இயற்கணித பின்னங்களை எவ்வாறு குறைப்பது. இயற்கணித பின்னங்களின் விதியைக் குறைத்தல்

பிரிவுமற்றும் அவற்றின் மீது பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல் பொதுவான வகுப்பான் , ஒன்றிலிருந்து வேறுபட்டது, அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பகுதியை குறைக்கிறது.

ஒரு பொதுவான பகுதியைக் குறைக்க, நீங்கள் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பிரிக்க வேண்டும் இயற்கை எண்.

இந்த எண், கொடுக்கப்பட்ட பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பின் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பாகும்.

பின்வருபவை சாத்தியமாகும் முடிவு பதிவு படிவங்கள்பொதுவான பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.

எந்தவொரு பதிவு வடிவத்தையும் தேர்ந்தெடுக்க மாணவருக்கு உரிமை உண்டு.

எடுத்துக்காட்டுகள். பின்னங்களை எளிமையாக்கு.

பின்னத்தை 3 ஆல் குறைக்கவும் (நியூமரேட்டரை 3 ஆல் வகுக்கவும்;

வகுப்பினை 3 ஆல் வகுக்கவும்).

பகுதியை 7 ஆல் குறைக்கவும்.

பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட செயல்களை நாங்கள் செய்கிறோம்.

இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் 5 ஆல் குறைக்கப்படுகிறது.

இந்த பகுதியை குறைப்போம் 4) அன்று 5·7³- எண் மற்றும் வகுப்பின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பி (GCD), இது எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது, இது சிறிய அடுக்குடன் சக்திக்கு எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

இந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை பிரதான காரணிகளாகக் கணக்கிடுவோம்.

நாங்கள் பெறுகிறோம்: 756=2²·3³·7மற்றும் 1176=2³·3·7².

பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் GCD (மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பான்) ஐத் தீர்மானிக்கவும் 5) .

இது குறைந்த அடுக்குகளுடன் எடுக்கப்பட்ட பொதுவான காரணிகளின் தயாரிப்பு ஆகும்.

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

இந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை அவற்றின் gcd ஆல் வகுக்கிறோம், அதாவது 2²·3·7நாம் குறைக்க முடியாத பகுதியைப் பெறுகிறோம் 9/14 .

அல்லது சக்தி என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தாமல், எண் மற்றும் வகுப்பின் சிதைவை முதன்மை காரணிகளின் தயாரிப்பு வடிவத்தில் எழுத முடியும், பின்னர் அதே காரணிகளை எண் மற்றும் வகுப்பில் கடந்து பின்னத்தை குறைக்க முடியும். ஒரே மாதிரியான காரணிகள் எஞ்சியிருக்கும் போது, ​​மீதமுள்ள காரணிகளை தனித்தனியாக எண் மற்றும் தனித்தனியாக வகுப்பில் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தை எழுதுகிறோம். 9/14 .

இறுதியாக, இந்த பகுதியைக் குறைக்க முடிந்தது 5) படிப்படியாக, பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு எண்களைப் பிரிப்பதற்கான அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. இப்படி யோசிப்போம்: எண்கள் 756 மற்றும் 1176 இரட்டை எண்ணில் முடிவடையும், அதாவது இரண்டும் வகுபடும் 2 . நாம் பின்னத்தை குறைக்கிறோம் 2 . புதிய பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை எண்கள் 378 மற்றும் 588 என்றும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது 2 . நாம் பின்னத்தை குறைக்கிறோம் 2 . எண் என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம் 294 - கூட, மற்றும் 189 ஒற்றைப்படை, மற்றும் 2 ஆல் குறைப்பது இனி சாத்தியமில்லை. எண்களின் வகுபடுதலைச் சரிபார்ப்போம் 189 மற்றும் 294 அன்று 3 .

(1+8+9)=18 என்பது 3 ஆல் வகுபடும் மற்றும் (2+9+4)=15 என்பது 3 ஆல் வகுபடும், எனவே எண்களே 189 மற்றும் 294 என பிரிக்கப்படுகின்றன 3 . நாம் பின்னத்தை குறைக்கிறோம் 3 . அடுத்து, 63 3 ஆல் வகுபடும் மற்றும் 98 - இல்லை. மற்ற முக்கிய காரணிகளைப் பார்ப்போம். இரண்டு எண்களும் வகுபடும் 7 . நாம் பின்னத்தை குறைக்கிறோம் 7 மற்றும் நாம் குறைக்க முடியாத பகுதியைப் பெறுகிறோம் 9/14 .

முதல் பார்வையில், இயற்கணித பின்னங்கள் மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றுகின்றன, மேலும் ஒரு ஆயத்தமில்லாத மாணவர் அவற்றை எதுவும் செய்ய முடியாது என்று நினைக்கலாம். மாறிகள், எண்கள் மற்றும் டிகிரிகளின் குவிப்பு பயத்தைத் தூண்டுகிறது. இருப்பினும், பொதுவான பின்னங்கள் (15/25 போன்றவை) மற்றும் இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைக்க அதே விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

படிகள்

பின்னங்களைக் குறைத்தல்

உடன் செயல்பாடுகளைச் சரிபார்க்கவும் எளிய பின்னங்கள். சாதாரண மற்றும் இயற்கணித பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள் ஒரே மாதிரியானவை. எடுத்துக்காட்டாக, 15/35 என்ற பின்னத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த பகுதியை எளிதாக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டும் பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டறியவும். இரண்டு எண்களும் ஐந்தால் வகுபடும், எனவே நாம் எண் மற்றும் வகுப்பில் 5 ஐ தனிமைப்படுத்தலாம்:

இப்போது உங்களால் முடியும் பொதுவான காரணிகளைக் குறைக்கவும், அதாவது, எண் மற்றும் வகுப்பில் 5 ஐக் கடக்கவும். இதன் விளைவாக, நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பகுதியைப் பெறுகிறோம் 3/7 . இயற்கணித வெளிப்பாடுகளில், பொதுவான காரணிகள் சாதாரண காரணிகளைப் போலவே அடையாளம் காணப்படுகின்றன. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், 15 இல் 5 ஐ எளிதில் தேர்ந்தெடுக்க முடிந்தது - இதே கொள்கை பலவற்றிற்கும் பொருந்தும் சிக்கலான வெளிப்பாடுகள், 15x - 5 போன்றவை. பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். IN இந்த வழக்கில்இது 5 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் இரண்டு சொற்களும் (15x மற்றும் -5) 5 ஆல் வகுபடும். முன்பு போலவே, பொதுவான காரணியை தனிமைப்படுத்தி நகர்த்தவும் விட்டு.

15x – 5 = 5 * (3x – 1)

எல்லாம் சரியாக இருக்கிறதா என்று பார்க்க, அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டை 5 ஆல் பெருக்கவும் - முடிவு முதலில் இருந்த அதே எண்களாக இருக்கும். எளிமையான உறுப்பினர்களைப் போலவே சிக்கலான உறுப்பினர்களையும் தனிமைப்படுத்தலாம். இயற்கணிதப் பின்னங்களுக்குப் பொருந்தும் அதே கொள்கைகள் சாதாரணமானவைகளுக்குப் பொருந்தும். ஒரு பகுதியைக் குறைக்க இது எளிதான வழியாகும். பின்வரும் பகுதியைக் கவனியுங்கள்:

எண் (மேல்) மற்றும் வகுத்தல் (கீழே) இரண்டும் ஒரு சொல் (x+2) உள்ளதால், 15/35 பின்னத்தில் உள்ள பொதுவான காரணி 5ஐப் போலவே குறைக்கலாம்:

இதன் விளைவாக, நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: (x-3)/(x+10)

இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைத்தல்

எண்களில் பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும், அதாவது பின்னத்தின் மேல். இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைக்கும் போது, ​​முதல் படி இரு பக்கங்களையும் எளிமையாக்க வேண்டும். எண்ணில் தொடங்கி, பலவற்றைச் சிதைக்க முயற்சிக்கவும் பெரிய எண்பெருக்கிகள். இந்த பிரிவில் பின்வரும் பகுதியைக் கவனியுங்கள்:

எண்களுடன் ஆரம்பிக்கலாம்: 9x – 3. 9x மற்றும் -3க்கு, பொதுவான காரணி எண் 3 ஆகும். சாதாரண எண்களில் செய்யப்படுவது போல், அடைப்புக்குறிக்குள் 3ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்: 3 * (3x-1). இந்த மாற்றத்தின் விளைவு பின்வரும் பகுதி:

எண்களில் பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும். மேலே உள்ள உதாரணத்தைத் தொடர்வோம் மற்றும் வகுப்பினை எழுதுவோம்: 15x+6. முன்பு போலவே, இரண்டு பகுதிகளும் எந்த எண்ணால் வகுக்கப்படுகின்றன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த வழக்கில் பொதுவான காரணி 3 ஆகும், எனவே நாம் எழுதலாம்: 3 * (5x +2). பின்வரும் வடிவத்தில் பின்னத்தை மீண்டும் எழுதுவோம்:

அதே விதிமுறைகளை சுருக்கவும். இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் பகுதியை எளிதாக்கலாம். எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள அதே விதிமுறைகளை ரத்து செய்யவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இந்த எண் 3 ஆகும்.

பின்னம் எளிமையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். எண் மற்றும் வகுப்பில் பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லாதபோது ஒரு பின்னம் முற்றிலும் எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது. அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும் விதிமுறைகளை நீங்கள் ரத்து செய்ய முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் - மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் x ஐ 3x மற்றும் 5x இலிருந்து தனிமைப்படுத்த வழி இல்லை, ஏனெனில் முழு விதிமுறைகள் (3x -1) மற்றும் (5x + 2). எனவே, பின்னத்தை மேலும் எளிமைப்படுத்த முடியாது, மேலும் இறுதி பதில் பின்வருமாறு:

உங்கள் சொந்தமாக பின்னங்களை குறைக்க பயிற்சி செய்யுங்கள். சிறந்த வழிஇந்த முறையை மாஸ்டர் என்பது சுயாதீனமாக சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதாகும். சரியான பதில்கள் எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

பதில்:(x=13)

பதில்:(2x-1)/5

சிறப்பு நகர்வுகள்

பின்னத்திற்கு வெளியே எதிர்மறை அடையாளத்தை வைக்கவும். உங்களுக்கு பின்வரும் பகுதி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

(x-4) மற்றும் (4-x) "கிட்டத்தட்ட" ஒரே மாதிரியானவை என்பதை நினைவில் கொள்க, ஆனால் அவை "தலைகீழாக" இருப்பதால் உடனடியாக குறைக்க முடியாது. இருப்பினும், (x - 4) -1 * (4 - x) என எழுதலாம், (4 + 2x) 2 * (2 + x) என எழுதலாம். இது "அடையாளம் திரும்புதல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இப்போது நீங்கள் ஒரே மாதிரியான சொற்களைக் குறைக்கலாம் (4-x):

எனவே, இறுதி பதிலைப் பெறுகிறோம்: -3/5 . சதுரங்களுக்கிடையேயான வேறுபாட்டை அறிய கற்றுக்கொள்ளுங்கள். ஒரு எண்ணின் வர்க்கம் மற்றொரு எண்ணின் வர்க்கத்திலிருந்து கழிக்கப்படும் போது, ​​வெளிப்பாட்டைப் போல (a 2 - b 2) சதுரங்களின் வேறுபாடு ஆகும். சரியான சதுரங்களின் வேறுபாடு எப்போதும் இரண்டு பகுதிகளாக சிதைக்கப்படலாம் - கூட்டுத்தொகை மற்றும் தொடர்புடைய வேறுபாடு சதுர வேர்கள். பின்னர் வெளிப்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

இயற்கணித பின்னங்களில் பொதுவான சொற்களைக் கண்டறியும் போது இந்த நுட்பம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

• இந்த அல்லது அந்த வெளிப்பாட்டை நீங்கள் சரியாகக் காரணியாக்கியுள்ளீர்களா என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இதைச் செய்ய, காரணிகளைப் பெருக்கவும் - முடிவு ஒரே வெளிப்பாடாக இருக்க வேண்டும்.
• ஒரு பகுதியை முழுமையாக எளிதாக்க, எப்போதும் மிகப்பெரிய காரணிகளை தனிமைப்படுத்தவும்.

பற்றி விரிவாக இந்தக் கட்டுரையில் பார்ப்போம் இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைத்தல். முதலில், "ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் குறைப்பு" என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடித்து, ஒரு இயற்கணித பின்னம் எப்போதும் குறைக்கப்படுகிறதா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இந்த மாற்றத்தை மேற்கொள்ள அனுமதிக்கும் விதியை கீழே வழங்குகிறோம். இறுதியாக, செயல்முறையின் அனைத்து நுணுக்கங்களையும் புரிந்துகொள்ள அனுமதிக்கும் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைப்பது என்றால் என்ன?

படிக்கும் போதே அவற்றின் குறைப்பு பற்றி பேசினோம். அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு பொதுவான காரணியால் வகுப்பதை நாங்கள் அழைத்தோம். எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 30/54 ஐ 6 ஆல் குறைக்கலாம் (அதாவது, அதன் எண் மற்றும் வகுப்பை 6 ஆல் வகுத்தால்), இது நம்மை 5/9 என்ற பின்னத்திற்கு அழைத்துச் செல்கிறது.

இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைப்பதன் மூலம் இதேபோன்ற செயலைக் குறிக்கிறோம். இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைக்கவும்- இதன் பொருள் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு பொதுவான காரணியால் வகுத்தல். ஆனால் ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி ஒரு எண்ணாக மட்டுமே இருக்க முடியும் என்றால், ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கலாம், குறிப்பாக, ஒரு மோனோமியல் அல்லது எண்ணாக இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியை எண் 3 ஆல் குறைக்கலாம், இது பின்னத்தைக் கொடுக்கும் . x என்ற மாறிக்கு ஒரு சுருக்கத்தைச் செய்வதும் சாத்தியமாகும், இதன் விளைவாக வெளிப்பாடு ஏற்படுகிறது . அசல் இயற்கணிதப் பகுதியை மோனோமியல் 3 x ஆகவும், x+2 y, 3 x +6 y, x 2 +2 x y அல்லது 3 x 2 +6 x y என்ற பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகவும் குறைக்கலாம்.

இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைப்பதற்கான இறுதி இலக்கு, எளிமையான வடிவத்தின் ஒரு பகுதியைப் பெறுவதாகும். சிறந்த சூழ்நிலை- குறைக்க முடியாத பகுதி.

எந்த இயற்கணித பின்னத்தையும் குறைக்க முடியுமா?

அது எங்களுக்குத் தெரியும் பொதுவான பின்னங்கள்என பிரிக்கப்படுகின்றன. குறைக்க முடியாத பின்னங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒன்றைத் தவிர வேறு பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, எனவே குறைக்க முடியாது.

இயற்கணித பின்னங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பில் பொதுவான காரணிகளைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம். பொதுவான காரணிகள் இருந்தால், இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைக்க முடியும். பொதுவான காரணிகள் இல்லை என்றால், ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியைக் குறைப்பதன் மூலம் அதை எளிதாக்குவது சாத்தியமற்றது.

பொதுவாக, படி தோற்றம்இயற்கணித பின்னம், அதை குறைக்க முடியுமா என்பதை தீர்மானிக்க மிகவும் கடினம். நிச்சயமாக, சில சந்தர்ப்பங்களில் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணிகள் வெளிப்படையானவை. எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கணிதப் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணி 3 இருப்பதை தெளிவாகக் காணலாம். ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியை x ஆல், y ஆல் அல்லது நேரடியாக x·y ஆல் குறைக்கலாம் என்பதையும் எளிதாகக் கவனிக்கலாம். ஆனால் பெரும்பாலும், ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி உடனடியாகத் தெரியவில்லை, மேலும் பெரும்பாலும், அது வெறுமனே இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பகுதியை x−1 ஆல் குறைக்க முடியும், ஆனால் இந்த பொதுவான காரணி குறிப்பில் தெளிவாக இல்லை. மற்றும் ஒரு இயற்கணித பின்னம் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் இல்லாததால், குறைக்க இயலாது.

பொதுவாக, இயற்கணிதப் பகுதியின் குறைப்பு பற்றிய கேள்வி மிகவும் கடினம். சில சமயங்களில் இந்த பின்னத்தை முதலில் குறைக்க முடியுமா என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதை விட அதன் அசல் வடிவத்தில் ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியுடன் வேலை செய்வதன் மூலம் சிக்கலைத் தீர்ப்பது எளிது. ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய முயற்சியின் மூலம், எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணிகளைக் கண்டறிவது அல்லது அசல் இயற்கணித பின்னம் குறைக்க முடியாதது என்று முடிவு செய்வது இன்னும் மாற்றங்கள் உள்ளன. இந்தத் தகவல் அடுத்த பத்தியில் வெளியிடப்படும்.

இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதி

முந்தைய பத்திகளில் உள்ள தகவல்கள் பின்வருவனவற்றை இயல்பாக உணர உங்களை அனுமதிக்கிறது இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதி, இது இரண்டு படிகளைக் கொண்டுள்ளது:

• முதலில், அசல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணிகள் காணப்படுகின்றன;
• ஏதேனும் இருந்தால், இந்த காரணிகளால் குறைப்பு செய்யப்படுகிறது.

அறிவிக்கப்பட்ட விதியின் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட படிகள் தெளிவுபடுத்தப்பட வேண்டும்.

பெரும்பாலானவை வசதியான வழிபொதுவானவற்றைக் கண்டறிவது, அசல் இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவதைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணிகள் உடனடியாகத் தெரியும், அல்லது பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லை என்பது தெளிவாகிறது.

பொதுவான காரணிகள் இல்லை என்றால், இயற்கணித பின்னம் குறைக்க முடியாதது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். பொதுவான காரணிகள் கண்டறியப்பட்டால், இரண்டாவது கட்டத்தில் அவை குறைக்கப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக எளிமையான வடிவத்தின் புதிய பகுதி.

இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதியானது இயற்கணிதப் பின்னத்தின் அடிப்படைப் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது சமத்துவத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இதில் a, b மற்றும் c சில பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் b மற்றும் c ஆகியவை பூஜ்ஜியமல்ல. முதல் கட்டத்தில், அசல் இயற்கணித பின்னம் பொதுவான காரணி c காணக்கூடிய வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது, மேலும் இரண்டாவது கட்டத்தில் குறைப்பு செய்யப்படுகிறது - பின்னத்திற்கு மாறுதல்.

இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதற்குச் செல்லலாம். ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை காரணிகளாகவும், அடுத்தடுத்த குறைப்புகளாகவும் காரணியாக்கும்போது எழும் சாத்தியமான அனைத்து நுணுக்கங்களையும் அவற்றில் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

வழக்கமான எடுத்துக்காட்டுகள்

முதலில், இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதைப் பற்றி பேச வேண்டும், அதன் எண் மற்றும் வகுப்பு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். அத்தகைய பின்னங்கள் அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் முழு ODZ இல் உள்ள ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக,
முதலியன

சாதாரண பின்னங்களை எவ்வாறு குறைப்பது என்பதை நினைவில் கொள்வது இப்போது வலிக்காது - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவை இயற்கணித பின்னங்களின் சிறப்பு வழக்கு. ஒரு பொதுவான பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள இயற்கை எண்கள், அதன் பிறகு பொதுவான காரணிகள் ரத்து செய்யப்படும் (ஏதேனும் இருந்தால்). உதாரணமாக, . ஒரே மாதிரியான முதன்மை காரணிகளின் தயாரிப்பு சக்திகளின் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம், மேலும் சுருக்கமாகப் பயன்படுத்தப்படும். இந்த வழக்கில், தீர்வு இப்படி இருக்கும்: , இங்கே நாம் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு பொதுவான காரணி 2 2 3 மூலம் பிரித்தோம். அல்லது, அதிக தெளிவுக்காக, பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் பண்புகளின் அடிப்படையில், தீர்வு வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது.

இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைக்க முற்றிலும் ஒத்த கொள்கைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இதன் எண் மற்றும் வகுப்பில் முழு எண் குணகங்களுடன் மோனோமியல்கள் உள்ளன.

உதாரணம்.

இயற்கணிதப் பகுதியை ரத்துசெய்யவும் .

தீர்வு.

அசல் இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை எளிய காரணிகள் மற்றும் மாறிகளின் விளைபொருளாக நீங்கள் குறிப்பிடலாம், பின்னர் குறைப்பை மேற்கொள்ளலாம்:

ஆனால் தீர்வை சக்திகளுடன் வெளிப்பாடு வடிவத்தில் எழுதுவது மிகவும் பகுத்தறிவு:

பதில்:

.

எண் மற்றும் வகுப்பில் பின்ன எண் குணகங்களைக் கொண்ட இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கு, நீங்கள் இரண்டு விஷயங்களைச் செய்யலாம்: ஒன்று இந்த பின்னக் குணகங்களைத் தனித்தனியாகப் பிரிக்கவும் அல்லது முதலில் சில இயற்கை எண்ணால் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கி பின்ன குணகங்களை அகற்றவும். இயற்கணிதப் பகுதியை ஒரு புதிய வகுப்பிற்குக் கொண்டு வரும் கட்டுரையில் கடைசியாக மாற்றப்பட்டதைப் பற்றி நாங்கள் பேசினோம்; இதை ஒரு உதாரணத்தின் மூலம் புரிந்து கொள்வோம்.

உதாரணம்.

பின்னம் குறைப்பைச் செய்யுங்கள்.

தீர்வு.

நீங்கள் பகுதியை பின்வருமாறு குறைக்கலாம்: .

அல்லது இந்த குணகங்களின் வகுப்பினால், அதாவது LCM(5, 10)=10 ஆல், எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்குவதன் மூலம், பின்ன குணகங்களிலிருந்து முதலில் விடுபடலாம். இந்த வழக்கில் நாம் .

பதில்:

.

நாம் இயற்கணித பின்னங்களுக்கு செல்லலாம் பொதுவான பார்வை, இதில் எண் மற்றும் வகுப்பில் எண்கள் மற்றும் மோனோமியல்கள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இரண்டையும் கொண்டிருக்கலாம்.

இத்தகைய பின்னங்களைக் குறைக்கும் போது, ​​முக்கிய பிரச்சனை என்னவென்றால், எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணி எப்போதும் தெரியவில்லை. மேலும், அது எப்போதும் இருப்பதில்லை. ஒரு பொதுவான காரணியைக் கண்டறிய அல்லது அது இல்லாததைச் சரிபார்க்க, நீங்கள் ஒரு இயற்கணிதப் பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினைக் கணக்கிட வேண்டும்.

உதாரணம்.

பகுத்தறிவு பகுதியைக் குறைக்கவும் .

தீர்வு.

இதைச் செய்ய, எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கணக்கிடுங்கள். அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே வைத்து ஆரம்பிக்கலாம்: . வெளிப்படையாக, அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளை பயன்படுத்தி மாற்றலாம்

பின்னத்தை மேலும் குறைக்க, பின்னங்களைக் குறைப்பது அவசியம் எளிய பார்வை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வெளிப்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக பெறப்பட்ட பதிலில்.

பின்னங்கள், வரையறை மற்றும் சூத்திரத்தைக் குறைத்தல்.

பின்னங்களைக் குறைப்பது என்ன? ஒரு பகுதியைக் குறைப்பது என்றால் என்ன?

வரையறை:
பின்னங்களைக் குறைத்தல்- இது ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே பொருளாகப் பிரிப்பதாகும் நேர்மறை எண்பூஜ்யம் மற்றும் ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லை. குறைப்பின் விளைவாக, ஒரு சிறிய எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்ட ஒரு பின்னம் பெறப்படுகிறது, அதன்படி முந்தைய பின்னத்திற்கு சமம்.

பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரம்முக்கிய சொத்து பகுத்தறிவு எண்கள்.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
பின்னத்தை குறைக்கவும் \(\frac(9)(15)\)

தீர்வு:
நாம் ஒரு பகுதியை பிரதான காரணிகளாகக் கணக்கிடலாம் மற்றும் பொதுவான காரணிகளை ரத்து செய்யலாம்.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \time 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

பதில்: குறைத்த பிறகு, \(\frac(3)(5)\) பின்னம் கிடைத்தது. பகுத்தறிவு எண்களின் அடிப்படை சொத்தின்படி, அசல் மற்றும் அதன் விளைவாக வரும் பின்னங்கள் சமம்.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

பின்னங்களை எவ்வாறு குறைப்பது? ஒரு பகுதியை அதன் குறைக்க முடியாத வடிவத்திற்கு குறைத்தல்.

இதன் விளைவாக குறைக்க முடியாத பகுதியைப் பெற, நமக்குத் தேவை மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியைக் கண்டுபிடி (GCD)பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு.

GCD ஐக் கண்டறிய பல வழிகள் உள்ளன, உதாரணத்தில் எண்களின் சிதைவை பிரதான காரணிகளாகப் பயன்படுத்துவோம்.

குறைக்க முடியாத பகுதியைப் பெறவும் \(\frac(48)(136)\).

தீர்வு:
GCD(48, 136)ஐக் கண்டுபிடிப்போம். 48 மற்றும் 136 எண்களை பிரதான காரணிகளாக எழுதுவோம்.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\நிறம்(சிவப்பு) (2 \ மடங்கு 2 \ மடங்கு 2) \ மடங்கு 2 \ மடங்கு 3)(\ நிறம்(சிவப்பு) (2 \ மடங்கு 2 \ மடங்கு 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \time 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

ஒரு பகுதியை குறைக்க முடியாத வடிவத்திற்கு குறைப்பதற்கான விதி.

1. எண் மற்றும் வகுப்பிற்கான மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
2. பிரிவின் விளைவாக குறைக்க முடியாத பகுதியைப் பெற, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினை மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினால் வகுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு:
\(\frac(152)(168)\) பகுதியைக் குறைக்கவும்.

தீர்வு:
GCD(152, 168)ஐக் கண்டுபிடிப்போம். 152 மற்றும் 168 எண்களை பிரதான காரணிகளாக எழுதுவோம்.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(சிவப்பு) (6) \times 19)(\color(சிவப்பு) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

பதில்: \(\frac(19)(21)\) என்பது குறைக்க முடியாத பின்னமாகும்.

முறையற்ற பின்னங்களைக் குறைத்தல்.

எப்படி வெட்டுவது முறையற்ற பின்னம்?
பின்னங்களைக் குறைப்பதற்கான விதிகள் சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்களுக்கு ஒரே மாதிரியானவை.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
முறையற்ற பகுதியைக் குறைக்கவும் \(\frac(44)(32)\).

தீர்வு:
எண் மற்றும் வகுப்பினை எளிய காரணிகளாக எழுதுவோம். பின்னர் பொதுவான காரணிகளைக் குறைப்போம்.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(சிவப்பு) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \time 2 ) \time 2 \time 2 \ times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \time 2)=\frac(11)(8)\)

கலப்பு பின்னங்களைக் குறைத்தல்.

கலப்பு பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களின் அதே விதிகளைப் பின்பற்றுகின்றன. நம்மால் முடியும் என்பதுதான் வித்தியாசம் முழு பகுதியையும் தொடாதே, ஆனால் பகுதியளவு பகுதியை குறைக்கவும்அல்லது கலப்பு பின்னம்முறையற்ற பின்னமாக மாற்றவும், குறைத்து மீண்டும் சரியான பின்னமாக மாற்றவும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:
கலப்பு பகுதியை ரத்துசெய்யவும் \(2\frac(30)(45)\).

தீர்வு:
அதை இரண்டு வழிகளில் தீர்ப்போம்:
முதல் வழி:
பகுதியளவு பகுதியை எளிய காரணிகளாக எழுதுவோம், ஆனால் முழுப் பகுதியையும் தொட மாட்டோம்.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \time 3))=2\ frac(2)(3)\)

இரண்டாவது வழி:
முதலில் அதை முறையற்ற பின்னமாக மாற்றுவோம், பின்னர் அதை முதன்மை காரணிகளாக எழுதி குறைப்போம். இதன் விளைவாக வரும் தவறான பின்னத்தை சரியான பின்னமாக மாற்றுவோம்.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \ மடங்கு 2 \ மடங்கு 2)(3 \ மடங்கு \நிறம்(சிவப்பு) (3 \ மடங்கு 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

தொடர்புடைய கேள்விகள்:
சேர்க்கும்போது அல்லது கழிக்கும்போது பின்னங்களைக் குறைக்க முடியுமா?
பதில்: இல்லை, நீங்கள் முதலில் விதிகளின்படி பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் அல்லது கழிக்க வேண்டும், பின்னர் மட்டுமே அவற்றைக் குறைக்க வேண்டும். ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

வெளிப்பாடு \(\frac(50+20-10)(20)\) .

தீர்வு:
எண்கள் மற்றும் வகுப்பில் ஒரே எண்களைக் குறைப்பதில் அவர்கள் பெரும்பாலும் தவறு செய்கிறார்கள், எங்கள் விஷயத்தில் எண் 20, ஆனால் நீங்கள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் முடிக்கும் வரை அவற்றைக் குறைக்க முடியாது.

\(\frac(50+\color(சிவப்பு) (20)-10)(\color(சிவப்பு) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \time 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

ஒரு பகுதியை எந்த எண்களால் குறைக்கலாம்?
பதில்: மிகப் பெரிய பொதுவான காரணி அல்லது எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான வகுப்பினால் ஒரு பகுதியைக் குறைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் \(\frac(100)(150)\).

100 மற்றும் 150 எண்களை பிரதான காரணிகளாக எழுதுவோம்.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50 என்ற எண்ணாக இருக்கும்.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \time 50)=\frac(2)(3)\)

குறைக்க முடியாத பின்னம் \(\frac(2)(3)\) கிடைத்தது.

ஆனால் எப்பொழுதும் ஜிசிடியால் வகுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை; எப்பொழுதும் குறையாத பின்னம் தேவைப்படாது; எடுத்துக்காட்டாக, எண் 100 மற்றும் 150 ஆகியவை 2 இன் பொதுவான வகுப்பியைக் கொண்டுள்ளன. பின்னம் \(\frac(100)(150)\) ஐ 2 ஆல் குறைப்போம்.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \time 50)(2 \time 75)=\frac(50)(75)\)

குறைக்கக்கூடிய பின்னம் \(\frac(50)(75)\) கிடைத்தது.

என்ன பின்னங்களை குறைக்க முடியும்?
பதில்: எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான வகுப்பியைக் கொண்டிருக்கும் பின்னங்களை நீங்கள் குறைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் \(\frac(4)(8)\). எண் 4 மற்றும் 8 ஆகியவை ஒரு எண்ணைக் கொண்டுள்ளன, அவை இரண்டும் வகுபடும் - எண் 2. எனவே, அத்தகைய பின்னத்தை எண் 2 ஆல் குறைக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:
\(\frac(2)(3)\) மற்றும் \(\frac(8)(12)\) ஆகிய இரண்டு பின்னங்களையும் ஒப்பிடுக.

இந்த இரண்டு பின்னங்களும் சமம். பின்னம் \(\frac(8)(12)\) பற்றி விரிவாகப் பார்ப்போம்:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \time 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \time 1=\frac(2)(3)\)

இங்கிருந்து நாம் பெறுவது, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

எண் மற்றும் வகுப்பின் பொதுவான காரணியால் மற்ற பகுதியைக் குறைப்பதன் மூலம் அவற்றில் ஒன்று பெறப்பட்டால் மட்டுமே இரண்டு பின்னங்கள் சமமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு:
முடிந்தால், பின்வரும் பின்னங்களைக் குறைக்கவும்: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) ஈ) \(\frac(100)(250)\)

தீர்வு:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \time 3 \times 3)(\color(red) (5) \time 13)=\frac (2 \ மடங்கு 3 \ மடங்கு 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \time 3) \time 3)(\color(red) (3 \time 3) \time 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) குறைக்க முடியாத பின்னம்
ஈ) \(\frac(100)(250)=\frac(\நிறம்(சிவப்பு) (2 \மடங்கு 5 \மடங்கு 5) \முறை 2)(\நிறம்(சிவப்பு) (2 \மடங்கு 5 \முறை 5) \ முறை 5)=\frac(2)(5)\)

இலக்குகள்:

1. கல்வி- மிகவும் சிக்கலான பயிற்சிகளைத் தீர்க்கும் போது இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதில் பெற்ற அறிவு மற்றும் திறன்களை ஒருங்கிணைத்தல், ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணியாக்கத்தை வெவ்வேறு வழிகளில் பயன்படுத்துதல் மற்றும் இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதில் திறன்களை வளர்த்தல். சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களை மீண்டும் செய்யவும்: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 =ஒரு 2-2ab+b 2,ஒரு 2 -b 2 =(a+b)(a-b), குழுவாக்கும் முறை, பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது.

2. வளர்ச்சி -நனவான கருத்துக்கான தர்க்கரீதியான சிந்தனையின் வளர்ச்சி கல்வி பொருள், கவனம், பாடத்தில் மாணவர்களின் செயல்பாடு.

3. கல்வி -அறிவாற்றல் செயல்பாட்டின் கல்வி, தனிப்பட்ட குணங்களை உருவாக்குதல்: எண்ணங்களின் வாய்மொழி வெளிப்பாட்டின் துல்லியம் மற்றும் தெளிவு; செறிவு மற்றும் கவனம்; விடாமுயற்சி மற்றும் பொறுப்பு, விஷயத்தைப் படிக்க நேர்மறை உந்துதல், துல்லியம், மனசாட்சி மற்றும் பொறுப்புணர்வு.

பணிகள்:

1. "இயற்கணித பின்னம்" என்ற தலைப்பில் வேலை வகைகளை மாற்றுவதன் மூலம் ஆய்வு செய்யப்பட்ட பொருளை வலுப்படுத்தவும். பின்னங்களைக் குறைத்தல்."

2. இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைப்பதில் திறன்கள் மற்றும் திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள் வெவ்வேறு வழிகளில்எண் மற்றும் வகுப்பின் காரணியாக்கம், வளர்ச்சி தருக்க சிந்தனை, சரியான மற்றும் திறமையான கணித பேச்சு, சுதந்திரம் மற்றும் செயல்பாட்டின் போது ஒருவரின் அறிவு மற்றும் திறன்களில் நம்பிக்கையின் வளர்ச்சி பல்வேறு வகையானவேலை செய்கிறது

3. பல்வேறு வகையான பொருள் ஒருங்கிணைப்பை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் கணிதத்தில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது: வாய்வழி வேலை, பாடப்புத்தகத்துடன் வேலை, கரும்பலகையில் வேலை, கணித கட்டளை, சோதனை, சுயாதீன வேலை, விளையாட்டு " கணிதப் போட்டி"; மாணவர்களின் செயல்பாடுகளைத் தூண்டுதல் மற்றும் ஊக்குவித்தல்.

திட்டம்:
ஐ. நிறுவன தருணம்.
II . வாய்வழி வேலை.
III. கணித டிக்டேஷன்.
IV.
1.பாடப்புத்தகத்தின் படியும் கரும்பலகையில் வேலை செய்யவும்.
2. அட்டைகளைப் பயன்படுத்தி குழுக்களாக வேலை செய்யுங்கள் - விளையாட்டு "கணிதப் போட்டி".
3. சுதந்திரமான வேலைநிலைகள் மூலம் (A, B, C).
வி. கீழ் வரி.
1. சோதனை (பரஸ்பர சரிபார்ப்பு).
VI. வீட்டுப்பாடம்.

பாடம் முன்னேற்றம்:

I. நிறுவன தருணம்.

பாடத்திற்கான ஆசிரியர் மற்றும் மாணவர்களின் உணர்ச்சி மனநிலை மற்றும் தயார்நிலை. மாணவர்கள் இந்த பாடத்திற்கான இலக்குகளையும் நோக்கங்களையும் அமைத்து, ஆசிரியரின் வழிகாட்டும் கேள்விகளின் அடிப்படையில், பாடத்தின் தலைப்பை தீர்மானிக்கிறார்கள்.

II. வாய்வழி வேலை.

1. பின்னங்களைக் குறைத்தல்:

2. இயற்கணிதப் பின்னத்தின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:
c = 8, c = -13, c = 11.
பதில்: 6; -1; 3.

3. கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

1) பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்கும்போது பின்பற்ற வேண்டிய பயனுள்ள வரிசை என்ன?
(பாலினோமியல்களை காரணியாக்கும்போது, ​​பின்வரும் வரிசையைப் பின்பற்றுவது பயனுள்ளது: a) பொதுவான காரணி ஒன்று இருந்தால், அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே வைக்கவும்; b) சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்க முயற்சிக்கவும்; c) முந்தைய முறைகள் இலக்குக்கு வழிவகுக்கவில்லை என்றால், குழுவாக்கும் முறையைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும்).

2) தொகையின் வர்க்கம் என்ன?
(இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையின் வர்க்கமானது முதல் எண்ணின் வர்க்கத்திற்கும், முதல் எண்ணின் இரு மடங்கு பெருக்கத்திற்கும், இரண்டாவது கூட்டல் இரண்டாவது எண்ணின் வர்க்கத்திற்கும் சமம்).

3) வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் என்ன?
(இரண்டு எண்களின் வேறுபாட்டின் வர்க்கமானது முதல் எண்ணின் வர்க்கத்திற்குச் சமமாக இருக்கும், இது முதல் எண்ணின் இரு மடங்கு பெருக்கத்தையும், இரண்டாவது கூட்டல் இரண்டாவது எண்ணின் வர்க்கத்தையும் கழித்தல்).

4) இரண்டு எண்களின் சதுரங்களுக்கு என்ன வித்தியாசம்?
(இரண்டு எண்களின் சதுரங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு இந்த எண்களுக்கும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டின் பெருக்கத்திற்குச் சமம்).

5) குழுவாக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தும் போது என்ன செய்ய வேண்டும்? (தொகுப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை காரணியாக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது: a) பல்லுறுப்புக்கோவையின் உறுப்பினர்களை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவத்தில் பொதுவான காரணியாகக் கொண்ட குழுக்களாக இணைக்கவும்; b) இந்த பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கவும்).
6) அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுக்க, உங்களுக்கு தேவை......?
(இந்த பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும்; 2. அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கவும்).

7) பல்லுறுப்புக்கோவையை காரணியாக்குவது பற்றி உங்களுக்கு என்ன முறைகள் தெரியும்?
(பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது, குழுவாக்கும் முறை, சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்கள்).

8) ஒரு பகுதியைக் குறைக்க என்ன தேவை?
(ஒரு பகுதியைக் குறைக்க, எண் மற்றும் வகுப்பினை அவற்றின் பொதுவான காரணியால் வகுக்கவும்.)

III. கணித டிக்டேஷன்.

1. இயற்கணித பின்னங்களை அடிக்கோடிடுக:

விருப்பம் I:

விருப்பம் II:

1. வெளிப்பாடு கற்பனை செய்ய முடியுமா

விருப்பம் I:

விருப்பம் II:

பல்லுறுப்புக்கோவையாக? உங்களால் கற்பனை செய்ய முடியுமா?

3. வெளிப்பாட்டிற்கு என்ன எழுத்து மதிப்புகள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன:
விருப்பம் I:

விருப்பம் II:
(x-5)(x+7).

4. ஒரு இயற்கணித பின்னத்தை ஒரு எண்ணுடன் எழுதவும்
விருப்பம் I:
3x2.
விருப்பம் II:
5 ஆண்டுகள்
மற்றும் வகுத்தல்

விருப்பம் I:
x(x+3).
விருப்பம் II:
y 2 (y+7).
மற்றும் அதை சுருக்கவும்.

IV. தலைப்பின் ஒருங்கிணைப்பு: “இயற்கணித பின்னம். பின்னங்களைக் குறைத்தல்":

1.பாடப்புத்தகத்தின் படியும் கரும்பலகையில் வேலை செய்யவும்.

பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைக் காரணியாக்கி அதைக் குறைக்கவும்.
№441(1;3).

1. ; 3.

№442(1;3;5).

1. 3.

№443(1;3).

1. 3.

1. 3.

1. 3.

2. அட்டைகளைப் பயன்படுத்தி குழுக்களாக வேலை செய்யுங்கள் - விளையாட்டு "கணிதப் போட்டி".

(விளையாட்டுக்கான பணிகள் - “பின் இணைப்பு 1”.)
இந்த தலைப்பில் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பதில் திறன்களின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் சோதனை ஒரு போட்டியின் வடிவத்தில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. வகுப்பு குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டு, அவர்களுக்கு அட்டைகளில் பணிகள் வழங்கப்படுகின்றன (வெவ்வேறு நிலைகளின் அட்டைகள்).
ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திற்குப் பிறகு, ஒவ்வொரு மாணவரும் தனது குழுவின் பணிகளுக்கான தீர்வை ஒரு நோட்புக்கில் எழுதி அவற்றை விளக்க முடியும்.
அணிக்குள் ஆலோசனைகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன (கேப்டனால் நடத்தப்படும்).
பின்னர் போட்டி தொடங்குகிறது: ஒவ்வொரு அணிக்கும் மற்றவர்களுக்கு சவால் விட உரிமை உண்டு, ஆனால் ஒரு முறை மட்டுமே. எடுத்துக்காட்டாக, முதல் அணியின் கேப்டன் இரண்டாவது அணியைச் சேர்ந்த மாணவர்களை போட்டியில் பங்கேற்க அழைக்கிறார்; இரண்டாவது அணியின் கேப்டனும் அவ்வாறே செய்கிறார், அவர்கள் பலகைக்குச் சென்று, அட்டைகளை பரிமாறி, சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறார்கள்.

3. நிலைகளில் சுயாதீனமான வேலை (A, B, C)

"டிடாக்டிக் மெட்டீரியல்" எல்.ஐ. Zvavich et al., p. 95, C-52 (புத்தகம் அனைத்து மாணவர்களுக்கும் கிடைக்கும்)
ஏ . №1: I விருப்பம்-1) a, b; 2) a,c; 5) a.
II விருப்பம்-1) c, d; 2) பி, டி, 5) சி.
பி . №2: விருப்பம் I - a.
விருப்பம் II - பி.
IN . №3: விருப்பம் I - a.
விருப்பம் II - பி.

வி. கீழ் வரி.

1. சோதனை (பரஸ்பர சரிபார்ப்பு).
(சோதனைக்கான பணிகள் - "பின் இணைப்பு 2".)
(ஒவ்வொரு மாணவரின் அட்டைகளிலும், விருப்பங்களின்படி)

VI. வீட்டுப்பாடம்.

1) "டி.எம்." பக்கம் 95 எண். 1. (3,4,6);
2) எண் 447 (கூட);
3) §24, மீண்டும் § 19 - §23.