அடையாளம் என்றால் என்ன. ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள்: வரையறை, எடுத்துக்காட்டுகள்

இயற்கணிதம் படிக்கும் போது, ​​ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை (உதாரணமாக ($y-x$,$\ 2x^2-2x$, முதலியன) மற்றும் இயற்கணித பின்னம் (உதாரணமாக $\frac(x+5)(x)$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(x-y)(y-x)$, முதலியன) இந்த கருத்துகளின் ஒற்றுமை என்னவென்றால், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் இயற்கணித பின்னங்கள் இரண்டும் மாறிகள் மற்றும் எண் மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும். , மற்றும் எண்கணிதம் செயல்கள்: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், விரிவுபடுத்தல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடு என்னவென்றால், பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் ஒரு மாறி மூலம் வகுத்தல் செய்யப்படவில்லை.

பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் இயற்கணித பின்னங்கள் இரண்டும் கணிதத்தில் பகுத்தறிவு இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஆனால் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் முழு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள், மற்றும் இயற்கணித பின்னங்கள் பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்.

அடையாள மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டிலிருந்து முழு இயற்கணித வெளிப்பாட்டையும் பெற முடியும். இந்த வழக்கில்ஒரு பகுதியின் முக்கிய சொத்தாக இருக்கும் - பின்னங்களின் குறைப்பு. இதை நடைமுறையில் பார்க்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 1

மாற்று:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$

தீர்வு:மாற்றப்பட்டது பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுமுக்கிய சொத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சாத்தியமாகும் பின்னங்கள் - சுருக்கங்கள், அதாவது எண் மற்றும் வகுப்பினை $0$ தவிர அதே எண் அல்லது வெளிப்பாடு மூலம் வகுத்தல்.

இந்த பின்னத்தை உடனடியாக குறைக்க முடியாது;

பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம், இதற்கு வித்தியாசத்தின் வர்க்கத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$

பின்னம் போல் தெரிகிறது

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)\]

எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு ஒரு பொதுவான காரணி இருப்பதை இப்போது காண்கிறோம் - இது $x-2$ என்ற வெளிப்பாடு ஆகும், இதன் மூலம் நாம் பின்னத்தை குறைப்போம்.

\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\left(x-2\right)(x-2))(x-2)=x-2\]

குறைத்த பிறகு, அசல் பின்னம் பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை $x-2$ ஆனது, அதாவது. முழு பகுத்தறிவு.

இப்போது $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ மற்றும் $x-2\ $ ஆகிய வெளிப்பாடுகள் மாறியின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படக்கூடாது என்பதில் கவனம் செலுத்துவோம், ஏனெனில் ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு இருப்பதற்கும், $x-2$ என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையால் குறைக்கப்படுவதற்கும், பின்னத்தின் வகுப்பானது $0$ க்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது (அத்துடன் நாம் குறைக்கும் காரணி. இல் இந்த எடுத்துக்காட்டில்வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கி ஒரே மாதிரியானவை, ஆனால் இது எப்போதும் அப்படி இருக்காது).

இயற்கணித பின்னம் இருக்கும் மாறியின் மதிப்புகள் மாறியின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பின்னத்தின் வகுப்பில் ஒரு நிபந்தனையை வைப்போம்: $x-2≠0$, பிறகு $x≠2$.

இதன் பொருள் $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ மற்றும் $x-2$ ஆகிய வெளிப்பாடுகள் $2$ தவிர மாறியின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

வரையறை 1

ஒரே மாதிரியான சமம்வெளிப்பாடுகள் என்பது மாறியின் அனைத்து செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்கும்.

ஒரே மாதிரியான மாற்றம் என்பது அசல் வெளிப்பாட்டை ஒரே மாதிரியாக சமமாக மாற்றுவதாகும். இயற்கணித பின்னங்கள்செய்ய பொதுவான வகுத்தல், இயற்கணித பின்னங்களின் குறைப்பு, ஒத்த சொற்களின் குறைப்பு போன்றவை. குறைப்பு, ஒத்த சொற்களின் குறைப்பு போன்ற பல மாற்றங்கள் மாறியின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றலாம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்.

அடையாளங்களை நிரூபிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் நுட்பங்கள்

அடையாள மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி அடையாளத்தின் இடது பக்கத்தை வலது அல்லது நேர்மாறாகக் கொண்டு வாருங்கள்

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி இரு பக்கங்களையும் ஒரே வெளிப்பாட்டிற்குக் குறைக்கவும்

வெளிப்பாட்டின் ஒரு பகுதியில் உள்ள வெளிப்பாடுகளை மற்றொரு பகுதிக்கு மாற்றி, அதன் விளைவாக வரும் வேறுபாடு $0$ க்கு சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்

கொடுக்கப்பட்ட அடையாளத்தை நிரூபிக்க மேலே உள்ள முறைகளில் எது அசல் அடையாளத்தைப் பொறுத்தது.

எடுத்துக்காட்டு 2

அடையாளத்தை நிரூபிக்கவும் $((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$

தீர்வு:இந்த அடையாளத்தை நிரூபிக்க, மேலே உள்ள முறைகளில் முதல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம், அதாவது அடையாளத்தின் இடது பக்கத்தை வலது பக்கமாக மாற்றுவோம்.

அடையாளத்தின் இடது பக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$ - இது இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. இந்த வழக்கில், முதல் பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது மூன்று சொற்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கமாகும், இது பல சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு, நாங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]

இதைச் செய்ய, நாம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையால் பெருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$

இப்போது அசல் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு திரும்புவோம், அது படிவத்தை எடுக்கும்:

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$

அடைப்புக்குறிக்கு முன் ஒரு “-” அடையாளம் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க, அதாவது அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கும்போது, ​​​​அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்த அனைத்து அறிகுறிகளும் எதிர்மாறாக மாறுகின்றன.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$

ஒரே மாதிரியான விதிமுறைகளை முன்வைப்போம், $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ மற்றும் $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ ஆகியவை ஒன்றையொன்று ரத்து செய்வதைப் பெறுவோம், அதாவது. அவற்றின் தொகை $0$.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$

இதன் பொருள், ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் மூலம் அசல் அடையாளத்தின் இடது பக்கத்தில் ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம்.

$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$

இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடு அசல் அடையாளம் உண்மையானது என்பதைக் காட்டுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

அசல் அடையாளத்தில் மாறியின் அனைத்து மதிப்புகளும் அனுமதிக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க, அதாவது அடையாள மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி அடையாளத்தை நிரூபித்துள்ளோம், மேலும் இது மாறியின் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும்.

இரண்டு சமத்துவங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம்:

1. a 12 *a 3 = a 7 *a 8

இந்த சமத்துவம் a மாறியின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் இருக்கும். அந்த சமத்துவத்திற்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு உண்மையான எண்களின் முழு தொகுப்பாக இருக்கும்.

2. a 12: a 3 = a 2 *a 7 .

இந்த சமத்துவமின்மை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமானதைத் தவிர, மாறி a இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாக இருக்கும். இந்த சமத்துவமின்மைக்கான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர உண்மையான எண்களின் முழு தொகுப்பாக இருக்கும்.

இந்த ஒவ்வொரு சமத்துவத்திற்கும், மாறிகளின் எந்த ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் இது உண்மையாக இருக்கும் என்று வாதிடலாம் a. கணிதத்தில் இத்தகைய சமத்துவங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன அடையாளங்கள்.

அடையாளத்தின் கருத்து

ஒரு அடையாளம் என்பது ஒரு சமத்துவம் ஆகும், இது மாறிகளின் எந்த ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தும். இந்த சமத்துவத்தில் மாறிகளுக்குப் பதிலாக ஏதேனும் செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளை நீங்கள் மாற்றினால், நீங்கள் சரியான எண் சமத்துவத்தைப் பெற வேண்டும்.

உண்மையான எண் சமத்துவங்களும் அடையாளங்கள் என்பது கவனிக்கத்தக்கது. அடையாளங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, எண்களின் மீதான செயல்களின் பண்புகளாக இருக்கும்.

3. a + b = b + a;

4. a + (b + c) = (a + b) + c;

6. a*(b*c) = (a*b)*c;

7. a*(b + c) = a*b + a*c;

11. a*(-1) = -a.

ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மாறிகளுக்கான இரண்டு வெளிப்பாடுகள் முறையே சமமாக இருந்தால், அத்தகைய வெளிப்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரே மாதிரியான சமம். இதே போன்ற பல எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன சம வெளிப்பாடுகள்:

1. (a 2) 4 மற்றும் a 8 ;

2. a*b*(-a^2*b) மற்றும் -a 3 *b 2 ;

3. ((x 3 *x 8)/x) மற்றும் x 10.

நாம் எப்பொழுதும் ஒரு வெளிப்பாட்டை முதல் வெளிப்பாட்டிற்குச் சமமான வேறு எந்த வெளிப்பாட்டையும் கொண்டு மாற்றலாம். அத்தகைய மாற்றீடு ஒரு அடையாள மாற்றமாக இருக்கும்.

அடையாளங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: பின்வரும் சமத்துவங்கள்:

1. a + 5 = 5 + a;

2. a*(-b) = -a*b;

3. 3*a*3*b = 9*a*b;

மேலே வழங்கப்பட்ட அனைத்து வெளிப்பாடுகளும் அடையாளங்களாக இருக்காது. இந்த சமத்துவங்களில், 1, 2 மற்றும் 3 சமத்துவங்கள் மட்டுமே அடையாளங்கள். அவற்றில் எந்த எண்களை மாற்றினாலும், a மற்றும் b மாறிகளுக்குப் பதிலாக சரியான எண் சமத்துவங்களைப் பெறுவோம்.

ஆனால் 4 சமத்துவம் என்பது இனி ஒரு அடையாளம் அல்ல. ஏனெனில் இந்த சமத்துவம் அனைத்து செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளுக்கும் பொருந்தாது. எடுத்துக்காட்டாக, a = 5 மற்றும் b = 2 மதிப்புகளுடன், பின்வரும் முடிவு பெறப்படும்:

இந்த சமத்துவம் உண்மையல்ல, ஏனெனில் எண் 3 என்பது எண் -3 க்கு சமமாக இல்லை.

அடையாளங்களின் கருத்தை நாம் கையாண்ட பிறகு, ஒரே மாதிரியான சமமான வெளிப்பாடுகளைப் படிக்க நாம் செல்லலாம். இந்த கட்டுரையின் நோக்கம் அது என்ன என்பதை விளக்குவது மற்றும் எந்த வெளிப்பாடுகள் மற்றவர்களுக்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் காண்பிப்பதாகும்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள்: வரையறை

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் கருத்து பொதுவாக பள்ளி இயற்கணித பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக அடையாளக் கருத்துடன் ஒன்றாகப் படிக்கப்படுகிறது. ஒரு பாடப்புத்தகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட அடிப்படை வரையறை இங்கே:

வரையறை 1

ஒரே மாதிரியான சமம்ஒருவருக்கொருவர் அத்தகைய வெளிப்பாடுகள் இருக்கும், அவற்றின் கலவையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு அவற்றின் மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

மேலும், அதே மதிப்புகள் ஒத்திருக்கும் அந்த எண் வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகின்றன.

மாறிகளின் மதிப்புகள் மாறும்போது பொருள் மாறாத அனைத்து முழு எண் வெளிப்பாடுகளுக்கும் இது மிகவும் பரந்த வரையறையாகும். இருப்பினும், பின்னர் தெளிவுபடுத்த வேண்டிய அவசியம் உள்ளது இந்த வரையறை, முழு எண்களைத் தவிர வேறு வகையான வெளிப்பாடுகள் இருப்பதால் அவை குறிப்பிட்ட மாறிகள் கொடுக்கப்பட்டால் அர்த்தமில்லாமல் இருக்கும். இது சில மாறி மதிப்புகளின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தன்மை மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத கருத்து, அத்துடன் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பை தீர்மானிக்க வேண்டிய அவசியத்தை உருவாக்குகிறது. ஒரு சுத்திகரிக்கப்பட்ட வரையறையை உருவாக்குவோம்.

வரையறை 2

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள்- இவை அவற்றின் கலவையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் வெளிப்பாடுகள் ஆகும். நிபந்தனையின் கீழ் எண் வெளிப்பாடுகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் ஒரே மாதிரியான மதிப்புகள்.

"மாறிகளின் எந்த செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளுக்கும்" என்ற சொற்றொடர் இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளையும் குறிக்கிறது. ஒரே மாதிரியான சமமான வெளிப்பாடுகளின் உதாரணங்களைக் கொடுக்கும்போது இந்த விஷயத்தை பின்னர் விளக்குவோம்.

நீங்கள் பின்வரும் வரையறையையும் வழங்கலாம்:

வரையறை 3

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் ஒரே அடையாளத்தில் அமைந்துள்ள வெளிப்பாடுகள்.

ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

மேலே கொடுக்கப்பட்ட வரையறைகளைப் பயன்படுத்தி, அத்தகைய வெளிப்பாடுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

எண் வெளிப்பாடுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

எனவே, 2 + 4 மற்றும் 4 + 2 ஆகியவை ஒரே மாதிரியாக ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவற்றின் முடிவுகள் சமமாக இருக்கும் (6 மற்றும் 6).

எடுத்துக்காட்டு 2

அதே வழியில், 3 மற்றும் 30 வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை: 10, (2 2) 3 மற்றும் 2 6 (கடைசி வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் பட்டத்தின் பண்புகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்).

எடுத்துக்காட்டு 3

ஆனால் 4 - 2 மற்றும் 9 - 1 வெளிப்பாடுகள் சமமாக இருக்காது, ஏனெனில் அவற்றின் மதிப்புகள் வேறுபட்டவை.

எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு செல்லலாம் நேரடி வெளிப்பாடுகள். a + b மற்றும் b + a ஆகியவை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், மேலும் இது மாறிகளின் மதிப்புகளைச் சார்ந்தது அல்ல (இந்த வழக்கில் வெளிப்பாடுகளின் சமத்துவம் கூட்டல் மாற்றும் பண்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது).

எடுத்துக்காட்டு 4

எடுத்துக்காட்டாக, a என்பது 4 க்கு சமம் மற்றும் b என்பது 5 க்கு சமம் என்றால், முடிவுகள் அப்படியே இருக்கும்.

0 · x · y · z மற்றும் 0 எழுத்துக்களுடன் ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு. இந்த வழக்கில் மாறிகளின் மதிப்புகள் எதுவாக இருந்தாலும், 0 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​​​அவை 0 ஐக் கொடுக்கும். சமமற்ற வெளிப்பாடுகள் 6 x மற்றும் 8 x ஆகும், ஏனெனில் அவை எந்த x க்கும் சமமாக இருக்காது.

மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்புகள் ஒன்றிணைந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாடுகளில் a + 6 மற்றும் 6 + a அல்லது a · b · 0 மற்றும் 0, அல்லது x 4 மற்றும் x மற்றும் மதிப்புகள் வெளிப்பாடுகள் எந்த மாறிகளுக்கும் சமமாக இருக்கும், பின்னர் அத்தகைய வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாகக் கருதப்படுகின்றன. எனவே, a + 8 = 8 + a இன் எந்த மதிப்பிற்கும், மேலும் a · b · 0 = 0, எந்த எண்ணையும் 0 ஆல் பெருக்கினால் 0 கிடைக்கும். x 4 மற்றும் x ஆகிய வெளிப்பாடுகள் எந்த x க்கும் இடைவெளியில் இருந்து சமமாக இருக்கும் [0 , + ∞) .

ஆனால் ஒரு வெளிப்பாட்டின் செல்லுபடியாகும் மதிப்புகளின் வரம்பு மற்றொன்றின் வரம்பிலிருந்து வேறுபட்டிருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 5

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு வெளிப்பாடுகளை எடுத்துக் கொள்வோம்: x - 1 மற்றும் x - 1 · x x. அவற்றில் முதலாவது, x இன் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பு உண்மையான எண்களின் முழு தொகுப்பாகவும், இரண்டாவது - பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகவும் இருக்கும், ஏனெனில் நாம் 0 ஐப் பெறுவோம். வகுத்தல், மற்றும் அத்தகைய பிரிவு வரையறுக்கப்படவில்லை. இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் இரண்டு தனித்தனி வரம்புகளின் குறுக்குவெட்டு மூலம் உருவாக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் பொதுவான வரம்பைக் கொண்டுள்ளன. x - 1 · x x மற்றும் x - 1 ஆகிய இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் 0 ஐத் தவிர்த்து, மாறிகளின் எந்த உண்மையான மதிப்புகளுக்கும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்பு x - 1 x x மற்றும் x - 1 ஆகியவை 0 அல்லாத எந்த xக்கும் சமமாக இருக்கும் என்று முடிவு செய்ய அனுமதிக்கிறது. இதன் பொருள், அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் பொதுவான வரம்பில், இந்த வெளிப்பாடுகள் ஒருவருக்கொருவர் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஆனால் எந்த உண்மையான x க்கும் நாம் ஒரே மாதிரியான சமத்துவத்தைப் பற்றி பேச முடியாது.

நாம் ஒரு வெளிப்பாட்டை மற்றொன்றுடன் மாற்றினால், அது சமமாக இருக்கும், இந்த செயல்முறை அடையாள மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த கருத்து மிகவும் முக்கியமானது, மேலும் அதைப் பற்றி ஒரு தனி பொருளில் விரிவாகப் பேசுவோம்.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதை முன்னிலைப்படுத்தி Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

§ 2. ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகள், அடையாளம். வெளிப்பாட்டின் ஒரே மாதிரியான மாற்றம். அடையாளச் சான்றுகள்

x மாறியின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு 2(x - 1) 2x - 2 வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம். அட்டவணையில் முடிவுகளை எழுதுவோம்:

x மாறியின் ஒவ்வொரு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கும் 2(x - 1) 2x - 2 வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று சமம் என்ற முடிவுக்கு நாம் வரலாம். கழித்தலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவலான பண்புகளின்படி, 2(x - 1) = 2x - 2. எனவே, x மாறியின் வேறு எந்த மதிப்புக்கும், 2(x - 1) 2x - 2 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பும் இருக்கும். ஒருவருக்கொருவர் சமமாக. இத்தகைய வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, 2x + 3x மற்றும் 5x ஆகிய வெளிப்பாடுகள் ஒத்த சொற்கள், ஏனெனில் x மாறியின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் இந்த வெளிப்பாடுகள் ஒரே மதிப்புகளைப் பெறுகின்றன (இது கூட்டலுடன் தொடர்புடைய பெருக்கத்தின் பரவலான பண்புகளிலிருந்து பின்வருமாறு, 2x + 3x = 5x என்பதால்).

இப்போது 3x + 2y மற்றும் 5xy வெளிப்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். x = 1 மற்றும் b = 1 எனில், இந்த வெளிப்பாடுகளின் தொடர்புடைய மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்:

3x + 2y =3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 =5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

இருப்பினும், x மற்றும் y இன் மதிப்புகளை நீங்கள் குறிப்பிடலாம், இந்த வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, x = 2 என்றால்; y = 0, பின்னர்

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.

இதன் விளைவாக, 3x + 2y மற்றும் 5xy வெளிப்பாடுகளின் தொடர்புடைய மதிப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இல்லாத மாறிகளின் மதிப்புகள் உள்ளன. எனவே, 3x + 2y மற்றும் 5xy வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இல்லை.

மேற்கூறியவற்றின் அடிப்படையில், அடையாளங்கள், குறிப்பாக, சமத்துவங்கள்: 2(x - 1) = 2x - 2 மற்றும் 2x + 3x = 5x.

ஒரு அடையாளம் என்பது எண்களின் செயல்பாடுகளின் அறியப்பட்ட பண்புகளை விவரிக்கும் ஒவ்வொரு சமத்துவமாகும். உதாரணமாக,

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = bа; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

அடையாளங்களில் பின்வரும் சமத்துவங்கள் அடங்கும்:

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

-5x + 2x - 9 என்ற வெளிப்பாட்டில் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைத்தால், நமக்கு 5x + 2x - 9 = 7x - 9 கிடைக்கும். இந்த வழக்கில், 5x ​​+ 2x - 9 என்ற வெளிப்பாடு 7x - என்ற ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாட்டால் மாற்றப்பட்டது என்று கூறுகிறார்கள். 9.

மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் எண்களின் செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகின்றன. குறிப்பாக, திறப்பு அடைப்புக்குறிகளுடன் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள், ஒத்த சொற்களை உருவாக்குதல் போன்றவை.

ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கும் போது ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் செய்யப்பட வேண்டும், அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட வெளிப்பாட்டிற்கு பதிலாக ஒரே மாதிரியான சமமான வெளிப்பாட்டைக் கொண்டு, குறிப்பைக் குறைக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:

1) -0.3 மீ ∙ 5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).

1) -0.3 மீ ∙ 5n = -0.3 ∙ 5mn = -1.5 mn;

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 x - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - ஏ + 2 பி + 3 பி - ஏ= 3a + 5b + 2.

சமத்துவம் ஒரு அடையாளம் என்பதை நிரூபிக்க (வேறுவிதமாகக் கூறினால், அடையாளத்தை நிரூபிக்க, வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பின்வரும் வழிகளில் ஒன்றில் நீங்கள் அடையாளத்தை நிரூபிக்கலாம்:

• அதன் இடது பக்கத்தில் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்து, அதன் மூலம் வலது பக்கத்தின் வடிவத்தைக் குறைக்கிறது;
• அதன் வலது பக்கத்தில் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்து, அதன் மூலம் இடது பக்கத்தின் வடிவத்தைக் குறைக்கிறது;
• அதன் இரு பகுதிகளிலும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்து, இரு பகுதிகளையும் ஒரே வெளிப்பாடுகளுக்கு உயர்த்துகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2. அடையாளத்தை நிரூபிக்கவும்:

1) 2x - (x + 5) - 11 = x - 16;

2) 206 - 4a = 5(2a - 3b) - 7(2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.

R a s i z a n i .

1) இந்த சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தை மாற்றவும்:

2x - (x + 5) - 11 = 2x - எக்ஸ்- 5 - 11 = x - 16.

அடையாள மாற்றங்களின் மூலம், சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வெளிப்பாடு வலது பக்க வடிவமாகக் குறைக்கப்பட்டு, அதன் மூலம் இந்த சமத்துவம் ஒரு அடையாளம் என்பதை நிரூபித்தது.

2) இந்த சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தை மாற்றவும்:

5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10அ - 15 பி - 14a + 35 பி= 20b - 4a.

அடையாள மாற்றங்களின் மூலம், சமத்துவத்தின் வலது பக்கம் இடது பக்க வடிவமாகக் குறைக்கப்பட்டு, அதன் மூலம் இந்த சமத்துவம் ஒரு அடையாளம் என்பதை நிரூபித்தது.

3) இந்த வழக்கில், சமத்துவத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை எளிதாக்குவது மற்றும் முடிவுகளை ஒப்பிடுவது வசதியானது:

2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 = 26x - 44;

13(2x - 5) + 21 = 26x - 65 + 21 = 26x - 44.

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களால், சமத்துவத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் ஒரே வடிவத்தில் குறைக்கப்பட்டன: 26x - 44. எனவே, இந்த சமத்துவம் ஒரு அடையாளமாகும்.

என்ன வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக அழைக்கப்படுகின்றன? ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளுக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள். எந்த வகையான சமத்துவம் அடையாளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது? அடையாளத்திற்கு ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள். வெளிப்பாட்டின் அடையாள மாற்றம் எனப்படுவது எது? அடையாளத்தை எவ்வாறு நிரூபிப்பது?

1. (வாய்மொழியாக) அல்லது ஒரே மாதிரியான சமமான வெளிப்பாடுகள் உள்ளன:

1) 2a + a மற்றும் 3a;

2) 7x + 6 மற்றும் 6 + 7x;

3) x + x + x மற்றும் x 3 ;

4) 2(x - 2) மற்றும் 2x - 4;

5) m - n மற்றும் n - m;

6) 2a ∙ p மற்றும் 2p ∙ a?

1. வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை:

1) 7x - 2x மற்றும் 5x;

2) 5a - 4 மற்றும் 4 - 5a;

3) 4m + n மற்றும் n + 4m;

4) a + a மற்றும் a 2;

5) 3(a - 4) மற்றும் 3a - 12;

6) 5m ∙ n மற்றும் 5m + n?

1. (வாய்மொழியாக) லீ அடையாள சமத்துவம்:

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7р - 1 = -1 + 7р;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

1. அடைப்புக்குறிகளை விரிவாக்குங்கள்:

1. அடைப்புக்குறிகளை விரிவாக்குங்கள்:

1. ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்:

1. சில வெளிப்பாடுகளுக்கு பெயரிடுங்கள் ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகள் 2a + 3a.
2. பெருக்கத்தின் வரிசைமாற்றம் மற்றும் இணைப்பு பண்புகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்:

1) -2.5 x ∙ 4;

2) 4р ∙ (-1.5);

3) 0.2 x ∙ (0.3 கிராம்);

4)- x ∙<-7у).

1. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:

1) -2р ∙ 3.5;

2) 7a ∙ (-1.2);

3) 0.2 x ∙ (-3у);

4) - 1 மீ ∙ (-3n).

1. (வாய்வழி) வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

1. ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1.8 a + 1.9 b + 2.8 a - 2.9 b;

4) 5 - 7s + 1.9 g + 6.9 s - 1.7 g.

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3(2р - 7) - 2(r - 3);

4) -(3மீ - 5) + 2(3மீ - 7).

1. அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்:

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2(3p - 1);

3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);

4) 3(5மீ - 7) - (15மீ - 2).

1) 0.6 x + 0.4(x - 20), x = 2.4 என்றால்;

2) 1.3(2a - 1) - 16.4, என்றால் a = 10;

3) 1.2(மீ - 5) - 1.8(10 - மீ), என்றால் மீ = -3.7;

4) 2x - 3(x + y) + 4y, x = -1 என்றால், y = 1.

1. வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கி அதன் பொருளைக் கண்டறியவும்:

1) 0.7 x + 0.3(x - 4), x = -0.7 என்றால்;

2) 1.7(y - 11) - 16.3, b = 20 என்றால்;

3) 0.6(2a - 14) - 0.4(5a - 1), என்றால் a = -1;

4) 5(m - n) - 4m + 7n, m = 1.8 என்றால்; n = -0.9.

1. அடையாளத்தை நிரூபிக்க:

1) -(2x - y)=y - 2x;

2) 2(x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) c - 2 = 5(c + 2) - 4(c + 3).

1. அடையாளத்தை நிரூபிக்க:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7(2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3.

1. முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம் ஒரு செ.மீ., மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் நீளம் அதை விட 2 செ.மீ. முக்கோணத்தின் சுற்றளவை வெளிப்பாடாக எழுதி, வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கவும்.
2. செவ்வகத்தின் அகலம் x செ.மீ., நீளம் அகலத்தை விட 3 செ.மீ அதிகம். செவ்வகத்தின் சுற்றளவை வெளிப்பாடாக எழுதி, வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கவும்.

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5m - ((n - m) + 3n);

3) 4р - (3р - (2р - (r + 1)));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6a - b) - (4 a – 33b);

6) - (2.7 மீ - 1.5 n) + (2n - 0.48 மீ).

1. அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கவும்:

1) a - (a - (3a - 1));

2) 12m - ((a - m) + 12a);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2.1 a - 2.8 b) - (1a - 1b).

1. அடையாளத்தை நிரூபிக்க:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2) -(- 3p) - (-(8 - 5p)) = 2(4 - r);

3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).

1. அடையாளத்தை நிரூபிக்க:

1) 12a - ((8a - 16)) = -4(4 - 5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

1. வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை நிரூபிக்கவும்

1.8(m - 2) + 1.4(2 - m) + 0.2(1.7 - 2m) மாறியின் மதிப்பைப் பொறுத்து இல்லை.

1. மாறியின் எந்த மதிப்பிற்கும் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு என்பதை நிரூபிக்கவும்

a - (a - (5a + 2)) - 5(a - 8)

அதே எண்ணாகும்.

1. மூன்று தொடர் இரட்டை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 6 ஆல் வகுபடும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
2. n என்பது இயற்கை எண் என்றால், வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு -2(2.5 n - 7) + 2 (3n - 6) என்பது இரட்டை எண் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

மீண்டும் செய்ய பயிற்சிகள்

1. 1.6 கிலோ எடையுள்ள கலவையில் 15% தாமிரம் உள்ளது. இந்தக் கலவையில் எத்தனை கிலோ செம்பு உள்ளது?
2. அதன் எண் 20 எவ்வளவு சதவீதம்:

1) சதுரம்;

1. சுற்றுலா பயணி 2 மணி நேரம் நடந்தார், 3 மணி நேரம் சைக்கிள் ஓட்டினார். மொத்தம் 56 கி.மீ. சுற்றுலாப் பயணி சைக்கிளில் பயணித்த வேகத்தை, அவர் நடந்து கொண்டிருந்த வேகத்தை விட 12 கிமீ/மணிக்கு அதிகமாக இருந்தால், அதைக் கண்டறியவும்.

சோம்பேறி மாணவர்களுக்கு சுவாரஸ்யமான பணிகள்

1. நகர கால்பந்து சாம்பியன்ஷிப்பில் 11 அணிகள் பங்கேற்கின்றன. ஒவ்வொரு அணியும் மற்ற அணியுடன் ஒரு போட்டியில் விளையாடுகிறது. போட்டியின் எந்த நேரத்திலும் அந்த நேரத்தில் சம எண்ணிக்கையிலான போட்டிகளில் விளையாடியிருக்கும் அல்லது இதுவரை விளையாடாத ஒரு அணி உள்ளது என்பதை நிரூபிக்கவும்.

அடையாளங்களைப் பற்றிய ஒரு யோசனையைப் பெற்ற பிறகு, பழகுவதற்குச் செல்வது தர்க்கரீதியானது. இந்தக் கட்டுரையில் ஒரே மாதிரியான சமமான வெளிப்பாடுகள் என்றால் என்ன என்ற கேள்விக்கு நாங்கள் பதிலளிப்போம், மேலும் எந்த வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை மற்றும் எது இல்லை என்பதைப் புரிந்துகொள்ள எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்துவோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள் என்ன?

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் வரையறை அடையாளத்தின் வரையறைக்கு இணையாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இது ஏழாம் வகுப்பு அல்ஜீப்ரா வகுப்பில் நடக்கிறது. 7 ஆம் வகுப்புக்கான இயற்கணிதம் குறித்த பாடப்புத்தகத்தில், N. Makarychev எழுதியுள்ளார்.

வரையறை.

- இவை வெளிப்பாடுகள் ஆகும், அவற்றின் மதிப்புகள் அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்கும். ஒரே மாதிரியான மதிப்புகளைக் கொண்ட எண் வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

இந்த வரையறை தரம் 8 வரை பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது முழு எண் வெளிப்பாடுகளுக்கு செல்லுபடியாகும், ஏனெனில் அவை அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். மற்றும் தரம் 8 இல், ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் வரையறை தெளிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது. இது எதனுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை விளக்குவோம்.

8 ஆம் வகுப்பில், பிற வகை வெளிப்பாடுகளின் ஆய்வு தொடங்குகிறது, இது முழு வெளிப்பாடுகளைப் போலல்லாமல், மாறிகளின் சில மதிப்புகளுக்கு அர்த்தமில்லாமல் இருக்கலாம். மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட மற்றும் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத மதிப்புகளின் வரையறைகளையும், மாறியின் மாறி மதிப்பின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பையும் அறிமுகப்படுத்த இது நம்மைத் தூண்டுகிறது, இதன் விளைவாக, ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் வரையறையை தெளிவுபடுத்துகிறது.

வரையறை.

அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் சமமான மதிப்புகளைக் கொண்ட இரண்டு வெளிப்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள். ஒரே மதிப்புகளைக் கொண்ட இரண்டு எண் வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் இந்த வரையறையில், "அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளுக்கும்" என்ற சொற்றொடரின் அர்த்தத்தை தெளிவுபடுத்துவது மதிப்பு. ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள் ஒரே நேரத்தில் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளையும் இது குறிக்கிறது. இந்த யோசனையை அடுத்த பத்தியில் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்த்து விளக்குவோம்.

ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச்சின் பாடப்புத்தகத்தில் ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் வரையறை சற்று வித்தியாசமாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

வரையறை.

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள்- இவை அடையாளத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள வெளிப்பாடுகள்.

இதன் பொருள் மற்றும் முந்தைய வரையறைகள் ஒத்துப்போகின்றன.

ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

முந்தைய பத்தியில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வரையறைகள் கொடுக்க அனுமதிக்கின்றன ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

ஒரே மாதிரியான எண் வெளிப்பாடுகளுடன் ஆரம்பிக்கலாம். எண் வெளிப்பாடுகள் 1+2 மற்றும் 2+1 ஒரே மாதிரியானவை, ஏனெனில் அவை சம மதிப்புகள் 3 மற்றும் 3 உடன் ஒத்திருக்கும். வெளிப்பாடுகள் (2 2) 3 மற்றும் 2 6 போன்ற வெளிப்பாடுகள் 5 மற்றும் 30:6 ஆகியவை ஒரே மாதிரியானவை (பிந்தைய வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகள் வினையால் சமமாக இருக்கும்). ஆனால் எண் வெளிப்பாடுகள் 3+2 மற்றும் 3−2 ஒரே மாதிரியாக இல்லை, ஏனெனில் அவை முறையே 5 மற்றும் 1 மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மேலும் அவை சமமாக இல்லை.

இப்போது மாறிகளுடன் ஒரே மாதிரியான சமமான வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குவோம். இவை a+b மற்றும் b+a ஆகிய வெளிப்பாடுகள். உண்மையில், a மற்றும் b மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும், எழுதப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் அதே மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன (எண்களில் இருந்து பின்வருமாறு). எடுத்துக்காட்டாக, a=1 மற்றும் b=2 உடன் a+b=1+2=3 மற்றும் b+a=2+1=3 . a மற்றும் b மாறிகளின் வேறு எந்த மதிப்புகளுக்கும், இந்த வெளிப்பாடுகளின் சம மதிப்புகளையும் பெறுவோம். x, y மற்றும் z ஆகிய மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் 0·x·y·z மற்றும் 0 ஆகிய வெளிப்பாடுகளும் சமமாக இருக்கும். ஆனால் 2 x மற்றும் 3 x வெளிப்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக சமமாக இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, x=1 போது அவற்றின் மதிப்புகள் சமமாக இல்லை. உண்மையில், x=1 க்கு 2·x வெளிப்பாடு 2·1=2க்கு சமம், மேலும் 3·x வெளிப்பாடு 3·1=3க்கு சமம்.

வெளிப்பாடுகளில் உள்ள மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்புகள் ஒன்றிணைந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, a+1 மற்றும் 1+a, அல்லது a·b·0 மற்றும் 0, அல்லது மற்றும், மற்றும் இந்த வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகள் இந்த பகுதிகளிலிருந்து மாறிகளின் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் சமம், பின்னர் இங்கே எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது - இந்த வெளிப்பாடுகள் அவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். எனவே a+1≡1+a எந்த a க்கும், a·b·0 மற்றும் 0 ஆகிய வெளிப்பாடுகள் a மற்றும் b மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்கும், மேலும் வெளிப்பாடுகள் மற்றும் அனைத்து x க்கும் சமமாக இருக்கும்; திருத்தியது எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 17வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 240 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019315-3.