எழுத்துக்களின் வெளிப்பாடுகளை ஆன்லைனில் பெருக்குதல். பொறியியல் கால்குலேட்டர்

வசதியான மற்றும் எளிமையானது ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்விரிவான தீர்வுகளுடன் பின்னங்கள்ஒருவேளை:

• கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கி, வகுத்தல் பின்னங்கள் ஆன்லைனில்,
• ஒரு படத்துடன் பின்னங்களின் ஆயத்த தீர்வைப் பெற்று அதை வசதியாக மாற்றவும்.

பின்னங்களைத் தீர்ப்பதன் முடிவு இங்கே இருக்கும்...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
பின்ன அடையாளம் "/" + - * :
_erase Clear
எங்கள் ஆன்லைன் பின்னம் கால்குலேட்டரில் விரைவான உள்ளீடு உள்ளது. பின்னங்களைத் தீர்க்க, எடுத்துக்காட்டாக, வெறுமனே எழுதுங்கள் 1/2+2/7 கால்குலேட்டரில் "ஐ அழுத்தவும் பின்னங்களைத் தீர்க்கவும்". கால்குலேட்டர் உங்களுக்கு எழுதும் பின்னங்களின் விரிவான தீர்வுமற்றும் வெளியிடும் எளிதில் நகலெடுக்கக்கூடிய படம்.

கால்குலேட்டரில் எழுதப் பயன்படும் அடையாளங்கள்

ஆன்லைன் பின்னம் கால்குலேட்டரின் அம்சங்கள்

எதிர்மறை பின்னங்களை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும் என்றால், மைனஸின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தவும். பெருக்கி வகுத்தால் எதிர்மறை பின்னங்கள்இரண்டு எதிர்மறைகள் ஒரு உறுதிமொழியை உருவாக்குகின்றன. அதாவது, எதிர்மறை பின்னங்களின் தயாரிப்பு மற்றும் பிரிவு அதே நேர்மறையானவற்றின் தயாரிப்பு மற்றும் பிரிவுக்கு சமம். பெருக்கும்போது அல்லது வகுக்கும்போது ஒரு பின்னம் எதிர்மறையாக இருந்தால், மைனஸை அகற்றிவிட்டு, அதை விடையில் சேர்க்கவும். எதிர்மறை பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​அதே நேர்மறை பின்னங்களைச் சேர்ப்பது போன்ற முடிவு இருக்கும். நீங்கள் ஒரு எதிர்மறைப் பகுதியைச் சேர்த்தால், அதே நேர்மறை பகுதியைக் கழிப்பதற்குச் சமம்.
எதிர்மறை பின்னங்களைக் கழிக்கும்போது, ​​​​அவை மாற்றப்பட்டு நேர்மறையாக மாற்றப்பட்டால் விளைவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். அதாவது மைனஸ் பை மைனஸ் இன் இந்த வழக்கில்ஒரு ப்ளஸ் கொடுக்கிறது, ஆனால் விதிமுறைகளை மறுசீரமைப்பது தொகையை மாற்றாது. பின்னங்களைக் கழிக்கும்போது அதே விதிகளைப் பயன்படுத்துகிறோம், அவற்றில் ஒன்று எதிர்மறையானது.

கலப்பு பின்னங்களைத் தீர்க்க (முழு பகுதியும் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட பின்னங்கள்), முழு பகுதியையும் பின்னத்தில் பொருத்தவும். இதைச் செய்ய, முழுப் பகுதியையும் வகுப்பினால் பெருக்கி, எண்ணுடன் சேர்க்கவும்.

ஆன்லைனில் 3 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்களை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும் என்றால், அவற்றை ஒவ்வொன்றாக தீர்க்க வேண்டும். முதலில், முதல் 2 பின்னங்களை எண்ணி, அடுத்த பகுதியை நீங்கள் பெறும் பதிலுடன் தீர்க்கவும், மற்றும் பல. செயல்பாடுகளை ஒவ்வொன்றாகச் செய்யவும், ஒரு நேரத்தில் 2 பின்னங்கள், இறுதியில் நீங்கள் சரியான பதிலைப் பெறுவீர்கள்.

வெளிப்பாடுகள், வெளிப்பாடு மாற்றம்

சக்தி வெளிப்பாடுகள் (அதிகாரங்களுடன் கூடிய வெளிப்பாடுகள்) மற்றும் அவற்றின் மாற்றம்

இந்த கட்டுரையில் வெளிப்பாடுகளை சக்திகளுடன் மாற்றுவது பற்றி பேசுவோம். முதலில், அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பது மற்றும் ஒத்த சொற்களைக் கொண்டுவருவது போன்ற ஆற்றல் வெளிப்பாடுகள் உட்பட, எந்த விதமான வெளிப்பாடுகளுடன் செய்யப்படும் மாற்றங்களில் கவனம் செலுத்துவோம். பின்னர் டிகிரிகளுடன் வெளிப்பாடுகளில் உள்ளார்ந்த மாற்றங்களை பகுப்பாய்வு செய்வோம்: அடிப்படை மற்றும் அடுக்குடன் வேலை செய்தல், டிகிரிகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துதல் போன்றவை.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

சக்தி வெளிப்பாடுகள் என்ன?

"சக்தி வெளிப்பாடுகள்" என்ற சொல் நடைமுறையில் பள்ளி கணித பாடப்புத்தகங்களில் தோன்றாது, ஆனால் இது பெரும்பாலும் சிக்கல்களின் தொகுப்புகளில் தோன்றும், குறிப்பாக ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்புகளை நோக்கமாகக் கொண்டது. சக்தி வெளிப்பாடுகளுடன் எந்த செயல்களையும் செய்ய வேண்டிய பணிகளை பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, சக்தி வெளிப்பாடுகள் அவற்றின் உள்ளீடுகளில் உள்ள சக்திகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளாக புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, பின்வரும் வரையறையை நீங்களே ஏற்றுக்கொள்ளலாம்:

வரையறை.

சக்தி வெளிப்பாடுகள்டிகிரி கொண்ட வெளிப்பாடுகள்.

கொடுப்போம் சக்தி வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள். மேலும், பட்டம் முதல் பட்டம் வரை பார்வைகளின் வளர்ச்சி எவ்வாறு நிகழ்கிறது என்பதைப் பொறுத்து அவற்றை முன்வைப்போம். இயற்கை காட்டிஒரு உண்மையான அடுக்குடன் ஒரு அளவிற்கு.

அறியப்பட்டபடி, இந்த கட்டத்தில், 3 2, 7 5 +1, (2+1) 5, (−0.1) வகையின் முதல் எளிய ஆற்றல் வெளிப்பாடுகள் கொண்ட ஒரு எண்ணின் சக்தியை முதலில் அறிந்து கொள்கிறார்; 4, 3 a 2 தோன்றும் −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 போன்றவை.

சிறிது நேரம் கழித்து, ஒரு முழு எண் அடுக்கு கொண்ட ஒரு எண்ணின் சக்தி ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, இது எதிர்மறை முழு எண் சக்திகளுடன் சக்தி வெளிப்பாடுகளின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, பின்வருபவை: 3 -2, , a −2 +2 b -3 +c 2 .

உயர்நிலைப் பள்ளியில் அவர்கள் பட்டங்களுக்குத் திரும்புகிறார்கள். அங்கு பட்டம் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது பகுத்தறிவு காட்டி, இது தொடர்புடைய சக்தி வெளிப்பாடுகளின் தோற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது: , , முதலியன இறுதியாக, பகுத்தறிவற்ற அடுக்குகளைக் கொண்ட டிகிரி மற்றும் அவற்றைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகள் கருதப்படுகின்றன: , .

விஷயம் பட்டியலிடப்பட்ட சக்தி வெளிப்பாடுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை: மேலும் மாறியானது அடுக்குக்குள் ஊடுருவுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் வெளிப்பாடுகள் எழுகின்றன: 2 x 2 +1 அல்லது . மற்றும் அறிமுகமான பிறகு, சக்திகள் மற்றும் மடக்கைகளுடன் கூடிய வெளிப்பாடுகள் தோன்றத் தொடங்குகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, x 2·lgx −5·x lgx.

எனவே, சக்தி வெளிப்பாடுகள் எதைக் குறிக்கின்றன என்ற கேள்வியை நாங்கள் கையாண்டோம். அடுத்து அவற்றை மாற்ற கற்றுக்கொள்வோம்.

சக்தி வெளிப்பாடுகளின் மாற்றங்களின் அடிப்படை வகைகள்

சக்தி வெளிப்பாடுகள் மூலம், வெளிப்பாடுகளின் எந்த அடிப்படை அடையாள மாற்றங்களையும் நீங்கள் செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கலாம், எண் வெளிப்பாடுகளை அவற்றின் மதிப்புகளுடன் மாற்றலாம், ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்கலாம். இயற்கையாகவே, இந்த விஷயத்தில், செயல்களைச் செய்வதற்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நடைமுறையைப் பின்பற்றுவது அவசியம். எடுத்துக்காட்டுகளைத் தருவோம்.

உதாரணம்.

சக்தி வெளிப்பாடு 2 3 ·(4 2 −12) மதிப்பைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு.

செயல்களின் வரிசையின் படி, முதலில் அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்களைச் செய்கிறோம். அங்கு, முதலில், சக்தி 4 2 ஐ அதன் மதிப்பு 16 உடன் மாற்றுகிறோம் (தேவைப்பட்டால், பார்க்கவும்), இரண்டாவதாக, 16−12=4 வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம். எங்களிடம் உள்ளது 2 3 ·(4 2 -12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4.

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டில், சக்தி 2 3 ஐ அதன் மதிப்பு 8 உடன் மாற்றுகிறோம், அதன் பிறகு நாம் தயாரிப்பு 8 · 4 = 32 ஐ கணக்கிடுகிறோம். இதுவே விரும்பிய மதிப்பு.

எனவே, 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4=8·4=32.

பதில்:

2 3 ·(4 2 −12)=32.

உதாரணம்.

சக்திகளுடன் வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குங்கள் 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b -7.

தீர்வு.

வெளிப்படையாக, இந்த வெளிப்பாடு 3·a 4 ·b −7 மற்றும் 2·a 4 ·b −7 போன்ற சொற்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அவற்றை நாம் முன்வைக்கலாம்:

பதில்:

3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b -7 =5 a 4 b -7 −1.

உதாரணம்.

ஒரு விளைபொருளாக சக்திகளுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டை வெளிப்படுத்தவும்.

தீர்வு.

எண் 9 ஐ 3 2 இன் சக்தியாகக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் நீங்கள் பணியைச் சமாளிக்கலாம், பின்னர் சுருக்கமான பெருக்கத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் - சதுரங்களின் வேறுபாடு:

பதில்:

குறிப்பாக சக்தி வெளிப்பாடுகளில் உள்ளார்ந்த பல ஒத்த மாற்றங்கள் உள்ளன. அவற்றை மேலும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

அடிப்படை மற்றும் அடுக்குடன் வேலை செய்தல்

அடிப்படை மற்றும்/அல்லது அதிவேகமாக எண்கள் அல்லது மாறிகள் மட்டும் இல்லாமல், சில வெளிப்பாடுகள் இருக்கும் சக்திகள் உள்ளன. உதாரணமாக, உள்ளீடுகளை (2+0.3·7) 5−3.7 மற்றும் (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) .

ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரியும் போது, ​​நீங்கள் பட்டத்தின் அடிப்பகுதியில் உள்ள வெளிப்பாடு மற்றும் அடுக்குகளில் உள்ள வெளிப்பாடு இரண்டையும் ஒரே மாதிரியாக மாற்றலாம். சம வெளிப்பாடுஅதன் மாறிகளின் ODZ இல். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நமக்குத் தெரிந்த விதிகளின்படி, பட்டத்தின் அடித்தளத்தை தனித்தனியாகவும், தனித்தனியாக அதிவேகமாகவும் மாற்றலாம். இந்த மாற்றத்தின் விளைவாக, அசல் ஒன்றிற்கு சமமான ஒரு வெளிப்பாடு பெறப்படும் என்பது தெளிவாகிறது.

இத்தகைய மாற்றங்கள் சக்திகளுடன் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த அல்லது நமக்குத் தேவையான பிற இலக்குகளை அடைய அனுமதிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, மேலே குறிப்பிட்டுள்ள சக்தி வெளிப்பாட்டில் (2+0.3 7) 5−3.7, நீங்கள் அடிப்படை மற்றும் அடுக்குகளில் உள்ள எண்களைக் கொண்டு செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம், இது உங்களை 4.1 1.3 சக்திக்கு நகர்த்த அனுமதிக்கும். அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, பட்டத்தின் அடிப்பகுதிக்கு (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வந்த பிறகு, நாம் ஒரு சக்தி வெளிப்பாட்டை அதிகமாகப் பெறுகிறோம். எளிய வகை a 2·(x+1) .

பட்டப்படிப்பு பண்புகளைப் பயன்படுத்துதல்

வெளிப்பாடுகளை சக்திகளுடன் மாற்றுவதற்கான முக்கிய கருவிகளில் ஒன்று பிரதிபலிக்கும் சமத்துவங்கள் ஆகும். முக்கியவற்றை நினைவு கூர்வோம். நேர்மறை எண்கள் a மற்றும் b மற்றும் தன்னிச்சையான உண்மையான எண்கள் r மற்றும் s, பின்வரும் பண்புகள்பட்டங்கள்:

• a r ·a s = a r+s ;
• a r: a s = a r−s ;
• (a·b) r =a r ·b r;
• (a:b) r =a r:b r;
• (a r) s = a r·s .

இயற்கை, முழு எண் மற்றும் நேர்மறை அடுக்குகளுக்கு, a மற்றும் b எண்களின் மீதான கட்டுப்பாடுகள் அவ்வளவு கண்டிப்பானதாக இருக்காது. உதாரணமாக, க்கான இயற்கை எண்கள் m மற்றும் n சமத்துவம் a m ·a n =a m+n என்பது நேர்மறை a க்கு மட்டுமல்ல, எதிர்மறை a க்கும், a=0 க்கும் பொருந்தும்.

பள்ளியில், சக்தி வெளிப்பாடுகளை மாற்றும் போது முக்கிய கவனம் பொருத்தமான சொத்தை தேர்ந்தெடுத்து அதை சரியாகப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனில் உள்ளது. இந்த வழக்கில், டிகிரிகளின் அடிப்படைகள் பொதுவாக நேர்மறையானவை, இது டிகிரிகளின் பண்புகளை கட்டுப்பாடுகள் இல்லாமல் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. சக்திகளின் அடிப்படைகளில் மாறிகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளின் மாற்றத்திற்கும் இது பொருந்தும் - மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பு பொதுவாக அதன் அடிப்படைகள் மட்டுமே எடுக்கும் நேர்மறை மதிப்புகள், இது டிகிரிகளின் பண்புகளை சுதந்திரமாகப் பயன்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது. பொதுவாக, இந்த வழக்கில் டிகிரிகளின் எந்தவொரு சொத்தையும் பயன்படுத்துவது சாத்தியமா என்பதை நீங்கள் தொடர்ந்து உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ள வேண்டும், ஏனெனில் சொத்துக்களின் தவறான பயன்பாடு கல்வி மதிப்பு மற்றும் பிற சிக்கல்களைக் குறைக்க வழிவகுக்கும். இந்த புள்ளிகள் டிகிரிகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதற்கான கட்டுரையில் விரிவாகவும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விவாதிக்கப்படுகின்றன. இங்கே நாம் ஒரு சில எளிய உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்வதற்கு நம்மை கட்டுப்படுத்துவோம்.

உதாரணம்.

a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 என்ற வெளிப்பாட்டை அடிப்படை a உடன் சக்தியாக வெளிப்படுத்தவும்.

தீர்வு.

முதலில், இரண்டாவது காரணியை (a 2) −3 ஐ சக்தியாக உயர்த்தும் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி மாற்றுகிறோம்: (a 2) −3 =a 2·(-3) =a −6. அசல் சக்தி வெளிப்பாடு 2.5 ·a −6:a −5.5 வடிவத்தை எடுக்கும். வெளிப்படையாக, பெருக்கல் மற்றும் அதிகாரங்களைப் பிரிப்பதற்கான பண்புகளை ஒரே அடிப்படையுடன் பயன்படுத்த வேண்டும்.
a 2.5 ·a −6:a −5.5 =
a 2.5−6:a −5.5 =a −3.5:a −5.5 =
a −3.5−(−5.5) =a 2 .

பதில்:

a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 =a 2.

சக்தி வெளிப்பாடுகளை மாற்றும் போது சக்திகளின் பண்புகள் இடமிருந்து வலமாகவும் வலமிருந்து இடமாகவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

உதாரணம்.

சக்தி வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

சமத்துவம் (a·b) r =a r ·b r, வலமிருந்து இடமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அசல் வெளிப்பாட்டிலிருந்து படிவத்தின் தயாரிப்புக்கு மேலும் மேலும் செல்ல அனுமதிக்கிறது. அதே அடிப்படைகளுடன் சக்திகளைப் பெருக்கும் போது, ​​அடுக்குகள் சேர்க்கப்படுகின்றன: .

அசல் வெளிப்பாட்டை வேறு வழியில் மாற்றுவது சாத்தியம்:

பதில்:

.

உதாரணம்.

சக்தி வெளிப்பாடு 1.5 -a 0.5 -6, ஒரு புதிய மாறி t=a 0.5 ஐ அறிமுகப்படுத்தவும்.

தீர்வு.

சக்தி a 1.5 ஐ 0.5·3 ஆகக் குறிப்பிடலாம், பின்னர், ஒரு பட்டத்தின் பண்புகளின் அடிப்படையில் (a r) s =a r·s, வலமிருந்து இடமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு, அதை வடிவத்திற்கு மாற்றலாம் (a 0.5) 3 . இவ்வாறு, a 1.5 -a 0.5 -6=(a 0.5) 3 -a 0.5 -6. இப்போது t=a 0.5 என்ற புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவது எளிது, நமக்கு t 3 -t−6 கிடைக்கும்.

பதில்:

t 3 -t-6 .

சக்திகளைக் கொண்ட பின்னங்களை மாற்றுதல்

சக்தி வெளிப்பாடுகள் சக்திகளுடன் பின்னங்களைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம். எந்த வகையான பின்னங்களிலும் உள்ளார்ந்த பின்னங்களின் எந்த அடிப்படை மாற்றங்களும் அத்தகைய பின்னங்களுக்கு முழுமையாகப் பொருந்தும். அதாவது, சக்திகளைக் கொண்ட பின்னங்களைக் குறைக்கலாம், ஒரு புதிய வகுப்பிற்குக் குறைக்கலாம், அவற்றின் எண்ணிக்கையுடன் தனித்தனியாகவும், வகுப்பினருடன் தனித்தனியாகவும் வேலை செய்யலாம். இந்த வார்த்தைகளை விளக்குவதற்கு, பல எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான தீர்வுகளைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணம்.

சக்தி வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் .

தீர்வு.

இந்த சக்தி வெளிப்பாடு ஒரு பின்னம். அதன் எண் மற்றும் வகுப்பைக் கொண்டு வேலை செய்வோம். எண்களில் நாம் அடைப்புக்குறிகளைத் திறந்து, சக்திகளின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி அதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குகிறோம், மேலும் வகுப்பில் இதே போன்ற சொற்களை முன்வைக்கிறோம்:

பின்னத்தின் முன் ஒரு கழித்தல் வைப்பதன் மூலம் வகுப்பின் அடையாளத்தையும் மாற்றுவோம்: .

பதில்:

.

ஒரு புதிய வகுப்பிற்கு அதிகாரங்களைக் கொண்ட பின்னங்களைக் குறைப்பது ஒரு புதிய வகுப்பிற்குக் குறைப்பதைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பகுத்தறிவு பின்னங்கள். இந்த வழக்கில், ஒரு கூடுதல் காரணியும் கண்டறியப்படுகிறது மற்றும் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல் அதன் மூலம் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த செயலைச் செய்யும்போது, ​​ஒரு புதிய வகுப்பிற்குக் குறைப்பது ODZ இன் குறுகலுக்கு வழிவகுக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு. இது நிகழாமல் தடுக்க, அசல் வெளிப்பாட்டிற்கான ODZ மாறிகளில் இருந்து மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் கூடுதல் காரணி பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்லாமல் இருப்பது அவசியம்.

உதாரணம்.

பின்னங்களை புதிய வகுப்பிற்குக் குறைக்கவும்: a) வகுப்பிற்கு a, b) வகுத்தலுக்கு.

தீர்வு.

அ) இந்த விஷயத்தில், விரும்பிய முடிவை அடைய எந்த கூடுதல் பெருக்கி உதவுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிதானது. இது 0.3 இன் பெருக்கல் ஆகும், ஏனெனில் 0.7 ·a 0.3 =a 0.7+0.3 =a. a மாறியின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பில் (இது அனைத்து நேர்மறை உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு), 0.3 இன் சக்தி மறைந்துவிடாது, எனவே, கொடுக்கப்பட்டவற்றின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்க எங்களுக்கு உரிமை உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த கூடுதல் காரணி மூலம் பின்னம்:

b) வகுப்பினைக் கூர்ந்து கவனித்தால், அதைக் காணலாம்

மேலும் இந்த வெளிப்பாட்டை பெருக்கினால் கனசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் , அதாவது . மேலும் இதுவே அசல் பகுதியைக் குறைக்க வேண்டிய புதிய வகையாகும்.

இப்படித்தான் ஒரு கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடித்தோம். x மற்றும் y மாறிகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் வரம்பில், வெளிப்பாடு மறைந்துவிடாது, எனவே, அதன் மூலம் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை நாம் பெருக்கலாம்:

பதில்:

A) , b) .

சக்திகளைக் கொண்ட பின்னங்களைக் குறைப்பதில் புதிதாக எதுவும் இல்லை: எண் மற்றும் வகுப்பானது பல காரணிகளாகக் குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் எண் மற்றும் வகுப்பின் அதே காரணிகள் குறைக்கப்படுகின்றன.

உதாரணம்.

பகுதியைக் குறைக்கவும்: a) , ஆ)

தீர்வு.

அ) முதலாவதாக, எண் மற்றும் வகுப்பினை 30 மற்றும் 45 எண்களால் குறைக்கலாம், இது 15 க்கு சமம். x 0.5 +1 மற்றும் ஆல் குறைப்பதும் சாத்தியமாகும் . எங்களிடம் இருப்பது இங்கே:

b) இந்த வழக்கில், எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒரே மாதிரியான காரணிகள் உடனடியாகத் தெரியவில்லை. அவற்றைப் பெற, நீங்கள் பூர்வாங்க மாற்றங்களைச் செய்ய வேண்டும். இந்த வழக்கில், அவை சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி வகுப்பினை காரணியாக்குகின்றன:

பதில்:

A)

b) .

பின்னங்களை புதிய வகுப்பிற்கு மாற்றுவதும் பின்னங்களைக் குறைப்பதும் முக்கியமாக பின்னங்களைக் கொண்டு செய்யப் பயன்படுகிறது. படி செயல்கள் செய்யப்படுகின்றன அறியப்பட்ட விதிகள். பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது (கழித்தல்) அவை குறைக்கப்படுகின்றன பொதுவான வகுத்தல், அதன் பிறகு எண்கள் சேர்க்கப்படும் (கழிக்கப்படும்), ஆனால் வகுத்தல் அப்படியே இருக்கும். இதன் விளைவாக ஒரு பின்னம், அதன் எண்கள் எண்களின் பெருக்கமாகும், மற்றும் வகுத்தல் என்பது வகுப்பின் விளைபொருளாகும். ஒரு பின்னத்தால் வகுத்தல் என்பது அதன் தலைகீழ் மூலம் பெருக்கல் ஆகும்.

உதாரணம்.

படிகளைப் பின்பற்றவும் .

தீர்வு.

முதலில், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள பின்னங்களைக் கழிப்போம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் அவற்றை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருகிறோம், அதாவது , அதன் பிறகு நாம் எண்களைக் கழிப்போம்:

இப்போது நாம் பின்னங்களை பெருக்குகிறோம்:

வெளிப்படையாக, x 1/2 சக்தியால் குறைக்க முடியும், அதன் பிறகு நம்மிடம் உள்ளது .

சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி வகுப்பில் உள்ள சக்தி வெளிப்பாட்டை நீங்கள் எளிதாக்கலாம்: .

பதில்:

உதாரணம்.

பவர் எக்ஸ்பிரஷனை எளிதாக்குங்கள் .

தீர்வு.

வெளிப்படையாக, இந்த பகுதியை (x 2.7 +1) 2 ஆல் குறைக்கலாம், இது பின்னத்தை அளிக்கிறது . X இன் சக்திகளைக் கொண்டு வேறு ஏதாவது செய்ய வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது. இதைச் செய்ய, இதன் விளைவாக வரும் பகுதியை ஒரு தயாரிப்பாக மாற்றுகிறோம். அதே அடிப்படைகளுடன் அதிகாரங்களைப் பிரிக்கும் சொத்தைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள இது நமக்கு வாய்ப்பளிக்கிறது: . செயல்முறையின் முடிவில் நாம் நகர்கிறோம் கடைசி வேலைஒரு பகுதிக்கு.

பதில்:

.

மேலும், எதிர்மறை அடுக்குகளைக் கொண்ட காரணிகளை எண்ணிலிருந்து வகுப்பிற்கு அல்லது வகுப்பிலிருந்து எண்கணிதத்திற்கு மாற்றுவது சாத்தியம் மற்றும் பல சந்தர்ப்பங்களில் விரும்பத்தக்கது என்பதையும் சேர்த்துக் கொள்வோம். இத்தகைய மாற்றங்கள் பெரும்பாலும் எளிதாக்குகின்றன மேலும் நடவடிக்கைகள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சக்தி வெளிப்பாடு ஆல் மாற்றப்படலாம்.

வெளிப்பாடுகளை வேர்கள் மற்றும் சக்திகளுடன் மாற்றுதல்

பெரும்பாலும், சில மாற்றங்கள் தேவைப்படும் வெளிப்பாடுகளில், பகுதியளவு அடுக்குகளுடன் கூடிய வேர்களும் சக்திகளுடன் உள்ளன. அத்தகைய வெளிப்பாட்டை மாற்றுவதற்கு சரியான வகை, பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் வேர்களுக்கு அல்லது அதிகாரங்களுக்கு மட்டும் சென்றால் போதும். ஆனால் சக்திகளுடன் பணிபுரிவது மிகவும் வசதியானது என்பதால், அவை வழக்கமாக வேர்களில் இருந்து அதிகாரங்களுக்கு நகர்கின்றன. எவ்வாறாயினும், அசல் வெளிப்பாட்டிற்கான மாறிகளின் ODZ ஆனது தொகுதியைப் பார்க்கவோ அல்லது ODZ ஐ பல இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கவோ தேவையில்லாமல் வேர்களை சக்திகளுடன் மாற்ற உங்களை அனுமதிக்கும் போது அத்தகைய மாற்றத்தை மேற்கொள்வது நல்லது (நாங்கள் இதை விரிவாக விவாதித்தோம் ஒரு பகுத்தறிவு அடுக்குடன் பட்டம் அறிமுகம் செய்யப்பட்ட பிறகு, ஒரு பகுத்தறிவற்ற அடுக்குடன் ஒரு பட்டம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது ஒரு தன்னிச்சையான உண்மையான அடுக்குடன் ஒரு பட்டத்தைப் பற்றி பேச அனுமதிக்கிறது படிப்பு. அதிவேக செயல்பாடு , இது பகுப்பாய்வின்படி ஒரு சக்தியால் வழங்கப்படுகிறது, இதன் அடிப்பகுதி ஒரு எண், மற்றும் அடுக்கு என்பது மாறி. எனவே, சக்தியின் அடிப்பகுதியில் எண்களைக் கொண்ட சக்தி வெளிப்பாடுகளை நாம் எதிர்கொள்கிறோம், மற்றும் அடுக்கு - மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடுகள், மற்றும் இயற்கையாகவே அத்தகைய வெளிப்பாடுகளின் மாற்றங்களைச் செய்ய வேண்டிய அவசியம் எழுகிறது.

தீர்க்கும் போது சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வகையின் வெளிப்பாடுகளின் மாற்றம் பொதுவாக செய்யப்பட வேண்டும் என்று கூற வேண்டும் அதிவேக சமன்பாடுகள்மற்றும் அதிவேக ஏற்றத்தாழ்வுகள் , மற்றும் இந்த மாற்றங்கள் மிகவும் எளிமையானவை. பெரும்பாலான நிகழ்வுகளில், அவை டிகிரிகளின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை மற்றும் பெரும்பாலும் எதிர்காலத்தில் ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. சமன்பாடு அவற்றை நிரூபிக்க அனுமதிக்கும் 5 2 x+1 −3 5 x 7 x -14 7 2 x−1 =0.

முதலாவதாக, சக்திகள், ஒரு குறிப்பிட்ட மாறியின் கூட்டுத்தொகை (அல்லது மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடு) மற்றும் ஒரு எண்ணின் அடுக்குகளில், தயாரிப்புகளால் மாற்றப்படுகின்றன. இடது பக்கத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டின் முதல் மற்றும் கடைசி விதிமுறைகளுக்கு இது பொருந்தும்:
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x -14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x -3 5 x 7 x -2 7 2 x =0.

அடுத்து, சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களும் 7 2 x வெளிப்பாட்டால் வகுக்கப்படுகின்றன, இது அசல் சமன்பாட்டிற்கான மாறி x இன் ODZ இல் நேர்மறை மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும் (இது நிலையான வரவேற்புஇந்த வகை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது இப்போது நாம் பேசுவது அல்ல, எனவே சக்திகளுடன் வெளிப்பாடுகளின் அடுத்தடுத்த மாற்றங்களில் கவனம் செலுத்துங்கள்:

இப்போது நாம் சக்திகளுடன் பின்னங்களை ரத்து செய்யலாம், இது அளிக்கிறது .

இறுதியாக, அதே அடுக்குகளைக் கொண்ட சக்திகளின் விகிதம் உறவுகளின் சக்திகளால் மாற்றப்படுகிறது, இதன் விளைவாக சமன்பாடு ஏற்படுகிறது , இது சமமானதாகும் . செய்யப்பட்ட மாற்றங்கள் புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்த அனுமதிக்கின்றன, இது அசல் தீர்வைக் குறைக்கிறது அதிவேக சமன்பாடுஒரு இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கு

§ 1 நேரடியான வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கும் கருத்து

இந்த பாடத்தில், "ஒத்த சொற்கள்" என்ற கருத்தை நாம் அறிந்து கொள்வோம், உதாரணங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒத்த சொற்களின் குறைப்பை எவ்வாறு செய்வது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம், இதனால் நேரடி வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குகிறது.

"எளிமைப்படுத்துதல்" என்ற கருத்தின் பொருளைக் கண்டுபிடிப்போம். "எளிமைப்படுத்துதல்" என்ற வார்த்தை "எளிமைப்படுத்து" என்ற வார்த்தையிலிருந்து பெறப்பட்டது. எளிமைப்படுத்துதல் என்றால் எளிமையாக, எளிமையாக்குவதாகும். எனவே, ஒரு எழுத்து வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்குவது, குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையிலான செயல்களுடன் அதைச் சுருக்குவதாகும்.

9x + 4x என்ற வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள். இது ஒரு கூட்டுத்தொகையாகும். இங்குள்ள விதிமுறைகள் எண் மற்றும் எழுத்தின் தயாரிப்புகளாக வழங்கப்படுகின்றன. அத்தகைய சொற்களின் எண் காரணி ஒரு குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வெளிப்பாட்டில், குணகங்கள் 9 மற்றும் 4 எண்களாக இருக்கும். இந்த தொகையின் இரண்டு சொற்களிலும் கடிதத்தால் குறிப்பிடப்படும் காரணி ஒன்றுதான் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

பெருக்கத்தின் விநியோக விதியை நினைவு கூர்வோம்:

ஒரு தொகையை எண்ணால் பெருக்க, ஒவ்வொரு சொல்லையும் அந்த எண்ணால் பெருக்கி அதன் விளைவாக வரும் பொருட்களைச் சேர்க்கலாம்.

IN பொதுவான பார்வைபின்வருமாறு எழுதப்பட்டது: (a + b) ∙ c = ac + bc.

இந்த சட்டம் ac + bc = (a + b) ∙ c ஆகிய இரு திசைகளிலும் பொருந்தும்

அதை நமது நேரடியான வெளிப்பாட்டிற்குப் பயன்படுத்துவோம்: 9x மற்றும் 4x இன் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையானது, அதன் முதல் காரணி 9 மற்றும் 4 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், இரண்டாவது காரணி x ஆகும்.

9 + 4 = 13, அது 13x.

9x + 4 x = (9 + 4)x = 13x.

வெளிப்பாட்டில் மூன்று செயல்களுக்குப் பதிலாக, ஒரே ஒரு செயல் மட்டுமே உள்ளது - பெருக்கல். இதன் பொருள் நாம் நமது நேரடியான வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கியுள்ளோம், அதாவது. அதை எளிமைப்படுத்தினார்.

§ 2 ஒத்த சொற்களின் குறைப்பு

9x மற்றும் 4x என்ற சொற்கள் அவற்றின் குணகங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன - அத்தகைய சொற்கள் ஒத்ததாக அழைக்கப்படுகின்றன. ஒத்த சொற்களின் எழுத்துப் பகுதி ஒன்றுதான். இதே போன்ற சொற்களில் எண்கள் மற்றும் சம சொற்களும் அடங்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 9a + 12 - 15 என்ற வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்கள் 12 மற்றும் -15 எண்களாகவும், 12 மற்றும் 6a இன் பெருக்கத்தின் கூட்டுத்தொகையில், எண் 14 மற்றும் 12 மற்றும் 6a இன் பெருக்கல் (12 ∙ 6a + 14) + 12 ∙ 6a) 12 மற்றும் 6a இன் பெருக்கல் மூலம் குறிப்பிடப்படும் சம சொற்கள்.

குணகங்கள் சமமாக இருக்கும், ஆனால் எழுத்துக் காரணிகள் வேறுபடும் சொற்கள் ஒரே மாதிரியானவை அல்ல என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், இருப்பினும் சில சமயங்களில் அவற்றைப் பெருக்குவதற்கான விநியோக விதியைப் பயன்படுத்துவது பயனுள்ளதாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, 5x மற்றும் 5y தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை எண் 5 மற்றும் x மற்றும் y ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்

5x + 5y = 5(x + y).

-9a + 15a - 4 + 10 என்ற வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவோம்.

இந்த வழக்கில் இதே போன்ற சொற்கள் -9a மற்றும் 15a ஆகியவை ஆகும், ஏனெனில் அவை அவற்றின் குணகங்களில் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. அவற்றின் எழுத்து பெருக்கி ஒன்றுதான், மேலும் -4 மற்றும் 10 ஆகிய சொற்களும் எண்களாக இருப்பதால், அவை ஒத்தவை. இதே போன்ற சொற்களைச் சேர்க்கவும்:

9a + 15a - 4 + 10

9a + 15a = 6a;

நாம் பெறுகிறோம்: 6a + 6.

வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்குவதன் மூலம், கணிதத்தில் ஒத்த சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டோம், இது ஒத்த சொற்களின் குறைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அத்தகைய சொற்களைச் சேர்ப்பது கடினமாக இருந்தால், நீங்கள் அவற்றுக்கான சொற்களைக் கொண்டு வந்து பொருட்களைச் சேர்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:

ஒவ்வொரு கடிதத்திற்கும் நாங்கள் எங்கள் சொந்த பொருளை எடுத்துக்கொள்கிறோம்: பி-ஆப்பிள், சி-பேரி, பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்: 2 ஆப்பிள்கள் கழித்தல் 5 பேரிக்காய் மற்றும் 8 பேரிக்காய்.

ஆப்பிளில் இருந்து பேரிக்காய்களை கழிக்கலாமா? நிச்சயமாக இல்லை. ஆனால் 8 பேரிக்காய்களை மைனஸ் 5 பேரிக்காய் சேர்க்கலாம்.

இதே போன்ற சொற்களை முன்வைப்போம் -5 pears + 8 pears. இதே போன்ற சொற்கள் ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்டிருக்கின்றன, எனவே ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வரும்போது குணகங்களைச் சேர்த்து, முடிவில் எழுத்துப் பகுதியைச் சேர்த்தால் போதும்:

(-5 + 8) பேரிக்காய் - உங்களுக்கு 3 பேரிக்காய் கிடைக்கும்.

எங்கள் நேரடி வெளிப்பாட்டிற்குத் திரும்பினால், எங்களிடம் -5 s + 8 s = 3 s உள்ளது. எனவே, ஒத்த சொற்களைக் கொண்டு வந்த பிறகு, 2b + 3c என்ற வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

எனவே, இந்த பாடத்தில் நீங்கள் "ஒத்த சொற்கள்" என்ற கருத்தை அறிந்தீர்கள், மேலும் இதே போன்ற சொற்களைக் குறைப்பதன் மூலம் எழுத்து வெளிப்பாடுகளை எவ்வாறு எளிதாக்குவது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டீர்கள்.

பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்:

1. கணிதம். தரம் 6: I.I இன் பாடப்புத்தகத்திற்கான பாடத் திட்டங்கள். சுபரேவா, ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் // ஆசிரியர்-தொகுப்பாளர் எல்.ஏ. டோபிலினா. Mnemosyne 2009.
2. கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: மாணவர்களுக்கான பாடநூல் கல்வி நிறுவனங்கள். ஐ.ஐ.சுபரேவா, ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச் - எம்.: மெமோசைன், 2013.
3. கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்/ஜி.வி. டோரோஃபீவ், ஐ.எஃப். ஷரிகின், எஸ்.பி. சுவோரோவ் மற்றும் பலர்/திருத்தியது ஜி.வி. டோரோஃபீவா, ஐ.எஃப். ஷரிஜினா; ரஷ்ய அறிவியல் அகாடமி, ரஷ்ய கல்வி அகாடமி. எம்.: "அறிவொளி", 2010.
4. கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களுக்கான படிப்பு/N.Ya. விலென்கின், வி.ஐ. ஜோகோவ், ஏ.எஸ். செஸ்னோகோவ், எஸ்.ஐ. ஸ்வார்ட்ஸ்பர்ட். - எம்.: மெனோசினா, 2013.
5. கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: பாடநூல்/ஜி.கே. முரவின், ஓ.வி. முரவினா. - எம்.: பஸ்டர்ட், 2014.

பயன்படுத்திய படங்கள்:

ஒரு நேரடி வெளிப்பாடு (அல்லது மாறி வெளிப்பாடு) என்பது எண்கள், எழுத்துக்கள் மற்றும் குறியீடுகளைக் கொண்ட ஒரு கணித வெளிப்பாடு ஆகும். கணித செயல்பாடுகள். எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் வெளிப்பாடு நேரடியானது:

a+b+4

அகரவரிசை வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் சட்டங்கள், சூத்திரங்கள், சமன்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளை எழுதலாம். எழுத்து வெளிப்பாடுகளை கையாளும் திறன் முக்கியமானது நல்ல அறிவுஇயற்கணிதம் மற்றும் உயர் கணிதம்.

கணிதத்தில் எந்தவொரு தீவிரமான பிரச்சனையும் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் வரும். சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க, நீங்கள் நேரடி வெளிப்பாடுகளுடன் வேலை செய்ய வேண்டும்.

நேரடி வெளிப்பாடுகளுடன் பணிபுரிய, நீங்கள் அடிப்படை எண்கணிதத்தில் நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும்: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகள், பின்னங்கள், பின்னங்களுடனான செயல்பாடுகள், விகிதாச்சாரங்கள். மேலும் படிப்பது மட்டுமல்ல, முழுமையாக புரிந்து கொள்ளுங்கள்.

மாறிகள்

நேரடி வெளிப்பாடுகளில் உள்ள எழுத்துக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன மாறிகள். உதாரணமாக, வெளிப்பாட்டில் a+b+ 4 மாறிகள் எழுத்துக்கள் அமற்றும் பி. இந்த மாறிகளுக்குப் பதிலாக ஏதேனும் எண்களை நாம் மாற்றினால், எழுத்து வெளிப்பாடு a+b+ 4 ஒரு எண் வெளிப்பாடாக மாறும், அதன் மதிப்பைக் காணலாம்.

மாறிகளுக்குப் பதிலாக இருக்கும் எண்கள் எனப்படும் மாறிகளின் மதிப்புகள். எடுத்துக்காட்டாக, மாறிகளின் மதிப்புகளை மாற்றுவோம் அமற்றும் பி. மதிப்புகளை மாற்ற சம அடையாளம் பயன்படுத்தப்படுகிறது

a = 2, b = 3

மாறிகளின் மதிப்புகளை மாற்றியுள்ளோம் அமற்றும் பி. மாறி அஒரு மதிப்பு ஒதுக்கப்பட்டது 2 , மாறி பிஒரு மதிப்பு ஒதுக்கப்பட்டது 3 . இதன் விளைவாக, நேரடி வெளிப்பாடு a+b+4வழக்கமான எண் வெளிப்பாடாக மாறும் 2+3+4 அதன் மதிப்பைக் காணலாம்:

மாறிகள் பெருக்கப்படும்போது, ​​​​அவை ஒன்றாக எழுதப்படுகின்றன. உதாரணமாக, பதிவு abநுழைவு என்று பொருள் a×b. நாம் மாறிகளை மாற்றினால் அமற்றும் பிஎண்கள் 2 மற்றும் 3 , பிறகு நமக்கு 6 கிடைக்கும்

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டின் மூலம் எண்ணின் பெருக்கத்தையும் சேர்த்து எழுதலாம். உதாரணமாக, அதற்கு பதிலாக a×(b + c)எழுதி வைக்க முடியும் a(b + c). பெருக்கத்தின் விநியோக சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் பெறுகிறோம் a(b + c)=ab+ac.

முரண்பாடுகள்

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எண்ணும் மாறியும் ஒன்றாக எழுதப்பட்ட குறியீட்டை எழுத்துப்பூர்வ வெளிப்பாடுகளில் நீங்கள் அடிக்கடி காணலாம் 3a. இது உண்மையில் எண் 3 ஐ ஒரு மாறியால் பெருக்குவதற்கான சுருக்கெழுத்து ஆகும். அமற்றும் இந்த பதிவு போல் தெரிகிறது 3×a .

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வெளிப்பாடு 3aஎண் 3 மற்றும் மாறியின் பலன் ஆகும் அ. எண் 3 இந்த வேலையில் அவர்கள் அழைக்கிறார்கள் குணகம். இந்த குணகம் மாறி எத்தனை முறை அதிகரிக்கப்படும் என்பதைக் காட்டுகிறது அ. இந்த வெளிப்பாட்டை இவ்வாறு படிக்கலாம் " அமூன்று முறை" அல்லது "மூன்று முறை ஏ", அல்லது "ஒரு மாறியின் மதிப்பை அதிகரிக்கவும் அமூன்று முறை", ஆனால் பெரும்பாலும் "மூன்று" என்று வாசிக்கப்படுகிறது அ«

உதாரணமாக, மாறி என்றால் அசமமாக 5 , பின்னர் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 3a 15க்கு சமமாக இருக்கும்.

3 × 5 = 15

பேசுவது எளிய மொழியில், குணகம் என்பது எழுத்துக்கு முன் வரும் எண் (மாறிக்கு முன்).

உதாரணமாக, பல எழுத்துக்கள் இருக்கலாம் 5abc. இங்கே குணகம் என்பது எண் 5 . இந்த குணகம் மாறிகளின் தயாரிப்பு என்பதைக் காட்டுகிறது ஏபிசிஐந்து மடங்கு அதிகரிக்கிறது. இந்த வெளிப்பாட்டை இவ்வாறு படிக்கலாம் " ஏபிசிஐந்து மடங்கு" அல்லது "வெளிப்பாட்டின் மதிப்பை அதிகரிக்கவும் ஏபிசிஐந்து முறை" அல்லது "ஐந்து ஏபிசி«.

மாறிகளுக்குப் பதிலாக இருந்தால் ஏபிசி 2, 3 மற்றும் 4 எண்களை மாற்றவும், பின்னர் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 5abcசமமாக இருக்கும் 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

2, 3 மற்றும் 4 எண்கள் எவ்வாறு முதலில் பெருக்கப்பட்டது என்பதை நீங்கள் மனதளவில் கற்பனை செய்யலாம், இதன் விளைவாக மதிப்பு ஐந்து மடங்கு அதிகரித்தது:

குணகத்தின் அடையாளம் குணகத்தை மட்டுமே குறிக்கிறது மற்றும் மாறிகளுக்கு பொருந்தாது.

வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள் −6b. குணகத்திற்கு முன் கழித்தல் 6 , குணகத்திற்கு மட்டுமே பொருந்தும் 6 , மற்றும் மாறிக்கு சொந்தமானது அல்ல பி. இந்த உண்மையைப் புரிந்துகொள்வது எதிர்காலத்தில் அறிகுறிகளுடன் தவறு செய்யாமல் இருக்க அனுமதிக்கும்.

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் −6bமணிக்கு b = 3.

−6b −6×b. தெளிவுக்காக, வெளிப்பாட்டை எழுதுவோம் −6bவிரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் மற்றும் மாறியின் மதிப்பை மாற்றவும் பி

−6b = -6 × b = -6 × 3 = −18

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் −6bமணிக்கு b = -5

வெளிப்பாட்டை எழுதுவோம் −6bவிரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில்

−6b = -6 × b = -6 × (-5) = 30

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் −5a+bமணிக்கு a = 3மற்றும் b = 2

−5a+bஇது ஒரு குறுகிய வடிவம் −5 × a + b, எனவே தெளிவுக்காக நாம் வெளிப்பாட்டை எழுதுகிறோம் −5×a+bவிரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் மற்றும் மாறிகளின் மதிப்புகளை மாற்றவும் அமற்றும் பி

−5a + b = −5 × a + b = -5 × 3 + 2 = -15 + 2 = -13

சில நேரங்களில் கடிதங்கள் ஒரு குணகம் இல்லாமல் எழுதப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக அஅல்லது ab. இந்த வழக்கில், குணகம் ஒற்றுமை:

ஆனால் பாரம்பரியமாக அலகு எழுதப்படவில்லை, எனவே அவர்கள் வெறுமனே எழுதுகிறார்கள் அஅல்லது ab

எழுத்துக்கு முன் ஒரு கழித்தல் இருந்தால், குணகம் ஒரு எண் −1 . உதாரணமாக, வெளிப்பாடு −aஉண்மையில் தெரிகிறது −1a. இது மைனஸ் ஒன் மற்றும் மாறியின் பலன் ஆகும் அ.இது இப்படி மாறியது:

−1 × a = -1a

இங்கே ஒரு சிறிய பிடிப்பு உள்ளது. வெளிப்பாட்டில் −aமாறியின் முன் கழித்தல் குறி அஉண்மையில் ஒரு மாறியைக் காட்டிலும் "கண்ணுக்கு தெரியாத அலகு" என்பதைக் குறிக்கிறது அ. எனவே, பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது கவனமாக இருக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்டால் −aமற்றும் அதன் மதிப்பைக் கண்டறியும்படி கேட்கப்படுகிறோம் a = 2, பின்னர் பள்ளியில் ஒரு மாறிக்கு பதிலாக இரண்டை மாற்றினோம் அமற்றும் பதில் கிடைத்தது −2 , அது எப்படி மாறியது என்பதில் அதிக கவனம் செலுத்தாமல். உண்மையில், கழித்தல் ஒன்று பெருக்கப்பட்டது நேர்மறை எண் 2

−a = -1 × a

−1 × a = -1 × 2 = -2

வெளிப்பாடு கொடுத்தால் −aமற்றும் அதன் மதிப்பை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் a = -2, பின்னர் நாங்கள் மாற்றுகிறோம் −2 ஒரு மாறிக்கு பதிலாக அ

−a = -1 × a

−1 × a = -1 × (-2) = 2

தவறுகளைத் தவிர்க்க, முதலில் கண்ணுக்குத் தெரியாத அலகுகளை வெளிப்படையாக எழுதலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் ஏபிசிமணிக்கு a=2 , b=3மற்றும் c=4

வெளிப்பாடு ஏபிசி 1×a×b×c.தெளிவுக்காக, வெளிப்பாட்டை எழுதுவோம் ஏபிசி a, bமற்றும் c

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

எடுத்துக்காட்டு 5.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் ஏபிசிமணிக்கு a=−2 , b=-3மற்றும் c=−4

வெளிப்பாட்டை எழுதுவோம் ஏபிசிவிரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் மற்றும் மாறிகளின் மதிப்புகளை மாற்றவும் a, bமற்றும் c

1 × a × b × c = 1 × (-2) × (-3) × (−4) = -24

எடுத்துக்காட்டு 6.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் − ஏபிசிமணிக்கு a=3, b=5 மற்றும் c=7

வெளிப்பாடு − ஏபிசிஇது ஒரு குறுகிய வடிவம் −1×a×b×c.தெளிவுக்காக, வெளிப்பாட்டை எழுதுவோம் − ஏபிசிவிரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் மற்றும் மாறிகளின் மதிப்புகளை மாற்றவும் a, bமற்றும் c

−abc = -1 × a × b × c = -1 × 3 × 5 × 7 = -105

எடுத்துக்காட்டு 7.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் − ஏபிசிமணிக்கு a=−2 , b=-4 மற்றும் c=−3

வெளிப்பாட்டை எழுதுவோம் − ஏபிசிவிரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில்:

−abc = -1 × a × b × c

மாறிகளின் மதிப்புகளை மாற்றுவோம் அ , பிமற்றும் c

−abc = -1 × a × b × c = -1 × (-2) × (-4) × (-3) = 24

குணகத்தை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது

சில நேரங்களில் நீங்கள் ஒரு சிக்கலை தீர்க்க வேண்டும், அதில் ஒரு வெளிப்பாட்டின் குணகத்தை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். கொள்கையளவில், இந்த பணி மிகவும் எளிது. எண்களை சரியாகப் பெருக்க முடிந்தால் போதும்.

ஒரு வெளிப்பாட்டின் குணகத்தை தீர்மானிக்க, நீங்கள் இந்த வெளிப்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எண்களை தனித்தனியாக பெருக்க வேண்டும் மற்றும் தனித்தனியாக எழுத்துக்களை பெருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் எண் காரணி குணகமாக இருக்கும்.

உதாரணம் 1. 7m×5a×(−3)×n

வெளிப்பாடு பல காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது. நீங்கள் வெளிப்பாட்டை விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதினால் இதை தெளிவாகக் காணலாம். அதாவது படைப்புகள் 7மீமற்றும் 5aவடிவத்தில் எழுதுங்கள் 7×மீமற்றும் 5×அ

7 × m × 5 × a × (-3) × n

எந்த வரிசையிலும் காரணிகளைப் பெருக்க உங்களை அனுமதிக்கும் பெருக்கத்தின் துணைச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்துவோம். அதாவது, நாம் தனித்தனியாக எண்களை பெருக்குவோம் மற்றும் தனித்தனியாக எழுத்துக்களை (மாறிகள்) பெருக்குவோம்:

−3 × 7 × 5 × m × a × n = -105 மனிதன்

குணகம் ஆகும் −105 . முடிந்ததும், கடிதப் பகுதியை அகரவரிசையில் ஏற்பாடு செய்வது நல்லது:

காலை 105 மணி

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் குணகத்தை தீர்மானிக்கவும்: −a×(-3)×2

−a × (−3) × 2 = -3 × 2 × (-a) = -6 × (-a) = 6a

குணகம் 6.

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் குணகத்தை தீர்மானிக்கவும்:

எண்களையும் எழுத்துக்களையும் தனித்தனியாகப் பெருக்கலாம்:

குணகம் −1. குணகம் 1 ஐ எழுதாதது வழக்கம் என்பதால், அலகு எழுதப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க.

இந்த வெளித்தோற்றத்தில் எளிமையான பணிகள் நம்மை மிகவும் கொடூரமான நகைச்சுவையாக விளையாடலாம். குணகத்தின் அடையாளம் தவறாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பது பெரும்பாலும் மாறிவிடும்: ஒன்று கழித்தல் காணவில்லை அல்லது மாறாக, அது வீணாக அமைக்கப்பட்டது. இந்த எரிச்சலூட்டும் தவறுகளைத் தவிர்க்க, அதை ஒரு நல்ல மட்டத்தில் படிக்க வேண்டும்.

நேரடி வெளிப்பாடுகளில் சேர்க்கிறது

பல எண்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​இந்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை கிடைக்கும். சேர்க்கும் எண்கள் கூட்டல் எனப்படும். பல விதிமுறைகள் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

ஒரு வெளிப்பாடு சொற்களைக் கொண்டிருக்கும்போது, ​​​​மதிப்பீடு செய்வது மிகவும் எளிதானது, ஏனெனில் கழிப்பதை விட சேர்ப்பது எளிது. ஆனால் வெளிப்பாடு கூட்டல் மட்டுமல்ல, கழிப்பையும் கொண்டிருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

இந்த வெளிப்பாட்டில், எண்கள் 3 மற்றும் 5 ஆகியவை துணைப்பெயர்கள், கூட்டல் அல்ல. ஆனால், கழிப்பதைக் கூட்டுதலுடன் மாற்றுவதை எதுவும் தடுக்கவில்லை. பின்னர் நாம் மீண்டும் சொற்களைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

எண்கள் −3 மற்றும் −5 இப்போது ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தைக் கொண்டிருப்பது முக்கியமில்லை. முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், இந்த வெளிப்பாட்டின் அனைத்து எண்களும் ஒரு கூட்டல் அடையாளத்தால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, அதாவது வெளிப்பாடு ஒரு தொகை.

இரண்டு வெளிப்பாடுகள் 1 + 2 − 3 + 4 − 5 மற்றும் 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) அதே மதிப்புக்கு சமம் - ஒன்று கழித்தல்

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

எனவே, எங்காவது கழித்தலைக் கூட்டினால், வெளிப்பாட்டின் பொருள் பாதிக்கப்படாது.

நீங்கள் கழிப்பறையை எழுத்துப்பூர்வ வெளிப்பாடுகளில் கூட்டல் மூலம் மாற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள்:

7a + 6b - 3c + 2d - 4s

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் a, b, c, dமற்றும் கள்வெளிப்பாடுகள் 7a + 6b - 3c + 2d - 4s மற்றும் 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) அதே மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்.

பள்ளியில் ஒரு ஆசிரியர் அல்லது ஒரு நிறுவனத்தில் ஒரு ஆசிரியர் கூட்டல் இல்லாத இரட்டை எண்களை (அல்லது மாறிகள்) அழைக்கலாம் என்பதற்கு நீங்கள் தயாராக இருக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, பலகையில் வித்தியாசம் எழுதப்பட்டிருந்தால் a - b, அப்போது ஆசிரியர் அப்படிச் சொல்லமாட்டார் அஒரு minuend, மற்றும் பி- கழிக்கக்கூடியது. அவர் இரண்டு மாறிகளையும் ஒன்று என்று அழைப்பார் பொது அடிப்படையில் — விதிமுறைகள். மற்றும் அனைத்து ஏனெனில் வடிவம் வெளிப்பாடு a - bகணிதவியலாளர் தொகை எப்படி என்று பார்க்கிறார் a+(-b). இந்த வழக்கில், வெளிப்பாடு ஒரு தொகையாக மாறும், மற்றும் மாறிகள் அமற்றும் (−b)விதிமுறைகளாக மாறும்.

இதே போன்ற விதிமுறைகள்

இதே போன்ற விதிமுறைகள்- இவை ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்ட சொற்கள். உதாரணமாக, வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள் 7a + 6b + 2a. கூறுகள் 7aமற்றும் 2aஒரே எழுத்து பகுதி - மாறி அ. எனவே விதிமுறைகள் 7aமற்றும் 2aஒத்தவை.

பொதுவாக, ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்க அல்லது சமன்பாட்டைத் தீர்க்க ஒத்த சொற்கள் சேர்க்கப்படுகின்றன. இந்த செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஒத்த விதிமுறைகளைக் கொண்டுவருகிறது.

ஒத்த சொற்களைக் கொண்டுவர, நீங்கள் இந்த விதிமுறைகளின் குணகங்களைச் சேர்க்க வேண்டும், மேலும் அதன் விளைவாக வரும் முடிவை பொதுவான எழுத்துப் பகுதியால் பெருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களை முன்வைப்போம் 3a + 4a + 5a. இந்த வழக்கில், அனைத்து விதிமுறைகளும் ஒரே மாதிரியானவை. அவற்றின் குணகங்களைக் கூட்டி, முடிவை பொதுவான எழுத்துப் பகுதியால் - மாறியால் பெருக்கலாம் அ

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

இதே போன்ற விதிமுறைகள் பொதுவாக மனதில் கொண்டு வரப்பட்டு, முடிவு உடனடியாக எழுதப்படும்:

3a + 4a + 5a = 12a

மேலும், ஒருவர் பின்வருமாறு நியாயப்படுத்தலாம்:

அவற்றுடன் 3 மாறிகள் a, மேலும் 4 மாறிகள் a மற்றும் 5 மாறிகள் a ஆகியவை சேர்க்கப்பட்டன. இதன் விளைவாக, எங்களுக்கு 12 மாறிகள் கிடைத்தன a

இதே போன்ற சொற்களைக் கொண்டுவருவதற்கான பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். என்று கருதி இந்த தலைப்புமிகவும் முக்கியமானது, முதலில் ஒவ்வொரு சிறிய விவரத்தையும் விரிவாக எழுதுவோம். இங்கே எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது என்றாலும், பெரும்பாலான மக்கள் பல தவறுகளை செய்கிறார்கள். முக்கியமாக கவனமின்மையால், அறியாமையால் அல்ல.

உதாரணம் 1. 3a + 2a + 6a + 8அ

இந்த வெளிப்பாட்டின் குணகங்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை பொதுவான எழுத்துப் பகுதியால் பெருக்கலாம்:

3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

வடிவமைப்பு (3 + 2 + 6 + 8)×அநீங்கள் அதை எழுத வேண்டியதில்லை, எனவே நாங்கள் உடனடியாக பதிலை எழுதுவோம்

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுங்கள் 2a+a

இரண்டாவது பதவிக்காலம் அஒரு குணகம் இல்லாமல் எழுதப்பட்டது, ஆனால் உண்மையில் அதன் முன் ஒரு குணகம் உள்ளது 1 , இது பதிவு செய்யப்படாததால் நாம் பார்க்கவில்லை. எனவே வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

2a + 1a

இப்போது இதே போன்ற சொற்களை முன்வைப்போம். அதாவது, நாம் குணகங்களைக் கூட்டி, பொதுவான எழுத்துப் பகுதியால் முடிவைப் பெருக்குகிறோம்:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

2a + a = 3a

2a+a, நீங்கள் வித்தியாசமாக சிந்திக்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுங்கள் 2a−a

கழித்தலை கூட்டினால் மாற்றுவோம்:

2a + (-a)

இரண்டாவது பதவிக்காலம் (-a)ஒரு குணகம் இல்லாமல் எழுதப்பட்டது, ஆனால் உண்மையில் அது போல் தெரிகிறது (−1a).குணகம் −1 அது பதிவு செய்யப்படாததால் மீண்டும் கண்ணுக்கு தெரியாதது. எனவே வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:

2a + (−1a)

இப்போது இதே போன்ற சொற்களை முன்வைப்போம். குணகங்களைச் சேர்த்து, பொதுவான எழுத்துப் பகுதியால் முடிவைப் பெருக்கலாம்:

2a + (−1a) = (2 + (-1)) × a = 1a = a

பொதுவாக சுருக்கமாக எழுதப்படும்:

2a - a = a

வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுத்தல் 2a−aநீங்கள் வித்தியாசமாக சிந்திக்கலாம்:

2 மாறிகள் a இருந்தன, ஒரு மாறி a ஐக் கழிக்கவும், இறுதியில் ஒரு மாறி மட்டுமே இருந்தது

எடுத்துக்காட்டு 4.வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுங்கள் 6a - 3a + 4a - 8a

6a - 3a + 4a - 8a = 6a + (-3a) + 4a + (-8a)

இப்போது இதே போன்ற சொற்களை முன்வைப்போம். குணகங்களைச் சேர்த்து, முடிவை மொத்த எழுத்துப் பகுதியால் பெருக்கலாம்

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = -1a = -a

தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

6a - 3a + 4a - 8a = -a

ஒரே மாதிரியான சொற்களின் பல்வேறு குழுக்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகள் உள்ளன. உதாரணமாக, 3a + 3b + 7a + 2b. அத்தகைய வெளிப்பாடுகளுக்கு, மற்றவற்றுக்கு அதே விதிகள் பொருந்தும், அதாவது குணகங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் பொதுவான எழுத்துப் பகுதியால் முடிவைப் பெருக்குவது. ஆனால் தவறுகளைத் தவிர்க்க, இது வசதியானது வெவ்வேறு குழுக்கள்விதிமுறைகள் வெவ்வேறு வரிகளுடன் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளன.

உதாரணமாக, வெளிப்பாட்டில் 3a + 3b + 7a + 2bமாறி கொண்டிருக்கும் அந்த விதிமுறைகள் அ, ஒரு வரியில் அடிக்கோடிடலாம், மேலும் ஒரு மாறி கொண்டிருக்கும் அந்த விதிமுறைகள் பி, இரண்டு வரிகளால் வலியுறுத்தலாம்:

இப்போது நாம் இதே போன்ற சொற்களை முன்வைக்கலாம். அதாவது, குணகங்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை மொத்த எழுத்துப் பகுதியால் பெருக்கவும். இது இரண்டு குழுக்களின் விதிமுறைகளுக்கும் செய்யப்பட வேண்டும்: மாறியைக் கொண்ட விதிமுறைகளுக்கு அமற்றும் ஒரு மாறி கொண்டிருக்கும் விதிமுறைகளுக்கு பி.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

மீண்டும், நாங்கள் மீண்டும் சொல்கிறோம், வெளிப்பாடு எளிமையானது, மேலும் இதே போன்ற சொற்களை மனதில் கொள்ளலாம்:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

எடுத்துக்காட்டு 5.வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுங்கள் 5a - 6a -7b + b

முடிந்தவரை கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:

5a - 6a -7b + b = 5a + (-6a) + (−7b) + b

வெவ்வேறு வரிகளுடன் ஒத்த சொற்களை அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுவோம். மாறிகள் கொண்ட விதிமுறைகள் அநாம் ஒரு வரியில் அடிக்கோடிடுகிறோம், மேலும் விதிமுறைகள் மாறிகளின் உள்ளடக்கங்களாகும் பி, இரண்டு கோடுகளுடன் அடிக்கோடு:

இப்போது நாம் இதே போன்ற சொற்களை முன்வைக்கலாம். அதாவது, குணகங்களைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை பொதுவான எழுத்துப் பகுதியால் பெருக்கவும்:

5a + (-6a) + (-7b) + b = (5 + (−6))×a + ((-7) + 1)×b = -a + (-6b)

வெளிப்பாடு எழுத்து காரணிகள் இல்லாமல் சாதாரண எண்களைக் கொண்டிருந்தால், அவை தனித்தனியாக சேர்க்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 6.வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுங்கள் 4a + 3a - 5 + 2b + 7

முடிந்தவரை கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:

4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (-5) + 2b + 7

இதே போன்ற சொற்களை முன்வைப்போம். எண்கள் −5 மற்றும் 7 எழுத்து காரணிகள் இல்லை, ஆனால் அவை ஒத்த சொற்கள் - அவை சேர்க்கப்பட வேண்டும். மற்றும் கால 2bஇந்த வெளிப்பாட்டில் உள்ள ஒரே ஒரு எழுத்து காரணி இருப்பதால், மாறாமல் இருக்கும் b,மேலும் இதில் சேர்க்க எதுவும் இல்லை:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (-5) + 7 = 7a + 2b + 2

தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

4a + 3a - 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்ட சொற்கள் வெளிப்பாட்டின் அதே பகுதியில் அமைந்திருக்கும் வகையில் விதிமுறைகளை வரிசைப்படுத்தலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 7.வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுங்கள் 5t+2x+3x+5t+x

வெளிப்பாடு பல சொற்களின் கூட்டுத்தொகை என்பதால், எந்த வரிசையிலும் அதை மதிப்பீடு செய்ய இது அனுமதிக்கிறது. எனவே, மாறி கொண்டிருக்கும் விதிமுறைகள் டி, வெளிப்பாட்டின் தொடக்கத்திலும், மாறியைக் கொண்டிருக்கும் விதிமுறைகளிலும் எழுதலாம் xவெளிப்பாட்டின் முடிவில்:

5t + 5t + 2x + 3x + x

இப்போது நாம் இதே போன்ற சொற்களை வழங்கலாம்:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

எதிர் எண்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம். இந்த விதி நேரடி வெளிப்பாடுகளுக்கும் வேலை செய்கிறது. வெளிப்பாடு ஒரே மாதிரியான சொற்களைக் கொண்டிருந்தால், ஆனால் எதிர் அறிகுறிகளுடன் இருந்தால், ஒத்த சொற்களைக் குறைக்கும் கட்டத்தில் அவற்றை அகற்றலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் அவற்றை வெளிப்பாட்டிலிருந்து அகற்றவும்.

எடுத்துக்காட்டு 8.வெளிப்பாட்டில் ஒத்த சொற்களைக் கொடுங்கள் 3t - 4t - 3t + 2t

முடிந்தவரை கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றுவோம்:

3t - 4t - 3t + 2t = 3t + (−4t) + (-3t) + 2t

கூறுகள் 3டிமற்றும் (−3டி)எதிர் உள்ளன. எதிர் சொற்களின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியம். வெளிப்பாட்டிலிருந்து இந்த பூஜ்ஜியத்தை அகற்றினால், வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு மாறாது, எனவே அதை அகற்றுவோம். விதிமுறைகளைக் கடந்து அதை அகற்றுவோம் 3டிமற்றும் (−3டி)

இதன் விளைவாக, நாம் வெளிப்பாடு விட்டுவிடுவோம் (−4t) + 2t. இந்த வெளிப்பாட்டில், நீங்கள் ஒத்த சொற்களைச் சேர்த்து இறுதிப் பதிலைப் பெறலாம்:

(−4t) + 2t = ((-4) + 2)×t = -2t

தீர்வை சுருக்கமாக எழுதுவோம்:

வெளிப்பாடுகளை எளிமையாக்குதல்

"வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு" மேலும் எளிமைப்படுத்த வேண்டிய வெளிப்பாடு கீழே உள்ளது. ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்குஅதை எளிமையாகவும் சுருக்கமாகவும் ஆக்குகிறது.

சொல்லப்போனால், பின்னங்களைக் குறைத்தபோது, ​​நாங்கள் ஏற்கனவே வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தி வருகிறோம். குறைக்கப்பட்ட பிறகு, பின்னம் குறுகியதாகவும் புரிந்துகொள்ள எளிதாகவும் ஆனது.

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

இந்த பணியை உண்மையில் பின்வருமாறு புரிந்து கொள்ளலாம்: "இந்த வெளிப்பாட்டிற்கு ஏதேனும் சரியான செயல்களைப் பயன்படுத்துங்கள், ஆனால் அதை எளிதாக்குங்கள்." .

இந்த வழக்கில், நீங்கள் பின்னத்தை குறைக்கலாம், அதாவது, பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் வகுக்கலாம்:

வேறு என்ன செய்ய முடியும்? இதன் விளைவாக வரும் பகுதியை நீங்கள் கணக்கிடலாம். பின்னர் நாம் தசம பின்னம் 0.5 ஐப் பெறுகிறோம்

இதன் விளைவாக, பின்னம் 0.5 ஆக எளிமைப்படுத்தப்பட்டது.

இதுபோன்ற பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ள வேண்டிய முதல் கேள்வி "என்ன செய்ய முடியும்?" . ஏனென்றால் உங்களால் செய்யக்கூடிய செயல்களும் உண்டு, செய்ய முடியாத செயல்களும் உண்டு.

மற்றொன்று முக்கியமான புள்ளிநினைவில் கொள்ள வேண்டிய விஷயம் என்னவென்றால், வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்திய பிறகு வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு மாறக்கூடாது. வெளிப்பாட்டிற்கு திரும்புவோம். இந்த வெளிப்பாடு செய்யக்கூடிய ஒரு பிரிவைக் குறிக்கிறது. இந்த பிரிவைச் செய்த பிறகு, இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைப் பெறுகிறோம், இது 0.5 க்கு சமம்

ஆனால் நாம் வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கி புதிய எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டைப் பெற்றோம். புதிய எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு இன்னும் 0.5 ஆக உள்ளது

ஆனால் அதைக் கணக்கிட்டு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்தவும் முயற்சித்தோம். இதன் விளைவாக, 0.5 என்ற இறுதிப் பதிலைப் பெற்றோம்.

எனவே, வெளிப்பாட்டை நாம் எவ்வாறு எளிமைப்படுத்தினாலும், அதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாடுகளின் மதிப்பு இன்னும் 0.5 க்கு சமமாக இருக்கும். இதன் பொருள் எளிமைப்படுத்தல் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் சரியாக மேற்கொள்ளப்பட்டது. வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தும்போது நாம் பாடுபட வேண்டியது இதுதான் - வெளிப்பாட்டின் பொருள் நம் செயல்களால் பாதிக்கப்படக்கூடாது.

நேரடி வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்துவது பெரும்பாலும் அவசியம். எண்ணியல் வெளிப்பாடுகளைப் போலவே அவர்களுக்கும் அதே எளிமைப்படுத்தல் விதிகள் பொருந்தும். வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு மாறாத வரை, நீங்கள் எந்த சரியான செயல்களையும் செய்யலாம்.

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் 5.21s × t × 2.5

இந்த வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, நீங்கள் எண்களை தனித்தனியாக பெருக்கலாம் மற்றும் எழுத்துக்களை தனித்தனியாக பெருக்கலாம். இந்த பணி குணகத்தை தீர்மானிக்க கற்றுக்கொண்டபோது நாம் பார்த்ததைப் போலவே உள்ளது:

5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st

எனவே வெளிப்பாடு 5.21s × t × 2.5எளிமைப்படுத்தப்பட்டது 13,025வது.

எடுத்துக்காட்டு 2.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் −0.4 × (−6.3b) × 2

இரண்டாவது துண்டு (−6.3b)நமக்குப் புரியும் படிவத்தில் மொழிபெயர்க்கலாம், அதாவது வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட ( −6,3)×b ,பின்னர் எண்களை தனித்தனியாக பெருக்கவும், எழுத்துக்களை தனித்தனியாகவும் பெருக்கவும்:

− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6.3) × b × 2 = 5.04b

எனவே வெளிப்பாடு −0.4 × (−6.3b) × 2 எளிமைப்படுத்தப்பட்டது 5.04b

எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

எண்கள் எங்கே, எழுத்துக்கள் எங்கே என்று தெளிவாகப் பார்க்க, இந்த வெளிப்பாட்டை இன்னும் விரிவாக எழுதுவோம்:

இப்போது எண்களை தனித்தனியாக பெருக்கலாம் மற்றும் எழுத்துக்களை தனித்தனியாக பெருக்கலாம்:

எனவே வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது −abc.இந்த தீர்வை சுருக்கமாக எழுதலாம்:

வெளிப்பாடுகளை எளிமையாக்கும் போது, ​​​​பின்னங்கள் தீர்வு செயல்பாட்டின் போது குறைக்கப்படலாம், ஆனால் நாம் சாதாரண பின்னங்களுடன் செய்தது போல் இறுதியில் அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, தீர்க்கும் போது படிவத்தின் வெளிப்பாட்டைக் கண்டால், எண் மற்றும் வகுப்பைக் கணக்கிட்டு இதுபோன்ற ஒன்றைச் செய்வது அவசியமில்லை:

எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒரு காரணியைத் தேர்ந்தெடுத்து, இந்த காரணிகளைக் குறைப்பதன் மூலம் ஒரு பகுதியைக் குறைக்கலாம். பொதுவான வகுப்பான். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எண் மற்றும் வகுத்தல் என்ன பிரிக்கப்பட்டன என்பதை நாம் விரிவாக விவரிக்காத பயன்பாடு.

எடுத்துக்காட்டாக, எண்களில் காரணி 12 மற்றும் வகுப்பில் காரணி 4 ஐ 4 ஆல் குறைக்கலாம். நான்கையும் மனதில் வைத்து, 12 மற்றும் 4 ஐ இந்த நான்கால் வகுத்து, இந்த எண்களுக்கு அடுத்ததாக பதில்களை எழுதுகிறோம். முதலில் அவர்களை கடந்து

இப்போது நீங்கள் விளைவாக சிறிய காரணிகளை பெருக்கலாம். இந்த வழக்கில், அவற்றில் சில உள்ளன, அவற்றை உங்கள் மனதில் பெருக்கலாம்:

காலப்போக்கில், ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​வெளிப்பாடுகள் "கொழுப்பு பெற" தொடங்குவதை நீங்கள் காணலாம், எனவே விரைவான கணக்கீடுகளுக்குப் பழகுவது நல்லது. மனதில் என்ன கணக்கிட முடியுமோ அதை மனதில் கணக்கிட வேண்டும். விரைவாகக் குறைக்கக்கூடியவை விரைவாகக் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 4.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

எனவே வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது

எடுத்துக்காட்டு 5.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

எண்களை தனித்தனியாகவும், எழுத்துக்களை தனித்தனியாகவும் பெருக்கலாம்:

எனவே வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது mn

எடுத்துக்காட்டு 6.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

எண்கள் எங்கே, எழுத்துக்கள் எங்கே என்று தெளிவாகப் பார்க்க, இந்த வெளிப்பாட்டை இன்னும் விரிவாக எழுதுவோம்:

இப்போது எண்களை தனித்தனியாகவும், எழுத்துக்களை தனித்தனியாகவும் பெருக்கலாம். கணக்கீட்டின் எளிமைக்காக, தசம பின்னம் −6.4 மற்றும் கலப்பு எண்சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றலாம்:

எனவே வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது

இந்த உதாரணத்திற்கான தீர்வை மிகவும் சுருக்கமாக எழுதலாம். இது இப்படி இருக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 7.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

எண்களை தனித்தனியாகவும் எழுத்துக்களை தனித்தனியாகவும் பெருக்கலாம். கணக்கீட்டின் எளிமைக்காக, ஒரு கலப்பு எண் மற்றும் தசமங்கள் 0.1 மற்றும் 0.6 சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படலாம்:

எனவே வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது abcd. நீங்கள் விவரங்களைத் தவிர்த்தால், பிறகு இந்த முடிவுமிகவும் சுருக்கமாக எழுதலாம்:

பின்னம் எவ்வாறு குறைக்கப்பட்டது என்பதைக் கவனியுங்கள். முந்தைய காரணிகளைக் குறைப்பதன் விளைவாக பெறப்படும் புதிய காரணிகளும் குறைக்கப்படலாம்.

இப்போது என்ன செய்யக்கூடாது என்பதைப் பற்றி பேசலாம். வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்கும் போது, ​​வெளிப்பாடு ஒரு கூட்டுத்தொகையாக இருந்தால் மற்றும் ஒரு தயாரிப்பு அல்ல எனில் எண்களையும் எழுத்துக்களையும் பெருக்குவது கண்டிப்பாக தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது.

உதாரணமாக, நீங்கள் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்க விரும்பினால் 5a+4b, நீங்கள் இதை இப்படி எழுத முடியாது:

இரண்டு எண்களைச் சேர்க்கச் சொன்னால், அவற்றைச் சேர்ப்பதற்குப் பதிலாக அவற்றைப் பெருக்குவது போலத்தான் இதுவும்.

ஏதேனும் மாறி மதிப்புகளை மாற்றும் போது அமற்றும் பிவெளிப்பாடு 5a +4bஒரு சாதாரண எண் வெளிப்பாடாக மாறும். மாறிகள் என்று வைத்துக் கொள்வோம் அமற்றும் பிபின்வரும் அர்த்தங்கள் உள்ளன:

a = 2, b = 3

பின்னர் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 22 க்கு சமமாக இருக்கும்

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

முதலில், பெருக்கல் செய்யப்படுகிறது, பின்னர் முடிவுகள் சேர்க்கப்படும். எண்கள் மற்றும் எழுத்துக்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் இந்த வெளிப்பாட்டை எளிதாக்க முயற்சித்தால், பின்வருவனவற்றைப் பெறுவோம்:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

இது வெளிப்பாட்டின் முற்றிலும் மாறுபட்ட அர்த்தத்தை மாற்றுகிறது. முதல் வழக்கில் அது வேலை செய்தது 22 , இரண்டாவது வழக்கில் 120 . இதன் பொருள் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குகிறது 5a+4bதவறாக நடத்தப்பட்டது.

வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்திய பிறகு, அதன் மதிப்பு மாறிகளின் அதே மதிப்புகளுடன் மாறக்கூடாது. அசல் வெளிப்பாட்டில் ஏதேனும் மாறி மதிப்புகளை மாற்றியமைக்கும்போது, ​​​​ஒரு மதிப்பு பெறப்பட்டால், வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்திய பிறகு, எளிமைப்படுத்தலுக்கு முன்பு இருந்த அதே மதிப்பைப் பெற வேண்டும்.

வெளிப்பாட்டுடன் 5a+4bஉண்மையில் உங்களால் எதுவும் செய்ய முடியாது. அதை எளிமையாக்கவில்லை.

ஒரு வெளிப்பாடு ஒரே மாதிரியான சொற்களைக் கொண்டிருந்தால், வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவதே எங்கள் இலக்காக இருந்தால், அவற்றைச் சேர்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 8.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் 0.3a−0.4a+a

0.3a - 0.4a + a = 0.3a + (-0.4a) + a = (0.3 + (−0.4) + 1)×a = 0.9a

அல்லது குறுகிய: 0.3a - 0.4a + a = 0.9a

எனவே வெளிப்பாடு 0.3a−0.4a+aஎளிமைப்படுத்தப்பட்டது 0.9a

எடுத்துக்காட்டு 9.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் −7.5a - 2.5b + 4a

இந்த வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, இதே போன்ற சொற்களை நாம் சேர்க்கலாம்:

−7.5a - 2.5b + 4a = −7.5a + (-2.5b) + 4a = ((-7.5) + 4)×a + (-2.5b) = -3.5a + (−2.5b)

அல்லது குறுகிய −7.5a - 2.5b + 4a = −3.5a + (-2.5b)

கால (−2.5b)போடுவதற்கு எதுவும் இல்லாததால் மாறாமல் இருந்தது.

எடுத்துக்காட்டு 10.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

இந்த வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, இதே போன்ற சொற்களை நாம் சேர்க்கலாம்:

குணகம் கணக்கிடுவதற்கு எளிதாக இருந்தது.

எனவே வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது

எடுத்துக்காட்டு 11.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

இந்த வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, இதே போன்ற சொற்களை நாம் சேர்க்கலாம்:

எனவே வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது.

IN இந்த எடுத்துக்காட்டில்முதல் மற்றும் கடைசி குணகங்களை முதலில் சேர்ப்பது மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கும். இந்த வழக்கில் நாம் ஒரு குறுகிய தீர்வு வேண்டும். இது இப்படி இருக்கும்:

எடுத்துக்காட்டு 12.ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்

இந்த வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, இதே போன்ற சொற்களை நாம் சேர்க்கலாம்:

எனவே வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்தப்பட்டது .

சேர்க்க எதுவும் இல்லாததால், இந்த சொல் மாறாமல் இருந்தது.

இந்த தீர்வை மிகவும் சுருக்கமாக எழுதலாம். இது இப்படி இருக்கும்:

சுருக்கமான தீர்வு, கழித்தலைக் கூட்டுதலுடன் மாற்றும் படிகளைத் தவிர்த்து, பின்னங்கள் எவ்வாறு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கப்பட்டன என்பதை விவரிக்கிறது.

மற்றொரு வித்தியாசம் என்னவென்றால் விரிவான தீர்வுபதில் போல் தெரிகிறது , ஆனால் சுருக்கமாக . உண்மையில், அவை ஒரே வெளிப்பாடு. வித்தியாசம் என்னவென்றால், முதல் வழக்கில், கழித்தல் கூட்டல் மூலம் மாற்றப்படுகிறது, ஆரம்பத்தில் நாம் தீர்வு எழுதும் போது விரிவாக, முடிந்தவரை கூட்டல் மூலம் கழிப்பதை மாற்றியுள்ளோம், மேலும் இந்த மாற்றீடு பதிலுக்காக பாதுகாக்கப்பட்டது.

அடையாளங்கள். ஒரே மாதிரியான சம வெளிப்பாடுகள்

எந்தவொரு வெளிப்பாட்டையும் நாம் எளிமைப்படுத்தியவுடன், அது எளிமையானதாகவும் குறுகியதாகவும் மாறும். எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடு சரியானதா என்பதைச் சரிபார்க்க, ஏதேனும் மாறி மதிப்புகளை முதலில் எளிமைப்படுத்த வேண்டிய முந்தைய வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றவும், பின்னர் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட புதியதாக மாற்றவும் போதுமானது. இரண்டு வெளிப்பாடுகளிலும் உள்ள மதிப்பு ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடு உண்மையாக இருக்கும்.

ஒரு எளிய உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவது அவசியமாக இருக்கட்டும் 2a×7b. இந்த வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, நீங்கள் எண்களையும் எழுத்துக்களையும் தனித்தனியாகப் பெருக்கலாம்:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

வெளிப்பாட்டை சரியாக எளிதாக்கியிருக்கிறோமா என்று பார்க்கலாம். இதைச் செய்ய, மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளையும் மாற்றுவோம் அமற்றும் பிமுதலில் எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டிய முதல் வெளிப்பாட்டிற்குள், பின்னர் இரண்டாவதாக, எளிமைப்படுத்தப்பட்டது.

மாறிகளின் மதிப்புகளை விடுங்கள் அ , பிபின்வருமாறு இருக்கும்:

a = 4, b = 5

அவற்றை முதல் வெளிப்பாடாக மாற்றுவோம் 2a×7b

இப்போது அதே மாறி மதிப்புகளை எளிமைப்படுத்துவதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றுவோம் 2a×7b, அதாவது வெளிப்பாட்டில் 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

எப்போது என்று பார்க்கிறோம் a=4மற்றும் b=5முதல் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 2a×7bமற்றும் இரண்டாவது வெளிப்பாட்டின் பொருள் 14abசமமான

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

வேறு எந்த மதிப்புகளுக்கும் இதுவே நடக்கும். உதாரணமாக, விடுங்கள் a=1மற்றும் b=2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 =28

14ab = 14 × 1 × 2 =28

எனவே, வெளிப்பாடு மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் 2a×7bமற்றும் 14abஅதே மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும். இத்தகைய வெளிப்பாடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஒரே மாதிரியான சமம்.

வெளிப்பாடுகளுக்கு இடையில் அதை முடிக்கிறோம் 2a×7bமற்றும் 14abநீங்கள் ஒரு சமமான அடையாளத்தை வைக்கலாம், ஏனெனில் அவை ஒரே மதிப்புக்கு சமம்.

2a × 7b = 14ab

சமத்துவம் என்பது சம அடையாளத்தால் (=) இணைக்கப்பட்ட எந்த வெளிப்பாடும் ஆகும்.

மற்றும் வடிவத்தின் சமத்துவம் 2a×7b = 14abஅழைக்கப்பட்டது அடையாளம்.

ஒரு அடையாளம் என்பது மாறிகளின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாக இருக்கும் ஒரு சமத்துவம்.

அடையாளங்களின் பிற எடுத்துக்காட்டுகள்:

a + b = b + a

a(b+c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

ஆம், நாம் படித்த கணித விதிகள் அடையாளங்கள்.

உண்மையான எண் சமத்துவங்களும் அடையாளங்களாகும். உதாரணமாக:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

தீர்மானிக்கிறது கடினமான பணிகணக்கீட்டை எளிதாக்க, சிக்கலான வெளிப்பாடுமுந்தையதை ஒத்த எளிமையான வெளிப்பாடு மூலம் மாற்றப்பட்டது. இந்த மாற்று அழைக்கப்படுகிறது வெளிப்பாட்டின் ஒரே மாதிரியான மாற்றம்அல்லது வெறும் வெளிப்பாட்டை மாற்றுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கினோம் 2a×7b, மற்றும் எளிமையான வெளிப்பாடு கிடைத்தது 14ab. இந்த எளிமைப்படுத்தலை அடையாள மாற்றம் என்று அழைக்கலாம்.

நீங்கள் அடிக்கடி சொல்லும் பணியைக் காணலாம் "சமத்துவம் ஒரு அடையாளம் என்பதை நிரூபிக்கவும்" பின்னர் நிரூபிக்கப்பட வேண்டிய சமத்துவம் வழங்கப்படுகிறது. பொதுவாக இந்த சமத்துவம் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது: சமத்துவத்தின் இடது மற்றும் வலது பாகங்கள். சமத்துவத்தின் ஒரு பகுதியுடன் அடையாள மாற்றங்களைச் செய்து மற்ற பகுதியைப் பெறுவதே எங்கள் பணி. அல்லது சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களுடனும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்து, சமத்துவத்தின் இரு பக்கங்களும் ஒரே வெளிப்பாடுகளைக் கொண்டிருப்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

உதாரணமாக, சமத்துவம் என்பதை நிரூபிப்போம் 0.5a × 5b = 2.5abஒரு அடையாளமாகும்.

இந்த சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தை எளிதாக்குவோம். இதைச் செய்ய, எண்கள் மற்றும் எழுத்துக்களை தனித்தனியாக பெருக்கவும்:

0.5 × 5 × a × b = 2.5ab

2.5ab = 2.5ab

ஒரு சிறிய அடையாள மாற்றத்தின் விளைவாக, சமத்துவத்தின் இடது பக்கம் சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்திற்கு சமமாக மாறியது. எனவே சமத்துவம் என்பதை நிரூபித்துள்ளோம் 0.5a × 5b = 2.5abஒரு அடையாளமாகும்.

ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களிலிருந்து, எண்களைச் சேர்க்க, கழிக்கவும், பெருக்கவும் மற்றும் வகுக்கவும், பின்னங்களைக் குறைக்கவும், ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்கவும், மேலும் சில வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தவும் கற்றுக்கொண்டோம்.

ஆனால் இவை அனைத்தும் கணிதத்தில் இருக்கும் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள் அல்ல. இன்னும் பல ஒத்த மாற்றங்கள் உள்ளன. எதிர்காலத்தில் இதை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பார்ப்போம்.

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்:

பாடம் பிடித்திருக்கிறதா?
எங்களுடன் சேருங்கள் புதிய குழு VKontakte மற்றும் புதிய பாடங்களைப் பற்றிய அறிவிப்புகளைப் பெறத் தொடங்குங்கள்

எந்த மொழியிலும் ஒரே தகவலை வெளிப்படுத்த முடியும் வெவ்வேறு வார்த்தைகளில்மற்றும் புரட்சிகள். கணித மொழி விதிவிலக்கல்ல. ஆனால் ஒரே வெளிப்பாடு வெவ்வேறு வழிகளில் சமமாக எழுதப்படலாம். சில சூழ்நிலைகளில், உள்ளீடுகளில் ஒன்று எளிமையானது. இந்த பாடத்தில் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்துவது பற்றி பேசுவோம்.

மக்கள் தொடர்பு கொள்கிறார்கள் வெவ்வேறு மொழிகள். எங்களைப் பொறுத்தவரை, ஒரு முக்கியமான ஒப்பீடு ஜோடி "ரஷ்ய மொழி - கணித மொழி". ஒரே தகவலை வெவ்வேறு மொழிகளில் தெரிவிக்கலாம். ஆனால், இது தவிர, ஒரு மொழியில் வெவ்வேறு வழிகளில் உச்சரிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக: “பெட்யா வாஸ்யாவுடன் நண்பர்கள்”, “வாஸ்யா பெட்யாவுடன் நண்பர்கள்”, “பெட்யாவும் வாஸ்யாவும் நண்பர்கள்”. வித்தியாசமாக சொன்னது, ஆனால் ஒரே விஷயம். இந்த சொற்றொடரில் இருந்து நாம் எதைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதைப் புரிந்துகொள்வோம்.

இந்த சொற்றொடரைப் பார்ப்போம்: "சிறுவன் பெட்டியாவும் சிறுவன் வாஸ்யாவும் நண்பர்கள்." நாங்கள் என்ன சொல்கிறோம் என்பதை நாங்கள் புரிந்துகொள்கிறோம் பற்றி பேசுகிறோம். இருப்பினும், இந்த சொற்றொடரின் ஒலி எங்களுக்குப் பிடிக்கவில்லை. நாம் அதை எளிமைப்படுத்த முடியாதா, அதையே சொல்லுங்கள், ஆனால் எளிமையானதா? “பையனும் பையனும்” - நீங்கள் ஒருமுறை சொல்லலாம்: “சிறுவர்கள் பெட்டியாவும் வாஸ்யாவும் நண்பர்கள்.”

“பையன்கள்”... அவர்களின் பெயர்களில் இருந்து அவர்கள் பெண்கள் இல்லை என்பது தெளிவாகிறது அல்லவா? நாங்கள் "சிறுவர்களை" அகற்றுகிறோம்: "பெட்யாவும் வாஸ்யாவும் நண்பர்கள்." "நண்பர்கள்" என்ற வார்த்தையை "நண்பர்கள்" என்று மாற்றலாம்: "பெட்யா மற்றும் வாஸ்யா நண்பர்கள்." இதன் விளைவாக, முதல், நீண்ட, அசிங்கமான சொற்றொடரைச் சமமான அறிக்கையுடன் மாற்றியமைக்கப்பட்டது, அது எளிதாகவும் புரிந்துகொள்ளவும் எளிதானது. இந்த சொற்றொடரை நாங்கள் எளிமைப்படுத்தியுள்ளோம். எளிமைப்படுத்துவது என்பது இன்னும் எளிமையாகச் சொல்வது, ஆனால் அர்த்தத்தை இழக்கவோ அல்லது சிதைக்கவோ கூடாது.

கணித மொழியில், தோராயமாக இதேதான் நடக்கும். ஒரே விஷயத்தை வேறு விதமாக எழுதலாம். ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவது என்றால் என்ன? இதன் பொருள் அசல் வெளிப்பாட்டிற்கு பல சமமான வெளிப்பாடுகள் உள்ளன, அதாவது ஒரே பொருளைக் குறிக்கும். இந்த எல்லா வகைகளிலிருந்தும் நாம் எளிமையான, எங்கள் கருத்துப்படி, அல்லது எங்கள் மேலும் நோக்கங்களுக்காக மிகவும் பொருத்தமானதைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, எண் வெளிப்பாட்டைக் கவனியுங்கள். க்கு சமமாக இருக்கும்.

இது முதல் இரண்டிற்கும் சமமாக இருக்கும்: .

நாங்கள் எங்கள் வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தியுள்ளோம் மற்றும் குறுகிய சமமான வெளிப்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளோம்.

எண் வெளிப்பாடுகளுக்கு, நீங்கள் எப்பொழுதும் அனைத்து படிகளையும் செய்து அதற்கு சமமான வெளிப்பாட்டை ஒற்றை எண்ணாகப் பெற வேண்டும்.

ஒரு நேரடி வெளிப்பாட்டின் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் . வெளிப்படையாக, அது எளிதாக இருக்கும்.

நேரடி வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்கும் போது, ​​சாத்தியமான அனைத்து செயல்களையும் செய்ய வேண்டியது அவசியம்.

ஒரு வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவது எப்போதுமே அவசியமா? இல்லை, சில சமயங்களில் சமமான ஆனால் நீண்ட நுழைவு நமக்கு மிகவும் வசதியாக இருக்கும்.

உதாரணம்: ஒரு எண்ணிலிருந்து ஒரு எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும்.

கணக்கிடுவது சாத்தியம், ஆனால் முதல் எண்ணை அதன் சமமான குறிப்பால் குறிப்பிடப்பட்டால்: , கணக்கீடுகள் உடனடியாக இருக்கும்: .

அதாவது, மேலும் கணக்கீடுகளுக்கு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடு எப்போதும் நமக்குப் பயனளிக்காது.

இருப்பினும், "வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குவது" போன்ற ஒரு பணியை நாம் அடிக்கடி எதிர்கொள்கிறோம்.

வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கு: .

தீர்வு

1) முதல் மற்றும் இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்களைச் செய்யவும்: .

2) தயாரிப்புகளை கணக்கிடுவோம்: .

வெளிப்படையாக, கடைசி வெளிப்பாடு ஆரம்ப வடிவத்தை விட எளிமையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. நாங்கள் அதை எளிதாக்கியுள்ளோம்.

வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்த, அது சமமான (சமம்) மூலம் மாற்றப்பட வேண்டும்.

சமமான வெளிப்பாட்டைத் தீர்மானிக்க உங்களுக்குத் தேவை:

1) சாத்தியமான அனைத்து செயல்களையும் செய்யவும்

2) கணக்கீடுகளை எளிதாக்க கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய பண்புகளைப் பயன்படுத்தவும்.

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பண்புகள்:

1. கூட்டல் மாற்றும் சொத்து: விதிமுறைகளை மறுசீரமைப்பது தொகையை மாற்றாது.

2. கூட்டுச் சொத்து: இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையுடன் மூன்றாவது எண்ணைச் சேர்க்க, முதல் எண்ணுடன் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது எண்களின் கூட்டுத்தொகையைச் சேர்க்கலாம்.

3. எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிக்கும் பண்பு: எண்ணிலிருந்து ஒரு தொகையைக் கழிக்க, ஒவ்வொரு சொல்லையும் தனித்தனியாகக் கழிக்கலாம்.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் பண்புகள்

1. பெருக்கத்தின் பரிமாற்றப் பண்பு: காரணிகளை மறுசீரமைப்பது உற்பத்தியை மாற்றாது.

2. கூட்டுப் பண்பு: இரண்டு எண்களின் பெருக்கத்தால் ஒரு எண்ணைப் பெருக்க, முதலில் அதை முதல் காரணியால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பொருளை இரண்டாவது காரணியால் பெருக்கலாம்.

3. பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து: ஒரு எண்ணை ஒரு தொகையால் பெருக்க, நீங்கள் அதை ஒவ்வொரு காலத்திலும் தனித்தனியாக பெருக்க வேண்டும்.

நாம் உண்மையில் மனக் கணக்கீடுகளை எவ்வாறு செய்கிறோம் என்பதைப் பார்ப்போம்.

கணக்கிடு:

தீர்வு

1) எப்படி என்று கற்பனை செய்யலாம்

2) முதல் காரணியை ஒரு தொகையாக கற்பனை செய்வோம் பிட் விதிமுறைகள்மற்றும் பெருக்கல் செய்யவும்:

3) பெருக்குவது எப்படி மற்றும் செய்வது என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்யலாம்:

4) முதல் காரணியை சமமான தொகையுடன் மாற்றவும்:

விநியோகச் சட்டத்தையும் பயன்படுத்தலாம் தலைகீழ் பக்கம்: .

இந்த வழிமுறைகளைப் பின்பற்றவும்:

1) 2)

தீர்வு

1) வசதிக்காக, நீங்கள் விநியோகச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம், அதை எதிர் திசையில் மட்டுமே பயன்படுத்தவும் - பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் எடுக்கவும்.

2) பொதுவான காரணியை அடைப்புக்குறியிலிருந்து வெளியே எடுப்போம்

சமையலறை மற்றும் ஹால்வேக்கு லினோலியம் வாங்குவது அவசியம். சமையலறை பகுதி - , நடைபாதை - . மூன்று வகையான லினோலியம்கள் உள்ளன: ஐந்து, மற்றும் ரூபிள். ஒவ்வொன்றும் எவ்வளவு செலவாகும்? மூன்று வகைலினோலியம்? (படம் 1)

அரிசி. 1. பிரச்சனை அறிக்கைக்கான விளக்கம்

தீர்வு

முறை 1. சமையலறைக்கு லினோலியம் வாங்குவதற்கு எவ்வளவு பணம் எடுக்கும் என்பதை நீங்கள் தனித்தனியாகக் கண்டுபிடிக்கலாம், பின்னர் ஹால்வேயில் மற்றும் அதன் விளைவாக தயாரிப்புகளைச் சேர்க்கலாம்.