எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம். எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது: சூத்திரங்கள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு

ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகை.

தொகை எண்கணித முன்னேற்றம்- இது ஒரு எளிய விஷயம். பொருளிலும் சூத்திரத்திலும். ஆனால் இந்த தலைப்பில் அனைத்து வகையான பணிகளும் உள்ளன. அடிப்படையிலிருந்து மிகவும் திடமானது.

முதலில், தொகையின் பொருளையும் சூத்திரத்தையும் புரிந்துகொள்வோம். பின்னர் முடிவு செய்வோம். உங்கள் சொந்த மகிழ்ச்சிக்காக.) தொகையின் பொருள் ஒரு மூ போல எளிமையானது. எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் அதன் அனைத்து விதிமுறைகளையும் கவனமாகச் சேர்க்க வேண்டும். இந்த விதிமுறைகள் குறைவாக இருந்தால், எந்த சூத்திரமும் இல்லாமல் சேர்க்கலாம். ஆனால் நிறைய, அல்லது நிறைய இருந்தால் ... கூடுதலாக எரிச்சலூட்டும்.) இந்த விஷயத்தில், சூத்திரம் மீட்புக்கு வருகிறது.

தொகைக்கான சூத்திரம் எளிது:

சூத்திரத்தில் என்ன வகையான எழுத்துக்கள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இது நிறைய விஷயங்களை தெளிவுபடுத்தும்.

எஸ் என் - ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகை. கூட்டல் முடிவு அனைவரும்உறுப்பினர்கள், உடன் முதலில்மூலம் கடைசி.இது முக்கியமானது. அவை சரியாகக் கூட்டுகின்றன அனைத்துஒரு வரிசையில் உறுப்பினர்கள், தவிர்க்காமல் அல்லது தவிர்க்காமல். மற்றும், துல்லியமாக, தொடங்கி முதலில்.மூன்றாவது மற்றும் எட்டாவது சொற்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது ஐந்தாவது முதல் இருபதாவது சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிவது போன்ற சிக்கல்களில், சூத்திரத்தை நேரடியாகப் பயன்படுத்துவது ஏமாற்றமளிக்கும்.)

ஒரு 1 - முதலில்முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர். இங்கே எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது, அது எளிது முதலில்வரிசை எண்.

ஒரு n- கடைசிமுன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர். தொடரின் கடைசி எண். மிகவும் பரிச்சயமான பெயர் இல்லை, ஆனால் தொகையைப் பயன்படுத்தினால், அது மிகவும் பொருத்தமானது. பிறகு நீங்களே பார்ப்பீர்கள்.

n - கடைசி உறுப்பினரின் எண்ணிக்கை. சூத்திரத்தில் இந்த எண் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம் சேர்க்கப்பட்ட சொற்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

கருத்தை வரையறுப்போம் கடைசிஉறுப்பினர் ஒரு n. தந்திரமான கேள்வி: எந்த உறுப்பினர் கடைசி ஒன்றுகொடுத்தால் முடிவில்லாதஎண்கணித முன்னேற்றம்?)

நம்பிக்கையுடன் பதிலளிக்க, நீங்கள் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் அடிப்படை அர்த்தத்தை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும்... பணியை கவனமாக படிக்கவும்!)

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியும் பணியில், கடைசி சொல் எப்போதும் தோன்றும் (நேரடியாக அல்லது மறைமுகமாக), வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்க வேண்டும்.இல்லையெனில், இறுதி, குறிப்பிட்ட தொகை வெறுமனே இல்லை.தீர்வுக்கு, முன்னேற்றம் கொடுக்கப்பட்டதா என்பது முக்கியமில்லை: வரையறுக்கப்பட்டதா அல்லது எல்லையற்றதா. இது எப்படி கொடுக்கப்படுகிறது என்பது முக்கியமல்ல: எண்களின் தொடர் அல்லது nவது காலத்திற்கான சூத்திரம்.

மிக முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், சூத்திரம் முன்னேற்றத்தின் முதல் காலத்திலிருந்து எண்ணுடன் கூடிய சொல் வரை செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது nஉண்மையில், சூத்திரத்தின் முழு பெயர் இதுபோல் தெரிகிறது: எண்கணித முன்னேற்றத்தின் முதல் n சொற்களின் கூட்டுத்தொகை.இந்த முதல் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை, அதாவது. n, பணியால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஒரு பணியில், இந்த மதிப்புமிக்க தகவல்கள் அனைத்தும் பெரும்பாலும் குறியாக்கம் செய்யப்படுகின்றன, ஆம்... ஆனால் பரவாயில்லை, கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில் இந்த ரகசியங்களை நாங்கள் வெளிப்படுத்துகிறோம்.)

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையில் பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

முதலில், பயனுள்ள தகவல்:

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையை உள்ளடக்கிய பணிகளில் முக்கிய சிரமம் சூத்திரத்தின் கூறுகளை சரியாக தீர்மானிப்பதில் உள்ளது.

பணி எழுத்தாளர்கள் இந்த கூறுகளை எல்லையற்ற கற்பனையுடன் குறியாக்கம் செய்கிறார்கள்.) இங்கே முக்கிய விஷயம் பயப்பட வேண்டாம். உறுப்புகளின் சாரத்தைப் புரிந்துகொள்வது, அவற்றை வெறுமனே புரிந்துகொள்வது போதுமானது. ஒரு சில உதாரணங்களை விரிவாகப் பார்ப்போம். உண்மையான GIA அடிப்படையில் ஒரு பணியைத் தொடங்குவோம்.

1. எண்கணித முன்னேற்றம் நிபந்தனையால் வழங்கப்படுகிறது: a n = 2n-3.5. அதன் முதல் 10 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

நல்ல வேலை. எளிதானது.) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவை தீர்மானிக்க, நாம் என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்? முதல் உறுப்பினர் ஒரு 1, கடந்த கால ஒரு n, ஆம் கடைசி உறுப்பினரின் எண்ணிக்கை n

கடைசி உறுப்பினரின் எண்ணை நான் எங்கே பெறுவது? n? ஆம், அங்கேயே, நிபந்தனையுடன்! அது கூறுகிறது: தொகையைக் கண்டுபிடி முதல் 10 உறுப்பினர்கள்.சரி, அது எந்த எண்ணுடன் இருக்கும்? கடைசி,பத்தாவது உறுப்பினர்?) நீங்கள் நம்பமாட்டீர்கள், அவருடைய எண் பத்தாவது!) எனவே, அதற்கு பதிலாக ஒரு nநாங்கள் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம் ஒரு 10, மற்றும் அதற்கு பதிலாக n- பத்து. நான் மீண்டும் சொல்கிறேன், கடைசி உறுப்பினரின் எண்ணிக்கை உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது.

அதை தீர்மானிக்க உள்ளது ஒரு 1மற்றும் ஒரு 10. சிக்கல் அறிக்கையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள nth termக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இது எளிதாகக் கணக்கிடப்படுகிறது. இதை எப்படி செய்வது என்று தெரியவில்லையா? முந்தைய பாடத்தில் கலந்து கொள்ளுங்கள், இது இல்லாமல் வழியில்லை.

ஒரு 1= 2 1 - 3.5 = -1.5

ஒரு 10=2·10 - 3.5 =16.5

எஸ் என் = எஸ் 10.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தின் அனைத்து கூறுகளின் அர்த்தத்தையும் நாங்கள் கண்டுபிடித்துள்ளோம். அவற்றை மாற்றுவது மற்றும் எண்ணுவது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது:

அவ்வளவுதான். பதில்: 75.

GIA அடிப்படையிலான மற்றொரு பணி. இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானது:

2. எண்கணித முன்னேற்றம் (a n) கொடுக்கப்பட்டால், இதன் வேறுபாடு 3.7; a 1 =2.3. அதன் முதல் 15 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

நாங்கள் உடனடியாக கூட்டுச் சூத்திரத்தை எழுதுகிறோம்:

இந்த சூத்திரம் எந்த ஒரு சொல்லின் மதிப்பையும் அதன் எண்ணால் கண்டுபிடிக்க உதவுகிறது. நாங்கள் ஒரு எளிய மாற்றீட்டைத் தேடுகிறோம்:

a 15 = 2.3 + (15-1) 3.7 = 54.1

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தில் அனைத்து உறுப்புகளையும் மாற்றியமைத்து பதிலைக் கணக்கிடுவது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது:

பதில்: 423.

மூலம், அதற்குப் பதிலாக கூட்டுச் சூத்திரத்தில் இருந்தால் ஒரு n n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தை மாற்றியமைத்து பெறுகிறோம்:

இதே போன்றவற்றைக் கொண்டு வருவோம், கிடைக்கும் புதிய சூத்திரம்எண்கணித முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அது இங்கே தேவையில்லை nவது பதவிக்காலம் ஒரு n. சில பிரச்சனைகளில் இந்த ஃபார்முலா பெரிதும் உதவுகிறது, ஆம்... இந்த ஃபார்முலாவை நீங்கள் நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம். அல்லது இங்கே போலவே சரியான நேரத்தில் அதை திரும்பப் பெறலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நீங்கள் எப்போதும் தொகைக்கான சூத்திரத்தையும் n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தையும் நினைவில் வைத்திருக்க வேண்டும்.)

இப்போது பணி ஒரு குறுகிய குறியாக்க வடிவத்தில்:

3. மூன்றின் மடங்குகளாக உள்ள அனைத்து நேர்மறை இரு இலக்க எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

ஆஹா! உங்கள் முதல் உறுப்பினரோ, உங்கள் கடைசி உறுப்பினரோ, அல்லது முன்னேற்றமோ இல்லை... எப்படி வாழ்வது!?

நீங்கள் உங்கள் தலையுடன் சிந்திக்க வேண்டும் மற்றும் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையின் அனைத்து கூறுகளையும் நிபந்தனையிலிருந்து வெளியே எடுக்க வேண்டும். இரண்டு இலக்க எண்கள் என்றால் என்ன என்பதை நாம் அறிவோம். அவை இரண்டு எண்களைக் கொண்டிருக்கும்.) இரண்டு இலக்க எண் என்னவாக இருக்கும் முதலில்? 10, மறைமுகமாக.) ஏ கடைசிஇரட்டை இலக்க எண்? 99, நிச்சயமாக! மூன்று இலக்கங்கள் அவரைப் பின்தொடரும் ...

மூன்றின் பெருக்கங்கள்... ம்ம்... இவை மூன்றால் வகுபடும் எண்கள், இதோ! பத்து என்பது மூன்றால் வகுபடாது, 11 வகுபடாது... 12... வகுபடும்! எனவே, ஏதோ ஒன்று வெளிப்படுகிறது. சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப நீங்கள் ஏற்கனவே ஒரு தொடரை எழுதலாம்:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

இந்தத் தொடர் எண்கணித முன்னேற்றமாக இருக்குமா? நிச்சயமாக! ஒவ்வொரு காலமும் முந்தைய ஒன்றிலிருந்து கண்டிப்பாக மூன்று வேறுபடும். நீங்கள் ஒரு சொல்லில் 2 அல்லது 4ஐச் சேர்த்தால், முடிவு என்று சொல்லுங்கள், அதாவது. புதிய எண்ணை இனி 3 ஆல் வகுக்க முடியாது. எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டை நீங்கள் உடனடியாகத் தீர்மானிக்கலாம்: ஈ = 3.இது கைக்கு வரும்!)

எனவே, சில முன்னேற்ற அளவுருக்களை நாம் பாதுகாப்பாக எழுதலாம்:

எண் என்னவாக இருக்கும்? nகடைசி உறுப்பினர்? 99 என்பது தவறு என்று நினைக்கும் எவரும்... எண்கள் எப்போதும் வரிசையாகச் செல்கின்றன, ஆனால் எங்கள் உறுப்பினர்கள் மூன்றிற்கு மேல் தாண்டுகிறார்கள். அவை பொருந்தவில்லை.

இங்கே இரண்டு தீர்வுகள் உள்ளன. சூப்பர் கடின உழைப்பாளிகளுக்கு ஒரு வழி. நீங்கள் முன்னேற்றம், எண்களின் முழு வரிசையையும் எழுதலாம் மற்றும் உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கையை உங்கள் விரலால் எண்ணலாம்.) இரண்டாவது வழி சிந்தனையாளர்களுக்கானது. n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எங்கள் பிரச்சனைக்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினால், 99 என்பது முன்னேற்றத்தின் முப்பதாவது காலமாகும். அந்த. n = 30.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரத்தைப் பார்ப்போம்:

நாங்கள் பார்த்து மகிழ்ச்சியடைகிறோம்.) பிரச்சனை அறிக்கையிலிருந்து தொகையை கணக்கிட தேவையான அனைத்தையும் நாங்கள் வெளியேற்றினோம்:

ஒரு 1= 12.

ஒரு 30= 99.

எஸ் என் = எஸ் 30.

எஞ்சியிருப்பது அடிப்படை எண்கணிதம் மட்டுமே. சூத்திரத்தில் எண்களை மாற்றி கணக்கிடுகிறோம்:

பதில்: 1665

பிரபலமான புதிரின் மற்றொரு வகை:

4. எண்கணித முன்னேற்றம் கொடுக்கப்பட்டால்:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

இருபதாம் முதல் முப்பத்து நான்கு வரையிலான சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

தொகைக்கான ஃபார்முலாவைப் பார்த்து... வருத்தப்படுகிறோம்.) ஃபார்முலா, நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன், தொகையைக் கணக்கிடுகிறது முதலில் இருந்துஉறுப்பினர். மற்றும் சிக்கலில் நீங்கள் தொகையை கணக்கிட வேண்டும் இருபதாம் தேதி முதல்...சூத்திரம் வேலை செய்யாது.

நீங்கள் நிச்சயமாக, ஒரு தொடரில் முழு முன்னேற்றத்தையும் எழுதலாம் மற்றும் 20 முதல் 34 வரையிலான விதிமுறைகளைச் சேர்க்கலாம். ஆனால்... இது எப்படியோ முட்டாள்தனமானது மற்றும் நீண்ட நேரம் எடுக்கும், இல்லையா?)

இன்னும் நேர்த்தியான தீர்வு உள்ளது. எங்கள் தொடரை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிப்போம். முதல் பகுதி இருக்கும் முதல் காலத்திலிருந்து பத்தொன்பதாம் வரை.இரண்டாம் பகுதி - இருபது முதல் முப்பத்து நான்கு வரை.முதல் பகுதியின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட்டால் தெளிவாகும் எஸ் 1-19, அதை இரண்டாம் பாகத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையுடன் சேர்ப்போம் எஸ் 20-34, முதல் காலத்திலிருந்து முப்பத்தி நான்காவது வரையிலான முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையைப் பெறுகிறோம் எஸ் 1-34. இது போல்:

எஸ் 1-19 + எஸ் 20-34 = எஸ் 1-34

இதிலிருந்து நாம் தொகையைக் கண்டுபிடிக்கலாம் எஸ் 20-34எளிய கழித்தல் மூலம் செய்ய முடியும்

எஸ் 20-34 = எஸ் 1-34 - எஸ் 1-19

வலது பக்கத்தில் உள்ள இரண்டு அளவுகளும் கருதப்படுகின்றன முதலில் இருந்துஉறுப்பினர், அதாவது. நிலையான தொகை சூத்திரம் அவர்களுக்கு மிகவும் பொருந்தும். ஆரம்பிக்கலாமா?

சிக்கல் அறிக்கையிலிருந்து முன்னேற்ற அளவுருக்களைப் பிரித்தெடுக்கிறோம்:

d = 1.5.

ஒரு 1= -21,5.

முதல் 19 மற்றும் முதல் 34 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிட, நமக்கு 19வது மற்றும் 34வது விதிமுறைகள் தேவைப்படும். சிக்கல் 2 இல் உள்ளதைப் போல, n வது காலத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றைக் கணக்கிடுகிறோம்:

ஒரு 19= -21.5 +(19-1) 1.5 = 5.5

ஒரு 34= -21.5 +(34-1) 1.5 = 28

எதுவும் மிச்சமில்லை. 34 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து 19 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கழிக்கவும்:

எஸ் 20-34 = எஸ் 1-34 - எஸ் 1-19 = 110.5 - (-152) = 262.5

பதில்: 262.5

ஒரு முக்கியமான குறிப்பு! இந்த சிக்கலை தீர்க்க மிகவும் பயனுள்ள தந்திரம் உள்ளது. நேரடி கணக்கீட்டிற்கு பதிலாக உங்களுக்கு என்ன தேவை (S 20-34),நாங்கள் எண்ணினோம் தேவை இல்லை என்று தோன்றும் - எஸ் 1-19.பின்னர் அவர்கள் தீர்மானித்தனர் எஸ் 20-34, இருந்து தூக்கி எறிந்து முழு முடிவுதேவையற்ற. இந்த வகையான "உங்கள் காதுகளால் மயக்கம்" பெரும்பாலும் தீய பிரச்சனைகளில் உங்களைக் காப்பாற்றுகிறது.)

இந்த பாடத்தில், எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகையின் பொருளைப் புரிந்துகொள்வதற்கு போதுமான சிக்கல்களைப் பார்த்தோம். சரி, நீங்கள் இரண்டு சூத்திரங்களைத் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.)

நடைமுறை ஆலோசனை:

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் கூட்டுத்தொகை சம்பந்தப்பட்ட ஏதேனும் சிக்கலைத் தீர்க்கும்போது, இந்த தலைப்பில் இருந்து இரண்டு முக்கிய சூத்திரங்களை உடனடியாக எழுத பரிந்துரைக்கிறேன்.

n வது தவணைக்கான சூத்திரம்:

இந்த சூத்திரங்கள் சிக்கலைத் தீர்க்க எதைத் தேட வேண்டும், எந்த திசையில் சிந்திக்க வேண்டும் என்பதை உடனடியாக உங்களுக்குத் தெரிவிக்கும். உதவுகிறது.

இப்போது சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்.

5. மூன்றால் வகுபடாத அனைத்து இரண்டு இலக்க எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

அருமையா?) 4 பிரச்சனைக்கான குறிப்பில் குறிப்பு மறைக்கப்பட்டுள்ளது. சரி, பிரச்சனை 3 உதவும்.

6. எண்கணித முன்னேற்றம் நிபந்தனையால் வழங்கப்படுகிறது: a 1 = -5.5; a n+1 = a n +0.5. அதன் முதல் 24 சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

வழக்கத்திற்கு மாறானதா?) இது மீண்டும் மீண்டும் வரும் சூத்திரம். இதைப் பற்றி முந்தைய பாடத்தில் படிக்கலாம். இணைப்பைப் புறக்கணிக்காதீர்கள், இத்தகைய பிரச்சினைகள் பெரும்பாலும் மாநில அறிவியல் அகாடமியில் காணப்படுகின்றன.

7. வாஸ்யா விடுமுறைக்காக பணத்தை சேமித்தார். 4550 ரூபிள் வரை! எனக்குப் பிடித்த நபருக்கு (நானே) சில நாட்கள் மகிழ்ச்சியைக் கொடுக்க முடிவு செய்தேன். எதையும் மறுக்காமல் அழகாக வாழுங்கள். முதல் நாளில் 500 ரூபிள் செலவழிக்கவும், ஒவ்வொரு அடுத்த நாளிலும் முந்தையதை விட 50 ரூபிள் அதிகமாக செலவிடுங்கள்! பணம் தீரும் வரை. வாஸ்யா எத்தனை நாட்கள் மகிழ்ச்சியாக இருந்தார்?

இது கடினமாக இருக்கிறதா?) சிக்கல் 2 இல் இருந்து கூடுதல் சூத்திரம் உதவும்.

பதில்கள் (சீரற்ற நிலையில்): 7, 3240, 6.

இந்த தளம் உங்களுக்கு பிடித்திருந்தால்...

உங்களுக்காக இன்னும் இரண்டு சுவாரஸ்யமான தளங்கள் என்னிடம் உள்ளன.)

உதாரணங்களைத் தீர்ப்பதில் நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம் மற்றும் உங்கள் நிலையைக் கண்டறியலாம். உடனடி சரிபார்ப்புடன் சோதனை. கற்றுக்கொள்வோம் - ஆர்வத்துடன்!)

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களைப் பற்றி நீங்கள் அறிந்து கொள்ளலாம்.

நுழைவு நிலை

எண்கணித முன்னேற்றம். விரிவான கோட்பாடுஎடுத்துக்காட்டுகளுடன் (2019)

எண் வரிசை

எனவே, உட்கார்ந்து சில எண்களை எழுத ஆரம்பிக்கலாம். உதாரணமாக:
நீங்கள் எந்த எண்களையும் எழுதலாம், மேலும் நீங்கள் விரும்பும் அளவுக்கு அவற்றில் பல இருக்கலாம் (எங்கள் விஷயத்தில், அவை உள்ளன). நாம் எத்தனை எண்களை எழுதினாலும், எது முதலில், எது இரண்டாவது, மற்றும் கடைசி வரை, அதாவது அவற்றை எண்ணலாம். எண் வரிசைக்கு இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

எண் வரிசை
எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் வரிசைக்கு:

ஒதுக்கப்பட்ட எண் வரிசையில் உள்ள ஒரு எண்ணுக்கு மட்டுமே குறிப்பிட்டது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வரிசையில் மூன்று வினாடி எண்கள் இல்லை. இரண்டாவது எண் (வது எண் போன்றது) எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
எண்ணுடன் கூடிய எண் வரிசையின் வது சொல் எனப்படும்.

நாம் வழக்கமாக முழு வரிசையையும் ஏதேனும் ஒரு எழுத்து மூலம் அழைக்கிறோம் (உதாரணமாக,), இந்த வரிசையின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் இந்த உறுப்பினரின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான குறியீட்டுடன் ஒரே கடிதம்: .

எங்கள் விஷயத்தில்:

நம்மிடம் ஒரு எண் வரிசை உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதில் அருகிலுள்ள எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஒரே மாதிரியாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.
உதாரணமாக:

முதலியன
இந்த எண் வரிசை எண்கணித முன்னேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
"முன்னேற்றம்" என்ற சொல் 6 ஆம் நூற்றாண்டில் ரோமானிய எழுத்தாளரான போதியஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, மேலும் பலவற்றில் புரிந்து கொள்ளப்பட்டது. ஒரு பரந்த பொருளில், எல்லையற்ற எண் வரிசை போன்றது. "எண்கணிதம்" என்ற பெயர் தொடர்ச்சியான விகிதாச்சாரத்தின் கோட்பாட்டிலிருந்து மாற்றப்பட்டது, இது பண்டைய கிரேக்கர்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்டது.

இது ஒரு எண் வரிசையாகும், இதன் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் அதே எண்ணில் சேர்க்கப்பட்ட முந்தையதற்கு சமமாக இருக்கும். இந்த எண் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் நியமிக்கப்பட்டது.

எந்த எண் வரிசைகள் எண்கணித முன்னேற்றம் மற்றும் எது இல்லை என்பதை தீர்மானிக்க முயற்சிக்கவும்:

a)
b)
c)
ஈ)

புரிந்ததா? எங்கள் பதில்களை ஒப்பிடுவோம்:
உள்ளதுஎண்கணித முன்னேற்றம் - b, c.
இல்லைஎண்கணித முன்னேற்றம் - a, d.

கொடுக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்திற்கு () திரும்பி, அதன் வது காலத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிய முயற்சிப்போம். உள்ளது இரண்டுஅதை கண்டுபிடிக்க வழி.

1. முறை

முன்னேற்றத்தின் வது காலத்தை அடையும் வரை, முந்தைய மதிப்பில் முன்னேற்ற எண்ணைச் சேர்க்கலாம். எங்களிடம் சுருக்கமாக எதுவும் இல்லை என்பது நல்லது - மூன்று மதிப்புகள் மட்டுமே:

எனவே, விவரிக்கப்பட்ட எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது சொல் சமம்.

2. முறை

முன்னேற்றத்தின் வது காலத்தின் மதிப்பை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டுமானால் என்ன செய்வது? கூட்டுத்தொகை எங்களுக்கு ஒரு மணி நேரத்திற்கும் மேலாக எடுக்கும், மேலும் எண்களைச் சேர்க்கும்போது நாம் தவறு செய்ய மாட்டோம் என்பது உண்மையல்ல.
நிச்சயமாக, கணிதவியலாளர்கள் முந்தைய மதிப்புடன் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டைச் சேர்க்க வேண்டிய அவசியமில்லாத ஒரு வழியைக் கொண்டு வந்துள்ளனர். வரையப்பட்ட படத்தை உற்றுப் பாருங்கள்... நிச்சயமாக நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தை ஏற்கனவே கவனித்திருப்பீர்கள், அதாவது:

எடுத்துக்காட்டாக, இந்த எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது காலத்தின் மதிப்பு என்ன என்பதை பார்ப்போம்:

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்:

கொடுக்கப்பட்ட எண்கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினரின் மதிப்பை இந்த வழியில் நீங்களே கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும்.

நீங்கள் கணக்கிட்டீர்களா? பதிலுடன் உங்கள் குறிப்புகளை ஒப்பிடுக:

முந்தைய மதிப்பில் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளை நாங்கள் தொடர்ச்சியாகச் சேர்த்தபோது, முந்தைய முறையில் இருந்த அதே எண்ணைப் பெற்றுள்ளீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.
இந்த சூத்திரத்தை "தனிப்பயனாக்க" முயற்சிப்போம் - அதை பொதுவான வடிவத்தில் வைத்து பெறுவோம்:

எண்கணித முன்னேற்றச் சமன்பாடு.

எண்கணித முன்னேற்றங்கள் அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறையலாம்.

அதிகரித்து வருகிறது- விதிமுறைகளின் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த மதிப்பும் முந்தையதை விட அதிகமாக இருக்கும் முன்னேற்றங்கள்.
உதாரணமாக:

இறங்குதல்- விதிமுறைகளின் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த மதிப்பும் முந்தையதை விட குறைவாக இருக்கும் முன்னேற்றங்கள்.
உதாரணமாக:

பெறப்பட்ட சூத்திரம் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் அதிகரிக்கும் மற்றும் குறையும் சொற்களில் சொற்களின் கணக்கீட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதை நடைமுறையில் பார்க்கலாம்.
பின்வரும் எண்களைக் கொண்ட ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: இந்த எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது எண்ணைக் கணக்கிடுவதற்கு எங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினால் அது என்னவாக இருக்கும் என்பதைச் சரிபார்ப்போம்:

அப்போதிருந்து:

எனவே, இந்த சூத்திரம் எண்கணித முன்னேற்றத்தைக் குறைத்தல் மற்றும் அதிகரிப்பது ஆகிய இரண்டிலும் செயல்படுகிறது என்பதை நாங்கள் நம்புகிறோம்.
இந்த எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது மற்றும் வது விதிமுறைகளை நீங்களே கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும்.

முடிவுகளை ஒப்பிடுவோம்:

எண்கணித முன்னேற்ற பண்பு

சிக்கலை சிக்கலாக்குவோம் - எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொத்தைப் பெறுவோம்.
பின்வரும் நிபந்தனை எங்களுக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
- எண்கணித முன்னேற்றம், மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
எளிதானது, நீங்கள் ஏற்கனவே அறிந்த சூத்திரத்தின்படி எண்ணத் தொடங்குங்கள்:

சரி, பிறகு:

முற்றிலும் உண்மை. நாம் முதலில் கண்டுபிடித்து, அதை முதல் எண்ணுடன் சேர்த்து, நாம் தேடுவதைப் பெறுவோம். முன்னேற்றம் சிறிய மதிப்புகளால் குறிப்பிடப்பட்டால், அதில் சிக்கலான எதுவும் இல்லை, ஆனால் நிபந்தனையில் எண்கள் கொடுக்கப்பட்டால் என்ன செய்வது? ஒப்புக்கொள், கணக்கீடுகளில் தவறு செய்ய வாய்ப்பு உள்ளது.
எந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த சிக்கலை ஒரே கட்டத்தில் தீர்க்க முடியுமா என்று இப்போது சிந்தியுங்கள்? நிச்சயமாக ஆம், அதைத்தான் இப்போது வெளியே கொண்டு வர முயற்சிப்போம்.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் தேவையான காலத்தைக் குறிப்போம், அதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் நமக்குத் தெரியும் - இது ஆரம்பத்தில் நாம் பெற்ற அதே சூத்திரம்:
, பின்னர்:

முன்னேற்றத்தின் முந்தைய காலம்:
முன்னேற்றத்தின் அடுத்த காலம்:

முன்னேற்றத்தின் முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த விதிமுறைகளை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:

முன்னேற்றத்தின் முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை அவற்றுக்கிடையே அமைந்துள்ள முன்னேற்ற காலத்தின் இரட்டை மதிப்பு என்று மாறிவிடும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அறியப்பட்ட முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த மதிப்புகளுடன் ஒரு முன்னேற்றச் சொல்லின் மதிப்பைக் கண்டறிய, நீங்கள் அவற்றைச் சேர்த்து வகுக்க வேண்டும்.

அது சரி, எங்களுக்கு அதே எண் கிடைத்தது. பொருளைப் பாதுகாப்போம். முன்னேற்றத்திற்கான மதிப்பை நீங்களே கணக்கிடுங்கள், அது ஒன்றும் கடினம் அல்ல.

நல்லது! முன்னேற்றம் பற்றி உங்களுக்கு எல்லாம் தெரியும்! புராணத்தின் படி, எல்லா காலத்திலும் மிகப் பெரிய கணிதவியலாளர்களில் ஒருவரான "கணிதவாதிகளின் ராஜா" - கார்ல் காஸ்ஸால் எளிதாகக் கண்டறியப்பட்ட ஒரே ஒரு சூத்திரத்தை மட்டுமே கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

கார்ல் காஸுக்கு 9 வயதாக இருந்தபோது, மற்ற வகுப்புகளில் படிக்கும் மாணவர்களின் வேலைகளைச் சரிபார்ப்பதில் மும்முரமாக இருந்த ஒரு ஆசிரியர், வகுப்பில் பின்வரும் பிரச்சனையைக் கேட்டார்: “அனைத்துத் தொகையையும் கணக்கிடுங்கள். இயற்கை எண்கள்இலிருந்து (பிற ஆதாரங்களின்படி) உள்ளடக்கியது." அவரது மாணவர்களில் ஒருவர் (இது கார்ல் காஸ்) ஒரு நிமிடம் கழித்து பணிக்கு சரியான பதிலைக் கொடுத்தபோது ஆசிரியரின் ஆச்சரியத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதே நேரத்தில் பெரும்பாலான டேர்டெவிலின் வகுப்பு தோழர்கள் நீண்ட கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு தவறான முடிவைப் பெற்றனர்.

இளம் கார்ல் காஸ் நீங்கள் எளிதாக கவனிக்கக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தை கவனித்தார்.
-வது சொற்களைக் கொண்ட ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: எண்கணித முன்னேற்றத்தின் இந்த சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். நிச்சயமாக, நாம் எல்லா மதிப்புகளையும் கைமுறையாகத் தொகுக்கலாம், ஆனால் காஸ் தேடுவது போல, பணிக்கு அதன் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய வேண்டுமானால் என்ன செய்வது?

நமக்கு கொடுக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்தை சித்தரிப்போம். தனிப்படுத்தப்பட்ட எண்களைக் கூர்ந்து கவனித்து, அவற்றைக் கொண்டு பல்வேறு கணிதச் செயல்பாடுகளைச் செய்ய முயற்சிக்கவும்.

நீங்கள் முயற்சித்தீர்களா? நீங்கள் என்ன கவனித்தீர்கள்? சரி! அவற்றின் தொகை சமம்

இப்போது சொல்லுங்கள், நமக்கு கொடுக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்தில் மொத்தம் எத்தனை ஜோடிகள் உள்ளன? நிச்சயமாக, அனைத்து எண்களிலும் சரியாக பாதி, அதாவது.
ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகை சமம் மற்றும் ஒத்த ஜோடிகள் சமம் என்ற உண்மையின் அடிப்படையில், நாங்கள் அதைப் பெறுகிறோம் மொத்த தொகைசமமானது:
.
எனவே, எந்த எண்கணித முன்னேற்றத்தின் முதல் சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம்:

சில பிரச்சனைகளில் நமக்கு வது சொல் தெரியாது, ஆனால் முன்னேற்றத்தின் வித்தியாசம் தெரியும். தொகை சூத்திரத்தில் வது சொல்லின் சூத்திரத்தை மாற்ற முயற்சிக்கவும்.
உனக்கு என்ன கிடைத்தது?

நல்லது! இப்போது கார்ல் காஸிடம் கேட்கப்பட்ட சிக்கலுக்குத் திரும்புவோம்: th இலிருந்து தொடங்கும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் th இலிருந்து தொடங்கும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன என்பதை நீங்களே கணக்கிடுங்கள்.

உங்களுக்கு எவ்வளவு கிடைத்தது?
சொற்களின் கூட்டுத்தொகை சமம் என்றும், சொற்களின் கூட்டுத்தொகை என்றும் காஸ் கண்டறிந்தார். நீங்கள் முடிவு செய்ததா?

உண்மையில், எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் 3 ஆம் நூற்றாண்டில் பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி டியோபாண்டஸால் நிரூபிக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த நேரத்தில், நகைச்சுவையான மக்கள் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் பண்புகளை முழுமையாகப் பயன்படுத்தினர்.
உதாரணமாக, கற்பனை செய்து பாருங்கள் பண்டைய எகிப்துமற்றும் அந்தக் காலத்தின் மிகப்பெரிய கட்டுமானத் திட்டம் - ஒரு பிரமிடு கட்டுமானம்... படம் அதன் ஒரு பக்கத்தைக் காட்டுகிறது.

இங்கே முன்னேற்றம் எங்கே இருக்கிறது என்கிறீர்களா? கவனமாகப் பார்த்து, பிரமிட் சுவரின் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் உள்ள மணல் தொகுதிகளின் எண்ணிக்கையில் ஒரு வடிவத்தைக் கண்டறியவும்.

ஏன் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் இல்லை? அடிவாரத்தில் பிளாக் செங்கற்களை வைத்தால் ஒரு சுவர் கட்ட எத்தனை தொகுதிகள் தேவை என்று கணக்கிடுங்கள். மானிட்டரின் குறுக்கே உங்கள் விரலை நகர்த்தும்போது நீங்கள் எண்ண மாட்டீர்கள் என்று நம்புகிறேன், கடைசி சூத்திரம் மற்றும் எண்கணித முன்னேற்றம் பற்றி நாங்கள் சொன்ன அனைத்தும் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?

IN இந்த வழக்கில்முன்னேற்றம் இதுபோல் தெரிகிறது: .
எண்கணித முன்னேற்ற வேறுபாடு.
எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொற்களின் எண்ணிக்கை.
எங்கள் தரவை கடைசி சூத்திரங்களில் மாற்றுவோம் (தொகுதிகளின் எண்ணிக்கையை 2 வழிகளில் கணக்கிடுங்கள்).

முறை 1.

முறை 2.

இப்போது நீங்கள் மானிட்டரில் கணக்கிடலாம்: பெறப்பட்ட மதிப்புகளை எங்கள் பிரமிட்டில் உள்ள தொகுதிகளின் எண்ணிக்கையுடன் ஒப்பிடுங்கள். புரிந்ததா? சரி, எண்கணித முன்னேற்றத்தின் nவது சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற்றுள்ளீர்கள்.
நிச்சயமாக, அடிவாரத்தில் உள்ள தொகுதிகளிலிருந்து நீங்கள் ஒரு பிரமிட்டை உருவாக்க முடியாது, ஆனால் இருந்து? இந்த நிலையில் ஒரு சுவரைக் கட்டுவதற்கு எத்தனை மணல் செங்கற்கள் தேவை என்பதைக் கணக்கிட முயற்சிக்கவும்.
சமாளித்தாயா?
சரியான பதில் தொகுதிகள்:

பயிற்சி

பணிகள்:

மாஷா கோடையில் வடிவம் பெறுகிறார். ஒவ்வொரு நாளும் அவள் குந்துகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கிறாள். முதல் பயிற்சி அமர்வில் மாஷா ஒரு வாரத்தில் குந்துகைகளை எத்தனை முறை செய்வார்?
இதில் உள்ள அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன.
பதிவுகளை சேமிக்கும் போது, ஒவ்வொரு மேல் அடுக்கிலும் முந்தையதை விட ஒரு பதிவு குறைவாக இருக்கும் வகையில் பதிவு செய்பவர்கள் அவற்றை அடுக்கி வைக்கின்றனர். ஒரு கொத்து கட்டில் எத்தனை பதிவுகள் உள்ளன, கொத்து அடித்தளம் பதிவுகள் என்றால்?

பதில்கள்:

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் அளவுருக்களை வரையறுப்போம். இந்த வழக்கில்
(வாரங்கள் = நாட்கள்).
பதில்:இரண்டு வாரங்களில், மாஷா ஒரு நாளைக்கு ஒரு முறை குந்துகைகள் செய்ய வேண்டும்.
முதல் ஒற்றைப்படை எண், கடைசி எண்.
எண்கணித முன்னேற்ற வேறுபாடு.
ஒற்றைப்படை எண்களின் எண்ணிக்கை பாதியாக உள்ளது, இருப்பினும், எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது சொல்லைக் கண்டறியும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த உண்மையைச் சரிபார்ப்போம்:
எண்களில் ஒற்றைப்படை எண்கள் இருக்கும்.
கிடைக்கக்கூடிய தரவை சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:
பதில்:இதில் உள்ள அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை சமம்.
பிரமிடுகள் பற்றிய பிரச்சனையை நினைவில் கொள்வோம். எங்கள் விஷயத்தில், a , ஒவ்வொரு மேல் அடுக்கும் ஒரு பதிவால் குறைக்கப்படுவதால், மொத்தத்தில் ஒரு அடுக்குகள் உள்ளன, அதாவது.
தரவை சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:
பதில்:கல்தூண்களில் பதிவுகள் உள்ளன.

அதை சுருக்கமாகச் சொல்லலாம்

- ஒரு எண் வரிசை, இதில் அருகிலுள்ள எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஒரே மாதிரியாகவும் சமமாகவும் இருக்கும். இது அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறையலாம்.
சூத்திரத்தைக் கண்டறிதல்எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது சொல் சூத்திரத்தால் எழுதப்படுகிறது - , முன்னேற்றத்தில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை.
எண்கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சொத்து- - முன்னேற்றத்தில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை எங்கே.
எண்கணித முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகைஇரண்டு வழிகளில் காணலாம்:

, மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே.

எண்கணித முன்னேற்றம். நடுத்தர நிலை

எண் வரிசை

உட்கார்ந்து சில எண்களை எழுத ஆரம்பிக்கலாம். உதாரணமாக:

நீங்கள் எந்த எண்களையும் எழுதலாம், அவற்றில் நீங்கள் விரும்பும் பல இருக்கலாம். ஆனால் எப்பொழுதும் எது முதலில், எது இரண்டாவது என்று சொல்லலாம், அதாவது, நாம் அவற்றை எண்ணலாம். எண் வரிசைக்கு இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

எண் வரிசைஎண்களின் தொகுப்பாகும், ஒவ்வொன்றும் ஒரு தனிப்பட்ட எண்ணை ஒதுக்கலாம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒவ்வொரு எண்ணும் ஒரு குறிப்பிட்ட இயற்கை எண்ணுடன் தொடர்புடையது மற்றும் ஒரு தனித்துவமானது. மேலும் இந்த தொகுப்பிலிருந்து வேறு எந்த எண்ணுக்கும் இந்த எண்ணை ஒதுக்க மாட்டோம்.

எண்ணைக் கொண்ட எண் வரிசையின் வது உறுப்பினர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரிசையின் வது காலத்தை ஏதேனும் சூத்திரத்தால் குறிப்பிட முடிந்தால் அது மிகவும் வசதியானது. உதாரணமாக, சூத்திரம்

வரிசையை அமைக்கிறது:

மற்றும் சூத்திரம் பின்வரும் வரிசை:

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் என்பது ஒரு வரிசை (இங்கே முதல் சொல் சமம், மற்றும் வேறுபாடு). அல்லது (, வேறுபாடு).

n வது கால சூத்திரம்

நாங்கள் ஒரு சூத்திரத்தை மறுநிகழ்வு என்று அழைக்கிறோம், இதில் வது வார்த்தையைக் கண்டுபிடிக்க, முந்தைய அல்லது பல முந்தையவற்றை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்:

எடுத்துக்காட்டாக, இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முன்னேற்றத்தின் வது காலத்தைக் கண்டறிய, முந்தைய ஒன்பதைக் கணக்கிட வேண்டும். உதாரணமாக, அதை விடுங்கள். பிறகு:

சரி, பார்முலா என்னவென்று இப்போது புரிகிறதா?

ஒவ்வொரு வரியிலும் சில எண்ணால் பெருக்கப்படும். எது? மிகவும் எளிமையானது: இது தற்போதைய உறுப்பினரின் எண்ணிக்கையைக் கழித்தல்:

இப்போது மிகவும் வசதியானது, இல்லையா? நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்:

எண்கணித முன்னேற்றத்தில், nth termக்கான சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடித்து நூறாவது சொல்லைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

முதல் சொல் சமமானது. என்ன வித்தியாசம்? இதோ என்ன:

(இதனால்தான் இது வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது முன்னேற்றத்தின் தொடர்ச்சியான சொற்களின் வேறுபாட்டிற்கு சமம்).

எனவே, சூத்திரம்:

பின்னர் நூறாவது சொல் இதற்கு சமம்:

முதல் வரையிலான அனைத்து இயற்கை எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன?

புராணத்தின் படி, சிறந்த கணிதவியலாளர் கார்ல் காஸ், 9 வயது சிறுவனாக, இந்த தொகையை சில நிமிடங்களில் கணக்கிட்டார். அவர் முதல் மற்றும் கூட்டுத்தொகை என்பதை கவனித்தார் கடைசி தேதிசமமானது, இரண்டாவது மற்றும் இறுதியின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுதான், முடிவில் இருந்து மூன்றாவது மற்றும் 3வது தொகை ஒன்றுதான், மற்றும் பல. இப்படி மொத்தம் எத்தனை ஜோடிகள் உள்ளன? அது சரி, அனைத்து எண்களின் பாதி எண்ணிக்கை, அதாவது. எனவே,

எந்த எண்கணித முன்னேற்றத்தின் முதல் சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான பொதுவான சூத்திரம்:

எடுத்துக்காட்டு:
அனைத்து இரண்டு இலக்க மடங்குகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

அத்தகைய முதல் எண் இதுதான். ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் முந்தைய எண்ணுடன் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. எனவே, நாம் ஆர்வமாக உள்ள எண்கள் முதல் கால மற்றும் வேறுபாட்டுடன் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தை உருவாக்குகின்றன.

இந்த முன்னேற்றத்திற்கான வது கால சூத்திரம்:

அவை அனைத்தும் இரண்டு இலக்கமாக இருக்க வேண்டும் என்றால், முன்னேற்றத்தில் எத்தனை விதிமுறைகள் உள்ளன?

மிகவும் எளிதானது: .

முன்னேற்றத்தின் கடைசி காலம் சமமாக இருக்கும். பின்னர் தொகை:

பதில்: .

இப்போது நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்:

ஒவ்வொரு நாளும் தடகள வீரர் முந்தைய நாளை விட அதிக மீட்டர் ஓடுகிறார். முதல் நாளே கிமீ மீ ஓட்டினால், ஒரு வாரத்தில் மொத்தம் எத்தனை கிலோமீட்டர் ஓடுவார்?
ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுபவர் முந்தைய நாளை விட ஒவ்வொரு நாளும் அதிக கிலோமீட்டர் பயணம் செய்கிறார். முதல் நாள் அவர் கி.மீ. ஒரு கிலோமீட்டரை கடக்க எத்தனை நாட்கள் பயணம் செய்ய வேண்டும்? பயணத்தின் கடைசி நாளில் அவர் எத்தனை கிலோமீட்டர் பயணம் செய்வார்?
ஒரு கடையில் குளிர்சாதன பெட்டியின் விலை ஒவ்வொரு ஆண்டும் அதே அளவு குறைகிறது. ஆறு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ரூபிளுக்கு விற்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு ஆண்டும் குளிர்சாதனப் பெட்டியின் விலை எவ்வளவு குறைந்துள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

பதில்கள்:

இங்கே மிக முக்கியமான விஷயம், எண்கணித முன்னேற்றத்தை அங்கீகரித்து அதன் அளவுருக்களை தீர்மானிக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், (வாரங்கள் = நாட்கள்). இந்த முன்னேற்றத்தின் முதல் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்:
.
பதில்:
இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: , கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
வெளிப்படையாக, முந்தைய சிக்கலில் உள்ள அதே தொகை சூத்திரத்தை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும்:
.
மதிப்புகளை மாற்றவும்:
ரூட் வெளிப்படையாக பொருந்தவில்லை, எனவே பதில்.
வது கால சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கடைசி நாளில் பயணித்த பாதையைக் கணக்கிடுவோம்:
(கிமீ)
பதில்:
கொடுக்கப்பட்டது: . கண்டுபிடி: .
இது எளிமையாக இருக்க முடியாது:
(தேய்த்தல்).
பதில்:

எண்கணித முன்னேற்றம். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

இது ஒரு எண் வரிசையாகும், இதில் அருகிலுள்ள எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஒரே மாதிரியாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

எண்கணித முன்னேற்றம் அதிகரிக்கும் () மற்றும் குறையும் ().

உதாரணமாக:

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் n வது சொல்லைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்

இது சூத்திரத்தால் எழுதப்பட்டது, அங்கு முன்னேற்றத்தில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை உள்ளது.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சொத்து

முன்னேற்றத்தில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை எங்கே - அதன் அண்டை சொற்கள் தெரிந்தால், முன்னேற்றத்தின் சொல்லை எளிதாகக் கண்டறிய இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை

தொகையைக் கண்டுபிடிக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன:

மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே.

I. V. யாகோவ்லேவ் | கணிதப் பொருட்கள் | MathUs.ru

எண்கணித முன்னேற்றம்

எண்கணித முன்னேற்றம் ஆகும் சிறப்பு வகைஅடுத்தடுத்து. எனவே, எண்கணித (பின்னர் வடிவியல்) முன்னேற்றத்தை வரையறுக்கும் முன், எண் வரிசையின் முக்கியமான கருத்தை நாம் சுருக்கமாக விவாதிக்க வேண்டும்.

பின்தொடர்

குறிப்பிட்ட எண்கள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாகக் காட்டப்படும் ஒரு சாதனத்தை திரையில் கற்பனை செய்து பாருங்கள். 2 என்று வைத்துக்கொள்வோம்; 7; 13; 1; 6; 0; 3; : : : இந்த எண்களின் தொகுப்பு துல்லியமாக ஒரு வரிசையின் உதாரணம்.

வரையறை. எண் வரிசை என்பது எண்களின் தொகுப்பாகும், இதில் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒரு தனிப்பட்ட எண்ணை ஒதுக்கலாம் (அதாவது, ஒரு இயற்கை எண்ணுடன் தொடர்புடையது)1. எண் எண் கொண்ட எண் அழைக்கப்படுகிறது nவது பதவிக்காலம்தொடர்கள்.

எனவே, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், முதல் எண் 2, இது வரிசையின் முதல் உறுப்பினர், இது a1 ஆல் குறிக்கப்படலாம்; எண் ஐந்து என்பது வரிசையின் ஐந்தாவது சொல் எண் 6 ஆகும், இது a5 ஆல் குறிக்கப்படலாம். பொதுவாக, ஒரு வரிசையின் nவது சொல் ஒரு (அல்லது bn, cn, முதலியன) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

வரிசையின் nவது காலத்தை சில சூத்திரத்தால் குறிப்பிடுவது மிகவும் வசதியான சூழ்நிலை. எடுத்துக்காட்டாக, சூத்திரம் an = 2n 3 வரிசையைக் குறிப்பிடுகிறது: 1; 1; 3; 5; 7; : : : சூத்திரம் an = (1)n வரிசையைக் குறிப்பிடுகிறது: 1; 1; 1; 1; :::

எண்களின் ஒவ்வொரு தொகுப்பும் ஒரு வரிசை அல்ல. எனவே, ஒரு பிரிவு என்பது ஒரு வரிசை அல்ல; மறுபெயரிடப்பட வேண்டிய "மிக அதிகமான" எண்கள் இதில் உள்ளன. அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு R என்பதும் ஒரு வரிசை அல்ல. இந்த உண்மைகள் கணித பகுப்பாய்வின் போக்கில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன.

எண்கணித முன்னேற்றம்: அடிப்படை வரையறைகள்

இப்போது நாம் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தை வரையறுக்க தயாராக இருக்கிறோம்.

வரையறை. எண்கணித முன்னேற்றம் என்பது ஒரு வரிசையாகும், இதில் ஒவ்வொரு காலமும் (இரண்டாவது தொடங்கி) தொகைக்கு சமம்முந்தைய கால மற்றும் சில நிலையான எண் (ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது).

எடுத்துக்காட்டாக, வரிசை 2; 5; 8; 11; : : : முதல் கால 2 மற்றும் வேறுபாடு 3 உடன் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம். வரிசை 7; 2; 3; 8; : : : முதல் கால 7 மற்றும் வேறுபாடு 5 உடன் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம். வரிசை 3; 3; 3; : : : என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான வேறுபாட்டைக் கொண்ட ஒரு எண்கணித முன்னேற்றமாகும்.

சமமான வரையறை: an+1 a வேறுபாடு நிலையான மதிப்பாக இருந்தால் (n இன் சார்பற்ற) வரிசை a எண்கணித முன்னேற்றம் எனப்படும்.

ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் அதன் வேறுபாடு நேர்மறையாக இருந்தால் அதிகரிப்பது என்றும், அதன் வேறுபாடு எதிர்மறையாக இருந்தால் குறைவது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

1 ஆனால் இங்கே இன்னும் சுருக்கமான வரையறை உள்ளது: ஒரு வரிசை என்பது இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு. எடுத்துக்காட்டாக, உண்மையான எண்களின் வரிசையானது f: N ! ஆர்.

முன்னிருப்பாக, வரிசைகள் எல்லையற்றதாகக் கருதப்படுகின்றன, அதாவது எண்ணற்ற எண்களைக் கொண்டிருக்கும். ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்களைக் கருத்தில் கொள்ள யாரும் நம்மைத் தொந்தரவு செய்வதில்லை; உண்மையில், எந்த வரையறுக்கப்பட்ட எண்களையும் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை என்று அழைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, முடிவு வரிசை 1; 2; 3; 4; 5 என்பது ஐந்து எண்களைக் கொண்டது.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் nவது காலத்திற்கான சூத்திரம்

ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் இரண்டு எண்களால் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்பதை புரிந்துகொள்வது எளிது: முதல் சொல் மற்றும் வேறுபாடு. எனவே, கேள்வி எழுகிறது: முதல் சொல் மற்றும் வேறுபாட்டை அறிந்து, ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் தன்னிச்சையான வார்த்தையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் n வது காலத்திற்கு தேவையான சூத்திரத்தைப் பெறுவது கடினம் அல்ல. ஒரு விடுங்கள்

வித்தியாசத்துடன் எண்கணித முன்னேற்றம் டி. எங்களிடம் உள்ளது:
an+1 = an + d (n = 1; 2; : : :):
குறிப்பாக, நாங்கள் எழுதுகிறோம்:
a2 = a1 + d;
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d;
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d;
இப்போது ஒரு சூத்திரம் என்பது தெளிவாகிறது:
an = a1 + (n 1)d:

சிக்கல் 1. எண்கணித முன்னேற்றத்தில் 2; 5; 8; 11; : : : nth termக்கான சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடித்து நூறாவது காலத்தைக் கணக்கிடவும்.

தீர்வு. சூத்திரம் (1) இன் படி எங்களிடம் உள்ளது:

an = 2 + 3(n 1) = 3n 1:

a100 = 3 100 1 = 299:

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொத்து மற்றும் அடையாளம்

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொத்து. எந்த ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தில்

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எண்கணித முன்னேற்றத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் (இரண்டாவது தொடங்கி) அதன் அண்டை உறுப்பினர்களின் எண்கணித சராசரி.

	ஆதாரம். எங்களிடம் உள்ளது:
	a n 1+ a n+1		(ஒரு ஈ) + (ஒரு + ஈ)

எது தேவைப்பட்டது.

மிகவும் பொதுவாக, எண்கணித முன்னேற்றம் சமத்துவத்தை திருப்திப்படுத்துகிறது

a n = a n k+ a n+k

எந்த n > 2 மற்றும் எந்த இயற்கை k க்கும்< n. Попробуйте самостоятельно доказать эту формулу тем же самым приёмом, что и формулу (2 ).

சூத்திரம் (2) அவசியமானதாக மட்டுமல்லாமல், வரிசை ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்திற்கு போதுமான நிபந்தனையாகவும் செயல்படுகிறது.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் அடையாளம். அனைத்து n > 2 க்கும் சமத்துவம் (2) இருந்தால், வரிசை a எண்கணித முன்னேற்றமாகும்.

ஆதாரம். சூத்திரத்தை (2) பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதுவோம்:

a na n 1= a n+1a n:

இதிலிருந்து an+1 an வேறுபாடு nஐச் சார்ந்து இல்லை என்பதை நாம் காணலாம், மேலும் இதன் துல்லியமாக an வரிசை ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் என்று பொருள்படும்.

ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொத்து மற்றும் அடையாளத்தை ஒரு அறிக்கையின் வடிவத்தில் உருவாக்கலாம்; வசதிக்காக, இதை மூன்று எண்களுக்குச் செய்வோம் (இது பெரும்பாலும் சிக்கல்களில் ஏற்படும் சூழ்நிலை).

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சிறப்பியல்பு. a, b, c ஆகிய மூன்று எண்கள் 2b = a + c எனில் மட்டுமே எண்கணித முன்னேற்றத்தை உருவாக்குகின்றன.

சிக்கல் 2. (MSU, பொருளாதார பீடம், 2007) சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வரிசையில் மூன்று எண்கள் 8x, 3 x2 மற்றும் 4 ஆகியவை குறைந்து வரும் எண்கணித முன்னேற்றத்தை உருவாக்குகின்றன. x ஐக் கண்டுபிடித்து, இந்த முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டைக் குறிக்கவும்.

தீர்வு. எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொத்தின் மூலம் எங்களிடம் உள்ளது:

2(3 x2) = 8x 4, 2x2 + 8x 10 = 0, x2 + 4x 5 = 0, x = 1; x = 5:

x = 1 எனில், 6 இன் வித்தியாசத்துடன் 8, 2, 4 இன் குறையும் முன்னேற்றத்தைப் பெறுகிறோம். x = 5 எனில், 40, 22, 4 இன் அதிகரிக்கும் முன்னேற்றத்தைப் பெறுகிறோம்; இந்த வழக்கு பொருத்தமானது அல்ல.

பதில்: x = 1, வித்தியாசம் 6.

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் முதல் n சொற்களின் கூட்டுத்தொகை

ஒரு நாள் ஆசிரியர் குழந்தைகளிடம் 1 முதல் 100 வரையிலான எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்கச் சொல்லிவிட்டு அமைதியாக உட்கார்ந்து செய்தித்தாளைப் படித்தார் என்பது புராணக்கதை. இருப்பினும், சில நிமிடங்களில், ஒரு சிறுவன் பிரச்சினையை தீர்த்துவிட்டதாக கூறினார். இது 9 வயது கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ், பின்னர் வரலாற்றில் சிறந்த கணிதவியலாளர்களில் ஒருவராக இருந்தார்.

குட்டி கவுஸின் யோசனை பின்வருமாறு இருந்தது. விடுங்கள்

S = 1 + 2 + 3 + : : : + 98 + 99 + 100:

அதை எழுதுவோம் இந்த தொகைதலைகீழ் வரிசையில்:

S = 100 + 99 + 98 + : :: + 3 + 2 + 1;

இந்த இரண்டு சூத்திரங்களைச் சேர்க்கவும்:

2S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + : :: + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1):

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு சொல் 101 க்கு சமம், எனவே மொத்தம் 100 சொற்கள் உள்ளன

2S = 101 100 = 10100;

தொகை சூத்திரத்தைப் பெற இந்த யோசனையைப் பயன்படுத்துகிறோம்

S = a1 + a2 + : : : + an + a n n: (3)

n வது வார்த்தையான an = a1 + (n 1)d இன் சூத்திரத்தை மாற்றினால் சூத்திரத்தின் (3) பயனுள்ள மாற்றம் பெறப்படும்:

		2a1 + (n 1)d

சிக்கல் 3. 13 ஆல் வகுபடும் அனைத்து நேர்மறை மூன்று இலக்க எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. 13 இன் பெருக்கல் மூன்று இலக்க எண்கள் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தை உருவாக்குகின்றன, முதல் சொல் 104 மற்றும் வேறுபாடு 13 ஆகும்; இந்த முன்னேற்றத்தின் n வது கால வடிவம் உள்ளது:

an = 104 + 13(n 1) = 91 + 13n:

நமது முன்னேற்றத்தில் எத்தனை சொற்கள் உள்ளன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இதைச் செய்ய, சமத்துவமின்மையை நாங்கள் தீர்க்கிறோம்:

ஒரு 6 999; 91 + 13n 6 999;

n 6 908 13 = 6911 13; n 6 69:

எனவே, எங்கள் முன்னேற்றத்தில் 69 உறுப்பினர்கள் உள்ளனர். சூத்திரம் (4) ஐப் பயன்படுத்தி தேவையான தொகையை நாம் காண்கிறோம்:

S = 2 104 + 68 13 69 = 37674: 2

நுழைவு நிலை

எண்கணித முன்னேற்றம். எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விரிவான கோட்பாடு (2019)

எண் வரிசை

எண் வரிசை
எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் வரிசைக்கு:

எங்கள் விஷயத்தில்:

முதலியன
இந்த எண் வரிசை எண்கணித முன்னேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
"முன்னேற்றம்" என்ற சொல் 6 ஆம் நூற்றாண்டில் ரோமானிய எழுத்தாளரான போதியஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் ஒரு எல்லையற்ற எண் வரிசையாக பரந்த பொருளில் புரிந்து கொள்ளப்பட்டது. "எண்கணிதம்" என்ற பெயர் தொடர்ச்சியான விகிதாச்சாரத்தின் கோட்பாட்டிலிருந்து மாற்றப்பட்டது, இது பண்டைய கிரேக்கர்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்டது.

a)
b)
c)
ஈ)

1. முறை

எனவே, விவரிக்கப்பட்ட எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது சொல் சமம்.

2. முறை

நீங்கள் கணக்கிட்டீர்களா? பதிலுடன் உங்கள் குறிப்புகளை ஒப்பிடுக:

எண்கணித முன்னேற்றச் சமன்பாடு.

எண்கணித முன்னேற்றங்கள் அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறையலாம்.

அப்போதிருந்து:

முடிவுகளை ஒப்பிடுவோம்:

எண்கணித முன்னேற்ற பண்பு

சரி, பிறகு:

முன்னேற்றத்தின் முந்தைய காலம்:
முன்னேற்றத்தின் அடுத்த காலம்:

கார்ல் காஸ் 9 வயதாக இருந்தபோது, மற்ற வகுப்புகளில் மாணவர்களின் வேலையைச் சரிபார்ப்பதில் மும்முரமாக இருந்த ஒரு ஆசிரியர், வகுப்பில் பின்வரும் பணியை வழங்கினார்: "எல்லா இயற்கை எண்களின் கூட்டுத்தொகையை (மற்ற ஆதாரங்களின்படி) உள்ளடங்கலாகக் கணக்கிடவும்." அவரது மாணவர்களில் ஒருவர் (இது கார்ல் காஸ்) ஒரு நிமிடம் கழித்து பணிக்கு சரியான பதிலைக் கொடுத்தபோது ஆசிரியரின் ஆச்சரியத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதே நேரத்தில் பெரும்பாலான டேர்டெவிலின் வகுப்பு தோழர்கள் நீண்ட கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு தவறான முடிவைப் பெற்றனர்.

இப்போது சொல்லுங்கள், நமக்கு கொடுக்கப்பட்ட முன்னேற்றத்தில் மொத்தம் எத்தனை ஜோடிகள் உள்ளன? நிச்சயமாக, அனைத்து எண்களிலும் சரியாக பாதி, அதாவது.
ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகை சமம் மற்றும் ஒத்த ஜோடிகள் சமம் என்ற உண்மையின் அடிப்படையில், மொத்தத் தொகை சமம்:
.
எனவே, எந்த எண்கணித முன்னேற்றத்தின் முதல் சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம்:

உண்மையில், எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கான சூத்திரம் 3 ஆம் நூற்றாண்டில் பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி டியோபாண்டஸால் நிரூபிக்கப்பட்டது, மேலும் இந்த நேரத்தில், நகைச்சுவையான மக்கள் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் பண்புகளை முழுமையாகப் பயன்படுத்தினர்.
உதாரணமாக, பண்டைய எகிப்தையும் அந்தக் காலத்தின் மிகப்பெரிய கட்டுமானத் திட்டத்தையும் கற்பனை செய்து பாருங்கள் - ஒரு பிரமிட் கட்டுமானம் ... படம் அதன் ஒரு பக்கத்தைக் காட்டுகிறது.

இந்த வழக்கில், முன்னேற்றம் இதுபோல் தெரிகிறது: .
எண்கணித முன்னேற்ற வேறுபாடு.
எண்கணித முன்னேற்றத்தின் சொற்களின் எண்ணிக்கை.
எங்கள் தரவை கடைசி சூத்திரங்களில் மாற்றுவோம் (தொகுதிகளின் எண்ணிக்கையை 2 வழிகளில் கணக்கிடுங்கள்).

முறை 1.

முறை 2.

பயிற்சி

பணிகள்:

மாஷா கோடையில் வடிவம் பெறுகிறார். ஒவ்வொரு நாளும் அவள் குந்துகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கிறாள். முதல் பயிற்சி அமர்வில் மாஷா ஒரு வாரத்தில் குந்துகைகளை எத்தனை முறை செய்வார்?
இதில் உள்ள அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன.
பதிவுகளை சேமிக்கும் போது, ஒவ்வொரு மேல் அடுக்கிலும் முந்தையதை விட ஒரு பதிவு குறைவாக இருக்கும் வகையில் பதிவு செய்பவர்கள் அவற்றை அடுக்கி வைக்கின்றனர். ஒரு கொத்து கட்டில் எத்தனை பதிவுகள் உள்ளன, கொத்து அடித்தளம் பதிவுகள் என்றால்?

பதில்கள்:

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் அளவுருக்களை வரையறுப்போம். இந்த வழக்கில்
(வாரங்கள் = நாட்கள்).
பதில்:இரண்டு வாரங்களில், மாஷா ஒரு நாளைக்கு ஒரு முறை குந்துகைகள் செய்ய வேண்டும்.
முதல் ஒற்றைப்படை எண், கடைசி எண்.
எண்கணித முன்னேற்ற வேறுபாடு.
ஒற்றைப்படை எண்களின் எண்ணிக்கை பாதியாக உள்ளது, இருப்பினும், எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது சொல்லைக் கண்டறியும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த உண்மையைச் சரிபார்ப்போம்:
எண்களில் ஒற்றைப்படை எண்கள் இருக்கும்.
கிடைக்கக்கூடிய தரவை சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:
பதில்:இதில் உள்ள அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை சமம்.
பிரமிடுகள் பற்றிய பிரச்சனையை நினைவில் கொள்வோம். எங்கள் விஷயத்தில், a , ஒவ்வொரு மேல் அடுக்கும் ஒரு பதிவால் குறைக்கப்படுவதால், மொத்தத்தில் ஒரு அடுக்குகள் உள்ளன, அதாவது.
தரவை சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:
பதில்:கல்தூண்களில் பதிவுகள் உள்ளன.

அதை சுருக்கமாகச் சொல்லலாம்

- ஒரு எண் வரிசை, இதில் அருகிலுள்ள எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஒரே மாதிரியாகவும் சமமாகவும் இருக்கும். இது அதிகரிக்கலாம் அல்லது குறையலாம்.
சூத்திரத்தைக் கண்டறிதல்எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வது சொல் சூத்திரத்தால் எழுதப்படுகிறது - , முன்னேற்றத்தில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை.
எண்கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சொத்து- - முன்னேற்றத்தில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கை எங்கே.
எண்கணித முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகைஇரண்டு வழிகளில் காணலாம்:

, மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே.

எண்கணித முன்னேற்றம். நடுத்தர நிலை

எண் வரிசை

உட்கார்ந்து சில எண்களை எழுத ஆரம்பிக்கலாம். உதாரணமாக:

எண்ணைக் கொண்ட எண் வரிசையின் வது உறுப்பினர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரிசையை அமைக்கிறது:

மற்றும் சூத்திரம் பின்வரும் வரிசை:

n வது கால சூத்திரம்

சரி, பார்முலா என்னவென்று இப்போது புரிகிறதா?

இப்போது மிகவும் வசதியானது, இல்லையா? நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்:

நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்:

தீர்வு:

முதல் சொல் சமமானது. என்ன வித்தியாசம்? இதோ என்ன:

எனவே, சூத்திரம்:

பின்னர் நூறாவது சொல் இதற்கு சமம்:

முதல் வரையிலான அனைத்து இயற்கை எண்களின் கூட்டுத்தொகை என்ன?

புராணத்தின் படி, சிறந்த கணிதவியலாளர் கார்ல் காஸ், 9 வயது சிறுவனாக, சில நிமிடங்களில் இந்த தொகையை கணக்கிட்டார். முதல் மற்றும் கடைசி எண்களின் கூட்டுத்தொகை சமம், இரண்டாவது மற்றும் கடைசி எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுதான், முடிவில் இருந்து மூன்றாவது மற்றும் 3வது ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுதான், மற்றும் பல. மொத்தம் எத்தனை ஜோடிகள் உள்ளன? அது சரி, அனைத்து எண்களின் பாதி எண்ணிக்கை, அதாவது. எனவே,

தீர்வு:

இந்த முன்னேற்றத்திற்கான வது கால சூத்திரம்:

மிகவும் எளிதானது: .

முன்னேற்றத்தின் கடைசி காலம் சமமாக இருக்கும். பின்னர் தொகை:

பதில்: .

இப்போது நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள்:

ஒவ்வொரு நாளும் தடகள வீரர் முந்தைய நாளை விட அதிக மீட்டர் ஓடுகிறார். முதல் நாளே கிமீ மீ ஓட்டினால், ஒரு வாரத்தில் மொத்தம் எத்தனை கிலோமீட்டர் ஓடுவார்?
ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுபவர் முந்தைய நாளை விட ஒவ்வொரு நாளும் அதிக கிலோமீட்டர் பயணம் செய்கிறார். முதல் நாள் அவர் கி.மீ. ஒரு கிலோமீட்டரை கடக்க எத்தனை நாட்கள் பயணம் செய்ய வேண்டும்? பயணத்தின் கடைசி நாளில் அவர் எத்தனை கிலோமீட்டர் பயணம் செய்வார்?
ஒரு கடையில் குளிர்சாதன பெட்டியின் விலை ஒவ்வொரு ஆண்டும் அதே அளவு குறைகிறது. ஆறு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ரூபிளுக்கு விற்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு ஆண்டும் குளிர்சாதனப் பெட்டியின் விலை எவ்வளவு குறைந்துள்ளது என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

பதில்கள்:

இங்கே மிக முக்கியமான விஷயம், எண்கணித முன்னேற்றத்தை அங்கீகரித்து அதன் அளவுருக்களை தீர்மானிக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், (வாரங்கள் = நாட்கள்). இந்த முன்னேற்றத்தின் முதல் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்:
.
பதில்:
இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: , கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
வெளிப்படையாக, முந்தைய சிக்கலில் உள்ள அதே தொகை சூத்திரத்தை நீங்கள் பயன்படுத்த வேண்டும்:
.
மதிப்புகளை மாற்றவும்:
ரூட் வெளிப்படையாக பொருந்தவில்லை, எனவே பதில்.
வது கால சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கடைசி நாளில் பயணித்த பாதையைக் கணக்கிடுவோம்:
(கிமீ)
பதில்:
கொடுக்கப்பட்டது: . கண்டுபிடி: .
இது எளிமையாக இருக்க முடியாது:
(தேய்த்தல்).
பதில்:

எண்கணித முன்னேற்றம். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

எண்கணித முன்னேற்றம் அதிகரிக்கும் () மற்றும் குறையும் ().

உதாரணமாக:

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் n வது சொல்லைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரம்

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினர்களின் சொத்து

எண்கணித முன்னேற்றத்தின் விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை

தொகையைக் கண்டுபிடிக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன:

மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே.

எண்கணித முன்னேற்றத்தைப் பற்றி பலர் கேள்விப்பட்டிருக்கிறார்கள், ஆனால் அது என்ன என்பது பற்றி அனைவருக்கும் நல்ல யோசனை இல்லை. இந்த கட்டுரையில் நாம் தொடர்புடைய வரையறையை வழங்குவோம், மேலும் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்ற கேள்வியையும் கருத்தில் கொள்வோம், மேலும் பல எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுப்போம்.

கணித வரையறை

எனவே என்றால் பற்றி பேசுகிறோம்எண்கணிதம் அல்லது இயற்கணித முன்னேற்றம் பற்றி (இந்த கருத்துக்கள் ஒரே விஷயத்தை வரையறுக்கின்றன), இதன் பொருள் திருப்திகரமான ஒரு குறிப்பிட்ட எண் தொடர் உள்ளது அடுத்த சட்டம்: ஒரு தொடரில் உள்ள ஒவ்வொரு இரண்டு அடுத்தடுத்த எண்களும் ஒரே மதிப்பால் வேறுபடுகின்றன. கணிதத்தில் இது பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:

இங்கே n என்பது வரிசையில் உள்ள உறுப்பு a n இன் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, மேலும் d என்பது முன்னேற்றத்தின் வேறுபாடாகும் (அதன் பெயர் வழங்கப்பட்ட சூத்திரத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது).

வித்தியாசத்தை தெரிந்துகொள்வது என்றால் என்ன? அண்டை எண்கள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வளவு தூரத்தில் உள்ளன என்பது பற்றி. இருப்பினும், முழு முன்னேற்றத்தையும் தீர்மானிப்பதற்கு (மீட்டமைப்பதற்கு) d பற்றிய அறிவு அவசியமான ஆனால் போதுமான நிபந்தனை அல்ல. நீங்கள் இன்னும் ஒரு எண்ணை அறிந்து கொள்ள வேண்டும், இது பரிசீலனையில் உள்ள தொடரின் எந்தவொரு உறுப்பாகவும் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு 4, a10, ஆனால், ஒரு விதியாக, அவர்கள் முதல் எண்ணைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், அதாவது 1.

முன்னேற்றக் கூறுகளைத் தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

பொதுவாக, குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மேலே உள்ள தகவல்கள் ஏற்கனவே போதுமானவை. ஆயினும்கூட, எண்கணித முன்னேற்றம் வழங்கப்படுவதற்கு முன்பு, அதன் வேறுபாட்டைக் கண்டறிவது அவசியம், நாங்கள் இரண்டு பயனுள்ள சூத்திரங்களை முன்வைப்போம், அதன் மூலம் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான அடுத்தடுத்த செயல்முறையை எளிதாக்குவோம்.

எண் n உடன் வரிசையின் எந்த உறுப்பும் பின்வருமாறு காணலாம் என்பதைக் காண்பிப்பது எளிது:

a n = a 1 + (n - 1) * d

உண்மையில், எளிய தேடலின் மூலம் இந்த சூத்திரத்தை எவரும் சரிபார்க்கலாம்: நீங்கள் n = 1 ஐ மாற்றினால், முதல் உறுப்பு கிடைக்கும், நீங்கள் n = 2 ஐ மாற்றினால், வெளிப்பாடு முதல் எண் மற்றும் வேறுபாட்டின் கூட்டுத்தொகையை அளிக்கிறது, மேலும் பல.

பல பிரச்சனைகளின் நிலைமைகள் அந்த வகையில் இயற்றப்பட்டுள்ளன பிரபலமான ஜோடிவரிசையில் எண்கள் கொடுக்கப்பட்ட எண்கள், முழு எண் தொடரையும் மீட்டமைக்க வேண்டியது அவசியம் (வேறுபாடு மற்றும் முதல் உறுப்பைக் கண்டறியவும்). இப்போது இந்த சிக்கலை பொதுவான வடிவத்தில் தீர்ப்போம்.

எனவே, n மற்றும் m எண்களைக் கொண்ட இரண்டு தனிமங்களைக் கொடுக்கலாம். மேலே பெறப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்கலாம்:

a n = a 1 + (n - 1) * d;
a m = a 1 + (m - 1) * d

அறியப்படாத அளவுகளைக் கண்டறிய, அத்தகைய அமைப்பைத் தீர்க்க நன்கு அறியப்பட்ட எளிய நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை ஜோடிகளாகக் கழித்தால், சமத்துவம் செல்லுபடியாகும். எங்களிடம் உள்ளது:

a n = a 1 + (n - 1) * d;
a n - a m = (n - 1) * d - (m - 1) * d = d * (n - m)

எனவே, அறியப்படாத ஒன்றைத் தவிர்த்துவிட்டோம் (a 1). இப்போது நாம் d ஐ தீர்மானிப்பதற்கான இறுதி வெளிப்பாட்டை எழுதலாம்:

d = (a n - a m) / (n - m), இங்கு n > m

நாங்கள் மிகவும் பெற்றோம் எளிய சூத்திரம்: பிரச்சனையின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப வேறுபாடு d ஐக் கணக்கிட, நீங்கள் தனிமங்களுக்கும் அவற்றின் கூறுகளுக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளின் விகிதத்தை மட்டுமே எடுக்க வேண்டும். வரிசை எண்கள். ஒன்றில் கவனம் செலுத்த வேண்டும் முக்கியமான புள்ளிகவனம்: "உயர்ந்த" மற்றும் "இளைய" உறுப்பினர்களுக்கு இடையே வேறுபாடுகள் எடுக்கப்படுகின்றன, அதாவது, n > m ("உயர்ந்த" என்பது வரிசையின் தொடக்கத்திலிருந்து மேலும் அமைந்துள்ள ஒன்று, அதன் முழுமையான மதிப்பு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கலாம் "ஜூனியர்" உறுப்பு) .

முதல் காலத்தின் மதிப்பைப் பெற, சிக்கலைத் தீர்க்கும் தொடக்கத்தில் உள்ள வேறுபாடு d முன்னேற்றத்திற்கான வெளிப்பாடு ஏதேனும் சமன்பாடுகளுக்குப் பதிலாக மாற்றப்பட வேண்டும்.

நமது வளர்ச்சி யுகத்தில் கணினி தொழில்நுட்பம்பல பள்ளி குழந்தைகள் இணையத்தில் தங்கள் பணிகளுக்கான தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்கிறார்கள், எனவே இதுபோன்ற கேள்விகள் அடிக்கடி எழுகின்றன: ஆன்லைனில் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும். அத்தகைய கோரிக்கைக்கு, தேடுபொறி பல வலைப்பக்கங்களை வழங்கும், அதற்குச் செல்வதன் மூலம் நீங்கள் நிபந்தனையிலிருந்து அறியப்பட்ட தரவை உள்ளிட வேண்டும் (இது முன்னேற்றத்தின் இரண்டு சொற்களாக இருக்கலாம் அல்லது அவற்றின் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கலாம். ) மற்றும் உடனடியாக ஒரு பதிலைப் பெறுங்கள். இருப்பினும், சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான இந்த அணுகுமுறை மாணவரின் வளர்ச்சி மற்றும் அவருக்கு ஒதுக்கப்பட்ட பணியின் சாரத்தைப் பற்றிய புரிதலின் அடிப்படையில் பயனற்றது.

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தாமல் தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் எதையும் பயன்படுத்தாமல் முதல் சிக்கலைத் தீர்ப்போம். தொடரின் கூறுகள் கொடுக்கப்படட்டும்: a6 = 3, a9 = 18. எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும்.

அறியப்பட்ட கூறுகள் ஒரு வரிசையில் ஒருவருக்கொருவர் நெருக்கமாக நிற்கின்றன. பெரியதைப் பெற, சிறியவற்றுடன் d வித்தியாசத்தை எத்தனை முறை சேர்க்க வேண்டும்? மூன்று முறை (முதல் முறையாக d ஐச் சேர்த்தால், 7 வது உறுப்பு கிடைக்கும், இரண்டாவது முறை - எட்டாவது, இறுதியாக, மூன்றாவது முறை - ஒன்பதாவது). 18ஐப் பெற மூன்று முறை மூன்று முறை என்ன எண்ணைக் கூட்ட வேண்டும்? இது எண் ஐந்து. உண்மையில்:

எனவே, அறியப்படாத வேறுபாடு d = 5.

நிச்சயமாக, தீர்வு பொருத்தமான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்பட்டிருக்கலாம், ஆனால் இது வேண்டுமென்றே செய்யப்படவில்லை. சிக்கலுக்கான தீர்வு பற்றிய விரிவான விளக்கம் தெளிவாக இருக்க வேண்டும் ஒரு பிரகாசமான உதாரணம்எண்கணித முன்னேற்றம் என்றால் என்ன?

முந்தையதைப் போன்ற ஒரு பணி

இப்போது இதேபோன்ற சிக்கலைத் தீர்ப்போம், ஆனால் உள்ளீட்டுத் தரவை மாற்றவும். எனவே, a3 = 2, a9 = 19 என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

நிச்சயமாக, நீங்கள் மீண்டும் "ஹெட்-ஆன்" தீர்வு முறையை நாடலாம். ஆனால் தொடரின் கூறுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, அவை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பீட்டளவில் தொலைவில் உள்ளன, இந்த முறை முற்றிலும் வசதியாக இருக்காது. ஆனால் இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது விரைவாக பதிலுக்கு நம்மை அழைத்துச் செல்லும்:

d = (a 9 - a 3) / (9 - 3) = (19 - 2) / (6) = 17 / 6 ≈ 2.83

இங்கே நாம் இறுதி எண்ணை வட்டமிட்டுள்ளோம். இந்த ரவுண்டிங் எந்த அளவிற்கு பிழைக்கு வழிவகுத்தது என்பதை, பெறப்பட்ட முடிவைச் சரிபார்ப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும்:

a 9 = a 3 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 + 2.83 = 18.98

இந்த முடிவு நிபந்தனையில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து 0.1% மட்டுமே வேறுபடுகிறது. எனவே, அருகிலுள்ள நூறில் பயன்படுத்தப்படும் ரவுண்டிங் ஒரு வெற்றிகரமான தேர்வாகக் கருதப்படலாம்.

ஒரு காலத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள சிக்கல்கள்

கருத்தில் கொள்வோம் உன்னதமான உதாரணம்அறியப்படாத d ஐக் கண்டறியும் பணிகள்: a1 = 12, a5 = 40 எனில் எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டைக் கண்டறியவும்.

அறியப்படாத இயற்கணித வரிசையின் இரண்டு எண்கள் கொடுக்கப்பட்டால், அவற்றில் ஒன்று உறுப்பு a 1 ஆகும், நீங்கள் நீண்ட நேரம் யோசிக்க வேண்டியதில்லை, ஆனால் உடனடியாக a n காலத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இந்த வழக்கில் எங்களிடம் உள்ளது:

a 5 = a 1 + d * (5 - 1) => d = (a 5 - a 1) / 4 = (40 - 12) / 4 = 7

எங்களுக்கு கிடைத்தது சரியான எண்பிரிக்கும் போது, முந்தைய பத்தியில் செய்யப்பட்டது போல், கணக்கிடப்பட்ட முடிவின் துல்லியத்தை சரிபார்க்க எந்த அர்த்தமும் இல்லை.

இதேபோன்ற மற்றொரு சிக்கலைத் தீர்ப்போம்: a1 = 16, a8 = 37 எனில் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தின் வேறுபாட்டைக் கண்டறிய வேண்டும்.

முந்தையதைப் போன்ற ஒரு அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் பெறுகிறோம்:

a 8 = a 1 + d * (8 - 1) => d = (a 8 - a 1) / 7 = (37 - 16) / 7 = 3

எண்கணித முன்னேற்றம் பற்றி நீங்கள் வேறு என்ன தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்?

அறியப்படாத வேறுபாடு அல்லது தனிப்பட்ட கூறுகளைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கல்களுக்கு கூடுதலாக, ஒரு வரிசையின் முதல் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையின் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது பெரும்பாலும் அவசியம். இந்த பணிகளைக் கருத்தில் கொள்வது கட்டுரையின் எல்லைக்கு அப்பாற்பட்டது, இருப்பினும், நாங்கள் வழங்கும் தகவலின் முழுமைக்காக பொது சூத்திரம்ஒரு தொடரில் உள்ள n எண்களின் கூட்டுக்கு:

∑ n i = 1 (a i) = n * (a 1 + a n) / 2