பெரிய எண்களின் பெயர். உலகின் மிகப்பெரிய எண்ணின் பெயர் என்ன?

அரபு எண்களின் பெயர்களில், ஒவ்வொரு இலக்கமும் அதன் சொந்த வகையைச் சேர்ந்தது, மேலும் ஒவ்வொரு மூன்று இலக்கங்களும் ஒரு வகுப்பை உருவாக்குகின்றன. இவ்வாறு, ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கமானது அதில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது மற்றும் அதன்படி, ஒரு இடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அடுத்தது, முடிவில் இருந்து இரண்டாவது, இலக்கமானது பத்துகளை (பத்துகள் இடத்தை) குறிக்கிறது, மேலும் இறுதி இலக்கத்திலிருந்து மூன்றாவது எண் நூற்றுக்கணக்கான எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது - நூற்றுக்கணக்கான இடம். மேலும், ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் இலக்கங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன, இது ஆயிரக்கணக்கான, மில்லியன்கள் மற்றும் பல வகுப்புகளில் அலகுகள், பத்துகள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கானவற்றைக் குறிக்கிறது. எண் சிறியதாக இருந்தால், பத்து அல்லது நூற்றுக்கணக்கான இலக்கங்கள் இல்லை என்றால், அவற்றை பூஜ்ஜியமாக எடுப்பது வழக்கம். வகுப்புகள் குழு இலக்கங்களை மூன்று எண்களில் அமைக்கின்றன, பெரும்பாலும் கணினி சாதனங்கள் அல்லது பதிவுகளில் வகுப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு காலத்தை அல்லது இடைவெளியை வைத்து அவற்றை பார்வைக்கு பிரிக்கலாம். பெரிய எண்களை எளிதாகப் படிக்க இது செய்யப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும் அதன் சொந்த பெயர் உள்ளது: முதல் மூன்று இலக்கங்கள் அலகுகளின் வர்க்கம், பின்னர் ஆயிரக்கணக்கான வர்க்கம், பின்னர் மில்லியன்கள், பில்லியன்கள் (அல்லது பில்லியன்கள்) மற்றும் பல.

நாம் தசம முறையைப் பயன்படுத்துவதால், அளவின் அடிப்படை அலகு பத்து அல்லது 10 1 ஆகும். அதன்படி, ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும் போது, ​​பத்துகளின் எண்ணிக்கையும் அதிகரிக்கிறது: 10 2, 10 3, 10 4, முதலியன. பத்துகளின் எண்ணிக்கையை அறிந்துகொள்வதன் மூலம், எண்ணின் வகுப்பு மற்றும் தரவரிசையை நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக, 10 16 என்பது பத்து குவாட்ரில்லியன்கள், மற்றும் 3 × 10 16 என்பது மூன்று பத்து குவாட்ரில்லியன்கள். எண்களை தசம கூறுகளாக சிதைப்பது பின்வரும் வழியில் நிகழ்கிறது - ஒவ்வொரு இலக்கமும் ஒரு தனி வார்த்தையில் காட்டப்படும், தேவையான குணகம் 10 n ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, அங்கு n என்பது இடமிருந்து வலமாக இலக்கத்தின் நிலை.
உதாரணத்திற்கு: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

தசம பின்னங்களை எழுதுவதில் 10 இன் சக்தி பயன்படுத்தப்படுகிறது: 10 (-1) என்பது 0.1 அல்லது பத்தில் ஒரு பங்கு. முந்தைய பத்தியைப் போலவே, நீங்கள் ஒரு தசம எண்ணையும் விரிவாக்கலாம், n இந்த விஷயத்தில் தசம புள்ளியிலிருந்து வலமிருந்து இடமாக இலக்கத்தின் நிலையைக் குறிக்கும், எடுத்துக்காட்டாக: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

தசம எண்களின் பெயர்கள். தசம எண்கள் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு கடைசி இலக்கத்தால் படிக்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக 0.325 - முந்நூறு இருபத்தைந்தாயிரம், ஆயிரமாவது கடைசி இலக்கமான 5 இன் இடம்.

பெரிய எண்கள், இலக்கங்கள் மற்றும் வகுப்புகளின் பெயர்களின் அட்டவணை

நான்காம் வகுப்பில், நான் கேள்வியில் ஆர்வமாக இருந்தேன்: "ஒரு பில்லியனை விட பெரிய எண்கள் என்ன, ஏன்?" அப்போதிருந்து, நான் நீண்ட காலமாக இந்த பிரச்சினையில் உள்ள அனைத்து தகவல்களையும் தேடி, அதை மெல்ல சேகரித்தேன். ஆனால் இணைய அணுகலின் வருகையுடன், தேடல் கணிசமாக துரிதப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இப்போது நான் கண்டறிந்த அனைத்து தகவல்களையும் வழங்குகிறேன், இதன் மூலம் மற்றவர்கள் கேள்விக்கு பதிலளிக்க முடியும்: “பெரிய மற்றும் மிகவும் பெயர்கள் என்ன பெரிய எண்கள்?".

ஒரு சிறிய வரலாறு

தெற்கு மற்றும் கிழக்கு ஸ்லாவிக் மக்கள்எண்களைப் பதிவுசெய்ய அகரவரிசை எண்முறை பயன்படுத்தப்பட்டது. மேலும், ரஷ்யர்களிடையே, எல்லா கடிதங்களும் எண்களின் பாத்திரத்தை வகிக்கவில்லை, ஆனால் அதில் உள்ளவை மட்டுமே கிரேக்க எழுத்துக்கள். எண்ணைக் குறிக்கும் கடிதத்தின் மேல் ஒரு சிறப்பு "தலைப்பு" ஐகான் வைக்கப்பட்டது. அதே நேரத்தில், கிரேக்க எழுத்துக்களில் உள்ள எழுத்துக்கள் பின்பற்றப்பட்ட அதே வரிசையில் எழுத்துக்களின் எண் மதிப்புகள் அதிகரித்தன (எழுத்துகளின் வரிசை ஸ்லாவிக் எழுத்துக்கள்சற்று வித்தியாசமாக இருந்தது).

ரஷ்யாவில், ஸ்லாவிக் எண்கள் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதி வரை பாதுகாக்கப்பட்டன. பீட்டர் I இன் கீழ், "அரபு எண்" என்று அழைக்கப்படுபவை நிலவியது, அதை நாம் இன்றும் பயன்படுத்துகிறோம்.

எண்களின் பெயர்களிலும் மாற்றங்கள் ஏற்பட்டன. எடுத்துக்காட்டாக, 15 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, "இருபது" என்ற எண் "இரண்டு பத்துகள்" (இரண்டு பத்துகள்) என்று எழுதப்பட்டது, ஆனால் விரைவான உச்சரிப்பிற்காக சுருக்கப்பட்டது. 15 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, "நாற்பது" என்ற எண் "நாற்பது" என்ற வார்த்தையால் குறிக்கப்பட்டது, மேலும் 15-16 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இந்த வார்த்தை "நாற்பது" என்ற வார்த்தையால் மாற்றப்பட்டது, இது முதலில் 40 அணில் அல்லது சேபிள் தோல்கள் இருந்த ஒரு பையைக் குறிக்கிறது. வைக்கப்படும். "ஆயிரம்" என்ற வார்த்தையின் தோற்றம் பற்றி இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன: பழைய பெயர் "தடிமனான நூறு" அல்லது ஒரு மாற்றத்திலிருந்து லத்தீன் சொல்சென்டம் - "நூறு".

"மில்லியன்" என்ற பெயர் முதன்முதலில் இத்தாலியில் 1500 இல் தோன்றியது மற்றும் "மில்" என்ற எண்ணுக்கு ஒரு பெருக்கும் பின்னொட்டைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது - ஆயிரம் (அதாவது, இது "பெரிய ஆயிரம்" என்று பொருள்), அது பின்னர் ரஷ்ய மொழியில் ஊடுருவியது, அதற்கு முன் ரஷ்ய மொழியில் அதே அர்த்தம் "லியோடர்" என்ற எண்ணால் நியமிக்கப்பட்டது. "பில்லியன்" என்ற வார்த்தை பிராங்கோ-பிரஷியன் போருக்குப் பிறகு (1871), ஜெர்மனிக்கு 5,000,000,000 பிராங்குகள் இழப்பீடு வழங்க வேண்டியிருந்தபோது மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டது. "மில்லியன்" போலவே, "பில்லியன்" என்ற வார்த்தையும் இத்தாலிய உருப்பெருக்கி பின்னொட்டுடன் சேர்த்து "ஆயிரம்" என்ற மூலத்திலிருந்து வந்தது. ஜெர்மனியிலும் அமெரிக்காவிலும் சில காலம் "பில்லியன்" என்ற வார்த்தை 100,000,000 என்ற எண்ணைக் குறிக்கிறது; பணக்காரர்களில் 1,000,000,000 டாலர்கள் வைத்திருப்பதற்கு முன்பு அமெரிக்காவில் பில்லியனர் என்ற வார்த்தை பயன்படுத்தப்பட்டது என்பதை இது விளக்குகிறது. பண்டைய (18 ஆம் நூற்றாண்டு) மேக்னிட்ஸ்கியின் "எண்கணிதம்" இல், எண்களின் பெயர்களின் அட்டவணை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, "குவாட்ரில்லியன்" (10^24, 6 இலக்கங்கள் மூலம் அமைப்பின் படி) கொண்டு வரப்பட்டது. பெரல்மேன் யா.ஐ. "எண்டர்டெயின்னிங் எண்கணிதம்" புத்தகத்தில் அக்காலத்தின் பெரிய எண்களின் பெயர்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, இன்றைய நிலையில் இருந்து சற்று வித்தியாசமாக: செப்டிலியன் (10^42), ஆக்டாலியன் (10^48), நோனாலியன் (10^54), டெகாலியன் (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) மேலும் "மேலும் பெயர்கள் எதுவும் இல்லை" என்று எழுதப்பட்டுள்ளது.

பெயர்களை உருவாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள் மற்றும் பெரிய எண்களின் பட்டியல்
பெரிய எண்களின் அனைத்து பெயர்களும் மிகவும் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன ஒரு எளிய வழியில்: லத்தீன் ஆர்டினல் எண் தொடக்கத்தில் வருகிறது, இறுதியில் - மில்லியன் பின்னொட்டு சேர்க்கப்படும். ஒரு விதிவிலக்கு என்பது "மில்லியன்" என்ற பெயர், இது ஆயிரம் (மில்) என்ற எண்ணின் பெயர் மற்றும் -மில்லியன் பின்னொட்டு. உலகில் பெரிய எண்களுக்கு இரண்டு முக்கிய வகையான பெயர்கள் உள்ளன:
அமைப்பு 3x+3 (இங்கு x என்பது லத்தீன் வரிசை எண்) - இந்த அமைப்பு ரஷ்யா, பிரான்ஸ், அமெரிக்கா, கனடா, இத்தாலி, துருக்கி, பிரேசில், கிரீஸ் ஆகிய நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மற்றும் 6x அமைப்பு (x என்பது லத்தீன் ஆர்டினல் எண்) - இந்த அமைப்பு உலகில் மிகவும் பொதுவானது (உதாரணமாக: ஸ்பெயின், ஜெர்மனி, ஹங்கேரி, போர்ச்சுகல், போலந்து, செக் குடியரசு, ஸ்வீடன், டென்மார்க், பின்லாந்து). அதில், விடுபட்ட இடைநிலை 6x+3 -billion என்ற பின்னொட்டுடன் முடிவடைகிறது (அதிலிருந்து நாம் பில்லியன் கடன் வாங்கினோம், இது பில்லியன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது).

ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்படும் எண்களின் பொதுவான பட்டியல் கீழே:

...

• 10,100 - கூகோல் (இந்த எண்ணை அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னரின் 9 வயது மருமகன் கண்டுபிடித்தார்)



• 10 123 - குவாட்ராஜின்டில்லியன் (குவாட்ரஜிண்டா, எக்ஸ்எல்)


• 10 153 - குயின்குவாஜின்டிலியன் (குயின்குவாஜிண்டா, எல்)


• 10 183 - sexagintilion (sexaginta, LX)


• 10,213 - செப்டுவஜின்டிலியன் (செப்டுவஜிண்டா, எல்எக்ஸ்எக்ஸ்)


• 10,243 - ஆக்டோஜின்டில்லியன் (ஆக்டோஜிண்டா, எல்எக்ஸ்எக்ஸ்எக்ஸ்)


• 10,273 - நோனாஜின்டிலியன் (நோனாஜிண்டா, எக்ஸ்சி)


• 10 303 - சென்டில்லியன் (சென்டம், சி)

• 10 306 - ஆன்சென்டில்லியன் அல்லது செண்டுனில்லியன்


• 10 309 - டியோசென்டில்லியன் அல்லது செண்டுலியன்


• 10 312 - ட்ரெசென்டில்லியன் அல்லது சென்ட்ரில்லியன்


• 10 315 - quattorcentillion அல்லது centquadrillion


• 10 402 - ட்ரெட்ரிஜின்டாசென்டில்லியன் அல்லது சென்ட்ரிட்ரிஜின்டில்லியன்

1. பெரல்மேன் யா.ஐ. "வேடிக்கையான எண்கணிதம்." - எம்.: ட்ரைடா-லிடெரா, 1994, பக். 134-140


2. வைகோட்ஸ்கி எம்.யா. "தொடக்கக் கணிதத்தின் கையேடு". - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க், 1994, பக். 64-65


3. "என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் நாலெட்ஜ்". - தொகுப்பு. மற்றும். கொரோட்கேவிச். - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: சோவா, 2006, பக்கம் 257


4. "இயற்பியல் மற்றும் கணிதம் பற்றிய சுவாரஸ்யமானது." - குவாண்டம் நூலகம். பிரச்சினை 50. - எம்.: நௌகா, 1988, பக் 50

துருவ ஆய்வாளர்களால் எண்களை எண்ணவும் எழுதவும் கற்றுக்கொடுக்கப்பட்ட சுச்சியைப் பற்றிய ஒரு சோகமான கதையை நான் ஒருமுறை படித்தேன். எண்களின் மந்திரம் அவரை மிகவும் வியப்பில் ஆழ்த்தியது, துருவ ஆய்வாளர்களால் நன்கொடையாக வழங்கப்பட்ட நோட்புக்கில் ஒன்றில் தொடங்கி, உலகில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் வரிசையாக எழுத முடிவு செய்தார். சுச்சி தனது எல்லா விவகாரங்களையும் கைவிட்டு, தொடர்புகொள்வதை நிறுத்துகிறார் அவரது சொந்த மனைவி, இனி வளையப்பட்ட முத்திரைகள் மற்றும் முத்திரைகளை வேட்டையாடுவதில்லை, ஆனால் ஒரு நோட்புக்கில் எண்களை எழுதி எழுதிக்கொண்டே இருப்பார். இப்படியே ஒரு வருடம் ஓடுகிறது. இறுதியில், நோட்புக் தீர்ந்து, அனைத்து எண்களிலும் ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே எழுத முடிந்தது என்பதை சுச்சி உணர்ந்தார். அவர் கசப்புடன் அழுகிறார் மற்றும் விரக்தியில் ஒரு மீனவரின் எளிய வாழ்க்கையை மீண்டும் தொடங்குவதற்காக எழுதப்பட்ட நோட்டுப் புத்தகத்தை எரிக்கிறார், இனி எண்களின் மர்மமான முடிவிலியைப் பற்றி சிந்திக்கவில்லை ...

இந்த சுச்சியின் சாதனையை மீண்டும் செய்யாமல், அதிகமானவற்றைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம் பெரிய எண், எந்த எண்ணும் இன்னும் பெரிய எண்ணைப் பெறுவதற்கு ஒன்றை மட்டுமே சேர்க்க வேண்டும். இதேபோன்ற ஆனால் வித்தியாசமான கேள்வியை நமக்கு நாமே கேட்டுக்கொள்வோம்: அவற்றின் சொந்த பெயரைக் கொண்ட எண்களில் எது பெரியது?

எண்கள் எல்லையற்றவை என்றாலும், இது வெளிப்படையானது. சரியான பெயர்கள்அவற்றில் அதிகம் இல்லை, ஏனெனில் அவற்றில் பெரும்பாலானவை சிறிய எண்களால் ஆன பெயர்களில் திருப்தி அடைகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 1 மற்றும் 100 க்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் "ஒன்று" மற்றும் "நூறு" உள்ளன, மேலும் 101 என்ற எண்ணின் பெயர் ஏற்கனவே கூட்டு ("நூற்று ஒன்று") ஆகும். மனிதகுலம் வழங்கிய வரையறுக்கப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பில் இது தெளிவாகிறது சொந்த பெயர், ஏதேனும் பெரிய எண் இருக்க வேண்டும். ஆனால் அது என்ன அழைக்கப்படுகிறது, அது என்ன சமம்? இதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம், இறுதியில், இது மிகப்பெரிய எண்!

"குறுகிய" மற்றும் "நீண்ட" அளவுகோல்

கதை நவீன அமைப்புபெரிய எண்களின் பெயர்கள் 15 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து வந்தன, இத்தாலியில் அவர்கள் ஆயிரம் சதுரத்திற்கு "மில்லியன்" (அதாவது - பெரிய ஆயிரம்) என்ற சொற்களைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர், ஒரு மில்லியன் சதுரத்திற்கு "பிமில்லியன்" மற்றும் "டிரிமில்லியன்" ஒரு மில்லியன் கனசதுரம். பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் நிக்கோலஸ் சுக்வெட்டின் (c. 1450 - c. 1500) இந்த அமைப்பைப் பற்றி நாம் அறிவோம்: அவரது “The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) என்ற கட்டுரையில் அவர் இந்த யோசனையை உருவாக்கினார், மேலும் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார். லத்தீன் கார்டினல் எண்கள் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்), அவற்றை "-மில்லியன்" என்ற முடிவில் சேர்க்கிறது. எனவே, ஷூக்கிற்கான “பிமில்லியன்” ஒரு பில்லியனாகவும், “ட்ரிமில்லியன்” ஒரு டிரில்லியனாகவும், நான்காவது சக்திக்கு ஒரு மில்லியன் “குவாட்ரில்லியன்” ஆகவும் மாறியது.

ஸ்குகெட் அமைப்பில், ஒரு மில்லியனுக்கும் ஒரு பில்லியனுக்கும் இடையில் அமைந்துள்ள எண் 10 9, அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் வெறுமனே "ஆயிரம் மில்லியன்கள்" என்று அழைக்கப்பட்டது, அதே போல் 10 15 "ஆயிரம் பில்லியன்கள்", 10 21 - "a ஆயிரம் டிரில்லியன்", முதலியன. இது மிகவும் வசதியானது அல்ல, 1549 இல் பிரெஞ்சு எழுத்தாளர்மற்றும் விஞ்ஞானி Jacques Peletier du Mans (1517-1582) அத்தகைய "இடைநிலை" எண்களை அதே லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிட முன்மொழிந்தார், ஆனால் இறுதியில் "-billion". இவ்வாறு, 10 9 ஐ "பில்லியன்", 10 15 - "பில்லியர்ட்", 10 21 - "டிரில்லியன்", முதலியன அழைக்கத் தொடங்கியது.

Chuquet-Peletier அமைப்பு படிப்படியாக பிரபலமடைந்து ஐரோப்பா முழுவதும் பயன்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும், 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஒரு எதிர்பாராத பிரச்சனை எழுந்தது. சில காரணங்களால் சில விஞ்ஞானிகள் குழப்பமடைந்து 10 9 என்ற எண்ணை “பில்லியன்” அல்லது “ஆயிரம் மில்லியன்” அல்ல, ஆனால் “பில்லியன்” என்று அழைக்கத் தொடங்கினர். விரைவில் இந்த பிழை விரைவாக பரவியது, மேலும் ஒரு முரண்பாடான சூழ்நிலை எழுந்தது - "பில்லியன்" ஒரே நேரத்தில் "பில்லியன்" (10 9) மற்றும் "மில்லியன் மில்லியன்கள்" (10 18) ஆகியவற்றிற்கு ஒத்ததாக மாறியது.

இந்த குழப்பம் நீண்ட காலமாக தொடர்ந்தது மற்றும் பெரிய எண்களை பெயரிட அமெரிக்கா தனது சொந்த அமைப்பை உருவாக்கியது. அமெரிக்க அமைப்பின் படி, எண்களின் பெயர்கள் Chuquet அமைப்பைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன - லத்தீன் முன்னொட்டு மற்றும் முடிவு "மில்லியன்". இருப்பினும், இந்த எண்களின் அளவு வேறுபட்டது. Schuquet முறைமையில் "illion" என்ற முடிவுடன் கூடிய பெயர்கள் ஒரு மில்லியனின் சக்திகளாக இருந்த எண்களைப் பெற்றிருந்தால், அமெரிக்க அமைப்பில் "-illion" ஆனது ஆயிரத்தின் அதிகாரங்களைப் பெற்றது. அதாவது, ஆயிரம் மில்லியன் (1000 3 = 10 9) ஒரு "பில்லியன்", 1000 4 (10 12) - ஒரு "டிரில்லியன்", 1000 5 (10 15) - ஒரு "குவாட்ரில்லியன்", முதலியன அழைக்கப்படத் தொடங்கியது.

பெரிய எண்களை பெயரிடும் பழைய முறை கன்சர்வேடிவ் கிரேட் பிரிட்டனில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும் உலகம் முழுவதும் "பிரிட்டிஷ்" என்று அழைக்கத் தொடங்கியது, இது பிரெஞ்சு சுகெட் மற்றும் பெலெட்டியர் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், 1970 களில், இங்கிலாந்து அதிகாரப்பூர்வமாக "அமெரிக்க அமைப்புக்கு" மாறியது, இது ஒரு அமைப்பை அமெரிக்கன் மற்றும் மற்றொரு பிரிட்டிஷ் என்று அழைப்பது எப்படியோ விசித்திரமாக மாறியது. இதன் விளைவாக, அமெரிக்க அமைப்பு இப்போது பொதுவாக "குறுகிய அளவு" என்றும், பிரிட்டிஷ் அல்லது சுக்வெட்-பெலேட்டியர் அமைப்பு "நீண்ட அளவு" என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது.

குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

குறுகிய பெயரிடும் அளவுகோல் இப்போது அமெரிக்கா, இங்கிலாந்து, கனடா, அயர்லாந்து, ஆஸ்திரேலியா, பிரேசில் மற்றும் போர்ட்டோ ரிக்கோவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ரஷ்யா, டென்மார்க், துருக்கி மற்றும் பல்கேரியாவும் ஒரு குறுகிய அளவைப் பயன்படுத்துகின்றன, தவிர 10 9 என்ற எண் "பில்லியன்" என்பதை விட "பில்லியன்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீண்ட அளவு மற்ற நாடுகளில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நம் நாட்டில் ஒரு குறுகிய அளவிலான இறுதி மாற்றம் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் மட்டுமே ஏற்பட்டது என்பது ஆர்வமாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, யாகோவ் இசிடோரோவிச் பெரல்மேன் (1882-1942) தனது “பொழுதுபோக்கு எண்கணிதத்தில்” சோவியத் ஒன்றியத்தில் இரண்டு அளவீடுகளின் இணையான இருப்பைக் குறிப்பிடுகிறார். பெரல்மேனின் கூற்றுப்படி, குறுகிய அளவு அன்றாட வாழ்க்கை மற்றும் நிதிக் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் நீண்ட அளவு வானியல் மற்றும் இயற்பியல் பற்றிய அறிவியல் புத்தகங்களில் பயன்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும், இப்போது ரஷ்யாவில் நீண்ட அளவைப் பயன்படுத்துவது தவறு, இருப்பினும் அங்கு எண்கள் பெரியவை.

ஆனால் மிகப்பெரிய எண்ணுக்கான தேடலுக்குத் திரும்புவோம். டெசில்லியனுக்குப் பிறகு, முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம் எண்களின் பெயர்கள் பெறப்படுகின்றன. இது அன்டிசில்லியன், டியோடெசில்லியன், ட்ரெடிசிலியன், குவாட்டோர்டெசில்லியன், குயின்டெசில்லியன், செக்ஸ்டெசில்லியன், செப்டெம்டெசில்லியன், ஆக்டோடெசில்லியன், நவம்டெசில்லியன் போன்ற எண்களை உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், இந்த பெயர்கள் இனி எங்களுக்கு ஆர்வமாக இல்லை, ஏனெனில் அதன் சொந்த கூட்டு அல்லாத பெயருடன் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம்.

நாம் லத்தீன் இலக்கணத்திற்குத் திரும்பினால், ரோமானியர்களுக்கு பத்துக்கும் அதிகமான எண்களுக்கு கலவை அல்லாத மூன்று பெயர்கள் மட்டுமே இருந்தன: விஜிண்டி - "இருபது", சென்டம் - "நூறு" மற்றும் மில் - "ஆயிரம்". ஆயிரத்திற்கும் அதிகமான எண்களுக்கு ரோமானியர்களுக்கு சொந்த பெயர்கள் இல்லை. உதாரணமாக, ரோமர்கள் ஒரு மில்லியனை (1,000,000) “டெசீஸ் சென்டெனா மிலியா” என்று அழைத்தனர், அதாவது “பத்து மடங்கு நூறு ஆயிரம்”. Chuquet இன் விதியின்படி, மீதமுள்ள மூன்று லத்தீன் எண்கள் "விஜின்டிலியன்", "சென்டில்லியன்" மற்றும் "மில்லியன்" போன்ற எண்களுக்கு அத்தகைய பெயர்களைத் தருகின்றன.

எனவே, "குறுகிய அளவில்" அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மற்றும் சிறிய எண்களின் கலவையாக இல்லாத அதிகபட்ச எண் "மில்லியன்" (10 3003) என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். எண்களை பெயரிடுவதற்கு ரஷ்யா ஒரு "நீண்ட அளவை" ஏற்றுக்கொண்டால், அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மிகப்பெரிய எண் "பில்லியன்" (10 6003) ஆகும்.

இருப்பினும், இன்னும் பெரிய எண்களுக்கு பெயர்கள் உள்ளன.

கணினிக்கு வெளியே உள்ள எண்கள்

லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிடும் முறையுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் சில எண்கள் அவற்றின் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளன. மேலும் இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, நீங்கள் எண்ணை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம் இ, எண் "பை", டஜன், மிருகத்தின் எண்ணிக்கை, முதலியன. இருப்பினும், நாங்கள் இப்போது அதிக எண்ணிக்கையில் ஆர்வமாக இருப்பதால், ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான அவற்றின் சொந்த கூட்டு அல்லாத பெயருடன் அந்த எண்களை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.

17 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, எண்களுக்கு பெயரிடுவதற்கு ரஸ் தனது சொந்த அமைப்பைப் பயன்படுத்தினார். பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள் "இருள்" என்றும், நூறாயிரக்கணக்கானவர்கள் "லெஜியன்கள்" என்றும், மில்லியன் கணக்கானவர்கள் "லியோடர்கள்" என்றும், கோடிக்கணக்கானவர்கள் "காக்கைகள்" என்றும், நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் "டெக்ஸ்" என்றும் அழைக்கப்பட்டனர். நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்களைக் கொண்ட இந்த எண்ணிக்கை "சிறிய எண்ணிக்கை" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் சில கையெழுத்துப் பிரதிகளில் ஆசிரியர்கள் " பெரிய மதிப்பெண்”, இதில் ஒரே பெயர்கள் பெரிய எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டன, ஆனால் வேறு அர்த்தத்துடன். எனவே, "இருள்" என்பது பத்தாயிரம் அல்ல, ஆனால் ஆயிரம் ஆயிரம் (10 6), "லெஜியன்" - அந்த இருள் (10 12); “லியோடர்” - படையணிகளின் படையணி (10 24), “காக்கை” - லியோட்ரோவின் லியோடர் (10 48). சில காரணங்களால், பெரிய ஸ்லாவிக் எண்ணிக்கையில் "டெக்" "காக்கைகளின் காக்கை" (10 96) என்று அழைக்கப்படவில்லை, ஆனால் பத்து "காக்கைகள்" மட்டுமே, அதாவது 10 49 (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

10,100 என்ற எண்ணுக்கு அதன் சொந்த பெயர் உள்ளது மற்றும் ஒன்பது வயது சிறுவனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது இப்படி இருந்தது. 1938 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்க கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் (1878-1955) தனது இரண்டு மருமகன்களுடன் பூங்காவில் நடந்து சென்று அவர்களுடன் அதிக எண்ணிக்கையில் விவாதித்தார். உரையாடலின் போது, ​​நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைப் பற்றி பேசினோம், அதன் சொந்த பெயர் இல்லை. மருமகன்களில் ஒருவரான ஒன்பது வயது மில்டன் சிரோட் இந்த எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். 1940 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் காஸ்னர், ஜேம்ஸ் நியூமேனுடன் சேர்ந்து கணிதம் மற்றும் கற்பனை என்ற பிரபலமான அறிவியல் புத்தகத்தை எழுதினார், அங்கு அவர் கணித ஆர்வலர்களுக்கு கூகோல் எண்ணைப் பற்றி கூறினார். கூகோல் 1990களின் பிற்பகுதியில் இன்னும் பரவலாக அறியப்பட்டது, அதன் பெயரிடப்பட்ட கூகுள் தேடுபொறிக்கு நன்றி.

கூகோலை விட பெரிய எண்ணிக்கைக்கான பெயர் 1950 இல் எழுந்தது, கணினி அறிவியலின் தந்தை கிளாட் எல்வுட் ஷானன் (1916-2001). அவரது கட்டுரையில் "செஸ் விளையாட ஒரு கணினி நிரலாக்கம்" அவர் ஒரு சதுரங்க விளையாட்டின் சாத்தியமான மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கையை மதிப்பிட முயன்றார். அதன் படி, ஒவ்வொரு ஆட்டமும் சராசரியாக 40 நகர்வுகள் நீடிக்கும் மற்றும் ஒவ்வொரு நகர்விலும் வீரர் சராசரியாக 30 விருப்பங்களை தேர்வு செய்கிறார், இது 900 40 (தோராயமாக 10,118 க்கு சமம்) விளையாட்டு விருப்பங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த வேலை பரவலாக அறியப்பட்டது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட எண்ஷானன் எண் என்று அறியப்பட்டது.

கிமு 100 க்கு முந்தைய புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலான ஜைன சூத்திரத்தில், "அசங்கேயா" என்ற எண் 10,140 க்கு சமமாக காணப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.

ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கணித வரலாற்றில் இறங்கினார், அவர் கூகோல் எண்ணைக் கொண்டு வந்ததால் மட்டுமல்ல, அதே நேரத்தில் அவர் மற்றொரு எண்ணை முன்மொழிந்தார் - “கூகோல்ப்ளெக்ஸ்”, இது சக்திக்கு 10 க்கு சமம். "googol" இன், அதாவது பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் கொண்ட ஒன்று.

கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட இரண்டு பெரிய எண்களை தென்னாப்பிரிக்க கணிதவியலாளர் ஸ்டான்லி ஸ்கீவ்ஸ் (1899-1988) ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிக்கும் போது முன்மொழிந்தார். முதல் எண், பின்னர் "ஸ்கூஸ் எண்" என்று அறியப்பட்டது, சமமானது இஒரு அளவிற்கு இஒரு அளவிற்கு இ 79 இன் அதிகாரத்திற்கு, அதாவது இ இ இ 79 = 10 10 8.85.10 33 . இருப்பினும், "இரண்டாவது ஸ்கீவ்ஸ் எண்" இன்னும் பெரியது மற்றும் 10 10 10 1000 ஆகும்.

வெளிப்படையாக, அதிகாரங்களில் அதிக சக்திகள் உள்ளன, எண்களை எழுதுவது மற்றும் படிக்கும்போது அவற்றின் அர்த்தத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். மேலும், டிகிரி டிகிரி வெறுமனே பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது, ​​அத்தகைய எண்களைக் கொண்டு வர முடியும் (மற்றும், அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன). ஆம், அது பக்கத்தில் உள்ளது! முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவு புத்தகத்தில் கூட அவை பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அத்தகைய எண்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், அதிர்ஷ்டவசமாக, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மைதான், இந்தப் பிரச்சனையைப் பற்றிக் கேட்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் அவரவர் எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது பெரிய எண்களை எழுதுவதற்கு தொடர்பில்லாத பல முறைகள் இருப்பதற்கு வழிவகுத்தது - இவை நத், கான்வே, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள். நாம் இப்போது சமாளிக்க வேண்டும். அவர்களில் சிலருடன்.

மற்ற குறிப்புகள்

1938 ஆம் ஆண்டில், ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கூகோல் மற்றும் கூகோல்ப்ளெக்ஸ் என்ற எண்களைக் கண்டுபிடித்த அதே ஆண்டில், இது பற்றிய புத்தகம் பொழுதுபோக்கு கணிதம் « கணித கலைடாஸ்கோப்", ஹ்யூகோ ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972) எழுதியது. இந்த புத்தகம் மிகவும் பிரபலமானது, பல பதிப்புகள் மூலம் சென்று ஆங்கிலம் மற்றும் ரஷியன் உட்பட பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. அதில், ஸ்டெய்ன்ஹாஸ், பெரிய எண்களைப் பற்றி விவாதித்து, மூன்று வடிவியல் உருவங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எழுத எளிய வழியை வழங்குகிறது - ஒரு முக்கோணம், ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு வட்டம்:

"என்ஒரு முக்கோணத்தில்" என்றால் " n n»,
« nசதுரம்" என்றால் " nவி nமுக்கோணங்கள்",
« nஒரு வட்டத்தில்" என்றால் " nவி nசதுரங்கள்."

இந்தக் குறியீட்டு முறையை விளக்கி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் ஒரு வட்டத்தில் 2 க்கு சமமான "மெகா" எண்ணைக் கொண்டு வந்து, ஒரு "சதுரத்தில்" 256 அல்லது 256 முக்கோணங்களில் 256 என்று காட்டுகிறார். அதைக் கணக்கிட, நீங்கள் 256 ஐ 256 இன் சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும், இதன் விளைவாக வரும் எண்ணான 3.2.10 616 ஐ 3.2.10 616 இன் சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை விளைந்த எண்ணின் சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும், மேலும் பலவற்றை உயர்த்த வேண்டும். அது 256 முறை அதிகாரத்திற்கு வந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, MS Windows இல் உள்ள ஒரு கால்குலேட்டரால் இரண்டு முக்கோணங்களில் கூட 256 அதிகமாக இருப்பதால் கணக்கிட முடியாது. தோராயமாக இந்த பெரிய எண் 10 10 2.10 619 ஆகும்.

“மெகா” எண்ணைத் தீர்மானித்த ஸ்டெய்ன்ஹாஸ், ஒரு வட்டத்தில் 3 க்கு சமமான மற்றொரு எண்ணை - “மெட்ஸான்” சுயாதீனமாக மதிப்பிட வாசகர்களை அழைக்கிறார். புத்தகத்தின் மற்றொரு பதிப்பில், மெட்ஸோனுக்குப் பதிலாக ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் இன்னும் பெரிய எண்ணை மதிப்பிட பரிந்துரைக்கிறார் - "மெகிஸ்டன்", ஒரு வட்டத்தில் 10 க்கு சமம். ஸ்டெய்ன்ஹாஸைப் பின்தொடர்ந்து, வாசகர்கள் இந்த உரையிலிருந்து சிறிது நேரம் விலகி, இந்த எண்களை சாதாரண சக்திகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் பிரம்மாண்டமான அளவை உணர முயற்சிக்கவும்.

இருப்பினும், பிக்கு பெயர்கள் உள்ளன ஓபெரிய எண்கள். எனவே, கனேடிய கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் (லியோ மோசர், 1921-1970) ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் குறியீட்டை மாற்றியமைத்தார், இது மெகிஸ்டனை விட மிகப் பெரிய எண்களை எழுதுவது அவசியமானால், சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழும். ஒன்றுக்குள் பல வட்டங்களை வரைய வேண்டும். சதுரங்களுக்குப் பிறகு, வட்டங்கள் அல்ல, ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய வேண்டும் என்று மோசர் பரிந்துரைத்தார். இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார், இதனால் எண்களை வரையாமல் எழுத முடியும் சிக்கலான வரைபடங்கள். மோசர் குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது:

« nமுக்கோணம்" = n n = n;
« nசதுரம்" = n = « nவி nமுக்கோணங்கள்" = nn;
« nஒரு பென்டகனில்" = n = « nவி nசதுரங்கள்" = nn;
« nவி k+ 1-கோன்" = n[கே+1] = " nவி n கே-கோன்ஸ்" = n[கே]n.

எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸின் “மெகா” 2 என்றும், “மெட்சோன்” 3 என்றும், “மெகிஸ்டன்” 10 என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் மெகாவுக்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க முன்மொழிந்தார் - “மெகாகோன்” . மேலும் அவர் "மெகாகோனில் 2" என்ற எண்ணை முன்மொழிந்தார், அதாவது 2. இந்த எண் மோசர் எண் அல்லது "மோசர்" என்று அறியப்பட்டது.

ஆனால் "மோசர்" கூட மிகப்பெரிய எண் அல்ல. எனவே, கணிதச் சான்றுகளில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் "கிரஹாம் எண்" ஆகும். இந்த எண்ணை முதன்முதலில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ரொனால்ட் கிரஹாம் 1977 இல் ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டை நிரூபிக்கும் போது பயன்படுத்தினார், அதாவது சிலவற்றின் பரிமாணத்தை கணக்கிடும் போது. n- பரிமாண பைக்ரோமேடிக் ஹைபர்க்யூப்ஸ். 1989 ஆம் ஆண்டு மார்ட்டின் கார்ட்னரின் புத்தகமான ஃப்ரம் பென்ரோஸ் மொசைக்ஸ் டு ரிலையபிள் சைஃபர்ஸ் புத்தகத்தில் விவரிக்கப்பட்ட பிறகுதான் கிரஹாமின் எண் பிரபலமானது.

கிரஹாமின் எண் எவ்வளவு பெரியது என்பதை விளக்க, 1976 இல் டொனால்ட் நத் அறிமுகப்படுத்திய பெரிய எண்களை எழுதும் மற்றொரு வழியை விளக்க வேண்டும். அமெரிக்கப் பேராசிரியர் டொனால்ட் க்னூத் வல்லரசு என்ற கருத்தைக் கொண்டு வந்தார், அதை அவர் மேல்நோக்கிச் சுட்டிக்காட்டும் அம்புகளுடன் எழுத முன்மொழிந்தார்:

எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன், எனவே கிரஹாமின் எண்ணுக்கு வருவோம். ரொனால்ட் கிரஹாம் ஜி-எண்கள் என்று அழைக்கப்படுவதை முன்மொழிந்தார்:

ஜி 64 என்ற எண்ணானது கிரஹாம் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது (இது பெரும்பாலும் ஜி என குறிப்பிடப்படுகிறது). இந்த எண் கணித ஆதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் உலகில் அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய எண்ணாகும், மேலும் இது கின்னஸ் புத்தகத்தில் கூட பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது.

இறுதியாக

இந்த கட்டுரையை எழுதிய பிறகு, எனது சொந்த எண்ணைக் கொண்டு வருவதற்கான சோதனையை என்னால் எதிர்க்க முடியாது. இந்த எண்ணை அழைக்கலாம்" ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்"மற்றும் G 100 என்ற எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். அதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், உலகில் மிகப்பெரிய எண் எது என்று உங்கள் குழந்தைகள் கேட்டால், இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது என்று சொல்லுங்கள் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்.

கூட்டாளர் செய்தி

ஒரு குழந்தையாக, மிகப்பெரிய எண் என்ன என்ற கேள்வியால் நான் வேதனைப்பட்டேன், இந்த முட்டாள்தனமான கேள்வியால் கிட்டத்தட்ட அனைவரையும் நான் வேதனைப்படுத்தினேன். ஒரு மில்லியனைக் கற்றுக்கொண்ட நான், ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான எண் இருக்கிறதா என்று கேட்டேன். பில்லியன்? ஒரு பில்லியனுக்கும் மேலாக எப்படி? டிரில்லியன்? ஏ ஒரு டிரில்லியனுக்கும் அதிகமாக? இறுதியாக, கேள்வி முட்டாள்தனமானது என்று எனக்கு விளக்கிய ஒரு புத்திசாலி ஒருவர் இருந்தார், ஏனென்றால் மிகப்பெரிய எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்த்தால் போதும், மேலும் பெரிய எண்கள் இருப்பதால் அது ஒருபோதும் பெரியதல்ல என்று மாறிவிடும்.

எனவே, பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, நான் இன்னொரு கேள்வியைக் கேட்க முடிவு செய்தேன், அதாவது: அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மிகப்பெரிய எண் எது?அதிர்ஷ்டவசமாக, இப்போது இணையம் உள்ளது, மேலும் நோயாளி தேடுபொறிகளை நீங்கள் புதிர் செய்யலாம், இது எனது கேள்விகளை முட்டாள் என்று அழைக்காது ;-). உண்மையில், அதைத்தான் நான் செய்தேன், இதன் விளைவாக நான் கண்டுபிடித்தது இதுதான்.

எண்களை பெயரிட இரண்டு அமைப்புகள் உள்ளன - அமெரிக்கன் மற்றும் ஆங்கிலம்.

அமெரிக்க அமைப்பு மிகவும் எளிமையாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிய எண்களின் அனைத்து பெயர்களும் இவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: தொடக்கத்தில் ஒரு லத்தீன் வரிசை எண் உள்ளது, இறுதியில் - மில்லியன் பின்னொட்டு அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. விதிவிலக்கு என்பது "மில்லியன்" என்ற பெயர், இது ஆயிரம் என்ற எண்ணின் பெயர் (lat. மில்லி) மற்றும் உருப்பெருக்கி பின்னொட்டு -illion (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்). இப்படித்தான் டிரில்லியன், குவாட்ரில்லியன், குவிண்டில்லியன், செக்ஸ்டில்லியன், செப்டில்லியன், ஆக்டிலியன், நோன்லிலியன் மற்றும் டெசில்லியன் எண்களைப் பெறுகிறோம். அமெரிக்க அமைப்பு அமெரிக்கா, கனடா, பிரான்ஸ் மற்றும் ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 3 x + 3 என்ற எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அமெரிக்க அமைப்பின் படி எழுதப்பட்ட எண்ணில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம் (இங்கு x என்பது லத்தீன் எண்).

ஆங்கிலப் பெயரிடும் முறை உலகில் மிகவும் பொதுவானது. எடுத்துக்காட்டாக, கிரேட் பிரிட்டன் மற்றும் ஸ்பெயினிலும், பழைய ஆங்கிலம் மற்றும் ஸ்பானிஷ் காலனிகளிலும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பில் உள்ள எண்களின் பெயர்கள் இப்படி கட்டப்பட்டுள்ளன: இது போன்றது: லத்தீன் எண்ணில் -மில்லியன் பின்னொட்டு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அடுத்த எண் (1000 மடங்கு பெரியது) கொள்கையின்படி கட்டப்பட்டுள்ளது - அதே லத்தீன் எண், ஆனால் பின்னொட்டு - பில்லியன். அதாவது, ஆங்கில அமைப்பில் ஒரு டிரில்லியனுக்குப் பிறகு ஒரு டிரில்லியன் உள்ளது, பின்னர் ஒரு குவாட்ரில்லியன், அதைத் தொடர்ந்து ஒரு குவாட்ரில்லியன் போன்றவை. எனவே, ஆங்கில மற்றும் அமெரிக்க அமைப்புகளின்படி ஒரு குவாட்ரில்லியன் முற்றிலும் வேறுபட்ட எண்கள்! ஆங்கில முறையின்படி எழுதப்பட்ட எண்ணில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம் மற்றும் பின்னொட்டு -million உடன் முடிவடையும், சூத்திரம் 6 x + 3 (இங்கு x என்பது லத்தீன் எண்) மற்றும் எண்களுக்கு 6 x + 6 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். முடிவடைகிறது - பில்லியன்.

பில்லியன் (10 9) எண் மட்டுமே ஆங்கில அமைப்பிலிருந்து ரஷ்ய மொழிக்கு அனுப்பப்பட்டது, அமெரிக்கர்கள் அதை அழைப்பது இன்னும் சரியாக இருக்கும் - பில்லியன், நாங்கள் அமெரிக்க முறையை ஏற்றுக்கொண்டதால். ஆனால் நம் நாட்டில் யார் எதையும் விதிப்படி செய்கிறார்கள்! ;-) சில சமயங்களில் டிரில்லியன் என்ற வார்த்தை ரஷ்ய மொழியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது (இதில் தேடலை இயக்குவதன் மூலம் இதை நீங்களே பார்க்கலாம் கூகிள்அல்லது யாண்டெக்ஸ்) மற்றும் இதன் பொருள், வெளிப்படையாக, 1000 டிரில்லியன், அதாவது. குவாட்ரில்லியன்.

அமெரிக்க அல்லது ஆங்கில முறையின்படி லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு கூடுதலாக, அமைப்பு அல்லாத எண்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை அறியப்படுகின்றன, அதாவது. லத்தீன் முன்னொட்டுகள் இல்லாமல் சொந்தப் பெயர்களைக் கொண்ட எண்கள். இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றைப் பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன்.

லத்தீன் எண்களைப் பயன்படுத்தி எழுதுவதற்குத் திரும்புவோம். அவர்கள் எண்களை முடிவிலிக்கு எழுத முடியும் என்று தோன்றுகிறது, ஆனால் இது முற்றிலும் உண்மை இல்லை. இப்போது நான் ஏன் விளக்குகிறேன். முதலில் 1 முதல் 10 33 வரையிலான எண்கள் என்ன என்று பார்ப்போம்:

இப்போது கேள்வி எழுகிறது, அடுத்து என்ன. பத்து கோடிக்கு பின்னால் என்ன இருக்கிறது? கொள்கையளவில், முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம், இது போன்ற அரக்கர்களை உருவாக்குவது நிச்சயமாக சாத்தியமாகும்: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion மற்றும் novemdecillion, ஆனால் நாம் ஏற்கனவே இந்த கலவையின் பெயர்கள் இருக்க வேண்டும். எங்கள் சொந்த பெயர் எண்களில் ஆர்வம். எனவே, இந்த அமைப்பின் படி, மேலே குறிப்பிட்டுள்ளதைத் தவிர, நீங்கள் இன்னும் மூன்று சரியான பெயர்களை மட்டுமே பெற முடியும் - விஜின்டிலியன் (லாட்டிலிருந்து. விஜிண்டி- இருபது), சென்டில்லியன் (லேட்டில் இருந்து. சென்டம்- நூறு) மற்றும் மில்லியன் (lat இலிருந்து. மில்லி- ஆயிரம்). ரோமானியர்களுக்கு எண்களுக்கு ஆயிரத்திற்கும் மேற்பட்ட சரியான பெயர்கள் இல்லை (ஆயிரத்திற்கு மேற்பட்ட அனைத்து எண்களும் கலவையானவை). உதாரணமாக, ரோமானியர்கள் ஒரு மில்லியன் (1,000,000) decies centena milia, அதாவது, "பத்து நூறு ஆயிரம்." இப்போது, ​​​​உண்மையில், அட்டவணை:

எனவே, அத்தகைய அமைப்பின் படி, 10 3003 ஐ விட அதிகமான எண்களைப் பெறுவது சாத்தியமில்லை, அதன் சொந்த, கலவை அல்லாத பெயரைக் கொண்டிருக்கும்! ஆயினும்கூட, ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான எண்கள் அறியப்படுகின்றன - இவை ஒரே அமைப்பு அல்லாத எண்கள். இறுதியாக அவர்களைப் பற்றி பேசுவோம்.

அத்தகைய மிகச்சிறிய எண் எண்ணற்ற(இது டால் அகராதியில் கூட உள்ளது), அதாவது நூறு நூற்றுக்கணக்கான, அதாவது 10,000 இந்த வார்த்தை காலாவதியானது மற்றும் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் "மிரியாட்ஸ்" என்ற வார்த்தை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் அர்த்தம் இல்லை. ஒரு குறிப்பிட்ட எண், ஆனால் எண்ணற்ற, எண்ணிலடங்கா ஏதாவது ஒன்று. எண்ணற்ற வார்த்தை இருந்து வந்தது என்று நம்பப்படுகிறது ஐரோப்பிய மொழிகள்பண்டைய எகிப்திலிருந்து.

கூகிள்(ஆங்கில கூகோலில் இருந்து) என்பது பத்து முதல் நூறாவது சக்தி வரை, அதாவது ஒன்றைத் தொடர்ந்து நூறு பூஜ்ஜியங்கள். "கூகோல்" முதன்முதலில் 1938 இல் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னரால் ஸ்கிரிப்டா மேத்தமேட்டிகா இதழின் ஜனவரி இதழில் "கணிதத்தில் புதிய பெயர்கள்" என்ற கட்டுரையில் எழுதப்பட்டது. அவரைப் பொறுத்தவரை, அவரது ஒன்பது வயது மருமகன் மில்டன் சிரோட்டா தான் பெரிய எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். அதன் பெயரிடப்பட்ட தேடுபொறியின் காரணமாக இந்த எண் பொதுவாக அறியப்பட்டது. கூகிள். "Google" என்பது ஒரு பிராண்ட் பெயர் மற்றும் googol என்பது ஒரு எண் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

கிமு 100 க்கு முந்தைய புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலான ஜைன சூத்ராவில், எண் தோன்றுகிறது அசங்கேய(சீனாவிலிருந்து அசென்சி- கணக்கிட முடியாதது), 10 140 க்கு சமம். இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.

கூகோல்ப்ளெக்ஸ்(ஆங்கிலம்) googolplex) - காஸ்னர் மற்றும் அவரது மருமகன் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண் மற்றும் பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலைக் கொண்ட ஒன்று, அதாவது 10 10 100. இந்த "கண்டுபிடிப்பை" காஸ்னரே இவ்வாறு விவரிக்கிறார்:

ஞானத்தின் வார்த்தைகள் விஞ்ஞானிகளைப் போலவே குழந்தைகளால் அடிக்கடி பேசப்படுகின்றன. "கூகோல்" என்ற பெயர் ஒரு குழந்தையால் (டாக்டர். காஸ்னரின் ஒன்பது வயது மருமகன்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் ஒரு பெரிய எண்ணுக்கு ஒரு பெயரைக் கேட்கும்படி கேட்டார், அதாவது 1 அதற்குப் பிறகு நூறு பூஜ்ஜியங்கள் இந்த எண் எல்லையற்றது, எனவே அதற்கு ஒரு பெயர் இருக்க வேண்டும் என்று அவர் பரிந்துரைத்தார், அதே நேரத்தில் அவர் இன்னும் பெரிய எண்ணுக்கு ஒரு பெயரைக் கொடுத்தார்: "ஒரு கூகோல் ஒரு கூகோலை விட பெரியது." ஆனால் பெயரைக் கண்டுபிடித்தவர் விரைவாகச் சுட்டிக்காட்டியதால், இன்னும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கணிதம் மற்றும் கற்பனை(1940) காஸ்னர் மற்றும் ஜேம்ஸ் ஆர். நியூமன்.

கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட பெரிய எண், ஸ்கீவ்ஸ் எண், 1933 இல் ஸ்கீவ்ஸால் முன்மொழியப்பட்டது. ஜே. லண்டன் கணிதம். Soc. 8 , 277-283, 1933.) பகா எண்கள் தொடர்பான ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிப்பதில். இதன் பொருள் இஒரு அளவிற்கு இஒரு அளவிற்கு இ 79 இன் அதிகாரத்திற்கு, அதாவது e e e 79. பின்னர், te Riele, H. J. J. "வேறுபாட்டின் அடையாளத்தில் பி(x)-Li(x)." கணிதம். கணினி. 48 , 323-328, 1987) ஸ்கூஸ் எண்ணை e e 27/4 ஆகக் குறைத்தது, இது தோராயமாக 8.185 10 370க்கு சமம். ஸ்கீவ்ஸ் எண்ணின் மதிப்பு எண்ணைப் பொறுத்தது என்பது தெளிவாகிறது இ, அது ஒரு முழு எண் அல்ல, எனவே நாங்கள் அதை கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், இல்லையெனில் நாம் மற்ற இயற்கை அல்லாத எண்களை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் - pi, e, Avogadro இன் எண் போன்றவை.

ஆனால் கணிதத்தில் Sk 2 என குறிக்கப்படும் இரண்டாவது Skuse எண் உள்ளது, இது முதல் Skuse எண்ணை (Sk 1) விட பெரியது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இரண்டாவது ஸ்கீவ்ஸ் எண், ரீமான் கருதுகோள் செல்லுபடியாகும் எண்ணைக் குறிக்க அதே கட்டுரையில் ஜே. ஸ்கூஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. Sk 2 என்பது 10 10 10 10 3, அதாவது 10 10 10 1000.

நீங்கள் புரிந்துகொண்டபடி, அதிக டிகிரிகள் உள்ளன, எந்த எண் பெரியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். எடுத்துக்காட்டாக, Skewes எண்களைப் பார்த்தால், சிறப்புக் கணக்கீடுகள் இல்லாமல், இந்த இரண்டு எண்களில் எது பெரியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. எனவே, பெரிய எண்களுக்கு அதிகாரங்களைப் பயன்படுத்துவது சிரமமாகிறது. மேலும், டிகிரிகளின் அளவுகள் பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது நீங்கள் அத்தகைய எண்களைக் கொண்டு வரலாம் (அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன). ஆம், அது பக்கத்தில் உள்ளது! முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவுள்ள புத்தகத்தில் கூட அவை பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அவற்றை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், நீங்கள் புரிந்து கொண்டபடி, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மை, இந்த சிக்கலைப் பற்றி ஆச்சரியப்பட்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் தனது சொந்த எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது பல, ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத, எண்களை எழுதுவதற்கான முறைகள் - இவை நத், கான்வே, ஸ்டீன்ஹவுஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள்.

ஹ்யூகோ ஸ்டென்ஹவுஸின் (H. Steinhaus) குறிப்பைக் கவனியுங்கள். கணித ஸ்னாப்ஷாட்கள், 3வது பதிப்பு. 1983), இது மிகவும் எளிமையானது. ஸ்டெய்ன் ஹவுஸ் உள்ளே பெரிய எண்களை எழுத பரிந்துரைத்தார் வடிவியல் வடிவங்கள்- முக்கோணம், சதுரம் மற்றும் வட்டம்:

ஸ்டெய்ன்ஹவுஸ் இரண்டு புதிய சூப்பர்லார்ஜ் எண்களைக் கொண்டு வந்தது. அவர் எண்ணுக்கு பெயரிட்டார் - மெகா, மற்றும் எண் மெகிஸ்டன்.

கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் ஸ்டென்ஹவுஸின் குறியீட்டை செம்மைப்படுத்தினார், இது ஒரு மெகிஸ்டனை விட பெரிய எண்களை எழுதுவது அவசியமானால், பல வட்டங்களை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக வரைய வேண்டியிருப்பதால், சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழுந்தன. சதுரங்களுக்குப் பிறகு, வட்டங்கள் அல்ல, ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய வேண்டும் என்று மோசர் பரிந்துரைத்தார். சிக்கலான படங்களை வரையாமல் எண்களை எழுதுவதற்கு இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார். மோசர் குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது:

எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹவுஸின் மெகா 2 என்றும், மெகிஸ்டன் 10 என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் மெகா - மெகாகோனுக்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க முன்மொழிந்தார். மேலும் அவர் "மெகாகோனில் 2" என்ற எண்ணை முன்மொழிந்தார், அதாவது 2. இந்த எண் மோசரின் எண் அல்லது எளிமையாக அறியப்பட்டது மோசர்.

ஆனால் மோசர் மிகப்பெரிய எண் அல்ல. கணிதச் சான்றுகளில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் வரம்பு என அறியப்படுகிறது கிரஹாம் எண்(கிரஹாமின் எண்), ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டின் ஆதாரத்தில் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது பைக்ரோமடிக் ஹைப்பர் க்யூப்ஸுடன் தொடர்புடையது மற்றும் 1976 இல் நுத் அறிமுகப்படுத்திய சிறப்பு 64-நிலை அமைப்பு இல்லாமல் வெளிப்படுத்த முடியாது.

துரதிருஷ்டவசமாக, நூத்தின் குறியீட்டில் எழுதப்பட்ட எண்ணை மோசர் அமைப்பில் குறியீடாக மாற்ற முடியாது. எனவே, இந்த அமைப்பையும் நாம் விளக்க வேண்டும். கொள்கையளவில், இதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. டொனால்ட் நத் (ஆம், ஆம், "தி ஆர்ட் ஆஃப் ப்ரோகிராமிங்" எழுதி, டெக்ஸ் எடிட்டரை உருவாக்கிய அதே நூத் தான்) சூப்பர் பவர் என்ற கருத்தைக் கொண்டு வந்தார், அதை அவர் மேல்நோக்கிச் சுட்டிக்காட்டும் அம்புகளுடன் எழுத முன்மொழிந்தார்:

IN பொதுவான பார்வைஇது போல் தெரிகிறது:

எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன், எனவே கிரஹாமின் எண்ணுக்கு வருவோம். கிரஹாம் முன்மொழியப்பட்ட ஜி-எண்கள்:

ஜி 63 என்ற எண் அழைக்கத் தொடங்கியது கிரஹாம் எண்(இது பெரும்பாலும் ஜி என குறிப்பிடப்படுகிறது). இந்த எண் உலகில் அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் மற்றும் கின்னஸ் புத்தகத்தில் கூட பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. சரி, கிரஹாம் எண் மோசர் எண்ணை விட அதிகம்.

பி.எஸ்.அனைத்து மனிதகுலத்திற்கும் பெரும் நன்மையைக் கொண்டுவருவதற்கும், பல நூற்றாண்டுகளாக பிரபலமடைவதற்கும், மிகப்பெரிய எண்ணைக் கொண்டு வந்து நானே பெயரிட முடிவு செய்தேன். இந்த எண் அழைக்கப்படும் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்மேலும் இது G 100 என்ற எண்ணுக்கு சமம். அதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், உங்கள் குழந்தைகள் உலகின் மிகப்பெரிய எண் எது என்று கேட்டால், இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது என்று சொல்லுங்கள் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்.

புதுப்பிப்பு (4.09.2003):கருத்துக்களுக்கு அனைவருக்கும் நன்றி. உரை எழுதும் போது நான் பல தவறுகளை செய்தேன் என்று மாறியது. நான் இப்போது அதை சரிசெய்ய முயற்சிக்கிறேன்.

1. அவகாட்ரோவின் எண்ணைக் குறிப்பிட்டு பல தவறுகளைச் செய்துவிட்டேன். முதலாவதாக, உண்மையில் 6.022 10 23 தான் அதிகம் என்று பலர் என்னிடம் சுட்டிக்காட்டினர். இயற்கை எண். இரண்டாவதாக, ஒரு கருத்து உள்ளது, அது எனக்கு சரியாகத் தோன்றுகிறது, அவகாட்ரோவின் எண் இந்த வார்த்தையின் சரியான, கணித அர்த்தத்தில் எண் அல்ல, ஏனெனில் அது அலகுகளின் அமைப்பைப் பொறுத்தது. இப்போது அது “mol -1” இல் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் அது வெளிப்படுத்தப்பட்டால், எடுத்துக்காட்டாக, மோல் அல்லது வேறு ஏதாவது, அது முற்றிலும் மாறுபட்ட எண்ணாக வெளிப்படுத்தப்படும், ஆனால் இது அவகாட்ரோவின் எண்ணாக இருக்காது.
2. 10,000 - இருள்
   100,000 - படையணி
   1,000,000 - லியோடர்
   10,000,000 - காக்கை அல்லது கொர்விட்
   100,000,000 - டெக்
   சுவாரஸ்யமாக, பண்டைய ஸ்லாவ்களும் அதிக எண்ணிக்கையில் நேசித்தனர் மற்றும் ஒரு பில்லியனாக எண்ண முடிந்தது. மேலும், அத்தகைய கணக்கை அவர்கள் "சிறிய கணக்கு" என்று அழைத்தனர். சில கையெழுத்துப் பிரதிகளில், ஆசிரியர்கள் 10 50 என்ற எண்ணை எட்டிய "பெரிய எண்ணிக்கை" என்றும் கருதினர். 10 50 க்கும் அதிகமான எண்களைப் பற்றி கூறப்பட்டது: "இதை விட அதிகமாக மனித மனத்தால் புரிந்து கொள்ள முடியாது." "சிறிய எண்ணிக்கையில்" பயன்படுத்தப்படும் பெயர்கள் "பெரிய எண்ணிக்கைக்கு" மாற்றப்பட்டன, ஆனால் வேறு அர்த்தத்துடன். எனவே, இருள் என்பது 10,000 அல்ல, ஆனால் ஒரு மில்லியன், படையணி - அந்த இருள் (ஒரு மில்லியன் மில்லியன்); leodre - படையணிகளின் படையணி (10 முதல் 24 வது பட்டம்), பின்னர் அது கூறப்பட்டது - பத்து leodres, நூறு leodres, ..., இறுதியாக, ஒரு லட்சம் அந்த leodres (10 முதல் 47 வரை); leodr leodrov (48 இல் 10) ஒரு காக்கை என்றும், இறுதியாக, ஒரு டெக் (49 இல் 10) என்றும் அழைக்கப்பட்டார்.
3. தலைப்பு தேசிய பெயர்கள்நான் மறந்துவிட்ட ஜப்பானிய எண்களுக்கு பெயரிடும் முறையை நாம் நினைவில் வைத்திருந்தால் எண்களை விரிவாக்கலாம், இது ஆங்கிலம் மற்றும் அமெரிக்க அமைப்புகளிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டது (நான் ஹைரோகிளிஃப்களை வரைய மாட்டேன், யாராவது ஆர்வமாக இருந்தால், அவை):
   10 0 - இச்சி
   10 1 - jyuu
   10 2 - ஹைகு
   10 3 - சென்
   10 4 - மனிதன்
   10 8 - ஓகு
   10 12 - சௌ
   10 16 - கீ
   10 20 - கை
   10 24 - ஜியோ
   10 28 - நீங்கள்
   10 32 - கோ
   10 36 - kan
   10 40 - சே
   10 44 - சாய்
   10 48 - கோகு
   10 52 - கௌகஸ்யா
   10 56 - அசோகி
   10 60 - நாயுடா
   10 64 - ஃபுகாஷிகி
   10 68 - முரியௌடைசூ
4. ஹ்யூகோ ஸ்டெய்ன்ஹாஸின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தவரை (ரஷ்யாவில் சில காரணங்களால் அவரது பெயர் ஹ்யூகோ ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் என மொழிபெயர்க்கப்பட்டது). போட்டேவ் வட்டங்களில் எண்களின் வடிவத்தில் சூப்பர் பெரிய எண்களை எழுதும் யோசனை ஸ்டெய்ன்ஹவுஸுக்கு சொந்தமானது அல்ல, ஆனால் அவருக்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே இந்த யோசனையை “எண்ணை உயர்த்துதல்” என்ற கட்டுரையில் வெளியிட்ட டேனில் கார்ம்ஸுக்கு சொந்தமானது என்று உறுதியளிக்கிறது. ஸ்டெய்ன்ஹவுஸ் மெகா மற்றும் மெகிஸ்டன் எண்களை மட்டும் கொண்டு வந்து, மற்றொரு எண்ணையும் பரிந்துரைத்த தகவலுக்காக, ரஷ்ய மொழி இணையத்தில் கணிதத்தை மகிழ்விப்பதற்கான மிகவும் சுவாரஸ்யமான தளத்தின் ஆசிரியரான எவ்ஜெனி ஸ்க்லியாரெவ்ஸ்கிக்கு நன்றி சொல்ல விரும்புகிறேன் - அர்புசா. மருத்துவ மண்டலம், "ஒரு வட்டத்தில் 3" க்கு சமமான (அவரது குறியீட்டில்).
5. இப்போது எண் பற்றி எண்ணற்றஅல்லது மிரியோய். இந்த எண்ணின் தோற்றம் குறித்து, உள்ளன வெவ்வேறு கருத்துக்கள். இது எகிப்தில் தோன்றியது என்று சிலர் நம்புகிறார்கள், மற்றவர்கள் அது பிறந்தது என்று நம்புகிறார்கள் பண்டைய கிரீஸ். உண்மையில் அது எப்படியிருந்தாலும், கிரேக்கர்களுக்கு துல்லியமாக நன்றி செலுத்துவதன் மூலம் எண்ணற்ற புகழ் பெற்றது. மிரியட் என்பது 10,000க்கான பெயர், ஆனால் பத்தாயிரத்திற்கும் அதிகமான எண்களுக்குப் பெயர்கள் இல்லை. இருப்பினும், ஆர்க்கிமிடிஸ் தனது குறிப்பில் "ப்சம்மிட்" (அதாவது, மணல் கால்குலஸ்), தன்னிச்சையாக பெரிய எண்களை எவ்வாறு முறையாக உருவாக்குவது மற்றும் பெயரிடுவது என்பதைக் காட்டினார். குறிப்பாக, ஒரு பாப்பி விதையில் 10,000 (எண்ணற்ற) மணல் தானியங்களை வைப்பதன் மூலம், அவர் பிரபஞ்சத்தில் (பூமியின் விட்டம் எண்ணற்ற விட்டம் கொண்ட ஒரு பந்து) 10 63 மணல் மணல்களுக்கு மேல் பொருந்தாது என்பதைக் கண்டறிந்தார். எங்கள் குறிப்பு). காணக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கையின் நவீன கணக்கீடுகள் 10 67 என்ற எண்ணுக்கு இட்டுச் செல்கின்றன (மொத்தம் எண்ணற்ற மடங்கு அதிகம்). எண்களுக்கு ஆர்க்கிமிடிஸ் பின்வரும் பெயர்களை பரிந்துரைத்தார்:
   1 எண்ணற்ற = 10 4 .
   1 di-myriad = எண்ணற்ற எண்ணிக்கை = 10 8 .
   1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
   1 டெட்ரா-மிரியாட் = த்ரீ-மிரியட் த்ரீ-மிரியாட் = 10 32 .
   முதலியன

உங்களிடம் ஏதேனும் கருத்துகள் இருந்தால் -

ஜூன் 17, 2015

"காரணத்தின் மெழுகுவர்த்தி தரும் சிறிய ஒளியின் பின்னால், இருளில் மறைந்திருக்கும் தெளிவற்ற எண்களின் கொத்துகளை நான் காண்கிறேன். அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் கிசுகிசுக்கிறார்கள்; யாருக்கு என்ன தெரியும் என்று சதி செய்கிறார்கள். தங்கள் சிறிய சகோதரர்களை நம் மனதில் பதிய வைப்பது அவர்களுக்கு நம்மை அதிகம் பிடிக்காமல் இருக்கலாம். அல்லது நம் புரிதலுக்கு அப்பாற்பட்ட ஒற்றை இலக்க வாழ்க்கையை அவர்கள் நடத்தலாம்.
டக்ளஸ் ரே

நாங்கள் எங்களுடையதை தொடர்கிறோம். இன்று நம்மிடம் எண்கள் உள்ளன...

விரைவில் அல்லது பின்னர், மிகப்பெரிய எண் எது என்ற கேள்வியால் அனைவரும் வேதனைப்படுகிறார்கள். ஒரு குழந்தையின் கேள்விக்கு ஒரு மில்லியன் பதில்கள் உள்ளன. அடுத்தது என்ன? டிரில்லியன். மேலும் மேலும்? உண்மையில், மிகப்பெரிய எண்கள் என்ன என்ற கேள்விக்கான பதில் எளிது. நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம் மிகப்பெரிய எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்த்தால் போதும், அது இனி பெரியதாக இருக்காது. இந்த நடைமுறை காலவரையின்றி தொடரலாம்.

ஆனால் நீங்கள் கேள்வி கேட்டால்: இருக்கும் மிகப்பெரிய எண் எது, அதன் சரியான பெயர் என்ன?

இப்போது நாம் எல்லாவற்றையும் கண்டுபிடிப்போம் ...

எண்களை பெயரிட இரண்டு அமைப்புகள் உள்ளன - அமெரிக்கன் மற்றும் ஆங்கிலம்.

அமெரிக்க அமைப்பு மிகவும் எளிமையாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிய எண்களின் அனைத்து பெயர்களும் இவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: தொடக்கத்தில் ஒரு லத்தீன் வரிசை எண் உள்ளது, இறுதியில் - மில்லியன் பின்னொட்டு அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. விதிவிலக்கு என்பது "மில்லியன்" என்ற பெயர், இது ஆயிரம் என்ற எண்ணின் பெயர் (lat. மில்லி) மற்றும் உருப்பெருக்கி பின்னொட்டு -illion (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்). இப்படித்தான் டிரில்லியன், குவாட்ரில்லியன், குவிண்டில்லியன், செக்ஸ்டில்லியன், செப்டில்லியன், ஆக்டிலியன், நோன்லிலியன் மற்றும் டெசில்லியன் எண்களைப் பெறுகிறோம். அமெரிக்க அமைப்பு அமெரிக்கா, கனடா, பிரான்ஸ் மற்றும் ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 3 x + 3 என்ற எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அமெரிக்க அமைப்பின் படி எழுதப்பட்ட எண்ணில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம் (இங்கு x என்பது லத்தீன் எண்).

ஆங்கிலப் பெயரிடும் முறை உலகில் மிகவும் பொதுவானது. எடுத்துக்காட்டாக, கிரேட் பிரிட்டன் மற்றும் ஸ்பெயினிலும், பழைய ஆங்கிலம் மற்றும் ஸ்பானிஷ் காலனிகளிலும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பில் உள்ள எண்களின் பெயர்கள் இப்படி கட்டப்பட்டுள்ளன: இது போன்றது: லத்தீன் எண்ணில் -மில்லியன் பின்னொட்டு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அடுத்த எண் (1000 மடங்கு பெரியது) கொள்கையின்படி கட்டப்பட்டுள்ளது - அதே லத்தீன் எண், ஆனால் பின்னொட்டு - பில்லியன். அதாவது, ஆங்கில அமைப்பில் ஒரு டிரில்லியனுக்குப் பிறகு ஒரு டிரில்லியன் உள்ளது, பின்னர் ஒரு குவாட்ரில்லியன், அதைத் தொடர்ந்து ஒரு குவாட்ரில்லியன் போன்றவை. எனவே, ஆங்கிலம் மற்றும் அமெரிக்க முறைகளின்படி ஒரு குவாட்ரில்லியன் என்பது முற்றிலும் வெவ்வேறு எண்கள்! ஆங்கில முறையின்படி எழுதப்பட்ட எண்ணில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்கலாம் மற்றும் பின்னொட்டு -million உடன் முடிவடையும், சூத்திரம் 6 x + 3 (இங்கு x என்பது லத்தீன் எண்) மற்றும் எண்களுக்கு 6 x + 6 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். முடிவடைகிறது - பில்லியன்.

பில்லியன் (10 9) எண் மட்டுமே ஆங்கில அமைப்பிலிருந்து ரஷ்ய மொழிக்கு அனுப்பப்பட்டது, அமெரிக்கர்கள் அதை அழைப்பது இன்னும் சரியாக இருக்கும் - பில்லியன், நாங்கள் அமெரிக்க முறையை ஏற்றுக்கொண்டதால். ஆனால் நம் நாட்டில் யார் எதையும் விதிப்படி செய்கிறார்கள்! ;-) மூலம், சில நேரங்களில் டிரில்லியன் என்ற வார்த்தை ரஷ்ய மொழியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது (கூகிள் அல்லது யாண்டெக்ஸில் தேடுவதன் மூலம் இதை நீங்களே பார்க்கலாம்) மற்றும், வெளிப்படையாக, இதன் பொருள் 1000 டிரில்லியன், அதாவது. குவாட்ரில்லியன்.

அமெரிக்க அல்லது ஆங்கில முறையின்படி லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு கூடுதலாக, அமைப்பு அல்லாத எண்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை அறியப்படுகின்றன, அதாவது. லத்தீன் முன்னொட்டுகள் இல்லாமல் சொந்தப் பெயர்களைக் கொண்ட எண்கள். இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றைப் பற்றி சிறிது நேரம் கழித்து நான் உங்களுக்கு சொல்கிறேன்.

லத்தீன் எண்களைப் பயன்படுத்தி எழுதுவதற்குத் திரும்புவோம். அவர்கள் எண்களை முடிவிலிக்கு எழுத முடியும் என்று தோன்றுகிறது, ஆனால் இது முற்றிலும் உண்மை இல்லை. இப்போது நான் ஏன் விளக்குகிறேன். முதலில் 1 முதல் 10 33 வரையிலான எண்கள் என்ன என்று பார்ப்போம்:

இப்போது கேள்வி எழுகிறது, அடுத்து என்ன. பத்து கோடிக்கு பின்னால் என்ன இருக்கிறது? கொள்கையளவில், முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம், இது போன்ற அரக்கர்களை உருவாக்குவது நிச்சயமாக சாத்தியமாகும்: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion மற்றும் novemdecillion, ஆனால் நாம் ஏற்கனவே இந்த கலவையின் பெயர்கள் இருக்க வேண்டும். எங்கள் சொந்த பெயர் எண்களில் ஆர்வம். எனவே, இந்த அமைப்பின் படி, மேலே குறிப்பிட்டுள்ளதைத் தவிர, நீங்கள் இன்னும் மூன்று சரியான பெயர்களை மட்டுமே பெற முடியும் - விஜின்டிலியன் (லாட்டிலிருந்து.விஜிண்டி- இருபது), சென்டில்லியன் (லேட்டில் இருந்து.சென்டம்- நூறு) மற்றும் மில்லியன் (lat இலிருந்து.மில்லி- ஆயிரம்). ரோமானியர்களுக்கு எண்களுக்கு ஆயிரத்திற்கும் மேற்பட்ட சரியான பெயர்கள் இல்லை (ஆயிரத்திற்கு மேற்பட்ட அனைத்து எண்களும் கலவையானவை). உதாரணமாக, ரோமானியர்கள் ஒரு மில்லியன் (1,000,000)decies centena milia, அதாவது, "பத்து நூறு ஆயிரம்." இப்போது, ​​​​உண்மையில், அட்டவணை:

எனவே, அத்தகைய அமைப்பின் படி, எண்கள் 10 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும் 3003 , அதன் சொந்த, கலவை அல்லாத பெயரைப் பெறுவது சாத்தியமில்லை! ஆயினும்கூட, ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான எண்கள் அறியப்படுகின்றன - இவை ஒரே அமைப்பு அல்லாத எண்கள். இறுதியாக அவர்களைப் பற்றி பேசுவோம்.

அத்தகைய மிகச்சிறிய எண் எண்ணற்றது (இது டால் அகராதியில் கூட உள்ளது), அதாவது நூறு நூறுகள், அதாவது 10,000, ஆனால் இந்த வார்த்தை காலாவதியானது மற்றும் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் அது "மிரியாட்ஸ்" என்ற வார்த்தை ஆகும். பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு திட்டவட்டமான எண்ணைக் குறிக்காது, ஆனால் கணக்கிட முடியாத, கணக்கிட முடியாத ஒன்று. எண்ணற்ற என்ற சொல் பண்டைய எகிப்திலிருந்து ஐரோப்பிய மொழிகளில் வந்ததாக நம்பப்படுகிறது.

இந்த எண்ணின் தோற்றம் குறித்து பல்வேறு கருத்துக்கள் உள்ளன. சிலர் இது எகிப்தில் தோன்றியதாக நம்புகிறார்கள், மற்றவர்கள் இது பண்டைய கிரேக்கத்தில் மட்டுமே பிறந்ததாக நம்புகிறார்கள். உண்மையில் அது எப்படியிருந்தாலும், கிரேக்கர்களுக்கு துல்லியமாக நன்றி செலுத்துவதன் மூலம் எண்ணற்ற புகழ் பெற்றது. மிரியட் என்பது 10,000க்கான பெயர், ஆனால் பத்தாயிரத்திற்கும் அதிகமான எண்களுக்குப் பெயர்கள் இல்லை. இருப்பினும், ஆர்க்கிமிடிஸ் தனது குறிப்பில் "ப்சம்மிட்" (அதாவது, மணல் கால்குலஸ்), தன்னிச்சையாக பெரிய எண்களை எவ்வாறு முறையாக உருவாக்குவது மற்றும் பெயரிடுவது என்பதைக் காட்டினார். குறிப்பாக, ஒரு பாப்பி விதையில் 10,000 (எண்ணற்ற) மணல் தானியங்களை வைப்பதன் மூலம், பிரபஞ்சத்தில் (எண்ணற்ற பூமியின் விட்டம் கொண்ட ஒரு பந்து) 10 க்கு மேல் (எங்கள் குறிப்பில்) பொருந்தாது என்பதைக் கண்டறிந்தார். 63 மணல் தானியங்கள் காணக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கையின் நவீன கணக்கீடுகள் எண் 10 க்கு வழிவகுக்கும் என்பது ஆர்வமாக உள்ளது. 67 (மொத்தத்தில் எண்ணற்ற மடங்கு அதிகம்). எண்களுக்கு ஆர்க்கிமிடிஸ் பின்வரும் பெயர்களை பரிந்துரைத்தார்:
1 எண்ணற்ற = 10 4 .
1 di-myriad = எண்ணற்ற எண்ணிக்கை = 10 8 .
1 ட்ரை-மிரியாட் = டி-மிரியட் டி-மிரியாட் = 10 16 .
1 டெட்ரா-மிரியாட் = த்ரீ-மிரியாட் த்ரீ-மிரியாட் = 10 32 .
முதலியன

கூகோல் (ஆங்கில கூகோலில் இருந்து) என்பது பத்து முதல் நூறாவது சக்தி வரை, அதாவது ஒன்றைத் தொடர்ந்து நூறு பூஜ்ஜியங்கள். "கூகோல்" முதன்முதலில் 1938 இல் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னரால் ஸ்கிரிப்டா மேத்தமேட்டிகா இதழின் ஜனவரி இதழில் "கணிதத்தில் புதிய பெயர்கள்" என்ற கட்டுரையில் எழுதப்பட்டது. அவரைப் பொறுத்தவரை, அவரது ஒன்பது வயது மருமகன் மில்டன் சிரோட்டா தான் பெரிய எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். அதன் பெயரிடப்பட்ட தேடுபொறியின் காரணமாக இந்த எண் பொதுவாக அறியப்பட்டது. கூகிள். "Google" என்பது ஒரு பிராண்ட் பெயர் மற்றும் googol என்பது ஒரு எண் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

எட்வர்ட் காஸ்னர்.

இணையத்தில் நீங்கள் அடிக்கடி குறிப்பிடுவதைக் காணலாம் - ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை ...

கி.மு. 100க்கு முந்தைய புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலான ஜைன சூத்ராவில், அசங்கேயா (சீன மொழியிலிருந்து. அசென்சி- கணக்கிட முடியாதது), 10 140 க்கு சமம். இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.

கூகோல்ப்ளெக்ஸ் (ஆங்கிலம்) googolplex) - காஸ்னர் மற்றும் அவரது மருமகன் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண் மற்றும் பூஜ்ஜியங்களின் கூகோல் கொண்ட ஒன்று, அதாவது 10 10100 . இந்த "கண்டுபிடிப்பை" காஸ்னரே இவ்வாறு விவரிக்கிறார்:

ஞானத்தின் வார்த்தைகள் விஞ்ஞானிகளைப் போலவே குழந்தைகளால் அடிக்கடி பேசப்படுகின்றன. "கூகோல்" என்ற பெயர் ஒரு குழந்தையால் (டாக்டர். காஸ்னரின் ஒன்பது வயது மருமகன்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் ஒரு பெரிய எண்ணுக்கு ஒரு பெயரைக் கேட்கும்படி கேட்டார், அதாவது 1 அதற்குப் பிறகு நூறு பூஜ்ஜியங்கள் இந்த எண் எல்லையற்றது, எனவே அதற்கு ஒரு பெயர் இருக்க வேண்டும் என்று அவர் பரிந்துரைத்தார், அதே நேரத்தில் அவர் இன்னும் பெரிய எண்ணுக்கு ஒரு பெயரைக் கொடுத்தார்: "ஒரு கூகோல் ஒரு கூகோலை விட பெரியது." ஆனால் பெயரைக் கண்டுபிடித்தவர் விரைவாகச் சுட்டிக்காட்டியதால், இன்னும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கணிதம் மற்றும் கற்பனை(1940) காஸ்னர் மற்றும் ஜேம்ஸ் ஆர். நியூமன்.

கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட பெரிய எண், ஸ்கீவ்ஸ் எண், 1933 இல் ஸ்கீவ்ஸால் முன்மொழியப்பட்டது. ஜே. லண்டன் கணிதம். Soc. 8, 277-283, 1933.) பகா எண்கள் தொடர்பான ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிப்பதில். இதன் பொருள் இஒரு அளவிற்கு இஒரு அளவிற்கு இ 79 இன் அதிகாரத்திற்கு, அதாவது ஈ இ 79 . பின்னர், te Riele, H. J. J. "வேறுபாட்டின் அடையாளத்தில் பி(x)-Li(x)." கணிதம். கணினி. 48, 323-328, 1987) ஸ்கூஸ் எண்ணை ee ஆகக் குறைத்தது 27/4 , இது தோராயமாக 8.185·10 370க்கு சமம். ஸ்கீவ்ஸ் எண்ணின் மதிப்பு எண்ணைப் பொறுத்தது என்பது தெளிவாகிறது இ, அது ஒரு முழு எண் அல்ல, எனவே நாங்கள் அதை கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், இல்லையெனில் நாம் மற்ற இயற்கை அல்லாத எண்களை நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும் - எண் pi, எண் e, முதலியன.

ஆனால் கணிதத்தில் Sk2 என குறிக்கப்படும் இரண்டாவது ஸ்கூஸ் எண் உள்ளது, இது முதல் ஸ்கூஸ் எண்ணை (Sk1) விட பெரியது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இரண்டாவது ஸ்கீவ்ஸ் எண், ரீமான் கருதுகோள் இல்லாத எண்ணைக் குறிக்க அதே கட்டுரையில் ஜே. ஸ்கூஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. Sk2 1010க்கு சமம் 10103 , அதாவது 1010 101000 .

நீங்கள் புரிந்துகொண்டபடி, அதிக டிகிரிகள் உள்ளன, எந்த எண் பெரியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். எடுத்துக்காட்டாக, Skewes எண்களைப் பார்த்தால், சிறப்புக் கணக்கீடுகள் இல்லாமல், இந்த இரண்டு எண்களில் எது பெரியது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. எனவே, பெரிய எண்களுக்கு அதிகாரங்களைப் பயன்படுத்துவது சிரமமாகிறது. மேலும், டிகிரிகளின் அளவுகள் பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது நீங்கள் அத்தகைய எண்களைக் கொண்டு வரலாம் (அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன). ஆம், அது பக்கத்தில் உள்ளது! முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவுள்ள புத்தகத்தில் கூட அவை பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அவற்றை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், நீங்கள் புரிந்து கொண்டபடி, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மை, இந்த சிக்கலைப் பற்றி தன்னைக் கேட்டுக்கொண்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் தனது சொந்த எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது பல, ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத, எண்களை எழுதுவதற்கான முறைகள் - இவை நத், கான்வே, ஸ்டீன்ஹவுஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள்.

ஹ்யூகோ ஸ்டென்ஹவுஸின் (H. Steinhaus) குறிப்பைக் கவனியுங்கள். கணித ஸ்னாப்ஷாட்கள், 3வது பதிப்பு. 1983), இது மிகவும் எளிமையானது. முக்கோணம், சதுரம் மற்றும் வட்டம் - வடிவியல் வடிவங்களில் பெரிய எண்களை எழுத ஸ்டீன் ஹவுஸ் பரிந்துரைத்தார்:

ஸ்டெய்ன்ஹவுஸ் இரண்டு புதிய சூப்பர்லார்ஜ் எண்களைக் கொண்டு வந்தது. அவர் எண்ணுக்கு - மெகா என்றும், எண்ணுக்கு - மெகிஸ்டன் என்றும் பெயரிட்டார்.

கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் ஸ்டென்ஹவுஸின் குறியீட்டை செம்மைப்படுத்தினார், இது ஒரு மெகிஸ்டனை விட பெரிய எண்களை எழுதுவது அவசியமானால், பல வட்டங்களை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக வரைய வேண்டியிருப்பதால், சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழுந்தன. சதுரங்களுக்குப் பிறகு, வட்டங்கள் அல்ல, ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய வேண்டும் என்று மோசர் பரிந்துரைத்தார். சிக்கலான படங்களை வரையாமல் எண்களை எழுதுவதற்கு இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார். மோசர் குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது:

எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹவுஸின் மெகா 2 என்றும், மெகிஸ்டன் 10 என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் மெகா - மெகாகோனுக்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க முன்மொழிந்தார். மேலும் அவர் "மெகாகோனில் 2" என்ற எண்ணை முன்மொழிந்தார், அதாவது 2. இந்த எண் மோசரின் எண் அல்லது வெறுமனே மோசர் என அறியப்பட்டது.

ஆனால் மோசர் மிகப்பெரிய எண் அல்ல. 1977 ஆம் ஆண்டில் ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டின் ஆதாரத்தில் முதலில் பயன்படுத்தப்பட்ட கிரஹாமின் எண் எனப்படும் வரம்புக்குட்பட்ட அளவு கணிதச் சான்றில் பயன்படுத்தப்பட்டது 1976 இல் நுத் அறிமுகப்படுத்திய சிறப்பு கணித குறியீடுகள்.

துரதிருஷ்டவசமாக, நூத்தின் குறியீட்டில் எழுதப்பட்ட எண்ணை மோசர் அமைப்பில் குறியீடாக மாற்ற முடியாது. எனவே, இந்த அமைப்பையும் நாம் விளக்க வேண்டும். கொள்கையளவில், இதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை. டொனால்ட் நத் (ஆம், ஆம், "தி ஆர்ட் ஆஃப் ப்ரோகிராமிங்" எழுதி, டெக்ஸ் எடிட்டரை உருவாக்கிய அதே நூத் தான்) சூப்பர் பவர் என்ற கருத்தைக் கொண்டு வந்தார், அதை அவர் மேல்நோக்கிச் சுட்டிக்காட்டும் அம்புகளுடன் எழுத முன்மொழிந்தார்:

பொதுவாக, இது போல் தெரிகிறது:

எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன், எனவே கிரஹாமின் எண்ணுக்கு வருவோம். கிரஹாம் முன்மொழியப்பட்ட ஜி-எண்கள்:

1. G1 = 3..3, இதில் வல்லரசு அம்புகளின் எண்ணிக்கை 33 ஆகும்.


2. G2 = ..3, இதில் வல்லரசு அம்புகளின் எண்ணிக்கை G1க்கு சமம்.


3. G3 = ..3, இதில் வல்லரசு அம்புகளின் எண்ணிக்கை G2க்கு சமம்.



4. G63 = ..3, இதில் வல்லரசு அம்புகளின் எண்ணிக்கை G62 ஆகும்.

G63 எண் கிரஹாம் எண் என்று அழைக்கப்பட்டது (இது பெரும்பாலும் G என குறிப்பிடப்படுகிறது). இந்த எண் உலகில் அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் மற்றும் கின்னஸ் புத்தகத்தில் கூட பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. மற்றும் இங்கே