப்பிடவும்;

a) (5 1/12 - 3 1/4) 24; c) (333 1/3 4) (3/125 1/16) .

b) (1/10 - 3 1/2) + 9/10

பாடம் 4
நேச்சுரல் இன்டிகேட்டருடன் பட்டம்

இலக்குகள்: கணக்கீட்டு திறன்கள் மற்றும் அறிவை உருவாக்குதல், கணினி அனுபவத்தின் அடிப்படையில் பட்டங்களைப் பற்றிய அறிவைக் குவித்தல்; 10 இன் அதிகாரங்களைப் பயன்படுத்தி பெரிய மற்றும் சிறிய எண்களை எழுதுவதை அறிமுகப்படுத்துங்கள்.

வகுப்புகளின் போது

I. அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

ஆசிரியர் முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்கிறார் சோதனை வேலை, ஒவ்வொரு மாணவரும் வளர்ச்சிக்கான பரிந்துரைகளைப் பெறுகிறார்கள் தனிப்பட்ட திட்டம்கணினி திறன்களின் திருத்தம்.

பின்னர் மாணவர்கள் கணக்கீடுகளைச் செய்து, சக்திகளின் கோட்பாட்டின் கட்டுமானத்திற்கு பங்களித்த பிரபல கணிதவியலாளர்களின் பெயர்களைப் படிக்கும்படி கேட்கப்படுகிறார்கள்:

0,3 2 ; 5 3 ; (– 12) 2 ; ; ; –7 3 ; (–0,2) 3 ; –13 2 ; 1,7 2 ; ; 1,1 2 ; 1 3 .

முக்கிய:

கணினி அல்லது எபிப்ரோஜெக்டரைப் பயன்படுத்தி, விஞ்ஞானிகளான டியோபாண்டஸ், ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ், சைமன் ஸ்டீவின் ஆகியோரின் உருவப்படங்கள் திரையில் காட்டப்படுகின்றன. இந்த கணிதவியலாளர்களின் வாழ்க்கை மற்றும் பணி பற்றிய வரலாற்று தகவல்களை விரும்பினால், தயார் செய்ய மாணவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள்.

II. புதிய கருத்துக்கள் மற்றும் செயல் முறைகளின் உருவாக்கம்.

மாணவர்கள் தங்கள் குறிப்பேடுகளில் பின்வரும் வெளிப்பாடுகளை எழுதுகிறார்கள்:

1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2;

2. 2 + 2 + 2 + … + 2;

ஏவிதிமுறை

3. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5;

4. 5 ∙ 5 … ∙ 5;

nபெருக்கிகள்

5. ஏ∙ ஏ∙ … ∙ ஏ;

nபெருக்கிகள்

இந்த கேள்விக்கு மாணவர்கள் பதிலளிக்குமாறு கேட்டுக் கொள்ளப்படுகிறார்கள்: "இந்தப் பதிவுகள் "கவனிக்கக்கூடியவை" என்று எப்படி மிகவும் சுருக்கமாக வழங்கப்படலாம்?

பின்னர் ஆசிரியர் ஒரு உரையாடலை நடத்துகிறார் புது தலைப்பு, ஒரு எண்ணின் முதல் சக்தியின் கருத்தை மாணவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்துகிறது. மாணவர்கள் ஒரு பழங்கால நாடகத்தை தயார் செய்யலாம் இந்திய புராணக்கதைசெஸ் கண்டுபிடித்தவர் மற்றும் கிங் ஷெராம் பற்றி. பெரிய மற்றும் சிறிய அளவுகளில் எழுதும் போது 10 இன் அதிகாரங்களைப் பயன்படுத்துவது பற்றிய கதையுடன் உரையாடலை முடிக்க வேண்டியது அவசியம், மேலும் மாணவர்களுக்கு இயற்பியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் வானியல் பற்றிய பல குறிப்பு புத்தகங்களை வழங்குவதன் மூலம், அத்தகைய அளவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கண்டறிய அவர்களுக்கு வாய்ப்பளிக்கிறது. புத்தகங்களில்.

III. திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்.

1. பயிற்சிகளின் தீர்வு எண் 40 d), e), f); 51.

தீர்வின் போது, ​​மாணவர்கள் நினைவில் கொள்வது பயனுள்ளது என்று முடிவு செய்கிறார்கள்: எதிர்மறை அடித்தளத்துடன் கூடிய சக்தியானது அடுக்கு சமமாக இருந்தால் நேர்மறையாகவும், அடுக்கு ஒற்றைப்படையாக இருந்தால் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.

2. பயிற்சிகளின் தீர்வு எண் 41, 47.

IV. சுருக்கமாக.

வகுப்பில் மாணவர்களின் வேலையை ஆசிரியர் கருத்துரைத்து மதிப்பீடு செய்கிறார்.

வீட்டு பாடம்: பத்தி 1.3, எண் 42, 43, 52; விருப்பமானது: Diophantus, Descartes, Stevin பற்றிய அறிக்கைகளைத் தயாரிக்கவும்.

வரலாற்றுக் குறிப்பு

டையோபாண்டஸ்- அலெக்ஸாண்ட்ரியாவைச் சேர்ந்த பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர் (III நூற்றாண்டு). அவரது கணிதக் கட்டுரையான “எண்கணிதம்” (13 இல் 6 புத்தகங்கள்) ஒரு பகுதி பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு சிக்கல்களுக்கான தீர்வு வழங்கப்படுகிறது, அவற்றில் பெரும்பாலானவை “டயோபான்டைன் சமன்பாடுகள்” என்று அழைக்கப்படுவதற்கு வழிவகுக்கும், இதன் தீர்வு பகுத்தறிவு நேர்மறையில் தேடப்படுகிறது. எண்கள் (Diophantus எதிர்மறை எண்கள் இல்லை).

தெரியாத மற்றும் அதன் டிகிரிகளை (ஆறாவது வரை) குறிக்க, சம அடையாளமாக, டியோபாண்டஸ் தொடர்புடைய சொற்களின் சுருக்கமான குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினார். Diophantus இன் எண்கணிதத்தின் மேலும் 4 புத்தகங்களின் அரபு உரையையும் விஞ்ஞானிகள் கண்டுபிடித்துள்ளனர். பி. ஃபெர்மாட், எல். யூலர், கே. காஸ் மற்றும் பிறரின் ஆராய்ச்சிக்கான தொடக்கப் புள்ளியாக டியோபாண்டஸின் படைப்புகள் அமைந்தன.

டெஸ்கார்ட்ஸ் ரெனே (31.03.159 6 –11. 02. 1650) - பிரெஞ்சு தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர், ஒரு பழைய உன்னத குடும்பத்திலிருந்து வந்தவர். அவர் தனது கல்வியை அஞ்சோவில் உள்ள ஜேசுயிட் பள்ளியான லா ஃப்ளெச்சில் பெற்றார். முப்பது வருடப் போரின் தொடக்கத்தில் அவர் இராணுவத்தில் பணியாற்றினார், அதை அவர் 1621 இல் விட்டுவிட்டார்; பல வருட பயணத்திற்குப் பிறகு, அவர் நெதர்லாந்திற்குச் சென்றார் (1629), அங்கு அவர் இருபது ஆண்டுகள் தனிமையில் அறிவியல் ஆய்வுகளில் கழித்தார். 1649 ஆம் ஆண்டில், ஸ்வீடிஷ் ராணியின் அழைப்பின் பேரில், அவர் ஸ்டாக்ஹோமுக்கு குடிபெயர்ந்தார், ஆனால் விரைவில் இறந்தார்.

டெஸ்கார்ட்ஸ் பகுப்பாய்வு வடிவவியலின் அடித்தளத்தை அமைத்தார் மற்றும் பல நவீன இயற்கணிதக் குறியீடுகளை அறிமுகப்படுத்தினார். மாறிகளுக்கு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அறிகுறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் டெஸ்கார்ட்ஸ் குறியீட்டு முறையை கணிசமாக மேம்படுத்தினார்.
(எக்ஸ், மணிக்கு,z...) மற்றும் குணகங்கள் ( ஏ, பி, உடன்...), அத்துடன் பட்டப் பதவிகள் ( எக்ஸ் 4 , ஏ 5…). டெஸ்கார்ட்டின் சூத்திரங்களை எழுதுவது நவீனத்திலிருந்து வேறுபட்டதல்ல.

பகுப்பாய்வு வடிவவியலில், டெஸ்கார்ட்டின் முக்கிய சாதனை அவர் உருவாக்கிய ஒருங்கிணைப்பு முறை ஆகும்.

ஸ்டீவின் சைமன் (1548–1620) - டச்சு விஞ்ஞானி மற்றும் பொறியாளர். 1583 முதல் அவர் லைடன் பல்கலைக்கழகத்தில் கற்பித்தார், 1600 இல் அவர் லைடன் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு பொறியியல் பள்ளியை ஏற்பாடு செய்தார், அங்கு அவர் கணிதத்தில் விரிவுரை செய்தார். ஸ்டீவின் வேலை "தசமபாகம்" (1585) ஐரோப்பாவில் சைமன் ஸ்டீவின் அறிமுகப்படுத்திய தசம முறை மற்றும் தசம பின்னங்களுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது.

தசம பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்.
 தசமங்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்.
1. தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை சமப்படுத்தவும்.
2. கூட்டல் அல்லது கழித்தல் தசமங்கள்கமாவின் கீழ் இலக்கங்கள்.
 தசமங்களை பெருக்குதல்.
1. காற்புள்ளிகளுக்கு கவனம் செலுத்தாமல் பெருக்கவும்.
2. காற்புள்ளியின் பெருக்கத்தில், எல்லா காரணிகளிலும் உள்ள பல இலக்கங்களை வலதுபுறத்தில் இருந்து பிரிக்கவும்
தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒன்றாக.
 தசமங்களை வகுத்தல்.
1. ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள பல இலக்கங்களால் காற்புள்ளிகளை வலதுபுறமாக நகர்த்தவும்
பிரிப்பான்.
2. முழுப் பகுதியையும் பிரித்து, கோட்பாட்டில் கமாவை இடவும். (முழு பகுதி என்றால் வகுப்பியை விட குறைவாக, அந்த
பங்கு எண் பூஜ்ஜிய முழு எண்களில் இருந்து தொடங்குகிறது)
3. பிரிப்பதைத் தொடரவும்.
நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைக் கொண்ட செயல்கள்.
நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைக் கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்.
a – (– c) = a + c
மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளும் எண்களின் கூட்டலாகக் கருதப்படுகின்றன.
 இரண்டு எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல்:
1. முடிவை “–” அடையாளத்துடன் எழுதவும்;
2. நாங்கள் தொகுதிகளைச் சேர்க்கிறோம்.
 உடன் எண்களைச் சேர்த்தல் வெவ்வேறு அறிகுறிகள்:
1. பெரிய தொகுதியின் அடையாளத்தை வைக்கவும்;
2. பெரிய தொகுதியிலிருந்து சிறியதைக் கழிக்கவும்.
 நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களைப் பெருக்குதல் மற்றும் வகுத்தல்.
1. வெவ்வேறு குறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்கி வகுத்தால், முடிவு குறியுடன் எழுதப்படும்
கழித்தல்.
2. ஒரே குறிகளுடன் எண்களைப் பெருக்கி வகுத்தால், முடிவு குறியுடன் எழுதப்படும்
கூடுதலாக.
சாதாரண பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்.
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்.
1. பின்னங்களை மாற்றவும் பொதுவான வகுக்கும்.
2. எண்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும், ஆனால் வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்.
எண்கணிதத்தை எண்ணால் பெருக்கவும், வகுப்பை வகுப்பால் பெருக்கவும் (முடிந்தால் குறைக்கவும்).
வகுப்பியை (இரண்டாம் பின்னம்) "புரட்டவும்" மற்றும் பெருக்கத்தை செய்யவும்.
பிரிவு.
பெருக்கல்.
ஒரு முழு பகுதியையும் பிரித்தெடுக்கிறது தகாப்பின்னம்.
38
5 = 38: 5 = 7(மீதமுள்ள 3) = 7
3
5
கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுதல்.
2
7 + =
4
4·7+2
7
30
7
=

1
.
+
ஒரு பகுதியைக் குறைத்தல்.
ஒரு பகுதியைக் குறைக்கவும் - எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுக்கவும்.
6
7
6
7. சுருக்கமாக:
30:5
35:5 =
30
35 =
உதாரணத்திற்கு:
30
35 =
.
1.
பின்னங்களின் வகுப்பினை முதன்மையானவைகளாக உடைக்கவும்
பெருக்கிகள்.
பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்.
5 4
7
16 +

36
80 =
71
80
2. ஒரே மாதிரியான காரணிகளைக் கடக்கவும்.
3. முதல் வகுப்பிலிருந்து மீதமுள்ள காரணிகள்
பின்னங்களைப் பெருக்கி இவ்வாறு எழுதவும்
இரண்டாவது பகுதிக்கான கூடுதல் காரணி, மற்றும்
இரண்டாவது பின்னத்திலிருந்து முதல் பின்னம் வரை.
2∙2∙2∙2 2∙2∙5
4. ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கவும்
அதன் கூடுதல் பெருக்கி மூலம்.
9
20 =
35
80 +
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் கலப்பு எண்கள்.
தனித்தனியாக முழு பகுதிகளையும், பகுதியளவு பகுதிகளையும் தனித்தனியாகச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும்.
"சிறப்பு" வழக்குகள்:
"மாற்று" 1 ஐ அதன் எண் மற்றும்

2
2
5
6
3
5 =
3
5 = 2
1
1
1 ஐ எடுத்து, அதை ஒரு பின்னமாக "மாற்றவும்" அதன் எண் மற்றும்
வகுப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட பின்னத்தின் வகுப்பிற்கு சமம்.
1ஐ எடுத்து, வகுக்கத்தை எண்ணில் சேர்க்கவும்.
3
5 =
3
5 = 2
5
5 ‒
5
5 ‒
‒
1
‒
3
2
5
1 ‒
3
3
5 = 2
5
5 1 ‒
3
5 = 1
2
5
1
5
1 ‒
3
5 = 2
6
5 1‒
3
3
5 = 1
3
5
கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றி பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல்.
கலப்பு எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்.

2
7 + ∙ 2
4
4
5 + =
30
7 ∙
14
5 =
30·14
7·5
6·2
1 1 =
12
1 = 12
=
∙ ∙
6
7

எண்களின் கருத்து ஒரு பொருளின் அளவைக் கண்ணோட்டத்தில் வகைப்படுத்தும் சுருக்கங்களைக் குறிக்கிறது. மேலும் உள்ளே பழமையான சமூகம்மக்கள் பொருட்களை எண்ண வேண்டிய அவசியம் இருந்தது, எனவே எண்ணியல் பெயர்கள் தோன்றின. பின்னர் அவை கணிதத்தின் அடிப்படையாக மாறியது.

கணிதக் கருத்துகளுடன் செயல்பட, முதலில், என்ன வகையான எண்கள் உள்ளன என்பதை கற்பனை செய்வது அவசியம். எண்களில் பல முக்கிய வகைகள் உள்ளன. இது:

1. இயற்கை - பொருட்களை எண்ணும் போது நமக்குக் கிடைக்கும் (அவற்றின் இயற்கையான எண்ணுதல்). அவற்றின் தொகுப்பு N ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

2. முழு எண்கள் (அவற்றின் தொகுப்பு Z என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது). இதில் இயற்கை எண்கள், அவற்றின் எதிர் எண்கள், எதிர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியம் ஆகியவை அடங்கும்.

3. பகுத்தறிவு எண்கள் (எழுத்து Q). இவை ஒரு பின்னமாக குறிப்பிடப்படக்கூடியவை, இதன் எண் முழு எண்ணுக்கு சமம், மற்றும் வகுத்தல் இயற்கை எண்ணுக்கு சமம். அனைத்தும் முழுமையானவை மற்றும் பகுத்தறிவு என வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

4. உண்மையானது (அவை R என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன). அவை பகுத்தறிவு மற்றும் விகிதாசார எண்களை உள்ளடக்கியது. விகிதாச்சார எண்கள் பல்வேறு செயல்பாடுகள் மூலம் பகுத்தறிவு எண்களிலிருந்து பெறப்பட்ட எண்கள் (மடக்கையைக் கணக்கிடுதல், மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல்), ஆனால் அவை பகுத்தறிவு அல்ல.

எனவே, பட்டியலிடப்பட்ட தொகுப்புகளில் ஏதேனும் பின்வருவனவற்றின் துணைக்குழுவாகும். இந்த ஆய்வறிக்கை என்று அழைக்கப்படும் வடிவத்தில் ஒரு வரைபடத்தால் விளக்கப்பட்டுள்ளது. ஆய்லர் வட்டங்கள். வடிவமைப்பு பல செறிவான ஓவல்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றுக்குள் அமைந்துள்ளன. உள், சிறிய ஓவல் (பகுதி) இயற்கை எண்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது. இது முழுமையாகச் சூழப்பட்டுள்ளது மற்றும் முழு எண்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கும் பகுதியை உள்ளடக்கியது, இது பகுத்தறிவு எண்களின் பகுதிக்குள் உள்ளது. வெளிப்புற, பெரிய ஓவல், மற்ற அனைத்தையும் உள்ளடக்கியது, ஒரு வரிசையைக் குறிக்கிறது

இந்த கட்டுரையில் பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு, அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் அம்சங்களைப் பார்ப்போம். ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, எல்லோரும் அவர்களுக்கு சொந்தமானவர்கள் இருக்கும் எண்கள்(நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மற்றும் பூஜ்ஜியம்). பகுத்தறிவு எண்கள் எல்லையற்ற தொடர்களை உருவாக்குகின்றன பின்வரும் பண்புகள்:

இந்தத் தொகுப்பு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அதாவது இந்தத் தொடரிலிருந்து எந்த ஜோடி எண்களையும் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், எது பெரியது என்பதை நாம் எப்போதும் கண்டுபிடிக்கலாம்;

அத்தகைய எண்களில் ஏதேனும் ஒரு ஜோடியை எடுத்துக் கொண்டால், அவற்றுக்கிடையே இன்னும் ஒன்றையாவது வைக்கலாம், எனவே, முழு வரிஅத்தகைய - இவ்வாறு, பகுத்தறிவு எண்கள் எல்லையற்ற தொடரைக் குறிக்கின்றன;

அத்தகைய எண்களில் அனைத்து நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகளும் சாத்தியம், அவற்றின் முடிவு எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண் (மேலும் பகுத்தறிவு); விதிவிலக்கு 0 (பூஜ்ஜியம்) ஆல் வகுத்தல் - அது சாத்தியமற்றது;

எந்த விகிதமுறு எண்களையும் தசம பின்னங்களாகக் குறிப்பிடலாம். இந்த பின்னங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற கால இடைவெளியில் இருக்கலாம்.

பகுத்தறிவு தொகுப்பைச் சேர்ந்த இரண்டு எண்களை ஒப்பிட, நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும்:

ஏதேனும் நேர்மறை எண்பூஜ்ஜியத்திற்கு மேல்;

எந்த எதிர்மறை எண்ணும் எப்போதும் இருக்கும் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக;

இரண்டு எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களை ஒப்பிடும் போது, ​​அதன் முழுமையான மதிப்பு (மாடுலஸ்) சிறியதாக இருக்கும்.

பகுத்தறிவு எண்களுடன் செயல்பாடுகள் எவ்வாறு செய்யப்படுகின்றன?

ஒரே அடையாளத்தைக் கொண்ட இரண்டு எண்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் முழுமையான மதிப்புகளைச் சேர்த்து, அவற்றைத் தொகைக்கு முன்னால் வைக்க வேண்டும். பொது அடையாளம். வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் எண்களைச் சேர்க்க, பின்வருபவை அதிக மதிப்புசிறியதைக் கழித்து, அதன் முழுமையான மதிப்பு அதிகமாக உள்ளவரின் அடையாளத்தை இடவும்.

ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணை மற்றொன்றில் இருந்து கழிக்க, முதல் எண்ணுடன் இரண்டாவது எதிர் எண்ணைக் கூட்டினால் போதும். இரண்டு எண்களைப் பெருக்க, அவற்றின் முழுமையான மதிப்புகளைப் பெருக்க வேண்டும். காரணிகள் ஒரே அடையாளமாக இருந்தால் பெறப்பட்ட முடிவு நேர்மறையாகவும், அவை வேறுபட்டால் எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.

பிரிவு அதே வழியில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது, முழுமையான மதிப்புகளின் அளவு கண்டறியப்படுகிறது, மேலும் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் அறிகுறிகள் இணைந்தால் அதன் விளைவாக "+" அடையாளமும், "-" அடையாளம் இருந்தால் அவை ஒத்துப்போவதில்லை.

பகுத்தறிவு எண்களின் சக்திகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமான பல காரணிகளின் தயாரிப்புகள் போல் இருக்கும்.