பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது. "பிரிவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது"

இருபடி சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே கற்றுக்கொண்டோம். இப்போது படித்த முறைகளை பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளுக்கு விரிவுபடுத்துவோம்.

பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு என்றால் என்ன? இந்த கருத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே சந்தித்துள்ளோம். பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்எண்கள், மாறிகள், அவற்றின் சக்திகள் மற்றும் கணிதச் செயல்பாடுகளின் குறியீடுகளால் ஆன வெளிப்பாடுகள்.

அதன்படி, பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் வடிவத்தின் சமன்பாடுகள்: , எங்கே - பகுத்தறிவு வெளிப்பாடுகள்.

முன்னதாக, நேரியல் சமன்பாடுகளாகக் குறைக்கக்கூடிய பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை மட்டுமே நாங்கள் கருதினோம். இப்போது இருபடி சமன்பாடுகளாக குறைக்கக்கூடிய பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: .

தீர்வு:

ஒரு பின்னம் 0 க்கு சமம் மற்றும் அதன் எண் 0 க்கு சமமாக இருந்தால் மற்றும் அதன் வகுத்தல் 0 க்கு சமமாக இல்லை.

நாங்கள் பின்வரும் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

அமைப்பின் முதல் சமன்பாடு இருபடி சமன்பாடு. அதைத் தீர்ப்பதற்கு முன், அதன் அனைத்து குணகங்களையும் 3 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

நாம் இரண்டு வேர்களைப் பெறுகிறோம்: ; .

2 0க்கு சமமாக இருக்காது என்பதால், இரண்டு நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்: . மேலே பெறப்பட்ட சமன்பாட்டின் வேர்கள் எதுவும் இரண்டாவது சமத்துவமின்மையைத் தீர்க்கும்போது பெறப்பட்ட மாறியின் தவறான மதிப்புகளுடன் ஒத்துப்போவதில்லை என்பதால், அவை இரண்டும் தீர்வுகள் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு.

பதில்:.

எனவே, ஒரு தீர்வு வழிமுறையை உருவாக்குவோம் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள்:

1. எல்லா சொற்களையும் இடது பக்கம் நகர்த்தவும், இதனால் வலது பக்கம் 0 உடன் முடிவடையும்.

2. இடது பக்கத்தை மாற்றவும் மற்றும் எளிமைப்படுத்தவும், அனைத்து பின்னங்களையும் குறைக்கவும் பொதுவான வகுத்தல்.

3. பின்வரும் அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி விளைந்த பின்னத்தை 0க்கு சமன் செய்யவும்: .

4. முதல் சமன்பாட்டில் பெறப்பட்ட அந்த வேர்களை எழுதி, பதிலில் இரண்டாவது சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யவும்.

இன்னொரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்: .

தீர்வு

ஆரம்பத்தில், எல்லா விதிமுறைகளையும் இடதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம், இதனால் 0 வலதுபுறத்தில் இருக்கும்:

இப்போது சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம்:

இந்த சமன்பாடு அமைப்புக்கு சமம்:

அமைப்பின் முதல் சமன்பாடு ஒரு இருபடி சமன்பாடு ஆகும்.

இந்த சமன்பாட்டின் குணகங்கள்: . நாங்கள் பாகுபாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம்:

நாம் இரண்டு வேர்களைப் பெறுகிறோம்: ; .

இப்போது இரண்டாவது சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்போம்: காரணிகள் எதுவும் 0 க்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், காரணிகளின் தயாரிப்பு 0 க்கு சமமாக இருக்காது.

இரண்டு நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்: . முதல் சமன்பாட்டின் இரண்டு வேர்களில் ஒன்று மட்டுமே பொருத்தமானது - 3.

பதில்:.

இந்த பாடத்தில், பகுத்தறிவு வெளிப்பாடு என்றால் என்ன என்பதை நாங்கள் நினைவில் வைத்தோம், மேலும் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதையும் கற்றுக்கொண்டோம், அவை இருபடி சமன்பாடுகளாக குறைக்கப்படுகின்றன.

அடுத்த பாடத்தில், உண்மையான சூழ்நிலைகளின் மாதிரிகளாக பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைப் பார்ப்போம், மேலும் இயக்க சிக்கல்களையும் பார்ப்போம்.

குறிப்புகள்

1. பாஷ்மகோவ் எம்.ஐ. அல்ஜீப்ரா, 8ம் வகுப்பு. - எம்.: கல்வி, 2004.
2. டோரோஃபீவ் ஜி.வி., சுவோரோவா எஸ்.பி., புனிமோவிச் ஈ.ஏ. மற்றும் பிற அல்ஜீப்ரா, 8. 5வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2010.
3. Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. அல்ஜீப்ரா, 8ம் வகுப்பு. இதற்கான பயிற்சி கல்வி நிறுவனங்கள். - எம்.: கல்வி, 2006.

1. திருவிழா கற்பித்தல் யோசனைகள் "திறந்த பாடம்" ().
2. School.xvatit.com ().
3. Rudocs.exdat.com ().

வீட்டுப்பாடம்

"பகுத்தறிவுச் சமன்பாடுகளுடன் கூடிய பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள்" என்பது அடிக்கடி எதிர்கொள்ளப்படும் தலைப்புகளில் ஒன்றாகும் சோதனை பணிகள்கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு. இந்த காரணத்திற்காக, அவர்களின் மறுபடியும் சிறப்பு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். பல மாணவர்கள் பாகுபாட்டைக் கண்டறிதல், குறிகாட்டிகளை வலது பக்கத்திலிருந்து இடது பக்கம் மாற்றுதல் மற்றும் சமன்பாட்டை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருதல் போன்ற பிரச்சனைகளை எதிர்கொள்கின்றனர், அதனால்தான் இதுபோன்ற பணிகளை முடிப்பது சிரமங்களை ஏற்படுத்துகிறது. எங்கள் இணையதளத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பில் பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது எந்தவொரு சிக்கலான சிக்கல்களையும் விரைவாகச் சமாளிக்கவும், பறக்கும் வண்ணங்களுடன் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறவும் உதவும்.

ஒருங்கிணைந்த கணிதத் தேர்வுக்கு வெற்றிகரமாகத் தயாராவதற்கு, ஷ்கோல்கோவோ கல்வி இணையதளத்தைத் தேர்வுசெய்யவும்!

தெரியாதவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகளை அறிந்து, சரியான முடிவுகளை எளிதாகப் பெற, எங்கள் ஆன்லைன் சேவையைப் பயன்படுத்தவும். ஷ்கோல்கோவோ போர்டல் என்பது ஒரு வகையான தளமாகும், இது தயார் செய்ய தேவையான அனைத்தையும் கொண்டுள்ளது. ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பொருட்கள். எங்கள் ஆசிரியர்கள் அனைத்து கணித விதிகளையும் முறைப்படுத்தி, புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவத்தில் வழங்கினர். கூடுதலாக, நிலையான பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் தங்கள் கையை முயற்சிக்க பள்ளி மாணவர்களை நாங்கள் அழைக்கிறோம், அதன் அடிப்படையானது தொடர்ந்து புதுப்பிக்கப்பட்டு விரிவாக்கப்படுகிறது.

சோதனைக்கு மிகவும் பயனுள்ள தயாரிப்புக்காக, எங்கள் சிறப்பு முறையைப் பின்பற்றவும், விதிகளை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் தொடங்கி எளிய சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும், படிப்படியாக மிகவும் சிக்கலானவற்றுக்குச் செல்லவும் பரிந்துரைக்கிறோம். இதனால், பட்டதாரி தனக்கு மிகவும் கடினமான தலைப்புகளைக் கண்டறிந்து அவற்றைப் படிப்பதில் கவனம் செலுத்த முடியும்.

இன்று ஷ்கோல்கோவோவுடன் இறுதி சோதனைக்குத் தயாராகுங்கள், முடிவுகள் வர நீண்ட காலம் இருக்காது! கொடுக்கப்பட்டவற்றிலிருந்து எளிதான உதாரணத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். நீங்கள் விரைவாக வெளிப்பாட்டை மாஸ்டர் செய்தால், மிகவும் கடினமான பணிக்குச் செல்லவும். இந்த வழியில் நீங்கள் ஒரு சிறப்பு மட்டத்தில் கணிதத்தில் USE பணிகளை தீர்க்கும் வரை உங்கள் அறிவை மேம்படுத்தலாம்.

மாஸ்கோவிலிருந்து பட்டதாரிகளுக்கு மட்டுமல்ல, பிற நகரங்களில் இருந்து பள்ளி மாணவர்களுக்கும் பயிற்சி கிடைக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் போர்ட்டலில் படிக்க ஒரு நாளைக்கு இரண்டு மணிநேரம் செலவிடுங்கள், மிக விரைவில் நீங்கள் எந்த சிக்கலான சமன்பாடுகளையும் சமாளிக்க முடியும்!

உங்கள் தனியுரிமையை பராமரிப்பது எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமை நடைமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்து, ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரியப்படுத்தவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் கோரிக்கையை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், முகவரி உள்ளிட்ட பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம் மின்னஞ்சல்முதலியன

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல்கள், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகளுடன் உங்களைத் தொடர்புகொள்ள அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் தகவல்தொடர்புகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• தணிக்கை, தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலையும் நாங்கள் பயன்படுத்தலாம் பல்வேறு ஆய்வுகள்நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்தவும், எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்கவும்.
• பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அது போன்ற விளம்பரங்களில் நீங்கள் பங்கேற்றால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு தகவலை வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவல்களை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால், சட்டத்தின்படி, நீதி நடைமுறை, வி விசாரணை, மற்றும்/அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் அரசு அமைப்புகள்ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளிப்படுத்தவும். பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த நோக்கங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை பொருந்தக்கூடிய மூன்றாம் தரப்பினருக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல், அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் செய்தல் மற்றும் அழித்தல் போன்றவற்றிலிருந்து பாதுகாப்பதற்கு - நிர்வாகம், தொழில்நுட்பம் மற்றும் உடல்நிலை உள்ளிட்ட முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவன மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமைக்கு மதிப்பளித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பானது என்பதை உறுதிப்படுத்த, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு தரங்களைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

எளிமையாகச் சொன்னால், இவை சமன்பாடுகளாகும், இதில் வகுப்பில் குறைந்தது ஒரு மாறி இருக்கும்.

உதாரணமாக:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

உதாரணம் இல்லைபகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள்:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன?

பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடுகளைப் பற்றி நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், நீங்கள் அவற்றில் எழுத வேண்டும். மற்றும் வேர்களைக் கண்டறிந்த பிறகு, அவற்றை அனுமதிக்கிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இல்லையெனில், வெளிப்புற வேர்கள் தோன்றக்கூடும், மேலும் முழு முடிவும் தவறானதாகக் கருதப்படும்.

ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்:

ODZ ஐ எழுதி "தீர்க்க".

சமன்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு சொல்லையும் பொதுவான வகுப்பினால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை ரத்து செய்யவும். பகுத்தறிவு மறையும்.

அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்காமல் சமன்பாட்டை எழுதவும்.

இதன் விளைவாக சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வேர்களை ODZ உடன் சரிபார்க்கவும்.

படி 7 இல் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்ற வேர்களை உங்கள் பதிலில் எழுதுங்கள்.

அல்காரிதம், 3-5 தீர்க்கப்பட்ட சமன்பாடுகளை மனப்பாடம் செய்யாதீர்கள், அது தானாகவே நினைவில் இருக்கும்.

உதாரணம் . முடிவு செய்யுங்கள் பகுதியளவு பகுத்தறிவு சமன்பாடு \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

தீர்வு:

பதில்: \(3\).

உதாரணம் . பின்னம் பகுத்தறிவு சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறியவும் \(=0\)

தீர்வு:

பதில்: \(\frac(1)(2)\).

முதலில், பிழைகள் இல்லாமல் பகுத்தறிவு பின்னங்களுடன் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பதை அறிய, நீங்கள் சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். மேலும் கற்றுக்கொள்வது எளிதல்ல - சொற்களின் பாத்திரங்கள் சைன்கள், மடக்கைகள் மற்றும் வேர்களாக இருந்தாலும் அவை அங்கீகரிக்கப்பட வேண்டும்.

இருப்பினும், முக்கிய கருவி ஒரு பகுத்தறிவு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் காரணியாக்கமாகவே உள்ளது. இதை மூன்று வெவ்வேறு வழிகளில் அடையலாம்:

1. உண்மையில், சுருக்கமான பெருக்கத்திற்கான சூத்திரத்தின்படி: அவை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட காரணிகளாகச் சுருக்க அனுமதிக்கின்றன;
2. ஒரு பாகுபாடு மூலம் ஒரு இருபடி முக்கோணத்தின் காரணியாக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல். அதே முறையானது எந்த முக்கோணத்தையும் காரணியாக்க முடியாது என்பதைச் சரிபார்க்க உதவுகிறது;
3. தொகுத்தல் முறை மிகவும் சிக்கலான கருவியாகும், ஆனால் முந்தைய இரண்டு வேலை செய்யவில்லை என்றால் அது மட்டுமே வேலை செய்யும்.

இந்த வீடியோவின் தலைப்பிலிருந்து நீங்கள் ஏற்கனவே யூகித்தபடி, நாங்கள் மீண்டும் பேசுவோம் பகுத்தறிவு பின்னங்கள். சில நிமிடங்களுக்கு முன்பு, நான் ஒரு பத்தாம் வகுப்பு மாணவனுடன் ஒரு பாடத்தை முடித்தேன், அங்கு நாங்கள் இந்த வெளிப்பாடுகளை சரியாக பகுப்பாய்வு செய்தோம். எனவே, இந்த பாடம் குறிப்பாக உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்காக இருக்கும்.

நிச்சயமாக பலருக்கு இப்போது ஒரு கேள்வி உள்ளது: "10-11 ஆம் வகுப்பு மாணவர்கள் பகுத்தறிவு பின்னங்கள் போன்ற எளிய விஷயங்களை ஏன் படிக்க வேண்டும், ஏனெனில் இது 8 ஆம் வகுப்பில் கற்பிக்கப்படுகிறது?" ஆனால் பிரச்சனை என்னவென்றால், பெரும்பாலான மக்கள் இந்த தலைப்பை "செல்கின்றனர்". 10-11 ஆம் வகுப்பில், 8 ஆம் வகுப்பிலிருந்து பகுத்தறிவு பின்னங்களை எவ்வாறு பெருக்கல், வகுத்தல், கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் போன்றவற்றைச் செய்வது என்பதை அவர்கள் நினைவில் கொள்வதில்லை. எளிய அறிவுமேலும், மடக்கைத் தீர்ப்பது போன்ற சிக்கலான கட்டுமானங்கள் கட்டப்பட்டுள்ளன, முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள்மற்றும் பல சிக்கலான வெளிப்பாடுகள், எனவே உயர்நிலைப் பள்ளியில் பகுத்தறிவு பின்னங்கள் இல்லாமல் நடைமுறையில் எதுவும் செய்ய முடியாது.

சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

காரியத்தில் இறங்குவோம். முதலில், நமக்கு இரண்டு உண்மைகள் தேவை - இரண்டு செட் சூத்திரங்கள். முதலில், சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:

• $((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b \right)\left(a+b \right)$ — சதுரங்களின் வேறுபாடு;
• $((a)^(2))\pm 2ab+((b)^(2))=((\left(a\pm b \right))^(2))$ என்பது கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டின் வர்க்கமாகும் ;
• $((a)^(3))+((b)^(3))=\left(a+b \right)\left(((a)^(2))-ab+((b)^( 2)) \right)$ என்பது கனசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை;
• $((a)^(3))-((b)^(3))=\left(a-b \right)\left(((a)^(2))+ab+((b)^(2) ) \right)$ என்பது கனசதுரங்களின் வித்தியாசம்.

எந்தவொரு எடுத்துக்காட்டுகளிலும் அல்லது உண்மையான தீவிர வெளிப்பாடுகளிலும் அவை அவற்றின் தூய வடிவத்தில் காணப்படவில்லை. எனவே, $a$ மற்றும் $b$ எழுத்துக்களின் கீழ் மிகவும் சிக்கலான கட்டமைப்புகளைப் பார்க்க கற்றுக்கொள்வது எங்கள் பணியாகும், எடுத்துக்காட்டாக, மடக்கைகள், வேர்கள், சைன்கள் போன்றவை. நிலையான பயிற்சியின் மூலம் மட்டுமே இதைப் பார்க்க கற்றுக்கொள்ள முடியும். அதனால்தான் பகுத்தறிவு பின்னங்களைத் தீர்ப்பது முற்றிலும் அவசியம்.

இரண்டாவது, முற்றிலும் வெளிப்படையான சூத்திரம் சிதைவு ஆகும் இருபடி முக்கோணம்பெருக்கிகள் மூலம்:

$((x)_(1))$; $((x)_(2))$ என்பது வேர்கள்.

நாங்கள் தத்துவார்த்த பகுதியைக் கையாண்டோம். ஆனால் 8 ஆம் வகுப்பில் உள்ள உண்மையான பகுத்தறிவு பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது? இப்போது நாம் பயிற்சி செய்வோம்.

பணி எண் 1

\[\frac(27((a)^(3))-64((b)^(3)))(((b)^(3))-4):\frac(9((a)^ (2))+12ab+16((b)^(2)))(((b)^(2))+4b+4)\]

பகுத்தறிவு பின்னங்களைத் தீர்ப்பதற்கு மேலே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த முயற்சிப்போம். முதலில், காரணியாக்கம் ஏன் தேவைப்படுகிறது என்பதை விளக்க விரும்புகிறேன். உண்மை என்னவென்றால், பணியின் முதல் பகுதியில் முதல் பார்வையில், நீங்கள் சதுரத்துடன் கனசதுரத்தை குறைக்க விரும்புகிறீர்கள், ஆனால் இது கண்டிப்பாக தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது, ஏனென்றால் அவை எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள சொற்கள், ஆனால் எந்த விஷயத்திலும் காரணிகள் இல்லை.

எப்படியும் சுருக்கம் என்றால் என்ன? குறைப்பு என்பது அத்தகைய வெளிப்பாடுகளுடன் வேலை செய்வதற்கான அடிப்படை விதியைப் பயன்படுத்துவதாகும். ஒரு பின்னத்தின் முக்கிய பண்பு என்னவென்றால், "பூஜ்ஜியம்" அல்லாத அதே எண்ணால் நாம் எண் மற்றும் வகுப்பினை பெருக்கலாம். IN இந்த வழக்கில், நாம் குறைக்கும் போது, ​​மாறாக, "பூஜ்ஜியத்தில்" இருந்து வேறுபட்ட அதே எண்ணால் வகுக்கிறோம். இருப்பினும், வகுப்பில் உள்ள அனைத்து சொற்களையும் ஒரே எண்ணால் வகுக்க வேண்டும். உன்னால் அது முடியாது. மேலும் அவை இரண்டும் காரணியாக்கப்படும் போது மட்டுமே, வகுப்பைக் கொண்டு எண்ணைக் குறைக்க நமக்கு உரிமை உண்டு. இதைச் செய்வோம்.

ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பில் எத்தனை சொற்கள் உள்ளன என்பதை இப்போது நீங்கள் பார்க்க வேண்டும், அதன்படி எந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைக் கண்டறியவும்.

ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டையும் ஒரு துல்லியமான கனசதுரமாக மாற்றுவோம்:

எண்ணை மீண்டும் எழுதுவோம்:

\[((\left(3a \right))^(3))-((\left(4b \right))^(3))=\left(3a-4b \right)\left(((\left) (3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b \right))^(2)) \right)\]

வகுத்தலைப் பார்ப்போம். சதுரங்களின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி அதை விரிவுபடுத்துவோம்:

\[((b)^(2))-4=((b)^(2))-((2)^(2))=\left(b-2 \right)\left(b+2 \ வலது)\]

இப்போது வெளிப்பாட்டின் இரண்டாம் பகுதியைப் பார்ப்போம்:

எண்:

வகுப்பினைக் கண்டுபிடிக்க இது உள்ளது:

\[((b)^(2))+2\cdot 2b+((2)^(2))=((\left(b+2 \right))^(2))\]

மேலே உள்ள உண்மைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு முழு கட்டமைப்பையும் மீண்டும் எழுதுவோம்:

\[\frac(\left(3a-4b \right)\left(((\left(3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b \right))^(2 )) \right))(\left(b-2 \right)\left(b+2 \right))\cdot \frac(((\left(b+2 \right))^(2)))( ((\left(3a \right))^(2))+3a\cdot 4b+((\left(4b \right))^(2)))=\]

\[=\frac(\left(3a-4b \right)\left(b+2 \right))(\left(b-2 \right))\]

பகுத்தறிவு பின்னங்களை பெருக்கும் நுணுக்கங்கள்

இந்த கட்டுமானத்தின் முக்கிய முடிவு பின்வருமாறு:

• ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையையும் காரணியாக்க முடியாது.
• அது சிதைந்திருந்தாலும், சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரம் என்ன என்பதை நீங்கள் கவனமாகப் பார்க்க வேண்டும்.

இதைச் செய்ய, முதலில், எத்தனை சொற்கள் உள்ளன என்பதை நாம் மதிப்பிட வேண்டும் (இரண்டு இருந்தால், சதுரங்களின் வேறுபாட்டின் கூட்டுத்தொகை அல்லது க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டின் மூலம் அவற்றை விரிவுபடுத்துவது மட்டுமே. மூன்று உள்ளன, பின்னர் இது , தனித்துவமாக, தொகையின் வர்க்கம் அல்லது வேறுபாட்டின் வர்க்கம்). எண் அல்லது வகுப்பிற்கு காரணியாக்கம் தேவையில்லை என்பது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது, அது நேரியல் அல்லது அதன் பாகுபாடு எதிர்மறையாக இருக்கும்.

பிரச்சனை எண் 2

\[\frac(3-6x)(2((x)^(2))+4x+8)\cdot \frac(2x+1)(((x)^(2))+4-4x)\ cdot \frac(8-((x)^(3)))(4(x)^(2))-1)\]

பொதுவாக, இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான திட்டம் முந்தையதை விட வேறுபட்டதல்ல - வெறுமனே அதிக செயல்கள் இருக்கும், மேலும் அவை மிகவும் மாறுபட்டதாக மாறும்.

முதல் பகுதியுடன் தொடங்குவோம்: அதன் எண்ணிக்கையைப் பார்த்து சாத்தியமான மாற்றங்களைச் செய்யுங்கள்:

இப்போது வகுப்பினைப் பார்ப்போம்:

இரண்டாவது பகுதியுடன்: எண்களில் எதுவும் செய்ய முடியாது, ஏனெனில் இது ஒரு நேரியல் வெளிப்பாடு, மேலும் அதிலிருந்து எந்த காரணியையும் அகற்றுவது சாத்தியமில்லை. வகுப்பினைப் பார்ப்போம்:

\[(((x)^(2))-4x+4=((x)^(2))-2\cdot 2x+((2)^(2))=(\left(x-2 \right ))^(2))\]

மூன்றாவது பகுதிக்கு செல்வோம். எண்:

கடைசிப் பகுதியின் வகுப்பினைப் பார்ப்போம்:

மேலே உள்ள உண்மைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு வெளிப்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம்:

\[\frac(3\left(1-2x \right))(2\left(((x)^(2))+2x+4 \right))\cdot \frac(2x+1)(((( \left(x-2 \right))^(2))\cdot \frac(\left(2-x \right)\left(((2)^(2))+2x+((x)^( 2)) \வலது))(\இடது(2x-1 \வலது)\இடது(2x+1 \வலது))=\]

\[=\frac(-3)(2\left(2-x \right))=-\frac(3)(2\left(2-x \right))=\frac(3)(2\left (x-2 \வலது))\]

தீர்வின் நுணுக்கங்கள்

நீங்கள் பார்க்கிறபடி, எல்லாம் அல்ல, எப்போதும் சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பொறுத்தது அல்ல - சில நேரங்களில் அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு நிலையான அல்லது மாறியை வைக்க போதுமானது. இருப்பினும், பல சொற்கள் இருக்கும்போது அல்லது அவை சுருக்கப்பட்ட பெருக்கல் சூத்திரங்கள் பொதுவாக சாத்தியமில்லாத வகையில் கட்டமைக்கப்படும்போது எதிர் நிலைமையும் நிகழ்கிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு உலகளாவிய கருவி எங்கள் உதவிக்கு வருகிறது, அதாவது, குழு முறை. இதைத்தான் இப்போது அடுத்த சிக்கலில் பயன்படுத்துவோம்.

பிரச்சனை எண் 3

\[\frac(((a)^(2))+ab)(5a-((a)^(2))+((b)^(2))-5b)\cdot \frac(((a) )^(2))-((b)^(2))+25-10a)(((a)^(2))-((b)^(2)))\]

முதல் பகுதியைப் பார்ப்போம்:

\[((a)^(2))+ab=a\left(a+b \right)\]

\[=5\இடது(a-b \right)-\left(a-b \right)\left(a+b \right)=\left(a-b \right)\left(5-1\left(a+b \right) )\வலது)=\]

\[=\இடது(a-b \right)\left(5-a-b \right)\]

அசல் வெளிப்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம்:

\[\frac(a\left(a+b \right))(\left(a-b \right)\left(5-a-b \right))\cdot \frac(((a)^(2))-( (b)^(2))+25-10a)(((a)^(2))-((b)^(2)))\]

இப்போது இரண்டாவது அடைப்புக்குறியைப் பார்ப்போம்:

\[((a)^(2))-((b)^(2))+25-10a=((a)^(2))-10a+25-((b)^(2))= \left(((a)^(2))-2\cdot 5a+((5)^(2)) \right)-((b)^(2))=\]

\[=((\left(a-5 \right))^(2))-((b)^(2))=\left(a-5-b \right)\left(a-5+b) \வலது)\]

இரண்டு கூறுகளை தொகுக்க முடியாததால், மூன்றை தொகுத்துள்ளோம். கடைசிப் பகுதியின் வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பதே எஞ்சியுள்ளது:

\[((a)^(2))-((b)^(2))=\left(a-b \right)\left(a+b \right)\]

இப்போது எங்கள் முழு கட்டுமானத்தையும் மீண்டும் எழுதுவோம்:

\[\frac(a\left(a+b \right))(\left(a-b \right)\left(5-a-b \right))\cdot \frac(\left(a-5-b \right) \left(a-5+b \right))(\left(a-b \right)\left(a+b \right))=\frac(a\left(b-a+5 \right))(((( \இடது(a-b \right))^(2)))\]

சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டது, மேலும் எதையும் இங்கே எளிமைப்படுத்த முடியாது.

தீர்வின் நுணுக்கங்கள்

நாங்கள் குழுவைக் கண்டுபிடித்தோம் மற்றும் காரணியாக்கத்தின் திறன்களை விரிவுபடுத்தும் மற்றொரு சக்திவாய்ந்த கருவியைப் பெற்றோம். ஆனால் பிரச்சனை அதில் உள்ளது உண்மையான வாழ்க்கைஇதுபோன்ற சுத்திகரிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளை யாரும் எங்களுக்கு வழங்க மாட்டார்கள், அங்கு பல பின்னங்கள் உள்ளன, அதற்காக நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பினைக் காரணியாகக் கொள்ள வேண்டும், பின்னர் முடிந்தால் அவற்றைக் குறைக்கவும். உண்மையான வெளிப்பாடுகள் மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும்.

பெரும்பாலும், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் கூடுதலாக, கழித்தல் மற்றும் கூட்டல், அனைத்து வகையான அடைப்புக்குறிகள் இருக்கும் - பொதுவாக, நீங்கள் செயல்களின் வரிசையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஆனால் மிக மோசமான விஷயம் என்னவென்றால், பின்னங்களைக் கழிக்கும்போது மற்றும் சேர்க்கும்போது வெவ்வேறு பிரிவுகள்அவர்கள் ஒரு பொதுவான விஷயமாக குறைக்கப்பட வேண்டும். இதைச் செய்ய, அவை ஒவ்வொன்றும் காரணியாக இருக்க வேண்டும், பின்னர் இந்த பின்னங்களை மாற்ற வேண்டும்: ஒத்தவற்றைக் கொடுங்கள் மற்றும் பல. இதை எப்படி சரியாக, விரைவாக, அதே நேரத்தில் தெளிவாக சரியான பதிலைப் பெறுவது? பின்வரும் கட்டுமானத்தை உதாரணமாகப் பயன்படுத்தி இப்போது நாம் பேசுவது இதுதான்.

பிரச்சனை எண். 4

\[\left(((x)^(2))+\frac(27)(x) \right)\cdot \left(\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((( x)^(2))-3x+9) \வலது)\]

முதல் பகுதியை எழுதி தனித்தனியாக கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்:

\[(((x)^(2))+\frac(27)(x)=\frac(((x)^(2)))(1)+\frac(27)(x)=\frac( ((x)^(3)))(x)+\frac(27)(x)=\frac(((x)^(3))+27)(x)=\frac(((x)^ (3))+((3)^(3)))(x)=\]

\[=\frac(\left(x+3 \right)\left(((x)^(2))-3x+9 \right))(x)\]

இரண்டாவதாக செல்லலாம். வகுப்பின் பாகுபாட்டை உடனடியாகக் கணக்கிடுவோம்:

இதை காரணியாக்க முடியாது, எனவே நாம் பின்வருவனவற்றை எழுதுகிறோம்:

\[\frac(1)(x+3)+\frac(1)(((x)^(2))-3x+9)=\frac(((x)^(2))-3x+9 +x+3)(\left(x+3 \right)\left(((x)^(2))-3x+9 \right))=\]

\[=\frac(((x)^(2))-2x+12)(\இடது(x+3 \வலது)\இடது(((x)^(2))-3x+9 \வலது) \]

நாம் தனித்தனியாக எண்ணை எழுதுவோம்:

\[(((x)^(2))-2x+12=0\]

இதன் விளைவாக, இந்த பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்கப்பட முடியாது.

நாம் செய்யக்கூடிய மற்றும் சிதைக்கக்கூடிய அதிகபட்சத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே செய்துள்ளோம்.

எனவே நாங்கள் எங்கள் அசல் கட்டுமானத்தை மீண்டும் எழுதுகிறோம் மற்றும் பெறுகிறோம்:

\[\frac(\left(x+3 \right)\left(((x)^(2))-3x+9 \right))(x)\cdot \frac(((x)^(2) )-2x+12)(\இடது(x+3 \வலது)\இடது(((x)^(2))-3x+9 \right))=\frac(((x)^(2))- 2x+12)(x)\]

அவ்வளவுதான், பிரச்சனை தீர்ந்தது.

உண்மையைச் சொல்வதானால், அது அவ்வளவு சிறப்பாக இல்லை கடினமான பணி: அங்கு எல்லாம் எளிதில் காரணியாக இருந்தது, ஒத்த சொற்கள் விரைவாகக் குறைக்கப்பட்டன, எல்லாமே அழகாகக் குறைக்கப்பட்டன. எனவே இப்போது மிகவும் தீவிரமான சிக்கலை தீர்க்க முயற்சிப்போம்.

பிரச்சனை எண் 5

\[\இடது(\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3) )-8)-\frac(1)(x-2) \right)\cdot \left(\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)- \frac(2)(2-x) \வலது)\]

முதலில் முதல் அடைப்புக்குறியைக் கையாள்வோம். ஆரம்பத்தில் இருந்தே, இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினை தனித்தனியாக காரணியாக்குவோம்:

\[((x)^(3))-8=((x)^(3))-((2)^(3))=\left(x-2 \right)\left(((x) ^(2))+2x+4 \வலது)\]

\[\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(((x)^(3))-8 )-\frac(1)(((x)^(2)))=\]

\[=\frac(x)(((x)^(2))+2x+4)+\frac(((x)^(2))+8)(\இடது(x-2 \வலது)\ இடது(((x)^(2))+2x+4 \வலது))-\frac(1)(x-2)=\]

\[=\frac(x\left(x-2 \right)+((x)^(2))+8-\left(((x)^(2))+2x+4 \right))( \left(x-2 \right)\left(((x)^(2))+2x+4 \right))=\]

\[=\frac(((x)^(2))-2x+((x)^(2))+8-((x)^(2))-2x-4)(\இடது(x-2) \வலது)\இடது(((x)^(2))+2x+4 \வலது))=\]

\[=\frac(((x)^(2))-4x+4)(\இடது(x-2 \வலது)\இடது(((x)^(2))+2x+4 \வலது)) =\frac((\இடது(x-2 \வலது))^(2)))(\இடது(x-2 \வலது)\இடது(((x)^(2))+2x+4 \வலது ))=\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\]

இப்போது இரண்டாவது பகுதியுடன் வேலை செய்வோம்:

\[\frac(((x)^(2)))(((x)^(2))-4)-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2) )))(\இடது(x-2 \right)\left(x+2 \right))-\frac(2)(2-x)=\frac(((x)^(2))+2\ இடது(x-2 \வலது))(\இடது(x-2 \வலது)\இடது(x+2 \வலது))=\]

\[=\frac(((x)^(2))+2x+4)(\left(x-2 \right)\left(x+2 \right))\]

நாங்கள் எங்கள் அசல் வடிவமைப்பிற்குத் திரும்பி எழுதுகிறோம்:

\[\frac(x-2)(((x)^(2))+2x+4)\cdot \frac(((x)^(2))+2x+4)(\இடது(x-2) \வலது)\இடது(x+2 \right))=\frac(1)(x+2)\]

முக்கிய புள்ளிகள்

மீண்டும், இன்றைய வீடியோ பாடத்தின் முக்கிய உண்மைகள்:

1. சுருக்கமான பெருக்கத்திற்கான சூத்திரங்களை நீங்கள் இதயத்தால் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் - மேலும் தெரிந்து கொள்ளாமல், நீங்கள் சந்திக்கும் அந்த வெளிப்பாடுகளில் பார்க்க முடியும். உண்மையான பிரச்சனைகள். ஒரு அற்புதமான விதி இதற்கு நமக்கு உதவும்: இரண்டு சொற்கள் இருந்தால், அது சதுரங்களின் வேறுபாடு அல்லது க்யூப்ஸின் வேறுபாடு அல்லது தொகை; மூன்று என்றால், அது கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டின் வர்க்கமாக மட்டுமே இருக்க முடியும்.
2. சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எந்தவொரு கட்டுமானத்தையும் விரிவுபடுத்த முடியாவிட்டால், டிரினோமியல்களை காரணியாக்குவதற்கான நிலையான சூத்திரம் அல்லது குழுவாக்கும் முறை ஆகியவை நமக்கு உதவுகின்றன.
3. ஏதாவது வேலை செய்யவில்லை என்றால், மூல வெளிப்பாட்டை கவனமாகப் பார்த்து, அதனுடன் ஏதேனும் மாற்றங்கள் தேவைப்படுகிறதா என்பதைப் பார்க்கவும். காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்பது போதுமானதாக இருக்கும், மேலும் இது பெரும்பாலும் நிலையானது.
4. IN சிக்கலான வெளிப்பாடுகள், நீங்கள் ஒரு வரிசையில் பல செயல்களைச் செய்ய வேண்டிய இடத்தில், ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் குறைக்க மறக்காதீர்கள், அதன் பிறகு, அனைத்து பின்னங்களும் அதற்குக் குறைக்கப்படும்போது, ​​​​புதிய எண்களில் அதைக் கொண்டு வருவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், பின்னர் காரணி மீண்டும் புதிய எண் - ஒருவேளை ஏதாவது குறைக்கப்படும் .

பகுத்தறிவு பின்னங்களைப் பற்றி இன்று நான் உங்களுக்குச் சொல்ல விரும்பினேன். ஏதேனும் தெளிவாகத் தெரியவில்லை என்றால், தளத்தில் இன்னும் சில வீடியோ டுடோரியல்கள் உள்ளன, அத்துடன் நீங்கள் சொந்தமாகத் தீர்க்கக்கூடிய சில சிக்கல்களும் உள்ளன. எனவே காத்திருங்கள்!