நிகழ்தகவு கோட்பாடு: சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள். நிகழ்தகவு பற்றிய கிளாசிக்கல் தீர்மானத்தில் உள்ள சிக்கல்கள் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

விளையாட்டு நிகழ்வு எப்படி முடிவடையும், யார் வெல்வார், யார் தோற்பார்கள் என்பதை அனைவரும் முன்கூட்டியே தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறார்கள் என்பதை நான் புரிந்துகொள்கிறேன். இந்த தகவலுடன், நீங்கள் பந்தயம் வைக்கலாம் விளையாட்டு நிகழ்வுகள். ஆனால் அது கூட சாத்தியமா, அப்படியானால், ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

நிகழ்தகவு என்பது ஒரு ஒப்பீட்டு மதிப்பு, எனவே அது எந்த நிகழ்வையும் பற்றி உறுதியாக பேச முடியாது. ஒரு குறிப்பிட்ட போட்டியில் பந்தயம் கட்ட வேண்டியதன் அவசியத்தை பகுப்பாய்வு செய்து மதிப்பீடு செய்ய இந்த மதிப்பு உங்களை அனுமதிக்கிறது. நிகழ்தகவுகளைத் தீர்மானிப்பது ஒரு முழு அறிவியலாகும், இது கவனமாக ஆய்வு மற்றும் புரிதல் தேவைப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் நிகழ்தகவு குணகம்

விளையாட்டு பந்தயத்தில், போட்டியின் முடிவுக்கு பல விருப்பங்கள் உள்ளன:

  • முதல் அணி வெற்றி;
  • победа второй команды;
  • வரையவும்;
  • மொத்தம்

போட்டியின் ஒவ்வொரு முடிவும் அதன் சொந்த நிகழ்தகவு மற்றும் அதிர்வெண்ணுடன் இந்த நிகழ்வு நிகழும், ஆரம்ப பண்புகள் பராமரிக்கப்படும். நாம் முன்பு கூறியது போல், எந்தவொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவையும் துல்லியமாகக் கணக்கிட முடியாது - அது ஒத்துப்போகலாம் அல்லது ஒத்துப்போகாமல் இருக்கலாம். எனவே, உங்கள் பந்தயம் வெல்லலாம் அல்லது இழக்கலாம்.

போட்டியின் முடிவுகளை 100% துல்லியமாக கணிக்க முடியாது, ஏனெனில் பல காரணிகள் போட்டியின் முடிவை பாதிக்கின்றன. இயற்கையாகவே, புக்மேக்கர்கள் போட்டியின் முடிவை முன்கூட்டியே அறிந்திருக்க மாட்டார்கள் மற்றும் முடிவை மட்டுமே கருதுகின்றனர், தங்கள் பகுப்பாய்வு முறையைப் பயன்படுத்தி முடிவுகளை எடுப்பார்கள் மற்றும் பந்தயத்திற்கு சில முரண்பாடுகளை வழங்குகிறார்கள்.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

புக்மேக்கரின் முரண்பாடுகள் 2.1/2 என்று வைத்துக்கொள்வோம் - நமக்கு 50% கிடைக்கும். குணகம் 2 என்று மாறிவிடும் நிகழ்தகவுக்கு சமம் 50% அதே கொள்கையைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் ஒரு முறிவு நிகழ்தகவு குணகம் - 1/நிகழ்தகவு பெறலாம்.

பல தொடர்ச்சியான தோல்விகளுக்குப் பிறகு, ஒரு வெற்றி நிச்சயமாக நடக்கும் என்று பல வீரர்கள் நினைக்கிறார்கள் - இது ஒரு தவறான கருத்து. ஒரு பந்தயத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு இழப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது அல்ல. ஒரு நாணய விளையாட்டில் நீங்கள் ஒரு வரிசையில் பல தலைகளை புரட்டினாலும், வால்களை புரட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு அப்படியே இருக்கும் - 50%.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் தோற்றம் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து தொடங்குகிறது, அப்போது கணிதவியலாளர்கள் முன்வைக்கப்பட்ட சிக்கல்களில் ஆர்வம் காட்டினார்கள். சூதாட்டக்காரர்கள்மேலும் கணிதத்தில் இன்னும் படிக்கவில்லை. இந்த சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில், நிகழ்தகவு போன்ற கருத்துக்கள் மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு. அதே நேரத்தில், அக்கால விஞ்ஞானிகள் - ஹ்யூஜென்ஸ் (1629-1695), பாஸ்கல் (1623-1662), ஃபெர்மாட் (1601-1665) மற்றும் பெர்னோலி (1654-1705) ஆகியோர் பாரிய சீரற்ற அடிப்படையில் தெளிவான வடிவங்கள் எழக்கூடும் என்று நம்பினர். நிகழ்வுகள். இயற்கை அறிவியலின் நிலை மட்டுமே நீண்ட காலமாக சூதாட்டமானது நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் கருத்துகள் மற்றும் முறைகள் உருவாக்கப்பட்டதன் அடிப்படையில் கிட்டத்தட்ட ஒரே உறுதியான பொருளாகத் தொடர்ந்தது. நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் எழும் சிக்கல்கள் தீர்க்கப்பட்ட முறையான கணிதக் கருவியிலும் இந்தச் சூழல் அதன் அடையாளத்தை விட்டுச் சென்றது: இது பிரத்தியேகமாக அடிப்படை எண்கணிதம் மற்றும் கூட்டு முறைகளுக்குக் குறைக்கப்பட்டது.

இயற்கை அறிவியல் மற்றும் சமூக நடைமுறையில் இருந்து தீவிர கோரிக்கைகள் (கண்காணிப்பு பிழைகள் கோட்பாடு, படப்பிடிப்பு கோட்பாடு சிக்கல்கள், புள்ளியியல் சிக்கல்கள், முதன்மையாக மக்கள்தொகை புள்ளிவிவரங்கள்) நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மேலும் வளர்ச்சி மற்றும் மிகவும் வளர்ந்த பகுப்பாய்வு கருவியின் தேவைக்கு வழிவகுத்தது. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பகுப்பாய்வு முறைகளின் வளர்ச்சியில் குறிப்பாக குறிப்பிடத்தக்க பங்கு Moivre (1667-1754), Laplace (1749-1827), Gauss (1777-1855), Poisson (1781-1840) ஆகியோரால் ஆற்றப்பட்டது. முறையான பகுப்பாய்வு பக்கத்திலிருந்து, யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியலை உருவாக்கியவரின் பணி, லோபசெவ்ஸ்கி (1792-1856), ஒரு கோளத்தில் அளவீடுகளில் பிழைகள் கோட்பாட்டிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டது மற்றும் பிரபஞ்சத்தில் ஆதிக்கம் செலுத்தும் வடிவியல் அமைப்பை நிறுவும் குறிக்கோளுடன் மேற்கொள்ளப்பட்டது. , இதே திசைக்கு அருகில் உள்ளது.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு, கணிதத்தின் பிற கிளைகளைப் போலவே, நடைமுறையின் தேவைகளிலிருந்து உருவாக்கப்பட்டது: ஒரு சுருக்க வடிவத்தில் இது வெகுஜன இயற்கையின் சீரற்ற நிகழ்வுகளில் உள்ளார்ந்த வடிவங்களை பிரதிபலிக்கிறது. இந்த வடிவங்கள் இயற்பியல் மற்றும் இயற்கை அறிவியலின் பிற பகுதிகள், பல்வேறு தொழில்நுட்ப துறைகள், பொருளாதாரம், சமூகவியல் மற்றும் உயிரியல் ஆகியவற்றில் மிக முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. வெகுஜன தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்யும் நிறுவனங்களின் பரவலான வளர்ச்சி தொடர்பாக, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முடிவுகள் ஏற்கனவே தயாரிக்கப்பட்ட தயாரிப்புகளை நிராகரிக்க மட்டுமல்லாமல், உற்பத்தி செயல்முறையை ஒழுங்கமைக்கவும் (உற்பத்தியில் புள்ளிவிவரக் கட்டுப்பாடு) பயன்படுத்தத் தொடங்கியது.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள்

நிகழ்தகவு கோட்பாடு சீரற்ற நிகழ்வுகள் மற்றும் சீரற்ற மாறிகளை நிர்வகிக்கும் பல்வேறு வடிவங்களை விளக்குகிறது மற்றும் ஆராய்கிறது. நிகழ்வுகவனிப்பு அல்லது அனுபவத்தின் விளைவாகக் கூறக்கூடிய எந்தவொரு உண்மையும் ஆகும். கவனிப்பு அல்லது அனுபவம் என்பது ஒரு நிகழ்வு நிகழக்கூடிய சில நிபந்தனைகளை உணர்தல் ஆகும்.

அனுபவம் என்பது குறிப்பிடப்பட்ட சூழ்நிலைகளின் தொகுப்பு உணர்வுபூர்வமாக உருவாக்கப்பட்டதாகும். அவதானிப்பின் போது, ​​இந்த நிலைமைகளின் கண்காணிப்பு சிக்கலானது அதை உருவாக்கவோ அல்லது பாதிக்கவோ இல்லை. இது இயற்கையின் சக்திகளால் அல்லது பிற மக்களால் உருவாக்கப்பட்டது.

நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைத் தீர்மானிக்க நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன?

மக்கள் கவனிக்கும் அல்லது தங்களை உருவாக்கும் அனைத்து நிகழ்வுகளும் பிரிக்கப்படுகின்றன:

  • நம்பகமான நிகழ்வுகள்;
  • சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள்;
  • சீரற்ற நிகழ்வுகள்.

நம்பகமான நிகழ்வுகள்ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையை உருவாக்கும் போது எப்போதும் நிகழ்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நாங்கள் வேலை செய்தால், அதற்கான வெகுமதியைப் பெறுகிறோம், நாங்கள் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்று, போட்டியில் தேர்ச்சி பெற்றால், மாணவர்களின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கப்படுவதை நம்பகத்தன்மையுடன் நம்பலாம். இயற்பியல் மற்றும் வேதியியலில் நம்பகமான நிகழ்வுகளைக் காணலாம். பொருளாதாரத்தில், நம்பகமான நிகழ்வுகள் தற்போதுள்ள சமூக ஒழுங்கு மற்றும் சட்டத்துடன் தொடர்புடையவை. உதாரணமாக, நாம் வங்கியில் பணத்தை டெபாசிட் செய்து, குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் அதைப் பெற விருப்பம் தெரிவித்தால், அந்தப் பணத்தைப் பெறுவோம். На это можно рассчитывать как на достоверное событие.

சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகள் உருவாக்கப்பட்டிருந்தால் கண்டிப்பாக நிகழாது. உதாரணமாக, வெப்பநிலை பிளஸ் 15 டிகிரி செல்சியஸாக இருந்தால் தண்ணீர் உறைவதில்லை, மின்சாரம் இல்லாமல் உற்பத்தி மேற்கொள்ளப்படாது.

சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை உணர்ந்தால், அவை நிகழலாம் அல்லது நிகழாமல் போகலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் ஒரு நாணயத்தை ஒருமுறை தூக்கி எறிந்தால், அங்கி உதிர்ந்து போகலாம் அல்லது விழாமல் போகலாம். லாட்டரி சீட்டுநீங்கள் வெற்றி பெறலாம் அல்லது பெறாமல் போகலாம்; ஒரு குறைபாடுள்ள தயாரிப்பு தோற்றம் ஒரு சீரற்ற நிகழ்வு, பொருத்தமான தயாரிப்புகளின் உற்பத்தியை விட மிகவும் அரிதானது.

சீரற்ற நிகழ்வுகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் அதிர்வெண் நிகழ்தகவு என்ற கருத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்வு மற்றும் நிகழாத முறைகள் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மூலம் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.

சிக்கலானது என்றால் தேவையான நிபந்தனைகள்ஒருமுறை மட்டுமே செயல்படுத்தப்படும், பிறகு சீரற்ற நிகழ்வைப் பற்றிய போதுமான தகவலைப் பெறவில்லை, ஏனெனில் அது நிகழலாம் அல்லது நிகழாமல் போகலாம். நிபந்தனைகளின் தொகுப்பு பல முறை செயல்படுத்தப்பட்டால், அறியப்பட்ட வடிவங்கள் தோன்றும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கடையில் எந்த காபி இயந்திரம் அடுத்த வாடிக்கையாளருக்குத் தேவைப்படும் என்பதை ஒருபோதும் அறிய முடியாது, ஆனால் நீண்ட காலமாக அதிகம் தேவைப்படும் காபி இயந்திரங்களின் பிராண்டுகள் அறியப்பட்டால், இந்தத் தரவின் அடிப்படையில் இது சாத்தியமாகும். organize production or supply to meet demand.

வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளை நிர்வகிக்கும் வடிவங்களைப் பற்றிய அறிவு, இந்த நிகழ்வுகள் எப்போது நிகழும் என்பதைக் கணிக்க அனுமதிக்கிறது. உதாரணமாக, முன்பு குறிப்பிட்டது போல, ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதன் முடிவை முன்கூட்டியே கணிக்க முடியாது, ஆனால் நாணயம் பல முறை வீசப்பட்டால், கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் வெளியே விழும் என்று கணிக்க முடியும். பிழை சிறியதாக இருக்கலாம்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முறைகள் இயற்கை அறிவியல், கோட்பாட்டு இயற்பியல், புவியியல், வானியல், தானியங்கு கட்டுப்பாட்டு கோட்பாடு, பிழை கண்காணிப்பு கோட்பாடு மற்றும் பல தத்துவார்த்த மற்றும் நடைமுறை அறிவியல்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிகழ்தகவு கோட்பாடு உற்பத்தி திட்டமிடல் மற்றும் அமைப்பு, தயாரிப்பு தர பகுப்பாய்வு, தொழில்நுட்ப செயல்முறை பகுப்பாய்வு, காப்பீடு, மக்கள் தொகை புள்ளிவிவரங்கள், உயிரியல், பாலிஸ்டிக்ஸ் மற்றும் பிற தொழில்களில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சீரற்ற நிகழ்வுகள் பொதுவாக குறிக்கப்படுகின்றன பெரிய எழுத்துக்களில் லத்தீன் எழுத்துக்கள்ஏ, பி, சி, முதலியன

சீரற்ற நிகழ்வுகள் இருக்கலாம்:

  • பொருந்தாத;
  • கூட்டு.

நிகழ்வுகள் A, B, C... என்று அழைக்கப்படுகின்றன பொருந்தாத , ஒரு சோதனையின் விளைவாக இந்த நிகழ்வுகளில் ஒன்று நிகழலாம், ஆனால் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிகழ்வுகள் நிகழ முடியாது.

ஒன்றின் ஆரம்பம் என்றால் சீரற்ற நிகழ்வுமற்றொரு நிகழ்வின் நிகழ்வை விலக்கவில்லை, பின்னர் அத்தகைய நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன கூட்டு . எடுத்துக்காட்டாக, கன்வேயர் பெல்ட்டில் இருந்து மற்றொரு பகுதி அகற்றப்பட்டு நிகழ்வு A என்றால் "பகுதி தரநிலையை சந்திக்கிறது" மற்றும் நிகழ்வு B என்றால் "பகுதி தரநிலையை பூர்த்தி செய்யவில்லை" என்றால் A மற்றும் B பொருந்தாத நிகழ்வுகள். நிகழ்வு C என்றால் "கிரேடு II இன் ஒரு பகுதி எடுக்கப்பட்டது" எனில், இந்த நிகழ்வு A நிகழ்வுடன் இணைந்தது, ஆனால் நிகழ்வு B உடன் பொருந்தாது.

ஒவ்வொரு கவனிப்பிலும் (சோதனை) பொருந்தாத சீரற்ற நிகழ்வுகளில் ஒன்று மட்டுமே நிகழ வேண்டும் என்றால், இந்த நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன நிகழ்வுகளின் முழுமையான தொகுப்பு (அமைப்பு). .

நம்பகமான நிகழ்வு ஒரு முழுமையான நிகழ்வுகளில் இருந்து குறைந்தபட்சம் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வாகும்.

நிகழ்வுகளின் முழுமையான தொகுப்பை உருவாக்கும் நிகழ்வுகள் என்றால் ஜோடிவரிசை சீரற்ற , பின் அவதானிப்பின் விளைவாக இந்த நிகழ்வுகளில் ஒன்று மட்டுமே நிகழலாம். உதாரணமாக, ஒரு மாணவர் இரண்டு பிரச்சினைகளை தீர்க்க வேண்டும் சோதனை வேலை. பின்வரும் நிகழ்வுகளில் ஒன்று மட்டுமே நிச்சயமாக நடக்கும்:

  • முதல் பிரச்சனை தீர்க்கப்படும் மற்றும் இரண்டாவது பிரச்சனை தீர்க்கப்படாது;
  • இரண்டாவது பிரச்சனை தீர்க்கப்படும் மற்றும் முதல் பிரச்சனை தீர்க்கப்படாது;
  • будут решены обе задачи;
  • не будет решена ни одна из задач.

இந்த நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன полное множество несовместных событий .

நிகழ்வுகளின் முழுமையான தொகுப்பு இரண்டு பொருந்தாத நிகழ்வுகளை மட்டுமே கொண்டிருந்தால், அவை அழைக்கப்படுகின்றன ஒன்றுக்கொன்று எதிரானது அல்லது மாற்று நிகழ்வுகள்.

நிகழ்வுக்கு எதிரான நிகழ்வு ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாணயத்தை வீசும்போது, ​​மதிப்பு () அல்லது கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் () தோன்றலாம்.

நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமாக சாத்தியம் , அவர்களில் எவருக்கும் புறநிலை நன்மைகள் இல்லை என்றால். இத்தகைய நிகழ்வுகள் நிகழ்வுகளின் முழுமையான தொகுப்பாகவும் அமைகின்றன. இதன் பொருள், ஒரு அவதானிப்பு அல்லது சோதனையின் விளைவாக, சமமான சாத்தியமான நிகழ்வுகளில் ஏதேனும் ஒன்று கண்டிப்பாக நிகழ வேண்டும்.

உதாரணமாக, முழு குழுஒரு நாணயத்தை ஒருமுறை தூக்கி எறியும்போது மதிப்பு மற்றும் கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் இழப்பு, 0, 1, 2, 3 மற்றும் ஒரு அச்சிடப்பட்ட உரைப் பக்கத்தில் 3க்கும் மேற்பட்ட பிழைகள் இருப்பதால் நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன.

நிகழ்தகவின் வரையறைகள் மற்றும் பண்புகள்

நிகழ்தகவின் கிளாசிக் வரையறை.ஒரு சந்தர்ப்பம் அல்லது சாதகமான வழக்கு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையை செயல்படுத்தும் போது, ​​ஒரு நிகழ்வாகும் ஏநடக்கும். நிகழ்தகவின் உன்னதமான வரையறையானது சாதகமான வழக்குகள் அல்லது வாய்ப்புகளின் எண்ணிக்கையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதை உள்ளடக்குகிறது.

கிளாசிக்கல் மற்றும் புள்ளியியல் நிகழ்தகவு. நிகழ்தகவு சூத்திரங்கள்: கிளாசிக்கல் மற்றும் புள்ளியியல்

நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஏஇந்த நிகழ்வுக்கு சாதகமான வாய்ப்புகளின் விகிதத்தை சமமாக சாத்தியமான அனைத்து இணக்கமற்ற நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையையும் அழைக்கவும் என்ஒரு சோதனை அல்லது அவதானிப்பின் விளைவாக நிகழலாம். நிகழ்தகவு சூத்திரம் நிகழ்வுகள் ஏ:

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்ன என்பது முற்றிலும் தெளிவாக இருந்தால், நிகழ்தகவு ஒரு சிறிய எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. ப, நிகழ்வின் பெயரைக் குறிப்பிடாமல்.

கிளாசிக்கல் வரையறையின்படி நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, சமமாக சாத்தியமான அனைத்து இணக்கமற்ற நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிந்து, அவற்றில் எத்தனை நிகழ்வின் வரையறைக்கு சாதகமானவை என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். ஏ.

எடுத்துக்காட்டு 1.டாஸிங்கின் விளைவாக எண் 5 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும் பகடை.

தீர்வு. ஆறு முகங்களும் மேலே முடிவடைய ஒரே வாய்ப்பு உள்ளது என்பது அறியப்படுகிறது. எண் 5 ஒரு பக்கத்தில் மட்டுமே குறிக்கப்பட்டுள்ளது. சமமாக சாத்தியமான அனைத்து இணக்கமற்ற நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 6 ஆகும், அதில் ஒன்று மட்டுமே வாய்ப்புஎண் 5 ( எம்= 1). இதன் பொருள் எண் 5 ஐ உருட்டுவதற்கான விரும்பிய நிகழ்தகவு

எடுத்துக்காட்டு 2.ஒரு பெட்டியில் ஒரே அளவிலான 3 சிவப்பு மற்றும் 12 வெள்ளை பந்துகள் உள்ளன. ஒரு பந்து பார்க்காமல் எடுக்கப்பட்டது. சிவப்பு பந்து எடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. தேவையான நிகழ்தகவு

நிகழ்தகவுகளை நீங்களே கண்டுபிடித்து, பின்னர் தீர்வைப் பாருங்கள்

எடுத்துக்காட்டு 3.பகடைகள் வீசப்படுகின்றன. நிகழ்வு பி- இரட்டை எண்ணை உருட்டுதல். இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 5.ஒரு கலசத்தில் 5 வெள்ளை மற்றும் 7 கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. 1 பந்து தோராயமாக வரையப்பட்டது. நிகழ்வு ஏ- ஒரு வெள்ளை பந்து வெளியே இழுக்கப்பட்டது. நிகழ்வு பி- ஒரு கருப்பு பந்து வெளியே இழுக்கப்பட்டது. இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுங்கள்.

கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு முன் நிகழ்தகவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஒரு சோதனை அல்லது கவனிப்பைத் தொடங்குவதற்கு முன் கணக்கிடப்படுகிறது. கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவின் முன்னோடி இயல்பிலிருந்து, அதன் முக்கிய குறைபாடு பின்வருமாறு: அரிதான சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே, கவனிப்பைத் தொடங்குவதற்கு முன், சாதகமான நிகழ்வுகள் உட்பட அனைத்து சமமாக சாத்தியமான பொருந்தாத நிகழ்வுகளையும் கணக்கிட முடியும். இத்தகைய வாய்ப்புகள் பொதுவாக விளையாட்டு போன்ற சூழ்நிலைகளில் எழுகின்றன.

சேர்க்கைகள்.நிகழ்வுகளின் வரிசை முக்கியமானதாக இல்லாவிட்டால், சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கையாக கணக்கிடப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு 6.குழுவில் 30 மாணவர்கள் உள்ளனர். மூன்று மாணவர்கள் கணினி அறிவியல் துறைக்குச் சென்று கணினி மற்றும் புரொஜெக்டரை எடுத்து வர வேண்டும். மூன்று குறிப்பிட்ட மாணவர்கள் இதைச் செய்வதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு. சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை சூத்திரம் (2) பயன்படுத்தி கணக்கிடுகிறோம்:

மூன்று குறிப்பிட்ட மாணவர்கள் துறைக்குச் செல்வதற்கான நிகழ்தகவு:

எடுத்துக்காட்டு 7. 10க்கு விற்கப்பட்டது மொபைல் போன்கள். அவற்றில் 3 குறைபாடுகள் உள்ளன. Покупатель выбрал 2 телефона. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு ஃபோன்களிலும் குறைபாடுகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு. சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது (2):

По той же формуле находим число சாதகமான நிகழ்வுசாத்தியங்கள்:

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு ஃபோன்களிலும் குறைபாடுகள் இருப்பதற்கான விரும்பிய நிகழ்தகவு.

தலைப்பு 1 . நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான கிளாசிக் சூத்திரம்.

அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள்:

முடிவைக் கணிக்க முடியாத ஒரு சோதனை என்று அழைக்கப்படுகிறது சீரற்ற சோதனை(SE).

கொடுக்கப்பட்ட SE இல் நிகழக்கூடிய அல்லது நிகழாத ஒரு நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சீரற்ற நிகழ்வு.

அடிப்படை முடிவுகள்தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன:

1. SE இன் எந்தவொரு செயலாக்கத்திலும், ஒரே ஒரு அடிப்படை விளைவு ஏற்படுகிறது;

2. ஒவ்வொரு நிகழ்வும் ஒரு குறிப்பிட்ட கலவையாகும், ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை விளைவுகளின் தொகுப்பு.

சாத்தியமான அனைத்து அடிப்படை விளைவுகளின் தொகுப்பு SE ஐ முழுமையாக விவரிக்கிறது. அத்தகைய தொகுப்பு பொதுவாக அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படை விளைவுகளின் இடம்(PEI). கொடுக்கப்பட்ட SE ஐ விவரிக்க PEI இன் தேர்வு தெளிவற்றது மற்றும் தீர்க்கப்படும் சிக்கலைப் பொறுத்தது.

P(A) = n(A)/n,

n என்பது சமமாக சாத்தியமான விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை,

n (A) - நிகழ்வு A க்கு சாதகமாக அவர்கள் சொல்வது போல், நிகழ்வு A ஐ உருவாக்கும் விளைவுகளின் எண்ணிக்கை.

"சீரற்ற", "சீரற்ற", "சீரற்ற" சொற்கள் ஆரம்ப விளைவுகளின் சம சாத்தியத்தை உத்தரவாதம் செய்கின்றன.

வழக்கமான எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்ப்பது

எடுத்துக்காட்டு 1. 5 சிவப்பு, 3 கருப்பு மற்றும் 2 வெள்ளை பந்துகள் கொண்ட ஒரு கலசத்தில் இருந்து, 3 பந்துகள் சீரற்ற முறையில் வரையப்படுகின்றன. நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறியவும்:

ஏ- "வரையப்பட்ட அனைத்து பந்துகளும் சிவப்பு";

IN- "எல்லா வரையப்பட்ட பந்துகளும் ஒரே நிறத்தில் உள்ளன";

உடன்- "பிரித்தெடுக்கப்பட்டவற்றில் சரியாக 2 கருப்பு நிறங்கள் உள்ளன."

தீர்வு:

இந்த SE இன் அடிப்படை விளைவு மூன்று மடங்கு (ஒழுங்கற்றது!) பந்துகள் ஆகும். எனவே, விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையானது சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).

நிகழ்வு ஏஐந்து சிவப்பு பந்துகளில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட மும்மடங்குகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, அதாவது. n(A)==10.

நிகழ்வு IN 10 சிவப்பு மூன்றுக்கு கூடுதலாக, கருப்பு மூன்றும் சாதகமானவை, இதன் எண்ணிக்கை = 1. எனவே: n (B)=10+1=11.

நிகழ்வு உடன் 2 கருப்பு மற்றும் ஒரு கருப்பு அல்லாத மூன்று பந்துகள் பிடித்தவை. இரண்டு கருப்பு பந்துகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு கருப்பு அல்லாத பந்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதுடன் (ஏழில்) இணைக்கப்படலாம். எனவே: n (C) = = 3 * 7 = 21.

எனவே: பி(A) = 10/120; பி(பி) = 11/120; ஆர்(எஸ்) = 21/120.

எடுத்துக்காட்டு 2. முந்தைய சிக்கலின் நிலைமைகளில், ஒவ்வொரு வண்ணத்தின் பந்துகளும் அவற்றின் சொந்த எண்ணைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதுவோம், 1 முதல் தொடங்கும். நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறியவும்:

டி- "அதிகபட்ச பிரித்தெடுக்கப்பட்ட எண் 4";

ஈ- "பிரித்தெடுக்கப்பட்ட அதிகபட்ச எண் 3 ஆகும்."

தீர்வு:

n(D) ஐக் கணக்கிட, கலசத்தில் எண் 4 உடன் ஒரு பந்தும், அதிக எண்ணைக் கொண்ட ஒரு பந்தும் மற்றும் குறைந்த எண்களுடன் 8 பந்துகள் (3k+3h+2b) உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்ளலாம். நிகழ்வு டிஎண் 4 மற்றும் குறைந்த எண்களைக் கொண்ட 2 பந்துகளைக் கொண்ட மூன்று பந்துகள் விரும்பத்தக்கவை. எனவே: n(D) =

பி(டி) = 28/120.

n (E) கணக்கிட, நாங்கள் கருதுகிறோம்: கலசத்தில் எண் 3 உடன் இரண்டு பந்துகள் உள்ளன, இரண்டு அதிக எண்கள் மற்றும் ஆறு பந்துகள் குறைந்த எண்கள் (2k+2h+2b). நிகழ்வு ஈஇரண்டு வகையான மும்மடங்குகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. எண் 3 உடன் ஒரு பந்து மற்றும் குறைந்த எண்களுடன் இரண்டு;

2.இரண்டு பந்துகள் எண் 3 மற்றும் ஒன்று குறைந்த எண்ணுடன்.

எனவே: n(E)=

பி(இ) = 36/120.

எடுத்துக்காட்டு 3. M வெவ்வேறு துகள்கள் ஒவ்வொன்றும் N செல்களில் ஒன்றில் சீரற்ற முறையில் வீசப்படுகின்றன. நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறியவும்:

ஏ- அனைத்து துகள்களும் இரண்டாவது கலத்தில் விழுந்தன;

IN- அனைத்து துகள்களும் ஒரு கலத்தில் விழுந்தன;

உடன்- ஒவ்வொரு கலமும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட துகள்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை (M £ N);

டி- அனைத்து செல்களும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளன (M =N +1);

ஈ- இரண்டாவது செல் சரியாக உள்ளது செய்ய துகள்கள்.

தீர்வு:

ஒவ்வொரு துகளுக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட கலத்திற்குள் செல்ல N வழிகள் உள்ளன. எம் துகள்களுக்கான காம்பினேட்டரிக்ஸின் அடிப்படைக் கொள்கையின்படி நம்மிடம் N *N *N *…*N (M முறை) உள்ளது. எனவே, இந்த SE இல் உள்ள மொத்த விளைவுகளின் எண்ணிக்கை n = N M .

ஒவ்வொரு துகளுக்கும் இரண்டாவது கலத்திற்குள் நுழைவதற்கு ஒரு வாய்ப்பு உள்ளது, எனவே n (A) = 1*1*…*1= 1 M = 1, மற்றும் P(A) = 1/ N M.

ஒரு கலத்திற்குள் நுழைவது (அனைத்து துகள்களுக்கும்) என்பது அனைவரையும் முதல், அல்லது அனைவரையும் இரண்டாவதாக அல்லது பலவற்றிற்குள் கொண்டு செல்வதாகும். Nth இல் உள்ள அனைவரும். ஆனால் இந்த N விருப்பங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு வழியில் செயல்படுத்தப்படலாம். எனவே n (B)=1+1+…+1(N -times)=N மற்றும் Р(В)=N/N M.

நிகழ்வு C என்பது ஒவ்வொரு துகளுக்கும் முந்தைய துகளை விட ஒரு குறைவான எண்ணிக்கையிலான இடமளிப்பு விருப்பங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் முதல் துகள் எந்த N செல்களிலும் விழலாம். அதனால்தான்:

n (C) = N *(N -1)*…*(N +M -1) மற்றும் Р(С) =

குறிப்பிட்ட வழக்கில் M =N: Р(С)=

நிகழ்வு D என்பது செல்களில் ஒன்று இரண்டு துகள்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் (N -1) மீதமுள்ள செல்கள் ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு துகள் உள்ளன. n (D) ஐக் கண்டுபிடிக்க நாம் இப்படிக் காரணம் கூறுகிறோம்: இரண்டு துகள்கள் இருக்கும் ஒரு கலத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், இதை =N வழிகளில் செய்யலாம்; இந்த கலத்திற்கு இரண்டு துகள்களைத் தேர்ந்தெடுப்போம், இதைச் செய்வதற்கான வழிகள் உள்ளன. இதற்குப் பிறகு, மீதமுள்ள (N -1) துகள்களை ஒரு நேரத்தில் மீதமுள்ள (N -1) கலங்களில் விநியோகிக்கிறோம், இதற்காக (N -1) உள்ளன! வழிகள்.

எனவே n(D) =

.

n(E) எண்ணை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்: செய்ய இரண்டாவது கலத்திற்கான துகள்களை வழிகளில் செய்யலாம், மீதமுள்ள (M – K) துகள்கள் M-K வழிகளில் (N -1) செல் (N -1) மீது தோராயமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. அதனால்தான்:

ஒரு ஆன்டாலஜிக்கல் வகையாக, எந்தவொரு நிபந்தனையின் கீழும் எந்தவொரு நிறுவனமும் தோன்றுவதற்கான சாத்தியத்தின் அளவை பிரதிபலிக்கிறது. இந்த கருத்தின் கணித மற்றும் தர்க்கரீதியான விளக்கத்திற்கு மாறாக, ஆன்டாலஜிக்கல் கணிதம் அளவு வெளிப்பாட்டின் கடமையுடன் தன்னை இணைத்துக் கொள்ளவில்லை. V. இன் பொருள் பொதுவாக நிர்ணயவாதம் மற்றும் வளர்ச்சியின் தன்மையைப் புரிந்துகொள்வதன் பின்னணியில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

அருமையான வரையறை

முழுமையற்ற வரையறை ↓

நிகழ்தகவு

கருத்து வகைப்படுத்தும் அளவுகள். ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் நிகழும் சாத்தியத்தின் அளவீடு நிபந்தனைகள். விஞ்ஞானத்தில் அறிவு V க்கு மூன்று விளக்கங்கள் உள்ளன. V. இன் கிளாசிக்கல் கருத்து கணிதத்திலிருந்து எழுந்தது. பகுப்பாய்வு சூதாட்டம்மற்றும் பி. பாஸ்கல், ஜே. பெர்னோலி மற்றும் பி. லாப்லேஸ் ஆகியோரால் முழுமையாக உருவாக்கப்பட்டது, வி. மொத்த எண்ணிக்கைஅனைத்து சமமாக சாத்தியம். எடுத்துக்காட்டாக, 6 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு பகடையை வீசும்போது, ​​அவை ஒவ்வொன்றும் 1/6 என்ற மதிப்பில் தரையிறங்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாம், ஏனெனில் எந்த ஒரு பக்கமும் மற்றொன்றை விட நன்மைகள் இல்லை. விளையாட்டுகளை ஒழுங்கமைக்கும் போது சோதனை முடிவுகளின் இத்தகைய சமச்சீர்மை சிறப்பாகக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது, ஆனால் அறிவியல் மற்றும் நடைமுறையில் புறநிலை நிகழ்வுகளை ஆய்வு செய்வதில் ஒப்பீட்டளவில் அரிதானது. கிளாசிக் V. இன் விளக்கம் புள்ளிவிவரங்களுக்கு வழிவகுத்தது. V. இன் கருத்துக்கள், அவை உண்மையான அடிப்படையிலானவை ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் நிகழ்வை நீண்ட காலத்திற்கு கவனித்தல். துல்லியமாக நிலையான நிலைமைகளின் கீழ் அனுபவம். ஒரு நிகழ்வு அடிக்கடி நிகழும்போது, ​​அதன் நிகழ்வுக்கான புறநிலை சாத்தியத்தின் அளவு அதிகமாக இருக்கும் என்பதை நடைமுறை உறுதிப்படுத்துகிறது, அல்லது B. எனவே, புள்ளியியல். V. இன் விளக்கம் தொடர்புடையது என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதிர்வெண், இது சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படலாம். ஒரு தத்துவார்த்தமாக வி இந்த கருத்து அனுபவ ரீதியாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட அதிர்வெண்ணுடன் ஒருபோதும் ஒத்துப்போவதில்லை, இருப்பினும், பன்மையில். சந்தர்ப்பங்களில், இது உறவினர் ஒன்றிலிருந்து நடைமுறையில் சிறிது வேறுபடுகிறது. காலத்தின் விளைவாக கண்டறியப்பட்ட அதிர்வெண். அவதானிப்புகள். பல புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் V. ஐ "இரட்டை" குறிப்பதாகக் கருதுகின்றனர். அதிர்வெண்கள், விளிம்புகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. கண்காணிப்பு முடிவுகளின் ஆய்வு

அல்லது பரிசோதனைகள். வரம்பு தொடர்பான V. இன் வரையறை குறைவான யதார்த்தமானது. வெகுஜன நிகழ்வுகள் அல்லது குழுக்களின் அதிர்வெண்கள், R. Mises மூலம் முன்மொழியப்பட்டது. V. க்கு அதிர்வெண் அணுகுமுறையின் மேலும் வளர்ச்சியாக, V. இன் இயல்பற்ற அல்லது முன்னோக்கு, விளக்கம் முன்வைக்கப்படுகிறது (K. பாப்பர், ஜே. ஹேக்கிங், எம். பங், டி. செட்டில்). இந்த விளக்கத்தின் படி, V. எடுத்துக்காட்டாக, நிலைமைகளை உருவாக்கும் பண்புகளை வகைப்படுத்துகிறது. பரிசோதனை. பாரிய சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வரிசையைப் பெற நிறுவல்கள். துல்லியமாக இந்த மனப்பான்மைதான் உடல்நிலையை உருவாக்குகிறது உறவுமுறைகள், அல்லது முன்கணிப்புகள், V. உறவினர்களைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம். அதிர்வெண்

புள்ளியியல் V. இன் விளக்கம் அறிவியல் ஆராய்ச்சியில் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. அறிவாற்றல், ஏனெனில் அது குறிப்பிட்ட பிரதிபலிக்கிறது. சீரற்ற இயற்கையின் வெகுஜன நிகழ்வுகளில் உள்ளார்ந்த வடிவங்களின் தன்மை. பல உடல், உயிரியல், பொருளாதார, மக்கள்தொகை. முதலியன சமூக செயல்முறைகள்பல சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம், அவை நிலையான அதிர்வெண்ணால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த நிலையான அதிர்வெண்கள் மற்றும் அளவுகளை அடையாளம் காணுதல். V. இன் உதவியுடன் அதன் மதிப்பீடு, பல விபத்துக்களின் ஒட்டுமொத்த செயல்பாட்டின் மூலம் அதன் வழியை உருவாக்கும் அவசியத்தை வெளிப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இங்குதான் வாய்ப்பை அவசியமாக மாற்றும் இயங்கியல் அதன் வெளிப்பாட்டைக் காண்கிறது (எப். ஏங்கெல்ஸைப் பார்க்கவும், புத்தகத்தில்: கே. மார்க்ஸ் மற்றும் எஃப். ஏங்கெல்ஸ், படைப்புகள், தொகுதி. 20, பக். 535-36).

தர்க்கரீதியான, அல்லது தூண்டல், பகுத்தறிவு வளாகத்திற்கும், ஆர்ப்பாட்டமற்ற மற்றும் குறிப்பாக, தூண்டல் பகுத்தறிவின் முடிவுக்கும் இடையிலான உறவை வகைப்படுத்துகிறது. துப்பறிவதைப் போலன்றி, தூண்டலின் வளாகம் முடிவின் உண்மைக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது, ஆனால் அதை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ நம்பத்தகுந்ததாக ஆக்குகிறது. இந்த நம்பகத்தன்மை, துல்லியமாக வடிவமைக்கப்பட்ட வளாகத்துடன், சில நேரங்களில் V ஐப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடலாம். இந்த V. இன் மதிப்பு பெரும்பாலும் ஒப்பிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கருத்துக்கள் (அதிகமாக, குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ), சில சமயங்களில் எண்ணியல் முறையில். தர்க்கரீதியான தூண்டல் பகுத்தறிவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும், நிகழ்தகவு தர்க்கத்தின் பல்வேறு அமைப்புகளை உருவாக்குவதற்கும் விளக்கம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (ஆர். கார்னாப், ஆர். ஜெஃப்ரி). பொருளியலில் தர்க்கரீதியான கருத்துக்கள் V. பெரும்பாலும் ஒரு அறிக்கையானது மற்றவர்களால் உறுதிப்படுத்தப்படும் அளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது (உதாரணமாக, அதன் அனுபவ தரவு மூலம் ஒரு கருதுகோள்).

முடிவெடுக்கும் மற்றும் விளையாட்டுகளின் கோட்பாடுகளின் வளர்ச்சி தொடர்பாக, அழைக்கப்படும் V. இன் தனிப்பட்ட விளக்கம் V. அதே நேரத்தில் விஷயத்தின் நம்பிக்கையின் அளவு மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் நிகழ்வை வெளிப்படுத்துகிறது என்றாலும், V. இன் கால்குலஸின் கோட்பாடுகள் திருப்தி அடையும் வகையில் V. அவர்களே தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். எனவே, V. அத்தகைய விளக்கத்துடன் மிகவும் அகநிலை அளவை வெளிப்படுத்தவில்லை, மாறாக நியாயமான நம்பிக்கை . இதன் விளைவாக, அத்தகைய V. இன் அடிப்படையில் எடுக்கப்பட்ட முடிவுகள் பகுத்தறிவு கொண்டதாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை உளவியல் காரணிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. பொருளின் பண்புகள் மற்றும் விருப்பங்கள்.

அறிவியலுடன் t.zr புள்ளியியல், தர்க்கரீதியான வேறுபாடு. மற்றும் V. இன் தனிப்பட்ட விளக்கங்கள் என்னவென்றால், முதலில் ஒரு சீரற்ற தன்மையின் வெகுஜன நிகழ்வுகளின் புறநிலை பண்புகள் மற்றும் உறவுகளை வகைப்படுத்தினால், கடைசி இரண்டு அகநிலை, அறிவாற்றல் அம்சங்களை பகுப்பாய்வு செய்கின்றன. நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் மனித நடவடிக்கைகள்.

நிகழ்தகவு

அறிவியலின் மிக முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்று, உலகின் ஒரு சிறப்பு அமைப்பு பார்வை, அதன் அமைப்பு, பரிணாமம் மற்றும் அறிவு ஆகியவற்றை வகைப்படுத்துகிறது. இருப்பின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் சீரற்ற தன்மை, சுதந்திரம் மற்றும் படிநிலை (அமைப்புகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் நிர்ணயம் ஆகியவற்றில் நிலைகளின் யோசனை) ஆகியவற்றின் கருத்துகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உலகின் நிகழ்தகவு பார்வையின் தனித்தன்மை வெளிப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு பற்றிய கருத்துக்கள் பண்டைய காலங்களில் தோன்றின மற்றும் நமது அறிவின் பண்புகளுடன் தொடர்புடையவை, அதே சமயம் நிகழ்தகவு அறிவின் இருப்பு அங்கீகரிக்கப்பட்டது, இது நம்பகமான அறிவிலிருந்தும் தவறான அறிவிலிருந்தும் வேறுபட்டது. விஞ்ஞான சிந்தனை மற்றும் அறிவின் வளர்ச்சியில் நிகழ்தகவு பற்றிய யோசனையின் தாக்கம் ஒரு கணித ஒழுக்கமாக நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியுடன் நேரடியாக தொடர்புடையது. நிகழ்தகவு பற்றிய கணிதக் கோட்பாட்டின் தோற்றம் 17 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து தொடங்குகிறது. அளவு (எண்) பண்புகள் மற்றும் ஒரு நிகழ்தகவு கருத்தை வெளிப்படுத்துதல்.

அறிவாற்றல் வளர்ச்சிக்கான நிகழ்தகவின் தீவிர பயன்பாடுகள் 2 வது பாதியில் நிகழ்கின்றன. 19 - முதல் பாதி. 20 ஆம் நூற்றாண்டு Вероятность вошла в структуры таких фундаментальных наук о природе, как классическая статистическая физика, генетика, квантовая теория, кибернетика (теория информации). அதன்படி, நிகழ்தகவு அறிவியலின் வளர்ச்சியில் அந்தக் கட்டத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, இது இப்போது கிளாசிக்கல் அல்லாத அறிவியல் என வரையறுக்கப்படுகிறது. Чтобы раскрыть новизну, особенности вероятностного образа мышления, необходимо исходить из анализа предмета теории вероятностей и оснований ее многочисленных приложений. நிகழ்தகவு கோட்பாடு பொதுவாக ஒரு கணித ஒழுக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இது சில நிபந்தனைகளின் கீழ் வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வடிவங்களை ஆய்வு செய்கிறது. சீரற்ற தன்மை என்பது வெகுஜன தன்மையின் கட்டமைப்பிற்குள், ஒவ்வொரு அடிப்படை நிகழ்வின் இருப்பு மற்ற நிகழ்வுகளின் இருப்பு சார்ந்து இல்லை மற்றும் தீர்மானிக்கப்படுவதில்லை. அதே நேரத்தில், நிகழ்வுகளின் வெகுஜன இயல்பு ஒரு நிலையான கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் சில ஒழுங்குமுறைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு வெகுஜன நிகழ்வு மிகவும் கண்டிப்பாக துணை அமைப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு துணை அமைப்புகளிலும் (ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்) அடிப்படை நிகழ்வுகளின் ஒப்பீட்டு எண்ணிக்கை மிகவும் நிலையானது. இந்த நிலைத்தன்மை நிகழ்தகவுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. மொத்தத்தில் ஒரு வெகுஜன நிகழ்வு ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது துணை அமைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மொழி நிகழ்தகவு பரவல்களின் மொழியாகும். அதன்படி, நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்பது விநியோகங்களுடன் செயல்படும் சுருக்க அறிவியலாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு அறிவியலில் புள்ளியியல் வடிவங்கள் மற்றும் புள்ளியியல் அமைப்புகள் பற்றிய கருத்துகளுக்கு வழிவகுத்தது. கடைசி சாரம்சுயாதீனமான அல்லது அரை-சுயாதீனமான நிறுவனங்களிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட அமைப்புகள், அவற்றின் அமைப்பு நிகழ்தகவு விநியோகங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் சுயாதீன நிறுவனங்களிலிருந்து அமைப்புகளை உருவாக்குவது எப்படி சாத்தியம்? ஒருங்கிணைந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அமைப்புகளை உருவாக்குவதற்கு, அமைப்புகளை உறுதிப்படுத்தும் அவற்றின் கூறுகளுக்கு இடையில் போதுமான நிலையான இணைப்புகள் இருப்பது அவசியம் என்று பொதுவாக கருதப்படுகிறது. புள்ளியியல் அமைப்புகளின் ஸ்திரத்தன்மை வெளிப்புற நிலைமைகள், வெளிப்புற சூழல், வெளிப்புறம் மற்றும் இல்லாதது ஆகியவற்றால் வழங்கப்படுகிறது உள் சக்திகள். நிகழ்தகவின் மிகவும் வரையறையானது ஆரம்ப வெகுஜன நிகழ்வின் உருவாக்கத்திற்கான நிலைமைகளை அமைப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நிகழ்தகவு முன்னுதாரணத்தை வகைப்படுத்தும் மற்றொரு முக்கியமான யோசனை படிநிலை (அடிப்படை) யோசனை. இந்த யோசனை தனிப்பட்ட கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் அமைப்புகளின் ஒருங்கிணைந்த பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவை வெளிப்படுத்துகிறது: பிந்தையது, முந்தையவற்றின் மேல் கட்டப்பட்டுள்ளது.

அறிவாற்றலில் நிகழ்தகவு முறைகளின் முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், அவை படிநிலை, "இரண்டு-நிலை" கட்டமைப்பைக் கொண்ட பொருள்கள் மற்றும் அமைப்புகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் நடத்தையின் வடிவங்களைப் படிப்பதற்கும் கோட்பாட்டளவில் வெளிப்படுத்துவதற்கும் சாத்தியமாக்குகின்றன.

நிகழ்தகவின் தன்மையின் பகுப்பாய்வு அதன் அதிர்வெண், புள்ளிவிவர விளக்கம் ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதே நேரத்தில், மிகவும் நீண்ட நேரம்அறிவியலில், நிகழ்தகவு பற்றிய அத்தகைய புரிதல் நிலவியது, இது தருக்க அல்லது தூண்டல், நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. தருக்க நிகழ்தகவுசில நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒரு தனி, தனிப்பட்ட தீர்ப்பின் செல்லுபடியாகும் கேள்விகளில் ஆர்வம். Можно ли оценить степень подтверждения (достоверности, истинности) индуктивного заключения (гипотетического вывода) в количественной форме? В ходе становления теории вероятностей такие вопросы неоднократно обсуждались, и стали говорить о степенях подтверждения гипотетических заключений. நிகழ்தகவுக்கான இந்த அளவுகோல் கிடைக்கக்கூடியவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது இந்த நபர்தகவல், அவரது அனுபவம், உலகம் பற்றிய பார்வைகள் மற்றும் உளவியல் மனநிலை. அனைத்திலும் இதே போன்ற வழக்குகள்величина вероятности не поддается строгим измерениям и практически лежит вне компетенции теории вероятностей как последовательной математической дисциплины.

நிகழ்தகவின் புறநிலை, அடிக்கடி விளக்குவது குறிப்பிடத்தக்க சிரமங்களுடன் அறிவியலில் நிறுவப்பட்டது. ஆரம்பத்தில், நிகழ்தகவின் தன்மையைப் புரிந்துகொள்வது அந்தத் தத்துவ மற்றும் வழிமுறைக் கருத்துக்களால் வலுவாக தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. கிளாசிக்கல் அறிவியல். வரலாற்று ரீதியாக, இயற்பியலில் நிகழ்தகவு முறைகளின் வளர்ச்சியானது இயக்கவியலின் கருத்துகளின் தீர்மானிக்கும் செல்வாக்கின் கீழ் நிகழ்ந்தது: புள்ளிவிவர அமைப்புகள் வெறுமனே இயந்திரத்தனமாக விளக்கப்பட்டன. கடுமையான இயக்கவியல் முறைகளால் தொடர்புடைய சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படாததால், நிகழ்தகவு முறைகள் மற்றும் புள்ளிவிவரச் சட்டங்களுக்குத் திரும்புவது நமது அறிவின் முழுமையின்மையின் விளைவாகும் என்று வலியுறுத்தல்கள் எழுந்தன. கிளாசிக்கல் புள்ளியியல் இயற்பியலின் வளர்ச்சியின் வரலாற்றில், கிளாசிக்கல் இயக்கவியலின் அடிப்படையில் அதை நிரூபிக்க பல முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன, ஆனால் அவை அனைத்தும் தோல்வியடைந்தன. நிகழ்தகவின் அடிப்படை என்னவென்றால், இது இயந்திர அமைப்புகளைத் தவிர ஒரு குறிப்பிட்ட வகை அமைப்புகளின் கட்டமைப்பு அம்சங்களை வெளிப்படுத்துகிறது: இந்த அமைப்புகளின் உறுப்புகளின் நிலை உறுதியற்ற தன்மை மற்றும் ஒரு சிறப்பு (இயக்கவியலுக்கு குறைக்க முடியாத) தொடர்புகளின் தன்மை ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

Вхождение вероятности в познание ведет к отрицанию концепции жесткого детерминизма, к отрицанию базовой модели бытия и познания, выработанных в процессе становления классической науки. Базовые модели, представленные статистическими теориями, носят иной, более общий характер: они включают в себя идеи случайности и независимости. நிகழ்தகவு பற்றிய யோசனை பொருள்கள் மற்றும் அமைப்புகளின் உள் இயக்கவியலை வெளிப்படுத்துவதோடு தொடர்புடையது, இது வெளிப்புற நிலைமைகள் மற்றும் சூழ்நிலைகளால் முழுமையாக தீர்மானிக்க முடியாது.

உலகின் நிகழ்தகவு பார்வையின் கருத்து, சுதந்திரம் பற்றிய கருத்துகளின் முழுமையான தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது (கடினமான உறுதிப்பாட்டின் முன்னுதாரணத்திற்கு முன்பு), இப்போது அதன் வரம்புகளை வெளிப்படுத்தியுள்ளது, இது மாற்றத்தை மிகவும் வலுவாக பாதிக்கிறது. நவீன அறிவியல்சிக்கலான அமைப்புகள் மற்றும் சுய அமைப்பு நிகழ்வுகளின் உடல் மற்றும் கணித அடித்தளங்களைப் படிப்பதற்கான பகுப்பாய்வு முறைகள்.

அருமையான வரையறை

முழுமையற்ற வரையறை ↓

நிகழ்தகவுநிகழ்வு என்பது கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வுக்கு சாதகமான அடிப்படை விளைவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்த நிகழ்வு தோன்றக்கூடிய அனுபவத்தின் அனைத்து சமமான சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் ஆகும். நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவு P(A) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது (இங்கு P என்பது முதல் எழுத்து பிரெஞ்சு வார்த்தைநிகழ்தகவு - நிகழ்தகவு). வரையறையின்படி
(1.2.1)
நிகழ்வு Aக்கு சாதகமான அடிப்படை விளைவுகளின் எண்ணிக்கை எங்கே; - பரிசோதனையின் அனைத்து சமமாக சாத்தியமான அடிப்படை விளைவுகளின் எண்ணிக்கை, நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகிறது.
நிகழ்தகவுக்கான இந்த வரையறை கிளாசிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அன்று எழுந்தது ஆரம்ப நிலைநிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சி.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:
1. நம்பகமான நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமம். கடிதம் மூலம் நம்பகமான நிகழ்வைக் குறிக்கலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வுக்காக, எனவே
(1.2.2)
2. சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும். கடிதம் மூலம் சாத்தியமில்லாத நிகழ்வைக் குறிக்கலாம். ஒரு சாத்தியமற்ற நிகழ்வு, எனவே
(1.2.3)
3. ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது நேர்மறை எண், ஒன்றுக்கும் குறைவானது. ஒரு சீரற்ற நிகழ்வுக்கு ஏற்றத்தாழ்வுகள் , அல்லது , திருப்தி அடையும் என்பதால்
(1.2.4)
4. எந்தவொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஏற்றத்தாழ்வுகளை திருப்திப்படுத்துகிறது
(1.2.5)
இது உறவுகளிலிருந்து (1.2.2) - (1.2.4) பின்பற்றப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1.ஒரு கலசம் சம அளவு மற்றும் எடை கொண்ட 10 பந்துகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் 4 சிவப்பு மற்றும் 6 நீலம். கலசத்திலிருந்து ஒரு பந்து எடுக்கப்படுகிறது. வரையப்பட்ட பந்து நீல நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு. "வரையப்பட்ட பந்து நீலமாக மாறியது" என்ற நிகழ்வை A என்ற எழுத்தின் மூலம் குறிக்கிறோம். இந்தச் சோதனையானது 10 சமமான அடிப்படை விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, இதில் 6 சாதகமான நிகழ்வு A. சூத்திரத்தின்படி (1.2.1) நாங்கள் பெறுகிறோம்

எடுத்துக்காட்டு 2. 1 முதல் 30 வரையிலான அனைத்து இயற்கை எண்களும் ஒரே மாதிரியான அட்டைகளில் எழுதப்பட்டு ஒரு கலசத்தில் வைக்கப்படுகின்றன. அட்டைகளை நன்கு மாற்றிய பின், ஒரு அட்டை கலசத்திலிருந்து அகற்றப்படும். எடுக்கப்பட்ட அட்டையில் உள்ள எண் 5 இன் பெருக்கமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு."எடுக்கப்பட்ட அட்டையில் உள்ள எண் 5 இன் பெருக்கல்" என்ற நிகழ்வை A ஆல் குறிப்போம். இந்தச் சோதனையில் 30 சமமாக சாத்தியமான அடிப்படை முடிவுகள் உள்ளன, இதில் A நிகழ்வு 6 முடிவுகளால் விரும்பப்படுகிறது (எண்கள் 5, 10, 15, 20, 25, 30). எனவே,

எடுத்துக்காட்டு 3.இரண்டு பகடைகள் தூக்கி எறியப்பட்டு மேல் முகங்களில் உள்ள புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகை கணக்கிடப்படுகிறது. பகடையின் மேல் முகங்கள் மொத்தம் 9 புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கும் நிகழ்வு B இன் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.இந்த சோதனையில் 6 2 = 36 சமமான அடிப்படை முடிவுகள் மட்டுமே உள்ளன. நிகழ்வு B 4 விளைவுகளால் விரும்பப்படுகிறது: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), எனவே

எடுத்துக்காட்டு 4. சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது இயற்கை எண், 10க்கு மிகாமல். இந்த எண் முதன்மையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு."தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண் முதன்மையானது" என்ற நிகழ்வை C என்ற எழுத்தில் குறிப்போம். IN இந்த வழக்கில் n = 10, m = 4 (பிரைம்கள் 2, 3, 5, 7). எனவே, தேவையான நிகழ்தகவு

எடுத்துக்காட்டு 5.இரண்டு சமச்சீர் நாணயங்கள் தூக்கி எறியப்படுகின்றன. இரண்டு நாணயங்களின் மேல் பக்கங்களிலும் எண்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு."ஒவ்வொரு நாணயத்தின் மேல் பக்கத்திலும் ஒரு எண் உள்ளது" என்ற நிகழ்வை D என்ற எழுத்தால் குறிப்போம். இந்த சோதனையில் 4 சமமாக சாத்தியமான அடிப்படை முடிவுகள் உள்ளன: (ஜி, ஜி), (ஜி, சி), (சி, ஜி), (சி, சி). (குறியீடு (ஜி, சி) என்பது முதல் நாணயத்தில் ஒரு கோட் உள்ளது, இரண்டாவது ஒரு எண் உள்ளது). நிகழ்வு D ஒரு அடிப்படை முடிவு (C, C) மூலம் சாதகமாக உள்ளது. m = 1, n = 4, பின்னர்

எடுத்துக்காட்டு 6.சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு இலக்க எண்ணுக்கு அதே இலக்கங்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

தீர்வு.இரண்டு இலக்க எண்கள் 10 முதல் 99 வரையிலான எண்கள்; மொத்தம் 90 எண்கள் உள்ளன. அதே எண்கள் 9 எண்கள் உள்ளன (இந்த எண்கள் 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). இந்த வழக்கில் m = 9, n = 90, பின்னர்
,
இதில் A என்பது "ஒரே இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்" நிகழ்வாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.வார்த்தையின் எழுத்துக்களில் இருந்து வித்தியாசமானஒரு எழுத்து சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. இந்த எழுத்து என்ன நிகழ்தகவு: a) ஒரு உயிர், b) ஒரு மெய், c) ஒரு எழுத்து ம?

தீர்வு. வேறுபாடு என்ற வார்த்தையில் 12 எழுத்துக்கள் உள்ளன, அவற்றில் 5 உயிரெழுத்துக்கள் மற்றும் 7 மெய் எழுத்துக்கள். கடிதங்கள் மஇந்த வார்த்தையில் இல்லை. நிகழ்வுகளைக் குறிக்கலாம்: A - "உயிரெழுத்து", B - "மெய் எழுத்து", C - "எழுத்து ம". சாதகமான அடிப்படை விளைவுகளின் எண்ணிக்கை: - நிகழ்வு A, - நிகழ்வு B, - நிகழ்வு C. n = 12 என்பதால், பின்னர்
, மற்றும்.

எடுத்துக்காட்டு 8.இரண்டு பகடைகள் தூக்கி எறியப்பட்டு ஒவ்வொரு பகடையின் மேற்புறத்திலும் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இரண்டு பகடைகளும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளைக் காட்டும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.இந்த நிகழ்வை A என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம். நிகழ்வு A 6 அடிப்படை விளைவுகளால் சாதகமாக உள்ளது: (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6 ;6). நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் சமமாக சாத்தியமான அடிப்படை விளைவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, இந்த வழக்கில் n=6 2 =36. இதன் பொருள் தேவையான நிகழ்தகவு

எடுத்துக்காட்டு 9.புத்தகம் 300 பக்கங்கள் கொண்டது. தோராயமாக திறக்கப்பட்ட பக்கத்தின் நிகழ்தகவு என்ன வரிசை எண், 5 இன் பெருக்கல்?

தீர்வு.பிரச்சனையின் நிலைமைகளில் இருந்து, நிகழ்வுகளின் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் அனைத்து சமமான அடிப்படை விளைவுகளும் n = 300 ஆக இருக்கும். இவற்றில், m = 60 குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் நிகழ்வுக்கு சாதகமாக இருக்கும். உண்மையில், 5 இன் பெருக்கமான எண்ணானது 5k வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இங்கு k என்பது இயற்கை எண், மற்றும் , எங்கிருந்து . எனவே,
, A - “பக்கம்” நிகழ்வானது 5 இன் பெருக்கல் வரிசை எண்ணைக் கொண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 10. இரண்டு பகடைகள் தூக்கி எறியப்பட்டு மேல் முகங்களில் உள்ள புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகை கணக்கிடப்படுகிறது. அதிக வாய்ப்பு என்ன - மொத்தம் 7 அல்லது 8 கிடைக்கும்?

தீர்வு. நிகழ்வுகளைக் குறிப்போம்: A - "7 புள்ளிகள் உருட்டப்பட்டுள்ளன", B - "8 புள்ளிகள் உருட்டப்பட்டுள்ளன". நிகழ்வு A 6 அடிப்படை விளைவுகளால் சாதகமாக உள்ளது: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1), மற்றும் நிகழ்வு B சாதகமாக உள்ளது. 5 விளைவுகளால்: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2). சமமாக சாத்தியமான அனைத்து அடிப்படை விளைவுகளும் n = 6 2 = 36. எனவே, மற்றும் .

ஆக, P(A)>P(B), அதாவது மொத்தம் 8 புள்ளிகளைப் பெறுவதை விட மொத்தம் 7 புள்ளிகளைப் பெறுவது அதிக வாய்ப்புள்ள நிகழ்வாகும்.

பணிகள்

1. 30-க்கு மிகாமல் இருக்கும் ஒரு இயற்கை எண் தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இந்த எண் 3 இன் பெருக்கமாக இருக்கும் நிகழ்தகவு என்ன?
2. கலசத்தில் அசிவப்பு மற்றும் பிநீல பந்துகள், அளவு மற்றும் எடையில் ஒரே மாதிரியானவை. இந்த கலசத்தில் இருந்து சீரற்ற முறையில் வரையப்பட்ட பந்து நீல நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
3. 30க்கு மிகாமல் இருக்கும் ஒரு எண் தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, இந்த எண் 30-ன் வகுத்தால் என்ன?
4. கலசத்தில் ஏநீலம் மற்றும் பிசிவப்பு பந்துகள், அளவு மற்றும் எடையில் ஒரே மாதிரியானவை. இந்த கலசத்திலிருந்து ஒரு பந்து எடுக்கப்பட்டு ஒதுக்கி வைக்கப்படுகிறது. இந்த பந்து சிவப்பு நிறமாக மாறியது. இதற்குப் பிறகு, கலசத்திலிருந்து மற்றொரு பந்து வரையப்படுகிறது. இரண்டாவது பந்து சிவப்பு நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்.
5. 50க்கு மிகாமல் இருக்கும் ஒரு தேசிய எண்ணானது தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இந்த எண் முதன்மையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
6. மூன்று பகடைகள் தூக்கி எறியப்பட்டு மேல் முகங்களில் உள்ள புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகை கணக்கிடப்படுகிறது. அதிக வாய்ப்பு என்ன - மொத்தம் 9 அல்லது 10 புள்ளிகளைப் பெற?
7. மூன்று பகடைகள் தூக்கி எறியப்பட்டு, உருட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகை கணக்கிடப்படுகிறது. அதிக வாய்ப்பு என்ன - மொத்தம் 11 (நிகழ்வு A) அல்லது 12 புள்ளிகள் (நிகழ்வு B) பெற முடியுமா?

பதில்கள்

1. 1/3. 2 . பி/(அ+பி). 3 . 0,2. 4 . (பி-1)/(அ+பி-1). 5 .0,3.6 . ப 1 = 25/216 - மொத்தம் 9 புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு; ப 2 = 27/216 - மொத்தம் 10 புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு; ப 2 > ப 1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B).

கேள்விகள்

1. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்ன அழைக்கப்படுகிறது?
2. நம்பகமான நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்ன?
3. சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்ன?
4. சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவின் வரம்புகள் என்ன?
5. எந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு வரம்புகள் என்ன?
6. நிகழ்தகவு என்ன வரையறை கிளாசிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது?



தொடர்புடைய வெளியீடுகள்
© 2024. nevsauto.ru பணம் பற்றி. பெண்களின் ரகசியங்கள். ஜாதகம். விடுமுறைக்காக. அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை