ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பிரிவு. எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விரிவான கோட்பாடு (2019)

உங்களுக்கு தேவைப்படும்

• - வலது முக்கோணம்;
• - அறியப்பட்ட கால்களின் நீளம்;
• - ஹைப்போடென்யூஸின் அறியப்பட்ட நீளம்;
• - அறியப்பட்ட கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களில் ஒன்று;
• - இருசெக்டார் ஹைப்போடென்யூஸைப் பிரிக்கும் பகுதிகளின் அறியப்பட்ட நீளம்.

வழிமுறைகள்

பின்வரும் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும்: கால்களின் உறவுகள் மற்றும் நேரடியாக இருக்கும் அருகிலுள்ள பிரிவுகளின் உறவுகள் கோணம்ஹைப்போடென்யூஸை சமமாகப் பிரிக்கிறது. அதாவது, கால்களை ஒன்றோடொன்று பிரித்து அவற்றை x/(c-x) விகிதத்திற்கு சமப்படுத்தவும். அதே நேரத்தில், எண் x க்கு அருகில் உள்ள கால் உள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்த்து x ஐக் கண்டறியவும்.

ஒரு நேர் கோட்டின் இருமண்டலத்திற்கான பிரிவுகளின் நீளத்தைக் கண்டறிந்த பிறகு கோணம்ஹைபோடென்யூஸைப் பிரித்து, சைன்களின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். 45⁰, உள் முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களும் - கால் மற்றும் இருசமயத்திற்கு இடையே உள்ள கோணம் உங்களுக்குத் தெரியும்.

சைன் தேற்றத்தில் தரவை மாற்றவும்: x/sin45⁰=l/sinα. வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கினால், உங்களுக்கு l=2xsinα/√2 கிடைக்கும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட x ஐ மாற்றவும்: l=2c*cosα*sinα/√2(sinα+cosα)=c*sin2α/2cos(45⁰-α). இது கோட்டின் இருபக்கமாகும் கோணம், ஹைப்போடென்யூஸ் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

உங்களுக்கு கால்கள் கொடுக்கப்பட்டால், உங்களுக்கு இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன: ஒன்று பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஹைபோடென்யூஸின் நீளத்தைக் கண்டறியவும், அதன்படி கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை ஹைபோடென்யூஸின் சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும் மற்றும் மேலே உள்ள முறையில் தீர்க்கவும். அல்லது பின்வரும் ஆயத்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: l=√2*ab/(a+b), இங்கு a மற்றும் b என்பது கால்களின் நீளம்.

ஆதாரங்கள்:

• ஒரு நேர் கோட்டின் நீளத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

ஒரு கோணத்தை பாதியாகப் பிரித்து, அதன் மேலிருந்து எதிர்ப் பக்கம் வரையப்பட்ட கோட்டின் நீளத்தைக் கணக்கிடுவது, வெட்டுபவர்கள், சர்வேயர்கள், நிறுவுபவர்கள் மற்றும் வேறு சில தொழில்களைச் சேர்ந்தவர்கள் செய்ய வேண்டிய ஒன்று.

உங்களுக்கு தேவைப்படும்

• கருவிகள் பென்சில் ரூலர் புரோட்ராக்டர் சைன் மற்றும் கொசைன் அட்டவணைகள் கணித சூத்திரங்கள்மற்றும் கருத்துக்கள்: ஒரு இருசமயத்தின் வரையறை சைன்கள் மற்றும் கொசைன்கள் இருவகை தேற்றம்

வழிமுறைகள்

உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டதைப் பொறுத்து, தேவையான அளவு முக்கோணத்தை உருவாக்கவா? dfe பக்கங்கள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணம், மூன்று பக்கங்கள் அல்லது இரண்டு கோணங்கள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையே அமைந்துள்ள பக்கம்.

மூலைகள் மற்றும் பக்கங்களின் செங்குத்துகளை பாரம்பரிய லத்தீன் எழுத்துக்களான A, B மற்றும் C உடன் லேபிளிடுங்கள். மூலைகளின் செங்குத்துகள் , மற்றும் எதிர் பக்கங்கள் சிறிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. கிரேக்க எழுத்துக்களுடன் கோணங்களை லேபிளிடவா?,? மற்றும்?

சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் தேற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களைக் கணக்கிடுங்கள் முக்கோணம்.

இரு பிரிவுகளை நினைவில் கொள்க. இருமுனை - ஒரு கோணத்தை பாதியாகப் பிரித்தல். ஆங்கிள் பைசெக்டர் முக்கோணம்எதிரெதிர் பகுதியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது, அவை இரண்டு பக்கங்களின் விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்கும் முக்கோணம்.

கோணங்களின் இருபிரிவுகளை வரையவும். இதன் விளைவாக வரும் பகுதிகளை சிறிய எழுத்துக்களில் எழுதப்பட்ட கோணங்களின் பெயர்களுடன், சப்ஸ்கிரிப்ட் l உடன் லேபிளிடுங்கள். பக்க c பிரிவுகள் a மற்றும் b என குறியீடுகளுடன் l பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

சைன்களின் விதியைப் பயன்படுத்தி விளைந்த பிரிவுகளின் நீளத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

தலைப்பில் வீடியோ

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்

பிரிவின் நீளம், ஒரே நேரத்தில் அசல் முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் ஒன்றால் உருவாகும் முக்கோணத்தின் பக்கமாகும், இது இருசமயமும் பிரிவும், சைன்களின் விதியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. அதே பக்கத்தின் மற்றொரு பிரிவின் நீளத்தைக் கணக்கிட, அதன் விளைவாக வரும் பிரிவுகளின் விகிதத்தையும் அசல் முக்கோணத்தின் அருகிலுள்ள பக்கங்களையும் பயன்படுத்தவும்.

பயனுள்ள ஆலோசனை

குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, வெவ்வேறு கோணங்களின் இருபிரிவுகளை வரையவும் வெவ்வேறு நிறங்கள்.

உதவிக்குறிப்பு 3: பைசெக்டரை எப்படி கண்டுபிடிப்பது வலது முக்கோணம்

இருசமவெட்டி என்பது ஒரு கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கும் கதிர். இருசமப்பிரிவு, இது தவிர, இன்னும் பல பண்புகளையும் செயல்பாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. மற்றும் அதன் நீளத்தை செவ்வகமாக கணக்கிடுவதற்காக முக்கோணம், உங்களுக்கு கீழே உள்ள சூத்திரங்கள் மற்றும் வழிமுறைகள் தேவைப்படும்.

உங்களுக்கு தேவைப்படும்

• - கால்குலேட்டர்

வழிமுறைகள்

பக்க a, பக்க b, முக்கோணத்தின் அரை சுற்றளவு p மற்றும் எண் நான்கு 4*a*b ஆகியவற்றை பெருக்கவும். அடுத்து, அரை-சுற்றளவு p மற்றும் பக்க c 4*a*b*(p-c) இடையே உள்ள வேறுபாட்டால் விளைந்த தொகையை பெருக்க வேண்டும். நீங்கள் முன்பு பெற்றவற்றின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்கவும். SQR(4*a*b*(p-c)). மற்றும் முடிவை a மற்றும் b பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கவும். எனவே, ஸ்டீவர்ட்டின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி இருசமயத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரங்களில் ஒன்றைப் பெற்றுள்ளோம். இதை வேறுவிதமாக விளக்கலாம், இதை இவ்வாறு வழங்கலாம்: SQR(a*b*(a+b+c)(a+b-c)). இந்த சூத்திரத்திற்கு இன்னும் பல விருப்பங்கள் உள்ளன, அதே தேற்றத்தின் அடிப்படையில் பெறப்பட்டது.

ஒரு பக்கத்தை ஒரு பக்கமாக பெருக்கவும் b. இதன் விளைவாக, e மற்றும் d ஆகிய பிரிவுகளின் நீளங்களைக் கழிக்கவும், அதில் இருசமயத்து l பக்க c ஐப் பிரிக்கிறது. முடிவுகள் இப்படி இருக்கும்: a*b-e*d. அடுத்து, வழங்கப்பட்ட வித்தியாசமான SQR (a*b-e*d) இன் மூலத்தைப் பிரித்தெடுக்க வேண்டும். இது முக்கோணங்களில் இருபிரிவு நீளத்திற்கான மற்றொரு முறையாகும். அனைத்து கணக்கீடுகளையும் கவனமாக செய்யுங்கள், குறைந்தது 2 முறை செய்யவும் சாத்தியமான பிழைகள்.

a மற்றும் b ஆகிய பக்கங்களால் இரண்டைப் பெருக்கவும், மேலும் c கோணத்தின் கோசைனை பாதியாகப் பிரிக்கவும். அடுத்து, பெறப்பட்ட தயாரிப்பு a மற்றும் b பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கப்பட வேண்டும். கொசைன்கள் தெரிந்திருந்தால், இந்தக் கணக்கீட்டு முறை உங்களுக்கு மிகவும் வசதியாக இருக்கும்.

a கோணத்தின் கோசைனில் இருந்து b கோணத்தின் கோசைனை கழிக்கவும். பின்னர் விளைந்த வேறுபாட்டை பாதியாகப் பிரிக்கவும். பின்னர் நமக்குத் தேவைப்படும் வகுப்பி கணக்கிடப்பட்டது. இப்போது எஞ்சியிருப்பது சி பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட உயரத்தை முன்பு கணக்கிடப்பட்ட எண்ணால் வகுக்க வேண்டும். இப்போது ஒரு செவ்வக வடிவில் இருபிரிவைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான மற்றொரு கணக்கீட்டு முறை நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது முக்கோணம். உங்களுக்குத் தேவையான எண்களைக் கண்டறிவதற்கான முறையின் தேர்வு உங்களுடையது, மேலும் இது அல்லது அதற்கான நிபந்தனைகளில் வழங்கப்பட்டுள்ளதைப் பொறுத்தது. வடிவியல் உருவம்.

தலைப்பில் வீடியோ

அவற்றின் சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வெட்டுக் கோடுகளைக் கொடுக்கலாம். ஒரு கோட்டின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிய, இந்த இரண்டு கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கடந்து, அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தை சரியாகப் பிரிக்கும், அதாவது ஒரு இருசமமாக இருக்கும்.

வடிவவியலின் அடிப்படைகளில் ஒன்று, ஒரு கோணத்தை இரண்டாகப் பிரிக்கும் கதிர், இருசமயத்தைக் கண்டறிவது. ஒரு முக்கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு என்பது எந்தக் கோணத்தின் இருசமப்பிரிவின் பகுதியாகும். இது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து முக்கோணத்தின் எதிர் பக்கத்துடன் குறுக்குவெட்டு வரையிலான ஒரு பகுதி.

நீங்கள் அனைத்து கோணங்களிலிருந்தும் இருபிரிவுகளை வரைந்தால், அவை ஒரு புள்ளியில் வெட்டும், இது பொறிக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இருசமயத்தை பிரிக்கும் பக்கத்தின் நீளம் அல்லது முக்கோணத்தின் கோணங்களின் அளவு உங்களுக்குத் தெரிந்தால் அதைக் கணக்கிடலாம்.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் இருமுனை

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தில் இரண்டு பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருப்பதால், அடுத்தடுத்த கோணங்களின் இருபிரிவுகள் சமமாக இருக்கும். ஏனெனில் முக்கோணத்தின் கோணங்களும் சமம்.

மூலைகளில் ஒன்றிலிருந்து இருசமயத்தை வரையும்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உயரம் மற்றும் அதன் இடைநிலையாகக் கருதப்படும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பிரிவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது.

இந்த சூத்திரங்களைத் தீர்க்க, நிபந்தனைகள் பக்கங்களின் நீளங்களின் மதிப்புகள் அல்லது முக்கோணத்தின் கோணங்களின் மதிப்புகளைக் குறிக்க வேண்டும். அவற்றை அறிந்தால், கோசைன்கள் அல்லது சுற்றளவு பயன்படுத்தி இருசமயத்தை கணக்கிடலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோண ABC ஐ எடுத்து, AE என்ற இருசமயத்தை அடிப்படை BCக்கு வரையவும். இதன் விளைவாக வரும் AEB முக்கோணம் வலது கோணமானது. இருவெட்டு என்பது அதன் உயரம், பக்க AB என்பது வலது முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் BE மற்றும் AE ஆகியவை கால்கள்.

பித்தகோரியன் தேற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது - ஹைபோடென்யூஸின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். அதன் அடிப்படையில் BE = v (AB - AE). AE என்பது ABC முக்கோணத்தின் இடைநிலை என்பதால், பக்க BE = BC/2. இவ்வாறு BE = v(AB - (BC/4)).

அடிப்படை கோணம் ABC கொடுக்கப்பட்டால், முக்கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு AEB, AE = AB/sin(ABC). அடிப்படை கோணம் AEB, BAE = BAC/2. எனவே, இருவகை AE = AB/cos (BAC/2).

மற்றொரு முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பிரிவைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோண ABC இல், BC பக்கத்தை AC பக்கமாக வரையவும். இந்த பிரிவு முக்கோணத்தின் இரு பிரிவாகவோ அல்லது அதன் இடைநிலையாகவோ இருக்காது. ஸ்டீவர்ட் சூத்திரம் இங்கே பொருந்தும்.

இது ஒரு முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது - அதன் அனைத்து பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை. ABC க்கு நாம் அரை சுற்றளவை கணக்கிடுகிறோம். இது முக்கோணத்தின் சுற்றளவு பாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

பி = (AB+ BC+ AC)/2. இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட இருசமயத்தை கணக்கிடுகிறோம். VK = v(4*VS*AS*P (R-AV)/ (VS+AS).

ஸ்டீவர்ட்டின் தேற்றம் மூலம், முக்கோணத்தின் மறுபுறம் வரையப்பட்ட இருசமவெட்டி VC க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதையும் நீங்கள் காணலாம். முக்கோணத்தின் இந்த இரண்டு பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமம்.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் இருமுனை

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் இருசமயத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை அறிய, நீங்கள் சூத்திரங்களையும் பயன்படுத்த வேண்டும். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் ஒரு கோணம் அவசியம் சரியானது என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள், அதாவது. 90 டிகிரிக்கு சமம். இவ்வாறு, இருசமப்பிரிவு தொடங்கினால் வலது கோணம், நிபந்தனையானது கோணத்தின் சைன் அல்லது கோசைனைக் குறிக்காவிட்டாலும், கோணத்தின் அளவைக் கொண்டு அவற்றை நீங்கள் அடையாளம் காணலாம்.

• ஸ்டீவர்ட்டின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பைசெக்டார் கண்டறியப்படுகிறது. ABC முக்கோணம் இருந்தால், அதன் அரை சுற்றளவு P = (AB+ BC+ AK)/2 என கணக்கிடப்படும். இதன் அடிப்படையில் AE = v(4*VK*AK*P (P-AB)/ (VK+AK) என்ற இருசமயத்தை கணக்கிடுகிறோம்.
• இருமுனையின் நீளம் இந்த வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. AE = v (BK*AK) – (EB*EK), இதில் EB மற்றும் EK என்பது இருபிரிவு AE ஆனது BK பக்கத்தை பிரிக்கும் பிரிவுகளாகும்.
• அல்லது செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கோசைன்கள் தெரிந்தால் அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம். இருசமவெட்டி (2*аb*(cos c/2))/(a+b) க்கு சமமாக இருக்கும்.
• அல்லது இப்படி இருபக்கத்தைக் கண்டுபிடியுங்கள். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (cos a) – (cos b)/2, எதிர்காலத்தில் உங்களுக்குத் தேவையான வகுப்பியைக் கண்டறியவும். அடுத்து, c பக்கத்திற்கு வரையப்பட்ட உயரம் விளைவாக வரும் மதிப்பால் வகுக்கப்படுகிறது. கொசைன்களைப் பெற, கோணங்களின் அளவை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். அல்லது அறியப்பட்ட ஒரே கோணத்தின் அளவின் அடிப்படையில் அவற்றைக் கணக்கிடுங்கள் - ஒரு வலது கோணம், 90 டிகிரி.

சமபக்க முக்கோணம்

அத்தகைய முக்கோணத்தில், அனைத்து பக்கங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், மேலும் கோணங்களும் உள்ளன. எனவே, அனைத்து இருபிரிவுகளும் இடைநிலைகளும் சமமாக இருக்கும். சில பக்க மதிப்புகள் தெரியவில்லை என்றால், ஒரு பக்கத்தின் மதிப்பு தேவைப்படும். ஏனெனில் பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும். மற்றும் கோணங்களின் அளவுகளும் கூட. எனவே, கோசைன் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இருசமயத்தைக் கண்டறிய, நீங்கள் ஒரு கோணத்தின் மதிப்பை மட்டும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் அல்லது கணக்கிட வேண்டும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலை மற்றும் இருசமயத்தின் நீளம் சமம் - L.

முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் சமம் - a.

ஏபிசி முக்கோணத்தில், இருவகை AE = (ABCv3)/2.

அதே சூத்திரம் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரத்தையும் இடைநிலையையும் கணக்கிட பயன்படுகிறது.

ஸ்கேலின் முக்கோணம்

அத்தகைய முக்கோணத்தில், அனைத்து பக்கங்களும் உள்ளன வெவ்வேறு அர்த்தங்கள், எனவே இருபிரிவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இல்லை.

தன்னிச்சையான பக்க மதிப்புகளுடன் ஒரு முக்கோணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பக்கங்களின் சில மதிப்புகள் தெரியவில்லை என்றால், அவை முக்கோணத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன.

கோண இருவெட்டுகள் வரையப்பட்ட பிறகு, அவற்றின் பெயர்களுக்கு சப்ஸ்கிரிப்ட்1 ஐச் சேர்ப்பது மதிப்பு. இருசெக்டார் எதிர் பக்கத்தை பிரிக்கும் பிரிவுகளும் சப்ஸ்கிரிப்ட் 1 உடன் குறிக்கப்படுகின்றன.

இந்த பிரிவுகளின் நீளம் சைன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

இருசமயத்தின் நீளம் L = v ab – a1b1 என கணக்கிடப்படுகிறது, இதில் ab என்பது பிரிவுகளுக்கு அருகில் இருக்கும் பக்கங்கள் மற்றும் a1b1 என்பது பிரிவுகளின் பெருக்கமாகும். ஸ்கேலின் முக்கோணத்தின் அனைத்துப் பக்கங்களுக்கும் சூத்திரம் பொருந்தும். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், பக்கங்களின் நீளத்தை அறிந்துகொள்வது அல்லது அவற்றைக் கணக்கிடுவது, அருகிலுள்ள கோணங்களின் மதிப்புகளை அறிந்து கொள்வது.

இடைநிலை நிலை

ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பிரிவு. விரிவான கோட்பாடுஎடுத்துக்காட்டுகளுடன் (2019)

ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பிரிவு மற்றும் அதன் பண்புகள்

ஒரு பிரிவின் நடுப்புள்ளி என்ன தெரியுமா? நிச்சயமாக நீங்கள் செய்கிறீர்கள். வட்டத்தின் மையம் பற்றி என்ன? அதே. ஒரு கோணத்தின் நடுப்புள்ளி என்ன? இது நடக்காது என்று சொல்லலாம். ஆனால் ஒரு பகுதியை ஏன் பாதியாகப் பிரிக்கலாம், ஆனால் ஒரு கோணத்தை ஏன் பிரிக்க முடியாது? இது மிகவும் சாத்தியம் - ஒரு புள்ளி அல்ல, ஆனால்…. வரி.

நகைச்சுவை உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா: ஒரு இருமுனை என்பது மூலைகளைச் சுற்றி ஓடி மூலையை பாதியாகப் பிரிக்கும் ஒரு எலி. எனவே, பைசெக்டரின் உண்மையான வரையறை இந்த நகைச்சுவைக்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது:

ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பிரிவு- இது இந்த கோணத்தின் உச்சியை எதிர் பக்கத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கும் ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் இருசமப் பிரிவு ஆகும்.

ஒரு காலத்தில், பண்டைய வானியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் இருசமயத்தின் பல சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கண்டுபிடித்தனர். இந்த அறிவு மக்களின் வாழ்க்கையை பெரிதும் எளிதாக்கியுள்ளது. கட்டுவது, தூரத்தை எண்ணுவது, பீரங்கிகளின் துப்பாக்கிச் சூடுகளை சரிசெய்வது கூட எளிதாகிவிட்டது... இந்த பண்புகள் பற்றிய அறிவு சில GIA மற்றும் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு பணிகளைத் தீர்க்க உதவும்!

இதற்கு உதவும் முதல் அறிவு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் இரு பிரிவு.

சொல்லப்போனால், இந்த விதிமுறைகள் அனைத்தும் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா? அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு வேறுபடுகிறார்கள் என்பது உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா? இல்லையா? பயமாக இல்லை. இப்போது அதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

எனவே, ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி- இது மற்றவர்களுக்கு சமமாக இல்லாத பக்கமாகும். படத்தைப் பாருங்கள், அது எந்தப் பக்கம் என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்? அது சரி - இது பக்கம்.

இடைநிலை என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட ஒரு கோடு மற்றும் எதிர் பக்கத்தை (அதுதான் மீண்டும்) பாதியாகப் பிரிக்கிறது.

"சமபக்க முக்கோணத்தின் சராசரி" என்று நாம் கூறவில்லை என்பதை கவனியுங்கள். ஏன் தெரியுமா? ஏனெனில் ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட ஒரு இடைநிலை எந்த முக்கோணத்திலும் எதிர் பக்கத்தைப் பிரிக்கிறது.

சரி, உயரம் என்பது மேலிருந்து வரையப்பட்ட ஒரு கோடு மற்றும் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. கவனித்தீர்களா? நாம் மீண்டும் எந்த முக்கோணத்தைப் பற்றியும் பேசுகிறோம், ஒரு ஐசோசெல்ஸ் ஒன்றை மட்டும் அல்ல. எந்த முக்கோணத்திலும் உயரம் எப்போதும் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

எனவே, நீங்கள் அதை கண்டுபிடித்தீர்களா? சரி கிட்டத்தட்ட. இருசமயமும், இடைநிலையும் உயரமும் என்ன என்பதை இன்னும் நன்றாகப் புரிந்துகொள்வதற்கும், எப்போதும் நினைவில் வைத்துக் கொள்வதற்கும், நீங்கள் அவற்றை ஒன்றோடொன்று ஒப்பிட்டுப் பார்த்து, அவை எவ்வாறு ஒத்தவை மற்றும் அவை எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். அதே நேரத்தில், சிறப்பாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள, எல்லாவற்றையும் "மனித மொழியில்" விவரிப்பது நல்லது. பின்னர் நீங்கள் கணிதத்தின் மொழியில் எளிதாக செயல்படுவீர்கள், ஆனால் முதலில் இந்த மொழியை நீங்கள் புரிந்து கொள்ளவில்லை, உங்கள் சொந்த மொழியில் எல்லாவற்றையும் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

எனவே, அவை எவ்வாறு ஒத்திருக்கின்றன? இருசமப்பாதை, இடைநிலை மற்றும் உயரம் - அவை அனைத்தும் முக்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து "வெளியே வந்து" எதிர் பக்கத்தில் தங்கி, அவை வெளிவரும் கோணத்தில் அல்லது எதிர் பக்கத்துடன் "ஏதாவது செய்யுங்கள்". இது எளிமையானது என்று நான் நினைக்கிறேன், இல்லையா?

அவை எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?

• இருசமப்பிரிவு அது வெளிவரும் கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது.
• இடைநிலை எதிர் பக்கத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது.
• உயரம் எப்போதும் எதிர் பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

இப்போது அவ்வளவுதான். புரிந்துகொள்வது எளிது. நீங்கள் புரிந்து கொண்டவுடன், நீங்கள் நினைவில் கொள்ளலாம்.

இப்போது அடுத்த கேள்வி. ஏன் வழக்கில் சமபக்க முக்கோணம்இருபக்கமும் இடைநிலை மற்றும் உயரம் இரண்டும் உள்ளதா?

நீங்கள் வெறுமனே உருவத்தைப் பார்த்து, இடைநிலை இரண்டு முற்றிலும் சமமான முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்படுவதை உறுதிசெய்யலாம். அவ்வளவுதான்! ஆனால் கணிதவியலாளர்கள் தங்கள் கண்களை நம்ப விரும்புவதில்லை. அவர்கள் எல்லாவற்றையும் நிரூபிக்க வேண்டும். பயங்கரமான வார்த்தை? அப்படி எதுவும் இல்லை - இது எளிது! பாருங்கள்: இரண்டும் சமமான பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன, பொதுவாக அவை பொதுவான பக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன. (- பைசெக்டர்!) எனவே இரண்டு முக்கோணங்களும் இரண்டு சம பக்கங்களையும் அவற்றுக்கிடையே ஒரு கோணத்தையும் கொண்டிருக்கின்றன. முக்கோணங்களின் சமத்துவத்தின் முதல் அறிகுறியை நாங்கள் நினைவுபடுத்துகிறோம் (உங்களுக்கு நினைவில் இல்லை என்றால், தலைப்பைப் பாருங்கள்) மற்றும் முடிவு செய்கிறோம், எனவே = மற்றும்.

இது ஏற்கனவே நல்லது - இதன் பொருள் இது சராசரியாக மாறியது.

ஆனால் அது என்ன?

படத்தைப் பார்ப்போம் - . நாங்கள் அதைப் பெற்றோம். எனவே, கூட! இறுதியாக, ஹர்ரே! மற்றும்.

இந்த ஆதாரம் கொஞ்சம் கனமாக இருப்பதாக நீங்கள் கண்டீர்களா? படத்தைப் பாருங்கள் - ஒரே மாதிரியான இரண்டு முக்கோணங்கள் தங்களைப் பற்றி பேசுகின்றன.

எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், உறுதியாக நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

இப்போது அது மிகவும் கடினம்: நாங்கள் எண்ணுவோம் எந்த முக்கோணத்திலும் இருபிரிவுகளுக்கு இடையிலான கோணம்!பயப்பட வேண்டாம், அது அவ்வளவு தந்திரமானதல்ல. படத்தைப் பாருங்கள்:

அதை எண்ணுவோம். அது உனக்கு நினைவிருக்கிறதா ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை?

இந்த அற்புதமான உண்மையைப் பயன்படுத்துவோம்.

ஒருபுறம், இருந்து:

அதாவது.

இப்போது பார்ப்போம்:

ஆனால் இருசமங்கள், இருசமங்கள்!

பற்றி நினைவில் கொள்வோம்:

இப்போது கடிதங்கள் மூலம்

\angle AOC=90()^\circ +\frac(\angle B)(2)

ஆச்சரியமாக இல்லையா? என்று மாறியது இரண்டு கோணங்களின் இருபிரிவுகளுக்கு இடையிலான கோணம் மூன்றாவது கோணத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது!

சரி, நாங்கள் இரண்டு பிரிவுகளைப் பார்த்தோம். மூன்று பேர் இருந்தால் என்ன??!! அவை அனைத்தும் ஒரு கட்டத்தில் குறுக்கிடுமா?

அல்லது இப்படி இருக்குமா?

நீங்கள் எப்படி நினைக்கிறீர்கள்? எனவே கணிதவியலாளர்கள் சிந்தித்து சிந்தித்து நிரூபித்தார்கள்:

பெரியவா இல்லையா?

இது ஏன் நடக்கிறது என்பதை அறிய விரும்புகிறீர்களா?

எனவே...இரண்டு வலது முக்கோணங்கள்: மற்றும். அவர்களிடம் உள்ளது:

• பொது ஹைப்போடென்யூஸ்.
• (ஏனென்றால் இது ஒரு இருசமப் பிரிவு!)

இதன் பொருள் - கோணம் மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் மூலம். எனவே, இந்த முக்கோணங்களின் தொடர்புடைய கால்கள் சமம்! அதாவது.

கோணத்தின் பக்கங்களிலிருந்து புள்ளி சமமாக (அல்லது சமமாக) தொலைவில் உள்ளது என்பதை நாங்கள் நிரூபித்தோம். புள்ளி 1 கையாளப்படுகிறது. இப்போது புள்ளி 2 க்கு செல்லலாம்.

2 ஏன் உண்மை?

மற்றும் புள்ளிகளை இணைப்போம் மற்றும்.

இது இருசமயத்தில் உள்ளது என்று அர்த்தம்!

அவ்வளவுதான்!

சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது இவை அனைத்தையும் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்? எடுத்துக்காட்டாக, சிக்கல்களில் பெரும்பாலும் பின்வரும் சொற்றொடர் உள்ளது: "ஒரு வட்டம் ஒரு கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடுகிறது ...". சரி, நீங்கள் ஏதாவது கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பின்னர் நீங்கள் அதை விரைவில் புரிந்துகொள்வீர்கள்

நீங்கள் சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.

3. ஒரு முக்கோணத்தில் மூன்று இருபிரிவுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன

ஒரு கோணத்தின் பக்கங்களிலிருந்து சம தொலைவில் உள்ள புள்ளிகளின் இருப்பிடமாக இருசமயத்தின் பண்புகளில் இருந்து, பின்வரும் அறிக்கை பின்வருமாறு:

சரியாக எப்படி வெளிவருகிறது? ஆனால் பாருங்கள்: இரண்டு பிளவுகள் கண்டிப்பாக வெட்டும், இல்லையா?

மூன்றாவது இருசமப்பிரிவு இவ்வாறு செல்லலாம்:

ஆனால் உண்மையில், எல்லாம் மிகவும் சிறப்பாக உள்ளது!

இரண்டு இருபிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியைப் பார்ப்போம். அதை அழைப்போம்.

இரண்டு முறையும் இங்கு எதைப் பயன்படுத்தினோம்? ஆம் புள்ளி 1, நிச்சயமாக! ஒரு புள்ளி ஒரு இருசமவெட்டியில் இருந்தால், அது கோணத்தின் பக்கங்களிலிருந்து சமமாக தொலைவில் இருக்கும்.

அதனால் அது நடந்தது.

ஆனால் இந்த இரண்டு சமத்துவங்களையும் கவனமாகப் பாருங்கள்! எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர்களிடமிருந்து அது பின்வருமாறு, எனவே, .

இப்போது அது செயல்பாட்டுக்கு வரும் புள்ளி 2: ஒரு கோணத்தின் பக்கங்களுக்கான தூரம் சமமாக இருந்தால், புள்ளி இருசமயத்தில் உள்ளது...எந்த கோணம்? மீண்டும் படத்தைப் பாருங்கள்:

மற்றும் கோணத்தின் பக்கங்களுக்கான தூரங்கள், மற்றும் அவை சமமாக இருக்கும், அதாவது புள்ளி கோணத்தின் இருசமவெட்டியில் உள்ளது. மூன்றாவது இருசமயமும் அதே புள்ளியைக் கடந்து சென்றது! மூன்று பிளவுகளும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன! மற்றும் கூடுதல் பரிசாக -

ஆரங்கள் பொறிக்கப்பட்டுள்ளதுவட்டங்கள்.

(நிச்சயமாக, மற்றொரு தலைப்பைப் பாருங்கள்).

சரி, இப்போது நீங்கள் மறக்க மாட்டீர்கள்:

ஒரு முக்கோணத்தின் இருபிரிவுகளின் வெட்டுப்புள்ளி அதில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையமாகும்.

நாம் செல்லலாம் பின்வரும் சொத்துக்கு... ஆஹா, பைசெக்டருக்கு பல பண்புகள் உள்ளன, இல்லையா? மேலும் இது மிகவும் சிறந்தது, ஏனென்றால் அதிக பண்புகள், இருமுனை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கூடுதல் கருவிகள்.

4. பைசெக்டர் மற்றும் பேரலலிசம், அருகில் உள்ள கோணங்களின் இருபக்கங்கள்

பைசெக்டார் சில சந்தர்ப்பங்களில் கோணத்தை பாதியாகப் பிரிப்பது முற்றிலும் எதிர்பாராத முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இங்கே, உதாரணமாக,

வழக்கு 1

அருமை, சரியா? இது ஏன் என்று புரிந்து கொள்வோம்.

ஒருபுறம், நாங்கள் ஒரு இருமுனையை வரைகிறோம்!

ஆனால், மறுபுறம், குறுக்கு வழியில் இருக்கும் கோணங்கள் உள்ளன (தீம் நினைவில் கொள்ளுங்கள்).

இப்போது அது மாறிவிடும்; நடுவில் எறியுங்கள்: ! - ஐசோசெல்ஸ்!

வழக்கு 2

ஒரு முக்கோணத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள் (அல்லது படத்தைப் பாருங்கள்)

புள்ளியைத் தாண்டி பக்கத்தைத் தொடர்வோம். இப்போது நமக்கு இரண்டு கோணங்கள் உள்ளன:

• - உள் மூலையில்
• - வெளிப்புற மூலை வெளியே உள்ளது, இல்லையா?

எனவே, இப்போது யாரோ ஒருவர் ஒன்று அல்ல, இரண்டு இருபிரிவுகளை ஒரே நேரத்தில் வரைய விரும்பினார்: இரண்டும் மற்றும் அதற்கும். என்ன நடக்கும்?

அது பலிக்குமா? செவ்வக!

ஆச்சரியம் என்னவென்றால், இது சரியாகவே உள்ளது.

அதை கண்டுபிடிக்கலாம்.

தொகை என்ன என்று நினைக்கிறீர்கள்?

நிச்சயமாக, - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர்கள் அனைவரும் சேர்ந்து அத்தகைய கோணத்தை உருவாக்குகிறார்கள், அது ஒரு நேர் கோடாக மாறும்.

இப்போது அதை நினைவில் வைத்து இருபிரிவுகள் மற்றும் கோணத்தின் உள்ளே சரியாக இருப்பதைப் பாருங்கள் பாதிநான்கு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து: மற்றும் - - அதாவது, சரியாக. நீங்கள் அதை ஒரு சமன்பாட்டாகவும் எழுதலாம்:

எனவே, நம்பமுடியாத ஆனால் உண்மை:

ஒரு முக்கோணத்தின் உள் மற்றும் வெளிப்புறக் கோணங்களின் இருபிரிவுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம் சமம்.

வழக்கு 3

அக, புற மூலைகள் என எல்லாமே இங்கே ஒரே மாதிரியாக இருப்பதைப் பார்க்கிறீர்களா?

அல்லது ஏன் இப்படி நடக்கிறது என்று மீண்டும் யோசிப்போம்?

மீண்டும், அருகிலுள்ள மூலைகளைப் பொறுத்தவரை,

(இணை தளங்களுடன் தொடர்புடையது).

மீண்டும், அவர்கள் உருவாக்குகிறார்கள் சரியாக பாதிதொகையிலிருந்து

முடிவு:சிக்கலில் இரு பிரிவுகள் இருந்தால் அருகில்கோணங்கள் அல்லது இருபிரிவுகள் தொடர்புடையஒரு இணையான வரைபடம் அல்லது ட்ரேப்சாய்டின் கோணங்கள், பின்னர் இந்த சிக்கலில் நிச்சயமாகஒரு செங்கோண முக்கோணம் சம்பந்தப்பட்டது, அல்லது முழு செவ்வகமாக இருக்கலாம்.

5. இருமுனை மற்றும் எதிர் பக்கம்

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் இரு பிரிவானது எதிர் பக்கத்தை ஏதோ ஒரு வழியில் மட்டுமல்ல, ஒரு சிறப்பு மற்றும் மிகவும் சுவாரஸ்யமான வழியில் பிரிக்கிறது என்று மாறிவிடும்:

அதாவது:

ஒரு ஆச்சரியமான உண்மை, இல்லையா?

இப்போது இந்த உண்மையை நிரூபிப்போம், ஆனால் தயாராகுங்கள்: இது முன்பை விட சற்று கடினமாக இருக்கும்.

மீண்டும் - "இடத்திற்கு" வெளியேறவும் - கூடுதல் உருவாக்கம்!

நேரா போகலாம்.

எதற்கு? இப்போது பார்ப்போம்.

கோட்டோடு குறுக்கிடும் வரை இருசமயத்தை தொடர்வோம்.

இது தெரிந்த படமா? ஆம், ஆம், ஆம், புள்ளி 4, வழக்கு 1 இல் உள்ளதைப் போலவே - அது மாறிவிடும் (- இருசமவெட்டி)

குறுக்காக பொய்

எனவே, அதுவும்.

இப்போது முக்கோணங்களைப் பார்ப்போம்.

அவர்களைப் பற்றி நீங்கள் என்ன சொல்ல முடியும்?

அவை... ஒத்தவை. சரி, ஆம், அவற்றின் கோணங்கள் செங்குத்தாக சமமாக இருக்கும். எனவே, இரண்டு மூலைகளிலும்.

இப்போது சம்பந்தப்பட்ட கட்சிகளின் உறவுகளை எழுத எங்களுக்கு உரிமை உள்ளது.

இப்போது சுருக்கமாக:

ஓ! எனக்கு ஏதாவது நினைவூட்டுகிறது, இல்லையா? இதைத்தான் நாம் நிரூபிக்க நினைத்தோம் அல்லவா? ஆம், ஆம், சரியாக!

"விண்வெளி நடை" எவ்வளவு பெரியது என்பதை நீங்கள் காண்கிறீர்கள் - கூடுதல் நேர்கோட்டின் கட்டுமானம் - அது இல்லாமல் எதுவும் நடந்திருக்காது! எனவே, நாங்கள் அதை நிரூபித்துள்ளோம்

இப்போது நீங்கள் அதைப் பாதுகாப்பாகப் பயன்படுத்தலாம்! ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் இருபிரிவுகளின் மேலும் ஒரு சொத்தை பார்ப்போம் - பயப்பட வேண்டாம், இப்போது கடினமான பகுதி முடிந்துவிட்டது - அது எளிதாக இருக்கும்.

நமக்கு அது கிடைக்கும்

தேற்றம் 1:

தேற்றம் 2:

தேற்றம் 3:

தேற்றம் 4:

தேற்றம் 5:

தேற்றம் 6:

முக்கோணம் - மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணம், அல்லது மூடப்பட்டது உடைந்த கோடுமூன்று இணைப்புகளுடன், அல்லது ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று பிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட உருவம் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்).

abc முக்கோணத்தின் அடிப்படை கூறுகள்

சிகரங்கள் - புள்ளிகள் ஏ, பி மற்றும் சி;

கட்சிகள் - பிரிவுகள் a = BC, b = AC மற்றும் c = AB செங்குத்துகளை இணைக்கிறது;

கோணங்கள் – α, β, γ மூன்று ஜோடி பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்டது. கோணங்கள் பெரும்பாலும் செங்குத்துகளைப் போலவே, A, B மற்றும் C எழுத்துக்களுடன் குறிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் அதன் உள் பகுதியில் உள்ள கோணம் உள் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதை ஒட்டிய கோணம் முக்கோணத்தின் அருகிலுள்ள கோணமாகும் (2, ப. 534).

ஒரு முக்கோணத்தின் உயரங்கள், இடைநிலைகள், இருசமங்கள் மற்றும் நடுக்கோடுகள்

ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள முக்கிய கூறுகளுக்கு கூடுதலாக, சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்ட பிற பிரிவுகளும் கருதப்படுகின்றன: உயரங்கள், இடைநிலைகள், இருமுனைகள் மற்றும் நடுக்கோடுகள்.

உயரம்

முக்கோண உயரங்கள்- இவை முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளிலிருந்து எதிர் பக்கங்களுக்குக் கைவிடப்பட்ட செங்குத்துகள்.

உயரத்தைத் திட்டமிட, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

1) முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் ஒன்றைக் கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும் (உயரம் ஒரு மழுங்கிய முக்கோணத்தில் கடுமையான கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்டால்);

2) வரையப்பட்ட கோட்டிற்கு எதிரே அமைந்துள்ள உச்சியில் இருந்து, புள்ளியிலிருந்து இந்த கோட்டிற்கு ஒரு பகுதியை வரையவும், அதனுடன் 90 டிகிரி கோணத்தை உருவாக்கவும்.

உயரம் முக்கோணத்தின் பக்கத்தை வெட்டும் புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது உயரம் அடிப்படை (படம் 2 பார்க்கவும்).

முக்கோண உயரங்களின் பண்புகள்

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், செங்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வரையப்பட்ட உயரமானது அசல் முக்கோணத்தைப் போலவே இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

ஒரு கடுமையான முக்கோணத்தில், அதன் இரண்டு உயரங்களும் அதிலிருந்து ஒத்த முக்கோணங்களைத் துண்டிக்கின்றன.

முக்கோணம் கடுமையானதாக இருந்தால், உயரத்தின் அனைத்து தளங்களும் முக்கோணத்தின் பக்கங்களைச் சேர்ந்தவை, மற்றும் ஒரு மழுங்கிய முக்கோணத்தில், இரண்டு உயரங்கள் பக்கங்களின் தொடர்ச்சியில் விழும்.

ஒரு தீவிர முக்கோணத்தில் மூன்று உயரங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது orthocenter முக்கோணம்.

இடைநிலை

மீடியன்ஸ்(லத்தீன் மீடியானாவிலிருந்து - "நடுத்தர") - இவை முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளை எதிர் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளுடன் இணைக்கும் பிரிவுகள் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்).

இடைநிலையை உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

1) பக்கத்தின் நடுப்பகுதியைக் கண்டுபிடி;

2) முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நடுவில் இருக்கும் புள்ளியை எதிர் முனையுடன் ஒரு பகுதியுடன் இணைக்கவும்.

முக்கோண இடைநிலைகளின் பண்புகள்

மீடியன் ஒரு முக்கோணத்தை சம பரப்பளவு கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றையும் 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரித்து, உச்சியில் இருந்து எண்ணும். இந்த புள்ளி அழைக்கப்படுகிறது ஈர்ப்பு மையம் முக்கோணம்.

முழு முக்கோணமும் அதன் இடைநிலைகளால் ஆறு சமமான முக்கோணங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

இருவகை

இரு பிரிவுகள்(லத்தீன் பிஸ் - இருமுறை மற்றும் செகோ - வெட்டு) என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் உள்ளே அதன் கோணங்களைப் பிரிக்கும் நேர்கோட்டுப் பகுதிகள் (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்).

ஒரு இருமுனையை உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்ய வேண்டும்:

1) கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிவரும் ஒரு கதிர் மற்றும் அதை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும் (கோணத்தின் இருமுனை);

2) எதிர் பக்கத்துடன் முக்கோணத்தின் கோணத்தின் இருசமயத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கண்டறியவும்;

3) முக்கோணத்தின் உச்சியை எதிர் பக்கத்தில் உள்ள வெட்டுப் புள்ளியுடன் இணைக்கும் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

முக்கோண இருபிரிவுகளின் பண்புகள்

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் இருமுனையானது எதிரெதிர் பக்கத்தை இரண்டு அருகில் உள்ள பக்கங்களின் விகிதத்திற்கு சமமான விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் இருபக்கங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்த புள்ளி பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உள் மற்றும் வெளிப்புற கோணங்களின் இருபிரிவுகள் செங்குத்தாக உள்ளன.

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணத்தின் இருமுனையானது எதிர் பக்கத்தின் நீட்டிப்பை வெட்டினால், ADBD=ACBC.

ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு உள் மற்றும் இரண்டு வெளிப்புற கோணங்களின் இருபிரிவுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன. இந்தப் புள்ளி இந்த முக்கோணத்தின் மூன்று வட்டங்களில் ஒன்றின் மையமாகும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு உள் மற்றும் ஒரு வெளிப்புறக் கோணங்களின் இருபிரிவுகளின் அடிப்பகுதிகள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிப்புறக் கோணங்களின் இருபிரிவுகள் எதிர் பக்கங்களுக்கு இணையாக இல்லாவிட்டால், அவற்றின் தளங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்.