நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள். நிகழ்வுகளின் (தர்க்கரீதியான தொகை) இணைவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுதல்

லாட்டரியை வெல்ல முடியுமா? தேவையான எண்களின் எண்ணிக்கையைப் பொருத்தி ஜாக்பாட் அல்லது ஜூனியர் வகைப் பரிசை வெல்வதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன? வெல்வதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது எளிது.

லாட்டரியை வெல்வதற்கான நிகழ்தகவு பொதுவாக எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது?

எண் லாட்டரிகள் சில சூத்திரங்களின்படி நடத்தப்படுகின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு நிகழ்வின் வாய்ப்புகளும் (குறிப்பிட்ட வகையை வென்றது) கணித ரீதியாக கணக்கிடப்படுகின்றன. மேலும், இந்த நிகழ்தகவு "36 இல் 5", "45 இல் 6" அல்லது "49 இல் 7" என எந்த விரும்பிய மதிப்பிற்கும் கணக்கிடப்படுகிறது, மேலும் இது மாறாது, ஏனெனில் இது மொத்த எண்களின் எண்ணிக்கையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. (பந்துகள், எண்கள்) மற்றும் அவற்றில் எத்தனை யூகிக்கப்பட வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, "36 இல் 5" லாட்டரிக்கான நிகழ்தகவுகள் எப்போதும் பின்வருமாறு இருக்கும்

• இரண்டு எண்களை யூகிக்கவும் - 1:8
• மூன்று எண்களை யூகிக்கவும் - 1:81
• நான்கு எண்களை யூகிக்கவும் - 1: 2,432
• ஐந்து எண்களை யூகிக்கவும் - 1: 376,992

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீங்கள் ஒரு டிக்கெட்டில் ஒரு கலவையை (5 எண்கள்) குறிக்கிறீர்கள் என்றால், "இரண்டு" என்று யூகிப்பதற்கான வாய்ப்பு 8 இல் 1 மட்டுமே. ஆனால் "ஐந்து" எண்களைப் பிடிப்பது மிகவும் கடினம், இது ஏற்கனவே 376,992 இல் 1 வாய்ப்பு. இது சரியாக எண் (376 ஆயிரம்) "36 இல் 5" லாட்டரியில் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளும் உள்ளன, நீங்கள் அனைத்தையும் நிரப்பினால் மட்டுமே வெற்றி பெறுவீர்கள். உண்மை, இந்த வழக்கில் வெற்றிகளின் அளவு முதலீட்டை நியாயப்படுத்தாது: ஒரு டிக்கெட்டின் விலை 80 ரூபிள் என்றால், அனைத்து சேர்க்கைகளையும் குறிக்க 30,159,360 ரூபிள் செலவாகும். ஜாக்பாட் பொதுவாக மிகவும் சிறியதாக இருக்கும்.

பொதுவாக, அனைத்து நிகழ்தகவுகளும் நீண்ட காலமாக அறியப்படுகின்றன, அவற்றைக் கண்டுபிடிப்பது அல்லது பொருத்தமான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை நீங்களே கணக்கிடுவது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது.

பார்க்க மிகவும் சோம்பேறியாக இருப்பவர்களுக்கு, முக்கிய வெற்றிக்கான சாத்தியக்கூறுகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம் எண் லாட்டரிகள்ஸ்டோலோடோ - அவை இந்த அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன

தேவையான தெளிவுபடுத்தல்கள்

ஒரு லாட்டரி இயந்திரம் (போனஸ் பந்துகள் இல்லாமல்) அல்லது இரண்டு லாட்டரி இயந்திரங்கள் மூலம் லாட்டரிகளில் வெற்றி பெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை கணக்கிட லோட்டோ விட்ஜெட் உங்களை அனுமதிக்கிறது. பயன்படுத்தப்பட்ட சவால்களின் நிகழ்தகவுகளையும் நீங்கள் கணக்கிடலாம்

ஒரு லாட்டரி இயந்திரத்துடன் லாட்டரிகளுக்கான நிகழ்தகவு கணக்கீடு (போனஸ் பந்துகள் இல்லாமல்)

முதல் இரண்டு புலங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இதில் லாட்டரியின் எண் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக: - “36 இல் 5”, “45 இல் 6”, “49 இல் 7”. கொள்கையளவில், நீங்கள் கிட்டத்தட்ட எதையும் கணக்கிடலாம் உலக லாட்டரி. இரண்டு கட்டுப்பாடுகள் மட்டுமே உள்ளன: முதல் மதிப்பு 30 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, இரண்டாவது - 99.

லாட்டரி கூடுதல் எண்களைப் பயன்படுத்தவில்லை என்றால்*, ஒரு எண் சூத்திரத்தைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் கணக்கிடு பொத்தானைக் கிளிக் செய்தால், முடிவு தயாராக உள்ளது. நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு முக்கியமில்லை - ஜாக்பாட், இரண்டாவது/மூன்றாம் வகைப் பரிசு, அல்லது தேவையான எண்ணில் 2-3 எண்களை யூகிக்க கடினமாக உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிதல் - முடிவு கணக்கிடப்படுகிறது. கிட்டத்தட்ட உடனடியாக!

கணக்கீடு உதாரணம். 36 இல் 5 ஐ யூகிப்பதற்கான வாய்ப்பு 376,992 இல் 1 ஆகும்

எடுத்துக்காட்டுகள். லாட்டரிகளுக்கான முக்கிய பரிசை வெல்வதற்கான நிகழ்தகவுகள்:
"36 இல் 5" (கோஸ்லோடோ, ரஷ்யா) - 1:376 922
“45 இல் 6” (கோஸ்லோடோ, ரஷ்யா; சனிக்கிழமை லோட்டோ, ஆஸ்திரேலியா; லோட்டோ, ஆஸ்திரியா) - 1:8 145 060
“49 இல் 6” (ஸ்போர்ட்லோட்டோ, ரஷ்யா; லா பிரிமிட்டிவா, ஸ்பெயின்; லோட்டோ 6/49, கனடா) - 1:13 983 816
“52 இல் 6” (சூப்பர் லோட்டோ, உக்ரைன்; இல்லினாய்ஸ் லோட்டோ, அமெரிக்கா; மெகா டோட்டோ, மலேசியா) - 1:20 358 520
“49 இல் 7” (கோஸ்லோடோ, ரஷ்யா; லோட்டோ மேக்ஸ், கனடா) - 1:85 900 584

இரண்டு லாட்டரி இயந்திரங்களைக் கொண்ட லாட்டரிகள் (+ போனஸ் பந்து)

லாட்டரி இரண்டு லாட்டரி இயந்திரங்களைப் பயன்படுத்தினால், கணக்கீட்டிற்கு 4 புலங்களும் நிரப்பப்பட வேண்டும். முதல் இரண்டில் - லாட்டரியின் எண் சூத்திரம் (36 இல் 5, 45 இல் 6, முதலியன), மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது புலங்களில் போனஸ் பந்துகளின் எண்ணிக்கை குறிக்கப்படுகிறது (x வெளியே n). முக்கியமானது: இந்த கணக்கீடு இரண்டு லாட்டரி இயந்திரங்களைக் கொண்ட லாட்டரிகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும். பிரதான லாட்டரி இயந்திரத்திலிருந்து போனஸ் பந்து எடுக்கப்பட்டால், இந்த குறிப்பிட்ட பிரிவில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு வித்தியாசமாக கணக்கிடப்படுகிறது.

* இரண்டு லாட்டரி இயந்திரங்களைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​நிகழ்தகவுகளை ஒன்றோடொன்று பெருக்குவதன் மூலம் வெற்றிக்கான வாய்ப்பு கணக்கிடப்படுவதால், ஒரு லாட்டரி இயந்திரம் மூலம் லாட்டரிகளின் சரியான கணக்கீடு தேர்வு கூடுதல் எண்முன்னிருப்பாக இது 1 இல் 1 ஆகும், அதாவது, இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படவில்லை.

எடுத்துக்காட்டுகள். லாட்டரிகளுக்கான முக்கிய பரிசை வெல்வதற்கான நிகழ்தகவுகள்:
"36 இல் 5 + 4 இல் 1" (கோஸ்லோடோ, ரஷ்யா) - 1:1 507 978
"20 இல் 4 + 20 இல் 4" (கோஸ்லோடோ, ரஷ்யா) - 1:23 474 025
"42 இல் 6 + 10 இல் 1" (மெகாலோட், உக்ரைன்) - 1:52 457 860
"50 இல் 5 + 10 இல் 2" (யூரோ ஜாக்பாட்) - 1:95 344 200
“69 இல் 5 + 26 இல் 1” (பவர்பால், அமெரிக்கா) - 1: 292,201,338

எடுத்துக்காட்டு கணக்கீடு. 20 இல் 4 ஐ இருமுறை (இரண்டு துறைகளில்) யூகிப்பதற்கான வாய்ப்பு 23,474,025 இல் 1 ஆகும்

இரண்டு லாட்டரி இயந்திரங்களுடன் விளையாடுவதன் சிக்கலான தன்மைக்கு ஒரு நல்ல எடுத்துக்காட்டு, 20 லாட்டரிகளில் கோஸ்லோட்டோ 4 ஆகும். ஒரு துறையில் 20 இல் 4 எண்களை யூகிப்பதற்கான நிகழ்தகவு மிகவும் நியாயமானது, இது 4,845 இல் 1 ஆகும். அதாவது, இல் இந்த வழக்கில் 4,845ஐ 4,845 ஆல் பெருக்கினால், அது 23,474,025ஐக் கொடுக்கிறது. எனவே, இந்த லாட்டரியின் எளிமை ஏமாற்றுகிறது முக்கிய பரிசு"45 இல் 6" அல்லது "49 இல் 6" ஐ விட கடினமானது

நிகழ்தகவு கணக்கீடு (விரிவாக்கப்பட்ட சவால்)

இந்த வழக்கில், விரிவாக்கப்பட்ட சவால்களைப் பயன்படுத்தும் போது வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, லாட்டரியில் 45 இல் 6 இருந்தால், 8 எண்களைக் குறிக்கவும், பின்னர் முக்கிய பரிசை (45 இல் 6) வெல்வதற்கான நிகழ்தகவு 290,895 இல் 1 வாய்ப்பாக இருக்கும். அவற்றின் விலை மிக அதிகமாக உள்ளது என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (இந்த விஷயத்தில், 8 குறிக்கப்பட்ட எண்கள் 28 விருப்பங்கள்), இது வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை எவ்வாறு அதிகரிக்கிறது என்பதை அறிவது மதிப்பு. மேலும், இப்போது இதைச் செய்வது மிகவும் எளிதானது!

விரிவாக்கப்பட்ட பந்தயத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுதல் (45 இல் 6) (8 எண்கள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன)

மற்றும் பிற சாத்தியங்கள்

எங்கள் விட்ஜெட்டைப் பயன்படுத்தி, பிங்கோ லாட்டரிகளில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிடலாம், எடுத்துக்காட்டாக, " ரஷ்ய லோட்டோ" கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயம், வெற்றியின் தொடக்கத்திற்கு ஒதுக்கப்பட்ட நகர்வுகளின் எண்ணிக்கை. அதை தெளிவுபடுத்த: நீண்ட காலமாகரஷ்ய லோட்டோ லாட்டரியில், ஜாக்பாட் வெற்றி பெறலாம் 15 எண்கள் ( ஒரு துறையில்) 15 நகர்வுகளில் மூடப்பட்டது. அத்தகைய நிகழ்வின் நிகழ்தகவு முற்றிலும் அற்புதமானது, 45,795,673,964,460,800 இல் 1 வாய்ப்பு (இந்த மதிப்பை நீங்களே சரிபார்த்து பெறலாம்). இதனால்தான், பல ஆண்டுகளாக ரஷ்ய லோட்டோ லாட்டரியில் யாராலும் ஜாக்பாட் அடிக்க முடியவில்லை, அது வலுக்கட்டாயமாக விநியோகிக்கப்பட்டது.

மார்ச் 20, 2016 அன்று, ரஷ்ய லோட்டோ லாட்டரியின் விதிகள் மாற்றப்பட்டன. ஜாக்பாட் இப்போது வெற்றி பெறலாம் 15 நகர்வுகளில் 15 எண்கள் (30 இல்) மூடப்பட்டன. இது விரிவாக்கப்பட்ட பந்தயத்தின் அனலாக் ஆக மாறிவிடும் - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, 30 இல் 15 எண்கள் யூகிக்கப்படுகின்றன! இது முற்றிலும் மாறுபட்ட சாத்தியம்:

ரஷ்ய லோட்டோ லாட்டரியில் ஜாக்பாட்டை (புதிய விதிகளின்படி) வெல்லும் வாய்ப்பு

முடிவில், பிரதான லாட்டரி டிரம்மில் இருந்து போனஸ் பந்தைப் பயன்படுத்தி லாட்டரிகளில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம் (எங்கள் விட்ஜெட் அத்தகைய மதிப்புகளைக் கணக்கிடாது). மிகவும் பிரபலமானவை

ஸ்போர்ட்ஸ்லோட்டோ "49 இல் 6"(கோஸ்லோடோ, ரஷ்யா), லா ப்ரிமிடிவா “49 இல் 6” (ஸ்பெயின்)
வகை "5 + போனஸ் பந்து": நிகழ்தகவு 1:2 330 636

SuperEnalotto "90 இல் 6"(இத்தாலி)
வகை "5 + போனஸ் பந்து": நிகழ்தகவு 1:103,769,105

ஓஸ் லோட்டோ "45 இல் 7"(ஆஸ்திரேலியா)
வகை "6 + போனஸ் பந்து": நிகழ்தகவு 1:3 241 401
"5 + 1" - நிகழ்தகவு 1:29,602
"3 +1" - நிகழ்தகவு 1:87

லோட்டோ "59 இல் 6"(யுனைடெட் கிங்டம்)
வகை "5 + 1 போனஸ் பந்து": நிகழ்தகவு 1:7 509 579

N நிகழ்வுகளின் ஒன்றியம் (தர்க்கரீதியான தொகை) நிகழ்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது , இது நிகழும் ஒவ்வொரு முறையும் கவனிக்கப்படுகிறது குறைந்தது ஒன்றுநிகழ்வுகள் . குறிப்பாக, A மற்றும் B நிகழ்வுகளின் ஒன்றியம் நிகழ்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது ஏ+ பி(சில ஆசிரியர்கள்
), இது எப்போது கவனிக்கப்படுகிறது வருகிறதுஅல்லது ஏ,அல்லது பிஅல்லது இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒரே நேரத்தில்(படம் 7). நிகழ்வுகளின் உரை சூத்திரங்களில் குறுக்குவெட்டு அடையாளம் என்பது இணைப்பு ஆகும்.

"அல்லது"

அரிசி. 7. A+B நிகழ்வுகளை இணைத்தல்
நிகழ்வின் நிகழ்தகவு P(A) படத்தில் நிழலாடிய இடது பக்கத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். உருவத்தின் 7 மற்றும் அதன் மையப் பகுதி, எனக் குறிக்கப்பட்டுள்ளது
. மற்றும் நிகழ்வு B உடன் தொடர்புடைய முடிவுகள் நிழலாடிய உருவத்தின் வலது பக்கத்திலும் குறிக்கப்பட்ட இடத்திலும் அமைந்துள்ளன மத்திய பகுதி. இவ்வாறு, சேர்க்கும் போது மற்றும்
விளையாட்டு மைதானம்
.

உண்மையில் இந்த தொகையில் இரண்டு முறை சேர்க்கப்படும், மற்றும் நிழல் உருவத்தின் பகுதிக்கான சரியான வெளிப்பாடு வடிவம் கொண்டது எனவே,ஒன்றிணைவதற்கான நிகழ்தகவு

A மற்றும் B இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு சமம்

அதிக எண்ணிக்கையிலான நிகழ்வுகளுக்கு, பகுதிகளின் பரஸ்பர ஒன்றுடன் ஒன்றுக்கு பல விருப்பங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டியதன் காரணமாக பொதுவான கணக்கீடு வெளிப்பாடு மிகவும் சிக்கலானதாகிறது. இருப்பினும், ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட நிகழ்வுகள் பொருந்தாதவையாக இருந்தால் (பக். 33 ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் பரஸ்பர ஒன்றுடன் ஒன்று பகுதிகள் சாத்தியமற்றது, மேலும் சாதகமான மண்டலம் தனிப்பட்ட நிகழ்வுகளுடன் தொடர்புடைய பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையால் நேரடியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நிகழ்தகவுசங்கங்கள் எந்த எண்நிகழ்வுகள் பொருந்தாத

வெளிப்பாடு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறதுமுடிவு 1 : நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழு இணக்கமற்ற நிகழ்வுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் ஒன்று அனுபவத்தில் அவசியம் உணரப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, …
,நிகழ்வுகள் என்றால் வடிவம் முழு குழு

, பிறகு அவர்களுக்கு

இவ்வாறு,உடன்விளைவு 3 …
"குறைந்தது நிகழ்வுகளில் ஒன்று நிகழும்" என்ற கூற்றுக்கு நேர்மாறானது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம் …
" என்பது அறிக்கை "நிகழ்வுகள் எதுவும் இல்லை செயல்படுத்தப்படவில்லை." அதாவது, “நிகழ்வுகள் அனுபவத்தில் கவனிக்கப்படும் , மற்றும் , மற்றும்..., மற்றும்

”, இது ஏற்கனவே அசல் தொகுப்பிற்கு எதிரான நிகழ்வுகளின் குறுக்குவெட்டைக் குறிக்கிறது. இங்கிருந்து, நாம் பெறும் நிகழ்வுகளின் தன்னிச்சையான எண்ணிக்கையை இணைப்பதற்காக (2.0) கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்
ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை நேரடியாகக் கணக்கிடுவது சிக்கலாக இருக்கும் சமயங்களில், எதிர் நிகழ்வைப் படிப்பதில் உள்ள சிக்கலை மதிப்பிடுவது பயனுள்ளது என்பதை தொடர்ச்சிகள் 2 மற்றும் 3 காட்டுகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அர்த்தம் தெரிந்துகொள்வது
, தேவையான மதிப்பை (2 .0) இலிருந்து பெறவும்

1. இனி எந்த சிரமமும் இல்லை.

சிக்கலான நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கணக்கீடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் எடுத்துக்காட்டு 1: இரண்டு மாணவர்கள் (இவானோவ் மற்றும் பெட்ரோவ்) ஒன்றாக ஐ பாதுகாப்பிற்காக எழுந்து நின்றார்ஆய்வக வேலை, முதல் 8 சங்குகளைக் கற்றுக் கொண்டதுஇந்த வேலைக்கான 10 கேள்விகளில் ட்ரோலிங் கேள்விகள் உள்ளன. தயார்நிலையைச் சரிபார்த்தல், பஆசிரியர் எல்லோரிடமும் ஒன்றை மட்டும் கேட்கிறார்

ஏn தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கேள்வி. பின்வரும் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்:

பி= "இவானோவ் தனது ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாப்பார்";

= "பெட்ரோவ் தனது ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாப்பார்";சி

= "இரண்டும் ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாக்கும்";டி

= "குறைந்தபட்சம் மாணவர்களில் ஒருவராவது வேலையைப் பாதுகாப்பார்";= "மாணவர்களில் ஒருவர் மட்டுமே வேலையைப் பாதுகாப்பார்";

எஃப்= "அவர்கள் யாரும் வேலையைப் பாதுகாக்க மாட்டார்கள்."

தீர்வு. இவானோவ், டி போன்ற வேலையைப் பாதுகாக்கும் திறன்அத்துடன் பெட்ரோவாவும் தனித்தனியாக தேர்ச்சி பெற்ற கேள்விகளின் எண்ணிக்கையால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறதுமணிக்கு. (குறிப்பு: இல் இந்த எடுத்துக்காட்டில்கணக்கீட்டு முடிவுகளின் ஒப்பீட்டை எளிமைப்படுத்த, விளைந்த பின்னங்களின் மதிப்புகள் வேண்டுமென்றே குறைக்கப்படவில்லை.)

நிகழ்வு= "பெட்ரோவ் தனது ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாப்பார்";"இவானோவ் மற்றும் பெட்ரோவ் இருவரும் வேலையைப் பாதுகாப்பார்கள்" என வித்தியாசமாக உருவாக்கலாம், அதாவது. நடக்கும்மற்றும் நிகழ்வுஏ, மற்றும் நிகழ்வுபி. எனவே நிகழ்வு= "பெட்ரோவ் தனது ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாப்பார்";நிகழ்வுகளின் சந்திப்பு ஆகும்ஏமற்றும்பி, மற்றும் (2 .0) இன் படி

நிகழ்வின் நிகழ்வின் காரணமாக "7/9" காரணி தோன்றும்ஏஇவானோவ் ஒரு "வெற்றிகரமான" கேள்வியைப் பெற்றுள்ளார், அதாவது மீதமுள்ள 9 கேள்விகளில் 7 "நல்ல" கேள்விகள் மட்டுமே பெட்ரோவிடம் உள்ளது.

நிகழ்வு= "இரண்டும் ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாக்கும்";"வேலை பாதுகாக்கும்அல்லது இவானோவ்,அல்லது பெட்ரோவ்,அல்லது அவர்கள் இருவரும் ஒன்றாக இருக்கிறார்கள், அதாவது. குறைந்தது ஒரு நிகழ்வு நடக்கும்ஏமற்றும்பி. எனவே நிகழ்வு= "இரண்டும் ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாக்கும்";நிகழ்வுகளின் ஒன்றியம்ஏமற்றும்பி, மற்றும் (2 .0) இன் படி

எதிர்பார்ப்புகளை பூர்த்தி செய்யும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் தனித்தனியாக இருந்தாலும், வெற்றிக்கான வாய்ப்புகள் மிக அதிகம்.

இவ்வாறு,ஈவன்ட் ஈ என்றால் “ஒன்று இவனோ வேலையைப் பாதுகாப்பான்இல், மற்றும் பெட்ரோவ் "பவிழுகிறது"அல்லது இவானோவுக்கு ஒரு கெட்ட நேரம் இருக்கும்"நன்மை, மற்றும் பெட்ரோவ் பாதுகாப்பைக் கையாள முடியும்." இரண்டு மாற்றுகளும் ஒன்றுக்கொன்று பிரத்தியேகமானவை (பொருத்தமற்றவை), எனவே

இறுதியாக, அறிக்கைஎஃப்இருந்தால் மட்டுமே நியாயமாக இருக்கும்"மற்றும் இவானோவ்,மற்றும் பாதுகாப்புடன் பெட்ரோவ்இல்லை சமாளிக்கும்." எனவே,

இது சிக்கலுக்கான தீர்வை நிறைவு செய்கிறது, ஆனால் பின்வரும் புள்ளிகளைக் குறிப்பிடுவது பயனுள்ளது:

1. பெறப்பட்ட நிகழ்தகவுகள் ஒவ்வொன்றும் நிபந்தனையை (1 .0), n திருப்திப்படுத்துகிறதுஓ என்றால்
மத்திய பகுதி. இவ்வாறு, சேர்க்கும் போது
மோதல் கிடைக்கும்வசதியான(1 .0) கொள்கையளவில் சாத்தியமற்றது, பிறகு
முயற்சி மற்றும்(2 .0) க்குப் பதிலாக (2 .0) பயன்படுத்துவது தெளிவாகத் தவறாக வழிவகுக்கும்திட்டத்தின் பொருள்
. அத்தகைய நிகழ்தகவு மதிப்பு அடிப்படையில் சாத்தியமற்றது என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம், மேலும் அத்தகைய முரண்பாடான முடிவு கிடைத்தால், உடனடியாக பிழையைத் தேடத் தொடங்குங்கள்.

2. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகள் உறவுகளை திருப்திப்படுத்துகின்றனமீ

.

ஈஇது மிகவும் எதிர்பார்க்கப்படுகிறது, ஏனெனில் நிகழ்வுகள்= "பெட்ரோவ் தனது ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாப்பார்";, = "குறைந்தபட்சம் மாணவர்களில் ஒருவராவது வேலையைப் பாதுகாப்பார்";மற்றும்எஃப்ஒரு முழுமையான வடிவம்y குழு மற்றும் நிகழ்வுகள்= "இரண்டும் ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாக்கும்";மற்றும்எஃப்ஒன்றுக்கொன்று எதிரானது. இவற்றுக்கான கணக்குஒருபுறம் விகிதங்கள் பயன்படுத்தப்படலாம்வான் கணக்கீடுகளை இருமுறை சரிபார்க்கவும், மற்றொரு சூழ்நிலையில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான மாற்று வழிக்கான அடிப்படையாக இது செயல்படும்.

பி குறிப்பு : எழுதுவதை புறக்கணிக்காதீர்கள்நிகழ்வின் துல்லியமான உருவாக்கம், இல்லையெனில், சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது, ​​இந்த நிகழ்வின் அர்த்தத்தின் வேறுபட்ட விளக்கத்திற்கு நீங்கள் விருப்பமின்றி மாறலாம், இது பகுத்தறிவில் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 2 : இறுதி தரக் கட்டுப்பாட்டை நிறைவேற்றாத மைக்ரோ சர்க்யூட்களின் ஒரு பெரிய தொகுதியில், 30% தயாரிப்புகள் குறைபாடுடையவை.இந்தத் தொகுப்பிலிருந்து ஏதேனும் இரண்டு மைக்ரோ சர்க்யூட்களைத் தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுத்தால், அது என்னஅவற்றில் நிகழ்தகவு:

ஏ= "இரண்டும் செல்லுபடியாகும்";

பி= "சரியாக 1 பயன்படுத்தக்கூடிய மைக்ரோ சர்க்யூட்";

= "பெட்ரோவ் தனது ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாப்பார்";= "இரண்டும் குறைபாடுடையவை".

பகுத்தறிவின் பின்வரும் பதிப்பை பகுப்பாய்வு செய்வோம் (ஜாக்கிரதை, பிழை உள்ளது):

நாங்கள் ஒரு பெரிய தொகுதி தயாரிப்புகளைப் பற்றி பேசுவதால், அதிலிருந்து பல மைக்ரோ சர்க்யூட்களை அகற்றுவது நடைமுறையில் பயன்படுத்தக்கூடிய மற்றும் குறைபாடுள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தை பாதிக்காது, அதாவது இந்த தொகுப்பிலிருந்து சில மைக்ரோ சர்க்யூட்களை தொடர்ச்சியாக பல முறை தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், நாங்கள் ஒவ்வொரு சந்தர்ப்பத்திலும் மாறாத நிகழ்தகவுகள் உள்ளன என்று கருதலாம்

= பி(குறைபாடுள்ள தயாரிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது) = 0.3 மற்றும்

= பி(பொருத்தமான தயாரிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது) = 0.7.

ஒரு நிகழ்வு ஏற்படுவதற்குஏஅது அவசியம்மற்றும் முதலில்மற்றும் இரண்டாவது முறையாக, பொருத்தமான தயாரிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, எனவே (முதல் மற்றும் இரண்டாவது மைக்ரோ சர்க்யூட்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் வெற்றியின் ஒருவருக்கொருவர் சுதந்திரத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது) நிகழ்வுகளின் குறுக்குவெட்டுக்கு

இதேபோல், நிகழ்வு C நிகழ்வதற்கு, இரண்டு தயாரிப்புகளும் குறைபாடுடையதாக மாறுவது அவசியம், மேலும் B ஐப் பெற, நீங்கள் ஒரு நல்ல தயாரிப்பையும் ஒரு முறை குறைபாடுள்ள தயாரிப்பையும் தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

பிழை அடையாளம். எக்ஸ்எல்லாமே மேலே நிகழ்தகவு பெறப்பட்டாலும்மற்றும் நம்பத்தகுந்ததாக இருக்கும், ஒன்றாக பகுப்பாய்வு செய்யும் போது அது எளிதானதுஎன்பதை கவனத்தில் கொள்ளவும் .இருப்பினும், வழக்குகள்ஏ, பிமற்றும்= "பெட்ரோவ் தனது ஆய்வக வேலைகளை பாதுகாப்பார்";ஒரு முழுமையான வடிவம்செயல்படுத்தப்பட வேண்டிய நிகழ்வுகளின் குழு .இந்த முரண்பாடு பகுத்தறிவில் சில பிழைகள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

இவ்வாறு, தவறுகள் உள்ளன. இரண்டு துணைகளை அறிமுகப்படுத்துவோம்சிறப்பு நிகழ்வுகள்:

= "முதல் மைக்ரோ சர்க்யூட் நல்லது, இரண்டாவது குறைபாடு உள்ளது";

= "முதல் மைக்ரோ சர்க்யூட் குறைபாடுடையது, இரண்டாவது நல்லது."

எவ்வாறாயினும், நிகழ்வின் நிகழ்தகவைப் பெற, துல்லியமாக இந்த கணக்கீட்டு விருப்பம் மேலே பயன்படுத்தப்பட்டது என்பது வெளிப்படையானது.பி, நிகழ்வுகள் என்றாலும்பிமற்றும் இல்லைசமமான. உண்மையில்,
, ஏனெனில் வார்த்தைகள்நிகழ்வுகள்பிமைக்ரோ சர்க்யூட்களில் சரியாக இருக்க வேண்டும்ஒன்று , ஆனால் இல்லைமுதல் அவசியம் இல்லை நன்றாக இருந்தது (மற்றது குறைபாடுடையது). எனவே, என்றாலும் நிகழ்வு நகல் நிகழ்வு அல்ல , ஆனால் கற்பிக்கப்பட வேண்டும்சுதந்திரமாக செயல்பட வேண்டும். நிகழ்வுகளின் பொருந்தாத தன்மையைக் கருத்தில் கொண்டு மத்திய பகுதி. இவ்வாறு, சேர்க்கும் போது , அவற்றின் தருக்கத் தொகையின் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்

கணக்கீடுகளின் மேற்கூறிய திருத்தத்திற்குப் பிறகு எங்களிடம் உள்ளது

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளின் சரியான தன்மையை மறைமுகமாக உறுதிப்படுத்துகிறது.

குறிப்பு : "மட்டும்" போன்ற நிகழ்வுகளின் சொற்களில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சிறப்பு கவனம் செலுத்துங்கள்முதலில் பட்டியலிடப்பட்ட உறுப்புகளில் கண்டிப்பாக…” மற்றும் “மட்டும்ஒன்று பட்டியலிடப்பட்ட கூறுகளிலிருந்துஎன்டோவ் வேண்டும்..." சமீபத்திய நிகழ்வுதெளிவாக பரந்த மற்றும் உள்ளடக்கியதுடிஅதன் கலவையில் முதலாவதாக (ஒருவேளை பலx) விருப்பங்கள். இந்த மாற்றுகள் (அவற்றின் நிகழ்தகவுகள் ஒத்துப்போனாலும் கூட) ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

பி குறிப்பு : "சதவீதம்" என்ற வார்த்தை "" என்பதிலிருந்து வந்ததுஒன்றுக்கு சதம்”, அதாவது."நூறுக்கு." அதிர்வெண்கள் மற்றும் நிகழ்தகவுகளை சதவீதமாக வழங்குவது பெரிய மதிப்புகளுடன் செயல்பட உங்களை அனுமதிக்கிறது, இது சில நேரங்களில் "காது மூலம்" மதிப்புகளை எளிதாக உணர உதவுகிறது. இருப்பினும், சரியான இயல்பாக்கத்திற்கான கணக்கீடுகளில் "100%" மூலம் பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல் சிக்கலானது மற்றும் பயனற்றது. இது தொடர்பாக, இல்லைகுறிப்பிட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தும் போது கவனமாக இருங்கள்ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, கணக்கிடப்பட்ட வெளிப்பாடுகளில் அவற்றை மாற்றவும்ஒரு அலகு பின்னங்களின் வடிவத்தில் (எடுத்துக்காட்டாக, 35% கணக்கீட்டில் எழுதப்பட்டுள்ளதுநான் "0.35") முடிவுகளை தவறாக இயல்பாக்குவதற்கான அபாயத்தைக் குறைக்க விரும்புகிறேன்.

எடுத்துக்காட்டு 3 : ஒரு மின்தடை தொகுப்பில் ஒரு மின்தடை n உள்ளது4 kOhm பெயரளவு, மூன்று 8 kOhm மின்தடையங்கள் மற்றும் ஆறு மின்தடையங்கள்அல்லது 15 kOhm எதிர்ப்புடன். சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மூன்று மின்தடையங்கள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. 4 kOhm க்கு மேல் இல்லாத இறுதி எதிர்ப்பைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்.

ரேஷ் tion இணை இணைப்பு எதிர்ப்புசூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வரலாறுகளைக் கணக்கிடலாம்

.

போன்ற நிகழ்வுகளை அறிமுகப்படுத்த இது உங்களை அனுமதிக்கிறது

ஏ= “மூன்று 15 kOhm மின்தடையங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன” = “
”;

பி= “உள்இரண்டு 15 kOhm மின்தடையங்கள் மற்றும் எதிர்ப்புடன் ஒன்றுமீ 8 kOhm” =“
”…

சிக்கல் நிலைமைகளுடன் தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவும் அடங்கும் ஒரு முழு தொடர்விருப்பங்கள், மற்றும் துல்லியமாக அவைஇது 4 kOhm க்கு மேல் இல்லாத எதிர்ப்பைப் பெறுவதற்கு கூறப்பட்ட தேவையை பூர்த்தி செய்கிறது. இருப்பினும், "நேரடி" தீர்வு பாதையாக இருந்தாலும், கணக்கீட்டை உள்ளடக்கியது (மற்றும் அடுத்தடுத்த தொகைகள்இந்த நிகழ்வுகள் அனைத்தையும் வகைப்படுத்தும் நிகழ்தகவுகளை மதிப்பிடுவது சரியானது என்றாலும், இந்த வழியில் செயல்படுவது நல்லதல்ல.

4 kOhm d க்கும் குறைவான இறுதி எதிர்ப்பைப் பெறுவதைக் கவனியுங்கள்பயன்படுத்தப்படும் தொகுப்பில் குறைந்தபட்சம் ஒரு மின்தடையுடன் கூடிய மின்தடை இருந்தால் போதுமானதுநான் 15 kOhm க்கும் குறைவாக சாப்பிடுகிறேன். எனவே, வழக்கில் மட்டுமேஏபணி தேவை பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை, அதாவது. நிகழ்வுஏஉள்ளதுஎதிர் படிக்கும் நபருக்கு. அதே நேரத்தில்,

.

இவ்வாறு, .

பி ரி குறியிடுதல் : சில நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுதல்ஏ, தீர்மானிப்பதில் சிக்கலை பகுப்பாய்வு செய்ய மறக்காதீர்கள்நான் அதற்கு எதிரான ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு. டிஸ் என்றால்.படித்தேன்
எளிதானது, பின்னர் நீங்கள் தொடங்க வேண்டிய இடம் இதுதான், தீர்க்கப்பட்டதுஅதாவது பணிகள், உறவைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அதை நிறைவு செய்தல் (2 .0).

பி உதாரணம் 4 : பெட்டியில் உள்ளனnவெள்ளை,மீகருப்பு மற்றும்கேசிவப்பு பந்துகள். ஒரு நேரத்தில் பெட்டியிலிருந்து பந்துகள் சீரற்ற முறையில் வரையப்படுகின்றன.ஒவ்வொரு பிரித்தெடுத்த பிறகும் திரும்பவும். நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்கவும்நிகழ்வுகள்ஏ= "வெள்ளை பந்துகருப்புக்கு முன் வெளியே இழுக்கப்படும்” .

ரேஷ் tion பின்வரும் நிகழ்வுகளின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்

= "முதல் முயற்சியிலேயே வெள்ளை பந்து மீட்கப்பட்டது";

= "முதலில் சிவப்பு பந்து எடுக்கப்பட்டது, பின்னர் வெள்ளை பந்து";

= “சிவப்பு பந்து இரண்டு முறை எடுக்கப்பட்டது, மூன்றாவது முறை வெள்ளை பந்து எடுக்கப்பட்டது”…

எனவேபந்துகள் திரும்பும்போது, ​​வரிசைyty முறைப்படி எல்லையில்லாமல் நீட்டிக்க முடியும்.

இந்த நிகழ்வுகள் பொருந்தாதவை மற்றும் ஒன்றாக நிகழ்வு நிகழும் சூழ்நிலைகளின் தொகுப்பாகும்ஏ.

இவ்வாறு,தொகைப் படிவத்தில் விதிமுறைகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளதைக் காண்பது எளிது வடிவியல் முன்னேற்றம்
ஆரம்ப உறுப்புடன்
மற்றும் வகுத்தல். ஆனால் தொகைகள்

மற்றும் எல்லையற்ற வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கூறுகள் சமமாக இருக்கும்இவ்வாறு, . எல்இந்த நிகழ்தகவு (பெறப்பட்டவற்றிலிருந்து பின்வருமாறு

வது வெளிப்பாடு) என்பது பெட்டியில் உள்ள சிவப்பு பந்துகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது அல்ல. நாம் விரும்பினாலும் விரும்பாவிட்டாலும், நம் வாழ்க்கை எல்லா வகையான விபத்துக்களால் நிறைந்தது, இனிமையானது மற்றும் மிகவும் இனிமையானது அல்ல. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நாம் ஒவ்வொருவரும் அறிந்து கொள்வது நல்லது. இது நீங்கள் எடுக்க உதவும்சரியான முடிவுகள்

நிச்சயமற்ற தன்மையை உள்ளடக்கிய எந்த சூழ்நிலையிலும். எடுத்துக்காட்டாக, முதலீட்டு விருப்பங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​​​ஒரு பங்கு அல்லது லாட்டரியை வெல்வதற்கான சாத்தியத்தை மதிப்பிடும்போது, ​​தனிப்பட்ட இலக்குகளை அடைவதற்கான யதார்த்தத்தை தீர்மானித்தல், முதலியன போன்றவற்றில் இத்தகைய அறிவு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு சூத்திரம் கொள்கையளவில், இந்த தலைப்பைப் படிப்பது அதிக நேரம் எடுக்காது. கேள்விக்கான பதிலைப் பெறுவதற்கு: "ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?", நீங்கள் முக்கிய கருத்துக்களை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் கணக்கீடு அடிப்படையிலான அடிப்படைக் கொள்கைகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, புள்ளிவிவரங்களின்படி, ஆய்வுக்கு உட்பட்ட நிகழ்வுகள் A1, A2,..., An ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன. அவை ஒவ்வொன்றும் சாதகமான விளைவுகளையும் (m) மற்றும் மொத்த அடிப்படை விளைவுகளின் எண்ணிக்கையையும் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, அங்கு இருக்கும் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்சம எண்

புள்ளிகள். பின்னர் A என்பது m இன் ஒரு ரோல் - 2, 4 அல்லது 6 புள்ளிகள் (மூன்று சாதகமான விருப்பங்கள்), மற்றும் n என்பது ஆறு சாத்தியமான விருப்பங்கள் ஆகும்.

ஒரு முடிவுடன், எல்லாம் மிகவும் எளிதானது. ஆனால் நிகழ்வுகள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக நடந்தால் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இந்த எடுத்துக்காட்டைக் கவனியுங்கள்: ஒரு கார்டு டெக்கிலிருந்து (36 துண்டுகள்) காட்டப்படும், பின்னர் அது மீண்டும் டெக்கிற்குள் மறைக்கப்பட்டு, மாற்றிய பின், அடுத்தது வெளியே இழுக்கப்படும். குறைந்தபட்சம் ஒரு சந்தர்ப்பத்திலாவது மண்வெட்டிகளின் ராணி வரையப்பட்ட நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? பின்வரும் விதி உள்ளது: ஒரு சிக்கலான நிகழ்வு கருதப்பட்டால், இது பல பொருந்தாத எளிய நிகழ்வுகளாகப் பிரிக்கப்படலாம், பின்னர் நீங்கள் முதலில் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் முடிவைக் கணக்கிடலாம், பின்னர் அவற்றை ஒன்றாகச் சேர்க்கலாம். எங்கள் விஷயத்தில் இது இப்படி இருக்கும்: 1/36 + 1/36 = 1/18. ஆனால் பல ஒரே நேரத்தில் நிகழும்போது என்ன நடக்கும்? பின்னர் நாம் முடிவுகளை பெருக்குகிறோம்! எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் தூக்கி எறியப்படும் போது, ​​இரண்டு தலைகள் தோன்றும் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்: ½ * ½ = 0.25.

இப்போது இன்னும் அதிகமாக எடுத்துக் கொள்வோம் சிக்கலான உதாரணம். ஒரு புத்தக லாட்டரியில் நுழைந்தோம், அதில் முப்பது டிக்கெட்டுகளில் பத்து வெற்றி பெறுகிறது. நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்:

1. இருவரும் வெற்றியாளர்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு.
2. அவர்களில் ஒருவராவது பரிசு தருவார்.
3. இருவரும் தோற்றுப்போவார்கள்.

எனவே, முதல் வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். இதை இரண்டு நிகழ்வுகளாகப் பிரிக்கலாம்: முதல் டிக்கெட் அதிர்ஷ்டமாகவும், இரண்டாவது அதிர்ஷ்டமாகவும் இருக்கும். நிகழ்வுகள் சார்ந்தது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம், ஏனெனில் ஒவ்வொன்றும் வெளியே இழுத்த பிறகு மொத்த விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை குறைகிறது. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.

இரண்டாவது வழக்கில், இழப்பீட்டு டிக்கெட்டின் நிகழ்தகவை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும் மற்றும் அது முதல் அல்லது இரண்டாவதாக இருக்கலாம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0.4598.

இறுதியாக, மூன்றாவது வழக்கு, நீங்கள் லாட்டரியில் இருந்து ஒரு புத்தகத்தை கூட பெற முடியாது: 20 / 30 * 19 / 29 = 0.4368.

நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு P A ஐக் கணக்கிட, ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவது அவசியம், இதில் நிகழ்வு A உள்ளது. மாதிரியின் அடிப்படையானது நிகழ்தகவு இடம் (,?,P), அடிப்படையின் இடம் எங்கே நிகழ்வுகள்,? - கலவை செயல்பாடுகளுடன் கூடிய நிகழ்வுகளின் ஒரு வகுப்பு, அவற்றில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது,

நிகழ்வுகளின் வகுப்பில் அர்த்தமுள்ள மற்றும் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு A? 25. உதாரணமாக, என்றால்,

பின்னர் கோட்பாடு 3, நிகழ்தகவுகள், அது பின்வருமாறு

எனவே, நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவது, அதை உருவாக்கும் அடிப்படை நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதற்குக் குறைக்கப்படுகிறது, மேலும் அவை "அடிப்படை" என்பதால், அவற்றைக் கணக்கிடுவதற்கான முறைகள் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் அச்சில் சார்ந்திருக்க வேண்டியதில்லை.

ஆரம்ப நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான மூன்று அணுகுமுறைகள் இங்கே கருதப்படுகின்றன:

கிளாசிக்கல்;

வடிவியல்;

புள்ளியியல் அல்லது அதிர்வெண்.

நிகழ்தகவுகளை கணக்கிடுவதற்கான உன்னதமான முறை

நிகழ்தகவின் அச்சு வரையறையிலிருந்து, எந்த நிகழ்வு Aக்கும் நிகழ்தகவு உள்ளது, ஆனால் அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது பற்றி எதுவும் கூறப்படவில்லை, இருப்பினும் ஒவ்வொரு தொடக்க நிகழ்விற்கும் i ஒரு நிகழ்தகவு pi உள்ளது, அதாவது அனைத்து நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை விண்வெளியில் அடிப்படை நிகழ்வுகள் ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது

நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான கிளாசிக்கல் முறை இந்த உண்மையைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது சீரற்ற நிகழ்வுகள், அதன் தனித்தன்மையின் காரணமாக, இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை கோட்பாடுகளிலிருந்து நேரடியாகக் கண்டறியும் வழியை வழங்குகிறது.

ஒரு நிலையான நிகழ்தகவு இடம் (,?,P) கொடுக்கப்பட வேண்டும், இதில்:

• a) ஆரம்ப நிகழ்வுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண் n ஐக் கொண்டுள்ளது,
• b) ஒவ்வொரு ஆரம்ப நிகழ்வும் i ஒரு நிகழ்தகவுடன் தொடர்புடையது

நிகழ்வு A ஐக் கவனியுங்கள், இது m ஆரம்ப நிகழ்வுகளைக் கொண்டுள்ளது:

பின்னர் நிகழ்தகவுகளின் கோட்பாடு 3 இலிருந்து, அடிப்படை நிகழ்வுகளின் பொருந்தாத தன்மை காரணமாக, அது பின்வருமாறு

இவ்வாறு எங்களிடம் சூத்திரம் உள்ளது

இதைப் பின்வருமாறு விளக்கலாம்: நிகழ்வு A நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு, நிகழ்வு A நிகழ்வதற்குச் சாதகமான அடிப்படை நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்குச் சமமானதாகும்.

நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை கணக்கிடுவதற்கான கிளாசிக்கல் முறையின் சாராம்சம் இதுவாகும்.

கருத்து. விண்வெளியின் ஒவ்வொரு அடிப்படை நிகழ்வுகளுக்கும் ஒரே நிகழ்தகவை ஒதுக்கி, ஒருபுறம், ஒரு நிகழ்தகவு இடத்தைக் கொண்டிருப்பதால், நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகளை நம்பி, விண்வெளியில் இருந்து எந்த சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளையும் கணக்கிடுவதற்கான விதியைப் பெற்றுள்ளோம். சூத்திரம் (2), மறுபுறம், அனைத்து அடிப்படை நிகழ்வுகளும் சமமாக சாத்தியம் மற்றும் எந்த சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைக் குறைப்பதில் இருந்து "ஊர்ன்" திட்டம் வரை, கோட்பாடுகளைப் பொருட்படுத்தாமல் கணக்கிடுவதற்கான காரணத்தை இது வழங்குகிறது.

சூத்திரம் (2) இல் இருந்து, நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு அது கொண்டிருக்கும் அடிப்படை நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் அவற்றின் குறிப்பிட்ட உள்ளடக்கத்தை சார்ந்தது அல்ல. எனவே, சூத்திரம் (2) ஐப் பயன்படுத்த, விண்வெளியில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் நிகழ்வு A ஐ உருவாக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிவது அவசியம், ஆனால் இது ஏற்கனவே ஒருங்கிணைந்த பகுப்பாய்வின் பணியாகும்.

ஒரு சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 8. n பந்துகளின் கலசத்தில் k சிவப்பு மற்றும் (n - k) கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. r பந்துகளைத் திரும்பப் பெறாமல் சீரற்ற முறையில் r பந்துகளை வரைகிறோம். r பந்துகளின் மாதிரியில், s பந்துகள் சிவப்பு நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு. நிகழ்வு (A) (r பந்துகளின் மாதிரியில் s சிவப்பு நிறமாக இருக்கட்டும்). கிளாசிக்கல் திட்டத்தின் படி விரும்பிய நிகழ்தகவு காணப்படுகிறது, சூத்திரம் (2):

குறைந்தபட்சம் ஒரு பந்து எண்ணில் வேறுபடும் தொகுதி r இன் சாத்தியமான மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் m என்பது s பந்துகள் சிவப்பு நிறத்தில் இருக்கும் தொகுதி r இன் மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை. ஏனெனில், வெளிப்படையாக, சாத்தியமான மாதிரி விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும், மேலும் எடுத்துக்காட்டு 7ல் இருந்து பின்வருமாறு m, சமம்

எனவே, தேவையான நிகழ்தகவு சமம்

கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி ஜோடிவரிசையில் பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் தொகுப்பை விடுங்கள்,

ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குதல், பின்னர்

இந்த வழக்கில், நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு விநியோகம் என கூறுகிறோம்.

நிகழ்தகவு விநியோகம் என்பது அடிப்படை கருத்துக்களில் ஒன்றாகும் நவீன கோட்பாடுகொல்மகோரோவின் கோட்பாடுகளின் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் வடிவங்கள்.

வரையறை. நிகழ்தகவு பரவல்

ஹைபர்ஜியோமெட்ரிக் விநியோகம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

போரோவ்கோவ் ஏ.ஏ. அவரது புத்தகத்தில், ஃபார்முலா (3) ஐப் பயன்படுத்தி, நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்களில் உள்ள சிக்கல்களின் தன்மையை பின்வருமாறு விளக்குகிறார்: பொது மக்களின் கலவையை அறிந்து, ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் கலவை என்ன என்பதைக் கண்டறியலாம். மாதிரி இருக்கலாம் - இது நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் (நேரடி பிரச்சனை) ஒரு பொதுவான பிரச்சனை. IN இயற்கை அறிவியல்தலைகீழ் சிக்கலை தீர்க்கவும்: மாதிரிகளின் கலவையின் அடிப்படையில், அவை இயல்பை தீர்மானிக்கின்றன பொது மக்கள்- இது ஒரு தலைகீழ் பிரச்சனை, மற்றும், உருவகமாக, இது கணித புள்ளிவிவரங்களின் உள்ளடக்கத்தை உருவாக்குகிறது.

பைனோமியல் குணகங்களின் பொதுமைப்படுத்தல் (சேர்க்கைகள்) பல்லுறுப்புக்கோவை குணகங்கள் ஆகும், அவை வடிவத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையின் விரிவாக்கத்திற்கு அவற்றின் பெயரைக் கொடுக்கின்றன.

விதிமுறைகளின் அதிகாரங்களால்.

கூட்டுச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது பல்லுறுப்புக்கோவை குணகங்கள் (4) பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

தேற்றம். எண்ணிடப்பட்ட பந்துகள் வைக்கப்படும் வெவ்வேறு பெட்டிகளில் k இருக்கட்டும். பின்னர் பெட்டியில் வைக்கப்பட வேண்டிய பந்துகளின் எண்ணிக்கை, அதாவது பெட்டி எண் r இல் ri பந்துகள் இருக்கும்,

பல்லுறுப்புக்கோவை குணகங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (4).

ஆதாரம். பெட்டிகளின் வரிசை முக்கியமானது, ஆனால் பெட்டிகளில் உள்ள பந்துகள் முக்கியமல்ல, எந்த பெட்டியிலும் பந்துகளின் இடத்தை எண்ணுவதற்கு சேர்க்கைகள் பயன்படுத்தப்படலாம்.

முதல் பெட்டியில் n இலிருந்து r1 பந்துகளை வழிகளில் தேர்ந்தெடுக்கலாம், இரண்டாவது பெட்டியில் r2 பந்துகள், மீதமுள்ள (n - r1) இலிருந்து வழிகளில் தேர்வு செய்யலாம் மற்றும் (k - 1) பெட்டியில் rk-1 பந்துகளில் நாங்கள் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்

வழிகள்; பெட்டியில் k - ​​மீதமுள்ளவை

பந்துகள் ஒரு வழியில் தானாகவே விழும்.

இதனால், மொத்த வேலைவாய்ப்புகள் இருக்கும்

உதாரணம். n பந்துகள் தோராயமாக n பெட்டிகளில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன. பெட்டிகள் மற்றும் பந்துகள் வேறுபடுகின்றன என்று கருதி, பின்வரும் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறியவும்:

• a) அனைத்து பெட்டிகளும் காலியாக இல்லை = A0;
• b) ஒரு பெட்டி காலியாக உள்ளது = A1;
• c) இரண்டு வெற்று பெட்டிகள் = A2;
• ஈ) மூன்று வெற்று பெட்டிகள் = A3;
• e) (n-1) - பெட்டி காலியாக உள்ளது = A4.

n = 5 வழக்குக்கான சிக்கலைத் தீர்க்கவும்.

தீர்வு. பெட்டிகளுக்கு இடையில் பந்துகளை விநியோகிப்பது எளிது என்ற நிபந்தனையிலிருந்து இது பின்வருமாறு சீரற்ற தேர்வுஎனவே, அனைத்து விருப்பங்களும் nn ஆகும்.

இந்த வரிசையில் முதல், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பெட்டிகளில் தலா மூன்று பந்துகளும், நான்காவது மற்றும் ஐந்தாவது பெட்டிகளில் தலா இரண்டு பந்துகளும், மீதமுள்ள (n - 5) பெட்டிகளில் தலா ஒரு பந்தும் இருக்கும். அத்தகைய பந்துகளை பெட்டிகளில் வைப்பதன் மொத்த எண்ணிக்கை இருக்கும்

பந்துகள் உண்மையில் வேறுபடுத்தக்கூடியவை என்பதால், அத்தகைய ஒவ்வொரு கலவைக்கும் நாம் இருக்கும்

பந்து இடங்கள். இவ்வாறு, மொத்த விருப்பங்கள் இருக்கும்

எடுத்துக்காட்டில் புள்ளி வாரியாக தீர்வுக்கு செல்லலாம்:

அ) ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் ஒரு பந்து இருப்பதால், எங்களிடம் 111...11 வரிசை உள்ளது, அதற்கான இடங்களின் எண்ணிக்கை n!/ n! = 1. பந்துகள் வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால், நமக்கு n!/ 1! இடங்கள், எனவே, மொத்த விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை m = 1n!= n!, எனவே

b) ஒரு பெட்டி காலியாக இருந்தால், சில பெட்டியில் இரண்டு பந்துகள் இருக்கும், பிறகு 211...10 என்ற வரிசை உள்ளது, அதற்கான இடங்களின் எண்ணிக்கை n! (n-2)!. பந்துகள் தனித்தனியாக இருப்பதால், அத்தகைய ஒவ்வொரு சேர்க்கைக்கும் நம்மிடம் n!/ 2 உள்ளது! வேலை வாய்ப்புகள். மொத்த விருப்பங்கள்

c) இரண்டு பெட்டிகள் காலியாக இருந்தால், எங்களிடம் இரண்டு வரிசைகள் உள்ளன: 311...100 மற்றும் 221...100. முதலாவதாக, இடங்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும்

n!/ (2! (n - 3)!).

அத்தகைய ஒவ்வொரு சேர்க்கைக்கும் n!/ 3! பந்து இடங்கள். எனவே, முதல் வரிசைக்கு, விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை

இரண்டாவது வரிசைக்கு, மொத்த விருப்பங்கள் இருக்கும்

இறுதியாக எங்களிடம் உள்ளது

ஈ) மூன்று வெற்றுப் பெட்டிகளுக்கு மூன்று வரிசைகள் இருக்கும்: 411...1000, அல்லது 3211...1000, அல்லது 22211...1000.

முதல் வரிசைக்கு எங்களிடம் உள்ளது

இரண்டாவது வரிசைக்கு

மூன்றாவது வரிசையில் நாம் பெறுகிறோம்

மொத்த விருப்பங்கள்

m = k1 + k2 + k3,

தேவையான நிகழ்தகவு சமம்

e) (n -1) பெட்டி காலியாக இருந்தால், அனைத்து பந்துகளும் ஒரு பெட்டியில் இருக்க வேண்டும். வெளிப்படையாக, சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை சமம்

இந்த நிகழ்வுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவு சமம்

n = 5க்கு, எங்களிடம் உள்ளது

n = 5 நிகழ்வுகளுக்கு Аi ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்க வேண்டும், இது உண்மை. உண்மையில்

விளையாட்டு நிகழ்வு எப்படி முடிவடையும், யார் வெல்வார், யார் தோல்வியடைவார்கள் என்பதை அனைவரும் முன்கூட்டியே தெரிந்துகொள்ள விரும்புகிறார்கள் என்பதை நான் புரிந்துகொள்கிறேன். இந்த தகவலுடன், நீங்கள் பந்தயம் வைக்கலாம் விளையாட்டு நிகழ்வுகள். ஆனால் அது கூட சாத்தியமா, அப்படியானால், ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

நிகழ்தகவு என்பது ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பு, எனவே அது எந்த நிகழ்வையும் பற்றி உறுதியாக பேச முடியாது. ஒரு குறிப்பிட்ட போட்டியில் பந்தயம் கட்ட வேண்டியதன் அவசியத்தை பகுப்பாய்வு செய்து மதிப்பீடு செய்ய இந்த மதிப்பு உங்களை அனுமதிக்கிறது. நிகழ்தகவுகளைத் தீர்மானிப்பது ஒரு முழு அறிவியலாகும், இது கவனமாக ஆய்வு மற்றும் புரிதல் தேவைப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் நிகழ்தகவு குணகம்

விளையாட்டு பந்தயத்தில், போட்டியின் முடிவுகளுக்கு பல விருப்பங்கள் உள்ளன:

• முதல் அணி வெற்றி;
• இரண்டாவது அணியின் வெற்றி;
• வரையவும்;
• மொத்தம்

போட்டியின் ஒவ்வொரு முடிவும் அதன் சொந்த நிகழ்தகவு மற்றும் அதிர்வெண்ணுடன் இந்த நிகழ்வு நிகழும், ஆரம்ப பண்புகள் பராமரிக்கப்படும். நாம் முன்பே கூறியது போல், எந்தவொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவையும் துல்லியமாகக் கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை - அது ஒத்துப்போகலாம் அல்லது ஒத்துப்போகாமலும் இருக்கலாம். எனவே, உங்கள் பந்தயம் வெல்லலாம் அல்லது இழக்கலாம்.

போட்டியின் முடிவுகளை 100% துல்லியமாக கணிக்க முடியாது, ஏனெனில் பல காரணிகள் போட்டியின் முடிவை பாதிக்கின்றன. இயற்கையாகவே, புக்மேக்கர்கள் போட்டியின் முடிவை முன்கூட்டியே அறிந்திருக்க மாட்டார்கள் மற்றும் முடிவை மட்டுமே கருதுகின்றனர், தங்கள் பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி முடிவுகளை எடுப்பார்கள் மற்றும் பந்தயத்திற்கு சில முரண்பாடுகளை வழங்குகிறார்கள்.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

புக்மேக்கரின் முரண்பாடுகள் 2.1/2 என்று வைத்துக்கொள்வோம் - நமக்கு 50% கிடைக்கும். குணகம் 2 என்று மாறிவிடும் நிகழ்தகவுக்கு சமம் 50% அதே கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு முறிவு நிகழ்தகவு குணகம் - 1/நிகழ்தகவு பெறலாம்.

பல தொடர்ச்சியான தோல்விகளுக்குப் பிறகு, ஒரு வெற்றி நிச்சயமாக நடக்கும் என்று பல வீரர்கள் நினைக்கிறார்கள் - இது ஒரு தவறான கருத்து. ஒரு பந்தயத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு இழப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது அல்ல. ஒரு நாணய விளையாட்டில் நீங்கள் ஒரு வரிசையில் பல தலைகளை புரட்டினாலும், வால்களை புரட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு அப்படியே இருக்கும் - 50%.